a energia escura - astro.iag.usp.brlaerte/aga5751/cmb-wp.pdf · a radia˘c~ao c osmica de fundo:...
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A Energia Escura
Eduardo Cypriano
June 24, 2009
Eduardo Cypriano A Energia Escura
A radiacao cosmica de fundo: historia
I 1948 A partir de consideracoes termodinamicas dentro dateoria do big-bang quente Geroge Gamow preve que oUniverso deveria estar permeado por uma radiacao com oespectro de um corpo negro de temperatura ∼ 5 K
I Em 1965 Penzias e Wilson detectam uma radiacao de fundoem 4080 MHz com uma temperatura equivalente de3.5±1.0K, praticamente constante em todas as direcoes
I Dicke et al. (1965) interpretam essa radiacao de fundo comoa radiacao prevista por Gamow anos antes.
I
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A radiacao cosmica de fundo: historia
I 1990 - O satelite COBE (instrumento FIRAS) mede atemperatura da radiacao cosmica de fundo com precisao semprecedentes: T = 2.725±0.002K (Mather et al. 1990)
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A radiacao cosmica de fundo: historia
1992 - O satelite COBE (instrumento DMR) mede pela primeiravez anisotropias na RCF: ∆T
T = (1.1± 0.2)× 10−5
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A radiacao cosmica de fundo: anisotropias
I As anisotropias sao medidas apos a subtracao do dipolocinamatico e contribuicoes de “frente” (predominantemente aGalaxia)
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A radiacao cosmica de fundo: anisotropias
I A distribuicao de temperaturas da RCF pode ser descritanaturalmente em forma de harmonicos esfericos:
T (θ, φ) =∑lm
almYlm(θ, φ)
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A radiacao cosmica de fundo: anisotropias
I A grande maioria das informacoes cosmologicas estao contidasda funcao de temperatura de dois pontos. Isto e a variancacomo funcao da separacao: θ (para um dado Ylm, θ ∼ π/l).
I Um ceu estatısticamente isotropico implica que todos osautovalores m (para um dado l) sao equivalentes
I Supondo ainda que os al sao gaussianos (valido para maioriadas teorias cosmologicas) o espectro de potencia em ldescreve totalmente as anisotropias
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A radiacao cosmica de fundo: anisotropias
I Potencia em cada autovalor l :
(2l + 1)Cl/(4π)
ondeCl ≡< |alm|2 >
I Para coberturas nao completas do ceu os modos de ltornam-se dependentes entre si (correlacionados). Nesse casoe mais conveniente usar a ”potencia de banda”
l(l + 1)Cl/2π
I Mesmo em observacoes de ceu inteiro como o COBE aremocao da contribuicao da Galaxia implica num corte daarea total do ceu.
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A radiacao cosmica de fundo: origem das anisotropias
I Nos instantes iniciais do Universo a materia se encontravatotalmente ionizada e em equilıbrio com os fotons com osquais interagia atraves do espalhamento Thompson
I Em z ∼ 1100± 100 o Universo se resfria a ponto de queprotons e eletrons se combinam (“recombinacao”) formandoatomos de hidrogenio neutro: O Universo se tornatransparente.
I A radiacao cosmica de fundo carrega a informacao dacondicao do Universo em zrec : anisotropias na distribuicao demassa se refletem na RCF
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A radiacao cosmica de fundo: origem das anisotropias
Eduardo Cypriano A Energia Escura
A radiacao cosmica de fundo: origem das anisotropias
I Efeito Sachs-Wolfe (1967): grandes escalas (θ >∼ 1 oul <∼ 100)
I O tamanho do horizonte em zrec corresponde a θ ∼ 1.Anisotropias em escalas maiores nao evoluiramsignificativamente e portanto refletem as “condicoes iniciais”
I As anisotropias da RCF se originam devido a perturbacoes dopotencial gravitacional na superfıcie de ultimo espalhamento:
I superdensidades causam redshift nos fotons de modo que elesparecem mais frios conforme atravessam o potencialδT/T = δΦ/c2 (Φ e o pot. grav. da estrutura em grandeescala)
I essas causam dilatacao do tempo na superfıcie de ultimoespalhamento de modo que parecemos observar um Universomais jovem (portanto mais quente); δt/t = δΦ/c2, a ∝ t2/3 eT ∝ 1/a → δT/T = −(2/3)δΦ/c2 (Prove isso)
I Resultado lıquido:δT
T=δΦ
3c2
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A radiacao cosmica de fundo: origem das anisotropias
Efeito Sachs-Wolfe
I Supondo que o espectro de perturbacoes de densidade einvariante por escala P(k) ∝ kn, onde n ∼ 1 (ver apostila “Adistribuicao de galaxias”), e possıvel demonstrar que:
I (∆T
T
)SW
∝θ(5−n)/2 ' θ2 (θ < 1)
θ(1−n)/2 ' cte. (θ > 1)
(Veja por exemplo em Padmanabhan TheorethicalAstrophysics III cap. 6)
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A radiacao cosmica de fundo: origem das anisotropias
I Termo Doppler: escalas intermediarias (θ ∼ 1)
I Efeito Doppler no fotons causados pelo espalhamento daspartıculas do plasma em movimento(
∆T
T
)Dopp
∝ θ−(1+n)/2 ' θ−1
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A radiacao cosmica de fundo: origem das anisotropias
I Perturbacoes intrınsecas ou adiabaticas: pequenas escalas(θ <∼ 1 ou l >∼ 100)
I Espera-se que os fotons possuam algum flutuacao detemperatura intrınseca devido a condicoes iniciais do Universo
I ρR ∝ T 4 → (∆T/T ) = (1/4)(∆ρR/ρR) = (1/4)δRI Em escalas inferiores ao horizonte em zrec o espalhamento
Thompson mantem os fotons e barions fortemente acoplados.
I Nessas condicoes pode-se provar que: δR ≈ (4/3)δBI Assim: (
∆T
T
)Intr
≈ 1
3δb
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A radiacao cosmica de fundo: origem das anisotropias
Perturbacoes intrınsecas
I Antes de zrec barions estao fortemente acoplados com osfotons e nao ha crescimento de estruturas barionicas
I O mesmo nao ocorre com a materia escura que apos zeq:δDM ∝ a
I Como zrec : δDM = (arec/aeq)δB e (arec/aeq) ' 20ΩTh2
I Temos entao que(∆T
T
)Intr
≈ 1
3δb(zrec) =
1
60ΩTh2δDM(zrec)
I Como δDM(z = 0) ≥ 1, entao δDM(zrec) ≥ 10−3
I (∆T
T
)Intr
' 1.6(ΩTh2)−1 × 10−5
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A radiacao cosmica de fundo: origem das anisotropias
Perturbacoes intrınsecas
I (∆T/T ) ∝ (δρ/ρ)
I (∆T
T
)Intr
∝ θ−2
Ver uma deducao Padmanabhan Theorethical Astrophysics IIIcap. 6)
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A radiacao cosmica de fundo: origem das anisotropias
I O crescimento das estruturas de materia escura induzoscilacoes no fluido de fotons e barions
I A pressao dos fotons prove a forca restauradora e os barions
alguma inercia adicional.
I As pequenas perturbacoes evoluem linearmente e pode serdescrita com um oscilador harmonico cuja frequencia edeterminada pela velocidade do som no fluido.
I Apos a recombinacao essas flutuacoes aparecem comoflutuacoes de temperatura na RCF
∆T ' δρ1/4R ' A(k) cos kcst
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A radiacao cosmica de fundo: origem das anisotropias
I A escala fısica associada com os picos e o horizonte do somna superfıcie de ultimo espalhamento
I
s =
∫ trec
0cs(1 + z)dt =
∫ ∞zrec
cs dz
H(z)
I Depende da i) epoca da recombinacao, ii) expansao doUniverso e iii) da razao barion sobre foton(cs = [3(1 + 3ρB/4ρR)]−1/2)
I s e uma regua padrao → Distancia de diametro angular
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A radiacao cosmica de fundo: origem das anisotropias
A posicao dos picos do espectro de potencia da RCF dependembasicamente da curvatura do Universo
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A radiacao cosmica de fundo: observacoes
I A resolucao do COBE DMR era da ordem de 7: l <∼ 26.
I A posicao do primeiro pico acustico prevista para l ∼ 200
I Experimentos de menor cobertura mas maior resolucaochegavam ate ls maiores mas os dados nao eram homogeneos
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A radiacao cosmica de fundo: observacoes
I 2001 - E lancado o WMAP
Figure: o WMAP tem melhor resolucao que o COBE(0.93 versus7), 5 frequencias versus 3, 45 vezes mais sensıvel eorbita mais distante
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A radiacao cosmica de fundo: observacoes
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A radiacao cosmica de fundo: observacoes
I Spergel et al. (2003) First-Year Wilkinson MicrowaveAnisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination ofCosmological Parameters - O artigo mais citado do ADS(4994 citacoes em 29/04/2009): O Universo e plano !
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A radiacao cosmica de fundo: observacoes
I O RCF nao e particularmente sensıvel a energia escura mas aoimpor vınculos mais fortes a outros parametros cosmologicos(e.g. curvatura) aumenta a confiabilidade dos resultados dasSN - Complementaridade
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RCF: Picos acusticos
Hu & Dodelson, ARA&A, 2002, 40:Cosmic Microwave Background Anisotropies
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RCF: Picos acusticos
I Idealizacao: O Universo pre-recombinacao e um fluido perfeitode foton → Aplicam-se as equacoes de continuidade e deEuler e nao ha efeitos da gravidade ou barions
I A discussao das oscilacoes acusticas se da exclusivamente noespaco de Fourier
I
Θ`=0,m=0(x) =
∫d3k
(2π)3e ik·xΘ(k)
I∆T
T≡ Θ
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RCF: Picos acusticos
Id Θ
d η≡ Θ = −1
3kvγ
I Equacao de continuidade no espaco de Fourier onde,
I vγ e a velocidade do fluido de fotons
I η e o tempo conforme ou horizonte comovel η ≡∫
dt/a(t),c = 1 (horizonte fısico = ηa(t))
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RCF: Picos acusticos
I Equacao da continuidade no espaco de Fourier:
I
vγ = kΘ
I diferenciando a eq. de continuidade e inserindo a eq. de Eulertem-se:
I
Θ +1
3k2Θ = 0
I Isso implica em que cs ≡√
p/ρ = 1/√
3 e a velocidade dosom nesse fluido (dinamicamente livre da barions)
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RCF: Picos acusticos
I
Θ + c2s k2Θ = 0
I O que essa equacao diz e que os gradientes de pressao agemcomo uma forca restauradora a quaiquer perturbacoes iniciaisque, entao oscilam com a velocidade do som.
I Fisicamente as oscilacoes de temperatura representam oaquecimento e o resfriamento de um fluido que e emcompressao e rarefacao por uma onda acustica estatica.
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RCF: Picos acusticos
I Esse comportamento continua ate a recombinacao, onde adistribuicao de temperatura e dada por
I
Θ(η∗) = Θ(0) cos(ks∗)
I onde s =∫
csdη ≈ η/√
3 e o horizonte do som.
I Asteriscos denominam o momento da recombinacao.
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RCF: Picos acusticos
Hu & Dodelson, ARA&A, 2002, 40:Cosmic Microwave Background Anisotropies
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RCF: Picos acusticos
I Idealizacao: O Universo pre-recombinacao e um fluido perfeitode foton → Aplicam-se as equacoes de continuidade e deEuler e nao ha efeitos da gravidade ou barions
I A discussao das oscilacoes acusticas se da exclusivamente noespaco de Fourier
I
Θ`=0,m=0(x) =
∫d3k
(2π)3e ik·xΘ(k)
I∆T
T≡ Θ
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RCF: Picos acusticos
Id Θ
d η≡ Θ = −1
3kvγ
I Equacao de continuidade no espaco de Fourier onde,
I vγ e a velocidade do fluido de fotons
I η e o tempo conforme ou horizonte comovel η ≡∫
dt/a(t),c = 1 (horizonte fısico = ηa(t))
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RCF: Picos acusticos
I Equacao da Euler no espaco de Fourier:
I
vγ = kΘ
I diferenciando a eq. de continuidade e inserindo a eq. de Eulertem-se:
I
Θ +1
3k2Θ = 0
I Equacao de um oscilador !
I cs ≡√
p/ρ = 1/√
3 e a velocidade do som nesse fluido(dinamicamente livre da barions)
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RCF: Picos acusticos
I
Θ + c2s k2Θ = 0
I O que essa equacao diz e que os gradientes de pressao agemcomo uma forca restauradora a quaiquer perturbacoes iniciaisque, entao, oscilam com a velocidade do som.
I Fisicamente as oscilacoes de temperatura representam oaquecimento e o resfriamento de um fluido que e emcompressao e rarefacao por uma onda acustica estatica.
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RCF: Picos acusticos
I Esse comportamento continua ate a recombinacao, onde adistribuicao de temperatura e dada por:
Θ(η∗) = Θ(0) cos(ks∗)
I onde s =∫
csdη ≈ η/√
3 e o horizonte do som (asteriscosdenominam o momento da recombinacao).
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RCF: Picos acusticos
I Em escalas maiores que o horizonte do som (ks << 1) asperturbacoes ficam congeladas nos seus estados inicias.
I Para escalas menores os modos de Fourier vao apresentaroscilacoes com picos correspondentes a: kn = nπ/s∗, onde n eum numero inteiro.
I Qual seria entao a aparencia do espectro das inomogeneidadesobservado em z=0 ?
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RCF: Picos acusticos
I De modo aproximado: θ ≈ λ/D, onde D(z) e a distanciacomovel de diametro angular
I Num Universo plano: D∗ = η0 − η∗ ≈ η0
I No espaco harmonico (l ′s) isso implica numa serie coerente depicos localizados em:
`n ≈ n`a, `a ≡ πD∗/s∗
I No espaco fısico esses picos correspondem a s/s∗, s/2s∗,s/3s∗...
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RCF: Picos acusticos
I Conforme vimos anteriormente, como o tamanho do horizontedo som pode ser calculada a posicao observada dos picosacusticos impoe restricoes a distacia de diametro e portanto acurvatura do Universo.
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RCF: Picos acusticos - Inflacao
I As observacoes da posicao dos primeros picos acusticos defato apontam para um Universo plano → Favorece a teoria dainflacao
I Nesse cenario (e usando Relatividade Geral) tem-se que:
Θ = −δaa
= −2
3
(1 +
p
ρ
)−1 δt
t
I onde a ∝ t2/[3(1+p/ρ)] e δt/t = Ψ e uma flutuacao temporalda metrica
I Em outros termos Ψ ≈ −Φ (flutuacoes do potencialgravitacional)
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RCF: Picos acusticos - Papel da Gravitacao
I Na era da inflacao perturbacoes no campo escalar se tornamflutuacoes de temperatura via gravidade
I A forca da gravidade tambem ira alterar o oscilador harmonicoprovendo uma forca extra.
I A equacao de Euler ganha um termo devido ao gradiente dopotencial kΨ - a oscilacao se torna uma competicao entregradiente de pressao kΘ e gradiente do potencial kΨ
I A eq. de continuidade tambem sofre altercao. A gravidade eessencialmente uma perturbacao no fator de escala que gerauma variacao de temperatura: δΘ = −δΦ
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RCF: Picos acusticos - Papel da Gravitacao
I Com isso a equacao do oscilador se torna:
Θ + c2s k2Θ = −k2
3Ψ− Φ
I Na era da materia tem-se entao:
[Θ + Ψ](η) = [Θ + Ψ](ηeq) cos(ks)
=1
3Ψ(ηeq) cos(ks)
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RCF: Picos acusticos - Papel da Gravitacao
I Θ + Ψ pode ser visto como uma flutuacao de temperaturaefetiva
I e.g. apos a recombinacao os fotons precisam subir o poco depotencial e sofrem redshift gravitacional: ∆T/T = Ψ
I No regime de grandes escalas (k << 1) a eq. anteriortorna-se [Θ + Ψ](η) = 1
3 Ψ(ηeq)
I Isso recobra a expressao de Sachs-Wolfe onde regioes maisdensas produzem manchas mais frias na RCF.
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RCF: Picos acusticos - Papel da Gravitacao
I Desse modo, quando Ψ < 0, embora Θ possa ser positivo, atemperatura efetiva Θ + Ψ e negativa
I O plasma em pocos de potencial inicia-se rarefeito
I A medida que a gravidade comprime o plasma e a pressaoresiste rarefacao torna-se compressao e rarefacao novamente.
I O primeiro pico acustico e o modo que esta em compressaodurante a recombinacao.
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RCF: Picos acusticos - Papel dos barions
I Razao do momento foton-barion:R = (pb + ρb)/(pγ + ργ) ≈ 30Ωbh
2(z/103)−1
I Esse numero e do ordem da unidade na recombinacao.
I Os efeitos do barions nas oscilacoes serao importantes nomesmo momento onde essas se congelarao.
I Os barions provem inercia extra na equacao de Euler que ostermos de pressao de gradiente de potencial tem que levar emconta.
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RCF: Picos acusticos - Papel dos barions
I Multiplicando todos os termos, excepto o gradiente de pressaopor (1+R) chega-se a nova eq. do oscilador (Hu & Sugiyama1995):
c2s
d
dη(c−2
s Θ) + c2s k2Θ = −k2
3Ψ− c2
s
d
dη(c−2
s Φ) ,
I Onde a velocidade do som foi reduzida pelos barions para:cs = 1/
√3(1 + R)
I No limite de R, Φ e Ψ constantes a solucao torna-se:
[Θ + (1 + R)Ψ](η) = [Θ + (1 + R)Ψ](ηeq) cos(ks)
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RCF: Picos acusticos - Papel dos barions
I Alem de diminuir o horizonte do som, os barions aumentam aamplitude das oscilacoes e alteram o ponto de equiıbrio:Θ = −(1 + R)Ψ
I Analogo a uma mola com um peso na ponta de massam = 1 + R
I Quanto maior a massa mais a mola se esticara para baixo,aumentando as oscilacoes e alterando o ponto-zero.
I Isso causa uma quebra na simetria dos picos: apenas os picosde compressao serao aumentados (1, 3, 5, ...)
I A gravidade excedente dos barions vai aumentar a compressaonos pocos de potencial.
I Contrariamente o arraste do barions causa um diminuicao dasrarefacoes.
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RCF: Picos acusticos - Radiacao e Materia Escura
I A radiacao cria as oscilacoes harmonicas pelo decaimento dospotenciais gravitacionais (Hu & Sugiyama 1995)
I Quando o Universo torna-se dominado pela materia esseproceso cessa pois os potenciais passam a ser dominados pelaspertubacoes da materia escura que nao exerce pressao
I A amplitude dos picos portanto cresce com a razao radiacaosobre materia escura
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RCF: Picos acusticos - Amortecimento
I O fluido de fotons-barions possui imperfeicoes: viscosidade econducao de calor
I Essas imperfeicoes levam ao amortecimento das oscilacoes
I A eq. de continuidade nao se altera pois os numeros de fotonse barions, separadamente, se conservam
Θ = −k
3vγ − Φ , δb = −kvb − 3Φ
I As eq. de Euler devem considerar os novos termos:
vγ = k(Θ + Ψ)− k
6πγ − τ(vγ − vb) ,
vb = − a
avb + kΨ + τ(vγ − vb)/R
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RCF: Picos acusticos - Amortecimento
I Para os barions:I a
avb: expansao do UniversoI τ(vγ − vb)/R: espalhamento Thompson, onde τ ≡ neσTa
(profndidade optica diferencial de Thompson))
I Para os fotons:I −τ(vγ − vb)/R: compensa o termo da eq. dos barions.
Ambos sao responsaveis pela conducao de calor.I πγ = 2(kvγ/τ)Av - Tensao anisotropica e viscosidade.I Pela eq. de cont. kvγ ≈ −3Θ.I A viscosidade tem o efeito de um elemento amortecedor (o
mesmo pode ser demonstrado para a conducao de calor).
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RCF: Picos acusticos - Amortecimento
I O oscilador considerando todos os termos se torna:
c2s
d
dη(c−2
s Θ) +k2c2
s
τ[Av + Ah]Θ + c2
s k2Θ = −k2
3Ψ− c2
s
d
dη(c−2
s Φ)
I Av = 16/15 (Kaiser 1983) e Ah = R2/(1 + R) (coeficiente deconducao de calor)
I Assim, espera-se que as inomogeneidades sejam amortecidaspor um fator exponencial e−k2η/τ
I A escala de amortecimento kd e da ordem de√τ /η e
corresponde a media geometrica do horizonte e do caminholivre medio
I O amortecimento pode ser visto como o random walk dosbarions que tira fotons de regioes quentes para frias evice-versa.
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RCF: Picos acusticos - Amortecimento
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RCF: Picos acusticos - Amortecimento
I Amortecimento: dependencia com parametros cosmologicos
I A dependendencia principal e com o caminho livre medio: Umaumento na dens. de eletrons causado por um aumento de Ωb
e parcialmente cancelado por um decrescimo da fracao deionizacao.
I Escala de amortecimento proprcional a (Ωbh2)−1/4
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RCF: Picos acusticos - Sensibilidade a parametros
I A fenomenologia dos picos acusticos pode ser descrita porquatro observaveis
I horizonte do som: `a ≡ πD∗/s∗I horizonte na equiparticao: `eq ≡ keqD∗I escala de amortecimento: `d ≡ kdD∗I razao da densidade de momento barion-foton: R∗
I Enquanto `a determina o espacamento dos picos; `eq e `dcompetem para determinar suas amplitudes.
I R∗ ajusta a inercia dos barions e com `eq fixa a modulacao daaltura dos picos
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RCF: Picos acusticos - Sensibilidade a parametros
∆`a`a
≈ −0.24∆Ωmh2
Ωmh2+ 0.07
∆Ωbh2
Ωbh2− 0.17
∆ΩΛ
ΩΛ− 1.1
∆Ωtot
Ωtot,
∆`eq`eq
≈ 0.5∆Ωmh2
Ωmh2− 0.17
∆ΩΛ
ΩΛ− 1.1
∆Ωtot
Ωtot,
∆`d`d
≈ −0.21∆Ωmh2
Ωmh2+ 0.20
∆Ωbh2
Ωbh2− 0.17
∆ΩΛ
ΩΛ− 1.1
∆Ωtot
Ωtot,
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