a gÖmbÖc
DESCRIPTION
A GÖMBÖC. A bemutató a BME és a wikipedia anyagának felhasználásával, Várkonyi Péter előadása alapján készült. Magyar tudósok matematikai felfedezése. GÖMBÖC. Mi az a GÖMBÖC?. A Gömböc olyan homogén test , melynek összesen két egyensúlyi pontja van : egy stabil és egy instabil . - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/1.jpg)
A GÖMBÖCA GÖMBÖC
A bemutató a BME és a wikipedia anyagának felhasználásával, Várkonyi Péter előadása alapján készült.
![Page 2: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/2.jpg)
PMM FPPTI
2
Magyar tudósok Magyar tudósok matematikai matematikai felfedezésefelfedezése
GÖMBÖCGÖMBÖC
![Page 3: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/3.jpg)
PMM FPPTI
3
Mi az a GÖMBÖC?Mi az a GÖMBÖC?
![Page 4: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/4.jpg)
PMM FPPTI
4
A Gömböc olyan homogén test, melynek összesen két egyensúlyi pontja van:
egy stabil és egy instabil.
Ennél kevesebb egyensúlyi helyzettel rendelkező test nem létezhet.
![Page 5: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/5.jpg)
PMM FPPTI
5
„„Gömböc” a síkbanGömböc” a síkban
Inhomogén, konkáv síkbeli alakzatnál lehet egy stabilegy stabil és egy instabil pont:
![Page 6: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/6.jpg)
PMM FPPTI
6
Stabil pontok (s), instabil pontok (i) és
nyeregpontok (n)
![Page 7: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/7.jpg)
PMM FPPTI
7
s + i = n + 2
![Page 8: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/8.jpg)
PMM FPPTI
8
Töltsük ki a Töltsük ki a táblázatot!táblázatot!
Keressünk testeket!Keressünk testeket!
s=n=1, i=2
i=n=1, s=2
![Page 9: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/9.jpg)
PMM FPPTI
9
s=i=1, n=0
Olyan, mint a keljfeljancsi, de:
annak visszaállása egy nehezéknek köszönhető, tehát nem homogén test,
![Page 10: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/10.jpg)
PMM FPPTI
10
A stabil egyensúlyi pont (S)
Bárhogy tesszük le a Gömböcöt,
mindig a stabil egyensúlyi pontjába (S)(S) tér vissza.
A Gömböc homogénhomogén, ezért maga a forma biztosítja talpra állását.
![Page 11: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/11.jpg)
PMM FPPTI
11
Az instabil egyensúlyi pont (I)
Ebben a helyzetben elvileg képes lenne megállni, de a legkisebb zavarás hatására elbillen
onnan.
A Gömböc gerincének tetején található az instabil egyensúlyi pontja (I).instabil egyensúlyi pontja (I).
![Page 12: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/12.jpg)
PMM FPPTI
12
A gömböc felületét A gömböc felületét felépítő felületdarabok felépítő felületdarabok
a a teniszlabda-teniszlabda-formaforma
![Page 13: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/13.jpg)
PMM FPPTI
13
A felületdarabok és A felületdarabok és meghatározásuk meghatározásuk
számításaiszámításai
![Page 14: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/14.jpg)
PMM FPPTI
14
A Gömböc és a Gömb
Olyan, mint a gömb
![Page 15: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/15.jpg)
PMM FPPTI
15
A Gömböc és a Gömb rokonsága
Gömb lapossága = Gömb hosszúkássága =1
Ugyanez igaz a Gömböcre is! Minden más típusú testnél: laposság >1 vagy hosszúkásság>1.
A Gömböc a leginkább gömbszerű test.
![Page 16: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/16.jpg)
PMM FPPTI
16
Speciális előállítás Speciális előállítás szükségesszükséges
10 cm átmérőjű GÖMBÖCnél
0,1 mm-es az érzékenységi tartomány
![Page 17: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/17.jpg)
PMM FPPTI
17
A GÖMBÖC érzékeny
A Gömböc-forma egészen kis mértékben megváltoztatva is elveszítheti egyedi tulajdonságát.
![Page 18: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/18.jpg)
PMM FPPTI
18
Az előző fényképen szereplő példány egy tervezési hiba miatt néhány milliméterrel szélesebb lett a kelleténél.
Az eredmény:
1 helyett
16 stabil egyensúly.
Ez viszont tökéletes!
![Page 19: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/19.jpg)
PMM FPPTI
19
Gömböc a természetbenAz élő természetben az
evolúció létre tudott hozni stabilan ilyen típusú formákat, mint a teknőc páncélja. A magas boltozatú páncél felborulás esetén segíti a teknőst a talpra állásban.
Az élettelen természetben
(pl. kavicsok között)
nem, vagy csak nagyon
ritkán található Gömböc-típusú forma.
![Page 20: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/20.jpg)
PMM FPPTI
20
Az indiai csillagteknőc páncélja a GÖMBÖChöz hasonlóan viselkedik.
![Page 21: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/21.jpg)
PMM FPPTI
21
A 001-es GÖMBÖCA 001-es GÖMBÖC
![Page 22: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/22.jpg)
PMM FPPTI
22
A GÖMBÖC az A GÖMBÖC az előadásonelőadáson
![Page 23: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/23.jpg)
PMM FPPTI
23
Így mozog a GÖMBÖCÍgy mozog a GÖMBÖC
![Page 24: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/24.jpg)
PMM FPPTI
24
Egyensúlyok, Egyensúlyok, hidrosztatikahidrosztatika
![Page 25: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/25.jpg)
PMM FPPTI
25
A 2010-es sanghaji A 2010-es sanghaji világkiállítás fő világkiállítás fő
motívuma a GÖMBÖC motívuma a GÖMBÖC leszlesz
![Page 26: A GÖMBÖC](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062500/568158bd550346895dc60445/html5/thumbnails/26.jpg)
PMM FPPTI
26
Hivatkozások, további Hivatkozások, további információkinformációk
Varkonyi, P.L., Domokos, G.: Mono-monostatic bodies: the answer to Arnold's question. The Mathematical Intelligencer, 28 (4) pp 34-38.(2006.)
www.gomboc.eu hu.wikipedia.org