A Stochastic Surface Growth Model with the Dynamic Exponent z=1

경희대학교 물리학과

윤수연 , 김 엽

),(),(),(

tqtqht

tqh

)]/4exp(1ln[)/ln(2

2 LtaLD

W

1. 추계 이산 침식 모형과 z=1 인 연속 방정식

확산제한침식 모형 (Diffusion-Limited Erosion Model ) : DLE

역유전체 파괴 모형 (Anti-Dielectric Breakdown Model ) : ADBM

(x, yb, t) = 1

02

yb

(x,h)

(x, y, t) = 0

( J. Krug and P. Meakin (1991) , J. Krug (1997))

( Yup Kim and S. Yoon (2001))

연속방정식

hx thx

thxthxP, |),,(|

|),,(|),,(

ymax

L

Abandoned particle

Killing line

Starting lineys

yk

1

1

2. 연구 동기

• 멋대로 걷기 형 잡음 (Random-Walk-like Noise) : Global noise ?

• 국소적 백색 잡음 (Local White Noise)

Edward-Willkinson Universality국소성 (Localness)

멋대로 걷기 형 잡음 전역성 (Globalness) z=1 DLE, ADBM ( 상대적으로 덜 거친 표면 )

탄도 침식 모형 (Ballistic Erosion) : BE( I. Kim, H. Kim and H. Park (1993) , H. Meng and E. G. D. Cohen (1994) )

),(2 txht

h

zLtfLtLW ),(

)1(2,41,2

1 dz

: EW

BE ( 거친 표면 )

2

3. 추계 이산 성장 모형 (z=1, d=1+1)

L

i

h

h

iiii

ii

e

eP

1

1,1,

1,

L

iii

iiii

h

hP

11,

1,1,

11, iiii hhh

를 감소시키는 쪽으로 성장1, iih

(i , i+1) 의 nearest neighbor column pair 를 선택할 확률 , 1, iiP

1.

,

1

1, ,

1,

m

h

h

ll mll

ll

e

eP

1,1, 1 llll PP

( l 은 임의로 잡은 column 의 번호 )

2.

,

1,

1,1,

mmll

llll h

hP 1,1, 1 llll PP

( 전역 모형 )

( 국소 모형 )

( 전역 모형 )

( 국소 모형 )

1 2 3 · · · · · · L 1

3

4. 전산시늉 결과

모든 에 대하여 EW 보편성군 ( ) 만족)1(2,4/1,2/1 dz

1,

1,

iih

ii eP

국소모형

전역 모형

8

75

z = 1 behavior

)/(22 LtfWW

: Smooth Surface

40

)(),( zLtttLW 2

256L

26.0

국소적 백색 잡음

인 모형

4

6

256L

)/(22 LtfWW

z=1 behavior

KPZ 보편성군 ( ) )1(5.1,3/1,2/1 dz

특이사항 ( = 1, 전역모형 )

size dependent noise ( RW-like noise)

49.0

5

L = 32 ( = 3)L = 64 ( = 4)L = 128 ( = 5)L = 256 ( = 6)

32.0

1h ( RSOS 모형 ? )

모든 에 대하여 EW 보편성군 ( ) 만족)1(2,4/1,2/1 dz

)( 1,1, iiii hP

국소모형

인 모형

z = 1 behavior

)(),( zLtttLW

전역 모형

001.0

> 0.003

24.0국소 백색 잡음

256L

01.0

0.0005 < < 0.003

)/(22 LtfWW

< 0.0004 : Smooth Surface

6

256L

z=1 behavior

5.0

KPZ 보편성군 ( ) )1(2/3,3/1,2/1 dz

특이사항 ( = 0.1, 전역모형 )

)/(22 LtfWW

size dependent noise ( RW-like noise)

7

L = 32 ( = 0.02)L = 64 ( = 0.009)L = 128 ( = 0.003)L = 256 ( = 0.001)

31.0

1h ( RSOS 모형 ? )

8

5. 결 론1,

1,

iih

ii eP1.

2. )( 1,1, iiii hP

4 : power law 를 만족 (local white noise)

75 : z=1 (RW-like noise)

8 : Smooth Surface

0 이면 roughness 이 증가하고 ,

이면 표면이 flat 해짐 .

* = 1 : KPZ universality (?)

003.0 : power law 를 만족 (local white noise)

003.00005.0 : z=1 (RW-like noise)

004.0 : smooth Surface

이면 roughness 가 증가하고0 이면 표면이 flat 해짐 .

* = 0.01 : KPZ universality (?)

인 모형

인 모형