A cinemática vai ao circoLançamento oblíquo no malabares

Lançamento Oblíquo

Sugestão: Usar vídeo demonstrativo para abrir a aula: Um malabarista lançando bolas.

Malabares

Ex.: http://www.malabares.com.br/video.php?truque=6yUrh9mKn1E

O malabarista joga as bolas de uma mão à outra. Existe uma série de variedades possíveis de arranjos de jogos de malabares, e vamos pensar sobre um tipo específico, no qual as bolinhas podem seguir duas possíveis trajetórias.

Procurando aprender o jogo...

lança recebe

Movimento damão esquerda

Movimento damão direita

lançarecebe

Lançando uma única bola

Situação com 05 bolas 0,6 s entre as bolas.

Exemplo com cinco bolas

- Trajetória realizada por corpos submetidos à aceleração constante da gravidade. - Não existem acelerações na direção horizontal.

(a) Lançamento Vertical (b) Lançamento Oblíquo

Entendendo o movimento

Velocidades

Eixo yMovimento uniformemente variado

Eixo xMovimento uniforme

Aceleração = -g

y = y0 + v0yt – gt2

2

x = x0 + vxt

vy = v0y – gt

g

O movimento pode ser compreendido separadamente! Uma equação cinemática para

as posições no eixo horizontal (MU), e uma outra para as posições verticais (MUV).

Descrição do movimento

α

vx=v.cosα

vy=v.senα

Decomposição das velocidades

y = y0 + v0yt – gt2

2

x = x0 + v0xt

y = y0 + v0senα t – gt2

2

x = x0 + v0cosα t

v0y=v0.senα

v0x=v0.cosα

Descrição do movimento

tv = ts + td

mas: ts = td

→ tv = 2ts

No ponto mais alto da trajetória: vy = 0, ou seja: v(ts) = 0

→ tv = 2 v0 senα g

ts = “tempo de subida”td = “tempo de descida”

vy = v0senα – gts → ts= v0 senαg

Tempo de voo

Situação com 05 bolas e 0,6 s entre as bolas.Posições tomadas a cada 0,3 s.

tvoo = 2 v0 senα = 2 . 6 m/s = 1,2 s g 10m/s2

Supondo: v0 senα = 6 m/s0,6s

0s1,2s

Por quanto tempo cada bolinha fica no ar?

Situação com 05 bolas e 0,6 s entre as bolas.Posições tomadas a cada 0,3s.

Supondo que os dois ciclos sejam intercalados, com uma bolinha atingindo o máximo a cada 1/4 de ciclo (0,3 s) de modo a manter sempre 3 bolas no ar e 2 bolas na mão.

A mesma divisão de tempos vale para as bolinhas que chegam à mão (movimento periódico). Assim, a cada 0,3 s recebe-se uma bola (alternadamente entre as mãos).

2,1 s1,8 s

......

1,5 s1,2 s

0,9 s0,6 s

Ciclo esquerdoCiclo direito

Tabela: Tempos em que são atingidos os máximos

Qual é o tempo entre duas recepções distintas?

Por quanto tempo cada bolinha fica no ar?

Qual é o tempo entre duas recepções distintas?

• Como jogar mais bolas?

Aumentar o tempo de voo!

→ tv = 2 v0 senα g

Aumentar a velocidade inicialimplica aumentar a altura máxima atingida!

Crédito: Steve Snowden/Istockphoto

Como jogar mais bolas?

Na altura máxima: H = y(tsubida) – y0

H = y(tsubida) - y0 = v0 senα tsubida – g tsubida2

2

→ H = v02sen2α – v0

2sen2α g 2 g

H = v02 sen2α

2g

H = v0 senα v0senα – g v0sen α 2 g 2 g

y0

y(tsubida)

H

Altura máxima

Como jogar mais bolas? Qual a altura máxima neste caso?

H = v02 sen2α = ( 6m/s )2 = 36 m = 1,8 m

2g 2.10 m/s2 20

Assim, se duplicarmos a velocidade de lançamento:a) Duplicamos o tempo de voo

tvoo = 2 v0 senα g

H = v02 sen2α

2g

b) Mas com isso estaremos quadruplicando a altura máxima!

E podemos jogar o dobro de bolas para o mesmo tempo de 0,3 s para a resposta!

Exemplo com cinco bolas

(UNICAMP) Um malabarista de circo deseja ter 3 bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40 s. (Considere g = 10 m/s2)

a) Quanto tempo cada bola fica no ar?b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima?c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?

Exercício