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UEM
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARING
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
GRUPO DE ENGENHARIA DE TRANSPORTES - GET
DEC 712 ESTRADAS
PROJETO GEOMTRICO DE VIASNOTAS DE AULAS
PROFaDRaSANDRA ODA
MARING, 2002
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1 - ESTUDOS DE TRAADO
1.1 - INTRODUO
O projeto geomtrico consiste no processo de correlacionar os seus elementos fsicos com
as caractersticas de operao, segurana, conforto etc. A construo de uma estrada abre
novos horizontes para o desenvolvimento de uma regio e a ligao de plos potencialmen-
te ricos atravs de estradas permite a consolidao da economia regional.
Estudos para construo de uma estrada
As principais atividades para elaborao de um projeto virio so:
Projeto geomtrico; de obras de terra; de terraplenagem; de pavimentao; de drena-
gem; de obras de arte correntes; obras de arte especiais; de viabilidade econmica; de
desapropriao; de intersees, retornos e acessos; de sinalizao; de elementos de se-
gurana.
Oramento de obra e plano de execuo
Relatrio de impacto ambiental
1.2 - FATORES QUE INFLUEM NA ESCOLHA DO TRAADO TOPOGRAFIA DA REGIO: regies topograficamente desfavorveis acarretam grandes movi-
mentos de terra e consequentemente altos custos para a execuo da infra-estrutura da
estrada.
CONDIES GEOLGICAS E GEOTCNICAS LOCAIS: necessidade de obras adicionais de estabiliza-
o de cortes e aterros executados em terrenos desfavorveis podem representar custos
adicionais.
HIDROLOGIA DA REGIO: a escolha de um traado ruim acarreta na necessidade de obras de
arte e obras de drenagem a um custo elevado. EXISTNCIA DE BENFEITORIAS NO LOCAL ESCOLHIDO: problema devido ao aumento dos custos de
desapropriao da faixa para a construo da estrada (escolher terrenos de baixo valor).
Muitas vezes, determinados traados podem aumentar os benefcios conseqentes da cons-
truo da estrada, ou seja, pode-se dizer que o traado sempre resultado de uma anlise
de benefcios e custos.
1.3 - FASES DE ESTUDO DA ESTRADA
O mtodo clssico utilizado para a escolha do traado envolve as seguintes fases: reconhe-cimento ou anteprojeto; explorao e projeto final ou definitivo.
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1.3.1 - RECONHECIMENTO OU ANTEPROJETO
Consiste no levantamento e anlise de dados da regio necessrios definio dos possveis
locais por onde a estrada possa passar: reconhecimento geogrfico, topogrfico, geolgico,
econmico e social da regio. Nessa fase so definidos os principais obstculos topogrficos,
hidrolgicos, geolgicos ou geotcnicos e escolhidos possveis locais para o lanamento de
ante-projetos. Nessa etapa deve-se estabelecer uma diretriz geral, ou seja, uma reta que
liga os pontos extremos do traado, escolhidos geralmente em funo do planejamento.
Muitas vezes a definio da diretriz geral determinada em funo de pontos obrigados de
condio ou pontos obrigados de passagem (Figura 1.1). Ospontos obrigados de condi-
o so pontos de passagem obrigatrio (existncia de cidades, portos etc.). Os pontos
obrigados de passagem so pontos de passagem mais favorveis, definidos pela exis-
tncia de obstculos entre os extremos.
Figura 1.1: Pontos obrigados - garganta e obstculos a contornar
Para realizar essa etapa utiliza-se dados obtidos de levantamentos aerofotogramtricos de
preciso: restituies aerofotogramtricas em escala 1:10000 (dados topogrficos, econ-
micos e sociais da regio) e atravs de tcnicas modernas de interpretao das fotografias
disponveis.
1.3.2 - EXPLORAO
Consiste no estudo detalhado de uma ou mais faixas de terreno escolhidas para a passagem
da estrada. Podem ser determinadas a partir de levantamentos aerofotogramtricos (escala
1:2000 ou 1:1000) e fotografias escala 1:8000 ou topogrficos de maior preciso.
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O resultado dos trabalhos de interpretao das fotografias areas fornece informaes ge-
rais sobre as condies hidrolgicas, geolgicas e geotcnicas das faixas escolhidas. A partir
dessas informaes inicia-se o lanamento dos ante-projetos das estradas sobre as plantas
topogrficas das faixas escolhidas.
Geralmente, o lanamento do ante-projeto deve ser feito da seguinte forma:
escolha dos pontos de interseo das tangentes (PI) em planta;
definio das coordenadas dos PI;
marcao das tangentes entre os diversos PI, clculo do comprimento das tangentes;
escolha dos raios mais convenientes para as curvas circulares, de forma a acomodar a
estrada topografia da faixa, evitando obstculos conhecidos;
clculo das coordenadas dos pontos de curva (PC) e pontos de tangncia (PT);
clculo do estaqueamento do traado (distncia entre estacas de 20 m ou 50 m);
levantamento do perfil do terreno sobre o traado escolhido; escolha dos pontos de interseo das rampas (PIV) em perfil;
determinao de cotas e estacas dos PIV escolhidos;
escolha das curvas verticais, clculo de cotas e estacas dos PCV e PTV.
1.3.3 - PROJETO FINAL OU DEFINITIVO
a fase de detalhamento e eventual alterao do ante-projeto escolhido. O detalhamento
do ante-projeto consiste na escolha e clculo de todos os elementos necessrios a perfeita
definio do projeto em planta, perfil longitudinal e sees transversais. O conjunto dessesdesenhos finais, acompanhados das tabelas necessrias locao do projeto no campo,
formam o projeto geomtrico final. Paralelamente execuo do projeto geomtrico so
executados projetos de infra-estrutura, super-estrutura da estrada, obras de arte, paisa-
gismo, sinalizao e servios. O projeto final o conjunto de todos os projetos
complementares por memrias de clculo, justificativa de soluo e processos adotados,
quantificao de servios, especificaes de materiais, mtodos de execuo e oramento.
1.3.4 - REPRESENTAO GRFICA DO PROJETOA representao grfica do projeto geomtrico de uma estrada feita por um conjunto de
desenhos denominados: planta, perfil longitudinal e sees transversais. A planta a re-
presentao, em escala conveniente, da projeo da estrada sobre um plano horizontal
(Figura 1.2). O perfil longitudinal a representao, em escala conveniente, da interse-
o da estrada com a superfcie cilndrica vertical que contm o eixo da estrada (Figura
1.3). Sees transversaisso representaes, em escala conveniente, de cortes da estra-
das feitos por planos verticais, perpendiculares ao eixo da estrada. So normalmente
localizadas em escalas inteiras e outros pontos onde necessrias (Figura 1.4).
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Figura 1.4: Sees transversais - pista dupla
1.4 - CLASSIFICAO DAS RODOVIAS
1.4.1 - QUANTO POSIO GEOGRFICA
As estradas federais no Brasil recebem o prefixo BR, acrescido de trs algarismos, sendo
que o primeiro algarismo tem o seguinte significado:
0 rodovias radiais
1 rodovias longitudinais
2 rodovias transversais
3 rodovias diagonais
4 rodovias de ligao
Os dois outros algarismos indicam a posio da rodovia com relao capital federal e aos
limites extremos do Pas, de acordo com o seguinte critrio:
RADIAIS: partem de Braslia, ligando as capitais e principais cidades. Apresentam numera-o de 010 a 080, no sentido horrio. Ex: BR-040 (Braslia-Rio de Janeiro).
LONGITUDINAIS: tm direo geral norte-sul, sendo que a numerao (de 100 a 199) varia
da direita para a esquerda. Em Braslia o nmero 150. Ex.: BR-116 (Fortaleza-
Jaguaro).
TRANSVERSAIS: tm direo geral leste-oeste, sendo caracterizadas pelo algarismo 2. A
numerao varia de 200 no extremo norte do Pas a 250 em Braslia, indo at 299 no ex-
tremo sul. Ex.: BR-230 (Transamaznica).
DIAGONAIS PARES: tm direo geral noroeste-sudeste (NO-SE), sendo que a numeraovaria de 300 no extremo nordeste do Pas a 398 no extremo sudoeste (350 em Braslia).
O nmero obtido de modo aproximado, por interpolao. Ex.: BR-316 (Belm-Macei).
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DIAGONAIS MPARES: tm direo geral nordeste-sudoeste (NE-SO), e a numerao varia
de 301 no extremo noroeste do Pas a 399 no extremo sudeste. Em Braslia o nmero
351. Ex.: BR-319 (Manaus-Porto Velho).
LIGAES: em geral essas rodovias ligam pontos importantes das outras categorias. A
numerao varia de 400 a 450se a ligao estiver para o norte de Braslia e, 451 a 499,
se para o sul de Braslia. Embora sejam estradas de ligao, chegam a ter grandes ex-
tenses, como a BR-407, com 1251 km. J a BR-488 a menor de todas as rodovias
federais com apenas 1 kmde extenso. Esta rodovia faz a conexo da BR-116 com o
Santurio Nacional de Aparecida, no Estado de So Paulo.
1.4.2 - QUANTO FUNO
A classificao funcional rodoviria o processo de agrupar rodovias em sistemas e classes,
de acordo com o tipo de servio que as mesmas proporcionam e as funes que exercem.
Quanto funo, as rodovias classificam-se em: ARTERIAIS: proporcionam alto nvel de mobilidade para grandes volumes de trfego. Sua
principal funo atender ao trfego de longa distncia, seja internacional ou interesta-
dual.
COLETORAS: atende a ncleos populacionais ou centros geradores de trfego de menor
vulto, no servidos pelo Sistema Arterial. A funo deste sistema proporcionar mobili-
dade e acesso dentro de uma rea especifica.
LOCAIS: constitudo geralmente por rodovias de pequena extenso, destinadas basica-
mente a proporcionar acesso ao trfego intra-municipal de reas rurais e de pequenaslocalidades s rodovias mais importantes.
1.4.3 - QUANTO JURISDIO
FEDERAIS: , em geral, uma via arterial e interessa diretamente Nao, quase sempre
percorrendo mais de um Estado. So construdas e mantidas pelo governo federal.
ESTADUAIS: so as que ligam entre si cidades e a capital de um Estado. Atende s
necessidades de um Estado, ficando contida em seu territrio. Tm usualmente a funo
de arterial ou coletora. MUNICIPAIS: so as construdas e mantidas pelo governo municipal. So do interesse de
um municpio ou de municpios vizinhos, atendendo ao municpio que a administra, prin-
cipalmente.
VICINAIS: so em geral estradas municipais, pavimentadas ou no, de uma s pista, lo-
cais, e de padro tcnico modesto. Promovem a integrao demogrfica e territorial da
regio na qual se situam e possibilitam a elevao do nvel de renda do setor primrio.
Podem tambm ser privadas, no caso de pertencerem a particulares.
1.4.4 - QUANTO S CONDIES TCNICAS
As principais caractersticas geralmente consideradas nesse tipo de classificao so aquelas
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que se relacionam diretamente com a operao do trfego (velocidade, rampas, raios. lar-
guras de pista e acostamento, distncia de visibilidade, nveis de servio etc.). Estas por
sua vez, so restringidas por consideraes de custos, condicionados especialmente pelo
relevo. O trfego, cujo atendimento constitui a principal finalidade da rodovia, um ele-
mentos fundamentais a considerar. Recomenda-se adotar, como critrio para classificao
tcnica de rodovias, o volume de trfego que dever utilizar a rodovia no 10oano aps sua
abertura ao trfego.
Alm do trfego, a importncia e a funo da rodovia constituem elementos para seu en-
quadramento em determinada classe de projeto. As classes de projeto recomendadas
encontram-se resumidas na Tabela 1.1 a seguir.
Tabela 1.1 - Classes de Projeto (reas Rurais) (Fonte: DNER, 1979)
CLASSES DEPROJETO CARACTERSTICAS CRITRIO DE CLASSIFICAO TCNICA
Via Expressa0
Controle total de acessoDeciso Administrativa
Pista duplaA
Controle parcial de acessoOs volumes de trfego previstos ocasionarem nveis deservio em rodovia de pista simples inferiores aos nveis Cou D
Pista simples Volume horrio de projeto > 200
I
BControle parcial de acesso Volume mdio dirio (VDM)> 1400
II Pista simples VDM entre 700 e 1400
III Pista simples VDM entre 300 e 700
A Pista simples VDM(2) entre 50 e 200IV
B Pista simples VDM(2) < 501. Os volumes de trfego bidirecionais indicados referem-se a veculos mistos e so aqueles previstos no 10oano
aps a abertura da rodovia ao trfego.
2. Volumes previstos no ano de abertura ao trfego.
1.5 - ELEMENTOS BSICOS PARA PROJETO GEOMTRICO
Objetivo: construir uma estrada segura, confortvel e eficiente, atendendo os objetivos
para os quais foi projetada, comportando um volume e dando condies de escoamento de
trfego que justifiquem o investimento feito.
1.5.1 - VELOCIDADE
A velocidade com a qual um determinado veculo percorre a estrada depende das condies
e caractersticas do veculo, capacidade e vontade do motorista e qualidade da estrada (su-
perfcie de rolamento), assim como das condies climticas do momento, volume e
condies de escoamento de trfego do momento, caractersticas geomtricas do traado,
restries relativas a velocidades mximas e mnimas da estrada, policiamento e sistema decontrole de velocidade dos veculos.
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a) Velocidade de Projeto(Vp): ou velocidade diretriz, segundo aAmerican Association of
State Highway and Transportation Officials(AASHTO), a mxima velocidade que um ve-
culo pode manter, em um trecho da estrada, em condies normais, com segurana. A Vp
fator decisivo na definio do padro da estrada. A escolha de um maior valor para a Vpir
proporcionar uma estrada de melhor padro e consequentemente de maior custo, princi-
palmente em locais de topografia acidentada. Todas as caractersticas geomtricas mnimas
tero que ser definidas de forma que a estrada em todos os pontos oferea segurana ao
motorista que a trafegue na velocidade de projeto. A velocidade de projeto deve ser coeren-
te com a topografia da regio e classe de rodovia (Tabela 1.1).
Tabela 1.1: Valores de velocidade de projeto recomendados pelo DNER
VELOCIDADE DE PROJETO(km/h)CLASSES DEPROJETO PLANA 0NDULADA MONTANHOSA
0 100 100 80
A 100 80 60I
B 100 80 60
II 80 70 50
III 70 60 40
A 60 40 30IV
B 60 40 30
b) Velocidade de Operao(Vo): a mdia de velocidade para todo o trfego ou parte
dele, obtida pela soma das distncias percorridas dividida pelo tempo de percurso. Podevariar com as caractersticas geomtricas, condio e caracterstica do veculo e motorista,
com as condies do pavimento, policiamento e clima.
1.5.2 - VECULOS DE PROJETO
A escolha do veculo de projeto deve considerar a composio do trfego que utiliza ou utili-
zar a rodovia, obtida de contagens de trfego ou de projees que considerem o futuro
desenvolvimento da regio. Esses veculos so divididos em quatro grupos bsicos (Tabela
1.2), sendo que o predominante no Brasil o tipo CO:
VP: veculos de passeio, incluindo utilitrios, pick-ups, furges e similares;
CO: veculos comerciais rgidos, incluem os caminhes e nibus convencionais (de 2 ei-
xos e 6 rodas);
O: veculos comerciais rgidos de dimenses maiores que o CO, incluindo os caminhes
longos e os nibus de turismo;
SR: veculo comercial articulado, incluindo o semi-reborque.
Tabela 1.2: Dimenses dos veculos de projeto adotados pelo DNER
VECULO DE PROJETOCARACTERSTICAS DO VECULO VP CO O SR
LARGURA TOTAL(m) 2,1 2,6 2,6 2,6
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COMPRIMENTO TOTAL(m) 5,8 9,1 12,2 16,8
RAIO MNIMO DA RODA EXTERNA DIANTEIRA(m) 7,3 12,8 12,8 13,7
RAIO MNIMO DA RODA INTERNA TRASEIRA(m) 4,7 8,7 7,1 6,0
1.5.3 - DISTNCIA DE VISIBILIDADE
A estrada tem que oferecer condies de visibilidade suficientes para que o motorista possadesviar ou parar diante de qualquer obstculo que possa surgir no seu percurso, ou seja, a
segurana da estrada est diretamente relacionada s condies de visibilidade. Alguns va-
lores devem ser respeitados para atender essas condies: distncia de frenagem (Df) ou
distncia de visibilidade de parada e distncia de ultrapassagem (Du).
a) Distncia de Frenagem (Df)
a distncia mnima para que um veculo que percorre a estrada, na Vp, possa parar, com
segurana, antes de atingir um obstculo em sua trajetria. Para se determinar a distnciade frenagem deve-se considerar o tempo de percepo e o tempo de reao do motorista.
Tempo de percepo o lapso de tempo entre o instante em que um motorista perce-
be um obstculo a sua frente e o instante em que decide iniciar a frenagem (~ 0,7s).
Tempo de reao o intervalo de tempo entre o instante em que o motorista decide
frenar e o instante em que efetivamente inicia a frenagem (~ 0,5 s).
Recomenda-se adotar valores para tempo de reao e percepo com um certo fator de
segurana: tempo de percepo de 1,5 s, tempo de reao de 1 s, resultando umtempo trde 2,5 s.
onde:
D1= distncia percorrida pelo veculo no intervalo de tempo entre o instante em que omotorista v o obstculo e o instante em que inicia a frenagem (m)
D2= distncia percorrida pelo veculo durante a frenagem (m)
Df= D1+ D2
D1= V.tr= 2,5.V = 2,5. V/3,6
D1= 0,7V, onde V = velocidade de projeto (km/h)
A energia cintica do veculo no incio do processo de frenagem deve ser anulada pelo tra-
balho da fora de atrito ao longo da distncia de frenagem.
2m.V2
= P.f.D2= m.g.f.D2Ec= .Fa
D1 D2
Df obstculo
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2. 9,8. f
(V/3,6)2
2.g.f
V2D2= =
255.f
V2 D2=
255.f
V2Df= 0,7V +
255.(f+i)
V2
Efeito da rampa: D2
255.(f+i)
V2Efeito das rampas sobre a distncia de frenagem: Df= 0,7V +
O coeficiente de atrito (f) no o mesmo para todas as velocidades, diminuindo a medida
que a velocidade aumenta.
As Tabelas 1.3 e 1.4 apresentam os valores de distncia de frenagem e coeficiente de atri-
to, respectivamente, recomendados pelo DNER (1975).
Tabela 1.3: Distncia de frenagem
Velocidade de projeto (km/h) 50 60 70 80 90 100 110
Distncia de frenagem, Df(m) 50 65 81 98 118 138 162
Tabela 1.4: Valores de coeficiente de atrito (f) adotados para projeto
Velocidade de projeto (km/h) 50 60 70 80 90 100 110 120 130
Pavimento seco 0,62 0,60 0,59 0,58 0,57 0,56 0,55 0,54 0,53
Pavimento molhado 0,36 0,34 0,32 0,31 0,31 0,30 0,30 0,29 0,28
b) Distncia de Visibilidade para Ultrapassagem (Du)
Consiste no comprimento de estrada necessrio para que um veculo possa executar a ma-
nobra de ultrapassagem de outro veculo com segurana. O valor mnimo para Duindica a
condio mnima de visibilidade a ser respeitada em alguns trechos da estrada.
1 2 2 2 2
3311 1
d1 d2/3 2d2/3 d3 d4
d2
Du
Obs: trechos com mais
de 2 km sem visibilidade
mnima para ultrapassa-
gem reduzem a
segurana e a capacida-
de de trfego.
Hipteses (AASHTO):
V2= constante
V1= V2+ (m = 16 km/h)
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Definies:
t1= tempo da manobra inicial
t2= tempo de ocupao da faixa oposta
a = acelerao mdia (km/h/s)
d1= durante o tempo de reao e acelerao inicial
d2= durante o tempo de ocupao da faixa oposta
d3= distncia de segurana entre os veculos (1) e (3)
d4= distncia percorrida pelo veculo (3), que aparece no instante em que o veculo
(1) acha que no tem mais condio de desistir da ultrapassagem
Expresses:
[Du= d1+ d2+ d3+ d4]
onde:
d1= 0,278 . t1(V1- m + (a . t1/ 2))
d2= 0,278 . V1. t2
d3= tabelado
d4= (2 . d2) / 3
Tabela 1.5: Valores adotados para clculo de Dupela AASHTO (1994)
Grupo de velocidades (km/h) 50-65 66-80 81-95 96-110
Vel. mdia de ultrapassagem (km/h) 56 70 84 99
Manobra iniciala(km/h/s) 0,88 0,89 0,92 0,94
t1(s) 3,6 4,0 4,3 4,5
d1(m) 45 65 90 110
Ocupao da faixa da esquerda
t2(s) 9,3 10,0 10,7 11,3
d2(m) 145 195 205 315
Espao de segurana
d3(m) 30 55 75 90
Veculo que trafega no sentido opostod4(m) 95 130 165 210
Du= d1+ d2+ d3+ d4(m) 315 445 580 725
c) Distncia de Segurana entre Dois Veculos (Ds)
Sempre que dois veculos estiverem percorrendo a mesma faixa de trfego no mesmo sen-
tido dever existir entre eles uma distncia mnima, de forma que se o veculo da frente
frear haja espao suficiente para que o outro veculo possa tambm frear e parar sem peri-
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go de coliso com o veculo da frente. O valor do tempo de percepo e reao (t r) da
ordem de 0,75 s.
[Ds= Vp. tr+ K . Vp2+ c]
onde:
tr= 0,75 s (motorista atento, prximo ao veculo da frente)k = 0,003 (diferentes desaceleraes: o veculo detrs no percebe, de imediato, a
intensidade da frenagem do veculo que vai frente)
c = 8 m (comprimento dos veculos)
[Ds= 8 + 0,2 . Vp+ 0,003 . Vp2]
1.6 - EXEMPLOS
a) Calcular a distncia de visibilidade de parada recomendada numa estrada cuja velocida-de de projeto 100 km/h.
b) Calcular a distncia de visibilidade de parada excepcional numa estrada cuja velocidade
de projeto 100 km/h.
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2 - CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
2.1 - INTRODUO
O traado em planta de uma estrada deve ser composto de trechos retos concordados com
curvas circulares e de transio.
Curvas horizontais: usadas para desviar a estrada de obstculos que no possam ser
vencidos economicamente
Quantidade de curvas: depende da topografia da regio, das caractersticas geolgicas e
geotcnicas dos terrenos atravessados e problemas de desapropriao.
Para escolha do raio da curva existem dois fatores que limitam os mnimos valores dos raios
a serem adotados:
estabilidade dos veculos que percorrem a curva com grande velocidade
mnimas condies de visibilidade
tangente tangente
AC
Rc
circular
D
T
PI
PTPC
AC
o
20 m
G
PONTOS NOTVEIS DAS CURVAS
HORIZONTAIS
Estaca do PC = estaca do PI T
Estaca do PT = estaca do PC + D
onde:
PI = ponto de interseo das tangentes = ponto de inflexo
AC = ngulo central das tangentes = ngulo central da curva
T = tangente da curva
D = desenvolvimento da curva = comprimento do arco entre PC e PT
2.2 - CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DAS CURVAS HORIZONTAIS
Grau da Curva(G): ngulo com vrtice no ponto o que corresponde a um D de 20 m
(uma estaca).
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G = , para G em graus e Rcem metros=20x360
2Rc
1146Rc
Tangente da Curva
AC
2T = Rc.tg , para T em metros e AC em graus
Desenvolvimento(D) da curva circular: comprimento do arco de crculo compreendido
entre os pontos PC e PT.
20.AC
GD = , para AC e G em graus e D em metros
ou
.Rc.AC
180oD = , para AC em graus e D em metros
ou
D = AC.Rc para Rce D em metros e AC em radianos
2.3 - ESTABILIDADE DE VECULOS EM CURVAS HORIZONTAIS SUPERELEVADAS
PX
Fa
R o
N
Y
superelevao = e = tg
Fc
[Fc= (m . V2) / Rc]
[Fa= N . ft]
[P = m . g]
Equilbrio em X:
[Rc= V2/ 127 (e + ft)]
[Fa= Fc. cos ]= P . sen + ft(P. cos + Fc. sen )]
[Rc= V2/ g (e + ft)]
SUPERELEVAO(e) de uma curva circular o valor da inclinao transversal da pista em
relao ao plano horizontal, ou seja, e = tang ,onde = ngulo de inclinao transversal
do pavimento.
Fc= (m . V2) / Rc
Fa= N . ft(onde ft= coeficiente de atrito transversal)
N = P cos + Fcsen
P = m . g
Equilbrio em X:
Fa= Fccos = P sen + ft.N
Fccos = P sen + ft(P cos + Fcsen )
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= m.g. tg +ft .tg+m.g
Rc
mV2
Rc
mV2
mV2 = Rc.m.g.tg + f t.m.V2.tg + ft.m.g.Rc
mV2 - f t.m.V2.tg = Rc.m.g (tg+ ft)
mV2
(1 - f t.tg) = Rc.m.g (tg+ ft)
g (tg+ ft)
V2. (1 - ft.tg)Rc=
No caso normal da estrada, os valores e=tg e ftso pequenos e considera-se ft.tg =0.
Rc=V2(1-0)
g (e + ft)
Rc=V2
g (e + ft)
Adotando-se g = 9,8 m/s2
Rc=V2
9,8 x 3,62(e + ft)
Rc=V2
127 (e + ft)
onde:
Rc= raio da curva em metros
V = velocidade de percurso em km/h
e = superelevao
ft= coeficiente de atrito transversal pneu-pavimento
2.3.1 - VALORES MXIMOS DA SUPERELEVAO(e)
Superelevao excessivamente alta: deslizamento do veculo para o interior da curva ou
mesmo tombamento de veculos que percorram a curva com velocidades muito baixas ou
parem sobre a curva por qualquer motivo. Os valores mximos adotados para a
superelevao no projeto de curvas horizontais (AASHTO, 1994) so determinados emfuno dos seguintes fatores:
condies climticas (chuvas, gelo ou neve)
condies topogrficas do local
tipo de rea: rural ou urbana
freqncia de trfego lento no trecho considerado
Estradas rurais: valor mximo de 12%
Vias urbanas: valor mximo de 8%
O DNER (1975) recomenda o uso de emx= 10%.
-
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2.3.2 - VALORES MXIMOS DO COEFICIENTE DE ATRITO TRANSVERSAL(ft)
O mximo valor do coeficiente de atrito transversal o valor do atrito desenvolvido entre o
pneu do veculo e a superfcie do pavimento na iminncia do escorregamento sempre que o
veculo percorre uma curva horizontal circular. Para este veculo, a relao entre a
superelevao, coeficiente de atrito e raio feita com base na anlise da estabilidade do
veculo na iminncia do escorregamento. usual adotar para o coeficiente de atrito
transversal mximo valores bem menores do que os obtidos na iminncia do
escorregamento, isto , valores j corrigidos com um coeficiente de segurana. Determinar
o ftcorrespondente velocidade de segurana das curvas, isto , a menor velocidade com a
qual a fora centrfuga criada com o movimento do veculo na curva cause ao motorista ou
passageiro a sensao de escorregamento.
[ftmx(AASHTO) = 0,19 - V/1600]
Valores mximos de coeficiente de atrito transversal, ftmx
Velocidade (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
ftmx 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,13 0,13 0,12 0,11Fonte: DNER, 1975
2.4 - RAIO MNIMO DAS CURVAS CIRCULARES (Rcmn)
As curvas circulares devem atender as seguintes condies mnimas:
garantir a estabilidade dos veculos que percorram a curva na velocidade diretriz;
garantir condies mnimas de visibilidade em toda a curva.
RAIO MNIMO EM FUNO DA ESTABILIDADE
relao entre o raio da curva e a superelevao de um veculo que trafega por uma curva
circular de raio Rc:
Rc=V2
127 (e + ft)
Na iminncia do escorregamento, o menor raio adotando-se para a superelevao e ocoeficiente de atrito lateral seus valores mximos admitidos:
127 (emx+ ftmx)V2Rcmn=
onde:
Rcmn= raio mnimo
V = velocidade diretriz
emx= mximo valor da superelevao
ftmx= mximo valor do coeficiente de atrito lateral
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2.5 - CONDIES MNIMAS DE VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS
Todas as curvas horizontais de um traado devem necessariamente assegurar a visibilidade
a uma distncia (Figura 2.1) no inferior distncia de frenagem (Df). Distncia de
frenagem (Df) a mnima distncia necessria para que um veculo que percorra a estrada
na velocidade de projeto possa parar, com segurana, antes de atingir um obstculo na sua
trajetria.
f i
V2Df= 0,69V + 0,0039
onde:
Df= Distncia de frenagem em metros
V = velocidade de projeto em km/h
ft = coeficiente de atrito longitudinal pneu x pavimento
i = inclinao longitudinal do trecho (rampa)
A
A
M
PistaTaludeRc
B C
0,75 m
M
Seo Transversal AA
M > Rc[1 - cos(Df/ 2 Rc)]
Arco BC > Df
Figura 2.1: Condies mnimas de visiblidade em curvas
2.6 LOCAO DE CURVAS CIRCULARES POR DEFLEXO
Figura 2.2: Deflexes e cordas
-
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2.6.1 DEFLEXO SUCESSIVA
o ngulo que a visada a cada estaca forma com a tangente ou com a visada da estaca
anterior. A primeira deflexo sucessiva (d1 ou ds1) obtida pelo produto da deflexo por
metro (dm) pela distncia entre o PC e a primeira estaca inteira dentro da curva (20 a),
de acordo com a seguinte expresso:
ds1= (20 a) .G2c
A ltima deflexo sucessiva (dsPT= dPT) calculada multiplicando-se a deflexo por metro
pela distncia entre o PT e a ltima estaca inteira dentro da curva:
dsPT= b.G2c
As demais deflexes so calculadas pela seguinte expresso:
ds = d=G
2
Figura 2.3: Locao de curva circular simples
2.6.2 DEFLEXES ACUMULADAS
da1= ds1= (20 a) .G
2c
da2= ds1+ ds2= (20 a) . +G2c
G2
da3= ds1+ ds2+ ds3= (20 a) . + +G2c
G2
G2
M
dan-1= ds1+ ds2+...+ dsn-1= (20 a). + +...+ = (20 a) . + (n 2) .G2c
G2
G2
G
2
G2c
dan= daPT= (20 a) . + (n 2) . + b.G2c
G2
G2c
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Tabela de Locao de curvas circulares simples
ESTACAS DEFLEXES SUCESSIVAS DEFLEXES ACUMULADAS
PC = x + a 0o 0o
1 ds1 da1
2 ds2 da2
3 ds3 da3
M M M
PT = y + b dsPT daPT= AC/2
2.7 - EXEMPLO
Numa curva horizontal circular simples temos: estaca do PI = 180 + 4,12 m, AC = 45,5o e
Rc= 171,98 m. Determinar os elementos T, D, G20, d, dm e as estacas do PC e do PT.
Construir a tabela de locao da curva.
-
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EXERCCIOS SOBRE CURVAS HORIZONTAIS
1) Calcular o menor raio que pode ser usado com seguranaem uma curva horizontal de
rodovia, com velocidade de projeto igual a60 km/h, em imediaes de cidade.
2) Calcular a superelevao, pelo mtodo da AASHTO, no trecho circular das seguintes
curvas, sendo Vp= 100 km/he emx= 10%.
R1= 521,00 m
R2= 345,00 m
R3= 1.348,24 m
3) Para a curva 1 do exerccio anterior, calcular:
a) o coeficiente de atrito que efetivamente est sendo "utilizado";
b) a superelevao e o coeficiente de atrito quando da operao na condio de maior
conforto.
4) Em uma curva circular so conhecidos os seguintes elementos: PI = 148 + 5,60 m,
AC = 22 e R = 600,00 m. Calcular a tangente, o desenvolvimento, o grau e asestacas do PC e PT, sendo uma estaca igual a 20 metros.
PC PT
PI AC
5) Calcular a tabela de locao para a curva do exerccio anterior.
6) Em um trecho de rodovia tem-se duas curvas circulares simples. A primeira
comeando naestaca (10 + 0,00 m) e terminando na estaca (20 + 9,43 m),
com 300,00m de raio, e a segunda comeando na estaca (35 + 14,61 m) e
terminando na estaca (75 + 0,00 m), com 1.500 m de raio. Desejando-se
aumentar o raio da primeira curva para 600,00 m, sem alterar a extenso total
do trecho, qual deve ser o raio da segunda curva?
7) No traado abaixo, sendo as curvas circulares, calcular a extenso do trecho, as estacasdos PIs e a estaca final do traado.
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R1= 1.200,00 m
R2= 1.600,00 m
46o
est. Zero
1.080,00 m
30o
2.141,25 m
1.809,10 m
8) Em um traado com curvas horizontais circulares, conforme esquema abaixo,
considerando R1= R2:
a) qual o maior raio possvel?
b) qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80 metros entre
as curvas?
AC1= 40o
AC2= 28o
720,00 m
9) Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas circulares reversas,
conforme figura abaixo. A estaca zerodo ramo coincide com a estaca 820e o PT2
coincide com a estaca (837 + 1,42 m)da estrada tronco. Calcular os valores de R1,
R2, PI2e PT2.
R1
PT2
PC1= 0+0,00 mPT1= PC2
AC1= 45o
Estaca 820 Estaca 837 + 1,42 m
R2
AC2 = 135o
Estrada Tronco
10) A figura abaixo mostra a planta de um traado com duas curvas circulares. Calcular as
estacas dos pontos notveis das curvas (PC, PI e PT) e a estaca inicial do traado,sabendo que a estaca do ponto F 540 + 15,00 metros.
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F
A
R2= 1500,00 m
AC2= 35oR1= 1100,00 m
1000,00 m
2200,00 m
1800,00 m
AC1= 40oPI1
PI2
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3 - CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIO
3.1 - INTRODUO
A descontinuidade da curvatura que existe no ponto de passagem da tangente para a
circular (ponto PC) ou da circular para a tangente (ponto PT) no pode ser aceita em um
traado racional. Na passagem do trecho em tangente para o trecho circular e vice-versa,
dever existir um trecho com curvatura progressiva para cumprir as seguintes funes:
permitir uma variao progressiva da superelevao, teoricamente nula nos trechos retos
e constante no trecho circular;
possibilitar uma variao contnua de acelerao centrpeta na passagem da tangente
para o trecho circular;
proporcionar um traado fluente, sem impresso de descontinuidade da curvatura e
esteticamente agradvel, graas variao suave da curvatura.
Essas curvas de curvatura progressiva so chamadas de curva de transio e so curvas
cujo raio instantneo varia em cada ponto desde o valor Rc(na concordncia com o trecho
circular de raio Rc) at o valor infinito (na concordncia com o trecho em tangente). Os
principais tipos de curvas usadas para a transio so:
Y
X
45
P
R
L
O
[R . L = K]
Clotide ou Espiral(Raio Varivel)
Lemniscata
[R . p = K]
p
Y
X
Parbola Cbica
[y = a . x3]
variao linear da curvatura
nica que possibilita giro
constante do volante: C = L / K
-
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24Embora mais trabalhosa, a espiral a curva que melhor atende as exigncias de um
traado racional. A espiral a curva descrita por um veculo que trafega a uma velocidade
constante, enquanto o motorista gira o seu volante a uma velocidade angular constante.
Y
45o
R
L P
o X
Equao da Espiral
RL = N
Para um ponto P genrico:
L = comprimento da curva desde a origem at o
ponto P.
R = raio instantneo no ponto P
N = parmetro da espiral (constante)
3.2 - COMPRIMENTO DA TRANSIO (Ls)
O valor da constante N est relacionada ao valor do comprimento de transio (L s) a ser
adotado para a curva. A condio necessria concordncia da transio com a circular
impe: RcLs = N. Com o valor do raio da curva circular (Rc) e o valor adotado para o
comprimento de transio (Ls), define-se o valor da constante N. O valor do comprimento
de transio Ls a ser adotado ser necessariamente um valor compreendido entre os
limites: Lsmine Lsmx.
3.2.1 - VALORES MNIMOS E MXIMOS DO COMPRIMENTO DE TRANSIO
a - Valor Mnimo do Comprimento de Transio (Lsmn)
A determinao do Lsmn feita de forma que a variao da acelerao centrpeta (a c) que
atua sobre um veculo que percorra a transio com uma velocidade (V) constante, no
ultrapasse valores confortveis. A variao confortvel da acelerao centrpeta por unidade
de tempo (J) no deve ultrapassar o valor de 0,6 m/s3. Para um veculo que percorra a
curva de transio com velocidade constante em um tempo ts, a variao da acelerao
centrpeta ser:
J.RcV
=LsouLs/ V
/RcVtsacJ
32==
Adotando-se Jmx=0,6 m/s3, determina-se o valor do comprimento de transio
correspondente a essa variao mxima de acelerao centrpeta:
Ls =V
0,6.Rcou
min
3Ls = 0,036
VRcmin
3
onde Lsmn = mnimo comprimento de transio em metros
Rc= raio do trecho circular em metros
V = velocidade em km/h
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25O valor de Lsest sujeito limitaes superiores:
quando existem outras curvas horizontais nas proximidades da curva estudada, o Ls
adotado dever ser tal que no interfira com as curvas imediatamente anterior e/ou
posterior.
para que as curvas de transio no se cruzem, o valor adotado de Ls no pode
ultrapassar o valor de Lsmxcorrespondente ao valor nulo do desenvolvimento do trecho
circular, isto , quando os pontos SC e CS so coincidentes.
b - Valor Mximo do Comprimento de Transio (Lsmx)
Condio de mximo comprimento de transio (= 0)
= AC - 2s
para = 0 AC = 2sou smx= AC/2
onde smx = mximo valor do ngulo de transio
Lsmx = 2 Rc. smxLsmx= Rc. AC (em metros)
Rc= raio do trecho circular em metros
AC = ngulo central em radianos
3.2.2. - ESCOLHA DO VALOR DE Ls
A escolha de comprimento de transio (Ls) muito grandes, geram grande valores de p
(afastamento da curva circular), criando um deslocamento do trecho circular em relao
sua posio primitiva, excessivamente grande. Por isso recomendado o uso de um valor
mnimo para a variao da acelerao centrpeta (Jmn) e um comprimento de transio que
no ultrapasse ao valor (Ls) obtido com o uso desse Jmn. Geralmente, recomenda-se adotar
um valor para Lsigual a duas vezes o valor do Lsmncalculado, ou seja Ls = 2.Lsmn.
3.3 - ESPIRAL DE TRANSIO (Clotide)
Clculo dos elementos necessrios definio da curva
SC
y
d
L
dL
x
dy
Y
X dx
ESPIRAL
TS
-
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26Sendo Lso comprimento de transio e Rc o raio do trecho circular temos:
RL = N = RcLs
dL = R d
R = N/L
NL dL=d
2Rc LsL=
2NL=
22
dx = dL.cos
dy = dL.sen
Desenvolvendo-se sen e cos em srie e integrando:
.......-+
10-1L=X
216
42
.......-1320
+42
-3L=Y
53
No ponto SC quando L = Ls (ponto de concordncia da espiral com a circular)
2RcLs=s
.......-
s+
10s
-1Ls=Xs 216
42
.......-
1320
s+
42
s-
3
s
Ls=Ys
53
Resta o problema da localizao da espiral na curva de forma que haja concordncia da
transio com o trecho reto (tangente) no ponto TS e com o trecho circular no ponto SC.
3.4 - LOCALIZAO DA TRANSIO NA CURVA HORIZONTAL
Para isso h necessidade do afastamento da curva em relao tangente, para a introduo
da espiral. Esse afastamento que tem um valor determinado (p) pode ser obtido de trs
maneiras diferentes: com a reduo do raio Rcda curva circular para o valor (Rc- p), mantendo-se o mesmo
centro (o) da curva circular (mtodo do centro conservado).
mantendo-se a curva circular na sua posio original e afastando-se a tangente a uma
distncia (p) da curva circular (mtodo do raio e centro conservados).
afastando-se o centro (o) da curva circular para uma nova posio (o'), de forma que se
consiga o afastamento (p) desejado, conservando-se o raio Rcda curva circular (mtodo
do raio conservado).
-
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PI
PC PT
O
p
Rc
PI
PC PT
O
Rc- p
p
Rc
mtodo do centroconservado
mtodo do raioe centro conservados
PI
PC PT
O
O'
Rc
Rc
mtodo do raio conservado
PI
p
(s o centro desloca-se)
O mtodo do raio conservado geralmente o mais usado, pois apresenta as vantagens de
no alterar o raio (Rc) pr-estabelecido para a curva circular e de no alterar a posio das
tangentes (traz como conseqncia a modificao do traado e a alterao das curvas
imediatamente anterior e posterior curva estudada). Com os valores de Xs, Ys e s e
escolhido o mtodo de afastamento, define-se a posio da transio em relao curva
circular. Para isso, determina-se o valor do afastamento da curva circular (p) e a distncia
dos pontos TS e ST ao PI (TT).
3.5 - CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIO
AC
PI
Y
p
SC
AC
E
k
Xs
YsTT
A
ST
CS
TS
X
s
AC/2
O
Rc
-
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28O = centro do trecho circular afastado p = afastamento da curva circular
PI = ponto de interseo das tangentes = ngulo central do trecho circularXs = abscissa dos pontos SC e CS X = abscissa de um ponto genrico A
Ys= ordenada dos pontos SC e CS Y = ordenada de um ponto genrico A
k = abscissa do centro (O) da curva circular s= ngulo da transio
TT = distncia do TS ou ST ao PI = tangente total AC = deflexo das tangentes = ngulo central
p = Ys Rc(1 cos s) pontos de concordncia: TS = tangente-espiral
k = Xs Rcsen s SC = espiral-circular
TT = k + (Rc + p) tang AC/2 CS = circular-espiral
E = [(Rc+ p) / cos AC/2] Rc ST = espiral-tangente
3.6 - ESTAQUEAMENTO E LOCAO DAS TRANSIES
TS ST
TT
K
PIAC
s
s
Ls
Dc
O
O'
AC
SC CS
p
E
RcTS
SC
s
Ls
Xs
Ys
Estacas:
{[SC] = [TS] + Ls}
{[CS] = [SC] + Dc}
{[ST] = [CS] + Ls}
{[TS] = [PI] - TT}Aproximaes:
[K Ls/ 2][Xs Ls]
[TT Ls/ 2 + Rc. tg (AC / 2)]
[p Ys/ 4]
[dL = R . d][dL = (K / L) . d][d= dL . L / K][= L2/ 2 K][= L2/ 2 (Ls. Rc)]
3.6.1 - CLCULO DAS ESTACAS DOS PONTOS TS, SC, CS E ST
Definida a estaca do ponto de intersees das tangentes (PI) teremos:
estaca do TS = estaca do PI - TT
estaca do SC = estaca do TS + Ls
estaca do CS = estaca do SC - D
estaca do ST = estaca do CS + Ls
onde D = desenvolvimento do trecho circular
D = Rc. no caso de espirais simtricas (mesmo comprimento Ls)
= AC - 2
s
D = Rc(AC - 2s)obs: necessariamente D 0
-
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293.6.2 - EXECUO DE TABELA DE DADOS PARA A LOCAO DAS ESPIRAIS
Ys
p
js
PI
SC
X
Xs
TT
TS
Y
s
cis
i
.......-+
10-1L=X
216
42
.......-
1320+
42-
3L=Y
53
i = arc tang Y/X
is= arc tang Ys/Xs
c = Xs/ cos is
js= s is
TABELA DE LOCAOESTACA INTEIRA FRAO L X Y i
TS
:
SC Ls Xs Ys is
-
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EXERCCIOS SOBRE CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIO
1. Projeta-se uma rodovia para Vp= 100 km/h . Calcular os comprimentos de transio
mnimo, mximo e desejvelpara uma curva horizontal cujo raio no trecho circular
600,00 m, sendo a superelevao de 9% e o ngulo central igual a 60.
2. Com os dados do exerccio anterior e adotando-se Ls= 120,00 m, calcular os elementos
da curva, fazendo um croquis para indicar: s, Xs, Ys, K, p e TT.
3. Ainda com os dados do exerccio anterior e sabendo-se que a estaca do PI igual a
847+12,20 m, calcular as estacas do TS, SC, CS e ST.
4. Fazer a tabela de locao para a primeira espiral do exerccio anterior.
5. Em uma curva de trevo, conforme esquema abaixo, tem-se Rc= 50,00 m e Ls= 60,00
m. A estaca da estrada A no cruzamento 122+15,54 m. Calcular os quatro pontos
notveis, adotando-se estaqueamento em continuao estrada A e at o ST da curva.
[122 + 15,54]
A
Ls
120
122
121
110o
70o
Ls
B
-
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4 SEO TRANSVERSAL
4.1 ELEMENTOS BSICOS DIMENSES
Perpendicularmente ao eixo, a estrada pode ser constiutda pelos seguintes elementos:
faixa de trfego, pista de rolamento, acostamentos, taludes laterais, plataforma, espaos
para drenagem, separador central, guias, faixa de domnio, pistas duplas independentes.
4.1.1 - FAIXASDE TRFEGO E PISTAS DE ROLAMENTO
Faixa de trfego o espao destinado ao fluxo de uma corrente de veculos. Pista de
rolamento o conjunto de duas ou mais faixas de trfego. A largura de uma pista a soma
das larguras das faixas de trfego que a compe, a largura de cada faixa dever ser a
largura do veculo padro acrescida de um espao de segurana.
Tabela 4.1 - Largura das faixas de trfego (m) DNER, 1975
Classificao das Rodovias
TERRENO Classe 0 Classe I Classe II Classe III Classe IV
Plano 3,75 3,60 3,60 3,60 3,50 3,30
Ondulado 3,75 3,60 3,50 3,50 3,50 3,30Montanhoso 3,60 3,60 3,50 3,30 3,30 3,00
4.1.2 - ACOSTAMENTOS
So faixas laterais, do lado externo das pistas, destinadas a paradas de emergncia dos
veculos. A inclinao transversal deve variar de 3 a 5% dependendo do tipo de
revestimento do acostamento. Trechos em tangente: inclinao deve ser sempre maior que
a da pista contgua. Trechos em curva superelevada: o acostamento do lado interno da
curva pode manter a inclinao normal e do lado externo da curva deve ser inclinado parafora com inclinao mnima de 2%.
Quando a diferena algbrica de inclinao entre acostamento e pista ultrapassar 7%, isto
, quando a superelevao da pista for maior que 5% o acostamento externo deve ser
inclinado no mesmo sentido da pista. Trechos de pista superelevada: inclinao transversal
de acostamento e pista com sentidos opostos recomendado o arredondamento do bordo
do acostamento de forma a evitar a configurao de um vrtice acentuado.
-
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32Tabela 4.2 - Largura do acostamento direto (m) DNER, 1975
Classificao das Rodovias
TERRENO Classe 0 Classe I Classe II Classe III Classe IV
Plano 3,50 3,50 3,00 2,50 2,00
Ondulado 3,00 2,50 2,50 2,00 2,00 1,50
Montanhoso 3,00 2,50 2,00 2,00 1,50 1,20
Tabela 4.3 - Largura do acostamento esquerdo (m) DNER, 1975
Pistas de mo nica Classe 0 ou I
Nmero de faixas
TERRENO 2 3 4
Plano 0,60 3,00 2,50 3,00
Ondulado 0,60 2,50 2,00 3,00
Montanhoso 0,50 2,50 2,00 3,00 2,50
4.1.3 TALUDES LATERAIS
Em taludes pequenos deve-se usar inclinaes suaves, acomodando os taludes ao terreno
natural de forma contnua, sem variaes bruscas de declividade. Quando os cortes ou os
aterros so baixos, menores que 5 m, o uso de inclinaes suaves nos taludes no implica
aumentos significativos no movimento de terra, mas aumenta a segurana da estrada,
melhora as condies de visibilidade nas curvas em corte e oferece melhores condies para
o plantio de grama e o paisagismo na faixa de domnio. Os taludes com inclinao 1:4
arredondados nas concordncias com a plataforma da estrada e com o terreno natural so
uma boa soluo (Figura 4.1 PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).
Figura 4.1: Esquema de talude (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)
No entanto, quando os taludes de corte e aterro so altos, o uso de taludes suaves acarreta
aumento significativo do movimento de terra e conseqente aumento no custo de
construo da estrada. Nesses casos, necessria uma anlise especifica para a escolha de
uma inclinao adequada. No caso de taludes de corte, a inclinao deve ser definida em
funo das caractersticas do solo a ser escavado; no caso de aterros, em funo do
material e do grau de compactao adotado. Em ambos os casos, deve ser garantida a
estabilidade da estrada sem criar custos desnecessrios (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).
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334.1.4 - PLATAFORMA
Denomina-se plataforma o espao compreendido entre os pontos iniciais dos taludes, isto ,
a base do talude no caso de corte e o topo do talude no caso de aterro. A plataforma
contm pistas, acostamentos, espaos para drenagem e separador central no caso de pistas
duplas.
4.1.5 - ESPAO PARA DRENAGEM
A vida do pavimento est intimamente ligada a existncia de uma drenagem eficiente que
escoe para fora da estrada a gua superficial em razo das chuvas e impea a eventual
chegada de guas subterrneas base do pavimento. necessrio que haja espaos
suficientes na plataforma para a implantao de dispositivos adequados de drenagem. Nas
estradas de pista simples recomendado que sejam deixados espaos de 1,0 m adjacentes
aos acostamentos. Nas de pista dupla, alm dos espaos laterais, so colocados dispositivos
de drenagem ao longo do canteiro central (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).
4.1.6 - GUIAS
As guias so usadas para auxiliar a drenagem, delinear e proteger as bordas do pavimento,
melhorando a esttica da estrada e reduzindo os custos de manuteno. So recomendadas
para rodovias em reas urbanas, onde a execuo de valetas laterais invivel. Nas reas
rurais, no aconselhvel o uso de guias. Dependendo do tipo e da posio, podem afetar a
segurana e prejudicar o uso da estrada, pois, muitas vezes, dificultam o escoamento da
gua superficial. Em estradas com guias, as curvas verticais convexas devero ter nomximo 5.000 m de raio para garantir o adequado escoamento de gua nas proximidades
do vrtice da curva (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).
4.1.7 - SEPARADORES CENTRAIS
A funo dos separadores centrais isolar as correntes de trfego opostas. Devem ter
largura suficiente (no mnimo de 1,5 em regies montanhosas e de 3,0 m em regies
onduladas ou planas, Tabela 4.4) para a construo de dispositivos de separao de trfego
e reduo dos efeitos do ofuscamento noturno. Devem ser analisados os custos deimplantao dos separadores centrais, muitas vezes so economicamente inviveis. O tipo
de seo transversal do separador depende de alguns fatores: largura disponvel, trfego,
necessidade de dispositivos de drenagem e de defensas etc.
Tabela 4.4 - Larguras dos separadores centrais (m) DNER, 1975
LARGURA TIPO
at 3 m em nvel, pavimentado ou gramado com meio-fio elevado e defensa
de 3 a 5 m abaulado ou com depresso, pavimentado ou gramado
de 5 a 20 m com depresso, inclinao transversal 4-1, gramado, drenagem central
-
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344.1.8 - FAIXAS DE DOMNIO
a faixa de terra destinada construo, operao e futuras ampliaes da estrada. Deve
ser definida de forma a oferecer o espao necessrio construo da estrada, incluindo
saias de cortes e aterros, obras complementares etc e uma folga mnima de 10 m de cada
lado da estrada. As faixas devem ter larguras constantes para cada trecho da estrada e
respeitar os valores mnimos estabelecidos pelas Normas de Projeto das Estradas de
Rodagem (Tabela 4.5).
Tabela 4.5 - Faixas de domnio mnimas (m) DNER, 1975
Classificao das Rodovias
TERRENO Classe Especial Classe I Classe II Classe III
Plano - 60 30 30
Ondulado - 70 40 40
Montanhoso - 80 50 50
4.1.9 - PISTAS DUPLAS INDEPENDENTES
Em estradas projetadas em regies onduladas ou montanhosas, a execuo de um traado
para cada pista reduz problemas de ofuscamento e o custo de infra-estrutura, pois
proporcionam maior liberdade para escolha de solues mais econmicas para cada pista.
4.2 SEO TRANSVERSAL
Seo transversal o corte da estrada feito por um plano vertical ao eixo, define e
posiciona os diversos elementos que compem a estrada. Os elementos geomtricos que
compes a seo transversal de uma estrada e suas dimenses so escolhidos e
determinados em funo do volume e caractersticas do trfego, classe e importncia da
estrada e condies mnimas de segurana. Os elementos bsicos so: faixas de trfego,
pistas, acostamentos, separadores centrais e faixas para drenagem formando a plataforma
da estrada, alm de taludes dos cortes e aterros e faixa de domnio.
4.3 - INCLINAO TRANSVERSAL DAS PISTAS
Nos trechos em tangente, as pistas devem ter uma inclinao transversal mnima de 2%
para escoamento de guas superficiais (chuvas), a partir do eixo, caindo para os dois lados
de forma a reduzir a distncia de percurso das guas superficiais (Figura 4.2). Nos trechos
em curva a pista dever ter a superelevao de projeto (Figura 4.3).
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36acostamento dever ter um trecho arredondado de aproximadamente 1,20 m para eliminar
a brusca mudana de inclinao na passagem da pista para o acostamento (Figura 4.5).
Figura 4.5: Seo inclinada pista simples e 4% (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)
Quando a diferena algbrica entre as inclinaes da pista e do acostamento externo for
maior que 8%, melhor que as inclinaes tenham o mesmo sentido. Dessa forma, parte
da gua da chuva que cai no acostamento escoar sobre a pista, o que no desejvel,
mas essa alternativa evita a grande mudana de inclinao que pode comprometer a
segurana (Figura 4.6).
Figura 4.6: Seo inclinada pista simples e 6% (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)
Estradas com pista dupla
Nos trechos em tangente, uma possibilidade adotar para cada pista uma das alternativas
propostas para o caso de pista simples (Figura 4.7). Essa alternativa proporciona maior
rapidez no escoamento de guas da chuva e menor diferena entre cotas da pista, sendo
indicada, principalmente, para reas sujeitas a muitas chuvas ou chuvas fortes.
Figura 4.7: Seo tipo pista dupla (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)
Outra alternativa o uso de pistas com declividade nica (Figura 4.8). Como nas pistas com
sentido nico de trfego, os veculos mudam constantemente de faixa, essa alternativa
elimina a mudana de inclinao transversal na passagem de uma faixa para outra.
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Figura 4.8: Sees normais pista dupla (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001)
Pistas com mais de duas faixas de trfego com inclinao para o mesmo lado devem ter,
nos trechos em tangente, inclinao de 2% nas duas primeiras faixas (no sentido do
escoamento de gua) e um acrscimo de 0,5% a 1% para cada conjunto de duas faixas, de
forma a facilitar o escoamento das guas pluviais (Figura 4.9). Nos trechos em curva, alm
desse acrscimo, poder ser aumentada a inclinao das faixas da esquerda, considerando
que, normalmente, so ocupadas pelos veculos mais rpidos.
Figura 4.9: Seo inclinada pista de mltiplas faixas (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA,
2001)
Nas estradas com pista dupla tambm so necessrias faixas de segurana junto as faixas
de trfego mais a esquerda (no sentido do trfego). Pistas com mais de duas faixas podem
ter acostamentos no lugar das faixas de segurana. Esses acostamentos destinam-se ao
uso dos veculos que trafegam pela faixa da esquerda. A Tabela 4.3 prope valores para a
largura desses acostamentos (PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).
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5 SUPERELEVAO
5.1 - INTRODUO
Superelevao a inclinao transversal necessria nas curvas a fim de combater a fora
centrfuga desenvolvida nos veculos e dificultar a derrapagem. funo do raio de
curvatura e da velocidade do veculo. A velocidade V, o raio R, a superelevao e, bem
como o coeficiente de atrito f constituem um conjunto de valores interrelacionados, cuja
inclinao expressa pela seguinte frmula:
- ftg.RcV2e =
Dada uma velocidade Ve escolhido o raio Ro valor para a superelevao edever estar
compreendido entre os seguintes valores (obedecendo a relao emx> e1> e2> 0):
127.Rc
V2e1=
ft = 0: o veculo equilibrado exclusivamente pelo efeito da
superelevao, no existindo atrito lateral
127.RcV2e2= - fmx ft = fmx: o veculo equilibrado com a contribuio de todo o
atrito lateral possvel
Conforto mximo (para V=Vp), mas ft
cresce bruscamente para Rc< Rr
ft= 0 veculos lentos
ft= ftmx
[Gr]Rr= Vo
2/g.emx
Parbola da
AASHTO
emx
e
G
[e = (V2/g).G - ft
Dessa forma, pode-se concluir que existe uma faixa de valores da superelevao (entre e1e
e2) que satisfazem as condies de segurana quanto a estabilidade.
Qualquer variao da superelevao em funo do raio da curva que fique dentro dos
limites estabelecidos na figura acima, atende s exigncias mnimas de estabilidade dos
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39veculos na curva. Para escolher a melhor curva que relacione a superelevao com a
curvatura (ou com o raio) deve ser considerado um novo fator, o conforto.
g (e + ft) = V2/Rc
V2/Rc = g.e + g.ft, para V = velocidade diretriz, o termo ge representa a acelerao
centrpeta compensada pela superelevao e o termo gftrepresenta a acelerao centrpeta
no compensada.
O conforto mximo ser atingido no limite ft= 0 (para V = velocidade diretriz), quando
toda a acelerao centrpeta for compensada pela acelerao devido componente da
reao normal, quando este percorre a curva sem precisar contar com nenhum atrito.
Importante: para velocidade inferior velocidade diretriz, essa condio causa
desconforto, gerando insegurana para o motorista que percorre a curva. Portanto, a
escolha da superelevao est ligada anlise das condies de segurana e conforto dos
veculos que percorrem a estrada nas mais variadas velocidades, e na deciso da relao
entre a superelevao e o coeficiente de atrito a ser adotado.
5.1.1 - Mtodo adotado pelo DNER
.CCR
emxe =
e = k.(C)2
(Cmx)2
emxk =
emx- e = k.(Cmx- C)2
(Cmx)2
emxemx e = .(Cmx -C)
2
emx- e2
Cmx
Cmx- C=emx
22
R
Rmn1-Cmx
C1-=
emx
e1-
=
R2
Rmn2
-R2Rmne=emx.
5.1.2 - Mtodo da AASHTO
As figuras 1 a 5 fornecem as curvas da AASHTO definidas para alguns valores desuperelevao mxima (emx) e alguns valores de velocidade diretriz.
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Figura 5.1: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emxigual a 0,04.
Figura 5.2: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emxigual a 0,06.
Figura 5.3: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emxigual a 0,08.
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Figura 5.4: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emxigual a 0,10.
Figura 5.5: curvas de velocidade da AASHTO para valores de emxigual a 0,12.
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425.2 - VARIAO DA SEO TRANSVERSAL PARA OBTENO DA SUPERELEVAO
Variao da superelevao: processo de variao da seo transversal da estrada entre a
seo normal, adotada nos trechos em tangente, e a seo superelevada adotada nos
trechos circulares.
e%
circular
transio
transio
tangente
tangente
a%
a%
a%
a%
nvel
e% e%
e% a%a%
nvel
PROCESSOS DE VARIAO:
. giro em torno do eixo da pista
. giro em torno do bordo interno
. giro em torno do bordo externo
(mais usado)
EBE BI
5.3 - ESCOLHA DO COMPRIMENTO (LR) DO TRECHO DE VARIAO DA
SUPERELEVAO
A variao da superelevao (desde 0 e%) deve ser feita dentro da curva de transio,isto , a medida que o raio da transio vai diminuindo a superelevao dever ir
aumentando at atingir o valor de e% no ponto SC do raio Rc, onde a transio concorda
com a curva circular. Assim o comprimento (LR) do trecho de variao da superelevao
dever ser o prprio comprimento (Ls) da transio.
Determinao do LRmndo trecho de variao da superelevao
LRmn- funo da mxima inclinao relativa ()
quando LRmn calculado < Ls (comprimento de transio), adota-se LR = Ls, isto , a
variao da superelevao feita junto com a transio.
quando LRmn> Ls, deve-se analisar a possibilidade de aumentar o Lspara o valor Ls=
LRLRmnde forma a ter toda a variao da superelevao dentro da transio, quando
isso no for possvel ou quando a curva no tiver transio a variao da superelevao
deve ser feita parte no trecho em tangente e parte no trecho circular.
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43Tabela 5.1 - Comprimento mnimo LR dos trechos de variao da superelevao, para
estradas de pista nica, 2 faixas de trfego de 3,6 m.
Velocidade (km/h)
superelevao 50 60 70 80 90 100 110 120
(e) mxima inclinao relativa entre o perfil dos bordos do pavimento e o eixo da
pista ()0,66% 0,60% 0,54% 0,50% 0,47% 0,43% 0,40% 0,37%
Valores de LR(m)
0,02 11 12 13 14 15 17 18 19
0,04 22 24 27 29 31 33 36 39
0,06 33 36 40 43 46 50 54 58
0,08 44 48 53 58 61 67 72 78
0,10 55 60 67 72 77 84 90 97
0,12 65 72 80 86 92 100 108 117LRmn 28 33 39 44 50 56 61 67
Obs: a Tabela 1 deve ser usada apenas quando Ls< LRmn e o valor de LRestiver abaixo da
linha cheia, caso contrrio deve-se adotar o valor da linha (LRmn).
Para pistas com nmero de faixas maior que duas ou com faixas de trfego de largura
maior que 3,6 m, a AASHTO aconselha o uso das seguintes relaes empricas:
3 faixas de trfego: L'R= 1,2 LR
4 faixas de trfego: L'R= 1,5 LR
6 faixas de trfego: L'R = 2,0 LR
5.4 - PROCESSOS DE VARIAO DA SUPERELEVAO
giro em torno do bordo interno da pista
giro em torno do bordo externo da pista
giro em torno do eixo da pista
TS
Ls
SN SP
0%
2%2% 2%
2%
e%2%
e%
LtLt
SC
-
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M
tangente
seo normal
circulartangente
eixo
perfil de referncia
bordo externo
comprimento de variao da superelevaocomprimento de transio
espiral
bordo interno
perfil de referncia
TS SC
esquema das sees
transversais
max1:200
max1:200
GIRO AO REDOR DO EIXO
Na escolha do processo de variao da superelevao devem ser consideradas as
caractersticas especficas da curva: perfil longitudinal da estrada de forma que o bordo
externo no ultrapasse o greide mximo, esttica da curva e condies de drenagem, de
forma que o processo escolhido no prejudique a drenagem longitudinal do pavimento. O
mais usado o processo de giro em torno do eixo da pista (altera pouco o greide do bordo
externo, leva a menores distores do pavimento dando uma boa esttica curva).
Qualquer que seja o processo adotado, sempre o giro do pavimento feito em duas etapas:
a) eliminao da superelevao negativa, feita antes do incio da transio
b) obteno da superelevao eestabelecida para o trecho circular, feita dentro do trecho
de transio.
O mtodo do giro em torno do eixo da pista apresenta como peculiaridade a adoo de um
valor constante para a variao do ngulo de giro dos bordos ao longo da transio.
Quando o giro no feito ao redor do eixo, o mtodo produz uma descontinuidade na
inclinao dos bordos, na passagem pelo ponto M, quando o centro de giro do pavimento
deixa de ser o eixo da pista e passa a ser o bordo fixo.
5.5 - VARIAO DA SUPERELEVAO EM ESTRADAS COM PISTA DUPLA
Estradas com canteiro central, depende da largura e forma do canteiro central:
toda seo transversal, incluindo o canteiro central gira ao redor de um ponto, deixando
as duas pistas em um mesmo plano (s usado para canteiros estreitos e valores baixosda superelevao e).
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45 canteiro central mantido em um plano horizontal e as duas pistas giram separadamente
ao redor dos bordos do canteiro (canteiros com qualquer largura, mantendo os bordos do
canteiro no mesmo nvel, obtendo a superelevao das pistas s com o giro do
pavimento).
as duas pistas so tratadas separadamente resultando uma diferena de cotas entre os
bordos do canteiro (canteiros largos, quando seus bordos em cotas diferentes podem ser
unidos por rampas suaves).
Atualmente o projeto de estradas com mais de uma pista trata essas pistas como estradas
independentes.
Exemplo 1: Numa rodovia de Classe I, tem-se: emx= 10%; Vp= 80 km/h; Rc = 500,00
m; largura da faixa de rolamento = 3,5 m; Ls= 120,00 m; e = 6%. As estacas dos pontos
notveis so: TS = [217+19,00 m], SC = [223+19,00 m], CS = [233+4,43 m] e ST =[239+4,43 m]. Construir a tabela de variao da superelevao considerando o giro em
torno do eixo.
TS
Ls = 120,00 m
SN SP
0%
2%2% 2%
2%
6%2%
6%
Lt = 40,00 mLt = 40,00 m
SC
Variao da seo normal at a estaca do TS: Ls6% (Ls= 120,00 m)
Lt2% Lt= 40,00 m
Variao da estaca do TS at a seo plena: Lt 2% (Lt = 40,00 m)
20,00 i%
i = 1% a cada 20,00 m
-
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ESTACA COTABE(m)
INCLINAOBE(%)
COTADOEIXO(m)
INCLINAOBI(%)
COTABI(m)
SN 215 + 19,00 800,000 -2 800,070 +2 800,000
216 + 19,00 800,035 -1 800,070 +2 800,000
TS 217 + 19,00 800,070 0 800,070 +2 800,000
218 + 19,00 800,105 +1 800,070 +2 800,000
SP 219 + 19,00 800,140 +2 800,070 +2 800,000
220 + 19,00 800,175 +3 800,070 +3 799,965
221 + 19,00 800,210 +4 800,070 +4 799,930
222 + 19,00 800,245 +5 800,070 +5 799,895
SC 223 + 19,00 800,280 +6 800,070 +6 799,860
224 800,280 +6 800,070 +6 799,860
225 800,280 +6 800,070 +6 799,860
226 800,280 +6 800,070 +6 799,860
227 800,280 +6 800,070 +6 799,860
228 800,280 +6 800,070 +6 799,860
229 800,280 +6 800,070 +6 799,860
230 800,280 +6 800,070 +6 799,860
231 800,280 +6 800,070 +6 799,860
232 800,280 +6 800,070 +6 799,860
233 800,280 +6 800,070 +6 799,860
CS 233 + 4,43 800,280 +6 800,070 +6 799,860
234 + 4,43 800,245 +5 800,070 +5 799,895
235 + 4,43 800,210 +4 800,070 +4 799,930
236 + 4,43 800,175 +3 800,070 +3 799,965
SP 237 + 4,43 800,140 +2 800,070 +2 800,000
238 + 4,43 800,105 +1 800,070 +2 800,000
ST 239 + 4,43 800,070 0 800,070 +2 800,000
240 + 4,43 800,035 -1 800,070 +2 800,000SN 241 + 4,43 800,000 -2 800,070 +2 800,000
-
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EXERCCIOS SOBRE VARIAO DA SUPERELEVAO
1. Com o perfil calculado no exerccio 3 da lista de exerccios sobre curvas verticais,
supondo-se que o alinhamento horizontal representado no esquema abaixo e
conhecendo-se ec= 8% e a largura da pista igual a 7,00 m, calcular as cotas do eixo e
dos bordos em todo o trecho onde h influncia da superelevao, aplicando giro em
torno do eixo.
Curva 1
Curva 2i1= -2,0%
i2= 4,0%
PTV1= 103 + 0,00 mPCV2= 109 + 0,00 m PTV2= 121 + 0,00 m
PIV2= 115 + 0,00 m
542,48 m
SN TS SC CS NSST
108 112 119 123
Ls LsDc
2. Resolver o exerccio anterior considerando giro ao redor do bordo externo.
-
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6 SUPERLARGURA
6.1 - INTRODUO
Geralmente o alargamento da pista em certas curvas necessrio devido aos seguintes
motivos:
quando o veculo percorre uma curva circular e o ngulo de ataque de suas rodas
diretrizes constante, a trajetria de cada ponto do veculo circular. O anel circular
formado pela trajetria de seus pontos externos mais largo que o gabarito transversal
do veculo em linha reta. quando o motorista tem uma maior dificuldade em manter o veculo sobre o eixo de sua
faixa de trfego.
Estradas com pistas estreitas e/ou com curvas fechadas precisam de um alargamento de
suas pistas nos trechos em curva, mesmo que a velocidade do veculo seja baixa.
C
U
L
CU
C
C
U C C
C
C
U
CIRCULAR
TRANSIO
TANGENTEZUF
Lc
U
S F
VECULO PADRO
a
b
S
F
UUF
o
c. variao suave e contnua (dentro da transio)
. no bordo interno ou igualmente nos dois bordos
L = 2U+ F + Z = Lc- L
U = Rc - Rc - S (anel mais largo)
F = Rc + F (2S + F) - Rc (frente do veculo)
Z = V / (10 Rc) (maior dificuldade de operao nas curvas)
U
6.2 - CLCULO DO ALARGAMENTO (L)Estrada de pista nica, duas faixas de trfego com largura (L) no trecho tangente e largura
Lc> L no trecho circular:
L = Lc- L
L = 2U + 4C
-
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onde:
L = largura da pista em tangente em metros
U = largura do veculo padro em metros
C = espao de segurana em metros
A largura da estrada no trecho circular ser:
Lc= 2 (U + U) + 4C + F + Z
ou Lc= L + 2U + F + Z
onde:
Lc = largura da pista no trecho de curva circular em metros
U = acrscimo de largura do veculo devido diferena de trajetria das rodas
dianteiras e traseiras
F = acrscimo de largura devido frente do veculoZ = espao de segurana para compensar a maior dificuldade de operao do
veculo nas curvas
L = Lc- L = L + 2U + F + Z - L
L = 2U + F + Z
U = Rc Rc2 S2
F= Rc2+ F(2S+F) - Rc
onde:
Rc = Raio da curva circular em metros
S = distncia entre os eixos do veculo padro
F = distncia entre o eixo dianteiro e a frente do veculo padro
Rc10
VZ =
onde:
V = velocidade de projeto em km/h
Rc = Raio da curva circular em metros
Z = espao de segurana em metros
Valores de U
caminhes e nibus convencionais de dois eixos e seis rodas, no articulados (CO) =
2,60 m
veculos comerciais articulados (SR) = 2,60 m
Valores de L (m) 6,00 6,40 6,60 6,80 7,00 7,20Valores de C (m) 0,60 0,75 0,90
-
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Valores de S
caminhes e nibus convencionais de dois eixos e seis rodas, no articulados (CO) =
6,10 m
veculos comerciais articulados (SR) = 10,00 m
Valores de F
caminhes e nibus convencionais de dois eixos e seis rodas, no articulados (CO) =
1,20 m
veculos comerciais articulados (SR) = 1,20 m
Valores dos raios acima dos quais dispensvel o alargamento
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 Tipo de veculo
R (m) 130 160 190 220 260 310 360 420 CO
R (m) 270 300 340 380 430 480 540 600 SR
Largura bsica da pista em tangente = 7,20 m
Fonte: DNER
Valores dos raios acima dos quais dispensvel o alargamento
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 Tipo de veculo
R (m) 340 430 550 680 840 1000 CO
Largura bsica da pista em tangente = 6,60 m
Fonte: DNER
Exemplos:
1. Calcular o alargamento necessrio para uma curva com as seguintes caractersticas:
Raio = 400 m; Largura bsica = 7,20 m; V = 100 km/h
Raio = 300 m; Largura bsica = 7,20 m; V = 90 km/h
-
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7 PERFIL LONGITUDINAL
7.1 - INTRODUO
O perfil de uma estrada deve ser escolhido de forma que permita, aos veculos que a
percorrem, uma razovel uniformidade de operao. A escolha do perfil ideal est
intimamente ligado ao custo da estrada, especialmente ao custo da terraplenagem. As
condies geolgicas e geotcnicas das reas atravessadas pela estrada vo ter grande
influncia na escolha do perfil, pois envolvem a execuo dos cortes e aterros e de servios
especiais de alto custo, como escavaes em rocha, obras especiais de drenagem ou de
estabilizao de cortes e aterros. Nem sempre possvel reduzir a altura de um corte ou de
um aterro, pois existem caractersticas tcnicas mnimas que devem ser respeitadas
(concordncia com outras estradas, gabaritos mnimos de obras civis, cotas mnimas de
aterros necessrias colocao da estrada acima dos nveis de enchentes do local etc).
Analogamente ao projeto em planta sempre desejvel que o perfil seja razoavelmente
homogneo, isto , que as rampas no tenham grandes variaes de inclinao e que as
curvas de concordncia vertical no tenham raios muito diferentes. Muitas vezes a
existncia de variaes acentuadas na topografia da regio atravessada obriga a execuo
de trechos de perfil com caractersticas tcnicas bem diferentes.
O perfil representado sobre o desenvolvimento de uma superfcie cilndrica gerada por
uma reta vertical, superfcie essa que contm o eixo da estrada em planta. O perfil do
terreno representa a interseo da superfcie cilndrica referida com a superfcie do terreno.
A linha que define o perfil do projeto denominada greide, ou seja, a linha curva
representativa do perfil longitudinal do eixo da estrada acabada, composto de trechos retos
denominados rampas concordadas entre si por trechos denominados curvas de
concordncia vertical.
Linha Tracejada: perfil do terreno
Greide: perfil do eixo da estrada
rampas e curvas de concordncia verticais
7.2 - COMPORTAMENTO DOS VECULOS NAS RAMPAS
Rampas: 7 a 8%: pouca influncia sobre carros
at 3%: operao praticamente igual dos trechos em nvel
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Nas rampas ascendentes a velocidade desenvolvida por caminhes dependem de alguns
fatores como: inclinao e comprimento da rampa, peso e potncia do caminho,
velocidade de entrada da rampa, habilidade e vontade do motorista. O tempo de percurso
dos caminhes em uma determinada rampa cresce a medida que decresce a relao
potncia/peso.
7.3 - CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO
7.3.1 - INCLINAES MXIMAS E MNIMAS DAS RAMPAS
Rampas Mximas: 3 a 9% = f (condies topogrficas locais e Vp)
inclinao at 3%: alta velocidade de projeto, permitem o movimento dos veculos sem
restries, afetam muito pouco a velocidade dos caminhes leves e mdios.
inclinao at 6%: baixa velocidade de projeto, tem pouca influncia sobre os veculos depassageiros, mas afetam bastante o movimentos dos caminhes pesados.
inclinao superior a 6%: estradas secundrias de baixo volume de trfego ou para
estradas para trfego exclusivo de veculos de passageiros.
Pistas com um nico sentido de trfego: rampas 1% maiores
TABELA 7.1 - Rampas Mximas (%) DNER
Classificao das RodoviasTERRENO Classe Especial Classe I Classe II Classe III
Plano 3 3 4 4
Ondulado 4 4,5 5 6
Montanhoso 5 6 7 8
Condies de drenagem: estrada sem condies de retirada de gua no sentido transversal
recomenda-se o uso de rampas com inclinao no inferior a 0,5% para estradas com
pavimento de alta qualidade e no inferior a 1% para estradas com pavimento de mdia e
baixa qualidade.
Rampa Mnima: 1% (drenagem)
7.4 - COMPRIMENTO CRTICO DAS RAMPAS
Trechos de estrada com sucesso de rampa muito curtas devem ser evitadas. O termo
comprimento crtico de uma rampa usado para o mximo comprimento de uma
determinada rampa ascendente, na qual, um veculo padro pode operar sem uma
excessiva perda de velocidade.
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sucesso de rampas curtas: problemas de visibilidade para ultrapassagem
rampas com grande extenso: problemas de capacidade de trfego (reduo da
velocidade)
caminhes
velocidade nos aclives = f (inclinao, comprimento, peso/potncia, velocidade de
entrada na rampa)
i (%)
Lcrtico(m)
5 km/h
40 km/h
25 km/h (valor mais utilizado)
Perda de Velocidadenos Aclives = f (caminho)
. alterar "i"
. faixa adicionalL > Lcrtico
7.5 - CURVAS DE CONCORDNCIA VERTICAIS
Objetivo: concordar as rampas projetadas e atender s condies de segurana, boa
aparncia, boa visibilidade e permitir a drenagem adequada da estrada. As curvas mais
utilizadas so: circunferncia e parbolas (boa aparncia, boa concordncia entre as
rampas).
7.5.1 - PROPRIEDADES DAS CURVAS VERTICAIS PARABLICAS
i= i2 i1= diferena algbrica entre as inclinaes das tangentes
Lv= Rv. i
PTV
PIV
XPCV
Y
i1(+) i2(-)
Lv
Lv/2Lv/2
= i2 i1(+) cncava(-) convexa
Lv= comprimento da curva vertical
(i/ Lv): variao do greide por unidade de comprimento
(Lv/ i): distncia horizontal necessria para variao de 1% no greide
(Lv/ i) . i1: distncia do PCV ao vrtice
rampas ascendentes (+)
rampas descendentes (-)
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7.5.2 - ESCOLHA DO COMPRIMENTO DAS CURVAS VERTICAIS(Lv)
Comprimento da Curva Vertical: Lv= Rv. i
Rv: menor raio da parbola (no vrtice)
Conveno: para curvas convexas adota-se Rv negativo e para as curvas cncavas Rv
positivo.
Uso de gabaritos especiais para curvas verticais
7.5.3 - COMPRIMENTO MNIMO DAS CURVAS VERTICAIS
Lvmn= f (condies necessrias de visibilidade das curvas), ou seja, do espao necessrio a
uma frenagem segura, diante de um obstculo parado em sua faixa de trfego. Quando as
condies mnimas de visibilidade so atendidas, a curva apresenta condies de conforto e
boa aparncia.
Curvas Verticais Convexas (raios de 20.000 m)
S = DfLv4 04
|i|.Df2
Lvmin=
S = Df> Lv|i|
4,04Lvmin= 2.Df-
e Lv0,6 . Vp
h1 h2
S = DfLv
Lv
h1 h2
S = Df Lv
Lv
h1= 1,07 m
h2= 0,15 m
(vista do motorista)
(altura do obstculo)
1) Veculo e obstculo sobre a curva vertical:
2) Veculo e obstculo sobre as rampas:
Curvas Verticais Cncavas(raios de 12.000 m)
f (condies de conforto, drenagem da curva e visibilidade noturna)
S = DfLv1,2 + 0,035.Df
|i|.Df2
Lvmin=
-
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S = Df> Lv|i|
1,2 + 0,035.DfLvmin= 2.Df-
e Lv0,6 . Vp
S = DfLv
Lv
h1
h1= 0,6 m
(altura dos faris) = 1
o
(ngulo de abertura do feixe luminoso)
S = DfLv
Lv
h1
O valor do Lvmn pode ser obtido com o uso do grfico das figuras 7.1, 7.2, 7.3 e 7.4,
devendo sempre ser maior que 0,6 Vp. Para aumentar o conforto e a segurana das
estradas, deve-se usar curvas cncavas com os maiores comprimentos possveis. Curvas de
mesmo raio: maior o conforto nas curvas convexas, porque o efeito da gravidade e
centrfuga tendem a compensar-se, enquanto que nas cncavas tendem a somar-se.
7.5.4- CLCULO DAS COTAS DOS PONTOS DAS CURVAS VERTICAIS PARABLICAS
xixL2
Y 12
v
i +
=
Lv/ 2 Lv/ 2
M VF
PIV
PTV
PCV
Lo
f
Y
X
i1i2
x
Estacas:2
LvPIVPCV = Cotas:
2
LviPIVPCV 1 =
2
LvPIVPTV +=
2
LviPIVPTV 2 +=
-
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Y
XX
c
b . X
a . X2
Y
Y = a . X2+ b . X + c
(tangente pela origem)
PCV
i1 f
Y
X
f = a . X2
f = - (i. X2) / 2 . Lv
convexa: a (-)
cncava: a (+)
na origem (PCV): x = 0, y = 0 0c =
1idx
dy= 2 a (x = 0) + b = i1 1ib =
no fim da curva (PTV): x = Lv
2idx
dy= 2 a (Lv) + i1= i2
v
i
L.2a
=
Equao da curva: x.ixL.2
y 12
v
i +
=
PTV
PIV
X
PCV
Y
i1(+)
i2(-)
Lv
Lv/2Lv/2
Lo
f
LM
V
y
Coordenadas em relao ao PCV de alguns pontos singulares da curva:
PCV: x = 0, y = 0
PTV: x = Lv,2
Lvy = (i1+ i2)
M:2
i1.Lv8
, y =2Lvx = i +
-
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V: ponto de ordenada mxima ou mnima da curva: 1v
i iL
L
dx
dy+
=
ponto de mximo ou de mnimo: 0dx
dy=
0iL
L
1v
i
=+
i
vio
L.iL
= v1o R.iL = (abscissa do ponto V)
2
L.iy oio =
i
v2i
o.2
L.iy
= (ordenada do ponto V)
f + y = i1.x f + x.ixL.2
12
v
i +
= i1.x 2
v
i xL.2
f
=
No PIV, x = 2
Lv
, a flecha mxima: 8
L.
4.L.2
L.
fvi
v
2vi
=
= 8
L.
F
vi
=
7.6 - CONSIDERAES GERAIS SOBRE O PERFIL LONGITUDINAL
Estrada: deve ser confortvel e esteticamente agradvel ao motorista que a percorre.
Critrios bsicos para a escolha do perfil: o perfil da estrada acompanha o perfil natural do
terreno, corrigindo as deficincias topogrficas naturais atravs de cortes e aterros. Um
bom perfil composto de poucas curvas verticais que preferencialmente devem ter grandes
raios (12000 m para curvas cncavas e 20000 m para curvas convexas).
curvas verticais e horizontais devem corresponder-se gerando curvas tridimensionais.
curvas horizontais devem comear antes e terminar depois das verticais correspondentes.
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Figura 7.1: Comprimento mnimo das curvas verticais convexas, calculado para distncia de
frenagem desejvel (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).
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Figura 7.2: Comprimento mnimo das curvas verticais convexas, calculado para distncia de
frenagem mnima (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).
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Figura 7.3: Comprimento mnimo das curvas verticais cncavas, calculado para distncia de
frenagem desejvel (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).
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Figura 7.4: Comprimento mnimo das curvas verticais cncavas, calculado para distncia de
frenagem mnima (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 2001).
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EXERCCIOS SOBRE PERFIL LONGITUDINAL
1. Sendo conhecidos os dados constantes do croquis abaixo, calcular as cotas dos PIVs e a
rampa desconhecida.
745,23 m
812,87 m
PIV1
PIV2
PIV3
0 82 + 2,00 m 120 + 8,00 m 164 + 8,00 m 254 + 18,00 m
i1 = 1,0% i2 =- 4,5% I4 =2,2%
Resposta: Cota PIV1 = 761,65 m; Cota PIV2 = 727,18 m; Cota PIV3 = 773,05 m; i3= 5,2125%
2. Com os dados dos exerccio anterior e adotando-se os raios (em mdulo): R 1= 6000 m,
R2 = 4000 m e R3= 10000 m, calcular as estacas dos PCVs e PTVs.Resposta: Est [PCV1] = 73 + 17,00 m; Est [PTV1] = 90 + 7,00 m; Est [PCV2] = 110 + 13,75 m;
Est [PTV2] = 130 + 2,25 m; Est [PCV3] = 156 + 17,38 m; Est [PTV3] = 171 + 18,63 m
3. Dado o perfil abaixo, calcular as cotas do greide (perfil de referncia), do PTV1ao PTV2.
Curva 1
Curva 2i1 = -2,0%
i2= 4,0%
PTV1= 103+0,00 mPCV2= 109+0,00 m PTV2= 121+0,00 m
PIV2= 115+0,00 m
542,48 m
-
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4. Dado o esquema abaixo, substituir as duas curvas por uma s, usando o maior raio
possvel, sem que a nova curva vertical saia do intervalo entre as estacas 58 e 87.
Calcular o PIV, o raio, o PCV e o PTV da nova curva.
PCV1= 58 + 0,00 m
R1= 6000,00 m
R2= 8000,00 m
i1= 6%
i2= 1%
i3= -2%
PTV2= 87 + 0,00 m
Resposta:Est [PIV] = 71 + 6,25 m; Est [PCV] = 58 + 0,00 m; Est [PTV] = 84 + 12,50 m;
Rv = - 6656,25 m
5. Projeta-se uma rodovia com pista dupla e Vp= 100 Km/h. As rampas esto definidas
conforme esquema abaixo. Deseja-se que, na estaca 144, a altura de corte seja a menor
possvel, respeitando-se a condio mnima de visibilidade. Sabendo-se que a cota do
terreno na estaca 144 653,71 m, determinar a altura de corte, o raio da curva vertical,
o PCV e o PTV.
i1= 6% i2= -4%
c o t a P I V = 6 5 4 , 2 8 m
P I V = 1 4 4 + 0 , 0 0 m
T e r r e n o N a t u ra l
Resposta: hcorte= 6,93 m; Rv = - 6000,00 m; Est [PCV] = 129 + 0,00 m; Est [PCV] = 159 + 0,00 m
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8 TERRAPLENAGEM
8.1 - INTRODUO
O projeto de uma estrada deve ser escolhido de forma a harmonizar os elementos
geomtricos da planta e do perfil, fornecendo uma estrada segura, confortvel e adequada
regio por ela percorrida e, de preferncia, com baixo custo de construo. O custo do
movimento de terra significativo em relao ao custo total da estrada, por isso, sempre
que possvel deve ser feito o equilbrio (desde que no crie prejuzos s caractersticas
geomtricas do projeto) entre volumes de cortes e aterros, evitando-se emprstimos e/ou
bota-foras. A drenagem superficial da estrada um fator preponderante. Outro fator
importante quanto as distncias e condies de transportes dos materiais q