МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

ДОНЕЦКИЙ ИНСТИТУТ

ПОСЛЕДИПЛОМНОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Донецкий национальный университет

Факультет математики и информационных технологий

СОГЛАСОВАНО

Донецкий институт последипломного

педагогического образования

Протокол заседания Ученого совета

от__ _______ 20___ №_____

УТВЕРЖДЕНО

Министерство образования и науки

Донецкой Народной Республики

Приказ от __ _______ 20___ №_____

Программа эвристически ориентированного факультативного курса

по математике

ЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКИ для 9 класса

(56 часов)

Авторы:

Скафа Е.И., доктор пед. наук, проф.,

заведующая кафедрой высшей мате-

матики и методики преподавания ма-

тематики Донецкого национального

университета,

Гончарова И.В., канд. пед. наук, доц.,

доцент кафедры высшей математики

и методики преподавания математики

Донецкого национального

университета,

Коваленко Н.В., канд. физ.-мат. наук,

доц., доцент кафедры высшей

математики и методики преподавания

математики Донецкого национального

университета

ДОНЕЦК 2016

«Одобрено к использованию

в образовательных организациях»

Министерство образования и науки ДНР

Приказ от_____№ ______

Рецензенты:

Горр Г.В., доктор физико-математических наук, профессор, главный научный

сотрудник ГУ «Институт прикладной математики и механики», г. Донецк;

Прач В.С., кандидат педагогических наук, старший учитель Донецкого

учебно-воспитательного комплекса № 16

Авторы:

Скафа Е.И., доктор пед. наук, профессор кафедры высшей математики и

методики преподавания математики, проректор по научно-методической и

учебной работе Донецкого национального университета

Гончарова И.В., канд. пед. наук, доцент кафедры высшей математики и

методики преподавания математики Донецкого национального университета

Коваленко Н.В., канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры высшей

математики и методики преподавания математики Донецкого национального

университета

Программа построена с учетом предоставления учащимся не только

системы математических фактов, но и организации поиска новых

закономерностей, развития математической интуиции, знакомства с

эвристическими приемами поиска решения задач.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Современная жизнь насыщена и динамична. Добьется успеха лишь тот,

кто быстро и своевременно сумеет найти правильное решение проблемы в

нестандартной ситуации, поэтому требованием сегодняшнего дня является

всесторонне развитая, образованная, творческая личность. Для реализации

этого необходимо формирование у школьников ключевых компетентностей.

Это можно осуществить только через включение в содержание обучения

различных эвристик и создание специальных условий для творчества

ученика.

Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями

математики в формировании творческой личности. Именно математика

является тем предметом, на материале которого можно проводить

целенаправленную работу по развитию творческого мышления учащихся.

Одной из форм обучения математике выступают межшкольные

факультативы и в рамках эвристического обучения важна переориентация их

на эвристические составляющие.

Под эвристически ориентированным факультативом (или

факультативом эвристического направления) будем понимать факультатив,

организация которого происходит в условиях эвристического обучения

математике.

Основная методическая установка факультативов эвристического

направления – организация и управление самостоятельной работой

учащихся, развитие свойств творческой личности и формирование приемов

эвристической деятельности.

Главной целью эвристически ориентированного факультатива является

овладение школьниками глубоких учебных умений по математике,

формирование учебно-познавательной эвристической деятельности и

ориентация на обеспечение сознательного и крепкого овладения системой

математических знаний, навыков и умений.

Основными задачами факультатива эвристического направления

являются организация и развитие свойств творческой личности школьника

через использование системы эвристических заданий, предусматривающих:

диагностику творческого потенциала учащихся;

работу с системой коррекционных эвристических упражнений;

работу с эвристико-дидактическими конструкциями (ЭДК) в виде

корректировочных и обучающих компьютерных программ.

Еще одной важной особенностью факультатива эвристического

направления является то, что процесс обучения на занятиях строится на

основе совместной исследовательской деятельности учителя и учащихся:

математическая истина не сообщается «в готовом виде», а открывается

школьником самим. Этот процесс начинается с наблюдений, высказывания

догадок, суждений (о возможном способе решения, о возможном содержании

теоремы, правила), после чего следует проверка, поиски дедуктивного

обоснования выводов, обобщение, анализ прикладных возможностей. Такие

занятия содействуют формированию поисковых стратегий, эвристической и

исследовательской деятельности.

Важным моментом является и текущая рефлексия – учащиеся

анализируют предложенные задачи с точки зрения интереса, доступности,

эвристичности, при этом обсуждаются возникшие гипотезы во время

размышления, пути нахождения решения, необходимость использования

интуиции, инсайта для решения задач, применяемые эвристики в процессе

решения.

Рекомендуемые формы работы на занятиях: информация учителя и

обсуждение ее с учащимися, эвристическая беседа, самостоятельная и

групповая работа учащихся, практикум по решению задач, конкурс, зачет,

самооценка и взаимооценка учащимися творческих работ.

Факультативный курс представляет собой систему тем, развивающих и

углубляющих некоторые основные идеи, понятия, факты элементарной

математики. Он рассчитан на 56 часов. Предусмотрено проведение занятий

два раза в месяц по 4 часа (или четыре раза в месяц по 2 часа). Для каждой

темы курса указано возможное распределение часов с вычленением учебных

и эвристических умений, что позволит учителю сориентироваться в

целесообразности применения определенных эвристических приемов в

процессе обучения.

К предлагаемому факультативу прилагается учебно-методическое

обеспечение:

методические рекомендации к проведению факультативных занятий:

1) Начала теории уравнений: Методические рекомендации к

проведению факультативных занятий: пособие для учителя / Сост.:

И.В.Гончарова, Н.В.Коваленко, Е.И.Скафа; [под общей ред.

Е.И.Скафы]. – изд. 2-е, доп. – Донецк: ДонНУ, 2007. – 88 с.

2) Метод координат. Векторный метод: Методические рекомендации

к проведению факультативных занятий (пособие для учителя) /

Сост.: Е.И.Скафа, Н.В.Коваленко, И.В.Гончарова, О.Ю.Сурова;

[под общ. ред. Е.И.Скафы]. – Донецк: [ДонНУ], 2005. – 48 с.

3) Скафа Е.И. Неравенства: эвристико-дидактические конструкции /

Е.И.Скафа. – Донецк: Фирма ТЕАН, 2003. – 126 с.

4) Поиск неведомых закономерностей. Математическая индукция:

Методические рекомендации к проведению факультативных

занятий: пособие для учителя / Сост.: И.В.Гончарова. – Донецк:

ДонНУ, 2007. – 72 с.

пособие для учащихся:

5) Первоначальные сведения о функции: факультативный курс с

использованием программного обеспечения: учеб. пособие для

учащихся / Сост. И.В.Гончарова, Ю.Г.Тымко, В.В.Грушковская. –

Донецк: «Цифрова типографія», 2008. – 60 с. – 1 электрон. опт.

диск (CD-ROM).

электронный ресурс:

6) Гончарова И.В. Эвристико-дидактические конструкции для

факультативных занятий по математике. 9 класс [Электронный

ресурс]: дидактические материалы / И.В.Гончарова, Т.А.Божедарная

– Донецк, [2010]. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Наименование разделов и тем Количество часов Формы

контроля всего теория прак-

тика

1.Начала теории уравнений 8

Многочлены и их корни 4 2 2

Уравнения с одним неизвестным 4 2 2

2. Геометрические особенности

заданной конфигурации

4

Геометрия треугольника,

четырехугольника и окружности

4 2 2

3. Метод координат. Векторный метод 8

Декартовы координаты на плоскости 4 2 2

Векторы 4 2 2

4. Первоначальные сведения о функции 12

Рождение функции 4 2 2

Обзор элементарных алгебраических

функций

4 2 2

Квадратный трехчлен в задачах 4 2 2

5. Неравенства. Алгоритмические и

эвристические подходы к их решению

12

Решение алгебраических неравенств 4 2 2

Доказательство неравенств 4 2 2

Графическое решение систем уравнений

и неравенств

4 2 2

6. Аналитические и геометрические

методы решения задач. Разные

решения одной задачи

8

Метод поэтапного решения. 2 1 1

Решение задач с помощью

тригонометрии

2 1 1

Решение задач с помощью

вспомогательных построений:

4 2 2

7. Математическая индукция 4

Математическая индукция 4 2 2

ПРОГРАММА

эвристически ориентированного факультативного курса по математике «За страницами учебников математики»

№ Название раздела,

темы

Содержание учебного

материала

Кол-во

часов

Планируемые результаты (требования к учебным

достижениям учащихся)

Учебные умения Эвристические умения

1 2 3 4 5 6

1. Начала теории уравнений 8

1.1. Многочлены и их

корни

Основные понятия.

Деление многочленов.

Теорема Безу. Корни

многочленов.

Формулы Виета.

Многочлены с целыми

коэффициентами.

4 выполнять деление

многочленов;

применять теорему Безу;

находить корни

многочленов;

применять формулы Виета

при решении уравнений;

применять свойства

многочленов с целыми

коэффициентами.

использовать прием

перебора;

использовать аналогию;

обобщать метод

рассуждения, переносить

усвоенные принципы

решения на решение

аналогичных, но более

сложных задач.

1.2. Уравнения с

одним

неизвестным

Уравнение как матема-

тическое выражение

условия задачи. Общие

понятия. Классифика-

ция уравнений.

Равносильные

уравнения.

4 составлять уравнение по

условию задачи;

выполнять равносильные

преобразования при

решении уравнений;

интерпретировать

геометрический смысл

классифицировать

уравнения;

оценивать правильность

равносильного перехода;

использовать аналогию;

строить геометрическую

модель уравнения;

1 2 3 4 5 6

Решение уравнений с

одним неизвестным.

Эвристики в решении

алгебраических

уравнений. Графическое

исследование

уравнений.

уравнений;

решать уравнения с одним

неизвестным несколькими

способами.

интерпретировать

результат по графику

уравнения;

обобщать определенный

метод рассуждения;

модифицировать,

преобразовывать

уравнение с появлением

новых свойств.

2. Геометрические особенности заданной

конфигурации

4

2.1. Геометрия

треугольника,

четырехугольника

и окружности

Свойства треугольника.

Признаки равенства и

подобия треугольников.

Площадь треугольника.

Свойства параллело-

грамма и трапеции.

Осевая и центральная

симметрии. Свойства

четырехугольников,

вписанных в окруж-

ность и описанных

около окружности.

Правильные много-

4 применять свойства

треугольника при решении

задач на доказательство,

вычисление, исследование и

построение;

использовать признаки

равенства и подобия

треугольников;

вычислять площадь

треугольника;

использовать свойства

параллелограмма и

применять анализ и

синтез при решении задач

вычленять существенные

и несущественные

свойства объекта,

необходимые для

решения задачи;

формулировать

отношение между

неизвестными и

данными;

использовать прием

1 2 3 4 5 6

угольники. Окруж-

ность, круг. Касатель-

ная к окружности.

трапеции при решении

задач на доказательство,

вычисление, исследование и

построение;

использовать свойства четы-

рехугольников, вписанных в

окружность и описанных

около окружности.

перебора;

использовать

эвристические правила на

каждом этапе решения

задачи;

интерпретировать

результат по рисунку.

3. Метод координат. Векторный метод 8

3.1. Декартовы

координаты на

плоскости

Уравнения прямой и

окружности.

Вычисление длины

отрезка. Деление

отрезка в заданном

отношении.

4 распознавать и составлять

уравнение прямой и

окружности;

вычислять длину отрезка;

выполнять деление отрезка

в заданном отношении.

классифицировать

уравнения и прямые;

обобщать уравнения

прямой и окружности;

обобщать принцип

решения, переносить его на

решение аналогичных, но

более сложных задач;

использовать аналогию.

3.2. Векторы Операции над

векторами. Решение

прикладных задач.

Координаты вектора.

Нахождение величины

4 выполнять операции над

векторами: складывать и

вычитать векторы,

умножать вектор на число,

вычислять скалярное

использовать эффективную

систему обозначений;

использовать анализ и

синтез при решении

задач;

1 2 3 4 5 6

угла треугольника по

заданным координатам

вершин. Вычисление

длин высот, медиан,

биссектрис с помощью

векторного аппарата.

произведение векторов;

использовать векторы для

решения прикладных задач

и доказательства теорем;

использовать скалярное

произведение для

нахождения величины угла

между векторами;

оперировать векторами,

заданными в координатной

форме.

моделировать реальные

процессы при решении

прикладной задачи;

применять эвристические

правила на каждом этапе

решения задачи;

формулировать

отношение между

неизвестными и данными;

переходить к равносильной

задаче;

обобщать метод

рассуждения.

4. Первоначальные сведения о функции 12

4.1. Рождение

функции

Способы задания

функций.

Конструирование

функций.

Как образуются классы

функций.

Разрывные, кусочно-

линейные функции и

модули.

4 задать функцию несколькими

способами и определить

способ задания данной

функции;

различать разрывные,

кусочно-линейные

функции и модули;

«читать» функцию по

заданному графику.

классифицировать

функции;

конструировать функции

различными способами;

интерпретировать ре-

зультат по заданному

графику функции;

моделировать реальные

процессы через

1 2 3 4 5 6

Чтение графика

функции.

построение графика

функции;

выводить следствия из

известных фактов

4.2. Обзор

элементарных

алгебраических

функций

Классификация

функций.

Прямо-

пропорциональная

зависимость.

Линейная функция.

Квадратичная функция.

Обратно-

пропорциональная

зависимость. Дробно-

линейная функция.

Преобразование

графиков функций.

4 использовать основные

свойства функции: y ax b

; k

yx

; 2 ,y x y x ,

3y x ;

находить область

определения и область

значения указанных

функций;

строить графики указанных

функций;

применять простейшие

геометрические

преобразования графиков

функций.

составлять уравнения

элементарных алгеб-

раических функций,

удовлетворяющих

некоторым условиям;

по графику функции

определять соответ-

ствующие геометри-

ческие преобразования;

использовать свойства

простейших

алгебраических функций

для доказательства

тождеств;

задавать функцию

аналитически;

выполнять совокупность

геометрических

преобразований.

1 2 3 4 5 6

4.3. Квадратный

трехчлен в

задачах

Азбука квадратного

трехчлена.

Квадратный трехчлен в

неявном виде.

Коэффициенты, корни

и значения квадратного

трехчлена.

Наименьшее и

наибольшее значение

квадратного трехчлена.

Метод неопределенных

коэффициентов.

4 выделять из квадратного

трехчлена квадрат

двучлена;

находить наименьшее и

наибольшее значение

квадратного трехчлена;

раскладывать квадратный

трехчлен на линейные

множители по формуле и

методом неопределенных

коэффициентов;

использовать прямую и

обратную теорему Виета

для составления квадратного

трехчлена.

применять анализ;

устанавливать связь

между коэффициентами

квадратного уравнения,

суммой и произведением

его корней;

находить положение

графика функции по

коэффициентам

квадратного трехчлена;

обобщать метод

рассуждения;

переносить усвоенные

принципы решения на

решение аналогичных, но

более сложных задач.

5. Неравенства. Алгоритмические и

эвристические подходы к их решению

12

5.1 Решение

алгебраических

неравенств

Свойства неравенств.

Условные неравенства.

Неравенства с одним

неизвестным.

Неравенства с двумя

4 использовать свойства

неравенств;

решать неравенства с

одним неизвестным, с

двумя неизвестными,

классифицировать

неравенства с одним, с

двумя неизвестными, с

параметром;

обобщать метод

рассуждения при

1 2 3 4 5 6

неизвестными.

Неравенства с

параметрами.

неравенства с

параметрами.

решении неравенств с

параметрами;

модифицировать, преобра-

зовывать с появлением

новых свойств.

5.2. Доказательство

неравенств

Классические

неравенства.

Общие методы

доказательства

неравенств.

Эвристические методы

доказательства

неравенств.

4 использовать для

доказательства

классические неравенства;

владеть общими методами

доказательства неравенств;

доказывать неравенства

геометрически;

распознавать среднее

арифметическое и среднее

геометрическое.

обобщать метод

рассуждения;

использовать аналогию;

преобразовывать с

появлением новых

свойств;

составлять

геометрическую модель

задачи.

5.3. Графическое

решение систем

уравнений и

неравенств

Графическое

исследование

уравнений.

Графический метод при

решении неравенств.

4 строить графики

уравнений, входящих в

систему;

исследовать поведение

функций, представляющих

левую и правую части

уравнения;

изображать графически

решения неравенств.

моделировать ситуации

при построении графиков

функций;

владеть простейшими

приемами исследования;

использовать аналогию;

обобщать метод

рассуждения;

интерпретировать резуль-

тат для получения ответа.

1 2 3 4 5 6

6. Аналитические и геометрические методы

решения задач. Различные решения одной

задачи

8

6.1. Метод

поэтапного

решения

Расчленение задачи на

звенья, связанные

цепочкой

промежуточных

величин, где каждая

последующая

выражается при

помощи предыдущей.

Метод составления

уравнений или систем

уравнений.

2 решать задачи методом

поэтапной разбивки;

создавать цепочку из

промежуточных звеньев –

этапов решения;

использовать основные

теоремы и формулы

геометрии треугольника,

четырехугольника и

окружности.

анализировать условие

задачи;

применять эвристические

правила на каждом этапе

решения задачи;

выявлять существенные

свойства объекта, необхо-

димые для решения

задачи;

формулировать отношение

между неизвестными и

данными;

последовательно сводить

заданный в условии задачи

объект к требуемому за

счет построения цепочки

моделей;

обобщать метод

рассуждения;

находить рациональный

метод решения задач.

6.2. Решение задач с

помощью

тригонометрии

Теоремы синусов и

косинусов,

соотношения между

сторонами и углами

прямоугольного

треугольника.

2

1 2 3 4 5 6

6.3. Решение задач с

помощью

вспомогательных

построений:

Вспомогательные

построения:

продолжение отрезка

на определенное

расстояние или до

пересечения с заданной

прямой; проведение

прямой через две

заданные точки;

проведение прямой

через заданную точку,

параллельно данной.

Решение задач с

несколькими

окружностями.

Метод площадей.

Метод подобия.

Метод

«вспомогательной

окружности».

Решение задач

несколькими способами

с выбором наиболее

«красивого».

4 решать задачи с помощью

вспомогательных

построений;

решать задачи с

несколькими

окружностями;

использовать метод

площадей, метод подобия

и метод «вспомогательной

окружности»;

решать одну задачу

несколькими способами.

применять анализ и

синтез при решении

задач;

модифицировать,

преобразовывать объект

с появлением новых

свойств;

конструировать

вспомогательные

построения;

выбирать из нескольких

способов наиболее

«красивый»;

обобщать метод

рассуждения, переносить

усвоенные принципы

решения на решение

аналогичных задач;

модифицировать,

преобразовывать с

появлением новых

свойств.

1 2 3 4 5 6

7. Математическая индукция 4

7.1 Математическая

индукция

Индуктивная форма

умозаключений.

Эмпирическая

индукция,

недостоверность ее

заключений. Принцип

математической

индукции. Некоторые

утверждения об

арифметической и

геометрической

прогрессиях,

утверждения о

делимости.

4 решать задачи на

делимость по индукции;

решать задачи на

доказательство неравенств

по индукции;

применять метод

математической индукции

для решения

геометрических задач.

применять метод

математической

индукции для решения

прикладных задач;

составлять

математическую модель

и рассматривать

индуктивный способ ее

решения;

модифицировать,

преобразовывать с

появление новых

свойств.

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Литература, рекомендованная для учителя

1. Александров А.Д. Геометрия для 8-9 кл.: учеб. пособие для

учащихся школ и классов с углубленным изучением математики /

А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик. – М.: Просвещение, 1991. – 415 с.

2. Александров А.Д. Геометрия: учеб. пособие / А.Д.Александров,

Н.Ю.Нецветаев. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. – 672 с.

3. Атамукас М.С. Квадратный трехчлен / М.С.Атамукас // Квант, 1986.

– №7. – С.41-46.

4. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. Изд.2-е, перераб. /

М.И.Башмаков. – М.: Наука, 1976.

5. Белага Э.Г. Вычисление многочленов – от Ньютона до наших дней /

Э.Г.Белага // Квант, 1974. – №7. – С.29-35.

6. Болибрукх А.А. Квадратный трехчлен / А.А.Болибрукх,

М.И.Шабунин // Квант, 1983. – №9. – С.26-28.

7. Болтянский В. Квадратное уравнение / В.Болтянский // Квант, 1992.

– №6. – С.44-47.

8. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержа-

нием: кн. для учащихся 6-8 кл. сред. шк. / Под ред В.А.Гусева /

С.С.Варданян. – М.: Просвещение, 1989. – 144 с.

9. Гельфанд И.М. Функции и графики (основные приемы). Изд.5-е,

стереотипн. / Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. – М.: Наука, 1973.

10. Глаголева Е.Г. Метод координат на прямой и на плоскости:

методич. разработки для учащихся / Е.Г.Глаголева, Л.Г.Серебренникова. –

М., АПН СССР, 1988. – 56 с.

11. Гутенмахер В.Л. Основные теоремы / В.Л.Гутенмахер // Квант,

1987. – №10. – С.36-38.

12. Дорофеев Г.В. Как расположены корни трехчленов / Г.В.Дорофеев

// Квант, 1971. – №9. – С.45-49.

13. Дорофеев Г.В. Квадратный трехчлен в задачах / Г.В.Дорофеев. –

Львов: Журнал Квантор, 1991.

14. Карпушина Н.М. Развивающие задачи по геометрии. 8 класс. – М.:

Школьная Пресса, 2004. – 80 с.

15. Керимов З. Как найти целый корень? / З.Керимов // Квант, 1980. –

№2. – С.22-23.

16. Колмогоров А.Н. Что такое график функции / А.Н.Колмогоров //

Квант, 1970. – №2. – С.3-13.

17. Колмогоров А.Н. Что такое функция / А.Н.Колмогоров // Квант,

1970. – №1. – С.27-36.

18. Кордина Н. Числовой луч, координатная прямая, координатная

плоскость / Н.Кордина // Математика, 2004. – №11. – С.10-13.

19. Кривобоков В. О многочленах степени не выше второй /

В.Кривобоков, А.Медведев // Математика, 2004. – №2. – С.15-18.

20. Лоповок Л.М. Сборник задач по геометрии для 6-8 классов: пособие

для учителей / Л.М.Лоповок. – К.: Рад.шк., 1985. – 104 с.

21. Лосева Н.Н. Векторы в элементарной математике: метод. пособие /

Н.Н.Лосева, Г.В.Горр, З.А.Брусило. – Донецк: ДонНУ, 2003. – 199 c.

22. Павлов А.Л. Векторы и их применение: пособие для учащихся /

А.Л.Павлов, А.К.Слипенко. – Донецк, ДонГУ. 1995. – 20 с.

23. Павлов А.Л., Слипенко А.К. Метод координат на плоскости:

пособие для учащихся / А.Л.Павлов, А.К.Слипенко. – Донецк, ДонНУ. 2000.

– 32 с.

24. Перевалов Г. Графическое задание функции / Г.Перевалов // Квант,

1976. – №11. – С.47-52.

25. Скнар В.Н. Сб. заданий для письменного экзамена по геометрии /

Скнар В.Н., Литвиненко Г.Н., Федченко Л.Я. – Донецк, 1995.

26. Табачников С.Л. Геометрия уравнений / С.Л.Табачников // Квант,

1988. – №10. – С.10-16.

27. Табачников С.Л. Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля /

С.Л.Табачников // Квант, 1990. – №6. – С.23-24.

28. Табачников С.Л. Сколько корней у многочлена? / С.Л.Табачников //

Квант, 1989. – №12. – С.12-17.

29. Табачников С.Л. Соображения непрерывности / С.Л.Табачников //

Квант, 1987. – №9. – С.45-50.

30. Тоом А. Уравнения, которые удается решить / А.Тоом // Квант,

1990. – №2. – С.55-57.

31. Факультативный курс по математике: учеб. пособие для 7-9 кл. ср.

шк. Сост. И.Л.Никольская. – М.: Просвещение, 1991.

32. Фомин С.В. Разложение на множители / С.В.Фомин // Квант, 1983. –

№7. – С.23-25.

33. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: Беседы о решении

математических задач: пособие для учащихся / Фридман Л.М.,

Турецький Е.Н., Стеценко В.Я. – М.: Просвещение, 1979. – 160с.

34. Яремчук Ф.П. Алгебра и элементарные функции. Справочник. Изд.

3-е, перераб. и доп. / Ф.П.Яремчук, П.А.Рудченко. – К.: Наукова думка, 1987.

35. Ярский А. Рациональные корни многочлена / А.Ярский // Квант,

1995. – №6. – С.44-45.

36. Ярский А.С. Числа и функции / А.С.Ярский // Квант, 1988. – №6. –

С.13-18.

ВОЗМОЖНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Методические рекомендации к проведению факультативных занятий

1. Начала теории уравнений: Методические рекомендации к

проведению факультативных занятий: пособие для учителя / Сост.:

И.В.Гончарова, Н.В.Коваленко, Е.И.Скафа; [под общей ред. Е.И.Скафы]. –

изд. 2-е, доп. – Донецк: ДонНУ, 2007. – 88 с.

2. Метод координат. Векторный метод: Методические рекомендации к

проведению факультативных занятий (пособие для учителя) / Сост.:

Е.И.Скафа, Н.В.Коваленко, И.В.Гончарова, О.Ю.Сурова; [под общ. ред.

Е.И.Скафы]. – Донецк: [ДонНУ], 2005. – 48 с.

3. Скафа Е. Неравенства: эвристико-дидактические конструкции:

учебно-метод. пособие. – Донецк: Фирма ТЕАН, 2003. – 144 с.

4. Поиск неведомых закономерностей. Математическая индукция:

Методические рекомендации к проведению факультативных занятий:

пособие для учителя / Сост.: И.В.Гончарова. – Донецк: ДонНУ, 2007. – 72 с.

Пособия для учащихся

5. Гончарова И.В. Система коррекционных эвристических упражнений по

математике: Пособие для учащихся / Гончарова И.В., Скафа Е.И., Цапов В.А. –

[изд. 2-е]. – Донецк: [ДонНУ], 2005. – 44 с.

6. Первоначальные сведения о функции: факультативный курс с

использованием программного обеспечения: учеб. пособие для учащихся /

Сост. И.В.Гончарова, Ю.Г.Тымко, В.В.Грушковская. – Донецк: «Цифрова

типографія», 2008. – 60 с. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).

Электронный ресурс

7. Гончарова И.В. Эвристико-дидактические конструкции для

факультативных занятий по математике. 9 класс [Электронный ресурс]:

дидактические материалы / И.В.Гончарова, Т.А.Божедарная – Донецк, [2010]. –

1 электрон. опт. диск (CD-ROM).