wordpress.com › 2016 › 02 › bab-1-himpunan.pdf5 ˛ ˛ ˇ > ˛ ) 6 ˆ > e9i9 ) 6 ˆ h > 8d ˝...

17
2.1 HIMPUNAN Salah satu kemampuan yang kita kuasai setelah kita mem- pelajari logika proposisi adalah kemampuan untuk membedakan. Membedakan apakah tautologi, kontradiksi atau bentuk proposisi yang lain, membedakan apakah proposisi bernilai benar atau salah, membedakan apakah kuantor uni- versal atau existential. Untuk dapat menguasai teori himpunan, kemampuan untuk membedakan sangat diperlukan, karena himpunan merupakan kumpulan benda atau objek yang didefinisikan secara jelas. Himpunan dapat dipandang sebagai kumpulan benda-benda yang berbeda tetapi dalam satu segi dapat ditanggapi sebagai suatu kesatuan. Objek-objek ini disebut anggota atau elemen himpunan. Notasi: Himpunan : A, B, C, ... Anggota himpunan : a, b, c, ... TEORI HIMPUNAN TEORI HIMPUNAN TEORI HIMPUNAN TEORI HIMPUNAN TEORI HIMPUNAN 2

Upload: others

Post on 26-Jan-2021

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • ������������ �

    ��� ������

    (�������������������������������������������������������� ��� ������� ��������� ������� ��������� �������������������������������������������������������

    ����� ��������� ���� ����� ��������� ������� ��������

    ������ ��� ����� �������������������������������������� ����� �9���������

    ����� ������ ��������� ����� �������� ��������

    ����� ��������� ������ ���������� ����� ������

    �������� �������� ���� ����� � ��� ���� ����)������

    ������ ������ &������ ������ �������� ������� �������

    �������� ���� ����� ������� ������ ����� ����� ��������������� ������� ������ ��������� B ���� ��� ��� �������������������������������

    D�����?

    &����� ?����5��������

    ������������� ?������������

    �������������������������������������������������������

  • �� �����������������

    ������C������)����������������)�6�������6���6������������������

    ��>�E��F������G9��������#�6�#����� ���H

    ����

    5�>� E9I9���)�6�������6���6�H

    ���������������������������������������������������������������������5������������������������������

    ������������� �����������������������������������������������������������

    �� ∈ ������9����������������

    ��∉ ������9��������������������

    ����� �����������

    ���������������������������������������������������

    D�����?��8�:������ --�

    ���������>�E���I�����������������������������������������!4�H�

    �������>�E!��"��%��*�������"���*���0H����� --� �>�.

    ��>�E���������������������������H������ -- �>�%

    ��>�E��EH��EEHH�H������ --� �>�"

    ����� ����������� ����������!������ �����

    &������ ������� ������� ������� ������ ��������������� ������� ������ ���� ����� ��������� ������������ ���� ����� ���� ������� ���� ����� �����

    ��������������� ��������

  • ������������ ��

    5�����������������������������������������

    � > ���������)�6������������ > E9I9���)�6�����������H� > 8D��������)����#�����C���(����D���:

    ������5 > �����������������5 > 89I9�����������H5 > E���!��"�������H

    �������������

    ����" ������������������������#

    ������

    ����������������5�������������������� ������

    ����� ���� �������� ����������� ��������� ������� ��������

    ��������>� EF��#������F����F��#�)�����F(H5�>� EF��#�)�����F(����F����F��#��H

    ����>�5

    ����������������5������������������������

    ���� ��������� ������ ���� ��� ����� ���� ������ ������������������������� ��������������������5�

    ��������>�E��G9�����A������!"H5�>� E�������C�����H

    ���J5

  • �� �����������������

    &���������������������������5� ����������� ���������������������������������������������5�

    ������� > EF�"����F�"�����F�0%��F�0*H5 > EF�"����F�"�����F�0%��F�0*��F�0.��F�0.(G�

    F��G��F�!444��F�K#H

    �������

    5�����������������������������������������

    ������� > EF�K#��A��9����9H5 > EF�"���� F�"����� F�0%�� F�0*�� F�0.�� F�0.(G�

    F��G��F�!444��F�K#H� > E������� ������ ���

    �H

    ��

    �������������������������������������������

    ⊄⊄

    ����$ �������������������

    ����$�����������������%&��'�#�

    &������������������>�4�������������������

    ������

    D�����?� { }�∅

    ������� > ������� ��)�6������������ ���������������� ����

    ������ �������������

    { }� = ∅ =

  • ������������ ��

    ����$���#��������#�

    (������� ���� ������� ������� ���� ����� ��������� �������

    ������� > ��������������� ���� �)����� ������� ����� ���

    ������ ���������� ������� �������� > E������ ����H

    ����$�"���������#�����%(��)������#�

    ������ ������� ���������� �������� ����� ������������ ���� ���� ��� ������� ��������� ���� ���������������������������������������������

    ����������������������������������������������������� ������������

    D�����?��

    ������� > (��������������������������������������������

    ������)�� > EF��"���������F�K#�����H

    ����$�$�������������

    ��������������������������������������������

    ��������

    ���

    &���������� ������ ��������� ���������� ������������������������������������������

    5������� ������� ����� ���� ������ ������� �������

    !���9��������������������

    D�����?�!�

  • �� �����������������

    ��������>�E�������������H

    5�>� E������������� ���

    �H

    ��

    � � � �� �

    � � � � � � � ��

    � � � � �

    � �� ���� � ����� �

    � �� ������� � ������ � ����� � �������������� �

    ������������� � ������������ �

    � �

    ��� �����������

    ����� (����%*������������� ������

    L�����!�������������5�����������������������������������������������5��������������

    D�����?

    � �� �

    ∪+

    ��������>�E�������������H5�>� E������������� ���

    �H��>�E����������������#��������H

    ��

    � �

    � �

    � � ���������������������������������

    � � �

    � � ������������������������������������

    � �

    � �

    � �

  • ������������ ��

    ����� +���������%+��������������������

    @�������� !�������������5�����������������������������������������������������������5�

    D�����?� � �∩

    ��������>� E���������������� ����������H5�>� E������� ������������������ ���

    �H

    ��1��M-N���-OPQ =∩

    ����"� ,����)��-��������%#����� �.��������������

    (������������������������5���������������������������������� ���� ���������������� ������� ���������������������������5�

    D�����?

    ��R�5

    ��������>�E(SA���������(SA���������H

    5�>�E��(SA�����������B����H

    ��� �� �� �������

    ����$ ����������������������

    C������������ ����������������������������

    ��������������������������

    ����� ����� ���� ��������� �� ������� ������� ��������������������������������R���

  • �� �����������������

    D�����?�����′

    ������� > EF�"���� F�"����� F�0%�� F�0*�� F�0.�� F�0.(G�

    F��G��F�!444��F�K#�����H� > EF�"����F�"�����F�0%��F�0*H

    �� > EF�0.��F�0.(G��F��G��F�!444��F�K#�����H

    ����/ #'��������00������%�����#������

    5���� ���������!�������������5��������������

    �������������������������������������������������������5���������������������������������������

    �������������

    D�����?

    �� ⊕

    ��������>�EF�"����F�"�����F�0%��F�0*H5�>�EF�0%��F�0*��F�0.��F�0.(G��F��G��F�!444H

    ���� ⊕ > EF�"���� F�"����� F�0.�� F�0.(G�� F��G�

    F�!444H

    ��� ����������

    ���������

    ��������������������������������

    �����������������������������������������

    ������� ������� ��������� ����� ������ ������ ����������������������������������

  • ������������ ��

    ������

    � �

    ��

    � �

    � �� �

    � �

    � ��� ��

    � �� � ��

    ��� �������������������������

    &����������� �� ��� ���� ������ ����� ���������

    ������ ���������������������?

    �� &����� @�������

    � � �� � �

    ∪ =∩ =

    !� &�������������)

    ( ) ( )( ) ( )� � � � � �

    � � � � � �

    ∪ ∪ = ∪ ∪

    ∩ ∩ = ∩ ∩

  • �� �����������������

    "� &�������������)

    � � � �� � � �

    ∪ = ∪∩ = ∩

    $� &�������������

    ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

    � � � � � � �

    � � � � � � �

    ∪ ∩ = ∪ ∩ ∪

    ∩ ∪ = ∩ ∪ ∩

    %� &����� @�������

    � ������������������� � �� � ��������������������

    ∪∅ = ∩ =∪ = ∩∅ = ∅

    '� &����� @�������

    ( )��� �=*� &����� C�������

    � �

    � �

    � � �������������������

    � � ���������������� �

    ∪ = = ∅

    ∩ = ∅ ∅ =

    .� &�����������

    ( )( )

    � � �

    � � �

    � � � �

    � � � �

    ∪ = ∩

    ∩ = ∪

    0� &������������� 8������:?

    ������������

    =∪∩=∩∪

    ������(��������

    ( )� � �∪ ∩

  • ������������ �

    ���

    ( ) ( ) ( )( )

    � � � � � �

    � �

    � �

    ∪ ∩ = ∩ ∪ ∩

    = ∩ ∪= ∩=

    ��� ��������������������������

    (��������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������������������

    5����������������������������� �����������������������������

    ��/��� *��������������������

    �����������������!�������������������������������� ������� �����?

    � �� � �� � ��

    � �

    � � � � �

    � � � � �

    � � �� � �

    � �

    � �

    � �

    � �

    � � � � � � � �� � � � ���

    � � �� � � 8�:

    � � � � � � � �� � � ��

    � � � �� � 8!:

  • �� �����������������

    (���������8!:����8�:

    � � � � � �� � � �

    � �� � �

    (������

    � � � � � �� � � �

    � �� � � 8":

    ��/�� *�����������"��������

    ������������������"�������������������������������� ������� �����?

    ( ) ( )� � � � � � � ∪ ∪ = ∪ ∪ ��������)(����������������8":������

    � �� � � � � � � � �� � � �� � � � �� � �

    (����������������8":������ �

    ��

    � �� � � � � � � � � � �� � � � � �

    � � � � �� � � � � 8$:

    &�������������� ?

    � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � �

    &����� ��������� ��� ����� 8":� ������ �������� ����� ����

    � �� � �� � � ������

    � � � � � �

    � � � �

    � � � � � � �

    � � � � � � � �

    � � � � � � �

    � �

    � � �

    � � �

    � � � � �

    � � � � �

    � � � �

    � � �

    � � �

    (���������������������� 8$:� ��������?

    � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � �

    � ��� � � � � �� � � � � � � 8%:

  • ������������ ��

    ��������

    �� /��������������������������� > E����� #���������� ���������� T��6����

    #��(���#��L@�#�����H

    5 >�E(SA�(�������(SA�������������B������(�#��5�#���L��(SA�� ���H

    � >�E#���(#�������T���������H

    � >�EF���6���A��9����9�����B(��B(U!�����H

    G >�E��������������&������� ���H

    T >�E��������������������������� ���H

    !� �������� �������� ���������������� ��������������������� ������)�� ��� �������������� ���

    ����������� ����?

    ��>�EF�"����F�"�����F�0%��F�0*H

    5�>�EF�0*��F�0.��F�0.(G��F��GH

    ��>�EF��G��F�!444��F�K#�����H

    ������?

    �� ( )� � �∪ −

    � ( )� � ��∩ ∪�� ( )� � �⊕ −�� ( )� � �− ⊕�� ( ) ( )� � � � �∩ ∪ ∩)� ( )� � ��− ∩�� ���� ����

    � �� ∪

    �� �

    � ∩

  • �� �����������������

    "� �����!44��������6��/@����������

    %.!����������A��9'!*����������F���6�%$"������������9!!*����������A��9����F���6�"4*����������A��9������9!%4����������F���6�������9!!!�����������������������

    5����������������������������������� ����������������� ��� ����7

    5���������������������������A��9����������������������F���6�������97

    $� ����"*��������������������������6�6��������� ���������� ������������

    !%����������#�����!.�����������VV!���������������������

    ��

    5���������������������������

    ��7

    %� &���������������������������������������������C��������� ���������

    "!�����������������������!4����������������������������

    $%�������������������������%�������������������������*�����������������������������

    �4������������������������������

    %��������������������������

    5����� �������������6�������������7

    5����� �������������6����������� ����������������� ���� ������������7

  • ������������ ��

    5����� �������������6����������������������������������������������������������������������7

    '� ������������������9��������������� �����������)��6������������������C�������������������� ������������!4��������6��!%W����������� ������� ��������������������������������� ������ �������6�� ���� ��� �� ���������������������%�?�$������������ �������������6���� ������ 9� ������7� 5����� ������ �������6�� ����������� �������7

    *� ������������ 9� �������� �������������6�� �������� ��� ���������� ��)�6������������ ���#������������%?$?"�C�������������������� �?

    � ����� ���� %4� �������6�X� �4W� ��� ������� ���

    ��� �������#������ ���������X� !4W���� ������

    ��� �������!4W��������� ��#������

    � #��������������������������� ��������4�����5����� �������������6��������975����� �������������6�������������� ��#����������������������� ��������������7

    L��������������������

    Y

    �.� �������� �� ������� �������6�� ����� �������� 5��������������6��������������������������������6�� ����� ������������ �� ������� �������6� ����� /����� @)��������� G� ������� �������6����� �������� ������� ����������� �������� T��������������6������������������� �� ����������(����������L���������������6�����

    ��� �� ������� ��6��� ������ ������ ����� ���� (��

    ������

  • �� �����������������

    D������� �������� ������� ������ ������ ����&������?

    �� (����� �������6�� ����� ��� ���� ����� /����@)�����������������������������������������

    � &���������������������������������������������� ����� ����������������� �� �� ����������� �����������6�����������������������(���������

    �� �������6�� ���� �������� ������� ����������������� ������ ���� ����������������� �� ��������������������

    �� (������������6�� �������� ���� ���� ������� ����� ����������� ������� ����� /����@)�������������������������� �� ��

    0� ������� �44� �������6��� "!� ���� ������� �������������� !4� ���� ������� ��� T������� $%� ���������� ���5���������%������������ ���������������� 5�������� *� ���� ������� ��� ����������� ��

    T������� �4�� B��� ������� ��� T������ ��� 5�������� "4����������������� ������������������������������������� &�������������������6������������� �����

    "������������

    � &����� ������� �������6�� ���� ����� ����

    ���� ��������������������������������

    �4� (�����!%��������������� ������������� 8�:�����8�:������� 8F:�#�6��F���6������������� ������

    ������?��%�8�:���!�8�:�����8F:��%��8����F:��0�8�����:��$�8���F:��"�8����F:�����������������?

    �� &������#�6��F���6

    � &��������

  • ������������ ��

    �� &������������� &�����������F�������������������� &����������������������������F�)� /���������������������������

    ���4���