Technologické problémy (cena, presluch...)

Základné obmedzenia šírka pásma

šum

KOMUNIKAČNÉ SYSTÉMY

Autori: Július Zimmermann

Marianna Kraviarová

Prenos informácie v priestore

Informácia správa signál

Prenos energie, informácia jej zmena

Problém vzdialenosti Problém rýchlosti

1

zdroj menič kanál menič príjemca

šum

spoj

Claude Elwood Shannon

(1916-2001), USA

A Mathematical Theory

of Communication, 1948

Šírka pásma Rozsah frekvencií

Objem dát prenesených za časovú jednotku

Digitálne systémy Analógové systémy

bit/sek Hz

Šum – náhodný pohyb elektrónov, nepriaznivé vonkajšie vplyvy, atď.

Šírka pásma pre: tlf. reč 3 kHz

rozhlas 10 kHz

Hi Fi 15 kHz

televíziu 7 MHz

2

1 Hz

1 bit

t

a

Vzťah medzi informáciou, šírkou pásma a šumom

Otázka max. rýchlosti prenosu informácie

Max. rýchlosť súvisí so šírkou pásma signálu

Nyquist, Shannon, Kotelnikov: Fvz 2Fmax

Nech B = šírka pásma

Fvz = 2Fmax:

Signál so šírkou pásma B po digitalizácii vyžaduje preniesť 2B bitov/sek.

Rýchlosť R = 2B [bit/sek]

3

4 Fvz 2Fmax :

Každá vzorka vyjadrí n úrovní, potom:

Rýchlosť R = 2B ld(n) [bit/sek]

Zvyšovanie n zvyšuje nároky na rýchlosť prenosu informácie

Počet úrovní n je limitovaný šumom

Pomer signál/šum SNR

SNR = 10 log(S/N) [dB]

S = výkon signálu

N = výkon šumu

Informačná kapacita (C) – horná limitujúca rýchlosť, ktorou môže

byť informácia prenášaná. Je daná šírkou pásma a pomerom signál/šum

prenosového kanála.

Hartley – Shannon:

C = B ld(1+(S/N)) [bit/sek] S/N – čistý pomer, nie v dB

Príklad: SNR = 20dB, B = 4 kHz (tlf. reč). Treba vypočítať informačnú

kapacitu C prenosového kanála.

Riešenie: platí: SNR = 10 log(S/N), teda 20 = 10 log(S/N), S/N = 100

potom C = 4000 ld(1+100) = 26,63 kbit/sek.

Kapacita kanála sa zaisťuje kódovaním.

BER = bit-error-rate 10-6

Prenosový kanál = kompromis medzi rýchlosťou, šírkou pásma, SNR, cenou..

8421 utajujúce

Grayov kód

zabezpečujúce

optimalizujúce

(kompresia)

KÓDOVANIE

5

KÓD 8421

GRAYOV KÓD

6

OPTIMÁLNY KÓD

Vysoké nároky informácie na informačnú kapacitu prenosového kanála a na

kapacitu záznamových médií

Potreba optimalizovať digitálnu reprezentáciu informácie – komprimovať signál

Kompresia

bezstratová (lossless) stratová (lossy)

text, PC programy obraz (JPEG), zvuk, video (MPEG)

ten istý signál po dekompresii podobný signál po dekompresii

Činiteľ kompresie Cr = Nn/Nk

Nn = počet bitov nezakódovanej informácie

Nk = počet bitov zakódovanej informácie

10:1 až 500:1

7

Princíp kompresie: Prenášaný znak s vyššou frekvenciou bude

zakódovaný nižším počtom bitov než znak s nižšou frekvenciou.

Shannon-Fanov kód („zhora nadol“)

1. Zostupne zoraď znaky podľa pravdepodobnosti ich výskytu (p)

2. Rozdeľ znaky na 2 skupiny:

phor pdol

3. Hornej skupine priraď logickú 0, dolnej skupine logickú 1

4. Opakuj kroky 2. a 3. v skupinách dovtedy, kým v každej podskupine

neostane 1 znak.

Stredná dĺžka kódových slov L:

L = pi . li

8

znak frekv. p kód. slovo dĺžka kód. slova

l pi .li

A 14 0,4 0 1 0,4

B 7 0,2 1 0 2 0,4

C 5 0,14 1 1 0 3 0,42

D 5 0,14 1 1 1 0 4 0,56

E 4 0,12 1 1 1 1 4 0,48

= 35 = 1 = 2,26

9

Príklad: Zostrojte Shannon-Fanov kód pre správu pozostávajúcu zo znakov

s nasledujúcimi frekvenciami: A(14), B(7), C(5), D(5), E(4).

Vzorec: L = pi . li

A(14) B(7) C(5) D(5) E(4)

(12) (9)

(35)

(21)

00

00

1

1

1

1

Huffmanov kód („zdola nahor“)

1. V najspodnejšej rovine stromu zoraď znaky zostupne podľa p.

2. Nasledujúce kroky opakuj dovtedy, kým na vrchole stromu nebude p = 1:

a) Nad dvoma znakmi resp. uzlami, ktoré

majú najnižšie p, vytvor nový uzol.

b) p nového uzla je súčtom p jeho vetiev.

c) Pravej vetve priraď 1, ľavej 0.

10

Príklad na Huffmanov kód:

znak frekv. p kód. slovo dĺžka kód.

slova l pi .li

A 14 0,4 0 1 0,4

B 7 0,2 100 3 0,6

C 5 0,14 101 3 0,42

D 5 0,14 110 3 0,42

E 4 0,12 111 3 0,36

= 35 = 1 = 2,2

Efektívnosť Huffmanovho kódu vyjadrená strednou dĺžkou kódových slov

je aspoň taká dobrá ako Shannon-Fanovho kódu:

LH LSF

11

Kompresia slovníka

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D kód

r a s t l i n a r a s t l i n a

r a s t l i n á r s t v o 7 á r s t v o

r a s t l i n i s k o 7 i s k o

r a s t l i n i š t e 8 š t e

r a s t l i n k a 7 k a

r a s t l i n k á r 8 á r

r a s t l i n n ý 7 n ý

12

BEZPEČNOSTNÝ KÓD

Zníženie chybovosti prenosu informácie:

Opakovaním správy

Zvýšením redundancie:

informácia spoj kontrola

doplnkovej

informácie

informácia

doplnková

informácia

+

13

Doplnková informácia: Kontrolný súčet: 2845 = 19

9763 = 25

Kontrola parity: párny počet logických 1 parita = 0

nepárny počet logických 1 parita = 1

Napr.: správa 1011 má paritu 1

správa 0011 má paritu 0

Odhalenie a korekcia chýb:

Paritné bity umožňujú opraviť chybný dátový bit, treba preniesť dvojnásobný

počet bitov, rýchlosť prenosu = 0,5.

Metóda neodhalí chybne prenesený paritný bit.

14

1 1 0 1

1 0

0 1

správa: 1101 pridané 4 paritné bity

správa: 11001110

0 1 0 1

0 0

1 1

chybný datový

bit

2 paritné bity

vykazujú chybu

Pred odoslaním :

Po prijatí:

Hammingov kód

Odhaľuje a koriguje chyby dátových aj paritných bitov, znižuje počet paritných bitov.

Pred odoslaním:

15

X = 1

D = 1

B = 1 C = 0

Y = 0

Z = 0

A = 1

4 dátové bity A, B, C, D

3 paritné bity X, Y, Z

Teda X = parita bitov A, B, D

Y = parita bitov A, C, D

Z = parita bitov B, C, D

Po prijatí:

Zisťuje sa spoločná parita 3 dátových a 1 paritného bitu v každom kruhu. Parita v každom kruhu by mala byť nulová, ak nie je, prekrytá časť kruhov s nenulovými paritami určí chybný dátový alebo paritný bit.

Napríklad:

chybný

dátový bit C

parita kruhu=1parita kruhu=0

parita kruhu=1

16

Alebo:

parita kruhu=0

chybný

paritný bit Z

parita kruhu=0

parita kruhu=1

17

Všeobecne:

prvok (symbol) báza kódu (počet prvkov)

kódová zložka dĺžka kód. zložky (komb. prvkov)

kód objem kódu (množina (celkový počet kód. zložiek) kódových zložiek)

UTAJUJÚCI KÓD

Kryptografia

Kryptológia – veda o šifrovaní

kryptografia diferenciálna kryptoanalýza

steganografia

18

UTAJENÁ KOMUNIKÁCIA

UTAJENÁ KOMUNIKÁCIA

STEGANOGRAFIA

KRYPTOGRAFIA

SUBSTITÚCIA

KÓD

ŠIFRA

TRANSPOZÍCIA

KONVENCIA V KRYPTOGRAFII

• OTVORENÁ ABECEDA – abeceda pôvodného

textu

• ŠIFROVANÁ ABECEDA – abeceda znakov,

ktorými sa tvorí šifrovaný text

• malé písmená – otvorená abeceda

• Otvorený text – malé písmená

• VEĽKÉ PÍSMENÁ – šifrovaná abeceda

• ŠIFROVANÝ TEXT – veľké písmená

• Algoritmus, kľúč

STEGANOGRAFIA

• grécky pôvod:

– steganos – schovaný

– graphein – písať

• voskové guličky

• neviditeľný atrament

KRYPTOGRAFIA

• grécky pôvod:

– kryptos – skrytý

– graphein – písať

• 2 metódy:

– TRANSPOZÍCIA

– SUBSTITÚCIA

TRANSPOZIČNÁ KRYPTOGRAFIA

• SCYTALE

• (1. šifrovací stroj)

• kódovanie „podľa plota“

T T J T J Y O P D A L T

O O E A N K D O L P O A

Otvorený text: TOTO JE TAJNÝ KÓD PODĽA PLOTA

Upravený otvorený text: TOTOJETAJNYKODPODLAPLOTA

Spôsob kódovania:

Šifrovaný text: TTJTJYOPDALTOOEANKDOLPOA

SUBSTITUČNÁ KRYPTOGRAFIA

• MONOALFABETICKÁ

– CAESAROVA POSUNOVÁ ŠIFRA

• Príklad:

• otvorený text: Dnes o druhej v noci začnite útok

• šifrovaný text: GQHV R GUXLHM Y QRFL CDFQWH XWRN

• POLYALFABETICKÁ

A

B

C

D

E

F

G

H

I J K

L M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

D

E

F

G

H

I J K

L M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

A

B

C

POLYALFABETICKÁ ŠIFRA

• BLAISE de

VIGENÈRE 16. stor.

VIGENÈROV

ŠTVOREC

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

1 B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A

2 C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B

3 D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

4 E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D

5 F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E

6 G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F

7 H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G

8 I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H

9 J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I

10 K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J

11 L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K

12 M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L

13 N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M

14 O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N

15 P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O

16 Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P

17 R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q

18 S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R

19 T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S

20 U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T

21 V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U

22 W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V

23 X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W

24 Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X

25 Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

26 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

ŠIFROVACIE STROJE

• SCYTALE (400 p. n. l.)

• ŠIFROVACÍ DISK (15. stor.)

(Leon Alberti)

• ENIGMA (20. stor.)

(Arthur Scherbius)

Od vynájdenia písma (4000 Bc)

Pásik kože na valčeku (scytale)

Caesar – posun písmen

L. Da Vinci (1452-1519) – kryptex, zrkadlové písmo

2. sv. vojna – lúštili nemecké šifry stroja Enigma pomocou

Turingovho stroja (Colossus)

Iné civilné aplikácie. Teória zložitosti, diferenciálna kryptoanalýza

NSA – National Security Agency v USA

1973 – IBM, algoritmus Lucifer, 128 bitový kľúč, v NSA zredukovaný

na 56 bitov DES (Data Encryption Standard) pre banky,

rozlúštenie „hrubou silou“.

od roku 1976 šifrovací štandard – DES

od roku 2002 šifrovací štandard – AES (Advanced Encryption Standard)

OSN – Všeobecná deklarácia ľudských práv, článok 12. – „Nikto nesmie byť

vystavený ľubovoľnému zasahovaniu do súkromného života, do rodiny, domova alebo

korešpondencie, ani útoku na svoju česť a povesť...“

19

Príklady na konci prezentácie

ŠIFRY 20. storočia

• SYMETRICKÉ ŠIFRY

DIFFIE – HELLMAN – MERKLE

(využitie modulárnej matematiky – jednosmerné

funkcie)

• ASYMETRICKÉ ŠIFRY

1975 – WHITFIELD DIFFIE formuloval, ale

nevedel zrealizovať

1977 – RSA (RONALD RIVEST, ADI SHAMIR,

LEONARD ADLEMAN)

Symetrická (konvenčná) kryptografia s tajným kľúčom

správa zašifrovaniezašifrovaná

správa

tajný

kľúč

verejný

kanál

odšifrovaniezašifrovaná

správaspráva

Výhody: rýchlosť

Metódy odhalenia kľúča: hrubá sila, znalosť originálneho a zašifrovaného textu

Nedostatky: prenos kľúča, pre každú dvojicu komunikantov iný kľúč

Počet kľúčov =

1

1

))1((...)2()1()(n

i

nnnnin

20

Asymetrická kryptografia s verejným kľúčom

správa zašifrovaniezašifrovaná

správa

verejný

kľúč príjemcuverejný

kanál

odšifrovaniezašifrovaná

správaspráva

tajný

kľúč príjemcu

odosielateľ

príjemca

21

3 2 1 Príklady na konci prezentácie

Výhody: menej kľúčov, netreba prenášať kľúč

Nedostatky: 1000x pomalšie

Digitálny podpis

hash (hašovacia funkcia) – algoritmus, ktorým sa vstupný reťazec znakov

zmení na iný reťazec znakov

unikátny odtlačok správy

správa h (správy)

264 bitov 128 resp.(160) bitov

22

správahaš

funkcia

zašifrovanie

haš funkcie

súkromným

kľúčom

odosielateľa

pripojenie

na koniec

správy

Verejný kanál

odšifrovanie

podpisu

verejným

kľúčom

odosielateľa

odtlačok

správa

haš

funkcia

odtlačok porovnanie

23

1991 Philip Zimmermann

1977 RSA princíp verejného kľúča

IDEA symetrická šifra

hash

1998 PGP len pre komerč. organizácie

2000 RIJNDAEL (Belgicko) kľúč 256 bitov

24

25

Dĺžka kľúča 2 3 10 20 30 40 50 60 120

Mocnina 2 22 23 210 220 230 240 250 260 2120

Počet možných kľúčov 4 8 1k 1M 109 1012 1015 1018 1036

Príklady k problematike kľúčov

DES

vývoz z USA

Na rozlúštenie 50-miestnej binárnej šifry bolo treba 10 mil. Sk (len firmy, nie hackeri)

Rozlúštené v USA, Francúzsku, Anglicku, Izraeli, Rusku.

Posun písmen (dĺžka kľúča = 1, kľúč = o 2 znaky posunúť vpravo):

A H O J A H O J

2 2 2 2 2 2 2 2

C J Q L C J Q L

Dá sa rozlúštiť pomocou frekv. slovníka znakov, počet možností = 101 = 10

(0 až 9) ./.

Dĺžka kľúča = 3, kľúč = 2 3 5:

A H O J A H O J

2 3 5 2 3 5 2 3

C K T L D M Q M

Počet možností = 103 = 1000 (0 až 999)

26

Počet tajných kľúčov pre n komunikantov, k = 2:

V Exceli funkcia: =combin(n;k)

V matematike – kombinatorike je počet kombinácií z n prvkov, k = 2

(dvojice) bez ohľadu na poradie:

!!

!

knk

n

k

n