小鸡距原点多远 ?

小狮子和小羊分别距原点多

远？

|a|= ？

峨山中学 王柱俊

1 、什么是数轴？

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线

2 、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数：

-1.5 ， 0 ， -6 ， 2 ， +6 ， -3 ， 3

0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6

做一做

解：

在数轴上表示 -1.5 的点到原点的距离是 ______, 表示 +6 的点到原点的距离是 _____, 表示 0 的点到原点的距离是 ____.

表示其它数的点呢？

1.5 6

0

观察与思考：

1 、汽车行驶所耗的汽油与它行驶的方向和路程有关吗？

与行驶的方向无关，与行驶的路程有关。 2 、数轴上一个点到原点的距离是 5 ，

那么这个点与它在原点的左边或右边有关吗？

无关，只与原点相隔 5 个单位长度有关。

绝对值 :

数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 , 记作 |a|.如：数轴上表示 +5 的点到原点的距离是 5 ，记作 |+5|=5 ；表示 -6 的点到原点的距离为 6 ，记作 |-6|=6 。

试一试： 1 、说出 |+0.5| 、 |9| 、 |-3.5| 、 |0| 表示的意

义分别是什么？ 2 、填空： （ 1 ） |+2|= ， |5|= ， |+8.2|= ； （ 2 ） |0|= ； （ 3 ） |-3|= ， |-0.2|= ， |-8.2|= 。 3 、思考：怎样求一个数的绝对值，你从 2 题

中找到规律了吗？

1 、一个数的绝对值与这个数有什么关系 ?结论 :

1 、正数的绝对值是它本身，即当 a ＞ 0 时， |a|= a ；

2 、负数的绝对值是它的相反数，即当 a=0 时， |a|= 0 ；

3 、 0 的绝对值是 0 ，即当 a ＜时， |a|= -a

综上所述： |a|≥0 （即 |a| 是一个非负数）

结论 : 互为相反数的两个数的绝对值相等2 、互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

例 1 、求下列各数的绝对值：

- 1.5 ， 1.5 ， - 6 ， +6 ， - 3 ，3, 0.解： | -1.5 | = 1.5 ； | 1.5 | =

1.5 ；

| - 6 | = 6 ； | +6 | = 6 ；

| -3 | = 3 ； | 3 | = 3 ；

| 0 | = 0 ．

1 、求下列各数的绝对值：

－ 5 ， 4.5 ， － 0.5 ， +1 ， 0 。

2 、 -3 的正负号是 ，绝对值是 ； 10.5 的正负号是 ，绝对值是 ；正负号是“ +” 号，绝对值是 7 的数是 ；绝对值是 5.1 ，正负号是“ -” 号的数是 。

例 2 、化简：（ 1 ） |- （ +0.5 ） |

（ 2 ） -|-2|

解：（ 1 ） |- （ +0.5 ） |=|-0.5|=0.5

（ 2） -|-2|=-2

思考：

1 、绝对值是 12 的数有 个，分别是 。

2 、绝对值是 0 的数有 个，分别是 。

3 、有没有绝对值是 -3 的数？能说明理由吗？

没有，因为距离不能为负数。

1. 字母 a 表示一个数， -a 表示什么？ -a一定是负数吗？

解：字母 a 表示一个数， -a 表示 a 的相反数， -a 不一定是负数 .

2. 如果 | a | = 4 ，那么 a 等于 __________.

4 或 - 4

3. （ 1 ）如果数 a 的绝对值等于 a ，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ 解： a 可能是正数，可能是零，不可能是负数 .（ 2 ）如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？

解： a 不可能是正数，不可能是零，一定是负数 .（ 3 ）一个数 的绝对值可能小于 它本身吗？

解：一个数的绝对值不可能小于它本身 .

小结：绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值 .

（ 1. 几何定义）

正数的绝对值是它本身 ;

负数的绝对值是它的相反数 ;

0 的绝对值是 0.

(2. 代数定义） :

作业： 1. 阅读课本第 29-30 页

2. 第 31 页 第 1 、 2 、 3 、4 题

附：课件设计思路说明： 1 、绝对值是数学中重要的概念之一，与数

轴的联系极为紧密，开始让学生从熟悉的数轴入手，让学生把绝对值与数轴上的数结合起来理解。

2 、为了巩固绝对值这一概念，引入绝对值后及时对学生进行理解性分类训练，在训练中小结有理数的计算方法（突破本节难点）。

3 、利用例题进行巩固性训练。 4 、为了拓展学生思维，安排了一些具有

思考性和挑战性的问题让学生思考讨论，以达到帮助理解绝对值这一概念的的。