a circunferência - parte 1
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Primeira parte de uma tentativa bem humorada de explicar alguns conceitos básicos sobre a circunferência e as suas propriedades, como base de sustentação para as aulas de Trigonometria. Dedicado aos alunos do Gauss, um Cursinho Comunitário Pré-Universitário de Atibaia - SP. Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.TRANSCRIPT
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A CIRCUNFERÊNCIA Parte 1
Adalberto Zanata @zanatabr
Dedicado aos alunos do
Gauss Curso Comunitário Pré-Universitário
ATIBAIA-SP, Julho/2013
Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.
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Circunferência
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Circunferência
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Circunferência
diâmetro
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Circunferência
diâmetro
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Circunferência
diâmetro
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Circunferência
diâmetro
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Circunferência
diâmetro
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Circunferência
diâmetro
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Circunferência
diâmetro
DIA + METRUM
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Circunferência
diâmetro
DIA + METRUM
METRUM :: Medida, metro
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Circunferência
diâmetro
DIA + METRUM
METRUM :: Medida, metro
“COMPRIMENTO DE UM DIA”
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Circunferência
raio
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Circunferência
raio
RADIUS
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Circunferência
raio
RADIUS :: raio
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Circunferência
raio
RADIUS :: raio :: RAIO DE LUZ, BRILHO
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Circunferência
raio
RADIUS :: raio :: RAIO DE LUZ, BRILHO
* RADIANO
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Circunferência
Perímetro
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Circunferência
Perímetro PerI + METRUM
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Circunferência
Perímetro PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor
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Circunferência
Perímetro PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia
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Circunferência
Perímetro PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia
METRUM :: Medida, metro
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Circunferência
Perímetro PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia
METRUM :: Medida, metro
“Medida do que está ao redor”
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Circunferência
Perímetro PerI + METRUM
PERI :: em volta, ao redor * periférico, periferia
METRUM :: Medida, metro
“Medida do que está ao redor”
“COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA”
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Circunferência
O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD)
Perímetro
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Circunferência
O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD)
P = 2 π rad
Perímetro
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Circunferência
O VALOR DO perímetro É DE duas vezes o valor da constante “pi”, multiplicado pelo tamanho do raio (RADIUS :: Radiano :: RAD)
P = 2 π rad
MAS QUEM É ESsE TAL DE “PI” ?
Perímetro
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3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273...
π =
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3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273...
π =
E Aí? Já Memorizou?
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π =
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π = Nada de pânico!
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???? π =
Trata-se de um número irracional, ou seja, não pode ser representado por uma fração
{
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???? π =
Bem, para aplicações práticas e cotidianas não
necessitamos de tanta precisão assim.
Trata-se de um número irracional, ou seja, não pode ser representado por uma fração
{
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3,14 π =
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3,14 π = Para o que a gente precisa já está de bom tamanho! {
![Page 36: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/36.jpg)
3,14 π =
Mas como A constante foi criada ou descoberta? Como faço pra chegar
neste valor?
Para o que a gente precisa já está de bom tamanho! {
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π
Podemos calcular o valor de PI de Diversas maneiras, da mais
simples até a mais elaborada. Para saber mais, acesse o link:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi
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π
Podemos calcular o valor de PI de Diversas maneiras, da mais
simples até a mais elaborada. Para saber mais, acesse o link:
veremos a seguir um experimento simples, mas que fornece um resultado muito satisfatório.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pi
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π Calculando o valor de PI
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π Calculando o valor de PI De forma artesanal
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π Calculando o valor de PI
Material necessário: De forma artesanal
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π
Alguns objetos cilíndricos / circulares
Calculando o valor de PI
Material necessário: De forma artesanal
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π
Alguns objetos cilíndricos / circulares
Calculando o valor de PI
Material necessário:
Fita métrica
De forma artesanal
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π
Alguns objetos cilíndricos / circulares
Calculando o valor de PI
Material necessário:
Fita métrica
calculadora
De forma artesanal
![Page 45: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/45.jpg)
π
Alguns objetos cilíndricos / circulares
Calculando o valor de PI
Material necessário:
Fita métrica
... E UM pouquinho de coordenação motora
calculadora
De forma artesanal
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π Calculando o valor de PI Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
De forma artesanal
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π Calculando o valor de PI Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
De forma artesanal
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π Calculando o valor de PI Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
De forma artesanal
![Page 49: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/49.jpg)
π Calculando o valor de PI Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
De forma artesanal
![Page 50: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/50.jpg)
π Calculando o valor de PI Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
De forma artesanal
![Page 51: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/51.jpg)
π Calculando o valor de PI Procedimento
tire as medidas do perímetro e do diâmetro De cada objeto circular, com a melhor precisão que puder, e
anote-os em uma tabela, conforme o exemplo a seguir:
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
... Quanto mais objetos, melhor!
De forma artesanal
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π Calculando o valor de PI Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
De forma artesanal
![Page 53: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/53.jpg)
π Calculando o valor de PI Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
De forma artesanal
![Page 54: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/54.jpg)
π Calculando o valor de PI Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
De forma artesanal
![Page 55: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/55.jpg)
π Calculando o valor de PI Continuação...
Na última coluna de cada linha da tabela, anote o valor resultante da razão entre o perímetro e o
diâmetro de cada objeto ( dividir o valor p pelo valor d )
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
![Page 56: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/56.jpg)
π Calculando o valor de PI
Interessante...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
![Page 57: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/57.jpg)
π Calculando o valor de PI
Interessante...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
Percebeu que Os valores da última coluna são todos parecidos? Não importa o tamanho da circunferência, a
razão entre o perímetro e o diâmetro é constante!
![Page 58: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/58.jpg)
π Calculando o valor de PI
Interessante... Percebeu que Os valores da última coluna são todos
parecidos? Não importa o tamanho da circunferência, a razão entre o perímetro e o diâmetro é constante!
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
É a constante que chamamos de “PI”
![Page 59: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/59.jpg)
π Calculando o valor de PI continuando...
É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
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π Calculando o valor de PI continuando...
É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados.
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π Calculando o valor de PI continuando...
É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados.
Basta somar todos os valores anotados na última coluna da tabela e dividir o resultado pela quantidade
de objetos utilizados no experimento.
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π Calculando o valor de PI continuando...
É bem provável que os valores anotados na última coluna não sejam tão precisos, ou seja, podem variar
bastante (exemplo: 3,22; 3,10; 3,09; 3,17 etc).
De forma artesanal
Por isso, Para obter um valor mais preciso de “pi”, precisamos calcular a média ponderada dos valores encontrados.
Basta somar todos os valores anotados na última coluna da tabela e dividir o resultado pela quantidade
de objetos utilizados no experimento.
vejamos...
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π Calculando o valor de PI Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
![Page 64: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/64.jpg)
π Calculando o valor de PI Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~ _
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π Calculando o valor de PI Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~ _ 3,146
![Page 66: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/66.jpg)
π Calculando o valor de PI Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~ _ 3,146 3,142 +
![Page 67: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/67.jpg)
π Calculando o valor de PI Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~ _ 3,146 3,142 3,146 + +
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π Calculando o valor de PI Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~ _ 3,146 3,142 3,146 + +
3
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π Calculando o valor de PI Continuação...
Objeto Perímetro (p) Diâmetro (d) p
d __
1 28,0 8,9
2 11,0 3,5
3 40,9 13,0
...
3,146
3,142
3,146
De forma artesanal
π ~ _ 3,146 3,142 3,146 + +
3
π 3,14 ~ _
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π Calculando o valor de PI De forma artesanal
π 3,14 ~ _
![Page 71: A Circunferência - Parte 1](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022020105/558ff4581a28abec3b8b4724/html5/thumbnails/71.jpg)
π Calculando o valor de PI De forma artesanal
π 3,14 ~ _
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To be continued...
Adalberto Zanata @zanatabr
Esta obra foi licenciada sob uma Licença Creative Commons Atribuição 3.0 Brasil.
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referências
Online Etymology Dictionary http://etymonline.com/
Matemática Aplicada à Vida Prandiano
WIKIPÉDIA
Livros, livros e mais livros.
Adalberto Zanata @zanatabr
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Obrigado!
Adalberto Zanata @zanatabr
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