2014 년도 한국철도학회 추계학술대회 논문집 KSR2014A444

차량 역률조정용 PWM컨버터의 가선전압 안정성 검토

A Stability Study of PWM Converter for the Power Factor Control in Respect of Line Voltage Variation

김용호*, 김 백*†

Ronny Yongho Kim*, Baik Kim*†

Abstract PWM converter trains can be operated continuously either in the leading P.F. region or in the lagging P.F. region by controlling the modulation index and the power angle. By this property, the electric vehicle itself can be exploited as a kind of movable reactive power compensator. In this paper, the stability of PWM controller according to the variation of line voltage has been studied through simulations as the controller follows the required active demand and reactive compensation. The simulation results show that the controller holds stable within the limit of the voltage variation. Keywords : PWM converter, Reactive compensator, Voltage variation, Stability 초 록 PWM컨버터 차량은 변조지수와 상차각의 조정을 통하여 연속적으로 지상 및 진상 영역대에서의 운전이 가능하며 이를 이용하여 전기차량 자체를 이동형 무효전력 보상장치로 활용할 수 있다. 본 논문에서는 급전계통에서 요구되는 유효전력 및 무효전력 보상량을 제어기가 추종함에 있어 가선 전압의 변동에 따른 안정성을 시뮬레이션을 통하여 검토하였으며 가선전압의 변동 범위 내에서 안정성에 문제가 없음을 알 수 있었다.

주요어 : PWM컨버터, 무효전력 보상, 전압 변동, 안정도

1. 서 론

PWM컨버터 차량은 전압벡터제어방식에 의해 차량의 역률을 1.0으로 유지한 체 운전되

고 있는 것이 일반적이다. 역률 1.0은 송전단의 관점에서 부하가 소모하는 무효전력이 없

으므로 최소한의 부하전류를 공급하게 되나, 이러한 경우에도 리액턴스를 포함하는 선로

에서의 무효전력 손실은 발생하게 되어 급전선로의 전압강하는 피할 수 없는 문제가 되게

된다. 따라서 PWM컨버터의 제어방식을 변경하여 진상 및 지상 역률대에서 차량을 운전

하여 일종의 이동형 무효전력보상장치로 사용하는 방안이 제시되었다[1]. 한편 25[kV]의

급전선로는 가선전압의 변동 범위가 19~29[kV]로 광범위 하여 이 경우 변경된 제어방식이

가선전압의 변동에 대해 안정성을 유지할 수 있는 지의 여부가 실 계통 적용에 중요한 검

토 사항이 되고 있다. 본 논문에서는 제시된 제어기의 가선전압 안정성을 시뮬레이션을

통하여 검토하였으며 가선 전압 변동 허용 범위 내에서 급전계통에서 요구되는 유효 및

† 교신저자: 한국교통대학교 철도대학 철도전기전자공학과(whitek@ut.ac.kr)

* 한국교통대학교 철도대학 철도전기전자공학과

무효전력을 제어기가 추종함에 있어 안정성에 문제가 없음을 알 수 있었다

2. PWM컨버터 모델

정격전압 25[kV]의 가공전차선으로부터 급전 받아 교류 차상 변압기와 컨버터를 거쳐 나

온 직류전압은 직류 링크 캐패시터와 전압원 인버터 VSI(Voltage Source Inverter)를 통해 유도

전동기나 동기전동기를 구동하게 된다[1].

Fig. 1 A scheme of PWM converter train

이때, 차량의 소모전력 는,

P jQ ∙ ∗ V ∠

∠

∗, θ tan (1)

여기서, P 는 차량이 소모하는 유효전력 부하

Q 는 차량이 소모하는 무효전력 부하

로 표현되며, 한편 √2V sinω t 로 주어졌을 때 V 와 사이에는

mV sin ω t δ harmonics ≅√

∠δ (2)

의 관계가 있다[2].

여기서, 는 차상변압기의 2차 측 출력전압,[V]

는 차량 부하전류, [A]

Z R jX 는 변압기의 2차 측 환산 임피던스, Ω

는 단상컨버터 입력전압, [V]

V 는 직류 링크(DC link) 전압, [V]

m 및 δ는 각각 변조지수(modulation index) 및 전력상차각(power angle)

여기서 변압기의 리액턴스 만을 고려하는 경우(R 0) 식(1)과 식(2)로부터,

P √

sinδ P (3)

Q √

cosδ (4)

(P 은 차량의 유효전력 부하)

한편, 교류 입력전압 V 는 차량의 위치가 정해지면 일정하다고 할 수 있고 또한 차량의 유효

전력 부하가 일정하다면 직류 링크 쪽에서 인버터 측을 바라본 회로는 직류 저항으로 대체할

수 있어 전압 V 는 역시 일정 값으로 고정되게 된다. 결국 유무효 전력을 제어할 수 있는 파

라메타는 위 식에서 변조지수 m과 전력상차각 δ 뿐이다. 이들 두 파라메타의 연속적인 제어

를 통해 컨버터는 지상 및 진상 역률의 부하로 동작될 수 있다. 가선 전압 변동에 대한 안정

성은 다음과 같은 Simulink 기반의 모델을 사용하여 하기로 한다[1][3]. 모델에는 PWM 신호

발생기와 함께 계산기, m과 δ의 조정 범위를 주어 주기 위한 리미터 그리고 계측을 위한 스

코프 들로 구성되어 있으며 이를 이용하여 가선전압 변경에 따른 제어기의 안정성을 판단하고

자 한다.

Fig. 2. A test model to assess the converter stability according to line voltage variation

차량의 견인을 위한 유효전력 부하 P 은 2.0[s] 까지는 1.0[MW], 3.0[s] 까지는 1.5[MW] 그리

고 역률 조정을 위한 무효전력 수요 Q 는 1.0[s] 까지는 0[MVar], 2.0[s] 까지는 -

0.3[MVar](진상운전), 3.0[s] 까지는 +0.3[MVar](지상운전)으로 가정하여 계단함수(Step

function)형태로 인가된다고 본다.

3. 시뮬레이션 및 결과

PWM컨버터 차량이 운행되는 교류전차선로에서 가선전압(팬터그래프 수전전압)의

변동폭은 19 ~ 29[kV] 사이로 광범위하게 주어지는데, 이들 입력 전압 변동 범위에서 Fig. 2

제어기의 비례상수, 적분상수 및 미분상수를 정격전압인 25[kV]에서 조정된 설정값으로

유지한 채 동일한 유효 및 무효 부하 레퍼런스 값에 대해 시뮬레이션 하면 첨부한 그림과

같은 결과를 얻게 된다.

(a) Response to the active power demand at the line voltage of 19kV

(b) Response to the active power demand at the nominal line voltage, 25kV

(c) Response to the active power demand at the line voltage of 29kV

Fig. 3 Active power response to the line voltage variation

Fig. 3를 살펴 보면 가선전압이 증가할수록 오버슈트가 증가하며, 반대로 가선전압이

감소할수록 시간지연이 증가하는 경향을 보이나 제어기가 레퍼런스 유효전력에 추종해 가는

안정성에는 큰 문제가 없는 것으로 나타나고 있으며 마찬가지로 무효전력 부하에 대한

제어기의 추종성을 나타내는 Fig. 4에서도 이러한 경향은 동일하게 관측된다.

(a) Response to the reactive power demand at the line voltage of 19kV

(b) Response to the reactive power demand at the nominal line voltage, 25kV

(c) Response to the reactive power demand at the line voltage of 29kV

Fig. 4 Reactive power response to the line voltage variation

4. 결론

본 논문에서는 PWM컨버터의 기존 제어방식을 변경하여 연속적으로 지상 및 지상 역률

대에서 역률을 가변할 수 있도록 한 제어기에서, 급전계통이 요구하는 유효 및 무효전력

량을 제어기가 추종함에 있어 가선 전압의 변동에 따른 안정성을 시뮬레이션을 통하여

검토하였다. 검토 결과, 가선전압의 변동 범위 내에서 오버슈트가 증가하거나 시간 지연이

발생하고 있으나 제어기의 안정성에 문제가 없음을 알 수 있었다. 다만, 시뮬레이션에

사용된 모델은 시스템의 역률 조정 가능성을 테스트하기 위한 간단한 모델로서 실제

모델에서는 전 영역 대에서 파라메타의 변동이나 불확실성 등에 대한 강인 제어기와

시간지연, 오버슈트 등 제어기의 미세 조정에 관한 면밀한 검토가 있어야 할 것으로

생각된다.

참고문헌

[1] Ronny Yongho Kim, B. Kim(2014) The reactive power compensation for a feeder by control of the

power factor of PWM converter trains, Journal of the Korean Society for Railway, 17(3), pp. 171-177.

[2] J. Bauer(2008) Single phase pulse width modulated rectifier, Acta Polytechnica, 48(3), pp. 84-87.

[3] B. Kim(2012) A study on the leading phase operation of single phase PWM converter train, Journal of the Korean Society for Railway, 15(4), pp. 357-363.