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A Física do Surf 1
Modelagem de ondas de vento
Conceitos e modelos de geração e propagação
Adélio Silva
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Sumário• Processos associados à geração e propagação das ondas• Alguns aspetos básicos associados às formulações
matemáticas• Os modelos das ondas: tipos, aplicabilidade, resultados
• Breve apresentação dos modelos Wave Watch III, SWAN, STWAVE, REFDIF e MOHID
• Breve descrição dos procedimentos de implementação/exploração de um sistema de previsão de ondas: ex. Portugal
• Exemplos de implementação dos modelos MOHID, STWAVE e SWAN
• Utilização dos resultados: correntes litorâneas, navegação, etc
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Processos associados às ondas
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Pedro BicudoA Física do Surf 4
A energia das ondas aumenta com o FETCH e a velocidade do vento.
Fetch (área deactuação do vento) vista de cima
Velocidade dovento
Ondas geradas pelo vento
Geração
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Geração
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Geração
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Na prática as ondas ficam agrupadas em SETs (grupos)
onda grupo
<<
Vgrupo << Vonda
O agrupamento aumenta à medida que nos afastamos da origem das ondas.
FETCH
Geração / Propagação
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Sea / vaga
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Swell / ondulação
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Refração
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Refração
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Refração
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Refração
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Difração
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Difração
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Difração
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Difração
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Pedro BicudoA Física do Surf 18
As ondas arebentam quando a profundidade se reduz a cerca do dobro da amplitude,
h ~ 2 A
...... ....... ...... . .. .h
ALIP Corrente horizontalespuma
Arrebentação
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Pedro BicudoA Física do Surf 19
Arrebentação
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Tipos de arrebentação
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Correntes de retorno (rip currents)
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Correntes de retorno (rip currents)
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Ondas em águas profundas
• Velocidade orbital do tipo sinusoidal • Propagação com dissipação praticamente nula
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Propagação
• À medida que se propaga para zonas mais rasas as ondas começam a “sentir” o fundo
• As órbitas passam a ser elíticas
• Na arrebentação deixam de ser fechadas
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Ondas em águas rasas
• Diminui a velocidade de avanço• Diminui o comprimento de onda• Aumenta a esbeltez• A onda arrebenta
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Relações importantes
H/d = altura relativa
d/L = profundidade relativa– d/L > 0,5 denota águas profundas– 0,1 < d/L< 0,5 denota águas transicionais– d/L < 0,1 denota águas rasas
Hs = 1/3 das ondas mais altas; momento de ordem 0
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Parâmetros Integrais
ddSmSS nn , ,
2/10s 4H mAltura Significativa
Período Médio
2/1
0
202
1
0
101 T T
m
m
m
mmm
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Water Wave Modeling Background
Solving Approach Nonlinearity restriction
Frequency dispersion restriction
Linear / Analytic a/h ~ 0 kh unbounded – fully dispersive, in the linear
sense
Depth-Integrated / Numerical
a/h ~ O(1) – highly nonlinear
kh ~ 0 NLSW
kh < Boussinesq
Potential Flow & Navier Stokes /
Numerical
Fully nonlinear Fully dispersive
Increasing Computational
Time
h
xz a
=2/ k
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History of Depth-Integrated Approach
( , , ) ( , )u x z t A x t
• What is a “depth-integrated” equation?– A quick derivation:– Shallow water wave equations:
Accurate only for very long waves, kh<~0.25 (wavelength > ~ 25 water depths)
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History of Depth-Integrated Approach
2( , , ) ( , ) * ( , ) * ( , )u x z t A x t z B x t z C x t
– Functions B, C lead to 3rd order spatial derivatives in model (equations)
– Accurate for long and intermediate depth waves, kh<~3 (wavelength > ~ 2 water depths)
Boussinesq Equations (Peregrine, 1967; Ngowu, 1993):
Should be small compared to A(x,t)
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Boussinesq equations
• Velocity profile of deep water waves looks like an exponential (e-kz) in the vertical
• Boussinesq equations yield a very poor approximation of this shape
• Approaches employed to overcome this problem include the High-Order velocity profile ……
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– Accurate for long, intermediate, and moderately deep waves, kh<~6 (wavelength > ~ 1 water depth)
– Functions D, E lead to 5th order spatial derivatives in model
Boussinesq equations
2
3 4
( , , ) ( , ) * ( , ) * ( , )
* ( , ) * ( , )
u x z t A x t z B x t z C x t
z D x t z E x t
Should be small compared to B,C
group
High-Order Boussinesq Equations (Gobbi et al., 2000):
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fSNcNcNcNcN
t
coscos 1
Basic equation
botdsnlinf SSSSS
N = S/ spectral density
stressshear bottom
ninteractiolinear non
Sin
bot
ds
nl
S
ndissipatioS
S
windTermos de fonte
(WAM,WW3,SWAN)
Spectral Wind-Wave equations
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Modelagem das ondas
da geração à arrebentação
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Para que precisamos de modelos?
• O conhecimento das condições de agitação é importante para a generalidade dos projectos de engenharia costeira, incluindo
- Estudos de navegação e dimensionamento e manutenção de canais- Otimização do lay-out das estruturas de abrigo- Desenho das estruturas (quebra-mares, etc.)- Obras de proteção costeira (controlo de erosão, etc)
- Operação de navios
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E que tipo de modelos?
• As condições junto da costa são normalmente determinadas pelas condições ao largo
• Podemos utilizar modelos para – gerar as ondas a pertir das condições meteorológicas -
modelos de geração/propagação de grande escala– Transformar as condições conhecidas ao largo para
condições junto à costa - modelos de propagação/geração à escala regional
– Simular fenómenos caracteristicos de águas mais rasas (refração, difração, arrebentação, etc.) – modelos de escala local
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Modelos numéricos
• Os modelos numéricos disponíveis para simulação da propagação da agitação assentam em simplificações das equações gerais de Navier-Stokes.
• De uma maneira geral quanto mais simplificações são introduzidas menos processos são resolvidos explicitamente mas mais rápidos são os modelos resultantes.
• A escolha sobre que tipo de modelo utilizar deverá ser determinada em função das características do problema a resolver e das necessidades específicas do projecto em termos de resultados.
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Modelos de grande escala
• Escala O(100 km ~1000 km)– Modelos espectrais (WWIII, WAM)– Processos dominantes: forçamento pelo vento, interações
onda-onda– Assumem que as propriedades da onda variam de forma
suave em distâncias da ordem do comprimento de onda– Representam formas eficientes de simular a
propagação/geração das ondas em mar aberto– Não são capazes de simular variações rápidas que ocorrem
a uma escala inferior ao comprimento de onda como sejam fenómenos de difração.
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Modelos de escala regional
• Escala O(10 km ~100 km)– Modelos espectrais (STWAVE, SWAN)– Processos dominantes: forçamento pelo vento, interações
onda-onda, whitecapping, refração, arrebentação– Assumem que as propriedades da onda variam de forma
suave em distâncias da ordem do comprimento de onda– Representam formas eficientes de simular a
propagação/geração das ondas em mar aberto
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Modelos de escala local
• Escala O(1 km ~10 km)– Modelos elipticos (CGWAVE)– Modelos parabólicos (REFDIF)– Modelos de boussinesq (BOUSS-2D, MOHID)– Processos dominantes: empolamento, refração, difração,
reflexão, arrebentação, atrito, interações não lineares (boussinesq)
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Resumo
ImplicitExplicitExplicitWave-Induced Currents
XDiffraction/Reflection
XNonlinear Interactions
Wave-Current Interaction
/XWave Breaking
Shoaling/Refraction
BOUSSINESQCGWAVE/
REFDIF
STWAVE/
SWAN
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Spectral Wind-Wave Models
• Advantages– wind-wave generation– shoaling, refraction, breaking– wave-wave interaction– wave-current interaction– applicable to large domains (deep to shallow water)
• Disadvantages– reflection, diffraction
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Example: STWAVE
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3D Spectra
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Parabolic Mild-Slope Models
• Advantages– shoaling, refraction, breaking, bottom friction– Refraction, reflection, diffraction– wave-current interaction– Run very fast even for very large grids
• Disadvantages– Grid limitations in size and regular gridding
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Example: REFDIF
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Elliptic Mild-Slope Models
• Advantages– well suited for long-period oscillations– shoaling, refraction, breaking, bottom friction– reflection, diffraction– wave-current interaction (in future version)– flexibility of finite elements
• Disadvantages– nonlinear interactions in shallow water (in future
version)
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Modelos de Boussinesq
• Vantagens– Empolamento, refração, arrebentação, atrito– Reflexão, difração, interações não linares
• Desvantagens– Tempo de cálculo necessário– Capacidade das máquinas necessárias
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Resumo
• WWIII– Geração e propagação de ondas em grandes domínios
(escala oceânica)
• SWAN– Geração e propagação de ondas em domínios de
diferentes escalas. – Inclui mais processos que o WWIII é mais adequado
a zonas mais próximas da costa
• STWAVE– Eficaz na simulação de processos em zonas costeiras– Formulação semelhante ao SWAN. Não inclui tantos
processos.
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Resumo
• Mild-Slope– Capaz de simular fenómenos de refração, difração, reflexão
e arrebentação (Berchoff)– Eficaz na simulação de oscilações de grandes períodos em
portos– Disponibilidade de aproximações parabólicas muito rápidas
(ex. REFDIF)
• BOUSSINESQ– Ideal para a simulação da propagação de ondas em
geometrias complexas (ex. Portos)– Para além dos fenómenos anteriormente referidos para as
mild-slope inclui interacções não lineares e, sendo evolutivo no tempo, permite simular uma qualquer sequência de ondas
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Aplicações – correntes litorâneas
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Methodology
Morphodynamic simulation scheme
MOHID modelling system
www.mohid.com
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WW3,WAM
MODELO GLOBAL
SWAN
MODELO REGIONAL
CONDIÇÕES
FRONTEIRA
Implementação operacional
Exemplo de aplicação em Portugal
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Simulação da propagação
Experiência prévia
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FimFim
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History of Depth-Integrated Approach
• What is a “depth-integrated” equation??– Deriving the shallow water wave equations:
• Irrotational flow in very shallow water gives:
0~
),(~),,(
u
w
txutzxu
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History of Depth-Integrated Approach
z
xw
xtxuttxwCBSF
),(),,(:...
xhtxuthxwCBBot ),(),,(:..
gzp
zwwx
wutw
MomentumVert
xp
zuwx
uutu
MomentumHorz
wx
uContinuity
1
: .
1
: .
0:
h
• Integrate the continuity equation over the entire depth: 0
h
dzzw
xu
• with the F.S.B.C, the Bot.B.C, and some calculus, we have:
0
x
uht
• Integrate the vertical momentum equation over the entire depth to find pressure, p, then substitute expression for p into horizontal momentum equation, giving:
0
gxuut
u
u
back
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“Boussinesq” Equations
hH
huzhhH
uzhhH
Hut
02
1
2
1
6
1
)(
222
Continuity Equation
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“Boussinesq” Equations
huQ
uuu
uQQuu
uuz
uzuz
QuzQzuQQQ
QzuzzQzuz
guuu
t
t
ttt
t
:where
02
2
2
2
22
2
2
2
Momentum Equation New terms, due to the Boussinesq-type
derivation
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History of Depth-Integrated Approach• Difficult to solve the high-order model
– Momentum equation:
– To solve consistently, numerical truncation error (Taylor series error) for leading term must be less important than included terms.
• For example: 2nd order in space finite difference:
• High-order model requires use of 6-point difference formulas (x6 accuracy)
• Additionally, time integration would require a t6
accurate scheme
5
1 5.... 0
u u uu C
t x x
32
3
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
2 6o o o ou x t u x x t u x x t u x tx
x x x
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