aÓ¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ & ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿€¦ · 6o º ∞ § ∞...
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6.1 ¶·Ú¿ÛÙ·ÛË ÛËÌ›ˆÓ ÛÙÔ Â›Â‰Ôñ ™¯Â‰È¿˙ˆ ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· ËÌÈ·ÍfiÓˆÓñ μÚ›ÛΈ ÙȘ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÂÓfi˜ ÛËÌ›Ԣñ μÚ›ÛΈ ¤Ó· ÛËÌÂ›Ô fiÙ·Ó ‰›ÓÔÓÙ·È ÔÈ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÙÔ˘
6.2 §fiÁÔ˜ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ - ∞Ó·ÏÔÁ›·ñ ∫·Ù·ÓÔÒ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÏfiÁÔ˘ Î·È ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ñ ∂Èχˆ ÂÍÈÛÒÛÂȘ Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ ·x = ‚, ̤ۈ ·Ó·˙‹ÙËÛ˘ Ù˘ ٤ٷÚÙ˘
·Ó·ÏfiÁÔ˘ Ù˘ Û¯¤Û˘ = . °ÓˆÚ›˙ˆ, fiÙÈ ÁÂÓÈο ›ӷÈ: �
6.3 AÓ¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - π‰ÈfiÙËÙ˜ ·Ó·ÏfiÁˆÓ ÔÛÒÓñ ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ·Ó ˘¿Ú¯ÂÈ ·Ó·ÏÔÁ›· ÛÙË ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ‰‡Ô ÌÂÁÂıÒÓñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ›Ó·Î˜ ·Ó·ÏfiÁˆÓ ÔÛÒÓ fiÙ·Ó ‰›ÓÂÙ·È Ô ÏfiÁÔ˜ ÙÔ˘˜ñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ÏfiÁÔ ÙˆÓ ‰‡Ô ·Ó·ÏfiÁˆÓ ÔÛÒÓ fiÙ·Ó ‰›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ›Ó·Î¤˜ ÙÔ˘˜ñ ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ˆ˜ ÂȉÈ΋ ÂÚ›ÙˆÛË Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·Ó·ÏÔÁ›·˜
6.4 °Ú·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Û¯¤Û˘ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ñ ∞Ó··ÚÈÛÙ¿Óˆ ÁÚ·ÊÈο Ì›· Û¯¤ÛË ·Ó·ÏÔÁ›·˜ñ ¢È·ÈÛÙÒÓˆ fiÙÈ Ù· ÛËÌ›· ÌÂ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ Ù· ˙‡ÁË ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÙÈÌÒÓ ‰‡Ô
·Ó·ÏfiÁˆÓ ÔÛÒÓ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ÌÈ· ËÌÈ¢ı›· Ì ·Ú¯‹ ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙˆÓ ·ÍfiÓˆÓ
6.5 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ·Ó·ÏÔÁÈÒÓñ √ÚÁ·ÓÒÓˆ Ù· ‰Â‰Ô̤ӷ ÂÓfi˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ ·Ó·ÏÔÁÈÒÓ Û ›Ó·Î· Î·È Î·Ù·Û΢¿˙ˆ
Ì ‚¿ÛË ÙÔÓ ›Ó·Î· ·˘ÙfiÓ, fiÔ˘ ÎÚ›ÓÂÙ·È ··Ú·›ÙËÙÔ, Î·È ÙËÓ ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛËñ §‡Óˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜, fiÔ˘ ÎÚ›ÓÂÙ·È ··Ú·›ÙËÙÔ, ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ
·Ó·ÏfiÁˆÓ ÔÛÒÓ Û ‰‡Ô Ï·›ÛÈ·: ·ÚÈıÌËÙÈÎfi Î·È ÁÚ·ÊÈÎfi
6.6 ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ñ ¢È·ÎÚ›Óˆ Â¿Ó ‰‡Ô ÔÛ¿ Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·ñ °ÓˆÚ›˙ˆ fiÙÈ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÙÈÌÒÓ ‰‡Ô ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó·ÏfiÁˆÓ ÔÛÒÓ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚfiñ ∫·Ù·Û΢¿˙ˆ ›Ó·Î˜ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÙÈÌÒÓ ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó·ÏfiÁˆÓ ÔÛÒÓñ ¶·ÚÈÛÙ¿Óˆ Ì ÛËÌ›· ÂÓfi˜ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ·ÍfiÓˆÓ Ù· ˙‡ÁË ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÙÈÌÒÓ ‰‡Ô
·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó·ÏfiÁˆÓ ÔÛÒÓ Î·È ¯·Ú¿˙ˆ ÙËÓ Î·Ì‡ÏË Ô˘ ÂÚÓ¿ ·fi ·˘Ù¿ñ §‡Óˆ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó·ÏfiÁˆÓ ÔÛÒÓ
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AÓ¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ & ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
¢∏ª√∫ƒπΔ√™ √ ∞μ¢∏ƒπΔ∏™(460 - 370 .Ã.)
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- 86 - ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
– ΔÈ Â›Ó·È ÙÔ‡Ù· Ù· ÂÚ›ÂÚÁ· ÛÙËÓ ÔıfiÓËÛ·˜ ·ÚÈ ¶¤ÙÚÔ; ÚÒÙËÛ·Ó ÙÔ ÌÂÛfiÎÔÔ¿ÓÙÚ· Ô˘ ‰Ô‡Ï¢ ·ÔÚÚÔÊË̤ÓÔ˜ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÔ˘. ∂ΛÓÔ˜ ۋΈÛÂÙ· Ì¿ÙÈ· Î·È ÎÔ›Ù·Í ¿Óˆ ·’ Ù· Á˘·ÏÈ¿Ù· ·È‰È¿ Ô˘ Ì‹Î·Ó ¯·ÚÔ‡ÌÂÓ· ÛÙÔÁÚ·ÊÂ›Ô ÙÔ˘.– √ Ì·Ì¿˜ Ì·˜ › ӷ ÙÔÓ ÂÚÈ̤ÓÔ˘Ì‰Ò, ‰ÈηÈÔÏfiÁËÛ·Ó ÙËÓ ·ÚÔ˘Û›· ÙÔ˘˜ÎÔÈÙÒÓÙ·˜ Ì ÂÚȤÚÁÂÈ· ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹.– £· ͤÚÂÙ ·È‰È¿, Â›Â Ô Î‡ÚÈÔ˜¶¤ÙÚÔ˜, fiÙÈ Ô ·Ù¤Ú·˜ Û·˜ ۯ‰ȿ˙ÂÈ ÛÙÔÓ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ù· ÎÙ›ÚÈ· Ô˘ ηٷÛ΢¿˙Ô˘ÌÂ.∂ÁÒ ¤¯ˆ ÙËÓ Ù¯ÓÈ΋ ˘ÔÛÙ‹ÚÈÍË ·˘ÙÒÓÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ. ∞˘Ù¿ Ô˘ ‚ϤÂÙÂ
fï˜ ÛÙËÓ ÔıfiÓË Â›Ó·È ÌÈ· ·Ï‹ ÔÈÎÔÓÔÌÈ΋ ÌÂϤÙË ÁÈ· ÙËÓ Î·Ù·Û΢‹. ∞Ó Â›¯·Ù ̿ıÂÈÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜ Î·È ÙÔ˘˜ ÚËÙÔ‡˜ ‡ÎÔÏ· ı· ηٷϷ‚·›Ó·Ù fiÏ· ÙÔ‡Ù·».– •¤Úˆ ÙÔ˘˜ ·Î¤Ú·ÈÔ˘˜, Â›Â Ô π¿ÛÔÓ·˜. ∂›Ó·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ÂÚȤ¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ ·Î¤Ú·È˜ÌÔÓ¿‰Â˜, ‰ËÏ·‰‹ ‰ÂÓ Â›Ó·È ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. ∞ÏÏ¿ ÔÈ ÚËÙÔ› ÙÈ Â›Ó·È; °È·Ù› ÙÔ˘˜ ϤÌ ¤ÙÛÈ;– ¶ÚÈÓ ÚÔÛ·ı‹Ûˆ Ó· Û·˜ ÂÍËÁ‹Ûˆ, ·˜ ‰Ô‡Ì ÙÈ ·Ó·Ê¤ÚÂÈ Î·È ÙÔ ÏÂÍÈÎfi, Â›Â Ô Î‡ÚÈÔ˜¶¤ÙÚÔ˜. ™˘Ì‚Ô˘Ï‡ÙËΠ¤Ó· ¯ÔÓÙÚfi ‚È‚Ï›Ô ·fi ÙË ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË Î·È Û˘Ó¤¯ÈÛÂ: «ƒËÙfi˜ ›ӷÈÔ ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ÙÔÓ Ô‡ÌÂ. ∏ ϤÍË ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È ·fi ÙÔ ·Ú¯·›Ô “›ÚËη” ‰ËÏ·‰‹¤¯ˆ ÂÈ’ Ô˘ Â›Ó·È ·Ú·Î›ÌÂÓÔ˜ ÙÔ˘ “ϤÁˆ”. ÕÚ· ÚËÙfi˜ Â›Ó·È Ô ÂȈ̤ÓÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜.Δ· ÁÂÌ¿Ù· ·ÔÚ›· Ì¿ÙÈ· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÙÔÓ ¤Î·Ó·Ó Ó· Û˘Ó¯›ÛÂÈ: «∂ÎÙfi˜ ·fi ÙÔ˘˜ ÚËÙÔ‡˜Ô˘ Â›Ó·È ÔÈ ·Î¤Ú·ÈÔÈ Î·È Ù· ÁÓˆÛÙ¿ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ˘¿Ú¯Ô˘Ó Î·È ·ÚÈıÌÔ› Ì ¿ÂÈÚ· ‰Âη‰Èο„ËÊ›·, Ô˘ ‰ÂÓ ÌÔÚ›˜ Ó· ÙÔ˘˜ ÂȘ ÔÏfiÎÏËÚÔ˘˜ ·ÊÔ‡ Ù· „ËÊ›· ÙÔ˘˜ ‰ÂÓ ÙÂÏÂÈÒÓÔ˘Ó ÔÙ¤Î·È Ô‡ÙÂ Â›Ó·È ÁÓˆÛÙ¿. ∞˘ÙÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔ˘˜ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ¿ÚÚËÙÔ˘˜ Î·È ı· ÙÔ˘˜Ì¿ıÂÙ ·ÚÁfiÙÂÚ· ÛÙÔ Û¯ÔÏ›Ի.∫Ô›Ù·Í ¿ÏÈ ÙÔ ÏÂÍÈÎfi Î·È Û˘Ó¤¯ÈÛ οˆ˜ ÛÎÂÙÈÎfi˜. “√ÌÔÏÔÁÒ fiÙÈ ‰ÂÓ ‹ÍÂÚ· ·fi Ô˘ÚÔ¤Ú¯ÂÙ·È Ë Ï¤ÍË ÚËÙfi˜, ÂÓÒ ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙÔ “Ú‹ÙÔÚ·˜” ‹ ÙËÓ ¤ÎÊÚ·ÛË “ÚËÙ‹ ÂÓÙÔÏ‹”. ∫·È Ó·ÛÎÂÊÙ› ηÓ›˜ fiÙÈ ÙfiÛ· ¯ÚfiÓÈ· ÙËÓ ·Ó·Ê¤Úˆ ÛÙ· Ì·ıËÌ·ÙÈο.. .»– ™˘ÁÓÒÌË, Ì˯·ÓÈÎfi˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÙÒÓ ‰ÂÓ Â›ÛÙÂ; ÚÒÙËÛ Ì ·ÊÔÏÈÛÙÈ΋ ·Ê¤ÏÂÈ· Ô π¿ÛÔÓ·˜.– ¡·È, Ì Âȉ›Î¢ÛË ÛÙÔ ÏÔÁÈÛÌÈÎfi, Ô˘ ÚÔ¸Ôı¤ÙÂÈ fï˜ ηϋ ÁÓÒÛË Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ. ™Ô˘Ê·›ÓÂÙ·È Î¿ÙÈ ÂÚ›ÂÚÁÔ; ·fiÚËÛÂ Ô Î‡ÚÈÔ˜ ¶¤ÙÚÔ˜.– Ÿ¯È ‚¤‚·È·, ‚È¿ÛÙËΠӷ ‰ÈÔÚıÒÛÂÈ Ô π¿ÛÔÓ·˜, ·ÏÏ¿ ÂÚ›ÌÂÓ· fiÙÈ ı· „¿¯Ó·Ù ÙË Ï¤ÍËÛÙÔ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ÏÂÍÈÎfi.√ ·ÚÈÔ˜ ¶¤ÙÚÔ˜ ¯·ÌÔÁ¤Ï·Û Ì ÙËÓ ·Ú·Ù‹ÚËÛË ÙÔ˘ π¿ÛÔÓ· ÎÈ ‡ÛÙÂÚ· Ì ÈÔ ÛÔ‚·Úfi‡ÊÔ˜ ›Â, ‰Â›¯ÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹:– ∞ÎÔ‡ÛÙ ·È‰È¿. °›ÓÂÙ·È Û˘¯Ó¿ ÌÈ· ·ÚÂÍ‹ÁËÛË Ì ÙÔ‡ÙÔ ÙÔ Ì˯¿ÓËÌ·. ÕÏÏÔÈ ÙÔ·ÔʇÁÔ˘Ó ÁÈ·Ù› ‰ÂÓ Í¤ÚÔ˘Ó Ó· ÙÔ ¯ÂÈÚ›˙ÔÓÙ·È Î·È ¿ÏÏÔÈ ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÂÚ›Ô˘ Û·ÓÙËÏÂfiÚ·ÛË. ∫·È Ù· ‰‡Ô Â›Ó·È Ï¿ıÔ˜. ™ÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ¤¯ˆ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ÏÂÍÈÎfi, ·˘Ùfi fï˜ ‰ÂÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ ı· ¿„ˆ Ó· Û˘Ì‚Ô˘Ï‡ÔÌ·È ÙÔ ‚È‚Ï›Ô. ¶ÚÔÙÈÌÒ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙÔÓ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Û ÈÔ Û‡ÓıÂÙ˜ Î·È ÈÔ ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈΤ˜ ÂÚÁ·Û›Â˜. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ı· ‹Ù·Ó ÛˆÛÙfiÓ· ÙÔÓ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂȘ ÁÈ· Ó· ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó· ÛÙ¿‰ÈÔ, ·ÏÏ¿ ıˆÚÒ fiÙÈ Â›Ó·È Ï¿ıÔ˜ Ó··›˙ÂȘ Ô‰fiÛÊ·ÈÚÔ ÛÙËÓ ÔıfiÓË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹. ΔÔ Ì˯¿ÓËÌ· ·˘Ùfi ‰Â ÊÙÈ¿¯ÙËΠÁÈ· ӷηٷÚÁ‹ÛÂÈ ÙȘ ‰ÈΤ˜ Ì·˜ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ›Â˜, ·ÏÏ¿ ÁÈ· Ó· ‚ÂÏÙÈÒÛÂÈ ÙË ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈ΋ Ì·˜ ÛΤ„Ë».ΔË Û˘˙‹ÙËÛË ‰È¤ÎÔ„Â Ô ·Ù¤Ú·˜ ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ Ô˘ ̋Π‚È·ÛÙÈο Î·È ¤‰ˆÛ ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔÛÙÔÓ Î‡ÚÈÔ ¶¤ÙÚÔ Ï¤ÁÔÓÙ·˜: «™ÙÔ ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ô˘ ı· ۯ‰ȿÛÂȘ Ó· Ê·›ÓÂÙ·È Î·ı·Ú¿ fiÙÈÙÔ ÎfiÛÙÔ˜ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁÔ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ».– ΔÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ “·Ó¿ÏÔÁÔ” ·ÚÈ ¶¤ÙÚÔ;, ÚÒÙËÛ ·ÔÚË̤ӷ Ë ∞ıËÓ¿.∂ΛÓÔ˜ ¯ˆÚ›˜ Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÈ ·Â˘ı‡ÓıËΠÌÂȉÈÒÓÙ·˜ ÛÙÔÓ ·Ù¤Ú· ÙÔ˘˜.– ™Ô˘ ‰›Óˆ “ÚËÙ‹ ÂÓÙÔÏ‹”, Ó· ʤÚÓÂȘ ÈÔ Û˘¯Ó¿ Ù· ·È‰È¿ ÛÙÔ ÁÚ·Ê›Ô. ¶¿ÓÙ· οÙÈ ı·Ì·ı·›ÓÔ˘Ì ·fi ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜.
∏ «ÚËÙ‹ ÂÓÙÔÏ‹»
ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - 87 -
™Ù· ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ· ÙÔÔıÂÙ‹Û·Ì ÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¿Óˆ Û ÌÈ· ¢ı›·. ΔÒÚ·, ı··ÓÔ›ÍÔ˘Ì ϛÁÔ ÙÔÓ ÔÚ›˙ÔÓÙ¿ Ì·˜ Î·È ·fi ÙËÓ Â˘ı›· ¿Ì ÛÙÔ Â›Â‰Ô. ∂›Ó·È ‡ÎÔÏÔ.∞ÚΛ Ó· ¿ÚÔ˘Ì ‰‡Ô οıÂÙ˜ ¢ı›˜ Î·È ¤¯Ô˘Ì ÌÚÔÛÙ¿ Ì·˜ ¤Ó· Â›Â‰Ô Ô˘ ¤¯ÂÈÔÏÏ¿ Ó· Ì·˜ ‰Â›ÍÂÈ. ∞˜ Ù· ‰Ô‡Ì ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ Ì ÌÈ· ·ÚÙ›‰· ÛοÎÈ.
™Â ÌÈ· ÂÊËÌÂÚ›‰· ‰ËÌÔÛȇÙËΠÌÈ· ·ÚÙ›‰· ÛοÎÈ, fiˆ˜ Â›Ó·È ·˘Ù‹ Ô˘ Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙ˷ڷοو ÛηÎȤڷ.
➣ ¢ÒÛ ÔÓÔ̷ۛ˜ ÁÈ· ÙȘ ı¤ÛÂȘ ÙˆÓ ÈÔÓÈÒÓ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ÛÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓËÛηÎȤڷ Î·È ÊÙÈ¿Í ¤Ó· ›Ó·Î· Ì ·˘Ù¤˜.
∏ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›· ÂÓfi˜ ·ÛıÂÓÔ‡˜ ηٿ ÙËÓ ÙÚ›ÙË Ë̤ڷ ÓÔÛËÏ›·˜ ÙÔ˘, Ê·›ÓÂÙ·È ÛÙÔӷڷοو ›Ó·Î·.
➣ ªÔÚ›˜ Ó· ·Ú·ÛÙ‹ÛÂȘ ·˘ÙfiÓ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ;➣ ¶Ò˜ ı· ÌÔÚÔ‡Û·Ì ӷ ¤¯Ô˘Ì ÌÈ· ÂÎÙ›ÌËÛË Ù˘ ıÂÚÌÔÎÚ·Û›·˜ ÙÔ˘ ·ÛıÂÓÔ‡˜
ÙȘ ÒÚ˜ Ô˘ ‰ÂÓ ÌÂÙÚÈ¤Ù·È ·˘Ù‹;
37,138,237,836,63737,238,239,238,637,937,737,2
23:0021:3020:0018:0016:0014:3013:3012:3011:0010:009:007:30
∞.6.1. ¶·Ú¿ÛÙ·ÛË ÛËÌ›ˆÓ ÛÙÔ Â›Â‰Ô
¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 1Ë
¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 2Ë
8765
4
3
2
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- 88 - ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
¶ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›ÛÔ˘Ì ÙË ı¤ÛË ÂÓfi˜ ÛËÌ›Ԣ ÛÙÔ Â›Â‰Ô:
™¯Â‰È¿˙Ô˘Ì ‰‡Ô οıÂÙ˜ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ËÌÈ¢ı›˜ √x Î·È Oy.¶¿Óˆ Û οı ÌÈ· ·’ ·˘Ù¤˜ ÔÚ›˙Ô˘Ì ÙËÓ ›‰È· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘.∞˘Ù¤˜ ÔÈ ËÌÈ¢ı›˜ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· ËÌÈ·ÍfiÓˆÓ.
� √ ËÌÈ¿ÍÔÓ·˜ √x ϤÁÂÙ·È ËÌÈ¿ÍÔÓ·˜ÙˆÓ ÙÂÙÌËÌ¤ÓˆÓ ‹ ËÌÈ¿ÍÔÓ·˜ ÙˆÓ x.
� √ ËÌÈ¿ÍÔÓ·˜ √y ϤÁÂÙ·È ËÌÈ¿ÍÔÓ·˜ÙˆÓ ÙÂÙ·ÁÌ¤ÓˆÓ ‹ ËÌÈ¿ÍÔÓ·˜ ÙˆÓ y.
� ΔÔ ÛËÌÂ›Ô √ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ·Ú¯‹ ÙˆÓËÌÈ·ÍfiÓˆÓ.
� To 3 Â›Ó·È Ë ÙÂÙÌË̤ÓË ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ∞
� To 1 Â›Ó·È Ë ÙÂÙ·Á̤ÓË ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ∞
� ∏ ÙÂÙÌË̤ÓË Î·È Ë ÙÂÙ·Á̤ÓË ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ∞ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÙÔ˘ ∞ ηÈÛ˘Ó‹ıˆ˜ fiÙ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ·Ó·ÊÂÚıԇ̠ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∞, ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ∞(3,1).
� ΔÔ ˙‡ÁÔ˜ (3,1) ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Ô ÚÒÙÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ 3 Â›Ó·È Ë ÙÂÙÌË̤ÓË ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ∞ ηÈÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ 1 Â›Ó·È Ë ÙÂÙ·Á̤ÓË ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ ∞, ϤÁÂÙ·È ‰È·ÙÂÙ·Á̤ÓÔ˙‡ÁÔ˜, ÂÂȉ‹ ¤¯ÂÈ ÛËÌ·Û›· Ë ‰È¿Ù·ÍË, ‰ËÏ·‰‹ Ë ÛÂÈÚ¿, Ì ÙËÓ ÔÔ›· ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÔÈ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ÙÔ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó.
� ªÂ ÙÔ Û‡ÛÙËÌ· ·˘Ùfi ·ÓÙÈÛÙÔȯԇÌ Û οı ÛËÌÂ›Ô ∞ ¤Ó· ˙‡ÁÔ˜ ·ÚÈıÌÒÓ (3,1),‰ËÏ·‰‹ ¤Ó· ‰È·ÙÂÙ·Á̤ÓÔ ˙‡ÁÔ˜, ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ÔÓÔÌ¿˙ÔÓÙ·È Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ.
� ∞ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·, οı ‰È·ÙÂÙ·Á̤ÓÔ ˙‡ÁÔ˜ ıÂÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ .¯. ÙÔ (2,4) ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Û¤ӷ ÛËÌÂ›Ô ª ÙÔ˘ ÂȤ‰Ô˘.
� ΔÔ Û‡ÛÙËÌ· ËÌÈ·ÍfiÓˆÓ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Û·Ì ϤÁÂÙ·È ÔÚıÔηÓÔÓÈÎfi, ÁÈ·Ù› ÔÈ ËÌÈ¿ÍÔÓ˜٤ÌÓÔÓÙ·È Î¿ıÂÙ· (ÔÚıÔ-) Î·È ¤¯Ô˘Ì ÔÚ›ÛÂÈ ¿Óˆ ÙÔ˘˜ ÙËÓ ›‰È· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘(-ηÓÔÓÈÎfi).
ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ
√321
1
2
3
4
y
x
A(3,1)
M(2,4)
ª¤ÚÔ˜ ∞’ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - 89 -
¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó· ÔÚıÔηÓÔÓÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ËÌÈ·ÍfiÓˆÓ, Ì ÌÔÓ¿‰· ÙÔ 1 cm Î·È Ó·ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂȘ Ù· ÛËÌ›· ∞(2,3), μ(3,2), °(4,5), ¢(5,5), ∂(1,4), ∑(7,3), ∏(7,2), £(6,2),π(6,0), ∫(0,5). ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜ ÁÈ· Ù· ÛËÌ›· π Î·È ∫; ¶Ô‡ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ·˘Ù¿; ªÔÚ›˜ Ó·ÁÂÓÈ·ÛÂȘ ÙȘ ·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÛÔ˘ ÁÈ· Ù· ÛËÌ›· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÂÙÌË̤ÓË ‹ ÙÂÙ·Á̤ÓË ÙÔÌˉ¤Ó;
™Â ÔÚıÔηÓÔÓÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ËÌÈ·ÍfiÓˆÓ Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂȘ Ù· ÛËÌ›· ∞(2,1), μ(1,2), °(2,3)Î·È ¢(3,2). ΔÈ Û¯‹Ì· Â›Ó·È ÙÔ ∞μ°¢; ∞Ó Ù· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù· ∞° Î·È μ¢ Ù¤ÌÓÔÓÙ·ÈÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô ∫, ÔȘ Â›Ó·È ÔÈ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÙÔ˘ ∫;
°Ú¿„ ¤ÓÙ ‰È·ÙÂÙ·Á̤ӷ ˙‡ÁË ÛËÌ›ˆÓ, ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ Ë ÙÂÙÌË̤ÓË ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ›ÛË ÌÂÙËÓ ÙÂÙ·Á̤ÓË ÙÔ˘˜. ªÔÚ›˜ Ó· Ù·ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂȘ, Û ¤Ó· ÔÚıÔηÓÔÓÈÎfiÛ‡ÛÙËÌ· ËÌÈ·ÍfiÓˆÓ; ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜;
™ÙÔ Û¯‹Ì· ‚Ï¤Ô˘Ì ÙÌ‹Ì· ÂÓfi˜ ›Ó·Î··Ô˘ÛÈÒÓ ·Ó¿ ÙÚ›ÌËÓÔ, ÁÈ· ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜Ù˘ ∞’ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ ÂÓfi˜ Û¯ÔÏ›Ԣ. ∫¿ıÂı¤ÛË ÙÔ˘ ›Ó·Î· ÔÚ›˙ÂÙ·È ·fi ÙÔ ˙‡ÁÔ˜(ÁÚ¿ÌÌ· ÛÙ‹Ï˘, ·ÚÈıÌfi˜ ÁÚ·ÌÌ‹˜).(·) ™Â ÔÈ· ı¤ÛË ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÙÔ fiÓÔÌ· ÙÔ˘
Ì·ıËÙ‹ °ÂˆÚÁ›Ô˘;(‚) ΔÈ ·ÓÙÈÚÔۈ‡ÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘
‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÛÙË ı¤ÛË C8;(Á) ¶ÔÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÁÚ·Ê› ÛÙË
ı¤ÛË D12 Î·È ÔÈÔ˜ ÛÙË ı¤ÛË ∂13;
™Â οı ‚È‚ÏÈ¿ÚÈÔ ˘Á›·˜ ·È‰ÈÔ‡, Ô˘ ·Ú¤¯ÂÈ ÙÔ ÀÔ˘ÚÁÂ›Ô ÀÁ›·˜ Î·È ¶ÚfiÓÔÈ·˜,˘¿Ú¯ÂÈ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ·, ÙÔ ÔÔ›Ô ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÈ ÙËÓ Î·Ì‡ÏË·‡ÍËÛ˘ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ ÙˆÓ ‚ÚÂÊÒÓ ·fi 0 ¤ˆ˜ 3 ÂÙÒÓ.¶·Ú·Ù‹ÚËÛ¤ ÙÔ ÚÔÛÂÎÙÈο Î·È ·¿ÓÙËÛ ÛÙ· ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÚˆÙ‹Ì·Ù·:(·) ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Î·È ÔÈÔ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ
Ê˘ÛÈÔÏÔÁÈÎfi ‚¿ÚÔ˜ ÂÓfi˜ ‚Ú¤ÊÔ˘˜ËÏÈΛ·˜ 15 ÌËÓÒÓ;
(‚) ¶¿Óˆ ·fi ÔÈÔ ‚¿ÚÔ˜ ıˆÚÂ›Ù·È˘¤Ú‚·ÚÔ, ¤Ó· ‚Ú¤ÊÔ˜ËÏÈΛ·˜ 18ÌËÓÒÓ Î·Èοو ·fiÔÈÔ ‚¿ÚÔ˜ıˆÚ›ٷÈÏÈÔ‚·Ú¤˜;
(Á) ∂›Ó·ÈÊ˘ÛÈÔÏÔÁÈÎfiÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙˆÓ7,5 ÎÈÏÒÓ ÁÈ·¤Ó· ‚Ú¤ÊÔ˜9 ÌËÓÒÓ;
∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√μ§∏ª∞Δ∞
1.
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4.
¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ °π∞ Δ√ ™¶πΔπ
- 90 - ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
Œ¯Ô˘Ì ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ÙÚ›· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·:
➣ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·:
➣ ∂Í‹ÁËÛ Ҙ ÚÔ·ÙÔ˘Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ù˘ ‰Â‡ÙÂÚ˘ ÛÂÈÚ¿˜.➣ μÚ˜ ÁÈ· οı ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ÏÂ˘Ú¿ ÚÔ˜ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ.➣ ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· Ô˘ ‚Á¿˙ÂȘ;
ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË ÊˆÙÔÁÚ·ÊÈ΋ Ì˯·Ó‹ÁÈ· Ó· ·ÂÈÎÔÓ›ÛÔ˘Ì ÂÈÎfiÓ˜ ·ÓÙÈÎÂÈ-̤ӈÓ. √È ÂÈÎfiÓ˜ ·˘Ù¤˜ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Ù·Ú·ÁÌ·ÙÈο ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Û ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË.™ÙË ÊˆÙÔÁÚ·Ê›· ÙÔ ‡„Ô˜ ÂÓfi˜ ·È‰ÈÔ‡Â›Ó·È 2 cm ÂÓÒ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ ÙÔ Ú·ÁÌ·-ÙÈÎfi ÙÔ˘ ‡„Ô˜ Â›Ó·È 1,65 m = 165 cm.
➣ ¶fiÛË ı· Â›Ó·È ÙfiÙÂ Ë ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛ‹ ÙÔ˘ ÛÙË ÊˆÙÔÁÚ·Ê›·;
™¯Â‰›·Û ÙÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÙÔ˘‰ÈÏ·ÓÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ηÈÌÂÙ¿ ۯ‰›·Û¤ ÙÔÌÂÁÂı˘Ṳ̂ÓÔ, ÒÛÙ ËÏÂ˘Ú¿ Ì‹ÎÔ˘˜ 8 cm Ó·¤¯ÂÈ Ó¤Ô Ì‹ÎÔ˜ 12 cm.
¶ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘
4,5 cm4 cm1,5 cm¶ÏÂ˘Ú¿ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘
∞.6.2. §fiÁÔ˜ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ - ∞Ó·ÏÔÁ›·
1,5 4 4,5
12
10
8
6
¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 1Ë
¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 2Ë
¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 3Ë
ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - 91 -
™‡ÁÎÚÈÓ ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜: Î·È . ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜;
➣ ΔÈ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ‚Á¿˙ÂȘ ÁÈ· ÙÔ ÏfiÁÔ ÙˆÓ ÂÚÈ̤ÙÚˆÓ ÙˆÓÔÚıÔÁÒÓÈˆÓ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌˆÓ ∞μ°¢ Î·È ∫§ª¡.
ªÂÙ¿ Û‡ÁÎÚÈÓ ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜: Î·È . ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜;
➣ ΔÈ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· ‚Á¿˙ÂȘ ÁÈ· ÙÔ ÏfiÁÔ ÙˆÓ ÂÚÈ̤ÙÚˆÓ ÙˆÓÙˆÓ ÔÚıÔÁˆÓ›ˆÓ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌˆÓ ∞μ°¢ Î·È ∂∑∏£.
� §fiÁÔ˜ ‰‡Ô ÔÌÔÂȉÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ, Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙËÓ ›‰È· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘, Â›Ó·È ÙÔ ËÏ›ÎÔ ÙˆÓ Ì¤ÙÚˆÓ ÙÔ˘˜.
� ∏ ÈÛfiÙËÙ· ÏfiÁˆÓ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ·Ó·ÏÔÁ›·.
� ¢‡Ô Û¯‹Ì·Ù· ϤÁÔÓÙ·È fiÌÔÈ· fiÙ·Ó ÙÔ ¤Ó· ·ÔÙÂÏ› ÛÌ›ÎÚ˘ÓÛË ‹ ÌÂÁ¤ı˘ÓÛËÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘.
� √ ÏfiÁÔ˜ Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ ÌÈ·˜ ÂÈÎfiÓ·˜ ÂÓfi˜ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ÚÔ˜ ÙËÓÚ·ÁÌ·ÙÈ΋ ·fiÛÙ·ÛË ÙˆÓ ‰‡Ô ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘,ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Îϛ̷η.
� ∞Ó ÔÈ ÏfiÁÔÈ ÙˆÓ ·ÓÙÈÛÙÔ›¯ˆÓ Ï¢ÚÒÓ ‰‡Ô ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌˆÓ Â›Ó·È ›ÛÔÈ,ÙfiÙ ·˘ÙÔ› ı· Â›Ó·È ›ÛÔÈ Î·È Ì ÙÔ ÏfiÁÔ ÙˆÓ ÂÚÈ̤ÙÚˆÓ ÙÔ˘˜.
� ∫¿ı ۯ¤ÛË ·Ó·ÏÔÁ›·˜ Â›Ó·È ÈÛÔ‰‡Ó·ÌË Ì ÙË Û¯¤ÛË
ªÂÙÚԇ̠ÌÈ· ·fiÛÙ·ÛË, Û ¯¿ÚÙË, Ì Îϛ̷η 1:10.000.000 Î·È ÙË ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì›ÛË Ì 2,4 cm. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ·fiÛÙ·ÛË ÙˆÓ ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ;
∞ÊÔ‡ ‰›ÓÂÙ·È Ë Îϛ̷η 1:10.000.000, ÛÙÔ 1 cm ÙÔ˘ ¯¿ÚÙË ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó 10.000.000 cmÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·.
™˘ÓÂÒ˜, ·Ó Ù· 2,4 cm ÙÔ˘ ¯¿ÚÙË ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û x cm ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·,
ı· ¤¯Ô˘ÌÂ: = . ∂Ô̤ӈ˜, ÈÛ¯‡ÂÈ fiÙÈ:
1 � x = 2,4 � 10.000.000 ‹ x = 24.000.000 cm = 240.000 m = 240 Km.
110.00.000
2,4x
§‡ÛË
ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ
μ°∑∏
∞μ∂∑
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∞μ∫§ ∞ μ ∂ ∑
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¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ - ∂º∞ƒª√°∏
√
¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 4Ë
= Á‰
·‚ ·�‰=‚�Á
- 92 - ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
¡· ‚ÚÂȘ ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ ÙˆÓ ‰È·ÊfiÚˆÓ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌˆÓ ÙÌËÌ¿ÙˆÓÔ˘ Â›Ó·È ÛÙÔ Û¯¤‰ÈÔ.
(·) , , , , , .
(‚) , , , , , .
¢›ÓÂÙ·È ÙÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ∞μ°¢ ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜.¡· ۯ‰ȿÛÂȘ ¤Ó· ¿ÏÏÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Ì Ï¢ڤ˜·Ó¿ÏÔÁ˜ ÚÔ˜ ÙȘ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·˘ÙÔ‡,¤ÙÛÈ ÒÛÙÂ Ô ÏfiÁÔ˜ ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘˜ ӷ›ӷÈ: 2:1.
™Â ÌÈ· ʈÙÔÁÚ·Ê›· ÙÔ ‡„Ô˜ ÂÓfi˜ ·ÓıÚÒÔ˘ Â›Ó·È 4 cm, ÂÓÒ ÙÔÚ·ÁÌ·ÙÈÎfi ÙÔ ‡„Ô˜ Â›Ó·È 1,76 m. ¶fiÛÔ ¤¯Ô˘Ó ÛÌÈÎÚ˘Óı› fiÏ· Ù··ÓÙÈΛÌÂÓ· Ù˘ ʈÙÔÁÚ·Ê›·˜;
ŒÓ·˜ ÚÔ‚ÔϤ·˜ ‰È·Ê·ÓÂÈÒÓ ÚÔ‚¿ÏÏÂÈ ÙÔ Î›ÌÂÓÔ ÌÈ·˜ ‰È·Ê¿ÓÂÈ·˜ ÛÙÔÓ ·¤Ó·ÓÙÈÙÔ›¯Ô. ∞Ó ¤Ó· “∞” ¤¯ÂÈ ‡„Ô˜ 7 mm ÛÙË ‰È·Ê¿ÓÂÈ· Î·È 4,2 cm ÛÙÔÓ ÙÔ›¯Ô, ÔÈ· Â›Ó·È ËÌÂÁ¤ı˘ÓÛË Ô˘ ‰›ÓÂÈ Ô ÚÔ‚ÔϤ·˜;
∏ Û‡ÓıÂÛË ÌÈ·˜ ÌÏÔ‡˙·˜ Â›Ó·È 80% ‚·Ì‚¿ÎÈ Î·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ÔÏ˘ÂÛÙ¤Ú·˜. AÓ Ë ÌÏÔ‡˙·˙˘Á›˙ÂÈ 820 gr, fiÛ· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ˙˘Á›˙Ô˘Ó Ù· Ó‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ÔÏ˘ÂÛÙ¤Ú· Ô˘ ÂÚȤ¯ÂÈ;
¡· Û˘ÌÏËÚˆıÂ›Ô ›Ó·Î·˜:
√È ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Â›Ó·È x+2 Î·È x. (·) ¡· ÁÚ¿„ÂȘ ÙË Û¯¤ÛË Ô˘ Û˘Ó‰¤ÂÈ ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ ¶ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ Ì ÙÔ x. (‚) ¡· ÂÍÂÙ¿ÛÂȘ ·Ó Ù· ÔÛ¿ x Î·È ¶ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·. (Á) ¡· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÔÓ ›Ó·Î·:
AÓ ÔÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÂÓfi˜ ‰ˆÌ·Ù›Ô˘, Û ¤Ó· Û¯¤‰ÈÔ Ì Îϛ̷η 1:250, Â›Ó·È 3x5, ÔÈÚ·ÁÌ·ÙÈΤ˜ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ‰ˆÌ·Ù›Ô˘ ı· Â›Ó·È .....x..... .
∞Ó ·Ó·Î·Ù¤„Ô˘Ì 2 ÎÈÏ¿ ÎfiÎÎÈÓÔ ¯ÚÒÌ· Î·È 3 ÎÈÏ¿ ΛÙÚÈÓÔ ¯ÚÒÌ·,ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÌÈ· Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË ·fi¯ÚˆÛË ÙÔ˘ ÔÚÙÔηϛ. ∞ӷӷη٤„ÂȘ 5 ÎÈÏ¿ ÎfiÎÎÈÓÔ ¯ÚÒÌ· Î·È 6 ÎÈÏ¿ ΛÙÚÈÓÔ, ı· ¿ÚÂȘÙËÓ ›‰È· ·fi¯ÚˆÛË; ¢ÈηÈÔÏfiÁËÛ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘.
°¢°¢
∫§∏£
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∞μ∞μ
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∏£∂∑
∞μ∫§
∫§∞μ
∂∑∏£
∞μ°¢
°
∞ μ
¢
2,5 m
4,5 m
1.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10 m24 m¶Ú·ÁÌ·ÙÈÎfi Ì‹ÎÔ˜3,5 cm2 cm12 cm4 cmM‹ÎÔ˜ Û ۯ¤‰ÈÔ1: 1001: 303: 81: 5∫ϛ̷η
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168¶420x
2.
∞ μ
∂ ∑
∏ §
∫£
° ¢
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∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√μ§∏ª∞Δ∞
ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - 93 -
™¯Â‰›·Û ٷ Û¯‹Ì·Ù· Û ÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›:(·) ΔÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ∞ Ì Îϛ̷η 1:9(‚) ΔÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ μ Ì Îϛ̷η 1:12(Á) ΔÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ ° Ì Îϛ̷η 2:7.
ŸÙ·Ó Ô ∫ÒÛÙ·˜ ¤ÎÏÂÈÛ ٷ ‰Ò‰Âη ¯ÚfiÓÈ· ›¯Â ÙÔ ¤Ó· ÙÚ›ÙÔ Ù˘ËÏÈΛ·˜ Ù˘ ÌËÙ¤Ú·˜ ÙÔ˘. ŸÙ·Ó ı· Á›ÓÂÈ Â›ÎÔÛÈ ¯ÚfiÓˆÓ, Ô ÏfiÁÔ˜ ÙˆÓ‰‡Ô ËÏÈÎÈÒÓ ÙÔ˘˜ ı· ·Ú·Ì›ÓÂÈ Ô ›‰ÈÔ˜;
¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙȘ ·’ ¢ı›·˜ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ ÙˆÓ fiÏÂˆÓ Ô˘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì ·ÂÚÔÔÚÈ΋ÁÚ·ÌÌ‹, ¤¯ÔÓÙ·˜ ˘fi„Ë fiÙÈ Ë Îϛ̷η ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ ¯¿ÚÙË Â›Ó·È 1:60.000.000 Î·È Ó·‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÂȘ ¤Ó· ›Ó·Î· ¯ÈÏÈÔÌÂÙÚÈÎÒÓ ·ÔÛÙ¿ÛÂˆÓ ÁÈ· ÙȘ fiÏÂȘ ·˘Ù¤˜.
μ∞
°
¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∂™ °π∞ Δ√ ™¶πΔπ
1.
2.
3.
- 94 - ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
√È Ì·ıËÌ·ÙÈΤ˜ ¤ÓÓÔȘ ‰È·ÌÔÚÊÒıËÎ·Ó Î·È ÂÍÂÏ›¯ÙËÎ·Ó ·Ú¿ÏÏËÏ· Ì ÙËÓ·ÓıÚÒÈÓË ÛΤ„Ë. º˘ÛÈο ÌÂÁ¤ıË, fiˆ˜ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜, ÙÔ Ì‹ÎÔ˜, Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Î·È ÔfiÁÎÔ˜, ¤‰ÈÓ·Ó ·ÊÔṲ́˜ ÁÈ· ̤ÙÚËÛË Î·È ÁÈ· Û‡ÁÎÚÈÛË, ‰ËÏ·‰‹ ÁÈ· ÏfiÁÔ˘˜ ηȷӷÏÔÁ›Â˜. ∏ Û˘ÛÙËÌ·ÙÈ΋, fï˜, ÌÂϤÙË ÙˆÓ ÂÓÓÔÈÒÓ ·˘ÙÒÓ ¿Ú¯ÈÛ ÛÙËÓ ·Ú¯·›·∂ÏÏ¿‰· ÙÔÓ 6Ô .Ã. ·ÈÒÓ·.
√ ¶˘ı·ÁfiÚ·˜, Ô˘ ¤˙ËÛ ·fi ÙÔ 580 .Ã. ̤¯ÚÈ Èı·ÓfiÓ ÙÔ490 .Ã., ‹Ù·Ó ·fi ÙÔ˘˜ ÚÒÙÔ˘˜ ŒÏÏËÓ˜ Ô˘ ·Û¯ÔÏ‹ıËÎÂÌ ÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜ Î·È ÙȘ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜ ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.À¿Ú¯ÂÈ ÌÈ· ·Ú¿‰ÔÛË Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÂÈ ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›ÔÔ ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô‰ËÁ‹ıËΠ۠·˘Ù‹Ó ÙËÓ ¤Ú¢ӷ. ™ÙËÓ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·, fiÔ˘ ¤˙ËÛ ·ÚÎÂÙ¿ ¯ÚfiÓÈ·, ‚Ú¤ıËΠÌÈ· ̤ڷÎÔÓÙ¿ Û οÔÈÔ ÛȉËÚÔ˘ÚÁÂ›Ô fiÔ˘ Ù¤ÛÛÂÚȘ Ù¯ӛÙ˜ÎÙ˘Ô‡Û·Ó Ì ٷ ÛÊ˘ÚÈ¿ ÙÔ˘˜ ¤Ó· ˘Ú·Îو̤ÓÔ Ì¤Ù·ÏÏÔ. √‹¯Ô˜ ·fi Ù· ÎÙ˘‹Ì·Ù· ‹Ù·Ó ·Ú¿ÍÂÓ· ÌÂψ‰ÈÎfi˜. ∞˘ÙfiΤÓÙÚÈÛ ÙËÓ ÂÚȤÚÁÂÈ· ÙÔ˘ ¶˘ı·ÁfiÚ·, Ô˘ ·Ó·˙‹ÙËÛ ÙÔÏfiÁÔ Ù˘ ·ÚÔÛ‰fiÎËÙ˘ ÌÂψ‰›·˜ ·˘ÙÒÓ ÙˆÓ ‹¯ˆÓ.
∑‹ÙËÛ ·fi ÙÔ˘˜ Ù¯ӛÙ˜ Ó· ÂÍÂÙ¿ÛÂÈ Ù· ÛÊ˘ÚÈ¿ ÙÔ˘˜. ¶·Ú·Ù‹ÚËÛ fiÙÈ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ÙÔ˘˜ ‰ÂÓ ‹Ù·Ó ÙÔ ›‰ÈÔ. ™˘ÁÎÚ›ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ÈÔ ‚·Ú‡ Ì ٷ ˘fiÏÔÈ·, ‚ڋΠÙÔ˘˜ ÏfiÁÔ˘˜
H, B Î·È 1 ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·. ™Î¤ÊÙËΠfiÙÈ ÔÈ ÏfiÁÔÈ ·˘ÙÔ›, Èı·ÓfiÓ, Ó· ›¯·Ó οÔÈ· Û¯¤ÛËÌ ÙÔ˘˜ ‹¯Ô˘˜ Ô˘ ¿ÎÔ˘ÛÂ. ¶‹Ú ÙfiÙ ٤ÛÛÂÚȘ ÌÂÙ·ÏÏÈΤ˜ ¯ÔÚ‰¤˜ Î·È ÙȘ Ù¤ÓÙˆÛ¤ÙÛÈ, ÒÛÙ ٷ Ì‹ÎË ÙÔ˘˜ Ó· ¤¯Ô˘Ó ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ÏfiÁÔ˘˜. ¢ËÏ·‰‹, Ë ‰Â‡ÙÂÚË Â›¯ÂÌ‹ÎÔ˜ ›ÛÔ Ì ٷ H ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Ù˘ ÚÒÙ˘. ∏ ÙÚ›ÙË B Î·È Ë Ù¤Ù·ÚÙË Â›¯Â Ì‹ÎÔ˜ ›ÛÔÌ ÙÔ 1 Ù˘ ÚÒÙ˘.
ŒÎÚÔ˘Û ÙȘ ¯ÔÚ‰¤˜ Î·È ‰È·›ÛÙˆÛ fiÙÈ ÔÈ ‹¯ÔÈ Â›¯·Ó ÙËÓ ›‰È· ÌÂψ‰È΋ Û¯¤ÛË Ì·˘Ù‹Ó Ô˘ ¿ÎÔ˘Û ÛÙÔ ÛȉËÚÔ˘ÚÁ›Ô. ◊Ù·Ó ÌÈ· “·ÚÌÔÓ›·” ‹¯ˆÓ (Û˘Á¯ÔÚ‰›·). ªÂ ÙÔÓÙÚfiÔ ·˘Ùfi, Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ·Ó·Î¿Ï˘„ ·ÚÌÔÓÈÎÔ‡˜ ÙfiÓÔ˘˜ Ù˘ ÌÔ˘ÛÈ΋˜ Îϛ̷η˜.
ŒÙÛÈ, ÔÈ ÏfiÁÔÈ ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÂÚÌ‹Ó¢·Ó Ê·ÈÓfiÌÂÓ· Ô˘ ηÓ›˜ ̤¯ÚÈ ÙfiÙ‰ÂÓ ÌfiÚÂÛ ӷ Û˘Û¯ÂÙ›ÛÂÈ Î·È Ó· ÂÍËÁ‹ÛÂÈ. √ ‰ÚfiÌÔ˜ ÁÈ· ÙËÓ ·Ó·˙‹ÙËÛË Ù˘ÁÓÒÛ˘ ›¯Â ·ÓÔ›ÍÂÈ. ∏ ¤Ú¢ӷ Î·È Ë ÂÚÌËÓ›· ÙˆÓ Ê·ÈÓÔÌ¤ÓˆÓ Ù˘ ʇÛ˘ ›¯Â ‹‰Ë‰È·ÌÔÚÊÒÛÂÈ ÛÙÔ ÓÔ˘ ÙˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ ¤Ó· Ó¤Ô ÎÒ‰Èη, ÌÈ· Ó¤· “·ÁÎfiÛÌÈ·” ÁÏÒÛÛ·:Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο.
π™Δ√ƒπ∫∏ ∞¡∞¢ƒ√ª∏
ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - 95 -
™ÙÔ Û¯‹Ì· ‚ϤÂȘ ÙÚÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ÙÚfiÔ˘˜, Ì ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ª¯ˆÚ›˙ÂÈ ¤Ó· ¢ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞μ, ÔÚ›-˙ÔÓÙ·˜ ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ·Ó·ÏÔÁ›Â˜, ·Ó¿ÌÂÛ·ÛÙ· ̤ÚË ÙÔ˘.
√È ·Ú¯·›ÔÈ ŒÏÏËÓ˜ ›¯·Ó ÂÈϤÍÂÈ ÙÔÓ ÙÚ›ÙÔÙÚfiÔ ˆ˜ ηχÙÂÚÔ ·ÈÛıËÙÈο ηÈηٷÛ··˙·Ó fiÏ· Ù· ÌÓËÌ›· ÙÔ˘˜¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ·˘Ù‹ ÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ̤ÓË·Ó·ÏÔÁ›· ÛÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘˜, fiˆ˜ .¯.ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ‰‡Ô ‰È·ÛÙ¿ÛÂˆÓ Ù˘ ‚¿Û˘ ÙÔ˘Ó·Ô‡ ÙÔ˘ ¶·ÚıÂÓÒÓ· Ù˘ ∞ÎÚfiÔÏ˘ ÙˆÓ∞ıËÓÒÓ. ∏ ·Ó·ÏÔÁ›· ·˘Ù‹ ÔÓÔÌ¿ÛÙËΓ¯Ú˘Û‹ ÙÔÌ‹”.
∞ÏÏ¿ Î·È Ë Ê‡ÛË Ê·›ÓÂÙ·È fiÙÈ ¤¯ÂÈ ·ÚfiÌÔȘ ÚÔÙÈÌ‹ÛÂȘ!
ΔËÓ ·Ó·ÏÔÁ›· Ù˘ “¯Ú˘Û‹˜ ÙÔÌ‹˜” ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙ· Ì‹ÎËÙˆÓ ÌÂÏÒÓ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÈÓÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜, ·ÏÏ¿ Î·È ÛÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂÈ˜ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ ÔÏÏÒÓ Ê˘ÙÒÓ Î·È ˙ÒˆÓ.
� Y¿Ú¯ÂÈ Ù¤ÙÔÈ· ·Ó·ÏÔÁ›· ÛÙ· ‰È¿ÊÔÚ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·Ô˘ ·Ú·ÙËÚԇ̠Á‡Úˆ Ì·˜.
� ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›· Ù˘ “¯Ú˘Û‹˜ ÙÔÌ‹˜” ÛÂ:(·) ÌÓËÌ›·, (‚) ˙ˆÁÚ·ÊÈÎÔ‡˜ ›Ó·Î˜, (Á) ·ÓıÚÒÈÓ˜ ηٷÛ΢¤˜, (‰) Û¯‹Ì·Ù·˙ÒˆÓ Î·È Ê˘ÙÒÓ, (Â) ·ÓıÚÒÈÓÔ ÛÒÌ· Î·È ¿ÏÏ·.
� ™˘Ó‰¤ÂÙ·È Ë ÂÈÏÔÁ‹ Ù˘ “¯Ú˘Û‹˜ ÙÔÌ‹˜” ·fi ÙÔ˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜ ÛÙË Û˘ÁÎÂÎÚÈ-̤ÓË ÂÔ¯‹ Ì ÂÈÛÙËÌÔÓÈο, ·ÈÛıËÙÈο, ÎÔÈÓˆÓÈο, ıÚËÛ΢ÙÈο, ÔÈÎÔÓÔÌÈο, ÔÏÈ-ÙÈÛÙÈο Î.Ï. ·›ÙÈ·; ∂¿Ó Ó·È ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‰ÈηÈÔÏÔÁ‹ÛÂȘ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ ÛÔ˘.
� ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ·ÔÙ˘ÒÛÂȘ, Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ›Ûˆ˜ Î·È ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹, Û¯¤‰È·ÙˆÓ ÌÔÚÊÒÓ ‹ ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ·Ó·ÏÔÁ›· Ù˘ “¯Ú˘Û‹˜ ÙÔÌ‹˜”.
∞ M μ
∞ M μ
∞ M μ
4 4
1 1
0,618 0,618
MμAª
∞MAB
™Ã∂¢π√ ∂ƒ°∞™π∞™
- 96 - ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
™Â ÌÈ· ·Ú¤· οÔÈÔ˜ ˘ÔÛÙ‹ÚÈ˙ fiÙÈ ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÓıÚÒÔ˘ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÔ˘ ‡„Ô˘˜ ÙÔ˘.ªÂÙÚ‹ıËηÓ, ÏÔÈfiÓ, fiÏÔÈ Î·È ¤‚·Ï·Ó ÛÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·.
➣ ªÔÚ›˜ Ó· ÂȂ‚·ÈÒÛÂȘ ‹ Ó· ·ÔÚÚ›„ÂȘ ÙÔÓÈÛ¯˘ÚÈÛÌfi ·˘Ùfi;
➣ ¶Ò˜ ‰ÈηÈÔÏÔÁ›˜ ÙÔ Û˘ÌÂÚ·ÛÌ¿ ÛÔ˘;
O Ì·Ó¿‚˘ Ô˘Ï¿ÂÈ Ù· ηÚÔ‡˙È· ÚÔ˜ 0,4 QÙÔ ÎÈÏfi. ª¤Û· Û ÌÈ· Ë̤ڷ Ô‡ÏËÛ 11ηÚÔ‡˙È· Ô˘ ˙‡ÁÈ˙·Ó 100 ÎÈÏ¿ Û˘ÓÔÏÈο. √Ì·Ó¿‚˘ ¤ÁÚ·ÊÂ, Û’ ¤Ó· ¯·ÚÙ›, Ù· ÏÂÊÙ¿ Ô˘ÂÈÛ¤Ú·ÙÙ οı ÊÔÚ¿. •¤¯·ÛÂ, fï˜, Ì›·ÊÔÚ¿ Ó· ÙÔ ÛËÌÂÈÒÛÂÈ.
➣ ªÔÚ›˜ Ó· ÙÔÓ ‚ÔËı‹ÛÂȘ Û˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ Ù· ÎÂÓ¿ ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·:
➣ ¢ÈηÈÔÏfiÁËÛ ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Ô˘ ¤Î·Ó˜ Î·È ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ‰È·Ù˘ÒÛÂȘ ¤Ó· ÁÂÓÈÎfi ηÓfiÓ·.
� ¢‡Ô ÔÛ¿ ϤÁÔÓÙ·È ·Ó¿ÏÔÁ·, Â¿Ó ÌÂÙ·‚¿ÏÏÔÓÙ·È Ì ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, Ô˘ fiÙ·Ó ÔÈÙÈ̤˜ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi, ÙfiÙÂ Î·È ÔÈ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ÙÈ̤˜ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi.
� ¢‡Ô ÔÛ¿ x Î·È y Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·, fiÙ·Ó ÔÈ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘˜ ‰›ÓÔ˘Ó ¿ÓÙ· ›‰ÈÔ
ËÏ›ÎÔ: . ΔÔ ËÏ›ÎÔ · ϤÁÂÙ·È Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜.
� Δ· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ x Î·È y Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì ÙË Û¯¤ÛË: fiÔ˘ · ÔÛ˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜.
� ŸÙ·Ó ÙÔ ÔÛfi y Â›Ó·È ÔÛÔÛÙfi ÙÔ˘ ÔÛÔ‡ x, Ù· ‰‡Ô ÔÛ¿ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì ÙË
Û¯¤ÛË: Î·È Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·, ÌÂ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ ÙÔ ‹ ·%.
� ∏ Û¯¤ÛË y = · � x ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÌÈ· ·ÏÏËÏ›‰Ú·ÛË ÙˆÓ ÔÛÒÓ x Î·È y.™˘ÁÎÂÎÚÈ̤ӷ, Ô ‰ÈÏ·ÛÈ·ÛÌfi˜, ÙÚÈÏ·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î.Ô.Î. ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡ ÂÈʤÚÂȉÈÏ·ÛÈ·ÛÌfi, ÙÚÈÏ·ÛÈ·ÛÌfi Î.Ô.Î. ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ÔÛÔ‡.
·100
ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ
∫ÈÏ¿
2 Q4,4 Q1,6 Q2,4 Q4,8 Q3,6 Q3,2 Q5,2 Q2,8 Q6 QTÈÌ‹
1 ,721 ,621 ,651 ,60⁄„Ô˜ Û m68567158μ¿ÚÔ˜ Û ∫g
∞.6.3. AÓ¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - π‰ÈfiÙËÙ˜ ·Ó·ÏfiÁˆÓ ÔÛÒÓ
¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 1Ë
¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 2Ë
= ·yx
y= �x·100
y = · � x
ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - 97 -
¡· Û˘ÌÏËÚˆı› Ô ›Ó·Î·˜, ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Ù· ÔÛ¿ x Î·È y Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·, ÌÂÛ˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ · = .
y = · � x T· ÔÛ¿ x Î·È y Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì ÙË Û¯¤ÛË: y = � x
ÕÚ· ÁÈ· x = 0 , Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ y ı· ›ӷÈ: y = � 0 = 0,
ÁÈ· x = 1 Â›Ó·È y = � 1 =
Î·È ÁÈ· x = 0 ,3 Â›Ó·È y = � 0,3 = � = = 0,2
x = °È· y = , ı· ›ӷÈ: x = : = � = = 2,5
°È· y = 3 , ı· ¤¯Ô˘ÌÂ, ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·: x = 3 : = 3 � = = 4,5
™Â ¤Ó· ‰È¿Ï˘Ì· ˙¿¯·Ú˘ Ë ÂÚÈÂÎÙÈÎfiÙËÙ· Û ˙¿¯·ÚË Â›Ó·È 23%. ¶fiÛ· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·˙¿¯·Ú˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û 300 gr ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜;
¶ÂÚÈÂÎÙÈÎfiÙËÙ· 23% Û ˙¿¯·ÚË ÛËÌ·›ÓÂÈ fiÙÈ Û 100 gr ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜ ˘¿Ú¯Ô˘Ó 23 gr
˙¿¯·ÚË. ÕÚ·, Ù· οı ÔÛfiÙËÙ·˜, ·fi ÙÔ ‰È¿Ï˘Ì·, Â›Ó·È ˙¿¯·ÚË.
¢ËÏ·‰‹, ı· ÈÛ¯‡ÂÈ: ¶ÔÛfiÙËÙ· ˙¿¯·Ú˘ = � ¶ÔÛfiÙËÙ· ‰È·Ï‡Ì·ÙÔ˜.
∂Ô̤ӈ˜: y = � x. H Û¯¤ÛË ·˘Ù‹ οÓÂÈ Ê·ÓÂÚfi fiÙÈ Ù· ÔÛ¿ y Î·È x Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·.
ŒÙÛÈ, ı· ¤¯Ô˘ÌÂ: y = � 300 gr = 69 gr.
ŒÓ· ÏÔ›Ô ¤¯ÂÈ ÛÙ·ıÂÚ‹ Ù·¯‡ÙËÙ· Î·È Î·Ï‡ÙÂÈ ·fiÛÙ·ÛË 80 Km Û 2 ÒÚ˜. ™Â fiÛÔ¯ÚfiÓÔ ı· ηχ„ÂÈ ·fiÛÙ·ÛË 2.000 Km;
∂Ô̤ӈ˜, ¤¯Ô˘ÌÂ: = ÕÚ·: 80 � x = 2 � 2.000
∂Ô̤ӈ˜: 80 � x = 4.000. √fiÙÂ: x = = 50 ÒÚ˜.4.000
80
x2000
280
2.00080AfiÛÙ·ÛË (km)
x2ÃÚfiÓÔ˜ (ÒÚ˜)
§‡ÛË
23100
23100
23100
23100
§‡ÛË
92
32
23
156
32
53
23
53
53
ya
630
310
23
23
23
23
23
23
3 5 3y
0,310x
§‡ÛË
23
¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞Δ∞ - ∂º∞ƒª√°∂™1.
2.
3.
- 98 - ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
¶ÔÈ· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÛ¿ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·;(ΔÔÔı¤ÙËÛ ¤Ó· “x” ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ı¤ÛË) ™ø™Δ√ §∞£√™
(·) √ ·ÚÈıÌfi˜ ·Ó·„˘ÎÙÈÎÒÓ Î·È Ù· ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó(‚) ΔÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ·ÙÒÌ·ÙÔ˜ Î·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ Ï·ÎÒÓ
Ô˘ Â›Ó·È ÛÙڈ̤ÓÔ(Á) √ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ÂÚÁ·ÙÒÓ Î·È Ô ¯ÚfiÓÔ˜ Ô˘ ··ÈÙ›ٷÈ
ÁÈ· Ó· ÔÏÔÎÏËÚÒÛÔ˘Ó ¤Ó· ¤ÚÁÔ.(‰) ΔÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ÂÓfi˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ‰Â‰Ô̤ÓÔ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡(Â) ∏ Ù·¯‡ÙËÙ· Î·È Ô ¯ÚfiÓÔ˜ Ô˘ ··ÈÙÂ›Ù·È ÁÈ· ÙËÓ Î¿Ï˘„Ë
ÌÈ·˜ ·fiÛÙ·Û˘.(ÛÙ) ∏ ÏÂ˘Ú¿ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘.(˙) ∏ ËÏÈΛ· ÂÓfi˜ ·ÓıÚÒÔ˘ Î·È Ë ÂÚÈÔ˘Û›· ÙÔ˘.(Ë) ΔÔ ÔÛfi Ô˘ Íԉ‡ÂÈ Î¿ÔÈÔ˜, ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ï·¯Â›·
Î·È ÙÔ ÔÛfi Ô˘ ÎÂÚ‰›˙ÂÈ.
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ÎÂÓ¿:
(·) ¢‡Ô ÌÂÁ¤ıË ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ÔÈ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ÙÈ̤˜ ‰›ÓÔ˘Ó ¿ÓÙ· ÙÔ ›‰ÈÔ ËÏ›ÎÔ
ϤÁÔÓÙ·È .................................................................................................................................... .
(‚) ∞Ó ÙÂÙÚ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÂÓfi˜ ·fi ‰‡Ô ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ Î·È Ë ·ÓÙ›ÛÙÔȯË
ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ÔÛÔ‡ ........................................................................................................... .
(Á) Δ· ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì ÙË Û¯¤ÛË: ................................................................... .
∂ͤٷÛ ·Ó Ù· ÔÛ¿ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î˜ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·:(·) (‚)
™ÙÔÓ ›Ó·Î· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›, Ù· ÔÛ¿ x Î·È y Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·. ÀÔÏfiÁÈÛ ÙÔ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹
·Ó·ÏÔÁ›·˜ ÙÔ˘˜ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î·.
MÈ· Û˘ÓÙ·Á‹ ÁÈ· ΤÈÎ ·Ó·Ê¤ÚÂÈ: “4 ·˘Á¿, 1 ·Î¤ÙÔ Ê·Ú›Ó·,
ÙÔ˘ ÌÈÛÔ‡ ÎÈÏÔ‡, 250 gr ‚Ô˘Ù‡ÚÔ˘, 2 ÊÏÈÙ˙¿ÓÈ· ˙¿¯·ÚË, 1
‚·Ó›ÏÈ·, 1 ÊÏÈÙ˙¿ÓÈ Á¿Ï·”. μÚ˜ Ò˜ ı· Á›ÓÂÈ Ë Û˘ÓÙ·Á‹ ·Ó
ı¤ÏÂȘ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂȘ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‰fiÛË Î·È ¤¯ÂȘ 7 ·˘Á¿;
¢›ÓÂÙ·È Ë ·Ó·ÏÔÁ›· = . ÀÔÏfiÁÈÛ ÙÔ x Î·È ÙÔ ÏfiÁÔ . Δ› ·Ú·ÙËÚ›˜;
KÂÊ¿Ï·ÈÔ 150.000 Q ηٷ٤ıËΠÛÙËÓ ÙÚ¿Â˙· Ì ÂÈÙfiÎÈÔ 9,5%. ¶fiÛÔ ı· ¤¯ÂÈ Á›ÓÂÈ ÙÔÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ÌÂÙ¿ ·fi 1 ¯ÚfiÓÔ;
x+23+6
26
x3
0,550,125210,05y
0,613,7105x
3,31,81,20,9y12108y11643x753x
∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√μ§∏ª∞Δ∞
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - 99 -
∏ Û¯¤ÛË, ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ x Î·È y ÌÂ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ · = 3, ‰›ÓÂÙ·È·fi ÙÔÓ Ù‡Ô: y = 3 � x
O ›Ó·Î·˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ ÙˆÓ ÔÛÒÓ x Î·È y ›ӷÈ:
➣ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿ ÙÔ˘ ›Ó·Î· Î·È Ì ¿ÏϘ ÙÈ̤˜ ÙˆÓ ·Ó·ÏfiÁˆÓ ÔÛÒÓ x Î·È y
➣ μÚ˜ Ù· ÛËÌ›· ÙÔ˘ ÂȤ‰Ô˘ Ô˘·Ó··ÚÈÛÙÔ‡Ó Ù· ·Ú·¿Óˆ˙‡ÁË ÙÈÌÒÓ.
➣ ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‰È·ÈÛÙÒÛÂȘ, ¿ÓÙ· ÛËÌ›· ·Ó‹ÎÔ˘Ó Û ̛· ËÌÈ¢ı›·‹ fi¯È.
➣ ∏ ËÌÈ¢ı›· ·˘Ù‹ ÂÚÓ¿ÂÈ ·fiÙÔ ÛËÌÂ›Ô √(0,0) ‰ËÏ·‰‹ ÙËÓ ·Ú¯‹ÙˆÓ ËÌÈ·ÍfiÓˆÓ;
∞fi Ù· ·Ú·¿Óˆ ˙‡ÁË ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Á¿ÏÔ˘Ì ÙÔ Û˘Ì¤Ú·ÛÌ· fiÙÈ:
� Δ· ÛËÌ›· Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙ· ˙‡ÁË ÙÈÌÒÓ (x, y) ‰‡Ô ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ¿Óˆ Û ̛· ËÌÈ¢ı›· Ì ·Ú¯‹ ÙËÓ ·Ú¯‹ √(0,0) ÙˆÓ ËÌÈ·ÍfiÓˆÓ
£˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ
4,51,50y
1,50,50x
∞.6.4. °Ú·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Û¯¤ÛË ·Ó·ÏÔÁ›·˜
¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞
y
5
4
3
2
1
1 2 3 4 xO
- 100 - ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
¢›ÓÔÓÙ·È ÔÈ ›Ó·Î˜ ∞, μ, ° Î·È ¢. (·) ¡· Á›ÓÂÈ Ë ÁÚ·ÊÈ΋ ·ÂÈÎfiÓÈÛË ÙˆÓ ˙¢ÁÒÓ (x, y) ÙˆÓ ÈÓ¿ÎˆÓ ÛÙÔ Â›Â‰Ô Î·È (‚) Ó· ‰È·ÈÛÙˆı› Û ÔÈ· ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù¿ ·ÚÈÛÙ¿ÓÔ˘Ó ÔÛ¿·Ó¿ÏÔÁ·.
∞
B
°
¢
√ ›Ó·Î·˜ ∞ Â›Ó·È ›Ó·Î·˜ ÙÈÌÒÓ ÙˆÓ x Î·È y Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È
·Ó¿ÏÔÁ·, ·ÊÔ‡ ≠ ≠ .
O ›Ó·Î·˜ μ Â›Ó·È ›Ó·Î·˜ ÙÈÌÒÓ ÙˆÓ x Î·È y Ô˘ ‰ÂÓ Â›Ó·È
·Ó¿ÏÔÁ·, ·ÊÔ‡ ≠ ≠ .
O ›Ó·Î·˜ ° Â›Ó·È ›Ó·Î·˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ ÙˆÓ ÔÛÒÓ x Î·È y, ÌÂÛ˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ ÙÔ · = 1
� H ËÌÈ¢ı›· Ô˘ ÙËÓ ·Ó··ÚÈÛÙ¿ ¤¯ÂÈ ·Ú¯‹ ÙËÓ ·Ú¯‹ ÙˆÓ ·ÍfiÓˆÓ Î·È Â›Ó·È Ë‰È¯ÔÙfiÌÔ˜ Ù˘ ÁˆÓ›·˜ xO
∧y ÙˆÓ ËÌÈ·ÍfiÓˆÓ
O ›Ó·Î·˜ ¢ Â›Ó·È ›Ó·Î·˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ ÙˆÓ ÔÛÒÓ x Î·È y ÌÂÛ˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ ÙÔ · = 0,5
32,5
22
11,5
31,5
21
12
§‡ÛË1,510,50y3210x
3210y3210x
2,521,51y3210x
1,5120y3210x
¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ - ∂º∞ƒª√°∏
ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - 101 -
¢‡Ô ÔÛ¿ x Î·È y Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·, ÌÂ Û˘ÓÙÂÏÂÛÙ‹ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ · = 1,5.(·) ¢ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ ¤Ó·Ó ›Ó·Î· ÙÈÌÒÓ ÙˆÓ ‰‡Ô ÔÛÒÓ, Ô ÔÔ›Ô˜ Ó· ÂÚȤ¯ÂÈ
ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ ‰‡Ô ˙‡ÁË ÙÈÌÒÓ.(‚) μÚ˜ Ù· ÛËÌ›· Ô˘ ·Ó··ÚÈÛÙÔ‡Ó Ù· ˙‡ÁË ÙÈÌÒÓ ÙÔ˘ ›Ó·Î¿ ÛÔ˘.(Á) ™¯Â‰›·Û ÙË ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË Ù˘ Û¯¤Û˘ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ ÙˆÓ ÔÛÒÓ x Î·È y,
Û ¤Ó· ÔÚıÔηÓÔÓÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ËÌÈ·ÍfiÓˆÓ.
™Â ηٿÏÏËÏÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ Û‡ÛÙËÌ· ËÌÈ·ÍfiÓˆÓ Ó· ۯ‰ȿÛÂȘ ÙȘ ÁÚ·ÊÈΤ˜·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· οı ̛· ·fi ÙȘ ·ÎfiÏÔ˘ı˜ Û¯¤ÛÂȘ ·Ó·ÏÔÁ›·˜:(·) y = ( ) � x, (‚) y = 3 � x, (Á) y = 5,5 � x, (‰) y = 10 � x, (Â) y = 0,01 � x.
∞ÓÙÈÛÙÔ›¯ÈÛ οı ›Ó·Î· Ì ¤Ó· ·fi ÙÔ˘˜ ÚÔÙÂÈÓfiÌÂÓÔ˘˜ Ù‡Ô˘˜:
(∞)
(B)
(°)
(¢)
(∂)
(Z)
(H)
(£)
ŒÓ·˜ ηٷÛÙË̷ٿگ˘ ·ıÏËÙÈÎÒÓ ÂȉÒÓ ‰È·ı¤ÙÂÈ 12.000 Q ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÊfiÚ̘Á˘ÌÓ·ÛÙÈ΋˜, Ì·ÁÈfi Î·È ·ıÏËÙÈο ·Ô‡ÙÛÈ·. ∫¿ı ÊfiÚÌ· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 40 Q, οı ̷ÁÈfi20 Q Î·È Î¿ı ˙¢Á¿ÚÈ ·Ô‡ÙÛÈ· 50 Q.(·) ¡· ‚ÚÂȘ ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ “¯Ú‹Ì·Ù· - ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi οı ›‰Ô˜” Î·È Ó· ÙȘ
·Ú·ÛÙ‹ÛÂȘ ÁÚ·ÊÈο ÛÙÔ ›‰ÈÔ Û‡ÛÙËÌ· ÔÚıÔÁˆÓ›ˆÓ ·ÍfiÓˆÓ.(‚) √ ηٷÛÙË̷ٿگ˘ ·ÔÊ¿ÛÈÛ ӷ ‰È·ı¤ÛÂÈ ÙÔ ›‰ÈÔ ÔÛfi, ÁÈ· οı ›‰Ô˜. μÚ˜
fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi οı ›‰Ô˜ ı· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ì ٷ ¯Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ‰È·ı¤ÙÂÈ, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌfiÓÔ ÙË ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ÙˆÓ Û¯¤ÛÂˆÓ Ô˘ ‰ËÌÈÔ‡ÚÁËÛ˜ÛÙÔ ÚÒÙÔ ÂÚÒÙËÌ· Ù˘ ¿ÛÎËÛ˘.
532,2yy = 0,5x(8)
1,510,8x
7,53,63yy = 4x – 1(7)
2,51,21x
22142,4yy = 2x + 1(6)
1060,2x
0,252,51yy = 2x + 2(5)
0,552x
236yy = 2,5x(4)
642x
2397yy = 12:x(3)1032x
191611yy = 3x(2)
97,55x
3017,510yy = 2x + 3(1)
1274x
12
∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√μ§∏ª∞Δ∞1.
2.
3.
4.
- 102 - ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
°È· Ó· ‰È·ÈÛÙÒÛÔ˘ÌÂ, Â¿Ó ‰˘Ô ÔÛ¿ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ:
1. ΔÔÓ ÔÚÈÛÌfi ÙˆÓ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ·Ó Ù· ÔÛ¿ Ô˘ ÌÂÙ·‚¿ÏÏÔÓÙ·È Â›Ó·È
Ù¤ÙÔÈ· ÒÛÙÂ: fiÙ·Ó ÔÈ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÔÛÔ‡
ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È, Ì ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi, ÙfiÙÂ Î·È ÔÈ
·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ÙÈ̤˜ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È
Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi.
°È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
∞Ó 15 = 5 � 3 Ú¤ÂÈ 21 = 7 � 3 ηÈ
·Ó 2,5 = 5 � Ú¤ÂÈ 3,5 = 7 � .
2. ΔË Û¯¤ÛË y = · � xEÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ·Ó Ù· ÔÛ¿ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì ÌÈ· Û¯¤ÛË·Ó·ÏÔÁ›·˜.
°È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:
∫fiÛÙÔ˜ ·ÓıÔ‰¤ÛÌ˘ = 0,5 �·ÚÈıÌfi˜ ÙÚÈ·ÓÙ¿Ê˘ÏψÓ.
3. ΔË Û¯¤ÛË = ·
EÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ·Ó fiϘ ÔÈ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ÙÈ̤˜ ÙˆÓ ‰‡ÔÔÛÒÓ ¤¯Ô˘Ó ÛÙ·ıÂÚfi ÏfiÁÔ.
yx
12
12
∞.6.5. ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ·Ó·ÏÔÁÈÒÓ
x y
5 7
15 21
2,5 3,5�1/2 �1/2
�3�3
0,5 Q ÙÔ ¤Ó·ÙÚÈ·ÓÙ¿Ê˘ÏÏÔ
3 6 =263
5,5 11 =2115,5
. . . . . . . . . . . .
x y =2yx
ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - 103 -
°È· Ó· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ÁÏ˘Îfi ‚‡ÛÛÈÓÔ Ú¤ÂÈ Ó· ηı·Ú›ÛÔ˘Ì ٷ ‚‡ÛÛÈÓ· ·fi Ù·ÎÔ˘ÎÔ‡ÙÛÈ·. ∞Ó Î·ı·Ú›ÛÔ˘Ì 2,5 Kg ‚‡ÛÛÈÓÔ, ·›ÚÓÔ˘Ì 2 Kg ηı·Úfi ‚‡ÛÛÈÓÔ.∞Ó Î·ı·Ú›ÛÔ˘Ì 5 Kg ‚‡ÛÛÈÓÔ, ÙÈ ÔÛfiÙËÙ· ηı·ÚÔ‡ ‚‡ÛÛÈÓÔ˘ ı· ¿ÚÔ˘ÌÂ;
Δ· ÔÛ¿ ·Î·ı¿ÚÈÛÙÔ ‚‡ÛÛÈÓÔ Î·È Î·ı·Úfi ‚‡ÛÛÈÓÔ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·.™˘Ì‚ÔÏ›˙Ô˘Ì Ì y ÙËÓ ¿ÁÓˆÛÙË ÔÛfiÙËÙ· ηı·ÚÔ‡ ‚‡ÛÛÈÓÔ˘ Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁԇ̠ÙÔӛӷη ·Ó·ÏÔÁ›·˜.
£· ¤¯Ô˘ÌÂ: = ‰ËÏ·‰‹:
2,5 � y = 2 � 5, ÂÔ̤ӈ˜ 2,5 � y = 10 Û˘ÓÂÒ˜,
y = ¿Ú·, y = 4 Kg
To Úfi‚ÏËÌ· ÌÔÚ› Ó· Ï˘ı› Î·È Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ ÁÚ·ÊÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘ ÙˆÓ ‰‡Ô·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ, ·fi ÙËÓ ÔÔ›· ÌÔÚԇ̠ӷ ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ· ηı·ÚÔ‡‚‡ÛÛÈÓÔ˘ (ÙÂÙ·Á̤ÓË ÙÔ˘ ÛËÌ›Ԣ μ), ·fi ÙËÓ ÔÛfiÙËÙ· ÙˆÓ 5 Kg ‚‡ÛÛÈÓÔ˘ ÌÂÎÔ˘ÎÔ‡ÙÛÈ· (ÙÂÙÌË̤ÓË).
H ËÌÈ¢ı›·, Ô˘ ·Ó··ÚÈÛÙ¿ ÙË Û¯¤ÛË ·Ó·ÏÔÁ›·˜ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ùfi˜ Ì·˜, ÔÚ›˙ÂÙ·È·fi Ù· ÛËÌ›· √(0, 0) Î·È ∞(2,5, 2)
™ÙÔÓ ËÌÈ¿ÍÔÓ· √x (ÎÈÏ¿ ‚‡ÛÛÈÓÔ Ì ÎÔ˘ÎÔ‡ÙÛÈ·) Î·È ÛÙÔ ÛËÌÂ›Ô Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Ô·ÚÈıÌfi˜ 5 ʤÚÔ˘Ì οıÂÙË.
∞˘Ù‹ Ù¤ÌÓÂÈ ÙË ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ù˘ Û¯¤Û˘ ·Ó·ÏÔÁ›·˜, Û ÛËÌÂ›Ô μ. ΔÔ ÛËÌÂ›Ô μ¤¯ÂÈ ÙÂÙÌË̤ÓË 5.
∏ ÙÂÙ·Á̤ÓË ÙÔ˘ ÚÔ·ÙÂÈ, ·Ó ʤÚÔ˘Ì οıÂÙË ·fi ÙÔ μ ÚÔ˜ ÙÔÓ ËÌÈ¿ÍÔÓ· √y(ηı·Úfi ‚‡ÛÛÈÓÔ) Î·È Â›Ó·È 4 Kg.
102,5
5y
2,52
y2 KgK·ı·Úfi ‚‡ÛÛÈÓÔ5 Kg2,5 Kgμ‡ÛÛÈÓÔ Ì ÎÔ˘ÎÔ‡ÙÛÈ
§‡ÛË
1.¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞Δ∞ - ∂º∞ƒª√°∂™
∞ÚÈıÌËÙÈÎ‹Â›Ï˘ÛË ÙÔ˘ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜
°Ú·ÊÈÎ‹Â›Ï˘ÛË ÙÔ˘ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜
4321
O1 2 3 4 5 6Î
·ı·Úfi ‚
‡ÛÛÈÓ
Ô
‚‡ÛÛÈÓÔ Ì ÎÔ˘ÎÔ‡ÙÛÈ·
B
A
- 104 - ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
ŒÓ·˜ ÌÂÛ›Ù˘ ·ÁÔÚ¿˙ÂÈ ¤Ó· Û›ÙÈ 360.000 Q Î·È ÛÎÔ‡ÂÈ Ó·ÙÔ Ô˘Ï‹ÛÂÈ Ì ΤډԘ 28%. ™Â ¤Ó· ÂÏ¿ÙË ¤Î·Ó ¤ÎÙˆÛË15%, › Ù˘ ÙÈÌ‹˜ ÒÏËÛ˘.(·) ¶fiÛÔ Ô˘Ï‹ıËΠÙÔ Û›ÙÈ ÛÙÔÓ ÂÏ¿ÙË ·˘ÙfiÓ;(‚) ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ΤډԢ˜ ÙÔ˘ ÌÂÛ›ÙË, ÁÈ· ÙÔ
Û›ÙÈ ·˘Ùfi;
°ÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ:¢‡Ô ÔÛ¿ Ô˘ Û˘Ó‰¤ÔÓÙ·È Ì ÔÛÔÛÙÈ·›· Û¯¤ÛË, Â›Ó·È ÔÛ¿ ·Ó¿ÏÔÁ·.
(·) °È· Ó· ‚ÚÂı› Ë ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘ ÙÔ˘ ÛÈÙÈÔ‡ Ú¤ÂÈ Ó’ ·Ê·ÈÚÂı› Ë ¤ÎÙˆÛË Ô˘¤ÁÈÓ ÛÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘. ¢ËÏ·‰‹:ñ £· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘ ÙÔ˘ ÛÈÙÈÔ‡. ™ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÎfiÛÙÔ˘˜ ı·
¤¯Ô˘Ì ΤډԘ 28%, ‰ËÏ·‰‹ ¤Ó· ÚÔ˚fiÓ Ì ÙÈÌ‹ ÎfiÛÙÔ˘˜ 100 Q ˆÏ›ٷÈ128 Q. ΔfiÙÂ, Ô ›Ó·Î·˜ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ ı· ›ӷÈ:
¢ËÏ·‰‹: =
∂Ô̤ӈ˜, 100 � y = 360.000 � 128
Û˘ÓÂÒ˜, y = . ÕÚ·, y = 460.800 Q
ñ £· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË Ô˘ ¤ÁÈÓÂ. ™ÙËÓ ÙÈÌ‹ÒÏËÛ˘ ¤ÁÈÓ ¤ÎÙˆÛË 15%, ‰ËÏ·‰‹ ¤Ó· ÚÔ˚fiÓ Ì ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘ 100 QˆÏÂ›Ù·È 85 Q. ∞˜ ÁÚ¿„Ô˘Ì ÙÔÓ ›Ó·Î· ·Ó·ÏÔÁ›·˜:
¢ËÏ·‰‹: =
EÔ̤ӈ˜, 100 � y = 85 � 460.800 Û˘ÓÂÒ˜, y =
ÕÚ·, y = 391..680 Q. O ÂÏ¿Ù˘ ·ÁfiÚ·Û ÙÔ Û›ÙÈ 391.680 Q.
(‚) °È· Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ΤډԢ˜ › Ù˘ ÙÈÌ‹˜ ·ÁÔÚ¿˜, Ú¤ÂÈ Ó· ·Ó¿ÁÔ˘Ì ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÛÙ· 100 Q. ΔÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘ ÂÌfiÚÔ˘ ›ӷÈ:391.680 Q – 360.000 Q = 31.680 Q
Œ¯Ô˘ÌÂ, ÏÔÈfiÓ, ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· ·Ó·ÏÔÁ›·˜:
¢ËÏ·‰‹: =
EÔ̤ӈ˜, 360.000 � x = 31.680 � 100 Û˘ÓÂÒ˜, x = .
ÕÚ·, x = 8,8. To ÔÛÔÛÙfi ΤډԢ˜ ÙÔ˘ ÂÌfiÚÔ˘ Â›Ó·È 8,8%.
31.680�100360.000
100x
360.00031.680
x31.680∫¤Ú‰Ô˜100360.000ΔÈÌ‹ ·ÁÔÚ¿˜
85�460.800100
460.800y
10085
y85ΔÈÌ‹ ÒÏËÛ˘ Ì ¤ÎÙˆÛË 15%460.800100∞Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘
360.000�128100
360.000y
100128
y128ΔÈÌ‹ ÒÏËÛ˘360.000100ΔÈÌ‹ ·ÁÔÚ¿˜
§‡ÛË
2.
ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - 105 -
ŒÓ·˜ ¿ÛÛ·ÏÔ˜ ‡„Ô˘˜ 1,2 m Ú›¯ÓÂÈ ÛÎÈ¿ 3 m. ΔËÓ ›‰È· ÛÙÈÁÌ‹ ¤Ó· ‰¤ÓÙÚÔ Ú›¯ÓÂÈ ÛÎÈ¿ 14 m. ∞Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì fiÙÈ Ù· ÔÛ¿ ‡„Ô˜ - ÛÎÈ¿ Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·, Ó· ‚ÚÂı› ÙÔ‡„Ô˜ ÙÔ˘ ‰¤ÓÙÚÔ˘.
ΔÔ ‚¿ÚÔ˜ ÛÙÔ ÊÂÁÁ¿ÚÈ Î·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÛÙË ÁË Â›Ó·È ÔÛ¿·Ó¿ÏÔÁ·. ŒÓ·˜ ·ÛÙÚÔÓ·‡Ù˘ ˙‡ÁÈ˙ÂÈ ÛÙÔ ÊÂÁÁ¿ÚÈ 13 Kg ηÈÛÙË ÁË 78 Kg. ¶fiÛÔ ı· ˙˘Á›˙ÂÈ ÛÙÔ ÊÂÁÁ¿ÚÈ ¤Ó· ·È‰›, Ô˘ ÛÙËÁË ¤¯ÂÈ ‚¿ÚÔ˜ 52 Kg;
Afi 100 Kg ÛٷʇÏÈ· ‚Á·›ÓÔ˘Ó 80 Kg ÌÔ‡ÛÙÔ˜. ŒÓ·˜ ·ÌÂÏÔ˘ÚÁfi˜ ı¤ÏÂÈ Ó· ÁÂÌ›ÛÂÈ ÌÂÌÔ‡ÛÙÔ 6 ‚·Ú¤ÏÈ·, ÙˆÓ 350 Kg ÙÔ Î·ı¤Ó·. ¶fiÛ· Kg ÛٷʇÏÈ·, Ù˘ ›‰È·˜ ÔÈfiÙËÙ·˜,Ú¤ÂÈ Ó· ·Ù‹ÛÂÈ;
¢‡Ô ÂÚÁ¿Ù˜ ‰Ô‡Ï„·Ó Û ÌÈ· ÔÈÎÔ‰ÔÌ‹ Î·È ‹Ú·Ó Ì·˙› 270 Q. O ÚÒÙÔ˜ ‰Ô‡Ï„ 4Ë̤Ú˜ Î·È Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ 5 Ë̤Ú˜. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙÔÓ Î·ı¤Ó·.
ΔÔ ı·Ï·ÛÛÈÓfi ÓÂÚfi ÂÚȤ¯ÂÈ ·Ï¿ÙÈ Û ÔÛÔÛÙfi 3%. ¶fiÛ· ÎÈÏ¿ ı·Ï·ÛÛÈÓfi ÓÂÚfi Ú¤ÂÈÓ· ÂÍ·ÙÌÈÛÙÔ‡Ó ÁÈ· Ó· ¿ÚÔ˘Ì 60 Kg ·Ï¿ÙÈ;
ŒÓ·˜ ÁˆÚÁfi˜ ›¯Â ¤Ó· ¯ˆÚ¿ÊÈ 7 ÛÙÚ¤ÌÌ·Ù· Î·È ‹ÚÂ Î·È ÙÔ ÁÂÈÙÔÓÈÎfi ¯ˆÚ¿ÊÈ ÂÌ‚·‰Ô‡8 ÛÙÚÂÌÌ¿ÙˆÓ, ÁÈ· Ó· Ê˘Ù¤„ÂÈ Î·Ï·ÌfiÎÈ. ∏ Û˘Ìʈӛ· Ì ÙÔ Á›ÙÔÓ¿ ÙÔ˘ ‹Ù·Ó Ó· ÙÔ˘‰ÒÛÂÈ ÙÔ 15% Ù˘ ·Ú·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ ¯ˆÚ·ÊÈÔ‡ ÙÔ˘. ∏ Û˘ÓÔÏÈ΋ ·Ú·ÁˆÁ‹ ‹Ù·Ó 14 ÙfiÓÔÈηϷÌfiÎÈ. ¶fiÛÔ˘˜ ÙfiÓÔ˘˜ ı· ¿ÚÂÈ Ô ÁˆÚÁfi˜ Î·È fiÛÔ˘˜ Ô Á›ÙÔÓ¿˜ ÙÔ˘;
∞Ó „‹ÛÔ˘Ì 2,5 ∫g ˆÌfi ÎÚ¿˜ ı· Ì›ÓÂÈ 1,9 Kg „Ë̤ÓÔ ÎÚ¤·˜.(·) ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ÔÛÔÛÙfi ·ÒÏÂÈ·˜ Ô˘ ¤¯Ô˘ÌÂ;(‚) ¶fiÛÔ ÎÚ¤·˜ Ú¤ÂÈ Ó· „‹ÛÔ˘Ì ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘Ì 2,3 Kg „Ë̤ÓÔ ÎÚ¤·˜;
∏ ÌËÓÈ·›· οÚÙ· ·ÂÚÈÔÚ›ÛÙˆÓ ‰È·‰ÚÔÌÒÓ ÛÙÔȯ›˙ÂÈ 12 Q Î·È Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ ı· ·˘ÍËı›, ηٿ75%. ΔÔ ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ ÛÙÔ ·ÛÙÈÎfi ψÊÔÚÂ›Ô Â›Ó·È 0,7 Q Î·È ı· ·˘ÍËı›, ηٿ 50%. ŒÓ·˜ÂÚÁ·˙fiÌÂÓÔ˜ ·›ÚÓÂÈ ÏˆÊÔÚ›Ô, ÁÈ· Ó· ¿ÂÈ Î·È Ó· Á˘Ú›ÛÂÈ ·fi ÙË ‰Ô˘ÏÂÈ¿ ÙÔ˘ οıÂË̤ڷ, ÁÈ· ›ÎÔÛÈ ÊÔÚ¤˜ ÙÔ Ì‹Ó·. ΔÔÓ Û˘ÌʤÚÂÈ Ë ¯Ú‹ÛË Ù˘ οÚÙ·˜ ‹ fi¯È;
ŒÓ· ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ‰›ÓÂÈ ÙfiÎÔ 1.000 Q ÙÔ ¯ÚfiÓÔ, Ì ÂÈÙfiÎÈÔ 10%. ∞Ó ÙÔ ÂÈÙfiÎÈÔ ÌÂȈı› ηٿ20%, fiÛÔ ÙfiÎÔ ı· ‰›ÓÂÈ ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ÁÈ· ¤Ó· ¯ÚfiÓÔ; ¶fiÛÔ ÙÔȘ ÂηÙfi Ú¤ÂÈ Ó’·˘Í‹ÛÔ˘Ì ÙÔ ÎÂÊ¿Ï·Èfi Ì·˜ ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙfiÎÔ, ·Ú¿ ÙËÓ Ì›ˆÛË ÙÔ˘ÂÈÙÔΛԢ;
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Î·È Û¯Â‰›·Û ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙ·‰Â‰Ô̤ӷ ÙÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜.
100%¶ÔÛÔÛÙ¿
51550804010200√ÈÎÔÁ¤ÓÂȘ
¶¿Óˆ ·fi4 ·È‰È¿
ªÂ 4 ·È‰È¿
ªÂ 3 ·È‰È¿
ªÂ 2 ·È‰È¿
ªÂ 1 ·È‰È¿
ªÂ 0 ·È‰È¿™À¡√§√
∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√μ§∏ª∞Δ∞
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
- 106 - ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
•ÂÎÈÓÔ‡Ó Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ· ·fi ÙËÓ ∞ı‹Ó·:(·) ¤Ó· ·˘ÙÔΛÓËÙÔ Ô˘ ÙÚ¤¯ÂÈ Ì ٷ¯‡ÙËÙ· 120 km/h(‚) ¤Ó· ·ÂÚÔÏ¿ÓÔ Ì 600 Km/h(Á) Ì›· ÌÔÙÔÛÈÎϤٷ Ì 75 Km/h(‰) ¤Ó· ψÊÔÚÂ›Ô Ô˘ ÙÚ¤¯ÂÈ Ì 80 Km/h(Â) ¤Ó· ÂÏÈÎfiÙÂÚÔ Ì 300 Km/h
(ÛÙ) ¤Ó· Ù·Í› Ì 100 Km/h(˙) Ì›· ‚¤Û· Ì 60 Km/h ηÈ(Ë) ¤Ó· Ô‡ÏÌ·Ó Ì 90 Km/h
To Ù¤ÏÔ˜ Ù˘ ‰È·‰ÚÔÌ‹˜ Â›Ó·È Ë fiÏË Ù˘ ÃÚ˘ÛÔ‡ÔÏ˘ ∫·‚¿Ï·˜, Ô˘ ·¤¯ÂÈ 600 Km.
➣ μÚ˜ Û fiÛ˜ ÒÚ˜, ı· Êı¿ÛÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· ÛÙÔÓ ÚÔÔÚÈÛÌfi ÙÔ˘ Î·È Û˘ÌÏ‹ÚˆÛÂÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·:
➣ ¶ÔÈ· Û¯¤ÛË Û˘Ó‰¤ÂÈ Ù· ÌÂÁ¤ıË Ù˘ Ù·¯‡ÙËÙ·˜ Î·È ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘;
➣ ToÔı¤ÙËÛ ٷ ˙‡ÁË ÙˆÓ ÙÈÌÒÓ Ô˘ ‚ڋΘ, Û ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· ËÌÈ·ÍfiÓˆÓ Î·È¤ÓˆÛ ٷ ÛËÌ›·, Ô˘ ÔÚ›˙Ô˘Ó Ù· ˙‡ÁË ·˘Ù¿, Ì ̛· ÁÚ·ÌÌ‹. ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜;
ŒÓ· Û˘ÓÂÚÁÂ›Ô Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 8 ÂÚÁ¿Ù˜¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È 30 Ë̤Ú˜ ÁÈ· Ó· ÔÏÔÎÏËÚÒÛÂÈ ¤Ó·ÔÈÎÔ‰ÔÌÈÎfi ¤ÚÁÔ. ➣ ¶fiÛ˜ Ë̤Ú˜ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙ› ÙÔ Û˘ÓÂÚÁ›Ô,
Ô˘ ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 2, 4, 6, 10, 12, 24 ‹ 48ÂÚÁ¿Ù˜ ÁÈ· Ó· ÙÂÏÂÈÒÛÂÈ ÙÔ ›‰ÈÔ ¤ÚÁÔ;
➣ ªÔÚ›˜ Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ›Ó·Î·;
➣ ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜ ÁÈ· ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ “ÂÚÁ¿Ù˜” � “Ë̤Ú˜”;
➣ ΔÔÔı¤ÙËÛ ٷ ˙‡ÁË ÙˆÓ ÙÈÌÒÓ ÙÔ˘ ›Ó·Î·, Û ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· ËÌÈ·ÍfiÓˆÓ Î·È¤ÓˆÛ ٷ ÛËÌ›·, Ô˘ ÔÚ›˙Ô˘Ó Ù· ˙‡ÁË ·˘Ù¿, Ì ̛· ÁÚ·ÌÌ‹. ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜;
30∏̤Ú˜ ÂÚÁ·Û›·˜
482412108642∂ÚÁ¿Ù˜ Û˘ÓÂÚÁ›Ԣ
XÚfiÓÔ˜ Û ÒÚÂ˜Δ·¯‡ÙËÙ· Û Km/h
∞.6.6. ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 1Ë
¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 2Ë
ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - 107 -
ŒÓ· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ¤¯ÂÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ x Î·È y. AÓ ÁÓˆÚ›˙ÂȘ fiÙÈ ÙÔÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ Â›Ó·È 144 m2, ÌÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ ‰Âη٤ÛÛÂÚȘ ·Î¤Ú·È˜ ÙÈ̤˜ÙˆÓ ‰È·ÛÙ¿ÛÂÒÓ ÙÔ˘ Î·È Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·;
➣ ¶ÔÈ· Û¯¤ÛË Û˘Ó‰¤ÂÈ ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘;
➣ ΔÔÔı¤ÙËÛ ٷ ˙‡ÁË ÙˆÓ ÙÈÌÒÓ ÙÔ˘ ›Ó·Î·, Û ¤Ó· Û‡ÛÙËÌ· ËÌÈ·ÍfiÓˆÓ Î·È¤ÓˆÛ ٷ ÛËÌ›·, Ô˘ ÔÚ›˙Ô˘Ó Ù· ˙‡ÁË ·˘Ù¿, Ì ̛· ÁÚ·ÌÌ‹. ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜;
➣ ¶ÔÈÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ, ·’ ·˘Ù¿ Ô˘ ‚ڋΘ, ¤¯ÂÈ ÙË ÌÈÎÚfiÙÂÚË ÂÚ›ÌÂÙÚÔ;
� ¢‡Ô ÌÂÁ¤ıË Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·,ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË, Ô˘ Ë ÌÂÙ·‚ÔÏ‹ ÙÔ˘˜Â›Ó·È Ù¤ÙÔÈ·, ÒÛÙÂ: fiÙ·Ó ÙÔ ¤Ó· ̤ÁÂıÔ˜ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ÂÙ·È Â› ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi, ÙÔ¿ÏÏÔ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi.
� ŸÙ·Ó ‰‡Ô ÔÛ¿ x Î·È y Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜·Ó¿ÏÔÁ·, ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓÙÈÌÒÓ ÙÔ˘˜ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ÛÙ·ıÂÚfi:y � x = ·, ·�0
� ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ · = 1, Ù· x Î·È y Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ ·ÚÈıÌÔ›.
� Δ· ÛËÌ›· Ô˘ ·ÚÈÛÙÔ‡Ó Ù· ˙‡ÁË (x, y) ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û ̛· η̇ÏË ÁÚ·ÌÌ‹.∏ η̇ÏË ·˘Ù‹ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ˘ÂÚ‚ÔÏ‹.
� H ˘ÂÚ‚ÔÏ‹ ‰ÂÓ Ù¤ÌÓÂÈ ÔÙ¤ ÙÔ˘˜ ËÌÈ¿ÍÔÓ˜ √x Î·È √y, ‰ÈfiÙÈ ÔÈ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÙˆÓÛËÌ›ˆÓ Ù˘ ‰ÂÓ ·›ÚÓÔ˘Ó ÔÙ¤ ÙËÓ ÙÈÌ‹ 0.
£˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ
yx
x y
5 6
15 2
2,5 12�1/2 :1/2
:3�3
.........
15 � 2 = 30215
5 � 6 = 3065
y � x = 30yx
¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 3Ë
- 108 - ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿
ŒÓ·˜ ÂÏ·ÈÔ·Ú·ÁˆÁfi˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ› ‰Ô¯Â›· ÙˆÓ 20 lt, 15 lt, 10 lt Î·È 5 lt, ÁÈ· Ó·Û˘Û΢¿ÛÂÈ ÙÔ Ï¿‰È Ô˘ ·Ú¿ÁÂÈ. ∏ ·Ú·ÁˆÁ‹ ÙÔ˘ Â›Ó·È 3.600 lt. £¤ÏÂÈ Ó· Û˘Û΢¿ÛÂÈÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· Ï·‰ÈÔ‡ Û οı ̛· ·fi ÙȘ Ù¤ÛÛÂÚȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ Û˘Û΢·Û›Â˜.(·) ¶fiÛ· ‰Ô¯Â›· ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ·fi οı ›‰Ô˜;(‚) ¶fiÛÔ ı· ÎÔÛÙ›ÛÂÈ Ë Û˘Û΢·Û›· Ù˘ ·Ú·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘ ·Ó ÛÙÔȯ›˙ÂÈ 0,4 Q ÙÔ ‰Ô¯Â›Ô
ÙˆÓ 20 lt, 0,3 Q ÙÔ ‰Ô¯Â›Ô ÙˆÓ 15 lt, 0,2 Q ÙÔ ‰Ô¯Â›Ô ÙˆÓ 10 lt Î·È 0,1 Q ÙÔ ‰Ô¯Â›ÔÙˆÓ 5 lt;
(·) √ ·Ú·ÁˆÁfi˜ ı¤ÏÂÈ Ó· Û˘Û΢¿ÛÂÈ ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ· Ï·‰ÈÔ‡ Û 4 ‰È·ÊÔÚÂÙÈο ›‰Ë
‰Ô¯Â›ˆÓ, ¿Ú· Û οı ›‰Ô˜ ‰Ô¯Â›Ô˘ ı· Û˘Û΢¿ÛÂÈ ÙÔ Ù˘ ·Ú·ÁˆÁ‹˜ ÙÔ˘,
‰ËÏ·‰‹ � 3.600 = = 900 lt, ÁÈ· οı ›‰Ô˜ ‰Ô¯Â›ˆÓ.
™˘ÓÂÒ˜, ı· ÈÛ¯‡ÂÈ: x (∞ÚÈıÌfi˜ ¢Ô¯Â›ˆÓ) � y (ÈÚËÙÈÎfiÙËÙ·) = 900 lt. TfiÙÂ, ı· ›ӷÈ:
ÁÈ· x = 20 lt , ›ӷÈ: y = = = 45
ÁÈ· x = 15 lt , ›ӷÈ: y = = = 60
ÁÈ· x = 10 lt , ›ӷÈ: y = = = 90
ÁÈ· x = 5 lt, ›ӷÈ: y = = = 180
ŒÙÛÈ, ı· ¤¯Ô˘Ì ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Î·È ÙÔ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ‰È¿ÁÚ·ÌÌ·.
(‚) Δ· ÔÛ¿ ∞ÚÈıÌÒÓ ‰Ô¯Â›ˆÓ Î·È ∫fiÛÙÔ˜ Û˘Û΢·Û›·˜Â›Ó·È ·Ó¿ÏÔÁ·.
ŒÙÛÈ, Û οı ›‰Ô˜ ‰Ô¯Â›Ô˘, ı· ¤¯Ô˘ÌÂ:
¢Ô¯Â›· 20 lt ¢ËÏ·‰‹: ˆ = 45 � 0,4 ¿Ú· ˆ = 18 Q
¢Ô¯Â›· 15 lt ¢ËÏ·‰‹: ˆ = 60 � 0,3 ¿Ú· ˆ = 18 Q
¢Ô¯Â›· 10 lt ¢ËÏ·‰‹: ˆ = 90 � 0,2 ¿Ú· ˆ = 18 Q
¢Ô¯Â›· 5 lt ¢ËÏ·‰‹: ˆ = 180 � 0,1 ¿Ú· ˆ = 18 Q
ŒÙÛÈ, ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ÎfiÛÙÔ˜ Ù˘ Û˘Î¢·Û›·˜ ı· Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘ ÎfiÛÙÔ˘˜ وӉԯ›ˆÓ Î·È ÙˆÓ ÙÂÛÛ¿ÚˆÓ ÂȉÒÓ. ™˘ÓÔÏÈÎfi ÎfiÛÙÔ˜ = 18 Q + 18 Q + 18 Q + 18 Q = 72 Q
ˆ0,1∫fiÛÙÔ˜ ‰Ô¯Â›ˆÓ
1801AÚÈıÌfi˜ ‰Ô¯Â›ˆÓ
ˆ0,2∫fiÛÙÔ˜ ‰Ô¯Â›ˆÓ
901AÚÈıÌfi˜ ‰Ô¯Â›ˆÓ
ˆ0,3∫fiÛÙÔ˜ ‰Ô¯Â›ˆÓ
601AÚÈıÌfi˜ ‰Ô¯Â›ˆÓ
ˆ0,4∫fiÛÙÔ˜ ‰Ô¯Â›ˆÓ
451AÚÈıÌfi˜ ‰Ô¯Â›ˆÓ
180906045y (·ÚÈıÌfi˜ ‰Ô¯Â›ˆÓ)
5101520x (¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·)
9005
900x
90010
900x
90015
900x
90020
900x
3.6004
14
14
§‡ÛË
¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ - ∂º∞ƒª√°∏
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
01 3 5 7 9 11 13 15 17 19
ª¤ÚÔ˜ ∞� ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô - ∞Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - ∞ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ - 109 -
¶ÔÈ· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÔÛ¿ Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·;(ΔÔÔı¤ÙËÛ ¤Ó· “x” ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ı¤ÛË) ™ø™Δ√ §∞£√™
(·) ∏ ‚¿ÛË Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÓfi˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘, Ì ÛÙ·ıÂÚfi ‡„Ô˜.
(‚) ∏ ·ÚÔ¯‹ ÌÈ·˜ ‚Ú‡Û˘ Î·È Ô ¯ÚfiÓÔ˜ Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÁÈ·Ó· ÁÂÌ›ÛÂÈ ÌÈ· Ì·ÓȤڷ.
(Á) ΔÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Ù˘ ÚˆÁÌ‹˜ ÂÓfi˜ ÏÔ›Ô˘ Î·È Ô ¯ÚfiÓÔ˜ Ô˘··ÈÙ›ٷÈ, ÁÈ· Ó· ÁÂÌ›ÛÔ˘Ó Ù· ·Ì¿ÚÈ· ÙÔ˘ Ì ÓÂÚfi.
(‰) √ ·ÚÈıÌfi˜ ·ÙfiÌˆÓ Î·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÁˆÙÔ‡ Ô˘ ı·Ê¿ÓÂ, ·fi ¤Ó· ÔÈÎÔÁÂÓÂÈ·Îfi ·ÁˆÙfi 2 Kg.
(Â) ∏ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· ÙˆÓ ÌԢηÏÈÒÓ Î·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÌԢηÏÈÒÓÔ˘ ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙÂ, ÁÈ· Ó· ÂÌÊÈ·ÏÒÛÔ˘Ì 100 lt ÎÚ·ÛÈÔ‡.
(ÛÙ) √ ·ÚÈıÌfi˜ ÙˆÓ ·ÙfiÌˆÓ Î·È ÔÈ ÛÎËÓ¤˜ ÙˆÓ 2 ·ÙfïÓÔ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È, ÁÈ· Ó· ηٷÛÎËÓÒÛÔ˘Ó.
™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ÎÂÓ¿:(·) ¢‡Ô ÔÛ¿ Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ· Î·È Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ‰ÈÏ·ÛÈ¿˙ÂÙ·È, ÙfiÙ Ë
·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘ ¿ÏÏÔ˘ ...................................................................................................... .(‚) ∏ ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ‰‡Ô ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ Â›Ó·È ....................
ÁÚ·ÌÌ‹ Î·È ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ........................................................................................................... .
∂ͤٷÛ ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î˜:
(·) (‚)
(Á) (‰)
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Δ· ÔÛ¿ x Î·È y Â›Ó·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁ·, ÙfiÙÂ Î·È ÌfiÓÔ ÙfiÙÂ,·Ó ÈÛ¯‡ÂÈ Ë Û¯¤ÛË:
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¿ÏÏÔ ¯¿ÚÙË Ù˘ ›‰È·˜ ÂÚÈÔ¯‹˜ Ì Îϛ̷η 1:2.000 7. ∞Ó ‰‡Ô ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó 6.000 Q Ì ÏfiÁÔ 2:1 ÙfiÙÂ Ô ¤Ó·˜ ı· ¿ÚÂÈ 3.000 Q
B. ∞Û΋ÛÂȘ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ˘ ÎÂÓÔ‡1. ΔÔ ËÏ›ÎÔ ÙˆÓ Ì¤ÙÚˆÓ ‰‡Ô ÔÌÔÂȉÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ, fiÙ·Ó ¤¯Ô˘Ó ÌÂÙÚËı› Ì ÙËÓ ›‰È· ÌÔÓ¿‰·,
ϤÁÂÙ·È ......................................................................... .2. √ ÏfiÁÔ˜ Ù˘ ·fiÛÙ·Û˘ ‰‡Ô ÛËÌ›ˆÓ ÌÈ·˜ ÂÈÎfiÓ·˜ ÚÔ˜ ÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈ΋ ·fiÛÙ·ÛË
ÙˆÓ ‰‡Ô ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ÙÔ˘ ·ÓÙÈÎÂÈ̤ÓÔ˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ............................................. .3. ∞Ó ÂÓÙ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÂÓfi˜ ·fi ‰‡Ô ·Ó¿ÏÔÁ· ÔÛ¿ Î·È Ë ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ÙÈÌ‹ ÙÔ˘
¿ÏÏÔ˘ ÔÛÔ‡ ......................................................................... .4. ΔÔ ËÏ›ÎÔ ÙˆÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÙÈÌÒÓ ‰‡Ô ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ................................ .5. ∏ ÁÚ·ÊÈ΋ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÌÈ·˜ Û¯¤Û˘ ·Ó·ÏÔÁ›·˜ Â›Ó·È ......................... ÁÚ·ÌÌ‹ Ô˘
ÂÚÓ¿ÂÈ ·fi ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ............................................. .6. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î· ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ
7. ¢‡Ô ÔÛ¿ ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ‰‡Ô ·ÓÙ›ÛÙÔȯˆÓ ÙÈÌÒÓ Â›Ó·È ÛÙ·ıÂÚfi ϤÁÔÓÙ·È............................................. .
8. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î· ÙˆÓ
·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜ ·Ó¿ÏÔÁˆÓ ÔÛÒÓ
9. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ÙȘ Û˘ÓÙÂÙ·Á̤Ó˜ ÙˆÓ ÛËÌ›ˆÓ ÙˆÓ ÁÚ·ÊÈÎÒÓ·Ú·ÛÙ¿ÛˆÓ, Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÛËÌÂȈı› ¤ÓÙÔÓ·, ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ ÙÔÓ ·ÓÙ›ÛÙÔȯÔ
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