ಎ dಎ >ಪÎ 3ೕಯಗಳ . by:yakub s., ghs nada,belthangady taluk ... · ಪÎ 3ೕಯ-1(...
TRANSCRIPT
-
ಎ .ಎ .ಎ . . ಪ ೕಯಗಳ . By:Yakub S., GHS Nada,Belthangady Taluk.9008983286.Email:[email protected]
ಪ ೕಯ -1( ೇ ನ ಪ ೕಯ )
ಭುಜದ ಒಂದು ಾಹು ೆ ಎ ೆದ ಸ ಾಂತರ ೇ ೆಯು ಉ ೆರಡು ಾಹುಗಳನು
ಸ ಾನು ಾತದ ಾ ಸುತ ೆ.
ದತ: ∆ABC ಯ , DE॥BC
ಾಧ ೕಯ: =
ರಚ ೆ: 1. D,E ಮತು E,B ಗಳನು ೇ .
2. EL ⟘ AB ಮತು DN⟘ AC ಎ ೆ ೆ.
ಾಧ ೆ: ∆∆
= [∵ A = xbxh
∆∆
=
∆∆
= [∵ A = xbxh
∆∆
=
∴ = [∵∆BDE ≡ ∆
ೇ ನ ಪ ೕಯದ ೋಮ
ಒಂದು ಸರಳ ೇ ೆಯು ಭುಜದ ಎರಡು ಾಹುಗಳನು ಸ ಾನು ಾತದ
ಾ ದ ೆ,ಆ ೇ ೆಯು ಮೂರ ೇ ಾಹು ೆ ಸ ಾಂತರ ಾ ರುತ ೆ.
ದತ: =
ಾಧ ೕಯ: DE॥BC
ರಚ ೆ:DE ೆ ಸ ಾಂತರ ಾ BF ರ .
ಾಧ ೆ: DE ೆ BC ಯು ಸ ಾಂತರ ಾ ರ ದ ೆ,
ಆಗ DE ೆ BF ಸ ಾಂತರ ಾ ರ .
= [∵ ೇ ಪ ೕಯ
ಆದ ೆ = [∵ ದತ
∴ =
⇒ EC = EF
⇒ ಂದು C ಯ ಂದು D ೕನ ಾ ೆ.
∴ DE॥BC
www.InyaTrust.com
www.InyaTrust.com
mailto:Taluk.9008983286.Email:[email protected]
-
ಎ .ಎ .ಎ . . ಪ ೕಯಗಳ . By:Yakub S., GHS Nada,Belthangady Taluk.9008983286.Email:[email protected]
ಪ ೕಯ-1( ೋ. ೋ.ಸಮರೂಪ ೆಯ ಾ ರಕಗುಣ
ಎರಡು ಭುಜಗಳ ಸಮ ೋ ೕಯಗ ಾ ದ ೆ, ಅವಗಳ ಅನುರೂಪ ಾಹುಗಳ ಸ ಾನು ಾತ
ದ ರುತ ೆ.
ದತ: ∆ABC ಮತು ∆DEFಗಳ
( i). ∠BAC =∠EDF
(ii). ∠ABC =∠DEF
ಾಧ ೕಯ: = =
ರಚ ೆ: i) .AG = DE ಮತು AH = DF ಆಗುವಂ ೆ AB ಯ ೕ ೆ G ಮತು AC ಯ ೕ ೆ H
ಂದುಗಳನು ಗುರು . G ಮತು H ನು ೇ .
ಾಧ ೆ: ∆AGH ಮತು ∆DEFಗಳ
AG = DE [ ∵ ರಚ ೆ
∠BAC = ∠EDF [ ∵ ದತ
AH = DF [ ∵ ರಚ ೆ
∴ ∆AGH ≡ ∆DEF [ ∵ ಾ. ೋ. ಾ. ಾಂತ ∴ ∠AGH =∠DEF [∵ ಅನುರೂಪ ೋನಗಳ ]
ಆದ ೆ∠ABC =∠DEF [ ∵ ದತ
⇒ ∠AGH =∠ABC [ ∵ ೕಕೃತ ಾಂತ
∴ GH ॥ BC
∴ = =
[∵ ೇ ೋಮ ಪ ೕಐ
∴ = =
[∵ ∆AGH ≡ ∆DEF
ಪ ೕಯ:
ಒಂದು ಲಂಬ ೋನ ಭುಜದ ಲಂಬ ೋನ ಶೃಂಗ ಂದ ಕಣ ೆ ಎ ೆದ ಲಂಬವ ದತ
ಭುಜವನು ಎರಡು ಲಂಬ ೋನ ಭುಜಗ ಾ ಾ ಸುತ ೆ, ಮತು ಅವಗಳ ದತ ಭುಜ ೆ
ಸಮರೂ ಗ ಾ ರುತ ೆ.
ದತ: ∆ABC ಯ ,( i) ∠ABC = 900 (ii) BD⟘AC ಾಧ ೕಯ: (i) . ∆ADB ~ ∆ABC
(ii). ∆BDC ~ ∆ABC (iii). ∆ADB ~ ∆BDC ಾಧ ೆ: ∆ADB ಮತು ∆ABC ಗಳ ,
(i). ∠ADB = ∠ABC = 900 [ ∵ ದತ
(ii). ∠BAD = ∠CAD [ ∵ ಾ ಾನ ೋನ
(iii). ∠ABD = ∠ACB [ ∵ ∆ ಮೂರ ೇ ೋನ ∴ ∆ADB ~ ∆ABC ……………(1) [∵ ಸಮ ೋ ೕಯ ∆ಗಳ ∆BDC ಮತು ∆ABC ಗಳ , (i).∠BDC = ∠ABC = 900 [ ∵ ದತ
(ii). ∠BCD = ∠ACB [ ∵ ಾ ಾನ ೋನ
(iii). ∠DBC = ∠BAC [ ∵ ∆ ಮೂರ ೇ ೋನ ∴ ∆BDC ~ ∆ABC …………..(2) [∵ ಸಮ ೋ ೕಯ ∆ಗಳ
(1) ಮತು (2) ಂದ
∆ADB ~∆BDC
www.InyaTrust.com
www.InyaTrust.com
mailto:Taluk.9008983286.Email:[email protected]
-
ಎ .ಎ .ಎ . . ಪ ೕಯಗಳ . By:Yakub S., GHS Nada,Belthangady Taluk.9008983286.Email:[email protected]
ಪ ೕಯ:
ಸಮರೂಪ ಭುಜದ ೕಣ ಗಳ ಅವಗಳ ನುರೂಪ ಾಹುಗಳ ವಗ ಗಳ
ಅನು ಾತದ ರುತ ೆ.
ದತ: ∆ABC ~ ∆DEF, = =
ಾಧ ೕಯ : ∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ
= ರಚ ೆ: AL ⟘ BC ಮತು DM ⟘ EF ರ ಾಧ ೆ: ∆ALB ಮತು ∆DME ಗಳ ,
∠ABL = ∠DEM [ ∵ ದತ
∠ALB = ∠DME = 900 [ ∵ ರಚ ೆ
∆ALB ~ ∆DME [∵ ೋ. ೋ ಾ ರಕ ಗುಣ
⇒ = ಆದ ೆ = [ ∵ ದತ
∴ = ……(1)
∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ
=
⇒ ∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ
= [ ∵ ( 1)
= =
ಆದ ೆ, = =
[ ∵ ದತ
∴ ∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ
= = =
ಪ ೕಯ: ೈ ಾ ೊರ ನ ಪ ೕಯ
ಒಂದು ಲಂಬ ೋನ ಭುಜದ , ವಕಣ ದ ೕ ನ ವಗ ವ ಉ ೆರಡು ಾಹುಗಳ ೕ ನ
ವಗ ಗಳ ತ ೆ ಸಮ ಾ ರುತ ೆ.
ದತ: ∆ABC ಯ ,∠ABC = 900 ಾಧ ೕಯ : AB2 + BC2 = CA2
ರಚ ೆ: BD ⟘ AC ಎ ೆ ೆ. ಾಧ ೆ: ∆ABC ಮತು ∆ADB ಗಳ ,
∠ABC = ∠ADB = 900 [ ∵ ದತ ಮತು ರಚ ೆ
∠BAD ಉಭಯ ಾ ಾನ
∴ ∆ABC ~ ∆ADB [∵ ಸಮ ೋ ೕಯ ∆ಗಳ
⇒ = ⇒ AB2 = AC.AD……..(1)
∆ABC ಮತು ∆BDC ಗಳ ,
∠ABC = ∠BDC = 900 [ ∵ ದತ ಮತು ರಚ ೆ
∠ACB ಉಭಯ ಾ ಾನ
∴ ∆ABC ~ ∆BDC [∵ ಸಮ ೋ ೕಯ ∆ಗಳ
⇒ = ⇒ BC2 = AC.DC……..(2)
(1) + (2)
AB2+ BC2 = (AC.AD) + (AC.DC)
AB2+ BC2 = AC.(AD + DC)
AB2+ BC2 = AC.AC
AB2+ BC2 = AC2 [ ∵AD + DC = AC]
www.InyaTrust.com
www.InyaTrust.com
mailto:Taluk.9008983286.Email:[email protected]
-
ಎ .ಎ .ಎ . . ಪ ೕಯಗಳ . By:Yakub S., GHS Nada,Belthangady Taluk.9008983286.Email:[email protected]
ಪ ೕಯ: ೈ ಾ ೊರ ನ ೋಮಪ ೕಯ
ಒಂದು ಭಜದ, ಅ ೊಡ ಾಹು ನ ವಗ ವ , ಉ ೆರಡು ಾಹುಗಳ ೕ ನ ವಗ ಗಳ
ತ ೆ ಸಮ ಾ ದ ೆ, ಆ ಎರಡು ಾಹುಗಳ ಲಂಬ ೋನವನು ೊಂ ರುತ ೆ.
ದತ: ∆ABC ಯ AB2+ BC2 = AC2 ಾಧ ೕಯ : ∠ABC = 900
ರಚ ೆ: B ನ AB ೆ ಲಂಬವನು ರ . DB = BC
ಇರುವಂ ೆ D ಂದುವನು ಗುರು .
‘A’ ಮತು ‘D’ ಯನು ೇ .
ಾಧ ೆ: ∆ABD ಯ ∠ABC = 900 [ ∵ ರಚ ೆ ∴ AD2 = AB2 + BC2 [∵ ೈ ಾ ೊರ ನ ಪ ೕಯ
ಆದ ೆ ∆ABC ಯ , AC2 = AB2 + BC2 [ ∵ ದತ
⇒ AD2 = AC2
∴ AD = AC
∆ABD ಮತು ∆ABC ಗಳ , AD = AC [ ∵ ಾ ೆ
BD = BC [ ∵ ರಚ ೆ
AB ಉಭಯ ಾ ಾನ
∆ABD ≡ ∆ABC [ ∵ ಾ. ಾ. ಾ. ಾಂತ ⇒ ∠ABD = ∠ABC
ಆದ ೆ, ∠ABD +∠ABC =1800 [ ∵ ಸರಳಯುಗ
⇒ ∠ABD = ∠ABC = 900
ಪ ೕಯ:
ಾಹ ಂದು ಂದ ವೃತ ೆ ಎ ೆದ ಸಶ ಕಗಳ ,
(a). ಸಮ ಾ ರುತ ೆ
(b). ೇಂದದ ಸಮ ಾದ ೋನಗಳನು ಉಂಟು ಾಡುತ ೆ
(c). ೇಂದ ಮತು ಾಹ ಂದುವನು ೇ ಸುವ ೇ ೆ ಡ ೆ ಸಮ ಾದ ೋನಗಳನು
ಉಂಟು ಾಡುತ ೆ.
ದತ:A ವೃತ ೇಂದ .B ಾಹ ಂದು. BP ಮತು BQ ಗಳ ಸಶ ಕಗಳ .AP, AQ ಮತು AB
ಗಳನು ೇ ೆ.
ಾಧ ೕಯ : (a). BP = BQ
(b). ∠PAB = ∠QAB
(c). ∠PBA = ∠QBA
ಾಧ ೆ: ∆APB ಮತು ∆AQB ಗಳ ,
AP = AQ [ ∵ ಒಂ ೇ ವೃತದ ಜ ಗಳ
∠APB = ∠AQB =900 [ ∵ ಸಶ ಕ ಮತು ಜ ಲಂ ಾ ರುತ ೆ.
ಕಣ AB = ಕಣ AB
∴ ∆APB ≡ ∆AQB [ ∵ ಲಂ. . ಾ. ಾಂತ ∴ (a). BP = BQ ∵ ಸವ ಸಮ ∆ದ
(b). ∠PAB = ∠QAB ಅನುರೂಪ ಾಗಗಳ
(c). ∠PBA = ∠QBA
www.InyaTrust.com
www.InyaTrust.com
mailto:Taluk.9008983286.Email:[email protected]
-
ಎ .ಎ .ಎ . . ಪ ೕಯಗಳ . By:Yakub S., GHS Nada,Belthangady Taluk.9008983286.Email:[email protected]
ಪ ೕಯ:
ಎರಡು ವೃತಗಳ ಸ ಾಗ,ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು ಸಶ ಂದು ಸರಳ
ೇ ಾಗತ ಾ ರುವವ .
ಪಕರಣ-1). ಎರಡು ವೃತಗಳ ಾಹ ಾ ಸ ಾಗ,ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು ಸಶ ಂದು
ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ ರುತ ೆ.
ದತ:A ಮತು B ಗಳ ಸ ಸುವ
ವೃತಗಳ ವೃತ ೇಂದಗಳ .
P ಸಶ ಂದು.
ಾಧ ೕಯ : A,P,ಮತು B ಗಳ
ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ ೆ.
ರಚ ೆ: XPY ಸಶ ಕವನು ಎ ೆ ೆ.
ಾಧ ೆ: ತದ ∠APX = 900……………..(1) ∵ಸಶ ಂದು ನ ಜ ಮತು ಸಶ ಕ
∠BPX = 900 ………… ..(2) ಪರಸರ ಲಂಬ ಾ ರುತ ೆ
∠APX + ∠BPX = 900 +900 [ (1) ಮತು (2) ನು ಕೂ ಾಗ
∠APB = 1800 [ APB ಒಂದು ಸರಳ ೋನ
∴ APB ಒಂದು ಸರಳ ೇ ೆ
∴ A, P ಮತು B ಗಳ ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ ೆ.
ಪ ೕಯ:
ಎರಡು ವೃತಗಳ ಸ ಾಗ,ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು ಸಶ ಂದು ಸರಳ
ೇ ಾಗತ ಾ ರುವವ .
ಪಕರಣ-1 ). ಎರಡು ವೃತಗಳ ಅಂತ:ಸ ಾಗ,ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು ಸಶ ಂದು
ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ ರುತ ೆ.
ದತ:A ಮತು B ಗಳ ಸ ಸುವ
ವೃತಗಳ ವೃತ ೇಂದಗಳ .
P ಸಶ ಂದು.
ಾಧ ೕಯ : A,P,ಮತು B ಗಳ
ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ ೆ.
ರಚ ೆ: XPY ಸಶ ಕವನು ರ .
ಾಧ ೆ: ತದ ∠APX = 900……………..(1) ∵ಸಶ ಂದು ನ ಜ ಮತು ಸಶ ಕ
∠BPX = 900 ………… ..(2) ಪರಸರ ಲಂಬ ಾ ರುತ ೆ
∠APX = ∠BPX = 900 [ (1) ಮತು (2) ನು ಕೂ ಾಗ
AP ಮತು BP ಗಳ ಒಂ ೇ ಸರಳ ೇ ೆಯ ೕ ೆ
∴ APB ಒಂದು ಸರಳ ೇ ೆ
∴ A, P ಮತು B ಗಳ ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ ೆ.
www.InyaTrust.com
www.InyaTrust.com
mailto:Taluk.9008983286.Email:[email protected]
-
ಎ .ಎ .ಎ . . ಪ ೕಯಗಳ . By:Yakub S., GHS Nada,Belthangady Taluk.9008983286.Email:[email protected]
ಪ ೕಯ -1( ೇ ನ ಪ ೕಯ )
ಭುಜದ ಒಂದು ಾಹು ೆ ಎ ೆದ ಸ ಾಂತರ
ೇ ೆಯು ಉ ೆರಡು ಾಹುಗಳನು ಸ ಾನು
ಾತದ ಾ ಸುತ ೆ.
ದತ: ∆ABC ಯ , DE॥BC
ಾಧ ೕಯ: =
ರಚ ೆ: 1. D,E ಮತು E,B ಗಳನು ೇ .
2. EL ⟘ AB ಮತು DN⟘ AC ಎ ೆ ೆ.
ಾಧ ೆ: ∆∆
= [∵ A =
∆∆
=
∆∆
= [∵ A =
∆∆
=
∴ = [∵∆BDE ≡ ∆
ಪ ೕಯ-1( ೋ. ೋ.ಸಮರೂಪ ೆಯ ಾ ರಕಗುಣ
ಎರಡು ಭುಜಗಳ ಸಮ ೋ ೕಯಗ ಾ ದ ,ೆ ಅವಗಳ
ಅನುರೂಪ ಾಹುಗಳ ಸ ಾನು ಾತ ದ ರುತ ೆ.
ದತ: ∆ABC ಮತು ∆DEFಗಳ
( i). ∠ =∠
(ii). ∠ =∠
ಾಧ ೕಯ: = =
ರಚ :ೆ i) .AG = DE ಮತು AH = DF ಆಗುವಂ ೆAB ಯ ೕ ೆ
G ಮತು AC ಯ ೕ ೆH ಂದುಗಳನು ಗುರು . G ಮತು
H ನು ೇ .
ಾಧ :ೆ ∆AGH ಮತು ∆DEFಗಳ
AG = DE [ ∵ ರಚ ೆ
∠ = ∠ [ ∵ ದತ
AH = DF [ ∵ ರಚ ೆ
∴ ∆AGH ≡ ∆DEF [ ∵ ಾ. ೋ. ಾ. ಾಂತ ∴ ∠ =∠ [∵ ಅನುರೂಪ ೋನಗಳ ]
ಆದ ೆ∠ =∠ [ ∵ ದತ
⇒ ∠ =∠ [ ∵ ೕಕೃತ ಾಂತ
∴ GH ॥ BC
∴ = =
[∵ ೇ ೋಮ ಪ ೕಯ
∴ = =
[∵ ∆AGH ≡ ∆DEF
ಪ ೕಯ:
ಸಮರೂಪ ಭುಜದ ೕಣ ಗಳ ಅವಗಳ ಅನುರೂಪ
ಾಹುಗಳ ವಗ ಗಳ ಅನು ಾತದ ರುತ ೆ.
ದತ: ∆ABC ~ ∆DEF,
= =
ಾಧ ೕಯ : ∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ
= ರಚ ೆ: AL ⟘ BC ಮತು DM ⟘ EF ರ ಾಧ ೆ: ∆ALB ಮತು ∆DME ಗಳ ,
∠ABL = ∠DEM [ ∵ ದತ
∠ALB = ∠DME = 900 [ ∵ ರಚ ೆ
∆ALB ~ ∆DME [∵ ೋ. ೋ ಾ ರಕ ಗುಣ
⇒ =
ಆದ ೆ = [ ∵ ದತ
∴ = ……(1)
∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ
=
⇒ ∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ
= [ ∵ ( 1)
= =
ಆದ ೆ, = =
[ ∵ ದತ
∴ ∆ ಯ ೕಣ∆ ನ ೕಣ
= = =
ಪ ೕಯ: ೈ ಾ ೊರ ನ ಪ ೕಯ
ಒಂದು ಲಂಬ ೋನ ಭುಜದ , ವಕಣ ದ ೕ ನ ವಗ ವ
ಉ ೆರಡು ಾಹುಗಳ ೕ ನ ವಗ ಗಳ ತ ೆ
ಸಮ ಾ ರುತ .ೆ
ದತ: ∆ABC ಯ ,∠ABC = 900 ಾಧ ೕಯ : AB2 + BC2 = CA2
ರಚ ೆ: BD ⟘ AC ಎ ೆ ೆ.
ಾಧ :ೆ ∆ABC ಮತು ∆ADB ಗಳ , ∠ABC = ∠ADB = 900 [ ∵ ದತ ಮತು ರಚ ೆ
∠BAD ಉಭಯ ಾ ಾನ
∴ ∆ABC ~ ∆ADB [∵ ಸಮ ೋ ೕಯ ∆ಗಳ
⇒ = ⇒ AB2 = AC.AD……..(1)
∆ABC ಮತು ∆BDC ಗಳ ,
∠ABC = ∠BDC = 900 [ ∵ ದತ ಮತು ರಚ ೆ
∠ACB ಉಭಯ ಾ ಾನ
∴ ∆ABC ~ ∆BDC [∵ ಸಮ ೋ ೕಯ ∆ಗಳ
⇒ = ⇒ BC2 = AC.DC……..(2)
(1) + (2)
AB2+ BC2 = (AC.AD) + (AC.DC)
AB2+ BC2 = AC.(AD + DC)
AB2+ BC2 = AC.AC
AB2+ BC2 = AC2 [ ∵AD + DC = AC]
www.InyaTrust.com
www.InyaTrust.com
mailto:Taluk.9008983286.Email:[email protected]
-
ಎ .ಎ .ಎ . . ಪ ೕಯಗಳ . By:Yakub S., GHS Nada,Belthangady Taluk.9008983286.Email:[email protected]
ಪ ೕಯ: ೈ ಾ ೊರ ನ ೋಮಪ ೕಯ
ಒಂದು ಭಜದ, ಅ ೊಡ ಾಹು ನ ವಗ ವ , ಉ ೆರಡು
ಾಹುಗಳ ೕ ನ ವಗ ಗಳ ತ ೆ ಸಮ ಾ ದ ೆ, ಆ
ಎರಡು ಾಹುಗಳ ಲಂಬ ೋನವನು ೊಂ ರುತ ೆ.
ದತ: ∆ABC ಯ AB2+ BC2 = AC2 ಾಧ ೕಯ : ∠ABC = 900
ರಚ ೆ: B ನ AB ೆ ಲಂಬವನು ರ . DB = BC
ಇರುವಂ ೆ D ಂದುವನು ಗುರು .
‘A’ ಮತು ‘D’ ಯನು ೇ .
ಾಧ :ೆ ∆ABD ಯ ∠ABC = 900 [ ∵ ರಚ ೆ ∴ AD2 = AB2 + BC2 [∵ ೈ ಾ ೊರ ನ ಪ ೕಯ
ಆದ ೆ ∆ABC ಯ , AC2 = AB2 + BC2 [ ∵ ದತ
⇒ AD2 = AC2
∴ AD = AC
∆ABD ಮತು ∆ABC ಗಳ , AD = AC [ ∵ ಾ ೆ
BD = BC [ ∵ ರಚ ೆ
AB ಉಭಯ ಾ ಾನ
∆ABD ≡ ∆ABC [ ∵ ಾ. ಾ. ಾ. ಾಂತ ⇒ ∠ABD = ∠ABC
ಆದ ೆ, ∠ABD +∠ABC =1800 [ ∵ ಸರಳಯುಗ
⇒ ∠ABD = ∠ABC = 900
ಪ ೕಯ:
ಾಹ ಂದು ಂದ ವೃತ ೆ ಎ ೆದ ಸಶ ಕಗಳ ,
(a). ಸಮ ಾ ರುತ ೆ
(b). ೇಂದದ ಸಮ ಾದ ೋನಗಳನು ಉಂಟು ಾಡುತ ೆ
(c). ೇಂದ ಮತು ಾಹ ಂದುವನು ೇ ಸುವ
ೇ ೆ ಡ ೆ ಸಮ ಾದ ೋನಗಳನು ಉಂಟು ಾಡುತ .ೆ
ದತ:A ವೃತ ೇಂದ .B ಾಹ ಂದು. BP ಮತು BQ ಗಳ
ಸಶ ಕಗಳ .AP, AQ ಮತು AB ಗಳನು ೇ ೆ.
ಾಧ ೕಯ : (a). BP = BQ
(b). ∠PAB = ∠QAB
(c). ∠PBA = ∠QBA
ಾಧ ೆ: ∆APB ಮತು ∆AQB ಗಳ ,
AP = AQ [ ∵ ಒಂ ೇ ವೃತದ ಜ ಗಳ
∠APB = ∠AQB =900
[ ∵ ಸಶ ಕ ಮತು ಜ ಲಂ ಾ ರುತ ೆ.
ಕಣ AB = ಕಣ A
∴ ∆APB ≡ ∆AQB [ ∵ ಲಂ. . ಾ. ಾಂತ
∴ (a). BP = BQ ∵ ಸವ ಸಮ ∆ದ
(b).∠PAB =∠QAB ಅನುರೂಪ ಾಗಗಳ
(c). ∠PBA = ∠QBA
ಪ ೕಯ:
ಎರಡು ವೃತಗಳ ಸ ಾಗ,ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು
ಸಶ ಂದು ಸರಳ ೇ ಾಗತ ಾ ರುವವ .
ಪಕರಣ-1). ಎರಡು ವೃತಗಳ ಾಹ ಾ ಸ ಾಗ,
ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು ಸಶ ಂದು ಏಕ ೇ ಾಗತ
ಾ ರುತ .ೆ
ದತ:A ಮತು B ಗಳ ಸ ಸುವ
ವೃತಗಳ ವೃತ ೇಂದಗಳ .
P ಸಶ ಂದು.
ಾಧ ೕಯ : A,P,ಮತು B ಗಳ
ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ .ೆ
ರಚ :ೆ XPY ಸಶ ಕವನು ಎ ೆ ೆ.
ಾಧ :ೆ ತದ ∠APX = 900……………..(1)
∠BPX = 900 ………… ..(2)
[ ∵ಸಶ ಂದು ನ ಜ ಮತು ಸಶ ಕ
ಪರಸರ ಲಂಬ ಾ ರುತ ೆ]
∠APX + ∠BPX = 900 +900
[ (1) ಮತು (2) ನು ಕೂ ಾಗ]
∠APB = 1800 [ APB ಒಂದು ಸರಳ ೋನ
∴ APB ಒಂದು ಸರಳ ೇ ೆ
∴ A, P ಮತು B ಗಳ ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ ೆ.
ಪ ೕಯ:
ಎರಡು ವೃತಗಳ ಸ ಾಗ,ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು
ಸಶ ಂದು ಸರಳ ೇ ಾಗತ ಾ ರುವವ .
ಪಕರಣ-2).ಎರಡು ವೃತಗಳ ಅಂತ:ಸ ಾಗ,
ವೃತ ೇಂದಗಳ ಮತು ಸಶ ಂದು ಏಕ ೇ ಾಗತ
ಾ ರುತ ೆ.
ದತ:A ಮತು B ಗಳ ಸ ಸುವ
ವೃತಗಳ ವೃತ ೇಂದಗಳ .
P ಸಶ ಂದು.
ಾಧ ೕಯ : A,P,ಮತು B ಗಳ ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ .ೆ
ರಚ :ೆ XPY ಸಶ ಕವನು ರ .
ಾಧ :ೆ ತದ ∠APX = 900……………..(1)
∠BPX = 900 ………… ..(2)
[ ∵ಸಶ ಂದು ನ ಜ ಮತು ಸಶ ಕ
ಪರಸರ ಲಂಬ ಾ ರುತ ೆ]
∠APX = ∠BPX = 900
[ (1) ಮತು (2) ನು ಕೂ ಾಗ]
AP ಮತು BP ಗಳ ಒಂ ೇ ಸರಳ ೇ ೆಯ ೕ ೆ
∴ APB ಒಂದು ಸರಳ ೇ ೆ
∴ A, P ಮತು B ಗಳ ಏಕ ೇ ಾಗತ ಾ ೆ.
www.InyaTrust.com
www.InyaTrust.com
mailto:Taluk.9008983286.Email:[email protected]