A L B E R T E I N B T N I N

A L B E R T E I N S T E I N

A SPECNALISEs ArrarAuosRELATTVTTASnnnnEr-,ETE

r v . K T A D A S

B U D A P E S T 1 9 7 3

A m{l eredeti cime:

UBER DIE SPEZIELI,E UND DIE ALLGEMEINE

IIT'LATIVITATSTHEORIE

(Diuck und Yet lag von Friedr ich Vieweg und Sohn,

Braunschweig)

A jelen fordit6s a kiiayv 1921-es

kiad6sa alapjr4n k6saiilt

a euvrzpr6r Inrefs A KONvvET JEGyZETEKKEL Err-A:rrL,

DR. NovoBArzry rAnor ,yK0SSUTH.DIJAS

A KoNyvET ronolrotrA:

V A M o S F E R E N C

A FoRDITAsT A, u*roitru"t osszEvETETrE6s szAKSzEMpoNr:s6L nl-r,pNonrzarn :

rANor,yrrAzl FRIGYES

Az uroszoKf NT KOZOLT rriat"r*-ao*ulMANyr IRTA,

M A R O T I L A J O S

@ E"tutu of Albert Einstein

@ V6mos Ferenc,1963.

Hungarian translation

BEVEZETES

A jelen remek kdnyvecsk6ben Einstein azt a, mer6ezszd,nd6kdt val6sitotta meg, hogy a relativit6s elmdlet6ta maga egdsz6ben &LheL6vE tegye azoksz6"m6"ra is, akiknem rendelkeznek a megfelel6 matematikai seg6lyesz-kiiziikkel. Csak aki tetimr{r hasonl6 kis6rletei 'dudja

toljes m6rt6kben m6lt6nyolni ennek a ndpszerfistt6 m6d-szernek az tlgszes neh6zsdgeit. fk6plethasznd,lat, mint6,ttekinthet6 matematikai gyodslrd,s, er6sen megkriny-nyiti a ktizl6st. De rdgtdn felk6rek minden olvas6t, akia mennyis6gtan teriilet6n nem jr{,ratos, vessen el mindenkisebbs6gi 6rzdsL. Ha a sz6beli kdzl6snek olyan mesterebesz6l hozz6,, mint amilyen e kdnyv szerztje, tal6n m6ga szakomber is ink6,bb driilni fog a k6pletek hir6,nyr4,nakvagy ritkas6,g6,nak. Morl az eleven sz6 sokkal ink6,bbk6szteb gondolati elm6lyiil6sro, a vihaft,koz6 hajlam6rvdnyesit6s6re, mint a szintelen betfi.

Rendkiviili 6rtdke a kdnyvnek, hogy a szerz6 oly for-m6,ban 6s logikai egym6,sutdnban ismerteti elm6let6t,amint az szellomi miihelydben az id6k folyamri,n kiala-kult, Kiilttn0s ldlektani {lyezetret jelent a ftiinyv nyo-

m6,n bepillantS,sb nYerni egy elismert vild,gnagysr{g -mu!-kam6d#ereibe, 16,tni a logika 6s intuici6 ve+"61ked6ei6ret0r6s6t, l6,tui a rnrilt t6vecl6seinek hin6'rj6'b6l ki-emelked6 hibr4,kat,, 6s bels6 Orommel tapasztalni, mintvrilnak semmiv6 a helyes megismer6s napf6ny6ben'Einstein elfogulatlanabbul 6s el5it6letekt6l mentesebbentudott k6rd6"seket intdzni a term6szethez, mint bri'rki6 el6hLe.Nem fesz6iyezte sem eI6it6IeL, sem hagy9ry6'1V'E tulaidonsd,sai k6pesit ett6k atr:a, hogy a sz6'za'dok 6t'aNewton ri,ltal"meeal-a,pitott klasszikus fiziki"t, kiildniiserra me chanik6t, fiind ament umaib an megt 6,zk6dt assa' Ujfelfo s 6,s a a, t 611 61 6s id 61 51, a, lht sz 6Iag Ie gelem ibb fizikaifosafmakr6l, tovS,bbi kihatri,sS,ban a specirilis 6s 6'Itali-no"s relativit6sekn6lethez vezeleLt', ahbLoz a ragyog6alkotrishoz, amelyben a megismerds rn6lys6ge a to}6le-tes' matematikai"harm6nir{,va1 p6rosul. K6rd6seinek rijrn6dia megktrvetelte, hogy az-elm6letb6l kikiiszdbdl-tess6t minlen olyan kijelent6s, arnely nem igazolhat6megf igyelhetci t6nyek segit sdg6vel.

It6ity" a fokozatos lialad6s kdvetelm6nf.eng\ m.eq'felel6en

"el6szar a speoid,lis relntivitri,s elm6let6vel foglal-

ko ziix. A legfontos^abb kezdeti l6p6p -az,inerciri'Iis, vag-yahogy EinJtein nevezi, a Galilei-!6le koordinri'tarend-"t"ii.ou".l6se. A koordind,t6k 6rtelrnez6se megkivd'nja,hosv Einstein cl6z6leg tisztiz.za az elvont m6rtani t6te-lelr""val6sds-6rt6k6t. E, a ol<a annak, hogy m6rtanimeggond,oksokkal kezd6dik a t 6,rgyal6,s.- Rcigton utrinaa si6r"6 bevezeti a relativitS,s eludt, amely nem t6vesz-tend6 dssze a relativitr4,s elmdletdael,, s amely az ub6bbi-nak csak egyik axi6rn6,jdt alkotja. Megl<oveteli, hogy aterm6szettdrv6nyeket l<ifeiezt egyenletek az osszes iner-ciaren<lszerekt,en azonos alakrlak legyenek. TehS't pl' azelektrodinarnika egyenletei is, amelyek kimondj6'k,hoqv a f6nv minden irdn.yban egyenlS sebessdggel ter-'ieci'. Uev 16,iszik, mintha itt bizonyos tautol6gia forognai"nn, ii"tr"tt Einstein a f6nysebess6g d,lland6s6'gr4't kiildn

6

elvk6nt is kimondja. A. magyafii"zat abban 5,11, logvEinst'ein az ir f;'nyt 6I fiiggetlen f6nysebess6get, nem e]m6 -

leti kdvetke zrn6nyk6nl, hanem kis6rleti tapasztalatk6ntkivd,nja bevezetni. Sirlya ily rn6don tetemesen megno-vekszik.

Igen 6rdekes a 7. fetezet,, amolyben a szerz\ mintegy0ndag6val vitatkozik, vajon a relativitd,s elve nemzfuja-e ki a f,6nysebess6g ri,1land6sd,gr4,!ak fennr4,Il{,s6t.A Lorentz -transzformS,ci6 csattan6san kimutat j a, ho gvilem.' A mozg6 p6,tcd,k megrdvidiil6s6r6l 6s a mozg6 6r6k

le1assul6,srtr6l sz6l6 fejezelet bizonYos hiS,ny6rzettelolvassuk e1. Ndlk{i}dzziik annak kiemel6s6t, hogy sern aprilcr4,kban, sem az 6rdkban nem tdrt6nik semrni obi.ekti,ui6,I1ozas, tiszt6,n a nyugalmi 6s mozg6,si m6r6sz6"rnokkiildnbiiz6k.

I'ontos fejezete a konyv els6 r6sz6nek a rnechanikabazz{ddomilSsa a relativitd,s elm6let6hez.Itt ad6dik kiaz u mer6ben (rj megr4,llapitris, hogy minden test t6rnegeszigorrian arrinyo s energia-tartaimrival' F.zt a tiirvdnyt'tek=intette Einstein a specid,lis relativitrisehn6let leg6r-t6kesebb eredm6nv6nek.

Erdemes uregjegyezni, arnit a\=szerz6 Minliowskin6gyes terdrll mond: Minkowski geometriai 6'Ital6,no'sitri,sa n6kal az 6,It'al6,nos relativitd,s elm6lete tal5,n megsem sziiletett volna.

Fizikus kordkben elterjedt v6lem6ny, hogyha nemEinstein alkotta volna meg a speciri,lis relativitS,s elm6-let6t, a stirgetd tuilornd,nyos sziiks6glet kovetkezt6ben- ,,ral6sziiilleg j6val k6s6bb mri,s valaki fedezlevolna fetr. Eg6szen mds felfog6,s uralkod.ik az kltal{rosrelativit6,ssal kapcsolatb an. Min6l inkd,bb t hgal' az- id6 -

beli tr{,vlat, annd,l egyontetiibb6 v6lik a szaktud6soknakaz az 6,Il6spo nt j a, Ilo gy ", az elmlIeh a legna gyol1p tudg -

md,nyos ing6niurn alkot6sainak egyike' Maga Einstein- a sve#nys6gnek val,lsd,gos me$testesit6je - is rigy

,T

nyilatkozik, hogy ebben az elm6letben 6leto legmaga-sabb beteljesiil6s6t Lfitja.

Slgondoli,s6nak kiindul6pontja az a meggy6z6dds,hogy az inerciarendszerek nem j6tszhalna\ kivd,ltsd,gosszerepet a termdszettiirv6nyek megfogalmaz6's6"ba!.A fizfua tdrv6nyei brf,rmilyen gyorsul6 koordind,tarend-szorben ugyancsak megfo galma zhaL6k, mdgpedig rigy'hogy a megfelel6 egyenletek mindenilyen rendszerbenegyiorm6,k-. A term6szettiirv6nyeknek tehrit kovari6n-soknak kell lennidk minden transzformd,ci6val szemben.Els6 pillanatra rigy tetszik, lnogy ezt a matematikdvaliisszeforrott elmdletet lehetetlen koz&thet6en el6adni.Eogy Einstein ebben a kdnyvben sikeresen megbirk6-zoli a feladattal, annak a term6szeti adottsd,gd,nak ktj-szbnhoti, hogy a formuld,kb6l kiinnyeddn ki tudtahd,mozni a,z iiLelmi l6nyeget. Szinte i6'lszva vezot'|be azolvas6t abba a felismerdsbe, hogy az 6'Ilul6,nos relati-vitr4,s elm6let6nek t6rid6 kontinuum& nem lehet eukli-d6szi. Elk6peazb6 forradalmat jolent elm6lot6nok az akijelent6se,-hogy az arryag jolenl6te befoly6solja a L6t'geometriai szerkezefi6+'.-

A kdnyv olvas6sa kiiliinleges 6tvezobot' jelont min-d,enki szr{,m6,ra, aki hajland6 szellemi iintev6konys6ggelkis6rni a fejteget6seket.

A jegyzeheket gazdasdgosan iktattam a sziiveg-bo.C6ljuk a nehezebben 6rthet6 r6szletek megvili,gitSsa,a kiss6 sz6tfoIy6 feiezetek l6nyeg6nek kidomboritd,sa,6s az rijabb *6"6ti"-6dszerek, ialamint oredm6nyekkiizl6se.

Budapest, 1902, augusztus h6.

Noaobdtzkg Kd,rolg

A SPECIALISES ALTALANOSR,ELATIVITAS

ELMELETE

PL6SZO

Az el6ttiink fekv6 kdnyvecske azokhozsz6l, azoknak

akar min6l szabatosabb betekint6st nyrijtani a relati-

vitri,s elm6let6be, akiket ez az eLm1leli; tudomd'nyos 6s

filoz6ftai szempontb6l 6rdekel, an6lkiil, hogy az elm6leti

fizika matematikai apparritusd,val rendelkezn6nek'

A kdnyvecske az olvas6t6l az 6retts6gi vizsga anyagS'-

nak ismeret6t 6s - r0vids6ge ellen6re - sok tiirelmet

6s akaruLerlt kdvetel. Aszetz1 minden igyekezet6vel ar-

ra tdrekedett, hogy az alapgondolatokat a lehet6 leg-

egyszerfibben 6s legvil6,gosabban adja el6, m6gpedig

olyan sorrendben 6s dsszefiigg6stren, amint a val6sd'gban

keletkeztek. A jobb 6rthet6s6g kedv66rt etr nem keriil-

hettern, hogy gyakran ism6tl6sekbe bocsri'tkozzam'

an61kfll, hogy az el6ad6,s eleganci6j6,ra a legkev6sb6 is

iigyeltem volna; lelkiismeretesen ragaszkodtam a' zse-

ni6,lis Boltzmann szabd,Iyr{,ho z, amely szerint az elegan-

pia a szab6k 6s csizmadiSk d.olga, 4zl.hiszem' a ldnyeg.

11"

beli neh6zs6gek mindegyik6t fellilrtam az olvas6 el6lt.Ezzel szernben az elm6letnek a kis6rleti fizika k0r6heztarLoz6 alapjaival szS,nd6kosan mostohd,rr bd,ntam, ne-hogy a fizik6,t6l tr{,vol 6,116 olvas6 is irgy jr4,rjon, mint avd,ndor, ki a fr{,kt6l nem li,tja az erd6t,. Szeretn6m, hak6nyvecskdm sokak sz6,m6ra, az 6sztonz6s kellemes6r6,il szerczn6l

1916. december6ben A. Ei,nstei,n

le I 3

ELS6 R,ESZ

A SPECIALIS RELATIVITAS ELMELETE

7. A geometr'iai tCtel'ek I'iz'ikai, tartal'ma

Gyermekkorodban, kedves olvas6m, bizony6ra te ismegismerkedtdl Euklid6sz geometrid,jd,nak 6gbenyrll66piilet6vel, 6s tald,n tdbb tisztelettel, mint szeretetteleml6kezel erre a biiszke vhrra, amelynek v6g n6lkiilil6pcs6in lelkiismeretes tanit6id megsz6,mir{Ihatatlan6rrikon A,tlaa,jszoltak fdtfel6. Ha mriltad ezen 6r6'fua gon'dolsz, mindenkit megvet6ssel sirjtasz, aki e tudomd,nym6goly f6lrees6 rdsz4nek igazs6"g6"t k6ts6gbe mern6vonni. A biztonsd,g bflszke 6rz6se azonban tali,n abbana pillanatban cserbenhagyna, amint valaki uzt'k6rdezn6:,,Mit 6rtesz 1n6,b azon az 6,llit6sodon, hogy ezek a t6telekigazak2." Id6zzidin.k eI egy kiss6 enn6l a k6rd6sn6l.1

A geometria bizon.vos alapfogalmakb6l indul ki,ilyenek a sik, a pont, az egyenes, amelyekkel tdbb6-lrev6sb6 vil{,gos k6pzeteket tudunk kapcsolatba bozni;

1A relativitd,s el-m6let6ben alapvet6 szerepet jdtszik a vonat'koztat6 rendszer, vagy szokrisos mfisz6val koordindtarendszer.Ennek fogalnoi bovezet6se k6nyszorlti Einsteint, hog;r _a relg,-ti-vitds elm6let6nek ismertet6s6t feometriai fejtegetdsekkel kezdje.A geometria megalapit6ja Euklid6sz, aki az id6sz{imttds el6ttiharmadik szd,zadban 61t,.

tov6,bb5, bizorryos egyszerti t6telekb6l (axi6m5,k), ame-lyekr6l feltessziik, hogy ,,igazak". Minden egy6q tdbeIteze\<re a sarkigazshgokra vezetiink vissza, egy logikaim6dszer alapjdn, amelynek helyess6gdt k6nytelens6g-b6l elismerjiik. Valamely t6telt, akkor mondunk helyes-t:rek, azaz ,,ig&znak", ha az elismert m6dszer szerinl azaxi6m6,kb6i vezettiik le.2 Igy a geometliai t6telek ,,igaz-s6,g6,nak" k6rd6se v6gtil is az a"xi6mfik,,7gazs6,g6,nak"k6rd6s6hez vezet. Az azonban m6,r r6g6ta ismeretes,hogy erre az ut6bbi k6rd6sre a geometria m6dszereivelnemcsak, hogy nem felelhetiink, hanem e k6rd.6snekegy6,kal6,n 6rtelme sincsen. Nem tehetjiik fel ezt ak6t'd6st tgy: vajon igaz-e az, ltogy k6t ponton keresztiilcsak eg11 egyenes fekteih.et6? Csak azt mondhatjuk,hogy Euktid6sz geornetrir{,ja olyan alakzatokkal foglal-bioiik, amelyeket ,,egyeneseknek" nevez, 6s amelyeketolyan tulajdonsr4,ggal ruhLz fel, hogy k6t pontjuk "gy-6rtelmtien meghatdrozza 6ket. Az ,,ig&2" fogakna nemillik a Liszta' goemetria 6,llit'6,safua, niut6,n z\z ,,iga't"szdval vigeredm6nyben a valamilyen ,,re6,Iis" t4'rggyalval6 megegyez4sb szoktuk megjelolni. Osaktrrogy a geo-metria norn azzaL foglalkozik, hog]'fogalmai min6 vo-nal,kozd,sban vannak a tapasztalaf lirgyaival, hanemkwfu6lag ezeknek a fogalmahnak egymris kdzti logikaicisszef iigg6se i vel .3

, Euklicl6sz m6dszere korszakalkol,6 jeleut6s6gfi voll,. A geo-metria sz6,mos t6tele kdziil ki tudta vri,laszt'ani azt' a'z egyn6h6'nycwi,6mdt, arnelyb6l a t<ibbi t6i,el tiszt6n logikai dton levezethet6.Valamely tudbmdny kifejleszt6s6nek legmagasabb fokri,t ma isu,bban lti,tjuk, ha ai euklid6szi ,,more geometrico" m6dszer6velaLapozhatiuk meg. Az dsszes ierm6szettudomri,nyok k6zil az.lri6luti fLika ri['leskcizelebb ehh.ez a"z ide6,Ihoz.

3 Az axi6mrikna'k-igaz vagy harnis volta a l,iszta geometriateriiletdn az6rt nem dc'nthetd el, rnert a, geomet'ria,-elemeit:a pontot, az eg.yenest,, a, szdget stb. fogalmilo,g dri;elmezziik,nein pedie evak'orlatilag. Az 6iszekiit6 kapcsolar;ot a fogalmakvild,gi 6s

"a ir'atOsAg l(dzdf t az fn. term6szetes geometria teremt'i

t 4

' Kiinnyen magyar6'zhat6, hogy m6gis mi indit minketarra, hogy a geometria t6teleit a'z ,,iga,z" sz6val illessiik.A seo nr;tri a fo eal mainak a 1" er mlszelb en tdbb 6 -kev6sb 6egZakt tdrgya[ felelnek meg, 6s k6ts6gtelen-il! bcn-1tlJ<t;I6hat j uli

-e fo galmak keldtkez6s6nel< egyedtili indit6 -

okrit. tr{i a geometria el is tekint ett'61, uz6xl, hog5r 6pii-Iet6nek a lehet6 legnagyobb z6'rhs6,got adia, az a szok6"-sunk, hogy pl. a t6,vols5,gon egy gyakorlatilag- melev,testen lev6 k6t megjeltilt hely kdzdtl,i egyenes darabot6rtsiik, m6lven eondolkod.Asm6dunktran gyokerezik.flgy meg""okt:u.k azl is, hogy hri,rom pontot akkor te-Xintstint< egy egyenesen fekv6nek, ha alkalmasan v5,-laszt ott ponlr6l-,- f6lszemmel n6zv e, L{,1,s2 6lago s helyiikegybeejt het6.-IIa

m6,rmost kOvetiiik megszokott gondolkodr4,sunkat6s Euklid 6s z geometiiS,j6nak t'iteleillez m6g hozz6,kapt-csoliuk azf, az egyetlen kijelent6st, hogy a tnerev testk6t pontj6,nak tri,vots6,ga (e$yenes darab) mindig ugyan-a,z matad, ahd,rhogyan v6'kazik is a test helyzele, liagy ?zeuklid6szi geomeiiia t6teleib6l olyan t6telek lesznek,arnelyek a praktikusa,n merev testek lehets6ges k6lcsd-nos lielyzeteire vonatkoznak. Az igy kieg6szil,ett_geo-rnetvi|,i azut6,n a fizika egyik dugak6nt kezelhetjiik. Ezekutr4,n mrir jogosan k6rdezhel,jiik, ho_g1' ,,ig&z'!'k" -e. a,geometria t6teiei, mert most rnht sz6 lehet arr5l, vaion6zek a t6telek 6,llnak-e azokra a val6sr4,gos dolgokra,

meg. igv pl. a fogalmi definici6 szerint az egyenes az a wonal,u,*-"l-r""t" k]6t pontia egvdrtehTr(en meghatd,roz. A' term6szetese"oti"t.i* arottbatt hoZLdteszi, hogv ilven vonal f6nysugdr riltalVal6sithat6 meg. A pontot, t{iheggyef vb,gy k6t p6khd,I6 szri,l met'-sz6s6vcl dttith;tjuli el6 kisebb--nagyob-6- pontosstiggal - $zz7l,hoqv ezeket a megval6sitdsokat elfogadjuk, az elvont fbgalrnak-hoi fizikai t6,rgyal<a,t rendeliink, s vonatkozd,g-aikat fizika'i m6r6-sekkel ellen6riZhetj iik. Ilyen alapon t ervezet,t Gauss ! agyszabd,srlkis6rletet annak elddnt6d6re, vaJon a mi fdldi teriinkben a, hd,romszdc szdseinek dsszege t6nvleg i80'-nak ad6dik-e? Vili,gos, hogya sEome'tria csak a[kor {i,IitLat6 a fdldmdrds 6s a csillagiiszatsr6lgri,lair,iba, ha kieg6szitjiik a term6szetes m6rtannal.

15

amolyeket a goometria fogalmaihoz rendeltiinh? Azt ismondhatnC,nk, ha nem is eg$szen pontosan, hogy ilyen6rtelemben egy geometriai t6tel akkor ,,igaz",ha'korz6-vel 6s vonal z6v aI v$gzet t szerkeszt6s rit j 5,n igazolhat6. *

A geometria t6teleinek,,iga'zs6'g6,r61 " val6 rneggy 626-ddsiink ilyen drtelemben term6szetesen kiz6,r 6lag el6gg6ttikdletlen tapasztaldsokon alapszik. Az ald,bbiakbanigaz voltukat egyel6re fel fogjuk tfLelezni, hogy mog-gondol6saink utols6 rdsz6ben (az 6,ltal6nos relativitdskeret6ben) bel6,ssuk: igazsd,guknak vannak - 6s meny-nyibon vannak - hat6rai.

2, A koord'i,nd'tar emdszer

A td,vols6g md,r jolzett fizikai 6rtelmezdse alapjdnvalamely merev test k6t pontjd,nak td,volsr{,gd,t m6r6sekalapj6,n meg tud,juk illapftani. Sziiks6giink van ebb6la c6lb6l egy egyenes merev anyag-darabra (B rrid),amelyet m6rt6kegys6gk6nt, fogunk hasznd,Ini. Ha A 6sB vilamely *er6v t6st k6t pontja, akkor tisszekitt6egyenesiik a goometria tdrv6nyei szerint megszorkeszt-het6; erro az egyonesre az A pontb6l kiind.ul6an annyi-szor rakjuk fel az B rudat', mfg B;Le jutunk. A felrakd,-sok ism6tl6seinek sz6,ma: az AB hossz m6r6sz6"ma.Ezon alapszik mindenf6le hosszm6rds.**

Bd,rmely esemdny vagy td,rgy hely6nek t6rbeli le-ir6"sa azon alapszik, hogy megadjuk egy merev testnek(melyre a leird,st vonatkoztatjuk)azt a pontjdt, amoly-

* EE;zzel a,z esvenes vona,lhoz ig eqy termdszeti!'6rgva!' rendel'tiinrk. Esv mei6v test hdnom ponli:a A, B, O, akk=5r van egyegyeneseli, ha adott A 6s O pontok foellott a B-t l6gy v6lasztjukmeg, hogy VB A, ffitdvols&gok iisszege a lohet6 legkieebb le-gydii. Eia-geajiink meg itt ezz6l a hdzagbs megjegyzdssel.

** Ekiizben perszo feltessztiLk, hogy a m6r6e eredm6nye eg6szszd,m. Ett6l a heh6zs6Etdl beosztott m6r6rrld alkalmazds6valszabadulhatunk, amelyiek bevezet6se elvileg rij m6dszert nomjelent.

16

lvol ez az esemdny egybeesik' Ez lerncsak tudomri'nyos'ir;' n;";;, ;;a." t""at,

"tt*"om a mindenn api 6letb en is i gy

il;?il"[. M;;t bonco]gassuk csak a- kiivetkez6 ]relyryeg;ffi;;;;;,--,,Bodapu!ton az Fngeis-t6ren"'* It't a fdld

feliilete a.z a' merev test, amelyr6 a-holymeghat6'rozir'st'vonatkoztat juk ; ezen Y a,tr az,,Fngels-t6r {Ydop"ll?3",:r;;it tulajdouk6ppen egy n6vvel eil6'tott' megielolt

oottt. u*ullvel az 6Jem6nlietUetiteg egybeesik' * *""ri"h;i;;;

iiiiaro"arnik u' az esviiefil.m6dia csakr""r"" tt.i"lif"liilut6tt lev6 helyeket ism-er, ds ahho-z vau

ktrtve. hogy ezen a feliileten megkiildnbdztet'het6 pon-

i#1&;;&.iet"uil, mik6nt s'-a'b-"dul az emberi szel-ffi "f,iaj-l LeT to"ratoz6"et6l, an6lkiil, hogy ezd'Ital ahelvmeqh at 6'rozit s l6nyege v 6"Itoz6'sl szenvedne' tra pr'

;; fr;"i;-;;rutuit usf filh6lebeg, ennek a foldfeliiletre

"."ri?trt"lott hely"e oly m6don togzit'hef6' hgSY- 3iJ;; " folh6ig tty'&tO nier6leges .26Vn6't d'llitunk fel'

ii"*rrat a mefr,eu6gy#ggel m9[m61j ii]r, Most megad.juk

;Z;;;Z;;;iarppJ"tia"""at<helv6t,6stti\6leteshelvrneg-iiia, i"art vegiitiint. Ezen d, -Pgldrnn l6't.hat 6' mik6p-

"u" torle"t a"holv fogaim6,nak finomod6sa'""

;; A"; ;-t*"""i"ttEt, amelyre a helymeghati'rozdst

voiafkoztabjuk, megtoldjuk annyira, hogy eterle a ro-

kaliz6,Iand6 t6rgYat.^^*A t -A

nufv ieliemz6s6ro megnovozett jelz5ponit}, 4";lveit szlrmokat hasznd,lunk (jelen esetben a' meroruooar

megm6rt P6znahosszt).- ,j f"Ur3*agassdgr6l besz6liink.akkor is' ha a fe\{iq

er6'idiat' "gi'artria" fel sem 6'llitjuk' Ilvenkor a fold

*It taford{t6megengede-ttmag6nl\annyiv6ltoztat '6at 'a'."o,ri gu.'] h;sy E i',J&; ?- F. ""1"*,"1i d em, Fotsd am er Prat'2"

pZraai" [etyEit Tegyer potaovat 6'Ihessen' A loril"** Feleslogos rtt afrai"'Jil;g6l;;;; hggv mit jelent " ':r:!--

boli eqvbees6s", mert-e; a fogaiirm anngi'Yi' viligos' ^hogy^ ogyes

Iiljti.3."iil'i -irie GJ-"'t"rfi6nvktiliin6s6g' vajbn fennall'e az

,,egybees6s", vagy sem.

2 Relativit6s 17

felszin6nek ktiltinbtiz6 helyeir6l a f6ny terjeddsi tulaj-do nsd,gainak' figyelembev6tel6vel v 6gzelt optikai felv6-telek segits6g6vel r{,llapitjuk meg, milyen hosszrinak kel-lene lennie a p6zn6,nak, hogy a felh6ig 6rjen.

Lr{,thatjuk ebb6l, hogy a helymeghati"roz*"sok szem-pontjr{,b61 nagyon el6nyOs, ha m6r6sz6,mok alkalmaz6-s6,val megszabadulhatunk a merev tosteken (amelyekrea helymeghatri,rozrisokat vonatkoztatjuk) lev6 jelz6-pontokt6l. A mdr6 fizika ezt a Cartesius-f6lekoordinS-ta-rendszer alkalmazdsr{,val 6ri el.

Ez nem egy6b, mint hri,rom egym6sra mer6leges 6segy merev testt6 egyositett sik fal. Brirmifel6 t6rt6n6s-nek a koordind,tarendszerre vonatkoztalott helye annaka hd,rom mer6legesnek, azaz koordinr{tr{,nak (r, U, z) ahosszd,val jellemezhet6, amolyet az emlitett tbrtdnishely6r6l a h6rom sik falra bocsd,tunk. (Ld,sd a 2.6"br6,1 a38. oldalon.) Ennek a hd,rom mer6legesnok a hossz6,tmerev rudakkal v6gzend6 oly mtveletok sor6val hatd,-rozhatjuk meg, amelyokeb az euklid6szi geometria ti)r-vdnyei 6s m6dszerei irnak el6.a

A gyakorlatban a koordind,tarendszert tdbbnyire nemval6s6,gos falak alkotjr6k; a koordind,td,kat nem merovrudakkal v 6gzelf. szerkeszt6sek irtj6n, hanem kiizvetvehal{,rozzuk meg. A helymoghatrirozrisok fizikai 6rtel-m6t azonban mindig mogeI6z6 fejteget6soinkkel meg-

{ A legszeml6letesobb Cartesius-f6le koordind,tarendszert szol-gdltatja egy terem padldja 6s k6t eg;rm6sra mer6leges fala.Valamely pontnak a tdvolsriga a padl6t6l, ill. a k6t falt6l adjameg a pont hrirom koordinri,tdjrit. A padl6 6s a k6t fal hd,romkrilcsrinrisen mer6legos egyonesben metszi egymrist. Ezek a rend-szer tengelyei. Rajzlapon a koordind,tarondszert a h6rom ten-gellyel ri,brrizoljuk. A kdvetkez6kben kiiLltinbdz6nek fogunk ne-yezni k6t koordin6tarendszert, ha egym6shoz k6pest mozognak.igy pl. a vasriti kocsinak hd,rom, og!-csrlcsb6l kiindul6 dle,-md,s-fel6l a fiild felszln6n egy vasriti sin 6s a re6 mor6legeo vizszintes,ill fiigg6leges nld szolgri,l a k6t kiil6nbdz6 koordinri,tarendszertengelyeiiil.

18

egyezdsben kell keresniink, nehogy a,fizika 6s asztrond-mia eredm6nyei a homd,lyba vepszenok.*

Az eddigieket, iisszefoglalva: a tiirt6ndsek t6rbeli le-ir6,sri,ra vala,mely merev test szolgri,l, amelyre a jelens6-geket vonatkoztatjuk. Ez a vonatkoztatr{s foltdbelezi,hogy az ,,egyenes darabokra" Crvdnyosek az euklid6szigeometria t6telei, 6s hogy az ,,egyenes darabot" fizikai-lag egy merev test 6s a,z ezer. lev6 k6t jel k6pviseli.

3. 'f ir es id,6 a tctasszikus mu,hatrui,lcdbam

Ha minden srilyos aggr{ly 6s behat6 magyardzat ndL-kfll a mechanika feladat{,f igy szogozom le: ,,A mechani-kr{,nak le kell irnia, mik6nt v&lloztatj6,k a testek t6rbelihelyii'ket az id6ben", akkor a vil6goss6,g szelleme ellenelkcivetett hal6,los bflnnel terhelom lelkiismeretemet;fedjiik fel a b{lnoket.

Nom vil6gos, hogy mit 6rtstink itt a ,,hely'l-en 6s,,t6r"-en. Egyenletes sebess6ggel ha,lad6 vasdti kocsiablakr{ndl ri,llunk, 6s kdvet ejttink le a vas{rti tdlt6sreandlkiil, hogy hajitan6k. Ugy L{,tjuk (eltekintve a 169.ellen6ll{s hat6sri,t6l), hogy a k6 egyones vonalban esika pd,lyatestre. Egy gyalogos, aki ezt a csinyt a gyalog-i*t61n6zi, rigy l6,tja, hogy a k6 parabolaivben esik afirldre. MS,rmost azt k{rdezziik:,,t6nylogesen" egyone-sen, avagy parabolin helyezkednek ol azok a ,,holyek'l,melyeket a lees6 k6 6rint ? Mit jelent tovr{,bbr4 ill a, ,,t6r.ben" val6 mozg6,s? Vr{,laszunk u 2, fejezetben k0zdltekutrl,n rnagri,t6l 6rtet6dik. Melldzziik egyel6re a homrilyos,,t6r" sz6f, amelyen, valljuk be nylltan, semmif6le dol-got nem gondolhatunk el; besz6ljiink helyette ,,a gya-korlatilag merev testre venatkoztaLott wozgit'sr6l".Ily testhez (a vasrlti kocsihoz lr&gy a fdidfeliilethoz)

* Csak e kiinyv mdaodik resz6benrtdrgyalt dltakinoe relativitdselm6lete ieszi majd eziike6gemri ennok a felfog4enak fir'romabbdt6tel6t 6c rnogvriltoztatde6t;

t9

viszonyitott helyek irtelm,it az elibbi f'ejezetben mrirkimerit6en defini4ltuk. $, r,vonatkozlati test" helyetta matematikai td,rgyali,sra alkalmas,,koordinr{,tarend-szor" fogalmd,nak

-bevezet6s6vel mondhatjuk: q F6 t

vasdti ko csihoz rdgzihatt koordinri,tarendszerhez k6qestegyenest lr Ie, a fOld foltletdhoz rdgzltett rendszerhezviszonyltva pedig parabol6t. Ninos teh6t ,,6nmag6,banvett" pd,lyagtlrbe (olyan gdrbe, amolyen a test mozog),haneni csakii meghatdrozott testhez viazonyitott p6,Iya-gdrbdr6l lehet besz6lni.s"

A mozgr4,s leirdsa azonban csak akkor lesz tel'i.ea, hamegadjuF, hogyan vL,Ilozik a t'est holye, az 'i'd'6ben,

oasii."* prilva=minden pontidra vonatkoz6an meg kelladiunk,

tmeiyik id6ponlban- jut a test oda. E,zekot uz

adatokat az {d,6olyai definiciiijd,val kell kiog6szfteniink,hogy az id66rt6keLet ebb6l a definici6b6l k6votkezd, oI-vil6s 6ezlelhetd monnyir6gekk6nt (m6r6si eredm6nyek-kenl; tekinthesstlk. Paldtnk eset6ben ennek a kiivetel-m6nynek - a klasszikus mochanikatalajd,-n.- " F9:9t-kez6k6ppen felelhotilnk meg. Kdpzeljunk k6t t6k6lete-r"n "gf6"* a 616,1; egyiket Jvasfli k6csi ablakriban C,Il6emb#kez6ben, mbsi"[at pedig a gyalogriton halad6n6'I'Mindkettd mogi,Ilapftja, logy a mogfelel6 vonatkoztat6test melyik he"Iydrivan a k-6 azokban a-pillanato.kpan,mikor a i<ez6ben lov6 6ra ogyet ketyeg. Nem bocsd,tkoz-hatunk most annak a pontatlans6gnak kimutatrisriba,amelv a f6nvsebess6e v6ees voltrib6l ad6dik. Xlrr6l 6sugy *6uik itl fennfo-rg6 ieh6zs6gr6l k6s6bb besz6liinkrdszletesen.o

5 Ezt a t6nyt lgy sl.ok{akifojezni: a p6lyagdrbe nem abszol{rt,hanom relatli fo[atom. K6t lriildnbdzdkobrilin6tarondezorben aorilvasdrbo md,s 68 mds.' i" ftovott ioUemz6. hoptv Eingtein meg 6em kis6rli fogalrniclefinlcitl aOni a tdrr6l 66;^E id6r6t. A ketldnek csekis m6rhet6elomeir6l beaz6l: eevfel6l a koordin6td,kr6l mint td'volsrigokr6lmri,sfel6l az id6ponl"okr6l 6r id6tartomolrr6l. A filoz6fus ezt tal6r'

20

4. A G ali'l,ed' | 6l'a kaord'imdtar end'szer

Mint tudiuk, a GaJiIei-Ne r"tqn'f616 meahanika tehe-tetlonsdsi-t6telnek novesett alaptdrv6nyo igy sz6I: az a,test, aniely elegend6 tC,volsd,gbal van mde tostoktdl,?megmarad. a nYugvri,s, vagy pedig a,z egyones vonalfesvenletee moig6.s rillapotri,ban. Ez a t6tol nomcsak at6stet mozgas&i6l jolont ki valamit, hanem a tnechani-kr4ban meg:engedh6t6 vonatkozt'a,t6,8i testekr6l, vagykoordinrita"rondszerekr6l is, amelyeket mechanikai le-ird,sokban alkalmazni szabad. A ld,that6 ri'll6csillagokolvan testek, amelyekro a tohetetlonseg tdtele bizony6,rai 6 kdzelit 6ssel alka,lma zha"t6. A X'dlddel merev kap csolat-iran lev6 koordinri,tarendszerbdl n6zv o minden 6'll6csil-las esv (ceillagd,szati) nap alatt 6ririsi sugarri kOrt ir le,etienigtUen aizal, amit a tehetetlens6g t6tele kiielent.Ha tehri,t ragaszkodunk ehhez a tdrv6nyhez, akkor amozgdsokat isak olyan koordinr{,tarendszerekre szabadvonitkoztatnunk, amelyekhez viszonyitva az 6'll6csilla-qok rrem vdgeznek kiirmozgri,st. Az ilyon mozgrisri,lla-iotban lev6 koordind,tarendezert, amolybon a tehetot-iens6g t6tele 6rv6nyben v1n,,,$al-ilei-f6le koordinrita-rends;er"-nek hivjik. A Galilei*Newton-f6le rnecha-nika tdrv6nyei csa,kis Galiloi-f6le koordinri,tarendszer-ben tarthatnak sz4mot 6rv6nyess6gre'0

hidnvnak min6gtti, de e fizikus felt6tlentil holyosli' Planck szorint"'atairelv fizikai mennvis6g m6r6si m6djri,nak megad6sa teljesenp6tolja

"a fogalmi aefinici6t (ti. a fizikus-szempontjd'b6l).'- - iV"er.i" Jlvan test, arrelyie semrni er6 gem hat. Er6 ugyanis

esak mEl tes6kb6l indul ki; ha azok negyon trivol vanna,k, er6-hatdsuk elhanvagolhat6an kicsiny.

8 Ma inkdbd in"erci6lie koordindtarendszernek szok6s nevezniazt. amelvben a tehetetlens6g tdrv6nyo 6rv6nyes' Az inercia'rendsuer fogalmi megalkotdea-Lange n6met frzikust6l ered.

?l

5. A eeaXkebb drtelembem aett rel,atiu,itds el,ue

' Induljunk ki mort is az egyenletes sobess6ggel gdr-diil6 vas{ti kocsi pdld6jdb6l, hogy t6rgyal6,sunk lehe-tdleg szernl6letes. logyen. Ennek mozg6,s6,l ogyenlotesenhalad6nak hivjuk (,,ogyenletesnok", mert rilland6 se-loess6gfi 6s ird,nyri, ,,halad6nak", mert habr{,r a kocsi atijlt6shez viezonyltott helyzot6t vfiltoztalja, kozbensemmif6le forg6rnozgri,st nem vdgaz). A leveg6ben egyholl6 repiil - a vasriti ttfltesr6l n6zvo -egyones vonalbanegyenletes sebess6ggel. A holld mozg6,s6"l - a mozg6vonatrSl n6zve * ig*2, mds sebess6gfinek 6s irri,nyrinak,de szint6n egyenes vonahinak es halad6nak it6ljak.Elvontabban kifejezve: ha az m tdmeg egy K koordi-nd,tarondszerhoz viszonyltva egyenes vonalban, ogyen-letosen mozog, akkor egyones vonalir egyenletes moz-g6st v6gez olyan mr{sik K' rondszerhez viszonyitva is,amely ma,ga, is egyenlotes halad6 mozgd,sban van a Krendszerhez k6pest. Szemmel tartva az o16z6 pontbanmondottakat, ebb6l kcivotkezik :

Ila a f{ koordind,tarondszer Galilei-rendszerr min-den md,s .K' koordindtarendszer, amely a K-hoz viszo-nyitva ogyenletee halad6mozg{at v6gez, szint6n Gali-loi-rendszer; e K' rondszerben 6ppen :iugy iga,zal< aGalilei-Newton-f6le mochanika tiirv6nyei, mint a' K-ban.

Mdg tovd,bb mogyiink az A,llalilnositdsban: ha a K'koordinri,tarendszer u K-hoz k6pest egyenletesen 6s for-g6,s n6lkiil rnozog, rigy a torm6nzet esem6nyei a ff'rendszorhoz viszonyltva ugy ar'a,zor, d,ltal6,nos tdrv6nyekszerint folynak le, mint a K rendszerben. Ez a kijelen-t6s a ,,rolativit6s elve" (szfikebb 6rtelemben).e

e A relativitde elvo nem ceer6lend6 6eezo a relativitd,-s elm6le-t6vel. Az elrridlet' h6rom axi6md,n 6piil fel, ezek egyike a relati-vit6e elve. Ma irz elvot inkdbb lgy szokda kifejezni: az dsszesinorciarondsaerok (arne$bk egymr6shoz k6pest'mind egyenos.

9.2

Mindaddig, mig afizika arr6l volt meggy6z6dve, hogymind.en term6szeti jelens6g leirhat6 a klasszikus mecha-nika segfts6g6vol, nem k6telkedhotett a relat'ivit6,s elv6-nek 6rv6nyess6g6ben. Az olektrodinamika 6s az optikarij abb fejl6d6s6vel azonban mindink6bb nyilv6nval6vri,vrilt, hogy a klasszikus mechanik& nem nyirjt elegend6alapot a termtlszet fizikai leirrisira. Ezzel egyszersmilda relativitd,s olv6nek 6rv6nyess6ge is vitathat6v6' v6'It,6s az sem Ii,fszott kizrirtnak, hogy a v6"lasz esotleg ta-gad6 lesz.-

A relativitd,s elv6nek 6rv6nyess6ge mellett er6sentanriskodik ugyan k6t 6ltal{,nos t6ny, Noha a klasszi-kus mechanika nem nyrijt el6g sz6les alapot mindenfizikai jelens6g elm6leti leird,s6,hoz, mdgis nagyon jelen-t6s igazsil,gtartalommal kell rendelkeznie, mert hiszencsodrl,latos pontossri,ggal ad j a meg ez 6git estek val6sri,go smozgi,s6"t'. Flz9rt kell, hogy a relativitris elve a mecha-nika-ter6n is nagy pontossr{ggal 6rv6nyes legyen. Md,r-pedig a priori kevdss6 val6szin{1, hogy egy ilyen r6,1tal6,-nos 6rv6nyii elv egyik t6ron szigoritan igaz, mri,sutt pe-dig felmondja a szolgrf,latot.

A mrisik 6rv, amelyhez rndg visszat6riink, a k6vet-kez6: ha a relativitr{s tdrv6nye (sziikebb 6rtelemben)nem 6rv6nyes, akkor ebb6l az kdvetkezn6k, hogy egy-m6,shoz viszonyitva egyenletesen mozg6 K , K , K' , slb .Galilei-f6le koordinrf,,tarendszerek a term6szoti t6rt6n6-sek leird,sd,ra nem egyen6rtdktlek. Ez pedig alig lenne m6,s-k6ppen elk6pzelhet6, mint irgy, hogy a Lerm6szet't<irv6-nyek csak akkor fogalmazhat6k kiiliiniisen egyszerf 6stermdszetes alakban, ha az dsszes Galilei-koordinr{,ta-rendszerek kdzal egyet, amely meghathtozolt mozg6's6'I-lapotban van, von&tkoztati rendszeriil v6'laszthatn6'nk

vonald, egyenlebee mozgrist v6geznek), teljesen- egyen6rt6k{i-ek.Teh6t a te-rmdszettiirv6nyek minden ilven rendezerben egyfor'md,n hangzanak. Az elvnek a,z egdsz fizikri,ban rendkiviil na,g'' ahourisztikus ereje.

23

ki (K"). F:zt, a rondszert -"el6ny0s voltamiatt aterm6-

sreileir,t"dUan - joggal nevezhotn6nk ,,abszohit nyug-

"0"*f.;,' u'iotti,tr Grtit"i-"endszert- pedig mozg6nak'Ha a vasriti t61t6s lenne ez a Ko rendszer, akkor & vag-

,fti iio"ti oty f rendszert jelentene, amelyre vonatko-

,O*" t ""e"66 egysrerfi ttiri'6nyek lenndnek 6rv6nyben';i"i " Ks-hoz'viszonyitva. Hogy kev6sbi egyszeriiek'azl arca kellene visszavezetniink, hogy a' ll kocsl a' it '

fto, tep"tt (,,val6sd,gos") mozg6sban v&11' A l(-ra vo-

i"tki"i"toa,megfogilmazottllyentermdszettiirv6nyek-^t u" t lutliti ko 6si irenetseb ess-6 g -ird'ny6rrak- {s- n-a gYs 6 -

eC,;"t kellene szerepelnie. Azt v6'ihatn6nk p6ld6'ul' hog,y

6gy o"gotttsip hangja a -vasfti kocsiban md's 6s mfls

"j"Lurin:t,,hogftengdly6velamerre-bird'nnyalp6'rhuzamo-san, vagy u,""t *ui6lug-ese-n helyezzik el' Md'rpedig

foliti"t?t - a Nap koriil v6gzetl mozg6'sa miatt ' md'-

iiiiir"i"nAil 30 hm sebess6ggel halad6 kocsihoz hason-iftfr'rli"f.. .q. relativit d,s elv6"n-ek 6rv6nyt elens6ge esetdn

*rf tJif"t" vd,rnunk, hogy a X'iild pillanatnyi mozgds-ita""" U"t"nvril a term6szettitrv6nyekbe, Y1gyig, hogy

iTiiii"i rund"szerek magatarti,sa fiigg a Foldhoz viszo-

"frlJi te"teli helyzetilkt6l. A Fdld ugyanis- egy.6v Ie-

iti4;il; "t"tt U""iitg6s6ben - vd'ltoztati{'n sebess6-g6nekird,fiyr{,t, r"rn **t*dhat -egilaz.|ven 6t "y}ts^1lqp}lT -?felt6telezett Ko rendszerhez viszonyitva' A tdldr rrzrra'r

le" itrrfultt anizobt6pi|,i6,l, a,zaz a' kiiltinbdz6 irr{'nyok

r.iirtiruojo fizikai 6rt6kfis6g6t minden gondossdg- elle-

n6re sem lehotett rnegd,llapitani'Ez ngdig stilyosan lat'ba

es6 6rv a relativitris elv6nek jav6'ra'"

10 Az inorcia,rendezerek egyen6rt6k{is6g6t, amelvb6l a relativi'

td,s elve kdvetkezik, "" "fafTi-"Atskodts?al rdtl$ Uu " legkiiny-

nvobben. TeqyiiLk fel, hogy a mindens6get va-ItT:lye+, tToP

airvas tblti Ue, pl. a t6gi fizika' 6tere' Akkor abbor a tonyoor'

il.""r'*CL""dia'rondsz;i' eg5zrndshoz k6pest rnoza$t az kijve-t'

keiik. hogv a,z ftorb'ez kdpest kiiliinbijz6 eebesseggel mozognaK'

Ez m-d,r o$lekttv kiiliinbs6g volna' t'ehd't e ket' inorclarenoszsr'

24

6. A eebeasis"r X::#:fm:Atctete

a, ktassz'ikus

X'usson a m6,r sokszor emlltott vasfti kocsi d'lland6t, sebess6ggol a sineken. 4 kocsi belsei6ben egy utas

megy a fJcsi hosszird,ny6ban, rz sebess6ggel- a vonatrno"zs.6ns6'nak irri,nvri,ban. Vajon mekkora W sebess6ggel^or1s.s6t6,ia ktizben az :utas - a vasfiti tiilt6shez viszo-tt"it"iq Az egvetlen lehetsdges folelet, irgy ld'tszik, a

kbvetkezS meggondoldsb6l ad6dik:Ha emberiiif egy md,sodpercre megrillna, akkor a

toli6shez viszonyit"v"a a kocsf sebess6g6vel egyezt a.ift.-darabbal jutna el6re. A val6sdgban azonban ezenkiviilm6s. a ko"csihoz viszonyitva (teh6,t a tOltdshez viszo-nvliva is) megteszi ebbCn a md,sod'percben azl a-w :utat,ffi;tv ;;A;i;";;;s6vel azono's nagvs6gir' Igv uta-sunk'az e*Iit"tt md,sodpercben a tijlt6shez viszonyilvaijsszegen a,

W :1)*w

ritdarabot teszi meg. K6e6bb ld,tni fogjuk, lrogy 22. azokf"it6t, amelY a i6bess6gek osszegez6s6nek t6tel6t akiasJrikn" mechanika szorint fejezi ki, nem lesz fonn-iarthat6, vagyis, hogy az im6nt felirt t6rvdny iga'26'ba'nnem d,Ilhat ileg.tt Egyel6ro azonban ennek a t0rv6ny-nek a helyess6g6re fogunk 6piteni'

nek nem kellene egyen6rt6kfinek lennie. A modern fizika azon'-U"rr "gel"t"Jen el#lette az 6t'er l6tez6s6nek hit6t' Az univerzu-

*.i rl-*?otti ki semmif6le folytonos anyag' Pnn6lfogv-a a-k6t

inerciarendszer a,,semmi "-hez" k6pest dgZ"g kiiliinb6z6 sebes-

.?g!"t.-nr tyilvd,n'6rteknetlens6g 6i nem jelonthet' t6nyloges kii'

I6nbs6eot.-'-ii"a?'"f.""tod6"e az6rt' nem tarthat6 fenn, mert a' k6s6bbiek

"o"an Li fogtfirni, hogy egy tdvolsdg, ill. id6tartam m6r6se mds'

-4" e"tetui ad, ha a-mdi5et egyszJr a vasdti kocsi, m-dsszor a-toiiet t.*aind,iarendszer6ben i6gezziik. A sebess6g-pedig--a be'

futott t6vols6g 6s a mozgds id6tartamdnak a hrinyadosa' lla te'

h6,i az utas Jvasrlti kobsihoz k6pest pl. tr sebess6ggel mozog'okkor a titltdg koordindtarondszer6ben m6s a' soboss6ge'

26

7. A td,ngterjeil,is tdruCnyditek es a relat'iu'ittis elodnekldta z6lag o a t) a s zel 4rhetetlens dg e

A fizikr{,ban alig van ogyszorfibb tdrv6ny annr4,I, amelyIeirja a f6ny l6giires t6rben val6, tovaterjed6s6t. Mindeniskol6s gyermek tudja, vagy tudni v6li, hogy ez .a' tova-torjedds egyones vonalban 6s c - 300 000 trcm md'sod'percenkdnti sebess6ggel tiirt6nik. Nagy pontossd,ggaltudjuk azt is, hogy ez a seboss6g minden szinre ugyanaz ;mert ha nem igy volna, akkor abban az esetben, ha egyri,ll6csillagot siit6t kis6r6je elfed, a kiil6nbtiz6 szinekrevonaf,kozS emisszi6s minimumot nern egyidejtlleg fi-gyolhetndnk meg. A kett6s csillagok megfigyel6s6hezkapcsol6d6 hasonl6 meggondold,sokkal De-Sitter hollandcsillagr4,sz azt is kimulatLa, hogy a f6ny terjed6si sebes-s6ge nem fiigghet a f6nyt kibocsd,t6 test mozgr{,si sebes-s6g6t6l. Az a feltev6s pedig, hogy ez a terjed6si sebess6ga ,,tdrben" felvett irr{,nyt6l fiiggne, dnmag6,ban val6szi-nfitlen.12

Roviden, legyiik fel, hogy az iskol{sgyermek joggalhisz a (vri,kuumban) d,lland-6 c f6nysebess6g egyszertltdrv6ny6ben! Ki hinn6, hogy ez az ogylzerfi tdrv6ny amindent lelkiismeretesen megfontol6 fizikust a legna-gyobb gondolati nehdzs6gekbe sodorta? Hzek a neh6z-s6gek a ktivetkezdkbdl ad6dtak.

El6rebocsri,tjuk, hogy a fdnyterjed6s folyamatd,t is,mint minden mds folyamatot, merev testre (koordin6,ta-rendszerre) kell vonatkoztatnunk. Ilyen rendszertil mostis a vasriti tiiltdst fogjuk vri,lasztani. K6pzeljiik el, hogya felette lev6 leveg6t eltd,volitottuk. A t0lt6s hossz6,banegy f6nysugarat kiildiink, amelynek eleje az el6z6ek 6r-telm6ben c sebessdggel mozog - a tdltdshez viszonyit'va.Vasdti kocsink a sineken rnost is a sebess6ggel fut, m6g-

12 A fdny csak krist6lyos tesbekben terjed kill<inbdz6 ird,nyok-ban md,e-ri6e sebessdggll. A vikig{ir pedig nem kristd,lyos szer'-kezettr; hanem izotr6p,

26

pedig a {€nysugr{,rdval. megegyez6 iritnyban, de ann6,lterm6szetesen sokkal lassabban. Keressflk a fdnysugrfi,rterjeddsi sebess6g6t - a vasfti kocsihoz viszonyitva.Ktlnnyen beldthatjuk, hogy' az el6z6kben mondottakatitt alkalmazhatjuk; a vasfti kocsin sdL6"l6 ember jri,tsszaa f6nysugd,r szerep6t. Az utasnak a toltdsbez viszonyi-trottl W sebe.ss6ge hely6t most a f6nysugr{,rnak a tiilt6s-hez viszonyltott' c sebess6ge veszi 6,t'; uo pedig a f6ny ke-resett sebess6ge a kocsihoz k6pest:

1 0 : c - u .

A fdnysugrfrrnak a kocsihoz viszonyitott terjed6si se-bessdge teh6,t c-ndL kisetrbre ad6dik.

Ez az eredm6ny pedig ellentmond az 5. feiezelbenkifejtett relativitri,s elv6nek. Mert eszerint a fdnyterje-d6s torv6ny6nek (vd,kuumban), minden mii,s term6szet-torv6nyhoz hasonl6an, a vasriti kocsira mint koordi-nd,tarendszerre vonatkoz6an sziiks6gszertien ugyanirgykell sz6lnia, mint a pd,lyatesthez viszonyifva. Ez pedigaz el6bbiek szerint lehetetlennek L{,tszik. Ha - a tdl-t4shsz viszonyitva - minden f6nysugr{r c seboss6ggelterjed tova, akkor 6ppen ez6rt' a' f6nyterjed6s tdrv6ny6-nek a kocsira vonatkoztatva md,snak kell lennie - fgy-l6,tsui]r� -, a relativitris elv6vel ellent6tben.

E srilyos dilemma l6"tL6,n irgy tiinik, hogy vagy arelativitris elv6t, vagy pedig a vd,kuumban val6 f6nyter-jed6s egyszerfi tiirv6nydt el kell ejteniink. Az olvas6, kieddigi okoskodri,sainkat figyelemmel kis6rte, bizony 6r aazl vhrja, hogy a termdszetess6ge 6s egyszeriis6ge miattszellemflnknek szinte elutaslthatatlanul felkin6,lkoz6relativitd,si elvet kell fenntartani , mig a f6nyterjed6snekvd,kuumban 6rv6nyes tdrv6nye egy dsszetettebb 6s arelativit6,ssal dsszhangban lev6 tdrv6nnyel helyettesi-t end6 . Az elmfletri fizika fe j l6d6se a"zo ntt an me g mut att a,bagy ez az tft i6"rhabatlan,, H.A. Lorent'znek a rnozg6

27

testekben v6gbomen6 elektrodinamikai 6s optikai fo-lyamatokra vbnatkoz6 ftttir6 vizsgdlatai azt rnutattd,kugvanis, hogy az o t6ren szerzett tapasztalatok kdny-ai6rit 6 sziiks6gszerfisdggol az elektromC,gnosos folyama-toknak olyan ilm6let6hez vezotnek, amelynok e_l!e-1iil-hotetlen k-tivetkezm6nye a v6kuumban tovaterjed6 f6nyseboss6g6nek 6lland6s6ga. Bz6rt a vozet'6 teoretikusokink6bb-hajland6k voltak a relativitr4,s elv6nok elvet6-s6ro, noha, egyetlenegy olyan t'a'paszf'alat'i t6nyt--semtudtak felmu{atni, amely ennek a tdrv6nynek ellent-mondott volna.

Itt sz6lt ktizbe a relativitr{,s elmdlete. A tdr 6s id6fizikai fogalmainak elemz6s6b6l kitfint ugy_anis, hogya aalilsd,g\an a relatia'itds elae ds a fdny teried,ds4nelc t-6r'ad,nEe lcdz\tt semmifdle ellentmoncltin nincs, s6t, hogy kd-vetlezetesen ragaszkodva ehhez a k6t tiirv6nY\ez, logi-kailag kifogd,stalan elm6lethez jutunk. Ezt az elm6letet- megtiitit"btiztot6sfll a k6s6bb tr{lgyaland6 r{,ltali,noselm6lett6l -,,speci6lis relativitriselm6let,"-nok hivjuk'Az atr{,bbiakba'n ezL fogjuk alapvonalaiban td,rgyalni.

8. A fi,zilca id,6fogalmdr6l'

A vasfti tiiltds kdt egymdst6l tdvol fekv6 A 6a Bpontjr{,n becsapott a villdm a sinekbe. Azt az d,llit6st-tfrzzik

e}ntrez, hogy a kdt vill{,miit6s egyid'ei&'en t'6rf,6n1.Ha most azt k6rdem t6led, kedves olvas6m, hogy van-ovalami 6rt'elme ennek az 5,llit'6'snak, ,igy bizony{'ra ameggy6z6d6s hangjr{n fogsz ,,igen"-nel vdlaszolni. Haazo-nban arra k6rlek, hogy d,llitdsod 6rtelm6t pontosab-ban magyari,zd meg, hosszabb-rijvidebb gondolkodd,sutd,n aria eszmilsz, hogy nem is olyan egyszer& a fele-let erre a k6rd6sre, minl az elsd pillanatban ld,tszott.

Kis id6 mriltd,n tald,n a ktivetkezd vd,lasz jut eszedbe:,,A fenti kijelent6s 6rtelme megd,ba,n vild,gos 6s nem gzq-

28

rul tovr{,bbi magyar&zalra; de igenis gondolkodnom kel'leno, ha az voliia feladatom, hbgy m6r6e9k ritj6'n r{'lla-pitsam meg, vajon adott esetben a-k€t jelens6g egyido-ifiIeg tort6;it-e, vagy seln." Ez a felolet azonban nemLielEgitO, mdgped'i!- a kdvetkez6k miatt. Togyiik, fel,hogy-egy ugvei metlorol6gus 6leselm6jii meggondol{'soF"tiiiAi""t*il a meqrillapitr{sra juthat, hogy a villdmnakmiiiig egyidejfile[ kgli az A 6ts p pontokba csapni. Ezesetbeln 6iaaatun[ annak meg6,llapitr{,sa lennen hogy ezaz elm6leti eredm6ny megfelel-e a val6s6,gnak? 8.g6rye2hasonl6an alakuhaf a vi-szonyok minden oly fizikai ril-litr{,snril, amelyrr6l az,,egyidejtls6g" {ogalma szerepetjr{,tszik. Vatamely fogalom-a fizikus ez6,m6r.a csak akkori6tezik, ha megvan i,nnak lehet6s6ge, hogy adott eset-ben meg6,llapi[hassuk, vajon helyes-e a^. fg 9-4.19 m' .-v3S/sem. Te-h6,t iz egyrd,ei$s66inek olyan defilic.rpla sziiks6-ses. hosv vele eq-iszersmind m6dszer birtokr4'ba jussunk,i*l,ttyEi a jelen- esetben kls6rletileg donthessiik ol, va-

ion a k6t vill{mcsapr6s egyidejfileg t6rt6nt--e, va-gy s91q'ltrindad.dig, mig ez'a kov-etel6stink nem teljesiil, a' fizi-kus (de aliemfizikus is!) csal6dik}na azthiszi,hogy a3egyidejfis6g d,llitd,s6nak,6rtolmet tulajdonithq't (mind-aidig,'mig"ez meggy6z6d6sedd6 nem v6,It, ked'ves olva-s6m,-no haladj tovd,bb).13

ls Einst'ein hatri,rozottan kiemeli, hogy egy definici6 a fizikus,r*nai^6rt6ktelon, ha nem vagyunk olyan m6dszer birtok6ban'"*"ii""t a defintcibb6l ered6

"folvomd.riyokat kfu6rletileg e!-en:

6rizh,;tjiik. Igy pl. az egyidej6s6gfogalrna ceak a'z Einst'ein 6lt'el"a"ofl iuAO*ffrdrlet r6v?'n nver h"at6r-ozott 6rtolmot. Ez a kisdrleti"Uru,"r.taUt"t6 elvileg arra is, hogy ak6rh6ny (kiiliinbiiz6 hu]{u-kon tdrt6n6) esem6ny egyidojffsdge is Pontosan 6rtelrnezne[o re'

;t; H; ;dyanis pl."h6i'om dsum?ny A, B, C helveken tdrt9nik,

h6"o* der6ksztig{i tiikrdt haezndlhatunk' Az egyiket az AB h!':

volsd,e kdz6ppontid,ban, a mdsodikat EE 6s ^ harmadikat '4CttlzOn"nontiridan ebndoliuk feli,llitva. Az az 6,lliL6"a, hogy o !6romus"-?hy elyidejd, azt j6lenti.akkor, hogy a tiikrijk sorban kimu'iiiaki'" 7, B,; B,C 6s A,C esem6nyei[ egvidejiis6g6t' Einstein

2S

Egy ideig gondolkodvil,n, az egyidejtisdg megd,llapi-Lhs{ta a kovetkez6 javaslattal r{,lisz el6: m6rjiik meg a,z7B egyanes darabot a tolt6s ment6n. Allitsamk az Mfelez6ponLba egy megfigyel6t, ki olyan felszerel6ssel(pl. 90" alatt hajl6 k6t tflkiirrel) rendelkezik, amely-lyel az A 6s B pontokat egyszerre l6,thatja. H:a, ez a mog:figyeld a k6t vjlld,mcsapd,st egyid6ben l6,tja, akkor azokt6nyleg egyidejiileg ttjrt6ntek.

Javaslatoddal nagyon meg vagyok el6gedve ;6:,rram6g-sem tartom a k6rd6st teljesen biszt{"zottnak; mert rigy6rzem, hogy a kdvetkez6 ellenvetdst kell tennem: ,,De-finici6d felt6tleniil helyeslenne, ha tudnd,m, hogy a f6ny,amely az M-ben lev6 megfigyel6 sz6,m6"ra a villi,mcsa-pd,sok tudomd,sulvdtelfiL kozveL|fi, az AM darubonugyanazzal a sebess6ggel halad, mint a LM da,rabon,Ennek az ellfeltftelnek vizsg6lata pedig csak akkorlenne lehets6ses. ha m6r rendelkezndnk az id6m6r6sm6dszer6vel.'Ogy lltleziir- teh6,t, mintha logikai cirku-lusban mozogn6,nk."

Ndmi tov6,bbi meggondold,s utr{,n azonban joggalmdrsz v6gig megvet6 pillantrisoddal, kijelentvdn: ,,De-finici6mat m6gis fenntartom, mert az val6j6ban semmitsem t6telez fel a f6nyr6l. Az ogyidejiis6g definici6jr{t6lcsak azt az egyet kell kdvetelniink, hogy minden reri,lisesetben nyrijtson m6dot annak t'apasztalati eldiint6-

felhaszn6lja az egyidejtis6g v6,zolt' fogalmrit a fizikai id6 defini-ci6jd,ra is. ,,Id6"-n tulajdonkdppen id6pontot 6rt. Vala.mely ese-mdny ideje az esem6ny hely6n lev6 6ra mutat66lldsa. Gondoljukel, hogy vala,rrely koordinC,ta,rendszer terdben siirlin eg;rmri,s mel-lett pont'osan egyenl6 szerkezet'/n 6rdk vannak elholyozve. Az"gy"hl,i szerkeidt 6s dimenziondld.e biztosit6ka anriak, hogyefr'enl6 gyorsan jri,rnak. Siiril elhelyez6siik pedig garanlri,lia,hogy b:irhol t6rt6nik esem6ny, a helyi 6ra mutatdrilldsa megadjaaz esem6ny idejdt. Termdszotos, hogy kiilitnbiJzittolyi id6k csakakkor hasonlithat6k 6ssze, ha az 6rrik szinkronizdlva vannak'Ilogyan eszkiizlend6 az 6rthk dsszeigazitdsa, a,rra, Einetein norntdr ki. Megel{gszik azze,l a t6nnyel, hogy tiikbrkie6rletdvel brir-

30

sdre, helytrill6-e a meghat{,rozand6 fogalom, vagy sem.Hoily definici6m erre kdpes, az alvitghhartatlan. -A.z pe-dig, hogy a f6nynek a,z AM, illetve BM itdarahok be-futrisr{,ra egyforma id6re van sztiks6ge, a val6sr4,gbannem & fdny fi,zi,ka'i termeszetir6l sz6l6 fetrteuds, aagy hi,pto-tCz'i,s, hanem oly megdllapodd,s, arnelyet szabad bel6"t6,-sunk szerint tehetiink av6gb6l, hogy az egyidejfis6gdefinici6jr{,hoz jussunk. "

frzzel a definici6val termdszetesen nemcsak annak akijelent6snek adhatunk egza,kt 6rtelmet, hogy k6t ese-m6ny egyidejii, hanem tetsz6leges sz6,mi esem6nyre 6r-telmeztiik az egyidejiis6get, br{,rmilyen is ez esem6nyekhelye a vonatkoztat6 testhez (t6it6shez) viszonyitva.*Ezzel eljutottunk egyszersmind a fizikr{ban az ,,id6"definici6jr{,hoz. Kfpzeljiink ugyanis a tOltdsnek (koor-dinrfrtarendszernek) A, B 6s C pontjaiban egyenl6 szer-kezetii 6ritkal rtgy igazitva, hogy mutat6juk (a fenti 6r-telemben vett) egyidejil r6,Ild,sa ugyanaz. Ekkor egy ese-m6ny ,,idej6n" annak az 6rimak az id6adat6,t (mutat6-r6ll6,s6,t) 6rtjiik, amely az esem6nnyel (tdrbelileg) kdz-vetleniil szomsz6dos. Ilven m6don minden esom6nvhezegy elvileg m6rhet6 ialdrtehet rend.elhetiink.

Ez a meg6,llapod6,s egy tovr{,bbi fizikai hipot6zist ist arlalmaz, amelynek helyess6g6ben tapasztalati ellen-6rvek htj 6,n aligha kdtelkedhetiink. Feltessziik ugyanis,

mely k6t 6ra egyiittjri,rrisa mindig ellen6rizhet6. IIa feltessziikegy rendszeren beliil a szinkroniz6kis megtiirt6nt6t, egys6gesrendszerid6re tetbiiLnk szert. K6t esem6ny egy koordinri,tarend-szerben akkor egyidejii, ha rendszeridejiik megegyezik.

* Feltessziik tovribbri, hogy a hd,rom eserndny, A, B, C ktilijn-b<iz6 helyeken olykdppen megy v6gbe, hogyha A a B-veL 6e Ba, C-vel egyidejii (a fenti rnegha,t{,tozds 6rtolm6ben), akkor azegyidejiis6g krit6riuma a,z A-C esemdnypri,rra is fonnd,ll. E fel-tev6s a f6nyterjed6s tiirv6nydr6l ez6l6 fizikai hipot6zis, amelynokfelt6tleniil fenn kell d,llnia, ha azt akarjuk, hogy a vrikuumbanterjed6 fdny sebess6gdnek rilland6s6,g6"r6l sz6\6 tiirv6ny fenntart-hat6 legyen.

3 1

hoqy mindezok az 6r6,k ,,ogyforma' gyorsan" j6'r:rak' ha

ur*ilozettit egyforma. Sza6ltos szovogez6'ebon: ha a vo-

iiiu"it"t'o tJJt tot kiildnboz6 helyen nyugyg .6ni'katrigy ri,Ilitjuk,b.gl ho,gy egyiknek ggg,afott,m'fiat6 5'll6sa a

masrk mutaf,oJana, * ug"yLoo"on ili6ts6nval egyidtei'fi' (afen'

ti 6rtelemben), akkor az egyfotma' mutatOa'[asok egyar-

tal6ban egyid6l{fef (a fenti definici6 6rtelm6ben)'

9. Az eggid'ei&eCg relati'ts'itdaa

Eddiei megfontol6sainkat rneghal|'rozott testre vo-

"a,tU"rt?i"il amelv"t ,,vastti tdlt6slek" hivtunk' IIa-

i;di"; a sinelen egy oagyott hosszri vonat 6'lland6 a

ruillttenna az t' 6no:i{nn niegadott irri'nyban' A vonaton

it"iOL""aenydsen hasznr{,ljrik majd a vonatot merov

vonatkottat"6,si testnek (koordind'iarendszernek) ; min-

den ese*6nyt a vonathoz viszonyltallk' Minden ese-

*6t y, amely a p6,Iya ment6n g-!$Y v6gbe' a vonet egy

;-i;;;r;r" potttidu"it is lej6tsz6dil' Az-egyidejfis6g. de-

finici6ia d vonathoz viszonyitva is ugyanugy adn&t'o

*"s, mittt a vastti tiiltdshez viszonyitva' -bjbben az

;;;;il;;"nban a kiivetkez6 k6rd6s vetddik fel:

Eevidei{iok-e a uonathoz u'i'szony'['tottan is azok az oao'

-;"?'";l'bl-. "i d 6s B pontokoir lecsap6 k6t villd'rn)'

il;iv&' {,' i aiiatii" aiszoiv i'tua egvidejfirfu ? Azonnal boi;;i;';;;;;;ii ;;i, ho gy" " v 6,ri'sznak tagad 6n ak kelllennie'

(vonat)

v M ' * v+ 1 , --------l-�+/

A M B (vasritit6lt6s)

l . 6 b r a

Ha azt, mondjut, hogy a"z A fi B -viik4'mcsapr{sok a

ttiltdsre vonatkoztatva"6gyidejfiek, akkor onnok az a

32

jolentdse, hogy az A Cs B vill4,mok-helydrdl kiindult

f6nvsusarak a,, B tdlt6sdarab M felezfpontjS'ban ta-IS"lioziak. Am a, A 6s B esem6nyeknek '4 6s B helyekf'elelnek meg a vonaton is. Legyen M' a gordil6 vonat

AB darabi6"nak kozepe.Ez az M' po-nl egybe.g+ 11gy?taz M ponital a vill6,riiit6s pillanat6ban (a t'olt6st6l n6z-irl, ") r6,bra szerinl azonbin a vonat' o sebess6g6-vu1ryg;,og 5"Uf fe16. IIa a vonatban az M'pont mellett ii16mJsfisvel6nek nem volna meg a vonat a sebess6ge, rigyt*iO#" az M pontban maradna, 6s ebben az esetbenii A, e, B vill^6,miit6sekb6l felvillant fdnysugarak 6tesvideiiileq 6rn6k, vagYis a k6t f6nysugri'r 6ppen n6'latZialhS"n{u. Csakiroei-a val6s6,gban (a t0lt6sftI n6zve)6 a B-b6I jtiv6 f6nys'.rlgd,rnak el6beszalad, az A-b6l6t:kez6l6l viJzont eli6vo"lodik. Tehd,t a megfigyel1 a B

oo"tbOt idv6 fdnysugarat kord,bban fogja m-egpillan-iani, mini az A-ltOl j-Qv6t. Annak a megfigyel6nek te-lrritt, aki a, vonatot hasznr6,lja vonatkoztat6 testnek, arraiz ercdmdnyre kell jutnia, hogy -B po-ntban a viil6'mel6bb csapoit le, *itt az A-bai. Mindebb6i pedig azt afontos kdvetkeztet6st vonhatjuk le:

Olyan esem6nyek, amelyek a.tolt6shez viszonyitvaesvideiiiek, a' vonathoz viszonyitva m6'r nem egyr4e-

ifi6f., e"* megforditva (az egyidejtls6g relativit6'sa)' Min-hen vo natk 6 zt at6 testnek (ko o rdin6,tarend'szernek) megvan & sajri,t kiilOn ideje; azid6adalnak csak akkor van6rtelme, ha a vonatkoztat6 testet is megadjuk, amelyreaz id6adatok vonatkoznak.

A fizika a relativitr4,s elm6lete el6tt hallgat6lagosanmind.ig feltette, hogy az id6adatok abszolirt jelent6-

stlek, iagyis fiiggetlenek a vonatkozt'at6 rendszer moz-gesafiap6iat6l.1"4-Hogy ez a felr1,ev$s az egyidejits6g k6-

lallosveevesem6nyiddadatamindenkoordinri't'arendszerben*4. e"-ti"a*,-f""gkotttty6Uu"tt trgy Litjuk bo, ha vrizoljuk, hogyan

i" *ri"t"o"iraf irraOf. tgy toord'ihritarendszer 6r{ii. Bocsrissunk ki

3 Relativites33

a 1l koorclind,i,arendszer Q kezd6pont'jri,b6l egy f6nyjelei akkor,mikor az ottani 6ra ,:0 id6t mutat. A P pontban gondolt, meg'figyel6t el6zetesen 6rtesitjiik, hogy rnikor a f6nyjel nrila felvillan'

ri,llit'sa 6rd,jd,t t: Alapfelt,evdstink szerint ugyanis a

f6ny c sebessiggel terjed, a,z r t6ovols6,gbefutri,s{ira t'eh6,t' ! id&e

van szilks6ge. Egy 6s ugyanazon fdnyjellel az iisszes helyi6rri,kat iisszeigazitha,tjuk 6s ewel az egysdges rendszeriddt, rneg isval6sitottuk. De uLgyanazzal a f6nyjellel k6t kiiltinbij'26 koordi-ndtarenrlszer 6rd,it iri szinkronizrilhatjuk. Vdlasszunk egy K 6s K'renrlszert,, arnelynek X 6s X' tengelyei d,lland6an dsszeesnek,A' podig az X Lengely mentdn jobbra mozog. Abban a pillanat-hari, milior az O 66 O-' kezd6pontok iisszeesnlek, bocsti,ssunk ki at:t':O id6ben egy f6nyjelet. Mikiizben ez terjed, a k6t rend'szer t'erm6szetesen sz6tv6lik, 6s a,z 6br6,n feltiintetett helyzetetfoglalja el. Mindk6t rendszerben c sebess6ggel terjed a f6ny.

Nlikor P pont'ba 6r, az ott lev6 l(-beli 6rdt t:c

ugyancsak ott lev6 K'-beli 6r6t peclig y-L idtue

tani. Mivel r' ttern egyenl6 r-tel, t'sem egyenl6 d.vel' A rendszer-id6k tehd,t kiilonboz6bk. Egys6ges vild,gid6r6l nem lehet besz6lni'

34

r . , , ,- rdore.c,

id6re, a'z

kell ri,lli-

zentekv 6 definici6jd,val 6ssze nem egyezt'elbeb6,-6pp-egmost ld,ttuk; ha el"ejtjtik, megszffnik a-7. fejezetben ki-feitett konfhktus a-vd,kuumban terjed6 fdny t0rv6nyeds a relativitds elve kdziitt.

Ezt a konfliktust ugyanis a, 6. feiezetben mri,r kdzdltmeggondoli,sok id6zt6[ el6, amelyek most m6,r tovS'btrnerilarbhat6k fenn. OIL azt,16,ttuk, hogy az utas,.ki avonathoz viszonyitva ru ritdarabot tesz meg egy masod-perc alatt, ugyanezt' az :utab - a tdlt6shez viszonyitv.a is--

egll md,sid,perc alatt jfuia. Miutd,n azonban az az id6,amely.e egy bizonyos'tdrt6n6snek a vonathoz viszo-nyitva sziiks6ge uun, a, im6nt kiiziilt meggoldolisokszerint nem lehet egyenl6 ugyanennek a ttjrt6n6snek at6lt6sre vonatkozta[ott tartalmd,val, nem dllithatjuk te-h6t, hogy a vasriti kocsiban jr6,rkr{,16 utas a pri,Iyatesthezviszonyitva a, w itdarabot oly id6 alatt teszi meg-'.amelv- a ttiltdsrll ndzve - egy m6,sodperccel egyenl6. -

A 6. f'ejezet meggondold,sa egy6bk6nt, m6g egy olyanmdsodik feltev6sen alapszik, amelyr6l szigoni megto-n-toli,s megvild,git r{,s6,ban kitfi nik, ho gy iink6nyes, meg ha,a relativit6,s elm6let6nek feld,llitd,s a el6tt (hallgat6lago -

san) r6,lland6an alkalmaztd,k is.

10. A tirbel,'i ttiuolsd.g logalmd'nak relatiui'tdsa

Vrilasszuk a vastti tdlt6s hosszirrinyri,ban u sebess6g-gel g0rdiil6 vonaton k6t helyet, (pI. az l. 6s 100. kocsik<izep6t;, 6s S,llapitsuk meg a t6,volsri,gukat. Azt m6'rtudjuk, hogy t6,vols6,g m6r6s6hezlegel6szor olyan vonatkoztal6 testre van sziiks6giink, amelyhez viszonyitva at6,vols5,got felrn6rj iik. Legegyszertibb, ha maga a,vonata vonatkoztat6 test. A vonatban ut'uz6 megfigyel6 rigymdri meg a t6,volsr{,got, hogy m6r6rridjr{t egyenes vonal-ban, pl. a kocsi padozatd,n rendre annyiszor rakja fel,amig sgyik pontb6l a m6,sikig jrt. Az a sz6,m, amely

3r! 35

rnegmond"ja, hd,nyszor rairta fel a rudat, lesz a keresetttrivols6,9.

Eg6sien mS,skdppen 16,ll a dolog azonban, ha ezL a L6'-volsdgot a p5,1yatestr6l kell lem6rniink. Erre a kovet-kez6 m6d,szert:hasznd,liuk: ieldliiik A'-vel6s B'-vel avonatnak azt a k6l pontjr{,t, amelyeknek t6,vols5,g6,r6lvan sz6. Ez a,k6t ponl a sebess6ggel mozog a pd,lyatesthosszS,ban. Els6sorban keressiik a p6lyatesterr azt' az A,illetve B pontot, amelyek mellett az A'6s B' pontokegy bizonyos I id6pillanatban - a pr4,lyatestr6l n6zvej 6pp"tt elhaladnak. A vasriti t0lt6sen ez a k6L pant(ti. ,4 6s B) a 8. fejezetben kdzdlt id6definici6 nygmdnmeghat'6,rozhat6.15 Ezut6,n az A 6s B pontok td,volsrS,gais megm6rhetr6 a mdr6rirdnak a ttrlt6s hosszd,ban tdrt6-n6 egymd,sutri,ni lefektet6s6vel.

A priori egyd,ltal{,ban nem biztos, hogy ez az uL6bbim6r6s ugyanihhoz az ered.m{nyhezvezet, mint az el6b-bi. A valsfiti tolt6sen m6rt vonathossz teh6t kiilonbiiz-het a vonatnak magrin a vonaton m6rt hossz6't61. Eza koriilm6ny szolgd,Iiatja a m6,sodik ellenvet6st a 6. fe-jezetnek l6,isz6lag oly magd,t6I &teL6d6 elm6lkedds6vel

r5 Einstein nem fejti ki rdszletesen, hogyan,tal6lhat'6 meg ak6rd6ses A 6s B pont a pri,lyatesten, csak- utal arra, hggy a.8.nont alapid,n sz elvilee l6helsdees. A t6nvleges keresztiilvitel akovel,kei6 lehet. Egy,"a tijltdsei lev6 melfigyel6 mer6legese-n a,sinekre 6ll{tja a td,'icsijv6t. I(ez6ben stoppei6ra. Az 6r6t abbana pillanabbah d,llitia mee, mikor .4' ponl k6pe ri,thalad a, tri,vcs6fohdlkeresztj6nek

"fiigg6'ieges szrildn. A vonat menetirrinyrival

szembon hoirszf sor"6asoil6 meefigvel6 helyezkedik el, akikakkor d,llitjd,k meg 6rd,jukat, mikoiBTpont hal;d d,t fond,lkereszt'r'iikiin. Moit me{kulike"esni azt a megfigyel6t,, a,ki a,z els6vel"egyez6

I id6ben "sboppolt.

A kett6nek tri,vo-lsri,ga nern m6s, mint

a,z A', B'pontok egyidej{i lenyomata, a tdlt6sen, vagyie.a'z A'R.'td,vols6g xndtcrlzar;;' a ti;lt6sr6l m6rve. Ez az tn. mozgds'i tduol-sd,g, rneit a trivols6g mozgot't a,rndr6eszkdzhdzkdpegt. A v-o.natonnregejtett td,voh6frn6r6s' adja a ngug al,mi, mdr6 szd,mot. ViLigos,hog:y"a mozgd,si 6s"nyugalmi m6r6izd,m kiil6nhtjz6 lehet, hiszerra k6t m6r6s kiiliinbciz6kdppen t6rtdnt'

36

szemben. Ha ugyanis a vasriti kocsiban s6tri,l6 ut,as azid6eg's6g alatt - a uonaton mdrae - w ttldarabot teszmeg, akkor nem sziiks6gszedl, hogy ez a vonaldarab- a palyatestr1l md,rue - egyezzdk w-val.

7 7. A I'orentz-transzf ormdc'i6

Az ut6bbi h6,rom fejezet megfontoli,saiazt' mrrtatt6,k,hcrgy a f6nyterjed6s tdrv6nye 6s a relativit{,s kozLi I6,L-sz6lagos ellentmond6,s a 7. fejezetben oly meggondol6,s-b6l ad6dott, amely a klasszikus mechanikdb6l k6t egy-6,ltal&d,n nem indokolt feltev6st vetl 6t. E feltevdsek:

1. K6t esem6ny id6kozefiiggetlen a vonatkoztat6 testmo z g6sri,llap ot 6,t 61 .

2. A merev test k6t pontj6nak t6rbeli td,volsd,ga fiig-getlen a vonatkoztat6 test mozg6s6,llapotr4,t6l.

Ha elejtjiik e feltev6sekel, l6:gy a 7. fejezet dilemmrf,jamegszffnik, mert a sebess6gek dsszet6tel6nek a 6. feje-zetben lev ezebet t t6tele 6rv6nytelenn6 vr4,lik. X'elmeriilannak lehet6s6ge, hogy a f6nyterjed6s ttirv6nye vri,-kuumban lsszeegyeztethet4 a relativitr4,s elv6vel. I(6r-dezzuF': hogvan kell a 6. fejezet megfontol6sait m6dosi-tanunk abb6l a c6lb6l, hogy e k6t alapvet6 fontossd,grilapasztalati t6ny kozoLt fennd,ll6 ld,tsz6lagos ellent,mon-dd,st kikiiszitbdljiik? Ez a k6rd6s egy m6g 6,ltal6,nosabb-hoz vezet,. Mint tudjuk, a 6. fejezetben a vonathoz 6sa vasirti tdlt6shez viszonyitott helyekr6l ds id6kr6l voltsz6. Hogyan kapjuk meg egy esem6nynek a vonathozviszonyitott hely6t 6s idej6t, ha ismerjiik ugyanannakaz esem6nynek a vasriti tdltdsre vonatkoztatott hely61,6s idejdt? Megfelelhetiink-e erre a k6rd6sre rigy, hogya v6,kuum-beli f6nyterjed6s tdrv6nye ne ellenkezz6ka relativitd,s elvdvel? M6s sz6val: elkdpzelhet6-e vala-mely esem6nynek a k6t vonatkoztat6 testhez viszonyi-tott helye 6s ideie kdzt olyan dsszefiigg6s, hogy bd,rmely

37

f6nvsug6r teried'6si sebess6ge mind a tolt6shez' mind

;;;;?il;, vi'szonyitva egyTorm6'n c legven? A k6rd6s

Lu"rO r" eglszen ttit|,rozoit felelethez vezet', eg6szen ha-

tT": ;;tt 1-to.rJtty.r" rfrsdghez, am ely arra vo na1 kozik :

il;;;" alatulnlk 6',t eg:y esemdny t6r- 6s id5-adatai'

;;i'k"; %yik vonatkoztiiasi testrdl a m6sikra t6rtink ri't '

tlr+

2.6 'b ra

Miel6tt r6szletekbe bocs6'tkoznd'nk, m6g- kOzbevetti-

tes mesiesv ezzuk a kijvetkez6ket' Mindeddig Sllandoan

"JrX oiv"li esem6nyekr6l volt sz5, amelyek a va9utr

ttittes rient6n id,tsz6dtak le; a tblt6s - ma'tematrkar-

laE - egYenes vonalk6nt szerepelt' -A 2' feiezelben

,i?euao#'*oao" azonban a fonatkozt'a'f'fi'snak ezl

;^;?;;;;Jl--go"aoLtten esv pd6gitp6lnvel or rlal-i"a"-"U." e* f"if"f6 olyk6ppen- folytathatjuk '.\ogy b6t'

hol is menien v6gbe egY esem6nY, ehhez a ructepltmeny-'h;; ;i;r;;;iiutt?n l<ikalizri'that6' Ehhez hasonl6an a u

;;"..6;;i halad6 vonatot' is olvk6ppe" T?g1YTll?llpr"Uil[ el, hogy minden, ̂ .6g oly messzi lejatszodo

;."J;Z;;;tis tofiuzamat6k ehhel a m6'sod-ik gpit,C6ll;r;;;;#ki"r"t""is. Minden elvi hiba n6lkiil eltekint-'fr"lm[

iit att6l, hogy val6s6'gban ezeknek az 6pit'm6-

""Lr.""r. a szil6rd f""t"t 6,th"atolhatatlans6.ga folyt6n

;ffi";;g ,ilra le kellene rombolniuk egym6st'

38

Minden ilyen 6pitmdnyben vd,lasszunk ki kdpzeletbenhd,rom egymd,sra mer6leges falat, amelyeket,,koordinri-tasikoknak" neveziink el (,,koordind,tarendszer"). Igya tdltdsnek a rK koordinii,tarendszer, a vonatnak pedig aK'koordin6,tarendszer felel meg. Bri,rhol is megy v6gbeegy esem6ny, a K rendszerben elfoglalt hely6t a koordi-nritasikra bocsr{,tott n, U, ? mer'6legesekkel, idej6t pediga t id6adatLal rcgzilhetjiik. Agyanez a jelens6g a -K'rendszerhez olyan megfelel6 fr', A', z', t' 6rl6kekkel rdg-zithet6, amelyek az el6bbi t, U, ?,l6rt6kekkel nyilvS,n-val6an nem &zonosak. Hogy ezekel a mennyis6geketmikdnt kell fizikai mdr6sek eredm6nyekdnt felfognunk,fent m6r kimerit6en t6,rgyaltuk.

Probl6m6nk szabatos fogalmaz4,sban tehr6,t igy hang-zik: mekkorri,k valamely esem6ny fr', A', z' , t' 6r:L6keia, K' rendszerben, ha ugyanennek az esemdnynek a Krendszerhez viszonyitotl r, y, z, t 6tt6kei adottak?A kiiztiik fenn6ll6 tisszefiigg6seket rigy kell megv6,lasz-tani, hogy a vrikuumban vald f6nyterjed6s tOrv6nyeegy 6s ugya,narra, a f6nysugd,rra (6spedig minden f6ny-sugrirra) a K' 6s a K rendszerben egyarri,nt kiel6gittes-s6k.

Ha a koordind,tarendszerek a 2. 6,bthn l{,that6 elren-dezisben vannak, akkor a probl6ma megoldS,sri,t a k0-vetkez| egyenletek adjr{k :

y ' : y

, r - u t

l l , - u "V ' c 2

39

IJt - , t t

t' : *=Ll: ., l u 2

v ,-aFlzl az egyenletrendszert,,Lot enLz -t'ranszform 6 ci6 " -

nak neveziii (egyszerii levezet6s6l a fiiggel6kben ad-

iuk) .18" Ii* * f6nv terjed6s6nek tdrv6nye helyett a klasszikus

mechanik6,nak az id.6 6s a hosszris6gok abszohit jellegg-

16l sz6l6 hallgat6lagos felt6teleit vettiik volla- alapul,

akkor az el6bbi t'ranszform6,ci6s egyenletek helyett az

f r ' : f r *u t

g ' : a

z ' : z

t ' : t

16 A kdzdlt Lorentz-transzformdci6 kapcsolatot ldt-esit' -olyank6t inerciarendszer kiizijtt, melyekneE X 6s X' tengelyei 6ssze-

esnek, Il 6s Y' tengelYei pd,rhuzamosB'k, 6s tugy-a'nez al renn a" rr

Z"- z;L"i.liekre i"s. -[ k6lcsonos rnozg6's a XX' ird'nyban tiirt'6-

nik u seb;ssd gEel. A transz forunrici6 arra k6pesit.ben nillnk e t/' xogy

ilj;;;ith;t""1i;'oJam"lv esemdnv helvdt 6-s idej6t a It' rendszer-

;;;, i&;;;;t;sy helye 6s ideje a"r( rendg.ze'ben ismeretes' Mato-

;;AL;-i;;;ff6,r,i,sdu,n ezL" igv.mondhatjuk: ha adva van

i. u. ". 1, a, "Lorcn

tz' transzform?ci6 segitsdg6vel kiszdmi tha tjuk

;1 .';':';'. i' Z"ior."it. A Lorentz-transZformdci6t' nem Einstein'

;;r%;-II: a. t ""."tt vezet'te le m6g a relat'ivitri's felfedez6se

el6Lb. De 6 m6q nem tudta megadni a Iranszform6ci6 igazi 6rtel-

m6t. Nern tudia a kitf6le id6t - mint rerdszerid6ket' - ertet-

m"rttl -u"t tn6g a'z egys6gee vil6gid6ben hitt' A transzformd'ci6

helyes 6rtelmez6se tisztdn Einstein alkotd'sa'

4A

egyerr letrendszerl kaptuk volna eredmerrvj j l ' . " t tgl .yqtrfL*ro",,Galilei-tranJzform6ci6

" -uak hivunk. -A Galilei-transzfoim S,ci6 a Lorentz-f6l6b6l olyk6ppen vezethet6le, hogy az ut6bbiban a c f6nysebess6get vdgtelen nagy-nak vessziik.

Hogy a, Lorenbz-branszformd,ci6val a vrikuum-belif6nytdijed6s tdrv6nye mind a -K, mind a K' rendszer-ben teljesiil, a kdvetkezl p6ld'6'b6l ld,thatjuk. Kiildjiinkegy f6nyjelet a poziliv r tengely ment6n. A f6ny a'z

f r : C t

esyenletnek megfelel6en terjed, teh:6"L c sebess6ggel'i"Lorenlz-transZformd,bi6 egyenletei 6rtelm6ben a'z r6s t kozt'i egyszer(r dsszefiigg6sbSl kOvetkezik, hogyr' 6s t' kozt is van dsszefiigg6s. T6nyleg, a LotenLz-transzformd,ci6 els6 6s negyedik egyenlete, ha rtely6bea vele egyezT ct &tdkel te-ssziik, ilyen alakrivd' Iesz:

, (c- a) t":f:-*( ' - : ) ,

{;5'�amelyeknek osztr4,s6,b6l kdzvetleniil

frt : ct'

ad6dik. E szerinl az egyenlet szerint megy v6gbe a.f6nyterjed6se, lna, a K' rendszerre vonatkoztatJuk' Lal'luk

4 I

Leh6,t, lrogy a fdnyterjed6s sebessdge u K' rendszerbenis c. Ugyanez 6,lI olyan finysugarakra is, melyek b6r-milyen mri,s irr4nyban haladnak. Es ezen nincs mit cso-d6,lkoznunk, miut6n a Lor ent'z -transz fo rm6ci6 egyenle -teit 6ppen e szempont alapjd,n vezettiik le.

12. n[ozg6 rud,ak ds 6rdk'uisel,kedd,se

A K' rendszerben az r' tengelybe helyezek egy m6-terrudat olykdppen, hogy kezdeLe az r' : 0 Irontban,v6ge pedig a,z r' : I pontban legyen. Mekkora a rt'rdhossza a K rendszerben? Hogy a kdrd6sre felelhessiink,csak azt kell megn6zniink, hol lesz a rird kezd6- 6s v6g-pontja a K rendszer egy bizonyos I idej6ben a rK rend-szerhez viszonyitvaQ Ak6f megadott pontra vonatko-z6un aLorenbz-Lranszformri,ci6 els6 egyenlelfbflI a t : 0id6hen,

,r (nidkezdet) : o.l l vl i

l c '

c (rirdv6g) : ' t [ ;#,r n

a k6t pont tri,volsriga : ll vI K-hoz k6pest a" v

m6terrird azonban u sebess6ggelmozog. Tehri,t egy hossz-irA,nyban o sebess6ggel mozg6 merev m6terrird hossza

r-- ;"r"k l/ | Z m6ter. Azaz a" mozg6 merev rird annril

v c "rrividebb, min6l gyorsabban mozog.L1 Ha podig a:c,

1? A rrld megriividiilds6vel kapceolatban felmeriil a"z az 6tde'kes k6rd6s, tdri6nt-e a rriddal valamilyen belsd obiekti'u v&Lt'ozds?Felolet: a rirddal nem tbrt6nt semmi. A bizonyttds na,gyon egy-

42

I ^ ,2akkor ll v-: 0 lenne, rn6g nagyobb sebess6gn6l

v c 'nedis a, svdk k6pzetes lesz. nbb6l kcjvetkezik, hogy aielatlvitlJ elm6leitdben a c f6nysebess6g oly hald,rsebes-s6g szerep6t tdlti be, amelyet val6s5,gos test el nem 6r-het, sem tril nem ldphet.

A c f6nysebess6gnek ez a szetepe 9SY6bk6nt m5'r aLorcnLz-Lianszforriri,ci6 egyenleteib6l is ktjvetkezik,mert ezek is elvesztik 6rtelmiiket , ha a-L c-n61 nagyobb-nak vdlasztjuk.

Ha ellenben olyan egym6teres rud'at viilaszlan{*nk,amely a KJnoz viszonyitva nyugszik az r teng.elry!9"'akkor azt tal6,lnL6k, hogy hossza a K' rendszerb6l it6lve

r- ---- o

ll v\ ; ez pedig teljesen megfelel a relativitris elv6-v c "nek, amelyre meggondol{,sainkat alapoztuk'

ttosv * kor-,rdin6,ta t'ranszform6,ci6 egyenleteib6l am6r6fridak 6s 6r6,k fizikai magatart5,s6,r6l meg kell tud-nurrk valamit,, a priori kdzenfekvf. Mert hiszen a"z r'' A,

szerfi. Fekiididk a rrid nvugalomban a, t<ilt6sen' Hossza' oLt' lc-^e"u" f"gy"ti I m6ter. X4oEt vonat halad el mellette o sebes-

s6ggel. A vonatr6l m6rve hossza V

t-T"r. Ha egy prirhuzamos

vrigd,nyon ugyanakkor egy mrisik vonat' halad el mellet'l'e na-

gyobb V sobess6ggel, or,nur, *6r'u* *h"*"^f ;1: -nek atl6-

dik vagyis kisebbnek. Ha tehd,t a, rrld- megrdvidiil6se--objekt'lvval6e{ii volna, egvazerre k6t kiiliinbiiz6 hosszrisri'ggal kellene len-clelkeziie, arni li6ptelens6g. A helyes 6rlelmez6s a kovetkez6: a

rirddal t6nvlegesdn nem liirt6nik semmi, de hosszrina'k m6r6-;;;;; kiildnb"tiz6nek ad6dik aszerint, hogy a.(vonaton lev.6)m6r6szalag m6s 6s m6s sebess6ggel rnozog hozz6 k6pest' tt'elt6t-Ieniil el kell vetniink azt a t6ved6st, mintha e ltd nyugalmr rrosz-

sza a,z isazi hosszfe6g volna. A vonaton lev6 megfigyelf sz6finbra'

a rfd h"ossza az 6,lt'ila megd,Ilapitott' rndt6szdrn'

43

z, , mennyis6gek nem egyebek, mint m6r6rudakkal is6rd,h seg6ly6vel nyert m6r6si eredrn6nyek. Ha a Galilei-f6le transzformr4,ci6t vettiik volna alapul, akkor nemkaptunk volna nidriividiil6st a :rnozgfis kdvetkezt6ben.

Vegyflnk most vizsgd,lat al6, egy m6,sodperces 6rr4,t,,mely 6lland6an a K rendszer kezd6pontj6,ban (n':0)nyugszik. Az 6ra a, t':0 6s a t':l id6pillanatokbanketyeg egyet. A Lorentz-transzformr4,ci6 els6 6s negye-dik egyenlete 6rtelm6ben e k6t 6raiit6snek

f : 0

d s l : ,t;5id6adatok felelnek meg. A K rendszerb6I n6zve az 6raz sebess6ggel mozog; ebben a rendszerbelt a,z 6ra k6t

iit6se kiizott tehr{,l, rlem egy md,sodperc, hun"rn----l --

1l tt"l c "

m6sodperc l,elik el, azaz valavnivel tobtr 1d6. Az 6ra -

mozgil,s€nak kdvetkezt6ben - lassabban jri,r, mint anyugvri,s r4,llapot6ban.18 A c f6nysebessdg itt is az el6rhe-tetlen hatd,rsebess 69 szerep6l j6,Nssza.

73. A sebessigelc \sszeteaiadnek titel,e - Fizeau kdsdrl,ete

Miut6,n a gvakorlatban tird,inhat 6s m6r6rirdjainkatcsakis akkora sebess6ggel nozgat'hatjuk, amely a f6-

r8 Itt, ugyanazt kell olmondanunk a'z id6tarta,rnok{61, rnintamit a 1?. jegyzetben a hosszds6gr6l mondtunk. Az id6tartamm6r6szd,ma-m6s 6s mris, ha a mdrds a,z 6rdltoz viszonyltott kii-lijnbciz6 sebess6gti koordin6tarendszerben tdrtdnik. Ibt is a'z 6'll,hogy nincs ,,val6cli", de van mgugal,m'i 6e mozgds'i id6tartam.

+4

nyChez Ldpest rendkiviil kicsiny, az eldbbi fejezelekeredmdnyeit aligha tudjuk a val6sd,ggal kdzvetleniilosszehasonlitani. Miutr4,n pedig ezek az eredm6nyek azolvas6 el6tt nagyon kiildnijsnek tiinnek, az elm6let'b6lolyan egy6b kdvetkeztet6st fogok levonni, amely a,zeddig tr1,rgyaltakb6l is egyszertien levezethet6, 6s ame-lyet a kisdrletek is f6nyesen igazolnak.

A 6. fejezetben az egyirr4,nyir sebess6gek 6sszetev6s6-nek t6tel6t vezettik le rigy, amint a klasszikus mecha-nika feltdtelez6seib6l ad6dik. Ez a Galilei-f6le transz-formrici6b6l is egyszeriien kOvetkezik (11. fejezet).A kocsiban jri,rkrnl6 utas helyett vegyiink egy pontot,amely a K' koordinri,tarendszerhez viszonyilva a,z

fi' : 'tot'

egyenlet szerint mozog. A Galilei-f6le transzformr{,ci6els6 6s negyedik egyenlet6b6l az r' 6s t' kifejezhetf a,zr 6s t drtdkeivel; behelyettesit6s utri,n az

a , : (u lw) t

egyenletet kapjuk. Ez az egyenlet pedig a pont K rend-szerben vdgzeLt rnozgils{,nak tdrv6ny6t (az ubasft a,vasfti ttilt6shez viszonyitva) fejezi ki. Ha ezt a sebes-s6gel W-vel jeloljiik, akkor mint a 6. fejezetben m6,rlS,ttuk:

W : u l t p (a)Ugyanezb a megfontoli,st azonban a relativitd,s elve

alapj6,n is megtehetjiik. Ekkor az

fr' : 'll)l'

egyenletben r' 6s t' 6rt6k6t a Lorentz-transzfcrmri,ci6els6 6s negyedik egyenleteinek felhaszn6l6s6,val kell ki-fejezniink az r 6s / segits6g6vel. Bz esetben az ( A)

4 D

egyenlet helyett au + u (B)W -

a2t * , "

egyenletet kapiuk; ez az egyird,nyri sebess6gek 6s9ze-tEves-torv6ttv6. n relativitd,s elttt6lete szerint. Az akdr-rl6s most mr{,"r, hogy a k6t t6tel koziil melyik rnlja 1e.ga helydt a' ta,pasital6ssal szemben. Ilrr5l a k6rd6sr6lrendkiviil fontos kis6rlet vild,gosit fel benniinket, ame-lvet a zsenid,lis Fizeau tiibb mint f6I6vsz6,zadda'I ezel6ttiigzett eI, 6s melyet az6Na a kis6rleti fizikusok leg-

lo6flai k<jziil tobben rnegism6teltek,- t'rgyhggy e-red-i"eny" k6ts6gbevonhatatlan. A kis6rlet a kdvetkez6k6rd6st t6,rg5ialja,: nyugv6 folyad6kban a- f6ny egy bi-zonyos ru s66esieggei terjed; mekkora, sebess-6ggel. ter-jed-a nyil ird,nvr4,6an az-itbr6"n l6,that6 B cs6ben (l' 3'r{,bra;, ha abban az el6bb emlitett folyad6k maga is usebess6ggel r{ramlik?

R,--T

3. d,bra

A relativitd,s elve 6rtelm6ben mindenesetre fel kelltenniink, hogy a folyad,d,khoz aiszonyitottan a' fdnyLetie'dds mindig ifyanaizal a ?rl sobess6ggel tdrt6nik, ak6'rmozgri,sbai van a folyad6k m6,s testekhez vis-zonyit'va,ak6,r"nem. Ismerjiik ieh6"t a f6nynek a folyad6khoz--vi-szonyitott, sebess6g6t, tov6trb6, az ut6btrinak a cs6hdzviszonyitott sehess6g6t, keressiik a f6nyrrek a csSrevonatkoztatott sebess6s6t.

Vil6gos, hogy itt ism?t a 6. fejezet feladatri,val vandolgun-k. Mosi a cs6 jritssza a vasriti tolt6s, illetve a Kkoo"rdind,tarendszer slerep6t, a folyad6k pedig a vasirti

46

kocsi, illetve a K/ rendszer4t, v6gil a fdny a kocsibanjr{,rkril6 utas, illetve a,z e fejezeLben t{,rgyalb rnozg6pont szerep6t. Ha teh6,L W-vel jeloljiik a f6nynek acs6hijz viszonyitott sebessdgdt, akkor ezl az ( A),illetvea ( B) egyenlet adja meg, aszerint, hogy a Galilei-, vagya Lorentz-transzform6ci6 felel mes & val6srienak.

A k is i r le t a re lar iv i l6s e lmdletZb6l levez6tetL ( B)egyenlet rnellett diint, mdgpedig nagy pontossd,ggal*.A a hraml6si sebess6gnek a f6nyterjed6sre gyakorolthat6s6,t a, ( B) formula Zeemo.rt, iljabb kitiin6 m6r6seiszerint |o/o-ot megkozelit 6 pontossri,ggal r{,llit ja el6.

Kiemelend6 ugy&n, hogy ennek a tiinem6nynek azelmdlet6t j6val a relativit6,s ehn6let6rrek fel4,llitr{,sa el6ttH. A. I.r:�rentz kizd,r6ltr,g elektrodinamikai riton kidol-gozta, az a,nyag elektromri,gneses szerkezetdr6I sz6l6hizonyos hipot6zisek felhasznri,lSsS,val. Ez a koriilmdnyazonban semmi esetre sem csiikkenti ennek a kis6rlet-nel<, mint experimentum crucisnal<20 bizonyit6 erej6t,

* Fizearr azt, tal6lta, hogy trV : u)+u(t-*) ,anoln :L

a folyaddk tdr6srnutat6ja. Mdsfel6l: a (B) egyenletben, tekintve,

hogy aYazL-hezviszonyitvakicsiny: trf : tr+zui(r -#)tU,

hasonl6 kiizelit6ssel irhat6: * +, (t-1), a*i egyezikFizeau

eredm6nyeivel.leIas Az | -

fi kifejezdst n6metiil Mi,tliilnungskoelf,iz,ientnek ne-

vezik. Magyar neve nincs. Ez6rt ajdnlatos latinosan lwrepc,i,6segyutthat6nak nevezni. R,6gen Fizeau eredm6nydt rlgy rnagyar6,z-tdk, hogy a o sebess6ggel riraml6 viz magd,val ragadja a,z 6teri, de

nem a teljes ir sebess6ggel, hanem annak csak I - l-ed r6szdvcl.

20 Erperirnentum crucisnak szokd,s nevezni az olvan kfs6rletet,amely valamely fizikai jelensdgnek k6t kiiltjnbiizd rnagyardza,ta,kiiziitt d<inteni k6pes.

47

a relativitd,s elmdlete javd,ra. Mert a Maxwell:Lotonbz'f6le elektrodinamika, amelyen az ercdeti elm6let nyug-szik, egyr{Ita16n nincsen ellent6tben a relativitr{,s eim6-letdvel.

-S6t , az :ut6bbi az.elektrodinamik6b6l alakult

ki, olyan r6gebbi egym6,st6l fiiggetlen feltov6seknekmeglep6en egy szerii 0sszefo glald,sak6nt 6s r4,It ald,no sitr4,-sakZnf, amelyeken az elektrodinamika fel6piilt.

14. A rel,at'iui,tds el'mdletdnek heur'i'szt'i'kus Crtdke

Eddig kijvetett gondolatmenetiinket rijviden igy fog-Ialhatjuk dssze: a t"apaszt'alat' arra a meggy6z6d6sre-ve-zoLeLL, hogy egyfel6l 6rv6nyes a (sztikebb 6rtelembenvett) relativit6s-elv; mr{sfel6l: a f6ny terjed6si sebes-s6ge vri,kuumban c ri,lland6val veend6 egyenl6leE. En-nek a k6t kijvetelmdnynek uz egyasrt'6s6b6l ad6dott aterm6szeti t0rt6n6st alkot6 esemdnyek r, A, ? derdk-szdgii koordinr4,tr4,ira 6s I id.ejdre drv6nyes koordin6,ta'transzformd,ci6 tdrv6nye. Es nem a Galilei-f6le, hanem(elt6r6en a klasszikus mechanik6'L6l) a Lorerft'z-transz-formd,ci6hoz jutottunk.

Ebben a gondolatmenetben a f6nyterjed6s tdrv6nyeji,tszott nagyon fontos szerepet, amelynek- elfo gadr6,s6ti6nyleges tud6,sunk indokolja. Most azonban, miut6,na Lorentz-transzformd,ci6 birtokriban vagyunk- ozt' arelativitd,s elv6vel egyeslthetjiik, 6s az elm6letet a k6-vetkazf d,llttd,sba foglalhatjuk :

Minden r4,1tal6,nos tbrm6szetttjrv6nynek olyannak kelllennie, hogy pontosan azonosan sz6l6 torvdnybo mon-jen d,t, mid6n az ercdeti K koordind,tarendszer fi,.A, ?, ti6r- 6* id6vd,Itoz6i hely6be a, K' rendszor tr', y', z', t' iit6r- 6s id6v6,ltoz6it vezetjiik be, oly m6don, hogy a k6trendszer v6"ltoz6i kOzdtt fenn6ll6 matematikai iissze-fiigg6sekot a, Lorentz-transzformi'ci6 feiezze ki. Riivi-den : az r{,ltal6,no s term6szettdrv6nyek a Lorenaoz -tta,rrsz'formd,ci6val szemben kovari6,nsok.

48

Oly hatdrozatt mahematikai kikdtds ez, amelyet arelativitd,s olve minden term6szettdrvdnynek el6ir; ez-zol a relativitd,s elve az 6"lLal6,nos termdszettiirv6nvekkutatd,s6,nak nagyon 6rt6kes heurisztikus seg6desz'kti-z6v6 vd,lik. Ha sikeriilne olv term6szettdrv6nvt tald,lni.amely ennek a feltdtelnek irem felelne ^tg, ikko, ." ukdriilm6ny az elm4leL k6t alapfeltevdse kijziil legal{,bbaz ogyiket, megddnten6.

Ld,ssuk md,r most, hogy eddig milyon d,ltalinos ered-mdnyek fakadtak a relativit6s elm6let6b6l.

75. Az elmCl,et dltaldnos ered,mingei,

- Az eddigiekb6l L{,that6, hogy a (specir4,lis) relativitdselm6lete az elektrodinamikd,b6l 6s az optikr{b6l fejl6-ddtt ki. Hzen a, t6ren nem sokat vd,ltozLalotl az elrn{letkijelent6sein, azonban jelent6sen egyszerfisitelte az eI-m6let szerkezetdt,, aza,z a tdrv6nyek levezet6s6t 6s -ami mdg fontosabb - alaposan csokkentette azoknakaz egym6,st6l fiiggetlen alapfdltevdseknek a sz6"m6,t,melyeken a,z eIm6let fel6piil.21 A Maxwell -Lorentz-f6le eim6letet annyira d,ttekinthetfv6 tette, hogy ez a"fizikusok kozt mdE abban az esetben is 6ltalinosan el-terj-edt volna, ha-a tapasztalat kevdsb6 meggylzSer.sz6lt, volna mellette.

A klasszikus mechanikd,t el6bb m6dositani kellett,hogy a relativitr{,s elm6let6nek kdveteldseivel dsszhang-ban legyen. Ez a m6dosit6,s a,zonban csak gyors moZ-gd,sok tdrv6nyeire vonatkozik, amelyekbetl- az anyag?, sobessdge a fdny$hez k6pest nem trilsr4,gos kicsiny.

2r Az olektrodinamika a Lorentz-transzform6ci6val szembenkovari6,ns,..g,z6rt a relativitds ekn6lete nem vd,ltoztathat rajta.Nem rlgy rill azonban a doloE a mechanikri,val. A klasszikus ine-chanika-nem kovari6ns. Epp-en az&t ij mozg6,segyenleteket kel-lett megalkotni. Ma azonddn a relativisztikils e6ktrodinamikri,t6s meohanikd,t mdg kvant6kisnak is ald, kell vetniink.

4 Relativitds 49

ilyen gyors mozgd,st csak az elektronok ds az ionokeset6ben tapasztalunk. Egy6b mozgri,soknd,l a klasszikusmechanika tcirv6nyeit6l val6 elt6r6sek sokkal csek6-lyebbek, semhogy a gyakorlatban 6szrevehet6kk6 vril-n6nak. A csillagok mozg6,s6,r6l csak az rl,Ital6,nos rela.tivitri,s keret6ben lesz sz6. A relativitS,s elm6let6nek 6r.telm6ben az m Lomegii anyagi pont mozg6,si energiri,j6,ttdbbd rrern az ismeretes

, r ,

hanem ^ *",

f o

l l v Il c "

kifejez6s adja meg. Ha a a sebess6g a c fdnysebessdg6rh6ke fel6 kcjzeledik, akkor ez a kifejez6s v6gtelennaggyS, vr4,lik. Tehr4,t a sebess6gnek mindig kisebbnekkell maradnia a c f6nysebess6gn6l, b6rmekkora ener-gid,1, forditsunk is a sebess6g ntivel6s6re. X'ejtsiik sorbaa mozg6si energia kifejez6s6t

*",+*$*t*5+ ...A harmadik tag, a klasszikus mechanikriban egyediil

szd,mba vett mri,sodik mellett mindig elhanyagolhat6,E P

h^ u l-hez viszonyitva kicsiny. Az els6 tag moz nem

Larialmazza a o sebess6get, tehrit szrimit6sba sein jdhetakkor, ha csak arr6l van sz6, hogyan v6,ltozik a ttj-megpont energid,ja a sebess6ggel. Ennek elvi jelent6s6-9616l csak ald,bb sz6lunk.

50

A specir4,iis relativitris elm6let6nei< egyik legfbntosabb5,ltal6,nos 6rv6nyil eredm6nye a tdmeg fogalmd,ra vo-natkozik. A relativisztikus fizikS,f megel6z6en k6t alap,vet6 fontossdgri megmarad r6,si t6telt ismertiink, m6gpe-dig az energia megmaradrl,sri,nak 6s a tomeg megmara-dri,sr{nak L6tel6t:' ez ak6t alaptdrv6ny egymri,st6l telje-sen fiiggetlennek l6,Lszott,. A relativitr4,s elm6lete eggy6forrasztotta 6ket. Lr{,ssuk most, hogyan tcirt6nt ez, 6shogyan kell 6rtelmeznink.22

A relativitS,s elve megkdveteli, hogy az energia meg-maradri,sr{,nak t6tele ne csak egy K koordinri,tarendszerrovonatkozlatva legyen 6rv6nyes, hanem minden olyanK' koordind,tarendszerre is, rnelv a K-hoz viszonvitva

22 A tiimegmegmaradds tiirvdnydt Lavoisier, az energiarneg-maradd,sdt Robert Mayer fedezte fel. Ma a k6t trirv6ny egybenolvad cissze. Minden sz6lrril6st elkeriilve kiemeljiik a relativitd,selm6letnek azon eredrn6ny6t, arnelynek alapjdn ez az iisszeolva-d6s l6trej6tt.,A test tbmegdnek rn6r6sz6,rndl grammokban adjukmeg. A relativitd,s elm6lete md,rmost &Tta, a,z eredm6nvre vezel,.hog:yha a testbe energidt vezetiink be, pl. azri,ltal, hogj' felmele-git6ssel h6t kiizliink vele, akkor nerncsak energiatartakna, ha-nem egyszersmind t<imege is megndvekszik. Sz6mszeriileg igy rilla dolog: ha a test tdmege eredetileg rn grarnrrr volt, a bevezeteti,

energia pedig E erg, akkor a rnegndvekedett tdmeg **+

gremm. Elrb6l nyilvdnval6, hogy E erg energia ! *"utrrrntdmeggel azonos. Ira pl. valamely test tdrnege 5 grarnrn, a,z a,zLjelenti, hogy 5c2 erg energia foglal helyet benne. Ez 6ririsi nagy6rt6k, mert hiszen cz kilencszdz trilli6t ielent. Mikor a testb6lenergia t6,vozik, egyszersmind tdmege i! kisebbedik. Erdemesmegjegyezni, hogy Napunk annyi energiri,t sugd,roz ki rnii,sod-percenk6nt, hogy tdmege ugyancsak mri,sodpercenk4nt 4 m'ill'i6tonnd,val csiikken. Energia dttsz6,rnttha,t6 t<imegg6 6s fordltva.Ifa enn6lfogva valarnilyen anyagi rendszer tdrnege megrnarad,energiatartalma, sern szenvedhet v 6,ltozdsl. A t<imegmegrnaradri,smaga utd,n vonja az energiamegmaraddst. Einstein a ttimeg 6senorgia arri,nyos voltd,nak felismer6s6t, a relativitdselrn6let leg-6rt6kesebb eredm6ny6nek tekintette.

4*. 5 1

bgyenletes haiaddmozgA,st vdgez (r6viden: minden Ga.lilei-rendszerre). Szemben a klasszikus mechanika fel-fog6sd,val, az ilyen rendszerek kozLi 6tmenetre a'Lorentrz-Lra,nszform6ci6 m6rvad6.

Tlyen el6zm6nyekb6l, Maxwell elektrodinamikr4,j r{,nakalapegyenleteivel kapcsolatban, arS,nylag egy szer{i meg-fontold,sok alapjr4,n kdnyszerti sziiks6gszertls6ggel kti-vetkezik: ha egy r; sebessdggel repiil6 test sugri,rzds irt-j6"n Eoenergiri,t vesz fel* an6lkiil, hogy sebessdge ezalatlmegv 6"lto zna, ener gi6ja az

t[:eV - c z

6rt6kkel megndvekszik.A test tiss=zenergidja tehd,t - tekintettel a mozg6"si

energid,ra vonat'koz6 el6bbi kifejez6sre :

(**!4"'lt;*

A t e st energ i 6,j a t eh 6"tu g yan akko r a, mint " g (* * h"r)

tiimegfi 6s a sebess6gil test6. Kimondhatjuk teh6t: haegy tcst -Oe energi6t vesz fel, akkor tehetetlen tdmegen

a* irtekhel n6. A test tehetetlen tdmege tehd,t nem

d,lland6, hanem energiav6ltoz6's6,val egyiitt v6,Itazik.Igy a test tehetetlen Tomeg6t "gy".t"u"i"energiameny-nyls6ge m6rtdk6nek tekinthetjiik. Valamely rendszer

* Eo a testtel egyiitt' rnozg6 koordinri,tarendszerbdl m6rt fel'vett energra.

52

Eo

tdmegmegmarad6sd,nak tdLeIe eggy6 viiik az energiamegmaradd,sdnak t6tel6vel, 6s csak akkor 6rv6nyes, haa rendszer nem vesz fel 6s nem ad le energi6'N. Ha azenergir{,ra vonatkoz6 kifejez6st ebbe az alakba lrjuk:

nlcz + Eor - - o

1l t-3--u c "

akkor ebb6l azt l6thatjuk, hogy az mcl alak, amelym6,r el6bb is feltiint, nem egy6b, mint az a'z errergia,ami m6,r akkor is a test birtok6,ban volt (vele egyiittmozg6 koordind,tarend,szerb6l n6zve), miel6tt az Eoenersi6,t felvette.

E t6telnek kcizvetlen cisszehasonlrtdsa atapasztalattalegyel6re meghiirsul, mert nem tudunk a testtel akkoraenergiri,t k6z0lni, hogy az mint a tehetetlen tdmeg 6szre-

vehet6 v{lJtozhsa ielentkezzdk.'" # elenydsz6en ki-

csiny az energiav6,ltozd,s bekdvetkezdse ellLti nt tdmeg-gel szemben . F.zen a kdriilm6nyen mrilik az, hogy a' t6-meg megmaradr4,sd,nak t6tele 6n6,li6 6rv6nyess6ggel si-kerrel volt feld,llithat6.

M6g eg5r utols6 elvi term6szettl megjegyz6st'. Azelekt'-romd,gneses trflvolhatd,st X'araday - Maxwell v6ges sebos-s6ggel tovaterjed6 interrnedid,r folyamatokkal drtelmez-te. Ennek sikere vezette a fizikusokat arra a meggy6-z6ddsre, hogy nincs olyan t'ipusri, kdzvetleniil v6gbe-men6 pillanatnyi tri,volhat6s, amilyent Newton gravitd,-ci6s tdrv6nye fejez ki. A relativitd,s elm6lete 6rtelm6ben

23 A modern kozmikus sugri,rzd,si folyamatokban manapsri,ga,zonban md,r olyan nagy energiri,jLr r6szecsk6ket, is tanulmd,nyo-zunk, amelyekn6l a t'ehetetlen tdmeg a nyugalmi t6meg ezersze-res6t is trilldpi. Az elm6let 6ltal megadott iioezefiigg6s! q tapasz-talat nagy pontossriggal igazolja.

5A

a pillanatnyi, illetve v6gtelen nagy terjeddsi sebessdgfitr6,volhatris hely6be mindig a fdnysebess6ggel Lerjed6 L6,-volhatri,s l6p. dsszefiigg eZ ar^i az elvi sr-e"eppel, a*e-lyet ebben az elm6letben a, c sebess6g jr{,tszik. A mr{,sodikr6szben kitilnik majd, mik6ppen m6dosul ez az ered.-m6ny az d,ltal{,nos relativitd,s elmdlet6ben.

76. A specidl,,i,s rel,atiu,i,ttiselmdlet is a tapa,sztalatza

Arra a k6rd6sre, hogy mennyiben l*,mogalaja a tapasz-talat a relativitri,s elm6letpt, a X'izeau alapkis6rlet6nektd,rgyald,s6,n6,I m6r emlitett ok miatt nem felelhetiinkegyszerii m6don. A specid,lis relativitri,s az elektromrig-neses jelens6gek Maxwell - Lorentz-f6le elm6let6b6l kris-tdlyosodott ki. Tehd,t a relativitd,s e1m6let6t mindazontapasztalati tdnyek 16,mogaLj6,k, amelyek az elektrro-m6gness6g e1m6let6t igazoIj6,k. Kiildn megemlitem,mint rendkiviil fontos kciriilm6nyt, hogy a relativitriselm6lete kiv6,It egyszer(t m6don 6s a tapaszhalaknuk

2a A fejezot, ri,ttekintds6t a nem szakember sz6,m;dra no};.6zz6teszi, hogy a, szerzd a rdgi elmdleteket is ismerteti. Osszefoglalvaazt mondhatjuk, hogy a tapasztalat k6t toriileten igazolja arelai,ivitd,selm6letet. Az els6 a mechanika. Mikor Kaufmann koz-dem6nyez6s6re megfigyelt6k rendkiviil gyors elektronok mozgri-sdt, a,zt tapasztaltri,k, hogy a rnechanika r6gi tdrvdnyei hamie 1o-frd,st adnak. Csak mikor a relativitds elm6lete alapjd,n tekintetbevett6k, hogy az elektronok nagy mozgdsi energid,ja folytdn tdme-giik is tetemesen niivekszik, sikeriilt a tapasztalattal teljes meg-ogyez6st, el6rni. A gyors testek rnozg4,ea tehrit igazi experimen.tum crucis. Ilasonl6 jellogii Michelson optikai kisdrlete. A r6gielmdlet szerint, a f6ny csak a nyugv6 dterben terjed minden irriny-ban egyforma sebess6ggel . Az 6terhez k6pest rnozg6 inerciarend-szerben a f6ny sebess6ge kiiliinbiiz6 irdnyokban md,s 6s md,s.Michelson rendkiviil drzdkeny optikai eszktjz6vel ezt a kiilijnbs6-get ki tudta volna mutatni, ha egy6ltal6n l6tezn6k. Do a kis6rletmindig negativ eredm6nnyel vdgz6ddLt. A fdnysebess6g 6lland6-s6gri,na{ Einstein-fdle elve teh6t ezildrd tapasztalati alaponnyugszik.

64

megfelel6en tud.ja levezetni azokat' a befoly6sokat, me-lyeket az 6,1\6csillagoknak a Fijldre kiild.ott f6nye szen-ved a tr'dld hozz6"juk viszonyitva vigzett rclativ mazg{'sakdvebkezt|ben.Hz a hatd,s abban 6,11, hogy az 6,ll6csilla-gok l6,tsz6lagos helye az 6v folyamri,n v{'Iiozik (atrer-r6,ci6), a Fold Nap kdriili rnozg6's6,nak kijvetkezt6ben,6s hogy a r6luk hazz6"nk eljut6 f6ny szine megv6"1ftozik,ha a Fdlddel szemben vdgzelb mozgri,suknak radir{,lis6sszetev6je van. Ez ut6bbi }rat'4rc az d,ll6csillagokr6I 6r-kez6 f6ny szink6pvonalainak a fiild.i f6nyforrd,s ugyan-azcn szinkfpvonalaiho z m6rl kism6rvtl eltol6d6,s6,bannyilvd,nul (Doppier elve). A Maxwell - Lorentz-elm6letjav6,ra sz6l6 kis6rleti 6rvek, amelyek egyszersmind a re-lativit6,selm 6leL jav 6tra is sz6lnak, sokkalta sz6,mosab-bak, semho gy azokab itt tirgyalhatnd,nk. E kis6rletit6nyek annyira sziikhalfwokkoz| szoritj{'k az elrr'fletilehet6s6geket, hogy at'apasztalattal szemben m6,s, minta MaxweII - Lorentz-elm6let, nem d,llhatott meg.

Az ezideig rnegdllapitott kis6rleti tdnyeknek azonbanvan k6t olyan csoportja, amelyeket a Maxwell-Lo-rdrftz-flle elm6let csakis seg6dhipot izisek segits6g6veltud leirni, amelyek dnmagukban, a, rela,tivitr{,s ekn6leten6lkiil, idegenszerilnek Ll,tszanak. Ismeretes, hogy a ka-t6dsugarak 6s a radioaktiv anyagokb6l kilitvellt irgyne-vezebt B-suganak igen csek6ly tehetetlens6gii 6s nagy se-bess6gil negativ elektromos testecsk6kb6l (elektronok-b6l) ri,llanak. Ezeknek a test'ecsk6knek a rnozghst'orv6'"nyeit

nagyon szabatosan tanulmhnyozhat'juk, oly rn6-don, hogy megvizsg6ljuk a sz6ban forg6 sugaraknakelektromos 6s m6,gneses terek hatd,s6,ra bekdvetkez6elhajl6,sd,t.

Az elektronok elm6leti Litrgyal{,sfi,ban nagy neh6zs€-gel okoz az,hogy az elektrodinamika egymagr{ban nemtud sz6,mot adni termdszetflkr6l. Mert az egynem&elektromos tdrnegek egymr{st taszitv6"n, az elektront aI-kot6 negativ tiiltdsii olektromos tiimegeket kijlcsdnha-

55

tri,suk sz6tvetn6 - ha k62ii1triik egy6b mri,sfajta, eddigle]jesen ismer_etlen er6hat5,s nem 6,llna fenn.* Tegyii[f9l, hgg az elektront alkot6 elektromos ttimegek rela-t{v tr4,volsd,gai az elekhron mozg6,sa alatb vhlhoLatlanokmaradnak (merev kapcsolat, a klasszikus mechanika6rtelm6ben),_rigy az elektronoknak oly mozgr4,st6rv6nyead6dik, amely nem egyezik a tapasztal{,ssa1.

H. A. LorenNz voIt, az els6, aki - tiszthn formd,lisn4zfpontok alapj6n - azL a feltev6st vezetto be, hogyaz eleklron a mozg6,sa folyamd,n a mozg6"s ir6,nyr{,ban

. l c t 2"

V ,-i kifejezdssel ard,nyosan tisszehfzSdik. Ez

a feltev6s, amelyet elektrodinamikai riton semmivolsem lehet igazoln| azt, a mozg6,stdrvdnyt szolgilllatfa,amit" a tapa,sztulat az ut6bbi 6vekben nagy szaba,tossd,g-gal igazoll.

A relativitr{,s elmdlete ugyanezt a mozgr{,st6rv6nytszolgd,ltatta an6lkiil, hogy kiinduld,sul az elektron ter-m6szel6r6l 6s szorkezet6r6l bd,rmily kiiliinleges folte-v6ssel kollett volna 6lnie. Ugyanoz ahelyzeb (mint azta, 13. fejezetben lC,ttuk) X'izeau kis6rlet6vel, amelynekeredm6ny6t a relativitr{,s elm6lete megadta an6lkiil,hogy a folyad6k fizikai term6szetr6r6l br4,rmily feltev6stis be kellett volna vezetnie.

4^A! emlitett jelensdgek md,sodik csoportja arra, vo-natkozik, hogy a X'dldnek a viligfirbenvigzeit, mozgdsa6szrevehet6-e a Fdlddn v6gzett kisdrleteinkbenz. [z 5.fejezetben emlitettiik mr4,rfhogy mind.en ilyenfajta fr4,-radozhs negatlv eredm6nnyeL v6gz6doLt. A relaiivitdselm6let6nek fel{,lliLhsa el6tb a, tudomr{,ny nehezon tudott6,llr{,st foglalni ezzel a negativ lelettel slemben. A tdnv-d,ll6,s a Edvetkezl volt:

-

* Az dltald,nos relativit.is elm6letdben k6zenfekv6 az a folfosCs,hogy az elektron elektromoe tdmeg6t a gravitd,cids er6k tart=jd,kegyiitt.

56

A teret 6s id6t i11et6 r4tvett e161t61etek kdts6gtelenn6tett6k, hogy a Galilei-transzformd,ci6 m6rvad6, amikoregyik vonatkoztat6 testr6l a md,sikra t6riink ri,t. 3el-t6ve m6,r most, hogy a Maxwell- Lorentz-f6le egyenle-tek egy K rendszerben 6rv6nyesek, akkor rigy tald,Ijuk,hogy nem 6rv6nyesek egy m6,sik, a K-hoz\6pest egyel-letesen mozg6 K' tendszerben - ha a K 6s K' rond-szerek koordin6,t6i ktizdtt a Galilei-f6le transzform4'ci6dsszeftigg6sei 6,lianak fenn. Ezek alapjd,4 :695, l6'fszik,hogy az dsszes Galilei-rendszerek kdziitt van egy meg-hali,rozo|l rnozgit si,Ilapotir (K), mely fizikailag kitiin-tetett szerepet jd,tszik. Fizikailag ezt, az eredm6nyt rigy6rtelmezt6k, hogy a K rendszert egy hipotetikus f6ny-filerhez viszonyitva nyugvS,sban lev6nek tekintett6k,mig az dsszes, a, K-hoz k6pest mozg6 K' rendszert' azfiterhez k6pest mozglnak. K az itrerhez viszonyitottilyen mozg6's6,nak (,,6terc261" K'-veL szemben) tulajdo-nitott{rk a K'-It6z viszonyitva 6rv6nyes bonyolult tiir-v6nyeket. Torm6szetesen fel kellett tenni, hogy a Fold-del szemben is foll6p ilyen ,,6tersz6I",6s a fizikusok so-kd,ig fr{,radoztak onnek kimutat6,s6,n.

Ebb6l a c6lb6l dol gozolto ki Michelson egy olyan m6d-szert, a,mely, rigy l6,tszott, nem mondhat csiitiirtdkiit.K6pzeljiink egy merev testre oly m6don felszerelt k6ttiikliit, hogy tiikrds lapjukkal egym6,s fel6 ndznek. Egyf6nysugr4rnak j61 meghul{,rozot't T id6re van sziiks6geahlnoz, hogy egyik tiikdrb6l a md,sikhoz 6s onnan vissza-jusson, abban az esetben, ha ez az eg6sz, rend-szer rryug-szik a f6ny6terrel szemben. Ugyancsak e folyamatravonakkoz6an azor'ban (szfimit6's ritjd,n) m6"s T' id6t'kapunk eredm6nyiil, ha a test a tiikiirrel egyiitt az 6ler-hez k6pest rlozog. S6t, mi tbbb: a sz6,mlL6's azL mut'at'ia,hogy ez a T' id.6 az fiteruel szemben adott o sebess_6gmellett md,s 6rt6kfi, aszerint, hogy a test a tiikrdk slk-j6,ra mer6legesen, vagy pedig a'zzal p6'rhuz&mos&n mo-zog. Bdurmily parr{,nyi is e k6t id6tartam kiizdtti kiiltinb-

D t

s6g, a Michelson 6s Morley v6gezte interferencia-dszleIi-sekkel e kiildnbs6gnek eg6sz hal{,razolLan megfigyelhe-t6nek kellett volna mutatkoznia. A kis6rlel azonban,rragy zavarba ejtve a fizikusokat, eredm6nyteleniil v6g-z6doLL. Lorenbz 6s Fitzserald azzal a feltev6ssel men.tette ki az elm6\e|et a zalvarb6l, hogy az iirterrelszembenv6gzelt mozghs eredm6nyek6ppen a test a rnozg6,s ir6,-ny5,ba dsszehriz6dik; ennek az osszehiz6d6snak heiletteltiintetnie az eI6bb emlitett id6kiildnb0zetet,. A 12. fe-j ezetben mondottakkal dsszehasonlitva l6,that j uk, ho gyez a megoldii,s a relativitr{,seim6let szempontjd,b6l is he-lyes volt. A t6nyr4,ll5,snak a relativit6,sehn6let szerintifelfoEd,sa azonban Osszehasonlithatatlanul kiel6sit6bb.Mert eszerint nincs a tdbbiek kdzdtt kitiintetett sierepetj6,Lsz6 olyan koordind,tarendszer, amely az 6ler fogal-m6,nak bevezet6s6re okot adna; 6s igy nincs ,,6tersz61"sem; olyan kis6rlet sincs, melyb6l ennek l6bez6se kovet'-kezn6k. A mozs6 testek osszehfz6d6sa itt minden kii-liiniiseblr hipot6zis n6lkiil az elm|let k6t alapelr'6b61 kd-vetkezik ; m6gpedig erre az osszehirz6dd,sra nem a mag6,"ban vett mozghs m6rvad6, melynek nem tulajdonitha-t'unk 6rtelmet, hanem mindenkor av{tlaszbott vonatkoz-tat6si testhez viszonyitva v\gzelt mozgirs. lgy tehfitMichelson 6s Morley tiikrijs testje a Fiilddel egyitt rnoz-96 rendszerb6l. ndzve nem rdvidfll meg, de igenis meg.rtividiil a Naphoz k6pest nyugv6 rendszerben.

58

1? . A M'inlcowslci,- | ile mdgg il'imenzi'6 s tirz$

A nem-matematikuson titokzatos borzongd,s fut v6-giq, valahri,nyszor a ,,n6gyd.imenzi6s" sz6t hallja; olyan"6ires,

amely hasonlit ahioz, amely a szinpadi kisdrtetekI6,Lt6,nfog ei benniinket. Es m6gis: nincs.banS'lisabb 6'1li-tri,s, minf, az, hogy a mi megszokott vil6gunk n6gydi-menzi6s t6r- 6s id-6beli kontinuum.

A t6r hr{,romdimenzi6s kontinuum. Ez annyit jelent,hogy egy (nyugv6) pont helyzetehri,-rom sz6,mmal (koor-ainitav-at) i, A, " jellemezhet6, 6s hogy b6,1me.lV pont-hoz talri,lunk olyan tetsz6legesen ,Ezomsz6dos" ponto-kat, amelyeknei< helyzete o\ran nt, ?/r,,zJkoordinS'ta6r-t6kekkel jelemezhet6, amelyek aZ elObtrlekel tet'sz6Ie-gesen megkozelitik. Az ut6bbi tulaj don-s6,-g .miatt besz6'itirrk ,,koitinuum"-r6l; s a koordin6l6'k h6rmas sz6"namiatt,,hrl,romdimenzi6s

"-161.

Hasonl6k6ppen: a fizikai tdrt6n6sek viliga JMi"nko.ws-ki szerint rtiiiden csak ,,Vil5,g") id6-t6rbeli 6rtelembenn6gydimenzi6s. Mert olyan egyes esem6nyekb6l tev6dik

ss Valamely t6rbeli pont' hdrorn Cartesius-f6le koordinri'tdjalrosszrls6g jeliegfi, minbegyiknek egys6ge a cent'irndter ' Ezzelsremben"az idii" egeszen rihs t erm6szetil mcnnyis6g' Semmi.ro-kons{i,sot sem rnu]bat a hosszfsriggal. Eppen ez6r:t' a kla'sszikusf izika

"h ri,romd im en zi 6s t 61161 6s

-kiildn egydimen zi6s id 616l be-

sz6lt. Az id6 egys6ge a rnd,sodperc. MinkowsFi azonban szellerne'sen felhasznrilia "it' ak6riilm6nvt, hogy a c f6nysebess6ggel szor'zoLt icl6 ugyancsak hosszrisdg jellegfi. Ha pedig,ezt a'.szorzafottn6g a,z zi imagindrirrs egys6ggel-is megszorozzuk, akkor az icfmeilnvis6c usianazt a s/tirepet id,tssza a rela{ivit'tis elm6let6ben,mint

"a hEroin t6rkoordinri0a. Ez6ru (az 6 jel<ilisdvel 6lve) az

rr. fio. tc tdrkoordinri,t'a mell6 bevezett'e rE:dct't,, mini; negyedi-kJet. hziel n6gyclirnenzi6s teret definirilt. Eljd,rd,sa az6rt'. i$enm6lvrehat6. riert ebben az tii t6rben ugyancsak az euklid6szieeo;reLria 6rvdnves. Bdtran mondhaijuli, hogy Minkowski-aJnecidlis relativiltis elm6lel 6t dtalakilotta a n6gydimenzi6s euk-Iild6szi t6r seomebri6id,vri,' Term6szetesen nem szabad megfeled'

kezniink ar"r6l, hogy-.nnek a tdrnek egyik dimenzi6ja k6pzetes'

5 9

6ssze, amelylknek mindegyike ndgy szS,mmal jellemez-het6,-m6gp*4ig o hiirom t6rkoordind,L|,val (rl y, z) 6segy id6koordin6,td,val, a t id66rt6kkel. Ilyen 6rtelembena vil{,g is kontinuum, mert minden esem6nyhez tali,l-hatunk olyan tetsz6leges ,,szomsz6dos" esem6nyt (tdny-J"g, I?gy legal{,bb gondolatban), amelynek 11, y1,21,-t1koordinS,td,i az eredetilegvizsg6,It, esem6ny n, a, ?,1koor-d!nr{,tr{,it61 tetsz6logesen kicsiny 6rt6kben ktiionbOznek.Ifogy nern -szoktuk meg a vil6,got, ily 6rtelemben n6gy-dimenzi6s kontinuumnak tekinteni-, azon mrilik, ho=gya relativitri,st megel6z6 fiziki,ban az id6nek mr{,s 6s d;i-6ll6bb szerep jutott, mint a t6rbeli koordind,triknak.Ez6rt szokLuk meg, hogy az id6t mint onr{,116 kontinuu-mot kezeljiik. A klasszikus fizikr4,ban az id6 abszohitjellegil, aza,z a, vonatkoztatd,s rendszer6nek helv6t6l dsmozg tisdll ap otdt 6l fliggetlen. I{ifejez6sre jut ez a"Galilei-fdle transzform:ici6 utols6 egyeniet6be n" (t' : t) .. A relativitr4,s elm6letdben c6lszerti a ,,vili,got" n6gy-dimenzi6sn ak teki nteni, miut 6.,n ez az elmdlet, aLor eiiz -transzformii,ci6 negyedik

t* - ! -rt t : : ' -

f_--

l l v IY c "

egyenlete 6rtelmdben, megfosztja az id6t Onri,ll6sr{,gd,t6l.Me\t ez egyenlet szerint k6t esem6nynek a K,-{e vo-nabkoz6 /t'idlknldnbdzete m6g abban az esetben semtiinik el Sltald,nossrigban, ha a k rendszerhez viszonvi-Lott, lt kiilcinbdzetiik meg is sztinik. K6t esem6nvn"eka K rendszerbeli tisztri,n t6rtd,volsd,sd,val a K, rendszer-ben id6beli td,volsdg jri,r egyiitt. Neir ebben ri,ll azonbanMinkowski fontos felfedez6s6nek jelent6s6ge a relativi-tris elm6let6nek alaki fejl6d6sdben, hanern-abban a fel-

60

ismerdsben, hogy a relativitd,s elm6let6nek ndgydimen-zi6s id6t6rbeli kontinuuma m6rt6kad6 alaki tulajdon-sr{,gaiban a legmesszebbmen6 rokonsri,gban van az euk-lid6szi geometriai t6r hr{,romdimenzi6s kontinuumri,val(1. a fiiggel6k b6vebb fejteget6seit). Hogy ez a rokonsri,ga maga teljess6g6ben kittinj6k, a szokS,sos I id6koordin6,-ta helyett a vele ar6,nyos /i.sl k6pzetes mennyis6getkell bevezetniink. EzzeI a (speci6,lis relativitd,s elrn6let6-nek kdvetel6seit kiel6sit6 termdszettdrvdnvek olvanmatematikai alakot nSiernek, amelyben a, id6koo"di-n6ta ugyanolyan szerepet j*"tszik, mint a h6,rom t6r-koordind,ta. Ez a n6gy koordinri,ta alakilag tok6letesenmegfelel az euklid6szi geometria hrirom t6rkoordind,t6,j6,-nak. A nem-matematikusnak is be kell Litnia, hogyezzel a liszbfln alaki felismer6ssel az elm4let rendkiviilir{ttekinthet 6sdghez jutott.

Ez av&zlat csak homdiyos k6pet nyrijthat Minkowskifontos gondolat6,r6l, amely n6lkiil az 6,ltaI6,nos relativi-td,s elm6lete nem bontakozhatott volna ki. Mivel a,zon-ban sem a speci6lis, sem az 6ltal6nos relativitri,selm6letalapgondolat{,nak meg6rt6s6hez rtem sziiks6ges, hogyaz olvas6 ezL a matematikr{,ban jd,ratlanoknak k6ts6g-teleniil ne}aezen hozzdf4rhet6 k6rd6st m6lyebben meg-6rtse, abbahagyom ennek t6,rgyal6s6,t, 6s csak a kdnyvutols6 fejezet6ben t&ek r6t" vissza.

6 l

mAsonrr< nfsz

Az AwALANoS TRELATTvITASELMELETE2S

78. A speci,til,is ds az dltaldnos relat'iu'itds eloe

Az az alapt6tel, amely dsszes eddigi fejteget6seinknektengelye volt', a specir{,lis relativitri,s elve, azaz mindenegyenletes mozg6s fizikai relativit6,sr{,nak elve volt.Elemezziik laftalm{,t' m6g egyszer szabatosan!

Az, hogy minden mozg6,st fogalma szerint csak rela-tivnak gondolhatunk el, mindig vil6,gos volt. A vasritittilt6sr6l 6s a vasriti kocsir6l sz6l6 sokat haszn6lt p61-ddnkban pl. az ott vdgbomen6 mozg6,s t6ny6t egyformajogosults6,ggal a kdvetkezf k6t alakban tinthetjiik sza-vakba:

26 A specid,lis relativitd,s elm6lete tiszt6,n inerciarendszerekkelfoglalko2ik, vagyis olyan koordind,tarendszerekkel, melyekben6rvdnyes a tehetetlens6g elve. A p6ldd,nak vd,lasztott vasrlti tcil.t6s 6s a hozz6, k6pett egyenletesen rnozg6 vasrlti kocsi tdnylegilyen. A specid,lis relativitds elm6lete kijelenti, hogy az <isszesinerciarendgzerek egyendrtdkfiek a term6szetlelrdr,s szempontj6-b6l, Vannak azonban olvan koordind,tarendszerek is. amelveknem inerciarendszerek. L" "gyre gyorsabban halad6 vasLrtbn,vagy a tengely kdriil forg6 kiirhintri,n a padl6ra helyezett golv6nem marad nyugalomban, hanern mintegy magiit6l megindul.Ha pedig megliikjiik, nem egyenes vonahi egyenletes mozgri,st v6-gez. Az ilyen koordindtarendszereket gyorsul6 rendszereknek ne-vezzi.jrk. Ezekkel foElalkozik az 6ltafti,nos relativitd,s elm6lete.

63

oJ a kocsi mozog a vasriti tiilt6shez kdpestb) a vasiLi tdlt6s mozog a kocsihoz k6pest.Az a) eset 6llit6sd,ban a vasriti tiilt6st, a b) esetben

pedig a kocsit ha.szndltuk fel vonatkoztaf{'si rendsze-itil. Ha csak a mozg6"s meg6'llapitfi"srir6l, illetve leird,-sdr6l van sz6, akkor elvben kdziimbos, hogy melyikrendszerre vonatkoztatjuk a mozg6'st'. Ez, mint mon*dottuk, magd,t6l &te16d6, 6s nem t6vesztend6 osszea,z,za,l a sokkal messzebbre mutat6 d,llitr{,ssal, amelyet a,,relativitSs elvinek" hivtunk, 6s amelyet eddigi vizs-gd,latainkban alapul vettiink.-

A relativit6s elve nemcsak azL 6,Jlibia, hogy mindenjelens6g leir6,sri,ra 6ppen rigy haszn6lhat6 vonatkozLa-td,si rendszeriil a kocsi, mint a va,sfti t6lt6s (merb ezis mag6t61 &teh6d6). A relativitd,s elve enn6l sokkaltdbbet mond. Ha az d,ital{,nos term6szettorvdnyeket,amint a tapasztalatb6l ad"6dnak,

a) a vasriti t6ltdsre, mint koordind,tarendszerreb,) a kocsira, mint koordind,tarendszerre fogalmaz-

zuk meg, akkor a term6szettdrv6nyek (pl. " mecha-nika tbiv6nyei, vagy a vA,kuumban torL6n6 f6nyter-jed6s tdrvdnye) mindk6t esetben egdszen egyformd,nhangzanak. Flzh lgy is kifejezhetjiik: termdszeti folya-matok fizikai lefr6,sriban a, K, K' vona,lkoztatr6,si rend'szerok kdziil egyik sem kiildnb a rnri,siknd,l. Ez azut6bbi 5"[ih6"s nom a priori sziiks6gkdppen helyes, rigy,mint az els6. Ez nem foglaltatik a ,,mozgd,s", ill. a,,vonatkoztatd,si rendszor" fogalmdban, 6s nem is ve-zelhet6le bel6liik, mert helyes, vagy helytelen volt6,r61csa,k a, tapasztalat dtlnthet.

Eddig azonban egy6,ltal6,n nem r{,llitotbtk azt', hogymi,ndeifele .K vonatkoztafr'{'si rendszer egyen6rt6_kii atorm6szetttjrv6nyek megformuld z6,s6"ban. S6t, gondolat-menetiink a kdvetkez6 volt: legel6bb abb6l a feltev6s-b6l indultunk ki, hogy van egy olyan mozgd,sdllapotri.K koordin6,t&rendszer, amelyre vonalkoz6an 6rvdnyes

64

Galilei kijvetkez6 alaptdrvdnye: egy mag6"ra hagyott dsa t0bbiekt6l elegendl t6"vola6"gban levd tdmegpontegyenes vonalban 6s egyenletesen mozog. A 1{ (Ga-lilei-f6le) koordind,tarendszerhez viszonyitva a" ter-mdszettdrvdnyeknek a iehet6 legegyszerfbb alakriak-nak kell lenniiik. Ebben az 9tbelemben azonTtan a, Krondszeren kiviil mindazon K' koordinritarendszerek-nek ki kell vd,lniuk a tiibbiek kdziil 6s K-val egyen-6rtdkfieknek kell lenniiik a trerm4szettdrv6nyek meg-fogalmazd,sa szempontj6b6l, amelyek a K-hoz viszo-nyitva egyenes uonald,, egyenktes 6s forgd,smentes mozgtistv6geznek; mindezeket a rendszerehet Galilei-f6le rend-szereknek tekintjiik. Csakis ilyen rendszerekben tekin-tettiik 6rv6nyesnek a relativitri,s elv6t, mSsokban (mr{,s-f6le mozgi,sokat vdgz6 rendszerekben) azonban nem.Ebben az 4rtelemben besz6ltiink a speci,rilds relativitr{,selv6r6l, illetve a speciri,lis relativitd,s elm6let6r6l.

Bzzel szemben az ,,6,ltal{,nos relativitr{,s elve" alattazt az 6,llit6,st 6rtjiik, mely szerint minden, K, K' stb.vonatkoztat6 test egyen4rtdk$ a term4szelleirds (az6,ltal6,nos term6szettiirv6nyok megfogalmazi,sa) szem-ponbj6b6l, bdrmilyen mozg{,s{llapotban is legyen2?.Mindjd,rt hozz*,lesszik azonban, iogy ezt k6sdbb el-vontabb alakban kell megfogalmaznunk, aminek ok6,tszintdn csak k6s6bb fogjuk feltr{,rni.

27 Einstein semmikdpp sem tudott beletijr6dni abba, hogyceak az inerciarendgzerbk egyendrtdkiiek. iVleg volb gy6z6di6,hogy az iisezes tenn6szettiirviinyek olva,n alakfban foiiruld,zha-t6k meg,_ amelyben egyformriri 6rvdiryesek b6rmilyen, tehd,tgyorsul6 koordinri,tarenaszerekre is. A gondolat ren&kivtil me-r6sznek, szinte rem6nytelennek tetszik.Eiszen az egyenletesennrozg6 vagriti _kocs-iban azt, sem 6rezziik, hogy mozg"rink, de haeg;rro gyorsabban kezd jdrni, tisztdn 6rezzfiE, hog/valamilyener6 a hdtunkat, L6,rns"azt6 falhoz nyom benniin_ketl Ez pedig bb-j.gkttv fizikai-\iiliinps6g az inerci-arendezethez kdpestl llo-gyand,lljon fenn akkor 6ltaldnos esyen6rt6k{is6e? Enriek kiderfi€seEinetein legnagyobb alkotdsa.

-

5 Relativitdg 65

Annak, hogy a specid,lis relativitds elv6nek beve*zetlse bevrilt. minden 6,Ital6'nosit'5,sra tdrekv1 szel-lemre csS,bit6an kell hatnia, hogy megtegye az 6ltal5'-nos relativitris elve fel6 viv6 16p6st. Csakhogy egy-szertl 6s I6,tsz6Iug egdszen megbizhalo megfonto}i,salapj6,n ez a lrrislflet kiid,tS,stalannak ttinik. K6pzeljeel az olvas6, hogy a m6"r oly sokszor emlitett egyen-letesen halad6 vasirti kocsiban iil. Mindaddig, amig akocsi egyenletesen halad, a? utas a kocsi haladr{,sr{,r61mit sem vesz iszre.Innen va,n a"z is, hogy a benniil6ezt a kdriilm6nyt minden bels6 ellenkezds ndlkiil arramagya#tzhatja, hogy a kocsi nyugszik 6s a vasftitdlt6s mozog. Ez az 4rtelmezds egy6bk6nt a specirilisrelativitd,s elve szerint fizikai szempontb6l is eg6szenjogosult.'

Ha a,zonban a kocsi mozgrtsa egyenetlenn6 vri,lik,az6"ltal, hogy a kocsit er6teljesen f6kezik, a benniil6ennek megfelel6en er6teljes l6k6st 6rez a menetirri,ny-ban. A kocsi gyorsul6 mozghsa megnyilv6nul a tes-tek hozz6, viszonyitott mechanikai viselkeddseben;mechanikai viselkeddsiik rnd,s, mint el6bb. 6ppenez6rb kizilrt'nak l6,tszik, hogy az egyenebleniil ha1ad6vasirti kocsihoz viszonyitva is ugyanazok a mechani-kai tcirv6nyek 6rv6nyesek, mint a nyugv6, illeLve azegyenletesen mozg6 vasirl,i kocsi esetdben. Mind.en-esetre vil6,gos, hogy az egyenetleniil halad6 kocsi rend-szer6ben Galilei alaptdrv6nye nem 6rv6nyes. Ez6tt,mindenekel6Lt arcu k6nyszeriiliink, hogy a,z egyenellenmozsd,soknak az 6,Ital6nos relativitd,s elve ellen6re,abszohit fizikai realitd,st tulajdonitsunk. A kdvetke-z6kben azonfian csakhamar be fogjuk Ll,tni, hogy ez akdvetkeztet6s nem helvt6116.

66 67

1!). A grau,itac'i6s tdr

Arra a k6rd.6sre: ,,I1{i6rt esik a f<jklre az ak6, melyet,miutr{,n felemeltiink, szabadon engediink" rend-szerint ezzelfelelnek: ..I\{ert a fcild yonzza,". A modernfizika n6mik6pp mrisk6nt szdvegezi a feleletet,, a kdvet-kez6k miatt. Az elektromrigneses jelens6gek behat6 ta-nulm6,nyozr4,sa folytS,n oma a, felfogri,sra jutottak, hogynincs kdzvetlen trl,volhatr4,s. Ha pl. a m6,gnes mag6,hozvonzza, a vasat, akkor nem el6gedhetiink megazzaLafel-fogdssal, amely szerint a m6,gnes az iires t6ren 6t koz-vetleniil hat a vasra, hanem Faraday nyomri,n irgy k6p-zeljtk, hogy a md,gnes az 6b kornyezl t6rben fizikai-lag rerilis valamit id6z el6, a,mit ,,m6,gneses er6t6r"-nek neveziink. Ez a mS,sneses er6l6r a masa r6sz6r6lism6t a vasdarabra hal, anrinek kovetkJztdben ezarra tdrekszik, hogy a mri,gnes fel6 mozogjon. Enneka magriban vdve ijnk6nyes kdzbiils6 fogalomnak ajogosultsr{,g6,L nem 6hajtjuk most fejtegetni. Csak any-nyit jegyezhetiink meg, hogy segits6g6vel az elektro-md,gneses jelens6gek, kiilijndsen pedig az elektrom6,g-neses hullS,mok terjed6se, sokkal kiel6git6bb m6donirhat6k Ie elm6letileg, mint n6lkiile. Hasonl6an fogjuhfel a sravitS,ci6 hatr{sait is.

A fOldnek a k6re gyakorolt hat6,sa kazvehefl. Gravi-tr{,ci6s teret hoz l6tie a kdrnyezetdben, ez hat a k6re6s okozza annak es6s6t. A testekre gyakorolt hatr4,ser6ss6ge a, tapasztald,s szerint' j6l meghat{,rozotL tor-v6ny szerint csdkken a tri,volsri,g ndvekedt6vel. Ez ami felfogS,sunk szerint ezt jelenti: annak a tdrv6nynek,amely a gravitd,ci6s t6r t6rbeli tulajdonsri,gait meg-szabja, eg6szen hah{,rozoLtnak kell lennie, hogy helye-sen 6,Ilitsa e16 a gravit6ci6s hatri,snak a hatri,st okoz6test tri,volodd,sr{,val egyiitt jdr6 csokken6sdt. Ugy k6p-zelhetjiik eI, hogy a test (pl. a fdld) a ma,ga kozvetlenkdzel6ben l6tesiti az er6teret, nagyobb t6,vols6,gban a

t& irA,nydt, ds nagysd,gd,l, az a tdrvdny hathrozza, meg,amelynek a gravit6ci6s t6r t6rbeli tulajdonsri,gai enge-delmeskednek.

A gravitr4,ci6s t6rnek az elektromos 6s md,gneses tdr-rel szemben nagyon nevezetes tulajdonsd,ga v&n,amely a kcivetkez6kben a,Lapveb6 fontossri,gir lesz. Atestek, meiyek kiz6t6lag a neh6zs6gi er6t6r hatrisaala1ot mozognak, olyan gyorsuld,sra tesznek szert,,amely senl a test anyagd,t6l, sem fi,zikai, dllapotdt6lnem filgg. Egy darab 6lom 6s egy darab fa pl. a neh6z-sdgi er6t6rben (l6giires t6rben) egyformri,n esik a fcildre,ak6,r 26,-us, akd,r mris egyenl6 kezd6sebess6ggel ejtjiik.Ez a rendkiviil pontosan 6rv6rryesiil6 tdrv6ny a kdvet-kez6k m6rlegel6se alapjri,n m6g mri,sk6ppen is szdve-gezhet6.

Netpton mozE6stiirv6nve szerint2s(er6) : (tehe"tetlen tbmeg) . (gyorsulis);

ahol a ,,tehetetlen tcimeg" a gyorsul6 test jellegzetesd,lland6ja. IIa pedig a gyorsul6st el6iddz6 er6 a ne},L6z-ked6s, akkor m6,sr6szr(er6) : (sriiyos tdmeg).(a neh6zs6gi efit6r intenzitdsa),ahol a ,,srilyos tomeg" ugyancsak a testre jellemzSr{,lland6. A k6t osszefiigg6sb6l kdvetkezik:

28 Minden test ellen{i,Il6st fejt ki a, gyorsufui,ssal szernben, ame-lyet er6 alkalmazri,slival kell legy6zni. A mozg6sl,drv9ny azt,fejezi ki, hogy az a,lkalmazand6 er6 annri,l nagyobb, rnin6l na-gyobb gyorsuki,st akarunk el6id6zni 6s mindl nagyobb a test tehe-tetlen t<imege, amely a gyorsul6snak ellenri,ll. A tehetetlen tdmegm6r6szd,md,t rigyha,tarozzttk meg, hogy megrn6rjiik a hat6 er6t 6saz 6,lLa,la,l6tesitett gyorsukist, 6s a kett6t elosztjuk egymd,ssal. Atestre hat6 gravitri,ci6s er6 viszont, a,rd,nyos a test srilyos tdmeg6-vel 6s a gravitd,ci6s or6t6r intenzit6s6'va"\ vagyis a tdmegegys6grehat6 er6vel. A sLrlyos tcimegeb rn6rlegen mdrjiik grarnrn6kban.A sflyos 6s tehetetlen tdmeg egyenl6sdg6t rendkiviil pontos eljri-rri,ssal el6sziir Ecitvris Lord,nd ha,L6,tozLa, mee. Az 6 rn6rdse a,zd,ltaldnos relativittis elmdlet6nek egyik tart6- pill6r6v6 vd,lt.

0 8

(gyorsul{,s) :(srilyos tdmeg) (a neh6zs6gi er6t6r

intenzitdsa).(tehetetlen tdmeg)

Ha most a tapasztalatnak megfelel6en azt akarjuk,hogy adott neh6zs6gi t6rben a gyorsul6,s, fiiggetleniila testek termdszeil6t6l 6s rillapolhb6I, mindig ugyan-akkora legyen, akkor a sirlyos 6s a tehetetlen tdmegekviszonyd,nak minden test're ugyancsak azonosnak kelllennie. Teh6,t e viszony az egysdgek alkalmas megv6,-lasztrisd,val l-gy6 is tehet6; ebben az esetben a kdvot-kez6 tdtel 6rv6nyes: a test stLlgos ds tehetetlen tdmegeegyenl6 egymri,ssal.

Az eddigi mechanika ezt a fonhos t6telt regisztrd,lta,d"e nem 4rtelmezte. Kiel6sit6 6rtelmez6se csakis akkorlehets6ges, ha beld,tjuk, hogy a testeknek ugyanaz a kva-litd,sa a kiiriilmdnyek szerint egyszer,,tehetetlens6g"-k6nt, mdskor pedig ,,srily"-k6nt nyilvr{,nul meg. Hogymennyiben r{,ll fenn ez a val6s6"gban, 6s hogy ez a kdr-d6s hogyan fiigg dssze az 5,Ital6,nos relativitris ktive-te1m6ny6vel, azl a kdvelkez6 fejezetben fogjuk ld,tni.

20. A tehete,tlen ds stclgos tiimeg egyenl6sdge az, dl,tal,tinos relati.ui,tris7t o sztul dtum,a m ell ett s z6l,

K6pzeljiik el az flres vil6,gt6r egy tril,gas r6sz6b, olymesszi a csillagokt6l 6s egy6b jelent6keny trimegekt6l,hogy nagy pontossri,ggal azzal az esettel 6,1ljunk szorr;'-ben, amelyre 6rv6nyes Galilei alaptdrv6nye. Igy avild,g e darabjdnak kivr4,laszthal,unk egy olyan Gali-lei-f6le vonaLkoztatri,si testet, amelyhez viszonyitva anyugvri,sban lev6 pontok nyugvd,sban, a mozgd,sbanlev6k pedig 6lland6 egyenes vonahi egyenletes rnozg6r,s-ban maradjanak. A vonabkoztatr{,s ilyen rendszerdiilkdpzeljiink el egy szoba form6,ji L6,gas szekrdnyt, 6sbqnnp egy rnindenf6le mfiszerrel felszgrelt megfigye-

6!)

16t,. Szhmhra srily term6szetesen nem l6tezik. K6telek-kel kell a padl6hoz kcitnie ma,g6,t,, nehogy a padl6zahot616 leggyong6bb lok6sre a szoba mennyezete fel6 szri,ll-jor.

A kiils6 olclalon a szekr6ny mennyezet6nek k0zep6nlev6 kamp6ra erdsitsiink 16, egy kdtelet, amelyet-6,1-land6 er6veI httz valamilyen hozz6,nk hasonl6 l6ny.Hkkor a szekr6ny a megfigyel6vei egyiitt egyenletesgyorsuli{,ssal eikezd ,,felfel6" repiilni. Sebess6ge az id6mirltli,n fantasztikussri, n0vekszik - ha mindezt egymr4,sik vonatl<oztat6si testr6l it6ljiik meg, amelyetsenki sem hirz kot6llel.

De mik6ppen fogja megit6lni ezt a folyamatot aszekr6nyben 1ev6 megfigyel6 ? A szekr6ny gyorsulisr{,ta padT6zal ellennyornri,s ritjr{,n adja 6,t neki. Tehrit ezta nyomri,st a l{,baival kell felfognia, ha nem akar tes-t6nek eg6sz hosszttval a padl6ia teriilni. 7gy azut6,n6ppen rigy 6,11 a szekr6nyben, mint md,s ember a f<ild6nlev6 h6z szob6,j6,ban Ha elenged egy testet, amelyetel6bb kez6ben tartottr, akkor ez nem veszi fel a szek-r6ny gyorsul{,srit, hanem gyorsul6 mozgA,ssal kijzele-dik a szekr6ny padl6zat6"hoz. A megfigyel6 mdg arr6lis meg fog gy6z6dni, hogy a test gyorsukisa a pad,l6-zattal szemben mind,i,g ugyanakkora, btiLrm,iluen testteladgz,i i,s lcisdrletdt.zs

2e IIa a testek l,ehetetlen 1,<imege nern volna egyenl6 a srilyostiimeggel, a szekr6nyben 1ev6 megfigyel6 rdgt<in diinteni tudha,vajgn grqvllrlci6s er61,6r van alatta, vagy szekr6nye ri,lland6 gyor-sul6ssal felfel6 mozog? Egymiis ut:i,n, egyamennyezetre ei6si-tett, rug6ra fiiggeszten6 a szekr6nvben tal:i,1hat6 testekel,. Gravi-td,ci6s er6t6r eset6ben a rug6 megnyrili,sai a testek sflyos tiirne-geiveJ, gyorsul6 rnozg6,s eset6n pedig tehetetlen tdmegeivel vol-ndnak ardnyosa,k. EinsLein rneggondol:isainak eredm6nve igyfoglalhal 6 <iisze : egy inerciarend s7er.h ez k6 pest gyors ul6 lioo"d'i-nd,tarendszer egyen6rt,6kii egy olyannal, rneiy az'iirerciarendszer-hez k6pest nyugalomban van, de- benne gravittici6s er6t6r ural-kodik. Ez az ekvivalencia elve. Erv6nyess6gdnek l6nyeges felt6,tele a srllyos 6s tehetetlen tiimeg azonossiiga.

7A

A szekr6nyben tart6zkod6 megfigyel6 tehd,t a nelt6z-s6gi er6t6rre vonatkoz6, az aL6bbi fejezetben emlitettismereteire tri,maszkodva arra az eredmlnyre jut, hogy6 a szekrdnnyel egyiitt id6ben d,lland6 neh6zs6gi er6-t6rben van. Egy pillanatig mindenesetre csodd,Ikoznifog azon, hogy a szekr6ny ebben az erftdrben nemzuhan; mikor azonban 6szreveszi a szekrdnymennye-zet, kazep|n IevS kamp6t 6s az arra er6sitett feszeskcitelet, arra kdvetkeztet, hogy a neh6zs6gi er6t6rkrenfelfiiggesztve nyugszik.

Szi6ad-e mosolyognunk a megfig yeI6n, 6s mondhat -juk-e, hogy felfog6Ja t6ves? Ha liovetkezetesek aka-iunk maradni, ait hiszem nem; ellenkezfleg: el kellismerniink, hogy ez a felfog6,sm6d nem iitkbzik sema i6zan 6sz, sem a mechanika tdrv6nyeiU^g - 4n*ellen6re, hogy a szekr6ny az el6bb emlitett ,,Galilei-f6lot6r"-hez k6pest gyorsul6 mozgi,shan van, m6gis nyug-v6nak tekinthetjiik. Tehr6,t van okunk a,rra,, hogy a,relativit6s elv6t' az egymd,shoz k6pest gyorsul6 rend-szerekre is kiterjessziik, 6s igy hatalmas 6rvre akad-t uLnk a"z 6,lt al6,no sitott relat ivit 6,s k0vet elm6nye mellett.

I'igyetjiink arra, hogy ezt a" feLfog6,sm6dot a neh.dz-s6gi ei6t6rnek az az a,lapvet6 tulajdonsri,ga tette lehe-L6v6, hogy minden testnek egyforma gyorsul6st ad;vagy ami ugya,nezt jelenti: hogy a tehetetlen 6s a sir-lyos tomegek egymrissal egyenl6k. Ha ez a t'etm6szet'-t-drv6ny nern d,llna fenn, akkor a gyorsul6 szekr6nyben1ev6 rnegfigyel6 a kdrnyezet6ben lev6 testek viselke-d6s6t sem rnagyurftzhafni" gravit'r{,ci6s t6r felt6telez6-,s6vel, 6s semmif6le t'apasztalat' alapi6'n sem volna arr&jogosult, hogy a maga rendszerdt nyugv6sban lev6nektekintse.

A szekr6nyben lev6 megfigyel6 a szekr6nymennye-zet bels6 oldal6,ra egy kdtelot er6sit, ennek szabad v6.g6re pedig egy testet. Ut6bbi hat6,e6,ra a kdt6l ebbena krtesziLehb r4,llapotban ,,fiigg6legesen'r l0g. Mi ag

7t

oka a kdt6l fesziil6sdnek ? A szekrdnyben lev6 megfi-gy.el6 azt mondja: ,,$ feffiiggesztett testre egy leiel6ird,nyul6_ er 6 \,at, amely a ktit6lfesz iilts6ggel tar"t egyen -u4Jt ; a kdt6lfesziiltsdg nagysrigd,ra a felliggeszteti testsrllgos tdmege m6rvad6." Mrisfel6l, a t6rb"e-n szabadonl*u.q{ megfigyel6 ezt, az rA,llapotot lgy iL6li meg: ,,Ak0t6l. k6nytelen- a szekriny gyorsul6 ilozg6,s6,bai r6sztvenni, 6s ezt 6,lviszi a r6,er6sitett testr6. A kttt6lfe-sziilts6g -akk91a, hggy ut6bbi gyorsuldsrit 6ppen el6-id6zi. A kijt6lben f9l'16p6 fesztilis6g nagys,{,gdia a testtehetetlen tgm.eg.e.m6rvad6." Lr4,tjuL eUbat i p6ldd,b6l,hogy a relativitd,s elvdnek kiterjesztdse szuki\gkCppenmaga ut6n v.onj1 a ggrlyos 6s teheietlen ttimegef egyerr-l6s6g6nek t6bel6b. EzzeL o tdtel fizikai erlelmo:iisetnyertiik.

. .A gyo"u,tl6 mozg_r{st vdgz6 szekrdny p6ldr{,jr{,b61 Ht-juk, hogy egy 6,ltal6,nositott relativitr{,si elmbletnek agravitr4,ci6 t6rvdnyeirdl fontos eredmdnvoket kell szol-g6,ltatnia. Val6ban az 6,ltald"nos relativitr{,s gond.ola-tainak kbvetkozetes nyomon kcivet6se szolglrlti,Lt a azo -kat a tdrv6nyeket, amelveknek a eravitd,-ci6s t6r ele-got tesz. Mp-" *t figyelmeztetem az"olvas6t, 6vakodj6kegy -- ezekbll a meggondoli,sokb6l kdnnyen lehetid_ges f6lre6rt6st6l. A -szekrdnyben lev6 megfigyel6 szd,_mrira ugy-a_nT an_nak ellen6re lfitezjk gra?it?ci6s t6r,hogy az el6bb vd,lasztott koordind,tareidsz erh6l n6zvailyen nem volt jelen. Mri,rmost kijnnyen azt ldhetne|innj, hogy.a gravitrici6s \6r liLez$se"csak ld,tsz6lagoe,g* ?loq{ bdrmilye_n is a gravit6ci6s t6r, mindig vd,-laszLha,t6 egy mdsik 9Jy"t vonatkozhal6 test, anielyrondzve nincs gravit6ci6s L6r. Ez azonban sommi ese'tresem r{,ll minden gravitr{,ci6s tdrre, hanem csakis azegdszen kii]Onleges fel6pit6sfiekre. Igy pl. lehetetlen:6:gy me gv &l aszt ani e gy vo n atko z t at ris-i' re^nd"sz ort, ho svQlftq !6zve a Fold nehdzsdgi er6tere (teljes egeszetelriloltfinjdk,

72

Most mri,r l6,tjuk, mi6rt nincs bizonyit6 ereje az 6,lla-lri,nos relativitd,s elve ellen a 18. fojezet v6g6n felhozott6rvnek. Igazugyan, hogy af{kezett' vasriti koasiban tar-t6zkod6 megfigyei6 a fdkezds koveLkeztiben el6reirr{-nyul6ldk6st 6rez,6s hogy a kocsimozgd,s egyenl6tlens6-g6t (gyorsul6,sr{,t) veszi 6szre. Azonban ki k6nyszeriti 6tarra, hogy ezt, a lok6st a kocsi ,,iga,zi" gyorsuld,sri,ra vo-zegse visszaz. Ezt, az 6lm6nyt igy is 6rtelmezheti: ,,Az 6nvonaLkoztab6 testem (a kocsi) 5,lland6an nyugvrisbanvan. Rajta azonbam (a f6kez6s tartama alatt) egy el6re-ir6,nyul6, id6ben v6,ltoz6 neh6zs6gi er6t6r uralkodik. Ezut6bbi hatd,s6,ra a vasfrti tolt6s a fdlddel egyiitt olyanegyenl6tlen mozg6,sl v6gez, hogy eredefi, h6,Lrafel6 fu6"-nyul6 sebess6go mindjobban csdkken. Ez a neh1zs6gitdr eredm6nyezi a megfigyel6re hat6 lijk6st. "

21. Menngi,ben nem ki,eldgitdek a lclassz,i,l{us mechani,ka ds a,s p e c'idl i,s r el, at i,u it de el nz dl et alap,i a,i, ?

Mint mri,r annyiszor emlitettiik, a klasszikus mecha-nika a kdvetkez6 t6telb6l indul ki: azok az anyagi pon-tok, amelyek a tdbbiekt6l elegend6 td,volsdgban van-nak, egyenes vonahi egyenletes mozgS"st v6geznok, vagynyugalomban maradnak. Azt is kiemeltiik mr{,r tdbb-sziir, hogy oz az alapLorv6ny csak olyan kiiliinleges moz-grisd,llapotri K rendszerekre 6rv6nyes, amelyek egymris-hoz k6pest egyenlotos halad6 mozg6st vdgeznek. Egy6brendszerekre vonatkoz6an ez a tdrv6ny nem 6rv6nyes.A klasszikus mechanikri,ban is, mint a specir{,lis relativi-tri,selm6letben, ennek megfelel6en megkiildnb6zbettikaz olyan K rendszereket, amelyokhez viszonyltva a ter-m6szettdrv6nyek 6rv6nyesek, a,zokt61, melyekhez vi-szonyitva ezek nem drv6nyesek.

A dolgok ilyen aiakul{,sr4,val azonban a kovotkezete-sen gondolkod6 ember meg nem el6gedhot. Azt fogjakdrdezni; ,,Hogya,4 fehets6ges ?zthogy lizonyos vona,t-

7A

kozlulhsi testek (illetve mozgilsilllapotaik) a tdbbiek(illetve mozgd,s6,llapotaik) kozotb kitiintetett szerepetj6,tszanak? Mi, az olca ennek a lciudltsd,gnak?" Hogy vil6,-gosa,n megmutassam, mire gondolok enn6l a k6rd6sn6l,hasonlattal 6lek.so

G6,zf6z6 van el6ttem. Rajta egym6,s mellett kdL f6z6-ed6ny, amelyek az lsszeLdvesztdsig hasonl6k egym6,s-hoz. Mindketbf f6lig vizzel ttiltve. Azt veszern 6szre,hogy az egyik d,lland.6an 96zoIo9, a rnri,sik nem. Csodri,I-kozom mdg akkor is, ha m6g sohasem ld,ttam g6,zf6z6t',sem f6z6ed6nyt. IIa ezaffi,n az els6 ed6ny alatt egy k6-kesen vil6,git6 valamit l4,tok, a mrisik alatt pedig nem,akkor csod6,lkozr{,som megsztlnik m6g akkor is, ha soha-sem lr{ttam m6g g6"zl6,ngot. Mert csak azt mond-hatom,ho gy ez a k6kesen vilhgit6 valami okozza uz egyik ed6nyg6zolgds6t, vagy legal6,bbis lehets6ges, hogy ez okozzal.Ha pedig amellett, hogy egyik ed6ny alatt sem ki,tom ak6kesen vil6,git6 valamit, az egyik ed6ny m6gis sziinetn6lkiil 96z6lo9, a mri,sik meg nem, akkor csodd,lkozom6s el6giiletlen vagyok, mig v6giil is 6szreveszek valami-lyen kdriilm6nyt, amelyet ak6t ed6ny kiil6nbtlz6 visel-ked6s66rt felel6ss6 tehetek.

Ehhez hasonl6an a klasszikus mechanikd,ban (illetvoa specid,lis relativitd,selm6letben) hi6,ba keresem azt are6,lis valamit, amire a testeknek a K 6s K' rendszerek-kel szemben tanrisitott kiil6nb0z6 viselked6s6t vissza-

30 Einstein fogalmazrisa itt nem eg6szen szabatos. Precizen lgyk6rdezziink: rni az oka annak, hogy egyes koordindtarendszerek-ben 6rv6nyes a, tehetetlens6g elve, m6sokban nem? Newton erreiev felel: a l,ehetetlens6q elve mindazon koordinri,tarendszerek-ben drvdnyes, melyek a/abszohit tdrben nyugalomban va,nnak.Ezt, a megokold,st azonba,n a fizikus nem fogadhatja el, mert, sem-mif6le kis6rleti,el nern d<inthet6 el, hogy valamely adott koordi-nd,tarendszer a t'6rben nyugalomban van-e vagy sem. Einstein az{,_Itald,nos relativitri,s megolddsdval t'6'rgytalann6' tette a k6rd6st.6 olyan alakba tudta iinteni a term6sZettdrv6nyekel,, melybenminden vonatkoztat6 rendgzerben 6rv6nyesek. Kitiintetett koor:dind,tarendszerek a,z ri,ltakinoc relativiias elm6let6ben nipcsenek,

74

vezothetn6m .* HzL azellenvet6st md,r Newton is l6,tta, dehid,ba igyekezebt 6ldt venni. Legvil4,gosabban E. Machismerte fel, 6s einiatt kiivetelte a mechanika rij alapok-ra val6 fektet6s6t. Az ellenvet'4st csakis olyan fizika ke-riilheti ki, amely megfelel az 6,lta'l6nos relativitr{,s elv6-nek. Mert azilyen elm6let egyenletei mindenf6le vonat-koztat6 testre 6rv6nyesek, bd,rmilyen is a mazg6'sr{,Ila-potuk.

22. Az dltaldnos relati,u'i,tdselmdl,et ndhdng folyornd,nya

A 20. fejezat megfontoli,sai azt, mutatjr4,k, hogy az 6'I-tal6,nos relativitd,s elve k6pesit benniinket arra, hogy ki-z6,r6lag elm6leti irton a gravitd,ci6s teret jellemz6 talai-donsd,gokat vezessiink le. TegyAk fel ugyanis, hogy is-merjflk valamely term6szeti tdrt6n6s id6t6rbeli lefolyd,-s5,t rigy, amint az a Galilei-f6le t6rben egy K Galilei-f6lerendszerro vonatkozt'artva v6gklemegy. Ebben az eset'-ben tiszt6,n elm6leti mtiveletek, azaz csup6,n szd,mit6,sokritjdun megtuclhatjuk, hogyan jd,tsz6dik le ez az ismertterm6szeti tdrt6n6s a K-hoz k6pest gyorsul6 mozg6'st'v 69z6 K' rendszerhez viszonyitva.sl Miut 6,n azonban eIt'hez azij K' vonalkozhaL6 testhez viszonyitva gravitr{,ci-

* Ez az ellenvetds akkor esik kiildniisen latba, ha a vona,t'koz-tatrisi rendszer rnozgri,sri,llapota olyan, hogy fennt'artd,sd,hoz sern'rnif6le kiils6 befolydsra nincs sztks6ge, pl. abban az esei,ben,mikor a vonatkoztal,ri,si rendszer egyenletesen forog.

31 Einstein pdld:ija a,z egyenletesen gyorsul6 szekr6nyr6l nemd,ltald,nos. E p6lda k6ts6gt'eleniil a lehet6 legegyszer{ibb, mertszemldletesen-mutatja, hogy az egyenletesen gybrsul6 szekr6ny-ben gravitrici6s er6L6r I6p fel. De pl. a forg6 kdrhinta ugya,nc.sakgyor"sul6 rendszer, 6s 6rbemes rdilutatnil hogy ebben-is er6t6ridp fel, amelvet ktiztudomris szerinl centrifug6lis er6t6rnek neve-ziink. Itt m:i,r j6val nehezebb beftitni, hogy iz az er6l6r is helyet-tesithet6 gravit:i,ci6s er6t6rrel. A bonvolultabb gyorsulaist v6gz6rendszerei<ben dltaleiban mdg dsszetettebb er6tlrek l6pnek Tel,amelyeket iisszefoglal6 n6ven inerciaer6knek neveziink. I(6rd6s,vajori ezek rnindegyike hel;zettesithet6-e gravitri,ci6s er6vel ? A fe-|ef6t igenl6, tnefi az inerciri,lis 6s gravit6,qi6s er6k l6nyeges tulaj-

75

6s t6r r{,ll fenn, megrillap{lhatjuk, mikdppen befolyrd,soljaa gravit6,ci6s t6r a vizsgr{,l6dr{,sunk tr{rgyd,v6,tett j-elens-6-set."

IgV pI. azL-tapasztaljuk, hogy egy olyan test, amelya K rendszerhez viszonyitva egyenes vonahi egyenlotesmozgtisL v_6ge.z (Galilei t6tel6nek megfelel6en), a gyorsu-l{.st_v6gz6 K'-hoz (a szekr6nyhez) kdpest gyorsul6, d,l-tald,ban gcirbe vonahi mozg6,st, fu Ie. Ez-a gyorsul{,s, illet-ve- gdrbiil6s a -K' rendszerhez k6pest fennr4,ll6 gravitr4-ci6s t6r - a mozg6 testre gyakorolt - hat6sd,n-ak felelmgq. Ilgey -a .gravitilci6s t6r a testek mozg6,s6,t ilyenm6don befolyri,solja, ismeretes, 6s igy ez a meggondold,selviteg fjat, nem nyfjt._ Alapvet6 fontossri,gri rij eredm6nyhez jutunk azon-ban, h,a megfelel6 meggondoli,sainkat, a'f6nyre alkal-mazz;uk.. A f6ny ? K Galiiei-f6le rendszerhez viszonyit-va egyenes.vonalban c sebess6ggel terjed tova. A gyor-sul6_szekr6nyhez, mint K rendszeihez viszonlitvaazonban, mint kdnnXgn levezethet6, a fdnysugdr pdlgdjanern egAenes ,tdbb6. Ebb6l q,z kduetkezik, hogy a fdnysu-gdr graai,ttici,6s terelcben tiltaldbq,n g6rbe aonalban ieried.szEz az eredm6ny k6t okb6l nagy fontossd,gri.donsrigai azonosak. Mindk6t faita er6 szigonian ard,nvos a hatd,-suknak kitett tesb tdmeg6vcl. Mdsodszoi mindk6t fd,jta er6 ki-transzformd,lhat6 (eltifurtith-et6, ha egy m6sik alkakn-as koordi-nd,tarendszerre tdriirrk 6,t).Igy pl. a szabadon es6 liftnek,. voSXa,z itrhaj6s kabinjdnak koorilin-d,tarendszer6ben nyoma slncs agravibd,ci6s er6nek. Ilasonl6an kitranszform 6,1hat6- a centrifusd,-lis er6, ha a kiirhintri,n lefoly6 mozgrisokat a frildhdz rogzib"ett,koordinritarendszorben irjuk-le. fnerciaer6 6s sravitri,ci6s Er6 te-h6t bdtran nevezhet6 egyfdldnek.

a2 Gondoljunk el egy kis lyukat az ablakunkat eltakar6 fiig-giinyii_1. Az ala,csonyan jrir6 Nap eugrilk6v6! kiild dt rajta, melyaz dtellenes falon f6irvfoibot rajzol ki. A f6nvkdvo pontoian eprvd-nes. D_e ha-a- szobdnk-gyorsul6 heozgri,st vdg6zne felfel6, a f6nffoltegyre lej-je!! ds_lejjebti jelentkezn6-k, a f6iyk6ve meggdrbiiftnekId,tezan6k. Mivel a szoba gvorsuftisos mozg{isa egvenErt6k{i esvlenti grawitrici6s er6b6rrel-,- a jelens6g rigf dstef-lLezhet6, ho[yilyen ep6t6rben a f6nysugdr meggOr6Ut.--

76

El6szdr, firert a lapa,szt alatt al 6 sszehasonlit hat d. dm-brir ttizetes megfontol4,sok arra az eredm6nyte vezet-nek, hogy a f6nysugaraknak az 6,Ital6,nos relativitd,sel-m6letb6l ad6d6 elgrlrbiil6se a gyakorlatban rendelkez6-siinkre d,ll6 gravit6,ci6s terekben igen csek6ly, m6gis,azoknak a f6nysugaraknak az eset6ben, amelyek a Napk0zel6ben haladnak el, az eltdrfsnek md,r 1,7 ivm6,sod-percet kell kitennie. Ennek oly m6don kellene megnyil-vdnulnia, hogy a Nap kdzel6ben mutatkoz6 6s csak tel-jes napfogyatkozS,skor megfigyelhetS d,ll6csillagoknakezzel az 6rtdkkel a Napt6l eltol6dva kell Li,tszaniuk,szemben azzal a helyzetiikkel, amolyet az 6gen - }l'oz-zrink k6pest - akkor foglalnak el, amikor a Nap a,z 69-nek m6s helydn van. Rendklviil fontos feladat annak el-dont6se, vajon ez a kdvetkezteL4s egyezik-e a tapaszta-lri,ssal, vagy sem: rem6lhetjtik, hogy ezN a feladatot afizikusok mihamar6bb megoldjr{,k. *

Mdsodszor: ez a kiivetelm6ny aztr mutakia, hogy az6,ltald,nos relativitS,selm6let szerint a vd,kuumban ter-jed6 f6ny sebess6g6nek d,lland6sr4,g6,r6l sz6I6 md,r annyi-szor emlitett torv6ny, amely egyike a specir{,lis relativi-tdselmdlet k6t alapvet6 feltev6s6nek, nem tarthat ig6nytkorldtlan 6rv6nyess6gre.33 A f6nysugarak ugyanis csakakkor gtirbiilhetnek el, ha a fdnyterjed6s sebessdge miis

* Az elm6let megkiivetelte fdnyeltdrlt6s l6tezds6t a, Roga,l,Soci,ety felszerel6s6ve'i az Eddingtoi 6s Crommelin csillagrisiokvezettekdt expedlci6 az 1919. rn6jus 30-dn v6gbement napfogyat-koz6skor fotogrdfiai felv6telekkel rneg6llapitotta (1. b6vebben azutols6 el6tti fejezotben).

33 Az 6ltal6nos relativitdselmdletben, ahol brirmilyen koordi-ndtarendszert felhasznri,lhatunk, az sem 6rv6nyes, hogy a testeknem mozoghatnak c-n6l nagyobb sebess6ggel. Pl. a Fcildet hasz-ndlva vonatkoztat{,si rendszeriil, a,zt tapasztaljuk, hogy a leg-td,volabbi kitddk is egy nap alatt, megkeriilik a Fiildet. Ezl a,z6rid,si kdrt pedig csak rlgy trhatjri,k le 24 6ra alatt, ha a, c fdny-sebess6gn6l gyorsabban mozognak. Csak inerciarendgzerben nem6szlelhetiink c-n6l nagyobb sebessdget.

I I

ds m6,s a kiilijnboz6 helyeken. Azt hihetndnk md,r most,hogy e kdvetelri6ny folyt6n a specir4,lis relativitrl,s el-rn6lete - 6s vele egyiitt a relativitri,s elm6lete d,ltal{,ban* megd6lt. Hz azonban nem r4,ll. Csak annyit jelent,hogy a specid,lis relativitris elm6lete nem lehet korl4tla-nul 6rv6nyes; eredm6nyei csak annyiban helytr{,1l6ak,amennyiben a gravitrici6s tereknek a jelens6gekre (pl. af6nyre) gyakorolt befolyd,sri,t6l eltekinthetiink.

Mivel a relativitri,s elm6let6nek ellenfelei gyakran 6,lli-tottrik, hogy a specirilis relativitr4,selm6letet az 6,ltal{,nosrelativitr{,selmdlet halomra dijnti, a val6di t6nyd,lld,st egyhasonlattal akarom megvild,gitani. Az elektrodinamikabevezet6sdt megel6z6en az elektroszlatika tdrv6nyeitirgy tekintett6k, mintha azok ri,ltal{,ban az elektromos-srl,g torv6nyei volnS,nak. Ma mri,r tudjuk, hogy az elekt-rosztatika az elektromos t6r tcirv6nveit csakis abbana soha szigorrian meg nem val6sithat6 esetben s zolgtiJtat,ja, ha az elektromos tomegek egymd,shoz 6s a koordinS,-t,arendszerh ez kfpesl szigorfan nyugalomban vannak.Vajon halomra dcjntdttdk-e az6rt az elektrosztatikri,tMaxwell elektrodinamikai tdregyenletei? Semmik6ppensem! Az elektrodinamika az elektrosztatikd,t hatd,reset-k6nt foglalja magri,ban; az ut6bbi tdrvdnyei kdzvetleniilaz el6bbi tdrvdnyeihez vezeLnek, ha az er6t6r az idlbenv6"ltozatlan. A fizikai elm6let legszebb sorsa, ha magamutat utat olyan tdbbet felolel6 eim 6let bevezetlsdhiz,melyben 6 maga csak mint, hatri,reset 6l tov6,bh.

Af6nyterjed6s im6nt tfugyalt p6idr{j6,b6l l5,ttuk, hogvaz 6lbal6,nos relativit6s elv6vel elm6leti irton le tudjukvezetni a gravitd,ci6s t6r hatrisd,t olyan jelens6gek lefo-lyr{,sd,ra, amelyeknek tdrv6nyei nem-gravit5,ci6s t6rbenrn6,r ismeretesek. A legkecsegtet6bb feladat a,zorrban,amelynek kulcsri,t a relativitds elve adja keziinkbe,azoknak a tdrv6nyeknek a meg6llapitrd,sa, melyeknek agravit'r{,ci6s t6r maga h6dol. A t6nyri,lld,s itt, akovetkezl:

' t 6

Ismeriink blyan tdrid6-tartom6,nyokat, amelyek avonatkoztatrlsi rendszer alkaknas megv 6,laszt'6,s5,val (kd -zelib6en),,galileikusan" viselkednek, azaz melyekbengravitSci6s t6r nincsen. TT-a az ilyen t6rid6-tartomr{,nytegy tetsz6legesen mozg6 K' testre vonatkoztatjuk, ak-kor I{'-ltoz viszonyitva id6ben 6s t6rben v6'lLoz6 gravi-t6,ci6s t& 6,ll f'enn (ez a 20.fejezet 6,ltal6nositdr,s6,b6l kit-vetkezik). Az ut6bbi min6miis6ge terrn6szetesen att6lfilgg, hogyan vri,lasztjuk a K' mozgri,sri,Ilapot6t. A gra-vitd,ci6s t6r 6,Ital6nos tcirv6ny6t a'z i,Jtul5;nos reiativit6,s-elm6let szerint minden igy nyerhetl graviL|ci6s t6rnekki kell el6sitenie. Ambeimnden qravit6,ci6s t6r semmieset're seni,illithat6igy el6, m6gis iemdlhetS, hogy ezek-b6l a kiiliinleges fajtri,jri gravitS,ci6s terekb6l a, graviL6'-ci6 |lLaIi,nas tdrv6ny6t levezethetjiik.sa Ez a rem6nya leggydnydriibb val6sr4,gg6, v6,lt! De hogy a c6l vildgosmegld,td,sr{,t61 tdnyleges el6r6s6hez jussunk, el6bb ko-moly neh6zs6get kell legy6zniink, rnelyet fel keil t6,rnomaz olvas6 el6tt, mert m6lyen adologl6nyeg6bengycitrre-redzik. A t6rid6-kontinuum fosalmd,nak ism6telt elm6-lyitdse sziiks6ges.

23. Az 6rdk ds mdrdrud'a,lc a'isellceitr'dse lorg6 uonatkoztatdsi testem

Eddis sz6,nd6kosan nem besz6ltem a t'6r- 6s id6beliadatok fizika,i 6rtelmezds6r6l az 6,ltal6nos reiativitS,s ke-retdb en. Ez6,IL al bizo nyo s pongyolasr4,g hib 6, j 6,b a estem,arnelyr6l nagyon j6l tudjuk a specid,lis relativitS,s ehn6-let6b6l, hogy egy6,Ital6,ban nem l6nyegtelen 6s nem ismegbocsdthat6. Most m5,r nem t6rhetiink ki e h6zag

3a Einstein e helyen arra gondol, hogy a t6rben jelen lev6 tdrne-eek dltal ldLrei<iv6 gravittici6s Lerek nem kaphat6k rneg a, gyor-6ul,i,sos rnoze{iib6l ered6 gravit'ti,ci6s terekb6l. A kdvetkez6 feje'zehek el6k6{zit'ik azt a szlks6ges 6ltald,nositrist, amelynek beve-zet6se n6lkiil teljesen ritfog6 gravitd,ci6s elmdlet nern alkothat'6meg.

7 9

p6tld,sa e1,61; m6,r el6re megjegyzem azonban,hogy ez azolvas6 tiirelm6t 6s absztrahr{,16 k6pess6g6t alaposin pr6-bd,ra fogja tenni.

Mpq! iu _eglr qokgzor felhasznfilt, eg6szen kiil<inlegesesetb6l indulunk ki. V6,lasszunk olyan tdrid6-tarto-md,nyt_ amelyben alkalmasan vi,lusLtott mozgi"s|,lla-potl& K testhez viszonftva nincsen gravitr{,ci6s tdr; avizsg{,lat t6,rgy6,v6, tett t6rid6-tartomri,nyban a ,K rend-szer Galilei-f6le vonatkoztati,si l,est, 6s erre vonatko-z6an 6w 6ny esek a spe ciiiis relativit r*,s elmdlet 6nek ered -m6nyei. Ugyanezt a t1rid1-tartomrl,nyt viszonyitsuk-most k6pzoletben egy mr{,sik K'tesNhez, amely a, K-hozk6pest egyenletesen forog. Ilogy gondolatainkat meg-haL{'rozott esethez ffizzik, k6pzeljiink K'holy6be olyank-0r- alakf sikkorongot, amely ktizdppontja kortil sa;d,tsikjd,ban egyenletesen forog. A -K' lioronfon ennek [ti-z6ppontj6,n ktviil iil6 megfigyel6 oly er6t 6szlel, amelysug6,rirdnyban kifeld hat, 6s amelyet az eredeLi K rend-szerhez_viszonyitva nyugv6 megfigyel6 a tohetetlensdg(centrifu_gd,lis er6) hat6sakdppen $rtelmez. A korongoniil6 megfigyeld azonban hadd fogja fel sajr{,t korongjd,t,,n5rugv6 rendszerk6nt"; erre az 6,lbal6"nos relativitr{,s el-ve 6rtelm6ben joga van. Ehhez 6s ogyd,ltal{,ban a ko-ronghoz kdpest nyugv6 testekre hat6 er6t gravitr{,ci6st6r hat6,sak6nt kiinyveli el.Igaz, hogy ennek- a,z er6tir-nek tdrbeli eloszld,sa Newton gravitd,ci6s elm6lete alap-jr4,n nem lenne lehets6ges.* De ez a megfigyel6t nemzavarja, miutri,n 6 az 6"kal6"nos relativitrl,st vallja; joggalrem6li, hogy fel lehet d,llitani a gravitd,ci6nak oty-an 6l-talinos 6rv6nyti torv6ny6t, amely nemcsak az 6gitestekmozg6,s6,h, hanem az 6,llala 6szleit er6teret is helyesenmagyartuzza.

Ez a megfigyell a maga korongjd,n 6rr{,kkal 6s m6r6-rudakkal kis6rleteket v6gez azzal a szrf,nd6kkal, hogy

* Az er6t6t:, a korong kdz6ppontjd,ban eltiinik, az ebt6l rndrttdvolsriggal podig ardnyosan nbvekszik.

80

6szlel6sei uIapj6,n a K'korongra vonatkaztatobt' idd- dst6rbeli adatok jelent6sdre vonaLkaz6 szabatos defini-ci6khoz jusson. Milyen tapasztalat okat' szerez 135

K6t egyenli szerkazetii 6ra kozul r{,llitsuk az egyiketa koro4g kiiz6ppontj i"ba, a md,sikat pedig keriilet6rerigy, hogy a koronghoz k6pest nyugalomban legyenek.K6rd6s, vajon a k6t 6ra a nem forg6 Galilei-f6le -K test-16l n6zve egyformrin j6,r-e? Mig err6l a testr6l ndzve akdz6ppontban lev6 6r6,nak nincs sebess6ge, addig a ke-riileti 6ra a forgr{,s kdvelkezl6ben a K-hoz viszonyitvamozg6,sban van. A 12. fejezet eredm6nyei 6rtelm6benenn6l fosva az rt6bbi 6ra a K-b6I ndzvo ri,Iland6an las-sabban j5,r, mint a korong kciz6ppontjr{ban 1ev6. Nyil-v6,nval6an a korong kdz6ppontj 6"ban, az ott feld,Ilitott6ra mellett ii16 megfigyel6nek is ugya,nerre az eredrn{ny -re kell jutnia. Teh6,t a korongon 6a 6'lLal6ban mindengravitS,ci6s t6rben az 6ra gyorsabban, vagy lassabbani6,r a hely szerint, ahol a (nyugv6) 6ra fel van 6,1litva.Az id6nek a, vonatkoztatd,si rendszerhez k6pest nyugv66r6,kkal va16 6sszertl definici6ja tehd,t nem lehets6ges'Hasonl6 nehlzsdg mutatkozik, ha megkis6relj'iik ibt azegyide j tls6g kor6,bbi meghat 6,r o zr{,sr5,nak ulkalrnazdsik,aminek r6szletoibe most'nem akarok bocsri,tkozni.

Egyel6re azonb an a t6rbeli koordinr{,t6,k d.efinir{L{,sael6 is 6,thidalhatatlan neh6zs6gek torl6dnak. IIa ugyanisa koronggal egyiitt forg6 megfigyol6 a maga egys6gnyihoszil mdr6r,ndj6,L (a korong sugarrihoz m6rten kicsinyrudacsk6,t) a korong keriilet6nek 6rint6je ir6,ny6ban fek-teti, akkor :ugyarraz a m6r6rrid, a Galilei-rendszerb6ln6zve, rdvidebb az egys5gn{l, mert a 12. fejezet 6rtel-m6ben amozg6 testek a mozg6,s ir6,nydr,ban megrovidiil-

36 Egyszer{ibb fogalmazdsba,n arr6l van sz6, ltogy ,egy Tinerciar-endszorben egyonletoson forg6 K' tdrce6'!' gondolunk el.A rajta 1ev6 megfigyel6 t'drekv6se arra irrinyul, hogy a tri,rcsdravonatkoz6 id6- 6s t6radatokra pontos definici6t ri,Ilapltson meg.

6 Relativitas 8 l

n9k.-Ha pedig ezzelszemben mdr6rridjrit a korong suga-rrinak ir4,nyirha teszi, akkor ez a K-b6ln6zve nem r<ivj-diiJ meg. Ha tehr{,t a megfigyet6 m6r6nidjr6,val ei6bbq, koryng keriilet6nek hossz6,t, azuh6"n pedig a korong6,tmdr6jdt m6ri meg ds elosztja a k6t m6i6si eredmdnyt,akkor a kelt6 hr{,nyadosak6ppen nem az ismertn: 3,I4... sz6,mot kapja, hanem enndl nagyobbat,*ellenben a K-hoz k6pest-nyugv6 korongon i-miiveleteredm6nye term6szetesen pontosan w. Ezzel rnr{r bebi-zonylto|huk, hogy az euklid6szi geomebria tcirv6nyeia f,org6 korongon, 6s igy 6,ltaI6,ban a gravitr{,ci6s t6rben,nem lehetnek pontosan 6rvdnyesek; legald,bbis akkornem, ha a rird hosszd,t mindeniitt ds minden irri,nvbanl-nek vesszik.ss Hzzel az egyenes vonal fogalma is el-veszti jelent6s6t. Igy nem vagyunk abban a

-helyzetben,

hogy a koronghoz viszonyitott r, y, z koordin6,tr6,kata specirf,li,s relativitds 6,ltal haszni,lt m6dszer szerint pon-tosan definirf,ljuk. Pedig mindaddig, mig az esem6nyekideje 6s koordinr4,t6i nincsenek megd,llapitva, a term6-szetloru6nyeknek sincs pontos 6rtelmiik, melyekbenezek a koordinri,taid6k el6fordulnak.

Ezzel mindert, az ri,ltal6,nos relativitd,sra vonatkoz6meggondol{,sunk k6rddsesnek ld,tszik. Yal6ban szubtiliskeriil6 irton juthatunk az 6,ltal4nos relativitd,s posztuLi-tumd,nak pontos alkalmazri,s6,hoz. Ftre k6sziienek el6a kdvetkez6 megfontol{,sok.

* Az egdsz megfontold,sban a K Galilei-fdle (nem forg6) rend-szerL koordinri,ta-testk6nt hasznd,Ituk, miutrin'cgRk a E-hoz vi-szonf Lva tehetj iik fel a specirilis relativitriselm6let eredmdnyei-nek 6rv6nyess6gdt. (-K'-hdz viszonyitva, gravit6ci6s t6r dll fein.).

38 { rdd gyo_rsitri,sa.feszlilts6geket, kelt a belsejdben, arnelyok a

hosszdt megvdlboztatjrik. De rrivel a hosszvdltoid,st kiszri-ithat-juk, a rrid 6ezlelt hosez6t korrig{i,lhatiuk, 6g ilven 6rrelemben arudat merevnek tokinthetjiik. esak d Lorenti-kontrakci6t kelltekinbetbe vennii,nk.

82

2 4. E uklid,iszi is nem,- eulcl,idCsz,i honti,nuuttr,

Mirviuny,asztal lapja elcitt riilok. Egyik pontjri,t6l tet_sztillges mdsik pontjd,b^a ygy juthatu"ir, trogy (igen sok-szor) egymis utri,n mindig ,egy-egy szomsz6do--s pont_ba megyek 6"t,, vagy - ias" sz{ial - hogy poirrt"Otpontra ,,ugr6,s" n6lkiil haladok. Hogy iti, mit-6rtiinka ,s'zomsz6dos" 6g az ,,:ugr6,s" sz6n, azL az olvas6 bizo-!y6'" ? :\9g \."tyt zottan 61zy @a ugyan nem trils6go sankoveLel6dz6). Ezt fejezzik ki akkoi, amikor azt riontl-juk, hogy ez a feltf.let, kontinuum.- .K6pzeljiilk _ul nagysz6,mliu, az asztallap m6reteihezkdpest kicsiny,'egyenl6 hosszri pd,lcikr{,t. frzen azt 6rL-jiik, hogy kit_1i1iik br{,rmely kettdkdt vdge mindig fed6s-be hozhat6 .Helyezzink el most nigyet a pr{,lcikd,k k<jziilaz asztallapra,:6gy, hogy v6geik n1gyszoget, alkossanak,amelynek d,tl6i egyenl6 hosszirak (nfigyzet). Az 6,ft6kegyenl6s 6g6nek el len6r zdsdr e egv pr6b ap 6,Icikd,t hasznit -lunk. E ndgyzet mell6 ugyanityen ne|yzeteket fekte-tiink oly.m6don, hogy az el6bbivel egy pr{,lcif6,juk ktiztis]eg;en, €s igy tov6,bb. V6giil is az egdsL asztaliapot be-h6,l6ztuk_ ilypra n{gyzetekkel, olyk6ppen, hogy mindenn6gyzetoldal.k6t n6gyzethaz 6s minden n€{yzetsz6g-pont n6gy n6gyzothez tarLozik.

Igaz-6,1. na_gy csod_a , ha ez andlkiil sikeriil, hogy a leg-nagyobb nehdzs6gekbe ne iitkiizn6nk. Mert gonaotiunt<csak a kovetkez6kre. Ha egy szdgpontban md,r hd,romn6gyzet, 6r rissze, akkor m6t a, negyedik k6t oldala is levan fektetve. EzzeI tdkdletesen meg van szabva az is,hovri,fektetend6 ez ut6bbi tovr{,bbi k6t oldala. Nem to-logathatom tdbbd a ndgyszdgetabb6l a c6lb6l, hogy A,t-16i egyenl6kk6 vr{,ljanak. Ha e kcivetelm6ny magr{,t6i tel-jesiil, akkor ez az asztalnak vagv a pd,IcikS,knak- ktiltinoskegye, ami felett csak hril{,san csodr{,lkozhatunk! Sokhasoni6 csod6,t kell meg6lniink, ha azl akarjuk,hogy eza szerkesztds sikeriiljdn.

83

!l Ha minden simd,n ment, akkor azt rnondjuk, hogyiz aszta,llap pontiai euklid6szi kontinuumot alkotnaka hasznd,lt

*pdtcikakra, mint vonaldarabokra vonatkoz-

tatva. Ha-egy nilgyzet'szogpontot,,kezd6pontnak"vd,Iasztok ki, akkor minden rn6's ndgyzetszdgpont erre akezd6pontra vonatkoz6an k6t sz6,mmal-. iellemezhetS.Csak

^azt kell megadnom, hogy a kezd5pontt6l hd,ny

pri,lcika ment6n kell elhaladnom ,,jobbra" 6s h6,ny mel-iett ,,felfel6", amig a sz6ban fotg6 n4gyzetsz0gpontbai uto k. Ez a k6L sz6t"m az ut6bbi szd gpont'.,, Cartesuis-f6letoordin dr,tr6 j&", & lefektetett pd,Icikr{kkal rneghat 6ro zottCartesius-f6le koordind,ta-rendszerben.

Ilogy olyan esetek is vannak, amelyekben ez akis6t-let batul v6gz6dik, be fogjuk l6,tni gondolabban u6gzeLtkisdrletiink-kovefkezf m6dosit6,sd,b6l. Tegytik fel, ho gya pr4,lcikrik a h6m6rs6klet'v6,lhoz6,s tdrvdnye szerint ,,ki-teijednek." Az asztallapot kdzepgn m-el9-eiljiik, a, ke-rtileten azor'ban nom; emellett br{,rmelyik k6t pri,lcikaazaszLallapbd,rmely hely6n m6g mindig fed6sbe hozha-t6. Csakh6gy ezti1rn a ndgyzet'ek szerkeszt6se kdriilsziiks6gk6ppen rendetlens6g fgg qu.tatkozni, mivol,azasztaili,p 6els6 rdsz6n a pdlcikri,k kiterjednek, a kiils6rdszan lev6k hossza ellenben nem vriltozik.

Az aszt alla"p teh6,t ogys6g-szakaszkdnt defini6,lt egye-nes pr6,lcik6,inkra vonatkoz6an nem euklid6szi kontinu-um ftibb6, 6s nem is vagyunk tdbb6 abban a helyzet'ben,hogy veliik kdzvetleniil Cartosius-f6le koordin6't6'kakdefinid,liunk, mivel a fenti szerkeszt6s tobb6 nemvdgez-het6 el3i. Mivel azonbanolyan tfirgyak is vannak, ame-

3? Einstein a kiterjedt mri,rvdnylap p9l44jay-at mutatja meg.akiildnbs6eet az euklid6szi 6s a nem'euklid6szi kontinuurok kii-zaitt. Iizi a kiiLliinbs6get kev6sb6 terjeng6s 6s szeml6letesebbm6don is kimutathatjr.fu. Maradjunk Einstein pdlddj 6hozla"gaaz'kodva a k6tdimenzi6d kontinuurnoknril, a feliiletekndl. V6lasszukki pl. a sikot 6e a Edmbfeliiletet. A siklapon egyeneseket rajzol-hatunk. I{6t egymisra mer6leges egyenessel Cartesius-f6le koor-

84

lyeket az aszt'al h6m6rs6kle te a ptt)cik6'kt 6l elt 616 m 6do n( vagy egy 6,lt al6,b an nem ) befo ly6,sol, ter,mdszetes m6do nsikoriil fenntartani azt u folfog6,st, amely szeriht a'z a.sz-tallap m6gis ,,euklid6szi kontinuum"; oz a, m6r6sek,i ltretve az egy ee darabok dsszehasonlit d,sri,nak fino malrbmegr{,llapitr4,s5,val kiel6git6en sikeriil.

Ha azonban bd,rmilyen fajta, azaz b6'rmily anyagirpd,lcika egyforma m6d"on 6rezn6 meg a, h6m6rsekletetiz asztallap kiildnbdz6en melegitett helyein, 6s ha a h6-m6rs6klet hatr{,s6nak 6szrevev6s6re nem volna egy6beszkdziink, mint a prilcikr{,k geometriai maguLattinaa fentiehhez hasonl6 Eis6rletekben, akkor c6lszerfi lehet-tre az asztal kdt pontj6nak td,vols6'g6'N egysdgnyinekvenni, ha eg'ik p5lcikrink k6t v6ge azokat' 6ppen f'ddnikdpes ; mert ho g5'an definiri,lhatn6k md,skdpp-en -a- t6,vol-s6,[okat a legszbmbeszdk6bb 0nk6ny n6]kiil? Ebben azesetben azonban a Cartesius-f6le koordin6,ta-m6dszertel kell hagynunk, 6s olyan m6,sikkal kell helyettesite-niink, amely nem t6telezifel az euklid6szi geometria 6r-v6nyess6g6t a merev testekre. Az olvas6 6szrevehoti,}rogy az i[t teirt helyzol megfelel annak, amelyet a'z 6,It'a'l6nbs relativitd,s kovetelmdnye hozolt l6tre (23. pont).*dinri,ta-rendszert adhal,unk meg. A lapon az euklid6szi geometriat6rv6nyei 6rv6nyesek, pl. a slkh6romsziig szdgeinek iisszegeI80 fok. Ezzel szernben a giimb feliilet6n egyenes nem ra,Jzol-hat6. Cartesius-f6le koordin?ta-rendgzer a gambdn nem l6tezik,hri,rom f6kcirrel hatri,rolt qtimbhd,rorngziig szdgeinek dsszege rnin-dig nagyobb 180 foknrill A sik eukliddszi, 4 gdmbfe!-iile.t 1-em-..ii.Uae?i kontinuurn. Ami a hriromdimenzi6s teret illeti, I(antmeg volt gy6z6dve arr6l, hogy csak euklid,6szi lehet. e,ily*i 0qLo6acsevs;iij 6rdeme annak- kimutatri,sa, hogy n em--eukl id6sziterek is l6tezhetnek. Szerencs6s kiiriilmdnyneli mondhat6,, hogya matematikusok md,r i6val Einstein fell6bte el6tt megalkottri,knemcsak a hdrorn-, hanem az aki,rhdny ?imenzi6s nem'eukli-d6szi terek elm6let'6t. Einstein k6sz eszkiizdkkel dolgozhatott'.

* Probl6md,nk a matematikus szd,m6ra a kdvet'kez6 alakotiilt'i: legyen adva valamely h6romdimenzi6s eukliddszi t6rbenegy feliilet, pl. ellipszoid. Ezen a feliileton dppen rigy- l6tezi\ egyk6tdimenzi6s geometria, mint a slkban. Gauss t{izte ki magd,nak

85

25. A Gauss-ldle lcoordindtdkts

Hz az analitikai geornetrikus tr{,rgyald,sm6d Gauss sze-rint a k_6vetkez6k6ppen nyerhet6. Kdpzeijiik el, hogyaz asztallapratelszlleges gilrbesereget rajzoltunk ; a gcii-b6ket a,lr6,bb u-gdrbihnelc fogjuk nevezni (4,.6bra); ;eltil-jiik ezek mindegyik6t egy-egy sz6,mmal. Az 6,br6,n a gdr-b 6 k e t a z z L : L , t t , : 2 , u : 3 j e l l e l L i , t t u k e l . A z l t : I6s u : 2 gdrb6k koz6 azonban m6g v6gtelen sok giirb6tkell felrajzolva gondolnunk, melyek az L 6s 2 kiizdttidsszes val6s szd,moknak felelnek mes. Ekkor az u-oiir-bdlcnekolyan rendszerdt nyerjiik, ame"lyek az eg6sz Lsz-tallapot vdgtelen stirtin beh6,l6zz6,k Egyetlenegy u,-

V = t

4.6,bra

e kdtdimen?i6s geometria elvi tri,rgyakisri,nak probldmri,j d,t, felnem haszndlva, a,zl,, hogy e feliilet hri,romdimenzi6s eukliddszikontinuurnhoz tartozik, I(dpzeljiik md,r'most, ltogy ezen a felii-Ioten olyan szerkeszt6seket v6gziink merev pd,lcikd,kkal, mintel6bb az asztallapon tettiik, aliLor ezekre a siik euklid6sri gro-motriri,jdt6l eltdr6 ttirv6nyok lesznek 6rv6nyesek. A felilet a bd,l-cikri,kra vonatkoz6an eulilidikus kontinuurir, s a feliileten Cai'tc-sius-f6le koordind,trik nem definidlhat6k. Gauss megmutatl,a,hogy milyen alapelvek szerint td,rgyalhat6k a feliilet geometriaitulajdonsrigai, 6a ezzeknegmutatta a,z ut at, a Riemann-fdle tijbb-dimenzi6s nem-eul<lid6szi kontlnuurrrok tri,rgyald,s6hoz. Innenrnagyar6,zha,t6, hogy a matematika md,r r6gen megoldotta azo-ka{ az alal<i probl-6"m6kat, amelyekhez az ?lt*1,in6s relativitrisposztuld,turna v ezet et t,.- 88 Miutiin Einstein a forg6 td,rcsa p6lcL{jd,n megmutatta, hog;rgyorsul6 rendszerekben ri,ftal6ban iem drv6ny6 az eukliddJii

8 6

giirbe se messe a m6,sikat, 6s az aszhaliap rninden pont-j6,n egy 6s csak egy g0rbe menjen keresztiil. Igy azasztallap feliilet6nek minden pontjd,hoz teljesen megha-t*,rozott u-drt6kfartozik. Eppen igy rajzoljunk a feliilet-re egy md,sik, z-vel jeltilt gtirberendszert, anely ugyani-lyen felt6teleknek tesz eleget': megfelel6 m6don sz6,mok-ltal van ell4,Lva, 6s ugyancsak NeLsz1leges alakir lehet.Igy az asztallap minden pontjr{,hoz egy u- 6s egy u- 6rtdkt artozik, 6s ezeket az aszfallap koordinr{,tr{,inak hivjuk(Gauss-f6le koordinr{,tr4,k). P6ld6,ul az 6,bra P pontj6,nakkoordinr i , td, i : u:3: a: l � A fei i i let k6t szomszddosP 6s P' pontjr{nak a kiivetkez6 koordin6,t6k feleinelrmeg:

P(u ; u )P ' (w1c lu ; u {du)

ahoL du 6s cJu nagyon kicsiny szd,mokat jelentenek.A P 6s P' t&vols6,gnak egy pr4,lcikd,val megm6rt hosszalegyen az ugyarrcsak nagyon kicsiny d,s sz6,tn. Gauss sze-rint.

dsz : g'du' + zgn duda + gzz da'

ahoL gs, gp gzz olyan mennyis6geket jelentenek, ame-lyek eg6szen meghatd,rozott m6don fiiggr:ek u-L6I 6sa-L61. A gr, grz,6s g22 mennyis6gek szabjd,k meg a p6,l-cikr{k viselked6s6t az u- 6s a-gcirbesereghez ds igy az a,sz-tallap feliilet6hez viszonyitva is. Abban az esetben, ami-kor a vizsgS,lt feliilet pontjai a m6r6p6"lcik6,khoz viszo-nyitva euklid6szi kontinuumot alkotnak (6s csakis eb-ben az esetben) iehets6ges az u- 6s u-gorb6ket rigy fel-rajzolni 6s szA,mokkal dgy ell6,tni, hogy egSrszertlen

rlsz: rJu,z+cluz

geometria, tehd,t Cartesius-fdle koordinritrikkal nem dolgozhat',k6nytelen ri,ltakinos Gauss-f6le koordinri,trikhoz folyamodni.

8 7

Ebben az esetben az u- 6s z'-gdrb6k egyenes vonalakaz euklid6szi geometria 6rtelm6ben. Ekkor a Gauss-f6lekoordinr{,t d,k egyszertien Cartesius -koordin5,tr4,k. Ebb 6IL{,that,juk, hogy a Gauss-fdle koordind,tdk nevn egyebek:a vizsgd,lt feliilet pontjaihoz k6t szri,m rendel6se oly m6-cl,on, liogy a t6rben szomsz6dos pontokhoz egym6,st6ln &g-yo n kev6ssei ktilonb oz 6 sz 6,mo k t arla znak�.

E rnegfontol{,sok egyel6re k6tdimenzi6s kontinuumra6rv6nyesek. Gauss m6dszere azonba"n h6,rom, n6gy, s6ttobb dirnenzi6s kontinuumr& is alkahnazhat6. Ha pl.n6gydimenzi6s kontinuumr6l lenne sz6, akkor a k<jvet-kez6 61x6,zol6s ad6dik. A kontinuum minden pontjS,hozonk6nJresen n6gv szdmot: frr, fi2r frs, ft4-Qt renctreliink;ezek a,,koordinr4,t5,k " . Szo ms z6d o s po ntoknak szo mszd -

dos koordind,ta6rt6kek felelnek rneg. Ila szomsz6dos P6s P'pontokinoz a m6r6sekkel m6g megr{,llapithat6, fizi-kailag j6I definiri,lt ds t6,vols5,got rencleljiik, akkor

d,sz : gtdx!+ 2grrch,rd,rr+ . . . + g ondrf;,3s

ahol g' stb. mennyis6gek 6rt6ke a kontinuumban elfog-lalt hellyel vS,Itozik. Csak abban az esetben, amikora kontinuum euklid6szi, lehets6ges a"z nL. . . an koordin6-t6,kat a kontinuum pontjaihoz :i.gy hozz{'rendelni, hogyegyszertien

f,,62 : d,rll d,rl + dr,l + drf;

Ekkor a n6gydimenzi6s kontinuurntran olyan 6sszefi.ig-g6sek 6rv6nyesek, amelyek hasonl6k a hd,romdimenzi6seuklid6szi kontinuumban 6rvdnyes iisszefiigg6seklnez.

A d'sz 6,br6,zol6's6'nak itt megadott Gau.gs-f6le m6djakflldnben nem mindig lehetsdges, hanem csakis akkor,

3s Az egyenlot bal oldald,n szerepl6 il'sz't iuele.mmdg-gzetnek szo'k6s neveirli. A jobb oldali grr, g, stb. mennyis6gekeb a funda'mentdl'i,s tenzor komponenseinek nevezztik.

88

ha a sz6ban fbrg6 kontinuumnakel6g kis r6sze euklid6-

;; [;;;tu""t""it tekinthet6. Nyilv6r'n ez azeset' 6Il fenn

*Zriiiiii 6s a hellyel vdltoz6 h6fok eset6ben' Mert

;;;;;;ll;;""t ut"g"t'aaen kis tlszdn a h6fok SYlkol|a-t-ifun aff"ni6, lehri,I a p6,lcikduk geometriai viselked6se

;;il;;;ivar,, mint az euklid6szi geomctria szabri'lyai

;;lk ";;i ;ll"L A z el6bbi feiezeb n6g.y zet'szerkesz 1 6s6n ek

i"fU""""iatt """L "tt"t v6,lik nyllvd'nval6w6" ha az el6z6

f"j;;;; ,turkeszt6s6t az aszLalla'p nagyobb rdsz6re t'er'

iessziik ki.'' Ot-r"i"gfalva : Gauss m6dszert tal4'lt fel oly an tetsz6-

t"s"* k;"t?"uumok matematikal L6'"rgyaL/n6'ra' amelyek--t&i *-tet "i*rottyot (,,szo msz6dos pontok t5'vols6g-a "

);;;;;t J"ri"iatoi,. A kontinuum mindel p9.ntj.6|ozr"""iLa-tirendeliink (Gauss-f6le koord'in6'tdr'k)' ah.6'ny

;t#;;;;. ; k.ntirro.t* .'F,z a hozz6"rendel6s irgy tdrt6-

;il, h;;t " t o zz 6r endel6s e g y6r t el m ils 6 ge me g rn 3'r 3d j o.n'

ds hosv a szomsz6clo. p"otttnkoak v6gtelen-"f ̂ k:".9ts6 kiii-Onbti z6 sziLmok (Gauss-f6le koordinS"{ ak ) I elelJe-

;;k ;;;.-A Gauss-koordind'tarend szer a" Cartesius-koor-;i;;t;"d., "" to giLu. ri,lt al6no sit 6'sa' Nem-euklid'6szif.o"ii"""-ra is alkalmazha,t'6; igaz, csakis akkor' ha a'

vizsE6,1t, kontinuum kis r6sze a definid'lt m6rt'6kre ("t'6''

;;-1.?;;;;;i -iiiituo"a"n

annd,l jobb kirzelit6ssel eukli-

aZ*";?Oa"n viselkeclik, min6l kisebb a kontinuum te-

kintetbe vett r6sze'

2 6 . A sp eci'd't'is ! f:i:;i#;:Yit"ktar -i'it'6 -tconti'nult'trt u'

Most mrl,r abban a helyzetben vagyunk, hogy Min-

t "*tti"ut a' 17.fejezefben csak fut6lagemlitett' gondo-

i"tai po"tosabb an kife j t het j iik. . A speci 6,lis relati vit 6s-

"f*ef6t 6rtelm6ben a t6r-id6be1i n6fydir'enzi6s ko*ti-

"""- 1eir6,sa sz6"m{tra kivrilnak bizonycs koordin6'ta-,"tJL""ut, amelyeket,,Galilei-f61e koordinr4'tarend-

89

szernek" neveztiink. Eze]<ben fr, !/, ?, t az a n6gy koor-dindta, mely az esem6nyeket vagy - md,skdppen kife-jezve - a n6gydimenzi6s kontlnuum egye-

-pontjait

rneghati,rozza. Eizikailag egyszerii mSdon vannak defi-nid,lva, amint ezt konyvecsk6m elsd r6szben m6,r kime-fit6en tr{,rgyaltuk. Ha egyik Galilei-f6le rendszerb6l azel6bbihez k6pest egyenietesen mozg6 mri,sikra tdriink rl,t,,a Lorentz-transzform6ci6 egyenietei 6rv6nyesek, ame-lyek a speciAlis relativitriselm6let trevezet6s6hez az ala-pot szolgri,llafthk, 6s arnelyek 6sszess6ge nem md,s:a_f6nyterjed6s td,rv6ny6nek egvetemes 6rv6nvtl kifeje-z6se minden Galilei-f6le rendszerben.

Minkowski azt laliita, hogy a Lorentz-Lranszformi,ci6eleget lesz a kdvetkez6 egyszerii feltdteleknek. \rizsg6,l-junk k6t olyan szomsz6dos esem6nyt, amelynek egy-mri,shoz viszonyitott kcilcsdnos helyzetdt a n6gydimerr-zi6s kontinuumban a d,r dy, d,z N{rbeli koordinr4,ta-kti-lcinbtjzetek 6s a d,t id6kiildnbdzei lnattr,rozza meg, a I{Galilei-f6le rendszerhez viszonyitva. A k6t esem6nynekegy m6,sodik Galilei-rendszerhez viszonyitott hasonl6kiilijnbdzetei legyenek ilr', d,y', dz' , clt'. Ekkor mindigtcljesiil a, kovetkez6 kikcjt6s:*

rlr2 a d,yz 1- d,zz - cz dtz : d,r'z + dy', * ilz'z - c2 dt'2

Ennek a feltdtelnek kiivetkezm6nve a Lorentz-trantsz-formd,ci6 6rv6nyess6g e. FlzL igy is kilejezhet j iik : a n6gy -dimenzi6s t6r-icl6kontinuum kdt szomsz6dos pontjr4,-hoz tarl,oz6

cls2 - d,rz + dAz * d"2 _ c2 dtz

mennyisdg minden Galilei-f6le vonatkoztat6-testre n6z-ve &zonos 6rtdkii. IJa, r, '!1, z, {i.ct helydbe rr,

x L. a Ftiggeleket,, Az ol,t magukra a koordindtrikra levezetett( f la) 6s ( I 2) dsszefiigg6sek akoordin6,ta-k&l,iinbsdgekre is 6rv6nye-sek, tehri,t a,koordin?"ta differencid,lokra (v6gteleir kicsiny kiilSn-biizetekre) is.

9 0

ix2, frs, no 6rt6keket tessziik, akkor azt kapjuk eredrn6-nyiil, hogy

d,sz : ch?+ d,rl+ drl + dnl

a, vonatkoztatdsi rendszert6l fiiggetlen. A r/s mennyi-s6gei a k6t esem6ny, \'&gy n6gydimenzi6s pont ,,t6,vol-sii,g5,na,k " nev ezzik.

I{a teh6,t a val6s t id66ri6k helyett bevezetjiik a k6p-zetes {i,ct 6rt6ke1", akkor a specid,lis relativitriselm6-Iet 6rtelm6ben a t6r-id6beli kontinuumot n6g;'dimen-zi6s ,,euklid6szi" kontinuumk6nt foghatjuk fel, amintez az utols6 fejezet rnegfontolisaib6l kdvetkezik.ao

a0 Minkowski 6szrer.ette, hogy ha a 39.-40. oldalon szerepl6l,orentz-transzformrici6t hoordin6ta,-differencirilokban irjuk fel

. l r / -

{;,

6s az egyenleteket n6gyzetre emelve dsszeadjuk, a ktjvetkez6t,kapjuk:

dr'z + dA'2 + dz'2 - c2 dt/2 : dnz * dA2 * d-2 - c2 (Jtz

Lz egyenlet kimondja, hogy a f6ny rninden inerciarendszerbenc sebess6ggel halad, Legyen mri,rrnost .t : frr, A : rz: z : {a,ict : rar-akkor az egyenlet igy hangzik dr '"1+dr' f i+dr' i+* dr'f; - drl + dr\ + d'r! + d'r!. A bal oldali kifejez6s a"z ivelernnigyzete a I{' rendszerben. A jobb oldali a 1l rendszerben. Azlvelem k6t, tdrben 6s id{iben szomsz6dos csem6ny 'interaa'I'lumavasv niaues tduolsdqa. Az intervallum tehdt minden inercia-""r?"r"t6?^ ugyunuL. Egyszersminci Li,tjuk, hogy dst kifejez6s6-berr a grr, 9zz, Tas,gnn l-gyel egyenl6: a specid,lis relativit'd's t'6r-id6beli kontinuuma euklid6szi.

- aclt - - tl,,tc

9 l

27'Azou"'o*;:t;;!;,r,:J2::!';,!;;l,f ;;#kor"t'ir"'uu"'�u

Kdnyvecsk6nr els6 r6sz6ben olyan t6r- 6s id6-koordi-n6,t 6!<aL alkalm az hattu nk, amelyeket fizikailag egy sze -riien, kozvetlen m6don 6rtelmezhetiink 6s melyek a26. fejezeN szerint Cartesius-f6le n6gydimenzi6s koor-d.inr{,t6kna,k foghat6k fel. Ez a f6nysebess6g d,lland6-srigri,nak elve alapjd,n volt lehets6ges, amelyet viszctnt a21. fejezet szerint az hltali,nos relativitris elm6let6bennem tarthatunk fenn; s6l arua az eredmdnyre jutot-tunk, hogy az ut6bbi elm6let szerint a f6nysebess6gnekmindig fiiggnie kell a koordin6,t6,kt61, ha gravitd,ci6s t6rvan jelen. Lzt tal4,ltuk tovr4,bbr6, a 23. fejezet egy ktilon-leges p6ldri,j6,ban, hogy a gravitdci6s t6r fennri,ll6,sa lehe-tetlenn6 Leszi a, koordind,triL,k 6s az id6 olyan definici6j6,t,amely a specid,lis relativitisehn6letben c6lhoz v ezet etb.

Ezekb6l kovetkez6en oda jutunk, hogy az 6,ltal6,nosrelativitri,s elv6nek 6rtelm6ben a tdr-id6beli kontinuu-mot nem foghatjuk fel euklid6szinek, hanem ibt a,z azri,ltald,nos eset A,I fenn, amelyet a helyenkfnb v6,ltoz6h6fokri asztallap k6tdimenzi6s kontinuumdval kapcso -latban md,r mesismertiink. Amint ott lehetetlen voltegyforma p6lcili6kb6l Cartesius-f6le koordind,tarend-szert szerkeszteniink, 6ppen iig5r itt is lehetet'len merevtestekb6l 6s 6rr{,kb6l olv m6don rendszert (vonatkozta-t6si testet) 6piteniink, hogy aregymSshoz k6pest szil6,r-dan elhelyezel,L mdrlradak 6s 6rhkkozvetleniil a helyet6s id"6t rnutass6,k. Bz a 23. fejezetben felmeriilt neh6zs6gl6nyege.

A 25. 6s 26. fejezetek fejteget6sei megmutalj4,k azon-ban azt az utat, amelyen ezek a neh6zs6gek legy6zhe-t6k. A n6gydimenzi6s id5-t6rheli kontinuumct dnli6nye-sen Gauss-koordindt6,kra vonatl<oztatjuk, A kont{nuumminden po nt j 6,ho z (esem6nyhe z) n6gy oIy sz6,mot' (koor-dind,tr{,t) rendeliink (r1, 12, frs, fr4), amelyeknek nincsenq t

semmif6le kozvetlen fizikai irtelmiik, hanem csakis arraszolgri,Lnak, hogy veliik a kontinuum pontjait megba't'6'-rozotl,de onk6nyes m6don megsz6,mozzuk.M6g csak azsem sziiks6ges, hclgy fr1, fr2, fis-&t ,,t6rbeli

"koordinS,tdk-

k6nt, rn-eL pedig ,,id6beli" koordin{'tak4nt fogjuk fel.Az olvas6 azt gondolhatnri,, hogy a vil{gnak ilyen-

fajta leirr{s a egy 6t"lLaI6,han nem kieligit 6.aL Mert mit j e -

lentsen az, hogy egy esem6nynek a meghab{'razott'fr1, fr2t ftst fr4 koordinr4,tr4,kat tulajdonitom, ha maguk akoordinr{,tri,k semmit sem jelentenek? Mdlyebb megfon-tolri,s utrin azonban be kell ld,tnunk, hogy ez az ellenve-t6siink alaptalan. Vizsgri,ljunk pl. egy tetsz6legesenmozg6 anyagi pontot. Ha csak egy pillana,tig l6lezne,akkor t6r-id6belileg egyetlen n1, n2, rs, ra6rtfkrendszer-rel lenne jellemezhet6. Tart6s l6lez6se tehri,t olyan 6r-t6krendszerek v6gtelen nagy sz6,mL4,val jellemezhoL6,amelyeknek koordinri,ta6rt6kei folytonos m6don sora-koznak egym6s mell6; atomegpontoknak te}i'6't a' n6gy-dimenzi6s kontinuumban (egydimenzi6s) vonal felel

ar A Ga,uss-f6le koordinritri,k hritrrinva. hogv nem szemldlete-sek. A Cartesius-f6le koordinritd,kat kOnriyeriet tudjuk k6pzelnimint a k6rd6ses pontb6l a koordinritasikokra bocsrit'ott mer6le-geseket. A haszn6latos polirkoordinritrik ugyancsak ktinnyenolk6pzelhet6k. M6g ha a 4. 6"br5,n kithat6 koordind,tavonalakatv6kony dr6tok alakjriban meg is adn6k, sz6mozri,suk tl,nkgnyes-s6ge kizri,r minden levonhat6 sZab6lyossrigot. A szrimoz6st kiil6n-ben a val6sri,gban rneg sem adhatjuk, rnert a koordinri,tavona,lakv6gteleniil stiriien gondoland6k el. Einstein na,gyon csattan6sante;i fel a k6rd6stl mit jelent a,z, hogy egy es-em6nynek n6gykoordin6tri,ja rp r,21 rst nn, Ita' ezek a koordinii,tri,k eernmit, semjelentenekf Nybmban megadja azonban a feleletet. A!'el'ez6lege'ben mozg6 anyagi pontnak v6gtelen sok folytonosan egymd,shozsorakozdkoor"aifraia,negyes, vagyis vonal feiel meg. EIaA6t vonalpontjainak van egy kiiz6s koordindtan6 Weso, az a--zt jelenti, hogya k6t vonal a megfelel6 pontban tal6lkozik. Einstein p6lddn meg-mutal,ja, hogy r;inderileirds felbonthat6 olyan kiielentdselce,amelvek k6t-'esem6nv Lal6,lkozils6"ra, vonatkdznak. Ezzel kimu-tatja] hogy a Gauss-fdle koordinritri,k termdszetlelrrigra alka,lma--qk.

93

meg. Sok rnozg6 pontnah ugyarlannyi ilyen vonal felelmeg kcntirrrrumunkiran. Az eglzetlen az e pontokat6rint6 ri,llitd,sok kdztjtt', amely fizikai val6sri,gra tarthat'ig4nyt, val6ban a,z, alni ezeknek a pontoknak a tald,lko-zilsdra vonatkozik. Bz a tald,lkozds matematikai 6,br6,-zold,sunkban fgy nyilv6,nul, hogy a koordinr{,ta6rt6kek-nek egy bizonyos fi11 fr21 frs, rntendsr,ere kozds renclszereannak a k6t vonalnak,melyek azillet6 pontok mozg5,s6,tr6,br6,zoIj6,k.Itrogy az ilyen tal6,Ikoz6,sok a val6sS,gJtan azegvetlen t & -id6 j ellegii meg6,llapit6,sok, arnelyeket fizi -kai kijelent6sekben tal{,lhatunk, a,zL az olvas6 behat6meggondold,sok utd,n bizonyilra kdtkedds ndlkiil elis-merl.

Amikor el6bb egy anyagi pont mozgitsd,t valamilyenrendszerhez viszonyitva leirtuk, nem tetl,iink egyebet,mint nregadtuk a pont egybees6s6t avonatkoztat5 testirneg,huL 6r o zo tt po nt j aiv al . A lto zz6,t, arto z6 id 6ad at o k isfelbonthat6ir a test 6rrikkal val6 tal6,lkozds6,nak megd,l-lay:it 6"s hr a, az 6r amut at6 kn ak a, sz ft mlap b izo nyo s po nt -jaival val6 talS,lkozhsdnak megr4llapit6,sa r6v6n. Nernmr4,s a l6nyeg a rn4r6rad.akkal v4gzelt t6rbeli m6r6sekeset6ben sem.

Altal{,ban: minden fizikai leirds olyan 6llitrisokrabonthat6, amelyeknek mindegyike kdf A 6s B esem6nyt6r-id6beli egybees6sdre (koincidencir{,j 6,ra) vonatkozik.Minden ilyen d,llitd,s Gauss-f6le koordindt6,kban a n6gyt1, n2, ns, nn koordin6ta egyez6sdvel fejezhet6 ki. A t6r-id6beli kontinuum Gauss-fdle koordind,tA,kkal tdrt6n{4"-leir6,sa teljesen p6tolja a vonatkoztat6 test segits6g6velLorL6n6leir6,st' an6lkiil, bogy az ut6bbi leird,si rn6d hir{,-nyossd,gaiban osztozna; nincs ktjtve a ieirand6 konti-nuum eutrrlid6szi jelleg6hez.

g4 95

28. Az dltaldnos relatiu'itds elainelc szabatos megfogalmazdsct,

Most' mri,r abban a helyzetben vagyunk, hogy az 6,Ita-l6nos relativitri,s elv6nek a 18. fejezetben emlitett ideig-lenes megfo galmazirc{,L szabatossal helyettesithetj iik.Akkori szovegez6stink ez volt: ,,Minden K, K, stb. vo-natkozlat6 test egyen6rt6kii a term6szetleiri"s (az 6,lta-ld,nos term6szettdrv6nyek megfogalmazdsa) szempont j ri-b6l, br4,rmilyen mozgiisrillapotban is legyen"; most mri,rezL nem tartjuk fenn, mivel id6-t6rbeli leirri,sainkban amerev vona,tkozLatri,si test alkalmazr4,sa (a speciS,lis rela-tivitdselm6let drtelmdben) az 6,1tal6,nos elrn6letben nemlehetsdges. A vonatkoztut6 iesb hely6be a Gauss-f61ekoo rdinri,t arendszernek kell i6pnie. az Az 6ltal6no s relati -vitris alapelv6nek megfelel ei az 6llit6,si ,,Az dltcr,ldnost er m,6 s zett 6r u dn.q ek meg f o g almazd,s d,r a m,ind, en, G a,u.s s - f dI ekoord,in(r,tar end,szer eluileyl eg yend,rtdk(i."

Az d,ltalhnos relativitr{,s elve m6e m{is cilvan aiakbanis kifejezhe L6, amely,a specidlis rel"ativitSs Llv6nek ter-rn6szetes 6,ltal6nosit 6,sak6nt, rn6g vildgosabban 6rthe-t6bb6 teszi. A specir{,lis relativitri,s elm6lete szerint azr{,ltalr{,nos term6szettdrv6nyeket kifejezl egyenletekugyanolyan alakri egyenletekbe mennek 6tt, ha a,(Galilei-f6te) K vonatkozLat6 Lest,, r, q, z, t t6r-id6 v6,l-to z 6i helyett a Lorent z -Lr anszformr4ci6 alkalmaz 6,sri,valegy fj K' vonaLkoztat6 tesl fi', A', z', t' Ldr-id6 v6,ILoz6itvezetjiik be. Az dltali,nos relativitri,s elm6lete &teIm6-lten azonban a,z kelI, hogy az egyenletek a Gauss-fdlefip ft22 *y r u v6,ltoz6k tetsz6leges szubsztittici|jdual ugya,n-olyan alakri egyenletekbe menjenek ht; meft minden-f.6le (t eh6,t nemcsak Lorcnlz -f6le ) koo rdin6 t aLr anszfor -m6,ci6 annak felel meg, lnogv a,z egyih Gauss-fdle koor-dind,tarendszor 6,tmegy egy mrisikba.

az lila a K, K' vonatkoztatd test helyett elej6t6l kezdve a -K,Ii' koordinritarendszer kifejez6sb hasznriljuk, a sz<ivegben lev6helyesbitds fciliisleges.

Ha nom akarunk lemondani a megszokott h6'romdi-

*""rlat *r"*161"tt61, akkor az 6'lt'al6'nas relativit6'sel-*Oi"1 rl"p gond olat'ainak k ife j I 6d.6sdt a. kovetkezSk4p';;;-i" ieiiernezhetjtik : a specid'lis relativitS'sehn6lot6"r-ir"i f8i" t erekre vonatko z iL, azaz oly ano kra, -melyek-tr"tt ttirl"t gravitS,ci6s t6r. Vonatkoztail6 testkdnt itt

Calilei-f6le iestet ha,gznri,1untr< , a'zs'z olyan mozgri's6'lla-

rrotri nerev testet, amelyhez viszonyit-va az ,,elszige'tJi; ""v"gi pont egyenes"vonalf egyenletes rnazg6'sh-16l sz6l6 Galilei-tdrvdny 6rv6nyes'--nirottyo"

megfontolhsok a,lapjiin ktrzelfekv6 a'z a

nondol"t, hogy "az

ilven Galileilf6le teret nem-GaliIei'FJr" i".itt i* "-d"ut koit assuk. Ehhez viszonyitva a'zat 6'n

liiit "f"g"* fajtd,jri gravitri,ci6s t6r 16p fel (20' 6s 23' feie-

zal).aB-"Hriklid6szi tulajdone6,gir merev testek azonban gra-

vitr{,ci6s terekben nern l6"teznek; a merev vona\kozfiab6i;;iik"i6t" i"ftat felrnondja a". szo.lghlaLof az 6'trtal6"nos

relativitd,s elm6iet6ben. A giavitSci6s terek az 6r6'k i6't6-rrt i- U"iJyat"f1af. olyk6p"pen, ,tr9ql..az.i!6nek 6r6'k kijz-

,rut t".r ihasinSJx 6'n alapuiO aefinici6 j a t 6'vo 1161 sem any-

"yi"t-"yif"a""al6, miint a speciSr''is relativitd'selm6let-ben.

Hzdr?olyan nem-merev vonatkoztat6 testeket alkal-

marunk, melyek nemcsak hogy a maguk-eg6szfbentet''sz 6legesen m6 zo gnak, hanernm-oz git"\ kdzb en lI?H " :Xrt i"r tetsz6legJse r-'v 6,\t'o zla'f,hati6k. Az idSt 6r6'kkalaufi"iat1"t, miyek i6,r6's6,naktdrv6nye tefsz6Ieges, bhr -

milv szab6,lvtalan is lehet ;ezeket' nem-merev t'est egy-

eey ponti,4,hoz gondoijukrigzitve,6s csak azt az egyel-iJ'i r{itott-t teit tetiesiteniiik, hogy a szomsz6dos 5rd'k

as A szbveE ielentdse a kdvetkez6: az inerciarendszerekbenf"Iift ;;;;;"ftJ"e"""u"t pI. gyorsul6 koordinrit'arendszerekbenir tri"rtlfi-tx. iiv*(ot ", itap"ds ztal j uk, ho gy inerc i aer6k l6pnek

EL ;;;;J;;tfiinsiein felfold'sa szerint gravit'ici6s er6knek te-

kinthetiink.

9 6

ogyidejfien dszlelhetd adatai vdgtelen keveset, ktilonbrtz-zenek egymSst6l. Ez a nem-merev vonatkozbat6 test,.melyet mdltri,n,,v onatko ztat6 molluszkumnak " rrev ez-hel,iink, l6nyegileg egyen6rt6kfi a Gauss-fdle n6gydimen-zi6s koordind,tarendszerrel.aa Ami a ,,molluszkumot" aGauss-fdle koordinr4,tarendszerrel szemben bizonyosm6rbdkben szeml6letessd teszi, nern egy6b, mint a tdr-koo rdindt6,k 6s az id6koordin6,t a kiilon6,ll6,sri,nak (tula j -donk6ppen helytelen) alaki fenntarhtbsa. A molluszkumminden pontjr4,t t6rpontk6nt kezeljiik, minden hozz6"k6pest nyugv6 anyagi pontot d,Ital{,ban nyugv6nak te-kintiink, mindaddig, mig a molluszkum-rendszert vo-na|koztab6 testkdnt kezeljiik. Az 6iLal6,nos relativit6,selve megkdveteli, hogy e molluszkumok mindegyikeegyenl6 joggal 6s egyenl6 sikerrel legyen koordindta-rendszerk6r rt {'elhasznd,lhat 6 az d,ltal6nos term6szettiir-vdrryek rnegfogalmuzdsttbun; a tcirv6nyek a molluszkumv 61aszt6,s6,b6I eg6szen fiiggetlenek legyenek.

A term6szettOrv6nyekre r6tt ily messzemen6 korl6,-Loztnbanrejlik az a kutat6-er 6, amely az d,ltali,nos rela-tivitris elv6nek sajr4tja.

29. A graui,tdci.6 problimd,jdnalc megolddsa ctz dltaldnosr elalia'itds elae al,ap,jdn

Ha az olvas6 <isszes eddigi okoskodr4,sainkat figyelem-mel kis6rte, akkor u gravil6,ci6 porbl6mri,jdnak-megol-d6,s6"hoz vezeLt m6dszerek mes6rt6s6nek mi sem d,\l rn6,rfit j6,ban.

A Galilei-f6le t6r vizsqd,lat6,b6l indulunk ki. azazarnelyben a K Galilei-f61'e testh ez viszonyitva nincs

aa Molh-rszk-koordin6tarendszert nveriiLnk, ha pl. esv Duhd,nvh6,t6,ta rajzoljuk a 4. d.bra koordin6ti,-vonalait. Mit OZ'lein a nd-hdny test6t vonagldsszeriien vdltoztatja, a koordin6tavonalak isegyre v&rtoznan<.

7 Relat iv i tAs 9 7

gravitd,ci6s t6r. Ez esetben a m6r6rudak, az 6r6,k 6s az,,elszigetelt

" tomegponbak I{ -hen viszonyitott viselke-d6se a specirl,lis relativitds elmdlet6b6l ismeretes. Az,,elsziget.elt" tdmegpontok egyenes vonall:an 6s egyen-letesen mozognak.

Vonatkoztassuk md,rmost ezL a tereL egy Gauss-f6lekoordinS,tarendszerre, illet6leg,,molluszku m " -ra, mintK' Lestre. I('-re vonatkoz6a,n egy (kiilOnleges fajta)G gravihS,ci6s t6r ri,ll fenn. Puszt6,n sz6'mit6s irtjS,n meg-tudhatjuk, hogyan viselkednek a" K' rendszerre vonat-koz6an a m6r6rudak 6s 6r6k, vala,rnint a szabadonmozg6 anyagi pontok. Viselked6siihet a G gravit6ci6st6rnek az6r6"kra,, mdr6rudakra 6s anyagi pontokraval6hatr4,sak6nt |rtelmezzik Ezut6n vezessiik be azt a fel'tev6st, hogy a gravitr{,ci6s t6rnek a m6r6rudakra, 6rhkrarneg a szabadon mozg6 pontokra gvakorolt, hatd.sa m6gakkor is azonos tdrv6nyek szerint niegy v6gbe, ha' aznralkod6 gravit6,ci6s t6r nem vezethet6 le puszta koor-dinr{,ta-transzform6ci6val a Galilei-f6le killijnleges eset-b61.45

F,z:ul6,n a Galilei-f61e kfllcinleges esetb6l tiszt6,n koor-dinS,ta-transzformd,ci6 :6tj6'n LevezetetL G gravit6,ci6st6r id6-t6rbeli viseiked6s6t vizsg6,ljuk, hogy olyan tdr-v6nybe foglaljuk, mely mindig 6rv6nyes, brl,rhogyan isvrilasztjuk a leirdsra szolg6,l6 vonatkoztat6 testet (mol-luszkumot).

as A sz6,nih6ts dgy t<irt6nik, hogy az inerciarendszerben Car-tesius-f6le koordinritdkkal kifejezett, trirv6nyeket d,lta'ld,nos koor'dind,t6kba transzformd,ljuk ri,t. Ekkor alaki l<iilontrs6gek l6pnekfel, amelyekei: az inerciaer6k, ill. gravitri,ci6s er6k hat6sd,nak tu-lajdonitunk. Megd,Ilapodunk abban, hogy a tdmegekt6l ered6gravitri,ci6s t6r ugyanilyen alakl'r vri,ltoztisokat l6tesit,ene az iner-ciarendszerekben 6rv6nyes term6szettijrv6,nyeken. Az igy nyerttiirr'6nvek a,zonban dltakinosit6 eljdrd,ssal m6g 6talakit'and6kirgy, hogy a, szovegben a) b) c) pontok alatt ftddllitott' k6vetel-m6nyeknek eleget tegyenek.

9 8

Ez a tijrvdny azonban mdg nem a gravitri,ci6s t6rdltakinos torv6nye, miutrin azirn{rft vizsgrilt G gravit6,.ci6s t6r kiilonleges fajt6"ju.Ilogy a gravitr{,ci6 d,Itald,nostdrtdrv6ny6hez juthassunk, sziiks6ges rn6g az el6bbitorv6ny 6,Itald,nositr{,sa,, a,melyhez minden onk6nyt6imenten eljuthatunk a, kovetkez6 kovetelm6nyek szem-meltart6sS,val:

a) a keresett 6,ltal6,nosit6,snak ki kell el6gitenie az 6l-tah{,nos relativitri,s kdvetelm6ny6t ;

b) ha a vizsg*,lat N6,rgy6,v6r, tett t6rben anyag vair,akkor ennek er6teret kelt,6 hatr{,s6,rakizhr6laq csatrris azut6bbi tehetetlen tdmege, a,zaz a, 15. fejezeL 6rtelm6berrcsakis energi6,ja m6rvad6 ;

c) a gravitirci6s t6rnek 6s az anyagnak egyiittesen kikell el6giteniiik az energia (6s az impulzus) megmarad6"-s5,nak t6tel6t.

V6eiil az irltali,nos relativitds elve lehet6v6 teszi an-nak megismer6s6t, hogy milyen hatd,sa rran a graviL6,-ci6s t'6rnek olyan jelens6gek lefolyri,sd,ra, melyek gravi-tr{,ci6s tdr hij6,n ismert, tdrv6nyek szerint mennekv6gbe, aza"z a;rnelyek a speciri,lis relativitd,s elm6let6nekkeret6be md,r be vannak illesztve. Ekdzben elvilegolyan m6dszer szerinb jrirunk el, mint az el6bb, a, m6r6-rndak, 6rdk 6s szabadon mozg6 tcimegpontokeset6benm6,r megmagvar6r,tuk.

A gravitd,ci6nak az A)talhnos relativitris elv6b61 igylevezetett tcirv6nye nemcsak sz6ps6g6vel tiinik ki, nem-csak a 21. fejezelben mil,r emlitett, s a kalsszikus mecha-nikd,t6l elvd,laszthatatlan fogratdkossr4,got sziinteti meg,nemcsak a tehetetlen 6s sirlyos tdmegek tapasztalatitdrv6ny6t 6rtelmezi, iranem ezenkiviil a csillagri,szatnakk6t l6nyeg6ben kiilcinb oz6 Lupaszilalati eredm6ny6t ismegmagya,r6"zza, amelyekkel a klasszikus mechanil(a,nem boldogult. Ttrz ererlm6nyek l<ciziil a a mr{,sodikat, tj.a f6nysugaraknak a Nap gravit6,ci6s lere okozla elgor-

7* 99

btildsdt md,r emlitettiik,4d az elsd a Merkur bolyg6 pd,iyri-jd,ra vonatkozik.

Ha ugyanis az d,ltal4,nos relativitS,s elm6let6nekegyenleteit arra a, kflldnleges esetre vonatkoztatjuk,amelyben a gravit6ci6s t6r gyenge 6s az dsszes tdmegeka f6nysebessdghez m6rten kis sebess6gekkel mozognaka koordind,tarendszerhez viszonyitva, akkor a,z hlta-I6,nos relativitd,s elmdlete els6 k6zelit6sk6nt a neu;ton'i eil-m{lethez vezeL; ezl itb tehr6,t minden kiildndsebb felte-v6s n6lkiil kapjuk, mig Newtonnak azL a feltev6st kel-lett bevezetnie, hogy k6t pontnak egymd,sra gyakoroltvonz6ereje a t6,volsr4,g n6gyzeh6vel forditva ardnyos. IIaa sz6,mii,ri,s pontossr4,g6,t nOveljiik, eltdr6sek mutatkoz-nak a newtoni elm6lett6l, amelyek mindenesetre olyankicsinyek, hogy majd mindegyikiik m6g az 6szlelhet6-s6g hatr{,ra alatt marad.

Az elt6r6sek kdziil egyet m6gis kiildn szemiigyre fo-gunk venni. Newton elmdlete szerint a bolyg6k a Napkoriil olyan ellipszisen mozognak, amelynek helyzete azrA,ll6csillagokhoz k6pest 0rdkk6 ugyarraz lenne, ha at<ibbi bolyg6nak a vizsgd,lt bolyg6ra gyakrolt hatd,sd,t6l6s az d,ll6csillagok sa,i6,t, rlrozg6,s6,t6l eltekinthetn6nk.Ett6l akdt }eabitst6l ellekintve, a bolyg6k p6iy6jhnak azd,ll6csillagokhoz viszonyitva mozdulatlan ellipszisnek

aG A f6nygiirbiilds jelens6ge szerint egy, a Nap kdzvetlen kiize-ldben elhalad6 f6nysugdrnak l, 76 ivmdsodpercnyi irrinyv6ltoz6stkell szenvednie. Az erre vonatkoz6 mdr6gek ma mdr szdmosak.Az els6t Eddington 6s Dyson v{gezte l9l9-ben Principe afrikaiszigeten, ill. a brazfliai Sobralban. Az d,ltaluk taki,It 6rt6kek1,6I"+0,30", i l l . 1,98"+0,13". campbell 6s Trumpler 1928-ban1,82,, + 0,15,,, i11.1,72,, + o, l1,,6rt6keket, m6rtek, van Biosbroeckpedig l(hartournban l963-ban 1,70" +O,IO" drtdket rn6rt,Newton-fdle elmdlet szerint, is meghatdrozott pri,lyagdrbiil6s ad6-dik olyan tiimegpontra, mely a v6gtelenb6l c f6nysebess6ggel in-dul el 6s a Nap-feliilet kijzel6ben halad el. Do az elt6r6s csak feleaz Einstein-f6l6nek. A m6r6sek szerint, sz6ba sem jtihet. A f6ny-sugrir - mint' foton - tehd,t, eg6szen md,s tulajdonsd,gokatmutat, mint az anyagi pont.

100

kellene lennie, ha Newton elmdlete pontosan lielyes. Ya-lamennyi bolyg6ndl, a Naphoz legkdzelebb fekv6 Mer-kurt kiv6ve, ezt, a kivd,l6 pontossd,ggal ellen6rizhet6 k0-vetkez m6nyt olyan precizit d,ssal lehetett igazolni, amek-kor6,t csak az 6szlel6s ma el6rhet6 6less6ge megenged.A Merkur bolyg6r6l azonban Levorrier 6ta tudjuk,hogy az el6bbi 6rtelemben korrigri,lt pri,ly6jr4,nak ellip-szise az S,ll6csillagokhoz viszonyitva nem mozdulatlan,hanem, ha roppant lassan is, pr{,lyr4,jd,nak sikjr4,ban elfor-dul, forgri,sri,nak megfelel6 6rtelemben. A p6,lyaellipsziselforclulr4,sri,nak m6rt6ke 6vsz6,zadonk6nt 43 ivmd,sod-percnek ad6dott, mely 6rt6k n6hr{,ny ivmdsodpercr.ebiz-tos. A klasszikus mechanika ezt a jelens6get csak rigytrrd.ta megmagyar{,zni, hogy kiz6,r6lag emiatt aikalma-zott, s kev6ss6 vul6szln{1feltev6seket' vezotebt' be.a1

Az 6,Ital6,nos relativitri,s elm6let6b 6l kijvetkezik, ho gyminden bolyg6 pri,Iyaellipszis6nek a font megadott m6-don sziiks6gk6ppen forognia kell; hogy - a Merkuronkiviil - ez az elfordulis valamennyi bolvg6nri,l kisebbannd,l, semhogy a megfigyel6sek ma el6rhot6 pontossri,ga

a? A rnrilt sz6,zad v6g6n S.Newcomb 5412 Merkur-megfigyo-16sb6l, amelyek az 1750-t6l 1892-ig terjed6 id6kijzre vonatkoz-tak, a nag5rtengely, vagy a perih6lium elforgdsrira 575,O7 ivrn6,-sodpercet tal6lt' dvszdzadonk6nt. Az elm6let viszont, a" zavarsz6,-mitbs alapj6n csak 533, 87 ivm6sodpercet tudott me gmagya"r6,zni.L 41,20 ivmd,sodpercnyi kiiliinbs6get kiiliinbtiz6 feltev6sekkeligyekeztek elttintetni. Gondoltak a Nap esetleges belapuld,s6nakhatd,sd,ra, egy, aMerkw-prilyrinbeltil kering6 bolyg6ra 6s az d;llat-iivi anyag hatri,s6ra. A hriszas 6vekben k6telkedtek a megd,llapi-tot't 41.2O" helves voltriban. 1939-ben felvetottdk a'z 1765-16l1 9 l) ? - ig' t'erj ed6

"iisszes Morkur megfigyel6sek rljrafeldolg oz6.s6,t'.

l0 482 megfisvel6sr6l volt sz6. Ezt' az 6ri6simunkdt, a'z AmerikaiIJgyesUlr Allimokban, a, washingboni Naval Observatoryn vdgez-t6k nigy 6ven d,t. A nyert 6ttdk:. 42,84 ivmdsodpercnyi perihd-liumforEri,s 6vszdzadonk6nt, A relativitris elm6lete ri,ltal kdveteltpontos 6rt6k 42,91 ivmrisodperc. A kiil<inbs6g mindiissze 0,07 iv-md,sodperc. Ma m6r a csillagdszati tapasztalat a Venus, a F61d 6sa Mars perih6liumsebess6g6t is ismeri. A megfelel6 6rt6kek rendro8,6, 3,8, ill. 1,35 ivrntisodperc 6vszd,zadonk6nl,

t0l

mellett kimutathat6 volna; 6s hogy e pS,lyaellipszis-el-forg6,snak a Merkur eset6ben 6vsz6,zadonk6nt 43 ivmd,-sodpercre kell nignia irgy, amint azt megfigyelt6k.. Ezenkiviil ez icleig m6g egy olyan kdvetkeztet6s von-hat6 le az hltalf,nos relativitS,selm6letb6l, amely baBtasz-talati irton ellen6rizhet6; ez pedig a rra,gy csillagokr6lhozz6,nk jutott fdny szink6pvonalaina,k eltol6dri,sa, aFtilddn megfelel6 m6don (aza,z ugyanazon molekulafaj-t6val) keltett f6ny6hez viszonyitva. Nem k6telkedemabban, hogy a tapasztalaL rijvidesen igazolni fogja azelmdlet eme k0vetkeztet6s6t is.*

*L. a 35.

102

fejezet.

l0a

HA}iMADIK R,ESZ

A VILAGX]GYETEM EGESZER,E VONATKOZOMEGX'ONTOLASOK4S

30, A nezotoni elmdl,et kozmol'6gi'rt'i nehizsige'i

A klasszikus 6gi mechanik{'hoz a 21. fejezetben rnr{,remlitetten kiviil m6g egy tov6,bbi elvi neh6zs6g is ta-pad. Ezt tudtommal legel6szdr Seeliger csillagri,sz t6,r-gyalta kimerit6en. Ha azon a k6rd6sen elm6lkediink,hogy mik6ppen gondoljuk el a viligot, mint osszess6get,:6gy alegkdzenfekv6bb felelet a kijvetkez6: a vilS'g t6r'ben (6s id6ben) vdgtelen. lVlindenfel6 van csillag rigy,hogy az a,nyag siirtis6ge, ha r6szletenkdtrt nagyon killtjn-boz6 is, nagy S,tlagban m6gis rnindeniitt ugyanakkora.Mr5,s sz6val: bd,rmilSren messze utazn6nk js a vil6,gt6rhen,

as Einstein ebben a fejezetben mergrnutatja, hogy a Newton-f6le tiirv6ny, amely szerint a, tdmegek egymri,st' a kijztiik lev6t6volsdg n6gyzetdv1l forditva ard,nyosan vonz'zixk, egy ki nerneL6git6 univerzumta vezet. A vild,gegyetern v6gtelen volna, deaz cisszes 6gitest'ek hatalmas anyagi sziget al.akjriban gyiiln6nek6ssze, melyen klviil a v6gtelenbe nyril6 t6r teljesen iires volna.Ez a kdp ellenkezndk azzal a modern felfogd,ssal, hogl' a vil:ige-gyetem szerkezete mindeniitt egyforma. Nem hisziink abban,hogy a mi csillagriszati tapasztalatunk szrimrira hozz6'f6xhet616#"kiilonleges szirkezetii linne. Az az elgonclolds, hogy a ient-rrilis anyagi szigdten kiviil hatd,rtalan iiress6g t6,tong, csak a

teol6giai felfogri,snak kedvezne;

minclenfel6 az d,ll6csillagoknak egyforma fajtr{iri 6s egy-folqna siirtts6gfi laza sokas6gat iaiJJlnanh"

Ez a felfogds Osszeegyeztethetetlen a newtoni elm6-lettel. S6t, ez ut6bbi azt koveteii, hogy a vil{,gnak va-lami kdzepe-fel6je legyen, amelyben a csillagok siirii-s6ge malimd,lis, 6s amelyt6l tri,volodva a csilla*gok stirfi-s6ge- csdk_ken,. hogy messze kiinn v6gtelen iiress6g l6p-jen hely6be. A csiliagok vil6,ga v6ges sziget lenne a t-6rv6gtelen dcerinjri,ban.*

Ez a k6p magriban alig kiel6git 6, ann6"l kevdsb6, mertvele arra a krivetkeztet6sre jutunk, hogy a csillagoknakszakadatlanul kildvellt f6nye, valamint a csillagrend-szer egyes csillagai a v6gtelenbe v6ndorolnak, an6lkiil,hogy valaha visszatdrn6nek, 6s hogy egy6b termdszeti!6,rgyakkal m6g egyszer kijlcsdnhatr4,sba keriiln6nek.fgy a vdgesben ijsszever6diitt anyag viligd,nak lassan, dobiztosan el kellene fogynia.

Hogy ezt a kovetkeztetist elkeriilhessiik, Seeliser anewtoni elm6letet oda m6dositotta, hogy k6t t6megegymri,sra gyakorolt vanz6ercj6t, nagy tri,volsdgokban

I"'"

n, torv6nyndl nagyobb m6rt6kben csokken6nek

vette. Ez6,lhal az arryag koz6psfiriis6ge mindenhol, m6ga v6gtelenben is 6,l1and6 leh6t an6lk"iil, hogy v6eteleier6ss6gti gravitri,ci6s terek jdnndnek ldtre.

"Igy ^6g"ru-

badultunk att6l u nem rokonszenves k6ptel, airely

* Indokttis. A newtoni elm6let szerint az m bilmegb'en bizonyossz6"rni ,,er6vonal" v6gz6dik, amelyek a v6gtelen66l jdnneli 6smelyeknek -szdma- ardnyos az m tiineggel. Iia a trime[ po siirii-s6ge a vildgban dtlag d,lland6, akkor e{5/ V t&fogar.ri g<;"m-b'ritlag-ba.JrCo 7- tdmeget zdr ryo.gdba,. Teh6[-a gdmb belsej6be hatol"6er6vonalak sz6,rna a, po_Z mennyis6ggel ardnyos. A gitmb feliilet-

Ilegys6g6n 6L tehfit Qo7, azaz poB-rel ardnyos szdmf er6vonal ha-

ladna koreszttil. A t6rer6ss6g, teh6t a feliileten nijvekv6 _Rgdmbsugd,r eeet6ben v6gtelenn6 vd,Ina, ami lehetetlens6g.

t04

szerint az anyagi vildgnak sziiks6gszeriien valami kij-z6ppont-f6l6je van. Persze azt,, hogy az im6nt vtr'zoltelvi bajokb6l igy negszabadulunk, rnegfizetjiik a New-ton-f6le tdrv6nynek sem a tapaszta'Ia"t' r6vdn,semelm6-leti riton nem indokolhat6 m6dositds6val 6s ossze-bonyolitr{,srival. Akr{,rhd,ny md,s tdrv6ny is k6pes ugyan-erre, an6lkiil, hogy okkal tarthatn6k egyiket kiilonbneka mdsiknd,l, mert egyik sem alapszik ri,ltali,nosabb elm6-leti elveken; 6ppen oly kevdss6, mint Newton tdrv6nye.

31. Vdges ds migsem hcltdros ai'ldg l,ehetdsigets

A vilri,g szerkezet€r6l folytatott spekul6,ci6k azonbaneg6sz md,s irri,nyban is mozogtak. A nem-euklid6szigeometria fejl6d6se ugyanis annak felismer6s6re yeze'

tel,t, hogy a t 6r adgtelensdgdben an6lkiil k6telkedhetiink,hogy ezzel a gondolkodri,s tdrv6nyeivel, vagy a Lapasz-ta,lattal osszeiitkoz6sbe keriiln6nk (Riemarrn, Helm-

4e Lz 6lts"l6,nos relativitds elm6loto rlj lehet6s6geket, td,r fel avild,gogyetem struktrlrdjdra vonatkoz6lag. I\{int mrir emlltetttik,etrtrSk'"u,, elmdletnek ieriilet6n nern aZ euklid6szi, hanem aRiemann-f6le geometria, az illet6kes. Ez a geometria pedig rneg-enged oly tereket is, amelyek v6gesek, de mdg nincs ha,1,d,ruk.Hi szeml6letesek akarunk maradn--i, Iegjobb a [6tdimenzi6s te-rekte, a feliiletekre visszanyrilni. Szemberi,Ilftjuk az euklid6sziv6gtelen sikot a nem-euklid6szi giimbfeliilet6l. A sik v€gtelenkiterjeddsii, hatd,ra nincs. Ezzl szernben a gdmbfeliilet kiterje-d6se'v6gee, de hatd,ra szint6n nincs. Lapos l6nyek, arn-elyek afeliilethez kdtvo vannak 6s csak annak ment6n mozoghai,nak,szakadatla,nul v6ndorolhatnak a feliilet'en, sehol sem akadnakmeg, sehol sem 6rkeznek hat6rhoz. Ilyen v6ges ds hatd,r n6lkilliterek hd,rom dirnenzi6ban is elgondolhat6k, 6s enn6lfogva, ellent'mondd,g n6lkiil feltehetd, hogy a rrri vil6gegyetemiink is ilyen.Ilogy tdnyleg ilyen-e, m6g manapsdg is nyilt vita tri,rgya. A diin-i6sre m6rvad6 mennyis6g a vild,gegyel,em anvagdnak kdzepessilrtis6ge. Ennek sz6,a;6rt1ke pedi[ 6sak feltev6se"kkel 6s becil6-sekkel-ktizellthet6 meg. Vildgigyeiemiink szerkezet6nek probl6'mrija tehd,b mdg a jdvd k6rd6se.

105

lroltz). IdzekeL a dolgokat Helmholtz 6s Poincar6 feliil-mrilhatatlan viligossr4,ggal mrir tiszt6"zt6,k; 6n itt, csahrdviden 6rinthetem.

K6pzeljtink el mindenekel6tt egy k6tdimenzi6s tor-t6n6st. Mozogjanak szabadon, a sikban, lapos 16nyeklapos szersz6,mokkal, kiilcintisen pedig lapos, merevm6r6rudakkal. A sikon kiviil ne l6tezzdk szdmukrasemmi; ami a sikjukban tdrt6nik, amit sajd,t magukon6s lapos trtrgyaikon 6szlelnek, kauzSlisan z6t:t eg6sszdzri,rul. Kiemeljtik, hogy a sikbeli eukliddszi geometriaszerkeszt6sei a pr{lcikd,kkal megval6sithat6k (pl. a 24.fe j ezetben v izs g6"lt hi,l6zatszerkeszt6s az asz'o allap on) .Az ilyen l6nyek vild,ga a mienkkel ellent6tben t6rbelilegkdtdimenzi6s, de 6ppen rigy, mint a mi6nk, v6gtelen ki-terjed6sti. V6gtelen sok egyenl6 pS,lcikanigyzet fdr elrajla, azaz t6rfogata (teriilete) v6gtelen. Van 6rtelme,ha ezek a l6nyek azt 6,llitjhk, hogy az 6 vilhguk ,,sik",tudniillik a"z az 6rtelme, hogy a pd,lcikr{ikkal a sik euk-liddszi geometrir{,j6,nak szerkesztdsei kereszttilvihet6k,mikijzben az egyes pd,lcika, l:relyzetdt6l fiiggetleniil,mindig tgyanazt a hosszrisri,got k6pviseli.

Megint k6tdimenzi6s ttjrt6n6st gondolunk el, de mostrrem sikon, hanem gdmbfeliileten. A lapos ldnyek m6r6-ritdjaikkal ds egy6b tS,rgyaikkal pontosan benne feksze-nek e feliiletben 6s azt el nem hagyhabj6,k; s6t 6szlel6-siik eg6sz vild,ga is kizri,r6an erre a gdmbfeliiletr:e terjedki. Vajon felfoghatjr4,k ezek a l6n5zek az 6 vil6"guk geo-metriri,jri,t, mint k6tdirnenzi6s euklid6szi geometrid,t,pri,lcik6,it pedig mint az ,,egyenes darab " megval6sitri,s6t ?Nem tehetik. Mert ha megkis6rlik,az egyenes rnegval6-siths6,l, azt a gorblt nyerik eredm6nyiil, amit mi, ,,h6-romdimenzi6sok" a,,legnagyobb kc.rr"-nek neveziink;tehr{,t mag6,ban z6rl, meghatd,rozott v6ges hosszris6,grivonalat kapnak, amelyet pd,lcik6,val kim6rhetnek.Ugyanigv: ennek a vil4,gnak a feliilete is vdges 6s egypilcikan6gyzettel ijsszehasonlithat6. Annak a nagy 6l-

106

m6nynek, amelyet az ilyen megfontolisokba val6 el-m61yec16s kivri,lt, magva a k0vetkez6 felismer6s: (rz

i,lyen ldngek aild,ga udges is mdg sincs lrutara.A gdmb ldnyeinek azonban nem kell beutazniuk

vil6gukat, ho gy bel6ss6,k : nem-euklid6szi vild,gban lak-nah. Err6l vil{,guk bd,rmely nem tirl kicsiny r6sz6benneggv6z6dhetnek. Egy pontb6l minden irS,nybaneg)'enl6 hosszir,,egyenes darabokat" (h6romdimenzi6-ban koriveknek it6lt vonalakat) hfznak. E vonalakszabad v6geinek 6sszektjt6 vonali,t ,,kdrnek" fogjS,knevezni. Valamely pr{,lcik6,val megm6rt ktjrkeriiletnek6s ugyanezzel a pr4,lcikr{,val megm6rt kdr6,tm6r6nekviszonya a sik euklid6szi geometrii'ia szerint egyenl6a, n *lland6va1, amelv fiiggetlen a kdr 6'tm6t6i6L6l.A gOmbfeliilet l6nyei ezt a viszonyt gOmbfeliiletiikdn

. / r \t t " l a IXA- - - *

l r \(;/

6rt6kilrrek tal6,Ijhk, amely a n-n6l kisebb, m6gpedigannri,l kisebb, min6l nagyobb a kdr suga,ra a ,,gdmbivili,g" sugar6hoz m6rten. Ebb6l az osszefiigg6sb6l ag<imb l6nyei meghatri,rozttatii.,fk vil6guk -E sugard,t, rn6gakkor is, ha a gdmbnek arri,nylag csak kis t6sze 6lL rn6-r6seik rendelkez6sdre. Ila azonban ez a gombr6sz tirls6-gosa,n kicsiny, figy nem tudjd,k rn6,r megrillapitani, hogvgomni vil5,gon vannak, nem pedig euklid6szi sikon;a gombfeliilet kicsiny r6sze nagyon kev6ss6 kiilonbdzika sik hasonl6 kicsiny r6sz6[6l.

I{a teh6,t a gdinbi ldnyek olyan bolyg6n tart6zkod-nak, amelynek naprendszere a giimtri vihigialr csaheleny6sz6 kicsiny r6sz6t foglalja el, akkor nincs m6d-jukbarr eld.onteni, vajon v6ges, vagy v6gtelen vil6,gban

107

ilnek, mert a vild,gnak az a darabja, amely tapasztafti,-suk sz6,m6,ra hozz6,fdrhet6, mindk6t esetb-en gyakorla-tilag sik, illetve euklid6szi. A szeml6let kdzvetleniilmutatja, hogy giimbi l6nyeink sz5,m6,ra a kdrkeriilet asug6,rral egy ideig a ,,vild,gkeriilet" m6rt6k6ig ntivek-szik, hogy a,ztri6,n mdg tovd,bb n6vekv6 sugri,i mellettfokozatosan ism6t z6rusig csrikkenjen. A kdrrel bez6rt,feliilet ekozben mindjobban ncivekszik, :mig v6gil azegdsz g6mbvili,g Osszfelfllet6vel lesz egyenl6.

-

Az olvas6 alighanem csodri,lkozni fog azon, hogymidrt helyeztiik ldnyeinket 6ppen g6mbr-e 6s nem m?sz*,rt feliletre. Ennek azonban megvan a jogosultsr{,ga.$ Sornn lgyanis a tobbi z6,rL felnlit k6zil az1aI a tuli,j-dons6,g_gal v6,1ik ki, hogy minden pontja egyenl6 6rt6-kfi. A kor u keriilet6nek 6s r sugair4,nak viiZonya fiiggugyan r-L61, de adott r-rel a grimbvil6g minden pontjr{,ial9"yu ugyanakkora; a gombvili,g,,r{,lland6 giirbtiietiifeliilet ".

Az ilyen k6tdimenzi6s giimbvili,gnak h6,romdimen-zios p6,rja a szf6rikus t6r, arnelybt Reimann fedezett fel.Enlek pontjai szint6n mind egyenl6 6rt6ktiek. Vdgesfry-tggabV van, amelyet ,B ,,sugata," szab meg (ZnzEs).Elk6pzelhet1 a szf4rikus t6r? Teret elkdpzelni annyitjelent, mint elkdpzelni,,Ldrbeli" tapaszt-alataink Oiz-sz oss6g6t,. a, zaz oly I apaszl alatok dssZess6gdt, melyeketa ,,merev" testek mozg6,s6"n6,l szerezhetiink. Ilyen drte-lemben a szf6rikus 16i elkdpzelhet6.

Egy pontb6l kiindulva h:cizzunk minden irri,nybanogyeneseket (feszitsflnk ki zsin6rokat) 6s mindegyikrorak junk fel az r egy enes darabot m 6r6niddal . E zekielx azegyenes daraboknak a vdgpontjai gdmbdn helyezked-nek el. F feliiiet6t egy m6r6ridn6gyzetNel kiildn meg-q6rhetjiik. Ha ez a gdmbi vilSg euklid6szi, akkorF : 4nr2, ha pedig szf6rikus, akkor 'F' mindig kisebb4nr2-n61. Az F feliilet, nrivekvd r-rel, null6,t6l a ,,vih{g-sugd,r" megszabta maximumig n6, hogy m6g tovr{,bb

t08

nijvekvd r esetdbon fokozatoeau isrndt nulld,vd, legyen.A kiinduld,si pontb6l elindul6 sugdrird,nyri egyenesekezalalL egy ideig mindjobban td,volodnak egym6,st61,mig k6s6bb ism6t kozelednek egymrishoz, hogy v6giil akiinduli,s pontjr4,nak,,ellenpontjd,ban" ism6t osszefus-sanak ; igy ezek a,z eg6sz szf6rikus terct 5'tjdri6'k. I(ony-nyen meggy1zldheLiink arr6l, hogy a hr{,romdimenzi6sszf6rikus t6r tiik6letes mi{,sa a k6tdimenzi6snak (giimb-feliiletnelr). V6ges (azaz v6ges t6rfogatri),6s m6g sincshaL6,ra.

Megemlitend6, hogy a szf6rikus t6rnek m6g egy v6l-lozal,a van: az ,,elliptikus t6r". Olyan szfdrjkus t6rl<6ntfoghal,juk fel, melyben az ,,ellenpontok" azonosak(nem megkiildnbdztethet6k). Az olliptikus vil6,g te}rS'Lbizonyos 6rtelemben centrikussan szimmetrikus szf6ri-kus vild,gnak tekinthet6.

A mondottakb6l l6,thatjuk, hogy hat6,r n{lknli z6'rLterek elk6pzelhet6k. Ezek kdziil egyszeriis6g6vel kittl-nik a szf6rikus (illetve az elliptikus) t-6r, miutin mindenpontja egyen6rt6k{1. A mondottakbdl a fizikusok 6scsillagd,szok sz6,m6"ra az a rendklviil 6rdekes k6rd6s ve-t6dik fel, hogy vajon az a vil6,g, amelyben mi 6liink,v6gtelen,vagypedig a szf6rikus vil{,g m6djdn v6ges-e?Tapasztali,saink a legtr{volabbr6l sem eiegend6k a k6r-d6s elddnt6s6re. Az drltal6nos relativitr4,s elm6lete a'zon-ban meglehet6s biztonsriggal teszi lehet6v6 e k6rd.6smegoldr{s6,t irgy, hogy emellett a 30. fejezetben kifejl,ett,r"reh6zs6E is eloszlik.

109

32. A tdr szerfuezete az ttltakimos relat'iu,itd,selmilet, szeri,nt

Az dltald,nos relal ivitdselmdlet 6rtelmdben a tdr seo-metriai tulajdons6gai nem rinri,ll6ak, hanem a, uiyagszabja meg 6ket. Bz6yl a vi15,g geometriai szerkezet1recsak akkor kcivetkeztethetiink, ha vizsgr{,laLa,inkban azanya,g ismert 5llapotri,b6l indulunk ki. Tapasztalatb6ltudjuk, hogy megfelel6en v6,lasztatt, koordinri,tarend-szer mellett a csillagoB sebess6ge kicsiny, a f6nyterjecl6ssebess6gdhez k6pest. Igy r vil6,g mindmtis6g6r6l a leg-durvS,bb megkdzelit6sben nagyj6,b6l rigy alkothatunkkdpet, hogy benne az anyagoL nyugv6nak tekintjiik.

Korri,bbi megfontold,sainkb6l tudjuk m6,r, hogy a,m6r5rudak 6s 6rr4,k viselked6s6t a sravitrioi6s terek be-folyr4,soij6,k , azaz az a,rlya,g eloszli,sa. Ebb6l m6ris kcivet-kezik: sz6 sem lehet arr6l, hogy az euklid6szi geometriaa mi vil6gunkban pontosan 6rv6nyes. Az azonban elgon-dolhat6, hogy a mi r.il4,gunk csak kev6ss6 kiiltinbdzikep-y euklid6szi vil6,gt6l. FJz a felfog6s annrl,l is kozelfek-v6bb, mivel a szS,mitri,sok a,zt mutatjrik, hogy m6g a miNapunkkal egyforma nagysd,gir tomegek is csak eg6szenminimri,lisan befolyd,soljdr,k a kornyez6 t6r metrikr{,j6,t.Aztk{pzelhetjiik, hogy a mi vil6gunk geometriai szem-pontb6l hasonl6an viselkedik, mint egy olyan, egyesr6szleteiben szab6,Iytalanul gorbiilt feliilet, amely a sik-t6l sehol sem t6r el jelent6s m6rtdkben; 6ppen irgy,mint a t6 gyenge hull{,mokt6l fodrosod6 feliilete.

Az ilyenfajta vil{,got tal6,l6an,,kv6,zi-euklidiszinek "

nevezhetn6k. Ez a vili,g a t6rben v6gtelen lenne. A szh-mitds szerint azonban kv{,zi-ettklid6szi vil6,s.han azanyag r{,tlagstlrtis6ge z6rts lenne. Ez a vilitg tehrit nemlenne mind enf6le anyaggal bendpesithet6 ; azt a benniirl -ket ki nem eldgit6 alal<ot 6lten6, amelyet a 30. fejezet-ben vrizoltunk.

Ifa azonban azt akarjuk, hogy a vili,gban az arryagkdz6ps{iriis6ge, ha mdgoly kev6ss6 is, de z6rust6l kiildn-

l l 0

bdzzdk, akkor a vil{,g nemkv6,zi-eukliddszi. 56t,, a sz6,-mit6s azL mutatja, hogy egyenletesen eloszl6 anyagrnellett sziiks6gszeriien szf6rikusnak (illetve elliptikus-nak) kell lennie. Mivel azonban a val6sri,gban a,z a,r'.yagr6szleteiben egyenl6tieniil van elosztva, a t6nylegesvi16,g r 6szleteiben elt6r a szf6rikuSt6l : kv 6,zi-szf6rikus.De sziiks6gk6ppen v6gesnek kell lennie.S6t,az elm6letegyszer$. dsszefiigg6st ad a vil5,g t6rbeli kiterjed6se 6s abenne lev6 anyag koz6psiiriis6ge k<izdtt.*

* A vikig -P ,,sugard,ra" ugyanis a k<jvctkczlj egyenlet acl/rdik:

R r : ]x,a

,d CGS-renclszer alkalmazrisa esetdn -?- : 1,08.1o2?; Q az

anyag kriz64rstiriis6ge. )t"

t l t

NEGYEDIK R,6SZ

.LZ ALT,LLANOS R,ELATIVIIASNT,U6T,NTTAPASZTALATT IGAZOLASA

A sematikus ismeretelm6leti szemldlel, valamely ta-pasztalal,i tudomS,ny kialakuli,si processzusd,t indukci6-folyamatok folytonos sorozatak6nt gondolja eI. Az el-m6letek nagyszd,mir egyes tapasztalatoknak olyan ta-pasztalati tiirv6nyekbe val6 foglal6sak6nt jelentkeznek,amelyekb6l iisszehasonlitri,s irtj 6,n az fi,ILalilnostdrv6nyekszitrmaznak Ebb6l a szempontb6l tigy tiinik, hogy atudomd,ny fejl6d6se atiszta empiria mtive, hasonl6an alajstromozr{,s munkr{,j 6,hoz.

Ez a feIfogi,s azonban egy6,llal6,ban nem meriLikJ aziguzi folyamatot, amennyiben elhallgatja azL a fonbasszerepet, melyet az egzakl tudomS,nyok fejl6d6s6benaz intuici6 6s a deduktiv gondolkodri,s jri,tszik. Amintugyanis valamely tudo mS,ny kil4,bolt legkezdetlegesebbr{,l1apotr{,b61, a"z eTm{Ieti fejl6d.6st tobb6 nem pusztS,n eI-rendezl tev6kenys6g hozza l6tre. Sdt, a kutat6k a ta-pasztalati t6nyek 6ltal keltett oly gondolatok rendsze-r6t fejlesztik ki, amely logikailag csek6ly sz6,mt3. alap-feltev6sen, a,z ttgynevezett axi6m6,kon 6piil fel. A gon-dolatok ilyen rendszerft nevezziik elm6letnek. Az elm6-let abb6l meriti ldtjogosultsi,gat,hogy nagyobb sz*,mrt

8 Relativltas 1 t 3

tapasztalati t6nyt kapcsor iissze; ebben rojlik ,,igazs6,ga".

A tapasztalati t6nyeknek ugyant,rra a komplexu-m6,ra azonban egymdst6l jelent6kenyen ktil6nb0z6elm6letek ad6dhatnak. Az eim6leteknek a tapa"szta,lat,sz6,m6,ra hozz6,f6rhet6 kovebkezm6nyekben val6 egy-mriskdzti egyez6se oly messzemen6 lehet, hogy nehezentalr{,lhatunk a tapaszlalat sz6,m6,ra hozz6,f6rheb6 olyankdvetkezm6nyeket, amelyekben a kdt elm6let kiildn-bdzik egyrn5,st6l. Ilyen r{ltal6,nos 6rdek{l esettel d,llunkszemben pl. a biol6gia teriilet6n egyr6szt, Darwin elm6-let6ben, amely szerint a fajok kifejl6d6s6t a l6t6rt foly-t atot L kiizdeiem okozta kivd,lo gatd,s eredm6nyezi, m6,s-r6szb a, f'ejl6d6selm6let ama v6,Ltozat6,ban, amely szer-zett tulajdons6,gok r4,tdrdkl6s6nek hipot6zis6n alapszik.

A kdvetkezm6nyeknek hasonl6 messzemen6 egyez4sed,ll fenn egyfel6l a mewtoni mechanikd,ban, m6,sfel6l azr{,ltalr{,nos relativitri,s elm6let6ben. Hz a megegyez6s olym6rvii, hogy eddig az 6,lta,I6,nos relativitrlselm6letnekcsak kev6s olyan kdvetkezm6ny6re juthattunk, amelya tapasztalat sz6,m5,ra hozz6,f6rhet6, 6s amelyhez mdra kor6bbi fizika is el nem jutott volna - 6,mb6,r m61yen-jr4,r6 kiilOnbs6g van a k6t elm6let alapfeltev6sei kiizt.F,zekel a fontos kcivetkezm6nyeket akarjuk most m6gegyszer szemiigyre venni, 6s rdviden megbesz6lni a 16-hrk ed dig dsszegyii jtd tl ta,pa,szt alati t6nyeket.

33. A Merlcur per,i,hel,i,ummozgd,sa

A newtoni mechanika 6s a newtoni sravit6,ci6s tiir-v6ny 6rtelm6ben a Nap kririil egymagriban kering6bolyg6 a Nap (illetve pontosabban a Nap 6s a bolyg6kozds srilypontja) k<iriil ellipszist irna Ie. A Nap (illetvea kcizcis srilypont) ekdzben a pr{,lyaellipszis egyik gyrtjb6-pontjd,ban van, oly m6don, hogy a Nap 6s a bolyg6 t6,-

l 1 4

volsd,ga egy bolyg66v folyarndn minitnumb6l maxi-mumig novehszik, majcl ism6t minimumig csdkken.Ha a vonzhs newtoni torv6nye heiyett, egy att6l n6mi-k6ppen elt'6r6t vezetiink be sz6'rniL6"sainkba, akkor azttairi,ijuk, hogy a mozgri,snak e tdrv6ny szerint m6g min-dig irgy kell v6gbemennie, hogy a Na,p-bolyg6-t5,-voi-sag peiioaitusan ide-oda ingadozik ; azonban9gJ ily.e1peii6dus (perih6liumt6l - NapkOzelb6l - perih6liurnig)atatt a Nap-botyg6 egyenes 5,1tal leirt, szOg nem lenne360o. A. pd,Iyavonal fgy nem z6,rt vonal lenne, hanemid,6k folyamr4,n a pdlya sikjr4,nak egy gyiirii alakir rdszdt'tdlten6 ki (a legkisebb 6s legnag5robb bolyg6t6volsri,ghozta,rtoz6 kdrok kiizott).

A newtoni elm6lett,6l kiss6 e1t6r6 6,ltal{,nos relativitr{,s-elm6lel, szerint szint6n mutatkozik ilyenfajta elt6r6s aKepler- Newton-f6le p6,lyamozg6sl6l, amennyiben . aNapot 6s a boiyg6t osszekot6 sug6,r k6t egymS,s ut5,nlrovetkez6 perih6lium hijzijtt nem irja Ie az egy teljeskdrtiiforg6s4nak megfelel6 szoget (azaz 2n-t', a fizik6'ban szokrl,sos abszohit szdgm6rt6kben kifejezve), hanemett6l

24n3a2fUz 1t- ez1

6rt6kkel eItdrl szdget'. A fen1,i kifejez6sben a az ellip-szis nagytengely6nek fele, e az ellipszis excentricitS,sa,c a f6ny sekressdge, ? peclig a kijriilforduld,s tartama.Hzt rn6g igy is kifejezhetjiik: a"z 6'ltalLi,nos relativit6,s-elm6let

-6rtelm6ben az ellipszis nagytengelye a pr{,Iya

mozg6,s6,nak ir6,nyri,ban forog a Nap kdriil. Hzazelfor-d:ul6,s az elm6let szerint a Merkur bolyg6 eset6ben 1006venk6nt 43 ivmi'sodpercet tesz ki. Naprendszeriinktirbbi bolyg6j6,nhI ez az e\tdr6s azonhan oly kicsiny,hogy nem 6szlelhet6.

A csillagdszok t6nyieg azt t'al6,lt6'k, hogy Newton el-m6lete nem el6gs6ges arra, hogy segitsdg6vel a Merkur

8 * 1 1 5

no zghs6,t az (:szl el 6sek m ai pontossd,gri,nak megfelel6en}irszd,rylf1;s.,L. Arnikcr a tirbbi trolve6nak a Merkurlagya,korolt zay ar 6 hatdsri,t, szd,mitrnsbia vett6k, kideriilt(tr,everrier I859 6s Newcomb l8g5), hogy magyar6,zaL-lanul marad a 1\{erkur-p6,Iya perih6liuurrnozgd,sri,nakakkora hr{,nyada, amely az el6b7t ernlitett sz6,zadonk6nt43 rnr4,sodpercLiJl, 6szrevehet6en nern kiiidnbdzik. En-mek az ri,ltaldnos relativit6selmdlet kijelent6seivel meg-eg.ye.z6 tapasztalati eredm6nynek a bizonytalansd,gandhdny mdsodpercre r:69.

34. A grauittici,6s tdr olrcztafd,nyeltdritis

A 22. fejezetben md,r kimutattuk, hogy a f,6nysugd,r-nak az riltaLinos relativitri,sehn6let szeiint sravit6ci6st6r iratrlsri,ra el kelt gorhiilnie, hasonl6an a [ravitr{,ci6st6rlr en elha j litott test pri,ly6i 6,nak elgcirb iillsdhez . Az el-m6let szerint valameiv dsitest mellett elhala,d6 f6nv-sv,gitr az 6gitest lelO trajlik iaz eltdr6s a szdge olyan f6ny-sug6ron, arnely a Nap mellett, a Nn,p-r6,diusz A szorosil-nak td,vcils6griban halad el:

1,7 mdsoclTterc. - - ^ _ -

_ Tlozzatessziik, hogy az eImlleL szerint az elhajl{,st fe-lerdszben a Napnak (newtoni)-vonz6ereje, feler6szbenpedig a t6rnek a Napt6l ered6 geometriai m6dosull,sa(,,gorbiiltsd ge" ) okazza.

Ez az eredm6ny kis6rleti dton ellen6rizhet6, ha csil-lagfotogrr{,fi 6,kat, kdsziLiink teljes napfo gyatk o z5"skor.

4 teljes napfogyatkazilsl az6rL kell bevr{,rni, mert a nap-f6ny {iltal besugd,rzott l6gkiir minden rn6,s id6ben olyer6s f6nytl, hogy a Nap krlzel6ben lev6 csillagok l{,tha-tatlanok. A v6rt, jelensdg krjnnyen 6rthet6 az 5.6,br6,b61.

t 1 6

I{a a Nap nem volna helv6n, akkor a BJrakorlatilag v6g-telen messze 1ev6 csillagol, az R, fuilnyban ld,tn6,nk. ANap elhajlit6 hat6,sa folytr4,n azonban az R, fuilnybanld,tjuk, azaz, a, Nap kdz6ppontj d,t61 a vai6sd,gosnd,l vala-mivel nasvobb t6,vols6sban.

5. ribra

Ennek bebizonyihS"sa a gyakorlatban a kdvetkez6m6don t6rt6nik. A Nap kornyezet6ben lev6 csillagokat'napfo gyatk oz6,skor lef6nyk6pez zil<. &zut6n egy rn6,so -

dik fotogrd,fiai felv6telt k6szitiink ugyanezekr6l a csilla-gokr6l akkor, mikor a Nap mhr az 6gboltnak egy m6,sikhely6re keriilt (azaz :n4hdny h6nappal el6bb, vagy k6-s6bb).

A napfogyatkozii,skor felvett csillagk6peknek (a Napk0zdppontjr{,161) sugd,rird,nyban el kell tol6dniok a m6,sikdsszehasonlit6 feiv6telhez viszonyitva, 6spedig akkora6rt6kkel, amely megfelel az a szognek.

E fontos eredm6ny kis6rleti kimutatd,sri,f, az Astrono-mical Eoyal Boci,etymek koszdnhotjiik. Nern tiir6dve ahd,borirval 6s a hr{,borir teremtette pszihdzis neh6zsdgei-vel, legkivr{,l6bb csillag 6,szait (Edclington, Cro mm elilr,Dyson) kiildte ki, 6s k6t expediciSt szerelt fel a,v6gb6l,hogy az 1919. m6,jus 29-i napfogyatkozriskor Sobral-

1 1 7

ban (I3rtr,zilia) ds Prirrci1rc sziget6n (Nyiigat-Afrika) fdnv-kdpfelv6teleket k6szitsenek. A rrap{ogyatkozri,s f,6nyk6p-felv6teleinek v d,rh.at6 relativ elt6r6sei az osszehasonlitdrfelv6telekt6l csak ndhdnv sz4,za"dmillim6tert tettek ki.Nem csek6lys6g, amit a felv6telekbll6s azok fe1m6r6s6-nek ponto s s6,g6,t6l megkoveteliink.

A m6r6sek eredm6nyei teljesen kiel6git6 m6don iga-zolhhk az elm{lelet. A csillasok 6szlelt 6s szd,mitott el-t6r6seinek der6ksz0gii ijsszetev6it (ivmrisodpercekben)a kcivetkez6 thbl{,zat mutatia:

2. koordinri,taA csillag

sz4,m.a,Eszlelt

I u,u*rror.

l t542

o102

- 0 , 1 9-o,29- 0 , 1 1- 0,20- 0, r0- o o R

+ 0,95

-O,22- O,3 l- O,10-O,I2-o,04+ 0,09-p 0,85

+ 0 , I 6- 0,46+ 0,93+ 1,00+ 0,57+ 0,35- o,27

+ 0,02- 0,43+o,74+ 0,87+ 0,40+ 0,32- 0,09

35. A szi,nlcdpaonal,alc eltol,6il,tisa o, udrds leldso

A 23. fejezetben megrnutattuk, hogy egy 1{ Galilei-f6-le rendszerhez k6pest forg6 K'rendszerben a teljesenegyforma szerkezeLii. 6r6,k j5"rhs6,nak sebess6ge fiigg a

50 Az riltald,nos relativittiselm6let ltarmadik kcivetelm6nye,amely m6r6snek vethet6 al:i,, a vririiseli;ol6dris. A jelens6g abbanri,Il, hogy a,z erbs gravitrici6s tdrben nyugv6 6ra lassabban jdr,mint a gyeng6bb t6rben lev6. A term6szet b6ven gondoskodott

1 1 8

IrelytSl. N6zzif.k, hogyan fiigg mennyls6gileg- Annak az

6r6nak, amely a koro ng kdz6ppo nt j rA,t 6l r td,vols'i"gt a, v an,

a K-hoz viszonyitva

A : ()Jf

sebess6ge van, ha co a korongnTk (K'-nek) forgd,ssebes-s6qe a -E rendszerhez k6pest. Jeldlje vo az 6taid6egys6g-relut6 ketveg6seinek szAm6"L a K-hoz viszonyitva (ez azOri ialf,;sana[ sebess6ge), amikor- az 6ta.nyu-gszik; -ak-kor

"a K-ltoz k6pest o-sebess6ggel mozg6, a koronghoz

kdpost nyugv6 fua a i6,r5"si sebess6ge a 12' feiezet sze'rint:

" [--- Fr : r o V ' - a

vagy elegend6 pontoss6ggal

"('-*5),azonos szetkazetii 6rd,kr6l az ijsszes 6gitesteken. Az atomokraeondolunk. Az atommag kdriil kering6 elektron j6tsza a mut'at6szereodt. Ahrinv telies kirine6st v6geZ ez a mutat'6 I mri,sodperealattl annvi a,z a"tori d,ltal ki6ocs{itott, szink6pvonal frekvencirija,amelvtdl

'a szine fiigg. Ifa iiszehasonlitjuk aNapon, ill. a Fiildiin

nvuE"v6 hidrog6natorn szinkdpvonalait,, a.z eltn6let szerint azt kelltdoa-sztalnunli, lrosv a szinkdlpben a Napr6l 6rkez6 szinkfpvonala fisebb frekvenciiirl vdrds sZin fel6 tol6dotb el' A v6gzott, m6r6-sek azonban nagyon bizonytalano\. A vOliigeltol6dd,s-u.gy-anis aDoronber-hat6sJa;I ifsszegez6dik, a Napon 6szlelt eltol6dd,sok nembizbirvit6 erei6ek. A Sirius kis6r6 csifagdn vigzettmegfigyeldsekviszoit, j6 egyez6sben vannak a, szd,mltd,sokkal.-Legrljabpan vf,-ratlan 6ir ig6i figyelemremdlt6 rn6don hd,rom harwelli kutat6:Cranshaw,

-Wlritehead 6s Schiffer a,z a,t'orrrrluLgdtzdsok rezona'ncia"

abszorpci6i6i; kihaszndl6 Mdssbauer-F6le m6dszer alapj6n idegen6sitest's"gits6g" n6lkiil. Iaborat6riumi kis6rlettel mutatta ki asiavitrici6-s vij idseltol6dds i elen s6gd t. Minddssze I 0 m 6ter magas-J,irkiitliittbtdsben fell6pti er-avit.i,ci6s potenci6lkiiliinbs6get' hasz-nriitak fel a indr6sro. A m6rt 6s sz{imitott 6rt6k j6l megogyezik.

t19

vagy pedig

y :^ f_#)

. JelOljiik * @-vel a centrifugrilis er6 potenciri,ljd,nak hii-ljnbs6g6-t az ira-helye 6s a korong kdzdppontja kciztltt.Ez annak a munkd,na-k_negativ 6rt?ke, "oftly"i a tOmeg-egys6ggel krizOlni kell, hogy a ceni,rifugrl,lis er6 elien6be"naz 6ra hely6b6l a mozg6 korong kiiz6ppontjd,ba, jusson,

*:**#' ,rigy, hogy tehr{,t

Ebb6l l5,Lhat6, hogy k6t egyenl6 szerkezeLii 6ra,amely a korong kdz6ppontjr{,t61 kiilttnb oz6 t6,vols6,grava,n, kiiliinbciz6 gyorsan j6,r.Ez az ered,mfiny olyan m6g-figJr_gl6r9 n6zve is 6rvd_nyes, aki a koronggal egyfitt forog..__Miutr{,n pldig -a korongra n6zve - graiit6,ci6s tdr6ll I"$, melynek potenci6,Ija (D, a nyert dredm6ny gra-vitr4,ci6s terekre 6,lt al6,ir, an irvdnyes

-lesz. Miut6,n pJdig

a szink6pvonalakat kibo csri,t6 ato m 6rak6nt fo gha[6 fel]6rv6nyes a k<ivetkez| t6hel:

. lz-q,tor1t, oly-an frekaencidt bocsrit lc,i, amelE anne,Ic cL grq,-a,itric,i6s tdrnelc a potencid,Ijd,t6l fugg, ameluben aa,n.

Annak az atomnak a frekvenciS,ja, mely egy 6gitestenv&n, valamivel kisebb ugy ana,zondtem otjiatiatJrrrianatfrekverrcjr{,j 6,ni,J; amely 1s3af.a{ vild,gt6rben (vagy pecligegy kisebb vild,gtest feliilet6n) van-.

120

't) : uo(t -r-5)

wturMiutdrr @ - -:"' . ahol K New{on sravitd,ci6s 6,1-

rland6jr4,t,, M a Nonegef , r az 6gitest sugarr{,t jelent'i, kell,hogy a csillagok f,eliilet6n keletkezett szink6pvonalaka fdldi szink6pvonalakkal szemben a

Y. s-9- : --5yv c'r

6rtdkkel eltol6djanak a vdros fel6.A Nap eset6ben av6"rt eltol6dS,s a vbrds feli a hulld,m-

hossz k6t rnilliomod rdsz6vel egvenl6. Az r{,ll6csillagok-nr4,l nem lehets6ges megbizhat6 sztr,mit6,s, miutd,n semM tomegnk, sem r sugaruk nem isineretes.

Az, hogv ez az effektus t6nyieg l6tezik-e, m6g nyiitk6rd6s, melynek rnegoldd,s6,n a csillagri,szok nagy szor-galommal dolgoznak.

A Napnr4,I igen nagy neh6zs6gekbe titkdzik a tiine-m6ny meg6,llaplt5,sa, rendkiviil kicsinys6ge miatt. MigGrebe 6s Bachem (Bonn) sajri,t m6r6sei, valamint Ever-shed 6s Schwarzschild ciri,nsri,von v$gzeLt ra6r6sei alapj6,naz effektus l6tezds6t biztosra r.eszik, addig mr{,sok, igykivr4,lt S. John, ugyancsak m6r6sek alapjri,n, azellenkez6v6lem6nyt valljri,k.

Az rill6 csillaso kra, v onafko z 6 st atiszt ikus vizsES,lato k -ban biztosan megri,llapitottak r{,tlagos vonalel[ol6dri,sta szink6p nagvobb hulli,rnhosszushgi fisze fel6. Azanya,g eddigi feldolgozd,shb6Iazonban m6g nem lehetetteldonteni, vajon ezek az eltol6d6,sok t6nyleg a gravit6,-ci6 hatdsrl,ra vezethellk-e vissza? Az 6szlelisi anyag6sszed,llitr4,s6,t adja 6s a minket itt, 6rdekl6 k6rdds szem-pontj6b6l behat6an birr{,lja E. X'reundlich ,,Az 6,ltal6,nosrelativitd,selm6let vizsg{ilata" c. 6rtekez6s6ben (Di,efVuturw,issenscltaften, 1919, 35. f,jzet, 520. old.).

A kovetkez6 6vek mindenesetre meg fbgj6,k hozni adtint6st. Ha a szink6pvonalakban a gravitri,ci6s poten-

L2T

ci'6,IokozLa eltol6dr{sa a vdrt)s fel6.nem l6bezno, akkor azr{,ltal6,nos relativit6s elve nem lenne fenntarthat6.slM6sfel6l azonban a vonaleltol6drisok tanulmri,nyoz*,saaz 6gitestek tomeg6re vonatkoz6 fontos kdvetkeztet6-sekre fog vezelrri, ha bizonyossr{, v6,lik, hogy eredetiik agravitri,ci6s potenci6,lra vezetheb6 vissza.

5r Ma m6r nom kell tartanunk att6l, hogy a tapasztalat vala-mikor rneg fogja crifolni a,z 6,lta\6,nos relativit6selm6letet. Min6lpontosabtrakkri, v6lnak a, mdr6sek, annd,l inkd,bb meger6sltik azelmdletet. Joggal mondhatta Einstein: Az til,tal,Qnos relat'ia,itd,sel,mdl,ete egdszdd md,snem&,, m'int tiibbi, alkotrisom. El,etem legmaga-sabb beteli eseddsdt ldtom abbam, hogg ezt aa etrmdl,et et nnegal,koilwttarn.

t22

A LOR,ENTZ TRANSZFOR,IVTACIoEGYSZERO LEVEZETESE

(K'iegiszi,tds a 77. fe'iezethaz)

A koordinr{,ta-rendszereknek a 2. 6,}:rr6'n jellemzett vi-

szonvlasos helvzohe mellett a k6t rendszet X tengelye

ri,Itand6in egybeesik. A probl6mrfit megoszthatjuk,amennyiben

- el6bb csup6,n olyan- esem6nyekeb fo-

sunk vizsg6lni, amelYekiz X tengelyre lokalizd'lhat6k'

i,z ilyen eiem6nyekei a K rendszerre vonat'koztatYa' az

r abiszcissza 6s a t id6, a K'-revottalkoztabvapedigazr' abszcissza 6s a f id6 jellemzi. Keressiik az n'-t 6s

t ' - t , ha rds tado t ' t .Egy olyan f6nyjel, amely a pozitiv X tengely fu6'ny6'-

ban halad el6re, az

f r : C t

vagyis az

n - c t : 0 ( 1 )

egyenlet szetint, terjed tov6,trb. Miutdr,n az,! a\a1j-uk,

ttigy, f6nyjel a, K'-i6zk6pest is c sebessdggel terjedjen,

a, K-bov viszonyitott terjed6st is az anal6g

FUGG!]LEK

(2)

t23

r '-ot ' : Q

.,---_--egye3tel irja le. Azok a t6r-id6-pontok (esem6nyek),amelyek az (l) egyenletnek eleget tesznek, kgll, irog;a (2)-t, is kiel6gits6k. Bz nyilv6,n bekijvetkezik,tha

aleol l. r4lland6t, jelent; a (B) egyenlet 6r.telm6bert, r-cteltiindse egysz-etsmind r' - ct' elbiin6s6t vonja maga rat6,n.

-A negativ_ X tengely ird,nyr{,ban tovateijed6 f6n5rsu-gd,rra hasonl6 megfontol{,s az

f r ' -c t ' : ) " ( r*c t )

x ' 1 - c t ' : p t ( r1c t )

(3 )

(4)

dsszefiigg6st szolgri,ltatja.Adjuk dssze, illetve vonjuk ki egymri,sb6l a (B) ds (a)

egyenleteket 6s kdnyelmi szempbntb6l vezessiik bea ,1 6s p r{,lland6le helyett, az

).+ u( 7 , : '

2

, ) . - pO : - 2

r{,lland6kat. Ezzel az

t' : a,fr-bct (S)

ct' : act-br

egyenletekre jul,unk. X'elarlatunkat igy meg is oldottukvolna, ha, a,z a ds b 6,lland6kat ismeri"6k; elzek a kdvet-kez6 megoidri,sokb6l ad6dnak.

124

1 '..

- -' A K' r endsrzer kezdlptont j6,ra vonatk a z 6an d,llan<16ann' : 0, te]n6,t, az (5) egyenletek elsej6bril:

Jelirljiik u-vel azt a sebess6get, arnellyel a R' rend-szerkezd1pontja a K-hoz k6pest mozo€f. Eb'ben az eseb-ben tehd,t

A z' setress6gre ug;'anilyen 6rt6kel, kapunk az (5)egyenletb6l ,7:'a, a, K' rendszer egy rn6,sik pontjd,nak se-bessdg6t a l{-hoz k6pest, iragy a -I{ rendszer egy pontj6,-nak (a negativ X tengely fe16 ir6,nyul(t) a K'-hoz viszo-nyitott sebess6g6t szhmitjuk ki. Tehr{,t a o sebess6getrdviden a k6t rendszer relativ setress6s6nek tekinthet-j,:ik.

A relativitd,s elve 6rtelm6ben vil6,gcs tov6bb6,, hogya K'rendszerhez viszonyitva nyugv6 egys6gnyi hosszdm6r6rridnak a K-h6 m6rt hossza pontosan ugyanakko-ra kell legyen, mint a K-hoz viszonyitva nyugv6 egys6g-nyi hosszris6,garndr6ridnal< a K'rendszerb6l m6rt hosz-sza. Hogy rnegtudjuk, mikdnt ld,tjuk az X'tengely pont-iait a K rendszerb6l, nem kell egyebet tenniink, rnint,,pillanatfelv6telt" k6sziteniink a K' rendszerhfl a, Krendszerr6l; ez annyit jelent, hogSz a t (K-beIi id6) he-ly6be hat6rozaLL 6rt6ket, pl. t : O, kell behelyettesi-teniink. Ez esetben az (5) alatti els6 egyenleth6tr

fr' : cLfr

ad6dik.Az X' tengely kdt olyan pontja, amelyek a K-ban

rn6rve, fr' : L td,vols6,gban vannak egym6,st6l, pilla-

bcCL

(6 )beu

t25

natfelv6teliinkdn

a * : ! ( T )a

tr{,volsr6,gra vannak egymrist6l.Ha azonban e pillanatfelv6tel a K'-b6lk6sziilt (f' :

: 0), akkor az (5) egyenletb6la/kikiiszdbdlds6vel, te-kintettel a (6) egyenletre

Ebb6I arr& a krivetkeztet6sre jutunk, hogy az X ten-gelynek (a K-haz viszonyitva) egys6gnyi td,volsd,gbanlev6 kdt pontja pillanatfelv6teliinkrin

(7a )

td,volsri,gban vannak egym6,st6l.Miutr{,n pedig a mondottak szerint a k6t pillanatfel-

v6telnek egyenl6nek kell lennie, kell, hogy a (7) Ar-eegyenl6 legyen a (7a) /n'-6vel, rigy hogy

n ' : a ( t - # ) "

An ' : " ( t -5)

(7b)

A (6) 6s (7b) alabti egyenletek meghab6"rozz6"k az a6s b d,lland6kat. Ha az (5) alatti egyenletbe behelyette-

t26

sttjiik ezeknek 6rh6keil, akkor a ll. fejezet els6 6s ne-gyedik egyenlet6t kapjuk:

, r - u t4 ' - -

1l , u2V ' - c

a

, , t - e *

r-= o

v'-#Elzzel mogkaptuk a Lorenlz-t'ranszform6,ci6l az X ten-gelyen t'5tt6n6 esem6nyekre. Ez kieligrti az

(8)

t tz_c2tr2 _ frz_c2t2 (8a)

kdvetelm6nyt.Ennek az eredm4nynek r{,Itald,noslt6,sa olyan esem6-

nyekre, amelyek az X tengelyen kivtil mennek v6gbe,rigy ad6dik, hogy a (8) alatti egyenlehakhez az

a ' : az ' : z ( 9 )

dsszefiigg6seket csatoljuk. Igy kiet6gttjiik a vd,kuum-f6nysebess6g d,lland6sd,g6,nak k6vetel6s6t tetsz6leges irri,-nyri f6nysugarakra, mind. a K, mind a K' rendszerben;ezt a kdvetkez6 m6don l6,thatjuk be:

Induljon ki a K rend-szer kezd.6pontjr4,b6} a I : 0id6ben egy f6nysugd,r. Ennek terjed6se az

r : l h z l y \ 2 2 : c t

t27

egyenlet szerint tdrt6nik, vag;' pedig, amint, az egyenletrdgvzeLt:e ernel6s6vel ad6dik, az

12+ ! /2+22 -c2 tz - 0 ( t0)

egyenlet szerint,.A f6nyterjed6s tdrv6nye a relativitd,s kdvetelm6ny6-

nek megfelel.6en azt kivrl,nja, hogy ugyanazon f6nyjelterjed6se - a K'-b6lndzve - a megfelel6

r' : ett

egyenlet szerint, vagyis az

r r 2 + y , 2 y 7 r 2 * c 2 t , 2 _ 0 (10a )

egyenet szerin'b menjen v6gbe. Hogy pedig a (f0a)egyenlet, a (10) egyenletnek k<jvetkezmdnye legyen, keltr,hogy

rz +!12 +-2--cztz : o(r ,2 +y, , +2r2 * c2t ,2) ( t l )

legyen.Miutd,rr az X tengelv pontja,ira a (8a) egyenletnek kell

6rv6nyben lennie, kell, hogv o. : I legyen. Hogya I"orentz-transzforrnd,ci6 a (11) egyenletet a o : I vft-lasztr{,ssal tdnyleg kiel6giti, kdnnyen bel{,that6 ; ugyanisa (11), a (8a) 6s (9) egyerileteknek kdvetkezm6nye; igykdvetkezmfnye az a (S) 6s (9) egyenletnek is. EzzeI aLoy ent z -Lr a"nszform6,ci6t I evezetttik.

A (8) 6s (9) egyenletekkal 6,br6,zolt,Lorcmtz-transzfor-m6,ci6 :rndg .Slt alhnositd,sra szorul. Az nyilvri,nval6an 16-nyegtelen, hogy a K 6s K'rendszerek tengelyeit e leve-zet6sben t6rbelileg egymd,ssal pd,rhuzamosnak vS,lasz-

t28

tottuk. Az is l6nyegtelen, hogy a K' rendszer halad6 se-bess6g6t K -v al szemben az X t'engely ir6nyr{,bar.r- vii,la,sz-tottuk. A Lorentz-transzform6ci6t ebben az fii,Jal{'nos6rtelemben - mint egyszer{i megfontol4,sb6l L6,that-jok - k6tf6le transzformd,ci6b6l rakhatjuk 0ssze, m^6g-pedig egy specid,lis 6rtelemben vett Lorentz-transzfor-macfun6i 6s egy puszt6,n t6rbeli transzformri,ci6b6l,amely annak felel m1g, hogy azegyikder6ksztigfi koordi-nri,taiendszert egy m6,sik der6kszogiivel helyettesit j iik,amelynek tengelyei mr4,s ir6,nyriak.

Matematik allag az d,ltal6,nosito t t Lorcntz-transzfor-m6,ci6t igy jellemezhetjiik :

Az r' yi ti firtekell a,z fr,A, z, t olyan linedris homog6nfiiggv6nyeivel fejezi ki, hogy az

rr2 +,a'2 +zt\ _c2tr2 : 12 +a2 *22_c2t2 (1la)

dsszefiigg6s azonosan teljesiil. Ez ped'ig azt ielenti,hogyha a bal oldalon r' stb. 6rt6kei hely6be ezeknek r, y,z, t-vel kifejezetb 6rt6keit helyettesltjiik, akkor a (1la)egyenlet bal olclala megegyezik a jobb oldallal'

MINKOWSKI NEGYDIMENZIdS VILT.GA

( A 17. leiezet ki'egdszi'tCse)

Az 6lJt ali,nosito tt Lo re ntz -f6le ko o rdinri,t a - t ransz fo r -m6,ci6 m6g egyszertibben jellemezhet6, ha t hely6be

id.6v6,lloz6kdn| akfipzetes 1i."1 firtlket vezetjtik be.f{a ennek megfelel6en lrjuk

f i t : r f r a : z

n z : U r n : 1 / - 1 . " 1

I RelatiYitds 129

6s hasonl6 m6don a K' rendszerre 'i'ona1,koz6an, akkora transzformrici6val azonosan kiel6gitett kikdt6s igyhanEzik:

n'rz+nrz+rr'+rL'^: u?+r\+u|+r? (12)

Ilyen alakrivi,Iesz ugyanis a (f la) alatti egyenlet, haa ,,koordinttt6"katr" a jelzett m6don vrilasztjuk.

A ( I 2 ) -b 61 16,that j uk, ho gy az u nkfpzetes id.6koordin5,-L a a Lr anszformd,ci6s felt6telekben po nto san ugyanolyanszerepet j6,tszik, mint az fi11 fr2r r, t6rkoordin6,Ldtk. Hzenalapszik a,z, hogy a relativit,ris elm6lete 6rtelrn6ben az14 ,,id6" a, lermlszebtdrv6nyekben ugyanolyan alakbanszerepel, rnimt az fr1t fr2t r, t6rkoordin6,L6i<.

Az 11, fr21 frst rn ,,koordin6,1,6,k"-kalleirb n6gydimen-zi6s kontinuumot Minkowski,,vil6gnak" trevezbe,a pontesem6nyt pedig ,,vil5,gpontnak". A fizika tdbb6nem tdrt6n6s a hd,romdimenzi6s t6rben, hanem rigysz6l-v6,n l4tezds a n6gydimenzi6s ,,vil6,gban".

Ez a, nilgydimenzi6s ,,vil6"g" m6lyenjr{,r6 hasonlatos-s6,got mutat az (euklid6szi) analitikai geometria hrl,rom-dimenzi6s ,,ter6ve1". Ha ugyanis ut6bbiban egy oiyanirj Cartesius-f6le koordinrl,tarendszeft (r'r, *'r, rl") veze-tiink be, amelynek kezd6pontja az eI6bbi6veI egyozik,akkor az ri, n|, r'rkoordinr{,td,k lineri,ris homog6n fiigg-v6nyei auz fi1t 12, r" 6rf6keinek, melyek az

r'tz I r'r2 a r't' : r?+ rl+ r!

egyenletet identikusan kied6gttik. Az anaL6gia a (12)egyenlettel tdk6letes. Minko wski vil6g6,l alakilag n6gydi-menzi6s euklid6szi t6rnek (k6pzetes koordinr{,td,val) te-kinthetjiik. A Lorentz-transzform6,ci6 a koordind,tarend-szer ,,forgal6's6,nak" felel ineg a ndgydimenzi6s ,,vild,g-ban".

130

UTOSZO

ALBER,T EINSTEIN

(r87e- r955)

Gazdag sz6pirodalmi forditr{,sirodalmunkban hono-sodott rneg az ut6bbi dvekben az a d,ics6retes gyakorlat,hogy a mfi el6Lt vagy utd,n n6hr{,ny oidalas kis tanul-mriny ismerteti a szerz1 6let6t', eg5r6nis6g6t, munkS,s-shg6,t: az aIkoL6i 6letrlt ismerete gyakran 6rthet6bb6teszi, irj megvil{,gitri,sba helyezi magS't' a miivet is. . .A tud6s tolld,b6l sz6rmaz6 szakktinyv vagy ismeret'ter-jeszt6 munka v6g&6L rendszerint hiilnyzik az ilyesfajtajsmertet6s. Ez &lhet6 is. A term6szettud6s gondolat-vil{ga 6s 6letmiive t5,volr6l sincs oly szoros 6s els6dle-ges kapcsolatban az llelkorilm6nyekkel 6s egy6nis6g-gel, mint az ir6 eset6ben. A term6szet kutat6j5,nd,l el6nyez6k hat6sr{,nak fels6gteriilet'e vdget' 6r - s v6getis kell 6rjen - a tudomrinyszak ds problernatika ki-vhlaszt6,s6,n6,l. A term6szet'tud6s alakja teh6,t az {Letrniimdg6 zsugorodik vissza,,-s a"z alkot6s szempontjd,bdll6nleg6bei 6rdektelen is. Igy alakul ki az avisszd,s heiv-zeL, hogy gyakran a termdszettudomri,nyok m{1vel6isem ismerik (tirl a puszta neveken 6s tudomrinyos viv-mr4,nyokon) saj6,t tudomr{,nyszakuk el6tort6net6nek f6-szerepl6it, a sz6lesebb korti 6rdekl6d6 kdzons6gr6l nemis sz6lva. Ilolott a hdt'kdznap ember6t rendszerint igen-

r33

is 6rdehli, emberi vonat'kozS,saiban is, azok 6lete, akik-nek munkd,ssr{,g6,t teljes rn6lys6gig ugyan aligha 6rti, d,eakikr6l tudja, hogy - oiykor fcrrradalmi rn6d,on -megv6,lbozlatt6,k a tudomd,nyt s rajta kereszt,iil & szem-l6letet, esetleg a val6sri,got 6s viirigot is. I(iilondsenolyan m6reLii alkot6 eset6ben, mint Einstein, kir6l mam6r kozfudom6,sri, hogy korunk firikai gondolkodr4,s6,-nak egyik leghatrl,sosabb forradalmasit6ja.

Hz az 6rdeki6d6s jelen esetben ann6,l is inclokoltabb,mert Einstein nemcsak tud6snak: embernek is mar-k6ns egy6nis6g. NyilvS,n vele kapcsolatban is 6rv6nyes,amit im6nt az 6lelm'6, illetve szem6lyis6g 6s 6letirt dsz-szefiigg6s6r6l elmondtunk: m6gis meg keII drteniink arn{i mtig6 hiz6d6 alkot6 alakj6,ra irr4,nyul6 6rdekl6d6st.,d kdvetkez6lapok rovid tisszefoglalisa l6nyeg6ben nemis akar ttibbet: dsszeszedni 6s a fizik6,t6l tal6,n tri,volabbr{,116 olvas6 keze iigSr6be helyezrei ndhri,ny adatot AlbertEinstein 6let6nek, egy6nis6g6nek 6s 6letmiiv6nek tor-tdnet6hez.

pr,nrn

Albert Einstein 1879. mri,rcius l4-6n sztiletett a n6-metorcz4,gi Ulmban. Nem trilsr{,gosan tehet6s csal6db6l:apja, az 6letvidr{,m 6s optirnista alapterrn$szetll Tler-mann Einstein (akit kockafeje, sz6les homloka 6s szi-gorri csiptet6je ut6,n inkri,bb saj6,t ellent6t6nek: poroszbiirokratrinak n6zhet'ne az ember) rnaternatikus haj-land6sd,gair6l volt k6nytelen lemondani pir 6ve, anyagiokok miatt. s lett ak6zmilves 6s kiskeresked6 6sdk ha-gyo m6nyaiho z b'iv en, keresked 6emb er. Einstein any ja,sziiletett Pauline Koch, a, vagyonosabb kereskedSri-tegb6l sz*,rmazott: az 6 apja m5,r megengeclhette magri,-nalr, hogy zenei k6pess6gekkel meg6ldott lehny6,t tanit-tassa.

134

Az irjsziilirttdn term6szetesen semrri kiil<inos sem 1t4,t-szott (csak & rossz lleLralzr regdnyek h6seinek bdlcs6jefdldtt lebeg a zsenialit'd,s g16ri6,ja), hacsak az nern, h'ogya kis Albert koponyd,ja olyarrnyira nyirjtott volt, hogyPauline mama m6,r-mr4,r fiziol6giai rendelleness6gre gya-nakodott. K6s6bb, a tipeg6 Albert Einstein sem d,rul-kodott kiv6teles k6pess6gekr6l. Ellenkez6leg : rendkiviilrnehezen kapott #l a sz6ra, s besz6d6n m6g 6vek mrilt6,nis &zldotb-valami gr{,tl6sossr{,g. (A nyelvekhez kiilOn-ben sem volt 6rz6ke: Leopolcl Infeld, aki 6lete utols6harmadd,ban egy ideig kdzeli munkat6,rsa volt, fuia' t6Ia,hogy p6ldd,ul az angol nyelv az Amerikhban tiiltdtt 6v-tizedel alatt sem idegz6d.dtt md,sodik anyanyelv6v6.)Ot-hat 6ves kor6,ra nehezen sz6l6"sra birhat6, z6'tk6zotLkisfirivd, cseperedett. Pedig v6rm6rs6kletdt6l mi sem 6,lltt6,volabb, mint a melank6lia. Lobban6kony, szangvini-kus gyermek lehetett: hegedtitan6"rn6i6t - anyja ki-v6"ns6,e6nra hat6ves kord,ban kezdett hangszert tanul-ni - egy izben szlkld,bbal trakt6"lt'a; k6t 6vvel fiata-labb hirgd,t, Maj6,t, akit egy6bk6nt 6lete v6g6ig gyitn-g6den siercNet't , egyszer valami kugligoly6bissal vr4gtafejbe...

Ktjzben a csald,d Miinchenbe kiiltoziitt, ahol llermannEinst'ein kisetrb rnagS,nv{"llalkoz6,ssal pr6bd,Ikozott.Albert itt ismerkedett meg az iskol6,val. Az ismerets6gnem tril nagy lelkesed6st vr{,ltott ki bel6le; a-poroszoskaion6,sd"i fbgyelernre nevel6 gimnilzium pedig, a'hov6rtizdves korr{ban befuatti'k, ha lehet, m6g kev6sb6. (,,42elemi iskolai tanit6k 6rmestereknek, a'gimnd,ziumi ta-nr{,rok hadnagvoknak tilntek az 6n szememben" - val-lotta k6s6bb Einstein. . . A lelkesed6s hi6,nya egy6bk6ntk6toldahi lehetett: ,,Einstein - kiizOlte vele egy Tzbenvalamelyik nyelvtan6,ria -, mag6,b6l soha nem leszsemmi! "1) A girnnr4,ziumban azonbar, mr{,r f6lre6rthetet-leniil megnyilvd,nult 6rclekl6dds6nek 6s k6pess6geineksaj6,tos ivhnvzldflsa: a matematikri,ban, amire apai

135

nagybd,tyja fufl,nyitotha, volt a figyelm6t, messze tril-sz6"rny alta, tr{,rsai tudd,s6,t.

Tizenn6gy 6ves miincheni t'aft6zkodri,s utri,n, 1894-ben az Einstein csal6d Olaszorszd,gba, Mil{,n6ba kolt6-zbtt. Valamivel k6s6bb Albert is kdvette 6kel. Tgaz,onged6ly 6s hozz6,j6,ruld,s ndlkiil : egyszertien otthagytaa gimn6"ziamot. . . N6hd,ny h6napos, csatangold,sokkalteli vakri,ci6 k6vetkezett, majd Zid�rrichtae utazoLt, hogyha j lamainak 6s id6kitzben be6rett elhatS,r oz6,s5,nak meg-felel6en, beiratkozzfik az ottani mffszaki f6iskola Lan6,r-k6pz6 Lagoza*,6r a. Mivel gimndziumi tanulm6nyait nemfejezte be, fdlv6teli vizsg6,t kellett tennie. Nem csinri,ltnagy gondot bel6le, nekiment a vizsgdnak, 6s persze el-hasalt: a humaniorrd,kb6l 6s a leir6 term6szettudomd,nviL anh 6"r gy akb 6l kdnnyilnek t al6,It a t oLI . Igy azt 6un m6gi"s -csak sort kellett kerltenie a simn4,zium utols6 oszt6,-lyaira. A kitfin6 szellemii 6s Ettin6en felszerelt aarauikantoniskol{,bafuatkozott be, ahol felold6dtak az isko-ld,k irrinyri,ban €rzett eddigi ellenszenvei, s ahol 6rdek-l6d6se v6glegosen afizik.a fel6 fordult...

Az eddigiekb6l vil4,gos, hogy Albert Einstein semmi-f6le vonatkoz{,sban nem volt ,,csodagyerek": term6-szete tal6,n kiss6 visszahriz6d6bb, matematikai 6rdek-l6ddse tald,n 6l6nkebb volt az ritlagosn6,l; de okossd,gasemmik6ppen sem volt feltiln6. (Csak 6rd.ekess6gk6p-pen emlitjiik meg, hogy Minkowski - akinek 6leLmil-vdben a relativitr{,selm6letnek k6s6bb oly ddnt6 szerepjutott, s aki oly dtintd szerepet jhbszoLb a relativitri,s-elm6let fejl6dds6bon -, m6g a politechnikai f6iskold,ntand,rkod6 Minkowski sem ldtott kiiliinleges kdpess6-geket tanitvdnyd,ban, Einsteinben.) A gyermekl6lek-tan brivri,ra olykor mdgis meghbkkent volna, ha kozelf6rk6zik a gyermek Albert Einstein gondolataihoz: oL-6vos kor6,ban megbfivOlten figyelte az apjri,t6l kapottkompasz Lfijet, a jelens6g mtigdtt valami titkos 6s le-ny$goz6 hatalom mfikitd6s6t sejtette: kell valaminek

136

lennie az ilres tdrben, mely mindig azonos ir6,nyba 6,IIibiaa mutat6t. Vagy mit sz6lt volna a pedag6gus, ha r5,j0n,hogy a gimnazista Albert Einstein azon tdpreng : utol-6rhet6-e af6ny? S mi lesz azzal az emberrel, aki el6ri asuhan6 nyal6,bot ?

*

Albert Einstein, eredeti terv6nek megfelel6en, 1896-ban minden tovdbbi vizsga n6lkiil bejutott a, zijLrichiSzdvets6gi lVlilszaki X'6iskol{ra. A hivatalos oktatSstitt sem tal6,lta trilsri,gosan gondolat6breszt6nek, bele-6rtve Minkowski matematika6r6,it is, bevette hilt magS'la laborat6riumokba,* marad6k idej6ben pedig Boltz-mann, Maxwell, Helmholtz, Herlz 6s Kirchhoff mun-k6,it forgatta. MunkastilusS,ra egy6bk6nt 6lete v6g6igink6,bb ez uaIL a jellernzl: egy6ni tanuli,s, magS,nyosrnegkiizd6s a probl6mr{,kkal. . . 1900-ban diplomrtt' szer-zetrN. Ttt' mhr a vizsgaeredm6nvek is mutat6sak voltak,ri,m ennek ellen6re sem sikeriilt elnyernie az el6zetesembelg6rt asszisztensi 6,ll6sok egyik6t sem. Nem is tudottkomoly munkakdrben elhelyezkedni, amig - k.et 6'L-hi,zitanih6skodott 6v ut6,n - meg nem kapta a svd,jci6,llampolg6rsS,got', mely6rt m6g 1900-ban folyamodott.

I902-ben a berni Szcivets6gi Szabadalmi Ilivatal iigy-

* ,,Kittin6 oktat6im voltak (p6ldtiul llurwitz 6s Minkowszki),rtgyhogy tulajdonk6ppen m6lyreha,t6 matematikai k6pzetts6ge tsi6,erK tt ttnvolna. i,i6m i a,vi,t e"ronbanfizikai laborat6riurntrant<iltiittem, Ienyiigdziitt a" tapasztalaLtal val6 kijzvetlen 6rint-kez6s." 2ilz a,ino"zza,nat tali,ri meglep6nek hat. Einstein 6lei;mti've - n6hri,ny nem tdl jelent6s apr6sri,got, nem szdmitva - akis6rletez6st6l tri,vol, a maternatikai fizika terein sziiletetr't; ez a"t6ny lehet felel6s a k<iztudatban kialakult Einstein-k6p6_$ (hq,ilveh egvd,ltaldn van), amely egy elsz6nt ,.papirosfizikust"6,bt1,zoli"s amely kdp 6suprin egy ciologr6l-nem ad-szdmot, arr6ltudniillik, hogyEinstein

-- mi[6] fizikus? Ime, a hiri,nyz6 vond,s:

a laborat6riuniban tijltiitt esztend6k s a tapasztalattal val6 kiiz-vetlen taldlkozds lenyfigiiz6 6lm6nye.

137

viv6je lett, feladata a benyrijtobt tal6lm6"nyok el6zetesfeliilbirS,L{,sa volt. . . Neh6z elk6pzelni Einsteint tiszt-visel6nek: kev6s emberbe szorult a tisztvisel6fajta jel-legzetes alkati pedant6riri,jr{t6l val6 osztijnds viszoly-gr4,sb6l annyi, mint 6ppen bel6. . . Mindenesetre t6ny,hogy hagyt6,k 6t, Lovdltb tanulni s gondolkodtti, s ez azd,llampolgd,ri kdtelmek 6s kispolgr{,ri dletszeml6let dol-gr4,ban kor}4,tolts6,gig pedS,ns berni polgr{,rokt6l elisme-r6sre m6lt6 teljesitm6ny.

A ktivetkez1 6vben, 1903-ban meghri,zasodott. Egyvolt egyetemi koll6gan6j6t vette feles6giil. MilevaMaric goriigkeleti vall{,sir szerb parasztcsali,d le6,nyavolt, n6gy 6wel id6sebb Einsteinn{l. H*,zassrigukb6lk6t gyermek sziiletett, Ilans Albert 1904-ben, 6sEduard, 1910 jriliusr4,ban. (Ilans Albert tanulmd,nyaielv6gz6se utri,n Svd,jcban dolgozott, egiszen 1937-ig,amikor ugvancsak az Egyesiilt Allamokba emigr5,lt, sa kaliforniai Berkley-egyet'em hidrodinamika tan6,ralett. A fiatalabbik fiir apja mtlv6szetek fu6,nt 6rzetN von-zalm6"t tiriikolte.) E hr{,zassr{,gban k6t ellent6tes alkatriember keriilt dssze. Einstein, akinek 6let6ben a csali,di6s egy6b emberi kdtdtts6gek csak nagyon md,sodlagosszerepet j6,tszottak, egyr6szr6I mag6ba vonul6, szintekiz6r 6lag hivatr6,s6,nak spolgr6,I6 ember, ugyanakkor va-lami hars6,ny ked6lyfi 6letvidr4,ms6,g k6pvisel6je volt.Mileva neurotikus, ked.6lyhull6,mz6,sokra hajlamos al-kat. . . A k6t ellontdtes adottsr4,grl partner 6letkiiziis-s6ge nem is bizonyult tart6snak. Mikor pr{,r 6wel k6s6bb(f913-ban) tudom6,nyos p6,lyd,ja Berlinbe sz6lltottaEinstoint, feles6ge, aki Ziirich ut6,n nehezen tudott vol-na m6,sutt rn6g egyszer akklimatiz{,l6dni 6s gydkereteresztoni, a gyermekekkel Svr4,jcban maradt. Pr4,r 6welk6s6bb a, hri,zassd,got hivatalosan is folbontottri,k.Einstein azonban v6gig nagyra becsiilte els6 felesdg6l,aki d,tkiiszkddte vele az els6 iEaz6,n neh4z 6veket. Esszemmel tartrolha gyennekeinek sors6,t, is. . .

1 3 8

Visszat6rve akileucszfi,zas 6vek elej6re: sem & Szaba-dalmi Hivatal, sem a h6,zass6,g 6s a csal{di Orcimijk nemtiirtdk meg Einstein munkalendiilet6t. 1905-ben befe-jezhe fizikusi tanulmtnyait,, 6s doktori cimet, szerzeLt' aZtirichi egyetemen. S ami mindenn6l sokkalta fontosabb :nyilvdnossri, gra, lto zt a els6, val6ban,,einsteini " j e1e-nt6-s6gil dolgozatait. Egy 6v leforgS,sa alatt n6gy tanulmri,-nya jelent rneg az Annalen d'er Phys'i'k-ben. Br4,r az eins-teini 6letmtl lexikr{,lis dsszefoglali,sri,ra k6s6bb t6riinkvissza, nem rnell6zhetjiik itt sem e n6gy tanulmri,ny ftil-emlit6s6t, melyek elhatr{,rol6 m6don befolyr{,soltr{,k amodern fizika,fejl6d6s6t. tgy e, az 6v nemcsak Einstein,de a fizika tdrt6net6ben is fordul6pont.

N6gy tanulmr{,ny - n6gy korszakalkot6 gondolat.Soroljuk fel 6ket. Az els6 a speci6lis relativitr{,selrn6letalapgondolat'ait ismertette. A mrisodik a ttimeg-energiaegyon6rt6ktis6g6nek tft'eI6t' (ez (6nyeg6ben az ato mener-gia-felszabaditri,s lehet6s6g6nek is elvi _alqpja). A.har-madik a Brown-mozg6s elm6let6vel foglalkozott. A ne-gyedik a fotoelektromos emisszi6 jelens6g6nek elm6letimagyar6,za,ta 6s levezet6se. A n6gy tanulmri,ny h6,r,omtdmaktirt 6rint : a relativit6,st', a, slabiszt'ikus mechanikdt6s a kvantumelmdletet, pontosabban a sug6,rzrisokkvantumos ekn6let6t.

Van ebben valami jelk6pes: Albert Einstein eg6szrnunk6ssrigd,nak teriilet6t kijeldlte els6 jelentkez6sekor.Erdekl6d6ie ugyanis hosszri 6lete sorri,n vdgig hii ma-radt ehhez a h6,rom - kAldn-kii16n is hatalmas 6s tdbbember6letre sz6l6 - t6makorhdz.

Mai szemmel vdgign4zve, mi sem ttinne term6szete-sebbnek, mint ha a fizik6"t' forradalmasit6 fiatal trernihivatalnok egyik napr6l a m6,sikra hires 6s befutott em-berr6lett vohaa, az 1905-ds vil6,gra sz6l6 cikkek megje-len6se u1,5,n. Persze tdvolr6l sem igy tiirtdnt. Evek tel-

139

lek e!, amig a szaktudomii,ny miivel6inek tiibbs6ge fet-figyelt Einstein gondolataira, s akkor is id6 k-ellett,amig megemdsztett4k a talin tirlsd,gcsan is rijszertl ri,lli-tri,sokat. Einstein pedig ezalatt maradt, mi volt,, kis-tisztvisel6 a Szabadalmi llivataltran, aki szabad idej6-ben szivesen d,ldozott egyetlen szenveddlydnek, a mu-z.pik6,nak, aki d 6iut r4,no nk6nt k6r |hilzb a j r{,ro gato tt ( fel -jegy ezt 6k, ha gy ez j elentett e sz6,m6,r a a kikap csol6dri,st ),s elvitatko z gato tt a b ard,taival sa j d,t elk6pes-t 6n ek tiin6gondolatair6l. . . 6s makacsul dolgozott I oagy a,mi az6 eset6ben ezzel egyen&L6kii: makacsul gondolkodotttovd,bb. M6gpedig egy irj gondolatkor probl6m6,in. En-nek az rij gondolatkornek - tiz 6v mrilt6n, rnikorragondolatai egys6ges elm6lett6 6rnek - az ,,6,ltal6,nosrelativitri,s elmdlete" cimet fogja adni.

A trerni Szabadalmi Hivatalt6l csak lg09-ben vri,ltmeg Finstein. A kdvetkez6 6veket kiildnbOz6 egyeLe-mek katedrSin tttitdtte. 1909: a ziirichi egyetem.-igtO:az akkori Osztr 6k - Magyar Monarchia Pr 6,g6,j6,nak n6-met nyelvii egyetem6n tanrirkodott. 1gl2 6sz6n vissza-tdrt Svri,jcba s irjb6l Zij.richbe. A Szovets6gi MfiszakiX'6iskola tanilra lett, ahol p5,r 6ve maga is lanult. Deitt sem tttltiitt el huzamosabb id6t. Alig egy 6vre 16,- Max Planck 6s Walter Nernst iavaslatd,ra 6s siirget6-s6re - felk6r16k, Iegyen a berlini Vilmcs Csr{,szrir Int6-r,ef igazgat6ja, a Porosz Tudomd,nyos Akad6mia tagja(ezekkel a stallumokkal szinte mell6kesen egyiitt jd,rl aberlini -egyetem egyik katedrr{,ja is). Einstein a meghi-vrist elfogadta, s hab6,r ez a" csal6djr{,t61 val6 vdglegeselszakadri,st jelentette, 6lete kdvetkezl k6t lvliied4reBerlinlre kdltdzdtt. Elha,t6toz6rsr4,t k6ts6gklviil meg-kdnnyitette, hogy nem vadidegenkdnt kellett Berlin6elutuznia:. a birodalmi f6vri,rosban 6lt apai nagybd,tyja 6sElza unokahriga, akire m6g a miincheni gyermek6vek-b6i j6 barr4,ts6,ggal emtr6kezett. A rokoni hr4,z Einsteinmrisodik otthona leLl az els6 berlini 6vekben: s az 6let-

140

vid6m, any6,skod6 6s otthont teremt6 asszonyi tehet-s6ggel ugyancsak megd,ldott, Elza Einstein pedig Albert]trinstein mrisodih feles6ge, miut6n 1919-berr Milevaasszonyt6l hivatzulosau is elvd,lt. Hzzel a, h6,zass6,ggal azaddig valami saj6,tos boh6m aggleg6ny6letet 616Einstein beevezetl a polgr{ri 6letforma nyugodalmas vi-zeire - m5,r amennyire az 6 polgd,ri konvenci6kra tel-jess6ggel 6rz6ketlen egy6nis6g6vel ez egy6,ka16,n lehet-s6ges volt.

Az els6 berlini 6vek egy6bk6nt term6kenyek voltakEinstein szftrn6"ra. Az elmrilt fvtized intellektud,lis viv6-dd,sai 6s sz6mos idev6g6 ds md,s ird,nyri r6szlettanulmr{,nyutr{,n (kdzben ugyanis a stat'isztikus mechanik{,hoz 6s asugdrelm6lethez sem lett hiftlen), az Annal,en d,er Phy-si,kben megjelent a mr{,sodik nagy einsteini gondolat-6pitm6nyt ismertet6 tanulmd,ny : ,,Grund,lagen d,er allge-nxe'inen Relatiaitcitstheorie", 1916-ban, az els6 vil6,gh6,-borri mri,sodik 6v6ben.

A porosz hatalmi t6boly 6s militarista ostotrasd,g evild,gm6retti hekatomb6kat kdvetel6 ;,mestermilv6vel

"

Einstein tewn6szelszeriien az els6 pillanatt6l kezdveszombehelyezkedebt'. (Term6szet'szeriien, irom, s ezLszinte sz6 szerint kell 6rteni: Einstein korai gyermek-6veit6l fizikai m6don irt6zott, a katonai szellemt6l. An-nak idej6n Miinchen utcri,in, sziilei tr{,rsas6gri,ban 6ha-tatlanul Lal{,lkozott katonai diszfelvonul{,sokkal. Demig a hasonl6 korriak flvezik az ilyen par6d6kaL, s azakkori n6met firicskr{,k is egyiitt marsoltak a masiroz6k-kal, a kis Einstein r6miilt orditr{,sba ttrrt ki a menet I6,t-td,n: iszonyodott. K6s6bb az iskola militarista drill-szel-leme csak elm6lyitette ezt, az ellenszenvet, s igy v6giii,az eszm6l6d6s 6veiben a humanista magabartd,s 6s apacifizmus eszmdi kdnnyen tudatosultak benne egyatyai j6bar6,l hafi6,s6,ra. Olyannyira, hogy a katon6,sdi-161 6lete v6gdig ilyesf6le hangnemben tudott csup6,nbesz6lni:,,Ezzel kapcsolatban rri,t6rek a ny6,j6,llapot

t4t

legrosszabb sziilem6ny6re : a,z 6,ltalam gyiltiilt katona-s6,gra! I{a valaki dlvezettrel k6pes zendre sorban 6s rend-ben masirozni, azl m6ris megvetem ; az ilIeb6 csak t6ve-d6sb6l kapott nagyagyat, mert neki a hr4,tgerinc egy-mag6,ban is elegond6 volna. A civilizrf,ci6 e sz6gyenfolt-jd,t miel6bb el kellene tiintetni. Micsoda izz6an gyitlO-liim a parancsra val6 h6siess6got, az irbelmetlen er6-szakoskodd,st 6s a gyilfi,zatos hazafiaskodd,st, micsodaktizdns6gesnek 6s megvetend6nek L4tom a h6,borrit; in-kr4,bb darabokra v6,gatnd,m magam, semhogy ilyen aljastev6kenys6gben r6szt vegyek! De hiszek amnyira azemberis6gben, hogy szerintem ez a kis6rtet rn.itt r6geneltiint volna, ha a n6pek eg6szsdges tjsztiin6t iizleti 6spolitikai 6rdekb6l az iskolin 6s sajt6n keresztiil nemkor-rumpd,lnd,k rendszeresen. "s) Ahogy hirneve nbveked.ett,rigy v6,llalta egyre intenzivebben a kdz6leti szerepl6stis, amire a szocid,lis k6rd6sek irr{,nti 6l6nk 6rdekl6d6se ispredesztind,lta. Csak dnmag{,hoz volt kOvotkezetes,amikor a hd,borir kitdr6sekor a Ieghaf4,rozottabban sik-rasz*,llb -- a hri,borir ellen. A harcil{,z1aan iiheg6 Vilmoscsri,sz6,ri N6metorsz6,g f6v6,ros6,ban! Mdg svri,jci d,Ilam-polgS,rsr4,ggal a zsebben sem kis erl<dlcsi bd,torsr6,g sziik-s6geltetett e l6p6shez, amely fOlt6tleniil egyik oka lehe-tett annak, hogy Einstein n6pszeriis6ge N6metorsz6g-ban - legal{,bbis a ,,n6met, szellem" hivatalos 6s 0nk6n-tes k6pvisel6i k0r6ben - a mril6 6vekkel egyre ink6,bbcsijkkent. A mr4,sik ok ug5ranis k6zenfekv6 m6don ad6-dott Einstein szhrmazri,sd,b6l. Zsid6 csal{d gyermekevolt'. Sosem tagadta megsz6,rmaz6,s6,l, s6t (tal4,n a,z egy-re er6sdd6 faji eilenszenv reakci6jakdnt) nagyon is nyil-tan v6,Ilalta, amikor az antiszemitizmus 6s a faji mitoszmaszlagjr{,val kezdt{k etetni a kiribrr{,ndult n6met kis-polg6,rt, hogr berrigvri,n, ktinnyebben felejtse a veres6gkudarc6,t, a tirlteng6 nemzeti dntudat kapta pofonokat6s nem utols6sorban a hd,borri utr4ni 6vek gazdasd,gi 6stS,rsadalmi nyomorris6,g6,t. A hd,boni ul6,ni 6vbizedben

r42

Einstoin sajr{,t szem6ly6n m6rhette le a fokoz6d6 anti-szemita gy{ilolet nyomri,s6,t (pedig hol volt m6g akkori-ban Hitler!). A ,,n6met, szellem" kiildnbciz6 rendil dsrangri bajnokai szervezobl hadj ri,ratokat inditottak elle-ne: tri,madt6"k szem6ly6t, kDzdleti magatarb6,s6,t, s6t- ami a legmeglep6bb - faji alapon fizikai elm6leteitis. A hecckampd,ny 1923-ban 6rte ei egyik csricspont-j6,t, amikor ellenfelei - persze n6vtelen levelekben -a Szovjetuni6val rokonszenvezS s e rokonszenv6rt 6le-t6vel fizet6 Rathenau kiiliigyminiszter sorsd,vatr f,enye-gett6k Einsteint, a Szovjetuni6b6l val6 visszat6r6seut6,n. . . *

Megint csak Einstein emberi helytr{,lld,sr{,r a jeIIemzf,hogy csuprin akkor forditott h6"tat szil6haz6j6na,k, ami-kor a gyiildlet 6s fanatizmus mr{,r miikiid6si lehet6s6gei-nek 6s fizikai l6tdnek megsemmislt6s6vel fenyegetetl,.

A vil6,gh6,borri utri,ni 6vekben Einstein rnind nyoma-t 6ko s abb an 6s el]r'at 6"r o zott abb an v6,llalt a a k6 z4leLi sze -repi6st. A hriszas 6vek elej6n a N6pszdvets6g szellemikooperri,ci6s bizoLts{,ghba jeldlt6k. A kcivetkez6 6vek-ben beuba,zla, a vil6,got: Ilollandia, Csehszlovd,kia,Ausztria, Amerikai Egyesiilt Alamok, Anglia (1921),Tzrael, Spanyolorszd,g, Sv6dorszri,g, Szovjet'uni6 ( I 923),majd 1925-ben D6l-Amerika. Mindeniitt el6add,sokattartoff, a tudomd,ny 6s a tud6sok dsszefogd,sri,nak sziik-sdgess6g6t hirdetve, nylltan vagy kdzvetve. Ann6,l isinkri,bb tehette ezl, mert 6ppen a,z 6 m{lvdvel kapcsolat-ban bizonyosodott be, milyen term6keny a tud6soknemzetkozi 6sszm{ikdd6se. A vild,ghd,borri uthn az a,n-t antd,llamokb an is megism ert 6k az 6ltal6no s relativitris -elm6letet, melynek egyik kis6rleti igazol6"s6ra 6ppen az

' * Meg kell emliteni, hogy Einstein egyik 6letrajzir6ja magrit aszovjetuni6beli utazrist is k6ts6gbe vonja,: azen:6lmegjelent n6-met trjsrigtud6sit6sok Ph. Frank szerint az Einstein elleni hangu-latkeltds c6ljd,ra szolg6l6, ellenfeleit6l kiagyalt 6s cri,ltudatosantorjesztett kohobnrinyok.

I43

l9l9-es napfbgyatkozils ig6rt' lehet6s6get' (A f6ny pdr-ty6,j6,nak er6s gravi'td,ci6s t6rben val6,,elg6rbiil6s6t"]Ninstein az t{ltal6,nos relativitis teljes elm6let6nek pub-likdr,ldrs6,t lrr'egeliSzdett, m6"r 79L2-ben jelezte egy tanul-m6,nyriban. 1914-ben m6d lett volna a k6rd.6s eldont6-s6re, de a napfogyaLkozils rnegfigyel6s{re Oroszorsz6,g-ba utazoLt n6met tud6sexpedici6 tagjai v6,ratlanul ha-difogs6gban tald,lt6k magukat. Kcizben ugyanis kit<jrt ahadir4,llapot. ) 19 l9-ben az angol Kir6lyi CsillagS,szatiT6.r'sa,s6,g szervezett expedici6kat az egyenlit6 viddk6re, sezek az expedici6k ezoIg6'ItaLL6'k az els6 kis6rleti bizo-nyit6kokat az einsteini 6,ltal6,nos relativitrl,s meliett. . .-

Az eredm6nyek nyomr6rn a figyelem irjra Einstein fel6fordult. Szem6lye 6s eszm6i most m6,r a tud.omd,nyosvilri,qon til az utca emberdnek 6rdekl5d6s6t is felkel-tett6k. Angli6,ban kiilcindsen: a T'imes m6g a nagy csil-lagi,szati megfigyel6s 6v6ben felk6rte 6t arra, hogy fog-lalja iissze a lap olvas6inak rOviden 6s ndpszerfien a re-lativit6selm6lettel kapcsolatos v6leked6seit. Einstein,aki sosem z6,rk6zoLl el a fizika vivmd,nyainak - 6s ezenbeliil sajd,t gondolatainak - a h6tk6znapok nyelv6reval6 lefordit5"s6,t6l 6s j6 6rtelemben vett n6pszertlsit,6-s6t6l, engedett a k6r6snek. A cikket ezzel a' meglep6fordulattal feiezte be :

,,. . .Lrne,6h is szolgri,Iok a relativit6s elv6nek n6mi-nemti alkalmaz6s6,val, amely tald,n mula\NaLni fogia azolvas6t: b6,r ma N6metorsz6'gban ,,ndmet tud6snak"neveznek, Angliri,ban pedig ,,sv6,jci zsid6nak", nem ke-v6sb6igaz azsem, hogy ha egy napon ,,bote noire" (6'!La-L6,nos iildoz6s t6,rgya) lenn6k, a n6metek szem6ben len-n6k ,,sv6,jci zsid6t',6s az angolok6ban ,,n6met tud6s."a

Ma, negyven 6v t6,vIat;6"b61, a tijrt6nelmi iszonyat,pokolj6,r6s6,n tril, megrendiil6ssel olYassuk e sorolaat'-Ennyire

a jov6be l6toLt' volna, a t0rt6nelmi jdv6be, afizika nagy l6,tnoka? Visszafel6 tekintve a mtiltba, semjellemezlietn6nk jobban v6gzet6l, mint 6 tette, el6re . ' .

7+4

A pilhndnyi ft6fa k6ilrt{tsdbe dilb1zl-r:\ehb jrislat ugya-nis'ffi$d*lJnoas poe,to$sdggal ig,a,zol-6nt nyert. A hrisza,s6vokh@,,ogyre netrszpbbd vd,ls Ndrneta Fs6g po"litikaih€liedlo s hnne Einstqind is-. Pedig 1922-ben neki dtdl-tdh qdit fim 198l.os fiz&aA Dtrobel"d{jo! (,,"d. fotoelektro-mffi fibie{wydrt es olmdlqli fizikai munk6ss6,g,6'6r*")-,norre, trndpmd,nSaos tettoi'.6e utazasai: rev6n saeuroflyo isxild;gprpr:te is$nerffi6 v6,ls - egyszr6vg,l ,rmnden ok ryregleffi vekm, erfa; $pgy bas{duja btisake legyon satil6ttj,6ne.A hivn&alop N6metorsz6g s&onbam - e ebben haf,{,m azegyro rsodrdbb, tonrp6ban er6sddd fasizmus j ol6t Jr4,thrut.intr - mind ke{r6eM rnfltr{,nyolta, s v6giil teljess6ggeilrpgsagadta Einsteint. Ugy hiesziik, ttirtdnelmi s.seren-ene, hogy az piirrqrhri,rorn 6ves,profeswor 6ppen Kalifor-ni6ban tart6zkodott, amikor a barnaingsek * a',t'<it-tdrrielprr ea id6"ig legna,gy,obib trag6did, j fi,nak eI6 j rifr d<a-k6nf -, 19e9-be$ 6tvett6k az uralffrat. [gy csak kiiny-veit r$ot'tdk ela- kivpssten, esak nev6t vakartdk le,ssii-l6vdrosfulak,arrrdl raz' vtcA'i6'rctl; rnolyet l922-;bpn n6laneveztek.el: . . Ailrafr*lourdfrvdtel hirdre Eirlstsin vjeeza-t6rt - ta NdrnebmszS;gibanom is .- pu1fp6,ba, amerikaienrign{ri6}d,nak€l6ktrq1frrts6tre. Miut6,n dlm hangxfr Jpvdl-y6,ltd,s sordin lernondott poross tudornrfuny,os ak-ad6miaitagsd,gd,n6l; 4'98,3-ba4 mrisodik fetrontig6vetr egyitt$ az-AmBrikai Egyesiilt Allarnokbapmigrri,lt. il-{69 ez 6v tel6n.k'inevezt d< a pr.in oet ou* -Advanoed'Strudy ta,n6,r 6"v 6". P 6"r6rrre 16, amerikai r4ilarupolgfu leb,h. - . Tgw - s a t6ft6-slelmi hfis6g kedv6# ei he$ rr4onda*&u* - , npm telt el-!nr&ddl 6vtaznd; 6s N-6metors'adig megfueresto megtaga-dofi fia,t: 1945-ben Ulm (a,hol,a,,h6r,boui porig puszti-batka ap egykori sznlfiLl6n*lil $jb6l ufc6,t never"ebt eIEineteinr6l, s .a vd,roska, illwplg6,r6,v6 vil,lasztatta 6t.Einstein azonb.an, aki'egy6bk6nt vajmi keveset tdr6-dtitt a formalitr{,eokkai, iez aikallommal, {rgy l6,bszik,,komo*yan veite a dolgo't, s hat*firozottan elutasitotta$aA&,L6L,e gesztusokat. . :.

10 Relativitd,s t45

Albert Einstein ,,napleurente el6ttf'-i 6vei, a prince-toni 6vek sem n6lkiiltizik a szellemi feszit'ebts6gel,a munka fesziiltsdg6t, mely e mindig alegnehezebb, afi-zika legelvonalkoztaLoltabb r6gi6i fel6 torekv6 fizikusfdrfikoid,t is jellemezte. A hriszas 6vekben, berlini pro-fesszorsri,ga id.ej6n Einstein 6rdekl6ddse els6sorban az azdvekben

-er6s feil6d6snek indult kvantummechanika

fel6 fordult. A* inar a htiszas 6vek legv6g6n, s m6g in-kd,bb most, Princetonban, munkd,ssSga korri,bbi ered-m6nyeinek tov6,bbfejleszh6sft tekintette t6 feladatS'-nak: tov6,bb dpitette az 6Ital6nos relativitris gondoiat-kdr6t, s irj, S,Itald,nositott t6relm6let fel6 igyekez,ett ki-tS,gitani az elmlleb horizontjr4,t, mikcizben tovS,bb foly-tait a a kvanturnelm6let 6rt'elm ezdstv dl kap cso latos kri -

tihai munkri,ssr6,s6,t is.Elete, legal6b"bis ami a kiils6 adottsr{,gokat 6s 16t,fei-

t6teleket iIeti, v6gs6, nyugodt rnedr6be 6rt. (Mag6n-6let6t egyetlen sirlyos megr 6mk6dtat6s 6rte : feles6g6n_ekI936-ban bekijvetkezett hal{,Ia.) Munk6ss6gri,t ostobaeI6it6leLek, gd,tl6 kiirulm6nyek nom akadri,lyoztS,k tob -

b6. Az Advanced- Study biztositotta sz6,m{t.ra azt, amireleginkr{,bb sziiks6ge volt munkd,i6'hoz: a 1e!e!6 legkeve-sebb kOttttts6get. Yftllozallan h6vvel h6dolt egyetlenigazi szenved6ly6nek, a muzsikd,nak, nyaranta, 6, T,ongIslandon iidiilt, s (12\e kedvenc sz6rakoz6,'s6't', a vitor-l6,zilst. . . Am k6zben nem csokkent 6rdektr6c16se az em-beris6g iigyeinek * sajnos, irjra tragikus fordulatotvett - alairuldsa ir6nt. S kiilcintisen nem a,z iildozdttek6s az eliilddz}tlek sorsa ird,nt. Szd,mos szociS,lis 6s kari-takiv int6zrn6nnyel mtlkOd.titt egyiitt, hogy megk6ny-nvltse a nd,ci N6metorszdqb6l menekiiltek neh6z sorsS,t',s"ez annlrl is bonyolultabib feladat volt,, mert a mene-kiil6k sz6,ma n6ttdn n6Lt, az amerikai gazda'sdgi 6Ietrugyanakkor a teljes osszeomld,ssal fenyeget6 krizisselkiiizkitddtt. M6g arra is vr6,llalkozott, hogy szem6lye-sen ad"jon heged{ikoncertet a menekiiltek jav6,ra. (A

146

hangversenynek egy6bk6nt sz6p sikere vol|: ha'fezerdolllr jdtt iissze.) frvszhzadank'egyih legnagyobtr fizi-kusa, akinek tekintete ezekben az fvtized,ekben a vil6,g-mindens6g tdrv6nyeit fflrk6szte, egyetlen pillanatrasem szfint meg 6les szemmel figyeini az urriverzurnhozk6pest oly parr{,nyi fdldgoly6 ezekben az 6vekben mind-infa,nt iaias"tr6f6,val-fenyeget6 Loft6net6re. Fs egyalkalommal tev6leg is belenyrilt e tijrt6nelem alakul6,-sd,ba.

1939-ben Otto Hahn n6met fizikus 6s munkatd,rsn6-je, Lise Meitner nyilvdnossri,grahozta a kor legnagyobbhord,erejil fdlfedez6s6t, a maghasadd,s jelens6gdt'. Az itjfelfedez6s menten a vilSg fizikusai 6rdek16d6s6nek kd-z6ppontj6ba keriilt, s nem v6letleniil: amikor EnricoFermi, a fasiszta lt6li6b6l szdkdtt olasz tud6s megmu-tartta, hogy az energiafelszabaduld,ssal jd,r6 maghasa-ddsi reakci6 I6,ncszeriiv6 v6,lhat, ahozz6,6rt'6k el6tt nyil-vr{nval6 lett e felfedez6sek kat'onai jelent6s6ge is. X'er-mi 6s az Amerikd,ban 616 magyar Szil{rd Le6 figyelmez-tetett els6nek ez ut6bbi t6nyre. A szaktud6s felismor6seazonban a dolog termdszete folyt6,n ez esetben kev6s:a vilr{,gpolitika amerika i int6z6it, politikusokat, katonai6s gazdasd,gi szakembereket is 16, kellett diibbenteni efelf'edez6soE iszonyir horderej6re. Ki lehetett volna al-kalmasabb erre az amerikai tudomd,nyos vili,g akkorilegnagyobb 616 tekint6lydnil, Einsteinn6l? Szild,rd Le66s (az ugyancsak magyar sz4"rmaztrsiL) Wigner Jen6'k6rte fiil Einsteint, forduljon k0zvetleniiLl az ArnerikaiEgyesiilt Alamok'elnokliez, Franklin D. Roosevelt-hez, s muta,sson rri, milyen kiivetkezm6rryekkel j6,rhat,ha Ndmetorczi,g klsziti el kord,bban az atombombri,t.Einstein termdsletesen engedett a k6r6snek,s igy v6giilis az 6 hires levele eredm5nyezte a Manhattan-tervet . . .6s td,volabbr6l a bombdt, mellyel az Egyesiilt Allamokoly iszonyir felkid,lt6jelet tett a mS,sodik vild,ghr4,bortiv6g6re.

t47

Az atomenergia iigy6ben tett s felel6ss6gt6l hLhabo1otkezdet i 6,1ld,sfo slalis k6ts6qkiviil Hinstein nev 6hez f{tz6dik. Az atorn*bomba elciS,llitd,sa azonban nem. (Ami ak6rd6s elvi alapjri,t illeti, hogy tudniillik a tcimegdefek-tus 6,rd,n energia szabadithat6 fel, e ttibb 6vtizeddel ko-rr4,bbi korszakalkot6 elrn6leti fizikai felismer6s talii,nnn{g annyira sem hozhat6 kapcsolatba a bomb6val,mint rnondjuk, a ferde hajitri,s elm6let6nek kidolgoz6sau kifejezeLben h6borirs cdlokra szolgr{,16 tiiz6rs6gi bal-lisztikri,val.) Igy azb6,n ink6,bb 6l6nk fantri,zi6,ju fu6k,mintsem a t6nyek rov6,s6,ra irand6k azok a pr5b6lko-z6,sok, melyek lelkiismereti konfliktus kirobban6sr{t sej -ditik kortrnk legnagyobb fizikusd,na,k 61et6ben, a'z at'orll:t-borr.rbd,k felrobband,sri,nak pillanat6,ban. S hosv k6s6trbszr{rntalanszor felemel te titltako z6 szav 6,t a"iruklearisfogyverek ellen, ezt nem valarni lromd,Iyos lelkiismeret-furdafti"sra, hanern a tudomr{,ny ember6nek m6lyen rf,t-firsetl fele}6ss6gtudat{,ra 6s felel6ss6gv6,llald,s6,ra kellvisezayezetni . . .

1945-ben hivatalosan nyugalornba vonult. Ir'zt (ryykell 6rteniink, hogy megv5,lt az A<lvanced Studybanviselt tan6,ri 6,ll{,sd,t6l. A gondolkodS,st, a probl6mr{,kfelvot6s6re 6s megoldS,shra tor6 szellemi osszeszed-ett-sdget ugyanis nem lehet nyugdijazni * kiiliindsen nernaz 6 esetdben, akinek mindez 6letelerne volt. . . F,zekaz 6vek az Einstein-f61e riltal6,nos t6relm6let v6gs6 ki-forr6s6,nak 6vei. Alig vitathat6, hogy az ut6bbi 6vekbena fiziha fejl6d6se m6s irr4,nyba fordult : a nukled,ris fizika,a kozmikus utghrz6,s, az elerni r6szek protrlematik6ja6pp el6g ktizvetlen 6s ctd, hoc rnegoldand6 s t'ald,n 6vtize-flskre sz6l6 prob16m6"t kin6,IL a fizika kis6rleti 6s elrn6-leti kutat6inak. Nem id6szertitlen a siirg6s t'iszil6,z6"srav6,r6 k6rd6sek tiimkeleg6ben szinte elgondolhatatlanneh6zs6gii matematikai probl6md,kkal j5,16 elvi kutatd,-sokat folytatni, melyek ereclm6nyeinek kis6rleti ellen-6rz6s€re - a fizikus munkd,jd,nak mind'ig a kis6rlet a

148

vdgs6 igazol6ja - manapsri,g alig-alig keriilhet sor?Einstein rnaga is 5rezLe tud.ornS,n,vos elszigetelfi6s6t(ami azonban legkev6sb6 sem jelentette kiv6teles tekin-t6lydnek cscikken6sdt, hiszen ha valamikor, ezek.Trerr azdvekben val6ban dzdnliittek hozz6' az emberek, s tit-kdrn6j6nek, az erilyes Helene Dukasnak el6g gondjr{,hakeriilt a l6tfelt6teliil szols6,l6 hd,boritatlansd,s biztosi-tdsa) ; maga is 6rezte ezt i tudomdnyos ̂ ag6ra mara-dotts6got: ,,A fizikusok v6n bolondnak tartanak - tu-d6sit megrendiilten a ttjbbszirr is elejtett megjegyz6s6-16l Infeld, a munkat6,rs - , 6n azonbanbizonyos vagyokbenne, hogy a fizika' tov6,bbi fejl6ddse md,s, a mostani-t6I elt6r6 ir6,nyban fog haladni."s S ezzel folytatta to-vd,bb a munkri,t, amelyet, rigy hitte, el kell v6geznie, . .S 1 949-ben nyilvri,nossd, gra hozLa, irj, 6ltal6nos t6relm6-letdt.

Elete utols6 6vtized6ben a szakadatlan munka mel-lett - mert hisz a negyvenkilences nagy publikr{,ci6sem jelenthethe a gond,olkoclS,sra lett agy nyugalombavonuli,s6,t' - tovd,bbra is sz6,mottev6 energid,val fog-la,lkozott az emberisdg {rj t0rt6nelmi helyzet6nek prob-l6rnd,ival. Tev6kenys6g6t kiizkeletii megjeliil6ssel,,b6-keharc"-nak nevezhetn6nk. A ktizvetlen politika terii-Iet6re l6pni mindig is vonako dott , az id4zeti R oosevolt-levdl es6t6t lesz6,iritva, nem is sz6"nta erre rd, rnag6,t,nem 6rezv6n hivat6s6nak a politik6,t,; de sohasem mu-laszf"otta el kifejteni n6zeteit az emberis6g jiiv6j6nek 6sb6k6j6nek 6rdek6ben. Mindig nyomat6kosan tiltako-zotl az atomzsarold,s politikdja ellen, s ez a hri,bori.lut6'ni 6vek hivatalos Amerikd,jd,ban nem szdmitott 6ppenn6pszerii v6,llalkozd,snak; ugyanakkor rigy v6lte, hogya vissza6l6s ek kiz6,r 6'sa c6lj 6,b61 m6g korl4,tozottan semtehet6k kdzkinccs6 az ,,atomlitkok", s az sem jelentenemegoldd,st, Ita ezekeb nemzetkitzi szervek (p6ldriulEgyesiilt Nemzetek) kez6be tenn6k Ie. Az egyetlen jri,r-hat6 ilt, v6lem6nye szerint, olyan sze*e6,gaz6 szerz6-

149

ddsrendszer kialakitS,sa, mely az adott' helyzet, a'za,z a,zakkori atommonop6lium mellett is lehetetlennd leszi ahd,bonit, atommal is, an6lkiil is. . . Elgondold,sai a hi-vatdsos politikus szem6ben esetleg naivnak vagy 6ppenelhib6,zottaknak tiinhetnek (kiildnben idlkdzben, azemberis6g szerencs6j6re, az imperialista hatalmak atom-monop6lfuina meg ib sztlnt) ; a magatatt6s erkdlcsi 6rt6-k6t, az emtreris6g b6h6j6nek iigye melletti ki5,ll{,s hasz-nossri,g6,t 6s jeleni6s6g6t ez azonhan aligha befolyd,solja.

Ha szellemdnek frissesu*J, u- term6kenys6gdt nem iscsOkkentette a rnril6 id6, az dtvenes 6vekben mind gyak-rabban kellett Einsteinnek szernbendznie a"z imm6"rtdbb mint ln6t |vLizedet meg6lt szewezet elhaszndl6-d6,si tiineteivel. 1955 lavasz{'n sziv- 6s 6rseb6sz szak-orvosok konziliuma gyiilekezett dssze a vil6,ghir{t tud6sbeteg6,gy6,n6l. Mtlt6ti beava'Lkoz{,sra lel,t volna sziik-sdg, ai oper6,ci6 gondolati't azonban Einstein kereken6s huti,rozottan elutas itoLt'a. I I 5 5 6,prilis6b an d,llapotaoly vr{,ls5,gos volt', hogy otthon6b6l k6rht,;rba kellett 6tsz6,llitani. A k6rh6,zi r{,pol6,s m6,sodik napjd,n azorrban(6,prilis 15-6n) mr{,r paplrt 6s ir6eszk0zt, k6rt telefonona titk6,rn6j6t6I: dol$ozni akart, 6s dolgozott is. H5,romnapra rit, azonban a tuls6,gosan ig6nybe vett 6rrendszerfdlmondt,a a szols{,Jatot.-Az art3tia d,tszakadt, AlbertEinstein 1955. d,prilis 18-6,n hajnalban meghalt.

EGY6NIS6GE

Az 6IeLr alzi j egyzetek tisszer{,Ilit 6j 6,nak' v 6gc6lj a, leg-nehezebb s egyben legh6,l5,sabtr feladata az alkol6 em'beri egy6nis6g6nek kiirvonalaz6,sa, az dletrit 6s az 6lel-mfi dss2eftigg?sei alapjri,n. A term6szettud6s vonatko-

150

z6,s6,ban ez lehetetlen feladat: maga Einstein is, amikoriin6letrajzot ir, a' Tlt'e library of li,uing philosoph'ers nekisz6,nt vaskos kdtet6ben, az,,autob'iograph'ical notes", a'zon1letrajzi jegy zetek soraiban ink6,bb gondolatvil;49d,-nak, minf egy6nis6g6nek ttjrt'6net6b v6'zolia. . . IgyEinstein emberi portrdji,hoz - sajr4,t sz6p sz6,mir nvi-Iatkozatain, levelein stb. tril - f6k6pp a visszaeml6-kez6sekben 6s 6letrajzokban, mind.enekel6tt LeopoldInfeldnek, a" lanii"vhnynak 6s k6s6bb h{is6ges munka-tdrsna,k lszinte emberi mesrendiil6ssel 6s n6hol ir5hozm6lt6 totlal megirt konyv66en lelhet az ember adatokat6s adal6kokat.

Pedig im6nti kategorikus megilllapltfi,sunk al6l tali,n6pp Einstein az egyik lehets6ges kiv6tel: az 6 esetdbenaterrniszettudomd,nyi 6letmii is eld,rul egyet s m4,st azegy6nis6g6r6l. Mir6I elm6lkedik Einstein els6 munkd,i-b an ? M6terrudakr6l, 61 6,kr 61, t6,vols6,gm6r6sr6l, e gyide-jils6gr6l. . . - eg)'sz6val, olyan fogalmakr6l, melyek-kel nemcsak minden fizikus, de a h6tkiiznap emtrere isnaponta Lal6,lkozil<, s amelyeknek jelent6se - {rgy tot-szett - oly k6zenfekv6, hogy nem 6rd.emes veliik azid6t tdlteni. Einst'ein nem r6stellte a fri,rads6,got, 6sszdtboncolta ezekeL a hallatlanul esvszeriinek 6s k6zen-fekv6nek hitt fogalmakat. Ugy hi;sziik, egyik legalap-vet6bb ernberi tulajdonsS,ga nyilvd,nult meg ebbon:soha semrnit nem fogadott el k6sznek, k6zenfekv6nek.Mdg akkor sem, ha a kritika L6,rgy6,ul szolg6,l6 fogalom-alko,td,st az emberis 69 koztapaszlalala szentesitette el-fogadottd,. Soha nem ismert el semmif6le dogm6,t- vagy ami ezzel kitriilbeliit egyet jelent: rendkiviilkritikus volt' minden tekint6llvel szemben. Iladd id6z-zem ill fel fiatalkor{,nak egyik epiz6djS,t: a rniinchenigimn{"zitmot csak f6lig j6szr4,ntd,b6l hagyta ott. Elhatr{,-roz6,s6,nak md,sik fel6t hivatalos indit6k szols.6"ltalfa.Egytk tan6,ra ugyanis kereken kijelentette, hogy jobtrlenne, ha elhagyn{, az iskol6,t Az ifjit Albert Einstein

l 5 l

meglep6dve rnegjegyezte, hogy tudomrisa szerint sem-mi okot' nerri szolgdltatott erfe a, felsz6lft6,sra, nrlite atanri,r valarni olyasntit tnondott,, hogy Einstein a pusztajeleni6t6vel alid,ssa a tan{ri tekintdly4, s bornlasztja d,;fegyelmet.

Ez a2 eleve-anti-dogmatizmrrs, mely t'errndszetsze-riien kapcsol6dik a mirtdent kiftirkdszni akarris eleminyugtalans 6,g6,hoz (,,Mo-st m6tr trgysz6iv6,n minden meg-old6dott,, mi6rt gytitti magdrt tljabb probl6md,kkal?"- kdrdezte t6le egy izben Planck, akit ugyancsak nemlehet dogrnatizmtrssal vagy szellemi tunyasd,ggal v6,d.ol-ni6) - ha van einsteini magatart6s, hri,t ennek a k6tmo zzanaLnak az tgbviiz 6d6se.

4 m6,sik alapvot6 jelle'mvondr,s, rnelyet az 6letm{rtnindert kortd,rsi feljegyz6sn6l 6s eml6kiratn6l inkd,bbkivall, a hallatlan rnak-acss6g. Einstein firszi'nLa 6let6ta fizlka egy'ih legetrvontabb gondolatkor6re, mely alap-el,etneiben kozfelt{trn6st keltve forrad almasitott'a a fizi'le6,t, de tov$,b'bhaladva - hogy 6gy mondjuk - ,,n6P-szeriitlen" t6,jakra vezet'te 6t, hallatlar maternatikainehdzsdgek sz&ka;d6kai 6s pillanatnyilag 6rdektelennek6s onc6hinak tfin6 probl6mS;k j6gcsicsai koz6. I(6zbenfotdult a vil.6g, s a; fizika ,,divatja" mri,s - tal6;n nemkev6sbd neLt6z, de kdzvetlenebb izgalmakkal telitettkutatd,sokra hlvta legfobbjait. Einstein - brir az elszi'getel6d6s rnegdrzds6vel - kitartott eredeti c6lkitiiz6seirnellett'. A p6ldd,tlan neh6zs6gek ellen6re is, melyekIegy6z6s6re egyetlen eszkoze volt r a szakadatlan, szinteemberteletr etrkdtelezetts6gekkel jfi"r 6 munka, mely al6lsemmi kiils6 esem6ny nem adott folrnent6st. M6g *zegydni 6iet tragikus megrd,zk6dtatrisai sem. (I{add idez-zem trnfeld efiIlftett k6nyv6nek egyik rnegrendit6 visz-szaeml6kez6s6t: ,,Akkoriban md,r rninden rern6nyt fel-adtak Einsteinnd 6letben marad6ed,ra, hi5,ba r6szesiilta vil{;g }ehdt6 legjobb gondozd,sriban. Einstein meg'6rizte flyugetrm6t feledge haldokl6sr4,nak napjaibffn is,

t82

6s sziinteleniil dolgozott,. A szomorf eset bekiivetkezdseutr4;n harnarosan ism6t megielent a Xrine Hallban' Szo-bd;jr{ban kereetem fel. Nagyon megkinzott emtrer be-nyorndsriLt keltette, arcb6re a szokottnd;tr is s6,rg6,bb vol't.lViegszoritottam a kezdL, de k6ptelen voltarn a rokon-szenv vegy egyiitt6rz6s lapos szavainak kimondd,s6ra.A munkS,nkban jelentkez6 egyik komoly neh6zsd$r6}kezdtiink vitatkozni, mintha rni sem t0rtdnt volna. . .Nem volt er6, amely k6pes lett volna arra, Imgy vissza'tartsa a munkrl,t6l , mig az 6letnek csak egyetlen szik'rd,fa is szunnyadf benne.T)

Mindent ennek a munk6,nak rendelt al6' Csalddi6lete - a sz5 mindennapi 6rtelmdben - alig volt, td,r-sasS,gi 6letet nem 6lt. Eletszemldlete ezen a ponlo-nalapvetden elt6rt a mindennapi ember6t6l: munk&jr{,-nak anyagi alapfelt6telei 6s szem6lyi k<ivetkezrndnyeialig 6rdekelt6k. Keny6rkeresd foglalkozrfisk6nt valarnielvonult d,lld,st 6rzet'L volna legalkalmasabbnak. (A' haf'mincas 6vek kdzep6n, amikor a N6metorsar6gMl a a{fi-cizrnus e16l emigr6,lt tud6sok elhelyez6s6r6l volt dz6,egdsz komolyan javasolta, hogy adjanak a fizikusoknaihtorony6ri rfiIld,st a vililgit'6tornyokban. Vd}errdnSre sze'rint ugyanis egy fizikus sz6,m6,ra ez a legalkafunatosabbfoglalkozds: itt senki sem zavarhatia 6t'. . . ) Ami Ptdiga dics6s6get illeti, nos in6"t , ezzel v6gk6pp nem tdr6ddtt:a Nobel-dij 6rern egydb oklevelek td,rsasrigriban kacat-k6nt h6,ny6dott valamelyik fi6kja nt61y6n. Ebb6l a'z'ort-ban nem szabad valar:ni ostoba sze.r6nys6gre Yagy gya-nusithat6 ri,lszer6nys6gre kdvetkeztetni: Einstein na-gyon is tudatri,ban volt munkS,ja ielent6s6g6nek. (Infgldegy alkalommal mellesleg megiegyezta, hogy & 9pe_c4-lis relativit6,selm6let val6sziniileg Einstein n6lkol isrnegsziiletett volna, hiszen meg6rett #t' azid6. ,,E,zigaz- vd,Iaszolta Einstein -, de ez rrem 6,lL az r{ttal{;nogrelativitSselm6letre. Nem hiszem, hogy mr4,ig is rrfliiittekvolna."8) Nyilvr6n rrem az el6rt eredm6nyeknek, de az

153

elismer6s kiiis6 jegyeinek sz6lt ez a nemt6r6d6ms6g,mglyekot Einstein magri,ban a konvencionri,lis t6t egy6bkell6keivel helyezett, egy szintre. Azokkalpedig val6bannem sokat tiir6d6tt. M6g akkor sem, ha tulajdon szem6-Iy6r6I volt sz6: a fodr6szoll6t ritkd,n l6,tott lobog6 sti-r6ny, a tdbb mint viseltes 6s hi6,nyos 6lt6zek, melyekr6lolykor a legexponri,ltabb gombok lnii,nyoztak - min-dez nem valami puritanizmusr6l tamiskodott, ink6,bbm6lys6ges 6rdektelens6gr6l. Kort|,rsai ezt, az 6rdekbe-lens6get a polg6,ri 6letforma 6s szokd,sok ellem val6I6,za-dd,skdnt kdnyveltdk el. Mindegy azonban, minek rnin6-sitjiik I ez a" mindenfajta kiils6s6gt6l, cerom6nid,t6l 6skonvenci6t6l val6 viszolygS,s egyik igen l6nyeges jegyeEinstein egy6nis6g6nek.

Am ha valaki - s a,z eddigiek alapj6n talin nem isindokolatlanul - emberkeriil6 vagy 6ppen egoista l6ny-nek tartja Einsteint, k6nytelen lesz meglep6dni ember-Lh,rsaihoz ffiz6d6 viszonya liltLiln. Sinstein ugyanis,habr{,r szive szerirrt a vild,git6torony magd,nyr{,t kedveltevolna, mindenkin segitett, aki hozz6, fordult. Tald,ntldlzdsba is vitte a dolgot (Infeld szerint az aj6,nl6Ieve-leit v6giil m6r ink6,bb 6rt6kes autogrammokk6nt s nemkomoly javaslatokk6nt becsiilt6k). Mindebben az a leg-meglep6bb, hogy nem 4rzelmi alapon tette, amit, tett:az 6 emberbarfti gesztusait6l mi sem d,llt tr4,volabb,minb az olcs6 6rzelg6ss6g. S ugyarlez az 6,szel,u& humaniz-mus irdnyllotta (elvi) 6,ll6sfoglal6sait a kaz{leb k6rd6-seiben, ez vezelte az emberis6g dolgai ir6nt b6,pl6,k6l6nk 6rdekl6d6sdben, eg6szen hald,ld,ig - a sz6 szoros6rtelm6ben: hali,la napj6,n mdg 6r6,kig tart6 besz6lge-t6st folytatott egy nemzelgazd{,sz bar6,tj6,val, jurisz-tikai kdrd6sekr6l.

Osszegezve: jelleme v6giil is 6rdekes 6s egyedilld,ll6kett6ss6get rnutat. Egyrdszt makacs individ"ualista, akiszabadulni igyekszik minden kiitel6kt6l; ugyanakkora tr{,rsadalmi egyenl6s6g 6s emberi testvdris6g hlv6 har.

154

cosa. Ennek a kett6ss6gnek dnrnaga is tudat6ban volt:

,,A td,rsadalmi igazs6,goss6,g 6s td,rsadalmi elk6telezett-*6n ir,inti .rcnodd6lveis 6rr6sem mindig furcsa ellent6t-Uein ant a'zza,l, hogy t<ife;ezeLten lti|nyzott belllem azemberekkel 6s az 6mberi-k0zdss6gekkel va16 kapcsolatirri,nti ig6nv. Igazi lkiilonc< vagyok, aki sohasem tar-tozott 6sdtl srlvvel 6llamd,ho z, haz6'iitboz, bat{rti k1t6-hez, s6t"m6g sziikebb csal6djd,hoz sem, hanem minde-zekkel a kitlel6kkel szemberr sohasem sziin| idegens6-set 6s maq6,nv utd,ni v6,gvat 5rzeLt,-amely 6rz6s korotnEl6rehalad?s6,'val csak folioz6dott. Elesen, de sajnd,lko -

zr6,s n6lkiil 6rzem a kOlcsdnijs meg6rt6s, a m6,s emberek-kel val6 egyiittdrz6s korl6,tait. Az ilyen.ember elveszitiugyan 6,rtiilansS,gd,nak 6s gondtalans 6"g6"nak egy t6s.z€t,viszont cser6be m-esszemen6en fiiggetlen embert6,rsai v6-lern6nydt6l, szokS,sait6l 6s ft6leteit6l, s nem jdn kis6rt6s-be, hogy egyensrilyd,t ilyen kevdss6 szild,rd alapokra6pitse. . . "e'Az

emberi egy6nis6g vdgs5 pr6b6ja az ,,6let"-nagy.k6rd6seivel" s Eoztiik els6sorban az elmrild,ssal val6szemben6zds. ,,Az dlet. . . tetszik nekom. Ha azonbankiiztrln6k velem, hogv hrirom 6ra mrilva meg kell hal-rrom, ez igen kis halast gyakorolna, rri,m'.Me-gfontol-n6,m, mik6int hasznosithatnhm legjobban hd,trale v 6 h6'-rom 6rd,mat. Aztfn elrend'ezn6m papirjaimat, 6s nyu-sodtan lefekiidn6k, hogy meghaljak" - mondta egyilkulo**u,I, s kis hijrtn- igy is ttirtdnt. N6mi kiildnb-sdq azonban m6giscsak voli. A fenti szitudci6nak meg-fel"el6 pillanatban megk6rd.ezte orvosait : vrirhat6an mi-lven, iosszir szenvecl6ssel jr4,r6 vagy gyors ha16'ba' sz6'''h*,A^tg A feleletet tud.om6,sul vetle, s nyugodtan foly-Lakta a munk6,t . . . Oev v6lem, itt villan r6s z6'rt',robusz'tus, egv tOmbb6l fai'agott egydnis6g6n. E nemcsaktud6si;k, de embernek-is hatalmas ember tal6'n nemis annyira 6rdektelen volt.

Ink6bb fegyelmozett'

t55

Er,nrutivn

Aibert Einstein hetvenedik sziilet6snapjri,ra egyamerikai kiad6 vaskos tanulmd,nykdtetet j6lentetettmeg, rnelyben Einstein,,6neleLrajii iegy zeLei', mellett,melyekben maga osszef'oglalja mflkrjd6s6nek eredm6-nyeit 6s gondolatainak feil6d6strirt6net6t, korunk fizi-k6jd,nak kiemelked6 alakjai szenteltek egy-egy tanul-S?"yt az einsteini 6letmii r6szteriileteinet<, rna;d be.-fejez6siil az iinnepelt v{,Jaszall a,z egyes essz6kben fdl-vetett probldrnd,kr:a 6s kritikai megjegyzdsekre. A ktitetv6gjn terjedelnies bitriiogrd,fia foglalja ijssze Einsteinm{tkrid6s6nek nyomtatri,sban rnegjelent,,,,k6zzelfagba-t6" produktumait,. A tdm6rdek nyilatkozatot, leveleb,besz6det stb. lesz6,mitva, kereken 4F0 tanulmrinycimetsorol fol az ossze{,lliths, ezert beliil B0g szakcikket estanulmd,n-v-b (a tobbi sz{tztizben tri,rsadalmi, politikai,nevel6si stb. probl6md,khoz sz6lL hozzh a szeiz6). 809szakcikk 6s tanulmd,ny - hatalmas sz6m, rndg iitven6vre elosztva is rendkiviili munkabirdsr6l 6s szofoalom-16l tanriskodik: Einstein ri,tlagban k6t havonkdnf jelen-totett meg egy szakkdziem6nyt, ami - elm6leti fizikd.-16l l6v6n sz6 - hihetetlen teljesitmdny.

A bibliogrhfia utdn trsszefoglaltS,k Einstein f6bbmlnkd,it, id6rendi keletkez6siik sorrendjdben. Az ittfelsorolt huszonnyolc tanulmr4,ny t6b,b rnint fele ter-m6szetszedien az einsteini drdekl6d6si ktir koz6ppont-j6ban 6116 - s egy-hen tudomd,nyos horderej6t tekintveis legnagvobb horderejii - speciri,lis 6s 6,ltal{nos rolati-vitdselrn6lettel, illet6leg kiildnbriz6 t&elmlleti k6rd6-se,.klel foglalkozik- Einstein idevonatkoz6 legalapvo.t6bb gondolataival a neh6zs6gekt6l vissza nern- rettentolvas6 6ppen e kdnyvben ismerkedhetett meg a leg-illet6kesebb interpretii,tor klzvetihds6vel. Igy-a rela-tivitSselm6let ek sz akproblemat ik6 j r{,nak ri}raisrndt}dseitt fdldsleges lenne (ahol kiegdszitfisre volt slUksdg -_ e

Ir'S6

kdnyr.ecske v6giil is tiibb mint rlegyven 6vvel ezel6Ltir6dott - a melldkelt jegyzetek megtett6k). Ami pedig*z {irt'al6,rrcs t6relm6letet illeti, r6szben a matematikai*egddeszkdziik n6lkiildzhetetlen volta 6,ll a n6pszerilsit6isrnert€t6s rrLj6,ba, r6szben az a,t6ny, hogv az einsteini6letrnii e r6szlet6nek felm6r6s6vel rn6g a fizika is ad6sixrnrag6,nak. Nem mell6zhetjiik viszont Einstein m6,svona'tkoz6,sri munkrissl'gdnak - bri,r csak v6,zlatos 6ssenemik6ppen sem teljessdgre ig{nyt tutt6 rdvidrnegemlites6t; a sug6,rzd,selm6let 6s a statisztikus me-chanika ter6n v4gzef,l munk6,ja ugya,n dimenzi6itran 6shorderej6ben nem m6rhet6 a reiativitri,selm6lethez, dea modein fizika vi16,gk6p6nek kialakit6s6ban m6gis el-ha"t{t"roz6 szerepet jr{tszott.

Su,gdrzd,sebntdtret

Einstein sugrirzri,sokra s ezen beliil a f6ny terrn6ege-t6re vonatkoi6 vizssSlatainak felid6zdsekor ott kell,kezdeniink, ahol Plancknri,l abbahagytuk' Flancknr6,l,a,ki 'a fekete test' wtg6'rzfi"s6,nak vizsgillaba sor6,n szerzot'tk|se'rlati, eredm6nyek nyorndn eg6sz addigi vil6,g-szeml6let6n 6s begydkercdzet'L n6zetein szinte er6sza-kot tdve, de hilen fizikus dnmagS,hoz - Itdnytelen' wltarra kdvetk ezt etni, ho gy az addi g f oly t o no s na k t;"-kint ett'energia kisugri,rzA,sa az illLala vizsgr{,lt viszonyok kozott,nem tdrt6nhel tetszdlegesen k'icsiny adagokban, hanemcsakis bri,r kicsiny, de j6l meghattrozott, udges adagok-ban. Az energia tehdL - legaldbbis bizonyos kdriilm6-nyek kdzdtt, - nem folgtonos, hanem diszkr6t, s azelemi,,energiacsomag " valamely l frekvencidr,jri sugrfir-zd,sban:

h . v

(a h az az6ta kdzponti jelentris6gtinek bizonyult irn.Planck-f6le r4,lland6 ).

r57

1900: Planck bejelentds6nek dve - s egyben a fiatalFinstein p6,Iyakezd6s6nek 6ve is. A fizika vild,gibanforradalmi merdszs6gti Planck-f<iltevds rendkiviili m6r-t6kben fOlkeltette Einstein 6rdekl6d6s6t, s maga is azelektro md,gneses sugd,r z6sok term6szetdnek kut at 6sd,ravete-tte mag6,L. Els6 eredm6nyei (a kis sugr{,rzdssfirtis6gfterekro vonatkoz6 megfontold,sok sor6n nverte 6ket)meggy6zt6k aru6l, hogy az elektromd,gnes6s sugri,rzd,sezen kciriilm6nyek kozoLL rigy viselkedik, minlhi magais egymd,stil fuggetlen energ,iakaantumolcb6l dllna. (Teh6,tnem csup6,-n a kibocsr{,tr{,snak, de az elnyel6snek is,,csomagokban" kell tort6nnie!) Ez vezette Einsteintaz-on jelensdgek vizsg{,latfihoz, ahol - rigy sejtette -e kvantumos term6szel lcdzaetlen m6don is megnyilv6,-nul; a fotoelektromos hatds, a fohoioniz6,ci6, fotolumi-neszcencia jelens6geihez, amelyeket a kis6rleti fizikaez id6ben my6,1 i6l ismert, de az elrn6let m6g ad6s volt6rtelmez6siikkel.

Einstein (4szefii feltdtelez4sei megoldot l6,k az elm6letbels6 !eh6zs6goit. A fotoolektromo$ hatdssal foglalkoz6gondolatai rnellett 6rdemes kiss6 hosszasabban elid,6z-niink. Nemcsak az6rL, mert Einstein vdgtil is ezek6rt ka-pott Nobel-dijat; inkr{,bb, mert itt kiizv'etleniil 6rz6kelnitudjuk, miben d,ll e gondolatok rijszertls6ge, s mert agondolatmenet egyszertis6g6ben sem tanrlskodik kev6s-b6 az alkoL6 zsenialit6sr{,r6l, mint a relativitr{,selm6letekrendkiviil honyoiult matematikai dzsungel ekb e rcjt 6z-kdd6 s megmrl,szhatatlannak ttln6 gondolati csricsai.

Lrlssuk el6sztir a t6nyr4,lld,st.A mult sz6"zad v6g6n megfigyelt6k, hogy ultraibolya

sugarak negativ tdlt6sti f6mlapb6l negativ tiilt6shordo-z6kat szabaditanak ki (Ilallwachs, Sztoletov). A jelen-s6g kivizsg 6)5,s 6,ra viszonylag egyszefli kis6rleti beren-de-z6s szolgd,l: l6gritka iivegburd,ba egymri,st6l elszige-telt elektr6dokat helyeznek el, amelyek kivezetdseielektro mos teiep sarkaihoz kapcsol6dnak. Normii,I viszo -

158

nyok lrtizdbt az elektr6dok ktizdtt, d,ram nem- foiVi!(iisszek01,tet6s nincs kdzOttiik, a l6gritka t6r gyakorlati-iag tdk6letesen szigetel); a k6rb,e kapcsolt m6r6milszernyugalomban marad". Ha azonban. f6nyt bocsS,tunk a,brirdra, a fenti hat6s szerint negativ tiilt6sek l6pnek kia negativ p6lussal iisszekotdtt elektr6d6,r6l,- s- a po-zilivcsricJra reptilve visszafolynak az 6ramforrrisba : elekt-romos 6ram I6p f6l, amelyet a galvanom6ter ielez.-...E berendez6s segits6g6vel L6n6,rd Fiildp alaposan ki-vizag6,lta" a f6nyelektromos jelens6get (munk6,ss6,g6,tNonil-aijjal m61t6,nyoltd,k) ; dsszed,llitotta e jelens6g ki-s6rleti ttiiv6nyszerfis6geit, s szinte t6'lc6,n nyrijtottaEinsteinnek, aki magyari'zatuklrt ugyancsak Nobel-dijat kapott. (Einstein 6let6be azonban nem -csupd,n itts nem is ilyen ir6,nyba nyrilt bele L6nr4,rd X'iil6p, amilteru6l az olvas6 k6s6bb m6g b6vebben 6rtesiil majd.)De tdriiink vissza a f6nyelektromos jelens6ghez. L6n6,rdm6r6sei a kdvetkez 6 tilv 6nyszeriis6geket r6,llapitottr{,kmeg:

rl a tatAaU6l kil6p6 toltdshordoz6k elektronok.2. A kivri,ltott elelitronok szf',ma a kat6dra es6f6ny

er\ssdgduel ( i'ntenzi'tdsdual ) egyenes ar6,nyos.3. Az elektronok maximd,lis sebess6ge a f6ny sztn6'

t6l (a fizika megfogalmaz6,s6,ban: a f6ny frelnencidid-fi|,) fngg. A maximr{,lis sebess6g n6, ha arczg6ssz6,m n6-vekszik; ha viszont csdkkentjiik a rezgdsszft"mot' (azaz af6ny szinit a vdrds fel6 v6'lhoztatjuk), egy adott rezgds-szri,m alatt rnegsztinik a fotoeffektus.

A klasszikus elm6leti fizika tehetetlen volt e jelen-sdggel szemben. Mi6rt? A klasszikus elektrodinamika.tanrt6,sa szerint a f6ny folytonos Lranszverz{"iis hul15,-mokban terjed". Term6szetesen e hulld,mok is sz6'Ilita-nak magukkal energid,t,, de ez a,z ernergia a hulli,m amp-liirid6jr{val (a hullf,mhegy magassd,g6,val), vagy mri,ssz6val, a f6ny er6ss6gdvel (int'enzif,6"sfi'vai) 6,lI kapcsolat-ban, nem pedig a f6ny szin6vel (rezg6ssz|mL{,val). I{a

159

tchd,t azt ktv$njuk, hogy a kis6rleti eszkdz.elektr6d-j6b6l ki16p6 e.ld<tronok nagyobb energiri,j riak legyenek(aeni egyonert6kfi, k<lvetelds a,zza,l, hogy nag;robb a so-bessegilok legyonek, rnivol a rnozgra,s-i 'energia "E :

1 "=, m. u2, akrr:.l m az elektron tdmege ), akkor ndvelniink

kell a megvili,gii6 feayhull{,m amplitrid6jr{t, vagy md,sqzfval, ndvelniink kell a ,rnegviLigitr{s efiss{g6t. Ezzelepernben rnit muiaf a fapasztal6,s? Ha ndveljiik a meg-vilr{git6 f6ny .er6ss6g6t, a kildp6 elektronok szd,ma n6-vokszik, s azt nem lehet el6rni, hogy keaesebb elektr.snldpjen ki nagyobb sebess6ggel. Illet6leg ezt, is el lehet6rni, de nem a f6nyer6ss6g, hanem a fdny rozg6ssz6,a$u-nak (szin6nek) megv6ltozbat 6,s6,v,al.

A dile'rnrnr6,t Einstein oldot,ta meg Planck hipotdzise-nek tovr6,bbgondol{,s6,va1. Tegyiik fdl, hogy a, f6nyny,a-I,6bb,an npm hull{anok, hauem f,6nyr6szecsk6k terjednek,amelyek energid,ja h.u (azaz a f6ny frekvenciri,j 6,vaI a#t-rayol, azaz a;nnak seindt1l f;tigg). Ha egy ilyen h.u ener-gi6,jrri fdny.r6szecske telibe taf{,I.egy atomot, S,tadja an-nak energiS,j 6,t ; ez az energiatz az energia egyl6szt fedezi azt a,z engr-

arni ahhoz kell, hogy az eloktron egy-kiszabadulhasson az atonr kdt6s6b6l: m6,sr6szt -

a ma,raddk - fedezi a kirepiil6 elektron mozgisi seb€s-s6g6hez sziiks6ges energirir,i. S mivel a, energru megma-radded,nak tdtele itt is 6rv6nyes:

h . r , : A + * * . r ,

(ahol .4. az elektron kiszakitds6hoz sziiks6ges energia).Egyszeriben minden magyarhzatot nyort. IIa a f6ny

intenzit6s6,L ndveljiik - a,za,z Ldbb h.y energid,jri f6ny-r6szecsk6t bocsd,tunk a kat6dra *, a megndveked.ettsz6,mrt. f6nycsornagok nyilvd,n tcikrb atomot fognak el-tald,lni, Leh.6,b tdbb elektron fog kil6pni. Egyrittal az is

t60

drtelrnet nyert, mi6rt nirvelhet1 a kil6p6 elektronok se-bess6ge a f6ny szirr6nek megfelel6 irr{,nyf befolyrisold,-srl,val. Ha h.tt-f ndveljiik, novekednie kell a rnddikoldalon a az-nek is (az A, a kil6p6si munka ugyanis egyadott f6m eset6ben ri,lland6 6rt6k). V6gezetiil az is nyil-v5,nva16, hogy csdkkentvo a f6ny frekvenci6,j6,t, egy-szer eljutunk "gy olyan hat6r6rt4khez, ahol ahol nemrepiil ki tobb elektron: ha h.y : A, azaz a f6nyr6szecs-Ee energiri,ja 6ppen csak az elektron kil6p6si :rnunkkj6,tfedezi, az elektronok o : 0 sebess6ggel hagyjr{,k el akat6dot; ha pedig h.y enn6l is kisebb 6rtdk, az elektro-nok egy6,ital4,n ki sem l6phetnek.

A f6nyelektromos jelensdg krist6,lytiszta 6s egyszeriimagyar6,za,tot, nyefi teh6,t az einsteini feltev6ssel,melynek l6nyeg6t 6rdekes Tesz rn6g egylzer cisszefoglal-tri. A f6ny atomos term6szef{1: a, flnyrdszecsk6k - me-lyeket Einstein fotonnak keresztelt el - h.y energid,val

l t ,6s h.- nagysri,gir impulzussal rendelkeznek (ez ut6bbi

letezise a rdntgensugarak anyaggal val6 kdicsonhat6sasorr{,n fell6p6, un. Compton effektus elm6leti ma,gyar6,-zart6,n6,l nyert f6nyes igazoli,st).

Igen ri,m - k6rdezhetn6 erre valaki -, de mi a hely-zel a f6ny interferenciS,j6,val, a f6nyelhajld,ssal, ugyri6-val azokkal a jelens6gekkel, melyek a f6ny hull{,mter-rn6szete mellett sz6lnak2. A fotonelmdlet ezeket a je-l.gnsdgeket term6szetszertileg nem tudja magya,r6,zni.Ossze keII teh6,L egyezbetni J f6ny hull4m- 6s

"korpusz-

kulaelm6let6t, hogy 6,ltali,nos 6s minden ig6nyt tiete-git6 f6nyelm6letet nyerjiink. Einstein - a f6ny foton-Lerlla6szet4re vonatkoz6 tovri,bbi iqazol6 vizssd,latokinellett - megkis6relte egy ilyen r{ltali,nos f6ny-elm6letkialakitd,srit. Ez az tn. t&,sugd,rzis-elm6let,, a,mely sze-rint a f6nyr6szecsk6k tulajdonk6ppen apr6, er6sen ir6,ny-z6dotb jeliegil sugr{radagok: tfisugara[, s ezekben kon-

I I Relativitfs l 6 I

centrri,l6dik a h.a energia (ami pl. a fdnyelektromos je-lens6g sor6,n Srtad6dik az a'tamnak, mellyel a liiszeviisug6rnyal6,b dsszeiitkrjzik, s fedezi a kil6p6 elektronkil6p6si rnunhr{,jri,t 6s mozg6,si energi6jd,t). Ugyanakkor atiiszefii hulli,mvonulaton beliil a f6ny tovd,bbra is hul-lir,mLerrndszetii, s t'ermdszelszeriien 6rv6nyesek a r6gifizika torv6nyei, a Maxwell-egyenletek, 6s ha p6ldd,ul etfiszerii hulld,mvonulatot k6tfel6 bontjuk 6s irjra egye-sitjiik, l6trejon az interferencia ismert jelens6ge. Azelm6let azonban minden tetszet6ss6ge ellen6re sembizonyult helytr4,ll6nak. (A perddnt6 ellenbizonyit6kot amagya,r Sel6nyi Pri,l egyik kis6rlete szolgrl,ltatta, akiegymri,shoz viszonyitva nagy - kijzel 180"-cs - t6r-sz0gben kil6p6 nyal6,bok egyesit6s6vel is hozott l6tref6nyinterferencid,t: eszerint a foton az 6L kibocsr4,t<1atomot nem a tiisughrz{,s-elm6letben megj6solt, szoros-ra fogott 6s irri,nyitott alakzaLban, hanem gdmbhull6-mokban hagyja el.) Einsteinnek ez a feltdtelez4se teh6,tnem bizonyult helytri,ll6nak; a fdny korpuszkulaterm6-szef€re vona,lkoz6 megilllapitilsai azonban f6nvesen be-igazol6dtak, s ezek r6v6n gydkeresen befolyd,solta a su-gitrz*,sra vonatkoz6 ismereteink 6s a suq6rzr{,si elm6le-Iek fejl6d6s6t. Es v6gs6 solon a, anyo:g term6szet6revonatkoz6 tud6sunk tov6,bbi alakuld,sd,t is (messze tirl asugrirzd,sokon ) : a f6ny kett6s t'erm6szet6nek beigazol6-dr4,sa jelent6s lcik6st adott Louis de Broglie-nak a kor-puszkul6,ris anyag hulld,mtermdszel6re vonatkoz6 fel-t6telezds kialakitr{sri,ban. Einstein rokonszenvvel for-dult de Broglie (iiv6ivei nagyon is rokon) gondolatai-hoz, s els6k6nt javasolta 1924-ben, hogy kis6reljdkmeg difrakcids 6s interferencia jelens6gek kisdrleti l6t-rcho z6"s6,l molekulanyald,bok segitsdg6vel .

t62 l l * 163

Di,nstein rnunltdssd.ga a stati,szti.ku's meelnni,lta tertil,etim

A statisztikus mechanika abbdl az alapfeltevdsb6l in-dul ki, hogy a fizikai megismer6s t6'tgy6,ti szolg6'\6anyag apr6, kdzvetlen 6szlel6siink sz6'm6'ra 6rz6keIhe-tetlen, e-ls6 kozelit6sben,,elemi "-nek tekintett r6szecs-k6kb6l 6piil ftil, s a tov6bbiakban e rdszecsk6k tulajdon-s6,gaib6l igyekszik megmagyaril,zni az a'\y?g ,,n?gytlq-nit - ma[roszkopikus - tulajdons6,gait;igy akineti-kus elm6let a g6,iok h6m6rsdklet6t, ed6nyfalra gyako-rolt nyom6,sht a ghzL alkot6 molehuld,k mo-zgr4,sr{val, pon-tosabban ritlagos mozgrisi sebess6g6vel, illetve mozgft sienergiS,jS,val igyekszik tisszekapcsolni stb. Az elemi 16-srecfu6i., egyedenk6nt rendkiviil kicsinyek, 6m r-egd-kiviil nagysZ6,mriak l6v6n, kuliin-kiilitn nem 6rdeklik akutat6t f ann6"I is kev6sb6, mert egyenk6nt nem hozz6'-fdr)nehfik tapaszLalaha sz6'md,,ru. Atlagos viselked6siik ha-t6,rozza meg a bel6ltik fel6piil6 a,nyag tulajdons6,g?it'teh6t csupd,n mint statisztlka alanyai 6rdekesek. (In-nnerr a,z elnevezdsben a ,,statisztikus" ielz6.)

A statisztikus mechanika a mrilt szil,zudvfig4nBaItz-mann oszt'r6,k fizikus miikdd6se nyomrin emelkedettfejl6d6se els6 csfcs6,ra.

A fiatal Einstein md,r munk6ss6ga legkezdet6n elje-gyezte mag6,t' e tudom5nyaggql, s_ennek fejl6d6s61e isiendkiviili hat 5,st gyakorolt.,,K6ztom4nyei e t6,rgyban- jellemzi Einstein munk6,ssd,g6,t Max Born - k6t cso-poit"" oszthat6k: egy sereg korai cikke a klasszikusitatisztikus mechani-k5,val fbglalkozik, mlg a tdbbi akvantumelm{lethez kapcsol6dik' . . Tisztd,bban l6,tta,mint b6,rki m€us eI6lt'e, a fizika' t6rv6nyeinek statiszti-kus hr{,tter6t', s rittOrd voll, a kvantumjelens6gek 6ser-clei6nek megh6ditr4,s66rt folytatott kiizdelemben."l0Eihstein stat"isztikus mechanikai miikdd6s6nek ismer-1,et6s6ben 6rdemes lesz nekiink is Born c6lszeril felosz-td,s6,t kovetni.

Einstein elsd tanulmrinyai 1902-b6l a statisztikusmechanika ri,ltal{,nos megala,poz1,srinak k6rd6seit drin-tik (s ebben a vonatkoz{,aban sem teljesen rijszeriiek,m_er_t - bri,r fiiggetleniil - azt, az utat jri,rja bennflky6gig, amit Gib_bs kdvetett egyik kdzlem6ny6ben egy6vvel el6tte). Nem r6,llt meg azonbanazelm{let kikit-d6tt eredmdnyein6l: menten alkalmazni pr6b6lta azo-kat olyan jelens6gkordkre, melyekt6l a mblekuld,k rer{,-lis l6t6ne\ - g igy a kinetikus elm6let helyess6gdnek- igazol6,s6,t lehetetb vri,rni. 10[6r az els6 pr6bd,lkozdshatalmas sikerrel jr{,rt : 1905-ben, az einsteiniforradalom6v6ben megsziiletett a Rrown-mozgd,s elm6leti magya,-r6,zala. S tald,n uz a Ieg6rdekesobb, hogy Einst-ein- nem is tudott a Brown-mozsrisr6l.

Brown angol botanikus m6g i mrilt sz|,zadban (l8g?)!g-y"lt" meg, hogy a mikroszk6pl6,t6mezej6ben a folya-d6k csdppre sz6rt vird,gpor szem cs6i v 6r allan, kisz 6,miL -hatatlan lrr{,nyri 6s nagysd,gi mozgitsokat v6goznek.A r6szecsk6k cik6,z6,sa teljess6ggel rendszertelennokbizonyul ... s a jolensdg megma,gya,r6"zatlan maradt,eg6szen l905-ig: A felfedez6sr6l sz6l6 besz6,mol6 azon-ban hangozz$k el a legillet6kesebb helyr6l, Einsteinsz6j6}6l.

,,Nem ismorv6n Boltzmann 6s Gibbs korr4,bbi kutatr{-sait, amely,_ek el6bb jelentek meg, 6s pillanatnyilagkimeritett6k at6,rgyat, kifejlesztottem a sta,tisztikus melchanika 6s a tormodinamika ezen alapul6 molekuld,ris-kinetikai elmdlet6t. Legf6bb t6rokv6sem itt az volt,,hogy olyan t6nyeket tal6,ljak, melyek, amennyire le-hets6ges, sztiks6gszerfien bizonyitjr{,k valamoly meg-huli,rozott, v6ges t6rfogatri atomok l6tez6s6t. Ennek kti-zepebtro fedeztem fel, hogy az atomi elm6letnekmegfelel6en - a szuszpendd,lt 6s megfigyel6s alatt d,ll6r6szecsk6knek sziiksdgs zer{ien mozg6,st kell v6gezni0k ;an6lkiil, hogy tudtam yolna, arr6l, hogy a Brown-moz-g6,sra vonatkoz6 megfigyel6sek rndr,r 169 kdzkelettlek.

164

A legegyszeriibb levezet6s a kcivetkezl megg<Lndold,sonalapul. Ha a molekuhiris-kinetikai elm6let l6nyeg6benhelyes, valamely l6,that6 rdszecskdkb6I Al,J,6 szuszpen-zi6nak ugyanolyan fajta - s a gi,zlorv6nyeknek elo-get tev6 - ozmotikus nvomd,sd,nak koll lennie, mint amolekul6ris oidatoknak. Ez az ozmotikus nyomr4,s fiigga molekuld,k t6nylegos nagys6,g6,L6l, azaz a gramm-ek-vivalensben lev6 molek\16,k szflm6'161. Ha a, szuszpen-zi6 siiriisdge inhomog6rt, a,z ozrn6zisnyomA,s is inhomo-g6n, s ez kiegyenliff diffizi6 fell6p6s6re yezet, amely ar6szecsk6k j6l ismert mozg6konysi,ga alapj6'n sz6"mol-hat6. Md,sr6szr6l: ezt a diff:d.zi6b a szuszpendd,lt r6szecs-k6k - eredetileg ismeretlen nagysd,gri - rendezetlenmozg6,sa ered6j6nek is tekintletjiik, melyet a termikusagithci6ra vezetiink vissza. Osszehasonlitva a mennyi-s6geket, melyeket a k6t meggondol6s alapjr{n kaptunka diffiizi6s d,ramra, kvantitative megkaphatjuk e hely-vL,ltozLatilsok statisztikus tdrv6nyszefiSsigeil, a,za,z a'Brown-mozgd,s ttirv6ny6t. . ."rL

E tdrv6nyszerfrsdgek - melyeket a kis6rleti eredm6-nyek messzemen6en igazollak - elvi jelent6sdgti d,llo-m6st jelentenek a legrijabb fizika tdrt6netdben: az els6kdzaetlen bizonyit6koL szolg6,ltath6,k a molekul6,k val6-s6,gosl6lez6s6r6l, s egyrittal lehet6v6 tethdk fontos fizi-kai r{,lland6k pontos meghal6,roz6,s6,t.

A Brown-mozgri,s elm6loti magyar6,zaf6't sz6,mos ki-sebb-nagyobb horderejti felfedez6s kovette. Einsteinmegkis6relte p6ldd,ul az 6gk{k szin6nek magya#tzal{L a,l6gsiirfi s6gb en l6p cs lzetesen fell6p6 kis ingadoz6,so k st a-tisztikus sz6,rnibils6"val. . . Mindez a relafivitd,selm6letgig6"szi gondolat6pltmdnyei mellett persze jr4,t6knakt{lnik: ilyen az, amikor a ld,ngelm6k j6,tszanak. . .

Einstein statisztikus-elm6leti munkd,ss6,gd,nak m6'-sodik r6sze a modern fizika f6sodrdhoz kapcsol6dik, akvantummechanika kialakulisd,hoz. A rdszletek ismer-tetdse trilsd,gosan messzire vez,etn.e. Ennek ellen6re sem

165

mell6zhet j iik r0 vid Osszeftrglald,sunkban e t6ren v6gzet tutols6, de ann6,l nagyobb horderejii munkd,jd,nak, aBose-Einstein-fdle statisztikd,nak 6e az egyatomosideri,lis g6,zok statisztikus elm6let6nek megemlit6s6t.

Az elrn6let kiindul6pontjri,t Bose indiai fizikus szol-g6,llaLta, aki statisztikai alapon kivri,nta vizsg6,Ini af6nyatomok, azaz fotonok viselked6s6t,, mintha azokvalamif6le szokatlan jellegtl ghz (:6n. fotong6,z) r6szecs-k6i lenn6nek. Alapfeltev6se e statisztika kidolgozri,sS-nd,l: a fotongi"z egyedei egym6,s kozdtt megkiiionb oztet-hetetlenek. Einstein tovS,bbfejlesztette a gondolatot :ugyanezt az alapelgondol4,st keII alkalmazni egyes ese-tekben a kdznapi drtelemben vett ,,foghat6"anyagok atomjaira is. fly m6don kdzenfekv6 mddszertnyer a kutat6 az egyatomos gri,zok viselked6s6nek le-fu As6"r a. ( Az ily m6do n elk6pzelt g&z per sze kiilonb cizik a,,val6sd,gos" ide6,lis-g6,zb6l, mi6rt is ebben a vonatko-z6sb an a, 96,z,,degenerd,lt s6"g6r6l" szok6,s besz6lni. )

Einstein ide vonatkoz6 kozlem{nyer Lg24-25-benl6,ttak napvildgot, egy 6vvel a kvantummechanika szil-let6so el6tt ; 6s Schrtidin ger, a,z rlj tudomri,nyri,g egyik meg-teremt6je maga, vallotta, hogy ezek a"z einsteinigondolatok (de Broglie francia fizikusnak az anyaghullrimtermdszet4re vonatkoz6 mer6sz feltev6sei mel-lett) ddnt6 ldk6st szolg*,ItaLtak elm6lete kidolgozr4,sd,-hoz. . . s ezen kereszt i i l a kvantummechanika tov6bbi shihetetlen lendiilettel el6retor6 fejl6d6s6hez, ahol astatisztika 6s a val6szintis6g fogalomkbre v6gk6pp bir-tokba vette a fizikai elm6letek vil6,sht,. Einstein azon,ban, aki egyike volt, e gondolatlavina megindit6inak, ezta fejl6d6st m6,r nem ndzLe j6 szemmel. Ez azonbunk:ij.-l6n bekezddst 6rdemel.

t(i6

Einste'in kri'tiku"i munktissd'ga a, kaatn'tumm'echan'iko' feil'6cldsiben

Ism6t tdrt6nelmi visszapillantrir,ssal kell kezdeniinh'Az 1926-os 6v kdriilbeliil ol5'an sarokpontot jelent a

mod.ern fizlka" fejl6d6s6ben, mint az 1900-as 6s 1905-cis:rii. nasv ielent6i6sii fordulat kdvetkezett az atomvil6'gAiit,Ot"oveiiil szoleil5 r6szecsk6k ehn6leti fizikrijS,nakt6itOaes6ben. E Teil6d6st egyik olclalr6l l{eisenberg-' matrixmechanika-, mi{,sik oldalr6l Schrodinger- hullimmechanika - neve fdmjelzi. (A k6t ehn6letr6lk6s6bb kideriilt,hogyegy 6s ugyanazon fizikai val6s6'geqvendrt6kil leir6eszkozei' )""Az

nj fizika reg6ny6nek - vag.)- inkribb dram6,.j6-nak - h6se Schrodinger dif{'erencirilegyenlete, illet6legerrnek megoldri,sa, al oly gyakran emlegetett Y-

hulldmfuggadny, a,mely az atomon tirli vil6,g y!9zet7s'kdinek'viseLked6s6t hivatott leirni. M6g a fizika vil6,g6,bacsak kir6ndul6,sra irkezett 6rdek16d6 is rneghdkken:r6szecske - hull4,megyenlete? Am nern szabad megle-p6dni: ahogy az eg5'kor hulld'mnak hitt f6nyr6l kideriilt,iiogy olykoi r6szicskek6nt viselkedik, irgy a-z- gd-digany"agcsomagnak hitt rdszecsk6r6l is sikeriilt ktsdrleti't eg- i skimutatni, ho gy o lyko r hulld,mtetm 6szet'ii : D avis -

son 6s Germer amerikai fizikusok elektronnyaldtrbalugyanolyan interferenciakdpet- dllitottak el6, amilyet-""eg6sz-eaaig fgy hitt6k - csak fdnnvel lehets6ges- tr{atud.dmrisul r'"tttit az alyag hull6urterm1szet6t, lm6rnrrreg sem lep, hogY a hulli,mfiiggv6ny .sik.er.rel irja, Ie a

val6s6sot: mid6na, ehn6leti fizikus sz6,mit6,sai v6g6n a

mateniatikai szimb6lurncik rendszefthll kifejti a fi-zikai mondanival6t, ijrdmmel d,llapithatja meg, hogya, sz6,rnitott, eredm6n]'ek 6s a kis6rletek adatai LalS'l-koznak. (Ami a fizikai elm6letek helyess6g6nek t'iiz-pr6b5,ja.) Csupd,n egy kdrd6s megvd,la-szolisa van m6ghiltra:. minek a rezg6mozgr{,sr{,t irja Ie ez a hull6,mfiigg-r'6ny? Mi a jelentdse a V-nek?

r67

, A -lrull6mf1S.S15.nf 6rtelmezds6nek probl6m 6ja, vi"rat_lanul _tbg6s k6rd6snek bizonyuit, s^egyrittal" komolys.?akadd,so\ okoz6jri,nak a modern fizik-a berkeiben. Alzyi "Jq."I-*"F kidolgoz6i, kiildnrjsen l{eisenberg 6s a ,,vo_terri,n"_Niols Bohr (mr{sf6l 6vtizede, a kileicszri"ii""*6vek _elej6n 6 alkotta meg az utols6 szentld,letes atom_To9,:Ilt ) ri,ltal etvdgzett, *r^"li4l l"ljessdgget rij 6s eddigJarauan utakra vezette a f'ejl6d6 elm6letet. Eszefint aiatomon trili r6szecsk6k fizik6,j6,t, 6s az r{,ltalunk ismertklasszikus fizik6,t 6thidalhatailan d,rok v6,l,asztji elegymr{,st6l. A mikrofizika torvdnyeinek teljes 6it6kiileir6,s6,ra szok6sos m6dszereink 6s"fogalmaink nem al-kalrnasak. Annril nehezebb helyzetbdr vagyunk _ fi_gy.elmez\.et -ez. az d,Il{,spont -, mert v6gi;i is mindenmikrofizikai jelensggr6l a, klasszikus flzika nyelv6nkell szfmot adni. EzzeI kapcsolatban tudornri,sui kellvenniink, logl u mikrovi}{,g vizsg6,lal6,ra haszn{ilt ki_s6rleti eszkozi.k doqtli m6don beTolyr4,soljri,k -"gsr""_zett ismereteinket. E kis6rleti eszkcizOket k6t oszt"r{,lybasorolhatjuk; az els6be a hely- 6s id6adatok, a mri,sodilbaaz itnplalz_us -_ 6s energiaad atok megd"llapit 6"s6,r a szolg1,, -16 berondez6sek tartoznak, s e

"k6t berendezdsfaita

ggyidejii alkalmazd,sa elai, okok, miatt nerr- lehets6gLs.fgy a szubatomri,ris rdszecsk6krll szerzelt tudd,sinkele.ve kdt, egym_ri,st kieglszit 6 ismeretko mptu*r, -"" "rit?"6t!... Ilasonl6k6ppen: ami a korpuszlula-, illetvehullSmterm4szetet illeti, hol egyiket, hol mri,sjkat ta_pasztaljuk, att6l fiigg6en, hofy milyen vonatkozri,s-b an, m'ily en lcis drleti, eszkdz\trckif keriiliink kapcsolatbaaz atomon tuli val6sri,ggal. A korpuszkula- 6s

*a hull6,m_

term6szet, ilyen drtelemben egy^6s ugyanazon fizikaival6sdg e gymd,st kieglszit 6, d J bsszeb 6"kit het et len. eEv.a szeml6letiink sz6mdra barri,tsdgos k6pbe ,re* "9!6-iltl"t" . rnegnyilvdnut6sai (Bohrlfdle kiomplemeni,Jri_tr6si.elv). .. ..-Mag? a mikror6szecske val6jd,6an h6tkoz-napi szeml6letiink hat6krir6n kiviil es6 vbnd,sokat mu_168

tat, 6s ezen objektiv, de nem szemldltethet'6 mozgiasLot-v6nyek szabatbs rend.szer6t nyrijtja a kvantummecha-nika. amikor a mikror6szocske

-Ieir6sd,ra koordind,td,k

6s sebess6giik helyett a V-hulld,mfiiggv6nyt hasznr{,lja.lo ti {izika el6fut6,rai, akik maguk.m6g teljess6g-

sel a kl-asszikus fizika t'alai6'n 6,lttak, n6mi meghiikke-i6ssel figyelt6k az rij gondolatok fejl6d6s6t, s nern min-denben ilonosultak" iz ni n6zetekkel (de Broglie sem,s6t a hull{,megyenlet megteremt6je, Schrddinger s-emtudott egyet6rieni az ii &belmez6ssel). Einstein pedig'aki ez esetben f6k6nt a kritikus szerepkdr6nek betOl-t6s6vel jr6,rutt hozz6, a fejl6d6shez 6s a go.ndolatok lassritiszh6,z6d6'sri,hoz, tobbszOr is feltette a k6rd6st: vajon afizikai realitd,s teljes 6rt6k{i lelr6s6nak tekinthet6-e akvantummechanika? S f92?-t6l kezdve majd- negyedszL,zadon 6,t kongresszusr6l kongresszusra,-tanulm6,ny-16l tanulm6,nyra-folytatta megszakitd,s n6lkiili nyilvr{'-nos vit6,jd,t Niets Bohrral a kvantummechanika 6rtel-mez6s6r6l.

,,X'izikai rendszernel - iddziink Einstein utols6, aSchilpp-f6te ktitettren megj elent 5,Ili,sfo glal{,s6b61 - el-s 6sofb'a,n a lnal 6"r o zolt bo m16,8i id6vel rcndelkez6 radio -

aktiv atomot tartjuk, amelyet gyakorlatilag pontosan akoordin6,ta-rend.szer egy pont j 6h oz rbgzilelbiink. A ra-dioaktlv folyamat egy (viszonylag kdnny{1) rdszecsFekibocsdtdlsd,6an 16,11. Efyszerfis6fi teaveert itt a boml6,sifolvamat ut6,n Ithtramaradt atom mozgd,sd,t elhanya-goljuk. Flzul6"n rigy jdrhatunk ol, hogy I Gamowiydmd,n - a,z artom maradvr{ny6,L egy atomi.n-agysri'g-rendtl t6rrel p6toljuk, melyet egy zhtl potenci6,lis ener-giafal vesz kdriil, mely a f -: 0 id6pontban mag6'ba zdr't-

fa a kibocs6,tand6 r6szecsk6t. Az igy semaLrz6'lt' radio-iktiv folyrmat most kdztudomd,srlan - az elemi kvan-tummecianika 6rtelm6ben hd,romdimenzi6s Y-fiiggv6nnvel irhat6 le, mely B, t : 0 id6pontban csak-a f6tencihlfalon beliil kiiltinbdzik zdrust6l, de amely ar

169

lxizitiu id66rt6kek eset6ben a kiils6 t6rbe is kiterjed.Ez a Y-fiiggv6ny jelenti annak val6sziniis6g6t, hbgyaz anyagi r6szecske .valamely kivr{lasztott id6pillanat-lran t6nyleg a tdr egy meghat&rozott hely6n tart6zko-dik (az,?:z helyzetdnek m6r6s6vel ott t6nyleg megtali,l-hat6). Mri,sr6szr6l viszont a Y-fiiggviny riem t'artal-maz semmif6le 6,llit6st a radioaktiv atom szitesdsd,neki,cl1pontj d,r a u onatkoz\lag .

Most feltessziik a k6rd6st: Vajon tekinthetjiik-e ezt,az elm{IeLi leirri,st egyetlen egy6ni atornboml6,s teljesleirri,sd,nak ? A v6,Iasz kdzenfekvl: nenl. El6szcir is : min-denekel6tt hajlunk a feltevdsre, hogy az egvedi atommeghat{,rozott id6 alatt bomlik el; il;ren meghatilrozotlid66rt6k azonltan a Y-fiiggv6ny r6v6n tdrt6n6 leirds-tran nem szerepel. Ha tehri,t az atomegyednek hatr{,rozoLtbo-mlri,si ideje van, akkor . . . a Y-fiiggv6ny segits6g6-vel tcirt6n6 lefu6s6,t hiri,nyosnak kell min6sit-enilnk.Ebben a,z esetben a V-ftiggv6nyt nem valamely-egyes -rendszer, hanem egy eszmdnyi rendszerosszess6gleirri,s6,nak kell tekinteniink. Ebben az esetben viszonlarra a meg9y6z6d6sre jutunk, hogy v6gre is valamilyenegyes rendszer teljes leirrisri,ra a statisztikai kvantum-elmdlet fogalomvili,gr4,tran nincs t6r. "1e

Igen ri,m - feleli erre a kvantummechanika hive -,val6j ri,b an az ato megyeddel kapcsolatos ily ett, igdnynekegyszer(ten nincs 6rtelme; mindenekel6tt az6r:t, mertaz atomegyed kiviil fekszik mindennapi 6rtelemben vettt,apasztaldsunk 6s m6r6siink lehet6s6gein. De tegytikfel, hog5,- nyakon tudunk csipui egv adoit atomot. Asz6-ban forg6 atombomlSs,,mighairi,rozott iddpontj6r6l"ez esetben is csak akkor besz6lhetiink jogosan,'ha ebornlr{,si id6t magunk e,mpirdkttsun lndtnl tldjuk. Itrh-hez viszont a,21" kell, hogy a sz6ban forg6 atomotkapcsolatba bozzuk a rnegfelel6 mlr6mfiszerrel. Ezvjszont eleve magd,val hozzi a vizsgdlt egl-edi atonr lla-gyon is hat6,rozobl megzavarii.si{,t: milyen jogon kcivet-

1 7 0

keztetiink arra, hogyan viselkedne vi''fgd'lt. alo.l;rnk

;kl;;, h" ment'lenrie m{iszeri.ink zavar6 lnat'6's6"1612' ' '- '

iisv'n rrnnk egv mdsik p6ld5't, egy elektront, s fi-

n,r"iiit mes. esvillls utani [6t id6pontban, mondjuk, a

?6tlit"rat"api6n ' az els6ben boc#ssuk ?t,29-v.ya1".uses t6ren, ut6,na bocslissuk r6u egy ,megtelelO t€ml<rrs-

taivr*. Mit tapasztalunk? Els6 esetben a mf-gneses.t6rm6'dositotta pZtyaiAt,s ktizben 6 maga is m6dositot'ta a

,n6,gn"u". tr.L"L6t', aLaz eleklromosan tiiltdtt anyagi pon!-

iiJ"?"i""tt edett ; ut6bb viszont interferenciak6pet raj-

)ii " {e^Uristr6,ly mdgdtti erny6n, tehri't hull6'mterm6-*iii"i"Umutatk"ozotivolna -- mond juk - a k6t mggfi-

;;;16.i id6pont kozottrl. Honnan tudju\, hogyan."f"l-ild;it"gyilta76"n? . . . Flzut6trbi k6rd6seket m6'r mi 6lez-

tU. fi i"kvantummechanika hiveinek nev6ben, hogy

*Jiy"f U"" meg6rtsiik Einstein v 6'lasz6'nak jo gosults6'-

sab:--,,A*i nekem az effaiila 6rvel6sben nem f,et'szilr', az a

fe"v"eAU"t pozitivista magatart6s, amely v6.giil,is

Beikeley elvlhez lyukad ki: esse est percl'p?" ' ' " D-le-

"ioei"; Lz 6"1lhsponii,4t t,, A st at iszt ik ai k v antu mmecha-"if'" f."r"t eben' val amely egy6ni rend szer teljes- Ieirasa

o"* i. Iitezik. . . Ezzelizti"n azt is elisme"j."\: l:gY g'a s6ma nem szolgd,lhat alapul az elm6Ieli fizikf*nak'

n"iiet"t"roe, hogy- a teljes l6irdsra -ir6'nyu16 er6feszit 6-

sek sikerre vezetnek, a statisztikai kvantummech&nlka" io"O iirlthiilban megkozelit6en hasonl6 poz'lci6t fog-

laina el . mint amin6t ma a statisztikus mech&nrl{a' a

klasszikus fizikl,ban. Meglehet6s en - ha!'6'rozottan m,eg

"usvot gv6z6dve arr6l, f,ogy az elm6leti fizika. fejlS-

ai33 "*Z tipust fogja kdvet-ni; de az rit od6'ig hosszti

6 s r d g o s l e s z ' . . " 1 3- - .q. t"na"*6,ny fejl6d6se e t6ren nem Frinsbeint kirvette'

K6t dolgot aLonban le kell szdgezniink'-- btO.r8" : az e\mi\eli fizika feil6d6s6ben az tt6bhi

dvekben feltdpett egy olyan itiunyzaL is, amely az ato-

1 7 I

rnon trili val6sri,g fizik6j6,L az einsteini dllisponthozkiizeledve igyekszik megfogalmazni 6s lelrni. E megvrfi,l-tozotl helyzetrot jelzi Infeld, amikor ezl irja,z ,,Napja-inkban Einsteinnek a kvantummechanika ellen tottkifogr{,sai semmit sem veezitettek erejiikb6l. Most- tgy v6lem - kevdsb6 6,1lna elkiil<iniilten n6zeteivel,minf amilyen mag6,nyos 1936-ban volt." Es ez igaz is.Aminthogy az is igaz persze, bogy az Einstein utri,ni(s r6szbon a,z 6 nyom6,n elindult) rijabb birril6k kritikriia legkev6sb6 sem rendithett6k meg a statisztikus-vald-sz{nils6gi 6rtelmezds{i kvantummechanika immii,ronlez6,ri 6s befejezett 6piilet6t.

Es mdsodszor: Einstein szigorri 6s mindenre figyel6,6les kritikdja ftilt6tlenil hozz6"j6,rull a n6zebek tiszf,6,-zdsit"}roz. (Maga Niels Bohr igy ir err6l: ,,...a kdzel-mrilt 6vekben tiibb izben alkalmam volt tal6,lkozniEinsteinnel, a folytat6lagos vitr{,kb6l. . . mindig rijimpulzusokat nyertem. . .") Igy Einstein a term6henyindit6 gondolatok mellett kritikd,jrival is drdkre beirtanev6t a kvantumfizika tiirt6net6be.

TUD OMANYOS E GYENIS E G E S VTT,A C].T fr ZNT

Nem fejezhetjiik be az einsteini 6letmii e riivid vriz-latd,t an6lkiil, hogy ne pr6bd,in6k meg dsszegezni ko-runk egyik - minden vitr{,n feltil - legnagyobb fiziku-sdnak a fizikhr6l alkotott lesd,ltal4nosabb n6zeteit 6skdvetel6seit. Bz a probldmakdr Einstein filoz6fiai alap-6lld,sd,nak k6rd6sdhez fog elvezetni benniinket, ami nemis meg1ep6, ha meggondoljuk, hogy az einsteini gondo-latvild,g - noha fizikai probldmd,krakorl6,toz6dik - va-lahol a filoz6fia hat{,rmezsgydj6n helyezkedik eI.

Am ld,ssuk a fizikus ars pietiid-j6t. Milyen kdveteldse-ket t6,maszt Einstein a fizikai elm6letekkel szemben?(A kdvetkez6kben rijb6l egyik legutols6, a Schilpp-fdlektitetben megjelent 6lld,sfoglald,sS,t id6zznk.)

t72

,,Az els6 szempont kdzenfekvdi a7, 9lm4letnek nemszabad ellentmdndania & tapaspt,alati t6nyeknek.Amennyire n5'ilvd,nval6nak tiinhet, 4og{ ezt a k6rd6stemtitjiii< els6nek, annyira koriiltekint6en kell eljd,r-nunk-alkalmaz6'saban, mivel gyakran - ha ugyan- nemmindig - fcinnri,Il a lehet6s6ge annak, ltogy az d,ltald'noselmilit'hez megalapoz|,sa so rd,n mesters6ges ho zz6'toI-d6sok tapadnal, aie6ria t6nyokre val6 jobb alkalrnaz-hat6s6g6,nak el6segit6s6re.

A mdsodik szempont nem a megfigyel6s t6,rgyd,ul ezol-g6,16 anvaggal, hanem mag6,nak az olm6letnek a prg-irisszriival-['apcsolatos, ds ritviden - brir nem tril konkr6tm6don - a piremissz6k ,,term6szetess6ge"- Iagy ,,logi-kai egyszerG6ge"-k6nt jellemezhetn6k '. . Bz a szom-pont imelynek-ponto s megfo galmazA,sa ko mo l y n eh6z -

i6gekkel jr{,r, fontos szerepet i{'lszott az elm{let'ek sze-lefci6j6,bi,n 6s 6rt6keleseUen a iegr6gibb id6ktdl. . .A rn6dodik szempontot rdviden az elmilel ,,bols6 t6k6-letess6ge"-k6nt jellemezhotndk, mig az els6 szempont a

,,kiils6 igazol6,s" -ra vonatkozik.la" HorgJnyo zzvrrk le egy pillanatra az ut6bbi, m6,sodik

helyen" "-tit"tt krit6r-iirri mellett' A fizikai elm6letboli6, logikai egyszerils6g6ro 6s harm6ni6,jr{ra s eg-yszer-smind minet sz6lesebb 6rv6nyess6gi hat6sugar6ra vo-nalkoz6 kiv6,nalmrit Einstein legszigorirbban igy ekezeLt6rv6nyro juttatni sajdut munk6,ssr4,g6,ban. Ez a tdrekv6s,mellyil a" jelens6gok mind ttagyobb s nagyobb-kti.16!igyeLezett iogikailag min6l egyszer{lbb egys6ges elm6letFeret6ben tiJszefogni 6s Osszefoglalni, nyilvinval6ancsak egyetlen alap-vet6 meggy6z6d6sre vezethet6 visz'sza,: a;al6sd,g tetjes egys6gdbe vetett \p981626d6*e,molyet makacsul 6s kdvetkezetesen vallott akkor r8'amiLor rtgy l6,tazohb, nyilvd,nval6: a mikrovildrg joJen-s6geit a ilakrorealitd,s-fogalmaival lelrni nem lehet,s Jfizikai val6s6g kultinboz6 rlszoil leir6 tudomdt1tysza'kok vdglegesen olszakadnak egym6st6l. ,,Szild,rd meg-

173

gy6z6ddsem - irja r6la Leopold Infeld, a munkatd,rs - ,hogy Einstein 6lete utols6 pillanatr{ig hitt abban, hogyvannak olyan alapvet6 tdrv6nyek, melyek egyar{,nLszab{lyozzitk a csillagoknak, a bolyg6knak csakrigy,mint az atomok belsej6nek mozgasilt."L5

Mindebb6l - gondolhatnd,nk - akd,r a filoz6fus istanulhatna : hogyan kell 6rteni a vil6,g ,,anyagi egys6g6 "-

re vonatkoz6 meghllapit6,sokat - fdlt6ve persze, hogyEinstein is ,,anyagi

"-n&k gondolta a vild,got. De val6-ban, materialista m6don gondolta vagy ellenkezflleg?

A szakemberek, fizikusok 6s filoz6fusok v6lemdnyeer6sen megoszlik e k6rd6sben. A legkiildnbdz6bb, oly-kor sz6ls6s6ges 6s persze egymrisnak ellentmond6 v6-leked6sek sziiletnek, s ennek alapja az a t6ny, hogyEi,nstei,n - tfl azon, hogy hosszri 6lete folyam6,n szem-l6lete term4szetszeriien fejl6dirtt 6s alakult - a filo-z6lidt i,l,let6en nerll uolt kduetkezetes megnyilatkozdsa,iban6s fogalmazd,sai,ban. Bonyolitja a helyzeteL, hogy ilyenesetekben a,z egydni eltiik6lts6g s az ebb6l fakad6 ri,l-lr{,sfo glald,sok nem folt6tleniil futnak szinkro nb an a t 6ny -leges eredm6nyekkel (jelen esetben a tudomd,nyosmunka sor6,n elfoglalt gyakorlati r{ll6sponttal). Einsteinp6ldr{,nak ok{t"6rt egy izben kijelentette, hogy panteis-tC,nak tartja mag6,L - s fizikusi munkd,ssri,g6,nak teterneshd,nyadr{,ban vitathatatlanul materialista 6,ll{,spontb6lszeml6li a vild,got. Ugyanakkor antipozitivist6nak val-lotta mag6"t - s komoly 6s elm6lyiilt tanulm{,nyoz6,st,igdnyelhet olykor a,nnak kielemz6se, hogy egy-egy defi-nlci6jd,nak csak foglamaz6,sa, pozitivista, vagy l6nye-g6ben is az?. . . Igy azf6,n nem meglep6, hogy Einsteinfiloz6fiai alap61l6,sr{,val kapsolatban csinos id6zetcsok-rokat lehet dsszed,llitani, egymd,snak ellentmond6 6segym6,st kiz6,r6 v6leked6sek al6,t6,maszt6,sdra. Hz6rLmindenesetre 6vakodnunk kell a1ut6l, hogy Einsteinegy-egy korszakd,b6i vagy munk6ssdgd,nak ogyes moz-zanalaib6I kiindulva, egdsz szeml6let6re vonatkoz6

t74

generdlis megrillapit&snkat vonjunk le. Az oinsteiniElet*ii eg6sz6nek- 6s dsszess6g6nek perspoktlvd,ib6lkiragadott mozza,na"tokkal ugyanis egyoldahi 6s meg-tdvesztl k6pet rajzolhatunk, egyik oldalon egy idea-listd,6t, a mri,sikon - esetleg nem is sokkal tijbtr er6-feszlt6ssel - materialistri6t.

Ha az einsteini szeml6let egdszdt illet6en kialakultnlzetek ismertet6s6re nem is t6rhettink ki, e szeml6letkialakuld,sS,nak egyik mozzan:aL{"Yal m6gis r6szleteseb -ben kell foglalkoznunk, a relativitriselmdlettel kapcsolat-ban. Einstein intellektur{,Iis fejl6d6s6ben volt egy fon-tos tal6,lkoz6si pont kora polgri,ri filoz6fiai ird,nyzatainakegyik6vel. A kiivetkez6 bekezd6seknek ezt a cimet ad-hatn6,nk: Einstein 6s a pozitivizmus.

Az einsteini pr{lyakezd6s 6veiben, a tizenkilencedik6s a huszadik sz6,zad mezsgy6i6n rendkiviil befoly6,sol6szerepet j1,tszobtr Ernst Mach, a' szhzadfordul6 6vtize-deinek fizikus-filoz6fusa 6s az 6 {gisze alutt virdgz6pozitivista iskola. E fizikus-filoz6fus iskola v6leked6seikOztil most csak a minket 6rint6 legfontosabkrakatidlzzid,k eml6kezetbe: Mach szerint, aki a megismer6s-ben csak a kdzvetlen empiririnak enged szerepet, a vil{,girzehek komplexuma, s a t6r, illet6leg id6 sem mris:6rzetsorok rendszere.

Nem vitris - s ezt maga Einstein sem mulasztotta elhangsrilyozili - , Mach n6zetei m6ly hatrist gyakoroltakaz einsteini gondolatvil 5,g kezdeti fejl6d6s6re. Els6sor-ban Mach szkepticizmusa 6s a meggyOkeresedett, dog-maNiz|,IL fo galmakkal szemben L 5'pl6'It kritikai hajlan-d6s6,ga. Igy.rem meglep6, hogy e hatd,s nyomai szembe-dtl6ek, olykor filol6giai m6dszerekkel kimutathat6 m6-don is, egy-egy einsteini megfogalmazhsban, fogalom-alkotri,sban, kiilOnirsen a korai 6vekben.

A machi poziLivizmrts eg6sz6t azonU)an val6szinillegmri,r legkord,bbi korszaki,ban sem igenelte. Erre utalp6ld6,alaz aN6ny, hogy - amint emlltettiik - statisz-

115

tikus fizikai kutatdsaiban elsdsorban olyan kdrddsekkelkezdett foglalkozni, melyekndl a molekul{,k rerilis l6t6-nek kozvetlen bizonyibdk t v6rta, amikor Mach, azempirikus, mereven elutasitotta az aLomizmusnak m6ga feltev6s6t is. Fejl6d6s6nek tovr{,bbi szakaszaiban egyrohattrozottabban elszakadt 6s szombe is fordult a mach-izmussal.

Mindehhez h6,rom adal6kot. El6szor egy kortri,rsivallomd,s: Ph. Frank, Einstein polgri,ri szeml6letil 6let-ir6ja, egy 1929-es fizikus-konferencia felid6z6se sorr4,nelmondja, hogy valamelyik r6sztvev6 ,,. . . kifejtette,hogy Einstein elutasitja Machnak 6s ktivet6inek pozi-tivista te6ri6it, s hogy a fizikai tdrv6nyeket tdbbnektekinti a megfigyel6sek kombinrici6inr{1. Hozz*,tetlem6g, hogy Einstein Planck szeml6iet6vel 6rt egyel,abban, hogy a fizikai tdrv6nyek t6rben 6s id6ben olyanrealitr{,st Trnak le, amely t6liink fiiggetlen". Eszerint.fizikus kdrdkben mhr az id6ben nyilv6,nval6 volt, hogyEinstein - legald,bbis eltdk6lts6g6ben - antipozitivis-ta. . . De tal6,n nem is kellett volna ily messzire men-niink illusztrril6 pdldr{6rt: eml6kezzidrnk csak vissza,hogy Einstein f6leg azdrt n6zLe kritikus szemmel a kvan-tummechanika fejl6d6s6t, mert a statisztikus-val6szi-nils6gi szeml6let hivei n6z6pontjukat adgs6 b&zisnaktekintett6k. Einstein 6,ll4,spontja szerint azonban a fi-zikus nem 6,llhat meg a lapaszta)ati t6nyek osszegez5-s6n6l, de m6g rendszerozfis6ndl sem. Ha valaki, hri,tEinstein tiszt6,ban volt a statisztikus ieirr{,s l6tjogosult-s6,g6,val. De azt nem ismerhette el, hogy itt elaben isv6got 6r a fizikus hat6skore. A tov6,bbi (statisztikd,ntrlli) 6sszefiigg6sekr6l val6 elvi lemondri,s - Einsteinvdlemdnye szerint - a kvantummechaniki,t az empi-rikus loird,sok k6z6 utalja, E ezzol a megit6l6se szerint,,I6nyeg6b en pozitivista " rnagat arh{,ssal (melynok isme-retelm6leti szubjoktivizmlrsdra 6s agnosztikus vesz6-lyeire helyesen mutatott rri,) nem azonoslthatta mag6,t.

176

ds vdgeaottil: habd,r ez legfeliobb a szubjoLtiv ry{n1d6kok, nem pedig a t6nylegos holyzet szompontjd,b6lperd0nt6,6rdemee meghailgatni magd,t Einsteint is, aki6lete v6g6n tgy irt Machhoz ffrz6 viazony{r61, ,,Elzb a(meohanikd,ba, mint minden fizikai jelons6g v6gs6 ma-gtur6"zat6"ba vetett - M.L.\ dogmatikus hitet a, me-Iiratrita tti"t6net6r6l sz6l6 konyvdb on Ernst, Maoh ingat -ta meg; ktinyve 6pp ebben a tekintotbon diC,kkorombannagy hatrf,ssal volt rdm. Mach iga?i nagysdg6,! csqllq-tat-ibn k6toly6ben 6s fiiggetlens6gdben ld,tom ; fiatalabbdveimbon alonban Mach ismoretelmdloti felfogd,sa isna,gyon befolydsolt. Ezt ma md,r l6nyeg6ben tarthatat-lannak tal6lom."16

0sszegozvo: le ksll szdgezniirrk, hog,X a, meoldzmul.hatC,ssaL volt Einstein fejl6d6s6ro, s ktll6n0son a, korai6vokbon, azokban az 6vekbon, amikor a relativit6s-elm6lo't fogalomalkot6sai meglziilottek. Hogy ez a hat6smilyon er6s volt, milyon m6lye6gig 6rozloli {Yom6,t at6r 6s id6 anallzis6n, megmaradt-o a megfogalmaz6sokfelsztn6n, v&gy esotlog a l6nyegot is 6rintetto * ozt' t'or'm6szetesen c-sak a r6szletes 6s alapos anallzis dOnthetiel. Ugyanakkor az is t6ny, htgy Erlstein olt6k6lts6g6-ben 6i szollemi alapd,lld,s6,nak egdszdben eoha nom voltmachista, (s ha netd,n nem egy6rtelmf fogalmazdsokkaltal6lkozn6nk mfveiben, tdved6s lonno azokak ogyszo'rfen olevo ,,machist6k"-n&k tokintoni, Ezotz6iiik a4hd,ltald,nos szoml6lote alapi6n). Nem volt 6s nom is lohCI-tett machista,, mort fizikusi gyakorlatd,ba,n csa,krigy'mint, eapress'is aerb'is is felt6tiem!1, eziiuot ndlkiil 6srendltholetlen hatd,rozottsC,ggal uallotta Cs lm,nge{olyoztau. tuilatthl fuggetlen rfitrd'g l6t'ez&6t'.

:t

De mi6rt 6rdekes mindsz - kdrdezhoti az olvas6.Einrtoin vild,gndzete Einstein mag6,niigye; minket po-dig a fizik6la erdokel. , . IIa Einetsin egesz 6let6ben a

12 idrtrndr L71

fizika valamelyik korld,tozott 6s szffk rdszletk6rd6s6volfoglalkozott volna csupd,n, val6ban kov6ss6 jelentdslonne mag6,nv6lem6nyo a vild,g min6mffs6g6r6l, s eddigiptobl6m{,zgatd,sunk val6ban az egy6ni boliigyekbe val6indokolatlan s tal6n izIdsb b&nt6 beavatkozrienak tfin-hetno. Am Einstein munk6,sshga a fwikaivild,gk6petgyiikereibon 6rinti, s kdrd6sos, hogy a magd,nemberEinstein viI6,gn6zeti korid,tai befolyd,s n6lkiil mrlltak-eel a fizikus-6letmtt fitlott. Einstein vild,gszeml6leto tor-m6szotesen csak ilyon vonatkozri,sban tart szd,mot ku-tat6sra (s ha az olvas6 visszalapoz, maga, is meggydzdd-het, hogy kizfu6lag a fizikd,val kapcsolatban vizsgd,ltukndzoteit); ilyen vonatkozd,sban azonban nemosak lohet,de kell is foglalkozni e k6rd6sekkel. S ezt legink6bbEinstein f6 mfivo, a rolativitd,selm6lot iliusztrd,lja, mely-lyel kapcsolatban szeml6leti gy0kerokb6l eredozd val6sprobl6m6,k jelentkeznek az alm6lot, 6rtelmez6s6bon, sezeket, rdviden 6rinteniink is kell.

A t6nyd,lld,s a kovetkez6. A relativitdselmdlot - rnintmindon fizikai elm6let - titbb Onmaga matematikaicsontvd,zd,n 6"1. A t e6ri{,hoz ugyanis, a h6,tter6til szolg6l6tdnyok sz6vev6ny6n kivtil, szorosan hozz6,tarLoznakazok a definlci6k, megfogalmaz4,sok, amelyek r6v6n amatematikai szimb6lumok 6s Osszefiigg6sok 6rtelmez6stnyornek - s ezek r6v6n az elm6let eg6szo is. Nos, amia rolativitd,st illeti, itl az a - a fizika gyakorlatd,banviszonylag ritkd,n el6fordul6 - helyzot, hogy az elm6-lot oredeti einsteini konstrukci6ja ds megfoga,lma,z6sa,lehet6s6get nyrljt a te6ria eg6szdnek kiil6nf6le 6rtelme-zCsCre. (Az einsteini vili,gszeml6let kdrvon ataz6"s6"t c6lz6tanulmd,nyok 6pp az6rt szilotnek, hogy e vil6gk6pegdsz6nek jelleg6b6l kiindulva d<ints6k el, hogy magaEinstein idealista vagy matorialista m6don drtolmozts-enajd,t elm6let6t. Ilogy ez az elj6r6,s - 6ppen Einsteineset6ben - mennyire jogosult, azzal iht most nem fog-lalkozunk.) Err6l.sz6lv6,n, m6g agy*zer ktil0n ie fitlhfv-

1?8

juk a'figyolmot arra, hogy itt - r6szben az olm6let,szorkozot6b6l 6s ol6ad6si,b6l szd,rmazt - interpretdni,dsprobMmrtkrdl ti,jdkoztaal|uk az olvas6t,, molyek nemdrintik az elmfilat matematikai v6,z6b;6s f6leg nom azelmdlet rdv6n nyert konkr6t fizikai (kts6rleti) eredm6-nyeket (tdmeg-enorgia egyen6rt6kfis6ge, kiiliinbiizd re-lativisztikus effektusok stb.); ezek tdnEek, melyekotegvetlen fizikus sem vitathat, 6s nem is yitat.

Kiil6nf6le 6rtolmez6aekr6l sz6lvr{,n, a dialektikus ma-terializmus talajd,n d,ll6 gondolkod6 szd,md,ra term6sze-loson az jelenti a probl6mr{,t, hogy a relativitdsolm6let-tel kapcsolatban szd,mos idealisztikus interprotd,ci6 iesziiletett; aminek kbvetkeztdben egyik oldalr6l ogyosidealista filoz6fiai ird,nyzatok megkisdrelh ehik az elm6-let - 6s alkot6ja - kisajr4tlt6s6,t; md,sfel6l, a dialok-tikus materializmus oldal{,r61, egyes tuddsok gyanak-vri,ssal szeml6lik e gondolati 6pitm6nyt, s6t ,,machistaelm6let" vagy,,roakci6s einsteinizmus" megjeliil6ssel,illetve r6szben vagy ag6szdbon elutaeitj4,k azt.

A k6rd6s l6nyoge torm6szoteson ez: az firtelmoz6sealkapcsolatos torzlt{,sok4rt mennyiben felel6s ma,ga azelm6lot, annak fel6plt6se, szerkozot e, fogalomalkotdsai,eldadC,sa ; kimutathat6-e valami sziiks6gszerf kapcso-lal az idealisztikus 6rtelmez6sek 6s a fenti l6nyoz6kkiiztrtt (vagy mr{,s sz6val: Einstein vil{,guclzetri bizony-talansC,ga mennyire jdtszik bele az 6,lbala alkotott olm6-let fel6plt6s6bo 6s fizikai teljesit6kdpess6gdbe); 6s v6giil:indokolt-e az elm{let esdsz6nek elvetds6t s valami m6,sjellegfi elm6lettel val6 p6tl{,sd,t inditvri,nvo z6 6,ll6,spont?

*

A relativitr{,selm6letet el6ad6 tanulmr{,nyok olvastd,nuz ela6 rnozzana"N, ami szembetfinik, hogy a szetz6k- s kdzdttiik maga Einstein is - az eg6sz gondolati6pltm6ny megalapoz6,s6,t, a tdrbeli td,volsd,gok 6s az

rr t70

iddta,rtamok fogalmC,nak elemrde6t a ootntkozta'tdairendazer bet:ezet&CaeI kozdik, s elk6pzolt meg{igyel6hszoropoltet6s6vel folytatid,k le. Adva van k6t - ogy'md,sf,oz k6pest egyenos vonald, egyenletes mozgdst v6g'z6 - koordindta-rondszer, bennllk ogy-egy megfigyol6;a,z egyes megfigyel6k e sa,i6,t rondszerflkbon nyuga,lom-ban vannak, do ogymd,shoz k6post sajC,t rendszeriikkelegyetembon torm6szotoson ugya,nosak elmozdulnak.Miutd,n o mozg6s t6ny6t tudomd,eul vottilk, 6s fontos-sd,g6t is tudatoeltottuk dnmagunkban, v6gtil is nom lepmog, hogy mondiuk, ogy tC,volsdg m6r6sz6,mC,ul md,e 68mde 6rt6ket kep a mellette nagy sebess6ggol olsuhan6,.illetdlog a hozz6 k6post nyugalomban lev6 mogfigyo-1 6 . . .

E szoml6letiinknok m6gis oly szokatlan oredm6nytudomd,sulv6tolo 6s mogem6szt6se mindenoeetro hosz-szas tdpreng6st ig6nyol, s okiizben fiilvetddhet benntinka k6rd6s: va,jon nom elvi m6r6si hiba okozza-o a m6r6-szC,mokbon mutatkoz6 elt6r6st? Vagy osetleg nem isolvl,degyakorlati hiba: mondjuk esotleg 6pp o megfi-gyel6 mogfigyeld-volta, azaz az omberi megfigyel6ssologyfitt j6,r6 - s gya,korta igonosak reitott - szubjoktfvmozza,natok valamelyiko ?

Nom tagadhatjuk, hogv a ,,megfigyel6" gyakori om-leget6se n6mi szubjoktfv ezlnt kdlcsdntiz onnek azamdgy is gyanakvdet 6bresztd gondolati kfs6rletnek.Easonl6k6ppon ar koordinC,ta-rendszer vd,lasztd,si iin-k6nyoss6g6nek visszat6r6 hangsfilyozdsa (oz az 6,ltal6.nos rola,tivitd,solm6let megalapozC,sa sorC,n kiiliiniisenolm6lyiil). . . Csak fokozza, m6g o hatC,st az elm6lebelnevez6se: mogszoktuk, hogy hdtkiiznapjaink relati-vizmusa alanyis&gunkhoz kdtddik (ami az egyiknekn,j6', nom fdlt6tloniil az a md,siknak: a b6kd,nak ,,e16-nyds", hogy megoszi a legyet, a l6gynek nem stb.). . ,Mlndezok a hatC,sok Osszegez6dvdn, eldfordulhat, hogyaz olem'6s mogindltotta kdtely gondolatmenetirnket

180

abba az irdnyba loki tov-6,bb, 5oS{ 6gy k6pzeljiik: a

t6rbeli tC,volsigok 6s az iddtartamok m6r6sz6'ma vala-

*i[Jop"" u, *Egfigy"l6 szubiektrlpdn t-"ofk (akd'rcsak

"'t""if,i"Ata-rufia#er onk6nyes vd'lasztd'sa) - s to v6'bb -

-uoo", m&ga, a t6r is, az id6 is.-a szubiektum terem-

iuits "otot"L (Tatd,n a megfigyel6-bizonyos 6rzetkomp-ie"umainat rendje, mik6nt-ezt Mach 6'llftotta; vagy

;;tt"s a meefigvel6 elm6j6nek a pri'ori' formr{'i: iires

i"a"iia"u.".'t,"melyekbe besorolia a vil6-g. esem6nyeit'ak6rcsak az irodai kartot6kokat' a megtolel6 rekoszekbe'

ffifi;;d;t teromtsen kdzdttiik - -mik6nt

ozt Kant

tanltotta.)-*M;;,fi"nk sem kell, a gondolatmonot ilyon i"{"yl

n$dstrciil./;at6,sa 6ppens 6ggel nem sztt'lcs dg szer il' . kdvet -

f.""*e"V"" " - filiedrtetl-- premisszd'knak' Ami az

"f""""rd"t illeti, a rolativitd,snaik semmi kbzo a kiiznapi

iiei "Jtti"izmus6,hoz. Ami pedig a l6nyeges- motfvu-

mokat ozokkel kapcsolatban ki kell sarkita'nunk

n6hd,ny esotlog elsikkad6 mozzanat'ot'Nem szabad szom 016l t6vesztenflnk,.hogy a megfi-

qyel6k, akiknek Ezorope az, hogy valamik6ppon togha'-

t6bbd tegv6k az dnmagdba,n na,gyon is olvont golao-lqr-;;;; :i"b" oset beripontos dJ egyfo rm a m6r6rudak -

il;f iu;i;; 6rc,kkal l6ti dk ol megf-igvel6i szerepk$riikot :

tev6kenvs6siikemfiszerekrendeltet6sszerilalkalma-;;b# *E"tif ki, esetloges szemhibdk -yagy-indulati"[*"U t i"ard,srival. (Tula]donk6ppon tal6n jobb-lenno'

ha omberi megfigyel6k helyet-t i1!d'bb valami olektro-

nikus szuperautomatd,t k6pzeln6nk, mely [6pes o q6-"erii"f ua dtok ell6tds6ra, s

-egyrittal, garantC'ltan montes

;iil;;; iogvoioto'srigoki6l, {telvek omb91i mogfl;;J6 ;""teU:;it lehets6"gesek.) E mogfigvel6k .tehd'tisund,n nedaq6qiai szorepet tdltenek be a rela'trvrtas-;irft [l l,l 6"d?.?" 6l - s-zembe n a koor ili'nrtla'rendsz'ar'iii. ^ul" l\nueses 6e allca,ti' olomo a gondolatmonotnek'a*i"i-"itu "ie6u visszat6runk *, sa fizikoi monda'ni-

r8l

val6 megfo g,almaz6a&m{,1 toljess6ggel eltfnnek: fontosmozzanat (s ha nern gondolnr{,nk "4, p.C. Kard szoviettud6s nyomat6kosan fiilhlvia erre a fisvelmiinkel).hogy. a .relatiai,tris etrydVgk. megfosatm,azdsd.ilin iiii;iJiiszubjelct,f,a aggy szubieldi,aista d,rnyalatd mozzanatnakncncs netqe. [i ezt a t6nyt nemcsak Einstein cisszes meq-fo ga,lpa.zri,saival k_apcso I atb an kell tudo mrf, ,ol o"orrtiof ;a relativitd,selm6let .legno_vesebb tovr{,bbfejleszt6inek(mint -von Laue, aki rendszerr6 dpitette az einsteiniBqndolato-kat ) 6s fizikus-interpretd,tbrainak (mint pauilstb.) megfogalmwz{,si,ban sen; tal{,lunk szubjektiv mo_tlvumokat a relativitri,s elv6nek megfogalmaLa"AA".

A rolativitr{,s elve einsteini - "gfo"gri** z6,s6,nak t isz _t as6,g6,b az&b kell nagyol lyomltet6san hangsrilyclzni,mert ez Lehot az a trambulin, ahonnan a relitivitriset-m6let idealista-szub jektivista interpretd,ci6i elrug;z _kodhatnak. (Persze, lem a ,,megfigy-el6k,,-re, t an:i i,6nk6nyosen v6,laszlhal6 kooidi-nd,tarendszerre s &vonatkoztat 6,s mozzana,Ld_na\ a_gondolatmonetben jC,t_szott szerep6ro tdmaszkgdva). fnnen rugaszkodhatnakelr-hpgy a-zut6,n a t6r 6s id6 objektiv voltdnak tagadC,sr{,_n d,l fej esel jenek b ele - a szub j"oktf v idealista fi toicfiiaA ".

A materialista tud6sok tetomes ttibbs6g6nek v6le_m6nyo. szer inb -ez az elrugaszf od-d,s lo gikaila[ hib6s, 6ppa relativitd,s elv6nek egy6rtelmfi s6ge

"miatt.\em vitif,_

hat6, hogy a koordind,ta-rendszeids a vonatkoztatil,sIenyeg-es mozzanatai Einstein okfejt6s6nek; d,mde ez- vallja ez a,z 6,ll6,spont - irnmagr{,ban nem ad semmi_!6_t9 a_l?pot pozitivista k<ivetkeztet6sek levon6,sd,ra.M6g akkor sem, ha ez a kiinduld,s - amint ezt, A.D.Alokszandrov meglep6 6s figyolemre m6lt6 6sr"eo6teleAnLtj?.; jejtot6re aititia a1oeok togita;at.. ,,Mint-- ismerotes, a relativiiriselmdlet

" kifejtds6nek

olyan-_v6,lto zat ai is lehets6gesek, amelvek a f6rlysebes _s6g ri;lland6sC,gd,gak- tdr-v6nyo helyett

"valamily6n md,s

tdrv6nyt vesznek alapul. -[rzonbai mind.on eselben igv182

vagy igy, az alapvot6 az ineroid,lis vonatkoztatdsi(koordind,ta) rondszor 6s a kiindul6 szornpont a relati-vitd,s szempontja - nem a, t6r-id6 abszohit szorkozate(geometrid,ja), nom a val6sd,g l6nmag6ban(, hanem a,val6sdg, viszonylagos mogjelendseiben. A nom-relatfvis a viszonyla,goson keresztiil mint a koordind,ta-tffansz-formdci6 invarid,nsa baL6'rozhat'6 meg.

Bz a m6dszer ahhoz hasonl6, mint amikor egy t6,rgyform6j 6,t kiiltinbiiz6 vetiilotei seglts6g6vel roproduk6,l-juk. Felesleges lesz tal6,n rA,mutatnunk arra, hogy ez amegkOzelit6s teljesen jogos, miut6n t6nylogosen a he-lyes elm6letet adja. Onmagd,ban pedig nem vozet ))atd,rgyaknak a viszonyokban val6 felold6dds6,hoz<<, 6skiindul6pont j a : a vonatkozta"t*,si rendezerek, valaminta t6,rgyak ds a folyamatok megjelendsoi a vonatkozta-tdsi rendszerekhez val6 viszonyukban egy csoppet semkovdsbd re6lisak, mint maguk a testek 6s a folyamatok- mint ahogy red,lisak a t6,rgyak 6,rny6kai, molyekegyben azok vetiileteit adj6,k.

Snnek ollen6re e m6dszernek megvannak a maga, ne-h6zs6gei 6s hid,nyoss6,gai.

El6sziir ie, ez a vizsg{,lat nom felel meg kell6 m6don at6,rgy objekttv logikdrjdnak - hiszen, e logikd,nak meg-felol6on, els6dlegesnek 6s a t6r-id6nek mint az a,nyagobjektlv I6Lez6si formdjr{nak, mag6,nak a td,rgynak 6st ulajdonsd,gainak kellene lonnie, ezok viszonylagos meg-jelen6se valamilyen m6don mdsodlagoskdnt l6p fel. . .

Md,sodszor, az elmilebnek a viszonylagosb6l kiin-dul6 fol6pit6se, ugyanakkor, a,mikor a t6"rgy logikd,j6,-na,k nem f'elel meg, megfolel a megfigyol6s, a mdr6a, uzobjektum tanulmr{,nyozd,sa logikr4,jrinak. . . B,z6rL a'zelm6lot azon megkdzel(tdlse, amely abb6l indul ki,amit a fizikus vonatkoztatdsi rendszer6ben m6r vagymogfigyel, bizonyos 6rtelemben sokkal egyszerfibh 6sa fizikushoz kozelebb 6116. . .

Ez a megkozelltds azonban na"gy veszdlyt is rejt ma-

183

gC,ban, amelyot az idoaltzmus ki is haszn6,l. frzon azalapon kiinnyen koletkezik olyan elk6pzel6s, hogy aviszonylagos a megfigyeldssel va,gy a m6r6ssol kapcsola-tos, hogy a megfigyel1 n6z6pontjd,t6l fiigg, s v6giil,hogy nem objoktlv, hanem szubjoktiv...

A relativit6selm6let idealista 6rtelmezdsdnek f6 vo-nhaa, az objektiv viszonylagosnak szubjektlvval val6helyottesit6se. . . "1?

Hogy az ,,objektlv viszonylagosnak" a ,,szubjekt'iv-vol" val6 ijsszekevordse esetleg Einstoinre val6 hivat-kozd,ssal t6rt6nik, annak a fentieken trtl * ha alapjanom is, de indltdka lehot az ie, hogy 6 maga a r6szlot-kdrd6sek sordn is beleesik olykor a k6tes fogalmazd,sokhib6j6,ba. Egyes lr6saiban p6lddul, mikiizben kidobja al6ghaj6b6l a klasszikus fizika newtoni ,,abszoldt t6r dsid6"-fogalm6,t (mivel, irgymond, a fizikusnak nem 6,llm6dj6ban, hogy 6rd,j6t hozz$,igazfts& az ,,abszolftid6h6z"), nem foglal egy6rtolmfi 6shat6,rozott kijelen-t6sekkel 6,n6,st a t6r 6s id6 abszol(rt volta, * a'zB'z ob-jektiv volta - mollott. (Eadd figyolmezLessiink: azabszolft t6r l6te - 6s at6r abszohlt l6te : ez k6t merdbenkiiliinbdz6 mozzanakll Bonyolltja az 6rlelmoz6s noh6z-s6gdt, hogy Einstoin, amlg - fizikusi feladatkdr6nskmegfeleldon - id6m6r6si, illetve fltaegyoztel6si eljd,-rdst defini6,l, 6lland6an az id6 defini6l6sd,r6l besz6l (sezt - a filoz6fia sz6,m6"ra lefoglalt terminus miatt -arra lohot 6rteni, hogy eljr4,rd,s6t filoz6fiai fogalomal-kot6snak tekinti ; holott csupr{,n pongyola sz6b.aazn6,Iat'tal 6,llunk szemben). . . Mindezen mozzanatokb6lmegint csak t6vesen vonn6, le az olvas6 azb a kOvot-keztotCst, hogy Einstoin nem tartotta objekttv t6-nyezdknek a toret 6e iddt. Igaz,hal{'rozott kijelent6sseld,lld,st nem foglal a t6r 6s id6 objektlv volta meilett- de az ellenkez6jo mellett sem. Es a,hogy - fi:rikus-k6nt - kezeli e fogalmaka,t,, a,z 6rz6silnk szorint kevdek6ts6got hagy folfo gde&nak l6nyeg6t illetden.

184

Az imdnti s csak nagyon vrizlatosa,n drintett probld-mr{,k felel6sok azdrt,, hogy a relativitd,selm6let einsteinigondolatrendszer6nek megit6l6sdben nem teljesen egy-6rtelmti az d,lldspont a dialektikus materializmus tala-jd,n r{,116 szakemberek soraiban. A l6nyeget tekintve k6tcsoportba oszthatjuk a n4zeteket.

A marxista szaktud6sok egyik csoportja, s a megnyi-latkozr{,sokb6l it6lve tobbsdgiik obbe a csoportba sorol-hat6, esetlog tiibb-kevesebb kritik ai megiegyz6ssel 6lveugyan, de l6nyeg6ben elfogadja a relativitrd,selm, Ieteinsteini felfogr{,sr{,t. Ennek az 6,lI6spontnak az alapjaaz a felismer6s, hogy a relativitd,selm6letnek semmi k<izea relativizmushoz: 61es kiiliinbs6get kell vonni a relati-vit6,selm6let 6s a kdriilOtte kelitkazeht szublektivistainterpretr{,ci6k kcizott, melyek kapcsolata a" tn6fia 16-nyegi rnozzanata,iva,l - e v6lem6nyek vall6i szerint -nem sziiks6gk6ppi. Eppen ellankezlleg: a relativitr4,e el-ve, a,z elm6let egyik alappill6re, ment minden szubjek-tivizmust6l. Meglehet, az eLm9tet megfogalmazdsa so-rdn Einstein 6lt a machista terminol6gir{,val - gondola-tainak azonban csak kontiise machista, l6nyego nern.Kritikri,val lehet illetni az elmdleb fel6pit6s6t lmikdntAlekszandrov tette), de mig ,,. . . A k6rdds ilyen meg-kozellt6se impon6,l a pozllivizmusn&k",,,letm6sze-tesen, e felfogd,sban dnmagd,ban sernmifdle pozitiviz-mus nincs" .Igy anttiln - b6,r egyesek szerint ,,sziiks6-ges nemcsak az eIrnEIeL filoz6fiai 6rtelmez6s6nek, hanemfizikai tartalm4,nak 6s alapjainak m6iyebb drtelmezd-se is" (Alekszandrov) - elutasltani nem lehet az ein-steini relativitd,selmdletet, annd,l is kevdsb6, mert, a,fizikafejl6d6se az elmil/rt 6vtizedekben perddnt6 bizonyitl-kokat szolg{,Itatott mellette: kis6rleti t6ny0ket, me-lyek 6rtelmezdse a relativit6,selrn6let ndlkiil elkdpzel-hetetlen.

E felfogd,ssal szemben gydkeresen m6s ndzetet vall adialektikus materializmus talajr4,n 14,116 fizikusok 6s

185

filoz6f'usok egy - bfu az el6trbin6l ldnyegesen kisebb *csoportja. E szahemberek, ilven vagv olyan okok rni-abt, nem ismerik f'el, vagy nem ismerik el, hogy a rela-tivitri,selni6let eredeti einsteini megfogalmazdsa, 6s azelm6lethez tapad6 idealisztikus interpretr4,ci6k l6nye-giikhen fiiggetlenek egyrndst6l. Tald,lkozunk olyanndzettel, mely szerint a relativitds elve mri,r onmagr{,-ban is l6nyeg6be,n pozitivista. (Ha Einstein gondolataitr6szleteiben analizd,ljuk - mondjd,k e felfbg6,s k6pvi-sel6i -, kiderfli, hogy Einstein kiinduL4,si alapj6,ul Machdrltal meg{bgalmazott filoz6fiai fogalmak szolgr{,lnak.Az einsteini id6fosalorn szoros rokonsiisot rnutat Mach-6val; mri,rpedig, ez a tdny, Mach idealista t6r- 6s id6-koncepci6ja - rnelyet annak idejdn maga Lenin bon-coll izekre 6s utasitott vissza - val6ban m6lys6gesenellent6tben ri,1l a materializmus felfogri,s6,val.) Ha pediga relativit6,selm6let egyik alappill6r6til szolg6,l6 rela-tivitr{,si elv - ha esetleg latens m6don is - de 16nyeg6-ben pozitivista, le kell vonni az eIm{f,eb egdsz6t 6rint6konzekvenciS,kat. Mert' igaz ugyan, hogy az elm6let 6rtelsikereket,sez oly m6don volt lehetsdges, hogy felis-mert egy l6nyeges fizikai tdrv6nyt; de ezt' a' fizikaitorv6nyt eltorzitja, s ennyiben esetleg a tovr4,bbfejlSd6sgftj6,v6" vr4,lik; ez6rt' k|zenfekv6 a gondolatrendszerelutasitdsd,nak javaslata, anndl is inkr6rbb, mert e gon-dolatrendszer szdmos eszmei 6s szemlileti t6ved6st hor-doz, igy titbbek kozobt elszakitja a teret 6s id6t azanyagt6l.

Az utols6 helyen ernlitett rnozzanalot az6rt is emel-tiik ki kiildn, mert itt 6rz6kelhetjiik, mily diametrd,lisanellentmond egymd,snak a relativitd,selm6let im6nt is-rnertett k6t megit6l6se. Az els6 megit6l6s szerint ugya-nis Einstein t6r- 6s id6koncepci6ja nemhogy elszakitja,de - a fizika tortdnet6ben el6szor - tisszekOti a teret6s id6t az anyaggal (gondoljunk csak p6ldr{,ul arra, hogyaz ri,lt alri'no s relativit ri,selm6let szerint a fizikai t 6r struk -

186

tir{,j6,r a benne elhelyezked6 ttimegek szabjdk megstb.), s ilyen 6rtelenben Einstein munk6ssd,giban adialektikus materializmus t6r- 6s id66rhelmezds6nekels6 csir6it, hell iiclvOziilni. E felfoqds illusztrd,ld,sri,raldssunk egy id,6zetel a neves szovjet fizikust6l, Vavilov-t6l (v6lem6ny6t Ph.A. X'rank kdnyve nyomdn id6z-ziik: .".. a >mechanikust materializrnus elvet6se rrtSnegy vezet6 orosz fizikus, Vavilov kimutatta, hogv arelativitriselm6let teljess6ggel cissszeegyeztethet6 a nla-terializmussal, ha e sz6l Marx, Engels 6s Lenin szerint,frtelmezzik Az l939-ben megjelent cikkben Yavilovvild,gosan kimondja:

r. . .Einstein elm6let6ben a t6rid6 mas6nak uz alryas-nak elvr{,laszthatat'lan tulajdonsr4,ga. EZ Einstein alti,-ld,nos relativit6selm6letdnek alapvet6 gondolata. Azidealista felfcr gd,st a L6tr 6L-id6r6l (mely szerint ezek gon -dolati kateg6rir{,k) kisepert6k. . . El6ttiink ri,llnak a t6r6s id6 dialektikus materialista 6rtelmez6sdnek els6- brl,r m6s t6,volr6l sem trik6letes - korvonal&i(. . . "t8

Am hangsfllyozzukki rijb6l: a relativit6,selm6let filo-z6fiai alapon f,ort6n6,,elvet6s6t" inditvr{;nyoz6 javas-latok napjainkra szinte marad6ktalanul eleny6sztek.Olyannyira, hogy eru6l az eg6sz kdrddsr6l, mint tdrt6-neti 6rdek{lr6l. tal6n inkSbb m6r rnirlt id6ben kellettvolna besz6lniirrk.

AZ F.LMELET ES AMI UTANA KOVETKI.ZTK

Az olvas6t a fiziku k6ts6steleniil f6,radsd,sos vid6keiutdn mcst v6gezetiil ism6t a 1cir1 6nelem lankrisabb l ri,jai-ra kalauzoljuk. Az einsteini 6letmiinek ugyanis, s els6-sorban legkdzpontibb 6s legnagyobb jelent6s6gii dssze-tev6j6nek, arelativitri,selm6letnek at6nyekkel,eszm6kkel 6s elm6letekkel folytatott kirnerit6 intellek-i,u6,lis kiizdelmen, bels6 fejl6ddstdrt6noten trilmen6en

187

- ktlsd ttirtdnete is van. M6gpedig nem is egysikirt(irt6nete.

Tekintsiink el6sz6'r az emberi 6letnek a,rra, a teriilete-re, ahov6, a relati'nitr{,selm6lot l6nyeg6n6l fogva ta*rtozik:a tudomd,nyos vil6gra. A huszonhat 6ves Albert Einsteinols5 forradalmasit6 gondolatait ez a vil6,g is csak lassa,n,l6p6sr6l l6p6sre tette mag56vh. Rdszben, mert el6szdrfol sem figyeltek ezekre a gondolatokra. S r6szben a,zdrhomert, e gondolatoknak - 6ppen rijszer{is6giikn6l fog-va - meg kellett kiizdeniiik a r6gi eszm6k 6s r6gi rgon-dolkod6,sm6d ellenillS,srival. Mindenesetre megktinnyi-tette a kiizdelmet, hogy a fizikus vil{,g n6hr{,ny elisrnerttekint6lyo haL{,rozzottan kir6,Ilt a,z ij aszmdk rnellett: ahires Madame Curie (a tiszta rddiurn lev6,Laaz,h6"s6,6rtfolytatott harc h6se) 6s Henry Poincar6 (a nagy mate-matikus, aki maga is kiizel ia"t a relativitd,s elvdnek akirnondSs6,hoz ) tud6sh oz m6IL6 elfogulatlansd,ggal, ha-LL,rozotrt an sikraszr{,llt az rij gondolatok t6rh6 diL6;e6,nakel6seglt6s66rt. S legf6k6ppen Minkowski, aki - firla"zon,hogy a t6rid6 geometriai kidolgozdrsr{,val jetrent6sentovd,bbfojlesztobte mag6t"t a"z elm6letel - a relativitr{,s-elmdlet megisrnertet6s6ben is komoly szerepet j6,Lswll.

N6gy 6v telt el, amig a fizikusok vil{ga igazrf,n fOJfigyelt a specidlis relativitr4,selm6let gondolat{,ra,. A kit-v elkez6 fvtized a gondolatok to v6,bbfej lesz'besdnak - 6sa vitd,knak az id.6szaka. M6gpedig a gyakran k6shegyremen6, a szem6lyesked6st6l sem visszareLten6 viL5,k6.

S mig 191-6-ra megsziilotett, h6,rom 6wel k6s6bb pe-dig ragyog6 kis6rleti igazol{,st nyefi, az d,ltal6,nos rela-tivitd,selm6let is, a Erecid,Iis elrn6let d,llitd,sai is ki6llt6,ka vitrik fitz$t: a mril6 id6vel egyre nyiilvr{,nval6trbd lett,hogy bels6 ellentmondd,sokat hir{ba is keresn6nk azelm6letben. (E folyarnat a,zonba,n m6g 1921-ben is mesz-szo volt att6l, hogy leziltfnak tekirrthess6k. Amit k6-zenfekv6en mutat az a l6ny is, hogy Einstein a ,foto-olektro rnos hat6,s elrn6letdnek kidolgoz6sf,6rt kapta meg

188

a tudornd,nyos vil6,g legnagyobb kitiintetds6t, a Nobel-dljat, s nem a relativitd,selm6let6rt... A tudomdnyoskoz6let, mint ld,tszik, az 6vahosnd,I is 6vatosabb, hate6ria eljsrner6s6r6l van ez6.) Kozben azonban - ta"l6,n6ppen az 6,ll"al6,nas elm6let nyilvrinval6 ds a tudomd,nyosvil{,g hatr{,rain trilnydl6 sikere rniatt - rijabb vita-partn€rek kerekedtek, s egyre gyakrabban a fizikahivatottainak kordn h(,aiil,. E;zekr1I futa von Lauel92l-ben: ,,A relativitd,selmdletnek ma sok rajong6ja 6ssok gyal6,z6ja van. A leghangosabbaknak mindk6t tr{,-bolban va,n egy kozds von6,suk: vajmi keveset drtenekbol6le" . . . Ez azonban m6r a relativitrfuelmdlot mas,ilctiirt 6net 6he z t aftozi]r.

*

A relativitd,sehndletnek ugyanis van egy md,sodiktiirt6neto is. I(evds tudornd,nyos elm6let borzolta, feIannyira a kriznap ember6nek drdeklddds6t s v6ltott kiol;r sz6les k6rfi 6rdekl6d6st a kiviil6,ll6k tri,borr{,ban, mintEinstoin m{ive.

Ennek a szokatlan s olykor k6tes 6rt6kil 6rdekl6d6s-nok 6bteszt6i r6szben azok a polgd,ri tiiilcsel6csk6k, akikegy kukkot sem 6rtve a l6nyegb6l, s osszekeverv6n afizikai relativitd,st a hfLkoznapi 61ot relafivizmusd,val,megkis6relt6k,,6,tiiltetni" az elrn6let eredm6nyeit.A rn6,sik, dntuda,tlan 6s akarata ellen6re ndpszer{1sil6tdnyet6 a tudomdnyosak 6s d,ltudomr{,nyosak azon cso-portja,, akik - bd,rmennyire meghdkkont6, ami mostktivetkezik - fajmitol6giai alapon emeltek kifogd,so-kat a relativitd,s elm6lete ellen. Itt 6rdemes egy pilla-natra elid6zni.

Mint m6,r emlitettiik, Einstein a,kilencsz{,ztizes 6vekkiizep6n Berlinben, a Md,sodik Birodalom f6vri,rosd,ban- va,gy, arni ezzel egyet jelent, a, ,,rr6mel szellem" fel-legvd,r6,ban - mfikddtitt. trIadd hangsrilvozzuk: ez a,,ndmot szellem" kord,rltsem azonos Geothe, I{eine,Hdlderlin, Hegel, Karl Marx, Max Planck v&gy 6ppen

r09

Finstein szellern6vel; de m6g csak Irnmanuel Kant szel-lemdvol sem, akire pedig oly gyakran hivatkozik. Hi-vat'kozik, l6v6n legjellemz6bb vonAsa, a korld,tolts6'9. Azegykdnyvil kispolgdr korl6,tolts6,ga, ez, aki j6l-rosszulbebifld,zv6,n egyet, s m6,st l(anth 61, a priorit, kaleg6fi6'lmeg kat egorikus imper ativttszt,, meghdkkenten tapasz -talta, hogy Einstein ndzel;ei, m6,r amennyit meg6rtettbel6liik, nem azonosak Kant6ival. Mit sz6l dnhez Kant ?- k6rdezt'6k Einsteint, s rnikor kideriilt, hogy Einsteinerre leqkev6sb6 sem kiv6ncsi, menten kideritett6k,hogy gondolatai idegenek a ,,n6met szellemt6l". Zsid6szellemi dugriru, arnely megfefilzi a germ6,n gondo-l-kodrist, s6t: ,,bolsevizmus a fizik6banl" - orditoztitk,akik j 6I eml6keztek Einsteiri hdborirellenes ma galatl6's5''ra 6s' szoci6,lis k6rddsok ird,nti fog6konys6,g6,ra.

A relativit6selm6let faji alapon tdtt'6n6 elutasltd,sa- nincs az emberis6gnok olyan m6rt6ke, mely erre azo st o b as 6,qr a alkalmazhat 6 lenne' S ezt b rirki 6r z 4kelheli,aki csak egyetlen fizikakdnyvet is k6zbe {ogolt mir.6le-t6ben. A fizikai elm6letek helyess6g6nek krit6riumaihozugyanis, a dolog termiszet'e folyb6,1, semmi ktize sincsannak, hogy ki allitotta foI az elm6letet. H'a, az elm6letmentes a UetsO ellentmondd,sokt6l, 6s helyesen lrja le aval6sd,got, akkor Kamcsatkd,ban vagy a Tilzfijiddncsakirgy 6rv6nyes, mint brfirhol egyebiitt e !o.lyg9n,beleszri,mltva, a,' ,,n6motr gzellem" fels6bbrendfi faj laktahaz6"j6,l is. (Eg6sz addig, amig nem fedeznek fel olyant6nyeket, amelyeket, md,r nem tucl,magyar6"zni, 'Yagy

fdl nem r{,llitanak egy, a, val6s6g sz6lesebb kor6re 6rv6-nyes, m6lyebbre ha,tol6 elm6letet. ) Annd,I - megdQlbgt ;t6bb, hogy einlnez az ostobasrl,ghoz egy val6ban kivr{,16fizikus, L6nr4,rd Fiilop is odaadta a nevdt' A f6nyeiektro-mos jelens6g kis6rleti felderit6je rendkiviili rokonszenv-vel viseltetJtt a ,,n6met szellem'l ird,ny6ban. A germr4,nfaji mitosz e bajnokS,nak hihetetlen lelkesed6se val6szi-ttfil"g ar"" veze[hetd vissTa, hogy sz6,rmaz*"sfwal ,,vala-

teQ

mi nem volt rendben", 16v6n pozsonyi sziiletdsii, aki-nek ereiben net6,n n6mi magyar v6r is csdrgedezett.A _neofita hitbuzgalom k6s6bb nyilt elmezavarrS, fej-I6d0tt, s L6n6,rd, aki kifejezetten fasiszta leitHitler,oldal6,n, szenved6lyes 6s szinte szem6lyes gyil-ltilettel gyiiltilte Einsteint, a, ,,zsid6t". Amikor Hiilerhatalomra jutott, L6nr{,rd mindent elkdvetett, hogy ham6,r Einsteint magd,t nem tudta, legal4,bb a gondolataitkiirtsa N6metorsz6,gb6l: a nri,ci Harmadik Birodalom-ban a rolativit6s fizikai elm6lete indexre kerfltrt. ,,Re-mdlem * ezt m6tr a hitleri hatalomri,tv6telutd,n mondot-ta ugyan egy kutat6ini6zet felavat6s6n, de hiien korr4,b-bi dnmagr{,hoz is - , ez az int4zet harc6,lld,spontja lesz a,tudom6,nyban rnegnyilvri,nul6 6,zsiai szellem ellen irr4,-nyul6 harcnak. X'iihreriink mdr kikiisziibijlte ezL aszellemet a politikib6l 6s a nemzeti gazdasd,gb6l, aholmarxizmus n6ven ismeretes. A term6szettudornd,nvbanazonban, kiiliinOs tekintettel Einsteinre, mdg l6iezik.X'el kell ismerniink: m6ltatlan egy germd,nhoz,-hog;z egyzsid6 szellemi kiivet6je legyen. A term6szettudom6,ny-...teljess6ggel rirja eredetii, s a n6meteknek ma meg lielltald,lniuk a sajd,t ritjukat az ismeretlenbe. Heil Hiiler!"

Ebb6l a szellemb6l fakadtak a nyilvdnos sajt6t6,ma-drisok,- provokativ gyiil6sek a hfiszas 6veh eleji Ndmet-orszla,gban a relativitris, kdzvetve Einstein szem6ive el-len._6s_mit tett Einstein? Angyali naivitd,ssal elid,rt agytil6sekre, s a sziinetben vid6,man kciszdnqeLett, azismer6sdknek! Az acsarkodris 6s a tri,madil,sok azonbanelv6tett6k a c6lt: sz6les kijrben mesismert6k a relativi-tr{,selm6let alkot6jd,nak nevdt, 6s ?rdekl6dni kezdtekgondolatai irr4,nt.

A hivatalosak 6s a hivatlan f6lhivatalosak vil4,eauhdn a kciznap embere is megismerkedett az elmiIetielEur6pa-szerle. Az egyetemi tanrirok ut6,n most a kis-vr{,1ogi gimndzi:umok paptand,rai cr6,foltr{,k meg egyszer smindenkorra a te6ri6,t a helyi s?gllemi orgd,num-ok dn-

te t

k6pz6ki;ri szinvonahi has6bjain. Az eredrn6ny mostsem maradt el: a relativit:is elm6lete szalontd,rsalsS,sit6ma lett. S a szalonok utr4n a vicclapok, kabardtrdfd,kds kupl6k ldmd,ja is. . .

A tijrt6nelem ez apr6 fintorai azonbam nyilvS,n nem6rinthett6k a na,gy alkot6st, korunk fizikri,j6nak a"z em-beri megismer6s 6s munka nagyszeriis6g6t hirdet6monumentumd,t.

BEFEJEZ6S

Hi,tualenne m6s az einsteini 6letmil m6ltatd,sa, kivi-vott helydnek megSelot6se a fizika 6s az emberi szellemdrtdkrendj6ben. A jegyzetir6 legkinosabb felaclata.Amit ugyanis itt elmondhat,az ma mhr val6j6'bankoz-hel5rsz6,mba meg'.

Planck mondotta Einsteinr6l, m6g 1910-tren: ,,H4,Einstein elm6lete beigazol6dik, ahogy 6n vd,rom, ahuszadik sz 6,zad Ko pernikus zak6nt fo g j r{k em legetni. "

Nagy sz6 - 6s m6gis kev6s Einstein hely6nek kimdr6-s6re. M6g Novobr4,tzky professzor it6let6t sem 6rezhetjiikLttlz6nak, aki - Einstein t'alhla uL6'n - Bdrne soraitiddzte: ,,Meghalt egy f6rfi 6s a szhza'd le fogja hunynipill6,it, miel6tt hasonl6 nagysri,got lhtoiut voln&."

Ez val6sziniileg igy lesz. Gyakran szokt6,k a, kot: fizi'k6,j6,nakk6-t alappill6rek6nt emlegetni e fizika k6t sajr4,-tosan husza dik sz6,"zadi hgaza'tht', a relativit'd,selm6letet 6sa kvantummechanikd,t. Az els6 Einsteinnek szinteegyediili alkotS,sa, a m6sodik megszfllet6s6t 6s fejl6d6-s6t Einstein ddnt6 6s elhatri,roz5 m6don befolyri,solta.A relativitd,s elm6let6nek szerepe is trilnyrilih onmag6n:az elm1leti fizikus munkd,jdnak egyik 5,Ital6,nos zsin6r'm6rt6k6iil s zo196,l (br{,rmily t6rre ird,nyuljon is a kutatr{,s) :eredm6ny6t csak akkor tekintheti 6,ltali,nos Lerrn6szet't6rv6nynek, ha'az,,6sszef6r" a relativitd,selm6let nor-

le2

m6,iva1 (szaknyelven: ha a Lorentz-transzformS'ci6valszemben kovari6,ns).--S

; s.azdag r6szeredm6nyeken til l is van Einsteinl6I

*inln"u"n*-n drdks6ge a moderl kor fizikfjinak: egy

; j;t?"d;i: "a

tir it t"g" o metrt iz fi"r6sri'nak go nd"c l at a'

A munk6,ban 6s "'"a-ltty"ttben -egyar6' .nr. g??d?g

6#r ;fi;i:k" i"itoaetet" gyahor-olt sckretti hatds l6'ttr{'n

il;ffiGil"pitJ""nt, ttoiv a tudomd'nv csak 6nryag5'h9zvolt kiivetkezetes, ̂ ithii ^ drcn6l maradand6bb ein-

;";i"i ;i;t;ii me116'r"iat' uo"tg6ben, saj6't anvag6'b6l

I;;;it ;;t6ket is S,ltitott, s a 99-es rendsz6mri - mes-

;;-;;;d el6rnlitoii - transzur6n elemet nev6t6l

Einslein'iu'mnak nevezte el'(1964)

Mar6ti Lajos

I3 Relativitdsr93

rl

Az al{,bhiakban az iddzetek lel6hely6vel 6s egy6bll:t6-t\|l l egyiitt feltiintetem, a publikr{,ci6k hetyEi dsrdopontj6,t. Ahol a fotrd,smunka-cim6t eredctilien, amegjelen6s nyelvdn iddzem,6s nem hivatkozom kiildn atorditora, az id4zetet sajrit forditii,somban aclom.

P t.rlyl-lny_magvar E-instein A speci,tili,s ds dltald,nosremtxuotas elm4l,ete c. kcinyvdnek lg45 ut6,ni els6 ma-gyarkiadri,sri,h_oz (Gondolal, Budapest, lg68) irott ut6_szo - elre akartam utalni azza,l, hoqy vdltozatlanrdmegtartottam a bevezetist.

L Az epiz6dot eml6kezetem szerint Carl Seelie * sz6_rnomra ma mri,r hozz{,fifltetetlen * Einst"ein_6let_mjza emliLi meg (Albert Hinstein, Leben und, Weikeones Genies unserer Zeit). (Huropa Verlag A. G.,Zij.rich,1960.)

2. E tanul-,i,ry megjn{,sr{,nri,l egyik alapvet6 forrd,s_munka volt az eml6kkdtet, nielvet Eiinstein hetve_nedik sziilet6snapj6ra r{,llitottat dssze a modernfizika akkor 6lt legnagvobb reprezentd,nsainak kijz-rem{ikcid6s6vel. P.A. Schilpp: Albert Ednsteii:

t94

JE GYZE T NK AZ IJ T6S Z6HO Z Ph'ilosoTiler - Bci,entist ( T lze li'brary -of hylng. Pl:*X'

piirt, i"aor Publishing Comp',, New York' I 949 )'i melyet rrflge az iit"t"p"it 16'tctt el el6sz6val

i,, iiiiutograpTttcat N otes'.' | llet'taizi j"gy'"tgF.)l .l)*"t.,tt"t"" ode6n reflexi6it foglalta Ossze a kdtdt

dolgozataivaf kaPcsolatban'Tafiulmd,nyom degir6'satr<or az Pi"q:li (ango*l nyel-

vfi) Schilpp-t<oteti?ila 6ztent; k6s6hb az 'Or#iet-;;i"i

-i;si;riek" megjetent ma-gvalul is -(Alb--ert-E

i'r.,*t"'l t i : V dt oqat ott t"u" n ulm d' n y o'k' ; (C oldol at' Bu-

J.p"-t, f gZf .l"- ndhri'ny id'6zeL md'r ebb6l val6'

igv a rrost&nr rs's. Xiil"rt-Eir.din'. nfgin Weltbild' (Querido Verlag'

Amsterd.am, 1934.) 15. oid'+. iiiii iit t

'tetoui, bekeriilt Einstein ird'sainak-'

lii" Vt"r, of the Worlcl c' gyiijtem6ny6be' s ennek

"yl*a" *"'irno. egy6b gy"iiit6rn6nybe; e mos-tani

;*n"t idlzet Picbn: "korun'k'

srcllem'i kdrlc4'pe

iO"?"iauttt"t Press, Washington, 1965') c' antol6gi-

Aiakl6l va16, 395. old.S. L'*p"ia h1'eld-; E'instein (Gondeilat' Budapest'

1 9 5 9 . ) . 2 2 1 . o l d .6. Infeld, i. m. 59. old'7 . In fe ld , i . m. 183-184 ' o ld '8. Infeld, i. m. 58. old'9. Mein Weltbild, i. k- 13' old'

10. Max Born tanulmd'nya a Schilpp-f6le Einstein-

eml6kkdtetben'11. Einstein: ,,Autohiographical notes"' a Schilpp-kd-

12.

1 3 .

14.

tetben.iii".t"i" ; ,, Autobiographi'cal notet" , a Schilpp-

ktitetben.E;;;i;t" ' ,, Autobiograpthical notes" , a Schilpp-

ktitetkren.Ei;;i"t,,Au,tob'iograplt' ical' nates", a Schilpp-

kotetben.195

l3*

r5.16.

t7 .

18.

Infeld, i. m.

Finstein: ,,Autabiograph'i,cal notas,' , & Schillp-k<itetben.A. D. Alekszandrov: ,,A relativitr{,selm6let filoz6-fiai tartalma 6s jelelt6sdge', c. t"""f*a"ybOf..1 modern termeszettud,omd.ny filozhfiad probi6md,i,(4k_?ddryiai, Budapest, ts6zj izs-tzi. oW.fhiliqp X'rank: Eiistei,n, his Li,fe andTdmee(Jonat.han Cape, London, If. kiadr{,s,'lg4g.).

196 197

TARTALOMJEGY26K

Bevezetds - irta Novobri,tzky l{drroly 5

A SPECTALTS 6S Ar,r4r,ANOS REr,ATrVrraSELMELETE

El6ez6 . t l

l 3t6192l

A SPECIALIS R,I]LATIVITAS Dil,MSI,ETE

22

26

262832363?424448496459

,il:

,rif '

\i

fi,i$

ril''ift,r fJ

'fl

{

Az Ar,rer,fuos R ELATrvtrAs uilrrir,nTB18 .19 .20.

636 7

69

?3t o

?98386

89

92

95

9 ?

A VILAGEGYETEM EGfSZNNP VONAII<OZOMEGX'ONTOLASOK

30. A newtoni eLndlet kozmol6giai nehdzs6gei31. Vdges 6s m6gsem hatdros vild,g lehet6sdge . . .32. A tdr szerkezete az 61taftinos relativitrisolm6let szerint

Az ALT AL ANOS R,E LATIVITASE LM6T,N TTAPASZTALATI IGAZ OLASA

SS.AMerkurper ih6Uurnmozg6aa, . . . . , . . 114-' 34. Aqra,vitd,ci6s,t6r.okozta f6nyelt6ri t6s .. . . . . . . 116

36. A Ezink6pvonalak eltol6dd,sa a viirijs fel6 .., . .. fl8

FUGGELEKALorentz-transzfomdci6 egyazeriilevezetdse .... l?3Minkowsk in6svd imenz i6sv i ldea . . . . . . . f29IJt6sz6: AlberTEinstein - irtdMar6ti Lajos . .... f33Jegyzetekazuit6ez6}l,oz .. .194

t03r061 1 0

ilr,

firWI

fil

'{l

fi

198