Đa phân giải - vnutantd/dsp/silde_chieu_thu_3.pdfgiải pt co giãn • cách 2: đệ quy •...
TRANSCRIPT
Đa phân giải
Lưu ý về tập con
• 1. Tập con
Lưu ý về tập con
• 2 Tập con bù
Một đa phân giải trực giao:
sẽ thoả:
Lưu ý về tập con
• 2 Tập con bù
Với j<0
Lưu ý về tập con
• 3. Về hàm co giãn
thì
Lưu ý về tập con
• Về hàm dịch
thì
K là số nguyên dương
Lưu ý về tập con
• Về hàm dịch
Có tập cơ sở dịch bất biến
thìthì
sẽ có tập cơ sở nhiều gấp 2 lần
Lưu ý về tập con
• Bất kì hàm nào trong Vo đều có thể xây • Bất kì hàm nào trong Vo đều có thể xây dựng bởi tập cơ sở của V1.
• Vì thế bất kì hàm nào thuộc Vo có thể xây dựng bởi tập cơ sở của V1
• Cụ thể là với Có thể viết:
Dilation Equation
Lưu ý về tập con
• Nếu
thì
(Bất kì hàm nào trong Wo đều có thể xây dựng bởi tập cơ sở của V1).
Vì
Biểu diễn Đa phân giải• Hàm
Biểu diễn Đa phân giải
Giải pt co giãn
Giải pt co giãn
• Không phải lúc nào cũng giải được pt này• Việc giải được pt quyết định bởi bộ lọc
ho(k).• Khi pt có nghiệm, ho(n)=0 nếu n ngoài • Khi pt có nghiệm, ho(n)=0 nếu n ngoài
khoảng [0,N] thì có dạng đóng:
t ngoài khoảng [0,N]
Giải pt co giãn
Nếu thuật toán hội tụ thì
Cách 1 Lặp: hàm cửa sổ
Nếu thuật toán hội tụ thì nghiệm sẽ có dạng:
Đây còn gọi là thuật toán chồng tầng
Giải pt co giãn
• Ví dụ:
Hội tụ với hàm
Dốc trong khoảng [0,2]
Giải pt co giãn
• Cách 2: đệ quy• Đầu tiên tìm
tại các giá trị nguyên dương của t,
Sau đó tìm
Tại các giá trị ½ của số nguyên dương t,…
Rồi lại tìm ở ¼ giá trị các số nguyên dương t,…
Cuối cùng sẽ thu được tập các giá trị rời rạc tại các điểm co giãn
Giải pt co giãn• Cách 2: đệ quy• giả sử N=3• Tại các điểm nguyên:
Nx rằng hàm
Nếu n<0 hoặc n>N, nên ta có:
Giải pt co giãn
• Cách 2: đệ quy• Nx có dạng pt riêng
ở đó vecto riêng chính là hàm tỷ lệ tại các giá trị nguyên dương, còn giá trị riêng là landa=1.riêng là landa=1.
Tại các điểm ½:
Giải pt co giãn
• Pt co giãn trên miền tsố
Giải pt co giãn
Với: (diện tích chuẩn hoá bằng 1)
Nên:
Giải pt sóng con
Giải pt co giãn, sóng con
• Tương tự pt co giãn cho ta
Cần:
Tức là:
Giải pt co giãn, sóng con
• Dựa vào dàn lọc cho ta:
Chuẩn hoá sao cho:
Giải pt co giãn, sóng con
• Giả sử yo(n)=delta(n) và xk(n)=0
Tại bước lặp thứ K:
Nx về chu kì lấy mẫu: chu kì lấy mẫu đầu vào là T0=1, chu kì lấy mẫu đầu ra là TK=1/2K
Giải pt co giãn, sóng con
• Coi đầu ra như các mẫu của tín hiệu liên tụccó chu kì lấy mẫu đầu ra là TK=1/2K
Lựa chọn là tín hiệu Lựa chọn là tín hiệu có băng thông hữu hạn
Thay bởi
Nên:
Giải pt co giãn, sóng con
Hội tụ tới các mẫu của
Tại các giá trị TK=1/2K
Giải pt co giãn, sóng con
• Giả sử yo(n)=delta(n), xo(n)=delta(n) và xk(n)=0
nên
Tại các giá trị TK=1/2K
Hội tụ tới các mẫu của
Giải pt co giãn, sóng con
• Xét
Nếu yo(n) có kích thước là 1
Thì yk(n) có kích thước (2K-1)N+1
Tức là
Vì thế hàm tỷ lệ tồn tại trong khoảng [0,N]
Giải pt co giãn
• Tạo bộ lọc nửa dải prodfilt.m• Thực thi 1 bộ lọc theo đa pha polyfilt.m• Tính toán hệ số bộ lọc Daubechies '(phương pháp cepstrum) daub.m• Tính toán hệ số theo pha tối thiểu (phương pháp cepstrum) specfac.m• Tính toán hàm tỷ lệ (co dãn) và hàm sóng con theo đệ quy phivals.m
Ví dụ MATLAB Ví dụ MATLAB
Ví dụ 1: Cơ bản về các bộ lọc, tăng tốc, giảm tốc Ví dụ 2: Ví dụ bộ lọc tích [cần file prodfilt.m ]Ví dụ 3: Phân tích tín hiệu 1 chiều Ví dụ 4: Phân tích tín hiệu 2 chiều (hình ảnh)Ví dụ 5: Thục thi 1 bộ lọc đa pha [cần polyfilt.m]Ví dụ 6: Tạo hàm tỷ lệ và sóng con trực giao [cần phivals.m ]