������������ � ��������ก������� 6

ขอ คำตอบ ขอ คำตอบ 1 29 16 600 2 6 17 8 3 30 18 1 4 5 19 39 5 324 20 14 6 100 21 28 7 36 22 3 8 92 23 754 9 15 24 10 10 550 25 410 11 12 26 120 12 25 27 45 13 9 28 55 14 5 29 640 15 930 30 750

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 6 All Star Intelligent Contest

1. <0.5, 4, 2.5> = 0.5 x (4 − 2.5)

= 12 x

54 2- = 34

2 12.4, , 3 4 = 2.4 x

2 13 4-

= 125 x

512 = 1

3 , 1.6, 14 = 34 x

8 15-

= 34 x

35 =

920

a = 20, b = 9 � a + b = 20 + 9 = 29

2. ให □ แทนจำนวนทเจนนกไว

2 x (□ + 5) 60 � □ + 5 30 � □ 25

3 x □ > 45 และ 3 x □ 90

� □ > 15 และ □ 30

ดงนน □ = 25, 26, 27, 28, 29, 30 ซงมทงหมด 6 จำนวน 3. ลกบาศกทไมมสทาเลย จะอยตรงกลางดานใน ดงรป

ชนท (นบจากลาง) 5 4 3 2

จำนวนลกบาศกทไมมสทาเลย 1 4 9 16

มลกบาศก 1 + 4 + 9 + 16 = 30 ลก ทไมมสทาเลย

4. ให □ แทนจำนวนแรก

จะไดวาจำนวนนบทงสาม คอ □, □ − 80, □ − 90

ดงนน □ + (□− 80) + (□ − 90) = 235

� □ = 135 และ □ − 80 = 55, □ − 90 = 45 ห.ร.ม. ของ 135, 55, 45 คอ 5

5. สมมตวา A > B จะไดผลตางของจำนวนแตละคคอ

(10 x A + B) − (10 x B + A) = 9 x (A − B)

โดยท A − B = 1, 2, ..., 8

(เพราะ A, B = 1, 2, ..., 9 และไมซำกน) ดงนน ผลตางทไมซำกน จะมผลบวกเปน 9 x (1 + 2 + … + 8) = 9 x 36 = 324 6. ให s1, s2, s3, s4, s5 เปนคะแนนในแตละครง ตามลำดบ โจทยกำหนดให s1 + s2 + s3 + s4 = 4 x 89 และ s2 + s3 + s4 + s5 = 4 x 92 ดงนน s5 − s1 = 4 x 92 – 4 x 89 = 12 � s5 = s1 + 12 = 88 + 12 = 100

7. AC = 3 x EA � [�ADC] = 3 x [�ADE] = 3 × 8 = 24 ตารางเซนตเมตร

BC = 32 x DC � [�ABC] =

32 x [�ADC]

= 32 x 24

= 36 ตารางเซนตเมตร

...

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 6 All Star Intelligent Contest

8. ตองการให AB มคามากทสด จงไดวา A B

3AB3 − 3BA3 = (3,003 + 100 x A + 10 x B)

− (3,003 + 100 x B + 10 x A)

= 90 x (A − B) เนองจาก 63 = 7 x 9, 36 = 4 x 9 และ 90 = 2 x 5 x 9

จงเหนไดวา A − B หารดวย 7 ลงตว แตหารดวย 4

ไมลงตว � A − B = 7

ดงนน จำนวนนบ AB ทมคามากทสดคอ 92 9. จำนวนคทมตวประกอบเพยง 4 ตวเทานน แบงเปน • ผลคณของ 2 กบ จำนวนเฉพาะ p เมอ p 2 จะมตวประกอบเปน 1, 2, p, 2p จงตองการ จำนวนเฉพาะ p 2 และ p 50 (เพราะ 2 x p ไมเกน 100) ซงไดแก 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 รวม 14 จำนวน • ผลคณของ 2 จำนวน n ตว จะมตวประกอบเปน 1, 2, 2 x 2, ..., 2 x 2 x … x 2 n

ในกรณนจงมเพยง 2 x 2 x 2 เทานน ทม ตวประกอบ 4 ตว

ดงนน จากทงสองกรณ จงมจำนวนคทตองการ ทงหมด 15 จำนวน

10. เนองจาก 125 =

150 +

150 นกเรยนทเพมขน

35 คน จงมาจาก 150 ของนกเรยนทงชายและหญง

ปทแลว รวมกบ 150 ของนกเรยนหญงปทแลว

35 = 150 x 1,200 + 1

50 x (จำนวนนกเรยนหญงปทแลว)

ดงนน ปทแลว มนกเรยนหญงทงหมด 35 x 50 – 1,200 = 550 คน 11. มวธการชงทงหมด 12 วธ โดยไลตามชนดของ ตมนำหนกจากหนกไปเบา ไดดงน

กรณท จำนวนตมนำหนก

40 กรม 25 กรม 10 กรม 5 กรม 1 2 1 2 1 2 2 1 1 3 3 1 3 1 1 4 1 2 3 2 5 1 2 2 4 6 1 2 1 6 7 1 1 6 1 8 1 1 5 3 9 1 1 4 5 10 1 1 3 7 11 1 1 2 9 12 1 1 1 11

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 6 All Star Intelligent Contest

12. ใหลกบอลชนดทหนกกวา หนกลกละ a กรม และลกบอลชนดทเบากวา หนกลกละ b กรม ลกบอล 40 ลก หนก 430 + 370 = 800 กรม แสดงวา 20 x (a + b) = 800 � a + b = 40 เดมลกบอลของมานหนกกวาลกบอลของชใจอย 430 − 370 = 60 กรม หลงจากแลกกน นำหนกตางกนเหลอ 40 กรม แสดงวามการแลกลกทหนกไมเทากน โดยหลงแลก ลกบอลของมานจะหนก 420 กรม ในขณะทลกบอลของชใจจะหนก 380 กรม ดงนน a − b = 10 จงไดวา a = 25 และ b = 15

13. ใหชาวนามทงหมด 3 x □ คน และใหปรมาณขาวทแตละคนเกยวไดเปน 1 หนวยตอวน ปรมาณขาวทเกยวไดจากนาแปลงใหญเทากบ

(3 x □) + (2 x □) = 5 x □ ปรมาณขาวทเกยวไดจากนาแปลงเลกเทากบ

□ + 2 เนองจากนาแปลงใหญมพนทเปน 3 เทาของ

นาแปลงเลก จงไดวา 5 x □ = 3 x (□ + 2)

นนคอ □ = 3 ดงนน มชาวนาทงหมด 3 x 3 = 9 คน

14. หอมใหญมนำหนกเปนครงหนงของผกกาดขาว ดงนน ผกกาดขาวมอย 2 x 6 = 12 สวน ผกทกชนดยกเวนพรก จงมอย 11 + 6 + 4 + 12 = 33 สวน ซงมมมในแผนภมเปน 330o

หอมใหญจงมมมในแผนภมเปน 633 x 330o = 60o

ซงเทยบเปนนำหนก o60

360 x 30 = 5 ตน

15. เมอคดยอนกลบ จำนวนเงน (บาท) ของครน ในแตละครงทขามสะพาน เปนดงตาราง

ดงนน ครนมเงนในตอนแรก 930 บาท

16. จะไดวา �

� �

3 5 7 3 1x x x ... x = < 5 7 9 100

� □ > 300 � □ = 301

ดงนน � + □ = 299 + 301 = 600

ครงท 5 4 3 2 1 หลงขาม 960 1,440 1,680 1,800 1,860 กอนขาม 480 720 840 900 930

o

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 6 All Star Intelligent Contest

17. ชองสเหลยมตรงกลางทแรเงา จะเตม 1 หรอ 5 ไดเทานน

• ถาเตม 1 ลงในชองทแรเงา จะตองเตม 2 ลงในชองขวาบน ดงรป ชองทเตม 3 ได คอสองชองดานซายและดานลาง ของ 1 แลวจงเตม 4 และ 5 ลงในสองชองทเหลอ ไดตามตองการ กรณน จงทำไดทงหมด 2 x 2 = 4 แบบ • ถาเตม 5 ลงในชองทแรเงา จะตองเตม 4 ลงในชองขวาบน ดงรป เตมตวเลข 1, 2, 3 ไดในทำนองเดม ซงทำได 4 แบบ จากทงสองกรณ จงเตมตวเลขไดทงหมด 4 + 4 = 8 แบบ

18. ตองการใหจำนวนสจำนวนทจดยอดในแตละหนา มผลบวกเทากนหมด จงไดวา (A) เนองจาก 1 + 2 + ... + 8 = 36 ฉะนน แตละหนา มผลบวกของจำนวนสจำนวนเปน 18 (B) ถา 1 อยหนาเดยวกบ 2 แลวจำนวนสจำนวน บนหนานนจะตองเปน 1, 2, 7, 8 (C) ถา 1 อยหนาเดยวกบ 3 แลวจำนวนสจำนวน บนหนานนจะตองเปน 1, 3, 6, 8 (D) 1 อยตดกบ 2 ไมได เพราะจะทำให 8 อยทงสองหนาทมดาน 12 เปนดานรวม (E) 1 อยตดกบ 3 ไมได เพราะจะทำให 8 อยทงสองหนาทมดาน 13 เปนดานรวม (F) การสลบคจำนวนบนเสนขอบสองเสน ทขนานกน ไมทำใหเกดแบบใหม ใหเตม 1 ไวทจดยอดใดจดยอดหนง จาก (B) จะเตม 2 ไดสองกรณ ดงน • กรณ 2 อยตรงขามกบ 1 บนหนาเดยวกน โดย (D) จะมหนา 1, 8, 2, 7 โดยท 1 อยตดกบ 7 และ 8 ถา 3 อยหนาเดยวกบ 1 กบ 7 โดย (A) อกจำนวนบนหนานคอ 7 ซงเปนไปไมได ฉะนน 3 อยหนาเดยวกบ 2 กบ 8 จงเตมจำนวน ทเหลอไดดงรป • กรณ 2 อยตรงขามกบ 1 โดยไมอยบนหนาเดยวกน โดย (E) จงเตม 3 ไวตดกบ 2 และตรงขามกบ 1 โดย (C) จะมหนา 1, 8, 3, 6 โดยท 1 อยตดกบ 6 และ 8 โดย (A) จงเตมจำนวนทเหลอไดดงรป แตโดย (F) จงไมนบเปนแบบใหม

ดงนน จงมวธการเตมตวเลขไดเพยงวธเดยว

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 6 All Star Intelligent Contest

19. กรณทแยทสดทหยบแลวยงไมมลกแกวสเดยวกน อยางนอย 9 ลก คอ หยบไดลกแกวสแดง นำเงน เหลอง เขยว ขาว จำนวน 8, 8, 8, 7, 7 ลก ตามลำดบ ซงเมอหยบตออกลก จะตองมลกแกว 9 ลก ทมสเดยวกนอยางแนนอน ดงนน ตองหยบอยางนอย 8 + 8 + 8 + 7 + 7 + 1 = 39 ลก 20. เนองจากแตมบนหนาตรงกนขามของลกเตา มผลบวกเปน 7 จงเตมแตมบนหนาทเหลอ แลวพบรปคลกลบเปนลกเตาไดดงรป

ดงนน หนาทมจด A เปนจดยอด จะมผลบวก ของแตมเปน 1 + 2 + 5 + 6 = 14

21. รปสเหลยมผนผา A มความยาวเปน □ เซนตเมตร และมความกวางเปน � เซนตเมตร

จะไดวา 2 x (4 x □) + 2 x (2 x �) = 46

และ 2 x (2 x □) + 2 x (4 x �) = 38

ดงนน 2 x (6 x □) + 2 x (6 x �) = 46 + 38 = 84

� 2 x (2 x □) + 2 x (2 x �) = 843 = 28

22. เมอยาย � โดยการสะทอนหลาย ๆ ครง จะเขยน A กำกบตำแหนงทไดจากการสะทอน เพยงครงเดยว และเขยน B กำกบตำแหนงทได จากการสะทอนสองครง ดงรป

จงตองมการสะทอนอยางนอย 3 ครง

23. ใหคะแนนเฉลยของนกเรยนทงหองเปน □ คะแนน การเพมคะแนนนกเรยนหญงคนละ 7 คะแนน

ทำใหคาเฉลยเพมขน 78.2 − □ คะแนน หากเพมคะแนนของนกเรยนชายขน 7 คะแนนกอน แลวจงเพมคะแนนของนกเรยนหญงขนอกคนละ 7 คะแนน จะทำใหคาเฉลยของนกเรยนทงหอง เพมขน 7 คะแนนดวย

ดงนน 79.6 + (78.2 − □) = □ + 7

� □ = 75.4 � 10 x □ = 754 24. สามารถสรางรปหลายทแตกตางกนไดทงหมด 10 รป ดงน

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 6 All Star Intelligent Contest

25. ในการเลนแตละครง ผลรวมของคะแนนของทง 3 อนดบมคาอยางนอย 1 + 2 + 3 = 6 หลงจากเลนไปหลายครง ผลรวมของคะแนนของ ทกคนคอ 18 + 9 + 8 = 35 = 5 x 7 แสดงวา ผลรวมคะแนนในแตละครงคอ 7 = 1 + 2 + 4 และเลนไปทงหมด 5 ครง ผทไดท 1, 2, 3 จงได 4, 2, 1 คะแนน ตามลำดบ และแอนนาได 18 = (4 x 4) + (2 x 1) คะแนน จงไดวา A = 4, B = 1, C = 0 และ (100 x A) + (10 x B) + C = 410

26. พจารณาจำนวนทมสองหลก □� จากโจทยจะไดวา

10 x � + □ = 74 x (10 x □ + �)

� 33 x � = 66 x □ � � = 2 x □ ดงนน จำนวนทมสองหลกทเปนไปได คอ 12, 24, 36, 48 ซงมผลบวกเทากบ 120

27. พจารณากรณตามขนาดทใหญทสดของรปสเหลยม จตรสทตดได

(1) ตดรปขนาด 2 x 2 เพมขนครงละรป

25 รป 22 รป 19 รป 16 รป 13 รป

(2) ตดรปขนาด 3 x 3 หนงรป แลวตดรปขนาด 2 x 2 เพมขนครงละรป

17 รป 14 รป 11 รป 8 รป

(3) ตดรปขนาด 4 x 4 หนงรป

10 รป ดงนน จำนวนรปสเหลยมจตรสทไมสามารถตดได คอ 12, 15, 18 ซงมผลรวมเปน 45

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 6 All Star Intelligent Contest

28. ถามวตามน 1 เมด จะมวธรบประทานไดเพยง 1 แบบ ถามวตามน 2 เมด จะมวธรบประทานได 2 แบบ คอ วนละเมด หรอวนเดยว 2 เมด ให an เปนจำนวนแบบในการรบประทานวตามน n เมด • ถาวนแรกรบประทาน 1 เมด จะเหลอวตามน n − 1 เมด ซงรบประทานไดอก an − 1 แบบ • ถาวนแรกรบประทาน 2 เมด จะเหลอวตามน n − 2 เมด ซงรบประทานไดอก an − 2 แบบ นนคอ an = an − 1 + an − 2 ซงสรปจำนวนแบบในการรบประทานได ดงตารางตอไปน

จำนวนวตามน (เมด)

จำนวนแบบ ในการรบประทาน

1 1 2 2 3 3 4 5 5 8 6 13 7 21 8 34 9 55

ดงนน รบประทานวตามน 9 เมด ไดทงหมด 55 แบบแตกตางกน

29. ให x oC = y oF = zK จะไดวา (x x 1.8) + 32 = y และ z = x + 273.15 692.33 oF = (692.33 − 32) ÷ 1.8 + 273.15 = 640 K 30. พนทของกระดาษชำระทเปนสวนแรเงาคอ 3 x 3 x 3 – 3 x 2 x 2 = 15 ตารางเซนตเมตร เมอคลกระดาษชำระออกจากมวน จะได รปสเหลยมผนผาทยาวมาก โดยรปสเหลยมผนผานมความกวาง 0.02 เซนตเมตร เทากบความหนาของกระดาษชำระ ดงนน กระดาษชำระยาว 15 ÷ 0.02 = 750 เซนตเมตร