a cura della 2 ^e i. c. fontanile anagnino - roma
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A CURA DELLA 2 ^EI. C. FONTANILE ANAGNINO - ROMA
SOMMARIO
Le frazioni
I problemi con le frazioni
Concetto
tipi e valore
decimali
La frazione è un modo veloce per esprimere la divisione
In N la divisione non sempre è possibile perciò sono stati inventati i numeri razionali rappresentati dall’insieme Q.
ES. 13 : 4 = 13/4 = 3,25
L ’ INSIEME Q
ESCI
la frazione - unità frazionaria
Le Frazioni sono le parti da considerare di un numero
intero, per esempio se diciamo un quarto corrisponderà
alla parte evidenziata della figura qui sotto
La frazione si scrive: 1/4
1 corrisponderà al numeratore,
/ corrisponderà alla linea di frazione,
4 al denominatore.
ESCI
La frazione
3 / 4Indica 3 parti su 4 parti .
In quante parti dividiamo l’unità?
4
Quante parti prendiamo?
3
ESCI
Le frazioni si dividono in:
• PROPRIE hanno il numeratore più piccolo del
denominatore 5/8, 2/3, 3/5.
• IMPROPRIE hanno il numeratore maggiore del
denominatore 5/3, 7/5, 3/2.
• APPARENTI hanno il numeratore che è uguale al
denominatore oppure è un suo multiplo
6/3, 4/4, 15/5.ESCI
Tipi di frazioni Proprie:
3/4 = 0,75...Valore <1
Improprie:
Apparenti: 12/4 = 3
Valore=N.intero
7/4 = 1,75…Valore >1
ESCI
I Numeri MistiLe frazioni improprie si possono rappresentare come numeri misti formati da una parte intera + una frazione propria.Es.: 13 = 3 + 1 = 12+1 = 13 : 4 = 3,25 4 4 4
Sono modi equivalenti per esprimere il rapporto 13:4
ESCI
Tutte le frazioni non apparenti si trasformano in numeri decimali.
LIMITATI: se la parte decimale è finita
ILLIMITATI: Periodici Semplici:
se si ripete un gruppo di una o
più cifre subito dopo la virgola.
Periodici Misti:
se dopo la virgola c’è un antiperiodo
(che non si ripete) e una parte
chiamata periodo che si ripete.
ESCI
Decimali• LIMITATI
• ILLIMITATI
PERIODICI SEMPLICI
es.3, 787878 *solo periodo
PERIODICI MISTI
es. 3,2787878 *anche antiperiodoESCI
Analisi dei decimaliNumero Parte intera antiperiodo periodo tipo
4,58 4 --------- ------- limitato
4,5858 4 --------- 58 Periodicosemplice
4,25858 4 2 58 Periodicomisto
ESCI
Frazioni ordinarie e decimaliFrazioni ordinarie e decimali
Frazioneordinaria
Frazionedecimale
Numerodecimale
Tipo
3/4 75/100 0,75 Limitato
2/3 // 0,666 D.P.S.
2/15 // 0,1333 D.P.M.
2/5 4/10 0,4 LimitatoI numeri decimali limitati derivano solo da frazioni decimali.I numeri decimali limitati derivano solo da frazioni decimali.
Una frazione ordinaria si trasforma in frazione decimale se il Una frazione ordinaria si trasforma in frazione decimale se il denominatore contiene solo i fattori 2 e/o 5.denominatore contiene solo i fattori 2 e/o 5.
ESCI
Decimali limitati
Decimaliperiodicisemplici
Decimali periodicimisti
NUMERI INTERI
ESCI
Q+
I Razionali Positivi: Q+
N U M E R I IN TE R I
FR AZIO N I APPAR EN TI
N U M E R I D E C IM A L I> 1
dec im ali illim itatiperiodic i m is ti
dec im ali illim itatiperiodic i sem plic i
dec im ali lim itati
a ltr i fattori+
2 e/o 5
senza fattori2 e/o 5
fattori2 e/o 5
FR AZIO N I IMPR O PR IE
dec im ali illim itatiperiodic i m is ti
dec im ali illim itatiperiodic i sem plic i
dec im ali lim itati
N U M E R I D E C IM A L I< 1
FR AZIO N I PR O PR IE
R A Z IO N A LIQ +
ESCI
Tipologie dei problemi
Frazione di ....un intero
Frazione = a ..... trovo l’interoConosco la somma e il rapporto
Conosco la
differenza e il rapportoConosco l’area ed il rapporto
ESCI
DATIDATIh= 2/3 bb=60 cm
Quante parti corrispondono a 60 cm? 3Quanto misura una parte ? 60 : 3 = 20Da quante parti è composta l’altezza? 2Quanto misura l’altezza? 20 x 2 = 40
Calcolo di una frazione di un numero.2/3 di…..
Rapporto 2 : 3
ESCI
Il rapporto DATIh= 2/3 bb=60 cm
quante parti corrispondono a 60 cm? 3 quanto misura una parte ? 60:3=20 da quante parti è composta l’altezza? 2
Il rapporto tra h e b è 2 a 3
h:b = 2:3 e si legge h sta a b come 2 sta a 3
ESCI
Calcolo l’intero conoscendo la frazione
3/4 = a...
1515
15Quante parti corrispondono a 45?
3 Quanto vale una parte? 45 : 3parti = 15
Quanto vale l’intero? 15x 4 parti= 60
15
45
45
ESCI
UN RETTANGOLO HA IL PERIMETRO DI cm 140. Sapendo che l’altezza e 3/4 della base, calcola le sue dimensioni.
Quante parti in tutto? 3+4+3+4= 14 partiQuanto misura una parte? 140 : 14 = 10 cmQuanto misura la base? 10x4parti = 40 cmQuanto misura l’altezza? 10 x3 parti =30 cm
Somma e rapporto
DATI: h = 3/4 b DATI: h = 3/4 b
2b + 2h =140cm2b + 2h =140cm
ESCI
Differenza e rapportoObiettivo: Trovare base e altezza.
DATI: h= 3/5 della baseDATI: h= 3/5 della base b - h = cm 20b - h = cm 20
Quante parti corrispondono alla differenza ? 5 - 3 = 2 PARTIQuanto misura una parte ? 20 cm : 2 parti = 10 cm. (Una parte misura 10 cm )altezza = 10 x 3 parti = 30 cm base = 10 x 5 parti = 50 cm
ESCI
E se conoscessi l’area ed il rapporto?
Quanti quadratini ci sono ? 2 x 3 = 6 quadratini
quanto misura l’area di ogni quadratino?
Area : 6 =…. 150 : 6 = 25 m2
lato quadrato = 25 = 5 m
h=5 x2 parti=10 m b = 5 x 3 parti = 15 m
h = 2/3 b
Area =…..150 m2.
25m2
ESCI
•Batisti Sara
•Calò Chiara
•Caputo Marianna
•Colangeli Giorgio
•D’Ario Marco
•Di Giorgio Elisa
•Florese Fabio
•Fontanella Simone
•Galieti Emanuela
•Granieri Laura
•Luppino Sara
•Marcelli Marco•Pagliardini Francesca
Lavoro realizzato dalla classe 2E dell’ I.C. Fontanile Anagnino plesso s.media Magnani:
•Proietti Manuel
•Ristucci Stefania
•Sansone Valentina
•Setini Gianluca
•Soricelli Valerio
•Spagnoli Sasha
•Tichetti Claudio
•Volante Cristina
Hanno collaborato:•Bonanni Walter
•Jammoul Natalia
•Lauritano Alessio
•Magnanimi Silvia
•Scudino Dalila
•Siliato Emanuela
•prof. Antonia Cannata
Della scuola
“L.Lombardo Radice”
Progetto di Loredana Aragona
ESCI