A Study on Characteriztion of 2DHG and

Surface Passivation of

GaN/AlGaN/GaN Structure

角嶋・岩井研究室劉璞誠

1

4th, Feb. 2015

物理電子システム創造専攻修士論文発表会

省エネ社会に向けモータの省電力化

2

モータ用の消費電力が高い→省電力化が必要

2005年

国内総電力9996億kWh素子研究開発協会

動力

32.9%

冷蔵関連

24.4%

照明

13.6%

電熱9.5%

IT機器4.7%

その他14.7%

モータで57.3%の電力を消費

モータ駆動へのパワーデバイス

直流電圧電源横型GaN

パワーデバイス

ゲート駆動回路

パルス幅変調

デジタル信号処理エラー検出

フィードバック回路

電源

12V5V

3.3V1.5V

横型GaNパワーデバイス

モータ負荷

100~1kV

集積によりワンチップ化が可能

(現状:Si-IGBT)

Si-LSI

(現状:Si-レギュレータ)

効率90%程度で多段化(複数の電圧生成)に不利

T, wi, n

3高効率、小型化のCMOSドライバー

ワイドバンドギャップ

ワイドバンドギャップ

主な半導体材料の性質

4

HFET: Heterojunction Field-Effect Transistor(ヘテロ接合電界効果トランジスタ)

n型素子がすでに実用化p型素子の実用化が実現できればCMOS回路が作製できる

Si4H-SiC

GaN

バンドギャップ[eV] 1.1 3.3 3.4

絶縁破壊電界[MV/cm] 0.3 3.0 3.3

電子飽和速度[107cm/s] 1.0 2.0 2.5

電子移動度[cm2/Vs] 1500 1000 3000(HEMT)

正孔移動度 [cm2/Vs] 600 115 ~175

熱伝導率[W/cmK] 1.5 4.9 2.1

絶縁破壊電界の高い窒化ガリウムが適している

barrier

channel

substrate

S DG

2DEG

VDS(V)0 1 2 3 4 5

0

-1

-2

-3

-4

-5

I D(m

A/m

m)

VGS:0~5V, 0.5V/step

VDS(V)0 1 2 3 4 5

VGS:-5~0V, 0.5V/step

10

20

30

40

50

I D(m

A/m

m)

5

GaN CMOSの実現方法

A. Nakajima, ISPSD, (2014)

p-GaN

AlGaN

Sp Dp

GP

Id via 2DHG

p-GaN

AlGaN

GN

SN

2DHGDN

HR-GaN

Sapphire sub.

Pch NchIsolation

2DEG

2次元正孔ガスを利用GaN CMOSを作製

2次元正孔ガスの性質を知ることが必要

Passivationの性質を知ることが必要

最終的に全面保護膜をつける予定

研究目的

6

分極接合を用いるGaN CMOSの実現可能性を探究

• 1.2DHGを用いるAlGaN/GaN素子の測定• 2.モンテカルロ法を用いて2DHGの検討• 3.GaN/SiO2 MOSの作製と測定

1.2DHGを用いるAlGaN/GaN素子の測定

7

• 1.2DHGを用いるAlGaN/GaN素子の測定

• 2.モンテカルロ法を用いて2DHGの検討

• 3.GaN/SiO2 MOSの作製と測定

GaNの分極接合に存在する２次元ホールガス

分極接合を用いた場合

(A. Koudymov, Device Research Conference, 2002. 60th DRC. Conference Digest)

8

2DEG

2DHG

EV Ec

EF

Mg doped p-GaN

Undoped GaN

Undoped GaN

Undoped AlGaN― ― ― ― ―

+ + + + +

[00

01

]

Sapphire

― ―

― + Fixed positive chargeFixed negative charge ElectronHole

分極を利用し界面に2次元正孔ガスを発生させる

ドーピング用いず、

高濃度、高移動度を得ることが期待される

2DHG濃度がAlGaN膜厚とAl組成率に依存:𝑛𝑆 =𝑄𝑃

𝑞−𝐸𝐺𝑐𝑎𝑝

𝑞2𝜀AlGaN

𝑡AlGaN

Al Mustafa, N., et al. Journal of Applied Physics 111.4 (2012): 044512.Nakajima, Akira, et al. Applied physics express3.12 (2010): 121004.

𝑄𝑃:分極強度

𝐸𝐺𝑐𝑎𝑝

:界面ポテンシャル

2DHGの特性評価に用いた分極接合基板

9

Con

cen

tratio

n(a

tom

s/c

c)

1015

1016

1017

1018

1019

1020

1021

1022

Inte

nsity (

co

un

ts)

10

101

102

103

104

105

106

108

Depth(nm)0 100 200 300 400

Mg

Al

CsN

CsCa107

200nm × 75,000 40nm × 520,000

AlGaN:49 nm

GaN:40 nm

GaN（1.5 mm:左図で測長）

TEM画像にて測長

35.0 35.5 36.0 37.0 37.5 38.036.5w/2q

0.1

100k

10k

1k

10

1

100

SimulationExperimental

cou

nts

/sec

GaN(0004)

AlGaN(0004)

設計通りに作製されたことを確認

30nm

10nm

49nm

1.5mm

Mg doped p-GaN

Undoped GaN

Undoped Al0.23Ga0.77N

― ― ― ― ―

+ + + + +

[00

01

]

2DHG

Sapphire

2DEG

― ―

キャリア濃度が1013cm-2に

なるように膜厚などを設計

温度変化させるホール測定

Acetonecleaning

HF

Metal depositionNi/Au=20nm/20nm

RTA

Metal depositionTi/Au=20/100nm

van der Pauw法よりホール測定

―

+ + + + + + + + + + +

――――――――

V I

B

a

d

b

𝑛𝑠 =𝐼𝐵

𝑞𝑉

𝜇𝑚 =1

𝑅𝑠𝑞𝑛𝑠

シートキャリア密度

移動度

80K～450Kにおいて測定

プロセス

10

30nm

10nm

49nm

1.5mm

Mg doped p-GaN

Undoped GaN

Undoped AlGaN

― ― ― ― ―

+ + + + +

[00

01

]

2DHG

Sapphire

2DEG

― ―

ホール測定上必要な電極をつけるステンシル・マスクを用いる電極の材料:Ni/Au/Ti

@550oC

5mm

11

ホール測定から抽出したキャリア濃度と移動度

30nm

10nm

49nm

1.5mm

Mg doped p-GaN

Undoped GaN

Undoped AlGaN

― ― ― ― ―

+ + + + +

[00

01

]

2DHG

Sapphire

2DEG

― ―

常温(300K)において• キャリア密度=1013cm-3

• 移動度=11cm2/Vs

Mo

bili

ty (

cm

2/V

s)

1

10

102

Temperature(K)80 160 240 320 400 480

1013

1014

1012

0 2 4 6 8 10 12 14S

heet

carr

ier

density(c

m-2

)1000/Temperature(K-1)

抽出した移動度と散乱要因の推定

変形ポテンシャル(Deformation Potential)、ピエゾ分極(Piezoelectric)、極性光学フォノン(Polar Optical)による移動度は計算で求めた

界面ラフネス(IFR = Interface Roughness)はフィッテングで求めた

350100 150 200 250 300 400 450100

101

102

103

104

105

Temperature(K)

Mo

bili

ty(c

m2/V

s)

PiezoelectricPolar Optical

IFR

Deformation Potential

TotalExperimental

試算より変形ポテンシャルによる散乱が支配的

室温（300K）における移動度は11cm2/Vs正孔の有効質量m*=0.24m0

12

1) Zanato, D., et al. Semiconductor science and technology 19.3 (2004): 427.

2) Gelmont, et al. Journal of applied physics 77.2 (1995): 657-660.

3) Ridley, B. K et al. Physical Review B 61.24 (2000): 16862.

1)2)

3)

n型では極性光学フォノンによる散乱が支配的1)

Santic, B. Semiconductor science and technology

18.4 (2003): 219.

13

1

𝜏𝐷𝑃=3𝑚∗𝐸𝑑

2𝑘𝐵𝑇𝑏

16𝜌𝑣𝑠2ℏ3 0

2𝑘𝐹 1

2𝜋𝑘3 𝑞 + 𝑞𝑇𝐹𝐹 𝑞21 −

𝑞2𝑘𝐹

2

ⅆ𝑞

𝑏 =33𝑚∗𝑒2𝑁𝑠2𝐷8ℏ2𝜀0𝜀𝑠

13 𝑞𝑇𝐹 =

𝑚∗𝑒2

2𝜋𝜀0𝜀𝑠ℏ3𝑘𝐹3 𝐹 𝑞 =

𝑏3

𝑏 + 𝑞 3

Ridley, B. K.,

Physical Review B 61.24 (2000): 16862.

移動度とキャリア濃度の関係

Zanato, D., et al.

Semiconductor science and technology

19.3 (2004): 427.

Phonon velocity:𝑣𝑠 = 6.56 × 10

3 ms−1

Density of the crystal:𝜌 = 6.15 × 103 kgm−3

Deformation potential:𝐸𝑑 = 8.3 eVCarrier wave vector:𝑘𝐹 = 7.3 × 10

8 m−1

キャリア濃度が薄くなるにつれ量子井戸(𝑤)が広くなり、移動度が上がる

𝑤 ∝ 𝑃2𝐷𝐻𝐺−1/3 Stern, F., & Howard, W. E. (1967).

Physical Review, 163(3), 816.

𝜇 ∝ 𝑤Ezawa,, Kawaji, &Nakamura.

Surface Science 27.1 (1971): 218-220.

𝜇 ∝ 𝑃2𝐷𝐻𝐺−1/3

AlGaN膜厚やAl比率を調整することにより、キャリア濃度と移動度を変えられる

Ridley, B. K et al. Physical Review B

61.24 (2000): 16862.

2.モンテカルロ法を用いて2DHGの検討

14

• 1.2DHGを用いるAlGaN/GaN素子の測定

• 2.モンテカルロ法を用いて2DHGの検討

• 3.GaN/SiO2 MOSの作製と測定

モンテカルロ法

15

モンテカルロ法：乱数を用いて多数試行することにより，統計的に近似解を得る方法

モンテカルロ法：

単粒子を扱うことが可能

Drift-diffusion法、Hydrodynamic法：

全体の粒子を流体として扱う

移動度シミュレーション：モンテカルロ法が便利

モンテカルロ計算のプロセス

16

Start

𝜏=自由時間を確定

ドリフト過程

散乱過程

𝑛< 𝑛𝑚𝑎𝑥

End

NO

YES

𝑛 = 𝑛 + 1

ドリフト過程前後のエネルギーの増分を用いて移動度を導出

Deformation potential のみ考慮

𝑣 𝑇 =1

𝑒𝑭𝑇

𝑗=1

𝑁

𝐸𝑓 − 𝐸𝑖

𝐸𝑓:自由時間の終わりのエネルギー

𝐸𝑖:自由時間の始まりのエネルギー𝑁：自由時間を経験した回数移動度：𝜇 = 𝑣 𝑇/𝐹

変形ポテンシャルについてのモンテカルロ計算

正孔の有効質量m*=0.24m0

𝑛𝑚𝑎𝑥 = 108

𝐹 = 5 × 107V/m

初期エネルギー𝐸 = 0.1eV

初期速度の方向は+ 𝑥方向(𝐸𝑥 = 0.1eV, 𝐸𝑦 = 0)

17

Deformation potential

0 200 300 400 500Temperature(K)

Mo

bili

ty(c

m2 /

Vs)

0

10

20

30

40

50

60

100

実験値に近い値が得られた

Experimental

Monte Carlo

３：GaN/SiO2 MOSの作製と測定

18

• 1.2DHGを用いるAlGaN/GaN素子の測定

• 2.モンテカルロ法を用いて2DHGの検討

• 3.GaN/SiO2 MOSの作製と測定

19

SPMによるGaN表面の影響

SPM @ 180oC 5 min

AFM

HF 2 min

無処理 5回 15回

30回 40回 50回 60回

10000 nm × 10000 nm

SPM処理で六角形のDislocationが大きくなるSPMがGaN表面に悪影響を与える

20

GaN/SiO2 MOSの作製

n-GaN(500mm)

SiO2(100nm)

AlTi/Al/Mo/TiN

sapphire

20% HF cleaning

Liftoff

Silicon wet etching

Sputtering :Ti/Al/Mo/TiN

RTA: 1 min N2 @700oC

Acetone

Aluminum deposition 100nm

Aluminum wet etching

RTA: 30 min F.G. @420oC

SiO2 100nm by EB

n-GaN(5×1018cm-3)

21

GaN/SiO2 MOS特性の測定G

p/w

(mF/

cm2

)

0

0.3

0.6

0.9

1.2

103 104 105 106 107

Frequency(Hz)

Vg=-4.9V

Schroder, Dieter K. Semiconductor material and device

characterization. John Wiley & Sons, 2006.

𝐷𝑖𝑡 =2.5

𝑞

𝐺𝑝

𝜔𝑚𝑎𝑥

70

75

80

85

90

95

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5Voltage(V)

5kHz

10kHz

50kHz

100kHz

Cap

acit

ance

(nF/

cm2)

強いヒステリシストラップの影響?

𝐷𝑖𝑡 = 1.72 × 1013 cm−2

まとめ

2次元ホールガスのホール測定により• 分極接合で形成した2次元ホールガスの移動度は数10 cm2/Vs程度

• 分極接合における2次元正孔ガスでは、変形ポテンシャルによる散乱が支配的と推定

モンテカルロ解析により• シミュレーションで実験値を再現できたGaN/SiO2 MOSの測定により• 1013cm-2と高い密度のトラップが存在している

将来に向け、passivationの改善が必要

22

分極接合を用いるGaN CMOSの実現可能性を探求

23

ここからはバックアップです。

バックアップ

24

変形ポテンシャル(Deformation potential)とは?

25

1. 変形ポテンシャルとは：音響型格子振動により、格子が変形すると、変化するポテンシャルのこと

2. 変形ポテンシャル散乱：音響型格子振動に伴う力学的な歪みによる散乱

IV族単体半導体(Siなど)で言う音響フォノン散乱は変形ポテンシャル散乱である。

𝐸𝑑 = Ξ div𝐮

𝐸𝑑:エネルギー Ξ:変形ポテンシャル

div𝐮:体積変化率(Δ𝑉

𝑉≅𝜕𝑢𝑥

𝜕𝑥+𝜕𝑢𝑦

𝜕𝑦+𝜕𝑢𝑧

𝜕𝑧= div𝐮)

26

パワー素子 ドライバー ロジック

(現状)

ディスクリートSi IGBT Si DMOS

+ Si CMOS

Si CMOS

Hybrid IC GaN HEMT Si DMOS

+ Si CMOS

Si CMOS

Monolithic IC GaN HEMT GaN CMOS Si CMOS

GaN CMOSでMonolithic ICの実現

研究方法：XRDによるAlGaN組成比確認

27

35.0 35.5 36.0 37.0 37.5 38.036.5w/2q

0.1

100k

10k

1k

10

1

100

SimulationExperimental

cou

nts

/sec

GaN(0004)

AlGaN(0004)

Al:23% Ga:77%

AlGaN

実験結果：シートキャリア密度の温度依存性

Mg doped p-GaNによるキャリアを分離、2次元正孔ガスだけのキャリア密度を抽出

分極による2次元正孔ガスのキャリア密度は温度に依存しない

低温（80K）においてもバンド伝導

分極接合

不純物ドーピング

High Low

(b)

1013

1014

1015

1012

1011

10100 2 4 6 8 10 12 14Sh

ee

t ca

rrie

r d

en

sity(c

m-2

)

1000/Temperature(K-1)

(a)

(a)からMg doped p-GaNによるキャリアを分離

(b)

(a)30nm

10nm

47nm

1.5mm

Mg doped p-GaN

Undoped GaN

Undoped Al0.23Ga0.77N

― ― ― ― ―

+ + + + +

[00

01

]

Negative polarization

Positive polarization

2DHG

Sapphire

2DEG

Mg doped p-GaN

Undoped GaN

[00

01

]

Sapphire

500nm

1.5mm

28

29

実験結果：移動度の温度依存性

分極接合

不純物ドーピング

(b)

(a)30nm

10nm

47nm

1.5mm

Mg doped p-GaN

Undoped GaN

Undoped Al0.23Ga0.77N

― ― ― ― ―

+ + + + +

[00

01

]

Negative polarization

Positive polarization

2DHG

Sapphire

2DEG

Mg doped p-GaN

Undoped GaN

[00

01

]

Sapphire

500nm

1.5mm

10-1

100 1000Temperature(K)

Mobili

ty (

cm

2/V

s)

1

10

102

(a)

(b)

10-1

100 1000Temperature(K)

Mo

bili

ty (

cm

2/V

s)

1

10

102

(b)

2次元正孔ガスの移動度

分極接合における伝導機構⇒バンド伝導

伝導機構の議論：活性化エネルギーの抽出

1013

1014

1015

1012

1011

10100 2 4 6 8 10 12 14S

he

et ca

rrie

r d

en

sity(c

m-2

)

1000/Temperature(K-1)

(a)

(b)

1000/Temperature(K-1)

1018

1019

1020

1017

1016

1015

0 1 2 3 4 5 6 7

Carr

ier

density(c

m-2

)

10148

高温におけるフィッティング

バンド伝導での粒子濃度関係:𝑝 𝑝 + 𝑁𝐷𝑁𝐴 −𝑁𝐷 − 𝑝

=𝑁𝑉gexp −

𝐸𝐴𝑘𝑇

(b)

30nm

10nm

47nm

1.5mm

Mg doped p-GaN

Undoped GaN

Undoped Al0.23Ga0.77N

― ― ― ― ―

+ + + + +

[00

01

]

Negative polarization

Positive polarization

2DHG

Sapphire

2DEG

Mg doped p-GaN

Undoped GaN

[00

01

]

Sapphire

500nm

1.5mm

(a)

分極接合 不純物ドーピング

30

EA=210meV

伝導機構の議論：不純物ドーピング構造の低温領域

1013

1014

1015

1012

1011

10100 2 4 6 8 10 12 14S

he

et ca

rrie

r d

en

sity(c

m-2

)

1000/Temperature(K-1)

(a)

(b)

𝜇𝐻 =𝑞𝑅𝐻2

6𝑘𝑇exp −2𝛼𝑅𝐻 𝜈𝑝ℎexp −

𝑊𝐻𝑘𝑇

(b)

30nm

10nm

47nm

1.5mm

Mg doped p-GaN

Undoped GaN

Undoped Al0.23Ga0.77N

― ― ― ― ―

+ + + + +

[00

01

]

Negative polarization

Positive polarization

2DHG

Sapphire

2DEG

Mg doped p-GaN

Undoped GaN

[00

01

]

Sapphire

500nm

1.5mm

(a)

分極接合 不純物ドーピング

ホッピング伝導或いはホッピング伝導に近い伝導方式が存在と予想

キャリアは不純物準位間をトンネルにより輸送される

WH

0.3

7 e

V0

.58

eV

5.4

7 e

V

伝導帯

価電子帯

B

P

ホッピング伝導Nearest Neighbor Hopping

波動関数の重なりホッピングする確率

31

伝導機構の議論：移動度の分析～ホッピング伝導

10-1

100 1000Temperature(K)

Mobili

ty (

cm

2/V

s)

1

10

102

103

(a)

(b)

ホッピング(NNH)

kT

WR

kT

qR HphH

HH exp2exp

6

1 2

nm

エネルギーがWH 高い準位にホッピングする確率

波動関数の重なり

1: ドナー準位の空間的な拡がりRH: ドナー間の距離nph: フォノン散乱確率

(b)

30nm

10nm

47nm

1.5mm

Mg doped p-GaN

Undoped GaN

Undoped Al0.23Ga0.77N

― ― ― ― ―

+ + + + +

[00

01

]

Negative polarization

Positive polarization

2DHG

Sapphire

2DEG

Mg doped p-GaN

Undoped GaN

[00

01

]

Sapphire

500nm

1.5mm

(a)

分極接合 不純物ドーピング

Nearest Neighbor Hopping (NNH) のモデル

32

33

実験結果：キャリア濃度、移動度とAlGaN膜厚の関係

100 200 300 400 5001011

1012

1013

1014

(a)

tbar

G (tbar

= 20 nm)

A (tbar

= 48 nm)

Sheet

Hole

Densi

ty P

S (

cm

-2)

Temperature T (K)

F (tbar

= 10 nm)

ud-AlGaN

GaN

ud-GaNp-GaN

1014

1013

1012

1011

100 200 300 400 500Temperature (K)

Shee

t H

ole

Den

sity

(cm

-2)

p-GaNud-GaN

ud-GaNud-AlGaN dAlGaN

dAlGaN=48 nm

dAlGaN=20 nm

dAlGaN=10 nm

Al Mustafa, N., et al. Journal of Applied Physics 111.4 (2012): 044512.

キャリア濃度はAlGaN膜厚と正相関と予測

T=300K

25

20

15

100 0.5×1013 1.0×1013 1.5×1013 2.0×1013

Sheet Hole Density (cm-2)

Mo

bili

ty(c

m2/V

s)

キャリア濃度が薄くなるにつれ量子井戸(𝑤)が広くなり、移動度が上がる

𝑤 ∝ 𝑃2𝐷𝐻𝐺−1/3

Stern, F., & Howard, W. E. (1967).

Physical Review, 163(3), 816.

𝜇 ∝ 𝑤Ezawa,, Kawaji, &Nakamura.

Surface Science 27.1 (1971): 218-220.

AlGaN膜厚を制御することで移動度濃度の調整ができる

34

モンテカルロ フローチャート

前処理

自由飛行処理

界面処理

2D,3D判定

散乱処理

電位、電場の計算

波動関数の計算

平均操作

終了時間にて終了

Dt=0.5fsごと計15ps

一様乱数g

g<Dt/ti

散乱起こす

メッシュ境界、ヘテロ界面、電極面通過、ミラー反射

境界エネルギーを用い判定

シュレーディンガーとポアソン方程式を連成させて両方収束まで複数回計算

35

計算式:変形ポテンシャルによる緩和時間

1

𝜏𝐷𝑃=3𝑚∗𝐸𝑑

2𝑘𝐵𝑇𝑏

16𝜌𝑣𝑠2ℏ3 0

2𝑘𝐹 1

2𝜋𝑘3 𝑞 + 𝑞𝑇𝐹𝐹 𝑞21 −

𝑞2𝑘𝐹

2

ⅆ𝑞

𝑏 =33𝑚∗𝑒2𝑁𝑠2𝐷8ℏ2𝜀0𝜀𝑠

13

𝑞𝑇𝐹 =𝑚∗𝑒2

2𝜋𝜀0𝜀𝑠ℏ3𝑘𝐹3

𝐹 𝑞 =𝑏3

𝑏 + 𝑞 3

Ridley, B. K., B. E. Foutz, and L. F. Eastman. "Mobility of electrons in bulk GaN and

AlxGa1-xN/GaN heterostructures." Physical Review B 61.24 (2000): 16862.

Fang-Howard expression of wave functions for Hartree approximation of a triangular well

Thomas-Fermi wave vector

Fang, F. F., and W. E. Howard. "Negative field-effect mobility on (100) Si surfaces."

Physical Review Letters 16.18 (1966): 797-799.

変形ポテンシャル(DP=Deformation-potential)

36

計算式:ピエゾ分極による緩和時間

ピエゾ分極(PE=Piezoelectric)

𝑏 =33𝑚∗𝑒2𝑁𝑠2𝐷8ℏ2𝜀0𝜀𝑠

13

𝑞𝑇𝐹 =𝑚∗𝑒2

2𝜋𝜀0𝜀𝑠ℏ3𝑘𝐹3

𝐹 𝑞 =𝑏3

𝑏 + 𝑞 3

Zanato, D., et al. "The effect of interface-roughness and dislocation scattering on low

temperature mobility of 2D electron gas in GaN/AlGaN." Semiconductor science and

technology 19.3 (2004): 427.

Fang-Howard expression of wave functions for Hartree approximation of a triangular well

Thomas-Fermi wave vector

Fang, F. F., and W. E. Howard. "Negative field-effect mobility on (100) Si surfaces."

Physical Review Letters 16.18 (1966): 797-799.

1

𝜏𝑃𝐸=𝑒2𝐾2𝑚∗𝑘𝐵𝑇

4𝜋𝜀0𝜀𝑠ℏ3𝑘𝐹3 0

2𝑘𝐹 𝐹 𝑞 𝑞3

𝑞 + 𝑞𝑇𝐹𝐹 𝑞21 −

𝑞2𝑘𝐹

2

ⅆ𝑞

37

計算式:光学フォノンによる緩和時間

光学フォノン(PO=Polar optical)

𝑏 =33𝑚∗𝑒2𝑁𝑠2𝐷8ℏ2𝜀0𝜀𝑠

13

𝑞𝑇𝐹 =𝑚∗𝑒2

2𝜋𝜀0𝜀𝑠ℏ3𝑘𝐹3

𝐹 𝑞 =𝑏3

𝑏 + 𝑞 3

Gelmont, B. L., M. Shur, and M. Stroscio. "Polar optical‐phonon scattering

in three‐and two‐dimensional electron gases." Journal of applied physics

77.2 (1995): 657-660.

Fang-Howard expression of wave functions for Hartree approximation of a triangular well

Thomas-Fermi wave vector

Fang, F. F., and W. E. Howard. "Negative field-effect mobility on (100) Si surfaces."

Physical Review Letters 16.18 (1966): 797-799.

1

𝜏𝑃𝑂=𝑒2𝜔𝑃𝑂𝑚

∗𝑁𝐵 𝑇 𝐺(𝑘0)

2𝜀∗𝑘0ℏ2𝑃(𝑦)

𝜀∗ = 𝜀0/1

𝜀∞−1

𝜀𝑠

𝑘0 = 2𝑚∗(ℏ𝜔𝑃𝑂)/ℏ2

𝑁𝐵 𝑇 =1

expℏ𝜔𝑃𝑂𝑘𝐵𝑇

− 1

Bose-Einstein distribution function

𝑦 = 𝜋ℏ2𝑁𝑠2𝐷/𝑚∗𝑘𝐵𝑇 Dimensionless variable

𝐺 𝑘0 =𝑏 8𝑏2 + 9𝑘0𝑏 + 3𝑘0

2

8 𝑘0 + 𝑏 3

Polar optical phonon wavevector

-10

1×10-4

10-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

8×10-5

6×10-5

4×10-5

2×10-5

0

-2×10-5

-4×10-5

-6×10-5

-8×10-5

-1×10-4

HCl

450500550600

Voltage(V)

Cu

rren

t(A

)

-10

1×10-4

10-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

8×10-5

6×10-5

4×10-5

2×10-5

0

-2×10-5

-4×10-5

-6×10-5

-8×10-5

-1×10-4

HF

450500550600

Voltage(V)

Cu

rren

t(A

)

HCl

In this experiment, a hydrochloric acid

solution (volume ratio HCl:H2O=1:1) is used. It

is mixed of 30cc HCl and 30cc ultra-pure water.

The HCl liquid has not so strong oxidizing

properties, but pollutants like oxide will dissolve

in hydrochloric acid. The sample is placed in it

for 60 seconds at room temperature. Then the

sample is rinsed in the ultra-pure water for 1

minute.

HF

Hydrogen fluoride solution (40%) is used in

this experiment. It is made of 10cc HF (50%)

and 15cc ultra-pure water. It is also used for

dissolving the pollutants like oxide at the surface.

The sample is placed in it for 60 seconds at room

temperature. Then the sample is rinsed in the

ultra-pure water for 1 minute.

38

-10

1×10-4

10-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

8×10-5

6×10-5

4×10-5

2×10-5

0

-2×10-5

-4×10-5

-6×10-5

-8×10-5

-1×10-4

SPM

450500550600

Cu

rren

t(A

)

Voltage(V)

SPM(硫酸と過酸化水素水の混合溶液)

SPM is abbreviation for Sulfuric acid-Hydrogen

Peroxide Mixture. This liquid is made of 15cc ultra-pure

water, 15cc hydrogen peroxide and 45cc sulfuric acid. It

has strong oxidizing properties and it is used for cleaning

the pollutant of metal particles and organics at the surface.

We place the sample in the SPM and use a hot plate to heat

it. The temperature of the hot plate is set as 250 oC, and

the temperature of the SPM liquid should to heated to

160~180 oC. The heating continues in 10 minutes. Then

the sample is rinsed in the ultra-pure water for 1 minute

after cooling to room temperature.

39

40

1

𝜏𝐷𝑃=3𝑚∗𝐸𝑑

2𝑘𝐵𝑇𝑏

16𝜌𝑣𝑠2ℏ3 0

2𝑘𝐹 1

2𝜋𝑘3 𝑞 + 𝑞𝑇𝐹𝐹 𝑞21 −

𝑞2𝑘𝐹

2

ⅆ𝑞

𝑏 =33𝑚∗𝑒2𝑁𝑠2𝐷8ℏ2𝜀0𝜀𝑠

13

1

𝜏𝑃𝐸=𝑒2𝐾2𝑚∗𝑘𝐵𝑇

4𝜋𝜀0𝜀𝑠ℏ3𝑘𝐹3 0

2𝑘𝐹 𝐹 𝑞 𝑞3

𝑞 + 𝑞𝑇𝐹𝐹 𝑞21 −

𝑞2𝑘𝐹

2

ⅆ𝑞

𝐹 𝑞 =𝑏3

𝑏 + 𝑞 3

𝑘𝐹 = 2𝜋𝑁𝑠2𝐷

𝑞𝑇𝐹 =𝑚∗𝑒2

2𝜋𝜀0𝜀𝑠ℏ3𝑘𝐹3

1

𝜏𝑃𝑂=𝑒2𝜔𝑃𝑂𝑚

∗𝑁𝐵 𝑇 𝐺(𝑘0)

2𝜀∗𝑘0ℏ2𝑃(𝑦)

𝜀∗ = 𝜀0/1

𝜀∞−1

𝜀𝑠

𝑘0 = 2𝑚∗(ℏ𝜔𝑃𝑂)/ℏ2

𝑁𝐵 𝑇 =1

expℏ𝜔𝑃𝑂𝑘𝐵𝑇

− 1

𝐺 𝑘0 =𝑏 8𝑏2 + 9𝑘0𝑏 + 3𝑘0

2

8 𝑘0 + 𝑏 3

𝑃 𝑦 = 1 + 1 − 𝑒−𝑦 𝑦

𝑦 = 𝜋ℏ2𝑁𝑠2𝐷/𝑚∗𝑘𝐵𝑇

41

350100 150 200 250 300 400 450100

101

102

103

104

105

Temperature(K)

Mo

bili

ty(c

m2 /

Vs)

PiezoelectricPolar Optical

IFR

Deformation Potential

TotalExperimental

200nm × 75,000 40nm × 520,000

AlGaN:49 nm

GaN:40 nm

GaN（1.5 mm:左図で測長）

TEM画像にて測長

42

Logi

c

VGCC<10V

VIN=300-800V

VOUT

SN

SP

Red:P-chBlue:N-ch

SHV