1

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka Raitaliput

nimi:

OPPILA

AN SIVU

I

Suunnittele mahdollisimman monta erilaista kolmiraitaista lippua, joissa käytät kolmea eri väriä. Piirrä vaihtoehdot.

2

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka

Jaa neliö kahteen täsmälleen samanlaiseen osaan mahdollisimman monella eri tavalla.

Neliön jakonimi:

OPPILA

AN SIVU

Lisätehtävä:Keksi jokin muu säännöllinen kuvio, esimerkiksi ympyrä, jonka jaat kahteen täsmälleen samanlaiseen osaan mahdollisimman monella eri tavalla. Toimiiko jako samalla periaatteella kuin neliössä?

II

3

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka Muffinssit

nimi:

OPPILA

AN SIVU

Muffinssilaatikko maksaa 20 €. Miten eri tavoin voit maksaa ostoksesi tasarahalla? Piirrä, laske ja kirjoita, kuinka ratkaisit ongelman.

Lisätehtäviä:Kuinka monta tapaa löydät maksaa ostoksesi setelirahoilla?Kuinka monta tapaa löydät maksaa ostoksesi vain kolikoita käyttäen?

III

4

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka Elli-etana

nimi:

OPPILA

AN SIVU

Etana Elli kiipeää muuria ylös hyvin hitaasti. Joinakin päivinä se nousee kymmenen senttimetriä, joinakin päivinä kaksikymmentä senttimetriä, joinakin päivinä se nukkuu eikä liiku ja toisina päivinä se on syvässä unessa, jolloin se valuu kymmenen senttimetriä alaspäin. Muuri on sata senttimetriä korkea. Kymmenennen päivän lopuksi Elli-etana on puolivälissä muurin korkeutta eli noussut viisikymmentä senttimetriä. Mitä on voinut tapahtua kymmenenä ensimmäisenä päivänä? Esitä useita erilaisia mahdollisuuksia.

IV

100

cm

0 cm +10 cm +20 cm -10 cm

5

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka Kymmenen

kuulaa nimi:

OPPILA

AN SIVU

Kolmella ystävällä on yhteensä 10 marmorikuulaa. Jokaisella on eri määrä kuulia. Keksi mahdollisimman monta erilaista tapaa jakaa kuulat ystävien kesken.

Lisätehtäviä: 1. Kuinka voit olla varma, että olet löytänyt kaikki jakomahdollisuudet? 2. Ratkaise tehtävä, kun kolmella ystävyksellä on 20 kuulaa.

V

+ + = 10

6

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka Aritmagon

nimi:

OPPILA

AN SIVU

Aritmagonissa kolmion jokaisessa kulmassa on luku ja kahden kulman lukujen summa merkitään niitä yhdistävälle sivulle.

Aritmagonin voi ratkaista monella eri tavalla. Miten sinä sen ratkaisit?

Keksitkö menetelmän, jolla voit aina ratkaista aritmagonin kulmissa olevat luvut, kun sivujen luvut on annettu ja sivuilla on kaksi samaa lukua?

Lisätehtävä: Laadi kaverillesi yksi helppo ja yksi vaikeampi Aritmagon-tehtävä. Ratkaise kaverisi laatimat tehtävät.

4

3

5

1

3

2

3

42

Esimerkki 1: Esimerkki 2:

Alla on kaksi Aritmagonia, joissa pitää ratkaista kulmien yhteen-laskettavat.

5 8

2

5 8

6

VI

7

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka Lukuketjut

nimi:

OPPILA

AN SIVU

VII

Luonnollisesta luvusta saadaan uusi luku seuraavasti: luvun jokainen numero kerrotaan itsellään ja saadut luvut lasketaan yhteen. Esimerkiksi

7 7 · 7 = 49, 49 4 · 4 + 9 · 9 = 97, 97 9 · 9 + 7 · 7 = 130, …

Kun tätä toistetaan, päädytään lukuketjuun. Esimerkiksi

7 49 97 130 …

Kokeile luvuista 1, …, 9 alkaen. Mitä havaitset?

Lisätehtävä:Mikä on lyhin ja mikä on pisin lukuketju, jonka saat muodostettua?Kokeile laskukaavaa johonkin itse valitsemaasi lukuun.

8

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka Labyrintti

nimi:

OPPILA

AN SIVU

VIII

Seuraavassa labyrintissa on 9 huonetta. Lähtö, maali ja ovet huoneesta toiseen on merkitty kuvioon. Sinun täytyy lähteä

Lisätehtävä: Minkälaiset suorakulmion muotoiset labyrintit on mahdollista ratkaista?

c) Minkä kokoiselle neliölabyrintille on mahdollista löytää reitti lähdöstä maaliin käymällä vain kerran jokaisessa huoneessa? Mitä havaitset?

b) Etsi seuraavissa labyrinteissä (4 · 4, 5 · 5, 6 · 6, 7 · 7, 8 · 8) ainakin yksi reitti lähdöstä maaliin käymällä kerran jokaisessa huoneessa.

lähtöaukosta, käydä joka huoneessa vain kerran ja poistua maalin kautta. Piirrä kaikki mahdolliset tavat tehdä tämä. Käytä erivärisiä kyniä, jotta eri reitit erottuvat toisistaan.

SISÄÄN

ULOS

9

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka

Kuinka voit leikata paperineliön siten, että saaduista paloista voit koota suorakulmion?Yritä keksiä mahdollisimman monta eri leikkaus- ja yhdistämistapaa.Kaikki neliön palat tulee käyttää. Yhdestä neliöstä tehdään yksi suorakulmio.

Neliöstä suora-kulmioksi

nimi:

OPPILA

AN SIVU

IX

10

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka Digitaali-

kellonimi:

OPPILA

AN SIVU

Digitaalisen kellon näytöllä neljän numeron summa on 6. Tämä tilanne näkyy kellotaululla 38 kertaa, jos käytössä on 12-tunnin näyttö.Esimerkiksi

Lisätehtävä: Kuinka paljon mahdolliset kellonajat lisääntyvät, jos käytössäsi olisi 24 tunnin näyttö?

X

03:21

11

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka Neliöiden

lukumääränimi:

OPPILA

AN SIVU

a) Kuinka monta valkoista neliötä on ruudukossa? b) Selitä parille, miten löysit lukumäärän? Kirjoita menetelmäsi sanallisesti tai lausekkeena.c) Keksi mahdollisimman monta eri tapaa selvittää valkoisten ja mustien neliöiden lukumäärä.

Tutki ratkaisujasi. Missä ratkaisuistasi on samanlainen strategia? Kuinka monta erilaista ratkaisutapaa olet löytänyt?

XI

12

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka

Rakenna kappaleita käyttäen cocktail-tikkuja särminä ja herneitä kärkipisteinä. Esimerkiksi kuution rakentamiseen tarvitaan 12 cocktail-tikkua ja 8 hernettä.

1. Rakenna mahdollisimman monta erilaisia kolmiulotteista kappaletta, johon tarvitaan tikkuja alle 12. Joka särmällä on vain yksi tikku.2. Tutki rakentamiasi kappaleita ja kirjaa taulukkoon kappaleisiin käyttämiesi tikkujen ja herneiden lukumäärä.3. Oletko rakentanut kaikki mahdolliset kappaleet, joissa on alle 12 tikkua? Perustele.

Lisätehtävä: Tutki, mitkä kolmiulotteiset kappaleet saat rakennettua, jos käytössäsi ona) enintään 16 tikkua, b) enintään 24 tikkua, c) tai enintään 32 tikkua, …d) Tutki rakentamiasi kappaleita ja kirjaa taulukkoon kappaleeseen käyttämiesi tikkujen ja herneiden määrä. Jatka taulukkoa oppilaan sivun kääntöpuolelle.Miten tiedät, että olet rakentanut kaikki mahdolliset kappaleet jokaisessa tapauksessa?

XIITikut jaherneet

nimi:

OPPILA

AN SIVU

Esimerkkitaulukko

särmiä kärkiä 12 8

13

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka

Käyttämällä hyväksesi laskutoimituksia ja sulkumerkkejä voit kirjoittaa eri lukuja. Voit käyttää vain neljää nelosta esimerkiksi seuraavasti:

Muodosta laskulauseketta, joista saat mahdollisimman monta eri lukua vastaukseksi? Kirjoita kaikkien lukujen laskulausekkeet ja ratkaise ne.

4 + 4 + 4 + 4 = 16 44 : 44 = 1 44 – (4 + 4) = 36

Lisätehtäväa) Mikä on suurin ja pienin löytämäsi luku?b) Mikä on suurin ja pienin mahdollinen luku?c) Minkälaisista laskutoimituksista voi saada tulokseksi nollan?

Lukukonenimi:

OPPILA

AN SIVU

XIII

14

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka Pentamino

nimi:

OPPILA

AN SIVU

Kokoa pulpetille kaikki erilaiset monikulmiot, jotka voit muodostaa viidestä neliöstä. Laita neliöt aina vierekkäin, ei kulmittain.

Piirrä kaikki löytämäsi erilaiset pentaminot.

LisätehtäviäLisätehtävät voidaan tehdä myös valmiita pentamino-laattoja käyttäen. a) Muodosta mahdollisimman monta suorakulmioita yhdistämällä kaksi pentaminoa. Talleta löytämäsi suorakulmiot piirtämällä. b) Kokoa kolmesta tai useammasta pentaminosta suorakulmioita.c) Talleta löytämäsi suorakulmiot piirtämällä. d) Kuinka monta erilaista suorakulmioita saat yhteensä tehtyä? e) Etsi pentamino, jonka piiri on suurin / pienin.

Löysitkö kaikki 12 erilaista kuviota?

XIV

15

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka

Kuinka monella eri tavalla neliön voi jakaa kolmeksi kolmioksi?

Neliökolmeksikolmioiksi

nimi:

OPPILA

AN SIVU

Lisätehtävä Miten käy neliön jakaminen neljään kolmioon?Miten eritavoin neliön voi jakaa? Kuinka monta ratkaisutyyppiä löydät?

XV

16

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka Kasvimaan

perustaminennimi:

OPPILA

AN SIVU

XVI

Sinulla on käytössäsi suorakulmion muotoinen viljelypalsta,jonka sivun pituudet ovat 2 metriä ja 4 metriä.Tee palstalle erilaisia luokan sopimuksen mukaisia viljelysuunnitelmia.Muista ottaa huomioon kasvien tarvitsema tila.

• Piirrä yksi kasvimaan käyttösuunnitelma.• Pohdi, mitä muita tapoja on palstan täyttämiseksi. Kirjoita niistä olennaiset asiat piirretyn kasvimaan paperiin.• Pohdi, kuinka monta erilaista kasvimaanjärjestelytapaa voi olla.

Käytössä olevat kasvit:karviaispensas 4 m2mansikka 16 dm2peruna 25 dm2porkkana 1 dm2purjo 4 dm2sipuli 9 dm2tomaatti 1 m2Valmistaudu esittelemään suunnitelmasi luokalle. Perustele kasvivalintasi ja kasvien sijoittelu.

2 m

4 m

1 m2

1 dm2

17

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka Kuusikulmio

nimi:

OPPILA

AN SIVU

Jaa kuusikulmio mahdollisimman monella tavalla kahteen täsmälleen samanlaiseen osaan. Pohdi, miten voit tarkastaa, että kuvion osat ovat samanlaiset?

Lisätehtävä: Jaa kuusikulmio kolmeen, neljään jne. yhtä suureen osaan.

XVII

18

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka

Suunnittele ruudukkoon asunto, jossa on • 3 makuuhuonetta (jokainen vähintään 6 yksikköä), • olohuone, • ruokailutila, • keittiö (vähintään 4 yksikköä),• kylpyhuone (vähintään 3 yksikköä).

Jokainen neliö ruudukossa edustaa 1 pinta-alayksikköä. Suunnittele huoneet niin, että kaikkiin huoneisiin on pääsy. Jos tarvitset käytävää suunnitelmaasi, niin on sen leveyden oltava vähintään 1 yksikön verran.

1 ruutu = 1 m²

Toiveasuntonimi:

OPPILA

AN SIVU

XVIII

19

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka

Lisätehtävä: Keksi lisää erilaisia vaihtoehtoja. Pohdi, mikä suunnittelemistasi vaihtoehdoista on sellainen, että• tila on hyödynnetty mahdollisimman tehokkaasti.• omassa huoneessasi on paljon tilaa.• tila on jaettu kaikille asukkaille tasapuolisesti.• huoneissa on paljon luonnonvaloa (ikkunoita riittävästi).

1 ruutu = 1 m²

Toiveasuntonimi:

OPPILA

AN SIVU

XVIII

20

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka

Suunnittele leirikoulun ohjelma yhdelle leiripäivälle. Tee leiripäivästä lukujärjestys, jossa näkyy toimintojen alkamis- ja päättymisajat.Suunnittelussa täytyy ottaa huomioon seuraavat asiat:• herätys- ja nukkumaanmenoajat• ruokailut (aamiainen, lounas, välipala, päivällinen ja iltapala)• toimintatuokiota (esimerkiksi uinti, juoksu, jalkapallo, sulkapallo, metsäretki, soutu, yhteislaulu, sauna, maisemamaalaus, ...)• yksi tuokio voi kestää valintasi mukaan 30 min, 45 min tai 60 min• liikuntaa pitää olla päivän aikana vähintään 3 tuntia 30 minuuttia

• Pohdi, miten esität kirjallisen suunnitelmasi muille mahdollisimman selkeässä muodossa.

Leirikoulu-päivä nimi:

OPPILA

AN SIVU

XIX

21

ILO

A O

NG

ELM

AN

RA

TKA

ISU

UN

, 20

AV

OIN

TA O

NG

ELM

AA

• ©

201

5 •

Ah

tee,

Han

nu

la, L

ain

e, N

äver

i, Pe

hko

nen

, Po

rtaa

nko

rva-

Ko

ivis

to, W

ass,

OT

AV

A •

Gra

afin

en s

uu

nn

itte

lu: I

lkka

XX

Lisätehtävä: Pohdi ja piirrä. Mikä on pienin mahdollinen suorakulmio, jonka piiri on 30 cm?

Suurinsuorakulmio nimi:

OPPILA

AN SIVU

Piirrä erilaisia suorakulmioita, joiden jokaisen piiri on 30 cm tai 30 ruudun sivua.Selvitä näiden suorakulmioiden pinta-ala. Millä näistä suorakulmioista on suurin pinta-ala?

Huomaatko säännönmukaisuutta piirin ja pinta-alan suhteessa?Keksi ja piirrä pinta-alaltaan suurin mahdollinen suorakulmio.