a. menemukan dalil pythagoras
DESCRIPTION
A. Menemukan Dalil Pythagoras. 1. Menemukan Dalil Pythagoras. “ Pada setiap segitiga siku-siku , luas daerah persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi siku-sikunya “. B. c. a. C. b. A. Teorema Pythagoras. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
A. Menemukan A. Menemukan Dalil PythagorasDalil Pythagoras
1. Menemukan Dalil Pythagoras.1. Menemukan Dalil Pythagoras.
“ “ Pada setiap segitiga siku-siku , Pada setiap segitiga siku-siku , luas daerah persegi pada sisi miring luas daerah persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah (hipotenusa) sama dengan jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi luas daerah persegi pada sisi-sisi
siku-sikunya “siku-sikunya “
Teorema PythagorasTeorema Pythagoras
Dalam segitiga siku-siku kuadrat Dalam segitiga siku-siku kuadrat panjang sisi miring sama dengan panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi jumlah kuadrat panjang kedua sisi siku-sikunya.siku-sikunya.B
C A
c
b
a c2 = a2 + b2
2. Menyatakan Dalil Pythagoras 2. Menyatakan Dalil Pythagoras dalam bentuk Rumusdalam bentuk Rumus
c2 = a2 + b2
b2 = c2 - a2
a2 = c2 - b2
B
C A
c
b
a
B. Menggunakan Dalil B. Menggunakan Dalil PythagorasPythagoras
1. Menghitung Panjang sisi segitiga siku-1. Menghitung Panjang sisi segitiga siku-siku siku
jika sisi lain diketahuijika sisi lain diketahui
Contoh :Contoh :
Diketahui segitiga ABC siku-siku di A , Diketahui segitiga ABC siku-siku di A , dengan panjang AC = 6 cm dan dengan panjang AC = 6 cm dan panjang AB = 8 cm . Tentukan panjang AB = 8 cm . Tentukan panjang BC !panjang BC !
Jawab :
BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 62 + 82
BC2 = 36 + 64
BC2 = 100
BC = 100
BC = 10
Jadi panjang BC = 10 cm
C
A B8
6
2. Menentukan jenis segitiga jika
diketahui panjang sisinya
Untuk menentukan jenis segitiga ABC jika diketahui panjang sisi-sisinya a , b , dan c (a merupakan sisi terpanjang) dapat menggunakan Dalil Pythagoras dengan ketentuan sebagai berikut :
#. Jika dalam segitiga ABC berlaku a2 = b2 + c2 , maka segitiga ABC tersebut merupakan segitiga siku-siku. Dalam hal ini dikenal dengan istilah Tripel Pythagoras.Tripel Pythagoras adalah kumpulan 3 buah bilangan bulat positif yang memenuhi syarat “ kuadrat salah satu bilangan sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan yang lain “ .
Jika sisi-sisi segitiga adalah tripel pythagoras , maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
#. Jika dalam segitiga ABC berlaku a2 < b2 + c2 , maka segitiga ABC merupakan segitiga lancip.
#. Jika dalam segitiga ABC berlaku a2 > b2 + c2 , maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul.
Contoh :
a.Segitiga dengan sisi 3,4,dan 5 satuan adalah siku-siku , sebab 52 = 32 + 42
b.Segitiga dengan sisi 9,7,dan 8 satuan adalah lancip , sebab 92 < 72 + 82
c.Segitiga dengan sisi 8,5,dan 6 satuan adalah timpul , sebab 82 > 52 + 62
Soal latihan
1. Pada gambar di samping, hitunglah panjang sisi PR !
QP
R
5
13
Jawab :
PR2 = QR2 – PQ2 PR2 = 132 – 52
PR2 = 169 – 25PR2 = 144PR = 144PR = 12 QP
R
5
13
2. Tentukan nilai x pada segitiga siku-siku, gambar disamping !
Bukti Teorema 2.1:
A
Teorema 2.2 (Teorema Apollonius)
Jika sisi-sisi dalam segitiga ABC adalah a, b dan c, panjang garis berat yang melalui titik-titik sudut A, B dan C berturut-turut adalah ma, mb dan mc maka
ma2 = (b2 + c2)/2 – a2/4.
Bukti Teorema 2.2
Berdasarkan Teorema 1.6, dalam ABC berlaku
ma2.a=b2.a/2 +c2.a/2
+a/2.a/2.aatau
ma2 = (b2 + c2)/2 –
a2/4
A
B CD
bc
a/2a/2
ma
Teorema 2.3
Jika panjang masing-masing sisi dari ABC adalah a, b dan c, dan garis bagi dalam sudut C memotong sisi c atas bagian-bagian yang panjangnya c1 dan c2, serta panjang garis bagi dalam tersebut dinyatakan dengan dc, maka
dc2= ab – c1c2.
Bukti Teorema 2.3
Dengan sifat perbandingan dlm segitiga ABC, makac1 : c2 = b : a.
Akibatnya(c1 + c2) : (b + a) = c1 : b
atauc1 = bc/(a+b)
Dengan cara serupa diperolehc2 = ac/(a+b)
Untuk menentukan dc, dipakai Teorema 1.6CD2.AB = BC2.AD + AC2.BD – AD.BD.AB
ataudc
2 .c = a2.c1 + b2.c2 – c1.c2.cSubstitusi c1 dan c2 ke kesamaan terakhir diperoleh
dc2 = ab – c1c2.
A B
C
D
ab
dc
c1 c2
Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD
Dibentuk Kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 5 peserta diklat dengan anggota yang heterogen
Masing-masing kelompok memilih pemimpin secara demokratis untuk memimpin diskusi bagi para anggota kelompok.
Tiap anggota tim menggunakan Lembar kerja akademik dan saling membantu untuk menguasi bahan ajar dengan tanya jawab atau diskusi antar sesama anggota tim.
Masing-masing kelompok menunjuk wakilnya untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok.
Permasalahan 1
Tunjukkan bahwa:
a. Dua segitiga yang tingginya sama, perbandingan luas daerahnya sama dengan perbandingan panjang sisi alasnya.
b. Segitiga-segitiga yang alasnya sama dan titik-titik puncaknya terletak pada sebuah garis yang sejajar sisi alas, luas daerahnya sama.
Permasalahan 2Tunjukkan bahwa:
a. Dua segitiga yang salah satu sudutnya kongruen perbandingan luas daerahnya sama dengan perbandingan hasil kali panjang kedua sisi yang mengapit sudut yang kongruen.
b. Dua segitiga yang sebangun perbandingan luas daerahnya sama dengan perbandingan kuadrat panjang sisinya yang seletak.
Permasalahan 3
Tunjukkan bahwa:
a. Luas daerah segiempat sama dengan hasil kali panjang kedua diagonalnya dan sinus sudut yang terbentuk oleh kedua diagonal.
b. Dalam suatu segiempat garis singgung, jumlah panjang pasangan sisi yang berhadapan sama.
Permasalahan 4
Buktikan bahwa jika dalam ABC yang panjang ketiga sisinya masing-masing a, b dan c; garis bagi luar sudut C memotong perpanjangan sisi AB di titik D, dengan DA = c1 dan DB = c2, serta panjang garis bagi luar itu dinyatakan dengan dc, maka
abccdc 212
Permasalahan 5Definisi
Sebarang garis lurus yang memotong sisi-sisi atau perpanjangan sisi segitiga disebut transversal sisi.
Teorema Menelaos
Jika dalam ABC sebuah transversal sisi g memotong sisi AB, BC dan AC atau
perpanjangannya berturut-turut di titik P, Q dan R, maka
1RA
RCx
QC
QBx
PB
PA
Buktikan Teorema Menelaos !
Permasalahan 6Definisi
Sebarang garis lurus yang melalui sudut suatu segitiga disebut transversal sudut
Teorema De CevaJika tiga buah transversal sudut pada suatu ABC
melalui sebuah titik sudut, dan transversal sudut dari titik-titik sudut C, A dan B berturut-turut
memotong sisi-sisi AB, BC, dan CA atau perpanjangannya di titik P, Q dan R maka
Buktikan Teorema De Ceva !
1RARCx
QCQBx
PBPA
Petunjuk Permasalahan 4 Perhatikan gambar disamping
C1 C2
DA = c1 dan DB = c2
Kemudian gunakan Teorema Perbandingan pada ABC,
AC : BC = c1 : c2
Untuk mendapatkan nilai c1
dan c2. Selanjutnya gunakan Teorema Stewart pada DBC
A B
C
D
a
b
c
dc
21
Petunjuk Permasalahan 5 Perhatikan gambar
disamping Ruas garis – ruas garis
AA1, BB1 dan CC1 masing-masing tegak lurus pada garis tranversal g.
Gunakan kenyataan bahwa
APA1 BPB1,
BQB1 CQC1
CRC1 ARA1
A B
C
P
Q
R
A1
B1
C1
g
Petunjuk Permasalahan 6
Perhatikan gambar disamping
Dalam pembuktian ini digunakan notasi: AB = -BA.
Gunakan Teo. Menelaos pada PBC dengan transversal sisi AQ, dan pada APC dengan transversal sisi BR.
AB
C
P
QR
Penyelesaian Permasalahan 1a
Perhatikan gambar disamping
Luas ABC : Luas PQR = ½ c.t : ½ r.t = c : r
A B
C
P Q
R
c r
t t
Penyelesaian Permasalahan 1b
Perhatikan gambar disamping
Luas ABC = ½ AB . tLuas ABD = ½ AB . tLuas ABE = ½ AB . t Luas ABF = ½ AB . t
A B
C
t
D E F
Penyelesaian Permasalahan 2a
Perhatikan gambar disampingPada ABC dan PQR diketahui:
CAB = RPQ = x.AkibatnyaLuas ABC : Luas PQR = ½ AB.AC sin x : ½ PQ.PR sin x = AB . AC : PQ : PR
A B
C
P Q
R
x x
Penyelesaian Permasalahan 2b
Perhatikan gambar disampingABC PQR
Luas ABC : Luas PQR = bc : qr = ac : pr = ab : pqAkibatnya acpq = abpr atau cq = br atau
c : r = b : q Selanjutnyabc : qr = c2 : r2 = b2 : q2 = a2 :
p2
A B
C
P Q
R
Penyelesaian Permasalahan 3a
Perhatikan gambar disampingL ABCD = L ABD + L BDC = ½ BD.CP.sinx + ½ BD.AP.sinx = ½ BD (CP + AP) sin x = ½ BD.AC.sin x
A B
CD
xP
Penyelesaian Permasalahan 3b
Perhatikan gambar disampingABCD segiempat garis singgungAB + CD = AP + PB + CR + RD = AS + BQ + QC + SD = AS + SD + BQ + QC = AD + BC
A B
CD
P
Q
R
S
SekianSekian
Terima Kasih Atas PerhatiannyaTerima Kasih Atas Perhatiannya