ค ำน ำ - ncw.ac.th · ม4-6/5 เชื่อมโยงความรูตาง...
TRANSCRIPT
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
ก
ค ำน ำ
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องจ านวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที 4 เล่มนี้ จัดท าข้ึนเพ่ือส่งเสริมและสนับสนุนให้นักเรียน มีความสามารถในการเรียนรู้และพัฒนาทักษะคณิตศาสตร์เกี่ยวกับจ านวนจริง เกิดความคิดรวบยอดจากเนื้อหาโดยสรุป ฝึกการปฏิบัติจริงเพ่ือให้เกิดทักษะการคิด ค านวณ สร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง ผู้เขียนได้ศึกษาค้นคว้าและเรียบเรียงจากหนังสือเอกสารต่าง ๆ ที่เชื่อถือได้ เพ่ือให้ได้ข้อมูลที่ถูกต้อง สมบูรณ์ตามหลักวิชาการ สอดคล้อง ครอบคลุมตามสาระมาตรฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ซึ่งมีท้ังหมด 6 เล่ม แต่ละเล่มประกอบด้วย ใบความรู้ ตัวอย่าง แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบก่อน – หลังเรียน พร้อมทั้งเฉลยเพื่อให้นักเรียนเกิดความสะดวก ในการใช้แบบฝึกทักษะเพ่ิมเติมด้วยตนเอง หวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องจ านวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์กับผู้เรียนที่ใช้ในการเรียนรู้ ทั้งในห้องเรียนและนอกห้องเรียน เหมาะสมส าหรับครูที่จะน าไปจัดการเรียนการสอน และช่วยยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนให้สูงขึ้น ญาณินี สอาด ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการ
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
ข
สำรบัญ
เรื่อง หน้า ค าน า ............................................................................................................................. ............. ก สารบัญ ............................................................................................................................. ............. ข ค าชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับครู .............................................................................. .......... 1 ค าชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับนักเรียน ........................................................................... .... 2 วิธีการศึกษา ........................................................................................................ ......................... 3 สาระ / มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด .................................................................................... ... 4 สาระส าคัญ / จุดประสงค์การเรียนรู้ .......................................................................................... .. 5 แบบทดสอบก่อนเรียน .......................................................................................................... ........ 6 ใบความรู้ที่ 1 ..................................................................................................... ....................... 10 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 ..................................................................................... ............................... 13 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 .................................................................................................................. .. 15 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 .................................................................................... ................................ 16 สรุปเนื้อหา ................................................................................................................ ................... 17 แบบทดสอบหลังเรียน ..................................................... ............................................................ 18 บรรณานุกรม ................................................................................................. ............................. 22 ภาคผนวก ...................................................................................................... ............................. 23 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ........................................................................... ............................. 24 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 ................................................................................. ......................... 25 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2 ................................................................................ .......................... 27 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.3 ................................................................................ .......................... 28 แนวสรุปเนื้อหา ......................................................................................................... ................. 29 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ........................................................................... .............................. 30
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
1
ค ำช้ีแจงกำรใช้แบบฝึกทักษะส ำหรับคร ู ครูผู้สอนควรปฏิบัติดังนี้ 1. ศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้เข้าใจก่อนไปใช้สอน 2. ชี้แจงขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้นักเรียนเข้าใจ 3. ให้นักเรียนท าแบบทดสอบก่อนเรียน ศึกษาใบความรู้ และท าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 4. ดูแลให้นักเรียนปฏิบัติตามข้ันตอนและให้ค าแนะน าเมื่อนักเรียนพบปัญหา 5. ประเมินผลการเรียนของนักเรียนอย่างต่อเนื่องและให้เสริมแรงในการปฏิบัติกิจกรรม หรือท าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ของนักเรียน 6. ให้นักเรียนท าแบบทดสอบหลังเรียน หลังจบกิจกรรมการเรียนรู้จากแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 7. บันทึกผลหลังการท าแบบฝึกทักษะเสร็จเรียบร้อยแล้ว ครูต้องตรวจสอบความถูกต้องของ การประเมินคะแนนของนักเรียนอีกครั้ง จากเฉลยค าตอบแล้วบันทึกคะแนนเอาไว้และแจ้งให้นักเรียนทราบความก้าวหน้าด้วย
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
2
ค ำช้ีแจงกำรใช้แบบฝึกทักษะส ำหรับนักเรียน
นักเรียนควรปฏิบัติดังนี้ 1. ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ 2. นักเรียนต้องซ่ือสัตย์ต่อตนเองไม่เปิดดูค าตอบก่อนตอบค าถาม 3. อ่านหรือฟังค าแนะน าในการใช้แบบฝึกทักษะให้เข้าใจและปฏิบัติตามทุกข้ันตอน 4. ให้นักเรียนทุกคนท าแบบทดสอบก่อนเรียน 5. เมื่อนักเรียนท าแบบทดสอบก่อนเรียนเสร็จเรียบร้อยแล้วให้ตรวจแบบทดสอบ
ก่อนเรียนจากเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและบันทึกคะแนนไว้ 6. ให้นักเรียนศึกษาแบบฝึกทักษะจากเนื้อหาและตัวอย่างโจทย์ที่ก าหนดจนเกิด
ความเข้าใจแล้วจึงลงมือท าแบบฝึกทักษะ 7. เมื่อท าแบบฝึกทักษะเสร็จแล้วให้นักเรียนตรวจค าตอบด้วยตนเองจากเฉลย
แบบฝึกทักษะและบันทึกคะแนนไว้ 8. หลังการท าแบบฝึกทักษะแล้ว ถ้านักเรียนท าผิดให้นักเรียนย้อนกลับไปศึกษาเนื้อหา
เรื่องนั้นอีกครั้งให้เข้าใจและกลับไปท าแบบฝึกทักษะให้ถูกต้องทุกข้อ แล้วจึงจะไปศึกษาแบบฝึกทักษะเล่มต่อไป
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
3
ในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มที่ 1 เรื่อง จ านวนจริง เล่มนี้ให้นักเรียนท า
ความเข้าใจตามหัวข้อต่าง ๆ ดังต่อไปนี้ 1. ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ 2. ท าแบบทดสอบก่อนเรียน (ท าเป็นรายบุคคล) 3. ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน พร้อมบันทึกคะแนนไว้ 4. ศึกษาเนื้อหาและตัวอย่างจากใบความรู้ที่ 1 5. ท าแบบฝึกทักษะที่ 1.1 6. ตรวจสอบผลการท าแบบฝึกทักษะที่ 1.1 พร้อมแก้ไขข้อผิดและบันทึกคะแนน 7. ท าแบบฝึกทักษะที่ 1.2 (ท าเป็นรายบุคคล) 8. ตรวจสอบผลการท าแบบฝึกทักษะที่ 1.2 พร้อมแก้ไขข้อผิดและบันทึกคะแนน 9. ท าแบบฝึกทักษะที่ 1.3 (ท าเป็นรายบุคคล) 10. ตรวจสอบผลการท าแบบฝึกทักษะที่ 1.3 พร้อมแก้ไขข้อผิดและบันทึกคะแนน 11. สรุปเนื้อหา 12. ตรวจสอบแนวสรุปเนื้อหา 13. เมื่อเรียนจบเล่มแล้วท าแบบทดสอบหลังเรียน (ท าเป็นรายบุคคล) 14. ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน พร้อมบันทึกคะแนนไว้
วิธีกำรศึกษำ
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
4
สำระท่ี 1 จ ำนวนและกำรด ำเนินกำร
มำตรฐำน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใช้จ านวน ในชีวิตจริง ตัวช้ีวัด ม4-6/1 แสดงความสัมพันธ์ของจ านวนต่าง ๆ ในระบบจ านวนจริง
สำระท่ี 6 ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์
มำตรฐำน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน าเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิด ริเริ่มสร้างสรรค์
ตัวช้ีวัด ม4-6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการน าเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
ม4-6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆในคณิตศาสตร์และน าความรู้ หลักการ กระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ ม4-6/6 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
สำระ/ มำตรฐำนกำรเรยีนรู้/ ตัวชี้วัด
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
5
สำระส ำคัญ
จ านวนตรรกยะคือจ านวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปba โดยที ่b 0
จ านวนอตรรกยะ คือ เซตของจ านวนจริงที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจ านวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์
จุดประสงค์กำรเรียนรู้
ด้ำนควำมรู้
1. นักเรียนสามารถจ าแนกได้ว่าจ านวนที่ก าหนดให้เป็นจ านวนชนิดใด 2. นักเรียนสามารถอธิบายความสัมพันธ์ของจ านวนชนิดต่าง ๆ ได้
ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร ทักษะการแก้ปัญหา
จ าแนกจ านวนต่าง ๆ ในระบบจ านวนจริงได้ถูกต้อง ทักษะการสื่อสาร การน าเสนอ
สามารถน าเสนอ แผนผังจ านวนต่าง ๆ ในระบบจ านวนจริงได้ถูกต้อง ทักษะการเชื่อมโยง สามารถเชื่อมโยงความรู้เรื่องจ านวนในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นกับ
เรื่องจ านวนจริงได้ ทักษะการคิดริเริ่มสร้างสรรค์
มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดหาจ านวนต่าง ๆ ให้ได้มากหลากหลายและสร้างสรรค ์
ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. ท างานร่วมกับผู้อ่ืน 2. มุ่งมั่นในการท างาน
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
6
แบบทดสอบก่อนเรียน
ค ำชี้แจง แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีจ านวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลาในการท าข้อสอบ 10 นาที ค ำสั่ง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงค าตอบเดียว แล้วท าเครื่องหมาย x ข้อที่ถูกท่ีสุดลงในกระดาษค าตอบ
1. จ านวนตรรกยะคือจ านวนใด
ก. ba เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม
ข. ba เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม และ a 0
ค. ba เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม และ b 0
ง. a เมื่อ a เป็นจ านวนเต็ม
2. จ านวนใดต่อไปนี้เป็นจ านวนตรรกยะ ก. - 2 ข. 49
ค. 32
ง. 0.454554555...
3. จ านวนในต่อไปนี้เป็นจ านวนอตรรกยะ ก. - 25 ข. 0.67 ค. 1.232232223
ง. 79
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
7
4. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง ก. จ านวนเต็มบวกเป็นสบัเซตของจ านวนจริง ข. จ านวนเต็มลบเป็นสับเซตของจ านวนเต็ม ค. จ านวนเต็มทุกจ านวนเป็นจ านวนตรรกยะ ง. มีจ านวนจริงทุกจ านวนเป็นจ านวนตรรกยะ
5. สัญลักษณ์ Q ใช้แทนเซตใด ก. เซตของจ านวนนับ ข. เซตของจ านวนตรรกยะ ค. เซตของจ านวนอตรรกยะ ง. เซตของจ านวนจริง
6. 218
ไม ่เป็นจ านวนในข้อใด
ก. จ านวนตรรกยะ ข. จ านวนอตรรกยะ ค. จ านวนเต็ม ง. จ านวนนับ
7. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ 1. ผลบวกของจ านวนอตรรกยะกับจ านวนอตรรกยะ เป็นจ านวนอตรรกยะเสมอ 2. ผลคูณของจ านวนอตรรกยะกับจ านวนตรรกยะ เป็นจ านวนอตรรกยะเสมอ 3. ไม่สามารถบอกจ านวนตรรกยะที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 100 ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง ก. มีถูกเพียง 1 ข้อ ข. มีถูกเพียง 2 ข้อ ค. ถูกท้ัง 3 ข้อ ง. ผิดทั้ง 3 ข้อ
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
8
8. 2π เป็นจ านวนใด
ก. จ านวนนับ ข. จ านวนเต็ม ค. จ านวนตรรกยะ ง. จ านวนอตรรกยะ
9. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจ านวนอตรรกยะ ก. จ านวนเฉพาะ ข. จ านวนเต็มลบ ค. จ านวนที่อยู่ในรูปทศนิยมซ้ า ง. จ านวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจ านวนเต็มและส่วนไม่เป็นศูนย์
10. ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ก. 3 7 R
ข. 21 I
ค. 5 I+
ง. – 5 Q
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
9
สรุป
กระดำษค ำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน เล่มที ่ 1 เรื่อง จ ำนวนจริง
ชื่อ – สกุล ...................................................................... ชั้น ม. 4/.............. เลขท่ี .................
ค ำสั่ง ให้นักเรียนท าเครื่องหมาย x ข้อที่ถูกที่สุดลงในกระดาษค าตอบ
เกณฑ์กำรให้คะแนน ในแต่ละข้อของแบบทดสอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน
ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คะแนนที่ได้............................................
ผู้ตรวจ..................................................
วันที่...........เดือน..................พ.ศ...........
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
10
จ ำนวนจริง (Real Numbers)
จ านวนจริง ประกอบด้วย เซตของจ านวนตรรกยะ และเซตของจ านวนอตรรกยะ เซตของจ านวนตรรกยะ หมายถึง เซตของจ านวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน
ของจ านวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ { x / x = qp เมื่อ p , q I และ q 0 } ประกอบด้วย
1. จ านวนเต็ม จ านวนเต็มยังสามารถแบ่งได้อีกเป็น 3 ประเภทด้วยกัน 1.1 จ านวนเต็มลบ หมายถึง จ านวนที่เป็นสมาชิกของเซต I –
โดยที่ I - = {..., -4, -3, -2, -1} เมื่อ I - เป็นเซตของจ านวนเต็มลบ
1.2 จ านวนเต็มศูนย์ หมายถึง 0 1.3 จ านวนเต็มบวก หมายถึง จ านวนที่เป็นสมาชิกของเซต I+ โดยที่ I+ = {1, 2, 3, 4, ...} เมื่อ I+ เป็นเซตของจ านวนเต็มบวก จะเห็นว่าจ านวนเต็มบวกและจ านวน นับว่าเป็นจ านวนที่เหมือนกัน ดังนั้นจะว่า N = I+ = {1, 2, 3, 4, ...} 2. จ านวนตรรกยะที่ไม่ใช่จ านวนเต็ม หมายถึง จ านวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วน
หรือทศนิยมซ้ าได้ ตัวอย่างเช่น
21 เขียนแทนด้วย 0.5000…
31 เขียนแทนด้วย 0.33333…=
.30.
ข้อควรทรำบ จ านวนตรรกยะที่เป็นเศษส่วนของจ านวนเต็มสามารถเขียนเป็นทศนิยมซ้ าได้เสมอ สัญลักษณ์ของจ านวนตรรกยะ คือ Q
ใบควำมรู้ที่ 1 เรื่อง จ ำนวนจริง
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
11
เซตของจ านวนอตรรกยะ หมายถึง เซตของจ านวนจริงที่ไม่ใช่จ านวนตรรกยะ ซึ่งไม่สามารถ เขียนในรูปทศนิยมซ้ า หรือเศษส่วนของจ านวนเต็มที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ แต่เขียนได้ในรูปทศนิยม
ไมซ้่ า และสามารถก าหนด ค่าโดยประมาณได้ ตัวอย่างเช่น 2 , 3 , 7 , - 2 , - 3 , - 7
หรือ ซึ่งมีค่า 3.14159265... ข้อสังเกต จ านวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ ส่วนใหญ่จะเป็นจ านวนอตรรกยะ ยกเว้น จ านวนที่
สามารถถอดค่ารากได้ เช่น 122224 จะเห็นได้ว่า 4 สามรถเขียนในรูปเศษส่วน
ได้ ดังนั้นจ านวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ท่ีสามารถถอดค่ารากได้นั้น จะไม่ใช่จ านวนอตรรกยะ สัญลักษณ์ของจ านวนอตรรกยะ คือ Q/ ยูเนียนของเซตของจ านวนตรรกยะกับเซตของจ านวนอตรรกยะ เรียกว่า เซตของจ านวนจริง เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ R
แผนผังแสดงควำมสัมพันธ์ของจ ำนวนในระบบจ ำนวนจริง
จ ำนวนจริง
(Real number)
จ ำนวนตรรกยะ
(Rational number)
จ ำนวนที่ไม่ใช่จ ำนวนเต็ม จ ำนวนเต็ม (Integer)
จ ำนวนเต็มลบ (Negative Integer)
จ ำนวนเต็มศูนย์ (Zero)
จ ำนวนเต็มบวก (Positive Integer)
จ ำนวนอตรรกยะ
(Irrational number)
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
12
ตัวอย่ำง
เมื่อก าหนดจ านวนจริงหนึ่งจ านวนจะพบว่า จ านวนจริงนั้นอาจเป็นจ านวนชนิดใดชนิดหนึ่ง
หรือบางครั้งอาจเป็นได้หลายชนิด ดังแสดงชนิดของจ านวนที่ก าหนดในตาราง โดยใช้เครื่องหมาย ดังนี้
จงพิจารณาจ านวนที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อว่าเป็นจ านวนอะไรได้บ้าง
จ านวน จ านวนนับ จ านวนเต็ม จ านวนตรรกยะ จ านวนอตรรกยะ จ านวนจริง
0
3.15
9
52
1.12123…
-13
21
0.2525
5
416
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
13
ค ำสั่ง จงหาว่าจ านวนที่ก าหนดให้ต่อไปนี้จ านวนใดเป็นจ านวนนับ จ านวนเต็ม จ านวนตรรกยะ หรือจ านวนอตรรกยะ
จ านวน จ านวนนับ จ านวนเต็ม จ านวนตรรกยะ จ านวนอตรรกยะ
-5
0.010110111...
0.777…
722
10
42
525
-2.37
1
312
90.6
แบบฝึกทักษะที่ 1.1
1
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
14
คะแนนที่ได้..............................................
ผู้ตรวจ.....................................................
วันที่.........เดือน....................พ.ศ.............
จ านวน จ านวนนับ จ านวนเต็ม จ านวนตรรกยะ จ านวนอตรรกยะ
91
-0.12134…
53
- 3.14
3 84
1,000,000
1.464646…
749
สรปุ
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
15
คะแนนทีไ่ด.้.................................................
ผูต้รวจ.........................................................
วนัที.่...........เดือน....................พ.ศ..............
ค ำสั่ง จงบอกว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริง (T) หรือเท็จ (F)
....................1. 94
เป็นจ านวนตรรกยะ
....................2. 0 เป็นจ านวนจริง
....................3. 1.636363... เป็นจ านวนอตรรกยะ
....................4. 4.101101110... เป็นจ านวนอตรรกยะ
....................5. 22 เป็นจ านวนเต็มลบ ………....……..6. จ านวนที่เขียนได้ในรูปทศนิยมซ้ าเป็นจ านวนตรรกยะ ....................7. จ านวนที่เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ าไม่เป็นจ านวนอตรรกยะ ....................8. 64100 เป็นจ านวนนับ
....................9. a2a ไม่ว่า a เป็นจ านวนจริงใด ๆ
...................10. มีจ านวนจริง x ที่ 21x
...................11. มีจ านวนอตรรกยะที่มีค่ามากท่ีสุด
...................12. 2.54789 เป็นจ านวนจริง
แบบฝึกทักษะที่ 1.2
1
สรปุ
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
16
คะแนนที่ได้.................................................
ผู้ตรวจ.........................................................
วันที่...........เดือน....................พ.ศ...............
ค ำสั่ง จ านวนที่กล่าวถึงนี้มีหรือไม่ ถ้ามีจ านวนดังกล่าวคืออะไร 1. จ านวนเต็มที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่า 100 2. จ านวนตรรกยะที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่า 100 3. จ านวนอตรรกยะที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 100 4. จ านวนจริงที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่า 100 5. จ านวนเต็มลบที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่า 100 6. จ านวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 50 7. จ านวนตรรกยะที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 50 8. จ านวนเต็มลบที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 50
แบบฝึกทักษะที่ 1.3
1
สรปุ
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
17
สรุปเนื้อหำ
1. เซตของจ านวนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับจ านวนจริงมีดังนี้ 1.1. ............................................................................................................... 1.2. ............................................................................................................... 1.3. ............................................................................................................... 1.4. ............................................................................................................... 1.5. ............................................................................................................... 2. ความสัมพันธ์ของจ านวนในจ านวนจริง
2.1 I + I 0 I - = …………………………………………………………………….
2.2 I จ านวนตรรกยะที่ไม่ใช่จ านวนเต็ม = …………………………………....
2.3 Q Q = ………………………………………………………………………………
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
18
แบบทดสอบหลังเรียน
ค ำชี้แจง แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีจ านวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลาในการท าข้อสอบ 10 นาที ค ำสั่ง ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงค าตอบเดียว แล้วท าเครื่องหมาย x ข้อที่ถูก สุดลงในกระดาษค าตอบ
1. จ านวนใดต่อไปนี้เป็นจ านวนตรรกยะ ก. - 2 ข. 49
ค. 32
ง. 0.454554555...
2. จ านวนในต่อไปนี้เป็นจ านวนอตรรกยะ ก. - 25 ข. 0.67 ค. 1.232232223
ง. 79
3. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ 1. ผลบวกของจ านวนอตรรกยะกับจ านวนอตรรกยะ เป็นจ านวนอตรรกยะเสมอ 2. ผลคูณของจ านวนอตรรกยะกับจ านวนตรรกยะ เป็นจ านวนอตรรกยะเสมอ 3. ไม่สามารถบอกจ านวนตรรกยะท่ีมากที่สุดที่น้อยกว่า 100 ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง ก. มีถูกเพียง 1 ข้อ ข. มีถูกเพียง 2 ข้อ ค. ถูกท้ัง 3 ข้อ ง. ผิดทั้ง 3 ข้อ
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
19
4. สัญลักษณ์ Q ใช้แทนเซตใด ก. เซตของจ านวนนับ ข. เซตของจ านวนตรรกยะ ค. เซตของจ านวนอตรรกยะ ง. เซตของจ านวนจริง
5. จ านวนตรรกยะคือจ านวนใด
ก. ba เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม
ข. ba เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม และ a 0
ค. ba เมื่อ a , b เป็นจ านวนเต็ม และ b 0
ง. a เมื่อ a เป็นจ านวนเต็ม
6. ข้อใดกล่าวถูกต้อง
ก. 3 7 R
ข. 21 I
ค. 5 I+
ง. – 5 Q 7. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง ก. จ านวนเต็มบวกเป็นสบัเซตของจ านวนจริง ข. จ านวนเต็มลบเป็นสับเซตของจ านวนเต็ม ค. จ านวนเต็มทุกจ านวนเป็นจ านวนตรรกยะ ง. มีจ านวนจริงทุกจ านวนเป็นจ านวนตรรกยะ
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
20
8. ข้อใดต่อไปนี้เป็นจ านวนอตรรกยะ ก. จ านวนเฉพาะ ข. จ านวนเต็มลบ ค. จ านวนที่อยู่ในรูปทศนิยมซ้ า ง. จ านวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจ านวนเต็มและส่วนไม่เป็นศูนย์
9. 218 ไม ่เป็นจ านวนในข้อใด
ก. จ านวนตรรกยะ ข. จ านวนอตรรกยะ ค. จ านวนเต็ม ง. จ านวนนับ
10. 2π เป็นจ านวนใด
ก. จ านวนนับ ข. จ านวนเต็ม ค. จ านวนตรรกยะ ง. จ านวนอตรรกยะ
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
21
สรุป
กระดำษค ำตอบแบบทดสอบหลังเรียน เล่มที ่ 1 เรื่อง จ ำนวนจริง
ชื่อ – สกุล ...................................................................... ชั้น ม. 4/.............. เลขท่ี .................
ค ำสั่ง ให้นักเรียนท าเครื่องหมาย x ข้อที่ถูกที่สุดลงในกระดาษค าตอบ
เกณฑ์กำรให้คะแนน ในแต่ละข้อของแบบทดสอบ ตอบถูกให้ 1 คะแนน ตอบผิดให้ 0 คะแนน
ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คะแนนที่ได้............................................
ผู้ตรวจ..................................................
วันที่...........เดือน..................พ.ศ...........
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
22
บรรณำนุกรม
กนกวลี อุษณกรกุลและรณชัย มาเจริญทรัพย์. (2548). แบบฝึกหัดและประเมินผลกำรเรียนรู้ คณิตศำสตร์ เพิ่มเติม ม.4 เล่ม 1. กรุงเทพฯ: เดอะบุคส์. กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). หลักสูตรกำรศึกษำขั้นพื้นฐำนพุทธศักรำช 2551. กรุงเทพฯ: ชุมนุมการเกษตรแห่งประเทศไทย. กรมวิชาการ. (2544). คู่มือกำรจัดกำรเรียนรู้กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์. กรุงเทพฯ: องค์การรับส่งสินค้าและพัสดุภัณฑ์. . (2542). แนวทำงกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนกำรสอนคณิตศำสตร์ โครงกำรพฒันำ กำรเรียนกำรสอนที่เน้นนักเรียนเป็นศูนย์กลำง ปี 2541. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภา ลาดพร้าว. . (2545). สำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์องค์การรับส่งสินค้าและพัสดุภัณฑ์. . (2547). หลักสูตรกำรศึกษำขั้นพื้นฐำนพุทธศักรำช 2551 สำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้ กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์. กรุงเทพฯ: องค์การรับส่งสินค้าและพัสดุภัณฑ์. จ ารัส อินสม. (2547). คู่มือคณิตศำสตร์ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 ภำคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ: แม็ค. จีระ เจริญสุขวิมลและวินิจ วงศ์รัตนะ. (ม.ป.ป.). สรุปสูตรหลัก&สูตร คณิตศำสตร์ ม.4 เล่ม 1-2. กรุงเทพฯ: ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา. (2549). แบบฝึกคณิตศำสตร์มัธยมศึกษำปีท่ี 4 ภำคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ: แม็ค. ธนวัฒน ์(สันติ) สุนทราพรพล. (ม.ป.ป.). คู่มือสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์พื้นฐำน-เพิ่มเติม (ม.4-5-6) เล่ม 1-6. กรุงเทพฯ: SCIENCE CENTER. พิพัฒน์พงศ์ ศรีวิศร. (2553). คู่มือคณิตศำสตร์พื้นฐำน ม. 4-6 เล่ม 1. กรุงเทพฯ: เดอะบุคส์. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2548). คู่มือครูสำระ กำรเรียนรู้ กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภา ลาดพร้าว. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2548). หนังสือเรียน สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ เล่ม 1 กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำ ปีที่ 4. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
24
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เล่มที ่ 1 เรื่อง จ ำนวนจริง
ข้อที่ ค ำตอบ
1 ค
2 ข
3 ค
4 ง
5 ค
6 ข
7 ก
8 ง
9 ง
10 ก
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
25
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1
ค ำสั่ง จงหาว่าจ านวนที่ก าหนดให้ต่อไปนี้จ านวนใดเป็นจ านวนนับ จ านวนเต็ม จ านวนตรรกยะ หรือจ านวนอตรรกยะ
จ านวน จ านวนนับ จ านวนเต็ม จ านวนตรรกยะ จ านวนอตรรกยะ
-5
0.010110111...
0.777…
722
10
42
525
-2.37
1
312
90.6
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
26
จ านวน จ านวนนับ จ านวนเต็ม จ านวนตรรกยะ จ านวนอตรรกยะ
91
-0.12134…
53
- 3.14
3 84
1,000,000
1.464646…
749
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
27
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.2 ค ำสั่ง จงบอกว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริง (T) หรือเท็จ (F)
..........T..........1. 94
เป็นจ านวนตรรกยะ
..........T..........2. 0 เป็นจ านวนจริง
..........F..........3. 1.636363... เป็นจ านวนอตรรกยะ
..........T..........4. 4.101101110... เป็นจ านวนอตรรกยะ
..........F..........5. 22 เป็นจ านวนเต็มลบ ……....T..……..6. จ านวนที่เขียนได้ในรูปทศนิยมซ้ าเป็นจ านวนตรรกยะ ..........F..........7. จ านวนที่เขียนได้ในรูปทศนิยมไม่ซ้ าไม่เป็นจ านวนอตรรกยะ ..........T..........8. 64100 เป็นจ านวนนับ
..........F..........9. a2a ไม่ว่า a เป็นจ านวนจริงใด ๆ
..........F...........10. มีจ านวนจริง x ที่ 21x
..........F...........11. มีจ านวนอตรรกยะที่มีค่ามากที่สุด
..........T...........12. 2.54789 เป็นจ านวนจริง
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
28
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.3
ค ำสั่ง จ านวนที่กล่าวถึงนี้มีหรือไม่ ถ้ามีจ านวนดังกล่าวคืออะไร 1. จ านวนเต็มที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่า 100 มี คือ 99 2. จ านวนตรรกยะที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่า 100 ไม่มี 3. จ านวนอตรรกยะที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 100 ไม่มี 4. จ านวนจริงที่มากท่ีสุดที่น้อยกว่า 100 ไม่มี 5. จ านวนเต็มลบที่มากที่สุดที่น้อยกว่า 100 มี คือ - 1 6. จ านวนเต็มที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 50 มี คือ 51 7. จ านวนตรรกยะที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 50 ไม่มี 8. จ านวนเต็มลบที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 50 ไม่มี
เล่มท่ี 1 จ ำนวนจริง
ผู้จัดท ำ นำงสำวญำณินี สอำด โรงเรียนหนองฉำงวิทยำ
29
แนวสรุปเนื้อหำ
1. เซตของจ านวนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับจ านวนจริงมีดังนี้ 1.1. เซตของจ ำนวนนับหรือจ ำนวนธรรมชำติ หรือจ ำนวนเต็มบวก 1.2. เซตของจ ำนวนเต็มลบ 1.3. เซตของจ ำนวนเต็มศูนย์ 1.4. เซตของจ ำนวนตรรกยะ 1.5. เซตของจ ำนวนอตรรกยะ 2. ความสัมพันธ์ของจ านวนในจ านวนจริง
2.1 I + I 0 I - = I
2.2 I จ านวนตรรกยะที่ไม่ใช่จ านวนเต็ม = Q
2.3 Q Q = R