- p. 1

A fizika története

A fizika új minősége: akvantumelmélet

- p. 2

Miért „új min őség”?

� relativitáselmélet: a klasszikus fizika betetőzésének szokástekinteni

� a relativitáselmélet nem változtatta meg a fizikai törvényekjellegét: a jelenségeket leíró törvények itt is a jelenségekegyértelmű téridőbeli lefolyását adják meg

� kvantummechanika: a törvények már nem egyértelműtéridőbeli jóslatokat, csak valószínűségi leírástszolgáltatnak

- p. 3

KIRCHHOFF és a fekete test

� a diszkrét energiaállapotok szemléletes bizonyítéka: a vonalasspektrumok léte – a kvantummechanikához nem ez az út vezetett;a vonalas spektrumokat jól meghatározott frekvenciájúoszcillátorok kisugárzásával magyarázhatónak tartottákmindenféle kényszerkapcsolat nélkül a frekvencia és az energiaközött

� GUSTAV ROBERT KIRCHHOFF (1824–1887): összefüggés a testekemisszióképessége és abszorpcióképessége között: ha azidőegység alatt kibocsájtott energia e és a test időegység alatt a ráeső energia a hányadát abszorbeálja (0 ≤ a ≤ 1), akkor az eahányados független a test anyagi minőségétől (1859–1860)

� módszere: a termodinamika II. főtétele – ha nem így lenne, hőlehetne átvihető a hidegebb testről a melegebb testre

� abszolút fekete test: a rá eső energiát teljes mértékben elnyeli(a = 1)

e1a1

=e2a2

= . . . =efekete

1= efekete

- p. 4

A feketetest-sugárzás tulajdonságai

� JOSEPH STEFAN (1835–1893) TYNDALL méréseit kiértékelve:a fekete test által kisugárzott összteljesítmény ahőmérséklet negyedik hatványával arányos (1879)

P = σT4

� BOLTZMANN megadta a törvény elméleti termodinamikaiigazolását is ⇒ Stefan–Boltzmann-törvény

� WILHELM WIEN (1868–1928) gondolatkísérlete: egyfeketetest-sugárzással töltött teret tükröző dugattyúvalzárunk le, majd a dugattyú adiabatikus mozgatásávalváltoztatjuk a térfogatot; a visszaverődő hullámokDoppler-eltolódást szenvednek, a bezárt térrészenergiatartalma és hőmérséklete a végzett munkakövetkeztében megnő ⇒ Wien-féle eltolódási törvény(1894)

λmT = állandó,

� λm a maximális intenzitáshoz tartozó hullámhossz

- p. 5

Milyen az intenzitáseloszlás alakja?

� WIEN: az eltolódási törvényből következőenu(ν) = ν3 f (ν/T) alakú kell, hogy legyen

� a Maxwell-féle sebességeloszlási függvényből akartameghatározni, föltételezve, hogy a sebesség csak afrekvenciától függ ⇒ Wien-féle sugárzási törvény

u(ν) = αν3e−βνT

� MAX PLANCK (1858–1947) modellje: a feketesugárzó üregfala ν frekvenciájú oszcillátorokból áll, amelyek sugárzásátaz elektrodinamika törvényei írják le; az oszcillátorokkalkölcsönhatásba lépő sugárzás elektromos tere azoszcillátorokat gerjeszti; ha az oszcillátorok átlagosenergiája U(ν, T), akkor

u(ν) =8πν2

c3U(ν, T)

- p. 6

Milyen az intenzitáseloszlás alakja?

� kézenfekvőnek tűnik az U(ν, T) átlagos energiára azekvipartíció tételének alkalmazása; figyelembe véve, hogyaz oszcillátornak potenciális energiája is van, U(ν, T) = kTlenne, így

u(ν) =8πν2

c3kT

� ez a Rayleigh–Jeans-törvény; LORD RAYLEIGH ( JOHNWILLIAM STRUTT, 1842–1919) nem így jutott el hozzá1900-ban, hanem leszámolta a ν frekvencia közvetlenközelébe eső állóhullámok számát egy üregben

� kísérleti fizikusok – OTTO LUMMER (1860–1925),PRINGSHEIM, RUBENS, KURLBAUM – szélesfrekvenciatartományban kimérték a sugárzási törvényt

� sem a Wien-féle, sem a Rayleigh–Jeans-törvény nem adjavissza a tapasztalati intenzitáseloszlást a teljes tartományon

- p. 7

Infravörös- és ultraibolya-katasztrófák

� Wien-törvény: csak anagy frekvenciákonírja le helyesen atapasztalati eloszlást;akkori szóhasználattalélve: infravörös-katasztrófátszenved

� Rayleigh–Jeans-törvény: csak azalacsony frekvenciánírja le jól ajelenségeket;ultraibolya-katasztrófa

- p. 8

Kapcsolat az entrópiával

� PLANCK az energiaeloszlás és az entrópia közti kapcsolatotkereste

� fontos szerepet játszik az entrópia energia szerinti másodikderiváltja: az egyensúlyi helyzetben az entrópiánakmaximálisnak kell lennie

� az entrópia második deriváltja segítségével kombináltaössze a Wien-féle és a Rayleigh–Jeans-féle alakot

WIEN–PLANCK RAYLEIGH–JEANS

u(ν) = αν3e−βνT u(ν) = 8πν

2

c3kT

∂2S∂U2

= konstU∂2S∂U2

= konstU2

∂2S∂U2

= aU(U+b)

� a kombinált formából visszafejtve már egy olyan alakotkapott, amelyik a teljes tartományban jól egyezik atapasztalattal, ugyanakkor nincs kellő elméletimegalapozása

- p. 9

PLANCK kvantumhipotézise (1900)

� PLANCK új utat választ: továbbra is az entrópiából indul ki,de a fenomenologikus termodinamika helyett aBoltzmann-féle termodinamikai valószínűséget alkalmazza(S = k ln W)

� a termodinamikai valószínűséghez a mikroállapotokszámának meghatározása szükséges, ezek csak akkormegszámlálhatók, ha a teljes energiát véges számú részreosztjuk ⇒ minden oszcillátor egy véges nagyságúenergiaadag (hν) egész számú többszörösévelrendelkezhet

� a számolást végigvíve kiadódik a Planck-féle sugárzásiformula; ez kis frekvenciákra a Rayleigh–Jeans-, nagyfrekvenciákra a Wien-törvényt adja, a teljesfrekvenciatartományra kiintegrálva aStefan–Boltzmann-törvényt adja

� egy számítást megkönnyítő munkahipotézis ⇒ a fizikaigondolkodást megváltoztató új elmélet

- p. 10

A fényelektromos egyenlet

� PHILIPP LENARD (1862–1947): fényelektromos jelenség – fényhatására egy fémből kilépő elektronok energiája nem a fényintenzitásától, hanem hullámhosszától függ (1902)

� ALBERT EINSTEIN (1879–1955): a fényelektromos jelenségmagyarázata – a fény hν energiakvantumú fotonokból áll, afémből való kilépéskor az elektron átveszi a foton energiáját(1905) → EINSTEIN Nobel-díja 1921-ben

� később EINSTEIN rámutatott PLANCK „következetlenségére”: báraz oszcillátorok energiája kvantált, az oszcillátorok és azelektromágneses tér közti kapcsolatot folytonosenergiaváltozásokban írta le

- p. 11

Az atom „klasszikus” kvantumelmélete

� NIELS BOHR (1885–1962): a kvantumhipotézis alkalmazásaaz atomi elektronpályákra (impulzusmomentum ⇒főkvantumszám, n)

� ARNOLD SOMMERFELD (1868–1951): a Bohr-modellkiegészítése ellipszispályákkal (excentricitás ⇒mellékkvantumszám, l)

- p. 12

A Bohr-modell továbbfejlesztése

� a külső mágneses térben fölvett energia ⇒ mágneseskvantumszám, m

� GOUDSMIT–UHLENBECK, 1925: az elektron forog is,nemcsak kering, így saját perdülete, spinje van ⇒spinkvantumszám, s

� WOLFGANG PAULI (1900–1958) kizárási elve (1925): egyatomban nem lehet két olyan elektron, amelynek mind anégy kvantumszáma azonos ⇒ a periódusos rendszerfölépítésének magyarázata

- p. 13

HEISENBERG és a mátrixmechanika

� WERNER HEISENBERG (1901–1976) BOHR elméletének elvikritikáját adta: a kvantumos modell mögé klasszikusfogalmakkal leírható, pályával leírható elektront képzel, ezviszont méréssel nem ellenőrizhető

� HEISENBERG célkitűzése (1925): olyan atomi elméletmegalkotása, amelyben csak megfigyelhető mennyiségekszerepelnek

� HEISENBERG BORN és JORDAN segítségével kidolgozza amátrixmechanikát; ennek kiindulása: két diszkrét állapotközötti átmenethez határozott frekvenciaértékekrendelhetők, a kiindulási és a végállapothoz egy frekvenciatartozik ⇒ [νij] mátrix, ahol i a kiindulási-, j a végállapothoztartozó index

� a frekvenciamátrix analógiájára a hely jellemzésérehelymátrix, a mozgásállapot jellemzésére impulzusmátrixszolgál

- p. 14

HEISENBERG és a mátrixmechanika

� a mátrixok szorzása nem kommutatív ⇒ fölcserélésirelációk

� DAVID HILBERT (1862–1943) tanácsa BORNnak ésHEISENBERGnek: ő mátrixokkal akkor találkozott, amikordifferenciálegyenletek peremérték-problémáit vizsgálta,érdemes lenne a mátrixok helyett a differenciálegyenlettelmagával foglalkozni ⇒ ha megfogadják, ők fedezhettékvolna föl a Schrödinger-egyenletet

� koppenhágai iskola: BOHR, HEISENBERG, PAULI, DIRAC,EHRENFEST, GAMOW, LANDAU, KRAMERS, KLEIN

� a koppenhágai iskola ellenfelei: SCHRÖDINGER, EINSTEIN

- p. 15

Hullámmechanika: DE BROGLIE

� LOUIS DE BROGLIE (1892–1981): a fény a hullámtermészetmellett részecsketulajdonságokkal is bír, miért ne lehetnefordítva is igaz az anyagi részecskékre

� fény: p = mc = (mc2)/c = E/c = hν/c = h/λ, ennekanalógiájára az anyagi részecskékre λ = h/p = h/(mv)

� akkor a Bohr-féle mvnrn = h2π föltétel 2πrn = nλn alakrahozható, azaz az atomban azon pályák lehetségesek mintstacionárius pályák, amelyek kerülete a hullámhossz egészszámú többszöröse

- p. 16

Hullámmechanika: SCHRÖDINGER

� ERWIN SCHRÖDINGER

(1887–1961) gondolatmenete: ageometriai optika szerintmeghatározott fénysugár-pálya ésaz elektronpálya között szorosösszefüggés van

� a geometriai optika a fizikai optikaegy határesete, ennekanalogonjaként a klasszikusmechanika lehetne egy újmechanikának, a„hullámmechanikának” ahatáresete

� a Schrödinger-egyenlet: 1926� SCHRÖDINGER mutatott rá arra,

hogy a mátrixmechanika és ahullámmechanika matematikailagazonos

- p. 17

A kvantálás mint sajátérték-probléma

� Schrödinger-egyenlet:

∆ψ +8π2m

h2(E − U)ψ = 0

� igen általános határfeltételek (pl ψ korlátos a végesben, eltűnik avégtelenben) esetén is a hullámegyenletnek az összenergiátjelentő E paraméter meghatározott értékei esetén vanmegoldása ⇒ a Planck-féle kvantumhipotézis

� analógiák: két végén befogott húr, rezgő membrán, &c – az egészszámok kitüntetett szerepe

� a PLANCK által munkahipotézisként bevezetett energiakvantumegy fizikai alapegyenlet természetes következménye, egysajátérték-probléma megoldása lett

� a sajátérték (En) és sajátfüggvény (ψn) értelmezése: Hψn = Enψn� a ψ hullámfüggvény statisztikai értelmezése: MAX BORN

(1882–1970) vezette be 1926-ban – maga SCHRÖDINGER harcoltez ellen

- p. 18

A koppenhágai értelmezés sajátságai

� követelmény: a mérés és a megfigyelés eredményeit aklasszikus fizika fogalmaival kell leírni (nem filozófiai,csupán pragmatikus követelmény: a klasszikus fizikafogalmai a mindennapi élet fogalmainak finomításai, ezeknélkül nem tudnánk egymást megérteni)

� valószínűségi jelleg / határozatlanság akvantummechanikában

pontatlanság

{

a mérés pontatlansága (klasszikusan is jelen van)

elvi szükségszerűség (határozatlansági reláció)

állapotfüggvény

{

tény

a tényre vonatkozó ismeretünk mértéke

� a valószínűségi függvény nem ábrázolja az eseményekidőbeli lefolyását; inkább a folyamatok lehetőségét, afolyamatokra vonatkozó ismereteinket fejezi ki

- p. 19

A megfigyelés szerepe

� a valószínűségi függvényt a valósággal csak akkor lehetösszekapcsolni, amikor megfigyelést végzünk a rendszer egy adotttulajdonságának meghatározása céljából

� a valószínűségi függvény, bár időfejlődését a kvantummechanikaiegyenletek egyértelműen meghatározzák, nem teszi lehetővéannak téridőbeli leírását, ami két megfigyelés között történik

� a megfigyelés téridőbeli leírást kényszerít ki, ezzel megszakítja avalószínűségi függvény számítás által meghatározott lefolyását

� mérés/megfigyelés: átmenet a lehetségesből a ténylegesbe; azösszes lehetséges kimenetel közül annak kiválasztása, amelyikténylegesen végbement

� ez az átmenet azt tükrözi, hogy a tárgy kapcsolatba lépett amérőberendezéssel, ezáltal a világ többi részével

� a megfigyelésnek döntő szerepe van a folyamatban; a valóság attólfüggően más és más, hogy megfigyeljük-e, vagy sem

� klasszikus mechanika: a megfigyelés reflexió a tőle függetlennektekintett valóságra; kvantummechanika: a megfigyeléskölcsönhatásban van a megfigyelt valósággal

- p. 20

A klasszikus és a kvantumos módszer

Megfigyelésa idõpillanatbant0

Megfigyelésa + t idõpillanatbant0 D

( )q t0( )p t0

( )q t t0+D( )p t t0+D

Klasszikusmozgástörvények

Megfigyelésa idõpillanatbant0

Kvantummechanikaitörvények Y D( , + )r t t0Y( , )r t0

!Megfigyelés

a + t idõpillanatbant0 D

!

A lehetséges kimenetelekvalószínûségei

A lehetséges kimenetelekegyikeTÉNYLEGES

LEHETSÉGES

KVANTUMMECHANIKAI TÁRGYALÁS

KLASSZIKUS TÁRGYALÁS

- p. 21

A mérés mint beavatkozás

� klasszikusan is probléma: pl gyűszűnyi víz

hőmérsékletét normál hőmérővel mérjük – a

mért érték a mérendő víz és a hőmérő között

kialakuló hőegyensúlyt tükrözi

� míg a klasszikus fizikában ez a hatás a

végtelenségig csökkenthető (pl egyre kisebb

hőmérőket veszünk), a kvantumelméletben

ennek határt szab a véges energiakvantum

� gondolatkísérlet: az elektron atom körüli

pályájának megfigyelésére alkalmas

mikroszkóp – legalább egy foton szükséges a

megfigyeléshez, annak energiája viszont

összemérhető az elektronéval, így az elektron

pályája észrevehetően módosul ⇒ nem

elérhető számunkra a megfigyeléstől

független valóság

- p. 22

A megfigyelés filozófiai problémái

Általánosságban lehetetlen leírni, mi történik két egymásrakövetkező megfigyelés között ⇒ két lehetséges értelmezés

� ismeretelméleti probléma? – pl az elektronnak a kétmegfigyelés között is lennie kellett valahol, le kellett írniavalamilyen pályát, csupán ezt nem tudjuk megfigyelésseligazolni: létezik köztes klasszikus állapot

� lételméleti probléma? – magának a megfigyeltfolyamatnak a tulajdonsága a pontról-pontra való követéselvi lehetetlensége: a természet jellemzője, hogy a köztesklasszikus állapotra való rákérdezés értelmetlen

- p. 23

Ellenérv: SCHRÖDINGER macskája

� radioaktív atom 50%-osvalószínűséggel bomlik, bomlásesetén áttételeken keresztülösszetörik egy ciánkapszula, és adobozban lévő macska meghal

� a kvantummechanikai értelmezésszerint a macska az élő és holtállapotok szuperpozíciójábanleledzik a doboz fedelénekfölnyitásáig

� SCHRÖDINGER érvelése: a dobozkinyitásakor látjuk, hogy a macskaél-e vagy holt, és ez nyilvánvalóannem a dobozba pillantásunkeredménye; a macska példáulegészen biztosan tudja közben ismagáról, hogy élő vagy halott

- p. 24

SCHRÖDINGER macskája

- p. 25

Egyfotonos interferencia

� a két résen elhajló fény interferálegymással a fényképezőlemezen

� mi a helyzet egy foton esetén?� ha föltételezzük, hogy az egyik

nyíláson ment át, ugyanaz avalószínűségi eloszlás, mint ha csak azaz egy nyílás lett volna; ugyanez igaz amásik nyíláson való áthaladásra

� ha mindkét nyílás nyitva van, a kísérlettöbbszöri elvégzése után a kétféleeloszlás összegét kellene látnunk,ugyanakkor kísérleti bizonyosság vanarra, hogy interferenciaképet kapunk

� következtetés: nem tehetünksemmiféle determinisztikus állítást akét megfigyelés közötti állapotra –minden ilyen állítás ellentmondásravezet

- p. 26

JÁNOSSY LAJOS kísérlete

� Michelson-interferométerben� interferencia megfigyelése: a

fotonok impulzusát mérjük� koincidenciába kapcsolt (csak

egyidejű észlelés esetén jelző)fotonszámlálók: a foton helyétmérjük

� elérhető olyan intenzitás, amikoregyetlen foton van: ekkor is vaninterferencia – „félfotonok”?

� a számlálók ekkor sosem jeleznekkoincidenciát

� a koppenhágai értelmezés számáratermészetes: az interferométer azimpulzust méri, ekkor helyről nincsértelme beszélni, a fotonszámlálókhelyet mérnek, ekkor a fényről minthullámról nem tudunk beszélni

- p. 27

A kvantummechanika betet őzése

� PAUL DIRAC (1902–1984): operátoros fölfogás – a fizikaimennyiségeknek operátorok felelnek meg; sajátosformalizmus, bra (〈ψ |) és ket (|ψ〉), pl

A |ψ〉 = a |ψ〉

� a mérés definit értéke nem, csak a lehetséges értékekvalószínűségei, a mért mennyiség várható értéke adhatómeg E(M) = 〈ψ, Mψ〉

� NEUMANN JÁNOS (1903–1957): a kvantummechanikamatematikai alapjainak föltárása

� DIRAC: a relativisztikusan invariáns kvantummechanikaialapegyenlet fölállítása (1928)

- p. 28

Kvantummechanika és posztmodern

� a posztmodern a művészeti ábrázolás szemszögéből� korábban a művészet egy rajta kívül álló valóság

ábrázolása, majd önmagában álló, zárt egész� a posztmodernben a művészet tárgya önnön léte, a mű és

alkotója, a mű és közönsége közötti viszony

� kvantummechanikai párhuzam� a megfigyelés klasszikusan egy rajta kívül álló valóság

leképezése� a kvantummechanikában a megfigyelés

kölcsönhatásban áll a megfigyelt valósággal, azelméletnek a megfigyelés hatásaira is ki kell terjednie, amegfigyelést is tárgyává kell tennie

- p. 29

Kvantummechanika és posztmodern

VALÓSÁG

MÛVÉSZET

VALÓSÁG

FIZIKAITÖRVÉNYEK

FIZIKAITÖRVÉNYEK

VALÓSÁG MEGFIGYELÕ

MÛVÉSZET

MÛ

ALKOTÓ

KÖZÖNSÉG

MODERN

POSZTMODERN

KLASSZIKUS

KVANTUM

- p. 30

Kvantummechanika és identitás

„Hiába fürösztöd önmagadban,

Csak másban moshatod meg arcodat.”

József Attila: Nem én kiáltok

� pszichoanalízis� a posztmodern előtt: az identitás az egyén szerves része,

tulajdonsága� a posztmodernben: az identitás a szemlélő szemében

születik meg – azáltal jön létre, hogy az egyénkölcsönhatásba lép a környezetével

� kvantummechanikai párhuzam: a megfigyelt mennyiségkonkrét értéke a megfigyelés révén „jön létre”, a megfigyelésválasztja ki a lehetőségek halmazából

- p. 31

Fölhasznált irodalom

� SIMONYI KÁROLY: A fizika kultúrtörténete. Budapest, 1998,Akadémiai Kiadó

� GEORGE GAMOW: Fizika. Budapest, 1973, Gondolat� NORMAN N HOLLAND: Postmodern psychoanalysis. In Ihab

Hassan and Sally Hassan (eds.): Innovation/Renovation:New Perspectives on the Humanities. Madison (WI), 1983,University of Wisconsin Press, 291–309. p.

Miért ,,új minőség''?KIRCHHOFF és a fekete testA feketetest-sugárzás tulajdonságaiMilyen az intenzitáseloszlás alakja?Milyen az intenzitáseloszlás alakja?Infravörös- és ultraibolya-katasztrófákKapcsolat az entrópiávalPLANCK kvantumhipotézise (1900)A fényelektromos egyenletAz atom ,,klasszikus'' kvantumelméleteA Bohr-modell továbbfejlesztéseHEISENBERG és a mátrixmechanikaHEISENBERG és a mátrixmechanikaHullámmechanika: DE BROGLIEHullámmechanika: SCHRÖDINGERA kvantálás mint sajátérték-problémaA koppenhágai értelmezés sajátságaiA megfigyelés szerepeA klasszikus és a kvantumos módszerA mérés mint beavatkozásA megfigyelés filozófiai problémáiEllenérv: SCHRÖDINGER macskájaSCHRÖDINGER macskájaEgyfotonos interferenciaJÁNOSSY LAJOS kísérleteA kvantummechanika betetőzéseKvantummechanika és posztmodernKvantummechanika és posztmodernKvantummechanika és identitás