a. martini no, non è con questo orologio che misureremo il tempo!

A. Martini

No, non è con questo orologio che misureremo il tempo!...

Useremo un pezzo dell’interferometro di Michelson

Confronto fra due

misure di tempo

dal punto di vista di 2 SRI

ESPERIMENTO N. 22

Inizio Io a fare una misura PROPRIA del tempo che un fotone impiega per andare dalla lampada allo specchio e viceversa

Y*

Inizio Io a fare una misura PROPRIA del tempo che un fotone impiega per andare dalla lampada allo specchio e viceversa

Y*

Y*

Posso calcolare il tempo impiegato dal fotone per percorrere 2 volte lo spostamento Y*, conoscendo la sua velocità c

Y*

Y*t* = 2Y*

c

Ora c’è Albert che si muove, col suo SRI, rispetto a me

Y*

Y*

Cosa vedi tu, Albert?

YPer me il fotone percorre questo tragitto:

YPer me il fotone percorre questo tragitto:

Y

YPoiché la lampada e lo specchio si muovono a velocità V

Y

V

Mentre il fotone va da O ad A, lo specchio percorre uno spostamento Vt/2

O

A

Vt/2

Essendo t il tempo di andata e ritorno del fotone

YPer me, la velocità del fotone è C, come per te, dato che non si somma alla velocità relativa dei nostri SRI

Y

V

O

A

Vt/2

C

YQuindi è semplice calcolare il tempo che il fotone impiega per andare da O ad A:

Y

V

O

A

Vt/2

C

Y

Y

V

O

A

Vt/2

C

OA = ( )Y2 Vt2

+2

t =OA

Ct =

( )Y2 Vt2

+2

C

Y

Y

V

O

A

Vt/2

CC

t =( )Y2 Vt

2+

2

Dunque, il tempo di andata e ritorno del fotone, per me, è:

Y

Y

V

O

A

Vt/2

CC

t =( )Y2 Vt

2+

2

Dunque, il tempo di andata e ritorno del fotone, per me, è:

2

Y

Ct =

( )Y2 Vt2

+2

2

Y*

Y

Ct =

( )Y2 Vt2

+2

2

Y*Caro Albert, cosa ne diresti di far fare due conti al nostro Prof. di matematica per cercare di comprendere meglio il significato fisico della tua formula?

Y

Ct =

( )Y2 Vt2

+2

2

Y*Caro Albert, cosa ne diresti di far fare due conti al nostro Prof. di matematica per cercare di comprendere meglio il significato fisico della tua formula?

Sono perfettamente d’accordo, Albert*!

Ct =

( )Y2 Vt2

+2

2

Ct =

( )Y2 Vt2

+2

2Tocca sempre a me il compito più ingrato!

Ct =

( )Y2 Vt2

+2

2

Allora, ragazzi, abbiate pazienza e seguite con me questi passaggi.

Per prima cosa portiamo C al primo membro

C

tVYt

4/2 222

Per prima cosa portiamo C al primo membro

Ct Y Vt= +2 22 2( / ) C

tVYt

4/2 222

Poi eleviamo ambo i membri al quadrato

Ct Y Vt= +2 22 2( / ) C

tVYt

4/2 222

Poi eleviamo ambo i membri al quadrato

C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /

Ct Y Vt= +2 22 2( / ) C

tVYt

4/2 222

Ora togliamo le parentesi

C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /

Ct Y Vt= +2 22 2( / ) C

tVYt

4/2 222

C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /

Ct Y Vt= +2 22 2( / )

C t Y V t2 2 2 2 24= +

Ora togliamo le parentesi

C

tVYt

4/2 222

C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /

Ct Y Vt= +2 22 2( / )

C t Y V t2 2 2 2 24= +

Adesso portiamo al primo membro tutti i termini con “t”

C

tVYt

4/2 222

Adesso portiamo al primo membro tutti i termini con “t”

C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /

Ct Y Vt= +2 22 2( / )

C t Y V t2 2 2 2 24= +

C t V t Y2 2 2 2 24- =

C

tVYt

4/2 222

Raccogliamo “t2” a fattor comune

C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /

Ct Y Vt= +2 22 2( / )

C t Y V t2 2 2 2 24= +

C t V t Y2 2 2 2 24- =

C

tVYt

4/2 222

Raccogliamo “t2” a fattor comune

C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /

Ct Y Vt= +2 22 2( / )

C t Y V t2 2 2 2 24= +

C t V t Y2 2 2 2 24- = t C V Y2 2 2 24- =

C

tVYt

4/2 222

E ricaviamo t2

C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /

Ct Y Vt= +2 22 2( / )

C t Y V t2 2 2 2 24= +

C t V t Y2 2 2 2 24- = t C V Y2 2 2 24- =

C

tVYt

4/2 222

E ricaviamo t2

C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /

Ct Y Vt= +2 22 2( / )

C t Y V t2 2 2 2 24= +

C t V t Y2 2 2 2 24- = t C V Y2 2 2 24- =

tY

C V2

2

2 2

4=

-

C

tVYt

4/2 222

Ora ti mostro un trucchetto:

C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /

Ct Y Vt= +2 22 2( / )

C t Y V t2 2 2 2 24= +

C t V t Y2 2 2 2 24- = t C V Y2 2 2 24- =

tY

C V2

2

2 2

4=

-

C V C V C2 2 2 2 21- = - /( )

C

tVYt

4/2 222

Applichiamolo all’ultima equazione

C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /

Ct Y Vt= +2 22 2( / )

C t Y V t2 2 2 2 24= +

C t V t Y2 2 2 2 24- = t C V Y2 2 2 24- =

tY

C V2

2

2 2

4=

-

C V C V C2 2 2 2 21- = - /( )

C

tVYt

4/2 222

C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /

Ct Y Vt= +2 22 2( / )

C t Y V t2 2 2 2 24= +

C t V t Y2 2 2 2 24- = t C V Y2 2 2 24- =

tY

C V2

2

2 2

4=

-t

Y

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

C V C V C2 2 2 2 21- = - /( )

C

tVYt

4/2 222

C t Y V t2 2 2 2 24 4= + /

Ct Y Vt= +2 22 2( / )

C t Y V t2 2 2 2 24= +

C t V t Y2 2 2 2 24- = t C V Y2 2 2 24- =

tY

C V2

2

2 2

4=

-

C V C V C2 2 2 2 21- = - /

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

C

tVYt

4/2 222

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Ecco ragazzi: questo è quanto sono riuscito a produrre!

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

YY*

Ora tocca a noi, caro Albert!Sì, cerchiamo di capirci qualcosa!

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y

Y*

Per quanto ricordo, il 1° esperimento aveva dato questo risultato

Y = Y*

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y

Esattamente, Albert, per cui possiamo sostituire Y* ad Y nella equazione qui sopra

Y = Y*Y*

Y

Esattamente, Albert, per cui possiamo sostituire Y* ad Y nella equazione qui sopra

Y = Y*Y*

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*

Y

Y*

Io poi avevo già ricavato t*

t* = 2Y*/C

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*

Y

Y*

Che significa che è:

t* = 2Y*/C

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*

t*2 = 4Y* 2 /C 2

Y

Y*

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*

t* = 2Y*/C

t*2 = 4Y* 2 /C 2

Che significa che è:

t*2

Y

Y*

Questo sì che è un gran risultato!

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

Y

Y*

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

Y

Y*

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

Ragazzi, ma che state a dire?Lo sanno tutti che il tempo non dipende dal SRI!

Io, infatti avevo detto che è:

t = t*

Y

Y*

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

Dimostri tutti i tuoi anni, Galileo!A te sembrava che fosse così, perché non vedevi SRI che si muovono a grandissima velocità. Infatti se la velocità V del SRI è piccola rispetto a C, il termine (V2/C2) è praticamente uguale a zero, così che la radice quadrata della mia formula è praticamente uguale a 1 e quindi

la tua formula è praticamente uguale alla mia!Ma se V è confrontabile con C, allora le cose cambiano, e di parecchio!

Y

Y*

Dimostri tutti i tuoi anni, Galileo!A te sembrava che fosse così, perché non vedevi SRI che si muovono a grandissima velocità. Infatti se la velocità V del SRI è piccola rispetto a C, il termine (V2/C2) è praticamente uguale a zero, così che la radice quadrata della mia formula è praticamente uguale a 1 e quindi

la tua formula è praticamente uguale alla mia!Ma se V è confrontabile con C, allora le cose cambiano, e di parecchio!

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

Y

Y*

Se V<<C allora: Di conseguenza:

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

V2

C2 0 1 V2

C2 1 - = 1

Y

Y*

Se V<<C allora: Di conseguenza:

Ma c’è un’altra conseguenza STRAORDINARIA!

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

V2

C2 0 1 V2

C2 1 - = 1

Se VC cioè se V è solo un poco più piccolo di C (il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità

circa uguale a quella della luce)

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

YY*

Se VC cioè se V è solo un poco più piccolo di C (il che significa che il SRI da quale si osserva il fenomeno viaggia -rispetto ad esso- a velocità circa uguale a quella della luce)

allora:

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

YY*

V2

C2 < 10 <



allora:

Di conseguenza: Quindi t > t*

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

1 V2

C2 1 -> 1

V2

C2 < 10 <

Y*Y



allora:


tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

1 V2

C2 1 -> 1

V2

C2 < 10 <

YY*



allora:


tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

1 V2

C2 1 -> 1

V2

C2 < 10 <

YY*

t > t*



allora:


tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

1 V2

C2 1 -> 1

V2

C2 < 10 <

YY*

t > t*

Il TEMPO si DILATA!



allora:


tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

1 V2

C2 1 -> 1

V2

C2 < 10 <

YY*

t > t*

Che follia!



allora:


tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

1 V2

C2 1 -> 1

V2

C2 < 10 <

YY*

t > t*

Ma non è finita

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

YY*

t > t*

Supponiamo che il SRI abbia una velocità superiore a quella della luce:

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

YY*

t > t*


V>C

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

YY*

t > t*


V>C

In questo caso sarebbe:

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

YY*

t > t*


V>C

In questo caso sarebbe: V2

C2 1 - < 0

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

YY*

t > t*


V>C


C2 1 - < 0 Quindi il termineè negativo

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

YY*

t > t*


V>C



Ma la radice quadrata di un numero negativo è un

“immaginario”!

Cioè NON ESISTE realmente

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

YY*

t > t*


V>C




“immaginario”!


Esatto!

Questo significa che la velocità della luce è un

valore LIMITE

tY

C V C2

2

2 2 2

4 1

1=

- /

Y*t*2

YY*

t > t*


V>C




“immaginario”!


Esatto!

Questo significa che la velocità della luce è un

valore LIMITE

Nessun SRI può avere velocità superiore a quella della luce

YY*

t > t*

Povero me: follia nella follia!


YY*

t > t*

Povero me: follia


YY*

t > t*Nessun SRI può avere velocità superiore a quella della luce

E’ comprensibile che Galileo sia rimasto sconvolto: queste sono conclusioni incredibili, contrarie al senso comune ed alla nostra esperienza quotidiana. Occorre verificare sperimentalmente questi risultati.

YY*

t > t*Nessun SRI può avere velocità superiore a quella della luce

Chiedi al prof. di farti vedere il famoso film del PSSC:

“La dilatazione del tempo”

vedrai che sorpresa!

fine

a. martini no, non è con questo orologio che misureremo il tempo!

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