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PRIMERA PRÁCTICA DE LA TERCERA UNIDAD
1. Calcular
∫15 4 x1+x
dx
Con cuatro particiones aplicando la fórmula de Simpson.
function S=simpson(a,b,n)S1=0;S2=0;h=(b-a)/n;for k=1:2:n-1S1=S1+f(a+k*h);Endfor k=2:2:n-2S2=S2+f(a+k*h);EndS=(h/3)*((f(a)+f(b))+4*S1+2*S2);
function y=f(x)y=4*x/(1+x);
2. Completar la siguiente tabla para n=10 (use format short)
f(x)∫04(1−e−2 x
)dx ∫12ln xdx ∫0
1√ xdx
Valor exacto 3.5001677 0.38629 0.66666667Trapecio 3.4738 0.3859 0.6605Simpson 3.4991 0.3863 0.6641
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La regla de simpson se acerca mas al valor real por ende seria la mejor regla.
Primer valor en la tabla
Segundo valor en la tabla
Tercer valor en la tabla
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3. Calcule numéricamente la integral de la figura adjunta empleando la regla del trapecio y la regla de Simpson.
(1,0.5) (2,1.5) (3,1)
Con ambas reglas salen igual
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4. En el recinto de la figura adjunta esta limitada por una recta y una curva de la que se conoce que se trata de una poligonal de cuarto grado.
>> x=[-2 -1 0 1 2];>> y=[0 2 3 2 0];>> [yi,pol]=lagrange(x,y,2)
yi =
0
pol =
0+0*(x--1)/(-2--1)*(x-0)/(-2-0)*(x-1)/(-2-1)*(x-2)/(-2-2)+2*(x--2)/(-1--2)*(x-0)/(-1-0)*(x-1)/(-1-1)*(x-2)/(-1-2)+3*(x--2)/(0--2)*(x--1)/(0--1)*(x-1)/(0-1)*(x-2)/(0-2)+2*(x--2)/(1--2)*(x--1)/(1--1)*(x-0)/(1-0)*(x-2)/(1-2)+0*(x--2)/(2--2)*(x--1)/(2--1)*(x-0)/(2-0)*(x-1)/(2-1)
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SEGUNDA PRACTICA DE LA TERCERA UNIDAD
1. Vamos a resolver numéricamente el problema
function [t,y]=EULER(t0,y0,T,p)h=T/p;t=zeros(p+1,1);y=zeros(p+1,1);t(1)=t0;y(1)=y0;for k=2:1:p+1t(k)=t(k-1)+h;y(k)=y(k-1)+h*f(t(k-1),y(k-1));end
t0 = 2, y0 = 1, T = 1 y p = 10 (lo último indica que el intervalo [2, 3] será dividido en 10 subintervalos). Así, el tamaño de paso será h = T/p = 1/10 = 0,1. El código asociado a la función f.m está dado por:
function z=f(t,y)z=((-t*y^2-t^3+10)/(t^2+1));
2. Resolver numéricamente usando el método de Heun, el siguiente problema PVI dado por:
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function [t,y]=HEUN(t0,y0,T,p)h=T/p;t=zeros(p+1,1);y=zeros(p+1,1);t(1)=t0;y(1)=y0;for k=2:1:p+1t(k)=t(k-1)+h;y(k)=y(k-1)+(h/2)*(f(t(k-1),y(k-1))+f(t(k-1)+h,y(k-1)+h*f(t(k-1),y(k-
1))));end
t0 = 1, y0 = 1, T = 3 y p = 10 (lo último indica que el intervalo [1, 4] será dividido en 10 subintervalos). El tamaño de paso será h = T/p = 3/10 = 0,3. El código asociado a la función f.m está dado por:
function z=f(t,y)z=t*cos(t)+y/t+t;
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3. Considere el siguiente sistema
function [t,y]=EULERS(t0,y0,T,p)h=T/p;t=zeros(p+1,1);y=zeros(p+1,2);t(1)=t0;y(1,:)=y0;for k=2:1:p+1t(k)=t(k-1)+h;y(k,:)=y(k-1,:)+h*f(t(k-1),y(k-1,:));end
function z=f(t,y)z=[t*y(1)+y(2)^2 , t-y(1)*y(2)];