a) b) c)

A PÖRGETTYÛ HISTÓRIÁJÁHOZ – 1. RÉSZ

1. ábra. Koller-járat (görgôs malom) a) helyes és b), c) helytelenkivitelei.

Laczik Bálint okleveles gépészmérnök,okleveles matematikus szakmérnök, 1982óta a Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudo-mányi Egyetem Gyártástudomány és -tech-nológia Tanszéke oktatója.

Laczik BálintBME Gyártástudomány és -technológia Tanszék

Az égig érô fa tetején, kakassarkon, kacsalábon forgópalota a magyar népmesék ôsi sámánhitbôl átszárma-zott, más népek meséiben ismeretlen motívuma. Agyors, forgó mozgást a kettôzött mássalhangzókkalsugalló, ma is értett rokka, motolla, forgattyú szavainkmellôl azonban teljességgel eltûnt a fergettyû kifeje-zés. Az elfelejtett magyar szavak gyûjteményének1

meghatározása szerint a fergettyû elsôdleges jelenté-se: fából készült csigaforma, hegyes végû játékszer,amely megperdítve a földön sebesen mozog; a szójobban értett mai alakjában: pörgettyû.

Jókai Mór grandiózus életmûvében két helyen iselôfordul az így nevezett, fergetegesen forgó készség.A nagy mesélô Bálványos vár címû regényében élve-zetes részletességgel írja le a bizarr szerkezet taposó-malmában sanyargatott emberek mûködtette, legyôz-hetetlen, forgó erôdítményt, a Fergettyûvárat. Jókaivélhetôleg erdélyi utazásai során ismerte meg a várlegendáját. Néhány évtizeddel késôbb Orbán BalázsA Székelyföld leírása címû könyvében2 az egykor ta-lán valóban létezett, éppenséggel akár forogni is ké-pes volt fatorony emlékét a környékbeli szájhagyo-mányra hivatkozva örökítette meg.

Jókai Fráter György címû regényében sajátosangroteszk formában, a bizonytalan helyzetek döntéstsegítô eszközeként jelenik meg a fergettyû. A Budát1541-ben sikertelenül ostromló Roggendorf tábornokmálhájában egy igen különleges tárgyat zsákmányol-nak a gyôztesek:

„A német fôvezér sátorában a többi hadizsákmányközött megtalálták azt a szerencsekereket is, melyet azakkori hadvezérek használtak a hadviselésük alkal-mával. Ez ugyanis egy forgatható kerék volt, melynektalpaira és küllôire különféle signumok, mondások ésszámok valának feljegyezve. A fergettyû által megin-dított kerék megállapodása s annak az egy helybenálló figurák és mondások konstellációja szerint azutánvilágosan ki lehetett találni a hadvezéreknek, hogy mimódon intézzék az ütközet rendjét. Ami igen széptudomány volt. Az elfogott németek bizonysága sze-rint kitudódott, hogy a bécsi csillagvizsgálók bölcspraktikája ezen szerencsekerék segítségével kifundál-ta, miszerint Roggendorfnak a „rozsomák” havában és

a „Mars” órájában kell ostromot intézni Buda váraellen, s akkor minden bizonnyal gyôzedelmeskednifog. – De bizonyára az egyszer nagyon csalatkoztak acsillagvizsgálók. János király aztán hazaküldé BécsbeFerdinánd királyhoz azt az elzsákmányolt horoszkó-pot, azzal az izenettel, hogy csak használja azt a királybölcsen ezután is, s annak a megkérdezésével csinál-ják jövôben is a hadvezérei a csataterveiket.”

Az ék, a csavar, a kötélcsiga, a fogaskerék a mûsza-ki civilizáció korai, meghatározó fontosságú eszközei.Alakjuk egyszerû, mûködési elvük fizikai hátterekönnyen érthetô. Jókainál a fergettyû csupán az esz-köz forgására utal, a leírt tárgyak „pörgettyûs” viselke-désérôl nincs szó.

Egy tömeg forgása során fellépô sajátosan paradox,a józan szemléletnek éppenséggel ellentmondó jelen-ségek szerteágazó mechanikai problémákhoz vezet-nek. A magyar nyelvterületen általánosan használtnevén ismert kollerjárat (görgôs malom, 1.a ábra )jellegzetes alakja sok évszázada ismert. A szerkezet-ben a tárcsák a függôleges tengely bármely forgásirá-nya esetén a saját súlyuknál nagyobb erôvel nyomjáka vízszintes támasztó síkot és a síkon lévô ôrleményt.

A mûködési elv lényegének meg nem értését misem bizonyítja jobban, mint a helyenként szakköny-vekben is látható, elvileg hibás konstrukciók. A kerin-gô tárcsák súlyánál nagyobb nyomóerô csupán a tár-csák tengelyének és a függôleges hajtótengely csuk-lós kapcsolata esetén érvényesül, az 1.b ábra szerintielrendezésnél a tárcsák merev tengelyét fölöslegeshajlítónyomaték terheli. Az 1.c ábra konstrukciójábanpedig csupán a keringô mozgást nem végzô tárcsáksúlya segít az ôrlésben.

Az ausztrál bennszülöttek fegyverként használtbumerángján kívül a pörgettyû hatásmechanizmusátsokáig csupán a nyíl, majd késôbb a tûzfegyverlöve-dékek3 forgásstabilizálására hasznosították. A pör-

1 Régi magyar szavak magyarázó adatbázisa, Tinta Könyvkiadó,2012.2 Háromszék, XXVII. A két Borosnyó és Egerpatak környéke(Pest, 1868)3 Európában a lôport a 14. századtól kezdve alkalmazták. A löve-déket forgásba hozó, huzagolt fegyvercsövek elsô, ismert példányaia 16. században készültek.

LACZIK BÁLINT: A PÖRGETTYŰ HISTÓRIÁJÁHOZ – 1. RÉSZ 123

gettyû jellegzetes precessziós

2. ábra. Idôsebb Pieter Bruegel: Gyermekjátékok. Az alsó részleteken: ostorral hajtott és csúcsánpörgô csiga, trenderlit tartó nô, hatalmas pörgettyû és pálcával terelt karikák.

3. ábra. Idôsebb Pieter Bruegel: A Karnevál és a Böjt harca.

és nutációs mozgásait a gyer-mekjátékok valósították meg.

Az ôsi civilizációk csont-ból, fából faragott eszközeitôla csúcstechnológiával készült,a gravitációt legyôzni látszólevitronig a valódi, forgássalstabilizált játékok megannyiváltozata ismeretes. A legko-rábbi, Babilonból származóleletek körülbelül 5000 éve-sek. Az ókori egyiptomi és agörög gyerekek játékszereimellett a British Museum a tá-vol-keleti és óceániai pörgety-tyûk sok példányát ôrzi. Alegtöbb játékpörgettyû forgás-test alakú, azonban a legna-gyobb zsidó ünnep, a Hanukamáig kedvelt szórakozása a –dobókockát helyettesítô –pörgettyûvel játszott trenderlinégyoldalú.

A nálunk is jól ismert jojó,diaboló, frizbi, peonza mellettkomoly, klasszikus olimpiaisporteszköz a diszkosz. A cir-kuszi akrobata- és zsonglôrmu-tatványok többségénél szinténfelfedezhetôk a pörgettyû fizi-kai hatáselemei.

Az idôsebb Pieter Bruegel (1525–1569) festmé-nyein a korabeli szokásokat, viseleteket, használatieszközöket is megcsodálhatjuk. Az interneten köny-nyen megtalálható és remekül nagyítható mûvekenjól kivehetôk az érdekes, apró részletek. A Gyermek-játékok címû festményen4 a forgással stabilizált tár-

4 A címmel ellentétben a képen egyetlen gyermek sincs.5 https://de.wikipedia.org/wiki/Dreidel – a Wikipédia trenderlitismertetô német (Dreidel) és héber oldala alapján (mûsz. szerk.).

gyak több fajtája szerepel (2. ábra ). Az alsó részenmegfestett alakok pálcával karikákat mozgatnak,tôlük balra pedig éppenséggel egy hatalmas pörgety-tyûvel szórakoznak, a festmény bal oldalán a trender-lit5 is felfedezhetjük. A középsô épület oszlopnyílásá-ban a játékát ostorral hajtó, szerzetesforma alak, aszomszédos boltív alatt pedig egy, a csúcsán pörgôcsiga látható.

A flamand mester nyomasztó hangulatú, allegori-kus festménye A Karnevál és a Böjt harca. A lakomá-zók, szerencsejátékosok, zenészek, nyomorék koldu-sok, disputáló tudósok, vezeklô ájtatosok és meg-annyi más, furcsa alak gomolygó sokaságában, a kö-zépsô kút fölött feltûnnek a pörgetett csigákkal szóra-kozó figurák (3. ábra ).

Bruegel téli képeinek állandó eleme a befagyott tó;szinte valamennyi jégtükrön pörgettyûzô figurákat isfelfedezhetünk.

124 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 4

Jean-Baptiste Chardin (1699–1779) önfeledten szó-

4. ábra. Pörgettyûvel játszó fiú, Jean-Baptiste Chardin festménye.

5. ábra. Serson „Whirling speculum” készüléke.

rakozó, kártyavárakat építô, szappanbuborékot fúvógyermekeket ábrázoló zsánerképei között különösenhangulatos a pörgettyûvel játszó fiú portréja. A fest-ményen a jól fésült, parókás ifjú – talán éppen nehe-zen érthetô, unalmas tankönyvét, papírját, kalamárisátfélretolva – elmélyülten gyönyörködik a tanulóaszta-lon látható igazi fizikában, a hajbókoló pörgettyû tán-cában, lásd 4. ábra. (A kép akár a kísérletekre alapo-zott fizikaoktatás emblémája is lehetne.)

A klasszikus fizika meghatározó alapvetései a new-toni axiómák. Az elsô, latin nyelvû6 kiadás, majd a

6 http://www.gutenberg.org/ebooks/282337 https://archive.org/stream/mathematicalpri00mottgoog#page/

n62/mode/2up8 http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/pdf/157.pdf9 http://onlinebooks.library.upenn.edu/webbin/serial?id=

gentlemans10 A tömegközéppont ilyen esetben a pörgettyû fix pontja alattvan.

szerzô halála után egy évvel megjelent angol fordítás7

mellett magyar nyelven8 is olvasható az I. axióma. Anapjainkra kanonizálódott törvény szövegének teljes(különösen a pörgettyûre utaló) szövege azonbanmeglehetôsen furcsa, teljes alakjában aligha vált volnavilágképünk sziklaszilárdságú sarokigazságává:

„Minden test megmarad nyugalmi állapotában vagyegyenletes és egyenes vonalú mozgásában, hacsakkülsô erô nem kényszeríti ennek az állapotnak azelhagyására.

A lövedék mindaddig folytatja mozgását, míg alevegô ellenállása nem lassítja, és a gravitációs erônem vonzza lefelé. A pörgettyû, amelynek részeit akohézió állandóan igyekszik eltéríteni az egyenesvonalú mozgástól, mindaddig forog, míg a levegônem lassítja le mozgását (kiemelés tôlem, LB). Abolygók és az üstökösök a közegellenállástól mentestérben sokkal hosszabb ideig tartják meg haladó éskörpályán végbemenô mozgásukat.”

A mûvelt úriemberek Gentleman’s Magazinecímû lapja9 1731-tôl 1907-ig, havonta jelent meg. Az1754. októberi szám névtelen szerzôje egy nagysze-rû eszközt mutatott be (5. ábra ). A feltaláló, JohnSerson, „…on ingenious mechanik, but an illiterateman”, azaz kiváló mechanikus, ám – durvább kifeje-zéssel bizony – írástudatlan személy volt. „Whirlingspeculum” (forgó tükör) készüléke azonban a ten-geri navigáció egy fontos gyakorlati problémáját ol-dotta meg.

Évszázadokig a kapitány a hajó helyzetének széles-ségi koordinátáját a delelô Nap és a látóhatár közöttiszög alapján határozta meg. Felhôs idôben a Napvagy a horizont (esetleg mindkettô) gyakran nemlátszik. Serson mozgásba hozott – mai szóhasználattalsúlyos – pörgettyûjének10 felsô, sík tükörfelülete jóközelítéssel megjelenítette a látóhatár vonalát.

LACZIK BÁLINT: A PÖRGETTYŰ HISTÓRIÁJÁHOZ – 1. RÉSZ 125

Az 5. ábrán a forgó tárcsa fölé állított, stilizált „A”

6. ábra. A kardánkeret Villard de Honnecourt rajzán.

7. ábra. Azonos szöghelyzetekben ábrázolt kardánkeretes pörgety-tyû és kardánkereszt mechanizmusok.

8. ábra. Bohnenberger giroszkópja (Tübingeni Állami Múzeum).

alakú indító készülék r függôleges tengelyét az f orsórafeltekert g szalag lerántása gyors forgásba hozta. A ten-gely alsó vége a pörgettyû homlokfelületére támaszkod-va felgyorsította a tárcsát. A pörgettyûtest tengelye egygömbsüveg alakú csészében támaszkodott. A gyorsítószerkezetet eltávolítva a felpörgetett tárcsa vízszintes tü-körfelülete a horizontsík egy kicsiny elemét hozta létre.

A navigáció klasszikus alapeszközeként százado-kon át használt szextáns alkalmasan elforgatott tükreia Nap és a horizont képét fedésbe hozzák, a hajó szé-lességi helyzetét a tükörsíkok közötti szög határozzameg. A láthatatlan horizont helyett a szextáns tükrei aNap valóságos, és a Napnak a pörgettyû vízszintestükörfelületén látszó képét állították fedésbe. Az egy-szerû „mûhorizont” használatánál a Nap magasságát aszextáns tükörsíkjai közötti szögfelezô jelölte ki.

Serson kezdetleges eszközét George Graham (1673–1751) órás és csillagászati mûszerkészítô mester tökéle-tesítette. Az eredeti szerkezet 1,5-2 percig volt használ-ható, a javított változatban a súrlódás okozta energia-veszteséget kézi pumpa levegôfúvatásával pótolták. Abrit admiralitás tengeri vizsgálatai szerint a pörgettyûstükrök alkalmazásával a szélességi helyzet meghatáro-zásának hibája 3-4 szögpercre adódott. (Egy szögpercegy tengeri mérföldnek, 1852 méternek felel meg.)

Nagy kár, hogy a derék feltaláló éppenséggel hajó-szerencsétlenségben, a Victory csatahajó elsüllyedté-vel, 1744. október 4-én életét veszítette. (Ôfelségeflottájának máig az egyik leghíresebb katasztrófájátegyébként nem navigációs, hanem a hajó konstruk-ciós hibái okozták.)

A pörgettyûs eszközök jellegzetes eleme az úgyne-vezett kardánkeret. A forgó tárcsa tengelyének há-rom szabadságfokú, szabad mozgását biztosító szer-kezetet azonban – megannyi más, klasszikus talál-mányhoz hasonlóan – nem a mechanizmust nevesítôtudós, Girolamo Cardano (1501–1576) fedezte fel. Aközépkor mûszaki ismereteit csodálatos rajzokkalmegörökítô, egy ideig Magyarországon is tevékeny-kedett építész, Villard de Honnecourt (cca. 1200–1270) vázlatkönyve szerint Cardano leírása elôtt, szá-zadokkal korábban már ismert volt a csuklós gyûrûk-bôl álló rendszer (6. ábra ).

126 FIZIKAI SZEMLE 2016 / 4

Támogasd jövedelemadód 1%-ával

az Eötvös Loránd Fizikai Társulatot!

Adószámunk: 19815644-2-41

A kardánkeret a középkortól kezdve a mágneses

9. ábra. Ludvig Gyôzô (1924–1992) dinamika-elôadása a BudapestiMûszaki Egyetemen, 1983. május 12-én.

hajóiránytûk, késôbb a hosszúsági navigáció alap-eszközéül szolgáló kronométerek vízszintes helyze-tét egyszerûen és megbízható módon biztosította. (Akardánkeret és a nem párhuzamos tengelyek közöt-ti forgó mozgás átvitelére használt kardánkereszt11

mechanizmusok alaki rokonságát a 7. ábrasor il-lusztrálja.)

11 A kardáncsukló neve angol nyelvterületen – a feltalálás dicsôsé-gét meglehetôs nemzeti önkénnyel kisajátítva – Hooke joint.12 Az élenjáró elméleti tudomány eredményei és a kortárs alkalma-zások közötti szakadékot jól jellemzi például Euler optimális fogas-kerékprofilról 1753-ban írott tanulmánya (De aptissima figura rota-rum dentibus tribuenda, megjelent: Novi Commentarii academiaescientiarum Petropolitanae 5, 1760, pp. 299–316). A körevolvenshibátlanul levezetett elméletébôl egy évszázadon át a gépészmérnö-ki szakma semmit sem ismert. A modern fogaskerék-elmélet kidol-gozását – az evolvens profil felfedezésével – a 19. század derekánRobert Willis kezdte el. Euler mûvét Karl Kutzbach csupán 1939-ben tette közismertté.

A 18. század az elméleti mechanika hatalmas fej-lôdését hozta. A korszak szellemi gigászainak zse-niális elméletei és matematikai apparátusai azonbanmeglehetôsen kevés közvetlen, gyakorlati hatást fej-tettek ki12.

A Newton törvényeibôl levezetett alapfogalmak, azimpulzus, a perdület és a tehetetlenségi jellemzôktúlnyomórészt Leonhard Euler (1707–1783) grandió-zus munkásságának köszönhetôk. A pörgettyû moz-gását leíró Euler-egyenletek 1755-re nyerték el ma ishasznált alakjukat. Az egyenletek speciális kezdetifeltételekhez tartozó megoldásai a pörgettyû sajátosviselkedéseit, például a precessziós és nutációs moz-gásokat szabatosan írták le. A megoldásfüggvények-hez azonban nem sikerült a mozgások valódi, szemlé-letes jellemzôit jól illusztráló eszközöket találni.

Johann Gottlieb Friedrich Bohnenberger (1765–1831) a Föld precessziójának bemutatására egy kar-dánkeretbe foglalt, forgó gömböt használt (8. ábra ).A mai terminológia szerint erômentes pörgettyû ten-gelyének stabil helyzetét ismertetô publikációk azon-ban visszhangtalanok maradtak.

A pörgettyû olyan forgó test, amelynek egy pontjaa mozgás során helyben marad. Külsô hatásra a forgótest perdületvektorának hossza nem, a vektor irányaazonban megváltozhat. A súlypontján kívül függesz-tett, súlyos pörgettyû precessziós mozgásának bemu-tatása (9. ábra ) egyike a közismert pörgetyûs kísérle-teknek.

Irodalom1. Kós K.: Ôsi váz és utópisztikus tartalom a magyar népmesében.

http://www.muvelodes.ro/index.php/Cikk?id=12852. J. Broelmann: Intuition und Wissenschaft in der Kreiseltechnik

1750 bis 1930. Deutsches Museum, 2002.3. J. Perry: A pörgettyû. (ford. Beke Manó) Fôvárosi Könyv- és Lap-

kiadó Rt., Budapest, 1919.4. Bárány N., Mitnyán L.: Optimechanikai mûszerek. Mûszaki

Könyvkiadó, Budapest, 1961.5. F. Schmelz, V. Seherr-Thoss, E. Aucktor: Universal Joints and

Driveshafts. Springer-Verlag, 1991.6. K. Magnus: Kreisel, Theorie und Anwendungen. Springer-Ver-

lag, 1971.7. Muttnyánszky Á.: Kinematika és kinetika. Tankönyvkiadó, Bu-

dapest, 1965.

LACZIK BÁLINT: A PÖRGETTYŰ HISTÓRIÁJÁHOZ – 1. RÉSZ 127