a termeléstervezés alapjai -- termelés és kapacitás...

Tervezés és gyártás

A termeléstervezés alapjai -- termelés és kapacitás

tervezés

BMEGEGTMGTG

2015

Dr. Váncza József

© Gyártástudomány és -technológia Tanszék – http://www.manuf.bme.hu Váncza J. 1


Termelési paradigmák


[Koren, 2009]


A teljes kép: tervezési mátrix


Execution

Control


Megközelítési módok

• Információ özön és bizonytalanság → aggregáció • Több dimenzióban

• Termelési célok • Termékek • Időegység és horizont • Erőforrások

• Ahogyan közelítünk a tényleges termeléshez, úgy • annál több részletet kell figyelembe venni, • egyre rövidebb horizonton, • egyre több visszacsatolással

• Bonyolultság → dekompozíció és relaxáció • Kapacitás- és anyagáram-orientált részfeladatok • Fókuszban

• Erőforrás-korlátok, vagy • Időbeli korlátok

• Egyszerűsített (rész) feladatok megoldása • Példák

• Pl. MRP végtelen kapacitással • Kapacitástervezés időbeli korlátok nélkül



A termeléstervezés problémája

• Igények és a kapacitások megfeleltetése

• Jövőre vonatkozva

• Hosszabb horizonton, minden időperiódusra

• Az aggregáció több szintjén

• Méret

• Bizonytalanság

• Bonyolultság

• Mennyi időn belül

várhatunk választ a

kérdéseinkre?

• Anyagáram vs. kapacitások

• Bonyolultság miatt jellemzően külön kezelik (dekompozíció)

• Eredmény

• Cselekvési terv a jövőre vonatkozóan

• Gyártás, beszerzés, raktározás, eladás …

• Kapacitás terv



• Cél: a piaci igények kielégítése

• Miért nem éppen annyit és akkor gyártunk, amennyire és amikor szükség van? • Igény bizonytalan: előrejelzés (forecast) kell

• A megoldás csak kompromisszum lehet

• Cselekvési terv a jövőre vonatkozóan • Részben biztos, • Részben bizonytalan információk alapján • Hálózatban: információ aszimmetria

A termeléstervezés dilemmája


• Költség • Nagyobb tételekben – sorozatokban -

olcsóbb • a nyersanyagbeszerzés • a gyártás • a szállítás …

• Nagyobb tételekben való gyártás drágább, mert

• több kapacitást kell lefoglalni • nagyobb a raktárkészlet • nagyobb a felesleges gyártás kockázata


Alapelvek

• Kapacitások és a terhelés együttes tervezése • Hagyományosan külön kezelik • Korlátozott, időben változó kapacitásokkal való tervezés

• Nincs előre rögzített átfutási idő

• Aggregálás • Kényszerít a bonyolultság, de a józan ész is • Több dimenzióban: idő, kapacitás, termék-szerkezet

• Optimalizálás • Adott korlátokat kielégítő legjobb megoldás(ok) előállítása • Megoldás ideje vs. jósága • Magasabb szinten az áttekinthetőség, gyártás közeli szinten a

biztos végrehajthatóság fontos

• Döntéstámogatás • Alternatívák kidolgozása • Kísérletezés (mi lenne, ha …)



Módszer

• Alapmodell és annak bővítései • Viszonylag durva aggregáció mellett • Egyre kevesebb relaxáció segítségével • De: dekompozíció nélkül

• Deklaratív modellezés • Szétválik a probléma leírása, a kérdések feltevése és a válaszok

generálása • Modell + megoldó algoritmus

• Modell és adatok elkülönítése

• Eszköz: FICO Xpress Optimization Suite • Xpress-Mosel: Programozási környezet + Megoldó rendszer • http://www.fico.com/en/Products/DMTools/Pages/FICO-Xpress-

Optimization-Suite.aspx • free student version https://community.fico.com/download.jspa

• Modellek • www.sztaki.mta.hu/~vancza/MDPT


http://www.fico.com/en/Products/DMTools/Pages/FICO-Xpress-Optimization-Suite.aspx







https://community.fico.com/download.jspa

https://community.fico.com/download.jspa

http://optimization.fico.com/student-version-of-fico-xpress.html







Alapfogalmak

• Termelési környezet • Erőforrás kapacitások

• Gépek, szerszámok, egyéb berendezések, munkaerő

• Termékek • Struktúra (BOM) nélkül • Anyag igény

• Technológia • Erőforrás igény

• Raktárkészlet • Üzlet politika

• Minden igényt időben ki kell elégíteni

• Lehet/nem lehet késni • Lehet/nem lehet kapacitást

bővíteni

• Külső környezet

• Igények

• Korlátok között

• Külső erőforrások

• Profit

• Piaci bevétel

• Költségek

• Raktározás, gyártás, késés, külső kapacitás igénybevétele, túlmunka




Aggregált termelés és kapacitás tervezés

• Alapfeladat: ismert • Maximális kereslet termékeként • Minimális szállítandó mennyiség termékeként • Realizálható profit termékenként • Egyes termékek erőforrásigénye • Egyes erőforrások kapacitása, periódusonként • Raktárazás költsége, termékenként • Kiindulási készlet, termékenként

• Feltevések • Teljesítetlen rendelés elvész • Anyagok korlátlanul rendelkezésre állnak

• Kérdés • Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? • Részletezve: periódusonként és termékenként

• Mennyit gyártsunk?

• Mennyit adjuk el ? • Mennyit raktározzunk?


Aggregált termelés és kapacitás tervezés (2)

• Idő modellezése • Az időtengely diszkrét időegységekre bontva (time bucket)

• Az igények és a termelt mennyiségek időben változnak • Az egységek hossza változhat (növekedhet)

• Időben változó paraméterek • Pl. kapacitás határok

• Belső • Külső

• Alapmodell • Később bővítményei

• Megfogalmazás • Lineáris program (LP)

• Futtaható Xpress program • aggregate_planning



• Alapmodell

Indexek

termékek indexe

erőforrások indexe

időperiódusok indexe (véges horizont)

Paraméterek

igény maximuma, termékenként

minimális szállítandó mennyiség, termékenként

erőforrás igény

erőforrás kapacitás (időben változó)

nettó profit, termékenként

időegységre eső raktározás költsége

kiindulási készlet, termékenként



1,...,i m

1,...,j n

1,...,t T

itd

itd

ija

jtc

ip

ih

0

iI


• Alapmodell (folyt)

• Kritérium

• Profit maximalizálása

• Eladott termékek ára – raktározás költsége

• Gyártás költsége nem számít

• Nettó profit: árbevétel – gyártási költség

• Nincs átállás nem kell sorozatokat tervezni

Döntési változók

gyártandó mennyiség, periódusonként

szállítandó mennyiség, periódusonként

raktárazandó mennyiség, periódusonként



itX

itS

itI

1 1

maxT m

i it i it

t i

p S h I



• Korlátozások • Szállítható mennyiség minimális és maximális igény korlátok közé

szorítva

• Erőforrások kapacitás korlátok

• Induló raktárkészlet

• Mérlegek egyensúlya (raktárazás – gyártás – szállítás)

• Kapcsolat két szomszédos időperiódus között

• Integritás korlátok


,it it itd S d i t

1

,m

ij it jt

i

a X c j t

1 ,it it it itI I X S i t

, , 0it it itX S I

0

0 i iI I i



Megfogalmazás: lineáris program (LP)

• Feladatosztály • Lineáris célfüggvény optimalizálása, valósértékű változók lineáris

korlátozásai mellett

• Feladat megfogalmazása • Döntési változók • Korlátozások • Kritérium (célfüggvény)

• Megoldás • Megengedett megoldások: síkokkal határolt test n dimenzióban • Optimális megoldás az egyik csúcsban

• Módszerek • Simplex (Dantzig, 1940-50) • Belső pontos (Karmarkar, 1984) • Igen nagyméretű feladatok is megoldhatók (n ≈ 105) • Sikeres alkalmazások

min , A , korlátosicx x b i x



Lineáris program: egyszerű példa

• Példa • Előző feladat egyszerűbb változata

• Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből, ha • ismert a maximális igény termékeként, • a realizálható profit termékenként,

• az egyes termékek erőforrásigénye • az egyes erőforrások kapacitása

• Nincs idő-dimenzió: ún. egy-periódusos modell

• Adatok • Termékek

Termék i 1 2

Profit termékenként 45 60

Maximális igény 100 50

Erőforrás igény A gépen 15 10

Erőforrás igény B gépen 15 35

Erőforrás igény C gépen 15 5

Erőforrás igény D gépen 25 14

ip

id

iAa

iBa

iCa

iDa


Lineáris program: egyszerű példa (2)

• Adatok (folyt.)

• Erőforrások (gépek)

• Program

• aggregate_planning_simple


Gép A B C D

Kapacitás 2400 2400 2400 2400

j

jc



Lineáris program megoldása

50 100

100

X1

X2

X1 = 100

X2 = 50

25X1 + 14X2 = 2400

15X1 + 35X2 = 2400


Lineáris program megoldása (2)


100

X1

X2 Z = 45X1 + 60X2

Z = 7.000

Z = 3.000 Z = 5.55794

Optimális

megoldás

36.0

9



Érzékenység vizsgálat

• Változnak a bemenő paraméterek • Hogyan változik az eredmény?

• Változtatható • Célfüggvény együtthatói

• Esetünkben a profit termékenként

• Korlátozások együtthatói • Esetünkben a munkadarabok gépigénye

• „Jobb oldali” együtthatók • Esetünkben a gépek kapacitásai

• Hogyan módosítsunk? • Slack korlátok esetén

• Nincs hatással az optimális szélsőértékekre

• Pl. X2 <= 50 • Kiszámítható, hogy változása meddig nem befolyásolja az eredményt

• Erős korlátozások • Meghatározzák az optimális szélsőértéket



Érzékenység vizsgálat (1)

50 100

100

X1

X2

Z = 45X1 + 60X2

Z = 60X1 + 60X2

75.79

36.0

9



Érzékenység vizsgálat (2)

50 100

100

X1

X2

X1 = 100

X2 = 50

25X1 + 14X2 = 2400

15X1 + 35X2 = 2400

15X1 + 35X2 = 2770


Eredeti, többperiódusos probléma: példa

• Termékek

• Maximális és minimális igény, ár, tartási költség

• Induló raktárkészletek


period 1 2 3 4 5 6 7 8

product max demand

P1 20 50 50 50 50 50 50 50

P2 30 30 40 20 30 40 40 40

min sales

P1 0 0 0 0 0 0 0 0

P2 10 10 10 10 0 0 0 0

profit holding cost init hold

P1 1500 20 0

P2 1000 10 0


Eredeti, többperiódusos probléma: példa (2)

• Erőforrások

• kapacitások, fogyasztás


period 1 2 3 4 5 6 7 8

resource capacity

WS_A 250 250 60 100 0 20 200 240

WS_B 150 220 60 100 0 120 200 240

WS_C 150 150 40 100 0 60 150 150

WS_D 140 150 30 200 0 100 100 100

consumption

P1 P2

WS_A 5 4

WS_B 5 4

WS_C 5 4

WS_D 2 4


Eredeti probléma: példa megoldása


0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8

Sell P1

max demand

min sales

sell

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5 6 7 8

Sell P2

max demand

min sales

sell

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8

Make

P1

P2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

1 2 3 4 5 6 7 8

Inventory

P1

P2


Eredeti probléma: módosított példa

• Termékek

• P2 ára nő, tartási költsége csökken


period 1 2 3 4 5 6 7 8

product max demand

P1 20 50 50 50 50 50 50 50

P2 30 30 40 20 30 40 40 40

min sales

P1 0 0 0 0 0 0 0 0

P2 10 10 10 10 0 0 0 0

profit holding cost init hold

P1 1500 20 0

P2 2000 5 0


Módosított példa megoldása


0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8

Sell P1

max demand

min sales

sell

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5 6 7 8

Sell P2

max demand

min sales

sell

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 2 3 4 5 6 7 8

Make

P1

P2

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8

Inventory

P1

P2



Aggregált tervezés: anyagigény

• Feladat • Hasonló az alapproblémához, további feltételekkel • A gyártáshoz anyagokra van szükség

• Több termék is igényelheti ugyanazt az anyagot

• Az anyagigény termékenként ismert • Az rendelkezésre álló anyagok összmennyisége korlátos • Ún. nem megújuló erőforrás

• Kérdés • Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes

termékekből? • Részletezve: periódusonként és termékenként

• Mennyit gyártsunk? • Mennyit adjuk el ? • Mennyit raktározzunk?

• Program • aggregate_planning_material


Aggregált tervezés: anyagigény (2)

• Új elemek a modellben

• Új korlátozás • Anyag – mint nem megújuló erőforrás – a teljes horizonton korlátos

• Új optimalizálási kritérium: nincsen


itX

itS

itI

Index

anyagok

Paraméterek

anyagigény, termékenként

rendelkezésre álló anyag

1,...,k K

ikb

kB

1 1

T m

ik it k

t i

b X B k


• Feladat • Hasonló az alapproblémához, további feltételekkel • Az erőforrások hibázhatnak, a kihozatal kisebb, mint 100%

• Selejtarány: α,β,γ,…

• Kihozatal: d/y • Függ az erőforrás sorrendben elfoglalt helyétől


• Mennyit gyártsunk? • Mennyit adjuk el ? • Mennyit raktározzunk?

• Program • aggregate_planning_yield


Aggregált tervezés: kihozatal

A B C

γ β α

d d/(1- γ) d/(1- β)(1- γ) d/(1- α)(1- β)(1- γ)


Aggregált tervezés: kihozatal (2)


• Új korlátozás • Csökken a tényleges erőforrás kapacitás

• Új optimalizálási kritérium: nincsen


itX

Paraméterek

selejtarány, termékenként és erőforrásonként

kumulatív kihozatal, termékenként és erőforrásonként

0 1ijs

1/ ijy

1

,m

ij it

jt

i ij

a Xc j t

y



Aggregált tervezés: rendelés hátrálék

• Feladat • Hasonló az alapproblémához, további feltételekkel • A ki nem elégített igények nem vesznek el

• Létezik rendelés hátralék (backorder)

• A rendelés hátralék költséges


• Mennyit gyártsunk? • Mennyit adjuk el?

• Mennyit raktározzunk? • Mennyi legyen a rendelés hátralék?

• Program • Raktári pozíció: a készletezett mennyiség és a rendeléshátralék

különbsége • Lehet negatív

• aggregate_planning_backorder


Aggregált tervezés: rendelés hátrálék (2)


• Új kritérium

• Profit maximalizálás, de a rendelés hátralék is csökkenti a profitot


itX

itS

itI

Paraméter

időegységre eső rendelés hátralék költsége

Döntési változók

raktári pozíció, periódusonként

raktárazandó mennyiség, periódusonként

rendelés hátralék, periódusonként

ir

itI

itI

itI

1 1

maxT m

i it i it i it

t i

p S h I r I


Aggregált tervezés: rendelés hátrálék (3)

• Új korlátozások

• Raktári pozíció


• A raktári pozíció lehet negatív, a raktárkészlet nem


,it it itI I I i t

, 0it itI I



Aggregált tervezés: hátrálék és túlmunka

• Feladat • Hasonló az előző problémához, további feltételekkel • Túlmunka lehetséges

• Erőforrásonként más és más

• A túlmunka költséges • Költségektől függően kompromisszum kell a hátralék és a túlmunka

között


• Mennyit gyártsunk?

• Mennyit adjuk el ? • Mennyit raktározzunk? • Mennyi legyen a rendelés hátralék?

• Mennyi túlmunkát tervezzünk?

• Program • aggregate_planning_backorder_overtime


Aggregált tervezés: hátrálék és túlmunka (2)


• Új kritérium

• Profit maximalizálás

• De a rendelés hátralék és a túlmunka költsége csökkenti a profitot


itX

itS

itI

Paraméterek

időegységre eső túlmunka költsége, erőforrásonként

túlmunka korlátja, erőforrásonként

Döntési változó

túlmunka, periódusonként és erőforrásonként

jq

jtO

1 1 1

maxT m n

i it i it i it j jt

t i j

p S h I r I q O

jL


Aggregált tervezés: hátrálék és túlmunka (3)

• Új korlátozások

• Erőforrás kapacitás korlátok bővítve a túlmunkával

• Túlmunka korlátja



0jtO

1

,m

ij it jt jt

i

a X c O j t

,jt jO L j t


Példa: eredeti feladat

• Ugyanazon igény, költségek • De: drága rendeléshátralék és túlmunka

• Ugyanaz a

megoldás • Nincs rendeléshátralék

• Nincs túlmunka


period 1 2 3 4 5 6 7 8

resource capacity

WS_A 250 250 60 100 0 20 200 240

WS_B 150 220 60 100 0 120 200 240

WS_C 150 150 40 100 0 60 150 150

WS_D 140 150 30 200 0 100 100 100

consumption

P1 P2 overtime limit overtime cost

WS_A 5 4 100 1000

WS_B 5 4 100 1000

WS_C 5 4 100 1000

WS_D 2 4 100 1000 ,it itI I i t

period 1 2 3 4 5 6 7 8

product max demand

P1 20 50 50 50 50 50 50 50

P2 30 30 40 20 30 40 40 40

min sales

P1 0 0 0 0 0 0 0 0

P2 10 10 10 10 0 0 0 0

cost init

profit holding backorder hold backorder

P1 1500 20 3000 0 0

P2 1000 10 2000 0 0


Példa: eredeti feladat megoldása


0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8

Make

P1

P2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

1 2 3 4 5 6 7 8

Inventory

P1

P2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 2 3 4 5 6 7 8

Backorder

P1

P2

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

1 2 3 4 5 6 7 8

Inventory position

P1

P2


period 1 2 3 4 5 6 7 8

resource capacity

WS_A 250 250 60 100 0 20 200 240

WS_B 150 220 60 100 0 120 200 240

WS_C 150 150 40 100 0 60 150 150

WS_D 140 150 30 200 0 100 100 100

consumption

P1 P2 overtime limit overtime cost

WS_A 5 4 100 100

WS_B 5 4 100 100

WS_C 5 4 100 100

WS_D 2 4 100 100

Példa: módosított feladat

• Kisebb járulékos költségek • Rendelés hátralék, túlmunka


period 1 2 3 4 5 6 7 8

product max demand

P1 20 50 50 50 50 50 50 50

P2 30 30 40 20 30 40 40 40

min sales

P1 0 0 0 0 0 0 0 0

P2 10 10 10 10 0 0 0 0

cost init

profit holding backorder hold backorder

P1 1500 20 500 0 0

P2 1000 10 300 0 0


Példa: módosított feladat megoldása

• Több gyártás és eladás • Túlmunka és rendeléshátralék költségei egyensúlyozva


0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8

Sell P1

max demand

min sales

sell

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5 6 7 8

Sell P2

max demand

min sales

sell

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 2 3 4 5 6 7 8

Make

P1

P2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 2 3 4 5 6 7 8

Inventory

P1

P2


Példa: módosított feladat megoldása (2)


0

20

40

60

80

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8

Backorder

P1

P2

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

1 2 3 4 5 6 7 8

Inventory position

P1

P2

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8

Overtime

WS_A

WS_B

WS_C

WS_D


Aggregált tervezés: összegzés

• Dinamikus modellek

• Lineáris programok • Hatékonyan megoldhatók

• Inkrementálisan bővíthetők • Különböző jellegű korlátozásokkal

• Hatékony megoldás • “Mi lenne ha” típusú kísérletek

• De: nem minden probléma fogalmazható meg mint LP • Pl. ha dönteni akarunk, hogy bérlünk-e/veszünk-e egy erőforrást

vagy sem • Igen/nem típusú döntés (0/1 értékű változó)

• Keresni kell a megoldást • Lényegesen nehezebb lehet a megoldás



Kérdések?


• Xpress programok

• www.sztaki.mta.hu/~vancza/MDPT

• Elérhetőség

• Tel: 279 6299

• E-mail: [email protected]

mailto:[email protected]





a termeléstervezés alapjai -- termelés és kapacitás...

Documents