Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Geotecnia SGS-407: Mecânica dos Solos 1

CADERNO DE EXERCÍCIOS

1

2012

�

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS

DEPARTAMENTO DE GEOTECNIA

SGS - 407 - Mecânica dos Solos 1 - 2012

1. PROGRAMA DE AULAS TEÓRICAS E PRÁTICAS

MÊS DIA ASSUNTO

Março

1 Introdução. Apresentação do curso. Solos: origem e formação. O solo na engenharia civil. Caracterização de solos. Índices físicos. Granulometria.

8 Limites de consistência. Classificação dos solos.

15 Compactação dos Solos. Ensaios. Aspectos construtivos e de controle de construção de obras de terra.

22 Investigação do subsolo. Sondagens de simples reconhecimento. SPT, ensaios de cone, outros ensaios. Identificação visual e táctil. Investigação de áreas de empréstimo de solos.

29 Princípio das tensões efetivas. Pressão neutra. Tensões devidas ao peso próprio e induzidas por carregamentos externos. Cálculo de tensões.

Abril

5 Feriado – Semana Santa

12 Permeabilidade dos solos. Força de percolação e areia movediça. Filtros de proteção

19 1a. PROVA - P1

26 Fluxo de água nos solos

Maio

3 Fluxo de água nos solos

10 Compressibilidade e recalques.

17 Teoria do Adensamento

24 Teoria do Adensamento

31 Dispositivos de controle e de proteção ao fluxo em barragens. Filtros de proteção. Geossintéticos para drenagem, filtração e adensamento.

Junho

7 Feriado – Corpus Christi e recesso escolar

11 Entrega do Projeto

14 2a. PROVA - P2

21 Visita Técnica (*)

28 Prova Substitutiva

Julho 12 Prova de Recuperação

(*) a visita técnica depende de fatores alheios à vontade dos professores responsáveis e pode não se viabilizar.

2. ATIVIDADES DE LABORATÓRIO

Estão previstas aulas práticas de laboratório para cada uma das turmas a serem oportunamente

definidas. Ao final dessas práticas deverá ser elaborado um relatório em grupo com as planilhas fornecidas

pelos técnicos. Cada grupo será composto por dois alunos.

3. CADERNO DE EXERCÍCIOS

Os alunos deverão trazer o Caderno de Exercícios em todas as aulas. O Caderno de exercícios estará

disponível para cópia no CAASO. Também poderão ser fornecidas cópias do material no formato PDF.

4. MATERIAL DE DESENHO

Nos dias em que estão programadas as aulas de Fluxo de Água nos Solos, todos os alunos deverão

trazer material para desenho, incluindo esquadros, escalímetro, borracha, transferidor e compasso.

5. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO

A média final será calculada de acordo com a seguinte expressão:

×+×+×=

6

MP1P23P12FinalMédia

onde

P1 = nota da primeira prova teórico/prática

P2 = nota da segunda prova teórico/prática

MP = média de projetos e relatório de laboratório

Será oferecida ainda uma prova substitutiva. Esta prova, que será realizada no final do semestre,

abrangerá toda a matéria ministrada durante o semestre. A sua nota substituirá a nota de uma das provas

que eventualmente o aluno tenha perdido. O aluno será considerado aprovado se sua média final for igual ou

superior a 5,0 (cinco).

6. INSTRUÇÕES GERAIS

Os alunos poderão solicitar alteração do horário das provas, desde que seja solicitado até 15 (quinze)

dias antes da data prevista. Para qualquer alteração de horário será necessária a concordância de todos os

alunos do curso.

Em hipótese alguma serão ministradas provas individuais ou extras para um aluno, ou mesmo para um

grupo de alunos, por qualquer que seja o motivo (viagem, entrevista, etc.).

Os alunos terão um prazo de até 15 (quinze) dias, contado a partir da divulgação das notas, para

solicitar revisão das provas e testes. Após esse período, as provas e testes não serão mais revistos.

7. BIBLIOGRAFIA

Budhu, M. – Soil Mechanics and foundations, 2nd ed, Honoken, NJ: Wiley, 2007.

Bueno, B. S. e Vilar, O.M. - Mecânica dos Solos. Seção de Publicações da EESC-USP, São Carlos, 1985.

Vol. I e II.

Craig, R. F. - Mecânica dos Solos. LTC Editora, São Paulo. 2007.

Das, B. M. – Fundamentos de Engenharia Geotécnica. Thomson Pioneira, São Paulo, 2006.

Nogueira, J. B. - Mecânica dos Solos - Ensaios de Laboratório , EESC-USP, São Carlos, 1995.

Pinto, C. S. - Curso Básico de Mecânica dos Solos, 2ª. Edição, Oficina de Textos, São Paulo, 2002.

8. Professores Responsáveis

Edmundo Rogério Esquivel

Jefferson Lins da Silva

Orencio Monje Vilar

IMPORTANTE

Este caderno de exercícios será utilizado durante o transcorrer do curso e deverá estar de posse do

aluno em todas as aulas.

O ALUNO QUE NÃO ESTIVER DE POSSE DE SEU EXEMPLAR PODERÁ SER IMPEDIDO DE ASSISTIR A AULA.

O ALUNO DEVE VIR MUNIDO DE MATERIAL DE DESENHO (RÉGUA, ESCALÍMETRO, COMPASSO, JOGO DE ESQUADROS E TRANSFERIDOR), POIS SERÃO NECESSÁRIOS

EM VÁRIAS AULAS PRÁTICAS.

Como é do conhecimento de todos, as aulas têm início às 14:20h. A pontualidade dos alunos é um

item fundamental para um bom aproveitamento do curso.

Mudanças em datas e horários das provas devem ser tratadas com pelo menos 15 dias de

antecedência, em relação à data e horário originalmente marcados. Qualquer pedido de mudança deverá

vir acompanhado de um documento com o consentimento de todos os alunos da turma.

Entrevistas para estágios, dinâmicas de grupo e qualquer outro compromisso que o aluno tenha

com seu eventual estágio não serão considerados como motivos relevantes para o não cumprimento das

atividades e compromissos da disciplina e não permitirão qualquer tratamento especial individual (prova

extra, antecipação de prova, adiamento de entrega de projeto, etc.).

Professores

Edmundo Rogério Esquivel

Jefferson LIns

Orencio Monje Vilar

São Carlos, fevereiro de 2012

 

1. 1

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Geotecnia SGS-407: Mecânica dos Solos I

ÍNDICES FÍSICOS 1

RECOMENDAÇÕES INICIAIS

Na resolução dos exercícios, lembrar da diferença entre massa específica (�) e peso específico (�), pois � = �.g. A menos de menções específicas, considerar g = 10 m/s2. Assim, para converter massa específica, expressa em g/cm3, para peso específico, expresso em kN/m3, basta multiplicar a primeira por 10. Por exemplo, � = 1,70 g/cm3 corresponde a � =17,0kN/m3. Com relação à massa específica da água, �w, considerá-la como �w = 1,0 g/cm3

. O peso específico da água será então, �w =10,0 kN/m3. Casos que necessitem de maior precisão serão expressamente comentados. Em certos exercícios é utilizada a densidade das partículas sólidas, Gs. Este índice físico corresponde à relação entre a massa específica dos sólidos, �s, e a massa específica da água, �w . Notar, portanto, que esse índice é adimensional, pois

Gs = �s/ �w

Os exercícios com o símbolo (�) estão resolvidos.

�1 - Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso tinha altura e diâmetro de 12,50 e 5,0cm, respectivamente. A sua massa era de 478,25g, que, após secagem em estufa, passou a ser 418,32g. Sabendo que a massa específica dos sólidos desse solo era 2,70g/cm3, determinar: a) a massa específica, � (g/cm³); b) o teor de umidade, w (%); c) a massa específica seca, �d (g/cm³); d) o índice de vazios, e; e) a porosidade, n (%); f) o grau de saturação, Sr (%). Resolução: Esta poderia ser uma forma de determinar os índices físicos em laboratório, onde se conta com a massa específica dos sólidos determinada em ensaio específico. Na realidade, não é comum secar o corpo de prova totalmente (normalmente ele é utilizado para outras finalidaes), mas sim obter a sua umidade com o solo remanescente da moldagem, fazendo-se pelo menos três determinações para definir um valor médio. A obtenção dos índices físicos desejados se apoiará na determinação das diversas fases componentes do solo, expressas em termos de massas e de volumes e ilustradas na figura a seguir.

1. 2

São conhecidos:

massa do c.p. úmido: 478,25 g massa do c.p. seco: 418,32 g

Então, tem-se:

massa de água: 59,93 g Volume do corpo de prova:

V = ( .D2).H/4 = ( . 52).12,5/4 ou V = 245,44 cm3

Volume ocupado pelos sólidos:

�s = Ms / Vs; Vs = Ms / �s = 418,32 / 2,70 Vs = 154,93 cm3

Volume de Vazios (Vv):

Vv + Vs = V; Vv = V – Vs = 245,44 – 154,93 Vv = 90,51 cm3

A Figura mostra o corpo de prova separado idealmente nas três fases físicas, as quais estão expressas à direita em termos de massas e à esquerda em termos de volumes.

Pelas definições dos diversos índices físicos, tem-se :

a) � = M/V = 478,25/245,44 = 1,948 g/cm3 b) w = Mw/Ms = 59,93*100/418,32 = 0,143*100 = 14,3 % c) �d = Md/V = 418,32/245,44 = 1,704 g/cm3 d) e = Vv/Vs = 90,51/154,93 = 0,58 e) n = Vv/V = 90,51/245,44 = 0,369 = 36,9 % f) Sr = Vw/Vv = 59,93/90,51 = 0,662 = 66,2 %

2 - Um corpo de prova de um solo arenoso, com volume de 126cm3, apresentou massa de 210g e, após secagem em estufa, massa de 184,21g. Pede-se determinar: a) a massa específica, � (g/cm³); b) a massa específica seca, �d (g/cm³);

1. 3

c) o índice de vazios, e; d) a porosidade, n (%); e) o grau de saturação, Sr (%), antes da secagem, isto é, nas condições naturais.

Assumir os dados que julgar necessários, justificando-os. 3 - Um corpo de prova cilíndrico de solo apresenta diâmetro de 5,0cm, altura de 12,5cm e 440g de massa. A massa específica dos sólidos é 2,82g/cm3 e a umidade, 29%. Determinar: a) a massa específica natural, � (g/cm3); b) o índice de vazios, e; c) a porosidade, n (%);a massa específica seca, �d (g/cm³); d) o grau de saturação, Sr (%); e) a massa específica saturada, �sat (g/cm³), caso se leve o corpo de prova à saturação. Admitir que não ocorre

variação de volume, durante a saturação; f) o volume de água acrescentado, para saturar o corpo de prova, conforme item anterior.

4 – A massa de uma amostra de solo, com 8% de teor de umidade, é de 1000g. Deseja-se compactar um corpo de prova com esse solo num cilindro com 255cm3 de volume. As características desejadas para o corpo de prova são �d = 1,78 g/cm³ e w = 15%. Qual a quantidade de água que deve ser adicionada à amostra para atingir a umidade desejada? Qual a massa de solo que deve ser utilizada na compactação do corpo de prova? 5 - Deseja-se compactar um aterro com volume de 100.000m³. A massa específica desejada neste aterro é de 1,90g/cm³ e a umidade de compactação é 14%. Sabendo-se que o solo da área de empréstimo apresenta porosidade de 52%, qual o volume de solo que deve ser escavado? �6 – A massa de 0,0057 m³ de um solo é 10,43 kg. O teor de umidade e a massa específica dos sólidos foram determinados em laboratório resultando em 11% e 2,7 g/cm3, respectivamente. Calcular:

a) peso específico b) peso específico seco c) índice de vazios d) porosidade e) grau de saturação (%).

Solução:

(a) 33 /83,1/8,18290057,0

43,10cmgmkg

V

M�

Como o que se deseja é o peso específico, tem-se considerando g=10 m/s2,

����.g =1,83.10 = 18,3 kN/m3.

A partir daqui, o problema será resolvido por meio de fórmulas que relacionam os

diferentes índices físicos. Porém, notar que há outras opções, como encontrar as diversas

1. 4

fases e usar as definições básicas, como feito no Problema 1. Observe, por exemplo, que com a

umidade e a massa do solo, pose-se obter a massa de solo seco ou dos sólidos. Com a massa

específica dos sólidos, pode-se agora obter o volume de sólidos e assim por diante. .

(b) 3/5,16

100

111

3,18

1mkN

wd

��

���

��

�

��

(c) 633,012,16

271 ��

d

se��

(d) 388,0633,01

633,0

1

�

�

e

en

(e) %9,46100633,010

2711,0100

Xe

wS

w

sr �

�

�7 – Demonstrar as seguintes relações:

a)e

wGS s

r

b)w

d �

1

��

c)e

wG

e

eSG wsw

rs

�

��

�

���

��

�

1

)1(

1

���

Estratégia: As demonstrações dessas equações são feitas através de manipulações algébricas. Iniciar com a definição básica e então manipular algebricamente a equação básica para se obter a forma desejada. Solução:

(a) e

wGS s

r Passo 1: Escrever a equação básica Passo 2: Manipular a equação básica para se obter a equação desejada. Deseja-se obter e no denominador e se tem vV . Sabe-se que sv eVV e wV é o peso da água dividido pelo peso específico da água. Da definição do teor de umidade, o peso da água é swW . Assim:

sv eVV

v

wrV

VS

w

s

w

ww

wWWV

��

e

wG

Ve

wWS s

sw

sr �

�

1. 5

(b) Passo 1: Escrever a equação básica

Passo 2: Manipular a equação básica para se obter a nova forma da equação.

(c) Passo 1: Iniciar com a equação básica Passo 2: Manipular a equação básica para se obter a nova forma da equação.

Substituindo-se: sGSew / e sv eVV , obtém-se:

�8 – O peso específico de um solo é 16,5 kN/m3, teor de umidade 15% e peso específico dos sólidos, 27 kN/m3. Determinar:

a) peso específico seco b) porosidade c) grau de saturação d) quantidade de água, em kg/m3, a ser adicionada para alcançar a saturação completa.

Solução:

(a) 3/4,1415,01

5,16

1mkN

wd

�

�

��

(b) 875,014,14

271 ��

d

se��

wd �

1

��

V

Wsd �

dsws

d wV

wW

V

W

V

WW

V

W��� ��

�

��� � dd w

e

wG

e

eSG wsw

rs

��

��

���

���

1

)1(

1

���

wd ��

1

��

V

W�

vs

ss

vs

wsd

VV

wWW

VV

WW

V

W

��

��

�

e

wG

e

GeSG

eV

GeSW wssws

s

srs

��

�

�

��

1

)1(

1

)/1(

)1(

)/1( ��� w

rs

e

eSG�� ��

���

���

�1

1. 6

(c) %3,46100875,0*10

2715,0

e

wS

w

s

��

(d) 3/0,19875,01

)0,10875,027(

1

)(mkN

e

e wssat

��

�

�

���

Assim, a quantidade de água a ser adicionada é calculada da seguinte forma:

3/2500,10

1000)5,160,19(mkg

g

sat �

� ��

A solução foi encaminhada a partir das fórmulas de relação entre os diversos índices

físicos. Observe que uma solução também seria possível com a determinação das fases

componentes e a aplicação das definições dos índices físicos. Neste caso, a determinação

das diversas fases pode facilmente ser feita para um volume unitário de solo. Assim,

assumindo para V = 1m3, o peso de solo úmido equivale ao peso específico do solo; com a

umidade, pode-se calcular o peso de solo seco; com o peso específico das partículas sólidas,

o volume de sólidos e assim por diante.

�9 – O peso específico saturado (�sat) de um solo é 19,5 kN/m3 e, a densidade das partículas sólidas, Gs, 2,7.

a) Desenvolver uma expressão para �d em termos de �sat, �w e Gs. b) Usando a expressão desenvolvida no item anterior, determinar o peso específico seco

do solo. Solução:

(a)

e

eG ws

sat �

�

1

��

��

�� w

wws

wsate

eG�

����

1

e

G

e

eeG swwwwws

�

�

�

���

1

)1(

1

�����

s

sd

s

ssw

wsatG

G

Ge

GG )1(

)1(

)1( �

�

��

����

� 1

)(

�

�

s

swsat

dG

G���

(b) Dados �sat = 19,5 kN/m3, �w = 10,0 kN/m3 e Gs = 2,7

3/1,1517,2

7,2)0,105,19(

1

)(mkN

G

G

s

swsatd

��

�

�

���

1. 7

�10 – A massa específica seca de uma areia com uma porosidade de 0,387 é 1600 kg/m3. Calcule o índice de vazios do solo e a densidade das partículas sólidas. Solução:

(a) Cálculo do índice de vazios

387,0n

631,0387,01

387,0

1

�

�

n

ne

(b) Cálculo da densidade das partículas sólidas

e

G ws

d �

�

1

��

onde:

�d = massa específica seca do solo �w = massa específica da água = 1000 kg/m3 Portanto, � Gs = 2,61

11 - Um solo apresenta massa específica igual a 1,72g/cm³, teor de umidade de 28% e massa específica dos sólidos de 2,72g/cm³. Determinar: a massa específica seca; o índice de vazios e a porosidade; o grau de saturação e a quantidade de água que deve ser adicionada ao solo para saturá-lo. 12 – Uma amostra indeformada de solo apresenta porosidade de 52%, grau de saturação de 86% e massa específica de 1,58g/cm³. Determinar a massa específica dos sólidos, o índice de vazios e a massa específica seca. 13 – Um solo cuja massa específica e teor de umidade eram, respectivamente, 1,95g/cm³ e 14%, foi deixado secar até que sua massa específica atingiu 1,88g/cm³. Admitindo que não houve alteração de volume, qual será o novo teor de umidade deste solo? 14 – A umidade medida em um solo argiloso orgânico saturado foi de 67%. Sabendo que a massa específica dos sólidos era 2,60g/cm3, calcular o índice de vazios (e), a porosidade (n) e a massa específica saturada (�sat) desta amostra. 15 – Calcular o peso específico (�), o peso específico seco (�d) e o peso específico saturado (�sat) dos solos dos Problemas 1 e 2. 16 – Qual a relação prática entre o peso específico, expresso em kN/m3, e a massa específica, expressa em g/cm3, quando se considera g=10m/s2?

631,01

10001600

��

sG

1. 8

17 – Uma amostra de argila orgânica retirada abaixo do nível d’água tinha uma umidade de 108%. Qual o seu índice de vazios? E as suas massas específicas natural e seca? Assumir os dados que julgar necessários, justificando-os. 18 – Em 1m³ de solo que apresenta porosidade de 52% e umidade de 16%, calcular o volume de vazios e o volume de água presentes. O peso específico dos sólidos é de 27kN/m³.

19 – A massa específica seca de um solo é 1,72g/cm³ e a massa específica dos

sólidos, 2,75g/cm³. Estando este solo saturado, qual o seu teor de umidade?

20 – Um solo apresenta um teor de umidade de 17%, associado a um grau de saturação de 87%. Entre que valores, seria razoável supor, variariam seu índice de vazios e sua massa específica? 21 – Demonstrar, a partir do princípio de Arquimedes, que a massa específica submersa ou efetiva, �’ (�’ = �sat – �w) é equivalente a 22 – Uma amostra de solo de formato irregular tinha 128g e umidade de 12%. Após ser recoberta com parafina passou a ter 145g, porém, imersa em água a massa de solo mais parafina era de 47g. Sabendo que a massa específica da parafina era de 0,95g/cm³ e que a massa específica dos sólidos era de 2,67g/cm³, determinar os índices físicos do solo. 23 – Os índices de vazios máximo e mínimo de uma areia são, respectivamente, 0,73 e 0,49. Se essa areia se encontra com e=0,56, qual é a sua compacidade relativa? 24 – Um solo apresenta e=0,62 e �s=2,78g/cm³. Calcular as suas massas específicas seca e saturada e a sua massa específica submersa ou efetiva, caso ele estivesse abaixo do nível d’água. 25 – Demonstrar as seguintes relações:

26 – Para um dado solo, mostrar que:

a) wdsat n��� �

b) w

sat

sat

satw

wn �� ��

�

����

� �

1 onde: wsat = teor de umidade de saturação

c)we

eS wr

d)1( �

�

�

e1ws

����

e1

w1s �

���

en=

1+e

1. 9

d)wsatd

wsate���

����

�

e))( wsatsatw

sat

sw

G���

���

f)wsat

w

satn

nw

����

27 – A massa úmida de 0,0028 m3 de solo é 5,53 kg. Sendo o teorde umidade (w) de 12% e a densidade das partículas sólidas (Gs), 2,72, determinar:

a) teor de umidade w b) peso específico seco do solo �d (kN/m3) c) índice de vazios e d) porosidade n e) grau de saturação Sr (%) f) volume de água Vw (ml).

28 – O peso específico de um solo é 19,2 kN/m3. Dados Gs = 2,69 e w = 9,8%, determinar:

a) peso específico seco b) índice de vazios c) porosidade d) grau de saturação.

29 – Para um dado solo são conhecidos: peso específico das partículas, �s = 27,4 kn/m3, peso específico (�) = 20,6 kN/m3 e teor de umidade (w) = 16,6%. Determinar:

a) peso específico seco b) índice de vazios c) porosidade d) grau de saturação.

30 – Em relação ao problema anterior, determinar o volume de água para:

a) 90% do grau de saturação b) 100% do grau de saturação.

31 – O peso específico de um solo é 15,1 kN/m3. O teor de umidade deste solo é 17% quando o grau de saturação é 60%. Determinar:

a) índice de vazios b) densidade das partículas sólidas do solo (Gs) c) peso específico saturado.

32– Para um solo úmido são dados: V = 0,0071 m³, M = 13,95 kg, w = 9,8% e �s = 26,6 kN/m3 . Determinar:

a) � b) �d c) e d) n e) Sr f) Vw

33 – Para um solo saturado, são dados: w = 23% e �s = 2,67 g/cm3. Determinar:

1. 10

a) peso específico saturado b) peso específico seco c) teor de umidade quando o grau de saturação é de 70%.

34 – A massa específica seca de um solo é 1750 kg/m3. Dado Gs = 2,66, qual é o teor de umidade do solo quando ele estiver saturado? 35 – A porosidade de um solo é 0,35. Dado �s = 2,69 g/cm3, calcular:

a) peso específico saturado b) teor de umidade quando o peso específico (�) é 17,5 kN/m3.

36 – Os pesos específicos naturais e os graus de saturação de um solo são dados na tabela a seguir:

� (kN/m3) Sr (%) 16,5 50 17,7 75

a) Determinar e b) Determinar �s

37 – Em relação ao problema anterior, determinar o volume de água presente em 0,1274 m³ de solo em condição saturada. 38 – Para um solo arenoso, emax = 0,86, emin = 0,43 e �s = 26 kN/m3. Qual é o índice de vazios para uma compacidade relativa (Dr) de 56%? Determinar o peso específico do solo quando w = 7%. 39 – Para um solo arenoso, emax = 0,75, emin = 0,52. Qual é o índice de vazios e o peso específico seco para Dr = 65%? Assumir um valor para a massa específica dos sólidos e justificá-lo. 40 – Para um solo arenoso, emax = 0,726, emin = 0,46. Qual o peso específico que esse solo atingirá, se compactado em campo com Dr=78% e w = 9%? 41 – O teor de umidade de uma amostra de solo é 18,4% e seu peso específico seco é 15,7 kN/m3.

a) Calcular o grau de saturação b) Qual é o máximo peso específico seco que o solo pode atingir por compactação sem

mudar o teor de umidade? Assumir os dados que julgar necessários, justificando-os.

42 – Uma camada de areia fofa, natural a 6m de profundidade tem uma compacidade relativa de 40%. Ensaios de laboratório indicaram que os índices de vazios mínimo e máximo da areia são 0,46 e 0,90, respectivamente

a) Qual é o peso específico seco da areia? b) Se a areia é compactada com uma densidade relativa de 75%, qual é a diminuição da

espessura da camada de 6 m?

2.1

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Geotecnia SGS-407: Mecânica dos Solos I

1 - Efetuar a classificação dos solos, cujas curvas granulométricas e limites de consistência são dados a seguir, de acordo com o Sistema Unificado e com o Sistema para finalidades rodoviárias (HRB ou AASHTO).

ABNT 6502/95

Limites de Consistência

A B C D E LL (%) 82 43 22 LP (%) 34 25 14 IP (%) 48 18 8 NP NP

CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS 2

AREIAARGILA SILTE Média GrossaFina PEDREGULHO

0,002 0,06 0,2 0,6 2,0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,001 0,01 0,1 1 10

Diâm etro dos grãos (m m )

D

C

B

E

A

200 100 30 16 10 4Peneiras

%

que

pas

sa

2.2

2 – Os resultados de ensaios de análise granulométrica conjunta e de limites de consistência para quatro tipos de solos estão listados na Tabela I. Pede-se: traçar as curvas granulométricas dos quatro solos e determinar os coeficientes de uniformidade (Cu) e de curvatura (Cc). Em seguida classificá-los de acordo com o Sistema Unificado.

Tabela I

D (mm) PORCENTAGEM QUE PASSA

A B C D

6,3 100 90 - -

2 91 70 - -

0,6 60 55 - -

0,2 9 47 100 98

0,074 3 36 95 90

0,020 - 23 69 78

0,006 - 14 46 62

0,002 - 7 31 55

LL (%) - - 42 80

LP (%) - - 24 35

3. A Tabela a seguir mostra resultados de um ensaio de limites de liquidez de um solo. O limite de lasticidade obtido foi LP = 19%

Ensaio de Limite de Liquidez Número de golpes, N Teor de umidade

(%) 15 41,5 20 40,1 28 34

36,4 34,1

a) Obter o Limite de Liquidez do solo b) Qual é o Índice de Plasticidade (IP) do solo? c) Se esse solo tem 75% passando na #200, qual a sua classificação?

4 – Um solo saturado possui as seguintes características: Volume inicial (Vi) = 19,65 cm3 e massa de solo úmido (M1) = 36g. Após secagem, volume final (Vf) = 13,5 cm3 e massa de solo seco (M2) = 25g. Determinar o seu limite de contração. Assumir os dados que julgar necessários, justificando-os.

Classificação Unificada - Guia Classificação do Solo

Critérios para determinação dos símbolos e nomes dos grupos usando ensaios de laboratório

Grupo Nome do Grupo

Solos Grossos Pp, 200 <

50%

Pedregulho Pp, 4 < 50%

Pedregulho limpo Pp, 200 < 5%

CU � 4 e 1 � Cc � 3 GW Pedregulho bem graduado (1)

CU < 4 e (Cc <1 ou Cc > 3) GP Pedregulho mal graduado (1)

Pedregulho com finos Pp, 200 > 12%

Finos classificados como

ML ou MH GM Pedregulho siltoso (1, 3)

CL ou CH GC Pedregulho argiloso (1, 3)

CL-ML GC-GM Pedregulho argiloso siltoso (1, 3)

5% < Pp, 200 < 12% Usar duplo símbolo

CU � 4 e 1 � Cc � 3

ML ou MH GW-GM Pedregulho bem graduado com silte

CL, CH ou CL-ML

GW-GC Pedregulho bem graduado com argila

CU � 4 e (Cc <1 ou Cc > 3) ou

CU < 4

ML ou MH GP-GM Pedregulho mal graduado com silte

CL, CH ou CL-ML

GP-GC Pedregulho mal graduado com argila

Areia Pp, 4 > 50%

Areia limpa Pp, 200 < 5%

CU � 6 e 1 � Cc � 3 SW Areia bem graduada (4)

CU � 6 e (Cc <1 ou Cc > 3) ou

CU < 6 SP Areia mal graduada (4)

Areia com finos Pp, 200 > 12%

Finos classificados como

ML ou MH SM Areia siltosa (3, 4)

CL ou CH SC Areia argilosa (3, 4)

CL-ML SC-SM Areia argilosa siltosa (3, 4)

5% < Pp, 200 < 12% Usar duplo símbolo

CU � 6 e 1 � Cc � 3

ML ou MH SW-SM Areia bem graduada com silte

CL, CH ou CL-ML

SW-SC Areia bem graduada com argila

CU � 6 e (Cc <1 ou Cc > 3) ou

CU < 6

ML ou MH SP-SM Areia mal graduada com silte

CL, CH ou CL-ML

SP-SC Areia mal graduada com argila

Solos Finos Pp, 200 >

50%

Siltes e argilas

LL < 50%

Inorgânicos

IP>7 e pontos sobre ou acima da linha A CL Argila pouco plástica (6, 7, 8)

IP < 4 e pontos abaixo da linha A ML Silte (6, 7, 8)

4 < IP < 7 CL-ML Argila siltosa (6, 7, 8)

Orgânicos (LL)seco < 0,75 (LL)natural OL Argila orgânica (6, 7, 8, 9) Silte orgânico (6, 7, 8, 10)

Siltes e argilas

LL � 50%

Inorgânicos Pontos sobre ou acima da linha A CH Argila muito plástica (6, 7, 8)

Pontos abaixo da linha A MH Silte elástico (6, 7, 8)

Orgânicos (LL)seco < 0,75 (LL)natural OH Argila orgânica (6, 7, 8, 11) Silte orgânico (6, 7, 8, 12)

Solos altamente orgânicos Principalmente matéria orgânica, cor escura e com cheiro PT Turfa

(1) Se a porcentagem de areia for maior que 15%, acrescentar com areia(3) Se os finos forem orgânicos, acrescentar, com finos orgânicos(4) Se a porcentagem de pedregulho for maior que 15%, acrescentar com pedregulho(6) Se 15% < Pr, 200 <29%, acrescentar com areia ou com pedregulho(7) Se Pr, 200 � 30% e a porcentagem de pedregulho for menor que 15%, acrescentar arenoso(8) Se Pr, 200 � 30% e a porcentagem de areia for menor que 15%, acrescentar pedregulhoso(9) Para IP > 4, e pontos sobre ou acima da linha A (10) Para IP � 4 ou pontos abaixo da linha A (11) Para pontos sobre ou acima da linha A (12) Para pontos abaixo da linha A

Cu = D60/D10

Cc = D302/(D10 x D60)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

limite de liquidez - LL (%)

0

10

20

30

40

50

60

índ

ice

de

pla

stic

ida

de

-IP

(%)

CH

CL

ML

MH OH

OLCL - ML

LINHA A

LINHA B

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

limite de liquidez - LL (%)

0

10

20

30

40

50

60

índ

ice

de

pla

stic

ida

de

-IP

(%)

CH

CL

ML

MH OH

OLCL - ML

LINHA A

LINHA B

2.4

01020304050

60708090

100

0,001 0,01 0,1 1 10 100

diâmetro (mm)

po

rcen

tag

em q

ue

pas

sa (

%)

3.1

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Geotecnia SGS-401: Mecânica dos Solos

1 - Quais os requisitos mínimos que se deve exigir de uma sondagem de simples reconhecimento? 2 – Os resultados de ensaios de penetração com amostrador padrão obtidos em uma sondagem de simples reconhecimento estão listados a seguir. Determinar os SPT e a compacidade ou consistência dos solos ensaiados.

Nível

d´água golpes/15cm identificação

1/15 1/15 2/15 areia argilosa marrom

2/15 3/15 3/15 areia argilosa marrom

2/15 3/15 4/15 areia argilosa marrom

2/15 4/15 4/15 areia argilosa marrom

1/15 1/15 1/15 argila siltosa preta

28/07/95 1/18 1/22 argila siltosa preta

1/20 1/16 1/12 argila siltosa preta

1/15 1/15 1/15 argila siltosa preta

3 – Quais as etapas de abertura do furo durante uma sondagem de simples reconhecimento? 4 - Pode-se fazer avanço do furo por lavagem, acima do lençol freático? Em que situações isso poderia ser admitido? Caso isso ocorresse, seria necessário reportar o fato, explicitamente, no boletim de sondagem? 5 – Como podem ser obtidas amostras indeformadas de solo. Que requisitos elas devem apresentar? 6 – Quais os requisitos que um tubo de parede fina deve obedecer para ser considerado amostrador capaz de obter amostras indeformadas?

7 – O que caracteriza uma técnica indireta de investigação? Cite algumas delas e quais as suas aplicações.

INVESTIGAÇÃO DO SUB - SOLO 3

3.2

8 – Para que finalidade específica serve o ensaio de palheta (vane test)?. Como deve ser cravada a palheta nesse ensaio? A velocidade de giro da palheta pode ser qualquer uma? 9 – Que medidas rotineiramente são efetuadas nos ensaios de penetração contínua de cone? 10 – Que avanços têm sido introduzidos nos cones de penetração? 11 – Sendo os ensaios de cone de penetração ensaios de investigação do sub-solo do tipo semi-direto, como seus resultados permitem estimar os tipos de solo presentes? 12 – Como são estimadas, rotineiramente, as propriedades de resistência de um solo a partir dos resultados de SPT ou de cone? 13 – As folhas em anexo constituem exemplos de perfis individuais de furos de sondagens de simples reconhecimento executados em dois locais diferentes, Ubatuda e interior de São Paulo. Nesses dois relatórios, procurar identificar: a) a profundidade até a qual foi utilizado tubo de revestimento; b) a posição do nível de água e a data em que foi medido; Em seguida, verificar as classificações dos diferentes solos atravessados quanto á sua compacidade ou consistência e determinar os valores de SPT ao longo dos perfis. Por fim, comentar sobre as diferenças entre um e outro local (tipos de solo; medidas de resistência à penetração, etc).

4.1

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Geotecnia SGS-407: Mecânica dos Solos I

1 - Os resultados de um ensaio de compactação, na energia Proctor Normal, estão mostrados na tabela abaixo. Determinar o peso específico seco máximo e o teor de umidade ótimo.

w (%) �

(kN/m³)

6.2 16.9 8.1 18.7 9.8 19.5 11.5 20.5 12.3 20.4 13.2 20.1

a) Qual é peso específico seco e os teores de umidade para GC = 95%? b) Determinar o grau de saturação correspondente ao peso específico seco máximo. c) Traçar a curva de saturação, isto é, a curva que relaciona w e �d para Sr = 100%.

2 – Resultados de ensaios de compactação, nas energias Normal e Modificada, efetuados com um mesmo solo são apresentados na tabela a seguir.

Normal Modificada w

(%) �d

(g/cm³) w

(%) �d

(g/cm³) 12,2 1,595 11,0 1,682

14,4 1,639 11,9 1,731

16,2 1,674 13,2 1,774

18,0 1,686 14,7 1,776

19,8 1,648 15,8 1,751

22,2 1,591 17,1 1,712

a) desenhar as curvas de compactação para cada energia e determinar as massas específicas secas máximas e umidades ótimas correspondentes; b) desenhar a curva que retrata a relação entre massa específica seca e umidade para grau de saturação de 100%. Considerar �s = 2,65g/cm³; c) determinar os graus de saturação correspondentes aos pontos ótimos; d) que diferenças apreciáveis há entre os resultados fornecidos pelas duas energias?

COMPACTAÇÃO 4

4.2

3 – Demonstre a validade da seguinte relação: O que ela permite obter? Qual a sua utilidade? 4 – Os resultados de um ensaio de compactação na energia Proctor Normal estão listados a seguir:

w (%) 10,4 12,6 14,5 16,2 18,0 20,3 �d (g/cm³) 1,661 1,705 1,742 1,754 1,716 1,655

a) determinar a massa específica seca máxima e a umidade ótima deste solo; b) se as especificações de compactação deste solo em obra são 96 � GC � 100% e w = (wót ± 1)%, entre que valores podem variar a massa específica seca e a umidade de campo? c) após compactar uma camada deste solo em campo, com 20cm de espessura, determinaram-se, em um ensaio de cilindro cortante, os seguintes valores:

solo úmido 1939 g Solo seco em estufa 1686 g volume 980 cm³

c.1) é possível aceitar esta camada, de acordo com o estipulado no item b? c.2) se �s=2,70g/cm³, qual o grau de saturação desta camada? c.3) qual o grau de compactação e o desvio de umidade desta camada?

d) o ensaio de cilindro cortante realizado em outra camada forneceu:

solo úmido 1974 g Solo seco em estufa 1725 g volume 980 cm³

d.1) é possível aceitar esta camada? d.2) em caso negativo, que providências deveriam ser tomadas?

�5– Será construído um aterro para uma rodovia, com solo compactado, com peso específico seco de 18 kN/m3. O solo argiloso terá que ser transportado por caminhão da jazida de empréstimo até o local da obra. O peso específico natural do solo na jazida é de 17 kN/m3 e o teor de umidade natural é de 5 %. Calcular o volume requerido de solo da jazida para 1 metro cúbico de aterro. Considerar �s = 27 kN/m3.

rws

rwsd

Sw

S

�����

�����

4.3

Resolução: Este problema pode ser resolvido de muitas maneiras diferentes. Para a sua solução serão consideradas duas formas. Uma delas é direta, e a outra um pouco mais extensa. Na primeira forma usa-se a razão do peso específico seco entre o solo compactado e o solo da jazida de empréstimo para se determinar o volume. Na segunda forma usa-se o volume específico. Neste caso, será necessário determinar o índice de vazios para o solo da jazida e o índice de vazios desejado para o aterro. E assim, pode-se relacionar o volume específico do solo do aterro com o do solo argiloso da jazida de empréstimo.

Passo 1: Determinar o peso específico seco do solo da jazida de empréstimo.

Passo 2: Determinar o volume requerido de solo da jazida de empréstimo.

De outra forma:

Passo 1: Definir os parâmetros para os solos da jazida e aterro. V1’, e1 = volume específico e índice de vazios do solo da área de empréstimo, respectivamente. V2’, e2 = volume específico e índice de vazios do solo compactado, respectivamente Nota: Volume específico (V’ ) é definido como sendo e

V

VV

s

� 1' Passo 2: Determina-se e1 e e2

3/2,1605,01

17

1mkN

wd

�

�

��

666,012,16

2711 ��

�

���

��

d

se��

Similarmente,

50,0118

2712 ��

d

se��

Passo 3: Determinar o volume requerido de solo da jazida de empréstimo.

2

1

2

1

1

1

'

'

e

e

V

V

�

�

Portanto

3

2

121 11,1

500,01

666,011

1

1'' m

e

eVV �

�

���

���

�

�

�6 – Se o solo da jazida de empréstimo do exercício anterior fosse compactado até atingir um peso específico seco de 18 kN/m3, com teor de umidade de 7 %, determinar a quantidade

31716,2 /

1 1 0,05d kN m

w

��

� �

d3 3Solo

d

( ) 18V / 1,11

( ) 16,2

Solo compactado

Solo da jazida

m de aterro m�

�

4.4

de água adicional necessária por metro cúbico de aterro, considerando que não houvesse perda de umidade durante o transporte do solo. Resolução: Como o teor de umidade está relacionado com o peso dos sólidos e não com o peso total, é necessário determinar o peso dos sólidos.

Passo 1: Determinar o peso de sólidos por unidade de volume de solo da jazida ( o que é equivalente a determinar o peso específico dos sólidos).

Passo 2: Determinar a quantidade de água necessária. teor de umidade adicional = 7 – 5 = 2%

kNwWWáguadepeso sw 32,02,1602,0

lmW

Vw

ww 33033,0

8,9

32,0 3 �

7 - Deseja-se compactar um aterro com 100.000m³. O grau de compactação (GC) desejado é de 96% e o teor de umidade (w) é 2% abaixo da umidade ótima (wot), ou seja, w=(wot - 2)%. Sabe-se que no ensaio de compactação Proctor Normal o solo apresentou massa específica seca máxima (�dmáx) de 1,98g/cm³ e wot=16%. A área de empréstimo disponível apresentou, segundo amostragem indeformada, índice de vazios (e) de 1,08 e w = 8%. Pede-se:

Calcular o volume a ser escavado da área de empréstimo para a construção do aterro, bem como o volume de água a ser acrescentado para as condições especificadas. 8 - De uma área de empréstimo foram escavados 68.000m³ de solo, cujos índices físicos médios eram w= 11%, e=0,80 e �=1,67 g/cm³. Um ensaio de compactação na energia Proctor Normal forneceu wot=15% e �d, máx=1,76 g/cm³. Esse solo foi utilizado em um aterro construído para atender às seguintes especificações de projeto: w=wot–2% e GC=96%? Qual o volume de água que foi necessário acrescentar para corrigir a umidade e qual foi o volume de aterro construído? Qual a relação entre os índices de vazios do solo no empréstimo e no aterro? 9 – No ensaio de compactação de um solo obtiveram-se os seguintes pares de valores: �d (g/cm³) 1,666 1,690 1,698 1,682 1,658 1,618

w (%) 14 16 18 20 22 24

Com este solo construiu-se um aterro em que se desejava GC � 95% e w=(wót+2)%. De uma camada recém-compactada desse aterro retirou-se uma amostra que tinha um volume de 944cm³ e 1.814g de massa. Após secagem em estufa, essa amostra ficou com uma massa de 1.542g. Calcular, para esta camada, a massa específica seca (�d), a umidade (w) e o grau de compactação (GC), verificando, com estes dados, se ela está de acordo com as especificações desejadas.

31716,2 /

1 1 0,05sW kN m

w

�

� �

4.5

Em seguida, calcular o grau de saturação (Sr) dessa camada e a nova umidade que ela atingiria, caso fosse saturada a volume constante. Considerar �s = 2,70g/cm³. 10 – De uma área de empréstimo foram escavados 68.000m³ de solo, cujos índices físicos médios eram w = 11%, e = 0,80 e � = 1,67g/cm³. Um ensaio de compactação na energia Proctor Normal forneceu wot = 15% e �dmáx = 1,76g/cm³. Este solo foi utilizado para construir um aterro com as seguintes especificações de projeto: w=(wot - 2)% e GC=96%. Qual o volume de água que foi necessário acrescentar para corrigir a umidade e qual foi o volume de aterro construído?

Qual a relação entre os índices de vazios do solo no empréstimo e no aterro? 11 – Qual a explicação física para a forma da curva de compactação de um solo? 12 – Em que consistem o grau de compactação e o desvio de umidade de um aterro? 13 – Que tarefas devem ser contempladas durante o controle de compactação de um solo? 14 - Um solo foi compactado em um aterro com um peso específico de 21kN/m³ e umidade de 12%. Calcular o peso específico seco (�d), o índice de vazios (e), a porosidade (n), o grau de saturacão (Sr) e o volume de ar (Va). Se esse solo estivesse com 14% de umidade seria possível compactá-lo até obter �d =20 kN/m³? 15 – Um solo, mantido o seu teor de umidade constante, atingiu os seguintes valores de grau de saturação e peso específico seco quando compactado:

Grau de Saturação (%)

Peso específico seco (kN/m3)

40 14,5 70 17,9

Determinar o teor de umidade do solo.

�

Universidade de São Paulo

Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Geotecnia

SGS-407: Mecânica dos Solos I

5.1

TENSÕES 5

1. Traçar o diagrama de tensões totais efetivas e pressões neutras no perfil abaixo, nas seguintes condições: a) atualmente; b) após rebaixamento do N.A. até a cota 873m, remoção da camada de argila e construção de

um aterro até a cota 875,5m. Dados do aterro w = 17%, �d = 17kN/m3; c) após desativação do rebaixamento e retorno do N.A. até a sua posição original.

N.A.

Cotas(m)

875,0

873,5

870,0

865,0

argila orgânica mole

= 8 kN/m

w = 48%S = 100%

�d3

r

argila média cinzan = 41%w = 25%

= 28 kN/m�s3

areia compacta marrone = 0,48S = 100%

= 26.7 kN/m

r

s�3

5.2

2. Calcular as tensões efetivas verticais e horizontais nos pontos A (cota 10m) e B (cota 17m) indicados no perfil abaixo.

N.A.

Cotas(m)

0

10 A

B17

areia finae = 0,7 K = 0,40

argila médiaw = 34%

= 27,9 kN/m�s3 K = 0,350

3. Calcular as tensões verticais, normais e cisalhantes nos pontos A e B.

argila arenosaw = 27%e = 0,8

= 27 kN/m�s

3

areia grossan = 60%S = 80%r

20º

10m

5m

A

B

4. Calcular os acréscimos de tensões verticais provocados pela torre (admitir como carga pontual) nos pontos A e B.

5.3

5. Calcular o acréscimo de tensão vertical devido à placa circular, na vertical que passa pelo centro da placa, nas profundidades de 2, 4 e 6 m. Obs.: A placa está apoiada à cota 1 m, ou seja, foi necessário escavar 1 m de solo para sua construção.

6. Calcular o acréscimo de tensão vertical na vertical que passa pelos pontos A e B da placa retangular esquematizada. Efetuar os cálculos para as cotas 2 e 3 m e considerar que a placa está apoiada à cota 0.

7. Para o carregamento esquematizado, admitido como de comprimento infinito, calcular os acréscimos de carga vertical nos pontos A e B.

5.4

8. Comparar os acréscimos de carga que se obtém nas seguintes situações:

a) placa quadrada (lado: 2 m), carregada com 350 kPa, na vertical que passa pelo centro da placa, na cota 6 m

b) carga pontual (P= 1400 kN) na cota 6 m

Considerar as cargas aplicadas na cota 0 e que as cotas positivas são medidas no sentido do interior do solo. Obs.: notar que P = 1400 kN é a resultante do carregamento uniformemente distribuído sobre a placa de 2 m x 2 m

9. Construiu-se um reservatório para água, semi-enterrado, quadrado de 20m de lado e 18m de altura, próximo a um aterro de rodovia de 12m de largura por 4m de altura. Ambas as obras foram construídas instantaneamente no solo cujo perfil é mostrado a seguir. Calcular o acréscimo de tensões na cota -6,5m (meio da camada de argila siltosa), na vertical pelo ponto A, indicado na figura. Dados: aterro: �d = 15,4 kN/m3; w = 16,3%; desprezar o peso próprio do reservatório.

reservatório

12 m

rodovia

20 m

10 m

10 m

+A

N.A.

N.A.

reservatório

0

perfil

- 4

- 6,5

- 9(m)

+ 16+ 15

0

- 220 m

12 m 3 m

solo resistente à penetração

areia fina compacta, = 19 kN/m� 3

argila siltosa mole, = 14.7 kN/m�sat 3

PLANTA

PERFIL

5.5

10. Determinar as tensões totais, efetivas e pressões neutras no perfil para as seguintes condições:

a) Atualmente (superfície do terreno na cota 0) b) Após construção de um aterro até a cota + 2.0m; c) Em seguida calcular o acréscimo de tensões provocado por um carregamento circular de 40kN/m2 (� = 2.0m) apoiado à cota +1. Os acréscimos devem ser calculados no meio de cada uma das camadas na vertical que passa pelo centro do carregamento circular.

Cotas

(m)

-7

-4

0

+1

+2

aterro = 17,40 kN/m

W = 16%; GC = 96%;

w = -1%

�

�

dmax

ot

3

argila média amarela

= 18 kN/m� 3

argila siltosa dura marron

= 20 kN/m� 3

Rocha

40 kN/m2

N.A.

11. No terreno abaixo serão construídas duas torres A e B, vide Figura. Determinar os diagramas de tensões totais, efetivas e pressões neutras antes da construção das torres e o acréscimo de tensões gerado pelas edificações nas cotas -2, -4, -6m, nas verticais passando por A e B.

N.A.

0.5

0.0

-1.0

-2.0

-4.0

-6.0

areia média siltosaSr = 55%w = 13%

�s = 27 kN/m3

argila siltosa médian = 58%

= 29,52 kN/m

Sr = 100%

�s3

Rocha

A B

50kN

20m

80kN

5.6

Gráfico de Fadum

5.7

Gráfico de Newmark

5.8

PRINCÍPIO DAS TENSÕES EFETIVAS

(resumo)

Karl Terzaghi (1936)

As tensões em qualquer ponto de uma seção através de um solo podem

ser calculadas a partir das tensões principais totais �1, �2, �3 que atuam

naquele ponto. Se os vazios do solo estão preenchidos com água sob uma

pressão u, a tensão principal total se compõe de duas partes. Uma parte u atua

na água e nos sólidos com igual intensidade, qualquer que seja a direção

considerada. Esta é chamada de pressão neutra. Os valores

�1' = �1 - u �2' = �2 - u e �3' = �3 - u

representam uma fração da tensão total que atua exclusivamente na fase

sólida do solo. Estas tensões serão chamadas de tensões efetivas principais.

Uma mudança na pressão neutra u não produzirá praticamente nenhuma

variação de volume no solo, como tampouco nas tensões na ruptura.

Materiais porosos (como areia, argila e concreto) reagem a uma mudança

de u como se fossem incompreensíveis e como se seus ângulos de atrito fosse

zero.

Todos os efeitos mensuráveis de uma mudança de tensão, como

compressão, distorção e mudanças na resistência ao cisalhamento são

exclusivamente devidos a mudança nas tensões efetivas �1', �2', �3'.

Portanto qualquer investigação sobre a estabilidade de um solo saturado

requer o conhecimento tanto da tensão total, quanto da pressão neutra.

Em síntese, o princípio estipula que as propriedades de resistência e de

deformação de um solo são controladas pelas tensões efetivas. Para um solo

saturado:

�' = � - u

equação que, isoladamente, talvez seja a mais importante na Mecânica dos

Solos.

6.1

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Geotecnia SGS-407: Mecânica dos Solos I

1 – Determinar as cargas altimétrica (z), de pressão (u/�w) e total (H) no elemento de solo abaixo. Calcular a vazão que percola pelo sistema, sabendo que k = 4x10-4cm/s. A seção transversal é de 1,0m².

2 - Um ensaio de permeabilidade foi realizado com uma areia com pedregulho. O corpo de prova tinha peso seco de 1400g, altura de 10 cm, diâmetro de 10 cm e a massa específica dos sólidos era 2,67 g/cm3. O volume de água coletado em 60 s, sob uma carga constante de 35cm, foi 210 cm3. Calcular: a) o coeficiente de condutividade hidráulica e discutir se o resultado está dentro do

esperado, considerando o tipo de solo; b) a velocidade de descarga (lei de Darcy); c) a velocidade de percolação

3 – Determinar as cargas altimétrica (z), de pressão (u/�w) e total (H) para os elementos de solo dos esquemas abaixo, nos pontos indicados por A, B, C e D. Calcular também a vazão que percola em cada um dos sistemas, sabendo que a área da seção é 1m²e que os coeficientes de condutividade hidráulica (k) são: Solo 1: k1 = 5x10-2cm/s; Solo 2: k2 = 5x10-3cm/s;.

EQUAÇÃO DE BERNOUILLI; LEI DE DARCY E FILTROS DE PROTEÇÃO 6

6.2

4 - No esquema abaixo determinar as cargas altimétrica, de pressão e total, em diferentes cotas através do solo. Em seguida, calcular a vazão que percola através da amostra de solo e verificar se a areia está sujeita ao fenômeno de areia movediça. Em caso negativo, determinar qual a carga mínima que poderá conduzir o solo àquela condição.

Dados do Solo: k = 4x10-³m/s; �sat = 21kN/m³

5 – Dois solos têm distribuições granulométricas segundo os dados que seguem nas tabelas abaixo. A partir destes dados, especificar um terceiro solo que, atendendo aos Critérios de Terzaghi, sirva como material de filtro para ambos, simultaneamente.

SOLO 1 SOLO 2 D (mm) % ret.acum. D�(mm) %ret.acum.

1,0 10 6,0 04 0,6 13 2,0 12 0,2 20 0,6 40 0,06 37 0,3 64 0,02 55 0,2 72 0,006 76 0,1 82 0,002 87 0,06 88 0,0006 93 0,02 96

6 – Determinar o volume de água que percola através do sistema esquematizado na figura a seguir, durante um período de 15 minutos. Calcular as pressões neutras nos pontos A, B e C. O solo está sujeito ao fenômeno de areia movediça? Explicar. Dados do Solo: �sat=20kN/m³; k = 2x10-3cm/s; seção = (20x20)cm²

6.3

7. Determinar a curva granulométrica de um material que poderia ser utilizado como filtro para o solo que tem a seguinte composição granulométrica: Diâmetro(mm) 0,42 0,36 0,28 0,10 0,06 % retida acumul 0 14 40 84 100

8 – As pressões neutras nos pontos 1 e 2 da figura abaixo valem 200kPa e 30kPa, respectivamente. Calcular a vazão que percola pelo sistema, sendo dado os coeficientes de condutividade hidráulica. Para o solo A, k = 2x10-4m/s e para o solo B, k = 4x10-6m/s

9 - No perfil de solo esquematizado a seguir, a camada de argila siltosa atua como uma barreira impermeável e impede o fluxo de água que viria da areia para dentro da escavação. Um piezômetro instalado na areia revela a carga de pressão h assinalada, que supera o nível do terreno (artesianismo), decorrente da presença de um rio nas imediações. Qual a mínima espessura de argila (Hs) que pode ser deixada, de sorte que não ocorra ruptura de fundo da escavação? (Holtz & Kovacs, 1981)

A

2

1

6.4

10 Planeja-se executar a escavação a seguir. Se o nível do rio encontra-se na posição A assinalada, a escavação será estável? Até que nível pode ascender o rio sem que ocorra ruptura de fundo? (Holtz & Kovacs, 1981)

11 - Num depósito sedimentar, com 10m de espessura média, aparecem entremeadas camadas de argila (k=10-6 cm/s) e de areia fina (k=10-3 cm/s). As camadas de argila atingem, em média, 2,0m e as de areia, 2,0cm. Esse solo deve servir de fundação para uma pequena barragem de terra. Qual a diferença de vazões a esperar na direção horizontal, se por deficiência de prospecção não se tivesse detectado as camadas de areia? Quais seriam os coeficientes de condutividade hidráulica equivalentes nas direções horizontal e vertical? Comentar, para cada direção, qual o solo que condiciona o coeficiente equivalente. 12 - O solo de fundação de uma pequena barragem de gravidade tem n=41% e �s =2,68 g/cm3.. Para garantir segurança contra eventual piping, especificou-se que o gradiente hidráulico vertical de saída não pode exceder 25% do gradiente crítico. Qual é o gradiente máximo possível? (Holtz & Kovacs, 1981)

6.5

0102030405060708090

100

0,001 0,01 0,1 1 10 100

diâmetro (mm)

po

rcen

tag

em q

ue

pas

sa (

%)

01020304050

60708090

100

0,001 0,01 0,1 1 10 100

diâmetro (mm)

po

rcen

tag

em q

ue

pas

sa (

%)

�

7.1

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Geotecnia SGS-407: Mecânica dos Solos I

REDES DE FLUXO 7

1 – Calcular a vazão que percola sob a fundação das duas barragens representadas a seguir, sabendo que a condutividade hidráulica do solo (k) vale 8x10-5cm/s. Determinar também as subpressões na base das barragens. Qual a pressão neutra em A? Quais são o gradiente hidráulico e a força de percolação no elemento B?

ESCALA 1:200

7.2

2 – Para a barragem-vertedouro representada na figura abaixo pede-se:

a) Traçar a rede de percolação no terreno de fundação; b) Traçar o diagrama de pressões laterais e de subpressões atuantes no vertedouro; c) Determinar a perda de água diária por percolação através do terreno de fundação para

um vertedouro de 100m de largura.

3 – Para as barragens de terra a seguir, traçar a rede de fluxo e calcular a vazão de água diária que percola através delas. As barragens estão apoiadas sobre fundação suposta impermeável e o coeficiente de condutividade hidráulica dos solos das duas barragens é k= 1.10-5 cm/s. Comentar as diferenças observadas entre as duas situações.

7.3

7.4

ESCALA 1:200

impermeável

8.1

Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Geotecnia SGS-407: Mecânica dos Solos I

�1 – O perfil de um solo, onde será construído um prédio, consiste de uma camada de areia fina com 10,4 m de espessura, sobre uma camada de argila mole normalmente adensada com 2 m de espessura. Abaixo da camada de argila mole existe um depósito de areia grossa. O nível d’água está localizado a 3 m da superfície. O índice de vazios da areia é 0,76 e o teor de umidade da argila é de 43%. O prédio irá aumentar o valor da tensão vertical no centro da camada de argila em 140 kPa. Estimar o recalque primário devido ao adensamento da argila. Assumir que o solo sobre o nível d’água esteja saturado, Cc = 0,3 e �s = 27 kN/m³.

Resolução: Relacionar os dados do problema, assim como esquematizar o perfil de solo descrito, como mostra a figura abaixo. Neste problema, foi dada a estratigrafia, o nível d’água, o aumento da tensão vertical e os seguintes parâmetros do solo:

e0 (areia) = 0,76 w (argila) = 43 % H0 = 2 m ��v = 140 kPa Cc = 0,3 �s = 27 kN/m³

Uma vez que a argila é normalmente adensada, o recalque do solo devido ao adensamento primário é calculado pela seguinte expressão:

)1(log11 `

`1

0

0

00

�

� OCRC

e

H

e

eH

vo

vc

�

���

Passo 1: Calcular a tensão efetiva vertical inicial ( `

vo� ) e o índice de vazios inicial (e0) no centro da camada de argila.

Areia: 3/7,1976,01

1076,027

1mkN

e

e ws

sat ��

���

��

��

�

���

��

��

���

3/7,9107,19' mkNwsat �� ���

Argila:

16,110

43,0270

�

w

s we��

327 10' 7,9 /

1 1 1,16

s w kN me

� � � �� �� �� � �� �� �� � � �

ADENSAMENTO 8

NA

Argila Mole

Areia Fina

Areia Grossa

3 m

10,4 m

2 m

8.2

Portanto, o valor da tensão efetiva vertical na profundidade de 11,4 m é dado por:

kPavo 8,138)19,7()4,77,9()37,19(` ���

Passo 2: Calcular o acréscimo de tensão no centro da camada de argila. No caso, este acréscimo já foi fornecido, ou seja, ��v = 140 kPa.

Passo 3: Calcular a tensão efetiva vertival final ( `1v� )

kPavvov 8,2781408,138``

1 ��� ���

Passo 4: Calcular o recalque devido ao adensamento primário (�):

0 1

0

' 200 278,8log 0,3 log 8,4

1 ' 1 1,16 138,8

vc

vo

HC cm

e

��

� � �

�2 – Assumindo o mesmo perfil de solo do exemplo anterior, considerar agora que a argila seja sobreadensada, com OCR = 2,5, w = 38% e Cs = 0,05. Todos os outros parâmetros permanecem inalterados. Determinar o recalque devido ao adensamento primário da argila. Resolução: Uma vez que o solo é sobreadensado, é necessário verificar se no centro da camada de argila, a tensão de sobreadensamento é maior ou menor do que a soma da tensão efetiva inicial com o acréscimo de tensão devido à construção. Esta verificação irá determinar a equação a ser utilizada. Neste problema, o peso específico da areia não se alterou, mas houve uma alteração no da argila.

Passo 1: Calcular `vo� e e0 no centro da camada de argila. Notar que este recalque será menor

que aquele calculado no Exemplo 1.

Argila:

03,110

38,0270

�

w

s we��

3/4,803,11

1027

1' mkN

e

ws ��

���

���

��

���

���

��

�

kPavo 3,139)14,8()4,77,9()37,19(` ���

Observar que o aumento da tensão efetiva vertical devido à mudança do peso específico da argila foi muito pequeno.

Passo 2: Calcular a tensão de pré-adensamento ( `a� ).

kPaa 2,3485,23,139' �

Passo 3: Calcular a tensão efetiva vertival final ( `1v� ).

kPavvov 3,2791403,139'' 1 ��� ���

Passo 4: Verificar se `1v� é maior ou menor que `

a� .

)341()3,279( ``

1 kPakPa av � ��

8.3

Passo 5: Calcular o recalque total devido ao adensamento primário, utilizando a equação que considera ``

1 av �� � , pois as tensões se encontram no intervalo em que o solo se apresenta sobre-adensado.

0 1

0

'log

1 '

200 279,30,05 log 1,5

1 1,03 136,4

vs

vo

HC

e

cm

��

� �

� �

�3 – Considerar que a argila do exercício anterior apresenta uma razão de sobreadensamento igual a 1,5. Determinar o recalque devido ao adensamento primário desta camada. Resolução: Uma vez que o solo é sobreadensado, é necessário verificar se no centro da camada de argila, a tensão de sobreadensamento é maior ou menor do que a soma da tensão efetiva inicial com o acréscimo de tensão devido à construção. Esta verificação irá determinar a equação a ser utilizada.

Passo 1: Calcular a tensão efetiva vertical no meio da camada de argila, bem como seu índice de vazios inicial.

Do exercício anterior: 03,10 e e kPavo 3,139` �

Passo 2: Calcular a tensão de pré-adensamento ( `a� ).

kPaOCRvoa 2095,13,139`` ��

Passo 3: Calcular a tensão efetiva vertival final ( `1v� ).

kPavvov 3,2791403,139``

1 ��� ���

Passo 4: Verificar se `1v� é maior ou menor que `

a� .

)kPa6,204()kPa3,279( `a

`1v ���

Passo 5: Calcular o recalque total devido ao adensamento primário, utilizando a equação que considera ``

1 av �� � .

��

���

��

���

��

'

'1

`

`

0

0 loglog1

a

vc

vo

as CC

e

H

�

�

�

��

200 209 279,30,05 log 0,3 log

1 1,03 139,3 209

� �� � � �

� � �

��= 0,87 + 3,70 = 4,57cm

Notar as grandezas relativas dos recalques nos intervalos sobre-adensado e normalmente adensado do solo.

8.4

4 – Pretende-se construir no terreno cujo perfil é mostrado na figura, duas torres distanciadas de 40 m. A torre A aplica ao solo uma carga de 1500 kN e a torre B uma carga de 3300 kN. Pede-se: a) Calcular o recalque diferencial total entre as torres A e B; b) Calcular o recalque diferencial total após 3 anos de construção entre os pontos A e B. As características de compressibilidade da argila nos pontos médios da camada são: Ponto A: Ponto B: Cc = 0,60 Cc = 0,40 Cv = 8,0 x 10-5 cm2/s Cv = 2,0 x 10-5 cm2/s �’a = 48 kN/m2 �’a = 54 kN/m2

5 – Um armazém de 15 x 30 m será construído sobre o perfil de solo mostrado abaixo. A estrutura se apóia em um radier, que se assume distribui uniformemente as tensões geradas pela obra sobre o terreno de apoio. Determinar o recalque total do centro do prédio devido à compressão da camada de argila, o recalque parcial deste ponto depois de 5 anos, e o tempo necessário para ocorrência de 90% do recalque total.

(m)

(m)

8.5

6 – Uma estrutura apoiada sobre uma camada de argila acusou um recalque de 14 mm em 250 dias. Tal recalque corresponde a 32% do recalque total previsto. Traçar a provável curva tempo x recalque para um período de 12 anos, sabendo que a camada é drenada pelas duas faces. 7 – Sobre uma camada de 10 m de argila compressível se construiu um edifício. A camada de argila está entre duas camadas contínuas de areia. Um ensaio de adensamento realizado em uma amostra de 2 cm de espessura, drenada por ambas as faces, retirada do solo compressível, revelou que 50% do recalque ocorreu em 20 min. Calcule em anos, o tempo que o edifício recalcará a mesma porcentagem de recalque da amostra. 8 – Calcular a máxima altura que um silo de seção quadrada (10 x 10) m2, destinado a estocar cimento � = 16 kN/m3, poderá ter. 0 silo será construído apoiado à cota -3,0 m do perfil dado a seguir e para sua utilização está prevista a abertura de uma estrada de 10 m de largura. 0 recalque diferencial máximo entre os pontos A (centro do silo) e B (canto do silo) é de 3 cm. 0 ensaio de adensamento realizado na amostra representativa retirada do meio da camada de argila forneceu: �’a = 160 kN/m2 e CC = 0,35.

9 – Um aterro de 2 m de altura (� = 20,4 kN/m3) será construído sobre uma grande área. Sobre este aterro será executada uma sapata de 3 x 4 m, e que será carregada com 1400 kN. 0 peso específico do solo de fundação é de 16,8 kN/m3 e o N.A. está a 1m da superfície do terreno. Calcular: a) As tensões efetivas no perfil antes da execução do aterro; b) Os acréscimos de carga devido ao aterro, ao longo da profundidade; c) Os acréscimos de carga devidos à sapata. Admitir a distribuição H:V = 2:1, e a sapata apoiando-se a +1,0m da superfície do aterro. Considerar o peso próprio da sapata igual ao solo escavado para sua construção; d) Os recalques de adensamento do solo de fundação, se o Índice de Compressão é Cc = 0,10 e o solo é normalmente adensado.

(m)

8.6

10 – Sobre o terreno cujo perfil está representado na figura abaixo, lançou-se um aterro extenso com � = 18 kN/m3 e 4,0 m de altura. Das amostras retiradas da sondagem realizaram-se ensaios de caracterização cujos resultados são apresentados no próprio perfil. Após algum tempo cogitou-se utilizar o terreno para uma construção, porém como não havia acompanhamento do processo de adensamento da argila, resolveu-se instalar um piezômetro que fornecia as leituras no centro da camada de argila. A primeira leitura forneceu uma pressão neutra de 95 kPa e 2 meses após outra leitura forneceu 91 kPa. Estimar o tempo necessário para que se processe o recalque total e a provável data do lançamento do aterro, admitindo construção instantânea.

11 – Uma camada de argila de 6 m de espessura está situada entre duas camadas de areia e recalca sob a carga de um edifício. Sendo o Cv = 4,92 x 10-4 cm2/s. calcule: a) quanto tempo (em dias) a argila alcançará 50% do adensamento total; b) se existir uma camada de areia de 1,5 m no meio da camada de argila de 6 m, quanto tempo levará para a camada de argila alcançar 50% do adensamento total sob esta nova condição.

(m)

(m)

8.7

12 – Em um ensaio de adensamento, realizado com uma amostra de argila saturada (�s = 2,72 g/cm3), a tensão aplicada foi aumentada de 107 para 214 kN/m2. Foram obtidas as seguintes leituras para esse ensaio:

Tempo (min)

0 0,25 0,5 1 2,25 4 6,25 9 16 25 36 49 64 81 100 300 1440

Leitura (mm)

7,82 7,42 7,32 7,21 6,99 6,78 6,61 6,49 6,37 6,29 6,24 6,21 6,18 6,16 6,15 6,10 6,02

Após 1440 minutos a espessura da amostra era de 15,3 mm e o teor de umidade 23,2%. Determinar os valores do coeficiente de adensamento pelos métodos de Taylor (raiz do tempo) e de Casagrande (log do tempo). Determinar também os valores do coeficiente de compressibilidade volumétrica (mv) e do coeficiente de permeabilidade (k).

13 – Pretende-se construir um silo quadrado de 10 m de lado e uma torre, simultaneamente, de acordo com o esquema mostrado na figura a seguir. Pede-se calcular: a) A máxima carga q que poderá ser aplicada pelo silo no solo, sabendo-se que o recalque diferencial máximo entre os pontos A (no centro do silo) e B (numa das quinas do silo) é de 5 cm; b) 0 tempo para ocorrer 80% dos recalques totais.

14 – Em um ensaio de adensamento, uma amostra de argila saturada, com 19 mm de espessura, alcança 50% de adensamento em 20 minutos. Em quanto tempo uma camada de 5 m desta argila alcançaria a mesma porcentagem de adensamento, sob as mesmas condições de carregamento e drenagem? Em quanto tempo esta camada alcançaria 30% de adensamento. 15 – Os seguintes resultados foram obtidos de um ensaio de adensamento em uma argila saturada:

Tensão (kN/m2)

27 54 107 214 429 214 107 54

e 1,243 1,217 1,144 1,068 0,994 1,001 1,012 1,024

Um terreno apresenta um perfil constituído por uma camada de 8 m desta argila, sobreposta por uma camada de 4 m de areia. O nível d’água localiza-se na superfície do terreno. O peso específico saturado

(m)

8.8

para ambos os solos é de 19 kN/m3. Um aterro de 4 m e com peso específico igual a 21 kN/m3 foi construído em uma extensa área sobre este terreno. Determinar o recalque final devido ao adensamento da argila. Se o aterro fosse removido algum tempo após o processo de adensamento ter ocorrido completamente, que recalque negativo poderia ocorrer devido ao alívio de carga e consequente expansão da argila?

16 – No terreno cujo perfil é dado a seguir foram executadas duas sondagens (S1 e S2) onde foram extraídas amostras do tipo indeformadas que foram ensaiadas em laboratório. Os resultados destes ensaios são mostrados na tabela abaixo.

CAMADA PARÂMETROS S1 S2

Areia �sat (kN/m3)

����� (kN/m3) 19,4 18,5

18,7 18,2

Argila

n (%) � (kN/m3)

Cc

Cv (cm2/s)

72 14,5 0,6

2 x 10-4

70 14,0 1,2

2 x 10-4 Neste terreno, após rebaixamento do nível de água da cota +1,0m para cota -2,0m, será

construído um tanque, com base quadrada de lado igual a 20m. Na caixa de água haverá um ladrão (extravasador), disposto a 20cm acima do nível máximo de líquido no tanque.

Pede-se determinar se haverá extravasamento de água em conseqüência dos recalques diferenciais.

(m)

8.9

17 – Os seguintes resultados foram obtidos de um ensaio de adensamento em uma argila saturada:

Tensão (kN/m2)

27 54 107 214 429 214 107 54

e 1,243 1,217 1,144 1,068 0,994 1,001 1,012 1,024

Um terreno apresenta um perfil constituído por uma camada de 8 m desta argila, sobreposta por uma camada de 4 m de areia. O nível d’água localiza-se na superfície do terreno. O peso específico saturado para ambos os solos é de 19 kN/m3. Um aterro de 4 m e com peso específico igual a 21 kN/m3 foi construído em uma extensa área sobre este terreno. Determinar o recalque final devido ao adensamento da argila. Se o aterro fosse removido algum tempo após o processo de adensamento ter ocorrido completamente, que recalque negativo poderia ocorrer devido ao alívio de carga e consequente expansão da argila?

18 – Assumindo que o aterro do exercício anterior fosse construído instantaneamente, qual seria o valor do excesso de pressão neutra no centro da camada de argila após um período de 3 anos? Considerar a camada drenada pelas duas faces e o valor de Cv igual a 2,4 m2/ano.

8.10

d

zZ