a feltételre nincs szükség

PPKE ITK

2009/10tanév

8.félév

(tavaszi)

Távközlő rendszerekTávközlő rendszerekforgalmi elemzéseforgalmi elemzése

TájékoztatásTájékoztatáshttp://digitushttp://digitus.itk.ppke.hu/~gosztony/.itk.ppke.hu/~gosztony/

GY. - 04.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22.Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 22

A feltételreA feltételrenincs szükség.nincs szükség.

Csonkított Pascal eloszlás 1.Csonkított Pascal eloszlás 1.

állapotvalószínűségek:állapotvalószínűségek:

(Csonkított negatív binomiális eloszlás)(Csonkított negatív binomiális eloszlás)

aholaholLásd: TTE_08


Csonkított Pascal eloszlás 2.Csonkított Pascal eloszlás 2.

Számításokhoz alkalmazhatók az Engset eloszlás Számításokhoz alkalmazhatók az Engset eloszlás esetében kapott képletek az alábbi helyettesítéssel: esetében kapott képletek az alábbi helyettesítéssel:

Az eloszlás tetszőleges tartásidő eloszlás esetébenAz eloszlás tetszőleges tartásidő eloszlás esetébenérvényes.érvényes.

Minden összefüggésre érvényes ! Minden összefüggésre érvényes !

Lásd: TTE_08.


Csonkított Pascal eloszlás 3a.Csonkított Pascal eloszlás 3a.n = 4, S = 2, = 1/3, 1/μ = 1

0 1 2 3 4

1 2 3 4

3/3 4/32/3 5/3

2/3.q(0) = q(1)3/3.q(1) = 2.q(2) 2/6.q(0) = q(2)…….

Y=?Y=?

beérkezőbeérkezőigényekigényekszáma ?száma ?

5.7.1 példa5.7.1 példa

6/3


Csonkított Pascal eloszlás 3b.Csonkított Pascal eloszlás 3b.

2099.2)81

5

27

4

6

2

3

21()(

0617.081

5)0(

81

5)3(

12

5)4(

1481.027

4)0(

27

4)2(

9

4)3(

3333.06

2)0(

6

2)1(

6

3)2(

6667.03

2)0(

3

2)1(

1)0(

4

0

i

iq

qqq

qqq

qqq

qq

q

4

0

)(

)()(

i

iq

iqip

....

3017.02099.2

6667.0)1(

4525.02099.2

1)0(

stb

p

p


S = -Sγ = -γ

Csonkított Pascal eloszlás 4a.Csonkított Pascal eloszlás 4a.

Helyettesítő értékek Engset képletekhasználata esetében

A torlódási jellemzőkakár a vonatkozó Engset képletekből, akár közvetlenül a táblázatból adódnak.

E < B < C !!!Tessék megjegyezni !


Csonkított Pascal eloszlás 4b.Csonkított Pascal eloszlás 4b.

ahol:

0617.081

5

81

1

4

5)1(

3

1

4

142)1(

3

1

4

2)4(

44

4

q

!!)()()(4

0

i

iqipiq

0279.02099.2

0617.0

312

31

4

2

)4(4

0

4

2,4

i

i

i

pE

A q(i)-k összegekorábbi számításból márrendelkezésreállt !!


Két forgalom-folyam 1.Két forgalom-folyam 1.

A képleteket a binomiális ill. az Engseteloszlásról szóló rész tartalmazza7.3.3 példa7.3.3 példa

4.5.1 4.5.1 (lásd TTE-Gy_02) és(lásd TTE-Gy_02) és 5.5.1 5.5.1 példák együttpéldák együtt


Két forgalom-folyam 3.Két forgalom-folyam 3.p(1,0) = 2.p(0,0) 2.p(2,0) = 2.p(1,0) p(2,0) = 2.p(0,0)3.p(3,0) = 2.p(2,0) = p(3,0) = 2/3.p(2,0) p(3,0) = 4/3.p(0,0).....p(0,2) = 4/3.p(0,0)2.p(0,4) = 3/3.p(0,2) = 4/3.p(0,0) p(0,4) = 2/3.p(0,0).....4/3.p(3,0) = 4/3.4/3.p(0,0) = p(3,2) p(3,2) = 16/9.p(0,0)

4/27

+ 10/3=90/27

+ 84/9=252/27

= 346/27 = 12,815+ 331/45 = 7,356 = 20,1704

p(0,0)=1 !!



Állapotvalószínűségek:



Vonalak foglaltsági valószínűségei



Teljesítmény jellemzők – 1. forgalom folyam:

Hogyan kapom meg Y értékét ??

Miért ?

PASTA !

1762.12438.02Y2

Y2

A

YA1219.0C


Két forgalom-folyam 7-1.Két forgalom-folyam 7-1.Teljesítmény jellemzők – 2. forgalom folyam:

E2

Nincs lehetőségNincs lehetőségtovábbi igényektovábbi igényekkiszolgálásárakiszolgálására


Két forgalom-folyam 7-2.Két forgalom-folyam 7-2.Teljesítmény jellemzők – 2. forgalom folyam:

)6,0(p3

1)4,i(p

3

2)2,i(p

3

3)0,i(p

3

4x

2

0i

4

0i

6

0it

t

l2 x

xB

Összes visszautasított

Összes felajánlott


Két forgalom-folyam 8.Két forgalom-folyam 8.Teljesítmény jellemzők – 2. forgalom folyam:

C2 {(Felajánlott) – (Lebonyolított)}/ (Felajánlott) = (A – Y )/A

!! Forgalmak dimenziója most: vonal, csatorna

Offered traffic:

Végeredményben: Végeredményben: EE22=0,2894; B=0,2894; B22=0,2320; C=0,2320; C22=0,1848=0,1848

EE2 2 > B> B22 > C > C22


Lépések:Lépések:1.1. Egyedüli folyamatokEgyedüli folyamatok

2.2. Sorozatos konvolúcióSorozatos konvolúció

3.3. Jellemző értékek kiszámításaJellemző értékek kiszámítása

Három forgalom-folyam 1.Három forgalom-folyam 1.

A A 7.3.37.3.3 és a és a 5.7.15.7.1 példák összevonásával példák összevonásával bemutatható a három forgalmi folyam esete.bemutatható a három forgalmi folyam esete.

7.4.2. példa7.4.2. példa


Ismétlés: Konvolúciós algoritmus 1.Ismétlés: Konvolúciós algoritmus 1.

Veszteséges Veszteséges rendszerekhezrendszerekhez

Jellemzők:Jellemzők:• homogén vonalak,homogén vonalak,• N hívástípus, N hívástípus, • multi slot traffic,multi slot traffic,• állapotfüggő Poisson bemeneti folyamat, az állapotfüggő Poisson bemeneti folyamat, az xxii d dii állapotban a állapotban a

bementi intenzitás bementi intenzitás ii(x(xii))

• az egyszerre lehetséges az egyszerre lehetséges xxii száma korlátozható:száma korlátozható: nnii persze persze ddii egész számú többszöröse.egész számú többszöröse.

Lásd: TTE_10


Az algoritmus Az algoritmus vázlatosanvázlatosan1.1. Az állapotvalószínűségek kiszámítása, mintha az i. forgalom Az állapotvalószínűségek kiszámítása, mintha az i. forgalom

folyam egyedül volna & normalizálásfolyam egyedül volna & normalizálás

2.2. Sorozatos konvolúcióval (lásd jegyzet 3.2 és 6.2.2) lehet Sorozatos konvolúcióval (lásd jegyzet 3.2 és 6.2.2) lehet összesíteni a forgalom folyamokatösszesíteni a forgalom folyamokat

3.3. A rendszer jellemzőinek kiszámításaA rendszer jellemzőinek kiszámítása

Ismétlés: Konvolúciós algoritmusIsmétlés: Konvolúciós algoritmus 2. 2.

Lásd: TTE_10



Lásd: 4.5.1 példa

0 1 5 6

1 2 5 6

2 2 2 2

…

q(0) = q(0) 2q(0) = q(1) 2q(1) = 2q(2) 2q(2) = 3q(3) 2q(3) = 4q(4) 2q(4) = 5q(5) 2q(5) = 6q(6)

q(0) = 1 q(1) = 2 q(2) = 2 q(3) = 4/3 q(4) = 2/3 q(5) = 4/15 q(6) = 4/45

5355.7)(6

0

j

j

jq

p(0) = 0,1360 p(1) = 0,2719 p(2) = 0,2719 p(3) = 0,1813 p(4) = 0,0906 p(5) = 0,0363 p(6) = 0,0121



0 2 4 6

1 2 3

3/3 2/34/3

Lásd: 5.5.1 példa

q’(0) = q’(0) 4/3q’(0) = q’(2) 3/3q’(2) = 2q’(4) 2/3q’(4) = 3q’(6)

q’(0) = 1 q’(2) = 4/3 q’(4) = 2/3 q’(6) = 4/27

6

0

148,3)(j

j

jq

p’(0) = 0,3176 p’(1) = 0,0000 p’(2) = 0,4235 p’(3) = 0,0000 p’(4) = 0,2118 p’(5) = 0,0000 p’(6) = 0,0471


Három forgalom-folyam 5-1.Három forgalom-folyam 5-1.

Az 1. és 2. folyam konvolúciója [Jelölés: p1(j) = p(j), p2(j) = p’(j), eredmény: p12(j)]

p(0) = 0,1360 p(1) = 0,2719 p(2) = 0,2719 p(3) = 0,1813 p(4) = 0,0906 p(5) = 0,0363 p(6) = 0,0121

p’(0) = 0,3176 p’(1) = 0,0000 p’(2) = 0,4235 p’(3) = 0,0000 p’(4) = 0,2118 p’(5) = 0,0000 p’(6) = 0,0471

p12(j)


Három forgalom-folyam 5-2.Három forgalom-folyam 5-2.

Az 1. és 2. folyam konvolúciója [Jelölés: p1(j) = p(j), p2(j) = p’(j), q12(j) = q(j)]

q(0) = p(0).p’(0) = 0,1360 x 0,3176 = 0,0432q(1) = p(0).p’(1) + p(1).p’(0) = 0,3176 x 0,2719 = 0,0864q(2) = p(0).p’(2) + p(1).p’(1) + p(2).p’(0) = = 0,1360 x 0,4235 + 0,2719 x 0,3176 = 0,1440q(3) = … = 0,1727q(4) = … = 0,1727q(5) = … = 0,1459q(6) = p(0).p’(6) + p(1).p’(5) + p(2).p’(4) p(3).p’(3) + p(4).p’(2) + p(5).p’(1) +p(6).p’(0) = 0,1360 x 0,0471 + 0,2719 x 0,2118 + + 0,0906 x 0,4235 + 0,0121 x 0,3176 = 0,1062

+ 0,8711

p12(0) = 0,0496 p12(1) = 0,0992

p12(2) = 0,1653 p12(3) = 0,1983 p12(4) = 0,1983 p12(5) = 0,1675

p12(6) = 0,1219___________________________________________________________

+ 1,0000



Többlet követelmény: forgalmi osztály szerinti korlátozás

Adatok mint a 5.7.1.példában.



Állapotvalószínűségek kiszámítása az Engset eloszlás képletének felhasználásával.

ahol:Alkalmazhatók-e az óraelején már kiszámított állapot-valószínűségek ?

Az n3 = 4 < n korlát bevezetésével érvényes az, hogy erre a forgalom-folyamra 0 ≤ j ≤ 4 és így j ≠ 5 ill. ≠ 6. A helyzet megváltozott, a korábbiállapotvalószínűségek érvényesek és p(5) = p(6) = 0. Így a képletekkelvégzett számítás eredménye ellenőrizhető.



0)6('

0)5('

0617,081

5

3

1

4

5)1(

3

1

4

2)4('

1481,0...................................................)3('

333,0...................................................)2('

667,03

2

3

1

1

2)1(

3

1

1

2)1('

13

1

0

1)1(

3

1

0

2)0('

44

4

11

1

00

0

p

p

p

p

p

p

p

6

0

2098,2)('j

j

jp

p3(0) = 0,4525p3 (1) = 0,3017p3(2) = 0,1508p3(3) = 0,0670p3(4) = 0,0279p3(5) = 0p3(6) = 0

Normálás után

!!



p123 (0) = p12(0). p3(0) = 0,0496.0,4525 = 0,0224p123(1) = p12(0). p3(1) + p12(1). p3(0) =...= 0,0599…. p123(5) = p12(5). p3(0) + p12(4). p3(1) + p12(3). p3(2) + p12(2). p3(3) =…= 0,1794…..



Miért nincs itt a p3(4). p12(2) tag ??

Teljesítmény jellemzők – 3. forgalom folyam:

Benne van q123 (6)-ban !

Miért kell a 0,8678 osztó ?

A normálás miatt !

Időtorlódás: Időtorlódás: mind a 6 vonal foglalt, vagymind a 6 vonal foglalt, vagya 3. folyam már 4 vonalat lefoglalt.a 3. folyam már 4 vonalat lefoglalt.

Lebonyolított forgalom:Lebonyolított forgalom:Forgalom torlódás:Forgalom torlódás:



Miért kell ez a két tag is ?

Mert egyidejűleg csak 4 ilyen kapcsolat létezhet

Hívástorlódás:Hívástorlódás:


Segédletek – 1. Segédletek – 1.

A honlap A honlap TantárgyTantárgy és és Gyakorlatok Gyakorlatok részében vannak részében vannak Táblázatok.Táblázatok.

TartalomTartalom:

Emlékeztető:Emlékeztető:

A, nA, n EEnn(A)(A)

En(A)En(A), , n n A A

A, nA, n p(W>0)p(W>0)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06/07 – 2009. 05. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06/07 – 2009. 05. 07.07. 3232

Számítási segédletek – 1.Számítási segédletek – 1.

A honlap A honlap Gyakorlatok Gyakorlatok részében vannak részében vannak Számítási segédletek.Számítási segédletek.

TartalomTartalom::

Erlang B táblázat (A,N,Erlang B >> bármely kettőből a harmadik) (A,N,Erlang B >> bármely kettőből a harmadik) Jung Gergely és Rieder András programjaJung Gergely és Rieder András programja

Erlang C táblázat (A, N >> Erlang C) (A, N >> Erlang C) Hárs Péter és Mészáros László programjaHárs Péter és Mészáros László programja

Engset torlódási táblázatEngset torlódási táblázat(S, n, (S, n, γγ , , μμ >> Engset E, B, C, és Y, A-Y,) >> Engset E, B, C, és Y, A-Y,)Reguly István programjaReguly István programja

Ne féljünk Ne féljünk használnihasználni !! !!

http://digitus.itk.ppke.hu/~riean/cgi-bin/erlangb.cgi

http://digitus.itk.ppke.hu/~harpe/cgi-bin/erlangC.cgi


Erlang C képlet – 1. Erlang C képlet – 1.

n = 4n = 4

A = 1,5A = 1,5

EE2,n2,n = ? = ?

A jó (megfelelő) táblázatot válasszuk ki !!



Mi adódik atáblázatbólD5(3)-ra?D10(8)-ra ?

0,4092?

0,2362

?


Erlang-C számítása:

Felajálott forgalom (0<A<5000, 0.1 <=ΔA<=200) -tol -ig Δ:

Kiszolgálók száma (0<n<500, 1<=Δn<=200) -tol -ig Δ:

MehetMehet



n = 4n = 4

A = 1,5A = 1,5

EE2,n2,n = ? = ?



M/M/1 - 1. M/M/1 - 1. M/M/n :

M/M/1:

TTE-12.1TTE-12.1

A1)0(pvagyis1A1

1)0(p

A1

AA1)0(pAAA1)0(p

1!1

A)0(p

!1

A)0(p)0(p)i(p

2

0i

i2

1i

i

2i

1

0i


M/M/1 - 2. M/M/1 - 2.

M/M/n :

M/M/1 :


M/M/1 - 3. M/M/1 - 3.

M/M/n :

M/M/1 :

M/M/n :

M/M/1 :

M/M/n :

M/M/1 :A

sw

11

Legyen A = 0.4, 0.6, 0.8akkor:

L1 =

Legyen továbbáA = 0.4 és s = 1, 2, 3

W1 =

w1 =

0.267, 0.9, 3.2

0.67, 1.33, 2

1.67, 3.33, 5

L1 csak A = s függvénye, W1 és w1 jobban függ a tartásidőtől mint az érkezési intenzitástól


A második óra, vagyis a gyakorlat A második óra, vagyis a gyakorlat végén kéretik a gépeket végén kéretik a gépeket okvetlenül kikapcsolniokvetlenül kikapcsolni

(a Gondnok kérése)(a Gondnok kérése)

Felhívás !!!Felhívás !!!

a feltételre nincs szükség

Documents