a p2 serÁ no dia 29-out - fisica.ufpr.br · uma corda de violão está sempre em algum modo...
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Ondas propagantes unidirecionais, 𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝑓 𝑥 ± 𝑣𝑡 ,só podem existir em meios INFINITOS
Em meios FINITOS há ondas indo e vindo, 𝑦 𝑥, 𝑡 =𝑓 𝑥 + 𝑣𝑡 + 𝑔(𝑥 − 𝑣𝑡)
Applet “standingwavereflection” (fixed end
e free end. Observar onda incidente, refletida e resultante)
A matemática ...
𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴 cos 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝐴 cos 𝑘𝑥 + 𝜔𝑡 + 𝜙
𝑦 𝑥, 𝑡 = 2𝐴 cos 𝑘𝑥 + 𝜙/2 cos 𝜔𝑡 − 𝜙/2
cos 𝑎 + cos 𝑏 = 2 cos (𝑎 + 𝑏)/2 cos (𝑎 − 𝑏)/2
Applet “waves_types_App” (ondas longitudinais apenas)
Contrastar a evolução temporal da onda propagante e da onda estacionáriaDestacar Nodos e Anto-nodos da onda estacionária
Ondas estacionárias em meios FINITOS
𝐿
𝜆Esse 𝜆 só pode existir no violão acima caso 𝐿 = {𝐿1, 𝐿2, 𝐿3, … }
NODOS
𝐿1𝐿2
𝐿3
Outros 2 tipos de CONDIÇÕES DE CONTORNO para uma corda de tamanho 𝐿
Misto 𝐿 = 𝑛𝑖𝜆
4
𝜆 =4𝐿
𝑛𝑖𝑓 =
𝑛𝑖𝑣
4𝐿𝑛𝑖 = {1, 3, 5, … }
𝜆 =2𝐿
𝑛𝑓 =
𝑛𝑣
2𝐿
𝑛 = {1, 2, 3, … }
𝐿 = 𝑛𝜆
2
Livre (ANTI-NODO)
https://www.youtube.com/watch?v=V_KOpEOb1KE
𝑓0 2𝑓0 3𝑓0 4𝑓0
12𝑓0
32𝑓0
52𝑓0
72𝑓0
MODOS NORMAIS de vibração de uma corda
Modos normais de vibração
A corda “gosta” de vibrar nas frequências:
Nesses MODOS NORMAIS DE VIBRAÇÃO, todos os elementos da corda oscilam com a mesma frequência
𝑓0, 2𝑓0, 3𝑓0, 4𝑓0,⋯
𝑓0 =𝑣
2𝐿
Ressonância
Se a frequência de uma perturbação harmônica coincide com uma das frequências
normais, o modo normal correspondente entra em ressonância
Uma corda de violão está sempre em algum modo
normal?
Nem sempre, mas ela está sempre em uma SUPERPOSIÇÃO de modos
normais
Isso é um dos modos normais?
http://eaulas.usp.br/portal/video.action;jsessionid=90E5534257EC938ECF2E320503960239?idItem=6601
Applet “loadedstring” (selecionar DISPLAY MODES)
SEM damping:1. Mostrar alguns modos normais isolados (use CLEAR para
zerar modo anterior)2. Mostrar uma combinação de modos normais
COM damping modesto:1. STOPPED2. PLUCK com mouse esquerdo em 3L/43. UNSTOPPED
Na onda estacionária, 𝑑𝐾 ≠ 𝑑𝑈
𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴 cos 𝑘𝑥 cos 𝜔𝑡
𝑑𝑈 =1
2(𝜏𝑑𝑥)
𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥
2
𝑑𝐾 =1
2(𝜇𝑑𝑥)
𝜕𝑦(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑡
2
=1
2(𝜏𝑑𝑥) 𝐴2𝑘2sin2(𝑘𝑥)cos2(𝜔𝑡)
=1
2(𝜇𝑑𝑥) 𝐴2𝜔2cos2(𝑘𝑥)sin2(𝜔𝑡)
𝜇𝜔2 = 𝜏𝑘2Mostre que:
Energia elástica 𝑈 se localiza nos NODOS
Energia cinética 𝐾 se localiza nos ANTI-NODOS
Ambas oscilam com período 𝑇/2
Explicações
(até 00:40) 𝐿 fixo, relaxando a tensão diminui 𝑣 aumenta 𝑛
𝑓 =𝑛𝑣
2𝐿
(até 01:30) tensão fixa, diminui 𝐿 diminui 𝑛