A SANTA MARIA DEL FIORE

KUPOLÁJA

KÉSZÍTETTE: LAKATOS JANKA ANNA

IV. ÉVFOLYAM

KONZULNES: Dr. SAJTOS ISTVÁN

SZILÁRDSÁGTANI ÉS TARTÓSZERKEZETI TANSZÉK

2

A Santa Maria del Fiore kupolája

Lakatos Janka Anna IV. évf. Konzulens: Sajtos István, Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék

Firenze egyik szimbólumának, a Dómnak az építése hosszú ideig tartott, és a története szövevényes. Több építőmester neve is kapcsolódik hozzá: Arnolfo di Cambio, Neri di Fioravanti, Giovanni di Lapo Ghini, az Dóm megépülését azonban mégis az utolsó, és talán leghosszabb ideig ezen dolgozó Filippo Brunelleschi ötvösmester nevéhez kötjük. Brunelleschi 1417-től közreműködött az építkezésen, és a kupola rendhagyó módon történő megépülése teljes egészében az ő érdeme volt. A kupola átmérője nagyobb, mint a római Pantheoné (42,70 m), több, mint 44 méteres. Ráadásul 55 m magasságból emelkedik, és ez eleve korlátozta az építés körülményeit: ez túl magas, nem volt ekkora fa Európában, tehát zsaluzat építése nem volt lehetséges. Brunelleschi azonban megoldást talált erre a problémára, és a kupola megépült. A dolgozatomban számításokat végzek, hogy bemutassam a nyolcszög alaprajzú, kéthéjú kupola erőjátékát, statikai modelljét. Valamint kitérek az ennél az épületnél alkalmazott falazási mód, az úgynevezett „halszálka” minta alkalmazásának jelentőségére.

3

The Dome of Santa Maria del Fiore

Lakatos Janka Anna IV. year student Consultant: Sajtos István, Department of Mechanics, Materials & Structures

The history of building of Santa Maria del Fiore is a long, subtle story. There were more people who were working on it: Arnolfo di Cambio, Neri di Fioravanti, Giovanni di Lapo Ghini, but maybe the most important is Filippo Brunelleschi. Brunelleschi was working ont he Dome from 1417 until his death. The construction of the cupole of the Dome, is entirely thanks to Brunelleschi. The diameter of the cupole is bigger than the the cupole of the Pantheon in Rome, it takes more than 44 meters. It starts at 55 m height, and because of that, it was impossible to built it with using shutters. There were not as big woods in Europe as they needed. But Brunelleschi found out the solution. In my exercise, I will make calculations to prove that his work was correct, and make the static model of the cupole.

4

TARTALOMJEGYZÉK

1. Zsaluzat nélkül épített kupola

a. Már időszámítás előtt is (geometria, példák) 2. A firenzei dóm

a. Geometria – nyolcszög alaprajz, felépítés b. Összehasonlítás a félgömb kupolával (erőjáték, statikai modell)

3. Önhordó héj

a. „Láthatatlan” támpillérek b. „Halszálka” spirálok c. Téglarakás, téglák alakja d. A lánc-motívum

4. „Halszálka” falazási mód a. Eredete, története b. Téglarakási technika ismertetése c. Feltételezett szerepe az építésben d. Érvek-ellenérvek

5. Összefoglalás

Hogyan lehetséges a kupola megépítése zsaluzat nélkül?

5

1.1 ábra : Zsaluzat nélkül épített kupola Abydosban, Egyiptomban, i.e. 3000-ből [4]

A Santa Maria del Fiore kupolája

1. Zsaluzat nélkül épített kupola A kupolák szerkezetéből adódóan építésükhöz általában szükséges egy „sablon”, úgynevezett zsaluzat, ami az építeni kívánt kupola vagy boltív formájával azonos. Ezek a zsaluzatok régen fából készültek, ma már viszont több anyag, technika és lehetőség áll a szakemberek rendelkezésére, így az acél állványzatok a jellemzőbbek az építkezéseken - ennek részeit a szétszerelés után máshogyan összerakva hasznosíthatjuk egy másik szerkezethez is. Mivel azonban a kupolák a legkülönbözőbb formájúak és nagyságúak lehetnek, régen nem mindig volt lehetőség arra, hogy egy hatalmas méretű kupolához vagy boltívhez megfelelő zsaluzatot készítsenek. Ennek több oka volt. Egyrészt lehet, hogy nem volt az adott területen fa ami alkalmas lett volna erre a célra, a szállítás más vidékről pedig nem mindig volt megoldható. Másrészt ha a kupola olyan méretekkel rendelkezett, mely meghaladta az állványzatok korlátait: egy magasan kezdődő, nagy belmagasságú kupolához olyan nagy méretű zsaluzat lenne szükséges, mely fából már nem alakítható ki. Az egyik nagyon ismert olaszországi székesegyház, a Santa Maria del Fiore esetében is ez volt a helyzet. A roppant méretű kupolához nem tudtak az építőmesterek állványzatot készíteni, így Filippo Brunelleschit egy látszólag megoldhatatlan probléma elé állították Firenze városának vezetői, mikor megbízták a kupola megépítésének feladatával.

a. Már időszámítás előtt is (geometria, példák)

A héjszerű lefedések vagy kupolák építéséhez szükség van valamilyen alátámasztásra – ezt már időszámításunk előtt is felismerték a mesterek. Azonban erre nem mindig volt lehetőség: ha az adott építési területen vagy ahhoz közel nem volt fa, vagy az ott lévő fa nem volt megfelelő minőségű, vagy megfelelő méretű, zsaluzat nélkül kellett építeni. Az egyiptomi Abydosban időszámításunk előtt 3000 körül épült boltozat (1.1 ábra), mégpedig zsaluzat nélkül, a kiszárított agyagból készült téglák és a Nílusból származó iszapnak köszönhetően. A kupola gömbölyű boltöv alakú: az egyiptomi kupolaformák egyik jellemző példája. Igazi téglagyűrűkből áll, melyeknek sugara folyamatosan csökken [4].

6

2.1 kép : a Firenze látképéből kiemelkedő Santa Maria del Fiore székesegyház

1.2 ábra : Agamemnón síremléke - „méhkaptárra” emlékeztető állványzat nélkül épített kupola Görögországban [4]

De nem csak Egyiptomban figyelhető meg az építőmesterek előrehaladott ismerete, ugyanis az ókori Görögországban zsaluzat nélkül építették a „méhkaptár” alakú boltozatokat (1.2 ábra). Mint például Agamemnón sírja, mely kupolájának az átmérője meghaladja a 14 métert [4]. Filippo Brunelleschi (1377-1446.) firenzei ötvösmester és órakészítő volt, azonban építésszé is kiképezte magát az évek során, és főként az épületei révén ismerjük munkásságát. 1402 és 1404 között elutazott Rómába, hogy az antik romokat tanulmányozhassa, és ő folytatott ebben a témában először részletes tanulmányokat. Főként a falazatok és a különféle boltozatok vizsgálatával foglalkozott, vagyis az építészet gyakorlati-szerkezeti oldalával [2]. Rajzolt, vázlatokat és számításokat végzett. Valószínűleg ebben az időben ismerkedett meg ezekkel a régebbi módszerekkel, és ez idő tájt merített ötleteket a firenzei dómkupola elkészítéséhez, mely megbízást 41 évesen, 1418-ban kapta meg.

2. A firenzei dóm A székesegyház kimagasodik Firenze látképében, és szemünk rögtön kiszúrja a különleges formájú, a megszokottól kissé eltérő csúcsos kupolát (2.1 kép).

7

2.2 ábra: Santa Maria del Fiore – robbantott ábra Belső terek, tömeg ábrázolása

A Santa Maria del Fiore igen tekintélyes méretű: 169 méter hosszú, 104 méter széles, és kupolája a laternával együtt 107 méter magas. Ezzel Olaszországban a legnagyobb, a világon pedig a negyedik legnagyobb templomként van számon tartva (2.2 ábra). A Santa Maria del Fiore székesegyház a jócskán megrongálódott Santa Reparata templom helyett épült, 1296-ban helyezték el az új dóm alapkövét. Az építés kezdetekor a tervező és építőmester Arnolfo di Cambio volt, és bár ő kevéssel az építkezés megkezdése után meghalt, az ő tevei alapján a kőművesek tovább folytatták a munkát. 1347-ben azonban a hajósok pestist hoztak Firenzébe, aminek következtében a lakosság négyötöde odalett, így a munkaerőhiány enyhítése céljából rabszolgákat hoztak a városba. Ennek ellenére 1355-ben, még alig állt valami a székesegyházból [1]. A következő capomaestro szerepére ketten is nagyon áhítoztak: Giovanni di Lapo Ghini és Neri di Fioravanti. Míg Giovanni egy jellegzetesen gótikus konstrukciót képzelt el (vékony falakkal, magas ablakokkal és a kupola megtámasztására külső támívekkel), addig Neri elvetette ezeket a „rút és nehézkes pótmegoldásokat”. Neri volt Firenze első számú építőmestere és igen nagy tapasztalatokkal rendelkezett a boltozás terén: fából vagy kőből készített abroncsokkal gondolta megóvni a kupolát a saját súlyától történő összeroskadástól, mely abroncsok a lehetséges töréspontokon úgy veszik körül a kupolát, mint hordót az abroncsok. A nyomást így maga a szerkezet venné fel-méghozzá a falazaton belül, vagyis láthatatlanul. Ennek a tervnek különlegessége még, hogy a tervező nem egy, hanem két, egymásba illeszkedő kupolát akart megépíteni. Ez Európában nem volt elterjedt megoldás, Perzsiában azonban igen gyakori volt, és a muszlim mecsetek és mauzóleumok jellegzetességévé vált – megnövekedett a magasság, így fokozva a látvány nagyszerűségét [1]. Neri a kupola formáját sem hagyományos félgömb kupoláként képzelte el.

a. Geometria – nyolcszög alaprajz, felépítés A kupola a korábbi hasonló szerkezetektől eltérően nem félkör, hanem elhegyesedő, kissé csúcsos keresztmetszetű. Oldalai a gótikus ívekre emlékeztetően egy csúcspont felé ívelve tartanak össze: úgynevezett quinto acuto („négyötödös ív”) (2.3 ás 2.4 ábra) forma szerint. Technikai értelemben a kupola nyolc egymásba ható dongaboltozat által alkotott, nyolcszögletű alapon nyugvó kettős héjú kolostorboltozat. Szerkezete alapvetően gótikus stílusú, de megjelennek benne újszerű, modernebb elemek is [4].

8

A kettős héjú kupola mindkét rétegének méretei igen jelentősek. A belső héj alul 2,20 méter, felül pedig 2 méter vastag, a külső héj pedig 96 centiméteres vastagsággal indul és felül 40 centiméter (2.5 ábra). A két héj között van egy térség, ami alul 1,22 méter, a csúcsnál pedig 2,60 méter széles [2]. Ez a „járat” alkalmas arra, hogy emberek itt közlekedhessenek, így megfelelő lehetőséget nyújt a karbantartási munkák végzésére mind a mai napig, valamint a közönség számára is nyitott ez a nyirkos, keskeny kőjárat. A világítást és a szellőzést három sorban elhelyezett kör alakú ablakok biztosítják. Összesen 72 ablakocska, melyek Filippo tervei szerint a szélviharoktól is védelmezik a szerkezetet – át tud rajtuk fütyülni a szél, így csökkentve az okozott károkat.

2.4 ábra: a „quinto acuto” szerkesztése, a kupola geometriája [4]

2.3 ábra: „quinto acuto”, azaz a négyötödös ív [1]

2.5 ábra: a kupola részei, megnevezések 1 � tambúr, a mezőközökben kör alakú ablakokkal 2 � kupolahéj, bordák közti mező 3 � belső kupolahéj 4 � két kupolahéj közti „járat” 5 � nyolcszög csúcsairól induló fő tartóborda 6 � főbordák közti, mezőnként 2 darab kisebb tartóborda 7 � külső kupolahéj 8 � laterna

9

Neri öt méter magas és 10 méter hosszúságú modelljét őszinte tisztelettel csodálták, és mint valami ereklyét tették közszemlére az épülő dóm egyik hajójában. Brunelleschinek ezek alapján a tervek alapján kellett a kupolát megépítenie, mert Firenze város vezetése ragaszkodott hozzá, sőt a templom építői és a felügyelők minden évben a Bibliára tett kézzel esküdtek meg arra, hogy az épületet pontosan a modellnek megfelelően fogják megépíteni [1]. A nyolcszög alaprajzú kupola 55 méter magasságból indulva emelkedik a templom fölé, 41,70 méteres átmérővel, és a laternáig még további 31,30 métert emelkedik. A laterna 22,3 méter magas [2], támpilléres szerkezetű, mely támpillérek a kupola sarokbordáinak szerves folytatásai. Rendhagyó méreteivel különleges volt, és építésekor nem volt ennél nagyobb átmérőjű kupola.

b. Összehasonlítás a félgömb kupolával (erőjáték, statikai modell) A kupolák alakjából, és az ismert erőjáték szerint gyűrűirányban a szerkezetben alul húzás, felül nyomás alakul ki. Az alsó részen keletkező húzás a geometriából fakad: az önsúly és a felületre felülről érkező teher hatására oldalirányú nyomás keletkezik (2.6 ábra) körben alul a kupolában, ami a héjszerkezetben húzást eredményez. A poligonális alaprajzú kupolákban a fellépő belső erők hasonlóak a félgömb kupolákban fellépőkhöz, de ilyenkor az igénybevételi ábrák több részből állnak. Ugyanis külön vizsgáljuk a héjban, azaz a bordák közti mezőkben, és a bordákban, az élek mentén. A héj egészét nézve a feszültségek úgy oszlanak meg, hogy a felső részen nyomás alakul ki, az alsó részen viszont ennél lényegesen nagyobb értékű húzás (2.7 ábra). Ennek a húzásnak a felvételére a szerkezetet alkotó téglák önmagukban már nem képesek, ezért ennek a lent keletkező húzási igénybevételnek a felvételére helyezett Brunelleschi vasból készített abroncsokat a kőgyűrűkbe elrejtve (mely abroncsokat ólommal kent be, hogy megvédje őket a

2.6 ábra: A kifelé irányuló nyomás. A szaggatott vonal az eredetileg félgömb alakú kupolának a saját súlya hatására bekövetkező deformálódását mutatja [1]

10

rozsdásodástól), ami azt mutatja, hogy teljes mértékben tisztában volt a szerkezet statikai működésével illetve az anyagok tulajdonságaival, viselkedésével, és minden felmerülő problémára megpróbálta megtalálni a megoldást. Sőt az acél mellett elhelyezett még kő- illetve fa abroncsokat is, melyeket acél kötőelemekkel fogott össze (3.1 ábra). A sokszög oldalairól induló tartóbordákban fellépő feszültség ennek pont az ellentettje: szinte a teljes hosszában nyomás lép fel, csak a felső részen keletkezik egy kis nagyságú húzás. Feltételezésem szerint a vizsgált dóm kupolájában, ahol a csonkított boltívű, laternával terhelt bordák vannak, ez a húzás nem is lép fel. A bordák közti mezőkben viszont teljes egészében nyomás van, mely lefelé haladva folyamatosan csökken, és legalul végül nulla a gyűrűfeszültség. Tehát a bordák azt a célt szolgálják a szerkezetben, hogy felvegyék a nyomást, így a köztük lévő mezők kevéssé vannak igénybe véve, ennek köszönhető, hogy a Santa Maria del Fiore esztétikai értékét növelendő, Brunelleschi nagy kör alakú ablakokat helyezhetett el a kupola alatti tambúrra minden bordaközi mező alá. Ez ugyan csak egy közelítő bemutatása a firenzei dóm kupolájának tulajdonságait illetően, mert ennél a kupolánál a szerkezet nem egy teljes nyolcszög alaprajzú kupola bezáródó csúccsal, hanem csonka, a teteje le van metszve, és egy nagy súlyú laternát helyeztek el az így keletkezett „lyukba”. A kupola csúcsán elhelyezkedő laterna hatalmas súlyú koncentrált teher (több tonnás márványtömbökből készült), mely a kupolában felül körben húzási igénybevételt produkál. Statikai működés szempontjából a félgömb alaprajzú kupolaboltozat amiatt, hogy a gyűrűket alkotó téglasorok fekvő hézagai felfelé egyre meredekebbek, egy lefelé mutató kúpfelületet alkotnak, és a kialakuló gyűrűfeszültségek miatt egy-egy téglasor zsalutat nélkül falazható. Az

2.7 ábra: A kupola különböző részeinek igénybevételi ábrái. [5] 1 � Kupolahéj gyűrűirányú/vízszintes irányú igénybevételi ábrája, felső részben nyomás, alul húzás keletkezik 2 � Kupolahéj meridiánirányú igénybevételi ábrája. A teljes mezőben nyomó igénybevétel van, alul pedig a gyűrűfeszültség értéke nulla 3 � Bordák igénybevételi ábrája. A felső részen kis értékű húzás keletkezik a bordákban, az alsó részen nyomás keletkezik

11

adott firenzei dómkupolában a bordák között ívesen tett, illetve a halszálka-spirálok közé „beszorított” téglákkal lokális gyűrűfeszültségeket produkál a szerkezet. A fentiekből következik, hogy a szerkezet bordákkal történő tagoltsága, a nagy súlyú laterna elhelyezése a kupola csúcsán, valamint az építési módból következő inhomogenitás és egyéb szerkezeti tagoltság következtében a kupola erőjátéka sokban különbözik egy statikai értelemben vett tiszta héjszerkezetétől. Így a kupolában az egyenletes feszültségeloszlás helyett, helyenként húzási feszültségcsúcsok keletkeznek, amik a falazott szerkezet repedésekkel szembeni ellenállóképességét csökkentik. A Santa Maria del Fiore kupolája formailag ugyan kéthéjú nyolcszög alaprajzú kupola (2.8 ábra), azonban a rétegek közelsége és az összekapcsolódó bordarendszer miatt ez egy rétegűnek is tekinthető. A két- vagy többhéjú kupolák nem szokatlanok a történelem során, azonban a firenzei dómban megjelenő dupla kupola nem hagyományos. Más templomok, kupolák esetén a kupolakettőzés általában az eredeti forma elrejtését szolgálja: például ha a külső kupola poligonális, és a belső pedig már jól ismert félgömbkupola volt. Ennél a székesegyháznál viszont szerkezeti okok indokolják (itt mindkét kupolaréteg poligonális): túlzottan nagy tömeget jelentene a vastag héj, de a két héj közti járattal kikönnyített szerkezetnél a súly jelentősen kisebb.

3. Önhordó héj A kupola tervezésekor Brunelleschi ötvözte az ókori gömbölyű építés technikáit és a gótika tudását. A kupolában alkalmazott láncmotívum a bordák közt, valamint a halszálka falazási rendszer lehetővé teszik, hogy a kupola a saját terhét viselje. A 64 halszálkafalazással készített spirálvonalú borda segítségével a boltozatban a gömbkupolához hasonló erőjáték keletkezett, szóval az építés minden szakaszában szerkezetileg önhordó volt. A felület önhordósága azt jelenti, hogy a szerkezet [4]:

� elég légies ahhoz, hogy a saját súlya alatt ne szakadjon be � elég masszív, hogy a laterna súlyát elviselje � elég stabil, hogy elkerülje bárminemű zsaluzat használatát

2.8 ábra: a kétrétegű kupola ábrázolása, a külső és belső héj megjelölése, megnevezése

12

4 új, a kupolában megjelenő, fontos fogalomnak köszönhető az önhordó héj [4] (3.1 ábra):

• „Láthatatlan” támpillérek

• „Halszálka” minta

• Téglarakás, téglák alakja

• Lánc-motívum Ezen fogalmak részletezve:

a. „Láthatatlan” támpillérek 24 támpillér van a kupolába rejtve. Ezek közül 8-at az alaprajzi nyolcszög csúcsain láthatunk, bordázatként jelenik meg; 16 pedig (mezőnként kettőt) a csúcsívek közti mezőkben található (3.1 ábra). A 2 boltív összetartására hivatottak. Ezek 6 masszív kőből álló körgyűrűvel vannak összefogva, melyeket – a rozsda ellen védendő – ólommal bekent vasgyűrűk is erősítenek [4]. A 8 nagyobb támív mellett kis ívek vannak, melyek ezekről a támpillérekről a nyomást egyenlő mértékben közvetítik a többi kisebb támívre, illetve szétosztja azt a felület egészén, ami ezáltal egységessé válik [4].

3.1 ábra: kupola önhordóságát elősegítő tényezők [4]

13

b. „Halszálka” spirálok Különleges rendszerben lerakott téglaspirálok, úgynevezett „halszálka” mintás spirálok lelhetők fel a kupola szerkezetében. Ezek kívülről nem láthatók, de a két kupolaréteg közti „folyóson” jól megfigyelhetőek a más irányban tett téglák. Ott ugyanis a szerkezetet nem takarja burkolat, vagy festés, és szépen kirajzolódik az érdekes mintázat. Ezek a spirálok szép látványt nyújtanak, igazán esztétikussá teszik az összképet; de hogy tartószerkezeti szerepük pontosan micsoda, arra később térek ki.

c. Téglarakás, téglák alakja Az építéshez több, mint 4 millió téglát használtak fel, amelyek a lehető legkülönbözőbb méretűek és alakúak, így alakítva ki legpontosabban a kupola formáját. A téglákat egyenként csiszolták, formálták, hogy mindegyik pontosan illeszkedjen az ívben a helyére, megfelelő felületet létrehozva, ennek különösen a nyolcszög alaprajz miatti töréseknél volt jelentősége. A téglákat nem vízszintesen rakták egymásra, hanem a kupola középtengelyében lévő úgynevezett „csúszópontok” felé orientáltak (3.2 és 3.3 ábra) [4]. A téglák méretére vonatkozóan nincsenek pontos információk, ezért becsült adatok alapján végeztem számítást a kupola terheit illetően:

3.2 ábra: a téglák, amik valójában hatalmas cserepek, a kupola középtengelyén lévő „csúszópontok” felé orientáltak [4]

3.3 ábra: A középtengely felé orientált téglák

14

V = 0,2 # 0,5 # 0,05 = 0,005m3

t = 1700 kg

m3

m = t # V = 1700 # 0,005 = 8,5 kg

M = 8,5 kg# 4000000 = 34000 t

G = m # g = 8,5 kg # 10 ms2 = 85 N

Téglák: A feltételezett általános méret: 20 cm x 50 cm x 5 cm. Így egy tégla tömege: 4 millió téglával számolva a kupola tömege: (a laterna tömege nélkül) Így egy tégla súlya: A téglák a kupola geometriájából adódóan bezuhannának a kupola belsejébe, de a téglarakás módja ezt megakadályozza. Az erő, ami a kupola belseje felé taszítaná a téglákat (3.4 és 3.5 ábra) a következő módon számítható:

tg10,85c=B100

$ B =tg10,85c100 = 521

tg30c=C100

$ C =tg30c100 = 173

3.5 ábra: a téglát elmozdulásra kényszeríteni akaró erő számítása

3.4 ábra: F � a téglát elmozdulásra kényszeríteni akaró erő

ε δ

ε

15

d = 31,34c

90c- d = 58,66c

cos 90c- d^ h

=GF

cos58,66c=85F

F = 44,2 N

Tehát egy téglát körülbelül 44 N erő taszítana a kupola belseje felé, ha nem támasztanák, tartanák egymást a sorokon belül.

d. A lánc-motívum Már az egyiptomiak is felfedezték, hogy egy láncszerűen lefektetett kőágyazat (3.6 ábra) összehasonlíthatatlan szilárdságot és állékonyságot ad a szerkezetnek. Ezek a kőláncok mindkét irányú görbület esetén jól alkalmazhatók egy szerkezetnél állékonyságának növelése céljából: fölfelé és lefelé íveléskor is. Ebben az esetben lefelé ívelésről van szó [4].

y

ε

B D

3.6 ábra: El Kab, Egyiptom. A téglaágyazások lánc alakban rakva összehasonlíthatatlan szilárdságról tesznek tanúbizonyságot – ezt már az ókori egyiptomiak is tudták[4]

D = 5212 + 1732 = 549

521549 - y

=173x( x =

521549 - y

$173

521x =

173y

521521

549- y$173 =

173y

521549 - y

$173 =173521$y

549 - y^ h

$1732 = 5212 $y

y = 54,52

x =521

549 - y$173 =

521549 - 54,52

$173

x = 164,19

x

C

16

Ezeket az íveket egy két pontra felfüggesztett zsinór alakjához lehet hasonlítani: a zsinór, ha felfüggesztjük és magára hagyjuk, megtalálja saját egyensúlyát, és beáll egy bizonyos alakba, a két pont közti részen ívet formálva. Ez az alak a zsinór hosszának függvényében változik: ugyanazon két pontra függesztve két zsinór közül a hosszabbiknak lesz kövérebb a két pont közti íve. A téglasorok íve is változik a bordák közti részen a laterna felé haladva, ezen elv alapján. A bordák közti szakaszokon nem csak a láncszerű ívek miatt nehéz a téglák falazása, hanem azért is, mert a kupolahéj tégláit nem vízszintesen rakták egymásra. A sorok úgy vannak kialakítva, hogy a kupola középtengelyén lévő „csúszópontok” felé irányuljanak, tehát a kupolahéj téglái egyre nagyobb szögben térnek el a függőlegestől, az utolsó sor már 60°-os szögben dől a kupola tengelye felé [4]. A téglák ívesen feszülnek be szorosan a bordák közé, így hozva létre a héjszerkezetet (3.7 ábra). Ennek az íves formának és a bordák együttes képét úgy lehet a legkönnyebben elképzelni, ha magunk elé képzelünk egy esernyőt. A ponyva ráfeszülve a fémvázra hasonló képet alkot (3.8 ábra). Statikai működés szempontjából a félgömb alaprajzú kupolaboltozat kedvező, mert a gyűrűket alkotó téglasorok fekvő hézagai felfelé egyre meredekebbek, ezáltal egy lefelé mutató kúpfelületet alkotnak (3.8 ábra), így minden boltozati gyűrű egyben egy ék is, amely nem tud elmozdulni, és így fellép a gyűrűfeszültség jelensége. A gyűrűfeszültség az a belső erő, amely a kupolaboltozat falazati egységeit egyensúlyban tartja, azaz a falazati egységek elmozdulását a vele szomszédos a beékelés és gyűrűfeszültségek miatt elmozdulni nem tudó falazati egységek akadályozzák [6].

3.7 ábra: a kupola héjszerkezete [4]

3.8 ábra: az esernyő kifeszített ponyvájának viselkedése hasonlít a kupola héjszerkezetére [4]

17

A firenzei dóm kupolájában a bordák és a halszálka-spirálok között a téglákat láncszerű alakban rakva hasonló statikai működést lehet elérni: lokálisan gyűrűfeszültség alakul ki a héjszerkezetben. Ezek a láncok ellennyomást fejtenek ki, így válaszolva a kupola önsúlyából adódó nyomásra [4].

4. „Halszálka” falazási mód A halszálka nem egy hagyományos falazási mód, ugyanis a téglákat nem a megszokott, monoton rendben tesszük egymásra. Minden sorban egy téglát állítva teszünk a többi mellé (4.1 ábra), és ebben a rendszerben szabályosan falazva felfelé, az elénk táruló falkép egy különleges mintát formáz, amely a halszálkához hasonlít leginkább (4.2 ábra), és a feltételezések szerint lehetővé teszi a nagy fesztávú és magasságú kupolák építését, fa segédállványzat megépítése nélkül. A kupola vastagabb belső héjába 64 ilyen halszálka spirál van „rejtetten” beépítve, tehát körülbelül 2 méterenként található egy.

4.1 ábra: halszálka spirálok a kupola belseje felől nézve

3.8 ábra: a gyűrűket alkotó téglasoros fekvő hézagai felfelé egyre meredekebbek a kupolában, ezáltal egy lefelé mutató kúpfelületet alkotnak [6]

18

a. Eredet, történet A téglák ebben az alakban való lerakása egy, az etruszkoktól ellesett, módszer, melyet Filippo Brunelleschi alkalmazott a Santa Maria del Fiore kupolájának építésekor. Később pedig Giuliano és Antonio da Sangallo alkalmazták több helyen is Olaszország-szerte [3].

b. Téglarakási technika ismertetése A halszálka építési mód abban áll, hogy az építőmester, egyenletes kiosztással, egy-egy élére állított téglát illeszt be a lapjára fektetett téglasorok közé. Az élére állított tégla, amelyet a mellette lévő téglák rögzítenek és amely felfelé „kilóg” a sorból, támaszként szolgál a következő lapjára helyezett sornak és megakadályozza annak lecsúszását a kupola belseje felé. Ez az eljárás minden sorban ismétlődik, oly módon, hogy az élére állított téglát mindig egy téglavastagsággal eltolva építik be az alatta lévő sorban álló téglához képest. Az eljárás eredményeként az élére állított téglák egyfajta bordaként futnak végig spirál alakban (4.3 ábra) az elkészült kupola felületén. Ezek a spirálvonalak, melyek a kupola alsó peremétől indulnak egyenletes kiosztással, végeredményként egy szimmetrikus, természetes rajzolatú hálózatot alkotnak (4.4 ábra) [3].

4.3 ábra: a téglák halszálkamintás elhelyezkedésének rajza. Ifjabb Antonio da Sangallo vázlatai. [1]

4.2 ábra: A két kupolahéj közötti szűk tér, amely a közönség és a karbantartók számára járható folyosó. A jobb alsó részen a halszálkamintába rakott téglák. [1]

19

A kupolában a nagy önsúlyteher (és a meteorológiai terhek) hatására gyűrűirányú erők ébrednek az alsó sávban: a falazaton az erő irányára merőleges, azaz függőleges irányú, felfelé elhaló repedések jelennek meg. Ezen repedések ellen alkalmazta Brunelleschi a kő- és vasabroncsokat. A hagyományos és a halszálka falazás repedésképét összehasonlítva láthatjuk, hogy a hagyományos falazás esetében képes a falazat nagyobb gyűrűirányú erő felvételére. A 4.5 ábrát tanulmányozva megállapíthatjuk, hogy ugyanolyan magas falazat sávot nézve, a halszálkaminta esetében a fugák vonalának összhossza lényegesen rövidebb, és ráadásul a vízszintes hézagok aránya is kisebb. Ez azért kedvezőtlen, mert míg a függőleges fugák a téglákat csak tapadással tartják össze, a vízszintes fugák esetében megjelenik – a függőleges nyomóerővel arányos mértékben - a súrlódási erő is, így hatékonyabban tartva össze a szerkezetet. Tehát a halszálka falazási technika az építési fázisban előnyösebb volt, de a kész szerkezet erőjátékát tekintve a hagyományos, soronként fektetett falazás alkalmasabb lett volna a gyűrűirányú erők felvételére. Megállapítható tehát, hogy a halszálka technikával épített kupola hajlamosabb a „szétcsúszásra”, illetve érzékenyebb a talptól felfelé induló repedések kialakulása szempontjából, mint egy hagyományos falazási módszerrel épített hasonló szerkezet. Mindez persze nem jelenti azt, hogy egy hagyományos módon megépített kupola esetében nem lenne szükség a falazaton kívül egyéb összefogó szerkezeti elemre, koszorúra, abroncsgerendára, ez minden esetben függ az építmény méreteitől, arányaitól, alátámasztási módjától, a falazat minőségétől és sok más tényezőtől. Megjegyzendő, hogy a Firenzei dóm kupolája tisztán statikai értelemben nem „igazi” kupola, azaz héjszerkezet, tekintettel a függőleges síkú osztóbordákra és az inhomogén szerkezeti kialakításra. Ez a tény tovább növeli a szerkezet erőjátékával kapcsolatos bizonytalanságot, és szaporítja az utókor szakembereiben megfogalmazódó kérdések számát.

4.5 ábra: hagyományos és „halszálka” módban rakott falazat fúgái közti különbség

4.4 ábra: halszálka mintával épített spirálok [4]

20

c. Feltételezett szerepe az építésben A tény, hogy majdnem minden Brunelleschivel és/vagy a firenzei dómtemplommal kapcsolatos tanulmányban, szövegben megemlítik a halszálka mintát, és igen nagy jelentőséget is tulajdonítanak neki, arra enged következtetni, hogy régen is és ma is az a meggyőződés, hogy ennek a falazási módnak köszönhető, hogy a kupola zsaluzat nélkül épült. Pattantyús-Ábrahám Ádám is erre a következetésre jutott újonnan megjelent könyvében. A feltételezések szerint azzal, hogy Brunnelleschi 64 halszálkamintás spirált rejtett a belső héjba, elérte, hogy a boltozatban a gömbkupolához hasonló erőjáték keletkezzen, vagyis az építés minden szakaszában szerkezetileg önhordó legyen, és ennek következtében függőállványról lehetett falazni. Valamint segítette a kupola falazását: ugyanis a spirál téglái megakadályozták, hogy a többi, két spirál közt a láncíves szakaszokon lévő, és emiatt „dülöngélő”, illetve még a téglasorok kupola középtengelye felé való lejtése miatt a kupola belseje felé csúszni akaró téglák tényleges lezuhanását.

d. Érvek-ellenérvek A halszálkafalazásnak köszönhetően valóban van egy jelentős belső merevség a kupolahéjban, és elősegíti a kupolaszerkezet önhordóságának létrejöttét. Azt azonban nagyon fontos kihangsúlyozni, hogy ez az egy építészeti „csel” önmagában nem érné el a várt hatást. Mint azt már felsoroltam, több tényező szükséges a zsaluzat nélküli építés létrejöttéhez. Minden külön tényezőnek jelentős szerepe van, de csak együtt, egymás hatását erősítve érték el a már ismert eredményt.

5. Összefoglalás

���� Zsaluzat nélkül épített kupola hogyan lehetséges? A fentiek alapján láthatjuk, hogy a kupolaszerkezetek építésére nem csak állványzatok használatával lehetséges, ha kihasználjuk a szerkezet statikai tulajdonságait. Ha a téglák formájának váltogatásával, és bizonyos, nem megszokott rendszerben való lerakásával elérjük, hogy a kupola az építés minden pillanatában önhordó legyen, akkor építhető kupola, még ilyen hatalmas méretben is, anélkül, hogy óriási zsaluzatokat kellene alkalmazni. A mai kor építészei és mesteremberei nagyfokú matematikai, fizikai, anyagismereti tudással rendelkeznek, valamint az elmúlt korszakokban felépített épületek tanulmányozása után az elméletek bővülnek a tapasztalatokkal. Filippo Brunelleschi zsenialitása abban áll, hogy ő olyan szerkezetet tudott létrehozni, mely megoldást jelentett egy látszólag megoldhatatlan problémára – kevesebb ismerettel rendelkezve. Rengeteg időt áldozott arra, hogy szerkezeteket tanulmányozzon és kísérletezzen, mégis megdöbbentő, hogy több száz évvel ezelőtt képes volt egy ilyen statikai bravúrnak tekinthető szerkezet létrehozására.

21

IRODALOMJEGYZÉK: [1] Ross King: Brunelleschi kupolája, A firenzei dóm építésének története, Park Kiadó, Budapest, 2008 [2] B. Szűcs Margit: Az építészet története Újkor – Reneszánsz, Nemzeti Tankönyvkiadó Rt., Budapest, 2003 [3] Mario Docci, Riccardo Migliari: Les apports de la photogrammetrie analytique a l’étude des coupoles autoporteuses de la renaissance, tanulmány [4] Karel Vereycken: Percer les mytères du dôme de Florence, tanulmány [5] Flügge, Wilhelm: Stresses in Shells, Springer-Verlag, Berlin, 1960. [6] Dr. Czeglédi Ottó: Épületszerkezettan 2. - Boltozatok előadás [7] Pattantyús-Ábrahám Ádám: Boltozatok és kupolák, Terc Kereskedelmi és Szolgálttató Kft., Budapest, 2011