การมอดเลต 129

4.15 การดมอดเลตคลน FM จากททราบวาสญญาณขาวสารทมอดเลตคลนพาหแบบ FM ขอมลจะแฝงมากบการเปลยนแปลงความถของคลน ซงมการเปลยนแปลงแบบเชงเสนกบการเปลยนแปลงขนาดของสญญาณขาวสาร

( )m t นนคอ ( )i c fk m t ดงนนหลกการของการดมอดเลตกจะเปนไปในท านองทหาวงจรทท าหนาทเปลยนความถมาเปนแรงดนแบบเปนเชงเสนภายในชวงความถของ FM (FM band) นนคอขนาดของทรานสเฟอรฟงกชนของวงจรหรอระบบจะตองเปนสมการในลกษณะ | ( ) |H a b ภายในชวง ของยานทตองการ (ดรปท 4.57a ประกอบ) ซงมวงจรทมคณสมบตลกษณะแบบนมากมาย หนงในวงจรเหลานนและงายทสดกคอ ตวดฟเฟอเรนชเอท (differentiator) ซงมทรานสเฟอรฟงกชนเปน

j

eo

FMband

c

(a)

A [c + kfm(t)]

ddt

Envelopedetector

FM

(t) 'FM

(t)

(c)

t

(b)

รปท 4.40 (a) ผลตอบสนองทางความถของคลน FM (b) เอาทพตของคลน FM หลงจากผาน differentiator (c) การดมอดเลตสญญาณ FM โดยการดฟเฟอเรนชเอทโดยตรง [Lathi, 1989]

130 ระบบสอสาร

คลน FM เมอสงผานตวดฟเฟอเรนชเอท จะไดเอาทพตออกมาเปน

( )

cos ( )

[ ( )]sin ( )

tFM

c f

t

c f c f

d t dA t k m d

dt dt

A k m t t k m d

(4.45)

ซงจะเหนวาสญญาณ ( ) /FMd t dt เปนทงสญญาณทถกมอดเลตเชงขนาดและความถ (ดรปท 4.40b ประกอบ) โดยทม [ ( )]c fA k m t เปนขอบ (envelope) ของสญญาณ และเนองจาก

f p ck m ดงนนคาของ ( ) 0i c fk m t ทกๆเวลา t และสามารถทจะประยกตเอาวงจรตรวจจบขอบ (envelope detector) มาเปนตวดมอดเลตเพอเอาสญญาณขาสาร ( )m t ออกมาจากคลน FM ได (ดรปท 4.40c ประกอบ) ในทางปฏบตมสาเหตหลายประการทท าใหขนาดของสญญาณ FM มคาไมคงท เชน สญญาณรบกวนหรอสงกดขวางตางๆ ถาเกดกรณเชนนวธการแกไขเพอใหสญญาณ FM มขนาดคงท สามารถท าไดโดยใชวงจรจ ากดขนาดแบบผานแถบ ซงก าลงจะกลาวตอไป วงจรจ ากดขนาดแบบผานแถบ วงจรจ ากดขนาดแบบผานแถบ (bandpass limiter) ประกอบไปดวย ตวจ ากดขนาดแบบแขง (hard limiter) และตวกรองผานแถบความถ (bandpass filter) (ดรปท 4.41a) โดยมความสมพนธของอนพตและเอาทพตแสดงในรปท 4.41b สมมตใหสญญาณอนพทของวงจรเปน

( ) cos ( )iv t A t

เมอ ( ) ( )t

c ft t k m d

ไดเอาทพตของวงจร ซงสามารถเขยนในรปของ ดงน คอ

1 cos 0( )

1 cos 0ov

ซงเปนสญญาณรปพลสสเหลยนรายคาบดวยขนาดของคาบเปน 2 และสามารถแทนดวยอนกรมฟเรยรไดดงน คอ

4 1 1( ) cos cos3 cos5

3 5ov

สมมต ณ เวลา t หนงๆคาของ ( ) ( )c ft t k m d ดงนนจะได [ ( )]ov t เปน

[ ( )] [ ( ) ]

4 1 1cos[ ( ) ] cos3[ ( ) ] cos5[ ( ) ]

3 5

o o c f

c f c f c f

v t v t k m d

t k m d t k m d t k m d

ซงประกอบไปดวยคลน FM ทมขนาดคงทตามตองการกบเทอม FM อนๆทความถเปน 3,5,7, และ

การมอดเลต 131

เมอน าเอาสญญาณ ( )ov ทไดผานตวกรองแบบผานแถบความถกจะไดสญญาณ FM ทตองการออกมา นนคอจะได

4( ) cos[ ( ) ]o c fe t t k m d

วธการท าใหคลน FM มขนาดคงทกอนทจะสงตอไปยงดมอดเลเตอรทกลาวมาขางตน สามารถใชไดกบกรณของคลน PM เชนเดยวกน

Hardlimiter

Bandpassfilter

(a)

vo

vi

1

-1

(b)

vo

1

-1

A(t)cos(t)

(c)

2

2

2

4

cos(t)

รปท 4.41 (a) Hard limiter และตวกรองผานแถบความถส าหรบก าจดการเปลยนแปลงขนาดของคลน FM (b) คณลกษณะของอนพต-เอาทพตของ Hard limiter (c) เอาทพตของ Hard limiter เทยบกบมมของสญญาณอนพต ตวดมอดเลตคลน FM ในทางปฏบต รปท 4.42a แสดงวธการอยางงายของการดมอดเลตคลน FM ซงมคณลกษณะของความถและแรงดนเอาทพตเปนไปตามรปท 4.42b

132 ระบบสอสาร

รปท 4.43a แสดงการดมอดเลตอกวธหนงซงเรยกวา ตวตรวจจบความชน (slope detector) ซงประกอบไปดวยวงจรจนตามดวยตวตรวจจบขอบ รปท 4.43b แสดงแรงดนเอาทพตซงเปนคาของ | ( ) |H และมคาประมาณเปนเสนตรงภายในชวงความถสงและต ากวาความถ

eo

c

(a) (b)

vi e

o

รปท 4.42 คณลกษณะของการดมอดเลตคลน FM

ของสญญาณ FM นนคอภายในชวง 2 เปนชวงทเปนเสนตรงทสด ดงนนจะตองจนความถใหมคามากกวา c (ความถเรโซแนนทมากกวาความถของสญญาณพาห )

2

c

eo

(a) (b)

eo

eo

e1

e2

c

(c) (d)

vi

vo

eo

vi

vo1

vo2

eo

e2

e1

รปท 4.43 การดมอดเลตคลน FM แบบแยกแยะความถ

การมอดเลต 133

เพอใหคณลกษณะมความเปนเสนตรงมากขน ประยกตเพมวงจรในรปท 4.43a ใหเปนสองวงจรทมความสมดลกนไดวงจรตามรปท 4.43c เรยกวา วงจรแยกแยะแบบสมดล (balanced discriminator) โดยทวงจรซกบนท าใหเกดเรโซแนนททความถมากกวา c ในขณะทวงจรซกลางท าใหเกดการเรโซแนนททความถต ากวา c และทจด c เองใหมคาขนาดของ | ( ) | oH e เปนศนย

นอกจากนนแลว รปท 4.44 เปนการดมอดเลตคลน FM ชนดดฟเฟอเรนชเอท (differentiator type) โดยใชวงจรหนวงเวลาดวยขนาด T โดยท 1/ cT f ซงท าใหสามารถทจะท าใหสามารถประมาณสมการไดดงน คอ

( ) ( ) ( ) ( )o FM FM FMt t t T T t

Envelopedetector

DelayT

km(t)FM

(t) 0(t)

-

+

รปท 4.44 ตวดมอดเลตสญญาณ FM แบบดฟเฟอเรนชเอท เมอน า ( )o t ผานตวตรวจจบขอบกจะไดสญญาณขาวสารทตองการออกมา ตวตรวจจบจดตดศนย อกวธหนงทใชในการดมอดเลตสญญาณ FM คอการใชตวตรวจจบจดตดศนย (zero-crossing detector) ดงแสดงในรปท 4.45 ซงประกอบไปดวย ตวจ ากดขนาดแบบแขง ตามดวย ตวตรวจจบจดตดศนย ตามดวยมลตไวเบรเตอร (multivibrator) และวงจรเฉลย (averaging circuit) ซงมหลกการท างาน คอ ตวจ ากดขนาดแบบแขงท าหนาทแปลงสญญาณ FM ทเขามา (รปท 4.46 จด a) ใหเปนสญญาณรปคลนสเหลยม (รปท 4.46 จด b) จากนนตวตรวจจบจดตดศนยจะท าหนาทตรวจจบขอบขาขนของสญญาณรปคลนสเหลยม ณ จดตดศนย ใหสญญาณเอาทพตเปนพลส (รปท 4.46 จด c) เพอทจะน าไปทรกมลตไวเบรเตอรใหไดเอาทพตออกมาเปนสญญาณรปพลสสเหลยมทมความกวางของพลสคงท (รปท 4.46 จด d) ซงความถของการสรางพลสขนอยกบความถของการตดศนยของสญญาณรปคลนสเหลยมทจด b จากนนวงจรเฉลยกจะท าหนาทเฉยจ านวนของสญญาณพลสทได ท าใหไดเอาทพตออกมาเปนดงรปท 4.46d ซงเปนสญญาณทเปนปฏภาคโดยตรงกบความถของสญญาณอนพต (FM) และสญญาณสดทายหลงจากการเฉลยกคอสญญาณทดมอดเลตได นนเอง

134 ระบบสอสาร

Hardlimiter

Zero-crossingdetector

MultivibratorAveraging

circuit

FM input Output

a b c d e

รปท 4.45 ตวดมอดเลตสญญาณ FM แบบใชตวตรวจจบจดตดศนย

t

t

t

t

t

a

b

c

d

e

รปท 4.46 รปรางสญญาณทจดตางๆในตวตรวจจบจดตดศนย [Lathi, 1989]

การมอดเลต 135

ตวดมอดเลตคลน FM แบบเฟสลอคลป วงจรเฟสลอคลป (phase-lock loop, PLL) เรมตนทเดยวมไวส าหรบทจะวงหาความถและเฟสของสญญาณอนพตและเมอความถทสรางโดยวงจร PLL ตรงกนกบความถของสญญาณอนพต ความถนนกจะถกลอคไว และมกใชในดมอดเลเตอรแบบซงโครนส (synchronous demodulator) ในหวขอนจะแสดงใหเหนวาวงจร PLL สามารถทจะน ามาประยกตใชในการดมอดเลตสญญาณ FM ได และเปนวงจรทนยมใชมากทสดในทางปฏบต เนองจากใหประสทธภาพทดกวาแบบอนๆทกลาวมา รปท 4.47 แสดงบลอกไดอะแกรมการท างานของวงจร PLL ซงเปนระบบควบคมแบบปอนกลบระบบหนง ในวงจรควบคมแบบปอนกลบ สญญาณเอาทพตจะถกปอนกลบเขามาเปรยบเทยบกบสญญาณอนพตและพยายามทจะปรบใหมคาเทากบอนพต ซงถาในระบบควบคม อนพตกมกจะเปนคาทตงไว (set point) ในกรณทก าลงกลาวถงน อนพตเปนสญญาณ FM ซงมความถทเปลยนแปลงตามเวลา

LoopfilterH(s)

voltage-controlledoscillator

x

eo(t)Asin[

ct +

i(t)]

2Ccos[ct +

o(t)]

(a)

sin( ) AKH(s)

0

sine(t)

i(t)+

-

o(t)

e(t)

t

'o = eo(t)

(b) รปท 4.47 เฟสลอคลป และ วงจรสมมลย [Lathi, 1989]

หลกการท างานของ PLL PLL ประกอบไปดวย (1) ตวคณ (multiplier) ซงในทนท าหนาทเปนตวเปรยบเทยบเฟสระหวางสญญาณอนพตและสญญาณปอนกลบ (เอาทพต) (2) ตวกรองลป (loop filter) ซงเปนแบบตวกรองผานความถต า ใหมทรานสเฟอรฟงกชนเปน ( )H s และ (3) VCO

136 ระบบสอสาร

สญญาณเอาทพตของตวกรองลปคอ ( )oe t ซงจะถกปอนกลบมาเปนอนพตใหกบ VCO (ดรปท 4.47a) ก าหนดใหทสภาวะหยดนง ( ( )oe t ) เอาทพตของ VCO เปน c ดงนนสามารถทจะเขยนสมการของความถชวขณะของ VCO ไดดงน คอ ( )i c oe t (4.46) และสญญาณเอาทพตของ VCO เปน 2 cos[ ( )]c oB t t เมอ ( ) ( )o ot e t (4.47) และ , B เปนคาคงทของ PLL สมมตใหสญญาณอนพตของ PLL เปน sin[ ( )]c iA t t ไดเอาทพตของตวคณเปน 2 sin[ ( )]cos[ ( )]c i c oAB t t t t ซงสามารถแตกออกเปนเทอมผลบวกและเทอมผลตาง โดยทมเฉพาะเทอมผลตางเทานนสามารถผานตวกรองลป ดงนนอนพตของลปฟลเตอรจรงๆเปน sin[ ( ) ( )]i oAB t t ให ( )h t คอผลตอบสนองของอมพลสหนงหนวยของตวกรองลป จะได

0

( ) ( ) sin[ ( ) ( )]

( )sin[ ( ) ( )]

o i o

t

i o

e t h t AB t t

AB h t x x x dx

ดงนนจากสมการท (4.47) ได

0

( ) ( )sin ( )t

o et AK h t x x dx

เมอ K B และ ( )e t ก าหนดดวยสมการ ( ) ( ) ( )e i ot t t (4.48) จากสมการขางตน ท าใหไดโมเดลของ PLL ดงแสดงในรปท 4.47b ซงเปนโมเดลทถกตองของการท างานของ PLLซงเปนระบบควบคมแบบปอนกลบแบบไมเปนเชงเสนระบบหนง เนองจากมตวคณแบบไมเปนเชงเสน sin( ) ในลปของระบบ มมเฟสของ VCO ( )o t พยายามทจะวงตามมมเฟสของสญญาณอนพตทเขามา ( )i t ซงเปนสญญาณ FM ในกรณน และเมอ VCO มความถตรงกนกบสญญาณอนพต มเฟสตางกน / 2 บอกวา PLL อยในสภาวะ เฟสตรงกน (phase coherent) หรอ เฟสลอค (phase-lock) ทนถามวา PLL ใชเปนตวดมอดเลตคลน FM ไดอยางไร? สามาถแสดงใหเหนดวยสมการ คอ ในขณะท PLL อยในสภาวะเฟสลอค คาของ ( ) 0e t นนคอ บอกวา

( ) ( )i ot t

แต ( ) ( )t

i ft k m d

ดงนน

( ) ( )t

o ft k m d

จากสมการท (4.47) ม

1( ) ( ) ( )

f

o o

ke t t m t

การมอดเลต 137

สมการชางตนบอกวาในสภาวะเฟสลอค เอาทพตทไดของ PLL เปนปฏภาคโดยตรงกบสญญาณขาวสาร ( )m t 4.16 สญญาณรบกวนและนอยสในระบบการมอดเลตเชงมม พจารณากรณทงายทสดของสญญาณรบกวนกอน สมมตวาสญญาณพาหทยงไมไดถกมอดเลตเปน

cos cA t มสญญาณรบกวนเปน cos( )c dI t ดงนนสญญาณทรบไดเปน

( ) cos cos( )

( cos )cos sin sin

( )cos[ ( )]

c c d

d c d c

r c d

r t A t I t

A I t t I t t

E t t t

(4.49) เมอ

2 2( ) ( cos ) ( sin )r d dE t A I t I t (4.50) และ

1 sin( ) tan

cosd

d

d

I tt

A I t

(4.51)

ในกรณทสญญาณรบกวนมขนาดต ากวาสญญาณ FM มากๆ ( I A) ได

( ) sind d

It t

A (4.52)

นนหมายความวาเฟสของสญญาณเอาทพตมคาเปนไปตามสมการขางตน สามารถหาความถของเอาทพตไดโดยการดฟเฟอเรนชเอทสมการขางตน ดงนนสามารถสรปสมการเอาทพต ( )dy t ของสญญาณรบกวนในกรณของ PM และ FM ไดคอเปน

( ) sind d

Iy t t

A ส าหรบกรณ PM (4.53)

( ) cosdd d

Iy t t

A

ส าหรบกรณ FM (4.54)

จากสมการขางตน จะเหนวาขนาดของสญญาณรบกวนทเอาทพตของตวดมอดเลตเปนปฏภาคผกผนกบขนาดของสญญาณ FM (PM) ซงตางกบกรณของ AM นนหมายความวาในระบบการมอดเลตเชงมมจะมประสทธภาพในเชงของการก าจดสญญาณรบกวนไดดกวาการมอดเลตเชงขนาด เมอเปรยบเทยบระหวาง PM และ FM จะเหนวาใน FM ขนาดของสญญาณรบกวนยงขนอยกบความถทแตกตางระหวางสญญาณรบกวนและสญญาณ FM ซงในทนคอ d เมอน าขนาดของสญญาณรบกวนมาพลอตเทยบกบ d จะไดตามรปท 4.48 ในรปท 4.48 จะเหนวามการพลอตเพมเขามาอก 1 รปคอ FM ทม PDE (FM with pre-emphasis and de-emphasis) ดงจะไดกลาวในรายละเอยดตอไปในตอนหลง ผลจากสมการท (4.53) และ (4.54) สามารถทจะขยายความออกไปส าหรบสญญาณรบกวนทมากกวา

138 ระบบสอสาร

Inte

rfere

nce

FM

PM

FM with PDE

d

รปท 4.48 ผลของสญญาณรบกวนใน FM, PM และ FM ทใช PDE หนงสญญาณ สมมตวามสญญาณรบกวนสองสญญาณ คอ 1 1cos( )c dI t และ

2 2cos( )c dI t ซงจะได ( )r t เปน

1 1 2 2( ) cos cos( ) cos( )

( )cos[ ( )]

c c d c d

r c d

r t A t I t I t

E t t t

เมอ

1 1 1 2 2

1 1 2 1

sin sin( ) tan

cos cosd d

d

d d

I t I tt

A I t I t

ส าหรบ 1 2,I I A

1 1 2 2

1( ) [ sin sin ]d d dt I t I t

A

และได

1 1 2 2

1( ) [ sin sin ]d d dy t I t I t

A ส าหรบกรณ PM (4.55)

1 1 1 2 2 2

1( ) [ cos cos ]d d d d dy t I t I t

A ส าหรบกรณ FM (4.56)

4.17 อตราสวนก าลงงานของสญญาณตอก าลงงานของสญญาณรบกวนทเอาทพต กรณของ PM จากสมการท (4.53) .จะเหนวาถาสญญาณ PM ถกรบกวนดวยสญญาณ cos[ ]c dI t ซงได

เอาทพตของสญญาณรบกวนทเครองรบออกมาเปน sin d

It

A นนหมายความวาตวดมอดเลตท าการ

เลอนความถของสญญาณรบกวนจากความถ c d มาทความถ d และขนาดของสญญาณ

รบกวนลดลงเหลอเปน I

A พรอมกบมเฟสเลอนไปดวยขนาด / 2 เรเดยน การทขนาดของสญญาณ

การมอดเลต 139

รบกวนถกลดทอนลงดวยสเกล 1/ A นนหมายความวาก าลงงานลดทอนลงดวยสเกล 21/ A สมมตวาสญญาณรบกวนมความหนาแนนสเปกตรมก าลงแบบสองขาง (two-sided power spectral denstity) เปน / 2 ในทกความถซงเรยกสญญาณรบกวนแบบนวา white noise และได PSD ของสญญาณรบกวนทเอาทพตเปน 2/ 2A ในขณะเดยวกนสญญาณรบกวนทมความถต ากวาสญญาณ PM ดวยขนาด d ( cos[ ]c dI t ) กม PSD ทดานเอาทพตเทากน ดงนน ถาให ( )noS คอ PSD ทดานเอาทพตของตวดมอดเลตทงหมด ได

2

( )noSA

(4.57)

ภายในชวงแบนดวทของสญญาณเบสแบนด (ขาวสาร) B Hz ไดก าลงงานของสญญาณรบกวนทเอาทพตกจะเปน

2

(2 )oN BA

(4.58)

ในกรณนสญญาณอนพทของตวดมอดเลตคอ cos[ ( )]c pA t k m t ดงนนก าลงงานของสญญาณทดานอนพตมคาเปน

2

2i

AS (4.59)

และไดสญญาณทดมอดเลตไดทเอาทพตเปน ( )pk m t ดงนนก าลงงานของสญญาณทเอาทพต มคาตามสมการ

2 2( )o pS k m t (4.60) ดงนน

22 2

2 2

/ 2( )

( )

op

o

p

S Ak m t

N B

k m t

(4.61) เนองจาก '

p pk m สามารถทจะเขยนสมการขางตนใหมไดเปน

2

2

'2

( )( )o

o p

S m t

N m (4.62)

ส าหรบสญญาณขาวสารความถเดยว ( ) cos , ( ) sinm m mm t t m t t

ซงได 2 2 '2 2 2( ) / 2 p mm t m และ

2

1

2o

o m

S

N

(4.63)

140 ระบบสอสาร

กรณของ FM สามารถทจะหา /o oS N ในกรณของสญญาณ FM ไดเชนเดยวกบกรณของ PM ในกรณของ FM สมมตสญญาณรบกวนทอนพตเปน cos( )cI t ซงเมอผานขบวนการดมอดเลตจะไดสญญาณรบกวนทเอาทพตออกมาเปนสญญาณ ( / )cosI A t และเนองจากขนาดของสญญาณรบกวนคณดวยสเกล ( / )A ดงนนได PSD ของสญญาณรบกวนทเอาทพตออกมาเปน

2

2( )noS

A

(4.64)

รปท 4.49 แสดง PSD ของสญญาณรบกวนทเอาทพตในกรณของ PM FM และกรณของ FM ทใช PDE เมอกราฟทไดพลอตเทยบกบความถทแตกตางกนระหวางความถของสญญาณมอดเลตและสญญาณรบกวน ( ) และสามารถหาก าลงงานของสญญาณรบกวนทเอาทพตไดเปน

2 2

0 0

2 3

2

( )

2 2(2 )

8

3

B

o noB

B B

N S df

df f dfA A

B

A

(4.65)

FM

PMSn0()

FM with PDE

รปท 4.49 PSD ของ noise ใน FM, PM และ FM ทใช PDE

ในกรณนสญญาณอนพทของตวดมอดเลตคอ cos[ ( ) ]c fA t k m d ดงนนก าลงงานของ

สญญาณทดานอนพตมคาเปน

2

2i

AS

และไดสญญาณทดมอดเลตไดทเอาทพตเปน ( )fk m t ดงนนก าลงงานของสญญาณทเอาทพต มคาตามสมการ

2 2( )o fS k m t ดงนน

การมอดเลต 141

2 2

2 3 2

2 2

2

2 2

2

( )

8 / 3

3 ( )

(2 )

( )3

(2 )

fo

o

f i

f

k m tS

N B A

k m t S

B B

k m t

B

(4.66)

เนองจาก f pk m สามารถทจะเขยนสมการขางตนใหมไดเปน

2 2

2

22

2

( )3

2

( )3

o

o p

p

S m t

N B m

m t

m

(4.50)

เมอ คออตราสวนเบยงเบน ( /f B ) ในกรณของ FM จะเหนชดเจนจากสมการขางตนวา

23o

o

S

N (4.51)

ส าหรบสญญาณขาวสารความถเดยว ( ) cos mm t t

ซงได 2 2 2 2( ) / 2 pm t m และ

2

3

2o

o m

S

N

(4.52)

จากการมาวเคราะหทงหมดสารถสรปในเบองตนไดดงน คอ จากสมการ /o oS N ของทง PM และ FM จะเหนวาคา /o oS N เปนปฏภาคโดยตรงกบคา 2( ) และจากสมการแบนดวทของระบบแบนดกวางจะเหนวาแบนดวทของสญญาณ WBFM(PM) มคาเปน 2 เทาของคา f นนหมายความวาถาเพม f ใหเปน 2 เทา (เพมแบนดวทของสญญาณ FM (PM)) ไดประสทธภาพในเชงของ /o oS N ในทงสองระบบเปน 4 เทาหรอ 6 dB จดทนาสนใจอกประการหนงระหวางระบบทงสอง คอ ในการมอดเลตดวยสญญาณโทน (tone modulation) สมการของ /o oS N ในระบบ FM มคามากกวาระบบ PM อย 3 เทา ซงดเหมอนวาระบบ FM จะดกวา แตในความเปนจรงแลวสญญาณโทนหรอสญญาณความถเดยวไมมจรงในทางปฏบตดงนน การพจารณาประสทธภาพของทงสองระบบโดยใชสญญาณโทนเปนเกณฑจงไมสามารถสรปไดวาระบบใดเหนอกวา ตวอยางตอไปนใหค าตอบกบวาระบบทงสองมขอทแตกตางกนอยางไร ตวอยางท 4.12 ก าหนดใหสญญาณ ( ) 8cos cos5o om t t t จงแสดงวาส าหรบแบนดวทของสญญาณทเทากนคาหนง /o oS N ในระบบ PM ดกวาระบบ FM 4 เทา

142 ระบบสอสาร

วธท า จาก ( ) 8cos cos5o om t t t ดงนน 9pm ( ) (8 sin 5 sin5 )o o o om t t t และ ' 13p om แบนดวทของสญญาณขาวสาร ( )m t เปน 5 / 2oB จากสมการท (4.105) และ (4.106b) ได

2 2 2

'2 2

(2 )( / ) (5 ) 813.994

( / ) 3 (13 ) 3

po o PM o

o o FM p o

B mS N

S N m

ซงแสดงใหเหนวาส าหรบสญญาณ ( )m t ในขอน ระบบ PM ดกวา ระบบ FM อย 4 เทา แลวอะไรดกวาระหวาง PM กบ FM? จากตวอยางท 4.12 จะเหนวา

2 2

'2

(2 )( / )

( / ) 3

po o PM

o o FM p

B mS N

S N m

(4.53)

สมการขางตนบอกวา ระบบไหนจะดกวา ขนอยกบคา pm และ '

pm โดยท '

pm ขนอยกบแบนดความถและขนาดของสญญาณ ( )m t รปท 4.50 ใหค าตอบวา ส าหรบสญญาณ ( )m t ทมก าลงงานสวนใหญอยทองคประกอบความถต า ระบบ PM จะดกวา ในขณะทระบบ FM จะดกวา ในระบบท ( )m t มก าลงงานสวนใหญอยทความถสง

Sm()

0 2B

PMsuperior

FMsuperior

รปท 4.50 แสดงการเปรยบเทยบ FM และ PM

สญญาณขาวสาร ( )m t สวนใหญในทางปฏบตมกเปนสญญาณทมก าลงงานสวนใหญอยทองคประกอบทางความถต า เชน สญญาณเสยง ซงในกรณเชนนจะเหนวาระบบ PM ดกวา จงท าใหเกดความสงสยวาท าไมใชระบบกระจายเสยงแบบ FM แทนทจะเปน PM? ค าตอบกคอ ระบบกระจายเสยงทใชไมไดเปนทง FM หรอ PM แตเปนการน าเอาระบบ FM มาดดแปลงโดยน าเอาขอดบางจดของ PM มาและเรยกระบบใหมวา ระบบ FM ทม PDE ซงเปนระบบทใชจรงในทางปฏบต ซงจะไดกลาวในรายละเอยดตอไป

การมอดเลต 143

4.18 พรเอมฟาซสและดเอมฟาซส หวขอทก าลงจะกลาวน เปนการน าเอาพรเอมฟาซสและดเอมฟาซส (preemphasis and deemphasis, PDE) มาประยกตใชงาน เพอใหระบบการมอดเลตเชงมมมประสทธภาพมากขน จากสมการ

( ) cos[ ( ) ( ) ]t

EM c ft A t k m h t d

H()Phase

modulator

m(t)

Preemphasis

1

H()

Phasedemodulator

Deemphasis

kpm(t)

รปท 4.51 PDE ในระบบการมอดเลตแบบ PM

Hp()

Frequencymodulator

m(t)

Hd()

Frequencydemodulator

km(t)

รปท 4.52 PDE ในระบบการมอดเลตแบบ FM รปท 4.51 แสดงการน าเอา PDE มาใชในระบบการมอดเลตเชงเฟส ซงจะเหนวา PDE มทรานส เฟอรฟงกชนรวมเปน 1 ( ( ) [1/ ( )]H H ) โดยทการเลอกคณลกษณะของ ( )H เพอใหเกดประสทธภาพสงสดขนอยกบ PSD ของสญญาณ ( )m t และสญญาณรบกวนในชองสอสาร แตหลกการของการน าเอา PDE มาใชกคอ การทตองการเพมความแรงของสญญาณขาวสารในชวงความถทสญญาณมก าลงงานต าและกดก าลงงานของสญญาณรบกวนลงในชวงทก าลงงานของสญญาณมคาต า รปท 4.52 แสดงบลอกไดอะแกรมของ PDE ทใชในทางปฏบตในระบบ FM เพอใหเกดความเขาใจมากยงขน พจารณาในระบบวทยกระจายเสยง สมมตใหสญญาณขาวสาร ( )m t มแบนดวทเปน 15 kHz ถงแมวาก าลงงานสวนใหญของสญญาณขาวสารจะอยภายในชวง 2 kHz (ดรป 4.20a ส าหรบ PSD ของสญญาณเสยง) ในขณะทสญญาณรบกวนในระบบ FM ม PSD เปนแบบพาราโบลา นนหมายความวายงความถสง สญญาณรบกวนยงมสญญาณแรง ในขณะทสญญาณขาสารมก าลงงานต าในชวงทความถสงขน ดงนนหลกการกคอ พรเอมฟาซสจะท าหนาทเพมก าลงของสญญาณใหมขนาดแรงขนกอนทจะน าไปมอดเลตสญญาณพาหและกอนสงผานชองสอสาร ทปลายทางขบวนการน าเอาสญญาณเดมออกมาเปนหนาทของดเอมฟาซส ส าหรบสญญาณรบกวนจะถกลดก าลงลงดวยสเกลเดยวกบกบการเพมขนาดของสญญาณโดยตวดเอมฟาซสทเครองรบ รปท 4.53 แสดงการพลอตขนาดของ ( )pH และ ( )dH ซงเปนทรานสเฟอรฟงกชนของพรเอมฟาซสและดเอมฟาซส

144 ระบบสอสาร

ตามล าดบ โดยปกตแลว 1 2.1f kHz และ 1 30f kHz มกเปนคาทนยมใชในทางปฏบต ซงเปนคาทไดจากการทดลอง

1

2

1

(a) (b)

(d)(c)

m(t)

m'(t)

m'(t)

km(t)

20loglHp()l

20loglHd()l

รปท 4.53 (a) Pre-emphasis filter (b) ผลตอบสนองทางความถของ pre-emphasis filter (c) De-emphasis filter (d) ผลตอบสนองทางความถของ de-emphasis filter สามารถเขยนสมการของ ( )pH ไดคอ

1

2

( )p

jH K

j

เมอ K คอคาเกนและถกตงใหเปนคา 2 1/ ดงนน

2 1

1 2

( )p

jH

j

ส าหรบ 1 สามารถประมาณ

( ) 1pH ส าหรบชวงความถ 1 2

1

( )p

jH

ซงจะเหนวา พรเอมฟาซสท าหนาทคลายๆกบเปนตวดฟเฟอเรนชเอททชวงความถกลาง (2.1 ถง 15 kHz) นนหมายความวาระบบ FM ทม PDE คอระบบ FM อยางเดยวในชวงความถทต ากวา 2.1 kHz และเปนระบบ PM ทความถจาก 2.1 ถง 15 kHz ส าหรบทรานสเฟอรฟงกชนของดเอมฟาซส สามารถเขยนเปนสมการไดเปน

การมอดเลต 145

1

1

( )dHj

ส าหรบชวงความถ 2 ประมาณ 1 1( ) ( ) /pH j ซงจะได ( ) ( ) 1p dH H ภายในชวงความถ 0 ถง 15 kHz เพอทจะค านวณประสทธภาพของระบบในเชงของ SNR เมอใช PDE จะเหนวาสญญาณรบกวนเมอสงผานดเอมฟาซสท าใหก าลงงานของสญญาณรบกวนสามารถหาไดใหมเปน

' 2

0

2 2

1

2 2 201

2 2 2

1

2 2 2 201

211

1 1 12

1

2 ( ) | ( ) |

2

42

4

2 2 tan / 2

o

B

o n d

B

B

N S H df

dfA

fdf

A f

BB f f

A f

ก าลงงานของสญญาณรบกวนเมอไมม PDE ดจากสมการท (4.108a) ดงนน

2

'

111

1

1

3 1 tan

o

o

N B

N ff B

B f

เมอแทนคา 15B kHz และ 1 2.1f kHz ได

'

21.25 13.27o

o

N

N dB

ซงจะเหนวาระบบมประสทธภาพในเชงของ SNR ทเอาทพตของเครองรบเปน 13 dB หรอประมาณ 21 เทาในเชงของก าลงงาน รปท 4.48 แสดงผลของสญญาณรบกวนในระบบ FM ทใช PDE ซงเปนระบบทใชจรงในระบบวทยกระจายเสยง โดยการน าเอาขอดของทงระบบ FM และ PM มาใชเพอใหไดประสทธภาพของ SNR ทเอาทพตดทสด 4.19 การเกดเทรสโฮลในระบบ FM การวเคราะหสญญาณรบกวนในระบบการมอดเลตเชงมมทไดอธบายมาทงหมด อยบนพนฐานของสมมตฐานในกรณทสญญาณรบกวนมขนาดต าๆ ดงนนคา SNR ทวเคราะหมาทงหมดสามารถใชไดเฉพาะในกรณสญญาณรบกวนขนาดต าๆเทานน ส าหรบกรณทสญญาณรบกวนมขนาดสงๆ จะเกดปญหาเทรสโฮล (threshold) ขนเหมอนกบกรณของ AM จดทเรมเกดปรากฏการณเทรสโฮลคอ จดทก าลงงานของสญญาณรบกวนมคาเปนหนงในสบของก าลงงานของสญญาณ ส าหรบก าลงงานของสญญาณ 2 / 2A และสญญาณรบกวนทม PSD เปน

146 ระบบสอสาร

/ 2 ในทกๆความถ (white noise) ซงจะไดก าลงงานของสญญาณรบกวนภายในชวงความถของสญญาณ FM เปน FMB เมอ FMB คอแบนดวททใชในการสงคลน FM ซงมสมการเปน

2 ( 2)FMB B ดงนน ปรากฏการณเทรสโฮลจะเกดขนเมอ

2

2

12 ( 2)

10 2

/ 220( 2)

AB

A

B

ให thresh คอคาของ ณ จดทเรมเกดปรากฏการณเทรสโฮล ดงนน ได 20( 2)thresh (4.54) ผลของการเกดเทรสโฮล ถกแสดงไวในรปท 4.54 ในกรณทสญญาณขาวสาร ( )m t เปนสญญาณ

ความถเดยว ซงม 2 2( ) / 0.5pm t m และได

23

2o

o

S

N (4.55)

รปท 4.54 แสดงคาของ SNR ทเอาทพตในหนวยเดซเบลเทยบกบคา ส าหรบคา 2 คา คอ 2 ซงได 20(2 2) 80thresh หรอ 19 dB และ 6 ซงได 20(6 2) 120thresh หรอ 22 dB สงเกตวาทจด thresh คาของ SNR ทเอาทพตลดลงอยาวรวดเรว เพอใหเกดความเขาใจปรากฏการณของเทรสโฮลมากขน พจารณากราฟทคา 2 ในระบบนม / 2( 2) 8FMB B ถาสมมตวาก าลงงานของเครองสงทใชท าใหไดคาของ ต ากวาคา

thresh เชน สมมตได 18 dB ซงอยในบรเวณของการเกดเทรสโฮล ( 19thresh dB) ซงไดคา SNR ทเอาทพตเปน 20 dB ถาพยายามทจะเพมคา SNR ทเอาทพต โดยใชวธการเพมแบนดวททใชในการสง (จากทเคยรวา การเพมแบนดวทเปน 2 เทา จะไดคา SNR ทเอาทพต เพมขนมาเปน 4 เทา หรอ 6 dB) นนคอ เพมแบนดวทเปน 16FMB B โดยการเพมคา จาก 2 มาเปน 6 จะเหนวากลบท าใหคา SNR ทเอาทพตยงต าลงไปอก นนคอได SNR ทเอาทพตเปนประมาณ 10 dB เหตทเปนเชนนกเพราะวาพยายามทจะเพมคา SNR หลงจากทอยในบรเวณทเกดปรากฏการณเทรสโฮลแลว ซงท าไมได เพราะจะท าใหคา SNR ยงแยกวาเดม เพราะการเพมคาแบนดวทขนเปน 2 เทาก าลงงานของสญญาณรบกวนกมคาเพมขนตามไปดวย (จากสมการ o FMN B ) รปท 4.54 เปนการพลอตคา SNR ทเอาทพตในกรณทสญญาณขาวสาร ( )m t เปนสญญาณความถเดยว ตามสมการท (4.115) ส าหรบรปท 4.55 เปนการพลอตเพมเตมทคา ตางๆ และเสนประในรปท 4.55 แสดงถงจดทจะเรมเกดปรากฏการณเทรสโฮล

การมอดเลต 147

8

16

40

32

24

2 106 30262214 18

,dB

,d threshold

DSB-SC

= 2

= 6S0

N0

รปท 4.54 ปรากฎการณ threshold ในระบบ FM [Lathi, 1989]

,dB

S0

N0

,dB

14

24

3430262218

44

40

36

32

28

52

48

56

= 2

= 8

= 6

= 4 = 3

รปท 4.55 ประสทธภาพของระบบ FM [Lathi, 1989]

ถงแมวาการพลอตในรปท 4.55 จะเปนการแสดงประสทธภาพ เฉพาะกรณทสญญาณ ( )m t เปนสญญาณความถเดยว สามารถทจะใชกราฟนส าหรบ ( )m t ใดๆกได โดยการเลอนกราฟขน-ลงดวย

148 ระบบสอสาร

คา 10log(2 ) dB เมอ 2 2( ) / pm t m เชน ถา 0.5 (ในกรณของสญญาณขาวสารความถเดยว) กไมจ าเปนตองเลอนกราฟ เนองจากวาคา 10log(2 ) มคาเปน 10log[2(0.5)] 0 dB เปนตน 4.20 เครองรบวทยระบบ FM กระจายเสยงคลนวทยในระบบ FM มความถอยในชวง 88 ถง 108 MHz มระยะหางระหวางชองเปน 200 kHz และคา 75f kHz เครองรบวทยในระบบ FM ระบบเสยงแบบโมโน (monophonic FM receiver) จะเหมอนกบเครองรบวทยในระบบ AM แบบซปเปอรเฮเทอโรไดน (superheterodyne) แตมขอแตกตางกนคอ ในรบบ AM ใช IF เปน 455 kHz ในขณะทระบบ FM ใช IF เปน 10.7 MHz และแทนทตวตรวจจบขอบในระบบ AM ดวย ตวจ ากดขนาด (amplitude limiter) และวงจรแยกแยะความถ (frequency discriminator) ตามดวยตวดเอมฟาซส (deemphasizer) ระบบวทยกระจายเสยงคลนความถ FM ในสมยกอนจะเปนแบบโมโน แตปจจบนไดพฒนามาเปนระบบสเตอรโอ (Stereo FM) รปท 4.56 แสดงบลอกไดอะแกรมของเครองสง และเครองรบวทยระบบ FM แบบสเตอรโอ โดยมหลกการท างานดงน ทเครองสงจะใชไมโครโฟน 2 ตว คอซายและขวา ( L และ R ) เพอใหผลลพทของระบบเสยงใหเปนธรรมชาตมากขน สญญาณจาก L และ R จะถกน ามารวมกนและหกลางกนเปน L R และ L R จากนนทงสองสญญาณนจะถกสงผานตวเอมฟาซสไดเอาทพตออกมาเปน ( ) 'L R และ ( ) 'L R สญญาณ ( ) 'L R จะน ามามอดเลตสญญาณพาหแบบ DSB-SC ทความถ 38 kHz ซงไดจากวงจรคณความถสองเทาทคณความถทมาจากวงจรออสซลเลเตอรซงสรางออกมาเปน 19 kHz ความถคาท 19 kHz ยงใชเปนสญญาณน ารอง (pilot signal) เพอทจะน าไปใชทเครองรบอกดวย รปท 4.56b แสดงสเปกตรมของสญญาณผลรวมทงหมด ซงประกอบไปดวยสญญาณ ( ) 'L R สญญาณ

( ) 'cos cL R t และ cos2ct

นนคอ สามารถทจะเขยนสมการของสญญาณขาวสารรวม ( )m t

เปน

( ) ( ) ' ( ) 'cos cos2c

c

tm t L R L R t

จากนนสญญาณ ( )m t กจะมอดเลตสญญาณพาหซงมความถอยในยาน FM สงออกอากาศ ทเครองรบดงแสดงในรปท 4.56c กจะประกอบไปดวยตวดเอมฟาซสเปนสวนแรก สญญาณน ารองจะถกน าเอาออกมาโดยใชวงจรกรองผานแถบความถชนดแบนดแคบ (ดรปภาพประกอบส าหรบค าอธบาย เพมเตม)

การมอดเลต 149

Preemphasizer

FM

modulator

Preemphasizer DSB-SCmodulator

~Frequencydoubler

pilot

++

+

+

+

+

-

L

R

L + R

L - R

(L + R)'

(L - R)'

(a)

(L+R)'

(L-R)'cosct

Compositebasebandspectrum

Pilot

15 533819 23

f (kHz)(b)

LPF0-15 kHz

NBF19 kHz

BPF23-53 kHz

Frequencydoubler

Synchronousdemodulator

Deemphasis

Deemphasis

Limiter-discriminator

1 (L + R)L

R

Pilot

+

-

+

+

(L - R)'

(L - R)

(L - R)'cosct

(c) รปท 4.56 (a) เครองสง FM ในระบบสเตอรโอ (b) สเปกตรมของสญญาณเบสแบนดสเตอรโอ (c) เครองรบ FM ในระบบสเตอรโอ [Lathi, 1989]

150 ระบบสอสาร

แบบฝกหดทายบทท 4 4.1 ส าหรบสญญาณขาวสาร ( )m t ในแตละขอตอไปน

4.1.1 ( ) cos1000m t t 4.1.2 ( ) 2cos1000 cos2000m t t t 4.1.3 ( ) cos1000 cos3000m t t t 4.1.4 ( ) ( )m t t 4.1.5 | |( ) tm t e (ก) จงสเกตซสเปกตรมของ ( )m t (ข) จงสเกตซสเปกตรมของ ( )cos10,000m t t

4.2 รปท P4.2a แสดงมอดเลเตอรแบบ DSB-SC สมมตวาสญญาณพาหทน ามาคณทตวคณเปน

แบบมความเพยนและมสมการเปน 2

1 2cos cosc ca t a t ก าหนดใหสเปกตรมของสญญาณ ( )m t ดงแสดงในรปท P4.2b

Filter

( )m t ( )cos ckm t t( )m t

Distortedcarrier

ba c

(a)

( )M

A

2 B 2 B0

(b)

รปท P4.2

การมอดเลต 151

4.2.1 จงค านวณและสเกตซสญญาณทจด b และ c 4.2.2 ชนดของตวกรองในรปท P4.2a ควรจะเปนชนดใด? 4.2.3 คาทต าทสดของ c ควรจะเปนเทาไหรเพอทจะใหระบบนท างานไดถกตอง?

4.3 สญญาณ DSB-SC ( )cos cm t t ถกดมอดเลตโดยใชสญญาณพาหทสรางขนโดยเครองรบ ซง

มสมการเปน cos( )cA t ดงแสดงในรปท P4.3 จงแสดงวาวธการดมอดเลตจะใชไดถาคาของ เปนคาคงทไมเปลยนแปลงตามเวลาและไมเปน / 2 และใหหาสญญาณเอาทพตเมอก าหนดคา / 4 และ / 2

Lowpassfilter

cos( )cA t

( )cos cm t t Output

รปท P4.3

4.4 จงแสดงวาสญญาณ DSB-SC สามารถทจะถกดมอดเลตโดยใชวธการตามรปท P4.4 ได และ

จากรป ตวกรองควรจะเปนชนดใด?

Nonlinear

Nonlinear

Filter

( )cos cm t tcos ct

2

0 i ie ae be

0eie

+

-

-

+

รปท P4.4

152 ระบบสอสาร

4.5 จงสเกตซสญญาณ AM-Full carrier เมอก าหนดสญญาณ ( ) 1 2cos cm t t ส าหรบคา

0.5 และ 1 4.6 ก าหนดสญญาณ ( )m t ใหดงแสดงในรปท P4.6 ซงน ามามอดเลตสญญาณพาหแบบ AM ดวย

คา 0.1 และ 0.5 ส าหรบแตละกรณ จงค านวณหา 4.6.1 ก าลงงานเฉลยทงหมดของสญญาณ AM ( tP ) 4.6.2 ก าลงงานในแตละไซดแบนด ( sP ) 4.6.3 ก าลงงานในองคประกอบของสญญาณพาห ( cP )

( )m t10

310

t10

รปท P4.6

4.7 ส าหรบคลน AM ทไดจากสญญาณ ( )m t ในรปท P4.6 (ดวยคา 0.8 และ 100cf

kHz) จงค านวณหาคาทมากทสดของคาคงทเวลา (Time constant) RC ในตวตรวจจบขอบ (Envelope detector) ทจะท าใหตวตรวจจบขอบสามารถทจะตามขอบของสญญาณ AM ได

4.8 ก าหนดสญญาณ ( )m t ในแตละขอตอไปน ซงน ามามอดเลตสญญาณพาหแบบ SSB

ก าหนดใหสญญาณพาหเปน cos1000A t 4.8.1 ( ) cos100m t t 4.8.2 ( ) cos100 2cos300m t t t 4.8.3 ( ) cos100 cos500m t t t ในแตละขอ จงค านวณหา (ก) สเกตซสเปกตรมของ ( )m t (ข) คลน DSB-SC พรอมทงสเกตซ (ค) จากสเปกตรมทไดในขอ (ข) จงหาเทอม USB (ง) จากเทอม USB ในขอ (ค) จงหาสมการในอาณาจกรของเวลาของสญญาณ USB

การมอดเลต 153

(จ) ท าซ าขอ (ค) และ (ง) ส าหรบสญญาณ LSB 4.9 รปท P4.9 แสดงวธการสรางสญญาณ SSB-SC อกวธหนง เรยกวาวธการของ Weaver

(Weaver’s method) โดยทมเงอนไข c o 4.9.1 จงวเคาระหระบบนและแสดงวาสญญาณเอาทพตทไดคอสญญาณ SSB (ใช

คณสมบต ( ) ( ) ( )m t m t m t ) 4.9.2 จงแสดงวาวธการนยงสามารถใชไดในกรณท ( )M ไมมสวนทขาดหายไปจาก

ความถ 1 ถง 1 ถา ( )oH เปนแบบในอดมคต 4.9.3 จงแสดงวาถา ( )M เปนในลกษณะทมสวนขาดหายไปในชวงความถจาก 1

ถง 1 ดงรป P4.9 แลว ( )oH ไมจ าเปนตองเปนแบบอดมคต วธการนยงสามารถใชสรางสญญาณ SSB ได

4.9.4 คณคดวาอะไรคอขอดของระบบนเมอเทยบกบวธการสราง SSB แบบกรองเลอกความถ (Selective-filtering method)

( )SSB t

(a)

+

cos ct

( )m t

0cos t

0sin t sin ct

0( )H

0( )H

(b)

( )M

01 0 1 W

0 12

W

2

W

2

W

0 ( )H

1

(c)

รปท P4.9 4.10 สญญาณ DSB-SC สญญาณหนงถกน ามาดมอดเลตโดยวธการเอาสญญาณพาหมารวมใหม

จากนนใชตวตรวจจบขอบ ส าหรบสญญาณขาวสารความถเดยว ( ( ) cos mm t t ) ก าหนดใหสญญาณ DSB-SC เปน cos cosm ct t และสญญาณพาหทน ามารวมใหมกบ

154 ระบบสอสาร

สญญาณ DSB-SC คอ cos( )cA t จงค านวณหาอตราสวน / A ทท าใหคาความเพยนในฮารโมนคสทสองมขนาดต ากวา 5 เปอรเซนตของสญญาณทตองการ โดยสมมตวา

/ 1A และ / 2 4.11 ก าหนดสญญาณขาวสาร ( )m t ม PSD ดงแสดงในรปท P4.11a ถกสงผานชองสอสารทม

สญญาณรบกวนแบบรวม (Additive noise) และม PSD ( )nS ดงแสดงในรปท P4.11b และเครองรบ (รปท P4.11c) ประกอบไปดวยตวกรองผานความถต าแบบอดมคต ( )H ดงแสดงในรปท P4.11d จงค านวณหา SNR ทเอาทพตของเครองรบ

2( )nS k

12

2

3 10

128k

0

(b)

( )mS

8000 8000

310

0

(a)

( )m t

( )n t

( )H

Output

Receiver

. . .

(c)

(d)

1( )H

8000 8000

รปท P4.11

4.12 ก าหนดสญญาณรายคาบ ( )m t ในรปท P4.12 มอดเลตสญญาณพาหแบบ AM จากนน

สงผานชองสอสารทม PSD เปน 8( ) 10nS ถาตองการใหได SNR ทเอาทพตของเครองรบ

การมอดเลต 155

เปนอยางนอย 33 dB จงค านวณหาก าลงงานของเครองสง TS ก าหนดให 5B kHz 0.8 และการลดทอนของสญญาณเมอผานชองสอสารเปน 0.005

t

( )m tpm

pm รปท P4.12

4.13 ก าหนดให ( )m t เปนไปตามรปท P4.13

4.13.1 จงสเกตซคลน PM เมอก าหนดให 10pk และ 410cf Hz 4.13.2 จงสเกตซคลน FM เมอก าหนดให 10fk และ 410cf Hz

sin100t

2

100

100

2

100

100

t0

รปท P4.13

4.14 จงสเกตซคลน FM และ PM เมอก าหนดสญญาณ ( )m t ในรปท P4.14 และคา 610c

/ 4pk และ 1000fk

1

1

2

2

310

( )m t

t310

รปท P4.14

156 ระบบสอสาร

4.15 สญญาณมอดเลตเชงมมสญญาณหนงใชความถของสญญาณพาหเปน 62 10c และอธบายดวยสมการ

( ) 10cos( 0.3cos200 )EM ct t t

4.15.1 จงหาก าลงงานของสญญาณน 4.15.2 จงหาคาความเบยงเบนความถ f 4.15.3 จงหาคาความเบยงเบนเฟส 4.15.4 จงประมาณแบนดวทของสญญาณน

4.16 ก าหนดสญญาณ 1( )m t และ 2( )m t ตามรปท P4.16 และก าหนดสญญาณพาหมความถ 100

MHz คา / 2pk

1( )m t

2a

3

1

t

2a

(a)

(b)

a aa2( )m t

3

1

t

รปท P4.16

4.16.1 จงสเกตซคลน PM ส าหรบสญญาณขาวสาร 1( )m t และ 2( )m t

การมอดเลต 157

4.16.2 จงแสดงวาคลน PM จาก 1( )m t ไมสามารถทจะถกดมอดเลตแบบมความแนนอนได นนคอมความไมแนนอนแฝงอย

4.16.3 จงแสดงวาคลน PM จาก 2( )m t สามารถทจะถกดมอดเลตแบบมความแนนอนไดโดยใชตวดมอดเลตแบบ FM แลวตามดวยตวอนตเกรต

4.17 ระบบสอสารแบบ FM ระบบหนงซงมสญญาณรบกวนเปนแบบ white noise และม PSD เปน

9( ) 10nS ก าหนดใหสญญาณขาวสาร ( )m t มแบนดวทเปน 15 kHz หาคา SNR ท

เอาทพตของเครองรบไดเปน 31 dB ก าหนดให 2 2( ) / 2 / 9pm t m 2 และ คาคงทของตวดมอดเลต 410 4.17.1 จงค านวณหาก าลงงานของสญญาณรบกวนทเอาทพตของเครองรบ ( oN ) 4.17.2 จงค านวณหาก าลงงานของสญญาณทเอาทพตของเครองรบ ( oS ) 4.17.3 จงค านวณหาก าลงงานของสญญาณทรบไดทอนพตของเครองรบ ( iS ) 4.17.4 จงค านวณหาก าลงงานของเครองสงเมอก าหนดใหชองสอสารมขนาดของทรานส

เฟอรฟงกชนเปน 3| ( ) | 10cH

4.18 ก าหนดคาตางๆในระบบ FM หนงเปน 3( ) cos 10,000m t t 471,000fk สญญาณรบกวนในชองสอสารเปนแบบ white noise และม PSD เปน 8( ) / 2 10nS 4.18.1 จงหาคา f 4.18.2 จงหาแบนดวททใชในการสง FMB 4.18.3 จงหา SNR ทเอาทพตของเครองรบ

4.19 จงแสดงวาระบบ PM ดกวาระบบ FM ดวยขนาด 23 / 4 เมอก าหนดใหสญญาณ ( )m t ดง

แสดงในรปท P4.19 โดยใช SNR ทเอาทพตของเครองรบเปนตวเปรยบเทยบ สมมตใหแบนดวทของสญญาณ ( )m t คอความถทฮารโมนคสทสามของ ( )m t

0T

A

A

t

รปท P4.19

158 ระบบสอสาร

4.20 ระบบ FM หนงมคา 5 และ 2 2( ) / 0.05pm t m คา SNR ทเอาทพตเปน 20 dB 4.20.1 ระบบนอยในสภาวะเทรสโฮลหรอไม? 4.20.2 ถาคา เพมจาก 5 เปน 6 คา SNR ทเอาทพตเปลยนไปอยางไร? 4.20.3 ถาคา ลดจาก 5 เปน 4 คา SNR ทเอาทพตเปลยนไปอยางไร?