p אורביטלי

p2אורביט ל : עבו ר אטום המימן היא ψ (2p)הפונ קציה הרדיא לי ת של

2/2/3

0621)2( σσ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= e

aZpR

0

2naZr

=σ

Rn,l(r) Pn,l(r) n l

אין צמתים רדיאל יים עבור ערכי ם סופ יים 2pלא ורביטל •.r של

.r = 0 - מתאפס ים בp אורביטל י, s ל אורביט ליבני גוד *

.ל ע וב דה זו חשיבות רבה בדיון ע ל א טומי ם רבי אל קטרונים

אינה2pהפו נקציה הזוויתי ת של אורביטל , s לא ורביטל יבניגו ד •.φ -ו θאלא תל וי ה בזוויות , קבועה

אינה pכלומ ר שההתפ לג ות של צפ י פו ת ההסתברות של א ורביטל .s או רביטל יכמו במקרה של ) לא כדורית(סימטרית -ספרי ת

, הפ ונק ציה קבוע הs באורביטל ילכן מדובר בסימטריה כדורית

הפ ונק ציה לא p באורביטל י)φ - וθ -תל ויה ב(קבוע ה

: 2pzנתבונן בפ ונק ציה הזווי תית של *

θπ

cos43)(

2/1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=zpY

: יש מקסימום זווי תי 2pzל פ ונ קצית הגל של •θ החיובי עבור z בציר = 0 ← cos(0) = +1

θ השל י לי עבור zבציר = π ← cos(π) = -1בגל ל שהחלק הזוו ית י מקבל ע רכים מקסימא ל יים ע ל ציר .pz נהוג לסמ ן z - ה

xy ,θבכל נ קודה במישור • = π/2 cos ולכן θ = 0

. הוא צומתxyשמישור מכאן

היות והצומת נובעת מהפונקציה•צומת זוו ית יתהיא נקראת , הזוויתית

(angular node)

00

900

1800

2700

px אורביט לי מתקבל ות עבור pzתוצאות דומות לא ורביטל •.py - ו

.yz היא במישור pxהצומת הזוו ית ית של .xzהיא במישור pyהצומת הזוו ית ית של

ψע ל מנת לקב ל את * (2p)כו פ ל ים את החלק הרדיאל י והזוו ית י.

2מריבוע פ ונקצית הגל * )2 p(ψ , מתקבל ביטוי עבור צפי פ ות

מגרע ין אטוםr במרחק 2p -ההסתברות למ צוא אלק טרון ב .המימן

2p orbitals

p3אורביט ל

. מתאפס 3p אורביט ל r = 0 - ב2pבדומה לאורביטל

מקדם זה מראה כי ישנה 2sבדומה לאורביטל .צומת רדיאל ית

ערך הפו נ קציה חיוביσ < 4אם σאם . ערך הפו נ קציה שלילי4 <σאם ). צומת רדיאלית( הפ ו נקציה מתאפסת 4 =

0

2naZr

=σ

. 2p -הפו נקציה הזוויתי ת זהה ל* יש צומת רדיאל ית אחת וצומת זוו יתית 3pמכאן שבאורביטל •

. אחת

Rn,l(r) Pn,l(r) n l

d אורביטלי.n = 3מתקבל לר אשונה רק במספר ק וונטי עיק רי dאורביטל * :3dנתבונן בפ ונק ציה הרדיאל ית של אורביט ל *

2/22/3

03091)3( σσ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= e

azdR

. r = 0 - מתאפס ב 3dאורביטל , p לאורביטל יבדומה •

3dבפו נ קציה הרדיא לי ת של , 3p - ו2s ,3s: ל אורביט לי םבניג וד *)פ הפונ קציה" ניתן לר אות ע . ( אין צומת רדיאל ית

Rn,l(r) Pn,l(r) n l

צמתים 2 נותנת, d אורביט ליהפונ קציה הזוויתית של •. זווי תיים

: נדגים זאת בע זרת הפונ קציה הזוויתית הבאה*

φθπ

2cossin415)( 2

2/1

22 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

− yxdY

sin2θ -הפו נקציה פרו פור ציונאל ית ל * cos 2φ.

? ל " כיצד ניתן לר אות את הפ ונק ציה הנ*

θ -כך ש θקובע ים את הערך של • = π / 2. θ = π .xyמתאימה למ ישור 2 /

cosמציירים את הפ ונק ציה 2φ.: xyמתקבל שטח החתך הבא במישור

φθπ

2cossin415)( 2

2/1

22 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

− yxdY

מתקבלת פ ונק צית גל ב ע לת א ונות •(lobs) חיוביות ושל י ל יות לא ורך הצירים

x ו -y.d אורביטל יאורביט ל ז ה בדומה לשא ר •הוא פ ונק ציה של שני משתנים מתוך

.(x, y, z) השלושה : סימו לו הוא

: מוצגים כשטח חתךd אורביט לישאר , בדומה*

2מריבוע פ ונקציות הגל * )3d(ψ , מתקבל ביטוי עבור צפי פ ות

מגרע ין אטוםr במרחק 3d -ההסתברות למ צוא אלק טרון ב .המימן

. צמתים זוו ית יים2

: לס יכום

s1Radial nodes

0Angular nodes

0

s2Angular nodes

0Radial nodes

1

s3Angular nodes

0Radial nodes

2

p2Angular nodes

1Radial nodes

0

p3Radial nodes

1Angular nodes

1

d3Radial nodes

0Angular nodes

2