› file › 134066 › download › nysp12... · web view تلخيص مجموعات...

144
ة ي ولا ورك ي و ي ناس س لا ا رك ت ش م ل اP-12 ر ت ي عا م م ي ل ع ت ل ا ل ات ي ض ا ري ل ا

Upload: others

Post on 25-Feb-2020

4 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

نيويورك والية

المشترك األساسP-12

لـ التعليم معايير

الرياضيات الرياضيات في للوالية المشترك األساس معايير المستند هذا يتضمن

الخاصة التوصيات جميع وضعت لقد .نيويورك في بها موصى وإضافات الرياضيات مادة في المشترك لألساس العمل ورش من تحسينات بإضافة

المتصل النطاق تحت األصفر باللون مظللة المستند هذا في نيويورك بوالية.بها

Page 2: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

المحتويات جدول3..........................................................................................................................................مقدمة

معاييرالممارسة: 5...............................................................................................الحسابية الرياضيات

مقدمة: رياض قبل – الرياضيات 7...........................................................................................األطفال

مقدمة: – الرياضيات 9...................................................................................................رياضاألطفال

12.........................................................................................................مقدمة: 1 الصف- الرياضيات

15.........................................................................................................مقدمة: 2 الصف- الرياضيات

الصف - 18.........................................................................................................مقدمة: 3الرياضيات

22.........................................................................................................مقدمة: 4 الصف- الرياضيات

26.........................................................................................................مقدمة: 5 الصف- الرياضيات

30.........................................................................................................مقدمة: 6 الصف- الرياضيات

35.........................................................................................................مقدمة: 7 الصف- الرياضيات

39.........................................................................................................مقدمة: 8 الصف- الرياضيات

43..............................................................................الثانوية الدراسة في للرياضيات المعاييرالقياسية

44...................................................مقدمة: الثانوية للمرحلة والكم العدد – الرياضيات علم – الرياضيات

47..............................................................................مقدمة: الثانوية للمرحلة الجبر علم – الرياضيات

51....................................................................................مقدمة: الثانوية للمرحلة الدوال– الرياضيات

54..................................................................................مقدمة: الثانوية للمرحلة النمذجة– الرياضيات

56..........................................................................مقدمة: الثانوية للمرحلة الهندسة علم – الرياضيات

60.........................................................مقدمة: الثانوية للمرحلة واالحتماالت اإلحصاء علم – الرياضيات

64.........................................................................................................................................مسرد

72..........................................................................................................................المراجع من عينة

Page 3: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

3

مقدمة

أكبر وترابط تركيز نحوأن على )تركز يجب المبكرة الطفولة إعدادات في الرياضيات )1تجارب ) و( ) والعلاقات والعمليات، الصحيح، العدد يشمل الذي علم( 2العدد

من أكثر العدد لتعلم الرياضيات في الوقت تخصيص من المزيد مع والقياس، المكانية، والعلاقات .الموضوعاتالهندسة، تكون الأخرى أن يجب. المحتوى هذا مجالات في متكاملة الحسابية العملية أهداف

الو— المركز المبكرة، الطفولة سن في الرياضيات لألبحاث، طتعلم 2009ني

] الرياضيات ] معايير لتطوير الدولية المعايير وضع عملية تثري أن يمكن التي الخصائص من بعدد وستغافورة وكوريا كونغ هونغ في المركبة المعايير تتميز. 6للمرحلة تحليل على أقل تركيز مع الهندسة وفروع والقياس، العدد، على للرياضيات المبكر التعليم في المركبة المعايير تركز أولاً، المتحدة الولايات في

. الج�بر لعلم قليلا والتعرض كونغ البيانات هونغ .3-1للمراحل معايير والقياس للهندسة الوقت وبقية للأعداد المستهدف الوقت نصف حوالي تكرس— Ginsburg, Leinwand and Decker, 2009

. ] ًلقد ] مثاليا منه ًأكثر ميكانيكيا يكون العرض فإن الأحيان، أغلب في ضعيفة الدراسية المتحدة الولايات مقررات في الرياضيات مفاهيم ولأن. كليهما في التصور في الضعف هذا ووجدنا المتحدة الولايات في المستخدمة التقليدية وغير التقليدية الدراسية المقررات تفحصنا

— Ginsburg et al., 2005

المناهج لتنظيم طرق عدة العو . يوجد تلك تجنب في يكمن قليلاً، إلا يتحقق لا الذي الحاضر، الوقت في الرياضيات االتحدي تشوه التي مل. الطلاب وتحبط

— Steen, 2007

استنتاج إلى العالي األداء ذات البلدان في الرياضيات تعليم في البحثية الدراسات أشارت الزمن، من عقد من ألكثرتحسين أجل من ً وتماسكا ً تركيزا أكثر كبير حد إلى تصبح أن يجب المتحدة الواليات في الرياضيات مناهج أن مفاده

. مشكلة تعالج أن المعايير على يجب المشتركة، المعايير بوعود وللوفاء البلد هذا في الرياضيات في التحصيل. . التحدي هذا على الجوهري الرد هي المعايير هذه ً قليال والمتعمق ً كثيرا المتباعد المنهاج

" " . " طريق " عن أقل معايير تحقيق السهل من وأن المركزة المعايير عن ً بديال ليست األقل المعايير أن ندرك أن المهم من. . والتحديد الوضوح إلى المعايير هذه تهدف ذلك، من ً وبدال والموسعة العامة البيانات إلى اللجوء

. شميدت ويليام يقول تركيزها تقييم من أصعب المعايير مجموعة ترابط تقييمهوانج ) :2002وريتشارد التالية( الحاالت في مترابطة تكون والمناهج المحتوى معايير إن

ال من سلسلة ومع الوقت مع بوضوح التطرق تم المنطق موضوعاتلقد الهرمية يوالعروض أو المتسلسلة الطبيعة فإن مناسبا، ذلك كان حيثما بأنه ة. الموضوع من تستمد التخصصات الموضوعات لمحتوى فقط ليس تعكس أن يجب تعلمهم وكيفية الطالب يتعلمه ما أن أي

ضمن وتوليدها المعرفة تنظيم كيفية تحدد التي الرئيسية األفكار ً أيضا تطال أن يجب بل األكاديمي، النظام ضمن . النظام " ) هذا الأعداد " وعمليات معنى المثال، سبيل على تفاصيل من المحتوى معايير من مجموعة تتطور أن يجب متماسكة، تكون أن يعني هذا

) العميقة البنى إلى والÅكسور الصحيحة بالأعداد المرتبطة الروتينية الحسابية والإجراءات الرياضيات في البسيطة الحقائق ذلك في بما الصحيحة،. النظام في المنطقية ) الكامنة األعداد نظام فهم مثل تفاصيل لتوصيل كوسيلة تخدم إذن األعمق الهياكل هذه

) التأكيد(. ) زيادة وخصائصها

الرئيسية، - األفكار من التصوري الفهم على التأكيد خالل من فقط ليس التصميم هذا مثل لمتابعة تسعى المعايير هذه. األفكار تلك لهيكلة الحسابية القوانين أو المكانية القيمة مثل مبادئ، تنظيم إلى باستمرار العودة خالل من أيضا ولكن

ال " من سلسلة فإن ذلك، إلى " موضوعاتوباإلضافة الرياضيات معايير من مجموعة في تفصيلها تم التي والممارسات( . كونفري أشار وكما الطالب تعلم كيفية عن معروف هو ما تراعي أن ً أيضا تطوير( "2007يجب فإن معوقات،

يكون" ... أن شأنه من للتعليم الدقيقة الدراسة من المشتق المعني حول الرؤى غياب في الطالب أمام وتحديات متتابعة. حكيم وغير ً هو "مشئوما ما تفصيل خالل من البحث، إلى المستندة التعليم بتطورات المعايير هذه تطوير بدأ لذلك، ً تقديرا

الحسابية الطالب ومهارة معرفة حول الحاضر الوقت في . معروف الوقت مرور مع التطوير وفهم

الرياضيات فهمو فهمه الطالب على يجب ما المعايير هذه ل تحدد دراستهم في تنفيذه على قادرين يكونوا أن يجب أن. ما لرياضيات

. لكن، سؤال من له يتعرض لما الطالب هذا فهم تقييم المعلم من تطلب أن يعني ما شيء فهم الطالب أحد من تطلب

Page 4: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

4

بطريقة التبرير، على القدرة هي الحسابي الفهم سمات أحد الحسابي؟ الفهم يبدو عند كيف الحسابي النضج تناسب . بين كبير فرق هناك الحسابية القاعدة هذه جاءت أين من أو صحيحة الحسابية العبارة هذه أن يقال ولماذا الطالب،

) + ( ) أن ) + يمكن الذي والطالب ص س ب أ ضرب حاصل عملية لتوسيع للذاكرة مساعد بجهاز يستعين الذي الطالب . فرصة لديه يكون وربما الرياضيات، يفهم القوانين من قانون يفسر أن يستطيع الذي الطالب ذاكرته من ذلك يفسر

.) + ( ) والمهارات ) + + الحسابي الفهم ص س ج ب أ الحسابية العملية توسيع مثل مألوفة غير مهمة في للنجاح أفضل. اإلثراء من كافية حسابية مهام باستخدام تقييمه يمكن وكالهما أهمية، تقل ال اإلجرائية

أعلى االمع أو دون ما المصنفين الطالب لدعم الالزمة المواد أو التدخل طرق تحدد ال ولكنها محددة، جودة معايير تضع يير . اللغة لمتعلمي المناسب الدعم من كاملة مجموعة تحدد أن ً أيضا المعايير على المستبعد من الصف مستوى من

. وتلبية للتعلم فرصة على الطالب جميع يحصل أن يجب نفسه، الوقت وفي الخاصة االحتياجات ذوي وللطالب اإلنجليزية . ينظر أن يجب المدرسة بعد ما حياتهم في الضرورية والمهارات المعرفة إلى بالوصول رغبوا ما إذا نفسها العالية المعايير

أماكن مع جنب إلى جنبا البداية، منذ الكاملة بالمشاركة الطالب من ممكن عدد ألكبر تسمح أنها على المعايير إلى . المثال، سبيل على الخاصة التعليمية االحتياجات ذوي الطلبة من ممكن عدد أكبر مشاركة لضمان المناسبة الجلوس

بر نظام باستخدام لهم يسمح أن يجب القراءة، في صعوبات من يعانون الذين للطالب من ابالنسبة القراءة تقنية أو يل،تقنية أو الكمبيوتر، أو الكاتب، تقنية استخدام تتضمن أن ينبغي الكتابة أن حين في األخرى، المساعدة األجهزة أو الشاشة،

. . يوجد ال اإلشارة لغة لتضمين واسع نحو على والتحدث االستماع تفسير يجب السياق، نفس وفي نص إلى الكالم تحويلواالحتياجات، القدرات من ومتنوعة كبيرة مجموعة ً تماما تعكس أن يمكن محددة بدرجة المعايير من مجموعة أي

. ذلك، ومع معين دراسي فصل أي في للطالب التحصيل ومستويات التعلم، واضحة ومعدالت مفاهيم المعايير توفرعلى . طالمعالم المعايير تبدأ الطالب لجميع المهن وتعلم الكليات في للدراسة االستعداد هدف تحقيق نحو الطريق هنا ول

للم معايير ثمانية .ممع الحسابية ارسة

الصف مستوى معايير قراءة كيفية.المعايير الرياضيات دراسة على وقدرتهم فهمه الطالب على يجب ما تحدد. العناقيد تكون قد مختلفة عناقيد من تأتي التي المعايير أن المالحظ من المرتبطة المعايير من مجموعات تلخص

. مترابطة مادة الرياضيات ألن ً وثيقا ً ارتباطا ببعضها مرتبطة ً أحيانا. العناقيد مع ً تماما مترابطة مختلفة نطاقات من المعايير تكون قد المرتبطة المعايير من مجموعات تلخص

بعضها.

. الموضوع ألن المثال، سبيل على التدريس طرق أو المنهاج تدريس على إمالءات تفرض ال المعايير قبل Aهذه يظهرالموضوع Bالموضوع أن بالضرورة يعني ال هذا معينة، لدرجة المعايير الموضوع Aفي قبل يُدرس أن يفضل. Bيجب قد

الموضوع تدريس الموضوع Bالمعلم تدريس Aقبل طريق عن معينة ارتباطات على الضوء تسليط يختار قد أو ، . Bو Aالموضوع يختاره موضوع تدريس المعلم يفضل قد أو، الوقت نفس الذين بفي للطالب ثانوي، كمنتج نفسه،

ال معايير عن عامة فكرة لديهم .Bو A موضوعاتأصبحت

. كل صياغة تمت ربما إذن المثالية، الناحية من السابق في تعلموه ما على يعتمد دراسية مرحلة أي في الطالب يتعلمه مافي أساس معيار على الوثيقة الموضوع: " هذه عن تعلموا الذين الموضوع ، Aالطالب لتعلم ينتقلوا أن في Bيجب

التالية تحديد" .الخطوة يمكنها ال التي الحالية التعليم لبحوث ً وتحديدا واقعية، األقل هو النهج هذا الحاضر، الوقت في لكن، . تحديد أجل من الجهود تبذل أن الضروري من ذلك، على بناء التعلم مسارات بناء موضوعاتجميع التدرج أساس على

وعلماء والباحثين التربويين من الجماعي المهني والحكم الجماعية الخبرة على وبناء ودولية وطنية مقارنات علىهناك. بتعلم أملالرياضيات التعاقب على األبحاث تسمح سوف الوقت مرور مع أنه فيه يتمثل الدولة معايير من واحد

. بين بالتنوع التعلم فرص تستمر سوف الحاضر الوقت في ممكن هو مما بكثير أكبر حد إلى المعايير تصميم وتحسين

Page 5: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

5

فهمهم على بناء للطالب الفردية االحتياجات لتلبية جهدهم قصارى المعلمون يبذل أن ويجب المدرسية، والنظم المدارسالحالي.

جديدة أسماء تحمل أن المعايير هذه من المقصود . لليس الخطوة التخاذ دعوة بمثابة إنها بالعمل للقيام قديمة طرقإلى. المستندة المعايير من المستفادة العبر استخالص أجل من جنب إلى ً جنبا الدول تعمل لكي الوقت حان لقد التالية

. وعود مجرد ليست المعايير هذه بأن لالعتراف األوان آن لقد الزمن من عقدين طوال استخدمت التي اإلصالحات. نحققها أن يجب وعود بل ألطفالنا،

معايير: الحسابية الممارسة الرياضياتأصناف الحسابية الممارسة معايير لتطويرها ًاتصف الرياضيات معلمو يسعى أن يجب التي الخبرات من لدىمتنوعة

" " . أهمية على التركيز مع والكفاءات العمليات أساس على تقوم الممارسات وهذه المستويات جميع على طالبهم . ا معايير هي المعايير هذه أول الرياضيات الرياضيات )لتعليم لتعليم الوطني المشاكل( NCTMمجلس حل في

. الحسابية الكفاءة فروع في تتمثل المعايير من الثانية والمجموعة واالرتباطات والتمثيل والتواصل واإلثبات واالستنتاجبعنوان " للبحوث الوطني المجلس تقرير في ال": Adding It Upالمحددة والكفاءة التكيف على ستراتيجيةإاالستدالل

( ) اإلجراءات ) تنفيذ في خاصة مهارة اإلجرائية والطالقة ، والعالقات والعمليات الرياضية المفاهيم فهم التصوري والفهم) مناسب وبشكل وكفاءة ودقة ومعقول ) بمرونة منطقي كعلم الرياضيات لمعرفة المعتاد الميل اإلنتاجي والتصرف

.) المرء وكفاءة االجتهاد بمبدأ اإليمان جانب إلى باالهتمام، وجدير ومفيد

1.. حلها في واالجتهاد المسائل فهمبأنفس الرياضيات في المتفوقون الطالب .هيفسر حلها إلى الدخول نقاط عن ويبحثون المشاكل من مشكلة معنى م

. تخمينات ويضعون واألهداف والعالقات والقيود المعطيات ًمن فيحللون بدال للحل ً مسارا ويخططون الحل معنى من . لكي األصلية المشكلة من بسيطة ونماذج خاصة أمثلة ويجربون قياسية، بمشاكل ويفكرون الحل محاولة إلى القفز

. الحل في تبصر على . كما يحصلوا يتمكن وقد الضرورة اقتضت إذا مسارهم ويغيرون تقدمهم مسار ويقيمون يراقبونالبيانية الرسوم حاسبة على عرض نافذة تغيير أو جبرية عبارات تحويل من المشكلة، سياق على بناء سناً، األكبر الطالب

. المعادالت، بين التطابقات تفسير المتفوقون الطالب يستطيع حسابياً، إليها يحتاجون التي المعلومات على للحصولالبياني، الرسم وبيانات مهمة، وعالقات لخصائص المخططات رسم أو البيانية، والرسوم والجداول اللفظية واألوصاف

. أو ملموسة أشياء استخدام على االعتماد فيمكنهم سناً، األصغر الطالب أما واالتجاهات المنتظمة العمليات عن والبحث . طريقة باستخدام المشاكل على إجاباتهم ً حسابيا المتفوقون الطالب يفحص للمشكلة حل صياغة على لمساعدتهم صور

" المشاكل " حل في األخرى المنهجيات فهم الطالب ويستطيع معقول؟ هذا هل باستمرار، أنفسهم ويسألون مختلفة،. المختلفة المنهجيات بين التطابقات وتحديد المعقدة

2.. والكمي التجريدي التفكير . القدرات من اثنتين جلب على الطالب فيعمل المشاكل حل في وعالقاتها الكميات ً حسابيا المتفوقون الطالب يدرك

على لتطبيقها :المشكالتالتكاملية كمية عالقات تضمين والتالعب— تجريد مع بالرموز وتمثيلها معطاة حالة تلخيصالممثلة مرجعياتهم بالرموز إلى للجوء الحاجة بدون الخاصة حياتهم لهم الملموسة- وكأن باألدلة التدعيم على والقدرة

. على ينطوي الكمي المنطق المتضمنة بالرموز مرجعياتهم فحص أجل من التالعب عملية أثناء اللزوم عند والتوقف . فقط وليس الكميات، معنى واستحضار المعنية؛ الوحدات في والتفكير المطروحة للمشكلة متماسك تمثيل خلق عادات

. مرنة بطريقة واألشياء العمليات من مختلفة خصائص واستخدام ومعرفة عليها؛ حسابات إجراء كيفية

3.. اآلخرين عند المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناءون وتعريفات فرضيات ويستخدمون ً حسابيا المتفوقون الطالب . تيفهم ويضعون الحجج بناء في ً مسبقا مؤسسة ائج

الس منطقية عبارات إنشاء على ويعملون . كشافتتخمينات من األوضاع تحليل على القدرة ولديهم تخميناتهم حقيقةعلى التعرف ويستطيعون حاالت، إلى تقسيمها . خالل ويتواصلون استنتاجاتهم، ويبررون واستخدامها النظيرة األمثلة

. ع ويستدلون اآلخرين حجج على ويردون اآلخرين، مع السياق لىبها بالحسبان تأخذ معقولة ً حججا ويقدمون البيانات . فعالية مقارنة ً حسابيا المتفوقون الطالب يستطيع كما البيانات منه ظهرت المنطق الذي وتمييز منطقيتين، حجتين

. طالب - - يستطيع الظاهرة هذه ويفسرون الحجة أو الجدل في خطأ وجد إذا خاطئ هو مما االستدالل أو الجيدالبيا والرسوم والرسومات األشياء مثل ملموسة، مرجعيات باستخدام حجج بناء االبتدائية . نالمرحلة ويمكن واألفعال ية

. وقت وفي الالحقة المراحل حتى الرسمية الصفة على تحصل أن تُعمم ال وصحيحة، مفهومة الحجج هذه تكون أن . يستطيع الحجج عليها تنطبق التي النطاقات تحديد الطالب يتعلم االستماع الالحق، الدراسية المراحل جميع في تالميذ

قرا أو اآلخرين أجل ءلحجج من مفيدة أسئلة وطرح فهمها، عدم أو فهمها في والبت . تها، الحجج تحسين أو توضيح

الرياضيات .4 مع النموذج

Page 6: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

6

وفي اليومية الحياة في الناشئة المشاكل لحل لديهم المعروفة الرياضيات تطبيق ً حسابيا المتفوقون الطالب يستطيع . في حسابية مسألة كتابة على ً ومقتصرا ً بسيطا التطبيق هذا يكون قد المبكرة، المراحل في العمل مكان وفي المجتمع

. أو مدرسية مناسبة لتخطيط نسبية استدالالت الطالب يطبق قد الوسطى، المراحل وفي الحاالت من حالة لوصف الجمعمشكلة وظيفة. تحليل استخدام أو تصميم مشكلة لحل الهندسة علم الطالب يستخدم قد الثانوية، المرحلة وفي المجتمع

مدى حسابية . لوصف لديهم ما تطبيق يستطيعون الذين ً حسابيا المتفوقون الطالب أخرى على الفائدة من كمية اعتمادهذه مراجعة بوجوب إدراكهم مع معقدة حالة لتبسيط تقريبية حسابية وعمليات فرضيات تقديم عليهم يسهل معرفة من . مثل أدوات باستخدام عالقاتهم وتخطيط العملي الوضع في مهمة كميات تحديد على قادرون وهم الحق وقت في األمور

. بطريقة العالقات تلك تحليل وبإمكانهم والصيغ االنسيابية والمخططات والرسوم االتجاه ثنائية والجداول البيانية، الرسوم . كانت إذا ما في والتفكير الوضع سياق في الحسابية نتائجهم الطالب هؤالء يفسر العادة وفي النتائج الستخالص حسابية

. منه المتوقع الغرض يخدم يكن لم إن النموذج تحسين وربما منطقية، النتائج

5.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدامالمتاحة األدوات في ً حسابيا المتفوقون الطالب . ينظر قلم األدوات هذه تشمل قد رياضية مسألة حل في التفكير عند

كمبيوتر نظام أو بيانية ورقة أو حاسبة آلة أو منقلة أو مسطرة أو ملموسة نماذج أو ورقة أو رزمة رصاص أو حسابي . باألدوات الكفاية فيه بما دراية على المتفوقون الطالب ديناميكية هندسية برمجيات أو لمراحلهم إحصائية المناسبة

االعتراف مع مفيدة، األدوات هذه كل تكون أن يمكن متى حول السليمة القرارات التخاذ بالطبع أو الفصلية أو الدراسية . ً رياضيا المتفوقون الثانوية المدارس طالب يحلل المثال، سبيل على وحدودها عليها الحصول يمكن التي بالبصيرة

. الخطاء ويكشفون بيانية رسوم حاسبة باستخدام الناتجة والحلول للوظائف البيانية التقدير المحتملةالرسوم باستخدام . فإنهم حسابية، نماذج بإجراء يقومون فعندما إستراتيجية بطريقة الحسابية من ريد والمعرفة تمكنهم التكنولوجيا أن كون

. في ً حسابيا المتفوقون الطالب يستطيع بالبيانات التنبؤات ومقارنة النتائج واستكشاف المختلفة، الفرضيات نتائج تصويرإلكتروني موقع على الموجود الرقمي المحتوى مثل خارجية، حسابية مصادر تحديد الدراسية المراحل مختلف

. الس تكنولوجية أدوات استخدام على قادرون وهم مسائل حل أو لعرض .تواستخدامها للمفاهيم فهمه وتعميق كشاف

6.. بالدقة االهتمام . استخدام ويحاولون اآلخرين مع بدقة التواصل ً حسابيا المتفوقون الطالب مع تعريفاتيحاول نقاشهم في واضحة

. آال ثابت بشكل التعادل إشارة استخدام ذلك في بما يختارونها، التي الرموز معني عن ويعبرون استنتاجهم في خرينوعنونة. القياس وحدات تحديد على حريصون وهم من ومناسب مسألة حل في الكميات مع التطابق لتوضيح المحاور

. في. المسألة لسياق المالئمة الدقة من درجة مع باألرقام ردودهم عن ويعبرون وفاعلية، بدقة ويحسبون المسائل . للمرحل يصلون وعندما بعناية مستنبطة تفسيرات البعض لبعضهم الطالب يقدم االبتدائية، يتعلمون ةالمراحل الثانوية

من واالستفادة المزاعم في النظر .التعريفاتكيفية واضح بشكل

7.. منه واالستفادة التركيب عن البحث . المثال، سبيل على الصغار، الطالب يالحظ قد التراكيب أو األنماط أحد إلدراك كثب عن ً حسابيا المتفوقون الطالب ينظر

التي الجوانب عدد حسب األشكال من مجموعة يرتبون ربما أو أخرى، وثالثة سبعة الكمية نفس هي أخرى وسبعة ثالثة أن . أن الطالب يالحظ سوف الحق، وقت وفي شكل كل منها خاصية 3 ×7 + 5 × 7تساوي 8 × 7يتكون لتعلم ً استعدادا ،

الحسابية. العبارة في أنه x2 + 9x + 14التوزيع على العدد مشاهدة ً سنا األكبر الطالب يستطيع ،14 as 2 × 7 على 9والعدد على. 7 + 2أنه وقادرون هندسي رسم في قائم خط أهمية لحل ويدركون المساعد والخط الرسم إستراتيجية استخدام

وتغيير. عامة نظرة إللقاء الرجوع ويستطيعون مثل. المسائل المعقدة، األشياء يشاهدوا أن الطالب ويستطيع منظورهم. التعبيراتبعض يشاهدوا أن يمكن المثال، سبيل على كائنات عدة من تتألف أنها على أو واحدة ككائنات 3 – 5الجبرية،

أنها 2(ص– س ) من 5على أكثر تكون أن يمكن ال قيمتها أن يدركوا لكي المعادلة هذه ويستخدمون مربع موجب عدد ناقص5. ص و س حقيقي عدد ألي

8.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث . المرحلة طالب يالحظ قد ومختصرات عامة طرق عن ويبحثون الحسابات تكررت إذا ً حسابيا المتفوقون الطالب يالحظ

تقسيم عند أنه العليا عشري 11على 25االبتدائية عدد لديهم أن ويستنتجون وتكرارا، مرارا الحسابات نفس يعيدون أنهملحساب. باالنتباه خالل ) متكرر من الخط على متكرر نحو على النقاط يفحصون وهم منحدر( 2، 1االنحدار قد 3مع ،

( المعادلة المتوسطة الدراسية المرحلة طالب تلغى. 3( = 1– ص (/)2– س يستخلص التي بالطريقة النظامية مالحظة إنالتوسع ) عند الشروط الصيغة( 1+ س + 2س+ 3س) (1– س )و(, 1+ س + 2س) (1– س (, )1+ س ) (x –1فيها إلى يقودهم قد

. على اإلشراف في ً حسابيا المتفوقون الطالب يستمر مسألة، بحل قيامهم وأثناء هندسية سلسلة لجمع مع العامة العملية . نت منطق باستمرار ويقيمون للتفاصيل .ااالنتباه المتوسطة ئجهم

بمعايير الحسابية الممارسة معايير الحسابي ربط المحتوىبشكل فيه المشاركة الرياضيات لمنهج الممارسين الطالب على ينبغي التي الطرق الحسابية الممارسة معايير تصف

مع للمتزايد الرياضية ينمون ألنهمموضوع التعامل والخبرة النضج مدار في ا ا على الدراسة لمرحلة وسنوات البتدائية . الحسابية الممارسات ربط ضرورة كافة المهني والتطوير والتقييمات المناهج مصممي على يتعيّن والثانوية المتوسطة

Page 7: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

7

. الرياضيات تعليم في الحسابي بالمحتوى

" " . فرص تكون ما ً غالبا فهم بكلمة تبدأ التي فالتوقعات والفهم اإلجراءات متوازن مزيج هي الحسابي المحتوى معايير . اإلجراءات على االعتماد موضوع فهم إلى يفتقرون الذين للطالب يمكن بالمحتوى الممارسات لربط خاص بشكل جيدة . مماثلة، مشاكل في للنظر عرضة أقل الطالب يصبح قد العمل، خاللها من يمكن مرنة قاعدة وبدون ً جدا كبير بشكل

بطريقة التكنولوجيا واستخدام عملية، حاالت على الرياضيات وتطبيق االستنتاجات، وتبرير المتماسكة، المشاكل وتمثيلخطوة والعودة بدقة، آخرين لطالب الرياضيات وشرح الرياضيات، في التحييد إعقالنية أو عامة، نظرة إللقاء الوراء لى

. الممارسات في المشاركة من الطالب يمنع للفهم االفتقار باختصار، المختصر إليجاد معروف إجراء الحسابية. عن

" المحتوى " معايير بين المحتملة التقاطع نقطة هي التفاهم تحديد منها يتوقع التي المحتوى معايير الصدد، هذا وفي . مناهج في وتوليدية مركزية مفاهيم نحو التوازن تحقيق إلى التقاطع نقاط وتهدف الرياضية الممارسة ومعايير الحسابينوعية تحسين على الضروري والتركيز اإلبداعية، والطاقات والموارد بجدارة، الوقت تستغل التي المدرسية الرياضيات

. الرياضيات في الطالب وتحصيل المهني، والتطوير والتقييم، والتعليم، الدراسية، المناهج

Page 8: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

8

مقدمة: رياض قبل- الرياضيات األطفال( : أساسيين مجالين على التدريس وقت يركز أن يجب األطفال، رياض قبل ما مرحلة تطوير( 1في

العناصر وعدد والعد، التطابقات، مفاهيم ذلك في بما ملموسة، مواد باستخدام الصحيحة األعداد فهموالمقارنة؛ ) مجموعة، . 2في من( المزيد تخصيص ينبغي بها تتواجد التي بيئتها في األشكال وصف

أكثر المفهوم هذا على والتركيز العدد مفهوم تطوير أجل من األطفال رياض قبل ما لمرحلة الوقت. أخرى موضوعات من

مجموعات( 1) في الكائنات من عدد على والتعرف الصحيحة األعداد لمعاني ً فهما الطالب يطور . كلمات - بأن فهم لديهم ويتطور أساسية حسابية خوارزمية أول العد طريق عن صغيرة

. المجموعات مطابقة خالل من مسائل لحل تطابقات ويستخدمون الكمية إلى تشير األعدادالعدد حتى الكائنات وعد عددية كميات العد. 10ومقارنة في األخيرة الكلمة أن ويدركون

" " ( " من " أكثر مثل لغة باستخدام الكميات ومقارنة عددية كميات لتحديد ويعدون ، كم؟ تقول.)" من" أقل و

الشكل( ) 2) المثال، سبيل على هندسية أفكار باستخدام وذلك المادي العالم الطالب يصف .) األبعاد، ثنائية األساسية األشكال ويسمون الطالب يحدد والمفردات الخاصة والعالقات . والتفكير أساسية أشكال ويستخدمون والدوائر والمربعات والمستطيالت المثلثات مثل

. بيئتهم في الكائنات لتشكيل المكاني

الرياضية الممارسات 5.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام6.. بالدقة االهتمام7.. منه واالستفادة التركيب عن البحث8.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

1.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم2.. والكمي التجريدي التفكير3.. اآلخرين عند المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناءالرياضيات .4 باستخدام النماذج وضع

التمهيدي الصف على عامة نظرة

Page 9: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مجموعة في العناصر وعد العد•. العددية والسلسلة األعداد أسماء على التعرف•. الكائنات عدد وذكر العد•. األعداد مقارنة

الجبري والتفكير العملياتآخر • لشيء شيء كإضافة الجمع خاصية فهم

. فهم آخر شيء من شيء كطرح الطرح وخاصية. البسيطة األنماط

والبيانات القياس•. للقياس القابلة الخصائص ومقارنة وصفكل • في وعدها الكائنات تصنيف

فئة.

الهندسة علممثلثات، ) • دوائر، مربعات، األشكال ووصف تحديد

مستطيالت(.•. الكائنات وتصنيف ومقارنة تحليل

Page 10: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مجموعة في العناصر وعد PK.CCالعد.العددية والسلسلة األعداد أسماء على التعرف

20 إلى العد.1(.الكائنات من شيء ال يمثل 0 مع )5-0 باألعداد الكائنات من عدد تمثيل.2.الكائنات عدد وذكر العد.مجموعة في العناصر بعد العد ربط ؛10 إلى والكميات األعداد بين العالقات فهم.3

مع عنصر أو كائن كل وإقران القياسي، النظام في األعداد أسماء اذكر العناصر، أو الكائنات عد عندا..فقط واحد عنصر أو كائن مع فقط واحد عدد اسم وكل فقط، واحد عدد اسم

العدد نفس هو الكائنات عدد .عدها تم التي الكائنات عدد إلى يشير ذكره تم رقم آخر اسم بأن الفهمب..عدها في تم الذي الترتيب أو ترتيبها عن النظر بصرف

.واحد بعدد األكبر التي الكمية إلى يشير التوالي على عدد كل بأن الفهمج. أو مستطيلة، مجموعة أو صف، في مرتبة وتكون 10 حتى عددها يصل أشياء حول" كم؟" أسئلة على للرد عد.4

.الكائنات من العديد عد ،10-1 من أعداد مبعثرة؛ مجموعة في أشياء 5 إلى يصل ما أو دائرة،.األعداد مقارنة

عدد يساوي أو/و من، أقل أو من، أكبر أو أقل، أو أكثر، هو واحدة مجموعة في الكائنات عدد كان إذا ما تحديد.5(كائنات 5 حتى :1 )1. والفرز المطابقة باستخدام المثال، سبيل على أخرى، مجموعة في الكائنات

.الموضع أو بالترتيب يتعلق فيما" األخير" و" األول" تحديد.6

الجبري والتفكير PK.OAالعمليات.آخر شيء من شيء كطرح الطرح وخاصية آخر لشيء شيء كإضافة الجمع خاصية فهم المثال، سبيل على) عملية لحاالت واالستجابة واألصابع، الكائنات، باستخدام والطرح الجمع فهم إظهار.1

(.التفاحات؟ عدد كم آخرين، اثنتين وإضافة تفاحات 3 لدينا كان إذا.البسيطة األنماط فهم.ملموسة كائنات باستخدام بسيطة أنماط( ذلك؟ بعد يأتي ماذا: مثال) والتوسيع التكرار.2

والبيانات PK.MDالقياس

.للقياس القابلة الخصائص ومقارنة وصف صحيحة مفردات باستخدام الخصائص هذه وصف. والوزن الطول مثل للقياس، قابلة كائنات خصائص تحديد.1

(.خفيف ثقيل، مليء، فارغ، طويل، قصير، صغير، كبير،: مثال).فئة كل في وعدها الكائنات تصنيف

(10 حتى تساوي أو من أقل لتكون الفئة أعداد تحديد )1. فئة كل في وعدها مجموعات في الكائنات تصنيف.2

الهندسة PK.Gعلم

(.مستطيالت مثلثات، دوائر، مربعات،) األشكال ووصف تحديد باستخدام األشكال لهذه النسبة المواضع ووصف األشكال، أسماء باستخدام البيئة في الكائنات وصف.1

.بجانب تحت، فوق، خلف، أمام، أسفل، أعلى، سفلي، علوي،: مثل مصطلحات.الحجم عن النظر بصرف صحيحة بطريقة األشكال تسمية.2

.الكائنات وتصنيف ومقارنة تحليل واالختالف الشبه أوجه باستخدام مختلفة بأحجام األبعاد وثالثية ثنائية وكائنات أشكال وتصنيف ومقارنة تحليل.3

(.والشكل والحجم اللون: مثال) أخرى وخصائص(.طينية وكرات عيدان: مثال )مكونات من أشكال وتكوين إنشاء.4

Page 11: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مقدمة: رياض- الرياضيات األطفال

( : أساسيين مجالين على التدريس وقت يركز أن يجب األطفال، رياض مرحلة الصحيحة،( 1في األعداد ومقارنة تمثيل( . األشياء من مجموعات مع البداية . 2في رياض( لمرحلة الوقت من المزيد تخصيص ينبغي والفضاء األشكال وصف

. أخرى موضوعات من أكثر المفهوم هذا على والتركيز العدد مفهوم تطوير أجل من األطفال

أعداد .1 الطالب في ًايستخدم األشياء عد مثل الكمية، مسائل وحل كميات لتمثيل المكتوبة، األعداد ذلك في بما ، . وفصل. ربط حاالت وتشكيل األعداد أو المجموعات ومقارنة التعليمات، حسب األشياء من مجموعة وعد مجموعة

مثل معادالت مع ذلك ربط المحصلة وفي الكائنات، من مجموعات مع يرى. ) 5 = 2 - 7و 7 = 2 + 5مبسطة أن يجبالمعادالت، كتابة على األطفال رياض في الطالب تشجيع ويجب والطرح، الجمع معادالت األطفال رياض طالب

). في بما الكمية، األسئلة على لإلجابة فعالة استراتيجيات وتطبيق ودمج باختيار الطالب يقوم ملزم غير هذا ولكنوعد معينة، أحجام من مجموعات وإنتاج والعد الكائنات، من صغيرة مجموعات في األعداد عد على التعرف ذلك

. منها جزء تحييد بعد مجموعة في تبقى التي الكائنات عدد إحصاء أو مجتمعة، مجموعات في الكائنات عددالعالم .2 الطالب (المادييصف المكانية ) والعالقات واالتجاه الشكل المثال، سبيل على هندسية أفكار باستخدام وذلك

والمثلثات. المربعات مثل األبعاد، ثنائية األساسية األشكال ووصف وتسمية بتحديد الطالب يقوم والمفرداتسبيل ) على الطرق من متنوعة بمجموعة األشياء هذه تقدم بحيث السداسي، والشكل والمستطيالت والدوائر

) واألسطوانة والمخروط المكعب مثل األبعاد، ثالثية األشكال وكذلك ، واالتجاهات األحجام مختلف مع المثال، . أشكال وتكوين بيئتهم في الكائنات لتشكيل المكاني والتفكير أساسية أشكال ويستخدمون الكروية نصف واألشكال

متطورة.

الرياضية الممارسات الرياضيات .4 باستخدام النماذج وضع5.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام6.. بالدقة االهتمام7.. منه واالستفادة التركيب عن البحث8.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

1.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم2.. والكمي التجريدي التفكير3.. اآلخرين عند المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناء

األطفال رياض مرحلة على عامة نظرة

Page 12: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مجموعة في العناصر وعد العدوالسلسلة • األعداد أسماء على التعرف

العددية.•. الكائنات عدد وذكر العد•. األعداد مقارنة

الجبري والتفكير العملياتآخر • لشيء شيء كإضافة الجمع خاصية فهم

. آخر شيء من شيء كطرح الطرح وخاصية

العد نظام في الحسابية والعمليات العددالعشري

األعداد • مع على 19-11العمل للحصول. المنزلية القيمة أساسات

والبيانات القياس•. للقياس القابلة الخصائص ومقارنة وصففي • وعدها الكائنات تصنيف

مجموعات.

الهندسة علماألشكال • ووصف تحديدوتركيب • وإنشاء ومقارنة تحليل

أشكال.

Page 13: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مجموعات في العناصر وعد K.CCالعد

. العددية والسلسلة األعداد أسماء على التعرفإلى .1 .100العد والعشرات باآلحادالعدد ) .2 من البدء من ً بدال معروف بتسلسل معين عدد من ً بدءا التصاعدي (.1العدمن .3 األعداد مكتوبة. 20إلى 0كتابة بأعداد الكائنات من عدد (.0مع ) 20-0تمثيل الكائنات من شيء ال يمثل

. الكائنات عدد وذكر العدفي .4 العناصر بعد العد ربط والكميات؛ األعداد بين العالقات جموعة.مفهم

اسم ا() مع عنصر أو كائن كل وإقران القياسي، النظام في األعداد أسماء اذكر العناصر، أو الكائنات عد عند. فقط واحد عنصر أو كائن مع فقط واحد عدد اسم وكل فقط، واحد عدد

. ب() العدد نفس هو الكائنات عدد عدها تم التي الكائنات عدد إلى يشير ذكره تم رقم آخر اسم بأن الفهم. عدها في تم الذي الترتيب أو ترتيبها عن النظر بصرف

.ج() واحد بعدد األكبر التي الكمية إلى يشير علىالتوالي عدد كل بأن الفهم.د() ) الصحيحة ) الأعداد ومقدار نسبي وضع لوصف العاشر إلى الأول الترتيبية للأعداد فهم تطوير

5. " حتى " عددها يصل أشياء حول كم؟ أسئلة على للرد أو 20عد مستطيلة، مجموعة أو صف، في مرتبة وتكونإلى يصل ما أو من 10دائرة، أعداد مبعثرة؛ مجموعة في .20-1أشياء الكائنات من العديد عد ،

. األعداد مقارنة6. / عدد يساوي أو و من، أقل أو من، أكبر أو أقل، أو أكثر، هو واحدة مجموعة في الكائنات عدد كان إذا ما تحديد

. والعد المطابقة باستخدام المثال، سبيل على أخرى، مجموعة في 1الكائنات

بين .7 عددين .10إلى 1مقارنة مكتوبة عددية كرموز ممثلة

1. مجموعات عشر إلى تصل مجموعات تضمين

الجبري والتفكير K.OAالعمليات

. آخر شيء من شيء كطرح الطرح وخاصية آخر لشيء شيء كإضافة الجمع خاصية فهموالرسومات .1 الذهنية والصور واألصابع الكائنات باستخدام والطرح الجمع ( 1تمثيل وتمثيل ) ً مثال التصفيق واألصوات

اللفظية والتفسيرات .والتعبيراتاألوضاع المعادالت أوالعدد .2 ضمن والطرح الجمع واستخدام والطرح، الجمع مسائل كلمات لتمثيل 10حل ورسومات كائنات باستخدام ،

. الحسابية المسألةتساوي .3 أو من أقل األعداد ً 10تحليل مثال والرسومات، الكائنات باستخدام طريقة، من بأكثر زوجية مجموعات إلى

: مثال ) معادلة أو برسم تحليل كل (.1 + 4 = 5و 3 + 2 = 5وتسجيلمن .4 عدد ألي يصبح 9إلى 1بالنسبة الذي العدد إيجاد أو 10، كائنات باستخدام معين لعدد يُضاف عندما

. معادلة أو برسم اإلجابة وتسجيل مثالً، رسوماتالعدد .5 ضمن والطرح الجمع .5استخدام بطالقة

1 ( . في الرسومات تذكر أينما ينطبق هذا المسألة في الرياضيات تبين أن يجب ولكن تفاصيل، أي الرسومات تظهر أال يجبالمعايير.(

العشري العد نظام في الحسابية والعمليات K.NBTالعدد

األعداد مع .19-11العمل المنزلية القيمة أساسات على للحصولمن .1 األعداد وتحليل كائنات 19إلى 11تركيب باستخدام إضافية، أحادية ومجموعات عشرية مجموعات أو إلى

: مثال ) بمعادلة أو بالرسم تحليل أو مجموعة كل وتسجيل مثالً، هذه( 8 + 10 = 18رسومات بأن فهم إلى والتوصل ، . آحاد تسعة ثمانية، سبعة، ستة، خمسة، أربعة، ثالثة، اثنان، وواحدـ عشرات من مكونة األعداد

والبيانات K.MDالقياس

. للقياس القابلة الخصائص ومقارنة وصف1. . خصا عدة وصف والوزن الطول مثل للقياس، قابلة كائنات خصائص قا ئتحديد من بص للقياس . لة منفرد كائن2. / أقل " من أكبر تكون التي الخاصية على للتعرف عام، بوجه للقياس قابلة خاصية مع مباشر بشكل كائنين مقارنة

. الفرق" ووصف األخرى، الخاصية .من / الآخر من أقصر أطول أنه على طالب ووصف طفلين عند الطول مقارنة المثال، سبيل على

Page 14: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

. فئة كل في وعدها الكائنات تصنيف3.. . العدد حسب الفئات وتصنيف فئة كل في الكائنات عدد معينة فئات في وعدها مجموعات في الكائنات 1تصنيف

حتى 1 تساوي أو من أقل لتكون الفئة أعداد .10تحديد

الهندسة K.Gعلم

مخروط، ) مكعبات، سداسية، أشكال مستطيالت، مثلثات، دوائر، مربعات، األشكال ووصف تحديد) كروية نصف أشكال أسطوانات،

باستخدام .1 األشكال لهذه النسبة المواضع ووصف األشكال، أسماء باستخدام البيئة في الكائنات وصف : مثل بجانب مصطلحات تحت، فوق، خلف، أمام، أسفل، أعلى، سفلي، .علوي،

2.. الحجم عن النظر بصرف صحيحة بطريقة األشكال تسمية3..)" "( )" صلبة ) " األبعاد ثالثية أو شقة طائرة، في مسطحة األبعاد ثنائية كأشكال األشكال تحديد

. أشكال وتركيب وإنشاء ومقارنة تحليلالشبه .4 أوجه باستخدام مختلفة واتجاهات بأحجام األبعاد وثالثية ثنائية وكائنات أشكال وتصنيف ومقارنة تحليل

: ( )" " / : في ) متساوية أضالع مثال وخصائص الزوايا والرؤوس األضالع عدد مثال منها المركبة والقطع واالختالفالطول.

5.. ) : ورسومات ) وأشكال طينية وكرات عيدان مثال مكونات من أشكال وتكون إنشاء6. . أكبر أشكال لتكوين بسيطة أشكال ا إنشاء سبيل لبعضها: لمثعلى الأضلاع بملامسة خلال من المثلثين هذين ربط تستطيع هل ال

مس شكل لتكون ً "طيل؟تتماما

Page 15: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مقدمة:1 الصف- الرياضياتالصف : )1في أساسيين مجالين على التدريس وقت يركز أن يجب والطرح،( 1، الجمع عمليات فهم تطوير

العدد ضمن والطرح الجمع ذلك( 2؛ )20واستراتيجيات في بما المكانية، والقيمة الصحيحة األعداد لعالقات فهم وتطويروآحاد؛ ) عشرات في األعداد بالتكرار؛( )3تجميع الطول وحدات أطوال وقياس الخطي للقياس فهم (4وتطوير

.. الهندسية األشكال وتحليل وتركيب خصائص في والتفكير

1.. الصغيرة األعداد مع المسبقة أعمالهم على بناء الصحيحة األعداد وطرح جمع لعمليات إستراتيجيات الطالب يطورالطول إلى مستندة وأشكال ونماذج منفصلة كائنات ذلك في بما النماذج، من متنوعة مجموعة الطالب يستخدم

) األشكال،) وتجميع األشكال، من شكل إلى إضافات وعمل ، أطوال لتشكيل متصلة مكعبات المثال، سبيل علىمع الحسابية المسائل لحل استراتيجيات ووضع والطرح، الجمع لعمليات معنى لتطوير الحاالت ومقارنة وطرحها،

( . نفس هو اثنين جمع المثال، سبيل على والطرح والجمع العد عمليات بين العالقات الطالب يفهم العمليات هذه .) على متطورة إستراتيجيات واستخدام وإنشاء صحيحة أعداد لجمع للجمع خصائص الطالب يستخدم اثنين إلى العد

)" العدد ) " ضمن والطرح الجمع مشاكل لحل عشرات تكوين مثل الخصائص هذه أساس على متزايد بمقارنة. 20نحو. والطرح الجمع عمليات بين للعالقة ً فهما الطالب يؤسس الحل، إستراتيجيات من متنوع عدد

العدد .2 لجمع للتعميم وقابلة ودقيقة فعالة طرق واستخدام ومناقشة بتطوير الطالب عشرات 100يقوم عدة وطرح10 ( . حتى الصحيحة األعداد الطالب يقارن العدد هذا ( 100من ال حول فهم لتطوير تقدير أقل النسبية أعلى حجام

. بين الصحيحة باألعداد الطالب يفكر بها المتعلقة المسائل والتعرف )100و 10وحل واآلحاد العشرات حيث منمن األعداد على خاص ال 19إلى 11بشكل وبعض واحدة عشرية مجموعة من مكونة أنها خالل(. آعلى من حاد

. النسبية ومقاديرها األرقام عد ترتيب الطالب يفهم العدد، فهم على تؤسس التي األنشطة

لبناء ) .3 العقلي النشاط التكرار مثل األساسية المفاهيم ذلك في بما القياس، وعمليات للمعنى ً فهما الطالب يطور. ) المباشر غير للقياس التجاوز ومبدأ الحجم متساوية وحدات مع كائن 1طول

4.) ( رباعي شكل لتكوين ً معا مثلثين وضع المثال، سبيل على صلبة أجسام أو طائرة وتحليل بتركيب الطالب يقوم . بتجميع الطالب يقوم وعندما والمركبة األصلية األشكال خصائص عن فضال والكل، الجزء عالقات فهم وبناء

وج من عليها يتعرفون فغنهم خصائصها هاألشكال، ويفون مختلفة، وتوجهات نظر الشبه ات وجه وتحديد الهندسية،. والتماثل التطابق مثل للخصائص، األساسي والفهم للقياس خلفية لوضع وذلك بينها، واالختالف

هذا 1 يستخدموا أن الضروري من ليس ولكن مباشرة، غير مقارنات لعمل القياس في التجاوز مبدأ تطبيق الطالب على يجب. الفني المصطلح

الرياضية الممارسات 5.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام6.. بالدقة االهتمام7.. منه واالستفادة التركيب عن البحث8.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

1.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم2.. والكمي التجريدي التفكير3.. اآلخرين عند المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناءالرياضيات .4 باستخدام النماذج وضع

Page 16: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الصف على عامة 1نظرةالجبري والتفكير العمليات

عمليات • تتضمن التي المسائل وحل تمثيل. والطرح الجمع

بين • والعالقة العمليات خصائص وتطبيق فهم. والطرح الجمع

العدد • ضمن والطرح الجمع .20استخدام•. والطرح الجمع معادالت استخدام

العد نظام في الحسابية والعمليات العددالعشري

•. العددية السلسلة توسيع•. المنزلية القيمة فهموخصائص • المنزلية القيمة استخدام

. والطرح الجمع عمليات إلجراء العمليات

والبيانات القياس•. القياس وحدات بتكرار مباشر بشكل األطوال قياسالوقت • عناصر وكتابة والعملة. ممارسة•. البيانات وتفسير تمثيل

الهندسة علم•. وخصائصها باألشكال التفكير

Page 17: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الجبري والتفكير OA.1العمليات

. والطرح الجمع عمليات تتضمن التي المسائل وحل تمثيلالعدد .1 ضمن والطرح الجمع التجميع 20استخدام أو الطرح أو الجمع حاالت على تنطوي التي الكلمات مشاكل لحل

ورسومات كائنات باستخدام المثال، سبيل على المواقف، جميع في مجهولة مقادير مع ذلك ومقارنة التفكيك، أو. المشكلة لتمثيل مجهول لمقدار رمز مع 1ومعادالت

يساوي .2 أو من أقل مجموعها يكون صحيحة أعداد ثالثة إضافة تستدعي التي الكلمات مشاكل باستخدام 20حل ، و .ركائنات المشكلة لحل مجهول لمقدار رمز مع ومعادالت سومات

. والطرح الجمع بين والعالقة العمليات خصائص وتطبيق فهم3.. والطرح الجمع عمليات إلجراء العمليات خصائص كانت: 2استخدام إذا فإن 11 = 3 + 8أمثلة معروفة، هي 11 =8 + 3قيمة

). (. لإضافة الجمع في التبديلية الخاصية ً أيضا معروفة إذن 4 + 6 + 2قيمة عشرة، لعمل الثانيان العددان إضافة يمكن ،2 + 6 + 4 = 2 + 10= 12). الجمع.) في الترابطية الخاصية

ك .4 كمشكلة الطرح . مفهم مجهولة مضافة اطرح ية المثال، سبيل الذي 8 – 10على العدد العدد بإيجاد للعدد 10يوجد يضاف عندماالعدد. 8 ضمن والطرح الجمع .20استخدام

العدد ضمن والطرح الجمع .20استخدام5. : بالعد ) مثال والطرح الجمع بعمليات العد (2إلضافة 2ربطالعدد .6 ضمن والطرح الجمع العدد 20استخدام ضمن والطرح الجمع عمليات استخدام في البراعة إظهار مع ،10.

: مثال ) عشرة عمل العد، مثل إستراتيجيات، إلى( 14 = 4 + 10 = 4 + 2 + 8 = 6 + 8استخدم يؤدي العدد تحليل ؛ : مثال ) : 9 = 1 – 10 = 1 – 3 – 13= 4 – 13عشرة أن( ) بمعرفة مثال والطرح الجمع بين العالقة استخدام ،12 = 4 + 8؛

أن نعرف أن : 4 = 8 – 12يجب إضافة( ) مثال ومعروفة سهلة مجاميع مع موازية قيمة وإنشاء إنشاء 7 + 6؛ خالل منالمعروفة (.13 = 1 + 12 = 1 + 6 + 6الموازية القيمة

. والطرح الجمع معادالت استخداموطرح .7 جمع عمليات تتضمن التي المعادالت كان إذا وتحديد اليساوي، عالمة معني . صحيحة فهم سبل على خاطئة أو

خاطئة؟: وأيها صحيحة التالية المعادالت أي .2 + 5 = 1 + 4، 5 + 2 = 2 + 5، 1 – 8 = 7، 6 = 6المثال8. . صحيحة أعداد بثالثة المرتبطة والطرح الجمع معادلة في المجهول الصحيح العدد : تحديد العدد تحديد المثال سبيل على

المعادلات من كل في صحيحة المعادلة يجعل الذي = _.6 + 6، 3 = _ –5، 11 + ? = 8المجهول

جدول 1 المصطلحات، مسرد .1انظر2. الخصائص لهذه رسمية مصطحات الطالب يستخدم ألن داعي ال

Page 18: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

العشري العد نظام في الحسابية والعمليات NBT.1العدد

. العددية السلسلة توسيعإلى .1 من 120العد أقل عدد بأي ً بدءا من. 120، ً عددا تمثل التي العددية الرموز واكتب اقرأ النطاق، هذا مع في الكائنات

. مكتوب عددي رمز

. المنزلية القيمة فهم2.: . خاصة كحاالت يلي ما فهم وآحاد عشرات يمثل منزلتين من المكون العدد أن الطالب يفهم أن

"10العدد ا. عشرة - " ويسمى آحاد عشرة من مجموعة يعتبر

من ب. .19-11األعداد آحاد تسعة أو ثمانية سبعة، ستة، خمسة، أربعة، ثالثة، واثنان، واحدة عشرة من مكونة

سبعة، 90، 80، 70، 60، 50، 40، 30، 20، 10األعداد ج. ستة، خمسة، أربعة، ثالثة، واثنان، واحدة إلى تعودو ) عشرات تسعة أو (.0ثمانية عشرات

3.= > ، ، الرموز مع نتائج وتسجيل واحدة، منزلة من المكونة واألعداد العشرات مفاهيم على بناء بمنزلتين عددين مقارنة.<

. والطرح الجمع عمليات إلجراء العمليات وخصائص المنزلية القيمة استخدامالعدد .4 ضمن من 100الجمع مكون عدد وجمع واحدة، منزلة من مكون وعدد منزلتين من مون عدد إلى باإلضافة ،

العدد من متعددة ومجموعة القيمة 10منزلتين على بناء وإستراتيجيات رسومات أو ملموسة نماذج باستخدامالعمليات وخصائص وشرح/ المنزلية مكتوبة بطريقة اإلستراتيجية وربط والطرح؛ الجمع بين العالقة أو االستدالل و

من. ً وأحيانا آحاد؛ مع وآحاد عشرات، مع عشرات وجمع منزلتين، من المكونة األعداد جمع فهم المستخدم. عشرة تكوين الضروري

إليجاد .5 الذهني والتفكير منزلتين، من معين أو 10عدد المنطق 10أكثر وشرح العد؛ إلى الحاجة دون العدد، من أقلالمستخدم.

العدد .6 ضمن من 10الجمع المدى العدد 90-10في من متعددة مجموعة ( 10من باستخدام ) صفر أو موجبة فروقالعمليات وخصائص المنزلية القيمة على بناء وإستراتيجيات رسومات أو ملموسة الجمع/ نماذج بين العالقة أو و

. المستخدم المنطق وشرح مكتوبة بطريقة اإلستراتيجية وربط والطرح؛

والبيانات MD.1القياس

. القياس وحدات بتكرار مباشر بشكل األطوال قياسومقار .1 الطول؛ حسب كائنات ثالثة .نترتيب ثالث كائن باستخدام مباشر غير بشكل كائنين ة2.) طول ) وحدة أقصر كائن من متعددة نسخ وضع طريق عن الطول، وحدات من صحيح كعدد كائن طول عن التعبير

أو ثغرات بدون مع يمتد الذي الحجم نفس طول وحدات عدد أنه على الكائن طول قياس وفهم للنهاية؛ النهاية منبعدد. قياسه يتم الذي الكائن حيث بالسياق التقيد . تداخل تداخل أو ثغرات أي بدون الطول وحدات من صحيح

الوقت عناصر وكتابة .والعملةممارسة.أسمائها،وقيمتها ومعرفة وتحديدها العملات على التعرف. ورقمية قياسية ساعات باستخدام الساعة وأنصاف بالساعة الوقت عناصر وكتابة ممارسة.3

. البيانات وتفسير تمثيلحول .4 عليها واإلجابة أسئلة وطرح فئات؛ ثالث حتى بمجموعات البيانات وتفسير وتمثيل وكم تنظيم البيانات، نقاط عدد

. األخرى من أكثر معينة فئة في أكثر أو أقل يوجد وكم فئة، كل في يوجد

الهندسة G.1علم

. وخصائصها باألشكال التفكير1.. : المحددة ) غير الخصائص مقابل األضالع، وثالثية مغلقة المثلثات مثال المحدّدة الخصائص بين التمييز5. ) : الخ) لمعالجة أشكال ورسم وتكوين ؛ الكلي والجم واالتجاه اللون .ئاصمثال المحددة ص2. ) أو ) دوائر وأرباع دوائر، وأنصاف ومثلثات، المنحرف، وشبه والمربعات المستطيالت األبعاد ثنائية أشكال تكوين

دائرية ) واسطوانات ودائرية، مخروطية وأشكال الزاوية، قائمة مستطيلة وموشورات مكعبات، األبعاد ثالثية أشكال . ) مركب شكل من جديدة أشكال وتكوين مركب، شكل إلنشاء الزاوية 1قائمة

جز .3 الى والمستطيالت الدوائر : أتقسيم نصفين، الكلمات باستخدام األجزاء ووصف متساوية، أجزاء وأربعة ين . . : الطالب يفهم أن األجزاء من أربعة أو كاثنين الكلي الشكل وصف ورابع نصف، عبارات واستخدام ودوائر، وأرباع،

Page 19: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

. أصغر أجزاء تكون متساوية أجزاء إلى األشكال تحلل التي األمثلة بأن

1”. الزاوية “ قائم المستطيل الموشور مثل رسمية، أسماء لتعلم الطالب يحتاج ال

Page 20: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مقدمة:2 الصف- الرياضياتالصف : )2في أساسيين مجالين على التدريس وقت يركز أن يجب ،1( . العشرات( فكرة فهم قاعدة بناء( 2توسيع

( . والطرح الجمع عمليات في . )3البراعة للقياس( قياسية وحدات .4استخدام األشكال( وتحليل وصف

1. . والعشرة الخمسة مضاعفات عد األفكار يشمل وهذا العشرات إلى المستند للنظام فهمهم الطالب يوسعذلك في بما الوحدات، هذه على تنطوي التي العالقات إلى باإلضافة واآلحاد، والعشرات، المئة، ومضاعفات

حتى. ) المنازل متعددة األعداد على الطالب يتعرف أن أن( 1000المقارنة الطالب يعرف وأن بالعشرات، المكتوبة : العدد ) مثال اآلحاد أو العشرات أو المئات أو اآلالف من كميات تمثل مكان كل في العددية من 853المنازل 8مكون

(.3عشرات + 5مئات + آحاد

العدد .2 حتى والطرح الجمع عمليات في البراعة لتطوير الجمع الطالب ضمن. 100يستخدم مسائل الطالب يحلأساليب 1000العدد واستخدام ومناقشة تطوير على ويعملون والطرح، الجمع لنماذج فهمهم تطبيق خالل من

للقيمة فهمهم باستخدام وذلك الصحيحة، األعداد في وفروقات مجاميع لحساب للتعميم وقابلة ودقيقة فعالة . واألعداد السياق مع تتناسب التي لألساليب الدقيق والتطبيق بالتحديد الطالب يقوم العمليات وخصائص المنزلية

. فقط ومئات عشرات من مكونة مع ً ذهنيا محسوبة وفروقات بمجاميع المشمولة

3. ) أخرى ) قياس وأدوات مساطر ويستخدمون وبوصة سنتمتر للقياس قياسية لوحدات الحاجة على الطالب يتعرف. إمع أكثر قياس ووحدات أصغر وحدات على الطالب يتعرف الوحدات تكرار يتضمن الطولي القياس أن دراك

. للطول معينة قيمة إليجاد إليها يحتاجون والتي بالتكرار

4. . واستدالل ووصف استقصاء على الطالب يعمل والزوايا األضالع فحص خالل من األشكال ويحللون الطالب يصف . وثالثة ثنائية أشكال وتحليل ورسم تركيب خالل ومن أخرى أشكال لعمل األشكال وتركيب تحليل حول الحقائق

. الالحقة الدراسية المراحل في والتماثل والتشابه والتطابق والحجم للمساحة ً أساسا الطالب يطور األبعاد،

الرياضية الممارسات

Page 21: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

1.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم2.. والكمي التجريدي التفكير3.. اآلخرين عند المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناءالرياضيات .4 باستخدام النماذج وضع

5.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام6.. بالدقة االهتمام7.. منه واالستفادة التركيب عن البحث8.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

Page 22: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الصف على عامة 2نظرة

Page 23: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الجبري والتفكير العملياتتتضمن • التي المسائل وحل تمثيل

. والطرح الجمع عملياتالعدد • ضمن والطرح الجمع .20استخداممن • متساوية مجموعات مع العمل

أساسات على للحصول الكائنات. الضرب لعمليات

نظام في الحسابية والعمليات العددالعشري العد

•. المنزلية القيمة فهموخصائص • المنزلية القيمة استخدام

. والطرح الجمع عمليات إلجراء العمليات

والبيانات القياس•. قياسية بوحدات األطوال وتقدير قياس•. بالطول والطرح الجمع عمليات ربط•. والعملة الوقت بعناصر العمل•. البيانات وتفسير تمثيل

الهندسة علم•. وخصائصها باألشكال التفكير

Page 24: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الجبري والتفكير OA.2العمليات

. والطرح الجمع عمليات تتضمن التي المسائل وحل تمثيلالعدد .1 ضمن والطرح الجمع وتجميع 100استخدام وطرح جمع حاالت على تنطوي خطوتين أو بخطوة مشاكل لحل

مع والمعادالت الرسومات باستخدام المثال، سبيل على المواقف، جميع في مجهولة قيمة مع ومقارنة وتفكيك،. المشكلة لتمثيل معروف غير لعدد 1رمز

العدد ضمن والطرح الجمع .20استخدامالعدد .2 ضمن والطرح .20الجمع ذهنية إستراتيجيات باستخدام أذهان 2ببراعة في يترسخ الثاني الصف انتهاء مع

. ومنزلتين منزلة من المكونة األعداد مجاميع كل الطالب

. الضرب لعمليات أساسات على للحصول الكائنات من متساوية مجموعات مع العملحتى ) .3 الكائنات من مجموعة كانت إذا فيما : 20تحديد . الكائنات( إقران بواسطة مثال زوجي أو فردي عدد من مكونة

زوجية بطريقة عدها .2أو متساويين لعددين كمجموع زوجي عدد عن تعبر معادلة وكتابة بالعدد؛حتى .4 المستطيلة المصفوفات في المرتبة للكائنات الكلي المجموع إليجاد الجمع و 5استخدم 5صفوف

. مضافة. عددية قيم كمجموع الكلي المجموع عن اعبر معادلة أكتب أعمدةجدول 1 المصطلحات، مسرد .1انظرالمعيار 2 .OA.6.1انظر الذهنية اإلستراتيجيات قائمة على للتعرف

العشري العد نظام في الحسابية والعمليات NBT.2العدد

. المنزلية القيمة فهم1. : . العدد مثال وآحاد وعشرات مئات يمثل منازل ثالثة من المكون العدد أن الطالب يفهم و 7يساوي 706أن مئات

و 0 :6عشرات . خاصة كحاالت يلي ما فهم آحاد"100العدد ا. مئة - " ويسمى آحاد عشرة من مجموعة يعتبرخمسة، 900، 800، 700، 600، 500، 400، 300، 200، 100األعداد ب. أربعة، ثالثة، واثنان، واحدة إلى تعود

و ) مئات تسعة أو ثمانية سبعة، و 0ستة، (.0عشرات آحاد العدد .2 ضمن الخمسات: 1000العدّ عدد بواسطة .100والمئات 10والعشرات 5تخطيالعدد .3 حتى أعداد وكتابة والن 1000قراءة األعداد وأسماء العشرات منظومة .مباستخدام الموسع وذجمع .4 نتائج وتسجيل واحدة، منزلة من المكونة واألعداد والعشرات المئات مفاهيم على بناء منازل بثالثة عددين مقارنة

. المقارنات < = > نتائج لتسجيل ، ، الرموز

. والطرح الجمع عمليات إلجراء العمليات وخصائص المنزلية القيمة استخدامالعدد .5 ضمن ببراعة والطرح /100الجمع أو و العمليات وخصائص المنزلية القيمة على قائمة إستراتيجيات باستخدام

. والطرح الجمع بين العالقة6.. العمليات وخصائص المنزلية القيمة على بناء منازل أربعة إلى تصل عددية رموز من مكونة أعداد إضافةالعدد .7 ضمن ببراعة والطرح القيمة 1000الجمع إلى مستندة وإستراتيجيات ورسومات ملموسة نماذج باستخدام

. / بأن اإلدراك المكتوبة بالطريقة اإلستراتيجية وربط والطرح؛ الجمع بين العالقة أو و العمليات وخصائص المنزليةمع وعشرات مئات مع مئات طرح أو جمع خالله من يمكن منازل ثالثة من المكونة األعداد طرح أو عشرات، جمع

. ومئات عشرات تحليل أو تكوين الضروري من ً وأحيانا آحاد؛ مع وآحادللعدد .8 الذهني من 100أو 10الجمع معين عدد العدد 900-100مع وطرح من 100أو 10، معين عدد .900-100من9.. العمليات وخصائص المنزلية القيمة باستخدام والطرح الجمع عمليات عمل أسباب 1شرح

1 . الكائنات أو بالرسومات التفسيرات دعم يمكن

Page 25: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

والبيانات MD.2القياس

. قياسية بوحدات األطوال وتقدير قياس1.. القياس وأشرطة العداد وأداة القياس وعصا المسطرة مثل مناسبة، أدوات واستخدام باختيار كائن طول قياسبحجم .2 قياسين ربط كيفية ووصف لقياسين؛ األطوال لمختلف طول وحدات باستخدام مرتين كائن طول قياس

. اختيارها يتم التي الوحدة3.. والمتر والسنتمتر والقدم بالبوصة القياس وحدات باستخدام األطوال تقدير4.. المعيارية القياس وحدة في الفرق عن والتعبير اآلخر من أكثر واحد كائن طول يبلغ كم لتحديد القياس استخدام

. بالطول والطرح الجمع عمليات ربطالعدد .5 ضمن والطرح الجمع الرسوم 100استخدام باستخدام الوحدات، بنفس معطاة أطوال تتضمن مشاكل لحل

) مجهول) لعدد رمز مع والمعادالت بالمسطرة الرسومات مثل . ات المشكلة لتمثيلمن .6 كأطوال الصحيحة األعداد مع 0تمثيل متطابقة بالتساوي متباعدة نقاط مع األعداد لخط البياني الرسم على

العدد ... 2، 1، 0األعداد ضمن وخالفات الصحيحة األعداد وفروقات مجاميع وتمثل ، لخط 100، البياني الرسم علىاألعداد.

. والعملة الوقت بعناصر العمل7.. والمسائي الصباحي التوقيت باستخدام دقائق خمس أقرب إلى ورقمية قياسية ساعات من الوقت وكتابة ممارسة8. ) والسنتات ) الدوالر عشر والدايمات واألرباع الدوالر بقيمة مكتوبة بفواتير تتعلق كلمات مشاكل حل

: . لديك $ ¢ كان إذا مثال صحيحة بطريقة اليورو ورمز الدوالر رمز و 2باستخدام الدايمات سنتات، 3منلديك؟ يوجد ً سنتا فكم

. البيانات وتفسير تمثيلبعمل .9 أو صحيح، عدد وحدة ألقرب كائنات عدة أطوال قياس طريق عن قياسات . توليد الكائن لنفي متكررة قياسات

أعداد بوحدات األفقي المقياس على التأشير يتم بحيث العددي الخط على نقطة عمل طريق عن القياسات إظهارصحيحة.

10. ) أربع ) حتى مع بيانات مجموعة لتمثيل منفردة بوحدة مقياس مع خطي بياني ورسم بياني ومخطط صورة رسموالمقارنة. والتحييد التجميع مشكالت حل . 1فئات خطي بياني رسم على ممثلة معلومات باستخدام

جدول 1 المصطلحات، مسرد .1انظر

الهندسة G.2علم

. وخصائصها باألشكال التفكيراألوجه .1 من معين عدد أو الزوايا من معين عدد مثل المحددة، الخصائص ذات األشكال ورسم على التعرف

. 1المتساوية. والمكعبات والثمانية السداسية واألشكال األضالع رباعية واألشكال الزوايا تحديد2.. لها الكلي العدد إليجاد العد وممارسة الحجم بنفس لمربعات وأعمدة صفوف إلى مستطيل تقسيمجز .3 الى والمستطيالت الدوائر :أتقسيم الكلمات باستخدام األجزاء ووصف متساوية، أجزاء وأربعة أو ثالثة أو ين

أربعة أو أثالث ثالثة أو نصفين من مكون كشكل الكلي الشكل ووصف ذلك، وغير من، وثلث من، ونصف أنصاف،. الشكل. لنفس بحاجة ليست المتشابهة الكلية لألشكال المتساوية األجزاء أن معرفة أرباع

1 . القياس طريق عن مرئي بشكل أو مباشر بشكل األحجام تُقارن

Page 26: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الصف - مقدمة:3الرياضياتالصف : )3في أساسية مجاالت أربعة على التدريس وقت يركز أن يجب واستراتيجيات( 1، والقسمة الضرب فهم تطوير

العدد ضمن والقسمة البسط( ) 2؛ )100الضرب مع الكسور الوحدات كسور وخاصة الكسور فهم تطوير( 3؛( )1تطويروالمساحة؛ ) المستطيلة المصفوفات بنية .4فهم األبعاد( ثنائية األشكال وتحليل وصف

تنطوي .1 التي والمشاكل األنشطة خالل من الصحيحة األعداد باستخدام والقسمة الضرب لمعاني ً فهما الطالب يطوروالقسمة مجهول، ناتج على إيجاد هو الضرب المساحة؛ ونماذج والمصفوفات، الحجم، متساوية مجموعات على

. إيجاد القسمة تتطلب أن يمكن الحجم، متساوية للمجموعات بالنسبة الحاالت هذه في مجهول عامل إيجاد هياألعداد . نواتج لحساب العمليات خصائص الطالب يستخدم لمجموعة مجهول حجم أو المجموعات من مجهول عدد

الضرب مشاكل حل الخصائص هذه أساس على متزايد نحو على متطورة استراتيجيات باستخدام وذلك الصحيحة، . الطالب يؤسس الحل، إستراتيجيات من متنوع عدد بمقارنة فردية منزلة من مكونة أعداد تتضمن التي والقسمة

. والقسمة الضرب عمليات بين للعالقة ً فهما

2. . كسور على مبنية أنها على عام بشكل للكسور الطالب ينظر الوحدات كسور من ً بدءا للكسور، ً فهما الطالب يطور . حجم أن الطالب يفهم الكل من الجزء لتمثيل المرئية جزء الكسور نماذج مع جنب إلى ً جنبا ويستخدمونها الوحدات،

: . المثال سبيل على الكل حجم مع يتناسب كسري من 1/2جزء أقل يكون أن يمكن صغير سطل في 1/3الدهانلكن أكبر، سطل في من 1/3الدهان أطول إلى 1/5شريط الشريط يقسم عندما ألنه الشريط أجزاء 3نفس

إلى يقسم مما أطول تكون األجزاء فإن . 5متساوية أعداد لتمثيل الكسور استخدام الطالب يستطيع متساوية أجزاء . وإستراتيجيات نماذج باستخدام الكسور مقارنة تتضمن مشاكل الطالب يحل واحد من أكبر أو من أقل أو متساوية

. المتساوي المقام أو البسط مالحظة غلى مستندة مرئية كسور

3. . خالل من األشكال من شكل مساحة الطالب يقيس األبعاد ثنائية لمناطق كخاصية المساحة على الطالب يتعرفبأضالع مربع تداخل، أو ثغرات بدون الشكل لتغطية المطلوبة للمساحة الحجم متشابهة للوحدات الكلي العدد إيجاد

. إلى تحليلها يمكن الشكل مستطيلة المصفوفات أن الطالب يفهم المساحة لقياس معيارية كوحدة الوحدات طول . المساحة الطالب يربط المربعات، من مستطيلة مصفوفات إلى المستطيالت بتحليل متشابهة أعمدة أو صفوف

. مستطيل مساحة لتحديد الضرب عامل استخدام ويبررون الضرب، بعامل

4. . حسب األشكال وتصنيف بمقارنة الطالب يقوم األبعاد ثنائية األشكال خصائص ومقارنة وتحليل بوصف الطالب يقوم . الهندسة علم مع بالكسور عملهم بربط ً أيضا الطالب يقوم األشكال بتعريفات الخصائص هذه وربط والزوايا األضالع

. الكل من كسر كوحدة الشكل من جزء مساحة عن التعبير خالل من

الرياضية الممارسات1.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم2.. والكمي التجريدي التفكير3.. اآلخرين عند المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناءالرياضيات .4 باستخدام النماذج وضع5.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام6.. بالدقة االهتمام7.. منه واالستفادة التركيب عن البحث8.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

الصف على عامة 3نظرة

Page 27: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الجبري والتفكير العملياتعمليات • تتضمن مشاكل وحل تمثيل

. والقسمة الضرببين • والعالقة الضرب عمليات خصائص فهم

. والقسمة الضربالعدد • ضمن وقسمة ضرب عمليات .100تنفيذاألربعة، • الحسابية العمليات تتضمن مشاكل حل

. الحساب في األنماط وتفسير وتحديد

العد نظام في الحسابية والعمليات العددالعشري

وخصائص • المكانية القيمة فهم استخدم. متعددة حسابية عمليات إلجراء العمليات

والبيانات القياس قياس تضم التي المسائل حل•

السوائل وحجم الزمنية الفترات وتقدير.األشياء ووزن

•. البيانات وتفسير تمثيل• : مفاهيم فهم الهندسي القياس

بالضرب المساحة وربط المساحةوالجمع.

محيط على تعرف: الهندسي القياس• مسطحةال لألشكال كخاصية الشكل القياسات بين الفرق على وتعرف.المساحة وقياس الخطية

الهندسة علم•. وخصائصها باألشكال التفكير

الكسور - الحسابية والعمليات العدد•. كأعداد للكسور فهم تطوير

Page 28: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الجبري والتفكير OA.3العمليات

. والقسمة الضرب عمليات تتضمن مشاكل وحل تمثيل1. : . تفسير مثال الصحيحة األعداد ضرب حاصل في 7 × 5تفسير الكائنات من كلي من 5كعدد كائنات 7مجموعات

. مجموعة : لكل أنها على الكائنات من عدد عن التعبير خلاله من يمكن محتوى وصف المثال سبيل .7 × 5على2. : . تفسير مثال الصحيحة األعداد قسمة حاصل معادالت تقسيم 8 ÷ 56تفسير يتم عندما حصة كل في الكائنات كعدد

على 56 بالتساوي تقسيم 8كائن يتم عندما حصص كعدد أو . 8على كائن 56حصص، بالتساوي سبيل حصص علىالمجموعات: من عدد أو الحصص من عدد عن التعبير خلاله من يمكن محتوى وصف أنها المثال .8 × 56على

العدد .3 ضمن والطرح الجمع باستخدام 100استخدام الوحدات، بنفس معطاة أطوال تتضمن مشاكل لحل.. الرسومات ) المشكلة) لتمثيل مجهول لعدد رمز مع والمعادالت بالمسطرة الرسومات 1مثل

4. . صحيحة أعداد بثالثة تتعلق قسمة أو ضرب بمعادلة المجهول الصحيح العدد : تحديد الذي المجهول العدد تحديد المثال سبيل علىالمعادلات من كل في صحيحة المعادلة ؟ = 6 × 6، 3 = _ ÷5، 48؟ × = 8يجعل

. والقسمة الضرب بين والعالقة الضرب عمليات خصائص فهم5.. والقسمة الضرب عمليات إلجراء العمليات خصائص كانت: 2استخدام إذا فإن 24 = 4 × 6أمثلة معروفة، هي 24 =6 × 4قيمة

). (. الضرب في التبديلية الخاصية ً أيضا معروفة طريق × 5 × 3قيمة عن إيجادها إذن 15 = 5 × 3يمكن طريق 30 =2 × 15، عن أو ،5 × 2= إذن 10 ،3 × 10 = 30 ). أن.) عرفنا إذا الضرب في الترابطية إيجاد 16= 2 × 8و 40 = 5 × 8الخاصية يمكن أنها 7 × 8، (2 + 5 × )8على( =8 × 5( + )8 × 2 = )40 + 16 = 56). التوزيعية.) الخاصية

6. . مجهول كعامل القسمة جد فهم المثال، سبيل الذي 8 ÷ 32على العدد العدد بإيجاد بالعدد 32يوجد يضرب .8عندما

العدد ضمن وقسمة ضرب عمليات .100تنفيذالعدد .7 ضمن ببراعة وقسمة ضرب عمليات والقسمة 100تنفيذ الضرب بين العالقة مثل إستراتيجيات، باستخدام

: أن) عرفنا إذا فإن 40 = 5 × 8مثال ،40 ÷ 5 = 8 . الصف( نهاية مع العمليات خصائص من 3أو الطالب ،يعرف. واحدة منزلة من تتكون التي األعداد حواصل جميع الذاكرة

. الحساب في األنماط وتفسير وتحديد األربعة، الحسابية العمليات تتضمن مشاكل حلمس .8 . ائحل باستخدام المسائل هذه وضح األربعة الحسابية العمليات باستخدام خطوتين من مؤلفة كالمية ل

. والتقديرات الحسابات إستراتيجيات باستخدام اإلجابات منطقية تقييم المجهولة للكمية يرمز حرف مع معادالت. للتدوير باإلضافة 3الذهنية

9. ) خصائص ) باستخدام وتفسيرها ، الضرب جدول أو الجمع جدول في لألنماط باإلضافة الحسابية األنماط تحديد: العمليات. المضاعف العدد تحليل يمكن لماذا وفسر زجي، عدد عنه ينتج مرات أربع العدد تضعيف أن لاحظ المثال سبيل إلى 4على مرات

. متساويتين عدديتين قيمتينجدول 1 المصطلحات، مسرد .2انظرمصط 2 الطالب يستخدم ألن داعي .لال الخصائص لهذه رسمية حات3 . عمليات ينفذون كي الطالب يعرف أن يجب صحيحة بأعداد وإجابات صحيحة أعداد مع تعرض مسائل على المعيار هذا يقتصر

. معين ترتيب لتحديد أقواس يوجد ال عندما التقليدي بالترتيب

العشري العد نظام في الحسابية والعمليات NBT.3العدد

. متعددة حسابية عمليات إلجراء العمليات وخصائص المنزلية القيمة 1استخدام

ألقرب .1 الصحيحة األعداد لتدوير المنزلية القيمة .100أو 10استخدامالعدد .2 ضمن ببراعة والطرح المنزلية 1000الجمع القيمة على قائمة وحسابات إستراتيجيات باستخدام

. / والطرح الجمع بين العالقة أو و العمليات وخصائصاألعداد .3 نطاق في متعددة عشرات مع واحدة منزلة من مكونة صحيحة أعداد : 90-10ضرب ×5، 80 × 9مثال )

60. العمليات( وخصائص المنزلية القيمة على بناء إستراتيجيات باستخدام

1 . الحسابات من مجموعة استخدام يمكن

Page 29: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الحسابية والعمليات NF.3 ¹العدد

. كأعداد للكسور فهم تطويرالكسر .1 متساوية ب/1فهم أجزاء إلى كلها الكمية تقسم يتم عندما واحد جزء من مكونة الكسر. بككمية ب/فهم أ

الحجم أجزاء بواسطة مكونة .ب/1ككمية2.. . أعداد خط منظومة على كسور تمثيل األعداد خط على كعدد كسر فهم

كسر ا. من ب /1تمثيل الفترة تحديد طريق عن األعداد خط منظومة إلى 1إلى 0على وتقسيمها ككلمتساوية حجم. بأجزاء له جزء كل أن على إلى ب/1التعرف المستندة للجزء النهاية نقطة 0وأن

العدد .ب /1تحدد األعداد خط علىكسر ب. أطوال ب /أتمثيل تحديد طريق عن األعداد خط لها. 0من ب/1على الناتجة الفترة أن على التعرف

العدد ب/أحجم يحدد لها النهاية خط وأن .ب /أ، األعداد خط على3.. حجمها حول االستدالل وتقديم الكسور ومقارنة خاصة، حاالت في الكسور تكافؤ شرح

( ا. النقطة ) نفس أو الحجم، نفس لهما كان إذا متساويان متعادالن أنهما على الكسور من اثنين فهم. األعداد خط على

: ب. . مثال متكافئة بسيطة كسور وتوليد على الكسور، 2/3 = 4/6, 2/4 = 1/2التعرف تساوي سبب اشرح. مرئي كسور نموذج استخدام المثال سبيل على

.ج. الصحيحة لألرقام المساوية الكسور على وتعرف ككسور، الصحيحة األرقام الصحيح: اكتب الرقم اكتب في 3أمثلةأن 3/1 = 3شكل واعلم رقم 6 = 6/1؛ ضع .1و 4/4؛ الأعداد خط مخطط على الموجودة النقطة نفس في

. د. المقارنات أن اعلم مقدارهما في التفكير خالل من المقام نفس أو البسط نفس لهما كسرين بين قارن> . ، الرموز مع المقارنات نتائج سجل الصحيح العدد نفس إلى الكسرين كال يشير عندما فقط صحيحة تكون

. مرئي = > كسر نموذج باستخدام المثال سبيل على النتائج، وحلل أو ، أو

الصف 1 إلدراك تطلعات المقامات 3تقتصر ذات الكسور على المجال .8، 6، 4، 3، 2لهذا

والبيانات MD.3القياس

.األشياء ووزن السوائل وحجم الزمنية الفترات وتقدير قياس تضم التي المسائل حل. أ.1 التي الكالمية المسائل حل بالدقائق الزمنية الفترات وقس دقيقة ألقرب التقريب مع التوقيت واكتب خبر

على المسألة تمثيل خالل من المثال سبيل على بالدقائق، الزمنية الفترات من والطرح الجمع عمليات تتضمن. األعداد خط مخطط

2.. ولترات جرامات وكيلو جرامات من القياسية الوحدات باستخدام األشياء ووزن السوائل أحجام وتقدير بقياس 1قم

األحجام أو األوزان ذلك في بما واحدة بخطوة الكالمية المسائل لحل والقسمة والضرب والطرح الجمع بعمليات قم. ) المسألة ) لتمثيل قياس بمدرج دورق مثل الرسومات باستخدام القياس وحدات نفس في 2المقدمة

. البيانات وتفسير تمثيل3." " . الزيادة مقدار مسائل حل متعددة فئات ذات بيانات مجموعة لتمثيل مدرج بياني ومخطط مدرجة صورة ارسم

" البيانية" المخططات في المقدمة المعلومات باستخدام وخطوتين واحدة خطوة من المكونة النقص مقدار وعلى. .أليفة حيوانات 5 فيه مربع كل يمثل قد بيانيًا مخططًا ارسم المثال، سبيل المدرجة

4.. بوصة وربع بنصف المقدرة عالمات ذات المساطر باستخدام األطوال قياس خالل من قياس بيانات بإنشاء قمأعداد - مناسبة بوحدات األفقي المقياس على التأشير يتم بحيث الخطي الرسم عمل طريق عن البيانات اذكر

. أرباع أو أنصاف أو صحيحة

. : والجمع بالضرب المساحة وربط المساحة مفاهيم فهم الهندسي القياس5.. المساحة قياس مفاهيم وتعلم المسطحة األشكال تميز خاصية أنها على المساحة على تعرف

" ا. " " " ، واحدة مربعة وحدة مساحته أن ويقال مربعة وحدة بـ واحدة وحدة أضالعه أحد طول يبلغ مربع يسمى. المساحة لقياس يستخدم أن ويمكن

المربعة ب. الوحدات خالل من تشابكات أو فجوات دون تغطيته يمكن الذي المسطح أن nالشكل يقال.nمساحته مربعة وحدة

والوحدات ) .6 مربعة قدم مربعة، بوصة مربع، متر مربع، سم المربعة الوحدات حساب خالل من المساحات قسالمرتجلة(.

7.. والجمع الضرب بعمليات المساحة اربطهي ا. المساحة أن وبين لمربعات، تقسيمه خالل من صحيحة أرقام أضالعه طول مستطيل مساحة احسب

. ببعضها أضالعه طول ضرب خالل من ستظهر كانت التي المساحة نفسنواتج ب. وتمثيل والرياضية الواقعية المسائل حل سياق في الصحيحة األرقام ذات المستطيل أضالع ضرب

خالل من المستطيل مساحات مثل الصحيحة . األرقام الرياضي االستدالل

Page 30: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

وب ج. أ لـ األرقام صحيحة أضالع طول ذي المستطيل مساحة أن للتأكد لمربعات التقسيم طريقة استخدم . االستدالل+ × × في التوزيعية الخاصية لتمثيل المساحة نماذج استخدم ج وأ ب أ ضرب حاصل هو ج

الرياضي.. د. مستطيالت إلى تفكيكها خالل من المستطيلة األشكال مساحات اذكر كإضافة المساحة على التعرف

المسائل لحل األسلوب هذا وتطبيق المتداخلة غير باألجزاء الخاصة المساحات إضافة مع متداخلة غيرالواقعية.

Page 31: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الخطية القياسات بين الفرق على وتعرف مسطحةال لألشكال كخاصية الشكل محيط على تعرف: الهندسي القياس.المساحة وقياس

عن .8 المحيط إيجاد ذلك في بما األضالع، متعددة األشكال محيطات ذلك في بما والواقعية الرياضية المسائل حلالمحيط نفس لها التي المستطيالت وعرض المجهول الضلع طول ومعرفة المذكور األضالع طول طريق

. مختلفة ومحيطات المساحة نفس ذات أو مختلفة ومساحات

1. لحاوية الهندسي الحجم معرفة إلى باإلضافة المكعب السنتيمتر مثل المركبة الوحدات تستثني2 " الجدول ) " المسرد، انظر ؛ المضاعفة نظريات تتضمن التي المسائل المضاعفة المقارنة مسائل (.2تُستثني

الهندسة G.3علم

. وخصائصها باألشكال التفكير1. ) في ) تتشارك قد وغيرها والمستطيالت المعينات، المثال سبيل على المختلفة الفئات ذات األشكال أن اعلم

على ) احتوائها مثل .4الخصائص ( ) األضالع رباعيات مثل العامة الفئة تحدد قد المشتركة الخصائص وأن أضالععلى برباعيات تعرف الخاصة األمثلة وارسم األضالع رباعيات على كأمثلة والمربعات والمستطيالت المعينات

. الفرعية الفئات هذه من أليًا تنتمي ال التي األضالع2. . . سبيل على الكل من كسر كوحدة جزء كل مساحة اذكر متساوية مساحات ذات أجزاء إلى األشكال المثال، قسم

إلى الشكل كربع )4قّسم جزء كل مساحة بوصف وقم مساوية مساحات ذات .1/4أجزاء الشكل( مساحة من

Page 32: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مقدمة:4 الصف- الرياضياتالصف : )4في أساسية مجاالت ثالثة على التدريس وقت يركز أن يجب عمليات( 1، مع التعامل وسالسة الفهم تطوير

الخانات؛ ) متعدد المقسوم على تشتمل التي الحواصل إليجاد القسمة فهم وتطوير الخانات متعدد تطوير( 2الضربصحيحة؛ ) أرقام في الكسور وضرب المتشابه المقام ذات الكسور من والطرح والجمع الكسور تكافؤ أن( 3فهم فهم

متعامدة وأضالع متوازية أضالع على احتوائها مثل خصائصها على بناء وتصنيفها تحليلها يمكن الهندسية األشكال. التماثل ومحور للزوايا محددة وقياسات

البالغة .1 المكانية بالقيمة معرفتهم الطالب لألرقام 1000000يعمم التقريبية األحجام يستوعبون حيث ، . مكان كل فيالمساحية، ) والنماذج والمصفوفات المتساوية األحجام ذات المجموعات الضرب لنماذج فهمهم بتطبيق الطالب يقوم

ومناقشة تطوير على يعملون حيث التوزيعية الخاصية خصوًصا بالعمليات الخاصة والخصائص القيمة ويضعون . األرقام على بناء الصحيحة األعداد في وفروقات مجاميع لحساب للتعميم وقابلة ودقيقة فعالة أساليب واستخدام

. فيما التعامل سالسة يطورون إنهم عقليًا النواتج حساب أو لتقدير المناسبة الطرق بدقة ويطبقون يختارون والسياق،القيمة على بناء اإلجراءات عمل سبب ويشرحون يستوعبون كما الصحيحة؛ األرقام لضرب الفعالة باإلجراءات يتعلق

. والقيمة القسمة لنماذج فهمهم بتطبيق الطالب يقوم المسائل حل في واستخدامها العمليات وخصائص المكانيةوقابلة ودقيقة فعالة إجراءات واستخدام ومناقشة تطوير أثناء بالضرب القسمة وعالقة العمليات وخصائص المكانية

. للتعميم لتقدير المناسبة الطرق بدقة ويطبقون الطالب يختار الخانات متعدد المقسوم التي القسمة حواصل إليجاد. السياق على بناء المتبقي ويفسرون عقليًا النواتج حساب أو

2. . بكونا أن يمكن مختلفين كسرين أن يدركون فهم الكسور ذات والعمليات الكسور لتكافؤ فهًما الطالب يطورالمثال) سبيل على . 5/3 = 15/9متساويين الطالب( يوسع عليها والتعرف المتكافئة الكسور إلنتاج طرقًا ويطورون

كسور من الكسور وتكوين وحدوية كسور من إنشاؤها يمكن التي الكسور بعدد يتعلق فيما السابق فهمهم. صحيح عدد في كسر لضرب الضرب ومعنى الكسور معنى واستخدام وحدوية كسور إلى الكسور وحل وحدوية

3. . ثنائية األشكال وتحليل ورسم بناء خالل من األبعاد ثنائية األشكال وتصنيف ومقارنة وتحليل بوصف الطالب يقوم. التماثل محور ذات المسائل حل في واستخدامه األبعاد ثنائية األشكال لخصائص فهمهم الطالب يعمق األبعاد،

الرياضية الممارسات

Page 33: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

1.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم2.. والكمي التجريدي التفكير3.. اآلخرين عند المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناءالرياضيات .4 باستخدام النماذج وضع

5.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام6.. بالدقة االهتمام7.. منه واالستفادة التركيب عن البحث8.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

Page 34: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الصف على عامة 4نظرة

Page 35: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الجبري والتفكير العملياتالصحيحة • األرقام مع األربعة العمليات استخدم

. المسائل لحل•. والمضاعفات المعامالت على تعرف•. األنماط وحلل أنتج

العد نظام في الحسابية والعمليات العددالعشري

لألرقام • بالنسبة المكانية القيمة فهم عمم. األرقام متعددة الصحيحة

وخصائص • المكانية القيمة فهم استخدم. متعددة حسابية عمليات إلجراء العمليات

الكسور - الحسابية والعمليات العدد•. والترتيب الكسور بتكافؤ الخاص الفهم وسعخالل أ• من الوحدوية الكسور من كسور نشئ

الخاصة للعمليات السابق الفهم وتوسيع تطبيق. الصحيحة باألرقام

ومقارنة • للكسور العشري التدوين فهم. العشرية الكسور

والبيانات القياسالقياسات • وتحويل القياس ذلك في بما المسائل حل

. صغيرة أخرى إلى كبيرة وحدات من•. البيانات وتفسير تمثيل• : الزاوية مفاهيم استيعاب الهندسي القياس

. الزوايا وقياس

الهندسة علماألشكال • وتصنيف والزوايا الخطوط وتحديد رسم

. وزواياها خطوطها خصائص حسب

Page 36: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الجبري والتفكير OA.4العمليات

. المسائل لحل الصحيحة األرقام مع األربعة العمليات استخدمتفسير .1 مثل كمقارنة، ضرب معادلة الرقم 7 × 5 = 35فسر أن العدد 35كإقرار العدد 5ضعف وضعف مرات سبع

7 . معادالت صيغة في الضرب لمقارنات اللفظية العبارات وضح مرات ضرب. خمسوالمعادالت .2 الرسومات استخدام مثل ضربية، مقارنة تتضمن كالمية مسائل لحل القسمة أو الضرب عمليات أجرى

. الجمعية المقارنة عن الضربية المقارنة تمييز حيث المسألة، لتمثيل مجهول لعدد رمز 1مع

باستخدام .3 صحيحة بأرقام إجابات على والحصول صحيحة بأعداد المطروحة الخطوات متعددة الكالمية المسائل حل . حرف مع معادالت باستخدام المسائل هذه وضح الباقي تفسير فيها يجب التي المسائل ذلك في بما عمليات، األربع . في بما الذهنية والتقديرات الحسابات إستراتيجيات باستخدام اإلجابات منطقية مدى قيم المجهولة للكمية يرمز

. التقريب ذلك

. والمضاعفات المعامالت على تعرفالنطاق .4 في صحيح لعدد المعامالت أزواج جميع من. 100-1أوجد كل مضاعفات أحد هو الصحيح العدد أن اعلم

النطاق. في صحيح ما رقم كان إذا ما حدد أحادي 100-1معامالته عدد مضاعفات أحد رقم. هو كان إذا ما حدد الرقمالنطاق في صحيح .100–1ما رئيسي أو مركب

. األنماط وحلل أنتج.انتج.5 . نفسها القاعدة في ظاهرة تكن لم التي للنمط الظاهرة الخصائص حدد ما قاعدة يتبع شكلي أو عددي نمط

إضافة " القاعدة المثال،بتطبيق سبيل البداية" 3على أطراف 1ورقم بإنتاج قم بين ، ما للتبديل تميل الأطراف أن ولاحظ الناتج التسلسل في. اشرح والزوجية الفردية . الأرقام الطريقة بهذه الأرقام تبديل سبب رسمي غير بشكل

جدول 1 المصطلحات، مسرد .2انظر

Page 37: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

العشري العد نظام في الحسابية والعمليات NBT.4 ¹العدد

. األرقام متعددة الصحيحة لألرقام بالنسبة المكانية القيمة فهم عممنفس .1 يمثله ما أضعاف عشرة يمثل واحدة، خانة في الرقم أن األرقام، المتعدد الصحيحة األعداد في أن أعلم

. على الحالية الخانة يمين على الخانة في مفاهيم تطبيق خالل من 10 = 70 ÷ 700 أن المثال،إدراك سبيل الرقم.والقسمة المكانية القيمة

2. . قارن الموسع والنموذج األعداد وأسماء العشرات منظومة باستخدام األرقام متعددة صحيحة أعداد واكتب اقرأ. المقارنات < = > نتائج لتسجيل ، ، الرموز باستخدام خانة، كل في األرقام معاني على بناء األرقام مزدوجي عددين

3.. خانة أي إلى األرقام متعددة الصحيحة األعداد لتقريب المكانية القيمة فهم استخدم

. متعددة حسابية عمليات إلجراء العمليات وخصائص المكانية القيمة فهم استخدم4.. القياسية الخوارزمية باستخدام األرقام متعددة الصحيحة األعداد واطرح اجمعمن .5 مكون صحيح عدد باستخدام 4اضرب رقمين، من عددين وضرب واحد رقم من صحيح عدد في أرقام

. استخدام خالل من الحسابية العملية واشرح وضح العمليات وخصائص المكانية القيمة على القائمة اإلستراتيجيات. / / المساحية النماذج أو و المستطيلة المصفوفات أو و المعادالت

من .6 مكونة نتائج ذات والبواقي الصحيحة األرقام ذات الحواصل الواحد 4اذكر الرقم ذات والمقسومات أرقام / / الضرب بين ما العالقة أو و العمليات خصائص أو و المكانية القيمة على القائمة اإلستراتيجيات باستخدام

/ / أو. و المستطيلة المصفوفات أو و المعادالت استخدام خالل من الحسابية العملية واشرح وضح والقسمة. المساحية النماذج

الصف 1 توقعات من 4تقتصر أكثر أو من األقل الصحيحة األرقام على المجال هذا 1000000في

الحسابية والعمليات NF.4 ¹العدد

. والترتيب الكسور بتكافؤ الخاص الفهم وسع1. ) × (/) × ( / إلى االنتباه مع المرئية، الكسور نماذج استخدام خالل من ب ن أ ن للكسر مكافئ ب أ الكسر أن سبب فسر

. الكسور على للتعرف المبدأ هذا استخدم المقدار بنفس الكسران كان إذا حتى األجزاء ومقدار عدد اختالف مدى. وتوليدها المكافئة

بسط .2 أو مشتركة مقامات إنشاء خالل من المثال، سبيل على مختلفين ومقامين ببسطين كسرين بين قارنمثل قياسي بكسر المقارنة خالل من أو كال. 1/2مشتركة يشير عندما فقط صحيحة تكون المقارنات أن اعلم

< = > . المثال سبيل على النتائج، وتحليل أو ، أو ، الرموز مع المقارنات نتائج سجل الصحيح العدد نفس إلى الكسرين. مرئي كسر نموذج باستخدام

الخاصة أ للعمليات السابق الفهم وتوسيع تطبيق خالل من الوحدوية الكسور من كسور نشئ. الصحيحة باألرقام

3. > / أ أن العلم من ب أ الكسر أن للكسور 1اعلم مجموع .1يساوي ب/.ا. الصحيح العدد نفس إلى تشير التي األجزاء وفك جمع سبيل على الكسور وطرح جمع فهم.ب. بمعادلة حل كل تسجيل يتم حيث طريقة، من بأكثر واحد مقام ذات الكسور من عدد إلى كسر فكك

. مرئي كسور نموذج باستخدام المثال سبيل على التفكيك، عمليات ;1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8أمثلة:اشرح3/8 = 1/8 + 2/8 ; 2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8.

مختلط ج. عدد كل باستبدال المثال سبيل على المتشابهة المقامات ذات المختلطة األرقام واطرح اجمع. والطرح/ الجمع بين والعالقة العمليات خصائص باستخدام أو و

ذات د. الصحيح الرقم نفس إلى تشير التي الكسور وطرح جمع تتضمن التي الكالمية المسائل حلتمثل التي والمعادالت المرئية الكسور نماذج باستخدام المثال، سبيل على المتشابهة، المقامات

المسألة.4.. صحيح عدد في كسر لضرب للضرب السابق الفهم ووسع طبق

الكسر ا. أن ب/اعلم لـ أ ليمثل . ب/1كمضاعف مرئي كسر نموذج استخدام المثال، سبيل وتسجيل( 1/4 × )5كناتج 5/4على ، بالمعادلة (.1/4 × )5 = 5/4النهاية

/ ب. لـ كمضاعف ب أ مضاعف أن . 1اعلم صحيح/ عدد في كسر لضرب الفهم هذا واستخدام المثال، ب سبيل علىليمثل مرئي كسر نموذج شكل( 1/5 × )6كÅ( 2/5 ×) 3استخدام في الناتج هذا على وتعرف ×ن( = )ب/أ × )عامة،ن.)6/5،

(.ب(/أ

نماذج ج. باستخدام المثال، سبيل على صحيح عدد في الكسور ضرب تتضمن التي الكالمية المسائل حل

Page 38: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

. المسألة تمثل التي والمعادالت المرئية سيأكل الكسور حفل في الواحد الفرد كان إذا المثال، سبيل من 3/8على رطلوهناك المشوي، البقري ضروريًا؟ 5اللحم سيكون المشوي البقري اللحم أرطال من فكم الحفل، في عددين أي بين ما أفراد

إجابتك؟ ستكون صحيحين

Page 39: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

. العشرية الكسور ومقارنة للكسور العشري التدوين فهمبالمقام .5 كسر عن بالمقام 10عبر مكافئ الصلة 100ككسر ذات بالمقامات كسرين إلضافة األسلوب هذا واستخدام

.34/100 = 4/100 +3/10 وإضافة 30/100 بـ 3/10 عن التعبير المثال، سبيلى عل 100.2و 10المقامات .6 ذات للكسور العشري التدوين كتابة . 100أو 10استخدم أعد المثال، سبيل بÅ 62/100كÅ 0.62على الطول وصف ؛

مكان 0.62 وحدد .0.62متر؛ الأعداد خط مخطط على7. . كال يشير عندما فقط صحيحة تكون المقارنات أن أعلم مقدراهما في التفكر خالل من بالمئات الكسرين قارن

< = > . المثال سبيل على النتائج، وتحليل و ، و ، الرموز مع المقارنات نتائج سجل الصحيح العدد نفس إلى الكسرين. مرئي نموذج باستخدام

الصف 1 توقعات المقامات 4تقتصر ذات الكسور على المجال هذا .100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2في2 . وطرح جمع لكن عموًما مختلفة مقامات ذات كسور إلضافة إستراتيجيات تطوير مكافئة كسور إنتاج يمكنهم الذين للطالب يمكن

. الصف هذا في متطلبًا يشكل ال العموم في المتشابهة غير المقامات

والبيانات MD.4القياس

. صغيرة أخرى إلى كبيرة وحدات من القياسات وتحويل القياس ذلك في بما المسائل حلوالكيلو .1 والسنتيمتر والمتر متر الكيلو ذلك، في بما واحد وحدات نظام في القياس لوحدات النسبية المقادير معرفة

. عبر للقياس، واحد نظام إطار في والثانية والدقيقة والساعة لتر والمللي واللتر واألونصة والرطل والجرام جرام . . عمودين من جدول في القياس مكافئات سجل صغيرة بوحدة كبيرة وحدة في المقاييس على عن عن المثال، سبيل على

يساوي الواحد القدم أن . 12علم طوله ثعبان أن اذكر الواحدة البوصة طوله 4ضعف بثعبان . 48أقدام والبوصات للأقدام تحويل جدول أعد بوصة( الرقمية الأزواج ،( ...36، 3،( )24، 2،( )12، 1يضم

وموازين .2 السائلة والكميات الزمنية والفترات المسافات تضم التي الكالمية المسائل لحل عمليات أربع استخدمتتطلب التي والمسائل العشرية الكسور أو البسيطة الكسور تضم التي المسائل ذلك في بما واألموال األشياء

. باستخدام القياسات كميات عن عبر أصغر بوحدة أكبر وحدة في المقدمة القياسات عن مثل التعبير المخططات. قياس مدرج على تحتوي التي األعداد خط مخططات

3. . الواقعية والمسائل الرياضية المسائل في للمستطيالت والمحيط المساحة معادالت عرض طبق اذكر المثال، سبيل على. مجهول عامل ذات ضرب كمعادلة المساحة معادلة بيان طريق عن المذكورين والطول الأرض مساحة باستخدام مستطيلة غرفة

. البيانات وتفسير تمثيلالوحدة )أ.4 كسور في القياسات بيانات مجموعة لعرض خطي أرقام مخطط التي(. 1/8, 1/4, 1/2نشئ المسائل حل

. الخطية األرقام مخططات في المقدمة المعلومات باستخدام الكسور وطرح جمع عمليات من تتضمن المثال، سبيل على. حشرات مجموعة في عينات وأقصر أطول بين بالطول الفرق ووضح أوجد خطي، أرقام مخطط

. : الزوايا وقياس الزاوية مفاهيم استيعاب الهندسي القياس5.: الزوايا قياس مفاهيم وأدرك مشتركة نهاية نقطة في شعاعان يتقابل عندما تتكون هندسية كأشكال الزوايا أن اعلم

a. للشعاعين المشتركة النهاية نقطة في مركزها يقع دائرة إلى اإلشارة خالل من الزاوية قياس يتممع الشعاعان فيها يتقاطع التي النقطتين بين الدائري القوس كسر قياس حساب خالل من المتقابلين

بمعدل. تدور التي الزاوية على يطلق " 1/360الدائرة استخدامها " ويمكن ، الدرجة أحادية زاوية الدائرة فيالزوايا لقياس

b. عددها الدرجة أحادية زاوية في تدور التي الزاوية .درجة n زاوية قياس ،لديهاnتعد6.. . محدد قياس ذات زوايا ارسم منقلة باستخدام صحيحة أرقام ذات بدرجات الزوايا قياس7. . زاوية قياس فإن متداخلة، غير أجزاء إلى الزاوية انقسام عند كإضافة الزاوية قياس استخدام يمكن أنه اعلم

. في بمخطط المجهولة الزوايا إليجاد والجمع الطرح مسائل حل األجزاء زوايا قياسات مجموع هو المجموع. مجهولة زاوية لقياس رمز مع معادلة باستخدام المثال، سبيل على والرياضية الواقعية المسائل

الهندسة G.4علم

. وزواياها خطوطها خصائص حسب األشكال وتصنيف والزوايا الخطوط وتحديد رسم1. ) المتعامدة ) والخطوط منفرجة حادة، قائمة، والزوايا واألشعة الطول المحددة والخطوط والخطوط النقاط ارسم

األبعاد. . ثنائية األشكال في ذلك على تعرف والمتوازية

Page 40: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

وجود .2 عدم أو وجود أو المتعامدة أو المتوازية الخطوط وجود عدم أو وجود على بناء األبعاد ثنائية األشكال صنف. . وحددها كفئة الزاوية قائمة المثلثات على تعرف محددة أحجام ذات الزوايا

طول .3 على طيه يمكن الذي الشكل مثل الشكل مع يتقاطع كخط األبعاد ثنائي شكل في التطابق خط على تعرف. . التماثل محور خطوط وارسم الخطوط متماثلة األشكال على تعرف متماثلين جزأين إلى الخط

Page 41: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مقدمة:5 الصف- الرياضياتالصف : )5في أساسية مجاالت ثالثة على التدريس وقت يركز أن يجب وطرح( 1، جمع عمليات إجراء سالسة تطوير

الصحيحة ) األعداد على المقسومة الوحدة كسور معينة حاالت في وقسمتها الكسور ضرب عملية فهم وتطوير الكسور( ) و ؛ الوحدة كسور على المقسومة الصحيحة العشرية( 2واألعداد الكسور ودمج رقمين ذات مقسومات إلى القسمة مد

الصحيح بالرقم عمليات إجراء سالسة وتطوير بالمئات الكسور ذات العمليات فهم وتطوير المكانية القيمة نظام في( و العشرية .3والعمليات الحجم( فهم تطوير

المختلفة .1 المقامات ذات الكسور وطرح جمع عملية لتمثيل الكسور ونماذج للكسور فهمهم بتطبيق الطالب يقوم . التقديرات وإجراء الكسور وفروقات مجاميع حساب سالسة يطورون فهم متشابهة مقامات ذات مكافئة كحسابات . وتوضيح لفهم والقسمة الضرب بين والعالقة والقسمة للضرب الكسور معني أيًضا الطالب يستخدم لها المناسبة

: ( . على الوحدة كسور قسمة حالة على يقتصر هذا مالحظة منطقية الكسور وقسمة ضرب إجراءات كون سبب). الوحدة كسور على الصحيحة واألرقام الصحيحة األرقام

2. . كما العمليات وخصائص العشرية األرقام معنى على بناء القسمة إجراءات عمل أسباب حول فهًما الطالب يطور . فهمهم الطالب يطبق المتعددة األرقام ذات والقسمة والضرب والطرح الجمع عمليات في التعامل سالسة يتقنون

. يطور بالمئات العشرية الكسور وطرح لجمع العمليات وخصائص العشري والتدوين العشرية الكسور لنماذج . الكسور بين العالقة الطالب يستخدم لنتائجها المناسبة التقديرات وإجراء الحسابات هذه إجراء سهولة الطالبالمثال، ) سبيل على الصحيحة واألرقام المحدودة العشرية الكسور بين العالقة إلى باإلضافة والكسور العشرية

أس عشري ( 10كسر وقسمة طرح إجراءات كون سبب وتوضيح لفهم صحيًحا عددًا يعد المناسبة مضعفاتها أو. . ودقة بفعالية بالمئات الكسور وحواصل نواتج بحساب الطالب يقوم منطقية المحدودة العشرية الكسور

3. . إيجاد خالل من الحجم قياس يمكن أنه يدركون إنهم األبعاد ثالثية لمساحة كخاصية الحجم على الطالب يتعرف . يدرك تشابكات أو فجوات دون المساحة لملء المطلوب الحجم نفس من الحجم لوحدات اإلجمالي الرقم

. يختارون إنهم الحجم لقياس القياسية الوحدة هو مكعبة وحدة في مكعبة وحدة في مكعبة وحدة أن الطالب . بحل الطالب يقوم الحجم وقياس تقدير تتضمن التي المسائل لحل المناسبة واألدوات واإلستراتيجيات الوحدات

كأشكال عرضها خالل من المناسبة المستطيلة المنشورات أحجام إيجاد على ويعملون األبعاد ثالثية األشكال . األحجام لتحديد لألشكال الضرورية الخصائص بقياس ويقومون المكعبات مصفوفات من طبقات إلى مقسمة

. والرياضية الواقعية المسائل لحل

الرياضية الممارسات 1.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم2.. والكمي التجريدي التفكيرعند .3 المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناء

اآلخرين.الرياضيات .4 باستخدام النماذج وضع

5.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام6.. بالدقة االهتمام7.. منه واالستفادة التركيب عن البحث8.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

الصف على عامة 5نظرة

Page 42: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الجبري والتفكير العمليات•. العددية التعبيرات وشرح كتابة•. والعالقات األنماط تحليل

نظام في الحسابية والعمليات العددالعشري العد

•. المكانية القيمة نظام فهمالصحيحة • األرقام ذات العمليات إجراء

العشرية والكسور األرقام متعددةبالمئات.

الكسور - الحسابية والعمليات العددكإستراتيجية • المكافئة الكسور استخدام

. الكسور وطرح لجمع للضرب السابق الفهم ووسع طبق•

.الكسور وقسمة لضرب والقسمة

والبيانات القياسقياس • نظام في المتشابهة القياس وحدات تحويل

محدد.•. البيانات وتفسير تمثيل• : الحجم مفاهيم فهم الهندسي القياس

. والجمع بالضرب الحجم وربط

الهندسة علم المستوى على البياني المخطط على نقاط حدد•

.والرياضية الواقعية المسائل لحل اإلحداثي حسب فئات إلى األبعاد ثنائية األشكال صنف•

.خصائصها

Page 43: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الجبري والتفكير OA.5العمليات

. العددية التعبيرات وشرح كتابة1.. الرموز بهذه المتميزة التعبيرات وتقييم العددية التعبيرات في المزدوجة واألقواس األقواس استخدام2. . تقييمها دون العددية التعبيرات وتفسير باألرقام الحسابات لتسجيل البسيطة التعبيرات التعبير اكتب المثال، سبيل على

اجمع " الحسابية العملية في 7و 8عن اضرب من( 921 + 18932 × )3أن إدراك(.7+8 )خ 2 بالرموز" 2ثم أضعاف بثلاثة +18932أكبر921. إليها المشار القيمة أو الناتج حساب دون ،

. والعالقات األنماط تحليل3. . ذات المصطلحات بين الظاهرة العالقات تحديد الموضحتين المحددتين القاعدتين باستخدام عدديين نمطين إنشاء

لألزواج. بياني مخطط برسم وقم النمطين من الصلة ذات المصطلحات من تتكون مرتبة أزواج تكوين الصلة . إحداثي مستوى في إضافة " المرتبة قاعدة تطبيق مع المثال، سبيل البداية" 3على إضافة " 0ورقم وقاعدة البداية" 6، بإنتاج 0ورقم قم ،

. توضيح الآخر التسلسل في الصلة ذات المصطلحات ضعف واحد تسلسل في تكون التي المصطلحات أن ولاحظ الناتج التسلسل في مصطلحات. رسمي غير بشكل ذلك حدوث سبب

العشري العد نظام في الحسابية والعمليات NBT.5العدد

. المكانية القيمة نظام فهمعلى .1 الخانة في يمثله ما أضعاف عشرة يساوي واحدة خانة في رقم يمثل الخانات، متعدد عدد في أنه إدراك

و .1/10اليمين يساره على الخانة في يمثله مماأس .2 رقم ضرب عند للناتج أصفار من المكون الرقم األنماط الفاصلة 10شرح وضع في األنماط وتوضيح ومضاعفتها

أس العشرية القيمة قسمة أو ضرب عند مضاعفات. 10العشرية على للداللة الصحيحة األعداد أس استخدامالعشرة.

3.. باآلالف العشرية الكسور ومقارنة وكتابة قراءةa. والنموذج األرقام وأسماء العشرات خانات ذات األرقام باستخدام لآلالف العشرية الكسور وكتابة قراءة

المثال، سبيل على × )2( + 1/100 × )9( + 1/10 × )3 + 1 × 7 + 10 × 4 + 100 × 3 = 347.392الموسع،1/1000.)

b.= > ، و ، الرموز باستخدام خانة، كل في األرقام معاني على بناء باآلالف عشريين كسرين مقارنة. المقارنات> نتائج لتسجيل و

4.. خانة أي إلى العشرية الكسور لتقريب المكانية القيمة فهم استخدام. بالمئات العشرية والكسور األرقام متعددة الصحيحة األرقام ذات العمليات إجراء

5.. القياسية الخوارزمية باستخدام األرقام متعددة الصحيحة األعداد ضربمن .6 المكونة األطراف ذات الصحيحة األرقام ذات الحواصل الرقمين 4إيجاد ذات والمقسومات أرقام

/ / الضرب بين ما العالقة أو و العمليات خصائص أو و المكانية القيمة على القائمة اإلستراتيجيات باستخدام/ / أو. و المستطيلة المصفوفات أو و المعادالت استخدام خالل من الحسابية العملية واشرح وضح والقسمة

. المساحية النماذجوإستراتيجيات .7 ورسومات ملموسة نماذج باستخدام للمئات العشرية للكسور والقسمة والضرب والطرح الجمع

/ بالطريقة اإلستراتيجية وربط والطرح؛ الجمع بين العالقة أو و العمليات وخصائص المكانية القيمة إلى مستندة. المستخدم المنطق وشرح المكتوبة

الكسور - والعمليات NF.5العدد

. الكسور وطرح لجمع كإستراتيجية المكافئة الكسور استخدام1. ) بكسور ) ما كسور استبدال خالل من المختلطة األرقام ذلك في بما المختلفة المقامات ذات الكسور واطرح اجمع

. المتشابهة المقامات ذات الكسور في اختالف أو مكافئ كم إلنتاج ما بطريقة المثال، مكافئة سبيل =5/4 + 2/3على8/12 + 15/12 = 23/12.) /) + ( = / + / د.) ب ج ب د أ د ج ب أ عمومًا،

الحاالت .2 ذلك في بما الصحيح الرقم نفس إلى تشير التي الكسور وطرح إضافة تتضمن التي الكالمية المسائل حل. المسألة تمثل التي المعادالت أو المرئية الكسور نماذج باستخدام المثال، سبيل على المتشابهة، المقامات ذات

. عقليًا اإلجابات معقولية وتقييم لتقدير للكسور العددي واإلحساس المعيارية الكسور , استخدم إدراك المثال سبيل علىصحيحة غير أن 3/7 = 1/2 + 2/5إجابة ملاحظة خلال من ،3/7 < 1/2.

.الكسور وقسمة لضرب والقسمة للضرب السابق الفهم ووسع طبق

Page 44: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

المقام ).3 على البسط قسمة أنه على كسر ب/فسر (. = أ ب ÷ األعداد أ قسمة تتضمن التي الكالمية المسائل حلالكسور نماذج باستخدام المثال، سبيل على مختلطة أرقام أو كسور شكل في إجابات إلى تؤدي التي الصحيحة

. المسألة تمثل التي والمعادالت تفسير المرئية المثال، سبيل قسمة 3/4على نتيجة أنه أن 3/4على ملاحظة في 3/4،مع 4مضروبًاقسمة 3يساوي عند بين 3وأنه صحيحة يكون 4أرقام شخص كل نصيب فإن أراد. 3/4أشخاص كيس 9إذا في الاشتراك ًمن 50أفراد رطلا

شخص؟ كل يحصل أن يجب الأرز من رطل فكم متساٍو، بوزن إجابتك؟ ستكون صحيحين عددين أي بين ما الأرز4.. كسر في صحيح عدد أو كسر لضرب للضرب السابق الفهم ووسع طبق

الناتج ا. (فسر / ب) تقسيم × أ من جزء أنه على كنتيجة بإلى فف متكافئ، بشكل متساوية؛ بأجزاءالعمليات من ب × × لسلسلة ف لإظهار ). أ المرئي الÅكسر نموذج استخدم المثال، سبيل وخلق 8/3 = 4( × 2/3على ،

( . مع الأمر بنفس القيام المعادلة لهذه قصة (.8/15( = 4/5( × )2/3سياق / (= ) / ( × ) / د.) ) ب د أ د ج ب أ عمومًا،طول ب. وحدوية مربعات باستخدام تغطيته خالل من كسًرا يساوي أضالعها بطول مستطيل مساحة اذكر

ضرب خالل من ستظهر كانت التي المساحة نفس هي المساحة أن وبين مناسبة، وحدوية كسور أضالعها . الكسور نواتج وتمثيل المستطيالت مساحات إليجاد كسري بعدد األضالع طول ضرب المستطيل أضالع

. مستطيلة كمساحات5.: ) خالل ) من المقدار تغيير كتدريج الضرب فسر

.ا. إليه المشار الضرب إجراء دون اآلخر، المعامل مقدار على بناء معامل مقدار ناتج مقدار قارن

العدد ب. نتائج من أكبر كسر في ما عدد ضرب سبب فهم ) 1اشرح طريق عن المحدد الرقم من أكبر ناتج فيمن أكبر صحيحة أرقام في الضرب ( 1عملية واشرح ؛ معروفة من كحالة أقل كسر في ما رقم ضرب سبب

الرقم الكسور 1نتائج تكافؤ مبدأ بين واربط المحدد؛ الرقم من أقل ناتج (في × (/) ب/ = ) × ن أ ن ب بنتيجة أب/الضرب .1في أ

نماذج .6 استخدام خالل من المثال سبيل على المختلطة واألرقام الكسور ضرب تتضمن التي الواقعية المسائل حل. المسألة لتمثيل المعادالت أو المرئية الكسور

على .7 الصحيحة واألرقام الصحيحة األرقام على الوحدوية الكسور لقسمة للقسمة السابق الفهم ووسع طبق. الوحدوية 1الكسور

. ا. الحواصل هذه مثل وحساب الصفر غير صحيح رقم على وحدوي كسر قسمة سياق فسر ألف المثال، سبيل على( Åل .4( ÷ 1/3قصة استخدم الحاصل لإظهار المرئي الÅكسور نموذج واستخدام أن ) ، لشرح والقسمة الضرب بين ما 4( ÷ 1/3العلاقة

أن )1/12= .1/12 = 4( ÷ 1/3حيث. ب. الحواصل هذه مثل واحسب وحدوي كسر على صحيح رقم قسمة لÅ فسر قصة سياق ألف المثال، سبيل ÷4على

(1/5 . أن( لشرح والقسمة الضرب بين ما العلاقة استخدم الحاصل لإظهار المرئي الÅكسور نموذج واستخدام ،4( ÷ 1/5 = )20 أن .4( = 1/5 × )20حيث

األرقام ج. وقسمة الصفر غير صحيح عدد في الوحدوية الكسور ضرب تتضمن التي الواقعية المسائل حللتمثيل والمعادالت المرئية الكسور نماذج باستخدام المثال، سبيل على الوحدوية الكسور على الصحيحة

تقاسم المسألة. إذا شخص كل سيأكله الذي الشيكولاتة مقدار ما المثال، سبيل الشيكولاتة 3على من رطل نصف أشخاصتمثل التي الحصص عدد الزبيب؟ 1/3بالتساوي؟كم من كوبين أصل من كوب

في 1 التفكير خالل من عموًما، الكسور لقسمة إستراتيجيات تطوير عموًما الكسور ضرب يمكنهم الذين الطالب يستطيع. . الصف هذا في مطلوبًا ليس كسر على كسر قسمة لكن والقسمة الضرب بين ما العالقة

والبيانات MD.5القياس

. محدد قياس نظام في المتشابهة القياس وحدات تحويلتحويل ) .1 المثال سبيل على محدد قياس نظام في األحجام مختلفة قياسية قياس وحدات بين ما إلى 5حول سم

0.5. ) الخطوات متعددة الواقعية المسائل حل في التحويالت هذه واستخدم م

. البيانات وتفسير تمثيل)أ.2 الوحدة كسور في القياسات بيانات مجموعة لعرض خطي أرقام مخطط استخدم(. 1/8, 1/4, 1/2نشئ

على األرقام العمليات مخططات في المقدمة للمعلومات المتضمنة المشكالت لحل الصف لهذا الكسورعلى. مقدار سبيل الخطية لسائل مختلفة قياسات وجود عند دورق، كل يحتويه قد الذي السائل المثال،اذكر

.متساوٍ بشكل الدوارق لجميع اإلجمالي المقدار توزيع إعادة حال في متطابقة، دوارق في

. : والجمع بالضرب الحجم وربط الحجم مفاهيم فهم الهندسي القياس3.. المساحة قياس مفاهيم وفهم الصلبة لألجسام كخاصية المساحة على التعرف

" ا. " " من " واحدة مكعبة وحدة قياسه أن يقال وحدوي مكعب يسمى واحدة بوحدة أضالعه طول مكعب

Page 45: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

. الحجم لقياس تستخدم أن ويمكن الحجم،الوحدوية ب. المكعبات باستخدام تشابكات أو فجوات دون ملئه يمكن الذي الصلب بحجم nالشكل أنه يقال

n. مربعة وحدةالمكعبة .4 والبوصة المكعب السنتيمتر باستخدام الوحدوية المكعبات عد خالل من األحجام قياس

. المرتجلة والوحدات المكعب والقدم5.. للحجم المتضمنة والرياضية الواقعية المسائل وحل والجمع الضرب بعمليات الحجم ربط

وحدوية، ا. بمكعبات تعبئته خالل من صحيحة أرقاما أضالعه طول الشكل مستطيل قائم منشور مساحة اذكراالرتفاع ضرب يعادل بما الحافة؛ أطوال ضرب خالل من سيظهر كان الذي الحجم نفس هو الحجم أن وبين

. المثال،بين سبيل على أحجام، شكل في الثالثية الصحيحة األرقام حواصل بين القاعدة مساحة في. الضرب في الترابطية الخاصية

الحجم = ب. معادالت الارتفاع × × = × طبق القاعدة وحجم ارتفاع عرض مستطيلة طول القائمة للمنشورات. رياضية ومسائل واقعية مسألة حل سياق في صحيحة أرقام ذات حواف أطوال مع الشكل

. ج. مستطيل شكل على منشورين من المكونة الصلبة األشكال أحجام اذكر كإضافة الحجم على التعرفلحل األسلوب هذا وتطبيق المتداخلة غير باألجزاء الخاصة األحجام جمع خالل من متداخلين غير قائمين

. الواقعية المسائل

الهندسة G.5علم

.حددنقاطعلىالمخططالبيانيعلىالمستوىاإلحداثيلحاللمسائاللواقعيةوالرياضيةلتقاطع .1 الترتيب مع إحداثيات نظام لتحديد المحاور، تسمى المتعامدة، الرقمية الخطوط من زوج الخطوط استخدام

) النقطة) مع يحدث من 0األصل مرتب زوج استخدام خالل من المخطط على ما نقطة تحديد ويتم خط كل عند . المحاور أحد باتجاه األصل نقطة من االنتقال مسافة بعد مدى إلى يشير األول الرقم أن اعلم إحداثياته يسمى األرقام

المحورين اسم تطابق على االتفاق مع الثاني المحور طول على االنتقال مسافة بعد مدى إلى الثاني الرقم ويشير.) ص ) اإلحداثيات ووخط ص والمحور س اإلحداثيات وخط س المحور مثل وإحداثياتهما

قيم .2 وفسر اإلحداثي المخطط من األول الربع في البيانية الرسوم نقاط خالل من والرياضية الواقعية المسائل بين. الموقف سياق في للنقاط اإلحداثيات

.خصائصها حسب فئات إلى األبعاد ثنائية األشكال صنف3. . سبيل على الفئة لهذه الفرعية بالفئات أيًضا تتعلق األبعاد ثنائية األشكال من فئة بكل المتعلقة الخصائص أن اعلم

لها المستطيالت جميع زوايا 4المثال، أربع لها كلها المربعات فإن وعليه مستطيالت، المربعات وتعد قائمة زواياقائمة.

4.. الخصائص على بناء هرمي تسلسل في األبعاد ثنائية األشكال صنف

Page 46: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مقدمة:6 الصف- الرياضياتالصف : )6في أساسية مجاالت أربعة على التدريس وقت يركز أن يجب بضرب( 1، يتصل فيما والمعدل النسبة توصيل

المسائل؛ ) لحل والمعدل النسبة مبادئ واستخدام الصحيحة األعداد فكرة( 2وقسمة وتوسيع الكسور قسمة فهم إتمامالسلبية؛ ) األرقام يشمل والذي الكسرية األعداد نظام إلى بالنسبة التعبيرات( 3العدد واستخدام وتفسير كتابة

( و .4والمعادالت؛ اإلحصائي( التفكير فهم تطوير

1. . خالل من بالكميات الخاصة والمعدل النسبة مسائل لحل والقسمة بالضرب يتعلق فيما التفكير الطالب يستخدم ) ومن ) الضرب جدول في األعمدة أو الصفوف وزوج والتمديد من االستخراج مثل متكافئة ومعدالت نسب عرض

للضرب فهمهم باستكمال الطالب يقوم للكميات النسبي الحجم إلى تشير التي البسيطة الرسومات تحليل خالل . لحل والقسمة الضرب استخدام معها يمكنهم التي المسائل نطاق الطالب يوسع والنسب المعدالت مع والقسمة

. النسب تتضمن التي المسائل من كبيرة مجموعة الطالب يحل والكسور النسب بتوصيل ويقومون المشكالتوالمعدالت.

كون .2 سبب وتوضيح لفهم والقسمة الضرب بين والعالقة والقسمة الضرب ومعنى الكسور معني الطالب يستخدم . . السابق فهمهم الطالب يوسع المسائل لحل العمليات هذه الطالب يستخدم منطقية الكسور قسمة إجراءات

العدد وخصوًصا السالبة الكسرية األعداد يشمل والذي الكسرية لألعداد الكامل النظام إلى األرقام وترتيب لألعداد . الخاصة األرباع جميع في النقاط وموقع الكسرية لألعداد المطلقة والقيمة الترتيب يفهمون هم السالب الصحيح

. اإلحداثي بالمستوى

3. . مع تتوافق التي والمعادالت التعبيرات يكتبون فهم الرياضية التعبيرات في المتغيرات استخدام الطالب يستوعب . أن الطالب يستوعب المسائل لحل والمعادالت التعبيرات ويستخدمون التعبيرات ويقيمون المحددة المواقف

التعبيرات كتابة إلعادة العمليات خصائص يستخدمون وهم متكافئة تكون أن يمكن المختلفة الصيغ ذات التعبيرات. . صحيحة معادلة المعادلة من تجعل التي المتغيرات قيم هي المعادلة حلول أن الطالب يعرف مكافئة بصيغ

الخطوة ذات البسيطة المعادالت لحل المعادلة جانبي كال تساوي على الحفاظ وفكرة العمليات الطالب يستخدممثل. ) المعادالت ويستخدمون المكافئة النسب ذات الكميات جداول مثل ويحللونها الجداول الطالب ينشئ الواحدة

3 = ص .الكميات بين ما العالقة لوصف( س

4. . الطالب يدرك إحصائي بشكل التفكير على قدرتهم الطالب يطور عليه، والبناء للعدد الطالب فهم تعزيز خالل من . يقيس مختلفة قيم ينتج المركز لقياس المختلفة الطرق وأن محدد مركز له يكون ال قد البيانات توزيع أن

. التي قيمة هو يكون بحيث المركز الوسيط يقيس الوسطى القيمة تقريبًا يجعله الذي النحو على المركز المتوسطنقطة هو أيًا يكون وبحيث متساو بشكل البيانات قيم إجمالي توزيع إعادة حالة في بيانات نقطة كل تأخذها

) أن. ) أيًضا يمكن المطلق االنحراف متوسط أو الربعية الشرائح نطاق التغيرية قياس أن الطالب يدرك التوازنبنفس يكونا أن البيانات من للغاية مختلفتين لمجموعتين يمكن ألنه نظًرا البيانات تلخيص في مفيدًا يكون

. الرقمية البيانات مجموعات وتلخيص وصف الطالب يتعلم التغيرية حيث من تختلفان لكن والوسيط المتوسط. البيانات جمع سياق االعتبار في األخذ مع التماثل، ومحور والفجوات العليا والقيم الكتل وتحديد

الصف في الطالب األشكال 6يستكمل بين ما العالقات فهم خالل من االبتدائية المدرسة في بالمساحة المتعلق عملهم . والربعيات األخرى والمثلثات القائمة المثلثات مساحات يستنتجون إنه والحجم السطح ومساحة المساحة لتحديد

. هذه باستخدام بالمستطيالت األشكال وتوصيل القطع إزالة أو ترتيبها وإعادة األشكال هذه تفكيك خالل من الخاصة . الطالب يستنتج األضالع ومتوازيات المثلثات بمساحات الخاصة المعادالت ويعدلون ويطورون الطالب يناقش الطرق،

تحديد يمكنهم قطع إلى تفكيكها خالل من الهرمية واألشكال للمنشورات السطح ومساحات المضلعات مساحاتحجم. بمعرفة الخاصة معادالت لمد كسري أضالع بطول المستطيلة القائمة المنشورات الطالب يفهم مساحتها

. في والتراكيب بمقاييس رسومات على للعمل الطالب يُعد كسري أضالع بطول ذات المستطيلة القائمة المنشورات.7الصف اإلحداثي المستوى في مضلعات رسم خالل من

Page 47: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الرياضية الممارسات

Page 48: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

1.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام2.. بالدقة االهتمام3.. منه واالستفادة التركيب عن البحث4.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

5.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم6.. والكمي التجريدي التفكير7.. اآلخرين عند المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناءالرياضيات .8 باستخدام النماذج وضع

Page 49: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الصف على عامة 6نظرة

Page 50: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

النسبية والعالقات النسبالنسب • منطق واستخدام النسب مفاهيم فهم

. المسائل لحل

أعداد نظامللضرب • السابق الفهم وتوسيع تطبيق

. كسور على كسور لقسمة والقسمةمتعددة • باألرقام يتعلق فيما بسهولة الحساب

والعوامل المضاعفات وإيجاد الخاناتالمشتركة.

إلى • لألعداد السابق الفهم وتوسيع تطبيق. الكسرية لألعداد الكامل النظام

والمعادالت التعبيراتللعبارات • السابق الفهم وتوسيع تطبيق

•. الجبرية بالعبارات يتعلق فيما الحسابيةالقيمة ومتباينات المعادالت وحل فهم

. الواحد المتغير ذات المطلقةالكمية • العالقات وتحليل تمثيل

المستقلة المتغيرات بينوالتابعة.

علمالهندسة

الرياضية • والمسائل الفعلية المسائل حلو السطح مساحة و بالمساحة المتعلقة

الحجم.

واالحتماالت اإلحصاء•. اإلحصائية التغيرية فهم تطوير•. التوزيعات ووصف تلخيص

Page 51: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

النسبية والعالقات RP.6النسب

. المسائل لحل النسب منطق واستخدام النسب مفاهيم فهم1.. الكميتين بين النسبة عالقة لوصف النسبة لغة واستخدام النسبة مفهوم في " فهم المناقير إلى الأجنحة نسبة المثال، سبيل على

كانت الحديقة في الموجودة ."2:1الطيور " ". أصوات ثلاثة تقريبًا ج المرشح يتلقى أ، المرشح يكتسبه صوت كل منقار يوجد كان جناحين لكل لأنه ،2. ≠ : / ب مع ب أ بالنسبة المتعلقة ب أ الوحدة معدل مفهوم . 0فهم النسبة عالقة سياق في المعدالت لغة علىواستخدام

نسبة " على الوصفة هذه تحتوي المثال، إلى 3سبيل الدقيق من هناك 4أكواب لذا السكر، من من 3/4أكواب كوب لكل الدقيق من كوبندفع." " إننا مقابل 75السكر أمريكي يعني 15دولار مما هامبرغر، ."5شطيرة هامبرغر شطيرة لكل أمريكي 1دولار

جداول .3 فهم طريق عن المثال، سبيل على والحسابية، الفعلية المسائل لحل والنسب المعدالت منطق استخدام. المعادالت أو المزدوجة األعداد خط ومخططات الشريطية والمخططات المكافئة النسب

قيم ا. على والعثور الصحيحة األرقام وقياسات الكميات بين تربط التي المكافئة للنسب جداول إنشاء. . النسب لمقارنة الجداول استخدام اإلحداثي المستوى على القيم أزواج ووضع الجداول في مفقودة

. ب. الثابتة والسرعة الوحدة تسعير تتضمن التي المسائل ذلك في بما الوحدة معدالت مسائل سبيل حل علىيستغرق الأمر كان إذا أعشاب 7المثال، لتشذيب التي 4ساعات الخضراء المسطحات عدد كم المعدل، بهذا إذن خضراء، مسطحات

في تشذيبها الخضراء؟ 35يمكن المسطحات تشذيب يتم كان معدل ساعة؟بأيلكل ج. كمعدل الكمية نسبة المثال، ) 100إيجاد سبيل تعني% 30على الكمية من 30/100من مرة

. والنسبة( الجزء االعتبار في األخذ مع الصحيح العدد إيجاد تتضمن التي المشكالت وحل ؛ الكميةعند د. مناسب بشكل الوحدات وتحويل واستخدام القياس وحدات لتحويل النسبة منطق استخدام

. الكميات قسمة أو ضرب1. المركبة غير الكسور على الصف بهذا الوحدة بمعدالت الخاصة التوقعات تقتصر

Page 52: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

أعداد NS.6نظام

. كسور على كسور لقسمة والقسمة للضرب السابق الفهم وتوسيع تطبيقالمثال، .1 سبيل على كسور، على الكسور قسمة تتضمن التي الكالمية المسائل وحل الكسور حواصل وحساب تفسير

. المسألة تمثل التي والمعادالت المرئية الكسور نماذج )باستخدام Åل قصة سياق خلق المثال، سبيل ،(3/4( ÷ )2/3علىأن ) لتوضيح والقسمة الضرب بين العلاقة واستخدام الحاصل لإظهار المرئي الÅكسور نموذج أن 8/9( = 3/4( ÷ )2/3واستخدام من 3/4حيث

(. 2/3هو 8/9 / ( = ) / ( ÷ ) / تقاسم.) ) إذا شخص كل سيأكله الذي الشيكولاتة مقدار ما ج ب د أ د ج ب أ من 3عمومًا، رطل نصف أشخاصتمثل التي الحصص عدد بالتساوي؟كم في 3/4الشيكولاتة بطول 2/3كوب الأرض من مستطيل قطاع مساحة الرائب؟ما اللبن كوب 3/4من

ومساحة مربع؟ 1/2ميل ميل. المشتركة والعوامل المضاعفات وإيجاد الخانات متعددة باألرقام يتعلق فيما بسهولة الحساب

2.. بطالقة القياسية الخوارزمية باستخدام األرقام متعددة األعداد قسمة3.. عملية لكل القياسية الخوارزمية باستخدام األرقام متعددة العشرية الكسور وقسمة وضرب وطرح جمعيساوي .4 أو من أقل صحيحين لرقمين مشترك عامل أكبر من 100إيجاد أقل صحيحين لعددين مشترك مضاعف وأقل

يساوي صحيحين. 12أو رقمين مجموع عن للتعبير التوزيعية الخاصية كمضاعف 100-1استخدام مشترك بعامل . مشترك عامل دون صحيحين رقمين عن لمجموع المثال،التعبير سبيل (.2+9 )4كÅ 8 + 36على

. الكسرية لألعداد الكامل النظام إلى لألعداد السابق الفهم وتوسيع تطبيقسبيل ) .5 على معاكسة قيم أو اتجاهات لها التي الكميات لوصف سويًا تستخدم والسالبة الموجبة األرقام أن فهم

/ / / الشحن االئتمانات، الديون البحر، سطح مستوى من أقل أعلى ارتفاع صفر، من أقل أعلى حرارة درجة المثال، ) / معنى شرح مع الفعلية السياقات في الكميات لتمثيل وموجبة سالبة أرقام واستخدام الموجب السالب الكهربي

. حالة كل في الصفر6. . من المعروفة المحاور وتنسيق األعداد خطوط مخططات مد األعداد خط في كنقطة الكسري العدد فهم

. سالبة بأعداد إحداثيات ذي المستوى وفي الخط على النقاط لتمثيل السابقة الصفوفخط ا. على صفر لرقم المعاكسة الجوانب على المواقع توضح أنها على لألرقام المقابلة العالمات أن إدراك

المثال، –)– سبيل على ذاته، الرقم هو الرقم عكس أن وإدراك .0وأن 3( = 3األعداد؛ عكسه هوعلى ب. والتعرف اإلحداثي؛ بالمستوى الخاصة األرباع في مواقع كتوضيح مرتبة أزواج في األرقام عالمات فهم

أو واحد محور عبر باالنعكاسات النقاط مواقع ترتبط بالعالمات، فقط المرتبين الزوجين اختالف عند أنهالمحورين.

ووضع ج. وإيجاد واألفقي؛ الرأسي األعداد خط مخطط على المنطقية واألرقام الصحيحة األرقام ووضع إيجاد. اإلحداثي المستوى على الكسرية واألرقام الصحيحة األرقام أزواج

7.. الكسرية لألرقام المطلقة والقيمة الترتيب فهم. ا. األعداد خط مخطط على الموجودين للرقمين النسبي بالوضع تتعلق كعبارات المتباينة عبارات علىتفسير

تفسير – المثال، أن –7 < –3سبيل على جانب –3كعبارة على .7يقع لليمين الشمال من المتجه الأعداد خط على. ب. الفعلية السياقات في المنطقية األرقام ترتيب عبارات وشرح وتفسير كتابة –كتابة المثال، سبيل درجة 3على

أن –7مئوية < – حقيقة عن للتعبير مئوية من –3درجة دفئًا أكثر مئوية .7درجة مئوية درجةمن ج. مسافته حيث الكسرية للرقم المطلقة القيمة النسبية 0فهم القيمة وتفسير األعداد؛ خط على

. فعلية حالة في الموجبة أو السالبة للكمية حساب -كمقدار لرصيد بالنسبة المثال، سبيل اكتب |–30على |30دولار، =30. الدولار الدين حجم لوصف

. د. بالترتيب المتعلقة العبارات عن المطلقة القيمة مقارنات الحساب تمييز رصيد أن على التعرف المثال، سبيل علىمن - من 30أقل أكبر دينًا يثمل .30دولار دولار

8.. اإلحداثي بالمستوى الخاصة األرباع جميع في البيانية الرسوم نقاط خالل من والرياضية الواقعية المسائل حلنفس أو األول اإلحداثي بنفس النقاط بين المسافات إليجاد المطلقة والقيمة اإلحداثيات استخدام تضمين

. الثاني اإلحداثي

Page 53: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

المعادالت و EE.6التعبيرات

. الجبرية بالعبارات يتعلق فيما الحسابية للعبارات السابق الفهم وتوسيع تطبيق1.. الطبيعية األعداد رفع تتضمن عددية تعبيرات وتقييم كتابة2.. األرقام األحرف فيها تمثل التي التعبيرات وتقييم وقراءة كتابة

. ا. األرقام تمثل التي واألحرف باألرقام العمليات تسجل التي التعبيرات الحساب كتابة عن التعبير المثال، سبيل علىمن" ص .5كÅ" 5طرح ص -

والحاصل ) ب. والعامل والناتج والمصطلح المجموع الحسابية المصطلحات باستخدام تعبير أجزاء تحديد . فردي( ككيان التعبيرات من أكثر أو واحد جزء عرض ؛ التعبير والمعامل وصف المثال، سبيل كناتج(7 + 8 )2على

وعرض ) .7 + 8للعاملين؛ للمصطلحين( ومجموع فردي ككيان. ج. التي المعادالت عن تنشأ التي التعبيرات تضمين بها الخاصة للمتغيرات مخصصة بقيم التعبيرات تقييم

. األعداد رفع تتضمن التي العمليات ذلك في بما حسابية عمليات إجراء الواقعية المسائل في استخدمت .) ( العمليات ترتيب معين ترتيب لتحديد أقواس يوجد ال عندما التقليدي بالترتيب المثال، الطبيعية سبيل على

ق = الحجم المعادلات ق = 2ق 6وأ = 3استخدام طوله ضلع ذي المكعب سطح ومساحة الحجم .1/2لمعرفة3. . مكافئة تعبيرات إلنتاج العمليات خصائص التعبير تطبيق على التوزيعية الخاصية تطبيق المثال، سبيل التعبير( خ + 2 )3على لإنتاج

للتعبير خ3 + 6المكافئ التوزيعية الخاصية ذ( + + ذ3 + خ4 )6 المكافئ التعبير لإنتاج ذ18 + خ24؛وتطبيق ذ ذ على العمليات خصائص وتطبيقالمكافئ التعبير ذ.3لإنتاج

المستبدلة ) .4 القيمة عن النظر بصرف الرقم نفس التعبيران يحدد عندما المثال، سبيل على تعبيران يتكافأ متى تحديدو + + بهما(. ص ص ص التعبيرات المثال، سبيل .3على ص يمثله الذي الرقم عن النظر بصرف الرقم نفس تحدد لأنها متكافئة ص

. الواحد المتغير ذات والمتباينات المعادالت وحل فهم5. : أو المعادلة تجعل وجدت، إن المحددة، المجموعة من قيم أي سؤال إلجابة كعملية متباينة أو معادلة حل فهم

المتباينة أو المعادلة يجعل الذي محددة مجموعة في المحدد الرقم لتحديد التبديل استخدم صحيحة؟ المتباينةصحيحة.

يمكن .6 المتغير أن وفهم الحسابية؛ أو الواقعية المسائل حل عند التعبيرات وكتابة األرقام لتمثيل المتغيرات استخدام. الحالي الغرض على بناء محددة مجموعة في رقم أي أو ً مجهوال رقًما يمثل أن

7. = = + يكون التي للحاالت ف س وع ف ع س الصيغة معادالت وحل كتابة خالل من والحسابية الفعلية المسائل حل. سالبة غير منطقية أرقاًما وس وف ع فيها

8. . الصيغة < > مباينات على التعرف حسابية أو فعلية مسألة في حالة أو قيد لتمثيل ج س أو ج س الصيغة متباينة كتابةهذه < > مثل حلول وتمثيل لالنهائية؛ الحلول من العديد لديها ج س أو ج .المبايناتس األعداد خط مخططات على

. والتابعة المستقلة المتغيرات بين الكمية العالقات وتحليل تمثيلكمية .9 عن للتعبير معادلة وكتابة أخرى؛ إلى عالقة تغير واقعية مسألة في كميتين لتمثيل المتغيرات استخدام

. المتغيرات بين العالقة تحليل تابعًا متغيًرا تعتبر فإنها األخرى، بالكمية يتعلق وفيما مستقالً، متغيًرا باعتبارها . تتضمن التي المسألة في المثال، سبيل على بالمعادلة ذلك وربط وجداول مخططات باستخدام والتابعة المستقلة

د = المعادلة وكتابة واألوقات للمسافات المرتبة لألزواج مخطط ورسم بإدراج قم ثابتة، بسرعة لتمثيل 65حركة ر. والوقت المسافة بين العالقة

الهندسة G.6علم

. الحجم و السطح مساحة و بالمساحة المتعلقة الرياضية والمسائل الفعلية المسائل حلأو .1 المستطيالت في الدمج خالل من والمضلعات األضالع ورباعيات األخرى والمثلثات القائمة للمثلثات مساحة إيجاد

. والرياضية الفعلية المسائل حل سياق في األساليب هذه وتطبيق األخرى؛ واألشكال المثلثات في االنحاللوحدوية .2 بمكعبات تعبئته خالل من صحيحة أرقام ذات جانبية بأطوال الشكل مستطيل قائم منشور مساحة إيجاد

حافة أطوال ضرب خالل من سيظهر كان الذي الحجم نفس هو الحجم أن وإظهار الوحدة كسر حواف ألطوالأطوال. = = × مع الشكل مستطيلة القائمة المنشورات أحجام إليجاد ح ب وت ح ث ل ت المعادالت تطبيق المنشور

. ورياضية فعلية مسائل حل سياق في صحيحة أرقام ذات حوافواستخدام .3 الهندسية؛ للنقطة إلحداثيات االعتبار بعين النظر مع اإلحداثي المستوى على المضلعات رسم

. هذه تطبيق الثاني اإلحداثي نفس أو األول اإلحداثي بنفس الجانبية التوصيل نقاط طول إليجاد اإلحداثيات. والرياضية الفعلية المسائل حل سياق في األساليب

مساحة .4 إليجاد األنماط واستخدام ومثلثات مستطيالت من مصنوعة أنماط باستخدام األبعاد ثالثية أشكال تمثيل. . والرياضية الفعلية المسائل حل سياق في األساليب هذه تطبيق األشكال هذه سطح

Page 54: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

واالحتماالت SP.6اإلحصاء

. اإلحصائية التغيرية فهم تطويرفي .1 عليها ويعتمد بالسؤال المتعلقة البيانات في التغيرية يتوقع سؤال عن عبارة اإلحصائي السؤال أن إدراك

يتوقع " " اإلجابات. قد لأنه ًإحصائيًا سؤالا يعتبر مدرستي؟ في الطلاب عمر كم سؤال ولÅكن ًإحصائيًا سؤالا ليس عمري؟ كم المثال، سبيل على. الطلاب أعمار في التغيرية

وانتشاره .2 مركزه خالل من وصفه يمكن توزيعها إحصائي سؤال على لإلجابة المجمعة البيانات مجموعة أن فهم. العام والشكل

كيف .3 التغير قياس يصف بينما فردي برقم قيمها جميع يلخص الرقمية البيانات لمجموعة المركز قياس أن إدراك. فردي رقم عن قيمه تختلف

. التوزيعات ووصف تلخيصالبيانية .4 والرسوم النقطية المخططات ذلك في بما األعداد خط على مخططات في الرقمية البيانات عرض

. الصندوقية والمخططات5.: خالل من بسياقاتها، عالقة لها التي الرقمية البيانات مجموعات تلخيص

.ا. المالحظات عدد عن اإلبالغ

.ب. بها الخاصة القياس ووحدات قياسها تم كيف ذلك في بما فحصها الجاري الخاصية طبيعية وصف

/ ج. ( ) / متوسط ) أو و الربعية الشريحة نطاق والتغيرية المتوسط أو و الوسيط للمركز كمية قياسات تقديم ) مع الشامل النمط من الفتة انحرافات وأي شامل نمط أي وصف إلى باإلضافة المطلق االنحراف

. البيانات جمع خالله من تم الذي السياق إلى اإلشارةجمع د. خالله من تم الذي والسياق البيانات توزيع شكل في والتغيرية المركز قياسات اختيار ربط

البيانات.

Page 55: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مقدمة:7 الصف- الرياضياتالصف : )7في أساسية مجاالت أربعة على التدريس وقت يركز أن )1،يجب و( النسبية العالقات وتطبيق فهم (2تطوير

( و الخطية والمعادالت التعبيرات واستخدام الكسرية األعداد ذات العمليات فهم رسومات( 3تطوير تتضمن مسائل حلالمساحة تتضمن مشكالت لحل وثالثية ثنائية أبعاد ذات أشكال واستخدام قياسية غير هندسية وتركيبات المقاييس

( و والحجم السطح .4ومساحة النماذج( على بناء السكاني بالتعداد تتعلق استدالالت رسم

أو .1 واحدة خطوة ذات مسائل لحل بالتناسب يتعلق فيما فهمهم تطوير عن ً فضال النسب بشأن فهمهم الطالب يوسع . ذلك في بما المئوية المسائل من كبيرة مجموعة لحل والتناسب للنسب فهمهم الطالب يستخدم الخطوات متعددة . بحل الطالب يقوم المئوية النسبة انخفاض أو وزيادة واإلكراميات وضرائب وفوائد خصومات تتضمن التي المسائل

أن حقيقة باستخدام أو الكائنات بين الصلة ذي الطول ربط خالل من مقاييس ذات برسومات المتعلقة المسائل . أن ويفهمون نسبية لعالقات مخططات الطالب يرسم مماثلة كائنات في محفوظة ما كائن في األطوال عالقات

. الطالب يميز المنحنى عليه يطلق الذي الصلة ذي الخط ميل لدرجة قياًسا قياسي غير بشكل يعتبر الوحدة معدل. األخرى العالقات عن النسبية العالقات

2.) نهائي ) أو متكرر عشري تمثيل لها التي العشرية والكسور الكسور استخدام مع لألرقام موحدًا فهًما الطالب يطور . إلى والقسمة والضرب والطرح الجمع عمليات الطالب مد الكسرية لألعداد مختلفة كتمثيالت المئوية والنسب

. خالل من والقسمة والضرب والطرح الجمع بين والعالقات العمليات بخصائص االحتفاظ مع الكسرية األعداد جميعالمبالغ ) المثال، سبيل على اليومية بالسياقات يتعلق فيما السالبة األرقام عرض خالل ومن الخصائص، هذه تطبيق

) بالنسبة وقسمة وضرب وطرح إضافة قواعد الطالب ويفسر يشرح صفر من أقل حرارة درجات أو المستحقة . في والمعادالت التعبيرات يصيغون حيث الكسرية لألعداد الحسابية العمليات يستخدمون فالطالب السالبة لألرقام

. المسائل لحل المعادالت هذه ويستخدمون واحد متغير

الصف .3 من بالمساحة يتعلق فيما عملهم الطالب ومحيط 6يكمل المساحة تتضمن التي المسائل بحل ويقومون ، . الصف في والتشابه بالتطابق الخاص للعمل تحضير في األبعاد ثالثية لألجسام السطح ومساحة يتفهمون 8الدائرة ،

غير الهندسية والتركيبات المقاييس ذات األشكال باستخدام األبعاد ثنائية األشكال من شكلين بين العالقات . يعمل المتقاطعة الخطوط خالل من المشكلة الزوايا بين ما بالعالقات يتعلق فيما األلفة ويكسبون المنتظمة

. ويقوم المتقاطعة األقسام فحص خالل من األبعاد ثنائية باألشكال ويصلونها األبعاد، ثالثية األشكال على الطالبوثالثية ثنائية لألشياء السطح ومساحة والحجم بالمساحة المتعلقة الرياضية والمسائل الواقعية بحاللمسائل الطالب

. القائمة والمنشورات والمكعبات، والمضلعات، األضالع ورباعيات مثلثات، من المكونة األبعاد

كما .4 للبيانات توزيعتين بين ما للمقارنة األحادية البيانات بتوزيع يتعلق فيما السابق عملهم على الطالب يبني . العشوائية النمذجة مع الرسمي غير العمل الطالب ويبدأ السكان بين ما باالختالفات الخاصة المسائل مع يتعاملون

. االستدالالت لرسم التمثيلية النماذج أهمية وتعلم البيانات مجموعات لتوليد

الرياضية الممارسات

Page 56: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

1.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام2.. بالدقة االهتمام3.. منه واالستفادة التركيب عن البحث4.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

5.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم6.. والكمي التجريدي التفكير7.. اآلخرين عند المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناءالرياضيات .8 باستخدام النماذج وضع

Page 57: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الصف على عامة 7نظرة

Page 58: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

النسبية والعالقات النسب لحل واستخدامها النسبية العالقات تحليل•

.والرياضية الواقعية المسائل

أعداد نظامللعمليات • السابق الفهم وتوسيع تطبيق

وضرب وطرح إلضافة الكسور ذات. الكسرية األعداد وقسمة

والمعادالت التعبيراتإلنتاج • العمليات خصائص استخدام

. مكافئة تعبيراتباستخدام • والرياضية الواقعية المسائل حل

. والجبرية الرقمية والمعادالت التعبيرات

علمالهندسة

الهندسية • األشكال ووصف وبناء رسم. بينها فيما العالقات ووصف

والمسائل • الواقعية المسائل حلو الزوايا بقياس المتعلقة الرياضية. الحجم و السطح مساحة و المساحة

واالحتماالت اإلحصاءلرسم • العشوائية النمذجة استخدم

. السكان عن استدالالت قياسية غير مقارنة استدالالت برسم قم•

.السكان تعداد من ألثنين بتطوير وقم العرضية العمليات افحص•

.حتماليةاال نماذج وتقييم واستخدام

Page 59: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

النسبية والعالقات RP.7النسب

.والرياضية الواقعية المسائل لحل واستخدامها النسبية العالقات تحليلمن .1 ذلك وغير والمساحات األطوال معدالت ذلك في بما الكسور بمعدالت المتعلقة الوحدات معدالت حساب

. مختلفة أو مشابهة بوحدات المقاسة شخص الكميات مشى إذا المثال، سبيل كل 1/2على في معدل 1/4ميل احسب ساعة،المعقد للÅكسر بالنسبة . 1/2/1/4 الوحدة ساعة لكل ميلين يعادل بما ساعة، لكل ميل

2. . الكميات بين التناسبية العالقات وتمثيل إدراكالمعدالت ا. اختبار خالل من المثال، سبيل على كميتان، بين ما طردية عالقة هناك كان إذا ما تحديد

خطًا البياني الرسم كان إذا ما ومالحظة إحداثي مستوى على بياني رسم أو جدول في المتكافئةعبر . مستقيًما األصل نقطة

( ب. والمخططات ) والمعادالت البيانية والرسوم الجداول في الوحدة معدل التناسب ثابت تحديد. التناسبية للعالقات اللفظية واألوصاف

. ج. بالمعادالت التناسبية العالقات " تمثيل " " بسعر " المشتراة للبنود ن للعدد تناسبيًا ر الإجمالي السعر كان إذا المثال، سبيل على." " = " " " ن " ع ر يلي كما البنود وعدد الإجمالية التكلفة بين ما العلاقة عن التعبير فيمكن ، ع ثابت

( د. مع ) للموقف، التناسبية العالقة مخطط على ص س، نقطة تعنيه ما بالنقاط ) شرح الخاصة )0، 0العناية ،1و( . الوحدة( معدل هو ض أن حيث ض

3. : . البسيطة الفائدة أمثلة الخطوات متعددة والمعدل النسبة مسائل لحل التناسبية العالقات استخداموانخفاضها المئوية والزيادة والرسوم والعموالت واإلكراميات وانخفاضاتها األسعار وزيادات والضرائب

. المئوية النسبة في والخطأ

األعداد NS.7نظام

. الكسرية األعداد وقسمة وضرب وطرح إلضافة الكسور ذات للعمليات السابق الفهم وتوسيع تطبيقمخطط .1 على والطرح اإلضافة الكسرية؛تمثيل األعداد وطرح إلضافة والطرح لإلضافة السابق الفهم وتوسيع تطبيق

. والرأسي األفقي األعداد خطلتكون ا. المعاكسة الكميات جمع فيها يتم التي المواقف شحنة . 0وصف بها هيدروجين ذرة المثال، سبيل ،0على

. معاكس بشكل مشحون مكونيها أن حيث

Page 60: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

| ب. بناء + | السلبي أو اإليجابي االتجاه في ع، من ف مسافة على الموجود الرقم أنه على ف ع استيعاب . مجموعهما وعكسه الرقم أن إظهار سلبيًا أو إيجابيًا ف كان إذا ما (. 0على تفسير ) الجمعية المعاكسات

. الواقعية السياقات وصف خالل من الكسرية األعداد مجموع(. ج. رقمين – = + )– بين ما المسافة أن إظهار ف ف ع جمعي، كمعاكس الكسرية األعداد طرح فهم

. الواقعية السياقات في المبدأ هذا وتطبيق لالختالف المطلقة القيمة هو األعداد خط على منطقيين.د. الكسرية األعداد وطرح لجمع كإستراتيجيات العمليات خصائص تطبيق

2.. الكسرية األعداد وقسمة لضرب والكسور والقسمة للضرب السابق الفهم وتوسيع تطبيقفي ا. العمليات باستمرار المطالبة خالل من الكسرية األعداد حتى الكسور من ممتد الضرب أن فهم

النواتج إلى يؤدي ما التوزيعية، الخاصية خصوًصا العمليات، بخصائص والقواعد 1( = 1()–1مثل )– الوفاء . الكسرية األعداد نواتج تفسير إليها المشار األرقام بضرب . الخاصة الواقعية السياقات وصف خالل من

حاصل ب. كل وأن صفًرا ليس عليه المقسوم يكون أن بشرط قسمتها، يمكن الصحيحة األعداد أن فهم . ) كان ) إذا كسري عدد الصفر غير عليه مقسوم خالل من الصحيحة "لألعداد " " ف" و صحيحين، ع رقمين

(.فإن –(/ = /) –( = ) / ف) ع ف ع ف .ع الواقعية السياقات وصف خالل من الكسرية األعداد حواصل تفسير.ج. الكسرية األعداد وقسمة لضرب كإستراتيجيات العمليات خصائص تطبيقالكسر د. صيغة أن ومعرفة المطولة؛ القسمة باستخدام عشري كسر إلى كسري عدد تحويل

. النهاية في تتكرر أو بأصفار تنتهي كسري لعدد العشري3.. الكسرية األرقام ذات األربعة للعمليات المتضمنة الرياضية والمسائل الواقعية المسائل 1حل

1. المعقدة والكسور الكسور مع للتعامل قواعد توسع الكسرية األعداد ذات الحسابية العمليات

المعادالت و EE.7التعبيرات

. مكافئة تعبيرات إلنتاج العمليات خصائص استخدامذات .1 الخطية التعبيرات وتوسيع العوامل وتحليل والطرح للجمع كإستراتيجيات العمليات خصائص تطبيق

. الكسرية المكافئاتارتباط .2 ومدى المشكلة على الضوء يسلط أن يمكن مسألة سياق في مختلفة بصيغ تعبير كتابة إعادة أن فهم

. بها أ + الكميات المثال، سبيل بمعدل " 1.05أ = 0.05على زيادة أن يعني " 5أ في% الضرب نفسه ".1.05هو

. والجبرية الرقمية والمعادالت التعبيرات باستخدام والرياضية الواقعية المسائل حلأي .3 في والسلبية اإليجابية الكسرية األرقام ذات الخطوات متعددة والرياضية الواقعية المسائل أرقام ) حل صيغة

. ) أي في بأرقام للحساب العمليات خصائص تطبيق إستراتيجيًا األدوات باستخدام ، عشرية وكسور وكسور صحيحة،الذهنية والتقديرات الحسابات باستخدام اإلجابات منطقية وتقييم مناسب؛ هو ما وفق الصيغ بين ما والتحويل صيغة؛

. التقدير إستراتيجيات ذلك في : بما حصلت ما إذا المثال سبيل أجرها اعلى مقدراها 25مراة علاوة على الساعة في بهذا %. 10دولار فأنهاعلى تحصل مقداره . 1/10سوف ما أو الساعة في راتبها مقدار من البالغ 2.50إضافية الجديد الأجر من . 27.50دولار في رغبت ما إذا دولار

طوله المناشف لتعليق قضيب طوله ب 3/4 9تركيب باب مركز في . 1/2 27وصة بعد على القضيب تضع أن تحتاج فسوف حافة 9بوصة من بوصات . طوله . المناشف لتعليق قضيب تركيب في رغبت ما إذا الدقيق الحساب على كمراجعة التقدير هذا استخدام يمكن مركز 3/4 9الباب في يوصة

طوله . 1/2 27باب بعد على القضيب تضع أن تحتاج فسوف الحساب . 9بوصة على كمراجعة التقدير هذا استخدام يمكن الباب حافة من بوصاتالدقيق.

عدد .4 ضع و بسيطة معادلة ببناء وقم الرياضية المسألة أو الفعلية المسائل في الكميات لتمثيل المتغيرات استخدمببناء وقم الرياضية المسألة أو الفعلية المسائل في الكميات لتمثيل المتغيرات استخدم لحل المجهولة العناصر من

الكميات بتسبيب الحسابية المسألة لحل المجهولة العناصر من عدد وضع بسيطة .معادلة تكون حيث ص( = ف + خ)وع ص = ف + خ ع صيغ في المعادالت مستخدما اللفظية المسألة بحل قما.

بالحل بحل الجبري الجل قارن. بالكامل المعادالت هذه صيغ بحل قم. محددة حقيقة ارقام ص,ف,ع محيط كان ما المثال،إذا سبيل على. طريقة كل في المستخدمة العمليات تسلسل محددا الحسابيعرضه؟ هو سم؟فما6 طوله وكان.سم54 هو مستطيل

اللف ب. المسألة بحل الصيغة ظقم في المجهولة العناصر إلى المؤدية خ ية خ أو< ف+ ع من> ف + ع كل تكون . صو ف ,عحيث للعناصر الحل مجموعة ارسم محددة حقيقة أرقام . المسألة سياق في بترجمتها وقم :المجهولة المثال سبيل وظيفة على في تعمل كنت ما إذا

أجرك وكان مبيعات، قدرها 50 مندوب عمولة على تحصل وكنت األسبوع في 3دوالر . بيع عملية كل عن الأسبوع دوالر لهذا أجرك يكون أن .100وأردت الأقل على بكتابة دولار قم

. الحل بوصف وقم بها تقوم أن تحتاج التي البيع عمليات لعدد مجهول عنصر

Page 61: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الهندسة G.7علم. بينها فيما العالقات بوصف وقم الهندسية األشكال وبناء برسم قم

من .1 المساحات و الفعلي الطول حساب متضمنا الهندسية األشكال المقياس برسم المتعلقة المسائل بحل قم. مختلف مقياس على المقياس رسم إنتاج وإعادة رسم مقياس

2. ) ( الهن األشكال التكنولوجيا باستخدام أو ومنقلة مسطرة مستخدما أو باليد حر برسم . دقم قم المحددة بالشروط سيةأو معين مثلث زاوية تحدد حين الشروط مراعاة مع األضالع، أو للزوايا قياسات ثالث من المثلثات بناء على بالتركيز

. مثلث وجود عدم أو مثلث من أكثرالمستوي .3 السطح مقاطع في كما األبعاد ثالثية األشكال تقطيع عن الناتجة األبعاد ثنائية األشكال بوصف قم

. المناسبة المستطيلة واألهرامات المناسبة المستطيلة للموشورات

. الحجم و السطح مساحة و المساحة و الزوايا بقياس المتعلقة الرياضية والمسائل الواقعية المسائل حلرسمي .4 غير اشتقاق بإعطاء قم المسائل لحل واستخدمهم الدائرة ومحيط بالمساحة الخاصة المعادالت تعلم

. الدائرة ومساحة محيط بين للعالقةلكتابة .5 الخطوات متعددة مسائلة في والمتجاورة والعمودية التكميلية و الملحقة الزوايا عن المعطيات استخدم

. شكل في مجهولة لزاوية البسيطة المعادالت وحلالريا .6 والمسائل الفعلية في المسائل بحل -ضقم وثالثية ثنائية لألشياء السطح ومساحة والحجم بالمساحة المتعلقة ية

ال رباعيات مثلثات،أو من المكونة المضلعات، ضالع،أاألبعاد . وأ مكعبات،الأو أو المناسبة الموشوراتواإلحتماالت SP.7اإلحصاء

. السكان عن استدالالت لرسم العشوائية النمذجة استخدمأو .1 عينة فحص طريق عن السكان عن معلومات على للحصول استخدامها يمكن اإلحصاء أن فهم عليك

ه تمثل العينة كانت ما إذا حالة في فقط صحيح يكون عينة من السكان عن . ؤتعميمات أن فهم عليك السكان الء. الصحيح االستدالل وتدعم تمثيلية نماذج إنتاج إلى تميل العشوائية النمذجة

متغيرات .2 ذات خصائص باستخدام السكان تعداد عن استدالالت لرسم العشوائي النموذج من البيانات استخدم. ) التوقعات. ) أو التقديرات في المتغيرات إلحكام الحجم نفس من محاكاة نماذج أو متعددة نماذج بتوليد قم مجهولة

. المدرسية الانتخابات في بالفائز تنبأ الكتاب من للكلمات العشوائية النمذجة طريق عن كتاب في الكلمات طول متوسط بتقدير قم المثال، سبيل علي . مدى بقياس قم النمذجة عشوائية الاستبيانات معطيات على .ابناء التنبؤ أو التقدير نحراف

.السكان تعداد من ألثنين قياسية غير مقارنة استدالالت برسم قملتوزيعات .3 البصري التداخل لدرجة قياسي غير بتقييم الفرق , اقم تقيس متشابهة بمتغيرات الرقمية البيانات من ثنان

طريق عن المراكز . بين للتغيرية متعدد كقياس عنها : التعبير هو السلة كرة فريق في اللاعبين طول متوسط المثال سبيل سم 10علي ) بين ) الفصل يكون نقطي مخطط على فريق كل في المطلق الانحراف متوسط التغيرية ضعف بمقدار القدم كرة فريق لاعبي طول متوسط من أكبر

. واضحا الأطوال توزيعاتاست .4 لرسم العشوائية النماذج من الرقمية البيانات في التغيرية وقياسات المراكز قياسات باستخدام الالتدقم

. السكان تعداد من ألثنين قياسية غير : مقارنة العلوم كتاب فصول من فصل في الكلمات كانت إذا ما قرر المثال سبيل على: الرابع للصف العلوم كتاب فصول من فصل في الكلمات من أطول عامة بصورة السابع للصف

.حتماليةاال نماذج وتقييم واستخدام بتطوير وقم العرضية العمليات افحصمابين .5 رقم هي العرضي الحدث احتمالية أن تفهم أن . 1إلى 0عليك األرقام الحدث حدوث احتمالية عن يعبر

. الصفر من االحتمالية اقتراب يعني و أكبر احتمالية تعني قرب 0الكبيرة واحتمال الوقوع محتمل غير حدث إلىرقم 1/2 قرب االحتمالية تشير كما محتمل غير وال محتمل هو ال حدث .1يعني محتمل حدث إلى

تردده .6 معدل ومالحظة تنتجه عرضية عملية حول البيانات جمع طريق عن عرضي حدث احتمالية بمقاربة قم . لالحتمالية المؤدى التقريبي النسبي بالتردد وتنبأ الطويل المدي على رقمي النسبي مكعب تدوير عند المثال، سبيل على

) كانت 600نرد) إذا ما تنبأ بالكاد 6أو 3مرة إدارتها بالضبط 200سيتم وليس المحتمل من ولÅكن .200مرة مرة ل .7 واستخدمه احتمالية نموذج بتطوير ال إقم احتماليات التي. أيجاد التردادات مع النموذج احتماالت قارن حداث

. المحتملة االختالف مصادر وضح جيدا التوافق يكن لم إذا مالحظتها تمت

لتحديد ا. المخرجات لجميع المكافئة االحتمالية تقييم طريق عن قياسي احتمالي نموذج بتطوير قمال قم حداث. أاحتماليات فصل من عشوائية بصورة طالب اختيار تم ما إذا المثال، سبيل جان بإعلي اختيار يتم أن احتمالية يجاد

. ) فتاة) اختيار يتم ان واحتمالية صبي( ب. التردد ) مالحظة طريق عن قياسي يكون ال أن يمكن والذي احتمالية نموذج بتطوير البيانات اقم في ت

. عرضية عملية من أو الناتجة لأعلى الصورة تكون بحيث على يدور سنت لهبوط التقريبية الاحتمالية أوجد المثال، سبيل على . للت احتماليا مكافئة السنت تدوير نتائج تبدو هل لأسفل متجها المفتوح طرفه يكون بحيث الهواء في يدور ورقي كأس يهبط اترددأن

ملاحظتها؟ تمت التي.اجد .8 ومحاكاة شجري بياني وشكل وجداول منظمة قوائم باستخدام مركبة أحداث حتمالية

ف ا. البسيطة األحداث مع يحدث مثلما أنه تفهم، أن ال إعليك احتمالية في أن النتائج كسر هي المركبة حداث. المركب الحدث فيها يحدث التي النموذجية المساحة

Page 62: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

ل ب. النموذجية المساحة بتمثيل بيانية إقم اشكال و وجداول مرتبة قوائم مثل طرق مستخدما مركبة حداث " الذي. ) الوجه على للحصول مرتين النرد تدوير مثل اليومية باللغة الموصفة لالحداث بالنسبة شجرية

ست رقم .ةيحمل الحدث"( تمثل التي النموذجية المساحة في النتائج حددل ج. محاكاة نموذج واستخدام بتصميم تردد إقم ال انتاج . أت المركبة استخدم حداث المثال، سبيل عشوائية أ على رقام

ا لتقريب محاكاة : لإكأداة كان إذا التالي السؤال على من% 40جابة واحد تجد أن احتمالية هي فما أ، الدم فصيلة من المتبرعين 4منأ؟ الدم فصيلة من الأقل على متبرعين

Page 63: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مقدمة:8 الصف- الرياضياتالصف : )8في أساسية مجاالت أربعة على التدريس وقت يركز أن يجب والمعادالت( 1، العبارات تسبيب و صياغة

ونظم الخطية المعادالت وحل الخطية المعادلة في المتغير ثنائية البيانات مع بالترابط النمذجة تتضمن والتي الرياضية(. الخطية الكمية،( )2المعادالت العالقات لوصف الدوال واستخدام الدالة مفهوم الثنائية( 3فهم الفراغات تحليل

. فيثاغورث نظرية وتطبيق وفهم والتطابق والتشابه والزاوية المسافة مستخدما واألشكال األبعاد والثالثية

المسائل .1 من العديد وحل وتحليل لتمثيل الخطية المعادالت ونظم الخطية المعادالت باستخدام الطالب يقومالنسبية. ) المعادالت بفهم الطالب يقوم خ =ذأو م=خ/ذالمتنوعة خاصة( )م خطية خ =ذكمعادالت بحيث( ب+م

هو ) النسبة ثابت أن ال( ميفهمون عبر الخطوط هي البيانية الرسوم وأن المنحني أن. إهو عليهم ولذا حداثياتالمنحني ) أن المحور( ميفهموا أو المدخل تغير إذا ما ولذا التغير من ثابت معدل هو بياني فأن أبقيمة خلخط

المحور أو بالقيمة yالمخرجات في. أ'ميتغير كميتين بين الترابط لوصف خطية معادلة أي الطالب يستخدم كما .) مالئمة ) فأن الدراسي الصف هذا وفي الفصل في الطالب طول مقابل الذراع طول مثل المتغير ثنائية البيانات

وتقييم . النموذج الطالب من يتطلب البيانات سياق في النموذج ترجمة قياسية غير بصورة تتم للبيانات مالئمته ) طبقا ) الصادي والتقاطع المنحني مثل العالقة مكونات يترجموا وأن السؤال في كميتين بين عالقة عن التعبير

. الموقف لشروط

باختيار .1 يقوموا أن الطالب على يجب يطبقوا اإلجراءاتستراتيجية إولذا ذات اإلجراءاتوأن الخطية المعادالت لحل . ومفهوم المساواة خصائص يستخدمون حين أنهم فهم مع الواحد يحافظون المكافئالمتغير بذلك فأنهم المنطقي

. بوضع ويقومون متغيرين ذات خطيتين معادلتين من مكونة نظم بحل الطالب يقوم األصلية المعادلة حلول على. . الخط نفس هي أو متوازية تكون التقاطعات تلك المستوي السطح في البيانية الخطوط وأزواج النظم بين العالقة

لتحليل الخطي المنحني وفهمهم الخطية الدوال و الخطية المعادالت ونظم الخطية المعادالت الطالب يستخدم. المسائل وحل المواقف

2. . المواقف تصف الدوال أن يفهمون كما واحد مخرج مدخل لكل تعطي كقاعدة الدالة مفهوم الطالب يكتسب كما( . مع الدوال الجزئي والتمثيل التمثيلية البيانات بين من االستنباط يستطيعون كما أخرى كمية ما كمية تحدد حيث

.) التمثيالت في الدالة خصائص أن كيف يصفون ثم جزئي تمثيل يكون قد البياني أو الخطي التمثيل أن مراعاةالمختلفة.

األفكار .3 و التمدد و واالنعكاس واالستدارة االنتقال عند تصرفها وكيفية والزاويا المسافة عن األفكار الطالب يستخدموتحليل لوصف والتشابه التطابق ال األشكالعن . أثنائية مجموع أن الطالب يوضح أن يجب كما المسائل وحل بعاد

متشابهة مثلثات إلى ترقي للخطوط المختلفة التراكيب وأن المستقيم الخط يكونها التي الزاوية هي المثلث زوايا . ثوابت يفهموا أن الطالب على يجب كما متوازية خطوط يقطع حين المستعرض القاطع يخلقها التي الزوايا بسبب

فيثاغور تحليل ثنظرية عند المثال سبيل على فيثاغورث نظرية تتماسك لماذا توضيح يستطيعوا أن ويجب وعكسها . فيثاغورث نظرية بتطبيق يقومون ثم ومن مختلفتين بطريقتين محاور إليجادمربع على نقطتين بين المسافة

. األطوال إليجادالمخطط المسائل حل طريق عن الحجم حول باستكمال الطالب يقوم ثم المضلعات ولتحليل. الكرة و واالسطوانة بالمخروط المتعلقة

الرياضية الممارسات 5.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام6.. بالدقة االهتمام7.. منه واالستفادة التركيب عن البحث8.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

1.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم2.. والكمي التجريدي التفكير3.. اآلخرين عند المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناءالرياضيات .4 باستخدام النماذج وضع

Page 64: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الصف على عامة 8نظرة

أعداد نظامغير • أرقام هناك أن معرفة عليك

بواسطة تقريبها محاولة و منطقية.األرقام المنطقية

والمعادالت التعبيراتاألس ) /• مضاعفات و الجذور باستخدام العمل

.األعدادأدلة( الصحيحة النسبية • العالقات بين الصالت فهم

. الخطية والمعادالت البيانية والخطوطأزواج • و الخطية المعادالت وحل تحليل

. المتعاقبة الخطية المعادالت

اللوغاريتمية الدوال•. اللوغاريتمية الدوال قارن و قيم و حددلنمذجة • اللوغاريتمية الدوال استخدم

. الكميات بين العالقات

الهندسة علمالنماذج • باستخدام والتشابه التطابق فهم

أو الشفافة الشرائح و الفيزيائية. الهندسة برمجيات

•. فيثاغورث نظرية وتطبيق فهمالمتعلقة • ولرياضية الفعلية المسائل حل

والمخروطات واالسطوانة بالحجموالكرات.

واالحتماالت اإلحصاءثنائية • البيانات بين االرتباط نماذج افحص

المتغير.

Page 65: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

أعداد NS.8نظام

بواسطة تقريبها محاولة و منطقية غير أرقام هناك أن معرفة .األرقامعليك المنطقية 1. . توسعة رقم لكل أن قياسية غير بطريقة تفهم أن عليك منطقية غير تسمى منطقية غير أرقام هناك أن معرفة عليك

. كسري. عدد إلى النهاية في تتكرر عشرية توسعة بتحويل وقم النهاية في تتكرر العشرية التوسعة أن وضح عشريةتقريبات .2 حجم األعداداستخدم لمقارنة خط األعدادالكسرية مخطط على تقريبا بإيجادها وقم الكسرية

) األعداد الرقم المثال سبيل علي التعبيرات قيمة المثال،(. 2وقدر سبيل العشرية علي التوسعة اختصار طريق عنجذر 2لجذر أن بين 2توضح بين 2و 1يقع ثم .1.5و 1.4ومن أفضل تقريب على للحصول تستمر كيف وتوضح

المعادالت و EE.8التعبيرات

) أدلة ) / األس مضاعفات و الجذور باستخدام .األعدادالعمل الصحيحة الصحيح .1 العدد أدلة خصائص وطبق ,إلنتاجأحفظ . المثال سبيل على مكافئة عددية .1/27= 1/33= 3–3= 5–3× 32تعبيراتفي .2 للمعادالت الحلول لتمثيل التربيعي الجذر رمز كسري عدد هي ع تكون حيث ع = 3خ و ع = 2خ صيغةاستخدم

التكعيبي التربيعية الجذور حدد. إيجابي والجذر الصغيرة المربعة التامة .لألرقاملألرقام الصغيرة المكعبة التامةجذر أن .2احفظ كسري رقم عدد هو

لقوة األرقاماستخدم .3 مرفوع كامل رقم في مضروبة مفرد رقم صيغة في عنها جدا 10المعبر الكبيرة الكميات لتقدير . التماثل مرات عدد عن تعبر ولكي جدا الصغيرة الكميات ك أو المتحدة الولايات سكان تعداد بتقدير المثال،قم سبيل مرات 3علي

صيغة 8 10 في العالم سكان في 7وتعداد بمقدار 9 10مضروب أكبر العالم سكان تعداد أن حدد .20و مرة العمليات .4 بإجراء العشري باألرقامقم التأشير استخدام فيها يتم التي المسائل متضمنة العلمية بالصيغة عنها معبر

جدا. والصغيرة الكبيرة الكميات لقياسات المالئم الحجم ذات الوحدات واختار العلمي التأشير استخدم والعلمي .) باستخدام) إنتاجه تم الذي العلمي التأشير فسر البحر قاع لتمدد للعام المليميتر استخدم المثال سبيل علي

التكنولوجيا.

Page 66: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

. الخطية والمعادالت البيانية والخطوط النسبية العالقات بين الصالت فهم5. . نسبيتين عالقتين بمقارنة قم البياني المنحني صورة في الوحدات معدل مفسرا بيانيا النسبية العالقات أرسم

. تجمع بمعادلة والزمن المسافة بين يجمع بياني رسم بين قارن المثال، سبيل علي مختلفة بطرق ممثلتان مختلفتين. أكبر سرعة له المتحركين الشيئين من أي لتحديد والزمن المسافة بين

المنحني .6 يكون لماذا وتوضيح لشرح متشابهة مثلثات غير mاستخدم خط علي متمايزتان نقطتين أي بين واحدال المستوى في ب. إعمودي قم المعادلة احداثي والمعادلة خ م = ذ شتقاق المستوي عبر خ =ذلخط لخط ب+م

في العمودي المحور مع .بمتقاطع

. المتعاقبة الخطية المعادالت أزواج و الخطية المعادالت وحل تحليل7.. الواحد المتغير ذات الخطية المعادالت حل

لها ا. ليس التي أو الالنهائية المتعددة والحلول الواحد المتغير ذات الخطية المعادالت على أمثلة أعطيتعاقبيا. المعطاة المعادلة تحويل طريق عن حالة هو االحتماالت تلك من أي وضح أبسط حل صيغ إلى

صيغة ىحت في مكافئة معادلة تكون ) ب = أ أو أ = أ أو أ، = ختنتج وب حيث (.أ مختلفين رقمينتعبيرات ب. حلها يتطلب التي المعادالت وتتضمن مكافئة كسرية بأرقام الخطية المعادالت بحل قم

. المتماثلة الشروط وجمع التوزيعية الخاصية باستخدام توسعة8.. المتعاقبة الخطية المعادالت أزواج وحل تحليل

في ا. التقاطع نقاط مع يتفق متغيرين ذات خطيتين معادلتين نظام حلول أن فهم اإلحداثياتعليك. تعاقبيا المعادلتين من بكل تفي التقاطع نقاط أن حيث

.ب. بيانيا المعادلتين رسم طريق عن الحلول وقدر جبريا المتغيرين ذات الخطيتين المعادلتين نظم بحل قم . بالفحص البسيطة الحاالت +خ3 ألن حل لهما ليس 6 = ذ 2 + خ و 3 5 = ذ2 + خ 3 المثال، سبيل عليحل

.تعاقبيا 6و5 يكونا أن يمكن ال ذ2. ج. المتغيرين ذوات الخطيتين المعادلتين إلى المؤدية والرياضية الفعلية المسائل بحل ما قم إذا المثال، سبيل علي

. الثاني الزوج عبر الخط مع يتقاطع النقاط من الأول الزوج عبر الخط كان ما إذا بتحديد قم النقاط، من زوجين محاور لديك كان

اللوغاريتمية F.8الدوال

الدوال قارن و قيم و حدداللوغاريتمية.

1. . مجموعة هو لدالة البياني الرسم ويعد بالضبط واحد مخرج مدخل لكل تعطي قاعدة الدالة أن فهم عليك يجب. عنه الناجمة المخرجات و لمدخل األزواج من 1مرتبة

2. ( عدديا و بيانيا و جبريا مختلفة بطريقة منها كل تمثيل تم دالتين خصائص بمقارنة بالوصف قم أو جداول في( اللفظي(. ( دالة أي حد جبرية معادلة جبري بتعبير ممثلة خطية ودالة قيم جدول بواسطة ممثلة خطية دالة لديك كان ما إذا المثال، سبيل علي

. أكبر تغير معدل لهاالمعادلة .3 بترجمة خ =ذقم تكون ب+م والتي الخطية الدالة على إحداثياتهاوتحديد أمثلة أعطي مستقيم، خط

. الخطية غير الدالة الدوال كانت إذا المثال، سبيل حيث 2ق=أعلي خطية غير وهي الجانب لطول كدالة مربع مساحة لديك كان وإذاالنقاط )إحداثياتهاأن )1,1تتضمن )2,4و( .3,9و( مستقيم( خط على ليسا وهما

بين العالقات لنمذجة اللوغاريتمية الدوال استخدمالكميات.

4. . وصف من للدالة المبدئية والقيمة التغير معدل حدد الكميات بين الخطية العالقة لنمذجة الدالة بتصميم قمقيمتي ) من أو ذ عالقة و من( خ قراءتهما . متضمنا للدالة المبدئية والقيمة التغير معدل فسر بياني رسم أو جدول

حيث ومن النموذج يمثله الذي الموقف شروط ضوء في .إحداثياتهالخطية جدوله قيم أو5. ( تتزايد عندما مثل البياني الرسم تحليل طريق عن الكميتين بين الدالية للعالقة الكمي بالوصف أو قم الدالة

.) تم التي للدالة الكمية الخصائص يوضح الذي البياني الرسم برسم قم خطية غير أو خطية كانت سواء تتناقص. لفظيا وصفها

الصف 1 في مطلوب غير الدالة .8تأشبر

Page 67: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الهندسة 8علم

. الهندسة برمجيات أو الشفافة الشرائح و الفيزيائية النماذج باستخدام والتشابه التطابق فهمخصائص .1 بالتجربة وال أكد :االتدوير النقل و نعكاس

a. . الطول نفس من خطوط مقاطع إلى الخطوط مقاطع ونقل خطوط إلى خطوط أخذb.. القياس نفس من زوايا إلى أيضا الزوايا نقل يتم كماc.. متوازية خطوط إلى المتوازية الخطوط ننقل كما

عن .2 األول من عليه الحصول يمكن الثاني كان ما إذا آخر مع متطابق يكون األبعاد ثنائي الشكل أن فهم عليكأو اإلدارة، عمليات من سلسلة . االنعكاسطريقة تسلسل بوصف قم متطابقين، شكلين لديك كان ما إذا النقل أو

. بينهما التطابق يوضحو .3 النقل و التوسعة أثر بوصف .التدويرقم اإلحداثيات مستخدما األبعاد ثنائية األشكال على واالنعكاسعن .4 األول من عليه الحصول يمكن الثاني كان ما إذا آخر مع متشابه يكون األبعاد ثنائي الشكل أن فهم عليك

أو اإلدارة، عمليات من سلسلة . االنعكاسطريقة قم متطابقين، شكلين لديك كان ما إذا التوسعة أو النقل أو. بينهما التشابه يوضح تسلسل بوصف

قياسية .5 غير متغيرات قطع إلثباتاستخدم عن الناتجة الزوايا وعن للمثلثات الزوايا مجموع عن الحقائق . - الزوايا لتشابه الزاوية الزاوية وشرط مستعرض بقاطع المتوازية من الخطوط نسخ ثلاث بترتيب قم المثال، سبيل علي

. كذلك هي ولماذا المستعرضة القواطع شروط ضوء في متغيرات أعطي ثم ومن خط، يكون وكأنه يبدو الزوايا مجموع يبدو بحيث المثلث نفس. فيثاغورث نظرية وتطبيق فهم

6.. وعكسها فيثاغورث نظرية إثبات وضحالمسائل .7 و الفعلية المسائل في القائم المثلث في مجهول ضلع طول لتحديد فيثاغورث نظرية طبق

. والثالثية الثنائية األبعاد في الرياضيةنظام .8 في نقطتين بين المسافة إليجاد فيثاغورث نظرية .إحداثياتطبق

. والكرات والمخروطات واالسطوانة بالحجم المتعلقة والرياضية الفعلية المسائل حلصيغ .9 .أحجاماحفظ والرياضية الفعلية المسائل لحل واستخدمها والكرات واالسطوانات المخروطات

وال SP.8حتماالت ااإلحصاء

. المتغير ثنائية البيانات بين االرتباط نماذج افحصمخططات .1 وتفسير ببناء . التشتتقم صف الكميتين بين االرتباط نماذج لدراسة المتغير ثنائية القياس لبيانات

غير واالرتباط و الخطي واالرتباط السلبي أو اإليجابي االرتباط و المتطرفة والقيم المجموعات مثل النماذجالخطي.

. ا.2 بالنسبة كميين متغيرين بين العالقة لنمذجة واسع نطاق على تستخدم المستقيمة الخطوط أن حفظمالئمة التشتتلمخططات قيم ثم ومن مستقيم خط بمالئمة قياسية غير بطريقة خطي،قم ارتباط تقترح التي

. الخط من البيانات نقاط قرب على الحكم طريق عن قياسية غير بطريقة النموذجمترجما .3 المتغير ثنائية القياس بيانات سياق في المسائل لحل الخطي النموذج المستقيم الخط معادلة استخدم

. والتقاطع علم المنحني في لتجربة خطي نموذج في المثال، سبيل المنحني الأحياءعلي بتفسير إضافية/ 1.5قم ساعة هناك أن يعني إنه على س سممرتبطة يوم كل في النهار ضوء .1.5من ناضج نبات طول في إضافية سم

استعراض .4 طريق عن التغير ثنائية المطلقة البيانات في أيضا توجد أن يمكن االرتباط نماذج أن تفهم أن عليك . في البيانات يلخص االتجاه ثنائي جدول وتفسير ببناء قم االتجاه ثنائي جدول في النسبية والترددات الترددات . األعمدة أو للصفوف حسابها تم التي النسبية الترددات استخدم الموضوع نفس من جمعهما تم مطلقين متغيرين

. المتغيرين بين المحتمل االرتباط خاص لوصف حظر عليهم كان ما إذا فصلك في الطلاب عن البيانات بجمع قم المثال، سبيل . لبا علي أن إلى يميلون الحظر تحت الواقعين الطلاب أن على دليل هناك هل عدمه من منزلية بواجبات تكليفهم تم قد كان إذا ما و المدرسية ليالي. منزلية واجبات لديهم يكون

Page 68: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الدراسةالثانويةI 57

.الثانوية الدراسة في للرياضيات القياسية المعايير

للدراسة التأهل أجل من الرياضيات دراسة الطالب جميع على يجب أنه الثانوية للدراسة القياسية المعايير تحدد . المناهج لدراسة االستعداد أجل من إضافية رياضيات مناهج دراسة الطالب على ويجب المهني والمستقبل الجامعية

والتكامل التفاضل مثل )+( واإلحصاءالمتقدمة المثال في كما بالعالمة غليها يشار و البحتة والرياضيات المتقدمةالتالي:

زائد)+( عالمة والقطبية األرقامتمثل المستطيلة الصيغة في مركب مخطط على المركبة.) والتخيلية) الحقيقة األرقام وتتضمن

)+( الطالب إلعدا العادية الرياضيات مناهج نطاق في تقع أن يجب زائد عالمة على تحتوي ال التي المناهج جميع )+( . لجميع المعدة المناهج في العالمة تحمل التي المعايير تظهر أن ويمكن المهني والمستقبل الجامعية للدراسة

الطالب.

: المفاهيمي للتنصيف طبقا الثانوية الدراسة معايير سرد تم

والكم العددالجبر اللوغاريتمية الدوال النمذجة سياق الهندسة علمواالحتماالت اإلحصاء

. الدوال واستخدام بدراسة الطالب يقوم حيث الثانوية للمرحلة للرياضيات مترابطة نظرة المفاهيمي التصنيف يقدم،يخرج المثال سبيل على إلى باألرقاماللوغاريتيمية ترفعها إمكانات تحمل بصورة التقليدية المناهج حدود من

. والتكامل التفاضل ذلك ويتضمن أعلى مستويات

تجميع إنها بالقول إنما بعًضا، بعضها عن مستقلة موضوعات تجميع إنها بالقول ليس للنمذجة تفسير أفضل إّنمعايير بعض وتظهر الحسابية، للمسائل معياًرا يعد الحسابية النماذج وضع إّن حيث أخرى، بمعايير تتعلق موضوعات .) * ( عناوين على أحيانا النجمة رمز ويظهر النجمة برمز إليها مشاًرا الثانوية المدارس معايير كامل في النمذجة

. المجموعة تلك في المعايير جميع تطبيق يجب أنه ذلك من يفهم أن يجب الحالة هذه وفي المعايير من مجموعة

Page 69: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مقدمة:الثانوية للمرحلة والكم العدد- الرياضيات علم- الرياضيات

العدد األعداد نظام ورياض مرحلة ومنذ السنوات يجب األطفالخالل الثامن الصف العدد وحتي عن مفاهيمهم بتوسيع الطالب يقوم أن

" " " . عد يعني العدد البداية، في متكررة استخدام... 3و2و1": األعدادبصورة يتم ما " 0وسرعان ومن " الشيء عن للتعبيرنكون بعد األعدادثم . األرقامالطبيعية . تكون البداية، في ولذا الكسور باستخدام التالية التوسعة وتكون الصفر مع سويا

. قسمة فهم في الطالب يبدأ الوقت مع ثم ومن التصويري بالتمثيل بشدة ربطها ويتم أرقام مجرد هي الكسورالتمثيل حالكسور، عبر ربطها ثم ومن كأرقام للكسور جيد فهم لديهم يكون األساسي يث العشري بالنظام العشري

لتمثيل خالمست . األعداددم األعداد لتكوين السلبية بالكسور الكسور تغيير يتم المتوسطة المرحلة وخالل الطبيعيةالثامن. الصف في ذلك بعد الطالب ويقوم ال 8المنطقية بتغيير أخرى مرة النظام هذا المنطقية أبتوسعة باألرقامرقام

لتكوين المنطقية . األرقامغير الثانوية، المرحلة في الطالب أن إال أخرى الحقيقية جديدة توسعة حين لألرقامسيقابلونتغيير لتكوين باألرقامالحقيقية األرقاميتم .األرقامالتخيلية المركبة

. العددية النظم كل في أنه إال والقسمة والضرب والجمع الطرح مفاهيم أيضا تتسع األرقام، لمفهوم توسعة كل معهي- - كما العمليات تلك تظل المركبة األرقام و الحقيقة األرقام و المنطقية األرقام و الصحيحة االعداد الجديدة . معانيها مع الجديدة معانيها وتتسق والتوزيعية والترابطية التبادلية الخصائص نفس لها تظل حيث هامتان بطريقتين

السابقة.

. رفع خصائص تقترح المثال، سبيل علي وإيجابي جديد تأشير إلى يؤدي الطبيعية االعداد رفع خصائص توسعة أن إالأن ) الطبيعية تكون 3(51/3 االعداد أن يجب لـ 5=51=3(1/3 )5وأنها التكعيبي الجذر تكون أن .5يجب

النظم تلك يألفوا أن في للطالب وسائل تقدم أن الجبرية الكمبيوتر ونظم االلكترونية والجداول الحاسبة لالالت ويمكن . المتجهات و المصفوفات عمل لفهم الرقمية للتجارب بيانات النتاج استخدامها يمكن حيث ومفاهيمها الجديدة العددية

. الصحيحة غير االعداد مضاعفات على بتجارب يقوم وـن المركبة األرقام وجبر

الكميات. : يتطلب الذي األمر وهو وحدات مع أرقام كميات ولكن األرقام غير االجابة تكون ما عادة الفعلية، المسائل في

الصف. عبر القياس باستخدام عملهم وخالل الخصا 8القياس بقياس اساسية بصورة الطالب يقوم الشائعة ئ، ص . نطاقا وأوسع أكثر تنوعات الطالب، يقابل الثانوية المدرسة في أن إال والحجم والمساحة الطول الوحدات مثل من

- حرارة ودرجات ساعة شخص مثل المشتقة والكميات العملة وتحويل التسارع المثال سبيل على النمذجة فيومعدالت أال النقاط يام مثل اليومية الحياة في تستخدم معدالت و للفرد القومي الدخل ناتج مثل االجتماعية العلوم

. على لزاما يجدون حيث جديدة مواقف يواجهون أنهم كما المعارك متوسطات أو اللعب في إحرازها تم التي . يجب السريعة، الطرق على الكلية للسالمة جيد إجراء إليجاد المثال؛ سبيل علي النتائج سمات تصور أنفسهم

الوفيات معدل أو للسائقين العام في الوفيات معدل أو العام في الوفيات معدل مثل إجراءات اقتراح عليهم . . التقييم الكمي التقييم تسمي أن يمكن المفاهيمية العمليات تلك مثل المركبة تقطعه الذي األميال لعدد بالنسبة

. أيضا هام الكمي التقييم ويعد البخر في هام كمتغير السطح مساحة تبرز حين يحدث ما مثل للعلوم جدا هام الكميتختار أو وتضع الهامة للسمات مفاهيمي تصور تضع أن يجب والتي .اإلجراءاتللشركات لها المناسبة

الرياضية الممارسات5.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام6.. بالدقة االهتمام7.. منه واالستفادة التركيب عن البحث8.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

1.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم2.. والكمي التجريدي التفكير3.. اآلخرين عند المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناءالرياضيات .4 باستخدام النماذج وضع

Page 70: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

والكم العدد على عامة نظرة

Page 71: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الحقيقة االعداد نظاماألرقام • رفع إلى الرفع سمات توسيع

المنطقية.وغير • المنطقية األرقام خصائص استخدام

المنطقية.

الكميات.لحل • الوحدات واستخدم كميا سبب

المسائل.

المركبة األعداد نظامعلى • الرياضية العمليات بإجراء قم

. المركبة األرقاممخطط • على وعملياتها المركبة األرقام بتمثيل قم

مركب.و • المعادالت في المركبة األرقام استخدم

المتطابقات.

. والمتجهات المصفوفات كميات•. المتجهات كميات ونمذجة بتمثيل قم.المتجهات على العمليات بإجراء قم•على • العمليات بإجراء قم

في واستخدمها المصفوفاتالتطبيقات.

Page 72: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الحقيقة االعداد N-RNنظام

. المنطقية األرقام رفع إلى الرفع سمات توسيعبما .1 القيم تلك إلى الصحيحة األرقام رفع خصائص توسيع من ينبع المنطقية األرقام رفع معني تعريف أن كيف وضح

. ف المثال سبيل علي المنطقي الرفع ضوء للجذورفي بالتأشير نحدد إيسمح لÅ 51/3ننا التكعيبي الجذر أنها أننا 5على /51)3حيث

ف 3(1/3)5(=3 ولذا تتماسك يساوي 3(51/3) نإأن أن .5يجب2.. الرفع خصائص مستخدما المنطقية األرقام ورفع الجذور المتضمنة التعبيرات كتابة أعد

. المنطقية وغير المنطقية األرقام خصائص استخدام3. . منطقي غير ورقم منطقي رقم مجموع وأن منطقي رقم منطقيين رقمين ناتج أو مجموع يكون لماذا وضح

. هو منطقي غير ورقم صفري غير منطقي رقم ناتج وأن منطقي غير رقم . يكون منطقي غير رقم

N-Qالكميات

. المسائل لحل الوحدات واستخدم كميا سبب1. . باتساق الوحدات وفسر اختار الخطوات متعددة للمسائل الحل وتوجيه المسائل لفهم كطريقة الكميات استخدم

. في واألصل المقياس وفسر اختار المعادالت .اإلحداثياتفي البيانات وعروض2.. الوصفية النمذجة لغرض مالئمة كميات حد3.. بالكميات التقرير عند القياس على للحدود المالئم الدقة مستوى اختار

المركبة األعداد N-CNنظام

. المركبة األرقام على الرياضية العمليات بإجراء قم1./ أن / مثل مركبة أرقام هناك أن تعرف أن الصيغة 1=–2عليك له مركب رقم كل أن تكون a+biو ًارقامأ bوaحيث

حقيقة.2./ العالقة .1=–2استخدم المركبة األرقام وضرب وطرح لجمع والتوزيعية والترابطية التبادلية الخصائص ول)+( .3 االقتران واستخدم مركب رقم اقتران .أيجاد إأوجد المركبة األرقام وحواصل ساس

Page 73: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

. مركب مخطط على وعملياتها المركبة األرقام بتمثيل قماألرقام)+( ) .4 وتتضمن والقطبية المستطيلة الصيغة في مركب مخطط على المركبة األرقام زائد عالمة بتمثيل قم

. .) الرقم نفس تمثل ما مركب لرقم والقطبية المستطيلة الصيغ تكون لماذا ووضح والتخيلية الحقيقة5.. مركب)+( مخطط على هندسيا المركبة لالرقام واألس والضرب والطرح الجمع عمليات بتمثيل استخدم قم

. الحوسبة لعمليات التمثيل هذا المثال، )-خصائص سبيل معامل( i 3 + √1حيث )-i =)83 3 + √1علي متغير 2لديه °.120وكمتوسط)+( .6 لمقطع الوسط ونقطة الفرق كمعامل المركب المخطط في األرقام بين المسافة احسب

. النهاية نقاط عند األرقام

. الحدود متعددة المتطابقات و المعادالت في المركبة األرقام استخدم7.. المركبة الحلول ذات حقيقي بمكافيء التربيعية المعادالت بحل قم. بقم)+( .8 المركبة األرقام إلى الحدود متعددة المتطابقات كتابة توسيع إعد المثال، سبيل صيغة )x 2+4علي (.x+2i()x-2iفيالجبرية)+( .9 النظرية .األساسيةاحفظ الحدود متعددة التربيعيات على تنطبق أنها وأثبت ،

المصفوفات و المتجهات N-VMكميات

. المتجهات كميات ونمذجة بتمثيل قم1. . بواسطة)+( المتجهات كميات بتمثيل قم وحجم اتجاه لها أن على المتجهات كميات موجهة عرف خطية مقاطع

حجمها ) و للمتجهات المالئمة العالمات (.ت||, ت|, ||ت, |ت المثال سبيل عليواستخدمطرح)+( .2 طريق عن متجه مكونات من اإلحداثياتأوجد البداية .إحداثياتلنقطة النهاية نقطةالسرعة)+( .3 تتضمن التي المسائل بحل .األخرىوالكميات قم بالمتجهات تمثيلها يمكن التي

.المتجهات على العمليات بإجراء قم4.. المتجهات)+( وأطرح أجمع

. ا. - - فهم عليك األضالع متوازي قاعدة مستخدما المكونات حيث من النهاية، إلى النهاية المتجهات بجمع قمجمع حاصل هو ليس متجهين مجموع حجم .األحجامأن

واتجا ب. حجم ،حدد واتجاه حجم صيغة في متجهين لديك كان ما . هإذا جمعهما حاصل

المتجهات ج. طرح حاصل أن فهم لـ ث -حيث( ث + )–ت أنه على ث-تعليك الجمعي المعاكس ث هوكـ الحجم . ث بنفس توصيل طريق عن بيانيا المتجه طرح بتمثيل قم المعاكس االتجاه إلى ويشير

.األطراف المكون حيث من المتجهات طرح بإجراء وقم المناسب بالترتيب5.. مقياس)+( مستخدما متجه بضرب قم

عكس ا. أمكن وإذا المتجهات نطاق توسعة طريق عن بيانيا المقياس ضرب بتمثيل بإجراء. اتجاقم قم ههاحيث من المقياس ضرب (.ذ ت ج, خ ت ج( = )ذ ت, خ ت)ج المثال سبيل على المكونعمليات

عندما بأنه علما ت ج اتجاه بحوسبة قم. ت|ج|| = |ت ج ||مستخدما ت ج مقياس مضاعف حجم بحوسبة قمب.(.0 > ج مقابل )ت ضد أو( 0 < ج مقابل )طولت على إما هو ت ج اتجاه فإن 0 ≠ ت |ج |تكون

. التطبيقات في واستخدمها المصفوفات على العمليات بإجراء قمحاالت)+( .6 أو المدفوعة المكاسب لتمثيل المثال، سبيل علي البيانات وتعديل لتمثيل المصفوفات استخدم

. عمل شبكة في العالقاتمضاعفة)+( .7 يتم عندما المثال سبيل علي جديدة مصفوفات إلنتاج المقاييس بواسطة المصفوفات بضرب قم

. لعبة في المكاسبذات)+( .8 المصفوفات وأضرب وأطرح .األبعادأجمع المالئمة تفي)+( .9 أنها إال تبادلية عملية ليس المربعة المصفوفات ضرب فأن األرقام، ضرب عكس أن فهم عليك

. والتوزيعية الترابطية بالخصائصلدور)+( .10 مماثل المصفوفات جمع في دورا تلعب المتطابقة والمصفوفات الصفر أن فهم عليك أن في 1و 0كما

. . مضاعف معكوس للمصفوفة كان ما إذا وفقط إذا صفر ليس المربعة المصفوفة محدد الحقيقة األرقام11. ) مالئمة)+( ) أبعاد ذات بمصفوفة واحد عمود من مصفوفة يعتبر والذي متجه بضرب . إلنتاجقم أعمل آخر متجه

. للمتجهات تحوالت أنها على المصفوفات باستخداممصفوفة)+( .12 باستخدام من 2 × 2أعمل للمحدد المطلقة القيمة بتفسير وقم للمخطط تحوالت إنها على

. المساحة حيث

Page 74: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مقدمة:الثانوية للمرحلة الجبر علم- الرياضيات

التعبيرات.المستويات في و والرفع الرياضية والعمليات األرقام تمثل التي والرموز األرقام باستخدام للحوسبة سجل هو التعبير

. األكثر استخدام حول القواعد الدالة تقييم عمليات لبس تقدما ال واضح تعبير كل أن تضمن العمليات وترتيب االقواسحيث. من عام بشكل الحوسبة عن التعبير على القدرة عامة كمية تتضمن حوسبة يصف تعبير عمل يتطلب فيه

. محددة عناصر من التجريد

مكافئة ولكنها التعبيرات لكتابة مختلفة طريقة هذا يطرح وقد. الداخلي بناءه تحليل يتضمن الفهم مع تعبير قراءة %5 جمع حاصل أنها على تفسيرها يمكن ع0.05+ع المثال، سبيل علي. لمعانيها المختلفة الخصائص بعض توضح

معامل في السعر ضرب يكافئ الضريبة إضافة أن يوضح ع1.5 صيغة في ع0.05+ع كتابة إعادة. ع السعر على ضرائب.ثابت

األوقات بعض في التوسعة تكون حيث. الجبري التأشير وقواعد الجبرية التعديالت والرفع العمليات خصائص تحكم و ع األبسط التعبير جمع حاصل هي 0.05+ ع المثال، سبيل على. أبسط تعبيرات على العمليات بعض تطبيق نتيجة.الداخلي بناءه يوضح أن األوقات بعض في يمكن أبسط تعبير على أجريت عملية نتيجة أنه على تعبير إلى النظر . ع0.05

الحاسوبي ) الجبري النظام أو اإللكتروني الجدول استخدام أداء( CASيمكن و الجبرية التعبيرات على التجارب إلجراء. الجبرية التعديالت تصرف كيفية وفهم معقدة جبرية تعديالت

. والمتباينات المعادالتفي المتغيرات قيم من أي عن يسأل سؤال إنها علي إليها النظر يتم ما وغالبا تعبيرين بين بالمساواة بيان هي المعادلة

- . . المعادلة حل هي القيم وتلك الحقيقة في متساوي جانب كل على التعبيراتذلك العلى من يسري نقيض كل التطابق،، .والقيم، على التعبيرات كتابة بإعادة المتطابقات إنتاج يتم ما غالبا

. متكافئة صيغة في

من مرتبة مجموعة متغيرين ذات معادلة حلول تكون بينما األرقام، من مجموعة واحد متغير ذات معادلة حلول وتكون . / . النظام هذا مثل وحل نظام متباينة أو و أكثر أو معادلتين ويكون إحداثي مستوى على نثرها يمكن والتي األرقام أزواج

. النظام في ومتباينة معادلة كل بحل يفي أن يجب

. المثال، سبيل على أبسط معادالت أو معادلة تعاقبية بطريقة منها االستنباط طريق عن المعادلة حل يمكن ما وغالبايمكن الجانبين من كل تربيع ولكن الحلول يغير أن دون الجانبين كلمن إلى الثابت المعامل نفس يضيف أن للمرء يمكن

. الكفاءة غريبة حلول إلى يؤدي عدد اإلستراتيجيةأن و طبيعة وتوقع مثمرة تعديالت إلى التطلع تتضمن الحل فيالحلول.

0=1+خ المعادلة حل المثال، سبيل على. أكبر نظام في حل لها ولكن معين عددي نظام في حل لها ليس المعادالت بعض.صحيح عدد وليس كسري عدد هو 0=1+خ2 المعادلة حل ولكن صحيح، عدد وليس صحيح عدد هو

أرقام وليس مركب رقم هو 0 = 2+ خ المعادلة حل ولكن كسرية أرقام وليس حقيقة أرقام هو 0=2 - 2خ المعادلة حل ولكن.حقيقية

شبه لمساحة الصيغة المثال، سبيل علي. الصيغ ترتيب إلعادة المعادالت لحل تلك الحل تقنيات نفس استخدم ويمكن.االستنباطية العملية نفس باستخدام ح قيمة إيجاد يمكن( 2(/2ب+1ب = ))أ ح هي المنحرف

. المساواة خصائص كلها، وليس من، العديد ويصمد التباين خصائص تحديد طريق عن المتباينات حل يمكن. حلها في مفيدة تكون أن ويمكن للمتباينات

.والنمذجة اللوغاريتمية الدوال إلى الصالت . نفس لدالتين يكون حينما السؤال ويؤدي الدالة نفس المتكافئة التعبيرات وتعرف الدوال تعرف أن للتعبيرات يمكن

. . إلى اللفظي الوصف تحويل للمعادلة تقريبية حلول بإيجاد يسمح الدالتين ورسم معادلة إلى المدخل لنفس القيمة. النمذجة مهارات من أساسية مهارة هو سبق ما من نظام أو متباينة أو معادلة

Page 75: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الرياضية الممارسات1.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام2.. بالدقة االهتمام3.. منه واالستفادة التركيب عن البحث4.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

1.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم2.. والكمي التجريدي التفكير3.. اآلخرين عند المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناءالرياضيات .4 باستخدام النماذج وضع

الجبر علم على عامة نظرة

Page 76: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

التعبيرات بنية رؤيةالتعبيرات • بنية تفسيرلحل • متكافئة صيغ في التعبيرات اكتب

المسائل.

الكسور و الحدود متعددة الرياضياتالتعبيرات.

متعددات • على الرياضية العمليات بإجراء قمالحدود.

ال • بين العالقة فهم معامالت أعليك و صفارالحدود متعددات

لحل • الحدود متعددة المتطابقات استخدمالمسائل

•. الكسرية التعبيرات كتابة أعد

معادلة صنعالعالقات • أو األرقام تصف معادالت أصنع

. والمتباينات المعادالت في االستنتاجاستنتاج • كعملية المعادالت حل كيفية فهم

. االستنتاج خطوات ووضح•. الواحد المتغير ذات والمتباينات المعادالت بحل قمالمعادالت • نظم حل•. بيانيا والمتباينات المعادالت وحل بتمثيل قم

Page 77: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

التعبيرات بنية A-SSEرؤية

. التعبيرات بنية تفسير1.. السياق حسب من الكمية تمثل التي التعبيرات بتفسير قم

.ا. والمعامالت العوامل الشروط مثل التعبير من جزء بتفسير قم

سبيل على. واحدة كوحدة منها أكثر أو جزء معاملة طريق عن المركبة التعبيرات بتفسير قمب..ع على معتمد غير عامل و ب ناتج أنه علىn(ص+1 )ب المثال،فسر

ثم ومن, 2(2ذ – )2(2خ )كـ 4ذ – x4 إلى المثال،أنظر سبيل على. كتابته إعادة طرق لتحديد تعبير بنية استخدم.2(.2ذ + 2خ()2ذ – 2خ )كـ معاملتها يمكن التي التربيعات من كفارق تحيدها

. المسائل لحل متكافئة صيغ في التعبيرات اكتبكمية .3 خصائص وشرح لتوضيح لتعبير مكافئة صيغة وضع . اختار التعبير هذا يمثلها

.ا. يعرفها التي الدالة أصفار لتوضيح تربيعي تعبير عامل

الحد ب. لتوضيح تربيعي تعبير في المربع الحد األدنىاستكمل .األقصىأو يحددها التي الدالة لقيمة

ال ج. الدوال تعبيرات لتحويل الرفع خصائص المثال، سية. أاستخدم سبيل )1.15tالتعبير علي Åك كتابته إعادة 1.15يمكن1/12)12t ≈ 1.01212t السنوى المعدل كان ما إذا الشهرية للفائدة التقريبي المكافئ %.15لتوضيح

ليس ) .4 العام المعدل يكون حينما منتهية هندسية سلسلة لجمع الصيغة .1اشتق المسائل( لحل الصيغة واستخدم. العقاري الرهن قسط قيمة المثال،احسب سبيل على

Page 78: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الكسرية والتعبيرات الحدود متعددات مع A-APRالحساب

. الحدود متعددات على الحسابية العمليات بإجراء قمتحليلي .1 نظام تكون الحدود متعددات أن فهم إطار لألعدادعليك في مغلقة الصحيحة،وتحديدا،تكون

. . الحدود متعددات وضرب وطرح بجمع قم والضرب والطرح الجمع عمليات

ال بين العالقة فهم .أعليك الحدود متعددات معامالت و صفار2. : حدود لمتعدد المتبقي نظرية وطبق على أورقم( خ)عأدرس القسمة باقي فأن( أ)عهو أ –خسيكون إذا 0( = أ)عولذا

( كانت إذا لـ( أ – خوفقط (.خ)عمعاملال أحدد .3 واستخدم المناسبة العوامل تتوافر حينما حدود متعدد التي صفارأصفار للدالة تقريبي بياني رسم لبناء

. الحدود متعدد يعرفها

. المسائل لحل الحدود متعددة المتطابقات استخدم يمكن المثال سبيل على. العددية العالقات لوصف واستخدمها الحدود متعددة المتطابقات بإثبات قم.4

.فيثاغورث مثلثات 2(ذ خ2 + )2(2ذ – 2خ = )2(2ذ + x2 )الحدود متعددة المتطابقة استخدام خ تكون حيث n إيجابي صحيح لعدد وذ خ لقوة مرفوعة n(ذ + خ )التعبير لتوسعة الحد ثنائية النظرية وطبق أدرس)+( .5

1.باسكال مثلث بواسطة للمثال محددة معاملة أرقام أي وذ

. الكسرية التعبيرات كتابة أعد (,خ)حيثأ(, خ)ب(/خ)ص( + خ)ف صيغة في( خ)ب(/خ)أ أكتب مختلفة، صور في كسرية تعبيرات كتابة بإعادة قم.6

أو المطولة والقسمة الفحص استخدم( خ)ب درجة من أقل( خ)ص بدرجة حدود متعددات( خ)ص و(, خ)ف(, خ)ب.جبري حاسوبي نظام المعقدة لألمثلة

مماثلة)+( .7 نظام من الكسرية التعبيرات أن فهم والضرب لألرقامعليك والطرح الجمع تحت مغلقة الكسرية. الكسرية التعبيرات وقسمة وضرب وطرح بجمع قم الصفرية غير الكسرية التعبيرات على والقسمة

يمكن 1 الحد ثنائية بواسطة إثباتهاالنظرية أو الرياضي .اإلثباتاالستنباط االندماجي البرهان

معادلة A-CEDصنع

العالقات أو األرقام تصف معادالت أصنع1. . المسائل لحل واستخدمهم واحد متغير ذات ومتباينات معادالت بصنع م قم تنجم معادلات وتربيعية تتضمن خطية ندوال

. أسية ودوال بسيطة كسرية ودوال2. . على بيانية ومعادالت الكميات بين العالقة لتمثيل أكثر أو متغيرين ذات معادالت بصنع محورية إحداثياتقم

. مقياس ولها معنونة3. / كخيارات الحلول وفسر المتباينات أو و المعادالت نظم وبواسطة والمتباينات المعادالت على القيود بتمثيل قم

. واصفا المتباينات بتمثيل قم المثال، سبيل على النمذجة سياق في ممكنة غير أو علي ممكنة التكلفة وقيود المغذيات. المختلفة الأطعمة من خليط

4. . المعادلة حل في الحجج نفس مستخدما النتائج كمية إلبراز الصيغ ترتيب بإعادة بإعادة قم قم المثال، سبيل علىأوم قانون ع = تترتيب المقاومة ط .علتوضيح

والمتباينات المعادالت في A-REIاالستنتاج

. االستنتاج خطوات ووضح استنتاج كعملية المعادالت حل كيفية فهمحل .1 في خطوة كل بدء ماشرح الخطوةالسابقة في المؤكدة األرقام تساوي من تنبع انها علي بسيطة من ًعادلة ا

المعادلة أن .األصليةاالفتراض . حل طريقة لتبرير ممكنة حجة ببناء قم حل لهاالغريبة .2 الحلول من كم توضح أمثلة وأعطي واحد متغير ذات جذرية ومعادالت بسيطة كسرية معادالت بحل قم

Page 79: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

. ينجم أن يمكن

. الواحد المتغير ذات والمتباينات المعادالت بحل قم3.. ,. بالحروف الممثلة المعامالت ذات المعادالت وتتضمن الواحد المتغير ذات والمتباينات المعادالت بحل قم4.. الواحد المتغير ذات التربيعية المعادالت حل

ف = 2(ع-خ )الصيغة في معادلة إلى خ في تربيعية معادلة أي لتحويل المربع استكمال طريقة استخدما..الصيغة هذه من التربيعية الصيغة اشتق. الحل نفس لها والتي

واستكمل التربيعية الجذور آخذا( 49 = 2خ المثال سبيل علي )بفحصها التربيعية المعادالت بحل قمب. الصيغة تعطي متى حدد. للمعادلة المبدئية للصيغة مناسب هو كما والعوامل التربيعية والصيغة المربع

.وب أ الحقيقة لألرقام ط ب ± صورة في واكتبهم مركبة حلول التربيعية

. المعادالت نظم حلاألخرى .5 مضاعف و المعادلة تلك بمجموع معادلة استبدال فأن متغيرين، ذوات معادلتين لديك كان ما إذا أن، أثبت

. الحلول بنفس نظام ينتجمستخدم ) .6 المثال سبيل علي وتقريبا بالضبط الخطية المعادالت نظم بحل ( قم بالتركيز قم البياني الرسم

. المتغيرين ذات الخطية المعادالت أزواج على7. . . أوجد المثال سبيل علي وبيانيا جبريا متغيرين ذات تربيعية ومعادلة خطية معادلة من مكون بسيط نظام بحل قم

الخط بين التقاطع الدائرة خ3 = ذنقاط .3 =2ذ + 2خو8.. متجه)+( متغير ذات مفردة مصفوفة كمعادلة الخطية المعادالت من نظام بتمثيل قمالتكنولوجيا)+( ) .9 استخدم الخطية المعادالت نظم لحل واستخدمها موجودة كانت ما إذا مصفوفة معكوس جد

األبعاد ذات (.3x3للمصفوفات أكبر أو

. بيانيا والمتباينات المعادالت وحل بتمثيل قمال .10 المستوي على المنثورة الحلول كل مجموعة هو متغيرين ذات لمعادلة البياني الرسم أن فهم حداثيإعليك

.) خطا ) يكون أن يمكن والذي منحنى تكون ما غالبا والتيتكون .11 لماذا للمعادالت خ اإلحداثياتأشرح البيانية الخطوط تكون عندما هي (خ )ز = ذ و( خ )و = ذللنقاط متقاطعة

المعادلة اللوغاريتيمية. (خ )ز( = خ )وحل الدوال لرسم التكنولوجيا استخدم المثال سبيل على التقريبي الحل جد . تكون حيث حاالت بتضمين قم التقريبي المتعاقب أوجد أو للقيم جدول واصنع متعددة (خ )ز أو/و( خ )وبيانيا أو خطية

دالة أو لقوة مرفوعة أو مطلقة قيمة أو كسرية أو لوغاريتيمية. الحدود12. ) وقم ) المطلق التباين حالة في الحدود مستبعدا جزء كنصف متغيرين ذات خطية لمتباينة بيانيا الحلول برسم قم

. المقابل الجزء نصف كتقاطع متغيرين ذات خطية متباينات لنظام بيانيا الحل مجموعة برسم

Page 80: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مقدمة:الثانوية للمرحلة الدوال- الرياضيات . مبلغ استثمار على العائد المثال، سبيل على أخرى كمية ما كمية تحدد حيث المواقف تصف بمعدل$ 10,000الدوال

سنوي . 4.25مئوي وحيث% األموال فيه تستثمر الذي للوقت طول ذات دالة عن أنناهي نظريات بوضع باستمرار نقوم. الرياضية النماذج بناء في هامة أدوات الدوال تعد ولذا والمجتمع الطبيعة في الكميات بين التبعيات

بالمد الرياضيات .اروفي الجبرية بالتعبيرات محددة تكون ما وغالبا رقمية ومخرجات مدخالت للدوال يكون ما عادة س،لقطع سيارة تستغرقه الذي بالساعات الوقت المثال، سبيل السيارة 100على لسرعة دالة هو في باألميالميل

اسمها ت/100( = ت)ر والقاعدة تالساعة دالة وتحدد جبريا العلاقة عن .رتعبر . المحدد للتعبير المدخالت جميع أنه على النطاق باستنتاج نقوم ما غالبا نطاق تسمي لدالة المدخالت مجموعة

. معين سياق في معني للدالة عندها يصبح التي أو قيمة لها التي للدالة

) قاعدة ) بواسطة الزالزل تتبع مسار المثال، سبيل على البياني بالرسم وصفها مثل طرق بعدة الدالة وصف يمكن " مثل. " جبري تعبير بواسطة العاصمة تعطيني وأنت والية أعطيك سوف في، كما مثل بواسطة خ ب + أ( = خ )ولفظية أو

. متكررة التعبيرات قواعد معالجة أن وكما الدالة لنماذج العالقة لتصوير مفيدة طريقة للدالة البياني الرسم يكون ما وغالبا. الدالة تلك خواص على الضوء تلقي لدالة الرياضية

. يتسمان الدوال من هامتان عائلتان هناك الهامة الظواهر من للعديد نماذج تكون أن يمكن كتعبيرات الممثلة الدوال . والدوال ثابت نسبي مئوي بمعدل تنمو التي األسية الدوال و ثابت بمعدل تنمو والتي خطية دوال وهما النمو بقوانين

صفر معدل لها التي . الخطية التناسبية العالقة تصف ثابت

ورسومها الدوال تلك خصائص واستخدام التجارب إلجراء جبري حاسوبي نظام أو بياني تمثيل أداة استخدام يمكن. تعاقبيا المحددة الدوال وتتضمن للدوال حاسوبية نماذج ولبناء البيانية

. اإلحداثيات و النمذجة و والمعادالت بالتعبيرات الصالت . حل يتضمن معين مخرج عنها ينتج التي المدخالت إيجاد أن كما التعبير تقييم معين لمدخل المخرج قيمة تحديد يتضمن

لنفس. القيمة نفس لدالتين كان عن،إذا السؤال ويؤدي . التعبير من حلولهما تصوير يمكن التي و معادالت إلى المدخل . الدوال أن حيث البيانية خطوطهما . تقاطع ما وأحيانا النمذجة في تستخدم ما عادة فإنها الكميات بين العالقات تصف

الوسائل أو االلكترونية الجداول باستخدام بكفاءة عرضها يمكن والتي تعاقبية عملية بواسطة الدوال تعريف يتم. األخرى التكنولوجية

الرياضية الممارسات

Page 81: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

1.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم2.. والكمي التجريدي التفكيرعند .3 المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناء

اآلخرين.

الرياضيات .4 باستخدام النماذج وضع5.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام6.. بالدقة االهتمام7.. منه واالستفادة التركيب عن البحث8.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

Page 82: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

اللوغاريتمية الدوال على عامة نظرة

Page 83: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

. الدوال تفسيرالتأشير • واستخدام الدوال مفهوم فهم

الدالي.من • التطبيقات في تنجم التي الدوال فسر

. السياق حيثمستخدما بقم • الدوال تحليل

. مختلفة تمثيالت

. الدوال بناء•. كميتين بين العالقة لنمذجة دالة ببناء قم•. موجودة دوال من جديدة دالة ببناء قم

واألسية والتربيعية الخطية النماذجوحل • واألسية والتربيعية الخطية النماذج ببناء قم

المسائل.الموقف • حيث من للدوال التعبيرات فسر

. له نموذجا تكون الذي

المثلثية الدوالوحدة • مستخدما المثلثية الدوال نطاق بتوسعة قم

الدائرة.باستخدام • الدورية الظاهرة بنمذجة قم

. المثلثية الدوالالمثلثية • المتطابقات وطبق أثبت

Page 84: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الدوال F-IFتفسير

. الدالي التأشير واستخدام الدوال مفهوم فهم1. ) ( ) عنصر ) لكل تعطي المدى تسمى أخرى مجموعة إلى النطاق تسمي واحدة مجموعة من دالة أن فهم من عليك

. كانت ما إذا المدى عناصر من بالضبط واحد عنصر النطاق وكان وعناصر إذن خدالة نطاقها، عناصر من عنصر ( و هو لـ خ) للمدخل و المخرج لـ خ. المقابل البياني التمثيل فأن للمعادلة و ولذا البياني التمثيل (.خ )و = ذهوالدالي .2 التأشير تستخدم التي العبارات وفسر نطاقها في للمدخالت الدوال بتقييم وقم الدالي التأشير استخدم

. السياق حيث منمن .3 فرعية مجموعة نطاقها يكون والتي تعاقبيا تعريفها أحيانا يتم دوال هي التسلسالت أن فهم األعدادعليك

بواسطة الصحيحة. تعاقبيا تعريفه يتم فيبوناتشي تسلسل المثال، سبيل 1 ≤ ن مقابل( 1 - ن )و( + ن )و( = 1 + ن )و ،1( = 1 )و( = 0 )وعلى

. السياق حيث من التطبيقات في تنجم التي الدوال فسرالخصائص .4 بتفسير قم كميتين بين للعالقة نموذج تمثل لدالة من األساسيةبالنسبة والجداول البيانية للمؤشرات

. وتتضمن للعالقة لفظي وصف معطيا الرئيسية الخصائص موضحا البيانية المؤشرات ارسم و الكميات حيثالحدود: الأساسية الخصائص نسبيا أو سلبيا أو إيجابيا سواء تتناقص أو الدالة تتزايد حيث والفواصل و القصوىالتقاطعات الدنيا والحدود

. الدوري والتواتر المسار و التماثلات5. . يصفها التي الكمية العالقة إلى ينطبق وريثما البياني تمثيله إلى دالة نطاق بنسب الدالة قم كانت إذا المثال، سبيل على

) ن ) من تعطي ح عدد يستغرقه الذي العدد - الأشخاصالوقت لتجميع . nساعة إذن مصنع في ستكون فإمحركات الموجبة الصحيحة الأرقام ن. الدالة لهذه ملائم نطاق

6. . ) معدل ) قدر محددة فواصل على كجدول أو رمزيا ممثلة دالة في للتغير المتوسط المعدل وفسر احسب. البياني التمثيل من التغير

. مختلفة تمثيالت مستخدما الدوال تحليلالخصائص .7 ووضح بيانيا رمزيا الموصوفة الدوال بتمثيل البسيطة األساسيةقم الحاالت في باليد البياني للتمثيل

. ومستخدم تعقيدا األكثر للحاالت التكنولوجيا.ا. الدنيا والقيمة القصوى القيمة و التقاطعات ووضح بيانيا والتربيعية الخطية الدوال بتمثيل قم

القيمة ب. دوال و المرحلية الدوال وتتضمن جزئيا المعرفة والدوال تكعيبي جذر و تربيعي جذر بتمثيل قمالمطلقة.

موضحا ج. متاحة المالئمة العوامل تكون حينما األصفار محددا بيانيا الحدود متعددة الدوال بتمثيل قم. النهائي المسلك

المالئمة)+( د. العوامل تتوافر عندما والتقاربات األصفار محددا بيانيا الكسرية الدوال بتمثيل سلوك قم ووضح. البياني التمثيل طرفي

موضحا ه. المثلثية الدوال و والسلوك التقاطعات موضحا بيانيا واألسية اللوغاريتمية الدوال بتمثيل قم. التوسعة و الوسط وخط الفترة

8.. للدالة المختلفة الخصائص وشرح لتوضيح متكافئة مختلفة صور في بتعبير معرفة دالة أكتبوتماثل ا. المتطرفة والقيم األصفار لتوضيح تربيعية دالة في المربع واستكمال العوملة عملية استخدم

. السياق حيث من ذلك كل وفسر البياني التمثيلال ب. الدوال تعبيرات لتفسير األسي الرفع خصائص المئوية. أاستخدم النسبة حدد المثال، سبيل علي سية

مثل الدوال في التغير 10/ ر( 1.2 = )ذ ر، 12( 1.01 = )ذ ر،( 0.97 = )ذ ر،( 1.02 = )ذلمعدل9. ( عدديا و بيانيا و جبريا مختلفة بطريقة منها كل تمثيل تم دالتين خصائص بمقارنة (. قم اللفظي بالوصف أو جداول في

. أكبر أقصي حد لها أيهما حدد أخرى لدالة جبري تعبير و تربيعية لدالة بياني تمثيل لديك كان ما إذا المثال، سبيل على

الدوال F-BFبناء

. كميتين بين العالقة لنمذجة دالة ببناء قم1.. كميتين بين العالقة تصف دالة اكتب

.ا. السياق من للحساب مراحل أو تعاقبية وعملية واضح تعبير حدد. ب. الحسابية العمليات مستخدما المعيارية الدالة أنواع بدمج حرارة قم درجات تنمذج دالة ببناء قم المثال، سبيل على

إ طريق عن تبريد .ضجسم النموذج إلى الدوال هذه بنسب وقم متناقص أس إلى ثابتة دالة افةالمؤلفة)+( ج. ( الدوال كانت ) و الارتفاع دالة هي الجوي الغلاف في الحرارة درجة هي ذ ر كانت إذا المثال، سبيل (علي ر ) ح

إذن وقت كدالة الطقس بالون ارتفاع .ر( )ح )رهي وقت( كدالة الطقس بالون موقع في الحرارة درجة هيوأنقل .2 الموقف لنمذجة واستخدمهم واضحة بصيغة و التعاقبية الصورتين في هندسي و حسابي تسلسل اكتب

. الصيغتين بين

. موجودة دوال من جديدة دالة ببناء قم

Page 85: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الستبدال .3 البياني التمثيل على األثر من (ك + خ )و و ،(خ ك )و ،(خ )و ك( + خ )و في( خ )وحدد لكل محددة إيجابيا )كلقيمقيمة( أوجد . ك وسلبيا التمثيل على لآلثار شرح ووضح الحاالت على التجارب بإجراء قم البياني التمثيل مستخدما

. . الجبرية وتتعبيراتها البيانية تمثيالتها من والزوجية الفردية الدوال التحديد هذا ضمن التكنولوجيا مستخدما البياني4.. العكسية الدوال أوجد

الصيغة ا. من معادلة بحل بسيطة ج( = خ )وقم . fلدالة للمعاكس تعبير وأكتب معاكس لها سبيل والتي 1 ≠ خ مقابل( 1 - خ( / )1 + خ( = )خ )و أو 3خ 2( = خ )والمثال، على

.ب. األخرى)+( معاكس هي الدوال احدي أن بالتركيب أكد

. ج. معاكس)+( لها الدالة بأن علما جدول أو بياني تمثيل من العكسية الدالة قيم بقراءة قم

.د. النطاق)+( حد طريق عن مقلوبة غير دالة من مقلوبة دالة أعملواللوغاري)+( .5 األسس بين العكسية العالقة لوغاريتمات تأفهم المتضمنة المسائل لحل العالقة هذه واستخدم م

وأس.واألسية والتربيعية الخطية F-LEالنماذج

. المسائل وحل واألسية والتربيعية الخطية النماذج ومقارنة ببناء قم1.. األسية الدوال و الخطية الدوال باستخدام لها نماذج صنع يمكن التي المواقف بين بالتمييز قم

متساو ا. فواصل على متساوية بفروق تنمو الخطية الدوال أن بعوامل يأثبت تنمو األسية الدوال وأن ة. المتساوية الفواصل عبر متساوية

. ب. األخرى مع تناسبا الفاصل لوحدة بالنسبة ثابت بمعدل كمية فيها تتغير التي المواقف حددالفاصل ج. لوحدة بالنسبة ثابت مئوي نسبي بمعدل تتناقص أو كمية فيها تنمو التي المواقف مع حدد تناسبا

األخرى.ووصف .2 البياني التمثيل لديك بأن علما وهندسية حسابية تسلسالت متضمنة وخطية أسية دوال ببناء قم

ما ) قراءة هذا ضمن والمخرجات المدخالت من زوجين أو (. العالقة جدول من سبقبصورة ) .3 أو تربيعيا أو خطيا تتزايد كمية حتما تتجاوز أسيا تتزايد كمية أن والجداول البياني التمثيل مستخدما الحظ

. الحدود( متعددة كـدالة أشمللـ .4 األسية النماذج حلول عن لوغاريتميا ود حيث د = ر ج ب أ عبر ج و هي أ القاعدة و اللوغاريتمقيم. هÅأو, 10, 2تكون بأرقام

. التكنولوجيا مستخدما. له نموذجا تكون الذي الموقف حيث من للدوال التعبيرات فسر

5.. السياق حيث من أسية أو خطية دالة في المعطيات بتفسير قم

المثلثية F-TFالدوال

. الدائرة وحدة مستخدما المثلثية الدوال نطاق بتوسعة قم1.. الزواية من مقابل الدائرة وحدة على القوس كطول للزاوية الشعاعي القياس فهم عليالحقيقية .2 األرقام جميع إلى المثلثية الدوال امتداد من تمكن اإلحداثي المستوى من الدائرة وحدة أن كيف اشرح

. الدائرة وحدة حول الساعة عقارب اتجاه عكس العابرة للزوايا شعاعي كقياس مفسرةلـ)+( .3 الظل التمام، وجيب الجيب قيم لتحديد الخاصة المثلثات للتعبير استخدم π/6و π/3, π/4استخدم الدائرة وحدة

لـ الظل التمام وجيب الجيب قيم لÅ خ – 2πو, خ + π, خعن قيمهم حيث .خحيث خ من حقيقي رقم أي هي4.. ) المثلثية)+( ) للدوال والدورية والفردي الزوجي التماثل لشرح الدائرة وحدة استخدم

. المثلثية الدوال باستخدام الدورية الظوهر بنمذجة قم5.. وسط وخط تردد و محددة بتوسعة الدورية الظواهر لنمذجة مثلثية دوال أختار6.. عكسها)+( ببناء يسمح دائما فيه تتناقص أو دائما فيه تتزايد نطاق على مثلثية دالة قصر أن أفهمالحلول)+( .7 وقيم النمذجة سياق من تنجم التي المثلثية المعادالت لحل العكسية الدوال التكنولوجيا استخدم مستخدما

. السياق حيث من وفسرها

. المثلثية المتطابقات وطبق أثبتالفيثاغور .8 المتطابقات جيب ثأثبت جيب )cos2)θ( = 1( + θ)2ية إليجاد التمام( )θواستخدمها جيب الظل( )θو (θأو

الجيب ) بأن التمام( )θعلما جيب .θوالظل( )θو لك( معطى الزاوية وتربيع9.. المسائل)+( لحل واستخدمهم والظل التمام وجيب للجيب والطرح الجمع صيغ أثبت

Page 86: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مقدمة:الثانوية للمرحلة النمذجة- الرياضياتالرياضيات بين النمذجة . واإلحصاءتربط اختيار عملية هي النمذجة القرار واتخاذ والعمل اليومية والحياة الفصل في

. وعالقتها الكميات القرار وتحسين أفضل بصورة وفهمها العلمية المواقف لتحليل المالئم واألحصاء الرياضيات واستخدامالرياضية الطرق باستخدام نمذجتها يمكن واليومية االجتماعية والمواقف العامة والسياسة واالقتصاد الفيزياء في

التبعات. واإلحصائية واستكشاف المختلفة لالفتراضات األهمية غاية في التكنولوجيا تصبح الرياضية النماذج صناعة عند. البيانات مع التنبؤات ومقارنة

أو المشتراة الوحدات وعدد الوحدة لسعر كنتيجة الكلية التكلفة كتابة مثل جدا، بسيطا النموذج يكون أن يمكنلوصف هندسي شكل . األشياءباستخدام القيام تتضمن البسيطة النماذج هذه حتى المعدنية العملة مثل الفيزيائية

ثنائي. مكتب كان ما إذا أو األبعاد ثالثية كأسطوانة معدنية لعملة نموذج عمل في رغبنا ما إذا لنا القرار ويرجع باالختيار - . أو إنتاج جدول أو التسليم طريق نمذجة مثل أخري المواقف في نحتاج بينما هذا لغرضنا جيد بشكل يعمل األبعاد

. الواقعية - الفعلية المواقف الرياضية العلوم من أخرى أدوات تستخدم عمقا أكتر نماذج القروض فوائد بين مقارنة. خالقة عملية كبيرة بدرجة هو وتحليلها النماذج تلك تمثل تتبعية نماذج صياغة فان ولذا للتحليل ومعنونة مرتبة ليست

. واإلبداع المكتسبة الخبرات على هذا يعتمد أخري عملية أي ومثل: يلي ما المواقف تلك على األمثلة بعض تتضمن قد

سكانها عدد منكوبة مدينة تحتاجه والطعام الماء من كم الطوار 3قدر إغاثة عملية في ئماليين. توزيعها وكيفية

لـ تنس بطولة دورة بأربع 7خطط نادي في الالعبين 4العبين ضد العب كل يلعب حيث جداولاآلخرين.

مخطط .األكشاكصمم المال من قدر أكبر تجمع بحيث مدرسة في. لسيارة التوقف مسافة حلل. االستثمار نمو أو بكتيرية مستعمرة نمو أو توفير حساب رصيد نمذجةاالنخراط. مطار في الطائرة دوران على مطبق المثال، سبيل على الحرج المسار تحليل في المستوطنة واألمراض الخطرة الرياضات مثل مواقف في المخاطر .واإلرهابتحليل. الفردية التوقعات إلى السكان تعداد إحصائيات نسب

ما مثل مواقف : في دقة مدي العوامل من عدد على يعتمد تصميمه يتم الذي النموذج فان فيها اإلجابةسبق نرغب التيحيث من اإلمكانات هي ما نقلصها؟ أو فيها نتحكم أو أكبر بدرجة نفهمها أن نحتاج الموقف من خصائص أي نحتاجها؟ أو

الرياضيات على القيود بواسطة مقيدة أيضا هي ونحللها نصنعها أن يمكن التي النماذج مدى لدينا؟ واألدوات الوقت. واإلحصاء البيانية الرسوم بينها والعالقات الهامة المتغيرات إدراك على ومقدرتنا لنا المتوافرة التكنولوجية والمهارات

من مستمدة مشاكل وحل لفهم قوية أدوات هي والجبر التكنولوجيا، من وغيرها البيانات وجداول مختلفة، أنواع من. الحقيقي العالم في الحاالت من مختلفة أنواع

أن يمكن اإلحصائية أو الرياضية البنية نفس أن أساسية بصورة هي الرياضية النمذجة تقدمها التي األفكار من واحدة . على نفسها الرياضية البنى على الضوء تلقي أن للنماذج ويمكن األحيان بعض في مختلفة تبدو لمواقف نموذج تصنع

النمو وضوحا أكثر بصورة البكتيري للنمو نموذج يقوم حينما المثال، .االنفجاريسبيل أسية لدالة

( . تتضمن حيث التالي الشكل في األساسية النمذجة دورة تلخيص الموقف( 1تم في المتغيرات تلك واختيارتحديدالجوهرية ) السمات تمثل التي او( 2المتغيرات جدول أو بياني أو هندسي تمثيل واختيار صنع طريق عن نموذج صياغة

المتغيرات ) بين العالقات يصف إحصائي أو االستنتاج( 3جبري إلى للوصول العالقات تلك على العمليات وإجراء تحليل(4(. األصلي( الموقف حيث من الرياضية النتائج تحسين( 5تفسير ثم ومن بالموقف مقارنته عبر االستنتاج تأكيد

مقبوال ) كان ما إذا أو . 6النموذج والمقاربات( واالفتراضات االختيارات أن كما لها الداعمة والحجج االستنتاجات رفع. الدورة هذه في أيضا موجودة

. يعد للمالحظات البياني التمثيل مضغوطة صيغة في يلخصها أو الظواهر ببساطة النموذج يصف الوصفية النمذجة ففي - الكربون أكسيد ثاني ونسبة العالمية الحرارة لدرجات البياني التمثيل المثال، سبيل على شائع وصفي في CO2نموذج

. الوقت عبر الجوي الغالف

Page 87: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الراسخة المعطيات أن من الرغم علي أعمق نظرية أفكار أساس على البيانات تفسير إلى التحليلية النمذجة وتسعيحتي. ) البكتيرية للمستعمرة األسي المثال،النمو سبيل على (الا آلياتتجريبيا الحرمان عنصر إدخال أو التلوث مثل نقطاع

. . المسائل لتحليلتلك هامة أدوات الدوال فأن ولذا ثابت تكاثر معدل من ينجم

Page 88: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

قوية أدوات الديناميكية الهندسة وبرمجيات الجبرية الحاسوبية والنظم االلكترونية والجداول البياني التمثيل أدوات ) الظواهر ) وكذلك الحدود متعددات سلوك المثال سبيل على الخالصة الرياضية الظواهر لنمذجة استخدامها يمكن

الفيزيائية.

النمذجة معاييرتجميع إنها بالقول إنما بعًضا، بعضها عن مستقلة موضوعات تجميع إنها بالقول ليس للنمذجة تفسير أفضل إّن

معايير بعض وتظهر الحسابية، للمسائل معياًرا يعد الحسابية النماذج وضع إّن حيث أخرى، بمعايير تتعلق موضوعاتجميع في النجمة النمذجة برمز إليها مشارًا الثانوية المدارس ) (.معايير

Page 89: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مقدمة:الثانوية للمرحلة الهندسة علم- الرياضيات

: الرسومات تفسير تشمل مختلفة، سياقات في وعالقاتها الهندسية األشكال سمات فهم تطبيق يمكننمط تصميم أو الحاسوب، رسومات تصميم أو مائل، سقف لتسقيف الالزمة الخشب كمية تقدير أو التخطيطية،

. للمواد األمثل لالستخدام خياطة

أساًسا مخصصة المدارس في الطالب يدرسها التي الرياضيات مادة فإّن الهندسة، علوم أنواع من العديد هناك أّن رغم ) والتحليلية ) اإلحداثيات بدون التركيبية الناحيتين من تُدرَّس إنها حيث بالمستويات، الصلة ذات اإلقليدية للهندسة

" : .) ما،) مستقيم خارج نقطة أي من أّن تنص التي المتوازي مسلمة هي اإلقليدية الهندسة به تتميّز ما وأهم باإلحداثيات). ( ". متوازية خطوط بها يوجد ال الكروية الهندسة فإّن العكس، وعلى المذكور المستقيم يوازي وحيد مستقيم يمر

من عليها تحّصلوا والتي الهندسة علم في خبراتهم على الرسمي الطابع إضفاء الطالب يبدأ الثانوية، المرحلة أثناء . الكلية، في الحق وقت وفي متأنية براهين واستنتاج دقة أكثر تعريفات باستخدام وذلك والمتوسطة، االبتدائية المرحلةمن صغيرة مجموعة طريق عن بعناية الهندسية العلوم من وغيرها اإلقليدية بالهندسة معرفتهم الطالب بعض ينمي

البديهيات.

. أساسية، عناصر الجامدة الحركات وتعد الهندسي التحول منظور من والتماثل والتشابه التطابق مفاهيم إدراك يمكنوالزوايا المسافة على تحافظ أن هنا يفترض جميعها بينها تجمع التي والتوافيق واالنعكاسات والدورانات فاالنتقاالت

.) ما) جسم تماثالت إّن حيث التماثل، من معينًا نوعًا والدورانات االنعكاسات من كل ويوّضح عموًما األشكال وبالتاليالضلعين متساوي المثلث قاعدة زاويتي أّن االنعكاسي التماثل يضمن عندما الحال هو كما سماته، على ثاقبة نظرة توفر

متطابقتان.

التي الجامدة الحركات من سلسلة هناك كان إذا متطابقان بأنهما الهندسية األشكال من اثنان ف يُعرَّ هنا، المتبع النهج في . أزواج جميع بين المساواة يعني التطابق فإّن المثلثات، إلى فبالنسبة التراكب، مبدأ هو وهذا اآلخر على أحدهما تحمل

. من مثلثات رسم تجارب خالل من المتوسطة، المرحلة صفوف وأثناء المتقابلة الزوايا أزواج وجميع المتقابلة، األضالعلضمان وذلك المثلثات في كافية مقاييس لتحديد طرق إلى الطالب ينتبه معطاة، المرسومة ظروف المثلثات جميع أّن

( . وضلعين وزاوية وضلع، متجاورتان زاويتان المثلثات تطابق معايير توافر وبمجرد متطابقة المقاييس تلك باستخدام ) الرباعية واألشكال المثلثات نظريات إلثبات استخدامها يمكن الجامدة؛ الحركات باستخدام الثالثة واألضالع مجاورين،

. األخرى الهندسية واألشكال

) التطابق ) الجامدة الحركات تحدد التي نفسها بالطريقة التماثل توسعات تليها الجامدة الحركات التماثل تحويالت تحدد " " " الطالب " ذهن إلى نما الذي المقياس معامل و نفسه الشكل تماثل أفكار على رسميًا طابعًا تضفي فإنها وبالتالي، بها،

. . فيهما متقابلتين زاويتين بتطابق مثلثين تماثل معيار إلى التحويالت هذه وتقود المتوسطة المرحلة صفوف في

ومع والتماثل، الزاوية قائمة المثلثات على مبنية الحادة للزوايا والظل التمام وجيب الجيب تعريفات أّن نعلم أْن ولنا . فيثاغورث، نظرية عن وبالحديث والنظرية الواقعية الحاالت من العديد في األساسية األمور من فإنها فيثاغورث، نظرية

. معًا التمام وجيب الجيب قانونا ويجّسد التمام جيب قانون خالل من وذلك الزاوية قائمة غير المثلثات على معّممة فإنها . ذلك، على وعالوة كامل بشكل المثلث لحل فيها معطيات ثالث وجود يكفي التي للحاالت بالنسبة المثلثات تطابق معايير

المجاورين والضلعين الزاوية أّن يوضح مما المبهمة، الحاالت في الممكنة الحلول من اثنين ينتجان القانونين هذين فإّن. للتطابق معياًرا ليس

. يربط األعداد خط أّن كما وحلها المسائل لتحليل قوية وسائل عنه ينتج مما بالهندسة، الجبر التحليلية الهندسة تربط . وللعلم، بعدين في بالنقاط األرقام أزواج تربط المتعامدة المحاور أزواج أّن حين في واحد، بعد في بالنقاط األرقام

الهندسة علم في الجبر علم من أساليب بتطبيق يسمح الهندسية والنقاط العددية اإلحداثيات بين التطابق هذا فإّنالجبر علم لتطبيق أداة التصور يجعل مما هندسي، منحنى إلى تتحول المعادلة حل فمجموعة بالعكس، والعكس

فهم. لنمذجة أداة الجبرية القيود في التالعب يجعل مما المعادالت، باستخدام الهندسية األشكال وصف ويمكن وفهمه . التغييرات مع بالمعادالت الخاصة البيانية للرسومات الهندسية التحويالت وتتطابق هذا البراهين واستنتاج الهندسة علم

. معادالتها في الجبرية

الظواهر في بالتحقيق لهم تسمح التي التجريبية والنماذج األدوات للطالب الديناميكية الهندسة بيئات وتوفر. الجبرية الظواهر تجربة الحاسوبية الجبر أنظمة بها لهم تتيح التي نفسها بالطريقة كثيرة أحيان في الهندسية

Page 90: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

المعادالت قرائنالهندسة علم في الجبر علم من أساليب بتطبيق يسمح الهندسية والنقاط العددية اإلحداثيات بين التطابق هذا إّن

التصور يجعل مما هندسي، منحنى إلى تتحول المعادلة حل فمجموعة بالعكس، . والعكس وفهمه الجبر علم لتطبيق أداةعلم فهم لنمذجة أداة الجبرية القيود في التالعب يجعل مما المعادالت، باستخدام الهندسية األشكال وصف ويمكن

. البراهين واستنتاج الهندسة

الرياضية الممارسات

Page 91: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

1.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم2.. والكمي التجريدي التفكير3.. اآلخرين عند المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناء

الرياضيات .4 باستخدام النماذج وضع5.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام6.. بالدقة االهتمام7.. منه واالستفادة التركيب عن البحث8.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

الهندسة علم على عامة نظرةالتطابق

المستوى • في التحويالت تجربةالحركات • حيث من التطابق فهم

الجامدةالهندسية • النظريات إثباتالهندسية • التراكيب بناء

وحساب الزاوية قائمة والمثلثات التماثلالمثلثات

التماثل • تحويالت حيث من التماثل فهمتماثل • على تنطوي التي النظريات إثباتالتي • المسائل وحل المثلثية النسب تحديد

المثلثات على تنطويبشكل • المثلثات على المثلثات حساب تطبيق

عام

الدوائروتطبيقها • الدوائر نظريات فهممساحات • واحتساب األقواس أطوال إيجاد

الدوائر من قطاعات

بالمعادالت الهندسية الخصائص عن التعبيرومعادلة • الهندسي الوصف بين النقل

مخروطي مقطعالهندسية • النظريات إلثبات اإلحداثيات استخدام

جبريًا البسيطة

والبعد الهندسي القياسحل • في واستخدامها الحجم معادالت شرح

المسائلوثالثية • األبعاد ثنائية األجسام بين للعالقات تصور وضع

األبعاد

الهندسة بعلم باالستعانة النمذجةفي • الهندسية المفاهيم تطبيق

النمذجة حاالت

Page 92: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

G-COالتطابق

المستوى في التحويالت تجربةاستنادًا .1 المستقيمة، والقطعة الموازي، والخط العمودي، والخط والدائرة، للزاوية، الدقيقة التعريفات إلى اعرف

. دائري قوس حول ومسافة خط طول على والمسافة والخط، للنقطة، محددة غير مفاهيمببيان .2 وقم الهندسة، وبرمجيات الشفاف الورق المثال، سبيل على باستخدام، المستوي في التحويالت مثّل

. بين مقارنة اعقد كمخرجات أخرى نقاط وتعطي كمدخالت المستوى في نقاط تأخذ مهام باعتبارها التحويالتاالمتداد ) مقابل النقل المثال، سبيل على ذلك تفعل ال التي وتلك والزاوية المسافة على تحافظ التي التحويالت

األفقي(.التي .3 واالنعكاسات للدورانات وصفًا فاسرد منتظم، مضلّع أو منحرف، شبه أو أضالع، متوازي أو مستطيل، لديك

. نفسه فوق الشكل تديروالخطوط .4 المتعامدة والخطوط والدوائر الزوايا حيث من واالنتقاالت واالنعكاسات للدورانات تعريفات ضع

. المستقيمة والقطع المتوازيةسبيل .5 على باستخدام، المحوّل الشكل فارسم انتقال، أو انعكاس أو ودوران هندسي شكل لديك أّن لنفترض

. أحد ستحمل التي التحويالت من سلسلة حدد الهندسة برمجيات أو تتبع ورقة أو البياني للرسم ورقة المثال،. آخر على األشكال

Page 93: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الجامدة الحركات حيث من التطابق فهممعينة .6 جامدة حركة بتأثير والتنبؤ األشكال لتحويل وذلك الجامدة للحركات الهندسية األوصاف شكل استخدم على

الشكالن كان إذا ما لتقرر الجامدة الحركات يخص فيما التطابق تعريف فاستخدم شكالن، لديك أّن ولنفترض معين،متطابقين.

الضلعان .7 كان إذا إال متطابقين يكونا ال المثلثين أّن إلظهار الجامدة الحركات حيث من التطابق تعريف استخدم. المثلثين في المتقابلتان الزاويتان وكذلك متطابقين المثلثين في المتقابالن

واألضالع ) .8 المجاورين، والضلعين والزاوية وضلع، متجاورتان زاويتان المثلثات تطابق معايير تتبع كيفية اشرح. الجامدة( الحركات حيث من التطابق تعريف من الثالثة

الهندسية النظريات إثبات9. . والزوايا الخطوط نظريات : أثبت الزوايا فإّن المتوازية، الخطوط المستعرض يعبر فعندما العموديتين، الزاويتين تطابق النظريات وتشمل

تلك بالضبط تماثل مستقيمة لقطعة عمودي منصف على الواقعة النقاط أّن حين في متطابقة، تكون المقابلة الزوايا أّن كما متطابقة تكون البديلة الداخلية. المستقيمة القطعة نهاية نقطتي من متساوية مسافة على الموجودة

10. : . يبلغ للمثلث الداخلية الزوايا قياسات مجموع النظريات وتشمل المثلثات نظريات زاويتي 180أثبت أّن كما درجة،ضلعي منتصف نقطتي بين الممتدة المستقيمة القطعة فإّن وأيًضا متطابقتان، الساقين متساوية المثلثات قاعدة

للضلع موازية . مثلث ما نقطة في تتالقى المثلث متوسطات أّن ذلك إلى أضف طوله، نصف وتساوي الثالث11. . األضالع متوازيات نظريات : أثبت الأضلاع متوازي وأقطار متطابقة، المتقابلة والزوايا متطابقة، المتقابلة الأضلاع النظريات وتشمل

. متطابقة أقطار ذات أضلاع متوازيات إلا هي ما المستطيلات فإّن العكس، وعلى بعًضا، بعضها تنّصفالهندسية التراكيب بناء

وخيط ) .12 ومسطرة بوصلة واألساليب األدوات من متنوعة مجموعة باستخدام هندسية تراكيب ببناء عاكسة قم وأجهزة .) إلخ ديناميكية، هندسية وبرمجيات للطي قابلة زاوية، وورقة وتنصيف مستقيمة، قطعة وتنصيف زاوية، ونسخ مستقيمة، قطعة نسخ

. الخط على ليست نقطة خلال من معين لخط مواز خط ورسم المستقيمة، للقطع العمودي المنصف ذلك في بما متعامدة، خطوط ورسم13.. دائرة داخل محاط منتظم سداسي وشكل ومربع األضالع متساوي مثلث ببناء قم

المثلثات وحساب الزاوية قائمة والمثلثات G-SRTالتماثل

التماثل تحويالت حيث من التماثل فهم1.: مقياس ومعامل مركز باستخدام المحدّدة التمددات خصائص من تجريبي بشكل تحقق

.ا. تغيير دون المركز عبر يمر خطًا ويترك مواز، خط إلى التمدّد مركز عبر يمر ال خطًا التمدّد يأخذ

معامل ب. يعطيها التي النسبة حيث من يقصر أو المستقيم القطعة تمدّد يطولالمقياس.

الشكالن .2 كان إذا ما لتقرر التماثل تحويالت حيث من التماثل تعريف استخدم شكالن، لديك أّن لنفترضأزواج جميع تساوي في الحال هو كما المثلثات تماثل معنى التماثل تحويالت باستخدام واشرح متماثلين،

. المتقابلة األضالع أزواج جميع وتناسب المتقابلة الزوايا3.. مثلثان يتماثل كي زاويتين تماثل معيار لوضع التماثل تحويالت خصائص استخدم

تماثل على تنطوي التي النظريات إثبات4. : . الضلعين على يحدد المثلث، أضالع ألحد الموازي الخط النظريات وتشمل المثلثات نظريات قطعًا أثبت اآلخرين

. المثلثات تماثل باستخدام فيثاغورث نظرية إثبات تم العكس، وعلى نسبية،5.. الهندسية األشكال في العالقات وإثبات المسائل لحل وتماثلها المثلثات تطابق معايير استخدم

المثلثات على تنطوي التي المسائل وحل المثلثية النسب تحديدما .6 وهو المثلث، لزوايا خصائص هي إنما الزاوية قائمة المثلثات في األضالع فنسب بالتماثل، باالستعانة األمر هذا افهم

. الحادة للزوايا المثلثية النسب تحديد إلى يؤدي7.. العالقة تلك واستخدم المتممة الزوايا تمام وجيب جيب بين العالقة اشرح8.. التطبيقية المسائل في الزاوية قائمة المثلثات لحل فيثاغورث ونظرية المثلثية النسب استخدم

عام بشكل المثلثات على المثلثات حساب تطبيقالمعادلة)+( .9 قمة (ج )جيب ب أ 1/2 = أاشتق من متعامد مساعد خط برسم المثلثات أحد الضلع لمساحة على الرأس

المقابل.10.. المسائل)+( حل في واستخدمهما التمام وجيب الجيب قانوني أثبتقائمة)+( .11 وغير الزاوية قائمة المثلثات في مجهولة قياسات إليجاد وطبّقهما التمام جيب وقانون الجيب قانون افهم

.) الناتجة ) والقوى المساحة مسائل المثال، سبيل على الزاوية

Page 94: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:
Page 95: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

G-Cالدوائر

وتطبيقها الدوائر نظريات فهم.ا.1 متماثلة الدوائر كل أّن ثبت2. . لها وصفًا واسرد واألوتار األقطار وأنصاف المحاطة الزوايا بين العالقات المركزية حدد الزوايا بين العلاقة تضمين وينبغي

. التماس نقطة عند الدائرة مماس ًعلى عموديا يكون الدائرة قطر نصف أّن حين في قائمة، زوايا القطر على الموجودة المحاطة فالزوايا والمحيطة، والمحاطة3.. دائرة داخل محاط رباعي شكل زوايا خصائص وأثبت للمثلثات، والمحيطة المحاطة الزوايا أنشئ4.. إليها)+( الدائرة خارج نقطة من مماس خط أنشئ

الدوائر من قطاعات مساحات واحتساب األقواس أطوال إيجادالزاوية .5 قياس وحدد القطر، نصف مع يتناسب زاوية تعترضه الذي القوس طول أّن حقيقة التماثل مستخدًما اشتق

. القطاع مساحة معادلة اشتق ثم التناسب، ثابت بوصفه بالراديان

بالمعادالت الهندسية الخصائص عن G-GPEالتعبير

مخروطي مقطع ومعادلة الهندسي الوصف بين النقلالمربع .1 واستكمل فيثاغورث، نظرية باستخدام قطر ونصف مركز لها دائرة معادلة في اشتق معطاة دائرة مركز إليجاد

. قطرها نصف واحتساب معادلة2.. والدليل البؤرة لديك أّن بما المكافئ القطع معادلة اشتقمجموع)+( .3 أّن حقيقة ومستخدًما المعطاة بالبؤر مستعينًا الزائدة والقطوع الناقصة القطوع معادالت اشتق

. البؤر من ثابت بينها الفارق أو المسافات

جبريًا البسيطة الهندسية النظريات إلثبات اإلحداثيات استخدام4. : . الشكل أّن ادحض أو أثبت المثال سبيل على جبريًا البسيطة الهندسية النظريات إلثبات اإلحداثيات استخدم

النقطة ) أّن ادحض أو وأثبت مستطيل، اإلحداثي المستوى في نقاط بأربع على( 3، √1المحدد الدائرة تقعالنقطة ) على تحتوي والتي األصل منشأ في (.2، 0المتمركزة

المثال، ) ا.5 سبيل على الهندسية المسائل حل في واستخدمها والمتعامدة المتوازية للخطوط الميل معايير ثبت.) عليه عمودي أو معينة نقطة عبر يمر معين لخط مواز خط معادلة إيجاد

6.. معينة بنسبة القطعة تقسم والتي محددتين نقطتين بين ممتدة موجهة مستقيمة قطعة على الموجودة النقطة حددالمثال، .7 سبيل على وذلك، والمستطيالت المثلثات ومساحة المضلعات محيط الحتساب اإلحداثيات استخدم

. المسافة معادلة باستخدام

واألبعاد الهندسي G-GMDالقياس

المسائل حل في واستخدامها الحجم معادالت شرح1.. والمخروط والهرم االسطوانة وحجم الدائرة، ومساحة الدائرة، بمحيط الخاصة للمعادالت رسمية غير حجة اطرح

. الرسمية غير الحدية والحجج كافاليري ومبدأ التحليلية الحجج واستخدم2.. األخرى)+( الصلبة واألشكال الكرة حجم معادالت مع كافاليري مبدأ باستخدام رسمية غير حجة اطرح3.. المسائل لحل والكرة والمخروط والهرم األسطوانة أحجام معادالت استخدم

األبعاد وثالثية األبعاد ثنائية األجسام بين للعالقات تصور وضعاألبعاد .4 ثالثية األجسام وحدد األبعاد، ثالثية لألجسام األبعاد ثنائية العرضية المقاطع أشكال على تعّرف

. األبعاد ثنائية األجسام دورانات بفعل تولّدت التي

الهندسة بعلم باالستعانة G-MGالنمذجة

النمذجة حاالت في الهندسية المفاهيم تطبيقأو ) .1 شجرة لجذع نموذج وضع المثال، سبيل على األجسام لوصف وخصائصها وقياساتها الهندسية األشكال استخدم

.) أسطوانة شكل على بشري جذع

Page 96: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

ميل ) .2 لكل شخص المثال، سبيل على النمذجة حاالت في والحجم المساحة إلى استنادًا الكثافة مفاهيم بتطبيق قم.) مكعب قدم لكل بريطانية حرارية وحدة مربع،

الستيفاء ) .3 هيكل أو ما جسم تصميم المثال، سبيل على التصميم مشكالت لحل الهندسية األساليب بتطبيق قم.) النسب حسب المطبعية الشبكات أنظمة واستخدام التكاليف، تقليل أو مادية قيود

Page 97: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مقدمة:الثانوية للمرحلة واالحتماالت اإلحصاء علم- الرياضيات . — التنبؤات أو القرارات هذه فإّن نعلم، وكما معين سياق في أرقام البيانات إلى التنبؤات أو القرارات تستند ما غالبًا

. اإلحصاءات وتوفر التغيرية بفعل الرسالة تُحَجب ما غالبًا ولكن واضحة، رسالة دائًما ترسل البيانات كانت إذا سهلة تكون. االعتبار بعين البيانات تأخذ مستنيرة قرارات واتخاذ بيانات صورة في التغيرية لوصف أدوات

. ويمكن هذا األنماط بين ما والتباينات األنماط الكتشاف إال ذلك وما ر وتُفسَّ وتُفَحص وتُلّخص وتُعَرض البيانات تُجَمع . : توزيع شكل أما واالنتشار والمركز الشكل قياسات في المتمثّلة الرئيسية الخصائص حيث من الكمية البيانات وصف

اإلحصائي القياس بمركز يتلخص أن ويمكن جرس، شكل على أو مستوٍ أو منحرف أو متماثل بأنه وصفه فيمكن البيانات .) ( ) ويمكن) الربعية الشرائح نطاق أو المعياري االنحراف مثل اإلحصائي القياس وانتشار المتوسط أو الوسط مثل

. التخطيطات باستخدام بصريًا مقارنتها أو اإلحصاءات هذه باستخدام العددية الناحية من المختلفة التوزيعات مقارنة . وما بينها، مقارنة عقد المراد اإلحصاءات هي فما التوزيع لوصف كافية ليست واالنتشار المركز معرفة بأّن العلم وينبغي

التحقيق ينبغي التي المسألة إلى إجابتك في استند المقارنات، نتائج تعنيه الذي وما استخدامها، المراد التخطيطات هي. اتخاذها يتعين التي الواقعية واإلجراءات فيها

. عشوائية عينة من البيانات جمع يتيح أوالً، اإلحصائية النتائج استخالص في مهمان استخدامان العشوائي للتوزيع إّن . األفراد تعيين يسمح وثانيًا، االعتبار بعين التباين أخذ مع السكان جميع عن صحيحة استنتاجات استخالص السكان من

لمدى عادل تقييم بإجراء المختلفة للعالجات . عشوائيًا ذات النتائج تكون أن المرجح غير ومن العالجات تلك فعالية . التي الظروف وتتمتع هذا العشوائية حالة ظل في إال هذا تقييم يمكن وال وحدها، للمصادفة نتيجة اإلحصائية الداللة

الحاسمة المراجعية االستخدامات وفي البيانات، من النتائج استخالص عملية في بأهمية ظلها في البيانات جمع يجريجمع تم التي والكيفية الدراسة، تصميم في النظر المهم من األخرى، والتقارير العامة اإلعالم وسائل في لإلحصاءات

. المستخلصة والنتائج البيانات ملخصات ًعن فضال المستخدمة والتحليالت خاللها، من البيانات

) ( : التي العينة فضاء المحتملة للنتائج وصف أو قائمة احتماالت نموذج باستخدام حسابيًا العشوائية العمليات وصف يمكن . من يكون قد بطاقة، رسم أو أرقام مكعب دحرجة أو معدنية عملة قلب مثل حاالت وفي منها لكل احتمالية تعيين يتم

. النتائج تمثّل العينة نقاط فإّن االحتماالت، نماذج في أما نفسه بالقدر مرجحة المختلفة النتائج أّن االفتراض المعقول . بأّن العلم وينبغي والضرب الجمع قواعد تطبيق خالل من األحداث احتماالت احتساب ويمكن األحداث، لتشكل وتتجمع

الجداول تحليل خالل من تناولهما يمكن واللذين الشرطي، واالحتمال االستقالل فهم على يعتمد االحتماالت هذه تفسير. االتجاهين ذات

ومعامالت الميل ودوال المخططات إنشاء تتيح فهي واالحتماالت، اإلحصاء مجال في مهًما دوًرا تلعب التكنولوجيا إّن. الزمن من قصيرة فترة في المحتملة النتائج من العديد ومحاكاة االرتباط

.والنمذجة اللوغاريتمية الدوال إلى الصالتتمثيلها يمكن العالقة فإّن خطية، عالقة وجود إلى تشير البيانات كانت فإذا البيانات، لوصف الدوال استخدام يمكن

. االرتباط معامل خالل من واتجاهها قوتها عن التعبير ويمكن االنحدار، بخط

الرياضية الممارسات

Page 98: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

1.. حلها في واالجتهاد المسائل فهم2.. والكمي التجريدي التفكير3.. اآلخرين عند المنطق ونقد للتطبيق القابلة الحجج بناء

الرياضيات .4 باستخدام النماذج وضع5.. إستراتيجية بطريقة مناسبة أدوات استخدام6.. بالدقة االهتمام7.. منه واالستفادة التركيب عن البحث8.. المكرر االستنتاج في النظامية عن والتعبير البحث

Page 99: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

واالحتماالت اإلحصاء على عامة نظرةوالكمية المطلقة البيانات تفسير

اعتمادًا • وتفسيرها وتمثيلها البيانات تلخيصالقياس متغيرات أحد أو فردي إحصاء على

اعتمادًا • وتفسيرها وتمثيلها البيانات تلخيصكمي واآلخر مطلق أحدهما متغيرين على

النماذج • تفسيرالخطية

االستنتاجات وتبرير االستدالالت صنعتنطوي • التي العشوائية العمليات فهم

وتقييمها إحصائية تجارب علىمن • االستنتاجات وتبرير االستدالالت صنع

والدراسات والتجارب العينة مسوحاتالرصدية

االحتماالت وقواعد الشرطي االحتمالالشرطي • واالحتمال االستقالل فهم

البيانات لتفسير واستخدامهمااألحداث • احتماالت الحتساب االحتمال قواعد استخدام

موّحد احتمال نموذج في المجّمعة

القرارات لصنع االحتماالت استخدامالمسائل • حل في واستخدامها المتوقعة القيم احتسابنتائج • لتقييم االحتمال استخدام

القرارات

والكمية المطلقة البيانات S-IDتفسير

القياس متغيرات أحد أو فردي إحصاء على اعتمادًا وتفسيرها وتمثيلها البيانات تلخيصالبيانية ) .1 والرسومات النقطية التخطيطات الحقيقي األعداد خط على مخططات صورة في البيانات بتمثيل قم

.) المربعات وتخطيطات2.( ) مجموعة ) واالنتشار المتوسط الوسيط، المركز لمقارنة وذلك البيانات توزيع لشكل المناسبة اإلحصاءات استخدم

. ) المختلفة البيانات مجموعات من أكثر أو لمجموعتين المعياري االنحراف الربعية، الشرائحالمحتملة .3 اآلثار عن المسؤولة البيانات مجموعات سياق في واالنتشار والمركز الشكل حيث من االختالفات فّسر

.) المتطرفة ) القيم المتطرفة البيانات لنقاطولتقدير .4 الطبيعي التوزيع مع تتناسب لجعلها وذلك البيانات لمجموعة المعياري واالنحراف المتوسط استخدم

. . اآلالت استخدم لها مناسبًا اإلجراء هذا يكون ال بيانات مجموعات هناك أّن إدراك وينبغي السكان نسب. الطبيعي المنحنى دون هي التي المساحات لتقدير والجداول البيانات وجداول الحاسبة

كمي واآلخر مطلق أحدهما متغيرين على اعتمادًا وتفسيرها وتمثيلها البيانات تلخيص5. . في النسبية التكرارات بتفسير كذلك وقم االتجاهين ذات التكرارية الجداول في لفئتين النوعية البيانات بتلخيص قم

.) إدراك ) لك ينبغي ذلك، إلى إضافة والمشروطة والهامشية المشتركة النسبية التكرارات ذلك في بما البيانات سياق. البيانات في المحتملة واالتجاهات الروابط

6.. المتغيرين ارتباط لكيفية وصفًا اسرد ثم التشتت، مخطط على كميين متغيرين في البيانات بتمثيل قم. ا. استخدم البيانات سياق في المسائل لحل للبيانات المالئمة الدوال تُستخدَم إذ للبيانات؛ مالئمة دالة جهّز

. النماذج على التأكيد لك ينبغي ذلك، إلى إضافة السياق يقترح حسبما دالة اختر أو المذكورة الدوال. واألسية والتربيعية الخطية

.ب. وتحليلها الُمَحصَّالت تخطيط طريق عن الدوال لمالئمة رسمي غير تقييم بإعداد قم

.ج. خطي ارتباط وجود إلى يشير تشتت لمخطط مالئمة خطية دالة بإعداد قم

الخطية النماذج تفسير7.. ) ( ) البيانات ) سياق في الخطية للنماذج الثابت الحد والتقاطع التغيير معدل الميل بتفسير قم8.. ) وفّسره ) الخطي التطابق ارتباط معامل التكنولوجيا مستخدًما احتسب9.. والسببية االرتباطية بين ميّز

Page 100: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

االستنتاجات وتبرير االستدالالت S-ICصنع

وتقييمها إحصائية تجارب على تنطوي التي العشوائية العمليات فهمعشوائية .1 عينة إلى استنادًا المتغيّرة السكانية العوامل عن استنتاجات الستنتاج عملية بوصفها اإلحصاءات من افهم

. السكان هؤالءالمثال .2 سبيل على معينة، بيانات توليد عملية من الناتجة النتائج مع متسق غير المحدد النموذج كان إذا ما قرر

. المحاكاة باحتمالية باستخدام لأعلى ووجهها تسقط المعدنية العملة بأّن يفيد نموذج هناك كان إذا المثال، سبيل حصلت 0.5على ما ،فإذاأعلى إلى وظهرها العملة سقوط في متمثلة نتيجة النموذج؟ 5على في تشكك ذلك سيجعلك هل مرات؛

الرصدية والدراسات والتجارب العينة مسوحات من االستنتاجات وتبرير االستدالالت صنعالتوزيع .3 ارتباط كيفية واشرح بينها، واالختالفات الرصدية والدراسات والتجارب العينات مسوحات أغراض أدرك

. منها بكل العشوائيللخطأ .4 هامًشا وضع منه، نسبة أو السكان عدد متوسط لتقدير عينة مسح من عليها تتحصل التي البيانات استخدم

. العشوائية العينات ألخذ المحاكاة نماذج استخدام خالل منكانت .5 إذا ما لتقرر المحاكاة واستخدم عالجين، بين للمقارنة عشوائية تجربة من عليها تتحصل التي البيانات استخدم

كبيرة . االختالفات المتغيّرة العوامل بين6.. البيانات إلى استنادًا التقارير بإعداد قم

االحتماالت وقواعد الشرطي S-CPاالحتمال

البيانات لتفسير واستخدامهما الشرطي واالحتمال االستقالل فهم1.) ( ) فئات ) أو خصائص باستخدام النتائج مجموعة العينة لفضاء فرعية مجموعات بوصفها لألحداث وصفًا اسرد

.)"" " " " ال )" ، و ، أو األخرى األحداث متممات أو التقاطعات، أو االتحادات، أو النتائج،2. " " " " " " " واستخدم " احتماالتهما، نتيجة هو معا ب و أ حدوث احتمال كان إذا إال مستقلين يكونا ال ب و أ الحدثين أّن افهم

. مستقلين كانا إذا ما لتحديد التوصيف هذا3. " " " " ) ( /) ( " " " بقول " ب و أ استقاللية وفّسر ، ب وب أ االحتمال كان إذا ب الحدث مع أ للحدث الشرطي االحتمال افهم

" أّن " " " " " " مع " ب للحدث الشرطي االحتمال أّن كما ، أ احتمال نفسه هو ب الحدث مع أ للحدث الشرطي االحتمال." " " ب " احتمال نفسه هو أ الحدث

4. . استخدم تصنيفه يجري جسم كل مع فئتان ترتبط عندما وفسرها للبيانات اتجاهين ذات تكرارية جداول أنشئولتقريب مستقلة األحداث كانت إذا ما لتقرر عينة فضاء باعتبارها االتجاهين ذات الشرطية الجداول االحتماالت

الدراسية المادة بشأن مدرستك في الطالب من عشوائية عينة من البيانات اجمع المثال، سبيل فعلى كذلك، . اإلنجليزية واللغة والعلوم الرياضيات بين من لديهم جرى المفضلة طالب يفّضل أن لاحتمالية تقديرًا ضع ذلك، على وبناءً

. . النتائج بين وقارن الأخرى المواد مع نفسه الشيء افعل العاشر الصف في الطالب هذا كان إذا العلوم مادة مدرستك من عشوائيًا اختيارهواشرحها، .5 اليومية الحياة مواقف وفي اليومية اللغة في واالستقالل الشرطي االحتمال مفاهيم على سبيل تعّرف فعلى

. الرئة بسرطان مصابًا كنت إذا مدخنًا كونك فرصة مع مدخنًا كنت إذا الرئة بسرطان إصابتك فرصة قارن المثال،موّحد احتمال نموذج في المجّمعة األحداث احتماالت الحتساب االحتمال قواعد استخدام

6. " " " " " " " فّسر " ثم ، أ إلى أيًضا تنتمي التي ب نواتج من جزءًا باعتبارهما ب الجدث مع أ للحدث الشرطي االحتمال أوجد. النموذج ضوء في اإلجابة

7. ) ( – ) ( + ) ( = ) في ) اإلجابة فّسر ثم ، وب أ االحتمال ب االحتمال أ االحتمال ب أو أ االحتمال الجمع، قاعدة بتطبيق قم. النموذج ضوء

8.) ( = ) أ)+( ) االحتمال وب أ االحتمال موّحد، احتماالت نموذج في العامة الضرب قاعدة بتطبيق قم. ) | ( ) ( = ) | النموذج ) ضوء في اإلجابة فّسر ثم ، ب أ االحتمال ب االحتمال أ ب االحتمال

9.. المسائل)+( وحل المجّمعة األحداث احتماالت الحتساب والتوافيق التباديل استخدم

Page 101: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

القرارات لصنع االحتماالت S-MDاستخدام

المسائل حل في واستخدامها المتوقعة القيم احتسابفضاء)+( .1 في محتملة نتيجة لكل رقمية قيمة تعيين خالل من الفائدة لكمية عشوائيًا متغيًرا رسًما حدد وضع العينة،

. البيانات لتوزيعات بالنسبة الرسومية العروض نفس باستخدام المطابقة االحتماالت لتوزيع نموذجيًا2.. المحتمل)+( التوزيع متوسط بوصفه وفسره عشوائي، لمتغير المتوقعة القيمة احسبواحصل)+( .3 النظرية، االحتماالت حساب يمكن حيث النموذج لمساحة المحدد العشوائي للمتغير ً محتمال توزيعًا ضع

. الصحيحة اإلجابات برقم الخاصة لالحتماالت النظري التوزيع على احصل المثال، سبيل على المتوقعة القيمة علىلكل يوجد حيث االختيارات متعدد االختبار أسئلة جميع في بالتخمين عليها الحصول يتم خيارات، التي أربعة سؤال

. المتوقعة الدرجات لمخططات وفقًا المتوقعة الدرجة على واحصلعلى)+( .4 واحصل تجريبيًا، االحتماالت تعيين يتم حيث النموذج لمساحة المحدد العشوائي للمتغير ً محتمال توزيعًا ضع

. لعدد الحالي البيانات توزيع على احصل المثال، سبيل على المتوقعة كل القيمة عند الموجودة التلفاز أجهزة . أسرة كل عند الموجودة لألجهزة المتوقع العدد واحسب األمريكية، المتحدة الواليات في التلفاز أسرة أجهزة عدد كم

عند توجد أن يُتوقع عشوائيًا؟ 100التي محددة أسرةالقرارات نتائج لتقييم االحتمال استخدام

5.. المتوقعة)+( النتائج على والحصول المردودة للقيم االحتماالت بتعيين المحتملة النتائج قيّمa. . حظ للعبة المتوقع المردود لعبة اكتشف أو الولاية يانصيب ورقة من المتوقعة المكاسب اكتشف المثال، سبيل على

. السريعة الوجبات مطاعم من مطعم فيb. . القابلة التأمين بوليصة قارن المثال، سبيل على المتوقعة القيم على اعتمادًا وقارنها االستراتيجيات قيّم

المرتفع لوجود للخصم معقولة، كونها مع المختلفة، االحتماالت باستخدام المنخفض للخصم القابلة تلك مع. صغيرة أو كبيرة حوادث

6..) عشوائي)+( ) أرقام ُمولد باستخدام بالقرعة، الرسم عادلة افتراضات لوضع االحتماالت استخدمالطبي)+( ) .7 والفحص المنتج اختبارات أي االحتماالت مفاهيم باستخدام واالستراتيجيات االفتراضات حلل

.) اللعبة نهاية في الهوكي مرمى حارس وسحب

واالنتقاالت الدورات بشأن مالحظةدراسته الطالب لكل ينبغي الذي الرياضيات منهج الرياضيات مادة محتوى بمعايير الخاص الثانوية المدرسة جزء يُحدد

. . دورات تنظيم فإن ذلك، ومع الثانوية المدرسة لدورات تسلسل تفرض ال المعايير هذه المهنية والحياة للكلية استعدادًا . الخاصة الثانوية المدرسة مسارات عينة ستتوفر الغاية، لهذه وتحقيقًا المعايير لتنفيذ حاسم عنصر هو الثانوية المدرسة

الجبر - ) التقليدي التدريبية الدورات تسلسل من كل في والهندسة،والجبر 1بالرياضيات الدورات( 2، تسلسل وكذلكالرياضيات ) والرياضيات 1المتكامل والرياضيات 2، المشتركة( - 3، األساسية الحالة معايير إطالق من قصيرة فترة بعد

. أيًضا. المعايير هذه على اعتمادًا التقليدي النموذج مسارات تتوفر أن المتوقع من النهائية

. مع تتعامل قد الواليات وأن خصوًصا المحتوى إيصال أو التدريس طريقة أو الدراسي المنهج تُملي ال المعايير هذه . المتحدة الواليات في الطالب من العديد فإن المثال، سبيل على مختلفة بطرق الثانوية المدرسة إلى االنتقال

الجبر مادة حاليًا . 1يدرسون معايير تتضمن الواليات بعض في مطلوب أمر وهو الثامنة، المرحلة المتطلبات K-7فيالجبر لمادة الطالب إلعداد في 1األساسية االستمرار للواليات لتتيح المعايير وتُصمم الثامنة، المرحلة في الدخول عند

الجبر بمادة يتعلق فيما الحالية .1السياسات الثامنة المرحلة في

. المهني والتأهيل للكليات بالنسبة الجامعي التعليم إلى الثانوية المدرسة من االنتقال هو الثاني الرئيسي التحول يعتبرتتضمن للتأهل المهمة والممارسات والمهارات المعرفة أن جلية بصورة المهني والتأهيل بالكليات المتعلق الدليل يوضح

. أكثر )+( بعض تأتي وبالفعل، المعايير هذه في الرموز طريق عن الخاصة الحدود قبل الرياضيات من كبيًرا قدًرا . وتتضمن هذا الثامن إلى السادس الصفوف من المهني والتأهل بالكليات يتعلق فيما األولوية حيث من أهمية المحتويات

والحوسبة والفعلية، الحسابية المسائل في النسبي المنطق تطبيق مثل جدًا المفيدة المهارات من عددًا المواد هذهالزاوية قياس ذلك في بما والحسابية الفعلية المسائل وحل العشرية، والكسور والسالبة الموجبة الكسور مع بطالقة

الصفوف عبر المهني والتأهل للكليات المهمة المعايير توزيع يجري إنه حيث والحجم، السطحية والمساحة والمساحةالخاصة المعايير في يرد ما بقدر المهني والتأهل الكليات بتقييم الخاصة األنظمة تتفق أن ينبغي ثم ومن والدورات،

. من ترد التي المعلومات من ذلك غير أو للنجاح نتيجة أقل أن أيًضا نالحظ أن المهم ومن الثامن إلى السادس بالصفوفوالتعليم العاملة القوى تنمية برامج من ممثلين مع بالتعاون وضعها يجب المهني والتأهيل للكليات التقييم أنظمة خالل

. العاملة والقوى الكلية في للطالب الالحق األداء خالل من عليها التصديق وينبغي العالي،

Page 102: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

مسرد

األرقام نطاق في والطرح عددين :1000أو 100أو 20أو 10أو 5الجمع طرح أو جمعالنطاق في منه المطروح أو الجمع وناتج صحيًحا عددًا النتيجة تكون بحيث أو 10-0أو 5-0صحيحين

: 100-0أو 0-20 . مثال التوالي النطاق 10 = 2 + 8على في جمع عملية و 10هي عملية 9 = 5 – 14، هيالنطاق في و 20طرح النطاق 37 = 18 – 55، في طرح عملية .100هي

بين االحتمالية: يقع الذي لها 1و 0الرقم التي بالعمليات الخاصة االحتمالية لتحديد والمستخدمالكرة ) وقذف الناس، من مجموعة من عشوائيًا شخص واختيار عملة، قذف مثل مؤكدة غير نتائج

.) طبية حالة اختبار أو معين، هدف إلى

:اإلستراتيجية نظاًما الحسابية لها يكون ال وقد محددة، لمسائل اختيارها يتم هادفة معالجات. : . الحسابية الخوارزمية أيًضا انظر أخرى إلى مسألة تحويل إلى تهدف قد أنها كما محددًا،

: الصحيحة األعداد األعداد ,.....3, 2, 1, 0هي

: المتغيّر ثنائية : البيانات . قائمة مثال المرتبطة العددية المالحظات من أزواج عن عبارة . . بصري عرض طريقة صندوق مخطط القدم كرة فريق في العب بكل الخاصة واألوزان االرتفاعات

. الصندوق يوضح البيانات لمجموعة والنقيضين والربيع المتوسط باستخدام البيانات قيم لتوزيع.50متوسط البيانات% 1من

مقياس التطابق: على الحصول الممكن من كان إذا متطابقة والمفرغة المستوية األشكال تكونخالل من اآلخر من الجاسئة أحدها (.الحركة واالنتقاالت ) واالنعكاسات الدورات من سلسلة

: العشري .التكرار : . منتهٍ عشري عدد أيًضا انظر كسري لعدد العشري النموذج

مركز التمدد: عن المنبثقة النقطة خالل من الشعاع طول على نقطة كل يُحرك الذي االنتقال. العام المقياس معامل خالل من المركز من المسافات ويضاعف ثابت

: الكاملة /الحركة و االنتقاالت من أكثر أو سلسلة ذلك يتضمن بحيث فراغ في نقطة من االنتقال . / وقياسات المسافات على الحركة هذه تحافظ أن المفترض ومن الدورات أو و االنعكاسات أو

الزوايا.

: التبديلية الجدول الخاصية .3انظر المسرد هذا في

: للجمع الترابطية الجدول الخاصية .3انظر المسرد هذا في

: للضرب الترابطية الجدول الخاصية .3انظر المسرد هذا في

Page 103: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

: الحسابية من الخوارزمية مجموعة على الُمطبقة مسبقًا المحددة الخطوات من مجموعة . انظر صحيحة بطريقة الخطوات تنفيذ عند حالة كل في الصحيحة النتيجة تُعطي والتي المسائل

.اإلستراتيجيةأيًضا: الحسابية

: األول المتوسط الربع في البيانات لمجموعة قيم Mبالنسبة متوسط األول الربع يعد ، من أقل تُساوي التي \}Mالبيانات : البيانات. لمجموعة بالنسبة ,15, 14, 12, 10, 7, 6, 3, 1مثال

هو{ 120, 22 األول الربع فإن ،6.2: أيًضا الربيعي والمدى الثالث والربع المتوسط انظر

: الثالث المتوسط الربع مع البيانات لمجموعة متوسط Mبالنسبة هو الثالث الربع يعتبر ، من األكبر البيانات : }Mقيم البيانات. لمجموعة بالنسبة ,22, 15, 14, 12, 10, 7, 6, 3, 2مثال

رقم{ 120 هو الثالث الربع : 15فإّن والمجموعة. األول والربع المتوسط مجموعة أيًضا انظرالربعية.

: المستقيم .الشكل قائمة زواياه كل مضلع

: الموسع رقم الشكل مضاعفات كمجموع الموسع النموذج في عشريًا المتعدد الرقم عن يُعبر . مثال، العشرة بقوة .3 + 40 + 600 = 643واحد

: اإلجمالي من العد فرد كل عدّ دون بمجموعها األشياء من مجموعة عدد على الحصول طريقة هي . عددها الكتب من رزمة هناك كانت إذا المثال، سبيل على المجموعة بإضافة 8أفراد قمنا ثم 3كتب،

العدد على الحصول يمكننا حيث أخرى، مرة الكتب جميع عدّ الضروري من فليس عليها، أخرى كتب . هنا، ومن عشر وإحدى وعشرة تسعة ذلك بعد ثم ثمانية ونقول األخير الكتاب عدّ خالل من اإلجمالي

. كتابًا عشر أحد هناك أن نجد

: الصحيح .العدد أ - الصحيح العدد أو أ شكل في عنه المعبر الرقم هو

: الكسري . العدد / / / األعداد الكسرية األعداد وتتضمن ب أ لكسر ب أ أو ب أ صورة في رقمي تعبيرالصحيحة.

: المتوقعة إعطاء القيمة مع المحتملة، لقيمها المرجح المتوسط هي العشوائي، للمتغير بالنسبة. منها كل احتماالت من الترجيحات

: المركب (الكسر ( / صفًرا ليست ب كسور كليهما أو ب أو أ إّن حيث ب أ الكسر

. )الكسر: / الكلمة موجب صحيح عدد وب صحيح عدد أ أن حيث ب أ الشكل في عنه الُمعبر الرقم. : ). " الكسري" العدد أيًضا انظر سالب غير عدد إلى غالبًا تُشير المعايير بهذه الكسر

: العشوائي : المتغير . حاصل الكسري التعبير العينة مسافة في ناتج لكل رقمية قيمة تعيين. الصفر غير مقام وجود مع الحدود متعددو رقمين

Page 104: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

: الحسابي بإضافة المتوسط حسابها يتم التي الرقمية، البيانات مجموعة في الوسط قياس. بالقائمة الموجودة القيم عدد على الناتج قسمة ثم قائمة في : 4القيم لمجموعة بالنسبة مثال

10, 7, 6, 3, 1البيانات } هو{ 120, 22, 15, 14, ،2 الحسابي المتوسط فإن ،21.3

. المتوسط: القيمة هو القيم قائمة متوسط يعتبر الرقمية البيانات مجموعة في المتوسط قياسمتوسط - أو للقائمة المفروزة النسخة وسط تظهر تحتوي التي القائمة كانت إذا مركزيتين، قيمتين

{ : . البيانات لمجموعة بالنسبة مثال القيم من زوجي عدد فإن{ 90, 22, 15, 12,14, 10, 7, 6, 3, 2على ، هو .11المتوسط

الشريطي بين: المخطط العالقة لتوضيح ويستخدم الشريط من الجزء يشبه رسم عن عبارةنموذج. أو الكسري الشريط أو الشريط نموذج أو الشريطي الرسم باسم أيًضا ويعرف األعداد

الطول.

الجمعي صفر: )المعكوس مجموعهما رقمان هناك كان .0إذا لآلخر( جمعي معكوس منهما فكلألن 4/3و – 3/4مثال: وذلك لآلخر جمعيًا معكوًسا .0 = 3/4( + 3/4( = )– 3/4 + )– 3/4كليهما

: المضاعف يساوي المعكوس ضربهما حاصل عددان هناك كان مضاعف 1إذا معكوس منهما فكل : من. كل مثال لآلخر 4/3و 3/4لآلخر مضاعف معكوس

ويتم المقدار: الفضاء في أو المستوي السطح على واالتجاه المقدار محددة كمية عن عبارة. الفعلية األعداد من ثالثي أو مرتب زوج خالل من تحديدها

: المرئي الكسري خط النموذج مخطط أو الشريطي الرسم هو

. المجال نموذج أو األعداد

: التماثل يتبعها تحّول التي الكاملة الحركة عن عبارة

تمدد.

: االحتماالت تعيين توزيع مع عشوائي لمتغير المحتملة القيم مجموعة

. منهما لكل االحتمالية

: التباين الجدول خصائص . 5انظر المسرد هذا في

: التساوي الجدول خصائص . 4انظر المسرد هذا في

: العمليات الجدول خصائص .3انظر المسرد هذا في

: الوسط بين خط يفصل الذي األفقي الخط يقع المثلثات، حساب لوظيفة البياني الرسم في . نطاق في والقسمة الضرب القيم من واألدنى األقصى لرقمين: 100الحد والقسمة الضرب

Page 105: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

نطاق في المقسوم أو الناتج كون ومع صحيحة، إجابات ووجود : 100 -0صحيحين 8 ÷ 72مثال. =9.

: منتٍه عشري هو عدد بها المكرر العشري الرقم كان إذا المنتهية اسم العشرية الكسور على يطلق0.

: العينة التي فضاء الفردية النتائج قائمة تظهر عشوائية، بعملية الخاص االحتماالت نموذج في. فيها النظر ينبغي

الصفر ) الجدول (: 0قيمة .3انظر المسرد هذا في

: المباشر غير للقياس التعدي ( مبدأ ( ) وطول ) ب الجسم طول من أكبر أ الجسم طول كان إذا ,) ( ) طول ) فإن ج الجسم طول من أكبر ب (, جال الجسم ( ) علًما ) ج الجسم طول من أكبر يكون أ سم

. أيًضا األخرى الكميات قياس على ينطبق المبدأ هذا بأن

: المطلق االنحراف المسافات متوسط بإضافة الرقمية البيانات مجموعة في التباين قياس : . بالنسبة مثال البيانات قيم عدد على الناتج قسمة ثم والمتوسط، البيانات قيم من قيمة كل بين

البيانات } هو{ 120, 22, 15, 14, 12, 10, 7, 6, 3, 2لمجموعة المطلق االنحراف متوسط فإن ،20.

: التشتت . مخطط على المتغير ثنائية البيانات من مجموعة يمثل مستوٍ تنسيق في بياني رسم. التشتت مخطط في الناس من مجموعة وأوزان أطوال تُعرض قد المثال، 4سبيل

: الخطوط إلى مخطط يُشار حيث بصرية بصورة البيانات قيم توزيع لعرض طريقة هي . باسم أيًضا معروف وهو الرقم خط فوق عالمة أو بنقطة البيانات قيم من قيمة كل

. التقطي 5المخطط

: األعداد خط .مخطط عليها االستدالل ودعم األرقام لتمثيل المستخدم األعداد خط مخطط هوبين الفاصل يمثل القياس، لكميات التخطيطي الرسم قياس 1 - 0وفي وحدة التخطيطي الرسم على

الكمية.

: المئوي التغيير : معدل . من السكان عدد زاد إذا مثال المئوية بالنسبة التغيير معدل عن 50يعبربنسبة 55إلى زاد أنه يعني فهذا السنة، .10 = 5/50في السنة% في

: الربعية الشرائح نطاق نطاق يعد الرقمية، البيانات من مجموعة في التباين مقياس في : . لمجموعة بالنسبة مثال البيانات مجموعة من ربع وثالث أول بين المسافة هو الربعية الشرائح

هو{ 120, 22, 15, 14, 12, 10, 7, 3,6, 1البيانات } الربعية الشرائح نطاق فإن أنظر. 9 = 6 - 15،. الثالث: والربع األول، الربع أيًضا

: مستقلة بصورة المركبة االحتماالت مركبين نماذج اعتبارهما يمكن نموذجين هناكالمجمع النموذج في مرتب زوج كل احتمالية ساوت إذا مستقلة االحتماالت بصورة ناتج

. المرتب الزوج في فرديين لناتجين األصلية

: الموحد االحتمال . نموذج انظر النتائج لجميع متساوية احتمالية يحدد الذي االحتمال نموذج هو

Page 106: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

. االحتمالية: نموذج أيًضا

: االحتمالية .نموذج طبيعتها بفحص العملية نتائج احتماالت لتعيين االحتمالية نموذج يُستخدمهو احتماالتها جمع وناتج العينة مسافة العملية نتائج مجموعة : 1وتُسمى االحتمال. نموذج أيًضا انظر

الموحد.

Page 107: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

ويسكونسن، 1 بوالية العام التعليم وزارة عن ،http://dpi.wi.gov/standards/mathglos.htmlمقتبسفي كانت زيارة .2010مارس 2آخر

2 . على أحيانًا ويطلق الربعية الحوسبة لشرائح المختلفة الطرق من العديد استخدام يجري " . اإلحصاءات في الربعية الشرائح إريك، النجفورد، انظر ومكابي مور اسم هنا المحددة الطريقة

المجلد" ، العدد 14األساسية اإلحصاءات، تعليم مجلة (.2006 )3من3. الحسابي المتوسط يُحدد ذلك فإن أكثر، دقة على للحصول

4. سابق مرجع ويسكونسن، بوالية العام التعليم وزارة عن مقتبس

5. سابق مرجع ويسكونسن، بوالية العام التعليم وزارة عن مقتبس

Page 108: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الشائعة: 1الجدول والطرح الجمع 1حاالت

معلومة غير البدايةمعلوم غير التغييرمعلومة غير النتيجة

الجمع

على األرانب من اثنان يجلسآخرون. ثالثة وهناك العشب

. األرانب عدد كم هناك يقفزوناآلن؟ العشب على الموجودة

؟= 3 + 2

على يجلسان أرنبان هناك كانأرانب. هناك وكان العشب

. عموًما ولدينا هناك تقفز أخرى . فكم أرانب خمسة

تقفز كانت التي األرانب عددالجالسين االثنين إلى إضافة

العشب؟ على5؟ + = 2

تجلس األرانب بعض هناك كان . ثالثة وهناك العشب على

. ولدينا هناك يقفزون آخرون . كان فكم أرانب خمسة عموًما

على الموجودة األرانب عددالعشب؟

+ ?3 = 5

الطرح

على تفاحات خمس هناكالطاولة.

. عدد فكم تفاحتين أكلت وقدعلى الموجودة التفاحات

اآلن؟ الطاولة؟ = 2 – 5

على تفاحات خمس هناك. منها. بعًضا أكلت وقد الطاولة

. فكم تفاحات ثالث حاليًا ولديناأكلتها؟ التي التفاحات عدد

3؟ – = 5

على التفاح بعض هناك. تفاحتين أكلت وقد الطاولة

. فكم تفاحات ثالث حاليًا ولديناعلى الموجود التفاح عدد كان

البداية؟ من الطاولة3 = 2؟ –

غير المضاف العددمعلوم غير اإلجماليمعلوم

غير المضافين العددين كال2معلوم

3الطرح/الجمع

حمراء تفاحات ثالث هناكعلى خضراوان واثنتان

عدد. فكم الطاولةعلى الموجودة التفاحات

الطاولة؟؟ = 2 + 3

على تفاحات خمس هناكالتفاح. من منها ثالث الطاولة

. فكم أخضر والباقي األحمراألخضر؟ التفاح عدد

؟ = 3 – 5، 5؟ + = 3

. زهرات خمس معها الجدةالتي الزهرات عدد كم

الزهرية في تضعها أن يمكنأن يمكن والتي الحمراء

الزرقاء؟ الزهرية في تضعها5 = 0 + 5 ،5 = 5 + 05 = 1 + 4 ،5 = 4 + 15 = 2 + 3 ،5 = 3 + 2

غير األصغر العددمعلوم غير األكبر العددمعلوم غير الفرقمعلوم

4المقارنة

:) " التحويل)" األكبر؟ العدد ما . وجوليا تفاحتان لديها لوسي

. عدد فما تفاحات خمس لديهاجوليا تمتلكها التي التفاحات

لوسي؟ عن زيادة

:) " التحويل)" األقل؟ العدد ما . وجوليا تفاحتان لديها لوسي

. عدد فما تفاحات خمس لديهالوسي به تقل الذي التفاحات

جوليا؟ عن؟ = 2 – 5، 5؟ + = 2

:)" لديها) " جوليا أكثر مع التحويل. لوسي من أكثر تفاحات ثالث

. عدد فكم تفاحتان لديها لوسيجوليا؟ لدى التي التفاحات

)" تقل) " لوسي أقل مع التحويلبثالث ) جوليا .3عن تفاحات(

. عدد فكم تفاحتان لديها لوسيجوليا؟ لدى التي التفاحات

؟ = 2 + 3؟، = 3 + 2

:)" جوليا) " أكثر مع التحويلمن أكثر تفاحات ثالث لديها

خمس. لديها وجوليا لوسيالتفاحات. عدد فكم تفاحات

لوسي؟ لدى التي

)" تقل) " لوسي أقل مع التحويلبثالث ) جوليا .3عن تفاحات(

. تفاحات خمس لديها وجوليالدى التي التفاحات عدد فكم

لوسي؟؟ = + 3 – 5 5 = 3؟،

2 . العدد بها والتي المماثلة المعادالت وتساعد المحدد الرقم تحليل حاالت كل لعرض هذه الطرح حاالت استخدام يمكنيساوي = العالمة قبل ما أن تعني ولكنها الناتج دائًما تعني ال عالمة أن فهم على األطفال يساوي، عالمة يسار على اإلجمالي

. بعدها ما3 . العددين وكال النوع هذا من المسائل لحاالت مختلفة حاالت ثالث فهناك المضاف، العدد معرفة الممكن من يكن لم إذا

الصغيرة لألعداد بالنسبة وخصوًصا األساسية، الحالة لهذه الناتج خالل من توسع عن عبارة المعلومين غير المضافينعشرة ) من .10األقل لها( المساوية أو

عملية ) 4 تُستخدم الصحيحة العملية واحدة تحويل عملية تُوجه األكبر، أو األصغر األرقام معرفة عدم لحاالت وبالنسبة.) المعلومة غير من األصغر األعداد حالة في أقل وبصورة المعلومة غير من األكبر األعداد حالة في أكثر بصورة التحويل

. صعوبة أكثر األخرى التحويل عمليات

الصندوق 1 من العلمي )4-2مقتبس للبحث الوطني المجلس المبكرة، الطفولة مرحلة في الرياضيات ص 2009لتعلم ،32، 33.)

Page 109: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الشائعة: 2الجدول والقسمة الضرب 1حاالت

غير الضرب حاصلمعلوم

؟= 6 × 3

غير المجموعة حجممعلوم

كل في العدد ما)"(القسمة"مجموعة؟

؟ = 3 ÷ 18 و ،18= ؟ × 3

المجموعات عددمعلوم غير عدد كم)"

(القسمة"المجموعات؟؟= 6 ÷ 18و ،18 = 6× ؟

يساويالمجموعات

ثالثة ) كل( 3هناك وفي حقائبست ) . 6حقيبة كم( خوخ حبات

في الموجود الخوخ عددجميعها.

: إلى تحتاج القياس 3مثالوكل للخيط، أطوال

بطول . 6منها كم بوصاتبحاجة أنت خيط قطعة

إليها؟

تقاسم تم بشكل 18إذا خوخةفي عدد 3متساوٍ فكم حقائب،

كل في سيكون الذي الخوخحقيبة؟

: خيط لديك القياس مثالوسيتم 18طوله بوصة،

إلى .3تقطيعه متساوية قطعمن قطعة كل طول هو ما

الخيط؟

تجميع المفترض من كان 18إذاكل فكم 6خوخة حقيبة، في

إليها؟ نحتاج التي الحقائب عدد

: طوله خيط لديك القياس مثالإلى 18 تقطيعه وسيتم بوصة،

بطول . 6قطع عدد فكم بوصاتلديك؟ ستكون التي القطع

المصفو2فات،

المسا3حة

وفي 3هناك التفاح من صفوفصف . 6كل عدد فكم تفاحات

التفاح؟

: هي ما المساحة مثالمستطيل في 3مساحة سم

سم؟ 6

وضع تم في 18إذا تفاحةفكم 3 متساوية، صفوف

في الموجودة التفاحات عددصف؟ كل

: هناك المساحة مثالمساحته تبلغ 18مستطيل

. أحد كان إذا مربعًا سنتيمتًراطوله المستطيل 3جوانب

الجانب طول هو فما سم،

ترتيب تم في 18إذا تفاحةمنها صف كل متساوية صفوف

عدد 6به فكم تفاحات،الصفوف؟

: هناك المساحة مثالمساحته تبلغ 18مستطيل

. أحد كان إذا مربعًا سنتيمتًراطوله المستطيل 6جوانب

الجانب طول هو فما سم،

المقارنة

الزرقاء القبعة .6سعر دوالر الحمراء القبعة أضعاف 3وسعر

. سعر هو فما الزرقاء القبعة سعرالحمراء؟ القبعة

: مطاطي شريط القياس مثال. 6طوله طول سيكون فما سم

تم إذا المطاطي الشريط هذالثالثة ) أضعاف؟( 3تمديده

الحمراء القبعة دوالر18سعرثالثة ) قيمتها أضعاف( 3وتبلغ

. سعر هو فما الزرقاء القبعةالزرقاء؟ القبعة

: تم القياس مثالبحيث المطاطي الشريط تمديد

أصبحثالثة )18طوله وهو سم

3. األصلي( طوله أضعافالشريط طول هو فما

تمديده؟ قبل المطاطي

الحمراء القبعة دوالر 18سعرالزرقاء القبعة .6وسعر دوالر

القبعة سعر يساوي ضعفًا فكمالزرقاء؟ للقبعة بالنسبة الحمراء

: الشريط كان القياس مثالطوله . 6المطاطي وتم سم

أصبح بحيث تمديده. 18طوله ضعفًا فكم سم

المطاطي الشريط يساويالفعلي؟ لطوله بالنسبة اآلن

؟= ب÷ عو, ع= ب× ؟ ؟= أ÷ عو, ع= ؟ × أ؟= ب ×أ عام2 . استخدام هي األصعب الصورة وتعد المصفوفات لمسائل األسهل الصورة المصفوفات أمثلة في الواردة األمثلة توضح

: في مرتب البقالة شباك في التفاح المندرجة واألعمدة و 3الصفوف . 6صفوف كال بها؟ الموجود التفاح عدد فكم أعمدة. قيمة ذو الشكلين

مشكالت 3 تتضمن ثم ومن تداخالت، أو ثغرات أي هناك يكون ال حتى معًا الموجودة المربعات مصفوفات المساحة تتضمن. هذه المهمة القياس حاالت المصفوفة

1. . القياس أمثلة قبل تقديمه وينبغي للطالب بالنسبة أسهل وهذا المنفصلة األشياء من أمثلة هي خلية كل في األولى األمثلة

Page 110: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

العمليات: 3الجدول نظام خصائص في عشوائية أرقام إلى هنا ج و ب و أ تشير . األرقام ونظام الكسري العدد نظام على العمليات خصائص وتنطبق معين أعداد

. المركبة األرقام ونظام الفعلية

للجمع التجميعية (الخاصية + ( + = + ) ج) + ب أ ج ب أللجمع التبديلية أ + = + الخاصية ب ب أ

للصفر الجمعية أ + = 0 = 0أ + القيمة أالجمعي المعكوس ( + = وجود –( = ) –( + ) -( ) أ ) أ أ أ فإن ولذا أ يوجد أ 0لكل

للضرب التجميعية (الخاصية × ( × = × ) ج) × ب أ ج ب أللضرب التبديلية أ × = × الخاصية ب ب أللواحد المضاعفة أ × = 1 = 1أ × القيمة أالمضاعف المعكوس أ ≠ وجود أ × a/1يوجد 0لكل فإن أ/ × = 1أ/ = 1ولذا 1أ

للجمع بالنسبة الضرب في التوزيع ( = × + × خاصية ج × ) + أ ب أ ج ب أ

نظام 4الجدول في عشوائية أرقام إلى هنا ج و ب و أ التساويتشير خصائص. والمركب والفعلي الكسري العدد

للتساوي الانعكاسية الخاصيةللتساوي التناظرية الخاصيةللتساوي المتعدية الخاصيةالتساوي في الجمع خاصية

التساوي في الطرح خاصيةالتساوي في الضرب خاصيةالتساوي في القسمة خاصية

التساوي في الاستبدال خاصية

أ = أأ = = ب فإن ب أ كانت إذا

ج = = = أ فإن ج، ب و ب أ كانت إذاج = + = + ب ج أ فإن ب، أ كانت إذاج = – = – ب ج أ فإن ب، أ كانت إذاج = × = × ب ج أ فإن ب، أ كانت إذا

ج = و ب أ كانت ج ÷ = ÷ 0 ≠إذا ب ج أ فإن ،" " " أ = " محل تحل قد ب فإن ب، أ كانت إذا

".أ" تتضمن عبارة أي في

التساوي 5الجدول العدد خصائص نظام في عشوائية أرقام إلى هنا ج و ب و أ تشير. والفعلي الكسري

. ب > = < أ ب، أ ب، أ. ج < < < أ فإن ج؛ ب و ب أ كانت إذا

. ب < > < – > – أ فإن ب؛ أ كانت إذا أ ب فإن ب؛ أ كانت إذا. ج < ± < ± ب ج أ فإن ب؛ أ كانت إذا

ج < < و ب أ كانت .0إذا ج × < × ب ج أ فإن ؛ج < > و ب أ كانت .0إذا ج × > × ب ج أ فإن ؛وج < < ب أ كانت .0إذا ج ÷ < ÷ ب ج أ فإن ؛وج < > ب أ كانت .0إذا ج ÷ > ÷ ب ج أ فإن ؛

Page 111: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

المراجع من عينة

.للوالية الحالية القياسية المستندات.الباحثين قبل من العمل فريق إلى المقدمة والمذكرات العلمي البحث ملخصات

،2009 لعام التعليم مجال في المحرز للتقدم الوطني للتقييم الرياضيات عمل إطار الوطني، التقييم إدارة مجلس.2008 األمريكية، التعليم وزارة

للتقدم الوطني بالتقييم الخاص الرياضيات تقييم دراسة التعليمي، للتقدم الوطني التقييم بصالحية الخاصة الدراسات فريق الصينية وتايبيه والصين وبلجيكا كندا ألبرتا: من الرياضيات مستندات. 2007 وآخرون، دارو والثامن الرابع الصف: التعليمي

كونغ وهونغ وفنلندا وانجلترا والدنمارك(.البريطانية كولومبيا) وفيكتوريا وسنغافورة ونيوزيلندا وكوريا واليابان وأيرلندا الهند

الرياضيات، تعلم دراسة لجنة العلمي، للبحث الوطني المجلس الرياضيات، تعلم على األطفال مساعدة: إلى باإلضافة2001.

الموظفين كبار مجلس الوطنية، الحكام رابطة المستوى، عالمي تعليم األمريكيين الطالب تلقي ضمان: النجاح قياس.Achieve، 2008 وشركة بالوالية، المدرسيين

(.2006) الطرق مفترق وراء وما( 1995) الرياضيات في الطرق مفترق(.AMATYC) عامين لمدة األمريكية الرياضيات جمعية كليات الوطني المجلس االتساق، لتحقيق السعي :الثامن الصف رياضيات خلال الروضة قبل ما لمرحلة الدراسية المناهج اتصال نقاط

.2006 الرياضيات، لمدرسي :فيرجينيا ريستون، الرياضيات، لمدرسي الوطني المجلس الوعي، وتشكيل االستدالل: الثانوية المدرسة رياضيات على التركيز

.الرياضيات لمدرسي الوطني المجلس .2008 سي، دي واشنطن: األمريكية التعليم للرياضيات، الاستشاري الوطني للفريق النهائي التقرير:النجاح أسس .12 الصف إلى الروضة قبل مما المناهج عمل إطار(:GAISE) الإحصائيات تعليم مجال في والإرشادات للتقييم التوجيهية المبادئ تقرير بعمليات المعنية اللجنة. محررون كوكينج، آر ورودني براون إل وآن برانسفورد دي جون .والمدرسة والخ�برة والعقل المخ:الأفراد تعلم كيفية.1999 عام العلمي، للبحث الوطني والمجلس والتعليم واالجتماعية السلوكية بالعلوم المعنية واللجنة التعلم مجال في التطويرللتعليم الوطني المجلس ،(محرر) انجليس لوس ستين الكمية، األمية محو قضية والديمقراطية، الرياضيات

.2001 عام والتخصصات، إيه وتنيشا كروس تي كرستوفر والإنصاف، التميز نحو طرق:المبكرة الطفولة سن في الرياضيات تعلم عام العلمي، للبحث الوطني المجلس المبكرة، الطفولة مرحلة في الرياضيات بدراسة المعنية اللجنة محررون، شفاينجريبر، وهايدي2009. ومعهد بنيويورك كارنيجي مؤسسة العالمي، واالقتصاد المواطنة أجل من العلوم وتدريس المتحولة الرياضيات :المعادلة الفرصة

/Online: http://www.opportunityequation.org ،2009 المتقدمة الدراسات.2000 الرياضيات، لمدرسي الوطني المجلس ومعاييرها، المدرسية الرياضيات مبادئ

جيه ومايكل آر وجي فين إي، سي قبل من مقدمة كينجسبري غيج وجي آدكنز وديبورا دالين ومايكل كرونين جون اإلتقان، وهم.2007 فوردهام، بي توماس معهد. بيتريللي .2004 األمريكية، الدبلومة مشروع :تشمل التي الثانوية الشهادة دبلومة على الحصول:لا أم مستعد

الرياضيات، لمدرسي الوطني المجلس ومعاييرها، المدرسية الرياضيات مبادئ عن بحثية مقارنة2003.

.2008 للمعلمين، األميركي االتحاد ،2008 الوالية، معايير ضبط وسانتا ورازين سي وكورتس وماكنايت أتش ووليام شميت المتحدة، الواليات في والرياضيات العلوم تدريس في تحقيق:حول منقسمة رؤية ميتشجان، والية جامعة الثالثة، الدولية والعلوم الرياضيات لدراسة المتحدة بالواليات العلمي للبحث الوطني التعليم وآخرون، إيه

.1997 عام جيه فين إي وتشيستر ويلسون ستيفن ودبليو كارمايكل بيرد شيال ،2009 عام في والدولية الوطنية التعليم معايير للتنقل؟مسح تستخدمها النجوم أي.2009 فوردهام، بي توماس إس معهد بالميري، وستافورد وينكلر إم وأمبر آر

.1999 خريف األمريكي، والمحاضر أسكي لريتشارد" وتدريسها األولية الرياضيات معرفة" ما مرحلة مناهج في التحقيق ،(2005) دبليو، إم وليبسي سي دي وفاران سي وبيلبيري جيه إس وكانغ سي وبلومير سي أيدوجان

.الصغار األطفال لتعليم الوطنية الرابطة إلى قُدمت ورقة الطفل، ومشاركة الدراسي الفصل خصائص على التأثير: الروضة قبل اللجنة دراسة الرياضيات، تعليم في والنمذجة التطبيقات( محررون) نيس، وموغنس هين فولفغانغ وهانز غالبريث وبيتر بلوم ويرنر

الرياضي للتعليم الدولية.سبيرنجز: أمستردام 14

.أبرامز إن هاري: نيويورك األطفال، رياض ابتكارات ،(1997) بروسترمان نورمان.روتليدج: نيويورك التعلم، مسارات نهج :مبكر وقت في وتعليمها الرياضيات تعلم ،(2009) جيه، وسارانا كليمنتس دوغالس.أسوشياتس إيرلبوم لورانس: نيوجيرسي ماهوا، ،(.2004) إم، إيه وديبياسي جيه وسارانا كليمنتس دوغالس

.1997 شهريًا، pp. 801-823 ،(9)104 الأمريكية الرياضيات ،"والتعليم واإلحصاء الرياضيات" ومور كوبوالتخطيط الماضي دراسة: كونفري لجيري المتحدة الواليات في الرياضيات محتوى معايير تطور تتبع"

والمهارات المعرفة. 2007 فبراير 6-5 ،12 للصف الرياضيات مناهج معايير مؤتمر وقائع" للمستقبل.2008 كونلي، تي لديفيد الجامعة في للنجاح

.2007 كونلي، تي لديفيد للنجاح والمهارات المعرفة

Page 112: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

-375(, 4)15 الرياضي، السلوك مجلة" الرياضيات، لمناهج المنظم المبدأ: جيه ومارك غولدنبرغ بول وإي كوكو آلل" العقل عادات"402 ,1996.

Page 113: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

الاسترشاد تعليمات:الأطفال رياضيات ،(1999) بي، إس وإمبسون إل وليفي إل إم وفرانك إي وفينيما بي تي كاربنتر .هاينمان: هامبشير نيو بوالية بورتسموث، .المعرفيالتدريس:والإعدادية الابتدائية المحلة رياضيات ،(2010) إم، جيه ويليامز وباي كارب وكارين إيه وجيه وال دي فان

.وبيكون ألين: بوسطن ،(السابع المحرر) تنمويًامن تعلمه يمكن ماذا: كيه وديكر إس ولينوارد إيه لغينسبرغ 6 إلى 1 من اإلبالغ لخطوات المعايير تنمية"

.2009 العلمي، للبحث األمريكية المعاهد المرتفع؟ األداء ذوي وسنغافورة وكوريا كونغ هونغوما) سنغافورة في المستوى عالمي الرياضيات نظام من تتعلمه أن المتحدة للواليات يمكن ما

.2005 وآخرون، لغينسبرغ العلمي، للبحث األمريكية المعاهد(" المتحدة الواليات من تعلمه لسنغافورة يمكن ما المتكاملة الصيانة إدارة نظام من الجديدة النتائج وآخرون لغينسبرغ: الرياضيات في المتحدة للواليات الدولي األداء تقييم إعادة"

.2005 العلمي، للبحث األمريكية المعاهد ،"2003 لعام للطالب الدولي والتقييم تعزيزها ينبغي التي األشياء: الصغار لألطفال الرياضيات تعليم ،(2008) وجيه بويد وستيفينسون إس وجيه ولي بي وإتش غينسبرغ.24-1 ،(1)22 االجتماعية، السياسة تقرير ذلك، وكيفية

المعاصرة القضايا ،(محررون) سيمونز وآر جولد بي آر في جي، لهاريل" فلسفي سؤال على تربوية إجابة بالرياضيات؟ يُقصد ماذا".2008 األمريكية، الرياضية الرابطة الرياضيات، علماء منظور من الرياضيات فلسفة في

الطلب ذات التلقين معايير تعليم عملية في تحقيق: األولى الدرجة من األساسية الحقائق ،(2008) إس، آر وبراون جيه في هيرفي،183-153, 39 الرياضيات، تعليم مجال في العلمي البحث مجلة وتعلمها، المتنامي

."الجبر إلى الحساب من" آر، هاو.http://math.arizona.edu/~ime/2008-09/MIME/BegArith.pdf ،"الحساب مبادئ" آر، هاو

ونتائج األطفال رياض طالب عدد كفاءة: األولية الرياضيات مسائل" إن إم ولوكونياك سي ورامينيني دي وكابالن سي إن جودران.2009, 867–850, 45 بيسكول، ديف، ،"الالحقة الرياضيات

-pp. 398, 1999(, 6)4 اإلعدادية، المدارس في الرياضيات تدريس ،"الشبكة مع المتوافق المباشر والبحث الوسائل" جي، كادر403.

:المستفادة الدروس ،(محرر) لوفليس في" الدولي السياق في األمريكي الجبر أداء إف، وسلون في وميسا جيه كيلباتريك.2007 للصحافة، بروكينغز معهد: سي دي واشنطن الرياضيات، إنجازات حول الدولي التقييم عمليات من المستفادة الدروس

(ماساتشوستس) أداءً األعلى الوالية مقارنة كيفية: قياس" إيه، وغينسبرغ إس، لينوارد.2009 العلمي، للبحث األمريكية المعاهد" الثالثة، الدرجة من الرياضيات في( كونج هونج) أداءً األعلى بالدولة

والكليات، للمدارس الحسابية المسائل من الغرض: الكمي األمية محو في" الرياضية والكفاءات الكمي األمية محو" إم، ميس الكمية األمية لمحو الوطني المنتدى وقائع. والتخصصات للتعليم الوطني المجلس ،(محررون) إيه إل وستين إل بي ماديسون

.2001 ديسمبر 2-1 سي، دي واشنطن في للعلوم الوطنية باألكاديمية المقام.وشوستر سيمون: نيويورك األطفال، من أتعلم أنا ،(1948) سي، براتأو الإجماع: الوالية مستوى على المناهج معايير في المقدم النحو على المستهدفة الرياضيات مناهج ،(محرر) بي رياس .2006 المعلومات، عمر نشر - IAPالالتباس؟ :نيويورك: الصغار لألطفال المسارات تعلم :المبكرة الطفولة مرحلة في الرياضيات تعليم بحوث ،(2009) كليمنتس، ودوغالس جيه سارانا

.روتليدجصيف األمريكي، المحاضر ،"الرياضيات حالة: المتماسك المنهج" إل، وكوغان آر وهونغ دبليو سكميدت.4 صفحة ،2002

،(محرر) لوفليس في" السبب؟ أم األعراض: المستهدفة الرياضيات مناهج في التركيز نقص" تي، آر وهونغ إتش ودبليو شميت بروكينغز معهد: سي دي واشنطن الرياضيات، إنجازات حول الدولي التقييم عمليات من المستفادة الدروس: المستفادة الدروس

.2007 للصحافة، محددة، مشكلة ،100 المجلد الرياضيات، مدرس ،"الثانوية المدرسة رياضيات في التوازن تحقيق: الحقائق مواجهة" إيه، إل ستين

(.2008 مارس19)/ http://math.berkeley.edu/~wu ،2007 ،"المنطقية واألرقام العشرية والكسور الكسور" إتش، وو.2009 سبتمبر 15" الجبر قبل ما معهد ،2009 لعام المحاضرة مالحظات" إتش، وو وزارة .http://math.berkeley.edu/~wu/pspd2.pdf ،"الرياضيات لمدرسي الخدمة قبل المهني التطوير" إتش، وو

الرياضيات، مناهج عمل إطار مراجعة فريق مع المحرز التقدم تقرير بماساتشوستس، التعليم .2009 والثانوي، اإلبتدائي للتعليم ماساتشوستس إدارة

www.doe.mass.edu/boe/docs/0509/item5_report.pdf.ACT College Readiness

Benchmarks™ ACT College Readiness Standards™ ACT National Curriculum Survey™

.2006 الجامعة إلى الثانوية المدرسة من الدرجة الستكمال مسارات: سي ألديلمان األدوات صندوق في النظر إعادةإدارة مجلس ،2010 مايو ،2009 مايو الحاسوب، علوم ودورة اإلحصاءات ومواصفات المتقدمة، لإلعدادات والتكامل التفاضل حساب

.2008 الكلية، المناهج مسح نتائج على السياسية اآلثار: األمريكية الكلية اختبار) المحددة الفجوة :الثانوية المدارس وممارسات الجامعية التوقعات مواءمة(.2006-2005 الوطنية ،2004 األمريكية، التعليم وزارة جامعية، دورة 30 أعلى ،30رقم ،المؤشر2004 التعليم، وضع .2007 األمريكية، التعليم الثانوية، المرحلة دورات حضور :2007 التعليم، وضع الكلية اختبار والعمل، للكلية الطالب جميع إعداد :الأساس في الأزمة بفلوريدا، الثانوية المرحلة بعد ما مسح ،Achieve شركة األمريكية،

2008.الأدب مراجعة:الجامعي المستوى في الرياضيات تعزيز ،CNA شركة وآخرون، وبيغي غولفن

Page 114: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

.2005 والتحليل،

Page 115: › file › 134066 › download › nysp12... · Web view تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:

األولى، للسنة والرياضيات اإلنجليزية للغة الجامعية الدراسية الدورات ،(2009) يونيو 13 بي، وباتيرسون إي وشاو جيه دبليو كامارا(.المؤلفين من متاح) نيويورك،: الكلية إدارة مجلس

.2005 الكلية، إدارة مجلس النتائج، ملخص: الكلية مستوى فحص لبرنامج والتكامل التفاضل حساب قبل ما مناهج مسح.2006 الكلية، إدارة مجلس واالحتماالت، الرياضيات: الكلية لنجاح الكلية إدارة مجلس معايير

.بيرسون: إكس وتي أوستن ،("HERC) العالي التعليم جاهزية مكونات ارتباط دراسة" جيه، وميريس جيه وتوينج إي جي ميلر الكلية اختبار والعمل، للكلية الطالب جميع إعداد أجل من المحددة الثانوية المدارس لدورات كثب عن نظرة :النجاح لتحقيق دورة حول.(Achieve )2008 شركة الياء، إلى األلف من موحدة أساسية صارمة معايير نحو :الÅكثير بين من واحداألمريكية، .األمريكية الكلية اختبار مختلف؟ أم الأمر نفس:والعمل للكلية الاستعداد.األمريكية الكلية اختبار الثانوية، المدارس في األساسية الدراسية المناهج جودة على التأكيد إعادة: الخطرة األمور في الصرامة الكلية اختبار الثانوية، المدرسة قبل المهنية والحياة للكلية االستعداد أجل من الهدف نحو الطالب جميع سير ضمان :المفقود الوسط

.2004 بفرجينيا، الثانوية المرحلة بعد ما مسح ،Achieve شركة األمريكية،.األمريكية الكلية الختبار الوظيفية المهارات مقارنة مخططات.Achieve، 2008 لشركة العمل، في الرياضيات

.2002 التجارية، للدراسة الوطني التحالف األمريكية، الدبلومة مشروع عمل مكان دراسةدورة أنماط:والعمل التعليم معايير ربط ودونا، وديسروشرز وأنتوني كارنيفال.2002 العاملين، صغار

.2006 التجاريين، كلورادو لقادة المتميزة المهارات المدرسة من للرواتب المهنية الحياة إلى الوصول: لهاواي الوظيفي االستعداد دراسة

المهارات، وبيانات األساسية المعرفة للواليات، المهنية الكتلة مبادرة. 2007 الثانوية،2008 .ACT WorkKeys Occupational Profiles™.2006(, PISA) الدوليين الطالب تقييم برنامج

شهادة. 2007(, TIMSS) الدولية والعلوم الرياضيات دراسة في االتجاهات.2006 القياسي المستوى من الرياضيات الدولية، الثانوية

في عامة شهادة إيديكسل،. 2009 الرياضيات، مجال في الثانوي التعليم في عامة شهادة: كامبريدج بجامعة الدولية االمتحانات.2009 الرياضيات، الثانوي، التعليم

وبيتر كامل مايكل حرره الذي الثالث، المجلد القراءة، أبحاث كتيب في ،"المفردات تعليمات" فيشر، وبيتر وكميل بالكويكز،2000 أسوشياتس، إيرلبوم لورانس: نيوجيرسي ماهوا،. pp. 503-523 بار، وريبيكا بيرسون ديفيد وبي موزينتال

الاجتماعية، السياسات فشل عواقب:اللاتيني التعليم أزمة كونتريراس، وفرانسيس وباتريشيا غاندارا.2009 هارفارد، جامعة مطبعة: ماساتشوستس كامبريدج،

أجل من" الرياضية، المناقشات في اإلنجليزية اللغة متعلمي مشاركة دعم" إن، جوديت موسكوفيتش،.19-11(: 1999 مارس )19 الرياضيات تعلم

إف في للظهور الثانوية، بالمرحلة للرياضيات الدراسية الفصول في والمساواة والثقافة اللغة ،(الصحافة في) إن جيه موسكوفيتش،:فا ريستون، الثانوية، الدراسية للفصول األبحاث ترجمة: وتعلمها الرياضيات تعليم ،(محرر) لوباتو وجيه ليستر

.الرياضيات لمدرسي الوطني المجلس(:2007 مارس )27 الرياضيات تعلم أجل من" الرياضي الخطاب ممارسات دراسة" إن، جوديت موسكوفيتش،

24-30.فهم في البحث يساعدنا كيف: الرياضيات تعلم عند لغتين استخدام" إن، جوديت موسكوفيتش،

لمدرسي الوطني المجلس عن ومقطع بحثي موجز" لغتين؟ يستخدمون الذين الرياضيات متعلمي/http://www.nctm.org/uploadedFiles/Research_News_and_Advocacy/Research 2009 الرياضيات،

Clips_and_Briefs/Research_brief_12_Using_2.pdf( .2009 نوفمبر 25 في الزيارة تمت.)اللغة ثنائيي والمتعلمين اللغويين نظر وجهة: الرياضيات يستخدمون الذين الرياضيات متعلمي( 2007) إن، جيه موسكوفيتش،

،(محررون) كوب وبي ناصر إلن الرياضية األفكار إلى والوصول والمساواة التنوع الرياضيات، عبر التواصل على التأثير وتعليمات،104-89 المعلمين، كلية مطبعة :نيويورك.159-23:139 ربعيًا، والكتابة القراءة بحثية، مراجعة: وتعلمها الرياضيات لتعليم اللغوية التحديات ،(2007) جيه، إم شليبيجريل

،(.2004(. )أ )34 CFR §300.34(, IDEA) الخاصة االحتياجات ذوي األفراد تعليم قانون،(.2004(. )3()ب )34 CFR §300.39(, IDEA) الخاصة االحتياجات ذوي األفراد تعليم قانونالطالب تحديد: IDEA لوائح" األمريكية، التعليم وزارة الخاص، التعليم برامج مكتب

،"التعلم في محددة صعوبات من يعانون الذين2006.

اإلقامة أماكن استخدام تحديد كيفية: إس وهال إم وشارب بي إيه وورس جيه إس لتومسون اإلقامة أماكن دليل"المدرسيين الموظفين كبار مجلس الثانية، الطبعة" وتقييمها وإدارتها الخاصة االحتياجات ذوي الطالب وتقييم

.2005 بالوالية،