CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEURI I II I II I II I II I I

A - Propriétés et détermination du choix optimalA - Propriétés et détermination du choix optimalA - Propriétés et détermination du choix optimalA - Propriétés et détermination du choix optimalA - Propriétés et détermination du choix optimal

La demande du consommateur sur la droite de budget

Résolution graphique

Règle (d’or) pour déterminer la demande quand on

ne peut égaliser TMS et prix relatif.

Règle (d’argent) et équations de la demande quand

on peut égaliser TMS et prix relatif.

Exemple du consommateur Cobb-Douglas

B - Cas particuliersB - Cas particuliersB - Cas particuliersB - Cas particuliersB - Cas particuliers

Exemple de demande en coin

Exemple : les biens substituts parfaits

Exemple : les biens compléments parfaits.

La demande du consommateur sur la droite dubudget III - 1 III - 1 III - 1 III - 1 III - 1Définition Définition Définition Définition Définition : La demande du consommateur à revenu et à prixdonnés est parmi les paniers de biens qu’il peut acheter celuiqui lui procure le plus de bien être.

Proposition Proposition Proposition Proposition Proposition : La demande du consommateur est située sur lacontrainte budgétaire.

Grosso modo, on choisit le panier de bien qui se trouve sur ladroite budgétaire passant par la courbe d’indifférence «la plusélevée».

x2

x1

(a,b)(a,b).

Le point (a,b) ne peut pas être

le choix optimal d’un agent

rationnel qui pourrait choisir

de consommer plus de bien 1 et

plus de bien 2.

Résolution graphique

III - 2 III - 2 III - 2 III - 2 III - 2

Principe de résolution:Principe de résolution:Principe de résolution:Principe de résolution:Principe de résolution: on choisit le panier de bien quise trouve sur la droite budgétaire passant par la courbed’indifférence «la plus élevée».

Dans l’exemple ci-après, la de-mande est à l’intersection de lacontrainte budgétaire et de laseconde courbe d’indifférence

Règle d’or pour déterminer la demandequand celle-ci n’égalise pas TMS et prixrelatifDans le cas général (préférences non convexes,…), lerésultat suivant s’applique.

Règle d’orRègle d’orRègle d’orRègle d’orRègle d’or : Un panier intérieur à la droite de budgetqui n’égalise pas TMS et prix relatif n’est pas le choixoptimal du consommateur.

III - 3III - 3III - 3III - 3III - 3

En effet, quelle que soit la forme des cour-

bes d’indifférence, on trouve toujours lo-

calement un autre panier qui donnera plus

d’utilité à l’agent que *: par exemple dans

notre graphique, le panier .*• •

Dans un grand nombre de cas, on vérifiera que la demande op-timale est un panier qui égalise le TMS et le prix relatif debien 1. La proposition suivante énonce un résultat précis.

Proposition Proposition Proposition Proposition Proposition : Lorsque les préférences sont convexes s’il existeun panier sur la contrainte budgétaire qui égalise TMS et prixrelatif, c’est le choix optimal de l’agent.

Règle d’argent Règle d’argent Règle d’argent Règle d’argent Règle d’argent : Quand les préférences sont convexes, il estutile de résoudre le système de deux équations suivantes

TMS (x1,

x2) = p

1 / p

2

p

1x

1 + p

2x

2 = R

Règle d’argent et équations de la demande quandon peut égaliser TMS et prix relatif.

III - 4III - 4III - 4III - 4III - 4

Exemple du consommateur Cobb-Douglas

Etudions la demande du consommateur dont le TMS =x

2/x

1

III - 5III - 5III - 5III - 5III - 5

--> Ses préférences sont convexes, on peut donc re-garder s’il existe un panier sur la contrainte budgé-taire qui satisferait l’égalisation du TMS et du prixrelatif.

Le système d’équations à résoudre est :

x2 / x

1 = p

1 / p

2 p

1x

1 + p

2x

2 = R

La solution de ce système est la suivante :

x1 = R / 2p

1 x

2 = R / 2p

2

III - 6III - 6III - 6III - 6III - 6 Exemple de demande en coin

Supposons qu’il y a deux biens dans l’économie, la crème dejour et la crème de nuit et que le TMS de Juliette en crèmede jour est :

TMS (x1 ; x

2) = x

2 / (x

1 + x

2)

PropositionPropositionPropositionPropositionProposition : Lorsque le prix relatif de la crème de jour encrème de nuit est égal à 2, Juliette ne demande que de lacrème de nuit.

En effet, il suffit de remarquer que son TMS est toujoursinférieur à 1. On ne peut égaliser les TMS: la crème de jourétant deux fois plus chère que la crème de nuit, Juliette n’enveut jamais.

RésolutionRésolutionRésolutionRésolutionRésolution : il est alors immédiat que le choix optimal de Ju-liette est la solution du système suivant :

x1 = 0

d’où0 + p

2x

2= R

x2= R / p

2 x

1 = 0

Exemple : les biens substituts parfaitsIII -III -III -III -III - 77777ProblèmeProblèmeProblèmeProblèmeProblème : Quelle est la demande d’un consommateurdont le TMS est constant (égal à t) ?

Principe Principe Principe Principe Principe : Si le prix relatif du bien 1 est inférieur à t,l’agent va toujours désirer acheter du bien 1. Sa de-mande est en coin. Raisonnement analogue miroir quandle prix relatif du bien 1 est supérieur à t. Enfin s’il y aégalité entre le TMS de l’agent et le prix du marché,l’agent se satisfait de n’importe quel panier sur sa con-trainte budgétaire.

ApplicationApplicationApplicationApplicationApplication : lorsque p1 / p

2 < t, la demande optimale de

l’agent satisfait les deux équations suivantes :

x1 = 0

P1 x

1 + P

2 x

2 = R

Exemple :les biens compléments parfaitsIII - 7III - 7III - 7III - 7III - 7Définition : Les biens sont réputés parfaitement complémentspour un consommateur si son TMS de bien 1 est égal à zéro endessous de la première bissectrice et infini au-dessus de la pre-mière bissectrice.

Principe de choix optimalPrincipe de choix optimalPrincipe de choix optimalPrincipe de choix optimalPrincipe de choix optimal : Ici, le choix optimal de l’agent estindépendant du prix relatif. En effet :

- Lorsque le consommateur a un TMS infini, il désire « a tout prix acheter

du bien 1.

- Lorsque le consommateur a un TMS nul. Il désire « a tout prix acheter

du bien 2.

On en déduit que la demande optimale du consommateur est né-cessairement sur la première bissectrice.

ApplicationApplicationApplicationApplicationApplication: La demande optimale de l’agent satisfait les deuxéquations suivantes :

x1 = x

2p

1x

1 + p

2x

2 = R

I VI VI VI VI V STATIQUE COMPARATIVEA - Position du problèmeA - Position du problèmeA - Position du problèmeA - Position du problèmeA - Position du problème

- Variation de la demande et du bien-être

- Modification du revenu ou de l’un des prix

- Ingrédients graphiques

B- Modification du revenuB- Modification du revenuB- Modification du revenuB- Modification du revenuB- Modification du revenu

- Bien-être et richesse

- Bien normal, bien inférieur

- Le sentier d’expansion & la courbe d’Engel

C - Modification d’un prixC - Modification d’un prixC - Modification d’un prixC - Modification d’un prixC - Modification d’un prix

- Bien-être et prix

- Bien ordinaire ; bien de GIFFEN

- La courbe de demande dans l’espace quantité - prix

D - Effets combinés des prix et du revenuD - Effets combinés des prix et du revenuD - Effets combinés des prix et du revenuD - Effets combinés des prix et du revenuD - Effets combinés des prix et du revenu

- Prix nominal et prix relatif

- Effet revenu et effet substitution

- Bien de Giffen et bien inférieur

Lorsqu’on étudie les effets des variations de l’écono-mie sur le consommateur, c’est d’abord la variation deson bien être qu’on désire caractériser. Ensuite biensûr, puisque la demande caractérise son comportementoptimal, on cherchera à comprendre la variation de lademande, ou de manière équivalente, de la fraction derevenu consacrée à chacun des biens consommés.

IV - 1IV - 1IV - 1IV - 1IV - 1

ConseilConseilConseilConseilConseil : Ces deux études de la variation du bien êtreet de la demande, bien que liées font parfois appel àdes arguments de type différent. Il n’est pas inutilequand vous relirez ce cours d’essayer de compendreséparément ces deux aspects de la question.

Variation de la demande et du bien être

IV - 2IV - 2IV - 2IV - 2IV - 2

Les causes des variations de la demande sontsoit une variation du revenu, soit une variationdes prix. En effet dans la théorie du consomma-teur, telle que nous l’avons élaborée, ce sont lesdeux seuls paramètres qui interviennent, hormisles caractéristiques du consommateur, c’est-à-dire ses préférences.

Modification du revenu ou de l’un desprix

RemarqueRemarqueRemarqueRemarqueRemarque : Dans le chapitre précédent, nous avions in-sisté sur la dotation initiale de l’agent. On conseille àl’étudiant à l’issue de cette partie du chapitre de ten-ter d’étudier l’effet des variations de prix sous l’hypo-thèse que l’agent ne dispose pas de revenu, mais d’unedotation initiale.

IV - 3IV - 3IV - 3IV - 3IV - 3Ingrédients graphiques

Une des difficultés provient parfois de ce que l’on tra-vaille de manière symétrique dans deux repères.

Dans l’espace de consommation x1 - x

2

- La contrainte budgétaire se déplace parallèlementà elle-même avec la modification du revenu.

- La contrainte budgétaire pivote autour du pointinchangé de consommation maximale du bien jjjjj quandle prix du bien iiiii varie.

Dans l’espace prix / quantités

- La variation du prix permet d’établir la tradition-nelle demande du consommateur.

IV - 4IV - 4IV - 4IV - 4IV - 4 Bien-être et richesse

Théorème : Théorème : Théorème : Théorème : Théorème : le bien être du consommateur augmentequand son revenu augmente.

La contrainte budgétaire se relâche quand lerevenu augmente : l’agent peut s’offrir au moinsles mêmes paniers, et même de nouveaux. Il nepeut obtenir que plus de bien être par son choixoptimal.

ParadoxeParadoxeParadoxeParadoxeParadoxe : et pourtant la morale populaire clame quel’argent ne fait pas le bonheur. Expliquez le paradoxe !

IV - 5IV - 5IV - 5IV - 5IV - 5 Bien normal et bien inférieur

Lorsque la richesse se modifie, l’évolution de la demandeen chacun des biens n’est pas aussi immédiate qu’on pour-rait le penser. La demande de certains biens peut aug-menter tandis que la demande d’autres biens diminuer.

Définition Définition Définition Définition Définition : Un bien est «normal» quand sa demandeaugmente lorsque le revenu augmente.

Définition Définition Définition Définition Définition : Un bien est «inférieur» quand sa demandediminue lorsque le revenu augmente

x2

x1

...

Notez que la demande de bien 1 a diminué

IV - 6 IV - 6 IV - 6 IV - 6 IV - 6 Le sentier d’expansion & la courbe d’Engel

Définition Définition Définition Définition Définition : On appelle chemin d’expansion la courbereliant l’ensemble des paniers de biens demandés parun agent en fonction de son revenu dans l’espace x

1 - x

2

x2

x1

..

.

Définition Définition Définition Définition Définition : On appelle courbe d’Engel la courbe reliantla quantité de l’un des biens consommé par un agent enfonction de son revenu dans l’espace R - x

i

IV - 7IV - 7IV - 7IV - 7IV - 7 Bien-être et prix

Théorème Théorème Théorème Théorème Théorème : Quand un prix augmente, toutes choses étant égalespar ailleurs, le bien-être du consommateur diminue.

Raisonnement positif

Quand un des prix augmente, l’ensemble des choix du consommateurse restreint. En particulier, à de rares exceptions près, aucun despaniers anciennement disponibles sur la droite de budget ne l’estdésormais. Les choix se sont réduits dans le mauvais sens : le con-sommateur doit se contenter de paniers qui auparavant ne satu-raient pas sa contrainte budgétaire : son bien-être diminue.

Raisonnement par l’absurde

Supposons que lorsque les prix augmentent, le bien-être de l’agentaugmente quand il choisit un panier particulier, x. Ce panier est en-core disponible aux anciens prix, une contradiction !

IV - 8IV - 8IV - 8IV - 8IV - 8 Bien ordinaire et bien de Giffen

La variation d’un prix peut avoir des effets multiples sur lademande des différents biens. En particulier, concernant lademande du bien correspondant au prix qui a varié :

DéfinitionDéfinitionDéfinitionDéfinitionDéfinition : On appelle bien ordinaire un bien tel que l’augmenta-tion de son prix implique une baisse de sa demande.

Définition Définition Définition Définition Définition : On appelle bien de Giffen un bien tel que l’augmen-tation de son prix implique une hausse de sa demande.

--> Notez que la notion de bien

de Giffen est au premier abord

contre intuitive. En effet, cela

se traduit dans un repère prix -

quantités par une courbe de de-

mande localement croissante.

Q

P

IV - 9IV - 9IV - 9IV - 9IV - 9Quelle courbe de demande: individuelle ou agrégée

Principe Principe Principe Principe Principe : Lorsqu’on fait varier le prix de l’un des bienson obtient la fonction de demande de ce bien en fonc-tion du prix.

Remarque Remarque Remarque Remarque Remarque : La notion de demande est élémentaire. Ilest important de distinguer suivant les contextes :

- la demande individuelle de tous les biens

- la demande de l’un des biens qui s’en déduit

- la demande de l’un des biens en fonction des prix

- la demande agrégée pour tous les individus de l’un

des biens

Remarque Remarque Remarque Remarque Remarque : La courbe de demande ne varie pas avec lesprix.

IV - 10IV - 10IV - 10IV - 10IV - 10Prix nominal et prix relatif

Une augmentation de la demande d’un bien quand sonprix diminue semble assez inattendue et paradoxale.Ce comportement possible nous incite à distinguer dansles effets de prix deux composantes :

- celle du prix nominal qui en variant affecte lesressources (le revenu) de l’agent, en permettantalors des effets non attendus quand le bien estinférieur.

- celle du prix relatif qui en variant devrait avoirdes effets non ambigüs sur la demande, à revenucomparable.

La décomposition de la variation de la demande par rap-port au prix en effet revenu + effet substitution per-met une telle distinction.

IV - 11IV - 11IV - 11IV - 11IV - 11 Effet de substitution et effet revenuquand un prix varie

On décompose la variation de la demande en deux tempsen introduisant le panier de substitution qui serait choisisur la même courbe d’indifférence quand le prix relatifvarie. On appelle effet de substitution la variation en-tre 00000 et *et effet revenu la variation entre * et 00000.

PropositionPropositionPropositionPropositionProposition : L’effet de substitution implique toujoursune baisse de la demande du bien dont le prix a varié.PropositionPropositionPropositionPropositionProposition : L’effet revenu, ambigü peut accentuer oumodérer l’effet de substitution, voire l’altérer jusqu’àle rendre inverse.

00000 La demande aux anciens prix

* Le panier « de substitution00000 La demande au nouveau prix

IV - 12IV - 12IV - 12IV - 12IV - 12Bien de GIFFEN et bien inférieur

PropositionPropositionPropositionPropositionProposition : Lorsqu’un bien est localement un bien deGiffen, c’est automatiquement un bien inférieur. La ré-ciproque est fausse.

PreuvePreuvePreuvePreuvePreuve : équations de Slutsky (hors programme)

VVVVV EXEMPLES ET REMARQUES DIVERSES

- Le consommateur CES

- Courbe de demande dans l’espace x1 - x

2

- Demande de bien 1 ne dépendant pas du revenu

- Demande avec une contrainte budgétaire avec coin

- Rationalité et règles empiriques

V - 1V - 1V - 1V - 1V - 1 Le consommateur CES

Calculer la demande d’un consommateur dont le TMSest défini par :

après avoir caractérisé les paramètres tels que ces pré-férences vérifient l’hypothèse de décroissance du TMSavec les biens.

On trouve :

TMS(x1,x

2) = a

1/a

1 (x

1/x

1) p-1

--> p - 1 > 0

--> x1 = R/p

1x

1 1/1 + (p

1/p

1)p/p-1

--> x1 = R/p

1x

1 1/1 + (p

1/p

1)p/p-1--> p - 1 > 0

--> x1 = R/p

1x

1 1/1 + (p

1/p

1)p/p-1

V - 2V - 2V - 2V - 2V - 2Courbe de demande dans l’espace x

1-x

2

On peut représenter la courbe de demande dans l’espacex

1-x

2en faisant par exemple varier le prix du bien 1.

De A à C le prix du bien 1 décroît

- Le point A est la limite pour p1 élevé

- Entre A et Bx1 croît et x

2 diminue

- Entre B et Cx1 croît et x

2 croît

- Entre C et Dx1 décroît et x2 croît (Giffen)

- Après Dx1croit et x

2 croît.

A

B

D

C

.

..

.

V - 3V - 3V - 3V - 3V - 3 Demande de bien 1 ne dépendant pas durevenu

Soit un agent dont les préférences sont définies par ladonnée de son TMSde bien 1 en bien 2 égal à :

TMS(x1 x

2) = f(x

1) Avec f(.) décroissante (exemple

f(x)=1/x)

Proposition Proposition Proposition Proposition Proposition : Pour un tel agent

--> La demande de bien 1 ne dépend pas du revenu

--> [Pas d’effet revenu sur le bien 1.]

--> Tout se passe comme si l’agent commence paracheter le bien 1, ce qui détermine ex post la quan-tité de bien 2.

Définition Définition Définition Définition Définition : On déclare quadilinéaires les préférencesd’un agent dont la demande d’un des biens ne dépendpas du revenu.

V - 4V - 4V - 4V - 4V - 4Demande avec une Contrainte budgétaireavec un coin

Lorsque la contrainte budgétaire possède un point an-guleux, signal qu’il y a deux zones de prix différent, ilest possible que pour une certaine gamme des paramè-tres la demande se situe sur ce coin. Il n’est alors paspossible d’égaliser TMS et prix relatif.

x2

x1

.Dans ce cas particulier, leTMS de l’agent se trouveentre les deux prix rela-tifs du bien 1. Il ne désiredonc ni vendre à prix tropfaible, ni acheter à pristrop élevé.

Rationalité et règles empiriques.

Dans le monde réel, les individus sont obligés deprendre des décisions sur la base d’une informa-tion ou d’une analyse incomplète. La recherche dumaximum absolu de profit ou d’utilité prendraittrop de temps. Les consommateurs ne peuvent paspasser la journée à chercher la laitue la moins coû-teuses (...). Entreprises et consommateurs présen-tent souvent une rationalité limitée.

Dans certaines situations l’utilisation d’une «rè-gle empirique» - ou règle de décision simplifiée -est une manière économique de faire des choix.Par exemple, il est courant que des sociétés - par-ticulièrement sur des marchés en concurrenceimparfaite - fixent leur prix sur la base du «coûtplus le taux de marge» (...).

V - 5V - 5V - 5V - 5V - 5