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A APRENDIZAGEM DO ESTUDO DAS FRAÇÕES NO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL, ATRAVÉS DE ATIVIDADES LÚDICAS
RADZINSKI, Marli Carneiro Nascimento (FAFIPAR)1 Profª. Ms. Solange Maria G. dos Santos (Orientadora)2
RESUMO O presente artigo teve como tema de estudo “O currículo de matemática: O uso do lúdico no ensino de fração”. O público alvo de intervenção foi um 6° ano do Ensino Fundamental. Há um discurso relevante sobre novas formas e metodologias de ensino, propostas a partir dos PCN’S , onde se propõe conteúdos básicos para cada série e encaminhamentos metodológicos que orientam o trabalho docente, como parâmetros e diretrizes sobre o que é essencial para cada série do ensino fundamental. Entre estas orientações, destaca-se sobre a inclusão do lúdico no currículo de matemática. Diante dessa indagação referente a essa prática de ensino de matemática e os desafios atrelados com a disciplina, focou-se o seguinte: A inserção de uma metodologia diferenciada com atividades lúdicas no ensino de fração contribuirá para o reconhecimento por parte do aluno de que as frações fazem parte do seu cotidiano? A partir destas considerações os objetivos foram proporcionar um aprendizado partindo do concreto para o abstrato, através de práticas de ensino lúdicas na disciplina de matemática. Como fundamentação teórica, buscou-se autores que evidenciassem a ludicidade associada ao brincar, ao jogo, aos esportes e outras atividades humanas bastante discutidas entre os teóricos, como Piaget, Vygotsky, Kishimoto, Huizinga, entre outros. Neste contexto, a modalidade de pesquisa seguida, foi a pesquisa-ação visando pesquisar e atuar por meio da intervenção e implementação de atividades lúdicas, observando como estas favoreceram as práticas de ensino e aprendizagem. A Unidade Didática teve como objetivo elaborar uma proposta de atividades lúdicas, buscando assim uma alternativa metodológica de motivação e melhor assimilação do conteúdo, e que servissem de embasamento teórico e prático, para os docentes de matemática que buscam em sua ação didática, novas práticas metodológicas. Palavras Chaves: Currículo; frações; ludicidade; ensino; matemática.
1. INTRODUÇÃO
O ensino de matemática tem sido alvo de muitas críticas concernente às
1 Pós-graduada em Metodologia de Ensino pela FAFIPAR e graduada em Matemática na FAFIPAR.
Lotada no Colégio Estadual Prefeito Joaquim da Silva Mafra, E.F.M, Guaratuba, Paraná. 2 Mestrado em Educação, FAFIPAR, Matemática.
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metodologias desenvolvidas nas salas de aula. Tais discussões recaem sobre o
formalismo de ações praticadas pelos educadores. Ressalta-se, entretanto, que isso
se deve não por falta de interesse ou de comprometimento do professor com o
ambiente, mas de questões como, falta de referencias bibliográfica que os oriente e
que poderiam ser trabalhadas em capacitações específicas aos profissionais da
área.
Dessa forma, o principal entrave do processo de ensino-aprendizagem é
encontrado nas práticas de ensino desenvolvidas ou aplicadas pelo educador, o qual
pode sentir a necessidade de viabilizar mudanças que venham a favorecer o
desenvolvimento de atitudes positivas do aluno, em relação à aprendizagem da
matemática. Mostra-se evidente a necessidade de tornar significativa a
compreensão dos conceitos ensinados ao seu aluno, para que ele possa aplicá-los
em situações-problema de seu dia-a-dia, através de atitudes investigativas. Ou seja,
a formação plena de conhecimentos matemáticos necessários para seu
desempenho, além dos limites da escola. É neste contexto, que o lúdico foi incluído
no currículo de matemática.
Assim, as dificuldades encontradas pelo educando, especialmente quando
estuda o conteúdo de frações, podem ser amenizadas. Uma vez que, os entraves
para o ensino-aprendizagem, são muitos e a maioria conhecido pelos docentes,
resultando muitas vezes, no desempenho não satisfatório dos alunos pertencentes a
esse período escolar e consequentemente deixando lacunas para a vida inteira.
Apesar de se reconhecer essas dificuldades, nota-se uma carência de
material bibliográfico e principalmente de atividades pedagógicas e lúdicas
significativas que deem suporte didático à aprendizagem da matemática, no 6° ano
do ensino fundamental.
A busca de soluções que promovam mudanças na sala de aula, aponta
para um ambiente voltado para a o ensino de fração como um processo dinâmico,
centralizado em pesquisas, na qualidade das atividades propostas através do lúdico
e não na quantidade destas. É importante também as mudanças relacionadas com o
desempenho do professor, cabendo-lhe o papel do mediador que observa, questiona
e estabelece estratégias para auxiliar o aluno, evitando centralizar o conhecimento
em suas mãos.
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Considerando-se a complexidade da temática, a pesquisa-ação
objetivou compreender se atividades lúdicas contribuindo para a aprendizagem dos
conceitos básicos e operações de fração no 6° ano do ensino fundamental,
proporcionando um aprendizado partindo do concreto para o abstrato, por meio de
práticas de ensino lúdicas na disciplina de matemática.
Também, buscou-se a partir dos subsídios teóricos verificar a importância do
lúdico no ensino de fração com intuito de se ter uma proposta ao currículo, voltada
para este trabalho. Além disso, as propostas de atividades visaram articular o
conhecimento específico com outras áreas, como por exemplo, leitura, interpretação
na capacidade de argumentação partindo da realidade do educando.
Esse pensamento norteou a construção do projeto de intervenção, das
estratégias de ação e principalmente a construção do caderno pedagógico, com a
sequência de atividades a serem implementadas com os educandos do 6° ano do
ensino fundamental do Colégio Estadual Prefeito Joaquim da Silva Mafra, Ensino
Fundamental e Médio.
Embora a proposta de atividades tenha sido implementada neste colégio, o
projeto de intervenção Pedagógica e a Unidade Didática ficaram disponíveis no
ambiente online e-escola Educação a Distância da Secretaria de Educação do
Estado do Paraná, por meio do Grupo de Trabalho em Rede – GTR, 2011. Os
trabalhos em rede, aconteciam por disciplinas e temáticas, logo no GTR em questão,
alguns professores da rede estadual de ensino do Paraná, que participaram,
colocaram suas angustias, experiências e opiniões quanto a ludicidade nas práticas
de ensino na disciplina de matemática, principalmente no conteúdo pertinente ao
ensino de frações a partir do cotidiano dos educandos.
Desde a elaboração do projeto de intervenção, até a construção e
implementação do mesmo, seguiu-se as orientações de metodologia científica da
pesquisa-ação, uma modalidade de pesquisa da mesma linha da pesquisa
qualitativa. Entretanto, o professor não só assume a postura de pesquisador, como
de sujeito ativo da pesquisa, o qual pode refletir sobre os resultados da sua prática,
analisando os detalhes do processo que constitui a aprendizagem, e não somente o
resultado desta.
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2. DESENVOLVIMENTO
2.1 A EMERGÊNCIA DA INCLUSÃO DO LÚDICO NA MATEMÁTICA
O ensino de matemática é discutido ao longo das ultimas décadas, devido às
problemáticas relacionadas a este tema. Principalmente aquelas voltadas para
práticas tradicionais e aulas expositivas.
Do outro lado, estão pesquisas e discussões que influenciam e favorecem
nas práticas dos professores, alertando sobre a necessidade de mudança.
De acordo com um relatório da SAEB – Sistema Nacional de Avaliação da
Educação Básica (2001):
As orientações metodológicas e os objetivos do processo de ensino e aprendizagem de matemática, na educação básica, vêm passando por profundas mudanças. Apesar da enorme diferença entre o que se prescreve e o que de fato se realiza, existe um razoável consenso entre os professores de que o ensino de matemática não pode limitar-se a um processo que tenha como finalidade a simples memorização de regras e técnicas (SAEB, 2001, p. 12).
Neste sentido, as mudanças nas orientações metodológicas estão em
processo de transformação. Tanto os PCN’S quanto as Diretrizes Curriculares da
Educação Básica, esclarecem que o currículo não é um objeto estático, e que
enquanto práxis é a expressão da função socializadora e cultural da educação, por
conseguinte, as funções que o currículo cumpre como expressão do projeto cultural
e da socialização são realizadas por meio de seus conteúdos.
A tendência histórico-crítica surgiu, no Brasil, em meados de 1984, por meio
de sua metodologia fundamentada no materialismo histórico, buscava-se a
construção do conhecimento a partir da prática social, superando a crença na
autonomia e na “dependência absoluta da educação em face das condições sociais
vigentes” (SAVIANI, 1997, p. 17).
Na matemática essa tendência é vista como um saber vivo, dinâmico,
construído para atender às necessidades sociais, econômicas e teóricas de um
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determinado período histórico.
Assim, a aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que
possibilitem ao educando construir significados às idéias matemáticas de modo a
tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar (PARANÁ,
2008).
Dessa forma, o ensino de matemática voltado para práticas de ensino
lúdicas, promove uma maior interatividade entre os participantes e
consequentemente um maior aproveitamento do conhecimento matemático.
D’ Ambrosio (2000, p. 246) explora que: “a Matemática tem, como qualquer
outra forma de conhecimento, a sua dimensão política e não se pode negar que seu
progresso tem tudo a ver com o contexto social, econômico, político e ideológico”. É
necessário, portanto, que se passe adiante para os alunos, que a Matemática tem
sua gênese na construção humana, e num determinado contexto e necessidade
social própria.
O autor coloca o quanto, é significativo para o aluno, compreender o
conhecimento de fração, associando este a uma necessidade própria,
principalmente se essa compreensão for desencadeada por atividades lúdicas.
A ludicidade associada ao brincar, ao jogo, aos esportes e outras atividades
humanas é bastante discutida entre os teóricos, como Piaget (1990), Vygotsky
(1988), Kishimoto (1994), Huizinga (1980), entre outros. Tais autores pesquisaram e
estudaram, a respeito do lúdico, das concepções de brincadeira, enfocando tanto a
interação, as relações sociais, e principalmente o imitar da realidade cotidiana,
assimilada ao brincar, leva a compreensão das disciplinas associadas às
necessidades do ser humano.
É neste enfoque que se partiu do saber prévio dos alunos, quanto à fração,
direcionando através de atividades lúdicas, para o resultado final que foi a
constituição do conhecimento científico de expressões envolvendo números
fracionários.
Kishimoto (1994, p. 39), explica sobre a proposta de Piaget quanto ao jogo,
onde dois conceitos são fundamentais no desenvolvimento da inteligência:
assimilação e acomodação:
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Na assimilação, o sujeito incorpora eventos, objetos ou situações dentro de formas de pensamento, que constituem as estruturas mentais organizadas. Na acomodação, as estruturas mentais existentes reorganizam-se para incorporar novos aspectos do ambiente externo (KISHIMOTO, 1994, p. 39).
Assim, o brinquedo propicia que o educando, ao agir mude sua estrutura
cognitiva, sua inteligência. Em seu desenvolvimento, através da situação imaginária,
é levado a organizar seu pensamento, pois o brinquedo/ou instrumento
concreto/recurso lúdico, cria uma relação entre o significado e a percepção visual,
ou seja, entre o pensamento e a situação real. Dessa forma o aluno poderá ter maior
possibilidade de compreender a idéia de partes do inteiro através da manipulação de
material concreto.
Na busca de alternativas para o trabalho com interações no ambiente desta
metodologia, pesquisadores voltam-se para o ambiente de inspiração lakatosiana ou
ambiente das verdades provisórias.
Logo, nesta linha de pensamento, a produção do conhecimento se dá
através do trabalho em grupo e possui como características: facilitar o processo de
conjecturas, promover um desenvolvimento sempre aberto, estimular provas e
refutações, desenvolver uma postura flexível frente à certeza e, principalmente, às
incertezas, buscar um desenvolvimento lógico-dedutivo para todos, construir
conhecimento desconhecido a priori e explorar situações que os alunos tenham
condições cognitivas para compreender e enfrentar. Davis & Hersh (1985) assim se
referem ao idealizador do ambiente lakatosiano Imre Lakatos:
Em vez de matemática esqueletizada e fossilizada, ele apresenta a matemática crescendo a partir de um problema e uma conjectura, com uma teoria adquirindo forma sob nossos olhos, no calor do debate e da discordância, a dúvida cedendo lugar à certeza e em seguida a novas dúvidas (DAVIS & HERSH, 1985, p. 32).
Considerando o exposto na citação, cabe ao educador trabalhar com
atividades lúdicas que estimulem o aluno, verificando que tudo o que for trabalhado
de forma descontextualizada causará bloqueios, levando o educando a perder o
gosto pela atividade. Em resumo, os professores devem trabalhar os conteúdos de
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forma contextualizada e ligada ao meio em que se vive.
É fundamental, portanto, que a ação do professor estimule e desperte o
interesse dos educandos por meio de sua visão de mundo, sua opções diante da
vida, da história e do cotidiano.
Quanto ao ensino específico de frações, Mühlen (2005), aponta que a
divisão de pizzas e barras de chocolates, pode não ser um bom recurso para ensinar
frações, divisão em partes exatamente iguais, que represente um todo ou parte de
um todo. Mas então, como se partiria ao estudo das frações?
As explicações voltam-se para o entendimento de que o ensino de frações
seja gradativo e relacionado com outros conteúdos simultaneamente, como os
números decimais, porcentagem, etc. Conforme Lopes (2005, p. 12) escreve:
[...] Não é de se estranhar, portanto, que os alunos tenham dificuldades, e que certos conceitos e procedimentos têm permanência curta, resistindo quando muito, do dia do 'ponto ensinado' ao dia da prova. Esses mesmos estudos sugerem que o ensino de frações deve ser realmente conceituadas e incorporadas às estruturas de pensamento dos alunos... A equivalência é utilizada para introduzir ou explorar as porcentagens [...]
Ainda neste contexto, Piaget explora que, para aquele aluno que está no
estágio das operações formais, devem-se oportunizar atividades que possibilitam a
cooperação e a socialização, pois esta é uma forma de estruturar o pensamento
lógico. Enfim, cabe ao professor identificar, como estão os conhecimentos nos seus
alunos, para procurar alternativas viáveis.
Compreende-se que o assunto precisa ser tratado sempre com atividades
bem elaboradas relacionadas com o cotidiano do aluno; principalmente geradas pela
via da ludicidade, assim, pode-se conquistar a atenção do estudante e um possível
aprendizado.
Num primeiro momento o professor deve ter presente como fio condutor a
história das frações, permitindo que o tema seja abordado de uma maneira mais rica
e significativa.
O conceito de número inteiro é o mais antigo na matemática e sua origem se perde nas névoas da antiguidade pré-histórica. A noção de fração racional, porém, surgiu relativamente tarde e em geral não estava
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relacionada de perto como os sistemas para os inteiros. Entre as tribos primitivas parece não ter havido praticamente nenhuma necessidade de usar frações. Para necessidades quantitativas, o homem prático pode escolher unidades suficientemente pequenas para eliminar a necessidade de usar frações. Portanto não houve um progresso ordenado de frações binárias para quinarias para decimais, e as frações decimais foram essencialmente um produto da idade moderna da matemática, não do período primitivo (BOYER, 1996, p. 47)
As frações surgiram bem tarde na história da matemática, já que nas tribos
primitivas era desnecessário o uso das mesmas, sendo que as frações decimais são
um produto da Idade Moderna.
A seguir, será aprofundado o conhecimento sobre frações, discutindo-se
alguns aspectos históricos fundamentais para a relação e contextualização no
cotidiano dos educandos.
2.2 A HISTÓRIA DA FRAÇÃO
No Egito há 3000 antes de Cristo, os geômetras dos faraós do Egito
realizavam marcação das terras que ficavam às margens do rio Nilo, para a sua
população. Na época das cheias no período de junho a setembro, o rio inundava
essas terras apagando suas marcações. E quando as águas baixavam, os
proprietários das terras tinham que marcá-las novamente e para isso, eles utilizavam
uma marcação com cordas, que seria uma espécie de medida.
As pessoas utilizavam as cordas, esticando-as e assim verificavam quantas
vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno, mas
raramente a medida escolhida, cabia um número inteiro de vezes nos lados do
terreno; sendo assim eles sentiram a necessidade de criar um novo tipo de número
o qual ficou chamado de número fracionário, onde eles utilizavam as frações.
Para expressar as frações unitárias, os egípcios colocavam um sinal oval
alongado sobre o denominador.
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II = 1/2 IIII = 1/4 ∩ III = 1/25 ∩ II
Nas Tradições do Egito, os cálculos com frações utilizavam apenas, às
chamadas frações unitárias, isto é, frações cujos numeradores valem 1. As frações
ordinárias eram expressas através das somas decompostas em frações unitárias, ou
seja, 2/7 = 1/4 + 1/28, já que uma fração com numerador diferente a 1 fazia parte de
um processo incompleto.
Na Grécia a palavra número era designada somente para inteiros, sendo
que a fração era considerada como uma razão ou relação entre inteiros. O uso das
frações aparece nas abordagens teóricas e demonstrativas, nos textos matemáticos
calculatórios e nos documentos da prática, como declaração de propriedade,
registros de câmbio de moedas, taxas.
Através de sua numeração de posição com base sessenta, os babilônios
foram os primeiros a atribuir uma notação racional às frações, transformando-as em
frações onde o denominador é uma potência de sessenta (conhecidas como frações
sexagesimais). Mesmo assim, não chegaram a utilizar a “vírgula para diferenciar os
inteiros das frações sexagesimais da unidade.
As operações sobre frações comuns já eram conhecidas pelos chineses,
referindo-se ao numerador como “filho” e ao denominador como “mãe”. O uso da
decimalização de frações surgiu na china, por meio da idéia decimal em pesos e
medidas.
Os hindus utilizavam a numeração decimal de posição, a eles se deve
atribuição da notação moderna das frações ordinárias, usando símbolos bem
parecidos com os atuais, para expressar as frações. Esta notação foi adotada e
aperfeiçoada pelos árabes, que começaram a usar a famosa barra horizontal, sua
utilização tornou-se comum através de Fibonacci no século XVI. A barra inclinada foi
novamente usada por De Morgan por volta de 1845.
A partir da descoberta das frações denominadas “decimais”, (denominador
de potencia de 10), permitiu-se a notação de todas as frações, ou seja,
representações dos números depois da vírgula e também do número inteiro, onde
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não se comporta nenhum algarismo depois da vírgula.
O estudo das frações torna-se importante quando entendido como uma
criação humana construída por diferentes culturas, e em diversos momentos
históricos.
2.3. CONCRETIZAÇÃO DA PESQUISA-AÇÃO: A IMPLEMENTAÇÃO
2.3.1 Pesquisa-ação
A pesquisa-ação é uma modalidade independente e objetiva. Segundo Engel
(2000, p. 182), como o próprio nome diz trata-se da união entre a pesquisa e a ação,
ou seja, a prática.
Thiollent (1996, p. 14) define como: “[...] um tipo de pesquisa social com
base empírica que é concebida e realizada em estreita associação com uma ação ou
com a resolução de um problema coletivo e no qual os pesquisadores e os
participantes representativos da situação ou do problema estão envolvidos de modo
cooperativo ou participativo”
Assim, o pesquisador atua como sujeito da ação e da pesquisa, verificando o
processo e analisando os resultados após o período de pesquisa, também nomeado
como intervenção. Pois, detecta-se uma realidade problemática, estuda a partir de
teóricos formas de intervir e muda-la, para então se verificar o resultado dos
objetivos almejados.
Engel (2000, p. 182) explica a importância dessa modalidade de pesquisa na
área da Educação:
Além de sua aplicação em ciências sociais e psicologia, a pesquisa-ação é, hoje, amplamente aplicada também na área do ensino. Nela, desenvolveu-se como resposta às necessidades de implementação da teoria educacional na prática da sala de aula. Antes disso, a teoria e a prática não eram percebidas como partes integrantes da vida profissional de um professor, e a pesquisa-ação começou a ser implementada com a intenção de ajudar aos professores na solução de seus problemas em sala de aula, envolvendo-os na pesquisa.
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Seguindo os princípios metodológicos da pesquisa ação, a sequência
didática foi implementada atendo-se às particularidades da prática e verificando-se
o quanto o lúdico pode influenciar na aprendizagem dos educandos.
Portanto a pesquisa-ação tem se revelado um bom instrumento para o
desenvolvimento profissional dos professores, pois possibilita a reflexão dos
problemas dentro do contexto escolar, juntamente a busca de soluções para
melhorarem tais problemas.
2.3.2 A implementação: projeto de intervenção pedagógica e aplicação da
unidade didática
Inicialmente apresentou-se o projeto de intervenção à direção, equipe
pedagógica, professores e funcionários, todos se envolveram na discussão tecendo
comentários quanto à relevância do projeto para o Colégio Estadual Prefeito
Joaquim da Silva Mafra, Ensino Fundamental e Médio, como também para os
educandos do 6° ano do Ensino Fundamental, os quais nesta etapa da vida escolar
enfrentam grandes dificuldades devido à ruptura com os anos escolares anteriores e
as mudanças que o 6° ano propõe nas suas vidas escolares.
No total foram aplicadas 6 (seis) ações na turma do 6° ano, com a
abordagem dos conceitos acontecendo gradativamente, começando com
explorações mais sutis, aumentando o grau de exigência e dificuldade conforme o
interesse e a aprendizagem dos alunos, tomando sempre como estímulo condutor
das atividades o lúdico. Destaca-se que o trabalho foi realizado em conjunto com a
docente da turma.
2.3.2.1 Trabalhar recortes de jornais e revistas
Neste contexto, a primeira ação desenvolvida em sala de aula foi a de
trabalhar recortes de jornais e revistas, para constatar se os alunos compreenderam
o conceito básico de fração, já que o conteúdo fora abordado nas séries anteriores.
No desenvolvimento da atividade foram distribuídos aos alunos reportagens e
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receitas em que apareciam números fracionários.
Em seguida foi demonstrada uma atividade, onde eles teriam que circular o
número fracionário, escrevendo posteriormente como se lia o número circulado ,
indicando o numerador e o denominador, também deveriam fazer a representação
da fração através de desenho. Após o termino da atividade, discutiu-se as hipóteses
levantadas pelos alunos, fazendo com que eles apresentassem o raciocínio utilizado,
valorizando todos os registros efetuados no decorrer desta prática.
Assim, o aluno pôde redescobrir o conceito básico de fração, em lugar de
simplesmente imitar ou seguir o que o professor ensinou. Uma vez que, foram
criadas oportunidades e condições para o aluno descobrir e expressar suas
descobertas.
2.3.2.2 A fração e a Dobradura
Na segunda ação construiu-se uma caixa por meio de dobraduras seguindo
os passos apresentados através de slides para a turma:
1º passo: Dobre a folha em quatro partes iguais.
Figura 1: 1° passo para dobrar a caixa. Fonte: A autora (2011).
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2º passo: Trace uma linha pontilhada em diagonal em cada um dos quadrados,
formando um losango.
Figura 2: 2° passo para dobrar a caixa. Fonte: A autora (2011).
3º Passo: Dobre as linhas pontilhadas para frente.
Figura 3: 3° passo para dobrar a caixa. Fonte: A autora (2011).
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4º Passo: Dobre as laterais paralelas até o centro.
Figura 4: 4° passo para dobrar a caixa. Fonte: A autora (2011).
5º Passo: Dobre as outras duas laterais paralelas até o centro para marcar o fundo da caixa.
Figura 5: 5° passo para dobrar a caixa. Fonte: A autora (2011).
6°Passo: Abra às duas laterais em seguida dobres as outras duas laterais, conforme a figura abaixo.
Figura 6: 6° passo para dobrar a caixa. Fonte: A autora (2011).
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7º Passo: Dobre as laterais das pontas abertas até a marca do fundo da caixa, conforme a figura.
Figura 7: 7° passo para dobrar a caixa. Fonte: A autora (2011).
8º Passo: Dobre para dentro as pontas que ficarão para cima e assim formará a caixa.
Figura 8: Caixa de dobradura pronta. Fonte: A autora (2011).
Após a construção da caixa a atividade proposta foi verificar a que fração da
folha equivalia cada um dos quadrados menores formados pelas dobras no primeiro
passo e também que fração da folha correspondia à base da caixa. Como última
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questão oportunizou-se a construção de uma tampa para essa caixa. O objetivo
neste momento foi colocar a matemática de forma a ser entendida por todos,
demonstrando que ela não está pronta e acabada, sendo necessário ao aluno
realizar para apropriar-se da construção do conceito de fração.
2.3.2.3 Malha Quadriculada
Na sequência, na terceira atividade, trabalhou-se com malhas quadriculadas,
com o objetivo de levá-los a converter frações decimais em números decimais e
porcentagens, como no exemplo a seguir:
Figura 9 – Exemplo de malha quadriculada
Figura 9: Malha quadriculada em frações decimais, números decimais e porcentagens. Fonte: A autora (2011).
24/100 = 0,24 ou 24%
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A seguir estão algumas representações elaboradas pelos alunos:
Figura 10: Malha quadriculada em frações decimais, números decimais e porcentagens criadas por alunos. Fonte: A autora (2011).
Segundo Parra & Saiz (2001, p. 22) para que o aluno aprenda Matemática
com significado é fundamental trabalhar as ideias, os conceitos matemáticos
intuitivamente, antes da simbologia, antes da linguagem matemática, estimulando-o
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para que pense. Raciocine, crie, relacione ideias, descubra e tenha autonomia de
pensamento.
Diante da importância da autonomia e da busca do próprio educando pelo
conhecimento, a próxima atividade envolvia-se com o uso da tecnologia, como
ferramenta de pesquisa.
2.3.2.4 O campeonato brasileiro de 2011
O desenvolvimento tecnológico está presente na realidade dos educandos,
tornando-se não somente um recurso facilitador de aprendizagens, como também
atrativo para as práticas de ensino.
Neste contexto, ateve-se em uma ação desenvolvida no laboratório, onde
deveriam pesquisar sobre o campeonato brasileiro, sobre a montagem de gráfico, e
a origem das frações.
No laboratório de informática, foi elaborada uma tabela com os nomes dos
times do Campeonato Brasileiro 2011, e as respectivas regiões do Brasil a que
pertencem.
Neste momento, foi mostrada a localização no mapa do Brasil de cada time
por cidade, capital e região, possibilitando uma visão geográfica. Logo, orientou-se
para que fizessem a representação por meio de fração, considerando-se o número
de time por regiões do Brasil e o número de times participantes do Campeonato
Brasileiro 2011.
A partir desses encaminhamentos, possibilitou-se uma compreensão das
relações implícitas dos signos matemáticos:
A matemática tem uma linguagem de abstração completa. Como qualquer sistema linguístico, a ciência matemática utiliza-se de signos para comunicar significados matemáticos. Assim, a leitura da linguagem matemática ocorre a partir da compreensão e da interpretação dos signos e das relações implícitas naquilo que é dito de matemática (DANYLUK, 1998. p.19).
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A seguir têm-se as tabelas que foram construídas com os times e suas
respectivas regiões:
Times Campeonato Brasileiro 2011
Região do Brasil
01- América MG
Sudeste
02- Atlético GO 03- Atlético MG 04- Atlético PR 05- Avaí 06- Bahia 07- Botafogo 08- Ceará 09- Coritiba 10- Corinthians 11- Cruzeiro 12- Flamengo 13- Figueirense 14- Fluminense
Centro oeste
03- Atlético MG 03- Atlético MG 04- Atlético PR 05- Avaí 06- Bahia 07- Botafogo 08- Ceará 09- Coritiba 10- Corinthians 11- Cruzeiro 12- Flamengo 13- Figueirense 14- Fluminense
Sudeste
04- Atlético PR 05- Avaí 06- Bahia 07- Botafogo 08- Ceará 09- Coritiba 10- Corinthians 11- Cruzeiro 12- Flamengo 13- Figueirense 14- Fluminense
Sul
05- Avaí 06- Bahia 07- Botafogo 08- Ceará 09- Coritiba
Sul
06- Bahia 07- Botafogo
Nordeste
07- Botafogo
Sudeste
08- Ceará
Nordeste
09- Coritiba
Sul
10- Corinthians
Sudeste
11- Cruzeiro 12- Flamengo 13- Figueirense 14- Fluminense
Sudeste
12- Flamengo 13- Figueirense
Sudeste
13- Figueirense
Sul
14- Fluminense
Sudeste
15- Grêmio
Sul
16- Internacional
Sul
17- Palmeiras
Sudeste
18- Santos
Sudeste
19- São Paulo 20- Vasco
Sudeste
20- Vasco
Sudeste Tabela 1: Relação de times e regiões do Brasil.
Fonte: A autora (2011).
Regiões do Brasil que tem times no Brasileirão -2011
Quantidade de times por Regiões do Brasil
Centro Oeste 1
Nordeste 2
Sul 6
Sudeste 11
Tabela 2: Relação de quantidades de times por regiões do Brasil. Fonte: A autora (2011).
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Logo, orientou-se para que fizessem a representação por meio de fração,
considerando-se o número de time por regiões do Brasil e o número de times
participantes do Campeonato Brasileiro 2011.
Tabela 3: Relação de quantidades de times e frações correspondentes. Fonte: A autora (2011).
Para finalizar, o resultado da pesquisa e da atividade foi apresentado através
de gráficos de barras ou pizzas, como na Figura 11 e 12.
Figura 11 – Gráfico de barras criado pelos alunos. Fonte: a autora (2011).
Quantidade de times por Regiões do Brasil
Fração
1 1/20
2 2/20
6 6/20
11 11/20
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Figura 12 – Gráfico de pizza criado pelos alunos. Fonte: a autora (2011).
Carvalho (2000, p. 45) ressalta sobre a importância em se compreender a
aprendizagem da Matemática como um processo ativo.
Os alunos são pessoas ativas que observam, constroem, modificam e relacionam ideias, interagindo com outros alunos e outras pessoas, com materiais diversos e com o mundo físico. O professor precisa criar um ambiente de busca e de descoberta e encorajar os alunos a explorar, desenvolver, levantar hipóteses, testar, discutir e aplicar ideias matemáticas. As salas de aula deveriam ser verdadeiras salas-ambiente de Matemática, equipadas com grande diversidade de materiais instrucionais que favoreçam a curiosidade, a criatividade e a aprendizagem matemática.
Complementando o exposto na citação anterior, retoma-se D’ Ambrosio
(2000), que discute sobre o quanto é significativo entender o conhecimento de
fração associado com outras necessidades próprias.
Partindo do pensamento dos referidos autores, as atividades seguintes foram
desencadeadas atendo-se a fração e principalmente à ludicidade que foi o estímulo
durante o processo de confecção e montagem das peças de um dominó de frações.
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2.3.2.5 Dominó de frações
Nesta atividade foram entregues aos alunos folhas com as peças do dominó,
eles então recortaram as peças e em seguida as revestiram com papel contact.
Figura 13 – Dominó de frações criado pelos alunos. Fonte: a autora (2011).
Num outro momento, houve a proposta do jogo de dominó de frações. No
desenvolvimento desta atividade foi feita a leitura das regras do jogo, depois de jogar
pelo menos duas vezes, sugeriram-se situações de jogadas para que os alunos
completassem, usando peças do jogo, além de outras atividades aplicadas com este
material.
De acordo com os PCN’s – E. F (1997, p. 15):
Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em ultima instancia, a base da atividade matemática.
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A seguir na Figura 14, tem-se uma situação de jogo proposta e desenvolvida
pelos alunos:
Figura 14 – Sequência de jogada de dominó de frações criada pelos alunos. Fonte: a autora (2011).
Salienta-se que nas ultimas ações implementadas, procurou-se seguir o
pensamento de Carvalho (2000), quem explica ser fundamental para o aluno
aprender considerar mais o processo do que o produto da aprendizagem, “aprender
a aprender”, mais do que levar em conta resultados prontos e acabados. Dessa
forma, é muito mais importante valorizar a maneira como o aluno chegou a
conclusão, especialmente se ele chegou de maneira autônoma e original.
Somente é o professor quem conhece e se relaciona diariamente com os
alunos. Com base nesses dados e contexto social em que está inserida a escola, o
professor pode e deve modificar, complementar e inserir problemas, jogos, quebra-
cabeças, desafios, atividades e exercícios.
Nesta pesquisa-ação assumiu-se uma postura diferenciada perante a
matemática e perante os educandos, como também diante das práticas de ensino.
Entendeu-se que o ensino de frações é extremamente necessário para o 6° ano, não
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só para o desenvolvimento matemático, mas também porque a organização de
pensamentos utilizados na aprendizagem dos números fracionários é diferente dos
necessários para o trabalho com os números naturais, devido à própria natureza
desses números. Nesse sentido, a importância em se trabalhar o Lúdico na
Matemática, foi uma sugestão significativa, em que a experiência proporcionou a
interação entre alunos e o conteúdo de fração. E assim, oportunizou-se um
desenvolvimento cognitivo mais amplo, possibilitando novos recursos para
resoluções de outros tipos de situações de ensino e aprendizagem.
2.3.3 Grupo de trabalhos em rede-GTR 2011
As atividades integrantes do Programa de Desenvolvimento Educacional –
PDE 2010, ficaram à disposição do GTR 2011, onde professores da mesma
disciplina pertencentes a Secretaria de Educação do Paraná, discutiam a relevância
do projeto de intervenção, além de trocas de experiências, opiniões e anseios.
Também foi refletida a sequência didática das atividades desenvolvidas e
implementadas.
O GTR foi muito produtivo, os professores argumentaram a favor do projeto
de intervenção, contribuíram com diferentes abordagens e descrições referentes às
práticas de ensino de matemática. Entre os depoimentos/contribuições significativos
optou-se por alguns, para demonstrar o interesse dos professores que participaram
das discussões em rede.
Penso que ensinar matemática é uma árdua missão se ficarmos apenas no abstrato, com conteúdos fragmentados, desprovidos da realidade vivenciada pelo alunado, a criança normalmente aprende primeiro de forma concreta e depois passa para o abstrato. Se pensarmos nos nossos filhos e na forma de como ele aprendeu a falar, comer, andar, etc. tem sempre uma brincadeira relacionada a cada aprendizado. No estudo das frações especificamente falando o concreto é indispensável, trabalho com alunos de séries mais avançadas e as dificuldades que encontro quando sugiro uma atividade que envolve frações a maioria dos meus alunos não querem nem tentar resolver, pois, não sabem lidar com este conteúdo. Já trabalhei com sala de apoio onde as atividades eram dadas de forma lúdica e percebi que
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o rendimento com os alunos foi bem melhor [...] (DISCUSSÃO DO FÓRUM, GTR/2011).
Na descrição percebe-se que há consciência de que a aprendizagem dos
conceitos matemáticos é complexa, precisa ser entendida e também precisam ser
encontrados caminhos para que ela ocorra de maneira significativa, logo, está mais
do que comprovado, que o lúdico apresenta-se como um excelente facilitador no
processo de ensino e aprendizagem.
Outra contribuição do GTR, pode ser observada a seguir, onde o professor
apontou algumas vantagens em se associar atividades lúdicas à busca do
conhecimento científico, ou seja, os conceitos matemáticos:
Tenho feito o possível para proporcionar aos meus alunos um aprendizado que parte do concreto para o abstrato em minhas práticas pedagógicas. As atividades lúdicas (jogos, brincadeiras, brinquedos...) devem ser vivenciadas pelos educadores. É um ingrediente indispensável no relacionamento entre as pessoas, bem como uma possibilidade para que afetividade, prazer, autoconhecimento, cooperação, autonomia, imaginação e criatividade cresçam, permitindo que o outro construa por meio da alegria e do prazer de querer fazer e construir. Quando crianças ou jovens brincam, demonstram prazer e alegria em aprender. Eles têm oportunidade de lidar com suas energias em busca da satisfação de seus desejos. E a curiosidade que os move para participar da brincadeira é, em certo sentido, a mesma que move os cientistas em suas pesquisas. Dessa forma é desejável buscar conciliar a alegria da brincadeira com a aprendizagem escolar (DISCUSSÃO DO FÓRUM, GTR/2011).
Como discutido, as atividades envolvendo atividades lúdicas são
indispensáveis para a interação e a socialização entre as pessoas, além de todas as
vantagens fundamentais para o desenvolvimento afetivo e cognitivo dos educandos.
Salienta-se que os professores fizeram questão em mostrar como trabalham
com o lúdico em sala de aula, apontando objetivos e citando conteúdos em que se
pode associar o lúdico. Entretanto, explicaram que não é um recurso trabalhado
sempre ou em todas as aulas, pois a realidade da carga horária, materiais
disponíveis, entre outros desafios do contexto escolar não permitem o uso do brincar
na disciplina de Matemática.
Cabe citar uma descrição, onde o professor coloca que o GTR, foi produtivo
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e interviu nas suas práticas de ensino:
O tema proposto no Projeto de Intervenção Pedagógica da professora Marli vem de encontro com uma necessidade que temos de dar mais significado ao conteúdo de frações no sexto ano. Sabemos que os alunos já trabalham com frações nas séries iniciais, porém a maioria ainda não domina esse conteúdo, acha difícil e chato. Muitas vezes nem percebe que usa frações no seu dia-a-dia. Acho que um trabalho bem feito deveria iniciar já no quarto e quinto ano, onde o professor tem mais tempo com os alunos. Mas como temos que dar continuidade a esse trabalho, se os alunos não compreendem, precisamos proporcionar esse entendimento. Na minha prática em sala de aula sempre que possível uso o concreto, jogos, charadas, desafios e problemas não convencionais. No ensino das frações uso muito o desenho, algumas dobraduras mostrando o inteiro, a metade, um quarto, etc. Uso também o material dourado para mostrar fração de quantidades pequenas. Confesso que jogos, brincadeiras com frações ainda não trabalhei, não por não querer, mas por não conhecer e não ter tempo de pesquisar. Acredito que com esse GTR irei melhorar a minha prática no ensino das frações [...](DISCUSSÃO DO FÓRUM, GTR/2011).
Ensinar matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o
pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas.
Nós como educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a
motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização,
concentração, atenção, raciocínio lógico-dedutivo e o senso cooperativo,
estimulando a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras
pessoas.
Nesse contexto, apresenta-se a seguir o relato de experiência descrito no
GTR (2011), onde a professora seguiu procedimentos metodológicos lúdicos
questionando o raciocínio dos educandos:
Iniciei meu trabalho com a dinâmica intitulada: Caixa de chocolate, com os objetivos de descontração, socialização e por fim o estudo das frações. A dinâmica consiste em dar um adjetivo a cada um dos alunos e passar o presente (caixa de chocolate-bis) adiante até o último, para que este seja distribuído entre todos. Após a distribuição fiz os seguintes questionamentos: Quantos bis tinha na caixa?(representação do inteiro). Quantos foram distribuídos? Quantos sobraram na caixa? Como fica a representação dessa divisão em forma de fração? Os que sobraram na caixa dá para dividir mais um para cada aluno? Se a resposta for sim, como fica a nova representação? Se a resposta for não, o que eu deveria
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fazer para que dê mais um chocolate para cada aluno? Durante os questionamentos fui registrando na lousa as respostas dadas por eles em forma de fração. Depois pedi para que todos olhassem os registros e dissessem se concordavam que estavam certos. Após as correções devidas e dúvidas sanadas, os alunos registraram no caderno e pedi que escrevessem a leitura de cada fração. Gosto dessa dinâmica porque os alunos tem dificuldade em entender o inteiro em pedaços como é a caixa de bis.Como trabalho com EJA, a aula foi tranquila e os alunos assimilaram bem o conteúdo, a dificuldade se apresentou quando passei do concreto para a abstração, onde alguns alunos não conseguem fazer essa relação (DISCUSSÃO DO FÓRUM, GTR/2011).
Portanto, Muitos educadores já trabalham conforme as propostas
metodológicas apontadas nos PCN’s e na DCE’s, logo o GTR, tem sido um bom
instrumento para que professores reflitam sobre suas práticas, tenham novas ideias
e ampliem suas práticas metodológicas de ensino, consequentemente os
beneficiados serão os educandos.
3. CONCLUSÃO
Ao final da pesquisa-ação muitas questões que eram complexas na teoria,
tornaram-se claras por meio da prática. Houve na prática a complementação do
aprofundamento dos subsídios teóricos.
Considera-se que todo o processo de planejamento da intervenção,
aplicação das ações na implementação possibilitaram uma maturidade profissional,
percebendo que os problemas específicos de um determinado colégio, podem ser
dificuldades dos outros professores que atuam em outras comunidades, outras
realidades, muitas vezes mais críticas e até com mais desafios dentro do contexto
escolar.
O fato é que muito se tem feito em prol do ensino e aprendizagem dos
educandos na matemática, práticas de ensino são aperfeiçoadas, readaptadas ao
mundo contemporâneo tecnológico e principalmente alternativas metodológicas
lúdicas tem sido aproveitadas para partir do saber prévio rumo à construção dos
conceitos matemáticos e consequentemente o conhecimento científico.
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As atividades lúdicas aqui sugeridas, provam que o lúdico associado ao
conteúdo das frações, possibilita a sistematização do conhecimento. Comprovando-
se que os jogos constituem-se em recursos didáticos, envolvendo atenção,
compreensão e aceitação de regras, promovendo juntamente o desenvolvimeno
socioafetivo, cognitivo, raciocínio lógico entre outros fundamentais para a formação
do educando.
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Paulo: Cortez, 2005. LOPES, A. J. Reflexões sobre o ensino de frações no currículo de matemática. 2005. Disponível em: <http://www.matematicahoje.com.br/telas/autor/artigos/artigos_exclusivos.asp>. Acesso em: 13 set. 2010. MÜHLEN, Gisele V.; CASTRO, Damian Marques de et al. Projeto de Investigação sobre o Ensino de Frações. IV Encontro Ibero-Americano de Coletivos Escolares e redes de professores que fazem investigação na sua escola. Rio de Janeiro, 2005. Disponível em: < http://ensino.univates.br/~4iberoamericano/trabalhos/trabalho025.pdf>. Acesso em: 13 set. 2010. PARANA. Governo do Estado do Paraná. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a educação básica. Curitiba, Paraná, 2006. PARRA, C. & SAIZ, I. (orgs.) Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 2001. PIAGET, Jean. A formação do símbolo na criança. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1990. SAEB – SISTEMA NACIONAL DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA. Relatório 2001 – Matemática. Brasília, 2002. Disponível em: < http://www.inep.gov.br/download/saeb/2001/relatorioSAEB_matematica.pdf>. Acesso em: 15 set. de 2010. SAVIANI, D. Escola Democrática. 31. ed. campinas: Autores Associados, 1997. THIOLLENT, Michel. Metodologia da Pesquisa-Ação. São Paulo: Cortez, 1996. VYGOTSKY, L.; LURIA, A.; LEONTIEV, A. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. São Paulo: Ícone, 1988.