161 › files › 150511088485246...1.คานช วงเด ยวหร...

161

แผนการสอน หนวยท 6 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 10 ชอหนวย แรงเฉอนและโมเมนตดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง

หวขอเรอง 1. ชนดของคาน 2. ชนดของแรงทกระท าบนคาน 3. แรงเฉอนและโมเมนตดดภายในคาน สาระส าคญ 1. ชนดของคานสามารถแบงออกได 6 แบบ ไดแก คานชวงเดยวหรอคานแบบงาย คานชวงเดยวปลายยน คานยดแนน คานแบบปลายหนงยดแนนปลายหนงยดหมนและคานแบบตอเนอง 2. ชนดของแรงหรอน าหนกทกระท าบนคานสามารถแบงไดเปน 4 แบบ คอ แรงทกระท าเปนจด แรงทกระท าบนคานแบบกระจาย แรงคควบหรอโมเมนตและแรงรวม 3. เมอคานไดรบแรงหรอน าหนกและโมเมนตดดจะท าใหเกดความเคนขนภายในคาน หากเกดความเคนมากเกนไปกจะท าใหคานเกดความเสยหายได จงจ าเปนทจะตองหาแรงและโมเมนตดดทเกดขน โดยใชสมการสมดลทางสถตยศาสตร วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถบอกชนดของคานไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถบอกชนดของแรงทกระท าบนคานไดอยางถกตอง 3. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาแรงเฉอนและโมเมนตดดภายในคานไดอยางถกตอง

162


เนอหาสาระ 1. ชนดของคาน คาน ( beam ) หมายถงสวนตาง ๆ ของโครงสรางทถกกระท าดวยแรงหรอน าหนกตามขวางทมทศทางตงฉากกบแนวแกนของทอนวสดหรอโมเมนตของแรงคควบทอยในระนาบเดยวกน

ชนดของคาน

ชนดของคานสามารถแบงออกไดหลายชนดดงตอไปน

1.คานชวงเดยวหรอคานแบบงาย ( simple beam or simply supported ) คอ คาน ทมจดรองรบทปลายทงสองเปนแบบยดหมน โดยดานหนงเปนแบบลกกลงและปลายอกดานหนงเปนแบบหมด (คมมด) ทจดรองรบแตละแหงของคานจะเกดแรงปฏกรยาเทานน แตจะไมมโมเมนตเกดขน ดงในรปท 1

รปท 1 คานชวงเดยวหรอคานแบบงาย 2. คานยน ( cantilever beam ) คอคานทมปลายดานหนงเปนอสระ สวนปลายอก ดานหนงมจดรองรบแบบฝงแนนหรอยดแนนจนกระทงไมสามารถจะหมนได ฉะนนปลายทถกยดแนนนนจะเกดทงแรงปฏกรยาและโมเมนตขน ดงรปท 2

163


รปท 2 คานยน

3. คานชวงเดยวปลายยน ( overhanging beam ) คอคานทวางอยบนจดรองรบทงสองคลายคานชวงเดยว แตจะมสวนทยนออกจากจดรองรบโดยจะยนออกขางเดยวหรอทงสองขางกได ดงรปท 3

รปท 3 คานชวงเดยวปลายยน

4. คานยดแนน ( fixed – ended beam ) คอคานทมปลายทงสองขางคานเปนแบบยดแนนหรอฝงแนน ท าใหแตละขางเคลอนทหรอหมนไปจากสภาพเดมไมได ดงรปท 4

164


รปท 4 คานยดแนน

5. คานแบบปลายหนงยดแนนอกปลายหนงยดหมน ( propped beam ) คอ คานยนทปลายอสระของคานจะมจดรองรบอย เพอเพมความแขงแรงมาขนดงรปท 5

รปท 5 คานแบบปลายหนงยดแนนอกปลายหนงยดหมน

6. คานตอเนอง ( continuous beam ) คอคานทมจดรองรบมากกวาสองแหงขนไป หรอมชวงของคานตงแตสองชวงขนไปดงรปท 6

165


รปท 6 คานตอเนอง

คานทง 6 ชนดทกลาวมาแลวยงสามารถแบงไดอก 2 ประเภท 1. คานแบบหาคาไดทางสถตยศาสตร (statically determinate beam ) คอคานทสามารถหาคาแรงปฏกรยาทไมรคาได โดยการใชสมการของการสมดลอยางเดยวกหาคาได คานแบบนไดแก คานชวงเดยว คานยน และคานชวงเดยวปลายยน

2. คานแบบหาคาไมไดทางสถตยศาสตร ( statically indeterminate beam ) คอคานทไมสามารถหาคาของแรงปฏกรยาทไมรคาไดโดยใชสมการของการสมดลเพยงอยางเดยว จ าเปนตองใชสม การอนเขามาชวยจงจะหาแรงปฏกรยาของคานนนไดตามตองการ คานแบบนไดแก คานแบบมปลายขางหนงยดแนนอกปลายหนงยดหมน คานแบบมปลายทงสองยดแนน และคานตอเนอง เปนตน

2. ชนดของแรงหรอน าหนกทกระท าบนคาน

เราสามารถแบงการพจารณาชนดของแรงหรอน าหนกทกระท าบนคานไดเปน 4 แบบคอ

1. แรงทกระท าเปนจด ( concentrated load or point load ) เปนแรงหรอน าหนกทกระท าบนพนททมขนาดเลกมาก ซงถอไดวาเปนจดไดดงรปท 7

166


รปท 7 แรงทกระท าเปนจด

2. แรงทกระท าบนคานแบบกระจาย ( distributed load ) เปนแรงหรอน าหนกทกระท าบนพนทหนงหรอทงหมดของคานนน แบงการพจารณาไดเปน 2 แบบคอ

ก. แรงทกระจายสม าเสมอ ( uniformly distributed load ) เขยนยอได วา UDL โดยแรงนจะกระท าอยางสม าเสมอหรอกระจายอยางสม าเสมอตลอดพนทนนดงรปท 8

รปท 8 แรงทกระจายสม าเสมอ

ข. แรงทกระจายไมสม าเสมอ ( non – uniformly distributed load )

รปท 9 แรงทกระจายไมสม าเสมอ

167


3. แรงคควบหรอโมเมนต ( couple or moment ) เปนแรงทพยายามจะท าใหเกดการหมนบนคานนนดงรปท 10

รปท 10 แรงคควบหรอโมเมนต

4. แรงรวม ( combined load ) เปนแรงทรวมกนระหวางแรงเปนจดกบแรงกระจายทกระท าบนคาน หรอแรงคควบ หรอโมเมนต หรอแรงทงสามประเภทรวมกนกไดดงรปท 11

รปท 11 แรงรวม

168


3. แรงเฉอนและโมเมนตดดภายในคาน

เมอคานถกกระท าดวยแรงหรอน าหนกและโมเมนตดดภายนอก จะท าใหเกดความเคนขนภายในคาน ในการทจะหาขนาดของความเคนทหนาตดใด ๆ ของคาน จงจ าเปนทจะตองสามารถค านวณหาแรงและโมเมนตดดทเกดขนทหนาตดนนใหไดเสยกอนโดยการใชสมการของการสมดลทางสถตยศาสตร

แรงเฉอน ( shearing force ) คอแรงทจะท าใหคานทรบแรงนถกเฉอนขาดในแนวดงปกตแลวแรงเฉอนนจะมผลตอการเฉอนขาดของวสดทใชท าคานในงานโครงสรางตาง ๆ มาก

โมเมนตดด ( bending moment ) คอโมเมนตดดทเกดขนอนเนองจากแรงเฉอนทกระท าตอคาน โมเมนตดดนเองทจะพยายามใหคานทรบแรงเฉอนนนโคงงอจนไมสามารถทจะใชงานตอไปไดอก

ไดอะแกรมของแรงเฉอน ( shear force diagram ) เขยนยอวา SFD คอแผนภาพทแสดงความสมพนธระหวางแรงเฉอนกบความยาวของคานโดยมจดทางดานซายมอของคานเปนจดเรมตนคาทางแกน x จะเปนระยะทางทวดไปตามความยาวของคานนน ตงแตทางดานซายมอจนถงทางดานขวามอ สดของคานนน และคาทางแกน y จะเปนคาของแรงเฉอนในแนวดงทหนาตดใด ๆ ของคานนน

ไดอะแกรมของโมเมนตดด ( bending moment diagram ) เขยนยอวา BMD คอแผนภาพทแสดงความสมพนธระหวางโมเมนตดดกบความยาวของคานนน โดยทมจดทางดานซายมอสดของคานเปนจดเรมตนคาทางแกน x จะเปนระยะทวดไปตามความยาวของคานนน ตงแตทางดานซายมอจนถงทางดานขวามอสดของคานนน และคาทางแกน y จะเปนคาของโมเมนตดดทหนาตดใด ๆ ของคานนน

169


4. เครองหมาย

กรณของแรงเฉอน ในการพจารณาใหพจารณาคานทางดานซายมอสดเปนจดเรมตน แลวคดไปทางดานขวามอของคาน แรงใดทมทศทางขน เชน แรงปฏกรยาของคานชวงเดยวนนใหมเครองหมายเปนบวก ( + ) และแรงใดทมทศทางลงลาง เชน น าหนกหรอแรงทกระท ากบคานใหมเครองหมายเปนลบ ( - ) เครองหมายเหลานจะกลบกนถาหากการพจารณาเรมจากทางดานขวามอไปทางดานซายมอ ดงรป

รปท 12 ทศทางแรงเฉอน

กรณของโมเมนตดด ในการพจารณาเครองหมายของโมเมนตดดนน เราจะพจารณาไดโดยใหโมเมนตดดใดกตามทท าใหคานเกดการแอนหรอโกงงอลงดานลาง คอเกดอาการถกดงไปทางดานลางของคาน หรอเกดอาการถกอดทางดานบนของคาน ใหเปนโมเมนตดดบวก ( +) ไดแก โมเมนตดดของคานชวงเดยว เปนตนดงแสดงในรปท 13

รปท 13 โมเมนตดดของคานชวงเดยว

และถาโมเมนตดดใด ๆ กตามทท าใหคานนนโกงงอขนดานบน คอเกดอาการถกดงทางดานบนของคาน หรอเกดอาการถกอดทางดานลางของคานใหเปนโมเมนตดดลบ ( - ) ไดแก โมเมนตของคานยน เปนตนดงรปท 14

170


รปท 14 โมเมนตของคานยน

สรปเนอหา คานคอชนสวนทรบแรงหรอน าหนกในลกษณะตงฉาก คานจะเกดการดด คานแบงออกเปน 2 ชนด คอแบบหาคาไดทางสถตยศาสตร และคานแบบหาคาไมไดทางสถตยศาสตร ในบทนจะหาแบบแรกกอน ในขนแรกเราจะก าหนดเครอง หมายของการดดกอน แรงทดดคานใหโคงลง เราจะใหคาลบ และแรงทดดคานแอนขนเราจะใหคาบวก

“แรงเฉอนของคาน Shearing force(SF) ทจด ๆ หนงบนคานภายใตแรงคอ ผลรวมทางพชคณตของแรงในแนวดงรวมจากดานซายมอ หรอขวามอกไดมายงจดนน (คาทออกมาจะเทากน) “โมเมนตดด (BM) ทจดหนงบนคานภายใตแรง คอ ผลรวมทางพชคณตของโมเมนตของแรงในแนวดงรอบจด ๆ นน คดจากดานซายมอหรอดานขวามอมายงจดนน”

171


กจกรรมการเรยนการสอน

ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร

ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของคานแบบตาง ๆ และแรงทมากระท ากบคานแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 6 3. อธบายประกอบแผนใส 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 6 ขนสรป 1.ใหนกศกษาชวยกนสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป

2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด

สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 6 2. รปภาพ 1 ถง 14

172


การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ

173


แบบทดสอบ

1. จากภาพตอไปนเปนคานแบบใดจงอธบาย

2. คานแบบชวงเดยวปลายยนเปนอยางไรจงอธบาย 3. จากภาพเปนคานชนดใดจงอธบายมาใหระเอยด

4. ชนดของแรงหรอน าหนกทกระท าบนคานมกแบบอะไรบางจงอธบาย 5. แรงเฉอนและโมเมนตดดภายในคานหมายถงอะไรจงอธบาย

174


เฉลยแบบทดสอบ

1. จากภาพตอไปนเปนคานแบบใดจงอธบาย

ตอบ คานชวงเดยวหรอคานแบบงาย ( simple beam or simply supported ) คอ คาน ทมจดรองรบทปลายทงสองเปนแบบยดหมน โดยดานหนงเปนแบบลกกลงและปลายอกดานหนงเปนแบบหมด (คมมด) ทจดรองรบแตละแหงของคานจะเกดแรงปฏกรยาเทานน แตจะไมมโมเมนตเกดขน 2. คานแบบชวงเดยวปลายยนเปนอยางไรจงอธบาย ตอบ คานชวงเดยวปลายยน(overhanging beam)คอคานทวางอยบนจดรองรบทงสอง คลายคานชวงเดยว แตจะมสวนทยนออกจากจดรองรบโดยจะยนออกขางเดยวหรอทงสองขางกได

3. จากภาพเปนคานชนดใดจงอธบายมาใหระเอยด

ตอบ คานยดแนน ( fixed – ended beam ) คอคานทมปลายทงสองขางคานเปนแบบยดแนนหรอฝงแนน ท าใหแตละขางเคลอนทหรอหมนไปจากสภาพเดมไมได

175


4. ชนดของแรงหรอน าหนกทกระท าบนคานมกแบบอะไรบางจงอธบาย ตอบ ชนดของแรงหรอน าหนกทกระท าบนคานไดเปน 4 แบบคอ

1. แรงทกระท าเปนจด ( concentrated load or point load ) เปนแรงหรอน าหนกทกระท าบนพนททมขนาดเลกมาก ซงถอไดวาเปนจดได

2. แรงทกระท าบนคานแบบกระจาย ( distributed load ) เปนแรงหรอน าหนกทกระท าบนพนทหนงหรอทงหมดของคานนน แบงการพจารณาไดเปน 2 แบบคอ

ก. แรงทกระจายสม าเสมอ ( uniformly distributed load ) เขยนยอได วา UDL โดยแรงนจะกระท าอยางสม าเสมอหรอกระจายอยางสม าเสมอตลอดพนทนน

ข. แรงทกระจายไมสม าเสมอ ( non – uniformly distributed load ) 3. แรงคควบหรอโมเมนต ( couple or moment ) เปนแรงทพยายามจะท าใหเกดการหมนบนคานนน 4. แรงรวม ( combined load ) เปนแรงทรวมกนระหวางแรงเปนจดกบแรงกระจายทกระท าบนคาน หรอแรงคควบ หรอโมเมนต หรอแรงทงสามประเภทรวมกนกได 5. แรงเฉอนและโมเมนตดดภายในคานหมายถงอะไรจงอธบาย ตอบ แรงเฉอน(shearing force)คอแรงทจะท าใหคานทรบแรงนถกเฉอนขาดในแนวดงปกตแลวแรงเฉอนนจะมผลตอการเฉอนขาดของวสดทใชท าคานในงานโครงสรางตาง ๆ มาก

โมเมนตดด ( bending moment ) คอโมเมนตดดทเกดขนอนเนองจากแรงเฉอนทกระท าตอคาน โมเมนตดดนเองทจะพยายามใหคานทรบแรงเฉอนนนโคงงอจนไมสามารถทจะใชงานตอไปไดอก

176


บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

161 › files › 150511088485246...1.คานช วงเด ยวหร...

Documents