A MATEMATIKA SZEREPE A KÉMIÁBAN

Készitette: Kocsis Anna-Mária Pap Edina-Erzsébet

Pap Matild Román Zsófia-Mária

Osztály: XII.B.Tanárúr: Anderlik István

Kocsis Anna-Mária

Pap Edina-Erzsébet

Pap Matild

Román Zsófia-Mária

A MATEMATIKA ÉS A KÉMIA SZEREPE: A matematika a számolási képességeken túl azért is fontos, mert gondolkodni tanít. Megtanítja a tanulókat arra, hogy adott feltételek mellett tudjanak megoldásokat keresni. Olyan módszereket ismernek meg, melyeket a mindennapi életben is hasznosíthatnak.

A kémia szintén képes hasonló előnyöket biztosítani, de szerepét elsősorban nem ebben látom, hanem két másik területen. Az egyik napjaink kihívása, hogy számtalan olyan állítással borítanak el a reklámok, amelyek értelmezéséhez szükséges valamilyen kémiai alapműveltség.

MATEMATIKA A KÉMIÁBAN (1) Érdemes meggondolni, hogy a XVIII-

XIX. században nagyon sokan úgy gondolták, hogy a kémiának egyáltalán nincs szüksége matematikára.

Azonban vannak kivételek is, példáúl: Jeremias Benjamin Richter aki három kötetes könyvet irt a matematika kémiai alkalmazásáról.

A XX. században megjelentek a mátrixok és azok csoportjai a fizikában és a kémiában, ezt gyorsan követte a kémiai kötés elméleti értelmezése.

SZIMMETRIA A KÉMIÁBAN: A természet egyik legmegragadóbb tulajdonsága

a szimmetria. Atomok, molekulák és kiterjedt szilárd anyagok

szimmetriájának leirásához általában más és más csoportot alkalmazunk. Általánosságban igaz, hogy minél nagyobb a rendszer szimmetriája, annál komolyabb matermatikai apparátus kell a szimmetria kezeléséhez, tehát nehézségi sorrendben:1. Az atomok (teljes forgási csoport);2. A lineáris molakulák (axiális forgási csoport);3. Nemlineáris molekulák (pontcsoportok,

vázcsoportok és a szimmetriacsoportok);4. A kiterjedt szilárd rendszerek (tércsoportok).

KÉMIAI ELEMEK HALMAZA:

A kémiai halmazon az összes kémiai elemek halmazát értjük. A halmaz feldolgozásra váró elemeit az a kémiai elem jelenti, melyet ezen halmaz elemeinek felsorolásával adjuk meg.

A kémiai elem halmazelemként való tárgyalásánál semmilyen akadály nem mutatkozik. Ennél talán az jelentősebb, hogy a bemutatott felfogásban az azonos fajta atomok összessége (halmaza) egyetlen kémiai elemet alkot. Ez a tartalmi szűkítés nem vezet az atom értelmezéséhez, csak egy bizonyos kémiai elem meghatározásához: Pl: {H,H,H,H, . . .}≡ {H}. – e halmaz részhalmazait egy

bizonyos kritérium szerint határozzuk meg, pl: kémiai tulajdonság.

Az elemek vizsgált halmazának például adott, két részhalmaza a fémek (M) és a nemfémek (T) halmaza. Az értelmezett Descartes-féle szorzat olyan elempár, ahol például az első elem a Na az első M halmaz eleme, a másik a Cl elem a második T halmazból való: M×T={( Na, Cl )| Na∈M ∧ Cl∈T}.

A teljes halmazra bevezetjük az E jelölést, a teljes halmaz lehet önmaga részhalmaza is: E×E={( H,H′ )| H∈E ∧ H′∈E}, a felírás értelme a hidrogén elemből alkotható teljes elempár.

H2

Na

Cl

OSZTÁLYAXIÓMÁK ALKALMAZÁSA A KÉMIAI ELEMRENDSZERRE Értelmezés: Az axióma olyan kiindulási feltételt

jelent, amit adottnak veszünk az érvelések során. Az axióma különféle okok miatt nem megkérdőjelezhető, megállapított alaptény, alapigazság.

A kémiai elemek tulajdonságainak különbözősége szükségessé teszi a választott halmaz osztályokra és részhalmazosztályokra való bontását. A felbontást a következő kémiára alkalmazott axiómák alapján végezzük:

I. Egy osztályt vagy sort egyértelműen meghatároznak elemei.

II. Az elektronszerkezetre vonatkozó tulajdonság az osztály elemeire érvényes.

III. Az üres osztály is halmaz.

IV. Ha M és T két halmazosztály, akkor {M,T} is halmazosztály.

V. Egy halmaz minden részosztálya is halmaz.VI. Ha E halmazosztály, akkor M,T,G

részhalmazosztályai is halmazok.VII. Ha M,T,G halmazok, akkor E egyesítésük is

halmaz M∪T∪G=E.VIII. Az ט halmaz elemei a Z rendszám

halmazával ekvivalensek, mert természetes számok részhalmazát képezik.

IX. Az E halmaz eleme valamely ט univerzumnak.X. Az E elemrendszer elemei egy és csakis

egyszer fordulnak elő ט-ban: ט ∩ E=E.

MATEMATIKA A KÉMIÁBAN (2) Próbálj meg olyan kémiai jelenségeket,

törvényszerűségeket felvetni, amelyeket jelenlegi matematikai tudásoddal is magyarázni tudsz! Pl. Miért nincs az erős savaknak disszociációs

állandójuk? Válasz: mert az erős savak híg oldataikban teljes

mértékben disszociálnak és disszociációjukat jellemző egyensúlyi állandó nevezőjébe (ami a sav koncentrációját jelöli) 0 kerülne. (Viszont tudjuk, hogy a nullával való osztás nem értelmezett!)

FONTOS, A JÖVŐRE NÉZVE: hogy nagy számban legyenek olyan, magas

színvonalon képzett mérnökeink, akik a korszerű kémiai méréstechnikához szükséges alapismereteken: analitikai kémia, anyagszerkezet, matematikai statisztika, analóg és digitális elektronika, mûszer-, mérés- és irányítástechnika –

Kívül: a jel- és adatfeldolgozásban, mûszer-rendszerek és hálózatok tervezésében,

mûködtetésében kellően járt.

KÖNYVÉSZET:

http://www.tudodehogy.hu/index.php/Matematika_a_k%C3%A9mi%C3%A1ban

http://books.google.ro/books?id=YHOKB1gKifEC&pg=PA5&lpg=PA5&dq=matematika+szerepe+a+kemiaban&source=bl&ots=-J-1RJqLsV&sig=BcZqCJg-p8jsSO6ynpR7bLgODkE&hl=hu&sa=X&ei=mFqmUNKTB46RswbSooCADg#v=onepage&q&f=true

http://books.google.ro/books?id=YHOKB1gKifEC&pg=PA5&lpg=PA5&dq=matematika+szerepe+a+kemiaban&source=bl&ots=-J-1RJqLsV&sig=BcZqCJg-p8jsSO6ynpR7bLgODkE&hl=hu&sa=X&ei=mFqmUNKTB46RswbSooCADg#v=onepage&q&f=true