9.proraun drvenih konstrukcija
DESCRIPTION
PREMA NORMI HRN EN 1995-1-1TRANSCRIPT
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
1
Sadržaj
1 UVOD ...................................................................................................................................... 4
2 OSNOVE PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA ...................................................................... 6
Opća načela ........................................................................................................................... 6
2.1 Proračunske situacije ........................................................................................................ 6
2.2 Osnovne varijable ............................................................................................................. 7
2.2.1 Djelovanja................................................................................................................... 7
2.2.2 Svojstva materijala ..................................................................................................... 9
2.3 Parcijalni koeficijenti ........................................................................................................ 13
2.4 Proračunske vrijednosti ................................................................................................... 14
2.4.1 Proračunske vrijednosti djelovanja ........................................................................... 14
2.4.2 Proračunske vrijednosti svojstava materijala ............................................................ 16
2.4.3 Proračunske vrijednosti geometrijskih podataka ....................................................... 17
2.4.4 Proračunske vrijednosti otpornosti ............................................................................ 17
2.5 Utjecaji djelovanja i okruženja ......................................................................................... 18
2.5.1 Općenito ................................................................................................................... 18
2.5.2 Razredi trajanja djelovanja ....................................................................................... 18
2.5.3 Razredi uporabe ....................................................................................................... 20
2.6 Učinci utjecaja djelovanja i okruženja na svojstva materijala ........................................... 21
2.6.1 Općenito ................................................................................................................... 21
2.6.2 Učinci trajanja djelovanja i sadržaja vlage na čvrstoću ............................................. 21
2.6.3 Učinci trajanja djelovanja i sadržaja vlage na deformiranje ....................................... 23
2.7 Granična stanja i proračunske kombinacije djelovanja .................................................... 25
2.7.1 Granična stanja nosivosti .......................................................................................... 26
2.7.2 Granična stanja uporabljivosti ................................................................................... 27
2.7.3 Proračunske kombinacije djelovanja za granična stanja nosivosti ............................ 29
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
2
2.7.4 Proračunske kombinacije djelovanja za granično stanje uporabljivosti ...................... 32
3 OSNOVE ANALIZE KONSTRUKCIJA ............................................................................... 34
3.1 Opća načela .................................................................................................................... 34
3.2 Analiza elementa i spojeva ............................................................................................. 34
3.3 Analiza sklopova ............................................................................................................. 35
4 OSNOVE PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA NOSIVOSTI ELEMENATA.......................... 38
4.1 Opća načela prora cuna .................................................................................................. 38
4.2 Presjeci napregnuti u jednom glavnom smjeru ................................................................ 39
4.2.1 Vlak paralelno s vlaknima ......................................................................................... 40
4.2.2 Vlak okomito na vlakna ............................................................................................. 41
4.2.3 Tlak paralelno s vlaknima ......................................................................................... 42
4.2.4 Tlak okomito na vlakna ............................................................................................. 43
4.2.5 Savijanje ................................................................................................................... 44
4.2.6 Posmik ..................................................................................................................... 46
4.2.7 Torzija ...................................................................................................................... 48
4.3 Kombinirano napregnuti presjeci ..................................................................................... 50
4.3.1 Tlak pod kutom na vlakna ......................................................................................... 50
4.3.2 Kombinirano naprezanje osnim vlakom i savijanjem ................................................. 51
4.3.3 Kombinirano naprezanje osnim tlakom i savijanjem .................................................. 52
4.4 Stabilnost elemenata ...................................................................................................... 53
4.4.1 Tlačni stupovi i stupovi kombinirano napregnuti osnim tlakom i savijanjem............... 53
4.4.2 Savijane grede i grede kombinirano napregnute savijanjem i osnim tlakom ............. 57
4.5 Proračun presjeka elemenata promjenjivog presjeka ili zakrivljenog oblika ..................... 62
4.5.1 Općenito ................................................................................................................... 63
4.5.2 Jednostrane trapezne grede ..................................................................................... 63
4.5.3 Dvostrane trapezne grede, zakrivljene i sedlaste grede ............................................ 65
4.6 Zasječene grede ............................................................................................................. 76
4.6.1 Grede zasječene na osloncu .................................................................................... 77
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
3
4.7 Čvrstoća sustava ............................................................................................................ 80
4.8 Granična stanja uporabljivosti ......................................................................................... 81
4.8.1 Klizanje u spojevima............................................................................................ 81
4.8.2 Granične vrijednosti progiba greda ........................................................................... 82
4.9 Spregovi ......................................................................................................................... 84
4.9.1 Pojedinačni tlačni elementi ....................................................................................... 85
5 LITERATURA ........................................................................................................................ 91
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
4
Projektiranje konstrukcija EN 1992 EN 1993 EN 1994
EN 1995 EN 1996 EN 1999
EN 1991
EN 1990
EN 1997 EN 1998
Osnove proračuna
(sigurnost, uporabljivost,
trajnost i robusnost konstrukcija)
Projektiranje u geotehnici
Projektiranje konstrukcija
otpornih na djelovanje potresa
Djelovanja na konstrukcije
1 UVOD
Norma Eurokod 5 primjenjuje se zajedno s normom Eurokod 0, dijelovima norme Eurokod 1 i
nizom EN normi koje se bave proizvodima koji se ugraĎuju u drvene konstrukcije. Pravila norme
Eurokod 5 zasnovana su na proračunu graničnih stanja čiji je sastavni dio metoda parcijalnih
koeficijenata. Nova mjera sigurnosti je pouzdanost, a cilj provjera jest s dostatnom sigurnošću
potvrditi dovoljnu veliku vjerojatnost da u definiranom razdoblju neće nastupiti granično stanje.
Sam postupak provjere prema Eurokod 5 normi donekle se može usporediti s determinističkim
postupkom dopuštenih naprezanja (format provjere na razini naprezanja razumljiv je jer je drvo
krti materijal). MeĎutim, suštinske razlike izmeĎu proračuna postupkom dopuštenih naprezanja i
proračuna graničnih stanja su velike.
Slika 1 MeĎusobna povezanost Eurokod normi
Provjere graničnih stanja su zasnovane su na semi-probabilističkom pristupu. Na ovom se
pristupu temelji i Eurokod 1 norma čije su područje primjene djelovanja na konstrukcije. Semi-
probabilistička metoda omogućava da se probabilistička metoda u postupcima provjera
graničnih stanja pojednostavni primjenom karakterističnih vrijednosti i parcijalnih faktora.
Karakteristične vrijednosti su djelovanja na konstrukcije i svojstva materijala, a odreĎuju se
probabilističkim postupkom kao unaprijed dogovorene fraktile tih osnovnih utjecajnih veličina
koje su slučajne varijable s odgovarajućom statističkom raspodjelom. Karakteristične vrijednosti
se u jednadžbama graničnih stanja množe parcijalnim koeficijentima koji se odreĎuju
probabilističkom metodom, uglavnom metodom I. reda pouzdanosti. Primjenom semi-
probabilističkog pristupa u proračunu graničnih stanja se na taj način nastoji postići zahtijevani
stupanj pouzdanosti, ujednačen za sve tipove konstrukcija i elemenata.
Za razumijevanje koncepta pouzdanosti treba uočiti da su metode ispitivanja i način utvrĎivanja
svojstava materijala nedjeljive od pravila proračuna, a da djelovanja treba promatrati u
kontekstu procjene vjerojatnosti nastupanja i učinka u pojedinoj proračunskoj kombinaciji.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
5
Učinak slučajnih varijabli, djelovanja i svojstava materijala, na proračun graničnih stanja opisuje
se matematičkim modelima. Matematički modeli za granično stanje nosivosti i granično stanje
uporabljivosti su različiti, kao i vrijednosti parcijalnih faktora koji su njihov sastavni dio. Semi-
probabilistički pristup zato se smatra osnovom provjera graničnih stanja.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
6
2 OSNOVE PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA
Opća načela
Granična su stanja ona stanja koja, kad se prekorače, dovode do toga da nosiva konstrukcija
više ne može ispunjavati projektne zahtjeve. Razlikujemo:
granična stanja nosivosti,
granična stanja uporabljivosti.
Pogodan proračunski model treba posebno definirati za svako granično stanje i razmotriti:
različita svojstva materijala (tj. čvrstoću i parametre krutost),
različito ponašanje materijala u vremenu (reološka svojstva: trajanje opterećenja,
puzanje),
različite klimatske uvjete (temperatura, promjene vlažnosti),
različite proračunske situacije (faza izvoĎenja, promjena uvjeta oslanjanja).
Proračunske situacije treba razvrstati kao stalne, prolazne ili izvanredne.
2.1 Proračunske situacije
Pojedine proračunske situacije definirane su okolnostima pod kojima konstrukcija mora ispuniti
na nju postavljene zahtjeve. Razvrstavaju se kao:
stalne proračunske situacije
uvjeti u kojima se izvedena konstrukcija nalazi tijekom
proračunskog radnog vijeka,
prolazne proračunske situacije
privremeni uvjeti, tijekom izvedbe ili sanacije,
izvanredne proračunske situacije
iznimni uvjeti za konstrukciju, tijekom požara, udara ili
lokalnog oštećenja,
potresne proračunske situacije uvjeti u kojima su konstrukcije izložene djelovanju
potresa.
Slika 2 Primjeri različitih proračunskih situacija – stalna, prolazna i izvanredna
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
7
2.2 Osnovne varijable
2.2.1 Djelovanja
2.2.1.1 Razvrstavanje djelovanja
Prema normi EN 1990:2002, kriteriji razvrstavanja djelovanja ili opterećenja, F, su: promjenjivost
u vremenu, prostorna promjenjivost, izravnost i priroda djelovanja i/ili odgovor konstrukcije.
Razvrstavanje djelovanja prema promjenjivosti u vremenu
stalna djelovanja, G
npr. vlastita težina konstrukcije, posredno djelovanje od deformiranja skupljanjem, trajno ugraĎena oprema,
promjenjiva djelovanja, Q
dugotrajna npr. opterećenja u skladištima
srednjetrajna npr. prometna opterećenja, korisna opterećenja stropnih konstrukcija i krovova, opterećenje snijegom za nadmorsku visinu NMV > 1000m
kratkotrajna npr. opterećenje vjetrom, opterećenje snijegom za nadmorsku visinu NMV ≤ 1000m
trenutna npr. horizontalni udari u potpore i zidove
izvanredna djelovanja, A npr. opterećenje nastalo udarom vozila, opterećenje od eksplozije, opterećenje od slijeganja temelja.
Razvrstavanje djelovanja prema prostornoj promjenjivosti
nepomična djelovanja
pomična djelovanja
npr. vlastita težina konstrukcije, trajno ugraĎena oprema,
npr. pokretna opterećenja
Razvrstavanje djelovanja prema izravnosti
izravna djelovanja
posredna djelovanja
npr. sila koja djeluje na nosivu konstrukciju
npr. utjecaj temperature ili skupljanja
Posredna djelovanja prouzročena deformiranjem mogu se razvrstati u stalna ili promjenjiva
djelovanja.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
8
Razvrstavanje djelovanja prema prirodi i/ili odzivu konstrukcije
statička djelovanja
dinamička djelovanja
npr. vlastita težina, opterećenje snijegom
npr. prometna opterećenja
2.2.1.2 Karakteristične vrijednosti djelovanja
Karakteristična vrijednost djelovanja Fk je glavna reprezentativna vrijednost djelovanja F. Za
odreĎivanje karakteristične vrijednosti djelovanja Fk usvojena je gornja vrijednost fraktila (npr.
95% fraktila) statističke raspodjele djelovanja, F.
Oznake i simboli karakterističnih djelovanja:
Gk karakteristična vrijednost stalnog djelovanja
Qk karakteristična vrijednost promjenjivog djelovanja
Ak karakteristična vrijednost izvanrednog djelovanja
Dijagram 1 Krivulja distribucije vjerojatnosti djelovanja F
2.2.1.3 Reprezentativne vrijednosti promjenjivih djelovanja
U normi EN 1990:2002 navedeni su simboli i definicije reprezentativnih vrijednosti promjenjivih
djelovanja, i Qk, kao i vrijednosti kombinacijskih faktora, i.
0 Qk kombinacijska vrijednost
1 Qk učestala1 vrijednost
2 Qk nazovistalna2 vrijednost
i kombinacijski faktori (tablica 1), definirani u Dodatku A norme EN 1990:2002
Značenje reprezentativnih vrijednosti promjenjivih djelovanja u proračunu graničnih stanja:
1 Učestala vrijednost: Za opteredenja zgrada procjenjuje se tako da ukupno vrijeme u kojem de biti prekoračena
iznosi 0,01 poredbenog razdoblja, T1 = 0,01·T. 2 Nazovistalna vrijednost: Za opteredenja stropnih konstrukcija zgrada procjenjuje se tako da ukupno vrijeme u
kojem de biti prekoračena iznosi 0,50 poredbenog razdoblja, T1 = 0,50·T.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
9
kombinacijska vrijednost, 0 Qk provjere graničnih stanja nosivosti i provjere
nepovratnih graničnih stanja uporabljivosti
učestala vrijednost, 1 Qk provjere graničnih stanja nosivosti koje uključuju
izvanredna djelovanja i provjere povratnih graničnih
stanja uporabljivosti
nazovistalna vrijednost, 2 Qk provjere graničnih stanja nosivosti koje uključuju
izvanredna djelovanja, provjere povratnih graničnih
stanja uporabljivosti i proračun dugotrajnih učinaka
Djelovanja 0 1 2
Pokretno opterećenje stropova (kategorije prema normi HRN EN 1991-1-1)
Kategorija A i B:
Stambeni prostori; Uredi; Trgovine do 50 m2; Prolazi; Balkoni; Prostori u bolnicama
0,7 0,5 0,3
Kategorija C i D:
Prostorije za skupove; Garaže; Javne garaže; Sportske dvorane; Tribine; Hodnici u školama; Knjižnice; Trgovačke i robne kuće
0,7 0,7 0,6
Kategorija E: Izložbeni i prodajni prostori; Skladišta 1,0 0,9 0,8
Kategorija F: Prometne površine: težine vozila 30 kN 0,7 0,7 0,6
Kategorija G: Prometne površine: 30 kN < težina vozila 160 kN 0,7 0,5 0,3
Kategorija H: Krovovi 0,0 0,0 0,0
Opterećenje snijegom (prema normi EN 1991-1-3)
Za objekte na NMV > 1000 m 0,7 0,5 0,2
Za objekte na NMV ≤ 1000 m 0,5 0,2 0,0
Opterećenje vjetrom (prema normi HRN EN 1991-1-4) 0,6 0,2 0,0
Temperaturna djelovanja (nisu požarna) prema normi HRN EN 1991-1-5 0,6 0,5 0,0
Nacionalno odabrane vrijednosti kombinacijskog faktora i navedene su u nadležnom Nacionalnom dodatku
Tablica 1 Preporučene vrijednosti kombinacijskog faktora za proračun zgrada (prema Tablici A1.1 u
Dodatku A (obavijesni) norme HRN EN 1990:2008)
2.2.2 Svojstva materijala
2.2.2.1 Karakteristične vrijednosti svojstava materijala
U većini slučajeva karakteristična vrijednost Xk utvrĎuje se kao niska vrijednost fraktila (5%-
fraktila) statističke raspodjele odreĎenog svojstva materijala koja upućuje da će u svega 5%
slučajeva vrijednost svojstva biti manja od karakteristične vrijednosti. Svojstva materijala ispituju
se normiranim metodama ispitivanja koja se moraju provesti u strogo odreĎenim uvjetima3.
3 vrijednosti mehaničkih svojstava i gustode za masivno drvo, lijepljeno lamelirano drvo i materijale na
osnovi drva dane su u normama EN nadležnim za proizvode koji se ugrađuju u drvene konstrukcije.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
10
Karakteristična vrijednost čvrstoće je 5%-tna vrijednost populacije rezultata testova trajanja 300
sek, pri ravnotežnom sadržaju vlage uzoraka, na temperaturi od 20°C i relativnoj vlažnosti zraka
od 65%. Vrijednosti svojstva krutosti su ili 5%-tna vrijednost populacije rezultata testova ili
srednja vrijednost odreĎena na istim uzorcima i pri istim uvjetima ispitivanja. Karakteristična i
srednja vrijednost gustoće jesu 5%-tna i srednja vrijednost populacije rezultata mjerenja odnosa
mase i volumena uzoraka odgovarajućeg sadržaja vlage pri temperaturi od 20°C i relativnoj
vlažnosti zraka od 65%4.
Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 338:2003) *) – meko masivno drvo (crnogorica) i drvo topole
C 14 C 16 C 18 C 20 C 22 C 24 C 27 C 30 C 35 C 40
Čvrstoće (u N/mm2)
Savijanje fm,k 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 27,0 30,0 35,0 40,0
Vlak paralelno ft,0,k 8,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 16,0 18,0 21,0 24,0
Vlak okomito ft,90,k 0,4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6 0,6 0,6
Tlak paralelno fc,0,k 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 25,0 26,0
Tlak okomito fc,90,k 2,0 2,2 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9
Posmik fv,k 1,7 1,8 2,0 2,2 2,4 2,5 2,8 3,0 3,4 3,8
Moduli krutosti (u kN/mm2)
Srednji modul elastičnosti paralelno
E0,mean 7,0 8,0 9,0 9,5 10,0 11,0 11,5 12,0 13,0 14,0
Karakteristični modul elastičnosti paralelno
E0,05 4,7 5,4 6,0 6,4 6,7 7,4 7,7 8,0 8,7 9,4
Srednji modul elastičnosti okomito
E90,mean 0,23 0,27 0,30 0,32 0,33 0,37 0,38 0,40 0,43 0,47
4 mehanička svojstva i gustode masivnog drva i lijepljenog lameliranog drva navedena su u tablicama 2 – 6.
Učestalost
Svojstvo X
Dijagram 2 Krivulje distribucije vjerojatnosti svojstva materijala X
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
11
Srednji modul posmika
Gmean 0,44 0,50 0,56 0,59 0,63 0,69 0,72 0,75 0,81 0,88
Gustoće (u kg/m3)
Karakteristična gustoća k 290 310 320 330 340 350 370 380 400 420
Srednja gustoća mean 350 370 380 390 410 420 450 460 480 500
*) Razredi čvrstoće mekog masivnog drva (crnogorično drvo i topola) prema normi HRN EN 338:2003 – u sustavu razvrstavanja su i razredi C45 i C50 (drvo natprosječne čvrstoće) čiju dostupnost na tržištu treba provjeriti. Tablica 2 Karakteristične čvrstoće, moduli krutosti i gustoće za meko (crnogorično) masivno drvo i drvo topole – razredi čvrstoće prema normi HRN EN 338:2003
Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 338:2003) *) – tvrdo masivno drvo (bjelogorica)
D 30 D 35 D 40 D 50 D 60 D 70
Čvrstoće (u N/mm2)
Savijanje fm,k 30,0 35,0 40,0 50,0 60,0 70,0
Vlak paralelno ft,0,k 18,0 21,0 24,0 30,0 36,0 42,0
Vlak okomito ft,90,k 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
Tlak paralelno fc,0,k 23,0 25,0 26,0 29,0 32,0 34,0
Tlak okomito fc,90,k 8,0 8,4 8,8 9,7 10,5 13,5
Posmik fv,k 3,0 3,4 3,8 4,6 5,3 6,0
Moduli krutosti (u N/mm2)
Srednji modul elastičnosti, paralelno
E0,mean 10000 10000 11000 14000 17000 20000
Karakteristični modul elastičnosti, paralelno
E0,05 8000 8700 9400 11800 14300 16800
Srednji modul elastičnosti, okomito
E90,mean 640 690 750 930 1130 1330
Srednji modul posmika Gmean 600 650 700 880 1060 1250
Gustoće (u kg/m3)
Karakteristična gustoća k 530 560 590 650 700 900
Srednja gustoća mean 640 670 700 780 840 1080
Tablica 3 Karakteristične čvrstoće, moduli krutosti i gustoće za tvrdo masivno drvo – razredi čvrstoće prema normi HRN EN 338:2003
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
12
Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 1194:1999) – homogeno lijepljeno lamelirano drvo5
GL 24h GL 28h GL 32h GL 36h
Čvrstoće (u N/mm2)
Savijanje fm,g,k 24,0 28,0 32,0 36,0
Vlak paralelno s vlakancima (osni vlak) ft,0,g,k 16,5 19,5 22,5 26,0
Vlak okomito na vlakanca (okomiti vlak) ft,90,g,k 0,4 0,45 0,5 0,6
Tlak paralelno s vlakacima (osni tlak) fc,0,g,k 24,0 26,5 29,0 31,0
Tlak okomito na vlakanca (okomiti tlak) fc,90,g,k 2,7 3,0 3,3 3,6
Posmik fv,g,k 2,7 3,2 3,8 4,3
Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 1194:1999) – homogeno lijepljeno lamelirano drvo
GL 24h GL 28h GL 32h GL 36h
Moduli krutosti (u N/mm2)
Srednji modul elastičnosti paralelno E0,g,mean 11600 12600 13700 14700
Karakteristični modul elastičnosti paralelno E0,g,05 9400 10200 11100 11900
Srednji modul elastičnosti okomito E90,g,mea
n 390 420 460 490
Srednji modul posmika Gg,mean 720 780 850 910
Gustoće (u kg/m3)
Karakteristična gustoća g,k 380 410 430 450
Tablica 4 Karakteristične čvrstoće, moduli krutosti i gustoće za homogeno lijepljeno lamelirano drvo –
razredi čvrstoće prema normi HRN EN 1194:1999
Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 1194:1999) – kombinirano lijepljeno lamelirano drvo
GL 24k GL 28k GL 32k GL 36k
Čvrstoće (u N/mm2)
Savijanje fm,g,k 24,0 28,0 32,0 36,0
Vlak paralelno s vlakancima (osni vlak) ft,0,g,k 14,0 16,5 19,5 22,5
Vlak okomito na vlakanca (okomiti vlak) ft,90,g,k 0,35 0,4 0,45 0,5
Tlak paralelno s vlakacima (osni tlak) fc,0,g,k 21,0 24,0 26,5 29,0
Tlak okomito na vlakanca (okomiti tlak) fc,90,g,k 2,4 2,7 3,0 3,3
Posmik fv,g,k 2,2 2,7 3,2 3,8
Moduli krutosti (u N/mm2)
Srednji modul elastičnosti paralelno E0,g,mean 11600 12600 13700 14700
Karakteristični modul elastičnosti paralelno E0,g,05 9400 10200 11100 11900
Srednji modul elastičnosti okomito E90,g,mea
n 320 390 420 460
Srednji modul posmika Gg,mean 590 720 780 850
5 mehanička svojstva homogenog lijepljenog lameliranog drva proračunata su na osnovi mehaničkih svojstava
jedne lamele od mekog punog drva (tablica dana u dodatku A norme EN 1194:1999).
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
13
Gustoće (u kg/m3)
Karakteristična gustoća g,k 350 380 410 430
Tablica 5 Karakteristične čvrstoće, moduli krutosti i gustoće za kombinirano lijepljeno lamelirano drvo – razredi čvrstoće prema normi HRN EN 1194:1999
Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 338:2003) – lamele
Razredi čvrstoće (prema normi HRN EN 1194:1999) – lijepljeno lamelirano drvo
GL 24 GL 28 GL 32
k h k h k h
Vanjske lamele 1) C 24 C 24
C 30 C 30
C 40 C 40
Unutrašnje lamele C 18 C 24 C 30 1) Veća od sljedećih dviju vrijednosti: 1/6 visine presjeka (na svakom rubu) ili dvije (2) lamele.
Tablica 6 Primjeri sloga lamela (rasporeda po visini poprečnog presjeka) lijepljenog lameliranog drva prema Dodatku B norme HRN EN 1194:1999
6
2.3 Parcijalni koeficijenti
Metoda parcijalnih koeficijenata sastavni je dio proračuna graničnih stanja. Uvažavajući
statističku raspodjelu slučajnih varijabli, djelovanja i svojstava materijala, sljedeći parcijalni
koeficijenti u provjerama graničnih stanja uzimaju u obzir:
nesigurnosti reprezentativnih vrijednosti djelovanja, f,
nesigurnosti modela djelovanja i učinaka djelovanja, Sd,
nesigurnosti modela konstrukcijske otpornosti, Rd,
nesigurnosti svojstava materijala, m.
Parcijalni koeficijenti za sljedeće karakteristične vrijednosti slučajnih varijabli:
karakteristične vrijednosti djelovanja, F,
karakteristične vrijednosti svojstva čvrstoće materijala i otpornosti, M.
6 zahtjevi na mehanička svojstva, prema Dodatku B norme HRN EN 1194:1999.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
14
M
Nesigurnosti svojstava materijala m
Nesigurnosti modela konstrukcijske otpornosti Rd
F
f
Sd
Nesigurnosti reprezentativnih vrijednosti djelovanja
Nesigurnosti modela djelovanja i učinaka djelovanja
Slika 3 Parcijalni faktori – reprezentativne i karakteristične vrijednosti slučajnih varijabli
2.4 Proračunske vrijednosti
2.4.1 Proračunske vrijednosti djelovanja
Opći izraz za definiranje proračunske vrijednosti Fd djelovanja F:
repfd FF (2.1)
krep FF (2.2)
Gdje je:
Fk karakteristična vrijednost djelovanja
Frep reprezentativna vrijednost djelovanja
f parcijalni faktor kojim se uzima u obzir mogućnost nepovoljnih odstupanja vrijednosti
djelovanja od reprezentativnih vrijednosti
faktor vrijednosti 1,0 ili 1, 2 ili 3 (tablica 1).
Prema općoj definiciji proračunskih vrijednosti učinaka djelovanja, Ed, i uz pojednostavnjenja,
postupak odreĎivanja proračunske vrijednosti djelovanja, Fk, jest sljedeći:
1ia;FEE di,repi,fSdd (2.3)
1ia;FEE di,repi,Fd (2.4)
i,fSdi,F (2.5)
kFd FF (2.6)
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
15
Gdje je:
ad proračunska vrijednost geometrijskog podatka
Sd parcijalni faktor kojim se uzimaju u obzir nesigurnosti modela i učinaka djelovanja
F,i parcijalni faktor za učinak pojedinog djelovanja
Fd proračunska vrijednost djelovanja
Fk karakteristična vrijednost djelovanja
F parcijalni faktor učinka djelovanja u kombinaciji (tablica 7).
Kad je važno razlučiti povoljan i nepovoljan učinak stalnih djelovanja, u proračunu se mogu
koristiti dvije vrijednosti parcijalnih faktora, G,inf i G,sup (tablica 7). Proračunske vrijednosti stalnih
i promjenjivih djelovanja treba odrediti prema sljedećim izrazima:
kGd GG (2.7)
1,kQ1,d QQ ili i,kiQi,d QQ (2.8)
Proračunske vrijednosti izvanrednog djelovanja, Ad treba posebno odrediti za pojedine projekte i
u skladu s HRN EN 1991-1-7. Proračunsku vrijednost AEd za potresna djelovanja treba ili
procijeniti na osnovi karakteristične vrijednosti AEk ili posebno odrediti u skladu sa zahtjevima
projekta i normom HRN EN 1998.
Stalne i prolazne proračunske situacije (Granična stanja nosivosti – GSN)
Stalna djelovanja Promjenljiva djelovanja
Vodeće promjenjivo
djelovanje, Q,1 Qk,1
Prateća promjenjiva
djelovanja, Q,i Qk,i
Izraz (6.10, HRN EN 1990) G Q,1 Q,i
Provjere otpornosti i statičke ravnoteže – STR i EQU a)
Povoljan učinak, F,inf 1,15 0,00 0,00
Nepovoljan učinak, F,sup 1,35 1,50 1,50
Provjere statičke ravnoteže – EQU
Povoljan učinak, F,inf 0,90 0,00 0,00
Nepovoljan učinak, F,sup 1,10 1,50 1,50
Provjere otpornosti – STR
Povoljan učinak, F,inf 1,00 0,00 0,00
Nepovoljan učinak, F,sup 1,35 1,50 1,50 a) Kad se kombinirana provjera otpornosti i statičke ravnoteže provodi umjesto pojedinačnih
provjera otpornosti (STR) i statičke ravnoteže (EQU), a izvjesno je da primjena parcijalnog faktora
Gj,inf = 1,00 na oba dijela stalnog opterećenja (povoljan i nepovoljan dio) neće proizvesti manje povoljan učinak.
Tablica 7 Parcijalni faktori F za stalna i promjenjiva djelovanja u proračunu graničnih stanja nosivosti za zgrade (prema Tablici A1.2 (A) u Dodatku A norme HRN EN 1990:2008)
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
16
Kombinacija (Granična stanja uporabljivosti – GSU)
Stalna djelovanja, Gd Promjenljiva djelovanja, Qd
Nepovoljna Povoljna Vodeće Prateća
Karakteristična Gkj,sup Gkj,inf Qk,1 0,i Qk,i
Učestala *) Gkj,sup Gkj,inf 1,1 Qk,1 2,i Qk,i
Nazovistalna Gkj,sup Gkj,inf 2,1 Qk,1 2,i Qk,i
Vrijednosti svih parcijalnih faktora za granična stanja uporabljivosti jednake su 1,0 ( F = 1,0) .
*) Učestala kombinacija – nije mjerodavna za drvene konstrukcije. Tablica 8 Proračunske vrijednosti djelovanja u kombinacijama djelovanja za proračun graničnih stanja uporabljivosti (prema Tablici A1.4 Dodatka A norme HRN EN 1990:2002)
2.4.2 Proračunske vrijednosti svojstava materijala
Definicija proračunske vrijednosti Xd svojstva čvrstoće materijala dana je sljedećim izrazom:
M
kmodd
XkX (2.9)
Gdje je:
Xk karakteristična vrijednost svojstva čvrstoće
kmod faktor izmjene kojim se uvažava učinak trajanja opterećenja i sadržaja vlage (na svojstvo
čvrstoće i otpornost)7
M parcijalni koeficijent za svojstva materijala i otpornost (tablica 9).
Proračunske vrijednosti svojstava krutosti dane su sljedećim izrazima:
M
meand
EE (2.10)
M
meand
GG (2.11)
Gdje su:
Emean srednja vrijednost modula elastičnosti
Gmean srednja vrijednost modula posmika
7 naveden u tablici 14.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
17
Granično stanje nosivosti – parcijalni koeficijenti za svojstva materijala i otpornost M
1 Osnovne kombinacije
1.1 Drvo i materijali na osnovi drva 1,3
1.2
Čelik u spojevima drvenih konstrukcija
– za štapasta spajala u provjeri nosivosti na savijanje 1,1
– za dijelove spoja napregnute vlakom i posmikom 1,25
Utisnute ježaste metalne spojne ploče 1,25
2 Izvanredne kombinacije 1,0
Parcijalni koeficijent M nije relevantan za granična stanja uporabljivosti ( M = 1,0) .
Tablica 9 Vrijednosti parcijalnih koeficijenata M za svojstva materijala i otpornost (prema Tablici 2.3(HR) Nacionalnog dodatka HR norme HRN EN 1995:2008/NA:2011)
2.4.3 Proračunske vrijednosti geometrijskih podataka
Geometrijske podatke za poprečne presjeke i sustave treba usvojiti prema normama za
proizvode (EN*), kao nazivne vrijednosti, ili prema izvedbenom projektu. Proračunske vrijednosti
geometrijskih nesavršenosti odnose se na:
geometrijske nesavršenosti elemenata,
učinke konstrukcijskih nesavršenosti zbog proizvodnje ili podizanja tijekom
ugradnje,
nehomogenost materijala (kvrgavost, npr.)
2.4.4 Proračunske vrijednosti otpornosti
M
kmodd
RkR (2.12)
Gdje je:
Rk karakteristična vrijednost otpornosti
kmod faktor izmjene kojim se uvažava učinak trajanja opterećenja i sadržaja vlage (na svojstvo
čvrstoće i otpornost)
M parcijalni faktor za svojstva materijala i otpornost (tablica 9)
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
18
2.5 Utjecaji djelovanja i okruženja
2.5.1 Općenito
Djelovanja na drvene konstrukcije treba usvojiti prema nadležnim dijelovima norme EN 1991-1.
EN 1991-1-1: Težine, vlastite težine i pokretna opterećenja
EN 1991-1-3: Opterećenja snijegom
EN 1991-1-4: Djelovanja vjetra
EN 1991-1-5: Temperaturna djelovanja
EN 1991-1-6: Djelovanja tijekom izvoĎenja
EN 1991-1-7: Izvanredna djelovanja
Drvo je reološki materijal pa u proračunu graničnih stanja elemenata i spojeva drvenih
konstrukcija treba dodatno uvažiti i utjecaj koji trajanje djelovanja i sadržaj vlage imaju na
mehanička svojstva (čvrstoće i svojstva krutosti), a ne smiju se zanemariti ni učinci posrednih ili
neizravnih djelovanja koja su posljedica promjene sadržaja vlage.
2.5.2 Razredi trajanja djelovanja
Pojam trajanja djelovanja odnosi se na učinak njegove stalnosti u odreĎenom razdoblje
uporabnog vijeka konstrukcije.
Dijagram 3 Trajanje djelovanja
Djelovanja se razvrstavaju u razrede trajanja opterećenja na osnovi procjene tipične varijacije
djelovanja tijekom vremena (Tablica 10). Razvrstavanje opterećenja u razrede trajanja
opterećenja jest nacionalno odreĎeni parametar definiran u Nacionalnom dodatku norme HRN
EN 1995-1-1:2008/NA:2011. Neki primjeri takvog razvrstavanja navedeni su u Tablici 11.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
19
Razredi trajanja djelovanja
Trajanje djelovanja Primjeri razvrstavanja
Stalno dulje od 10 godina Vlastita težina
Dugotrajno od 6 mjeseci do 10 godina
Opterećenja u skladištima
Srednje od 1 tjedan do 6 mjeseci
Pokretna opterećenja stropova Kratko kraće od 1 tjedna Vjetar i snijeg*) **)
Trenutno (vrlo kratko) Horizontalni udari u potpore *) kratkotrajno djelovanje, za konstrukcije smještene na nadmorskoj visini ≤
1000m. **) srednjetrajno djelovanje, za konstrukcije na nadmorskoj visini NMV > 1000m,
Tablica 10 Razredi trajanja djelovanja (Tablice 2.1 i 2.2 norme HRN EN 1995-1-1:2004)
Djelovanja Razred
Vlastita opterećenja stalno
Vertikalna uporabna opterećenja
Vertikalna, ravnomjerno raspodijeljena opterećenja krovova, stropova i stubišta (ako u nastavku nije drugačije odreĎeno)
– ravnomjerno raspodijeljeno opterećenje za vodoravne ili do 1:20 nagnute krovove pri dugom zadržavanju ljudi
srednje
– stambene površine i površine za boravak srednje
– uredske prostorije, radne prostorije, prodajne prostorije, predvorja srednje
– predgotovljenih stropova čija je nosivost za vrijeme ugradnje mala, a u tom su vremenu opterećeni transportom betona
kratko
– podovi koji se zbog mase poprečnog presjeka samo opslužuju kratko
– skladišta, tvornice i radionice, prilazi, prostori sa znatnim okupljanjem ljudi
dugo
– neprohodni krovovi (izuzeće provedbe postupaka održavanja i popravaka)
kratko
Vertikalno uporabno opterećenje stubišta i podesta kratko
Vertikalno uporabno opterećenje za prohodne terase, balkone, prilaze i slično
kratko
Horizontalna uporabna opterećenja
Horizontalna opterećenja (od osoba) na ogradama, parapetima i drugim konstrukcijama koje služe za ograĎivanje
kratko
Horizontalno opterećenje za ostvarenje uzdužne i poprečne krutosti 1)
Horizontalna udarna opterećenja na stupove i zidove trenutno
Opterećenje vjetrom (za objekte koji nisu podložni osciliranju) kratko
Opterećenje snijegom i ledom
– karakteristično opterećenje snijegom za nadmorsku visinu NMV 1000 m
– karakteristično opterećenje snijegom za nadmorsku visinu NMV < 1000 m
srednje kratko
1) Odgovara pripadnom vertikalnom djelovanju.
Tablica 11 Razvrstavanje opterećenja u razrede trajanja djelovanja (prema Tablici 2.2(HR)
Nacionalnog dodatka HR norme, HRN EN 1995:2008/NA:2011)
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
20
Trajanje djelovanja utječe na proračunske vrijednosti čvrstoće i otpornosti. U proračunu
graničnih stanja nosivosti takav utjecaj uvažava se faktorom izmjene kmod čija vrijednost dodatno
ovisi o vrsti materijala i sadržaju vlage u njemu (pripadnost razredu uporabe).
2.5.3 Razredi uporabe
Drvo je prirodni materijal i vlažnost je njegovo važno i neizbježno fizičko svojstvo. Tijekom
uporabnog vijeka konstrukcije uspostavlja se ravnotežna vlažnost u drvu ovisna o mikroklimi
okruženja. Povećanje sadržaja vlage u drvu smanjuje proračunske vrijednosti čvrstoće i
otpornosti te vrijednosti modula krutosti. Temeljna svrha uspostave sustava razreda uporabe
jest omogućiti povezivanje proračuna vrijednosti čvrstoća i deformiranja s uvjetima okruženja.
Definicije razreda uporabe su sljedeće (tablica 12):
Razred uporabe 1:
Sadržaj vlage (postotak vlažnosti) u materijalu odreĎen pri temperaturi od 20°C i relativnoj
vlažnosti zraka okruženja koja je svega nekoliko tjedana u godini veća od 65%. Prosječna
vlažnost većine meke graĎe drva razvrstane u razred uporabe 1 nije veća od 12%.
Razred uporabe 2:
Sadržaj vlage (postotak vlažnosti) u materijalu odreĎen pri temperaturi od 20°C i relativnoj
vlažnosti zraka okruženja koja će svega nekoliko tjedana u godini premašiti 85%. Prosječna
vlažnost većine meke graĎe drva razvrstane u razred uporabe 2 nije veća od 20%.
Razred uporabe 3:
Klimatski uvjeti okruženja izazivaju u materijalu sadržaj vlage koji je veći od sadržaja vlage u
razredu uporabe 2. Prosječna vlažnost većine meke graĎe drva razvrstane u razred uporabe 3
prelazi 20%.
Razred uporabe Ravnotežna vrijednost vlažnosti drva (higroskopska ravnoteža) 1 12 %
2 20 %
3 > 20 %
Tablica 12 Razredi uporabe za drvo i proizvode od drva / materijale na osnovi drva prema poglavlju 2.3.1.3 norme HRN EN 1995-1-1:2008.
Razvrstavanje konstrukcija u razrede uporabe nacionalno je odreĎeni parametar i predmet
Nacionalnog dodatka norme HRN EN 1995-1-1:2008/NA:2011. Sustav razreda uporabe
primjenjiv na drvene konstrukcije koje se izvode na području RH prikazan je u Tablici 13.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
21
Razred uporabe
Ravnotežna vrijednost vlažnosti drva
Mikroklima okruženja drvene konstrukcije
Primjer okruženja konstrukcije
1 ≤ 12 % 20°C i 65% relativne vlažnosti zraka koja smije biti prekoračena samo dva (2) tjedna u godini
grijani prostori
2 ≤ 20 % 20°C i 85% relativne vlažnosti zraka koja smije biti prekoračena samo dva (2) tjedna u godini
natkrivene konstrukcije
3 > 20 % uvjeti okruženja u kojima je vlažnost drva veća nego u razredu uporabe 2
konstrukcije izložene atmosferilijama
Tablica 13 Razvrstavanje konstrukcija u razrede uporabe (prema poglavlju 2.2 Nacionalnog dodatka norme
HRN EN 1995-1-1:2008/NA:2011)
2.6 Učinci utjecaja djelovanja i okruženja na svojstva materijala
2.6.1 Općenito
Drvo je prirodni materijal i vlažnost je njegovo važno fizičko svojstvo. Drvo je krt materijal i
posljedica odsustva sposobnosti preraspodjele naprezanja trenutan je slom izazvan gubitkom
nosivosti, odnosno dostizanjem proračunske otpornosti. Drvo je materijal čije je ponašanje
reološko, puzanje potpomognuto učincima djelovanja produljenog trajanja i porastom sadržaja
vlage smanjuje vrijednosti mehaničkih svojstava čvrstoće i krutosti te zato nepovoljno utječe na
otpornost i deformiranje. Treba razmotriti i učinke posrednih ili neizravnih djelovanja koja su
posljedica promjene sadržaja vlage (deformiranja prouzročena skupljanjem ili bubrenjem).
Produbljena znanja o učincima svojstava i ponašanju materijala ugraĎena su u pravila svih
Eurokod normi nadležnih za proračun konstrukcija.
2.6.2 Učinci trajanja djelovanja i sadržaja vlage na čvrstoću
Učinak trajanja djelovanja i sadržaja vlage vlažnosti na čvrstoću u provjerama graničnih stanja
nosivosti treba uzeti u obzir faktorom izmjene, kmod. Zbog nepovoljnog utjecaja koji trajanje
djelovanja i vlažnost imaju na čvrstoću, vrijednost ovog faktora manja je od jedinične. Izuzetak
su jedino uvjeti u kojima ravnotežna vlažnost materijala ne prelazi 12%, a trajanje djelovanja je
trenutno. Za elemente od masivnog i lijepljenog lameliranog drva, LVL-a i nekih tipova furnirskih
ploča izloženih trenutnom djelovanju, vrijednost ovog faktora veća je od jedinične i za razred
uporabe 2. Razmatranje trenutnih djelovanja nije, meĎutim, dio uobičajenih postupaka
mjerodavnih za proračun drvenih konstrukcija.
Za spojeve s dva drvena elementa različitih reoloških svojstava, proračun otpornosti treba
provesti s geometrijskom sredinom faktora izmjene svakog takvog spojenog elementa, kmod:
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
22
2mod,1mod,mod kkk (2.13)
Gdje je:
kmod,i faktori izmjene za jedan (i = 1) i drugi element (i = 2).
2.6.2.1 Faktori izmjene čvrstoće za razrede trajanja djelovanja i razrede uporabe
Kad proračunsku kombinaciju tvore djelovanja različitog trajanja, proračunsku vrijednost
čvrstoće treba odrediti na osnovi faktora izmjene kmod čija je vrijednost pridružena djelovanju
najkraćeg trajanja. Vrijednosti faktora izmjene, kmod navedene su u sljedećoj tablici.
Materijal Norma EN Razred uporabe
Razred trajanja djelovanja
stalno dugo-trajno
srednje-trajno
kratko trenutno
Masivno drvo EN 14081-1
1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10
2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10
3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90
Lijepljeno lamelirano drvo
EN 14080
1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10
2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10
3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90
Lamelirana furnirska graĎa / LVL
EN 14374, EN 14279
1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10
2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10
3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90
Furnirske ploče (Plywood)
EN 636
Tip EN 636-1 1 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10
Tip EN 636-2 2 0,60 0,70 0,80 0,90 1,10
Tip EN 636-3 3 0,50 0,55 0,65 0,70 0,90
OSB ploče (OSB)
EN 300
OSB/2 1 0,30 0,45 0,65 0,85 1,10
OSB/3, OSB/4 1 0,40 0,50 0,70 0,90 1,10
OSB/3, OSB/4 2 0,30 0,40 0,55 0,70 0,90
Ploče iverice (Particleboard)
EN 312
Tip P4, Tip P5 1 0,30 0,45 0,65 0,85 1,10
Tip P5 2 0,20 0,30 0,45 0,60 0,80
Tip P6, Tip P7 1 0,40 0,50 0,70 0,90 1,10
Tip P7 2 0,30 0,40 0,55 0,70 0,90
Ploče vlaknatice, tvrde (Fibreboard, hard)
EN 622-2
HB.LA, HB.HLA 1 ili 2
1 0,30 0,45 0,65 0,85 1,10
HB.HLA1 ili 2 2 0,20 0,30 0,45 0,60 0,80
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
23
Ploče vlaknatice, srednjetvrde (Fibreboard, medium)
EN 622-3
MBH.LA1 ili 2 1 0,20 0,40 0,60 0,80 1,10
MBH.HLS1 ili 2 1 0,20 0,40 0,60 0,80 1,10
MBH.HLS1 ili 2 2 – – – 0,45 0,80
Ploče vlaknatice, srednjetvrde, suhi proces (Fibreboard,MDF)
EN 622-5
MDF.LA, MDF.HLS
1 0,20 0,40 0,60 0,80 1,10
MDF.HLS 2 – – – 0,45 0,80 Tablica 14 Vrijednosti faktora izmjene, kmod (prema Tablici 3.1 norme HRN EN 1995-1-1:2008 / EN 1995-1-1/A1:2008)
2.6.3 Učinci trajanja djelovanja i sadržaja vlage na deformiranje
Puzanje je posljedica sadržaja vlage u materijalu i trajanja djelovanja. Deformiranje puzanjem
se u proračunu graničnih stanja uporabljivosti uzima u obzir faktorom deformiranja, kdef, čija
vrijednost ovisi o vrsti materijala i razredu uporabe. Kombinacijskim faktorima uzima se u
obzir utjecaj trajanja djelovanja na proračun.
Reološkom ponašanju drva svojstveno je povećanje deformiranja (progib elementa, pomak u
spoju i sl.) tijekom vremenskog razdoblja opterećenosti koje je rezultat je utjecaja trajanja
djelovanja i sadržaja vlage na promjenu srednjih vrijednosti mehaničkih svojstava krutosti
(moduli elastičnosti i posmika, Emean i Gmean) i promjenu vrijednosti modula klizanja u spojevima,
Kser.
U proračunu graničnih stanja uporabljivosti zato treba razlikovati dvije faze deformiranja:
trenutno i konačno deformiranje. Promjenu svojstava materijala bitnih za odreĎivanje vrijednosti
deformiranja treba uvažiti tako da se proračunske vrijednosti modula krutosti i modula klizanja
posebno definiraju za svako stanje deformiranja, kao: srednje vrijednosti (za trenutnu fazu) i
konačne srednje vrijednosti (za konačnu fazu deformiranja).
Za granično stanje uporabljivosti konstrukcije koja se sastoji od elemenata različitih reoloških
svojstava, konačne srednje vrijednosti modula krutosti i modula klizanja treba odrediti prema
sljedećim izrazima:
)k1(
EE
def
meanfin,mean (2.14)
)k1(
GG
def
meanfin,mean (2.15)
)k1(
KK
def
serfin,ser (2.16)
Za granično stanje nosivosti, kad raspodjela krutosti elemenata u konstrukciji utječe na
raspodjelu unutrašnjih sila i momenata, konačne srednje vrijednosti modula krutosti (elemenata)
i modula klizanja (u spojevima) treba odrediti prema sljedećim izrazima:
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
24
)k1(
EE
def2
meanfinmean, (2.17)
)k1(
GG
def2
meanfinmean, (2.18)
)k1(
KK
def2
serfinser, (2.19)
Gdje je:
Emean i Emean,fin srednja i konačna srednja vrijednost modula elastičnosti
Gmean i Gmean,fin srednja i konačna srednja vrijednost modula posmika
Kser i Kser,fin modul klizanja i konačni modul klizanja
kdef faktor deformiranja kojim se uzima u obzir učinak puzanja tj. vlažnosti (razred uporabe) na
module krutosti
2 kombinacijski faktor za nazovistalne vrijednosti djelovanja koja će prouzročiti najveća
naprezanja u odnosu na čvrstoću, (za stalna djelovanja, 2 = 1)
Kad drveni elementi u spojevima imaju ista reološka svojstva, konačno deformiranje treba
proračunati sa sljedećom vrijednošću faktora deformiranja, kdef:
i,defdef k2k (2.20)
Gdje su:
kdef,i faktori deformiranja elemenata i, kdef,i = kdef,1 = kdef,2
Kad drveni elementi u spojevima imaju različita reološka svojstva, konačno deformiranje treba
proračunati sa sljedećom vrijednošću faktora deformiranja, kdef:
2,def1,defdef kk2k (2.21)
Gdje su:
kdef,1 i kdef,2 faktori deformiranja elemenata i, kdef,1 kdef,2
2.6.3.1 Faktori deformiranja za razrede uporabe
Definicija faktora kdef u normi HRN EN 1995:2008, prema kojoj mu vrijednosti ne ovise o razredu
trajanja djelovanja, u skladu je s pravilima norme nadležnim za proračun trenutnih i konačnih
deformiranja i njihovim preporučenim graničnim vrijednostima. Definicija faktora kdef usklaĎena
je i s normom HRN EN 1990:2002, odnosno pravilima za proračunske kombinacije za granična
stanja uporabljivosti i definiranim vrijednostima kombinacijskih faktora, . Vrijednosti faktora
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
25
deformiranja kdef kojim se uzima u obzir deformiranje puzanjem, tj. utjecaj vlažnosti materijala
(pripadnost razredu uporabe), navedene su u sljedećoj tablici.
Materijal Norma EN Razred uporabe
1 2 3
Masivo drvo EN 14081-1 0,60 0,80 2,00
Lijepljeno lamelirano drvo EN 14080 0,60 0,80 2,00
Lamelirana furnirska graĎa / LVL EN 14374, EN 14279 0,60 0,80 2,00
Furnirske ploče (Plywood)
EN 636
Tip EN 636-1 0,80 – –
Tip EN 636-2 0,80 1,00 –
Tip EN 636-3 0,80 1,00 2,50
Materijal Norma EN Razred uporabe
1 2 3
OSB
EN 300 OSB/2 2,25 – –
OSB/3, OSB/4 1,50 2,25 –
Ploče iverice (Particleboard)
EN 312
Tip P4, Tip P5 2,25 – –
Tip P5 2,25 3,0 –
Tip P6, Tip P7 1,50 – –
Tip P7 1,50 2,25 –
Ploče vlaknatice, tvrde / HB (Fibreboard, hard)
EN 622-2
HB.LA 2,25 – –
HB.HLA1 ili HB.HLA2 2,25 3,00 –
Ploče vlaknatice, srednjetvrde / MBH (Fibreboard, medium)
EN 622-3
MBH.LA1, MBH.LA2 3,00 – –
MBH.HLS1, MBH.HLS2 3,00 4,00 –
Ploče vlaknatice, srednjetvrde, suhi proces / MDF (Fibreboard, medium dry)
EN 622-5
MDF.LA 2,25 – –
MDF.HLS 2,25 3,00 – Tablica 15 Vrijednosti faktora deformiranja, kdef (prema Tablici 3.2 norme HRN EN 1995-1-1:2008 / EN 1995-1-1/A1:2008)
2.7 Granična stanja i proračunske kombinacije djelovanja
U prethodnom tekstu navedena je podjela graničnih stanja i dan pregled općih načela
proračuna koja vrijede za drvene konstrukcije. Proračun graničnih stanja treba zasnovati na
proračunskim modelima konstrukcije i djelovanja pogodnim za razmatranje pojedinog graničnog
stanja. Na tako prireĎenim modelima treba provjeriti nije li za usvojene proračunske vrijednosti
djelovanja, svojstava materijala i/ili geometrijskih podataka došlo do prekoračenja graničnog
stanja. Provjere treba provesti za sve relevantne proračunske situacije i slučajeve opterećenja i
to tako da se primijeni metoda parcijalnih faktora. U proračun graničnih stanja treba razmotriti
moguća odstupanja djelovanja od smjera i položaja djelovanja pretpostavljenih u modelu. Treba
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
26
uvažiti i sve relevantne utjecaje mehaničkih svojstava na model, te utjecaje djelovanja i
okruženja na svojstva materijala i ponašanje materijala u vremenu.
2.7.1 Granična stanja nosivosti
Granična stanja nosivosti (ULS – Ulitimate limit states) su ona stanja koja mogu prouzročiti slom
ili neki drugi oblik gubitka sigurnosti konstrukcije ili nekog njenog dijela i tako ugroziti sigurnost
ljudi. Granična stanja nosivosti razmatraju sigurnost ljudi i/ili konstrukcija i ona su stanja koja ili
neposredno prethode gubitku nosivosti ili je gubitak nosivosti konstrukcije ili bilo kojeg njenog
dijela već nastupio. Pojednostavnjenja radi, umjesto stvarnog sloma konstrukcije, graničnim
stanjem nosivosti može se smatrati pojedino stanje gubitka nosivosti pa zato treba provjeriti
sljedeća granična stanja:
gubitak ravnoteže konstrukcije ili bilo kojeg njenog dijela koje se smatra krutim
tijelom (EQU),
otkazivanje prekomjernim deformiranjem koje može prouzročiti mehaničku
nestabilnost, transforma-ciju konstrukcije ili nekog dijela konstrukcije u
mehanizam, oštećenja i gubitak stabilnosti konstrukcije ili bilo kojeg njenog dijela,
uključujući i oslonce i temelje (STR),
otkazivanje prouzročeno umornošću materijala ili drugim učincima ovisnim o
vremenu (FAT).
Posebnosti provjera graničnih stanja nosivosti za drvene konstrukcije
Analizu konstrukcije treba provesti tako da se koriste sljedeće vrijednosti svojstava krutosti:
Kad raspodjela krutosti elemenata konstrukcije u linearnoj elastičnoj analizi
konstrukcije (teorija I. reda) ne utječe na raspodjelu unutrašnjih sila jer su svi
elementi konstrukcije od materijala istih reoloških svojstava, proračun treba provesti
sa srednjim vrijednostima modula krutosti.
Kad raspodjela krutosti elemenata konstrukcije u linearnoj elastičnoj analizi
konstrukcije (teorija I. reda) utječe na raspodjelu unutrašnjih sila jer su elementi
konstrukcije su od materijala različitih reoloških svojstava, proračun treba provesti s
konačnim vrijednostima modula krutosti pri čemu je mjerodavna konačna vrijednost
ona vrijednost koju je prouzročilo djelovanje s prevladavajućim utjecajem na
naprezanja (najveće naprezanja u odnosu na odgovarajuću čvrstoću).
Kad se analiza konstrukcije provodi linearnom elastičnom teorijom II. reda, pri
odreĎivanju proračunskih vrijednosti krutosti treba zanemariti trajanje djelovanja.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
27
Klizanje u spojevima
U provjerama graničnih stanja nosivosti treba usvojiti sljedeći modul klizanja u spojevima, Ku:
seru K3
2K (2.22)
Gdje su:
Kser - modul klizanja, za provjere graničnih stanja uporabljivosti
Ku - modul klizanja, za provjere graničnih stanja nosivosti
2.7.2 Granična stanja uporabljivosti
Granična stanja uporabljivosti (SLS – Serviceability limit states) jesu ona stanja u kojima treba
razmotriti funkcioniranje konstrukcije ili njenih elemenata pri korištenju, udobnost ili mogućnost
pojave nelagode korisnika u uvjetima uporabe i izgled graĎevina, pri čemu su predmet
razmatranja pojave deformiranja ili pukotina, a ne sam estetski izgled graĎevine. Moguća
oštećenja površina ugraĎenih materijala i elemenata konstrukcije (stropovi, razdjelni zidovi,
završni slojevi itd.), treba predvidjeti i uskladiti ih s uporabnim zahtjevima, ali, jednako tako, ni
sam izgled deformiranog elementa ne smije izazivati osjećaj nelagode.
Provjere graničnih stanja uporabljivosti zasnovane su na sljedećim kriterijima i razmatranjima:
nedopustivih deformiranja konstrukcije ili nekog njenog dijela koja mogu utjecati
na izgled, funkciju ili podobnost korištenja,
pojavu vibracija koje mogu ugroziti djelotvornost konstrukcije ili izazvati osjećaj
nelagode u ljudi,
pojavu oštećenja koja su posljedica deformiranja i nepovoljno utječu na izgled,
trajnost i funkciju konstrukcije
Treba razlikovati povratna i nepovratna granična stanja uporabljivosti.
Posebnosti provjera graničnih stanja uporabljivosti za drvene konstrukcije
Deformiranja elemenata konstrukcije posljedica su učinaka djelovanja koja izazivaju unutrašnje
sile (uzdužne sile, momenti savijanja) te pomake u spojevima i meĎusobnim vezama
elemenata. Kako je drvo reološki materijal, utjecaj trajanja djelovanja i utjecaj okruženja na
vlažnost materijala izazivaju promjene (srednjih) vrijednosti svojstava materijala bitnih za
proračun graničnih stanja uporabljivosti i povećanje deformiranja tijekom vremena.
Prethodno je već bilo rečeno kako u proračunu treba razlikovati dvije faze deformiranja: trenutno
deformiranje i konačno deformiranje. Konačno deformiranje, ufin, može se definirati kao trenutno
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
28
deformiranje uinst, uvećano učinkom trajanja djelovanja i vlažnosti na svojstva materijala koje se
u proračunu uvažava faktorom deformiranja, kdef i kombinacijskim faktorima i.
Vrijednosti trenutnih deformiranja, uinst, i konačnih deformiranja, ufin, zato su različite pa ih treba i
posebno odrediti. S obzirom da su različite i granične vrijednosti trenutnih i konačnih
deformiranja, u proračunu graničnih stanja uporabljivosti zato treba primijeniti odvojene i
meĎusobno različite kriterije provjera trenutnih i konačnih deformiranja.
To znači da provjere graničnog stanja uporabljivosti treba provesti za onu proračunsku situaciju
u kojoj će kriterij provjere graničnog stanja uporabljivosti biti ograničenje vrijednosti konačnog
deformiranja, ufin, kao i za onu proračunsku situaciju u kojoj će kriterij provjere biti ograničenje
vrijednosti trenutnog deformiranja, uinst.
Kad elementi ili dijelovi konstrukcije imaju različita reološka svojstva (puzanje), u proračunu
vrijednosti konačnih deformiranja, svakom dijelu ili elementu konstrukcije treba pridružiti
odgovarajuću vrijednost modula krutosti. Ako su elementi ili dijelovi konstrukcije istih reoloških
svojstava (jednako se ponašaju pri puzanju), ukupnu vrijednost konačnog deformiranja treba
odrediti sljedećim izrazom:
iQfin,1Qfin,Gfin,fin uuuu (2.23)
Gdje su:
ufin,G konačno deformiranje od stalnog djelovanja, G
ufin,Q1 konačno deformiranje od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q1
ufin,Qi ukupno konačno deformiranje od svih pratećih promjenjivih djelovanja, Qi
Pojedinačne učinke stalnog i promjenjivih djelovanja treba odrediti prema sljedećim izrazima:
Konačno deformiranje od stalnog djelovanja, G:
)k1(uu defGinst,Gfin, (2.24)
Konačno deformiranje od vodećeg promjenjivog djelovanja u proračunskoj
kombinaciji, Q1:
)k1(uu def1,21Q,inst1Q,fin (2.25)
Konačno deformiranje od pratećih promjenjivih djelovanja u proračunskoj
kombinaciji, Qi, kad je i > 1:
)k(uu defi,2i,0iQ,instiQ,fin (2.26)
Gdje su:
kdef faktor deformiranja kojim se uvažava utjecaj vlažnosti (Tablica 15)
i kombinacijski faktori (Tablica 1) kojima se uvažava učinak promjenjivog
djelovanja u proračunskoj kombinaciji
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
29
Simboli uinst,G; uinst, Q1 i uinst,Qi označavaju trenutna deformiranja od stalnog djelovanja, G,
vodećeg promjenjivog djelovanja, Q1 i pratećih promjenjivih djelovanja, Qi.
Pri odreĎivanju proračunskih vrijednosti konačnih deformiranja treba uskladiti zahtjeve koji se
odnose na posebnosti projektiranje drvenih konstrukcija prema normi HRN EN 1995:20088, ali i
one zahtjeve koji se odnose na definicije proračunskih kombinacija djelovanja i vrijede za sve
konstrukcije, a dane su u normi HRN EN 1990:20089.
Proračunsku vrijednost trenutnog deformiranja treba odrediti iz karakteristične kombinacije
stalnog djelovanja i svih promjenjivih djelovanja. Module krutosti elemenata treba usvojiti s
njihovim srednjim vrijednostima, Emean i Gmean koje su navedene u Tablicama od 2 do 6. U
spojevima treba usvojiti vrijednost modula klizanja, Kser. Kombinacijski faktor, 0,i, za utjecaj
pratećih promjenjivih djelovanja u karakterističnoj kombinaciji treba odrediti prema Tablici 1.
Prema normi HRN EN 1990:2008, konačna deformiranja su rezultat kombiniranja djelovanja
prema nazovistalnoj proračunskoj kombinaciji, a kako bi se pomirili zahtjevi normi HRN EN
1990:2008 i HRN EN 1995:2008 treba postupiti na sljedeći način:
Kad se za odreĎivanje vrijednosti konačnog deformiranja koriste izrazi 2.23 – 2.26, u izrazu 2.34
za nazovistalnu kombinaciju treba izostaviti kombinacijski faktor 2,i.
2.7.3 Proračunske kombinacije djelovanja za granična stanja nosivosti
Proračunsku vrijednost učinka djelovanja, Ed, za svaki kritični slučaj opterećenja treba odrediti
kombiniranjem djelovanja koja mogu djelovati istovremeno. Kad se razmatra granično stanje
oštećenja ili mehaničke nestabilnosti, opći oblik provjere graničnog stanja nosivosti (STR),
prema normi EN 1990:2002 jest:
dd RE
(2.27)
Gdje su:
Ed proračunska vrijednost učinka djelovanja (unutrašnje sile, momenti ili rezul tante vektora
unutrašnjih sila ili momenata)
Rd proračunska vrijednost odgovarajuće otpornosti ili sposobnosti nosivosti
Otpornost Rd za elemente drvenih konstrukcija ima značenje proračunske čvrstoće (f i,d)
korigirane faktorom izmjene, kmod za utjecaja trajanja djelovanja i vlažnosti. U općem slučaju,
8 norma EN 1995-1-1:2004
9 norma EN 1990:2002
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
30
proračunska vrijednost otpornosti je funkcija proračunskih svojstava materijala, učinaka
djelovanja (odgovarajuća naprezanja, npr.) i geometrijskih podataka, Rd = f Xi,d; Ei,d: ai,d .
Slika 5 Prikaz općeg oblika provjere graničnog stanja nosivosti
Područje sigurnosti prikazano je na slikama 4 i 5. Može se definirati kao razlika odgovarajuće
otpornosti, Rd i učinka djelovanja, Ed, (S = Rd – Ed). Kako je drvo krt materijal, provjere graničnih
stanja nosivosti elemenata svode se na usporedbu proračunskih vrijednosti naprezanja, i,d ≡ Ed
s proračunskom vrijednosti otpornosti, Rd. Opći oblik provjere graničnog stanja nosivosti može
se prikazati i na sljedeći način:
Ek Rk
Ed Rd
F M
Učestalost Sigurnost
Učinak djelovanja, E Otpornost, R
Slika 4 Preklapanje krivulja raspodjele vjerojatnosti učinaka djelovanja, E i odgovarajuće otpornosti, R
(S ≡ Rd – Ed )
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
31
Slika 6 Dijagram toka provjere graničnog stanja nosivosti prema normi EN 1995-1-1:2004
Kombinacije djelovanja za granična stanja nosivosti treba odrediti prema sljedećim izrazima:
Osnovna kombinacija – kombinacija djelovanja za stalne i prolazne proračunske
situacije:
1ii,ki,0i,Q1,k1,QP
1jj,kj,G Q""Q""P""G
(2.28)
Kombinacija djelovanja za izvanredne proračunske situacije:
1iik,i2,k,11,21,1d
1jjk, Q""Q)ili(""A""P""G
(2.29)
Izbor izmeĎu 1,1Qk,1 ili 2,1Qk,1 ovisi o izvanrednoj proračunskoj situacijji (požar, udar i sl.).
Kombinacija djelovanja za potresne situacije:
1iik,i2,Ed
1jjk, Q""A""P""G (2.30)
Gdje:
“+“, označavaju “kombinirati s“ i “kombinacija učinaka od“
i vrijednosti kombinacijskog faktora (Tablica 1)
F vrijednosti parcijalnih koeficijenata G za stalna djelovanja, G i Q, za promjenjiva
djelovanja, Q (Tablica 2)
Karakteristična vrijednost djelovanja, Fk – 95%-fraktila
Proračunska kombinacija djelovanja – parcijalni
koeficijent G, Q; faktori
kombinacije, i
Proračunska vrijednost učinka djelovanja, Ed
Razred trajanja djelovanja
Proračunska vrijednost otpornosti, Rd
Karakteristična vrijednost svojstva materijala (čvrstoća), Xk – 5%-fraktila
Parcijalni faktor M
Razred uporabe
Faktor izmjene, kmod
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
32
2.7.4 Proračunske kombinacije djelovanja za granično stanje uporabljivosti
Prema normi EN 1990:2002, opći oblik provjere graničnog stanja uporabljivosti jest:
dd CE (2.31)
Gdje su:
Ed proračunska vrijednost učinka djelovanja koji se razmatra u provjeri graničnog stanja
uporabljivosti i odreĎen je za odgovarajuću kombinaciju djelovanja (npr. proračunska
vrijednost trenutnog ili konačnog progiba)
Cd granična vrijednost učinka djelovanja koji se razmatra u provjeri graničnog stanja
uporabljivosti (npr. granična vrijednosti trenutnog progiba ili konačnog progiba).
Vrijednosti parcijalnih koeficijenata za djelovanja i svojstva materijala su jedinične, odnosno, F
= 1,0 i M = 1,0 jer se ovi faktori primjenjuju samo u proračunu graničnih stanja nosivosti i nisu
relevatni za provjere graničnih stanja uporabljivosti.
Kombinacije djelovanja za granična stanja uporabljivosti treba odrediti prema sljedećim
izrazima:
Karakteristična kombinacija djelovanja:
1ii,ki,01,k
1jj,k Q""Q""P""G (2.32)
Uobičajena kombinacija djelovanja u provjerama nepovratnih graničnih stanja.
U provjerama graničnih stanja uporabljivosti drvenih konstrukcija primjenjuje se za
odreĎivanje ukupne vrijednosti trenutnog deformiranja, uinst, odreĎene za doprinos stalnog i
svih promjenjivih djelovanja.
Učestala kombinacija djelovanja:
1ii,ki,21,k1,1
1jj,k Q""Q""P""G (2.33)
Kombinacija djelovanja uobičajena u provjeri povratnih graničnih stanja. Ne primjenjuje se u
provjerama graničnih stanja uporabljivosti drvenih konstrukcija.
Nazovistalna kombinacija:
1ii,ki,2
1jj,k Q""P""G (2.34)
Kombinacija djelovanja za dugotrajne učinke djelovanja i granična stanja uporabljivosti u
kojima se razmatra izgled (deformiranje, pukotine i sl.).
U provjerama graničnih stanja uporabljivosti drvenih konstrukcija može se primijeniti za
odreĎivanje konačnih deformiranja, ufin.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
33
Gdje su:
i - vrijednosti kombinacijskog faktora (Tablica 1)
Gk,j - karakteristična vrijednost stalnog djelovanja
Qk,1 i Qk,i - karakteristične vrijednosti vodećeg i pratećeg promjenjivog djelovanja
P - sila prednapinjanja (pravila za prednapinjanje čeličnih elemenata u drvenim konstrukcijama
dana su u normi EN 1993-1-11).
Pri odreĎivanju proračunskih vrijednosti trenutnog i konačnog deformiranja treba primijeniti
najjednostavniji postupak:
Ukupnu proračunsku vrijednost trenutnog deformiranja odrediti tako da se učinci
stalnog i svih promjenjivih djelovanja odrede u skladu s izrazom za
karakterističnu kombinaciju djelovanja (izraz 2.32).
Proračunsku vrijednost konačnog deformiranja treba odrediti korištenjem izraza
2.23 – 2.26, a vrijednosti faktora deformiranja, kdef i kombinacijskih faktora, i treba usvojiti prema Tablici 15 i Tablici 1.
Tijek provjere graničnih stanja nosivosti može se prikazati i na sljedeći način:
Slika 7 Dijagram toka provjere graničnog stanja uporabljivosti prema normi EN 1995-1-1:2004
Karakteristična vrijednost djelovanja, Fk – 95%-fraktila
Proračunska kombinacija djelovanja – parcijalni koeficijenti
F = 1,
faktori kombinacije, i
Proračunska vrijednost učinka djelovanja, Ed
Srednja vrijednost karakterističnog svojstva materijala (krutost), Xmean
Parcijalni koeficijent M = 1,0
Razred uporabe
Faktor deformiranja, kdef
Granična vrijednost učinka djelovanja, Cd
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
34
3 OSNOVE ANALIZE KONSTRUKCIJA
3.1 Opća načela
Norme za proračun konstrukcija osiguravaju prihvatljivu razinu pouzdanosti konstrukcije, ali
pravila dana u njima treba pravilno identificirati, protumačiti i primijeniti na razmatranu
proračunsku situaciju.
Proračun treba provesti primjenom pogodnog modela, po potrebi ga dopuniti i ispitivanjima, a u
njega uključiti sve varijable bitne za proračun. Kako bi se model mogao smatrao dovoljno točnim
za realno opisivanje ponašanje konstrukcije, treba sadržavati sve podatke bitne za proračun,
pouzdanost tih podataka treba biti zadovoljavajuća, a u model treba uključiti i zahtjeve vezane
za izvedbu konstrukcije.
Globalno ponašanje konstrukcije smije se smatrati elastičnim, a učinke djelovanja na
konstrukciju treba odrediti na linearnom materijalnom modelu. Elasto-plastične metode
proračuna unutrašnjih sila u konstrukciji ili bilo kojem njenom dijelu treba primijeniti samo onda
kad duktilnost spojeva zaista omogućava preraspodjelu unutrašnjih sila u elementima.
U model proračuna unutrašnjih sila u konstrukciji ili bilo kojem njenom dijelu treba uključiti i
utjecaje deformiranja spojeva. Utjecaj krutih spojeva treba modelirati s odgovarajućom
rotacijskom ili translacijskom krutošću, dok model s podatljivim spojevima treba jasno opisati
vezu vrijednosti klizanja i razine opterećenja jer o tomu ovisi raspodjela unutrašnjih sila.
Analizu konstrukcije treba provesti za one modele djelovanja i svojstava materijala koji
odgovaraju razmatranom graničnom stanju i proračunskoj situaciji, a treba uključivati sljedeće:
provjere graničnih stanja elemenata i/ili sklopova,
provjere stabilnosti glavnih elemenata ili dijelova konstrukcije,
provjere graničnih stanja spojeva,
provjere globalne stabilnosti konstrukcije kao cjeline.
3.2 Analiza elementa i spojeva
Pravila dana u normama i metode proračuna elemenata uključuju utjecaje sljedećih
nesavršenosti:
geometrijske nesavršenosti (odstupanja osi elementa od ravnosti),
konstrukcijske nesavršenosti (nehomogenost materijala).
U provjerama nosivosti elemenata treba uzimati u obzir sva postojeća oslabljenja njihovih
presjeka. Izuzetak se može napraviti za sljedeće slučajeve smanjenja površine presjeka:
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
35
za oslabljenja čavlima i vijcima za drvo promjera d ≤ 6 mm ako su ugraĎeni u
prethodno izbušene rupe,
za oslabljenja tlačnih dijelova presjeka elementa ako su rupe za spajala
ispunjene materijalom (npr. čelik) čija je krutost veća od krutosti osnovnog
materijala (npr. drvo).
Nosivost spojeva treba provjeriti i to za proračunske vrijednosti sila i momenata koje su
odreĎene u globalnoj analizi konstrukcije, a pojavljuju se izmeĎu spojenih elemenata. Analiza
spojeva treba obuhvatiti i ponašanje spojenih elemenata. Deformiranja spojeva (pomaci, rotacije
i sl.) moraju odgovarati vrijednostima koje su rezultat globalne analize konstrukcije.
3.3 Analiza sklopova
Analizu konstrukcija treba provesti na osnovu statičkog modela koji dovoljno točno opisuje
ponašanje i uvjete oslanjanja konstrukcije. Posebno se to odnosi na sljedeće sklopove:
rešetkaste glavni nosači s kontinuiranim pojasnim elementima i rešetkaste
spregovi,
lagane trokutaste rešetkaste nosače s utisnutim ježastim metalnim spojnim
pločama ako se na njih može primijeniti pojednostavnjena metoda proračuna
unutrašnjih sila i momenata savijanja,
ravninske okvire i lukove.
Za takve sklopove važno je pravilno definirati utjecaje koje na raspodjelu unutrašnjih sila i
momenata imaju početna deformiranja elemenata, deformiranja elemenata i spojeva, kao i
ekscentriciteti u čvorovima i na osloncima. Analizu nosivosti rešetkastih sklopova treba provesti
prema linearno elastičnoj teoriji I. reda, a u provjere nosivosti uključiti sve prethodno navedene
utjecaje na raspodjelu unutrašnjih sila i momenata.
Analizu nosivosti i stabilnosti ravninskih okvira i lukova treba provesti prema teoriji II. reda, a
učinak progiba na unutrašnje sile i momente razmotriti prema sljedećim pretpostavkama:
deformirani oblik sustava treba pretpostaviti tako da odgovara početnim
deformiranjima,
početna deformiranja treba odrediti tako da se kosi položaj stupova u odnosu na
neopterećeno stanje definira kutom , a početni ekscentricitet u sredini
deformirane osi elementa koja izmeĎu čvorova ima oblika sinusoide, izjednači s
najvećom vrijednošću ekscentriciteta, e.
Najmanju vrijednost kuta treba odrediti u radijanima (lučna mjera) kao:
005,0 za h ≤ 5,0 m (3.1)
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
36
h/5005,0 za h > 5,0 m (3.2)
Najmanju vrijednost početnog ekscentriciteta, e, treba odrediti kao:
l0025,0e (3.3)
Gdje su:
h visina sustava ili duljina elementa, u m
l duljina elementa, u m (slika 11)
Dokaz stabilnosti treba provesti prema teoriji II. reda jer se pri odreĎivanju otpornosti ovih
sustava moraju uzeti u obzir i dodatna naprezanja prouzročena početnim nesavršenostima
materijala i geometrije. Ekscentricitet ili odstupanje geometrijske osi od elastičnog težišta
poprečnog presjeka projektiranog i izvedenog konstruktivnog sustava može biti posljedica
početnih nesavršenosti pa se linearnom analizom II. reda simulira utjecaj stvarnih
nesavršenosti na nosivost i stabilnost presjeka. Analiza teorijom II. reda uključuje proračun
statičkih utjecaja (dodatni momenti i sile) prouzročenih dodavanjem početnih imperfekcija na
nedeformirani sustav i interaktivnu analizu time pobuĎenih elastičnih deformacija.
Prednosti teorije II. reda jesu sljedeće:
nije potrebno odreĎivanje kritičnih naprezanja izvijanja i torzijskog izvijanja,
nije potreban proračun sila u spojevima prouzročenih nesavršenostima i izvijanjem
u obje ravnine,
nije potrebno odreĎivanje stabilizacijskih sila sustava ako je prethodno
napravljena trodimenzionalna simulacija grupe okvira i lukova
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
37
Slika 8 Primjer početnih geometrijskih nesavršenosti okvira i lukova
Nedeformirani sustavi
Simetrično deformirani opterećeni sustavi
Nesimetrično deformirani opterećeni sustavi
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
38
4 OSNOVE PRORAČUNA GRANIČNIH STANJA NOSIVOSTI ELEMENATA
4.1 Opća načela prora cuna
Konvencija u označavanju glavnih osi elementa naznačena na slici 9 zajednička je svim
konstrukcijskim Eurokodovima. Os x-x je uzdužna os koja za drvene elemente označava i
pravac pružanja vlakana. Os y-y je jača os, a os z-z slabija os tromosti poprečnog presjeka.
Slika 9 Koordinatni sustav elementa – konvencija u označavanju osi i pravca pružanja vlakana
Provjere graničnih stanja nosivosti treba razlikovati prema kriterijima nužno potrebnih uvjeta
primjene u nekoj proračunskoj situaciji i mogu se razvrstati u sljedeće grupe:
1. Provjere presjeka napregnutih u jednom glavnom smjeru:
vlačno napregnuti presjeci
a) presjeci napregnuti vlakom paralelno s vlakancima ili osnim vlakom napregnuti
presjeci
b) presjeci napregnuti vlakom okomito na vlakanca ili okomitim vlakom napregnuti
presjeci
tlačno napregnuti presjeci
c) presjeci napregnuti tlakom paralelno s vlakancima ili osnim tlakom napregnuti
presjeci
d) presjeci napregnuti tlakom okomito na vlakanca ili okomitim tlakom napregnuti
presjeci
presjeci napregnuti savijanjem
presjeci napregnuti posmikom
presjeci napregnuti torzijom
2. Provjere kombinirano napregnutih presjeka:
presjeci napregnuti tlakom pod kutom na vlakanca
presjeci kombinirano napregnuti osnim vlakom i savijanjem
presjeci kombinirano napregnuti osnim tlakom i savijanjem
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
39
3. Provjere stabilnosti elemenata:
stupovi napregnuti tlakom i stupovi kombinirano napregnuti tlakom i savijanjem
a) tlačni elementi – provjera nosivosti uključuje provjeru izvijanja tlačnog elementa
b) elementi kombinirano napregnuti tlakom i savijanjem – provjera nosivosti uključuje
provjere izvijanja (prouzročeno tlačnom silom) i bočne torzijske stabilnosti elementa
(bočno izvijanje prouzročeno savijanjem oko jače osi presjeka)
grede napregnute savijanjem ili grede kombinirano napregnute savijanjem i tlakom
c) presjeci napregnuti savijanjem – provjera nosivosti uključuje provjeru bočne torzijske
stabilnosti elementa (bočno izvijanje prouzročeno savijanjem oko jače osi presjeka)
d) presjeci kombinirano napregnuti savijanjem i tlakom – provjera nosivosti uključuje
provjere bočne torzijske stabilnosti elementa (bočno izvijanje prouzročeno
savijanjem oko jače osi presjeka) i izvijanja (prouzročeno tlačnom silom)
4. Provjere zasječenih elemenata:
elementi čija je visina smanjena kosim zasijecanjem pa u provjeri posmične nosivosti
presjeka treba razmotriti učinak popratne koncentracije naprezanja i položaja
opterećenog ruba presjeka
5. Provjere čvrstoće sustava:
čvrstoća elemenata, dijelova ili sklopova, jednoliko razmaknutih i bočno povezanih u
sustav koji osigurava kontinuiranu raspodjelu opterećenja, može biti uvećana zbog
učinka čvrstoće sustava
Posebna grupa odnosi se na sljedeće provjere:
6. Provjere presjeka greda promjenjive visine ili zakrivljenog oblika:
lijepljene lamelirane grede posebne geometrije kojima je svojstvena karakteristična
raspodjele naprezanja duž osi i nelinearna raspodjela naprezanja po visini presjeka
a) jednostrane trapezne grede
b) dvostrane trapezne, sedlaste i zakrivljene grede
Provjere graničnih stanja nosivosti treba primjenjivati na elemente od masivnog drva (PD
piljene, rezane i tesane graĎa) i lijepljenog lameliranog drva (LLD), gredne i pločaste elemente
od materijala na osnovi drva (LVL – lamelirana furnirska graĎa s pretežito dužno usmjerenim
furnirima i ostali pločasti proizvodi od drva). U provedbi provjera graničnih stanja nosivosti treba
primijeniti osnove proračuna dane u poglavlju 2, zajedno s podacima o svojstvima materijala i
proizvoda koji su navedeni u tablicama.
4.2 Presjeci napregnuti u jednom glavnom smjeru
Provjere graničnih stanja nosivosti odnose se na presjeke izložene normalnom naprezanju
(vlakom, tlakom ili savijanjem) ili posmičnom naprezanju (posmičnim silama ili torzijom).
Provjere su primjenjive na elemente od masivnog drva, lijepljenog lameliranog drva ili proizvoda
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
40
na osnovi drva napregnute u smjeru samo jedne glavne osi. Poprečni presjek elemenata je
konstantan, a smjer vlakanaca paralelan je s duljinom elementa.
4.2.1 Vlak paralelno s vlaknima
Drvo je krti materijal čija je čvrstoća funkcija jednoliko napregnutog volumena elementa, pa je
otpornost osnim vlakom napregnutog elementa jednaka čvrstoći najslabijeg vlakanca.
Slika 10 Tipičan slom elementa napregnutog osnim vlakom
Provjeru otpornosti poprečnog presjeka elementa napregnutog osnim vlakom tj, vlačnom silom
paralelnom s vlaknima i hvatištem u težištu presjeka treba provesti prema sljedećem izrazu:
dt,0,net
dt,0,dt,0, f
A
F (4.1)
Gdje su:
t,0,d proračunsko naprezanje vlaka paralelno s vlaknima (osni vlak)
Ft,0,d proračunska osna vlačna sila
Anet neto ploština poprečnog presjeka (ploština presjeka umanjena za ploštinu oslabljenja,
Anet = A –
ft,0,d proračunska čvrstoća vlaka paralelno s vlaknima
Stvarno oslabljenje ploštine treba odrediti proračunom, a približna vrijednost ploštine
že iznositi do 20% ploštine presjeka bez oslabljenja, A, ovisno o promjeru,
vrsti i broju redova spajala. Izuzetno, kad je uzrok oslabljenja presjeka ugradnja spajala manjeg
promjera u prethodno bušene rupe, proračun oslabljenja može se i izostaviti zbog smanjene
mogućnosti lokalne pojave cijepanja drva u bliskoj okolini spajala10.
10
za oslabljenja čavlima i vijcima za drvo promjera d ≤ 6 mm ako su ugrađeni u prethodno izbušene rupe
Ft,0,d
Ft,0,d
B
H
Slika 11 Element napregnut osnom vlačnom silom
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
41
4.2.2 Vlak okomito na vlakna
U provjeri otpornosti presjeka na vlak okomito na vlakna treba uvažiti utjecaj veličine elementa.
Vlačna okomita naprezanja rijedak su slučaj naprezanja u ravnim elementima11. Pojava vlačnih
okomitih naprezanja u njima rezultat je promjena vlažnosti (prodor vlage iz vanjskog u unutrašnji
dio presjeka), izvedbe okomitih vlačnih priključaka, stepenastog zasijecanja nosača ili izvedbe
otvora12, pogotovo kad se oni nalaze u blizini ležaja, a većih su dimenzija i oštrih rubova.
Prekoračenje čvrstoće okomitog vlaka prati stvaranje uzdužnih pukotina u elementu. Čvrstoća
vlaka okomito na vlakanca vrlo je niska i za meko masivno drvo približno iznosi tek trideseti dio
čvrstoće vlaka paralelno s vlaknima (ft,90,k ≈ ft,0,k / 30, za meko drvo razreda čvrstoće C24).
Slika 12 Razvoj pukotina uslijed prekoračenja čvrstoće okomitog vlaka zbog promjena vlage
11
za provjere vlačnih okomitih naprezanja u lijepljenim lameliranim nosačima posebne geometrije i mjere ojačanja
područja napregnutih okomitim vlakom, vidi poglavlje 4.5
12 vidi poglavlje 4.6
Ostatak presjeka za prihvat
posmičnih naprezanja i/ili
naprezanja okomitog vlaka.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
42
Fc,0,d
Fc,0,d
B
H
Slika 13 Posljedice prekoračenja čvrstoće okomitog vlaka u okomitim priključcima elemenata
4.2.3 Tlak paralelno s vlaknima
Provjeru otpornosti poprečnog presjeka elementa napregnutog osnim tlakom tj, tlačnom silom
paralelnom s vlaknima i s hvatištem u težištu presjeka treba provesti prema sljedećem izrazu:
dc,0,net
dc,0,dc,0, f
A
F (4.2)
Gdje su:
c,0,d proračunsko naprezanje tlaka paralelno s vlaknima (osni tlak)
Fc,0,d proračunska osna tlačna sila
Anet neto ploština poprečnog presjeka (ploština presjeka umanjena za ploštinu oslabljenja,
Anet = A – A)13
fc,0,d proračunska čvrstoća tlaka paralelno s vlaknima
Slika 14 Element napregnut osnom tlačnom silom bez izvijanja
Provjera otpornosti presjeka bez izvijanja karakteristična je za presjeke na krajevima tlačnih
elemenata jer se element u tim presjecima smatra pridržanim barem u jednoj ravnini izvijanja.
13 izuzetak se može napraviti za oslabljenja tlačnih dijelova presjeka elementa ako su rupe za spajala ispunjene
materijalom (npr. čelik) čija je krutost veda od krutosti osnovnog materijala (npr. drvo), odnosno Anet ≈ A.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
43
Posljedica priključenja elemenata za pridržanje jest sprječavanje izvijanja tlačnog elementa, ali i
oslabljenje presjeka na mjestu pridržanja. Učinak oslabljenja (spajalima, limovima i sl.) na tlačnu
otpornost presjeka nije presudan, ali se može uvažiti, a proračunsko naprezanje odrediti s neto
površinom poprečnog presjeka, Anet.
Povjera je dostatna samo za one presjeke u kojima je tlačnom elementu izvijanje spriječeno ili
ga nema (kratki / zdepasti elementi). Za sve ostale presjeke duž osi tlačnog elementa obvezna
je provjera stabilnosti.
4.2.4 Tlak okomito na vlakna
Tlačno naprezanje okomito na vlakanca karakteristično je za presjek na osloncima ravnih greda
i presjek elementa na koji se okomito priključuje element napregnut osnim tlakom. Osna tlačna
sila u elementu koji priključuje izaziva okomita tlačna naprezanja na površini kontakta, u
presjeku elementa na koji se priključuje. Provjeru otpornosti tlaka okomito na vlakanca treba
provesti prema sljedećem izrazu:
d,90,c90,cef
d,90,cd,90,c fk
A
Fσ (4.3)
Gdje su:
c,90,d proračunsko naprezanje tlaka okomito na vlakna
Fc,90,d proračunska tlačna sila okomita na vlakna
Aef kontaktna ploština presjeka napregnutog okomitim tlakom gdje se stvarna duljina dodira,
l, na svakoj strani povećava za 30 mm, ali ne više od a, l ili l1/2 (slika 16)
fc,90,d proračunska čvrstoća tlaka okomito na vlakna
kc,90 faktor kojim se uzima u obzir konfiguracija opterećenja (raspodjela tlačnih okomitih
naprezanja na duljini dodira l i rasprostiranje po dubini h presjeka elementa napregnutog
na ploštini dodira Aef), utjecaj na cijepanje vlakanaca i stupanj tlačnog defomiranja.
Slika 15 Primjeri okomitih tlačnih priključaka i primjeri posljedica prekoračenja otpornosti na tlak okomito na
vlakna (oslonci i koncentrirana tlačna opterećenja)
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
44
4.2.4.1 Granične i proračunske vrijednosti faktora kc,90
Najmanja granična vrijednost faktora kc,90 u najnepovoljnijem slučaju jednaka je jediničnoj, tj.
minkc,90 = 1,0. Najveća granična vrijednost faktora kc,90 ovisi o načinu oslanjanja grede (slika 19) i
materijalu, a za sljedeće slučajeve može se usvojiti kao:
Za elemente na kontinuiranim osloncima, uz pretpostavku da je l1 ≥ 2h (slika 19.a):
kc,90 = 1,25 za masivno meko drvo
kc,90 = 1,5 za lijepljeno lamelirano meko drvo
Za elemente na diskretnim osloncima, uz pretpostavku da je l1 ≥ 2h (slika 19.b):
kc,90 = 1,5 za masivno meko drvo
kc,90 = 1,75 za lijepljeno lamelirano meko drvo, pri čemu je l ≤ 400 mm
Gdje su:
l duljina kontaktne površine, u mm
h visina nosača, u mm.
a) b)
Slika 16 Oslanjanje nosača – kontinuirani (a) i diskretni oslonci (b)
4.2.5 Savijanje
Provjeru otpornosti savijanog elementa treba provesti u presjeku s najvećim naprezanjem na
savijanje, prema sljedećim izrazima:
1f
kf d,z,m
d,z,mm
d,y,m
d,y,m (4.4)
1ff
kd,z,m
d,z,m
d,y,m
d,y,mm (4.5)
Gdje su:
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
45
m,y,d i m,z,d proračunska naprezanja savijanja oko glavnih osi presjeka: jače osi y-y i
slabije osi z-z
fm,y,d = fm,z,d = fm,z,d proračunska čvrstoća na savijanje
km faktor oblika presjeka elementa kojim se uvažavaju učinci nehomogenosti
materijala i preraspodjele naprezanja u presjeku
Za poprečne presjeke od punog drva, lijepljenog lameliranog drva i LVL-a:
km = 0,7 četvrtasti i pravokutni poprečni presjeci
km = 1,0 ostali oblici poprečnih presjeka
Za poprečne presjeke od materijala na osnovi drva:
km = 1,0 svi oblici poprečnih presjeka.
Slika 18 Raspodjela naprezanja u koso savijanom presjeku prema klasičnoj linearnoj teoriji
U naknadnoj provjeri stabilnosti elementa treba ispitati mogućnost nastupanja gubitka ravnoteže
prije dostizanja proračunske otpornosti. Za karakteristične presjeke napregnute savijanjem zato
+
=
y
z
My ·z Iy
Mz ·y Iz
My
Mz
(y,z)
B
H
y y
z
z
Slika 17 Karakteristični presjek elementa napregnutog savijanjem i prikaz sloma savijanjem
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
46
treba provjeriti i mogućnost bočnog torzijskog izvijanja tj. učinak stabilnosti savijanog elementa
na otpornost presjeka
4.2.6 Posmik
Provjera otpornosti karakterističnog presjeka elementa posmično napregnutog tako da je
komponenta posmika paralelna s vlaknima (slika 19 - lijevo) ili su obje komponente posmika
okomite na vlakna (slika 19 desno), treba zadovoljiti sljedeći uvjet:
d,vd,v f (4.6)
Gdje je:
v,d proračunsko posmično naprezanje
fv,d proračunska čvrstoća posmika
fv,d = 2 ft,90,d proračunska posmična čvrstoća u slučaju kad su obje komponente posmičnog
naprezanja okomite na vlakna (“rolling shear“)
Slika 19 Posmično napregnuti elementi – a) komponenta sile paralelna je s vlaknima i b) obje komponente
sile okomite su na vlakna (“rolling shear“)
Slika 20 Moduli posmika i posmično deformiranje presjeka
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
47
Slika 21 Primjeri posmičnog naprezanja paralelno s vlaknima
Proračunsko posmično naprezanje od poprečne sile za stvarnu širinu presjeka, b:
Opći oblik poprečnog presjeka
bI
SVdd,v (4.7)
Pravokutni poprečni presjek dimenzija b ≤ h
A
V5,1
bI
SV ddd,v (4.8)
Simboli u prethodnim izrazima:
Vd proračunska poprečna sila, u N
S statički moment stvarnog poprečnog presjeka, u mm3
I; A moment tromosti stvarnog poprečnog presjeka, u mm4; ploština stvarnog poprečnog
presjeka, u mm2
A
Td,v
Lb
F
A
F
IId,v
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
48
Za provjeru posmične otpornosti elementa na savijanje, treba uzeti u obzir utjecaj pukotina i
posmična naprezanja od poprečne sile u prethodnim izrazima odrediti s proračunskom širinom
elementa, bef:
bkb cref (4.9)
gdje je b stvarna širina odgovarajućeg presjeka elementa, a kcr faktor pukotina.
Preporučene vrijednosti za kcr jesu:
kcr = 0,67 za masivno drvo i lijepljeno lamelirano drvo
kcr = 0,67 za ostale proizvode na osnovi drva u skladu s normama EN 13986 i EN 14374.
Ako na gornjem rubu nosača djeluje koncentrirana sila F, njezin učinak na proračun poprečne
sile može se zanemariti ako je udaljenost hvatišta sile F od ruba oslonca (slika 22) sljedeća:
≤ h, ako je h visina nosača u osi oslonca,
≤ hef, ako je neopterećeni rub nosača zasječen, a hef visina zasječenog dijela nosača
u području oslonca.
Slika 22 Uvjeti na osloncu za koje je zanemariv učinak koncentrirane sile F na poprečnu silu
4.2.7 Torzija
Provjeru otpornosti torzijom napregnutog presjeka treba provesti prema sljedećem izrazu:
dv,shapedtor, fk (4.10)
Gdje je:
tor,d proračunsko torzijsko posmično naprezanje
fv,d proračunska čvrstoća posmika
kshape faktor oblika presjeka napregnutog torzijskim momentom
Za okrugli poprečni presjek 2,1kshape (4.11)
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
49
Za pravokutni poprečni presjek
0,2
b
h15,00,1
minkshape (4.12)
h veća dimenzija pravokutnog poprečnog presjeka
b manja dimenzija pravokutnog poprečnog presjeka
Faktor kv,shape odreĎen je na osnovu istraživanja koje su proveli Möhler i Hemner, a pokazala su
da je otpornost torzijski napregnutih presjeka veća nego otpornost posmikom napregnutih
presjeka.
Slika 23 Raspodjela torzijskih posmičnih naprezanja u pravokutnom poprečnom presjeku
Prema teoriji elastičnosti i izrazima koje su za različite oblike presjeka odreditli Timoshenko i
Goodier, proračunska torzijska naprezanja i kut vitoperenja po jedinici duljine elementa imaju
sljedeće vrijednosti:
Okrugli poprečni presjeci polumjera r:
3
d,tord,tor
r
M2 (4.13)
Gr
M2
l 4
d,tor (4.14)
Pravokutni poprečni presjeci dimenzija b/h (b ≤ h):
2
2
d,tord,tor
bhk
M (4.15)
Gbhk
M2
l 31
d,tor (4.16)
p
d,tordtor,
W
M
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
50
U prethodnim izrazima se vrijednost kuta vitoperenja po jedinici duljine elementa odnosi na
statički odreĎene sustave. Simbol G označava modul posmika materijala. Vrijednosti faktora k1 i
k2 dane su u Tablici 16.
h/b
1,00 1,20 1,30 1,50 1,70 2,00 2,50 3,00 4,00 5,00 6,00 8,00 10,00
k1 0,141 0,166 0,177 0,196 0,211 0,229 0,249 0,263 0,281 0,291 0,298 0,307 0,312 0,330
k2 0,208 0,219 0,223 0,231 0,237 0,246 0,258 0,267 0,282 0,291 0,298 0,307 0,312 0,333
Tablica 16 Vrijednost faktora k1 i k2 za različite odnose dimenzija pravokutnog poprečnog presjeka
4.3 Kombinirano napregnuti presjeci
Provjere graničnih stanja nosivosti vrijede za elemente napregnute kombiniranim djelovanjima ili
za elemente istovremeno napregnute u smjeru dviju ili više glavnih osi. Provjere se primjenjuju
na elemente od masivnog drva, lijepljenog lameliranog drva ili proizvoda na osnovi drva čiji je
poprečni presjek konstantan, a smjer vlakana paralelan s duljinom elementa.
4.3.1 Tlak pod kutom na vlakna Naprezanje tlakom pod kutom na vlakna elementa izazivaju tlačna djelovanja koja istovremeno
nastupaju u smjeru dviju ili više glavnih osi. Ovisno o kutu 0° < < 90° nagiba rezultante tlačnih
naprezanja prema vlaknima, proračunska tlačna čvrstoća mijenja se od fc,0,d do fc,90,d.
Provjeru otpornosti presjeka napregnutog tlakom pod kutom prema vlaknima elementa treba
provesti prema sljedećem izrazu:
dc,0,αc,dα,c,
dα,c, fkA
F (4.17)
Gdje je:
c, ,d proračunsko tlačno naprezanje pod kutom na vlakna
A ploština napregnutog presjeka
fc,0,d proračunska čvrstoća tlaka paralelno s vlaknima
kc, faktor smanjenja čvrstoće tlaka paralelno s vlaknima ovisan o kutu nagiba naprezanja u
odnosu na vlakna i učinku okomitih tlačnih naprezanja (faktor kc,90, poglavlje 4.2.4)
22
d,90,c90,c
d,0,c,c
cossinfk
f
1k (4.18)
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
51
Slika 24 Tlačno naprezanje pod kutom na vlakna – definicija i primjeri naprezanja
4.3.2 Kombinirano naprezanje osnim vlakom i savijanjem
Komponente normalnih naprezanja osnog vlaka i savijanja su u linearnoj interakciji pa im se
doprinosi mogu zbrojiti. Provjeru otpornosti presjeka kombinirano napregnutog savijanjem i
osnim vlakom (vlak paralelno s vlaknima) zato treba provesti prema sljedećem izrazu:
0,1f
kff d,z,m
d,z,mm
d,y,m
d,y,m
d,0,t
d,0,t (4.19)
0,1ff
kf d,z,m
d,z,m
d,y,m
d,y,mm
d,0,t
d,0,t (4.20)
Gdje je:
t,0,d proračunsko naprezanje osnog vlaka tj. vlaka paralelno s vlaknima
m,y,d i m,z,d proračunska naprezanja savijanjem oko jače y-y i slabije z-z osi presjeka.
Slika 25 Primjeri presjeka kombinirano napregnutih savijanjem i osnim vlakom
B
H
y y
z
z
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
52
Definicija i vrijednosti faktora oblika presjeka km kojim se uvažavaju učinci nehomogenosti
materijala i preraspodjele naprezanja i proračunskih naprezanja savijanja dane su u poglavlju
4.2.5. Definicija proračunskog naprezanja osnog vlaka dana je u poglavlju 4.2.1.
4.3.3 Kombinirano naprezanje osnim tlakom i savijanjem
Za svaki presjek napregnut kombinacijom osnog tlaka i savijanja treba prethodno utvrditi postoji
li mogućnost gubitka stabilnosti izvijanjem od osne tlačne sile i bočnim torzijskim izvijanjem od
savijanja. Ako se potvrdi da presjek nema mogućnost gubitka stabilnosti u pravcu glavnih osi
tromosti (odgovarajuće je pridržan u ravnini i izvan ravnine), dostatno je da provjera otpornosti
karakterističnog presjeka kombinirano napregnutog savijanjem i osnim tlakom (tlakom paralelno
s vlaknima) zadovolji sljedeći uvjet:
0,1f
kff d,z,m
d,z,mm
d,y,m
d,y,m2
d,0,c
d,0,c (4.21)
0,1ff
kf d,z,m
d,z,m
d,y,m
d,y,mm
2
d,0,c
d,0,c (4.22)
Gdje je:
c,0,d proračunsko naprezanje osnog tlaka tj. tlaka paralelno s vlaknima
m,y,d proračunsko naprezanje savijanjem oko jače osi presjeka y-y
m,z,d proračunsko naprezanje savijanjem oko slabije osi presjeka z-z
Definicija i vrijednosti faktora oblika presjeka km kojim se uvažavaju učinci nehomogenosti
materijala i preraspodjele naprezanja i proračunskih naprezanja savijanja dane su u poglavlju
4.2.5. Definicija proračunskog naprezanja osnog tlaka dana je u poglavlju 4.2.3.
Slika 26 Primjeri presjeka kombinirano napregnutih savijanjem i osnim tlakom
Nelinearnost odnosa komponenti naprezanja u interakcijskom izrazu za provjeru otpornosti
posljedica je pretpostavke o povoljnom utjecaju osnih tlačnih naprezanja na plastifikaciju
presjeka. Provjeru stabilnosti treba provesti u svim presjecima duž elementa kombinirano
napregnutog osnim tlakom i savijanjem u kojima je moguća pojava izvijanja i bočnog torzijskog
izvijanja.
B
H
y y
z
z
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
53
4.4 Stabilnost elemenata
Provjere stabilnosti obavezne su za elemente napregnute osnim tlakom, savijane elemente i
kombinirano napregnute elemente gdje u kombinaciji naprezanja prevladava ili osni tlak
(stupovi) ili savijanje (grede). Provjere otpornosti tako napregnutih elemenata od masivnog drva,
lijepljenog lameliranog drva i proizvoda na osnovi drva moraju sadržavati provjere stabilnosti na
izvijanje prouzročeno tlačnom silom i/ili provjere bočne torzijske stabilnosti na savijanje.
Naprezanja savijanjem koja su posljedica početne zakrivljenosti elementa, ekscentriciteta i time
prouzročenim deformiranjima treba pridodati naprezanjima od bilo kojeg bočnog opterećenja.
Provjere stabilnosti treba provesti s karakterističnim vrijednostima modula krutosti (E0,05 i G0,05).
(a) (b)
Slika 27 Izvijanje tlačnog stupa (a) i bočno torzijsko izvijanje savijane grede (b)
Slika 28 Uloga pridržanja u osiguranju stabilnosti – primjeri izvijanja u ravnini (u smjeru z-osi) i bočnog
izvijanja (u smjeru y-osi)
4.4.1 Tlačni stupovi i stupovi kombinirano napregnuti osnim tlakom i savijanjem
Provjera stabilnosti obavezna je za elemente napregnute osnim tlakom (paralelno s vlaknima)
kad su relativne vitkosti, odreĎene prema izrazima (4.23) i (4.24) za izvijanje u ravnini i za
bočno izvijanje, rel,y > 0,3 i rel,z > 0,3.
05,0
k,0,cy
y,crit,c
k,0,cy,rel
E
ff (4.23)
Krovna dijafragma
Viličasto oslonjena prosta greda Bočno torzijsko izvijanje grede
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
54
05,0
k,0,cz
z,crit,c
k,0,cz,rel
E
ff (4.24)
Gdje su:
y i rel,y vitkost i relativna vitkost za izvijanje u ravnini (savijanje oko jače osi presjeka
y-y i izvijanje u smjeru z-osi presjeka)
z i rel,z vitkost i relativna vitkost za bočno izvijanje (savijanje oko slabije osi presjeka
z-z i izvijanje u smjeru y-osi presjeka)
c,crit,y i c,crit,z kritična naprezanja izvijanja u ravnini i bočnog izvijanja
fc,0,k karakteristična čvrstoća tlaka paralelno s vlakancima
E0,05 karakteristični modul elastičnosti paralelno s vlakancima (5%-na fraktila).
Slika 29 Razmaci pridržanja tlačnih elemenata i duljine izvijanja – za izvijanje u ravnini, li,y i bočnog izvijanja,
li,z
a) b)
Slika 30 Primjeri tlačnih i kombinirano napregnutih elemenata za koje je provjera stabilnosti obvezna – a)
tlačni stupovi i b) gornji pojas (kombinirano napregnut) i tlačna ispuna rešetki
B
H
y y
z
z
sk,y
sk,z
sk,zli,z
li,z
li,y
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
55
Prema poznatim definicijama teorije elastičnosti, vitkosti za izvijanje u ravnini, y i bočno
izvijanje, z, jesu:
yy,i
y
y,iy
I
Al
i
l (4.25)
zz,i
z
z,iz
I
Al
i
l (4.26)
Gdje su:
li,y duljina izvijanja u ravnini (savijanje oko jače osi presjeka y-y i izvijanje u smjeru z-osi
presjeka), u mm
li,z duljina bočnog izvijanja (savijanje oko slabije osi presjeka z-z i izvijanje u smjeru y-osi
presjeka), u mm
iy i Iy polumjer tromosti, u mm i moment tromosti, u mm4 pri savijanju oko jače osi presjeka y-y
iz i Iz polumjer tromosti, u mm i moment tromosti, u mm4 pri savijanju oko slabije osi presjeka
z-z
A ploština poprečnog presjeka, u mm2
Iz općih izraza i statičkih veličina presjeka, za pravokutni poprečni presjek dimenzija b/h vrijedi:
h289,0
l
h
l12
i
l y,iy,i
y
y,iy (4.27)
b289,0
l
b
l12
i
l z,iz,i
z
z,iz (4.28)
Preporučljive granične vitkosti tlačnih elemenata pri izvijanju u obje ravnine jesu:
glavni elementi konstrukcije max = 120
sekundarni elementi konstrukcije (npr. ispuna sprega) max = 120 – 150
Kad je element napregnut osnim tlakom ili je kombinirano napregnut osnim tlakom i savijanjem,
a relativne vitkosti pri izvijanju su rel,y > 0,3 i rel,z > 0,3, utjecaj stabilnosti elementa na otpornost
treba provjeriti za obje glavne osi presjeka, prema sljedećim izrazima koji uključuju učinke II.
reda:
1f
kffk d,z,m
d,z,mm
d,y,m
d,y,m
d,0,cy,c
d,0,c (4.29)
1ff
kfk d,z,m
d,z,m
d,y,m
d,y,mm
d,0,cz,c
d,0,c (4.30)
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
56
Gdje su:
c,0,d proračunsko naprezanje osnim tlakom (paralelno s vlaknima)
fc,0,d proračunska čvrstoća tlaka paralelno s vlaknima
m,y,d i m,z,d (≥ 0) proračunska naprezanja savijanja oko jače osi y-y i slabije osi z-z
fm,y,d = fm,z,d = fm,d proračunska čvrstoća savijanja
kc,y faktor izvijanja, za izvijanje u ravnini u smjeru z-osi presjeka
kc,z faktor izvijanja za bočno izvijanje u smjeru y-osi presjeka
km faktor oblika savijanog presjeka (vidi poglavlje 4.2.5).
Faktori izvijanja kc,y i kc,z ovise o pripadnim relativnim vitkostima. Posredno ovise i o materijalu tj.
utjecaju ravnosti elementa na izvijanje (odstupanja osi elementa od ravnosti ima ograničenje).
Faktore izvijanja treba odrediti prema sljedećim izrazima:
2y,rel
2yy
y,ckk
1k (4.31)
2z,rel
2zz
z,ckk
1k (4.32)
Gdje su:
2y,rely,relcy )3,0(15,0k (4.33)
2z,relz,relcz )3,0(15,0k (4.34)
Faktorom c uvažava se učinak ravnosti elementa pri izvijanju:
c = 0,2 za puno drvo (PD)
c = 0,1 za lijepljeno lamelirano drvo (LLD) i lamelirano furnirsko drvo (LVL).
Vitkosti graničnih vrijednosti imaju nepovoljan utjecaj na stabilnost elementa i otpornost
presjeka. Za vitke elemente treba dodatno provjeriti odstupanja izvijene osi od ravnosti i
usporediti ga s graničnim vrijednostima odstupanja. Odstupanje osi elementa duljine L od
ravnosti treba odrediti u sredini razmaka oslonaca i pritom zadovoljiti sljedeća ograničenja
(najveće vrijednosti odstupanja glavne uzdužne osi elementa od ravnosti):
elementi od masivnog drva L/300
elementi od lijepljenog lameliranog drva i LVL-a L/500
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
57
Približne vrijednosti faktora izvijanja kc,y i kc,z, ovisne o vitkostima izvijanja u ravnini i bočnog
izvijanja, y i z, mogu se odrediti prema dijagramu na slici 31.
Slika 31 Dijagram ovisnosti faktora izvijanja kc,y i kc,z i odgovarajućih vitkosti pri izvijanju, y i z
Provjere stabilnosti tlačnih stupova (stupovi napregnuti osnim tlakom tj. paralelno s vlakancima)
i stupova kombinirano napregnutih osnim tlakom i savijanjem mogu se izostaviti jedino u slučaju
kad su obje relativne vitkosti, za izvijanje u ravnini i za bočno izvijanje, rel,y ≤ 0,3 i rel,z ≤ 0,3 jer
se tada element može smatrati “kratkim“ elementom i/ili elementom “zdepastog“ presjeka.
Provjere otpornosti takvih elementa treba provesti prema poglavlju 4.2.3, za elemente
napregnute tlakom paralelno s vlakancima (bez provjere izvijanja) i poglavlju 4.2.5, za elemente
kombinirano napregnute osnim tlakom i savijanjem (bez provjere izvijanja i bočnog torzijskog
izvijanja).
4.4.2 Savijane grede i grede kombinirano napregnute savijanjem i osnim tlakom
Provjeru bočne torzijske stabilnosti treba obavezno provesti za grede napregnute momentom
My koji presjek savija oko jače osi, y-y (savijanje od vertikalnih djelovanja) i za grede napregnute
kombinacijom momenta savijanja oko jače osi, My i osne tlačne sile, Nc.
Relativna vitkost pri savijanja, rel,m ovisi o mehaničkim svojstvima materijala i bočnoj torzijskoj
stabilnosti elementa (torzijsko izvijanje u smjeru y-osi pri savijanju oko jače osi presjeka y-y).
OdreĎuje se prema sljedećem izrazu:
crit,m
k,mm,rel
f (4.35)
Gdje su:
fm,k karakteristična čvrstoća savijanja
m,crit kritično naprezanje savijanja koje se odreĎuje prema klasičnoj teoriji stabilnosti, odnosno
sljedećem izrazu
yef
tor05,0z05,0
y
crit,ycrit,m
Wl
IGIE
W
M (4.36)
y ; z
kc,y ; kc,z
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
58
Gdje su:
My,crit kritični moment savijanja oko jače osi presjeka y-y pri kojem element dostiže
graničnu bočnu torzijsku stabilnost, u Nmm
Wy moment otpora presjeka pri savijanju oko jače osi y-y, u mm3
E0,05 i G0,05 karakteristični moduli krutosti, u N/mm2
Iz moment tromosti presjeka pri savijanju oko slabije osi z-z, u mm4
Itor torzijski moment tromosti presjeka, u mm4
E0,05 Iz savojna krutost presjeka pri savijanju oko slabije osi z-z, u Nmm2
G0,05 Itor torzijska krutost presjeka, u Nmm2
lef proračunska duljina savijanja s bočnim torzijskim izvijanjem (slika 32), odreĎena
u Tablici 16, u mm, ovisna o konfiguraciji opterećenja i uvjetima na osloncima.
Prema klasičnoj teoriji stabilnosti, kritični moment My,crit treba odrediti kao:
)IG()IE(l
M tor05,0z05,0ef
crity, (4.37)
Torzijski moment tromosti za pravokutni poprečni presjek dimenzija b/h:
hbI 3tor (4.38)
Torzijska konstanta pravokutnog poprečnog presjeka:
2
h
b052,0
h
b63,01
3
1 (4.39)
Kritično naprezanje savijanja m,crit za meko drvo crnogorice pravokutnog poprečnog presjeka
dimenzija b/h (b ≤ h) može se odrediti prema sljedećem izrazu:
05,0ef
2
crit,m Elh
b78,0 (4.40)
Proračunska duljina savijanja lef ovisi o vrsti i položaju opterećenja u odnosu na težište presjeka,
te oslanjanju i bočnom pridržanju nosača s obzirom na bočnu torzijsku krutost (slika 32).
Vrijednosti proračunske duljine savijanja mogu se odrediti prema Tablici 16 u kojoj dani omjeri
lef/l vrijede za opterećenja u težištu presjeka i grede torzijski kruto oslonjene na rasponu l.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
59
Tip grede Tip opterećenja lef / l a
Jednostavno
oslonjena
Konstantni moment 1,0
Jednoliko kontinuirano opterećenje 0,9
Koncentrirana sila u sredini raspona 0,8
Konzola Jednoliko kontinuirano opterećenje 0,5
Koncentrirana sila na slobodnom kraju 0,8
a Omjer proračunske duljine lef i raspona l vrijedi za elemente sa spriječenom torzijskom
rotacijom na osloncima i opterećene u težištu. Kad opterećenje djeluje na tlačnom rubu
grede, smije se lef povećati s 2h, a za opterećenje na vlačnom rubu grede smije se
umanjiti s 0,5h.
Tablica 16 Omjer proračunske duljine savijanja i raspona grede lef/l (prema Tablici 6.1 norme HRN EN 1995-1-
1:2008)
4.4.2.1 Savijane grede
Provjeru stabilnosti greda napregnutih momentom savijanja My oko jače osi presjeka y-y
(moment savijanja od vertikalnih djelovanja) treba provesti prema sljedećem izrazu:
d,mcritd,m fk (4.31)
Gdje su:
m,d proračunsko naprezanje savijanja
fm,d proračunska čvrstoća savijanja
kcrit faktor kojim se uzima u obzir utjecaj bočnog torzijskog izvijanja na smanjenje
čvrstoće savijanja
Slika 32 Bočno torzijsko izvijanje grede savijane oko jače osi presjeka y-y i bočna pridržanja na razmaku lef
B
H
y y
z
z
sk,y
sk,z
sk,zlef
lef
l
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
60
Početna odstupanja osi savijanog elementa duljine L od ravnosti, odreĎena u sredini raspona
elementa, ne smiju prijeći granične vrijednosti koje vrijede za sve elemente s potencijalnim
problemom stabilnosti:
elementi od punog drva L/300
elementi od lijepljenog lameliranog drva i LVL-a L/500
Za grede s početnim odstupanjem od ravnosti, faktor kcrit ovisi o relativnoj vitkosti savijanja,
rel,m:
m,rel2
m,rel
m,relm,rel
m,rel
crit
4,1za1
4,175,0za75,056,1
75,0za1
k (4.42)
Ako je bočno izvijanje spriječeno na cijeloj duljini grede, a na osloncima je spriječena torzijska
rotacija, vrijednost faktora smanjenja čvrstoće savijanja zbog bočnog torzijskog izvijanja može
se usvojiti kao jedinična, kcrit = 1,0. U tom slučaju greda se može smatrati stabilnom na bočno
torzijsko izvijanje i nepromijenjene otpornosti savijanog presjeka.
S obzirom da na relativnu vitkost savijanja utječe i odnos dimenzija nosača (b/h, za pravokutne
presjeke, npr.), za visoke punostijene glavne nosače, vrijednost faktora kcrit treba odrediti
proračunom. Približne vrijednosti mogu se očitati s dijagrama 4.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
61
a) b)
kcrit
c) d)
Dijagram 4 Ovisnost faktora kcrit o – omjeru lef / b za: a) meko masivno drvo, b) tvrdo masivno drvo, c)
lijepljeno lamelirano drvo razreda GL 24 (k) i d) relativnoj vitkosti savijanja, rel,m
4.4.2.2 Grede kombinirano napregnute savijanjem i osnim tlakom
Na slici 37 dana je usporedba provjera za elemente kombinirano naprezane savijanjem samo
oko jače osi presjeka i osnim tlakom. Usporedba vrijedi pod uvjetom da je bočno torzijsko
izvijanje spriječeno ili se ne može pojaviti tj. onda kad su relativna vitkost izvijanja i faktor
smanjenja čvrstoće savijanja, rel,m ≤ 0,75 i kcrit = 1. Iz dijagrama usporedbe slijedi da se u tom
slučaju za omjer m,y,d / fm,d ≤ 0,7 može primijeniti elastična teorija interakcije, a provjeru provesti
prema izrazu (4.30) u poglavlju 4.4.1.
rel,m
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
62
Dijagram 5 Usporedba provjera za kombinirano djelovanje osne tlačne sile ( c,d ≡ c,0,d) i savijanja oko jače
osi ( m,d) pod uvjetom da je kcrit = 1
Ako je relativna vitkost pri savijanju oko jače osi presjeka rel,m > 0,75 tj. faktor kcrit < 1,0,
stabilnost greda kombinirano napregnutih momentom savijanja My oko jače osi y-y i osnom
tlačnom silom Nc treba zadovoljiti sljedeći uvjet:
1fkfk d,0,cz,c
d,0,c
d,mcrit
d,m σσ2
(4.43)
Simboli su definirani i u prethodnim poglavljima:
m,d i fm,d proračunsko naprezanje i proračunska čvrstoća savijanja
c,0,d i fc,0,d proračunsko naprezanje i proračunska čvrstoća tlaka paralelno s vlakancima
kcrit faktor kojim se uzima u obzir utjecaj bočnog torzijskog izvijanja (u smjeru y-osi
poprečnog presjeka) na smanjenje čvrstoće savijanja
kc,z faktor bočnog izvijanja zbog osne tlačne sile (savijanje oko osi z-z i izvijanje u
smjeru y-osi poprečnog presjeka).
4.5 Proračun presjeka elemenata promjenjivog presjeka ili zakrivljenog oblika
Poglavlje se odnosi na tipske, slobodno oslonjene lijepljene lamelirane grede posebne
geometrije, odnosno jednostrane i dvostrane trapezne grede čija je visina presjeka promjenjiva
po rasponu, a os u cijelosti ravna, te zakrivljene i sedlaste grede čija je uzdužna os kombinacija
pravca i krivulje, visina presjeka na ravnom dijelu osi konstantna ili promjenjiva, a tjeme
zaobljeno ili ne.
Preduvjet projektiranja ovih lameliranih nosača jest poznavanje utjecaja geometrije i tehnologije
proizvodnje na njima svojstvenu raspodjelu naprezanja koja se duž raspona mijenja se od
presjeka do presjeka, promjenu naprezanja po visini presjeka i pojavu normalnih naprezanja
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
63
okomito na vlakna koja nije svojstvena gredama paralelnih pojaseva i jednostavne geometrije.
Složeno stanje naprezanja i nelinearnu raspodjelu naprezanja po visini karakterističnih presjeka
moguće je opisati nizom faktora kojima se korigiraju inače jednostavne provjere naprezanja s
linearnom raspodjelom po visini poprečnog presjeka, običajene za lamelirane nosače
konstantne visine presjeka i ravne uzdužne osi. Ovakav pojednostavnjen pristup u proračunu
zasnovan je na teoriji anizotropnih ploča. Statičke sheme tipskih oblika su jednostavne
(slobodno oslonjeni nosači), meĎutim, svaki ozbiljniji proračun ovakvih nosača zahtijeva FE
statičku analizu odgovarajućeg modela i analizu globalne stabilnosti cijele konstrukcije.
4.5.1 Općenito
Kad to zahtijeva proračunska situacija i kombinacija opterećenja, primjenjuju se odgovarajući
dijelovi poglavlja 4.3 i 4.4. Komponentu normalnog naprezanja prouzročenu osnom silom treba
proračunati prema izrazu:
A
Ndd,N (4.44)
gdje su:
N,d proračunsko osno naprezanje
Nd proračunska osna sila
A ploština presjeka.
4.5.2 Jednostrane trapezne grede
Trapezna geometrija grede postiže se kosim zasijecanjem lamela, a složeno stanje naprezanja
na zasječenom rubu posljedica je prevladavajućeg utjecaja savijanja nelinearne raspodjele po
visini presjeka te pratećih osnih normalnih naprezanja i posmičnih naprezanja paralelno s
vlaknima.
Proračunska naprezanja savijanja na ravnom rubu koji je paralelan s pravcem polaganja lamela
tj. vlaknima, m,0,d, i koso zasječenom rubu nosača (rub pod kutom na vlakanca), m, ,d, treba
odrediti prema sljedećim izrazima:
2
dy,
y
dy,dα,m,dm,0,
hb
M6
W
M (4.45)
gdje su:
My,d i Wy proračunski moment savijanja i moment otpora pri savijanju presjeka oko jače osi
y-y
b i h širina i visina presjeka
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
64
Slika 33 Jednostrane trapezne grede – oblik i raspodjela naprezanja savijanja u presjeku
Provjera nosivosti savijanog presjeka na ravnom rubu grede treba zadovoljiti sljedeći uvjet:
.f d,md,0,m (4.46)
Provjera nosivosti savijanog presjeka na koso zasječenom rubu grede treba zadovoljiti uvjet:
d,m,md,,m fk (4.47)
gdje su:
fm,d proračunska čvrstoća na savijanje
k vlakna (fm, ,d = km, fm,d).
Vrijednost faktora k ovisi o položaju zasječenog ruba (izvodnice) i predznaku normalnih osnih
naprezanja pa je treba odrediti prema sljedećim izrazima:
za koso oslabljen vlačni rub grede (koso zasijecanje lamela na donjem rubu grede i
savijanje presjeka pozitivnim momentom):
2
2
d,90,t
d,m2
d,v
d,m
,m
tanf
ftan
f75,0
f1
1k (4.48)
za koso oslabljen tlačni rub grede (koso zasijecanje lamela na gornjem rubu grede i
savijanje presjeka pozitivnim momentom):
.
tanf
ftan
f5,1
f1
1k
2
2
dc,90,
dm,2
dv,
dm,
m, (4.49)
Provjeru nosivosti na savijanje treba provesti u karakterističnom presjeku x-x gdje su
proračunska naprezanja savijanja najveća, a udaljenost ovog presjeka od oslonca s nižom
visinom ha < hap grede raspona l za simetrično opterećenje može se približno odrediti kao:
(1) Presjek
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
65
1h
h
lx
a
ap (4.50)
Visina karakterističnog presjeka x-x može se za simetrično opterećenje, odrediti približnim
izrazom kojim se uzima u obzir odnos visina presjeka nad osloncima, ha i hap (sljeme):
.
1h
h
h2h
a
ap
apx (4.51)
4.5.3 Dvostrane trapezne grede, zakrivljene i sedlaste grede
Poglavlje se odnosi na tipske dvostrane grede od lijepljenog lameliranog drva i/ili lamelirane
furnirske graĎe (LVL). Kad je visina grede na dijelovima s pravčastom uzdužnom osi
promjenjiva (trapezni oblik postiže se kosim zasijecanjem lamela), proračunska naprezanja
savijanja i odgovarajuće provjere nosivosti ravnog i zasječenog ruba grede treba provesti prema
poglavlju 4.5.2. Treba zadovoljiti i sve potrebne zahtjeve za kombinirano naprezanje savijanjem
i osnom silom, stabilnost (poglavlje 4.4) i ostale odgovarajuće zahtjeve iz poglavlja 4.2 i 4.3.
Slika 34 Dvostrana simetrična trapezna greda – definicija područja sljemena
Provjeru nosivosti na savijanje ravnog i koso zasječenog ruba grede u karakterističnom
presjeku x-x treba provesti prema izrazima (4.46) i (4.47). Presjek x-x takoĎer je i presjek
nosača za koji naknadno treba provesti i dokaz nosivosti na savijanje s provjerom stabilnosti
nosača, u skladu s poglavljem 4.4.
Kako bi se smanjio nepovoljan učinak kosog zasijecanja rubova na složeno stanje naprezanja,
nagib kosog ruba se u odnosu na ravni rub nosača tj. rub paralelan pravcu polaganja lamela,
treba ograničiti na max.10 . Ovo ograničenje vrijedi za sve tipske oblike lameliranih nosača
promjenjive visine presjeka, bez obzira na oblik njihove uzdužne osi.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
66
Slika 35 Zakrivljena i sedlasta greda pune visine u sljemenu – definicija područja sljemena
4.5.3.1 Oblikovanje greda posebne geometrije i karakteristični presjeci
Karakteristični presjek x-x dvostranih trapeznih greda
Provjeru nosivosti na savijanje treba provesti u karakterističnom presjeku x-x s najvećim
proračunskim naprezanjima savijanja. Udaljenost ovog presjeka od oslonca simetrično
opterećenih trapeznih greda ravnog intradosa i simetričnog oblika (slika 36), kao i visina grede u
karakterističnom presjeku x-x mogu se približno odrediti iz odnosa visina presjeka na osloncima
i u sljemenu kao:
.h
h
2
lx
ap
a (4.52)
).h
h2(hh
ap
aax (4.53)
Udaljenost presjeka x-x od oslonca simetrično opterećenih trapeznih greda ravnog intradosa
nesimetričnog oblika (slika 36) i visina grede u tom presjeku, hx, mogu se približno odrediti kao:
1l
l2
h
h
lx
1
1
a
ap (4.54)
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
67
.
l
l21
h
h
l
l1
h
h
h2h1
1
a
ap
a
ap
ax (4.55)
ee
max
i
max e e
qd
qd
e e
Slika 36 Dvostrani simetrični i nesimetrični trapezni nosači ravnog intradosa s R
Oblikovanje zakrivljenih i sedlastih greda
U usporedbi s trapeznim gredama s polumjerom zakrivljenosti R , ovakvi geometrijski oblici
u praksi se rjeĎe primjenjuju kao slobodno oslonjeni nosači. Zbog kompliciranije geometrije
zahtjevniji su za proračun i izvedbu, te osjetljiviji na pojavu dodatnih naprezanja koja su rezultat
zakrivljenosti lamela tijekom proizvodnje, kao i mjerodavnom utjecaju zakrivljenog područja u
sljemenu na nosivost grede kao cjeline. Oblikovanje ovih greda (slike 35 i 37) tehnološki je
znatno kompliciranije, ne samo zato što im se os u području sljemena oblikuje umetanjem
krivulje polumjera R > 0, već i zato što broj faza i način lijepljenja lamela utječu na statičku
visinu i nosivost presjeka u području sljemena (puna ili reducirana visina zakrivljenog područja
greda). Odnos debljine lamela i polumjera zakrivljenosti ruba grede u području sljemena važan
je i zbog značajnog učinka na savijanje u zakrivljenom području nosača.
Najveći poprečni nagib ovih greda ograničava se na kut 25 , pri čemu za sedlaste grede čija
je visina presjeka promjenjiva zbog različitih kutova nagiba ekstradosa, , postoji i
dodatno ograničenje za razliku ovih kutova, – 10 . Ovaj uvjet rezultat je činjenice da se
lamele, u općem slučaju, polažu paralelno s jednom od izvodnica grede čime se na suprotnoj
izvodnici javlja učinak koso zasječenog ruba, pa se ograničenjem razlike nagiba izvodnica
ublažava nepovoljan utjecaj koji koso oslabljenje ima na vrijednost komponenta složenog stanja
naprezanja. U praksi se sedlasti oblici lameliranih greda zakrivljenog intradosa mogu izvoditi i
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
68
tako da im je statička visina presjeka u području sljemena smanjena (nasaĎeno tjeme grede), ali
uvijek konstantna u cijelom području zakrivljenosti (zakrivljenost je koncentrična). Visina grede
izvan područja zakrivljenosti može biti promjenjiva ili konstantna, ali se zbog smanjenja statičke
visine područja sljemena u proračunu razmatraju kao zakrivljene grede zaobljenog tjemena.
Geometrija ovih greda uvjetuje pažljivije odreĎivanje proračunskih kombinacija djelovanja, a
koljenasti oblik uzdužne osi i veći poprečni nagib čine nesimetrični utjecaj vjetra obaveznim
sastavnim dijelom proračunskih kombinacija djelovanja. U tom slučaju, jedino FE modeliranje i
analiza mogu proizvesti realne vrijednosti naprezanja u karakterističnim presjecima nosača.
Provjere nosivosti su, slijedom i karakterom, načelno jednake provjerama koje je treba provesti
za trapezne grede ravnog intradosa, no razlike proizlaze upravo iz znatno složenije geometrije,
kao i posebnih zahtjeva oblikovanja nosača u području oslonaca. Raspodjela naprezanja po
visini presjeka izrazito je nelinearna i posljedica složenog stanja naprezanja. Provjera progiba
(granično stanje uporabljivosti) obavezno uključuje i odreĎivanje potrebnog horizontalnog
pomaka pokretnog oslonca koji je, izmeĎu ostalog, posljedica oblika i nagiba tj. nadvišenja
uzdužne osi u odnosu na spojnicu oslonaca.
Slika 37 Zakrivljene grede konstantnog presjeka – oblikovanje uzdužne osi
4.5.3.2 Područje sljemena dvostranih trapeznih, zakrivljenih i sedlastih greda
Za područje sljemena ovih tipskih oblika greda obvezne su provjere nosivosti na savijanje i
okomiti vlak. Okomita normalna naprezanja posljedica su savijanja i rezultantnih sila u području
napregnutog volumena. Predznak okomitih normalnih naprezanja ovisi o položaju zakrivljenog
ruba nosača i opterećenja, tj. predznaku momenta savijanja.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
69
Slika 38 Teorijsko tumačenje pojave okomitih vlačnih naprezanja u zakrivljenom elementu konstantnog
presjeka pri djelovanju pozitivnog momenta savijanja
Naprezanja okomitog vlaka u području sljemena treba proračunati u gredama i ravnog (rin ,
slika 34) i zakrivljenog intradosa (rin > 0, slika 35) naprezanim pozitivnim momentom savijanja.
S ekonomskog stajališta, zakrivljeni i sedlasti nosači (slika 35) zakrivljenog intradosa su puno
skuplji izbor, a dodatne troškove mogu izazvati i nekad neizbježne konstruktivne mjere ojačanja
napregnutog volumena u području sljemena koje je zona, po ove grede vrlo neugodnih, vlačnih
naprezanja okomito na vlakna. Sedlasti nosači s oštrim prijelomom ekstradosa u sljemenu na
ovu su pojavu daleko osjetljiviji od nosača čiji je ekstrados u području sljemena zaobljen ili se
takvim tretira u statičkom proračunu.
Slika 39 Raspodjela vlačnih okomitih naprezanja zbog savijanja u sedlastim gredama
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
70
Slika 40 Dijagrami naprezanja posmika i savijanja u sedlastoj i gredi s paralelnim izvodnicama
Slika 41 Zone karakteristične za provjere naprezanja okomitog vlaka i posmika
Provjera nosivosti na savijanje
Provjeru nosivosti na savijanje u području sljemena dvostranih trapeznih, zakrivljenih i sedlastih
greda (slike 34 i 35) treba provesti u karakterističnom presjeku visine hap, prema izrazu:
d,mrd,ap,m fk (4.56)
Proračunsko naprezanja savijanja nelinearne je raspodjele po visini presjeka u sljemenu i treba
ga odrediti prema izrazu koji vrijedi za sve tipske oblike dvostranih nosača posebne geometrije:
2ap
dap,ldap,m,
hb
M6k (4.56)
gdje su:
3ap
4
2ap
3ap
21lR
hk
R
hk
R
hkkk (4.57)
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
71
apap2
1 tan4,5tan4,11k (4.58)
ap2 tan835,0k (4.59)
ap2
ap3 tan8,7tan3,86,0k (4.60)
ap2
4 tan6k (4.61)
apin h5,0rR (4.62)
Map,d proračunski moment savijanja u sljemenu
hap visina presjeka u sljemenu grede
b širina presjeka grede
rin polumjer zakrivljenosti intradosa (unutrašnjeg ruba) grede
ap kut tangente na koso zasječeni ekstrados (vanjski rub) u sljemenu (za presjek visine hap).
Ovisno o obliku grede, za kut ap, u sve gore navedene izraze treba uvrstiti sljedeće vrijednosti:
ap = 0 za grede zaobljenog tjemena (zakrivljene i sedlaste grede smanjene statičke
visine u sljemenu, odnosno sedlaste grede s nasaĎenim tjemenom)
ap > 0 za sedlaste grede s oštrim prijelomom ekstradosa u tjemenu (puna statička visina
presjeka u sljemenu – nalijepljeno tjeme, ali tako da je “pokrivenost“ zakrivljenih
lamela osigurana s najmanje dvije ravne lamele).
Zakrivljenost lamela tijekom proizvodnje može izazvati dodatna naprezanja pa pri nepovoljnom
odnosu polumjera zakrivljenosti na unutrašnjem rubu nosača, rin, i visine lamele, t, pa je kr faktor
smanjenja proračunske čvrstoće savijanja i vrijednosti su mu sljedeće:
za dvostrane trapezne nosače s ravnim lamelama (rin )
1kr (4.63)
za zakrivljene i sedlaste nosače (rin > 0)
.
240t
r
240t
r
zat
r001,076,0
za1
kin
in
inr (4.64)
Provjera nosivosti na vlak okomito na vlakanca
Provjera nosivosti presjeka hap napregnutog vlakom okomito na vlakanca u području sljemena
dvostranih greda ravnog i zakrivljenog intradosa treba provesti za najveće proračunsko
naprezanje vlaka okomito na vlakanca, t,90,d i zadovoljiti sljedeći uvjet:
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
72
d,90,tvoldisd,90,t fkk (4.65)
Faktorima kvol i kdis uzima se u obzir učinci oblika, materijala i veličine napregnutog volumena V
područja sljemena te nelinearnost raspodjele okomitih normalnih naprezanja zbog zakrivljenosti.
Vrijednost faktora volumena kvol kojim se u proračun uvodi utjecaj veličine volumena područja u
sljemenu treba odrediti ovisno o materijalu, prema sljedećem izrazu:
furnirimausmjerenimdužno s LVLidrvolameliranoijepljenolzaV
V
drvomasivnoza0,1
k2,0
0
vol (4.66)
Faktor kdis14 kojim se uzima u obzir učinak raspodjele naprezanja u području sljemena, odreĎuje
se kao:
.
gredesedlasteza7,1
gredeezakrivljenitrapeznedvostraneza4,1
kdis (4.67)
Ostale oznake i simboli iz izraza (4.65) imaju sljedeće značenje:
ft,90,d proračunska čvrstoća vlaka okomito na vlakanca
V0 usporedni volumen, V0 = 0,01 m3
V napregnuti volumen područja sljemena, u m3, čija vrijednost ne smije biti prelaziti 2/3
ukupnog volumena grede, Vb (V 2 Vb / 3).
Provjeru nosivosti za kombinirani vlak okomito na vlakanca treba provesti prema izrazu:
0,1fkkf d,90,tvoldis
d,90,t
d,v
d (4.68)
gdje su:
d proračunsko posmično naprezanje
t,90,d proračunsko vlačno naprezanje okomito na vlakanca
fv,d proračunska posmična čvrstoća.
Najveće proračunsko naprezanje vlaka okomito na vlakna u sljemenu treba proračunati prema
sljedećem izrazu:
14 kdis = 1,4 za sedlaste grede s nasađenim tjemenom (smanjena statička visina područja sljemena);
kdis = 1,7 za sedlaste grede s nalijepljenim tjemenom (puna statička visina područja sljemena).
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
73
2ap
d,apd,90,t
hb
M6k (4.69)
gdje su:
Map,d proračunski moment savijanja u sljemenu koji izaziva vlačna naprezanja paralelno s
vlaknima
b širina presjeka u sljemenu
hap visina presjeka u sljemenu.
Faktorom k se u proračun okomitog vlačnog naprezanja zbog savijanja vlakana uvode utjecaji
nelinearnosti raspodjele naprezanja po visini presjeka i zakrivljenosti područja, hap / R. Za sve
dvostrane grede pravčaste i koljenaste osi, prema sljedećem izrazu:
2ap
7ap
65R
hk
R
hkkk (4.70)
gdje su:
ap5 tan2,0k (4.71)
ap2
ap6 tan6,2tan5,125,0k (4.72)
ap2
ap7 tan4tan1,2k (4.73)
ap kut tangente na koso zasječeni ekstrados (vanjski rub) u sljemenu (presjek visine hap)
Odnos 0,1 hap / R < 0,5 označava veliku zakrivljenost osi u području sljemena. U tom se
području zakrivljenosti približne vrijednosti faktora kl i k , kojima se u proračun naprezanja
savijanja i vlaka okomito na vlakanca uvodi nelinearnost raspodjele naprezanja po visini
poprečnog presjeka u sljemenu, zakrivljenosti naprezanog područja i oblika nosača, mogu
odrediti i iz dijagrama 5.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
74
Dijagram 5 Ovisnosti faktora kl i k o zakrivljenosti i kutu tangente na koso zasječeni rub grede ( ≡ ap) u
sljemenu
Ojačanje okomitim vlakom napregnutog područja sljemena
S obzirom na izrazito malu nosivost drva na vlak okomito na vlakanca koja, usporedbe radi, za
razred čvrstoće masivnog drva C24 iznosi ft,90,k = f,t,0,d / 30, provjera nosivosti na vlak okomito na
vlakanca, mjerodavni je kriterij provjere i često presudan za neekonomično dimenzioniranje
greda koljenaste osi. Konstruktivna mjera za poboljšanje nosivosti na vlak okomito na vlakanca i
uravnoteženje ovog kriterija s ostalim provjerama jest ublažavanje zakrivljenosti područja
sljemena povećanjem polumjera zakrivljenosti što svakako utječe i na promjenu oblika grede.
Zamjena tomu jesu mjere ojačanja zakrivljenog područja grede koje se proteže cijelim
područjem sljemena. Moguća rješenja, primjenjiva i u sanacijama, jesu sljedeća ojačanja:
samonareznim vijcima za drvo, ulijepljenim ili uvrtanim šipkama s navojem
lijepljenim bočnim vezicama od furnirskih ploča ili LVL-a
Zahtjev na oba tipa ojačanja jest preuzimanje cjelokupnih vlačnih naprezanja okomito na
vlakanca.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
75
Slika 42 Prikazi mjera ojačanja zakrivljenog područja: “armiranje“ vijcima za drvo i ulijepljenim ili uvrtanim
šipkama s navojem (gore) i lijepljenim bočnim vezicama (furnirske ploče ili LVL)
Slika 43 Raspored ojačanja (radijalno na vlakanca, u smjeru naprezanja) i ugradnja
U normi EN 1995-1-1:2004 nisu dana pravila proračuna ojačanja okomitim vlakom napregnutih
područja i očekuje se da će ih sadržavati iduća generacija norme. Smjernice za proračun koji se
zasniva na zajedničkom radu lameliranog presjeka (sudjeluje u nosivosti) i ojačanja ulijepljenim
navojnim šipkama i bočnim drvenim vezicama mogu se pronaći u normi DIN EN 1995-1-1:2008.
.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
76
a) b)
Slika 44 Ojačanja ulijepljenim ili uvrtanim navojnim šipkama (a) i lijepljenim bočnim vezicama – pritisak
lijepljenja pojačava se čavlima, trnovima ili vijcima za drvo (b)
4.6 Zasječene grede
Posljedica oslabljenje zasijecanjem elementa jest koncentracija naprezanja u zasječenom
području čiji se utjecaj na čvrstoću mora uzeti u obzir. Učinak koncentracije naprezanja smije se
zanemariti samo u sljedećim slučajevima:
kad presjek nije savijan i izložen je samo osnim vlačnim ili tlačnim naprezanjima
(paralelno s vlakancima),
kad je nagib koso zasječenog vlačnog ruba savijanog elementa blaži od 1: i =
1:10, tj. i ≥ 10 pri čemu vrijednost i = 10 približno odgovara kutu zasijecanja od
6° (slika 45 - lijevo)
kad je koso zasječeni element savijan negativnim momentom koji će prouzročiti
tlačno naprezanje donjeg ruba (slika 45 - desno).
a) b)
Slika 45 Savijanje zasječenog područja – a) vlačna naprezanja i b) tlačna naprezanja
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
77
4.6.1 Grede zasječene na osloncu
Za grede pravokutnog presjeka pri čemu su vlakanca paralelna s duljinom elementa, posmično
naprezanje na zasječenom osloncu treba proračunati sa smanjenom, proračunskom visinom hef
(vidi sliku 46).
Slika 46 Koso zasijecanje grede u području oslonca – a) na vlačnom rubu i b) na tlačnom rubu
Provjeru otpornosti posmično napregnutog presjeka nad osloncem grede treba provesti prema
sljedećem izrazu:
dv,vef
dd fk
hb
V1,5 (4.74)
gdje su Vd i fv,d proračunska poprečna sila i proračunska posmična čvrstoća, a faktor smanjenja
posmične čvrstoće, kv definiran je kao:
Za grede zasječene na strani suprotnoj od oslonca (slika 47 lijevo, tlačno
napregnut rub)
kv = 1,0 (4.74)
Za grede zasječene na strani na kojoj je oslonac (slika 47 desno, vlačno
napregnut rub)
2
1,5
n
v
1
h
x0,8)(1h
h
i1,11k
0,1
mink (4.75)
i nagib zasijecanja (slika 51.a);
h visina grede, u mm;
x udaljenost hvatišta reakcije na osloncu do ugla zasijecanja (preporučena
vrijednost u odnosu na punu visinu grede, h, jest x < 0,4h)
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
78
h
hef preporučena vrijednos omjera pune i proračunske visine jest ≥ 0,5.
Faktor energije sloma materijala i koncentracije naprezanja, kn ima sljedeće vrijednosti:
drvolameliranolijepljenoza5,6
drvomasivnoza5
LVLza5,4
kn (4.76)
Stepenasta zasijecanja u području oslonca treba izbjegavati jer izaziva visoku koncentraciju
naprezanja i vrlo nepovoljno složeno stanje naprezanja (slika 47). Vrijednosti faktora kv,90
odreĎene na osnovi ispitivanja i teorije mehanike sloma u tom su slučaju vrlo niske. Time se
smanuje rizik od razvoja uzdužnih pukotina koje su posljedica prekoračene otpornosti presjeka
na vlak okomito na vlakanca.
Slika 47 Složeno stanje naprezanja i razvoj pukotina u stepenasto zasječenom području oslonca
Konstruktivna mjera prevencije sloma jest izvedba kosog zasjeka. Kad se takvo rješenje ne
može primijeniti, stepenasti zasjek treba ublažiti zaobljenjem oštrog ruba čiji radijus ne bi smio
biti manji od 25mm (slika 48).
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
79
Slika 48 Konstruktivne mjere promjenom oblika zasječenog područja
Slika 49 Postupci ojačanja stepenastog zasjeka
Ojačanja vijcima (a) nemaju učinka jer skupljanje i puzanje izazivaju gubitak naprezanja u
vijcima radi čega bi ih trebalo učestalo pritezati. Ulijepljene šipke (b) ili vijci za drvo (najbolje
samonarezni) su djelotvornije rješenje prihvaćanja okomitih vlačnih naprezanja, sprječavaju
skupljanje, ali se nakon sušenja drva mogu pojaviti pukotine. Učinak čavlanih čeličnih ploča (c)
značajno se smanjuje nakon pojave pukotina Najbolji učinak imaju furnirske (križno uslojeni
furniri) ili LVL vezice (d) bočno lijepljene za drvo pri čemu pritisak ljepljenja mogu pojačati čavli
ili vijci. Sličnu djelotvornost imaju i ojačanja staklenim vlaknima (e) i (f) pri čemu su takva
rješenja estetski bolja od furnirskih vezica jer su transparentna i izgledaju kao deblji nanos laka
(za sada nemaju rašireniju primjenu).
Složeno stanje naprezanja pri stepenastom zasijecanju čine visoke vrijednosti naprezanja
okomitog vlaka i posmika pri čemu je drvo materijal niske posmične čvrstoće i vrlo niske
čvrstoće okomitog vlaka koja je iznimno osjetljiva na promjenu volumena tj. veličinu presjeka.
Dodatan problem izvedbe ovakvih rješenja stvaraju promjene vlažnosti. Time izazvana
deformiranja pridonose porastu vlačnih okomitih naprezanja i pojačavaju rizik od sloma koji je
trenutan i progresivan (uzdužne pukotine). Učinak sličan stepenastom zasijecanju ima i izvedba
šupljina u drvenim elementima.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
80
Ojačanja prihvaćaju sveukupno okomito vlačno naprezanje
a) b)
Slika 50 Postupci ojačanja – a) ulijepljeni vijci za drvo ili šipke s navojem i b) obostrano lijepljene LVL ili
križno uslojene furnirske ploče
4.7 Čvrstoća sustava
Pojam čvrstoća sustava odnosi se na čvrstoću drvene konstrukcije u kojoj niz sličnih, jednoliko
rasporeĎenih elemenata (dijelova ili sklopova) zajednički prihvaća opterećenje. Realno je
očekivati da svojstva drvenih ili na drvu zasnovanih elemenata sustava variraju čak i onda kad
su elementi od materijala razvrstanog u isti razred čvrstoće. To znači da neće svi elementi
sustava biti one karakteristične čvrstoće koja se usvaja u proračunu elementa kad on
samostalno prihvaća opterećenje. Elementi lošijih svojstava imaju manju krutost pa u usporedbi
s elementima boljih svojstava, u sustavu prihvaćaju i manja opterećenja.
Može se, meĎutim, pretpostaviti da je čvrstoća sustava, kombinirana od čvrstoća svih
elemenata, veća nego zbroj čvrstoća pojedinačnih elemenata. Kad je nekoliko sličnih
elemenata, dijelova ili sklopova rasporeĎeno na jednakom razmaku i bočno povezano u sustav
koji jamči kontinuiranu raspodjelu opterećenja, tada se svojstvo čvrstoće svakog elementa u
sustavu može uvećati faktorom čvrstoće sustava, ksys.
Ako sustav za kontinuiranu raspodjelu opterećenja ima sposobnost prijenosa opterećenja sa
svakog elementa na njemu susjedni element s kojim je bočno povezan, vrijednost faktora
čvrstoće sustava može se usvojiti kao ksys = 1,1. U provjeri otpornosti sustava treba pretpostaviti
da sva djelovanja traju kratko. Vrijednosti faktora ksys za lamelirane drvene ploče ili stropove
treba usvojiti prema dijagramu 6.
Učinak faktora čvrstoće sustava ksys na vrijednosti proračunskih čvrstoća:
M
k,isyshmod
fkkkf
di, savijanje, vlak paralelno s vlakancima (4.77)
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
81
M
k,isysmod
fkkf di, posmik, vlak i tlak okomito na vlakanca (4.78)
Za krovne rešetke rasporeĎene na osnom rasteru od najviše 1,2 m može se pretpostaviti da će
obraĎene krovne letve, podrožnice ili krovni paneli koji ih bočno povezuju, biti u stanju predati
opterećenje sa svake rešetke nosača na njemu susjedni, ako elementi sustava za raspodjelu
djelovanja kontinuirano prelaze preko najmanje dva polja, a čvorovi su meĎusobno izmaknuti.
Legenda:
1 Čavlane ili vijcima
za drvo spojene lamele
2 Prednapete ili zalijepljene lamele
4.8 Granična stanja uporabljivosti
4.8.1 Klizanje u spojevima
Za spojeve izvedene štapastim spajalima i moždanicima, modul klizanja jednog spajala u
jednoj posmičnoj ravnini i za uporabno opterećenje treba uzeti iz tablice 17 s m u kg/m3 i d ili dc
u mm. Definiciju dc dana je u normi EN 13271.
Tip spajala Kser
Trnovi
23/d5,1m
Vijci tijesno ugraĎeni ili sa slobodnim razmakom a
Vijci za drvo
Čavli (s predbušenjem)
Čavli (bez predbušenja) 30/d 8,05,1m
Skobe 80/d 8,05,1m
Prstenasti moždanici tipa A u skladu s normom EN 912 2/dcm
Glatki pločasti moždanici tipa B u skladu s normom EN 912
Nazubljeni pločasti moždanici
Broj opterećenih lamela
Dijagram 6 Faktor čvrstoće sustava ksys za lamelirane ploče od masivnog drva i lijepljene lamelirane elemente
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
82
- Moždanici tipova od C1 do C9 u skladu s normom EN 912 4/d5,1 cm
- Moždanici tipova od C10 do C11 u skladu s normom EN 912 2/dcm
a Slobodni razmak treba posebno dodati deformiranju.
Tablica 17 Vrijednosti Kser za štapasta spajala i moždanike u spojevima drvo – drvo i ploče na osnovi drva –
drvo (prema tablici 7.1 norme HRN EN 1995-1-1:2008)
Ako su srednje gustoće m,1 i m,2 dvaju priključenih elemenata na osnovi drva različite, onda m
u gornjim izrazima treba uzeti kao
2,m1,mm ρρρ (4.79)
Za spojeve čelik – drvo i beton – drvo Kser treba odrediti na osnovi gustoće m drvenog elementa
i udvostručiti u odnosu na vrijednost danu izrazom u tablici 17.
4.8.2 Granične vrijednosti progiba greda Poglavlja 2.8.2 i 2.8.4 sadrže detaljna razmatranja vezana za granično stanje uporabljivosti i
odreĎivanje proračunskih kombinacija djelovanja te su nužno potrebna osnova provjera
graničnih stanja uporabljivosti elemenata drvenih konstrukcija. Sastavni dio provjere graničnih
stanja uporabljivosti elemenata jest odreĎivanje proračunskih vrijednosti deformiranja osi
elemenata (progib) i/ili pomaka na osloncima elemenata i u karakterističnim čvorovima veznih i
okvirnih sustava. Temeljni zahtjev koji provjerom graničnog stanja treba ispuniti jest da
proračunske vrijednosti deformiranja nisu veće od graničnih vrijednosti. Proračunske
kombinacije djelovanja za granično stanje uporabljivosti treba odrediti s karakterističnim
vrijednostima djelovanja, jediničnim vrijednostima parcijalnih faktora za djelovanja, F = 1, a
kombinacijske faktore i treba usvojiti prema Tablici 1. Svojstva materijala bitna za granično
stanje uporabljivosti treba usvojiti s njihovim srednjim vrijednostima (Emean, Gmean, npr.), a
parcijalni faktori za materijal su jedinične vrijednosti, M = 1 (slika 10). Zbog reoloških svojstva
drva kao materijala, deformiranja koja su učinci pojedinih djelovanja treba proračunati s njihovim
početnim i konačnim vrijednostima, uinst,i i ufin,i. Vrijednosti faktora deformiranja kdef koji je
pokazatelj utjecaja puzanja na rast početnog deformiranja i veličinu konačnog deformiranja
treba usvojiti prema Tablici 15 u poglavlju 2.7.3.1
Komponente progiba elementa prouzročeni mjerodavnom kombinacijom djelovanja prikazane
su na slici 51. U provjerama graničnih stanja uporabljivosti treba razlikovati sljedeće kriterije:
ograničenje početnog progiba, winst i ograničenje konačnih progiba proračunatih u odnosu na
nadvišenje elementa, wfin i ravnu spojnicu oslonaca, wnet,fin.
wc nadvišenje (ako postoji);
winst je trenutni progib;
wcreep progib zbog puzanja;
wfin konačni progib (za elemente s nadvišenjem);
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
83
wnet,fin konačni neto progib (u odnosu na ravnu spojnicu oslonaca);
Slika 51 Komponente progiba
Neto progib ispod ravne spojnice oslonaca, wnet,fin treba odrediti kao:
cfinccreepinstfin,net wwwwww (4.80)
Za elemente ili dijelove konstrukcije istih reoloških svojstava slijedi:
iQfin,1Qfin,Gfin,fin wwww (4.81)
iQinst,i0,1Qinst,Ginst,inst wψwww (4.82)
)k(1ww defGinst,Gfin, (4.83)
)kψ(1ww def2,11Qinst,1Qfin, (4.84)
)kψ(ψww defi2,i0,iQinst,iQfin, (4.85)
gdje su:
wfin,G konačni progib od stalnog djelovanja, G
wfin,Q1 konačni progib od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q1
wfin,Qi konačni progib od pratećeg promjenjivog djelovanja, Qi, kad je i > 1
winst,G početni progib od stalnog djelovanja, G
winst,Q1 početni progib od vodećeg promjenjivog djelovanja, Q1
winst,Qi početni progib od pratećeg promjenjivog djelovanja, Qi, kad je i > 1
kdef faktor deformiranja kojim se uvažava utjecaj vlažnosti i odreĎuje dio progiba od puzanja,
wcreep, u konačnom progibu, Tablica 15
i kombinacijski faktor učinka promjenjivih djelovanja u proračunskoj kombinaciji, Tablica 1.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
84
winst wnet,fin wfin
Grede na dva oslonca
l/300 – l/500 l/250 – l/350 l/150 – l/300 1)
Konzolne grede l/150 – l/250 l/125 – l/175 l/75 – l/150 2) 1) Odnosi se na elemente konstrukcije čija je os nadvišena i zakrivljena ili je pod kutom na
spojnicu
oslonaca. U ostalim slučajevima treba usvojiti graničnu vrijednost wfin = l/250.
2) Odnosi se na elemente konstrukcije čija je os nadvišena i zakrivljena ili je pod kutom na
spojnicu
oslonca i kraja konzolne grede. U ostalim slučajevima treba usvojiti graničnu vrijednost wfin
= l/125.
Tablica 18 Primjeri graničnih vrijednosti progiba greda raspona l (prema Tablicama 7.2 norme HRN EN 1995-1-1:2008 i 7.2(HR) nacionalnog dodatka norme HRN EN 1995-1-1:2008/NA:2009)
Na slici 52 prikazane su definicije horizontalnih pomaka višekatnih graĎevina i dane granične
vrijednosti trenutnih i neto konačnih horizontalnih pomaka. Kad to zahtijeva specifikacija
proizvoĎača obloge, granične vrijednosti mogu se i dodatno smanjiti.
uinst ≤ H / 300
ui,inst ≤ Hi / 300
unet,fin ≤ H / 250
ui,net,fin ≤ Hi / 250
Slika 52 Definicije horizontalnih pomaka za višekatne graĎevine
4.9 Spregovi
Konstrukcije koje drugačije ne mogu ostvariti potrebnu krutost, moraju imati spregove za
spečavanje nestabilnosti ili prekomjerni progibi. Naprezanja prouzročena geometrijskim i
konstrukcijskim nesavršenostima i time izazvani progib moraju se uzeti u obzir, a sile u
elementima spregov treba odrediti na osnovu najnepovoljnije kombinacije konstrukcijskih
nesavršenosti i time prouzročenih progiba.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
85
4.9.1 Pojedinačni tlačni elementi
Za pojedinačne tlačne elemente koji moraju imati bočna ukrućenja na razmaku a (slika 53),
početni otklon od tlocrtne ravnosti izmeĎu bočnih ukrućenja ne smije biti veći od a/500, za
lijepljene lamelirane nosače ili LVL, tj. a/300 za ostale elemente.
Najmanju krutost svakog unutrašnjeg elastičnog oslonca tlačnog elementa treba odrediti kao:
a
NkC d
s (4.95)
Gdje su:
ks faktor izmjene, prema poglavlju 4.9.2
Nd srednja proračunska tlačna sile u elementu
a duljina polja (razmak bočnih ukrućenja, slika 53).
Proračunsku vrijednost stabilizirajuće sile Fd na svakom elastičnom osloncu (bočnom ukrućenju)
tlačnog elementa treba odrediti prema sljedećem izrazu gdje su gdje su kf,1 i kf,2 faktori izmjene:
LVLidrvolameliranolijepljenozak
N
drvomasivnozak
N
F
f,2
d
f,1
d
d (4.96)
Slika 53 Primjeri spregova pojedinačnih tlačnih elementa (bočna ukrućenja na razmaku a)
Proračunsku vrijednost stabilizirajuće sile Fd za tlačni rub pravokutne grede treba odrediti kao:
h
Mk1N d
critd (4.97)
Vrijednost kcrit treba odrediti prema izrazu (4.42) u poglavlju 4.4.21 za nepridržanu gredu, a Md
je najveći proračunski moment koji djeluje na gredu visine h.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
86
Spregovi sustava greda ili rešetki
Za niz od n paralelnih elementa koji zahtijevaju bočne oslonce u središnjim čvorovima A, B i dr.
(slika 55) treba predvidjeti sustav sprega otporan na unutrašnje stabilizacijsko opterećenje po
jedinici duljine q kojem treba pridružiti učinke vanjskog horizontalnog opterećenja (npr. vjetar).
Horizontalno opterećenje q posljedica je bočnog izvijanja elementa sustava (greda ili rešetki) od
vertikalnog djelovanja i treba ga odrediti prema sljedećem izrazu:
lk
Nnkq
f,3
dld (4.98)
gdje su:
l
15
1
mink l (4.99)
Nd srednja proračunska tlačna sila u elementu;
l ukupni raspon stabilizacijskog sustava, u m;
kf,3 faktor izmjene.
(1) n elementa sustava rešetki
(2) spreg
(3) progib sustava rešetki zbog
nesavršenosti i učinaka II. reda
(4) stabilizacijske sile
(5) vanjsko opterećenje sprega
(6) reakcijske sile sprega od
vanjskog opterećenja
(7) reakcijske sile sustava
rešetki od stabilizacijskih sila
Slika 54 Sustav greda ili rešetki koji zahtijeva bočne oslonce
Horizontalni progib sustava sprega zbog sile qd i svakog vanjskog opterećenja (npr. vjetar), ne
treba premašiti l/500.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
87
Vrijednosti faktora izmjene za spregove ks, kf,1, kf,2 i kf,3 ovise o utjecajima kao što su izvoĎenje,
raspon i sl. Za preporučeni raspon vrijednosti iz Tablice 9.2 norme HRN EN 1995-1-1:2008, kao
nacionalni odabir (tablica 19) prihvaćene su najnepovoljnije vrijednosti odgovarajućeg raspona.
Faktor izmjene Prihvaćena vrijednost
ks 4
kf,1 40
kf,2 80
kf,3 30 Tablica 19 Vrijednosti faktora izmjene (prema tablici 9.2(HR) u nacionalnom dodatku norme HRN EN 1995-1-1:2008/NA:2009
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
88
Upućivanje norme EN 1995-1-1 na druge norme
ISO norme:
ISO 2081 Metallic coatings. Electroplated coatings of zinc on iron or steel
ISO 2631-2:1989 Evaluation of human exposure to whole-body vibration. Part 2:
Continuous and shock-induced vibrations in buildings (1 to 80 Hz)
Europske norme:
EN 300 Oriented Strand Board (OSB) – Definition, classification and
Specifications
EN 301 Adhesives, phenolic and aminoplastic for load-bearing timber structures;
Classification and performance requirements
EN 312 Particleboards – Specifications
EN 335-1 Durability of wood and wood-based products – Definition of hazard
classes of biological attack – Part 1: General
EN 335-2 Durability of wood and wood-based products – Definition of hazard
classes of biological attack – Part 2: Application to solid wood
EN 335-3 Durability of wood and wood-based products – Definition of hazard
classes of biological attack – Part 3: Application to wood-based panels
EN 350-2 Durability of wood and wood-based products – Natural durability of solid
wood – Part 2: Guide to natural durability and treatability of selected wood
species of importance in Europe
EN 351-1 Durability of wood and wood-based products – Preservative treated solid
wood – Part 1: Classification of preservative penetration and retention
EN 383 Timber structures – Test methods – Determination of embedding strength
and foundation values for dowel type fasteners
EN 385 Finger jointed structural timber – Performance requirements and minimum
production requirements
EN 387 Glued laminated timber – Production requirements for large finger joints.
Performance requirements and minimum production requirements
EN 409 Timber structures – Test methods - Determination of the yield moment of
dowel type fasteners – Nails
EN 460 Durability of wood and wood-based products – Natural durability of solid
wood – Guide of the durability requirements for wood to be used in
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
89
hazard classes
EN 594 Timber structures – Test methods – Racking strength and stiffness of
timber frame wall panels
EN 622-2 Fibreboards – Specifications. Part 2: Requirements for hardboards
EN 622-3 Fibreboards – Specifications. Part 3: Requirements for medium boards
EN 622-4 Fibreboards – Specifications. Part 4: Requirements for softboards
EN 622-5 Fibreboards – Specifications. Part 5: Requirements for dry process
boards (MDF)
EN 636 Plywood – Specifications
EN 912 Timber fasteners – Specifications for connectors for timber
EN 1075 Timber structures – Test methods – Testing of joints made with punched
metal plate fasteners
EN 1380 Timber structures – Test methods – Load bearing nailed joints
EN 1381 Timber structures – Test methods – Load bearing stapled joints
EN 1382 Timber structures – Test methods – Withdrawal capacity of timber
fasteners
EN 1383 Timber structures – Test methods – Pull through testing of timber
fasteners
EN 1990:2002 Eurocode – Basis of structural design
EN 1991-1-1 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-2: General actions –
Densities, self-weight and imposed loads
EN 1991-1-3 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-3: General actions – Snow
loads
EN 1991-1-4 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-4: General actions – Wind
loads
EN 1991-1-5 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-5: General actions – Thermal
actions
EN 1991-1-6 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-6: General actions – Actions
during execution
EN 1991-1-7 Eurocode 1: Actions on structures – Part 1-7: General actions –
Accidental actions due to impact and explosions
EN 10147 Specification for continuously hot-dip zinc coated structural steel sheet
and strip – Technical delivery conditions
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
90
EN 13271 Timber fasteners – Characteristic load-carrying capacities and slip moduli
for connector joints
EN 13986 Wood-based panels for use in construction – Characteristics, evaluation
of conformity and marking
EN 14080 Timber structures – Glued laminated timber – Requirements
EN 14081-1 Timber structures – Strength graded structural timber with rectangular
cross-section – Part 1. General requirements
EN 14250 Timber structures – Production requirements for fabricated trusses using
punched metal plate fasteners
EN 14279 Laminated veneer lumber (LVL) – Specifications, definitions,
classification and requirements
EN 14358 Timber structures – Fasteners and wood-based products – Calculation of
characteristic 5-percentile value and acceptance criteria for a sample
EN 14374 Timber structures – Structural laminated veneer lumber – Requirements
EN 14544 Strength graded structural timber with round cross-section –
Requirements
EN 14545 Timber structures – Connectors – Requirements
EN 14592 Timber structures – Fasteners – Requirements
EN 26891 Timber structures. Joints made with mechanical fasteners – General
principles for the determination of strength and deformation characteristics
EN 28970 Timber structures – Testing of joints made with mechanical fasteners -
Requirements for wood density (ISO 8970:1989)
NAPOMENA: Tako dugo dok norme EN 14545 i EN 14592 nisu dostupne kao europske norme,
više obavijesti smije se navesti u nacionalnom dodatku.
Adriana Bjelanović / Gerhard Schickhofer
Proračun drvenih konstrukcija
Tečaj Gradnja drvom u Hrvatskoj
91
5 LITERATURA
EN 1995-1-1:2004 Eurocode 5: Design of timber structures – Part 1-1: General –
Common rules and rules for buildings, CEN Brussels
EN 1995-1-1:2004/A1:2008, CEN Brussels
[1] Schickhofer, G: Holzbau: Nachweisführungen für Konstruktionen aus Holz, Scriptum,
Institut für Holzbau & Holztechnologie, Technische Universität Graz, 2005 / 2006.
[2] Bjelanović, A.; Rajčić, V.: Drvene konstrukcije prema europskim normama, GraĎevinski
fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Hrvatska sveučilišna naklada, Zagreb, reizdanje 2007.
[3] Blaß, H. J. / Görlacher, R. / Steck, G.: STEP 1, Bemessung und Baustoffe, Fachverlag
Holz, Düsseldorf, 1995.
[4] Blaß, H. J. / Görlacher, R. / Steck, G.: STEP 2, Bauteile, Konstruktionen, Details,
Fachverlag Holz, Düsseldorf, 1995.