–1 · a, b v‹git x2 – 2x + 2 = 0 Ï‹ _y§fŸ k‰w« cot q = y + 1 våš ()yy sinn sin nn...

1

nkåiy Ïu©lh« M©L

fâj«

khÂç édh¤jhŸ -1

neu« : 2.30 kâ kÂ¥bg© : 90

gFÂ - I

mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë 20 × 1 = 20

rçahd éilæid¤ nj®ªbjL¤J vGJf.

1. A v‹gJ xU rJu mâ, k‰W« mÂYŸs x›bthU cW¥ò« xU KG v© (z), våš

Ã‹tUtdt‰WŸ vJ c©ik ?

m) det (A) = +1 våš, A-1 c©L. Mdhš x›bthU cW¥ò« KG v©zhf ÏU¡f

nt©oa mtÁaäšiy

M) det (A) ≠ + 1 våš, A–1 c©L. Mdhš mÂYŸs x›bthU cW¥ò« KGv©

mšyhjit

Ï) det (A) = + 1 våš, A–1 c©L k‰W« všyh cW¥òfS« KGv©fŸ MF«

<) det (A) = + 1 våš A–1 »ilahJ

2. 0 0

0 5

våš, A12 v‹gJ

a)0 0

0 60b)

0 0

0 5c)

0 0

0 0d)

1 0

0 112

3. a b c a b cu ru u ru u ru u ru u ru u ru

+ + = = = =0 7 5 3, , ,, bu ru

, cu ru

v‹w _‹W bt¡l®fS¡F a b c a b cu ru u ru u ru u ru u ru u ru

+ + = = = =0 7 5 3, , ,

våš, bu ru

k‰W« cu ru

¡F Ïil¥g£l nfhz«

m) 600 M) 300 Ï) 450 <) 900

4. a b c b c a c a b x yu ru u ru u ru u ru u ru

× ×( ) + × ×( ) + × ×( ) = × våš,

m) x = 0 = 0 M) y = 0 Ï) x k‰W« y Ïizahdit

<) x = 0 = 0 mšyJ y = 0 mšyJ x k‰W« y Ïizahdit

5. A : cos a + cos b + cos g = 0, B : sin a + sin b + sin g = 0 v‹gd ÏU T‰WfŸ v‹f.

cos (b – g) + cos (g – a) + cos (a – b) = −32 våš

m) A c©ik k‰W« B c©ikæšiy M) A c©ikæšiy k‰W« B c©ik

Ï) A k‰W« B c©ik <) A k‰W« B c©ikæšiy

6. i13 + i14 + i15 + i16 Ï‹ Ïiz¡ fy¥bg©

m) 1 M) –1 Ï) 0 <) –i

www.Padasalai.Net www.TrbTnps.com

http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys-download-2018-2019.html

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2

7. MÂia ikakhf¡ bfh©l ÚŸt£l¤Â‹ ika¤bjhiy¤jfÎ 12 mj‹ xU

Ïa§F tiu x = 4 våšÚŸt£l¤Â‹rk‹ghL

m) 3x2 + 4y2 = 1 M) 3x2 + 4y2 = 12 Ï) 4x2 + 3y2 = 12

<) 4x2 + 3y2 = 1

8. xy = 18 v‹wbr›tfmÂgutisa¤Â‹xUFéa«

m) (6, 6) M) (3, 3) Ï) (4, 4) <) (5, 5)

9. kÂ¥ò fh© limx

x xx x→ ∞

+ ++ +

2

2

5 33

m) e4 M) e2 Ï) e3 <) 1

10. y = 6x – x3 k‰W« x MdJxUbrf©o‰F5myFv‹wÅj¤ÂšcaU»wJ,våš

x = 3 MfÏU¥Ã‹mj‹rhŒéšV‰gL«khWÅj«

m) - 90 myFfŸ / brf©L M) 90 myFfŸ / brf©L

Ï) 180 myFfŸ / brf©L <) -180 myFfŸ / brf©L

11. y = x2 v‹w rh®Ã‰F [–2, 2] Ïš nuhè‹ kh¿è

m) 2 33 M) 0 Ï) 2 <) -2

12. x = at2, y = 2at v‹w tistiuæ‹ bjhLnfhL x m¢ir 450nfhz¤ÂšrªÂ¡F«

òŸë.

m) (2a, a) M) (a, –2a) Ï) (2a, 2 a) <) (a, 2a)

13. x2 = 4 - y v‹wgutisa¤Â‰F«y = 0 k‰W« y = 3 v‹w nfh£o‰F« Ïil¥g£l

mu§f¤Â‹gu¥ò.

m) 143

rJu myFfŸ M) 283 rJu myFfŸ

Ï) 4 3 rJu myFfŸ <) 563

rJu myFfŸ

14. x x dx( )1 4

0

1

−∫ Ï‹ kÂ¥ò

a)

112

b)130

c)124

d)120

15. 1

32

3

3

3

+

dydx

d ydx

= C v‹gÂš C xU kh¿è våš rk‹gh£o‹ go

m) 1 M) 3 Ï) -2 <) 2



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3

16. d ydx

dydx

y e x2

236 9− + = Ï‹Áw¥ò¤Ô®Î

m) xe3x M) e3x Ï) x e x2

3

2 <) ∞

17. xUFy¤ÂYŸsxUcW¥òa Ï‹ tçir 10 (mjhtJ) 0 (a) = 10 våš 0 (a2)–1 Ï‹

tçir

m) 10 M) 5 Ï) 2 <) 1

18. [3] + 11 [5] + 11 [6] Ï‹ kÂ¥ò

m) [0] M) [1] Ï) [2] <) [3]

19. ÏUgfilfŸcU£L«nghJX®5»il¥gJbt‰¿våšbt‰¿æ‹ãfœjfÎ

a)

2536

b)536

c)136

d)518

20. xU ghŒ[h‹ gutèš P (x = 0) = K våš gut‰goæ‹ kÂ¥ò

m) log 1K M) log K Ï) el <)

1K

gFÂ - II

vitnaD« 7 nfŸéfS¡F éilaë 7 × 2 = 14

30tJ nfŸé¡F¡ f£lha« gÂyë¡f nt©L«.

21. Ñœ¡fhQ«neçark‹gh£L¤bjhF¥Ã‰F¤Ô®Îfh©f.(ÏU¡Fbkåš)

x1 + 2x2 + x3 = 3

2x1 + 3x2 + x3 = 3

3x1 + 5x2 + 2x3 = 1

22. au ru

v‹gJVnjD«xUbt¡l®våš a i a j a k auru ur uru ur uru uru

×( ) + ×( ) + ×( ) =2 2 2

22 vd ã%Ã.

23. 1 Ï‹ 3 M« go _y§fŸ 1, w, w2 våš (x – 1)3 + 8 = 0 Ï‹ _y§fis¡ fh©f.

24. T«Ã‹ bt£LKf tistiu y2 = 4ax v‹wgutisa¤Â‰Fy = mx + c bjhLnfhlhf

mikaãgªjidiafh©f.

25. f(x) = x2 – x + 1 v‹w rh®ò [0, 1] ÏilbtëæšVwÎ«ÏšiyÏw§fÎ«Ïšiyvd

ã%Ã.

26. w = x2y – 10y3z3 + 43x – 7 tan (4y) våš ∂∂wt I¡ fh©f, Ï§F x=t; y=t2, z=t3

27. | |x dx−∫1

2

Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.

28. e y dx yxdyx 1 02− + = I¤Ô®¡f.



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4

29. 1 Ï‹ 4M«go_y§fŸbgU¡fè‹ÑœxUvÕèa‹Fy¤ijmik¡F«vd

ã%Ã.

30. xU bjhl® rkthŒ¥ò kh¿ x Ï‹ãfœjfÎml®¤Â¢rh®ghdJ

f xe x

x

x

( ),

,=

>

≤

−2 0

0 0

2

våš F(2) Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.

gFÂ - III

vitnaD« 7 nfŸéfS¡F k£L« éilaë. 7 × 3 = 21

40tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡f nt©L«.

31. x + y = 3, 2x + 3y = 8 v‹wrk‹ghLfisne®khWmâKiwæšÔ®¡f.

32. x + 2y + 2z + 7 = 0 v‹w js« x2 + y2 + z2 + 2x – 2y – 4z – 19 = 0v‹wnfhs¤ij

bt£L»wJvåš»il¡F«t£l¤Â‹Mu¤ij¡fh©f.

33. Zi ii

= −−

32 1

20 19

v‹w fy¥bg©â‹ bkŒ k‰W« f‰gid¥ gFÂia¡ fh©f.

34. xy = c2 v‹w br›tf mÂgutisa¤Â‹ VnjD« xU òŸëæš tiua¥gL«

bjhLnfhL x, y m¢Rfëš bt£L« J©LfŸ a, b vdÎ«Ï¥òŸëæšbr§nfh£o‹

bt£L« J©LfŸ p, q vdÎ«ÏU¥Ã‹ap + bq = 0 vd¡ fh£Lf.

35. − < <π π2 2

x v‹w Ïilbtëæš y = sin2 x v‹w tistiu¡F tisÎ kh‰W¥

òŸëia¡ fh©f.

36. y = x + 2 v‹w nfh£o‰F«, x2 = y v‹w tistiu k‰W« x m¢R¡F« ÏilnaÍŸs

gl¤ÂšcŸsthWmikªjmu§f¤Â‹gu¥ig¡fh©f.

B (–1, 1)

(–2, 0) A L O

x2 = y

y = x + 2

37. Ô®¡fx2dy + y (x+y) dx = 0



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5

38. (z12, +12) xUFy¤ijmik¡FbkåšmÂYŸsx›bthUcW¥ò¡F«tçiria¡

fh©f.

39. xU <UW¥ò¥ gutè‹ ruhrç k‰W« gut‰go Kiwna 4 k‰W« 3. x v‹gJ rkthŒ¥ò

kh¿æ‹ bt‰¿ia¡ F¿¡Fkhæ‹ P (x = 2) / P (x = 3) I¡ fh©f.

40. f xx y

( ) =+

12 2 ¡Fôyç‹nj‰w¤ij¢rçgh®¡f.

gFÂ - IV

mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë. 7 × 5 = 35

41.(m) 4x + 3y + 6z = 25

x + 5y + 7z = 13

2x + 9y + z = 1M»ark‹ghLfë‹bjhF¥òxU§fikÎcilajhv‹gij

MuhŒf.xU§fikÎcilajhæ‹juKiwæšÔ®¡f.

mšyJ

(M)(–1, 3, 2) v‹w òŸë tê¢ brštJ« x + 2y + 2z = 5 k‰W« 3x + y + 2z = 8 M»a

js§fS¡F¢br§F¤jhdJkhfÎ«cŸsjs¤Â‹bt¡l®k‰W«fh®OÁa‹

rk‹ghLfis¡ fh©f.

42. (m) a b cu ru u ru u ru, , v‹gd _‹W ó¢Áak‰w bt¡l®fŸ k‰W« a, b, c v‹gd Kiwna

mt‰¿‹ v© kÂ¥òfŸ v‹f a b c = abc våš a b b c c a. . .= = = 0

vd ã%Ã.

mšyJ

a, b v‹git x2 – 2x + 2 = 0 Ï‹ _y§fŸ k‰W« cot q = y + 1 våš

( ) ( )y y Sin n

Sin

n n

n

+ − +−

=α βα β

θθ

vd¡ fh£Lf.

43.(m)6x2 + 9y2 + 12x – 36y – 12 = 0 v‹wÚŸt£l¤Â‹Ïa¡Ftiu,br›tfy«fh©f.

nkY« tiugl« tiuf.

mšyJ

(M)xUf¥gšbršY«têahdJmÂgutisatot¤ÂšcŸsJ.mj‹ika«

MÂ, fiuæYŸs ÏU ãiya§fS¡F« ÏilnaÍŸs öu« 168 ikšfŸ mJ

Féa§fëšmikªJŸsJ.f¥gyhdJmÂgutisa¤Â‹ika¤Â‰Fbj‰nf

40 ikšfŸ öu¤Âš cŸsJ våš mªj mÂgutisa¤Â‹ rk‹gh£il¡

fh©f.

44. (m) ÏU v©fë‹ bgU¡F¤ bjhif xy = 64 vDkhW cŸs 4x + 27y3 MdJ (maximum) bgUk«MfÎ«cŸs,x k‰W« y ‹ kÂ¥òfis¡ fh©f.

mšyJ

(M)x = a cos4 q, y = a sin4 q, 02

≤ ≤θ π v‹w Jiz myF¢ rk‹ghLfis¡ bfh©l



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6

tistiu¡F tiua¥g£l vªj xU bjhLnfhL« V‰gL¤J« Ma m¢R¤

J©Lfë‹ TLjš a vd¡ fh£Lf.

45.(m) uxy

=

−tan 1 v‹w rh®Ã‰F ∂

∂ ∂= ∂

∂ ∂

2 2u

x y

u

y x v‹gij¢ rçgh®¡f.

mšyJ

(M) y cos x= v‹w tistiuahY« x = 0, y = 0 v‹w nfhLfshY« milgL« gu¥ò

x m¢ir¥bghW¤JRH‰W«nghJV‰gL«Âl¥bghUë‹fdmsit¡fh©f.

46.(m) Mu«rF¤Jau«h cilaT«Ã‹fdmsit¤bjhifp£LKiwæšfh©f.

mšyJ

(M)xU t§»ahdJ bjhl® T£Lt£o Kiwæš t£oia¡ fz¡»L»wJ.

mjhtJt£oÅj¤ijmªjªjneu¤Âšmrè‹khWÅj¤Âšfz¡»L»wJ.

xUtuJ t§» ÏU¥Ãš bjhl®¢Áahd T£Lt£o _y« M©blh‹W¡F 8%

t£o bgUF»wJ våš, mtuJ t§»æU¥Ã‹ xU tUl fhy mÂfç¥Ã‹

rjÅj¤ij¡fz¡»Lf.

47.(m)a

a R0

0 00

∈ −, { } v‹w mik¥Ãš cŸs všyh mâfS« ml§»a fz«

mâ¥bgU¡fè‹ÑœxUvÕèa‹Fy¤ijmik¡F«vd¡fh£L.

mšyJ

(M)Ô®¡f:x dydx

– y = (x – m) ex



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7


fâj«


neu« : 2.30 kâ kÂ¥bg© : 90

gFÂ - I

mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë 20 × 1 = 20

rçahd éilæid¤ nj®ªbjL¤J vGJf.

1.

−

−

1 3 2

1 3

1 4 5

K v‹w mâ¡F ne®khW c©L våš K Ï‹ kÂ¥òfŸ

m) K VnjD«xUbkŒba© M) K = –4 Ï) K ≠ –4 <) K ≠ 4

2.

Cos Sin

Cos Sin

Cos Cos

Sin Sin

15 15

45 45

45 15

45 15

0 0

0 0

0 0

0 0×

Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f

14

32

34

14

− −m) M) Ï) <)

3. r s i t juru ur ur

= + v‹w rk‹ghL F¿¥gJ

m) iuru

k‰W« juru

òŸëfis Ïiz¡F« ne®nfhL M) xoy js«

Ï) yoz js« <) zox js«

4. a i j k b i j ku ru uru uru u ru u ru uru uru u ru

= + − = − +, k‰W« c i j ku ru uru uru u ru

= − − v‹gd _‹W bt¡l®fŸ

våš a b cu ru u ru u ru

× ×( ) Ï‹ kÂ¥ò.

m) a i j k)uru uru u ru

− + M)2 iuru

– 2 juru

Ï) 3a i j k)uru uru u ru

− + <) 2 iuru

+ 2 juru

– a i j k)uru uru u ru

− +

5. Z1, Z2 v‹w ÏU fy¥bg©fŸ våš |Z1| = 12, |Z2 – 3 – 4i| = 5 våš |Z1 – Z2|é‹

Û¢ÁW kÂ¥ò¡ fh©f.

m) 0 M) 2 Ï) 7 <) 17

6. x2 – 6x + K = 0 v‹w rk‹gh£o‹ xU _y« –i + 3 våš K Ï‹ kÂ¥ò

m) 5 M) 5 Ï) 10 <) 10

7. 9x2 + 5y2 = 180 v‹wÚŸt£l¤Â‹Féa§fS¡»ilnacŸsbjhiyÎ

m) 4 M) 6 Ï) 8 <) 2



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8

8. xU ÚŸt£l¤Â‹ Féa§fŸ (3, 0), (–3, 0) ika¤bjhiy¤ jfÎ 12 våš

ÚŸt£l¤Â‹rk‹ghL.

m)x y

M)x y

Ï) <)x y x y2 2 2 2 2 2 2 2

16 91

9 41

36 271

25 91+ = + = + = + =

9. xU Jfë‹ Âirntf« t édhoæšv våš v = 2e2t cosπt3 KL¡fkhdJ t‹vªj

Û¢ÁW kÂ¥Ãš ó¢ÁakhF« ?

m) 0 M) 32 Ï)

3 61

π π

−tan <) 3 61

π πcos−

10. a = 0, b = 1 vd¡ bfh©L f(x) = x2 + 2x – 1 v‹wrh®Ã‰FÏy¡uhŠÁæ‹ÏilkÂ¥ò¤

nj‰w¤Â‹goÍŸs'c' Ï‹ kÂ¥ò

m) –1 M)1 Ï) 0 <) 12

11. ux y

xy= +

log2 2

våš xu

xy

u

y

∂∂

+ ∂∂

= ?

m) 0 M)u Ï) 2u <) u–1

12. ∂

∂ ∂=

2

x yxy( ) ?

m) xy–1 (1 + y log x) M) y (y –1) xy – 2

Ï) xy–1 + (y – 1)xy – 2 <) xy (x – y log x)

13. Sin x Cos x

Sin x Cos xdx

−+∫ 10

2π /

Ï‹ kÂ¥ò.

m) π2

M) 0 Ï) π4

<)p

14. x + y – 2 = 0 v‹w ne®nfhL, x m¢R k‰W« y m¢R¡FŸ milgL« gu¥ig x m¢ir¥

bghW¤J¢RH‰W«nghJV‰gL«Âl¥bghUë‹fdmsÎfh©f.

m) π3

fdmsÎ M) 23π fdmsÎ Ï)

43π

fdmsÎ <) 83π fdmsÎ

15. dydx

yx

yx

= +

tan Ï‹Ô®Î

m) M) Ï) <)



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9

16. dx

dyy x

+ =2

135 v‹wtif¡bfGé‰F

m) tçir 2 k‰W« go 1 M) tçir 1 k‰W« go 2

Ï) tçir 1 k‰W« go 6 <) tçir 1 k‰W« go 3

17. P æ‹ bkŒkÂ¥ò T k‰W« q ‹ bkŒkÂ¥ò F våš Ã‹tUtdt‰¿š vt‰¿‰F

bkŒkÂ¥ò T vd ÏU¡F« ?

(i) p∨q (ii) ~ p∨q (iii) p∨~q (iv) p∧~q

m) (i) (ii) (iii) M) (i) (ii) (iv) Ï) (i) (iii) (iv) <) (ii) (iii) (iv)

18. 1 Ï‹ n M« go _y§fŸ bgU¡fè‹ Ñœ vÕèa‹ Fy¤ij mik¡F« våš

cos ( ) sin ( )nn

i nn

− + −12

12π π

Ï‹ vÂ®kiw.

m) cos (n – 1) π + i sin (n – 1) π M) cos n π + i sin n π

Ï) cos sin2 2π πn

in

+ <) cos 2π + i sin 2π

19. 1 k‰W« 20 ÏilnaÍŸs VjhtJ X® v©iz 3 mšyJ 7Mš tF¥gj‰fhd

ãfœjfÎfh©f.

25

13

49

510

m) M) Ï) <)

20. Ïašãiy kh¿ x Ï‹ãfœjfÎml®¤Â¢ rh®ò f(x) k‰W« X ∼ N (μ, σ2) våš

f x dxµ

( )−∞∫ Ï‹ kÂ¥ò

m) tiuaW¡f KoahjJ M) 1 Ï) 0.5 <) –0.5

gFÂ - II

vitnaD« 7 nfŸéfS¡F éilaë 7 × 2 = 14

30tJ nfŸé¡F¡ f£lha« gÂyë¡f nt©L«.

21. A =−

12

21

tan

tan

α

αvåš A–1 I¡ fh©f.

22. a buru u ru

, v‹gd Ïu©L bt¡l®fŸ våš a b a b+ ≤ +uru u ru

vd ã%Ã.

23. z = –1 – i Ï‹ t®¡f_y« fh©f.

24. z ii

=−−4

2 3 v‹w fy¥bg©â‹ bkŒ k‰W« f‰gid¥ gFÂfis¡ fh©f.

25. Kid (2, 1) cilaJ« (6, 5) v‹w òŸë têna brštJ«, tyJg¡f« Âw¥òilaJkhd

gutisa¤Â‹rk‹ghLfh©f.



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10

26. f(x) = sin x + cos 2x v‹w rh®ò 04

, π

v‹w Ïilbtëæš Xçašg‰wJ vd ã%Ã¡f.

27. tifpLfis¥ga‹gL¤Â 4 001. ¡F¤njhuhakÂ¥òfis¡fh©f.

28. kÂ¥ÃLf: e bx dxax cos0

2π

∫

29. xdy

dxy

d y

dx= + +

12

2

2

v‹w tif¡bfG¢ rk‹gh£o‹ tçir k‰W« go fh©f.

30. xU ntiy¡F¥ bgw¥g£l 13 eg®fë‹é©z¥g§fëš8 M©fŸ 5 bg©fŸ.

Ït‰¿šVjhtJ2eg®fis¤nj®ªbjL¡fnt©L«.nj®ªbjL¡f¥gL«eg®fëš

Fiwªjg£r«xUbg©ÏU¥gj‰fhdãfœjfit¡fh©f.

gFÂ - III

vitnaD« 7 nfŸéfS¡F éilaë. 7 × 3 = 21

40tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡f nt©L«.

31.

1 2 3 4

2 4 1 3

1 2 7 6

−

− − −

−

v‹w mâæ‹ ju« fh©f.

32. xU JfŸ i j kuru uru u ru+ +2 3 vD«ãiyæèUªJ5 4i j k

uru uru u ru+ + vD«ãiy¡F4 3i j k

uru uru u ru+ −

k‰W« 3 i j kuru uru u ru+ − , v‹w khwhj éirfë‹ bra‰gh£lhš ef®¤j¥ bg‰whš

m›éirfŸnr®ªJbrŒÍ«ntiyia¡fh©f.

33. 11

100−+

= +

ii

a ib våš (a, b) I¡ fh©f.

34. xUòŸëahdJm¥òŸë¡F«(4,0)k‰W«(-4,0)v‹wòŸëfS¡F«Ïilnaahd

öu§fë‹ TLjš 10 Mf ÏU¡FkhW efUkhdhš m¥òŸëæ‹ ãak¥ ghijia¡

fh©f.

35. y = tan x v‹w tistiu¡F −

π π2 2

, v‹w Ïilbtëæš tisÎ kh‰W¥

òŸëfis fh©f.

36. u = log (tan x + tan y + tan z) våš ∑ ∂∂

=Sin xu

x2 2 vd ã%Ã.

37. Ô®¡f : y = ex, y = e–x v‹w tistiufS¡F« x = –1 k‰W« x = 2 v‹w

F¤J¡nfhLfS¡F«ÏilæšmilgL«gu¥ig¡fh©f.



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11

38. ((~p) ∨ q) ∨ (p ∧ (~q)) xUbkŒikahv‹gijbkŒm£ltiz¡bfh©LÔ®khå¡f.

39. Ô®¡f: 2 1 2y xdy

dxycot = +

40. xU rkthŒ¥ò kh¿ x Ï‹ãfœjfÎãiw¢rh®ògutš

X -2 3 1

P (X = x) λ6

λ4

λ12

våš E (X) I¡ fh©f.

gFÂ - IV

mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë. 7 × 5 = 35

41. m) λ , m Ï‹ v«kÂ¥òfS¡F x + y + z = 6, x + 2y + 3z = 10, x + 2y + λz = m v‹w

rk‹ghLfŸ

i) ahbjhUÔ®Î«bg‰¿uhJ ii) xnuxUÔ®Îbg‰¿U¡F«.

iii) v©â¡ifa‰wÔ®Îfis¥bg‰¿U¡F«v‹gijMuhŒf.

mšyJ

M) xUK¡nfhz¤Â‹F¤J¡nfhLfŸxnuòŸëæšrªÂ¡F«v‹gjidbt¡l®

KiwæšãWÎf.

42. m) P v‹D«òŸëfy¥òv©kh¿z I¡F¿¤jhšP Ï‹ ãak¥ ghijia Ã‹tU«

f£L¥ghLfS¡F c£g£L fh©f.

arg

z

z

−+

=1

1 3

π

mšyJ

M) y2 – 6y – 8x + 25 = 0 v‹w gutisa¤Â‰F, m¢R, ika«, Féa« k‰W«

Ïa¡Ftiu fh©f.

43. m) Nça‹ Féa¤ÂèU¡FkhW óäahdJ Nçaid xU ÚŸt£l¥ ghijæš

R‰¿ tU»wJ. mj‹ be£l¢Á‹ Ús« 92.9 äšèa‹ ikšfŸ MfÎ«

ika¤bjhiy¤jfÎ0.017 MfÎ«cŸsJvåš,óäahdJNçaD¡Fäf

mUfhikæštU«nghJcŸsöuK«äf¤bjhiyéšÏU¡F«nghJcŸs

öuK« fh©f.

mšyJ

M) a MuKŸs nfhs¤ÂDŸ bgUk msÎ bfhŸSkhW fhz¥gL« T«Ã‹

bfhŸssÎnfhs¤Â‹bfhŸssé‹8/27 kl§F vd¡ fh£Lf.



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12

44. m) kÂ¥ò¡ fh©f lim (tan )cos

x

xx→ π−

2

mšyJ

M) b c d

= 24 k‰W« a b c d a c d b×( ) × ×( ) + ×( ) × ×( ) +

a d b c K a×( ) × ×( ) + = 0 våš K16

Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.

45. m) y2 = 2x3 v‹w tistiuia tiuf.

mšyJ

M) y = sin x k‰W« y = tan x v‹w ÏU tistiufŸ x‹iw x‹W x = 0 v‹w

òŸëæš bjhL»wJ k‰W« x = π3

v‹w nfh£lhš m›tistiufS¡F

ÏilnamilgL«mu§f¤Â‹gu¥ig¡fh©f.

46. m) xa

ya

+

=

23

23

1 v‹wtistiuæ‹Ús¤ij¡fh©f.

mšyJ

M) L yd y

dx

dy

dxy L y x L y x( ) . ( ) sin , ( ) cos= + + = =

2

27 3 v‹wrk‹gh£o‹Ô®ÎfŸy1 (x) k‰W«

y2 (x) våš y1 (x) + y2 (x) Ô®thfÏU¡f¡Toatif¡bfG¢rk‹gh£il¡

fh©f.

47. m) (zn, + n) xU Fy« vd¡ fh£Lf.

mšyJ

M) xUrkthŒ¥òkh¿æ‹ãfœjfÎãiw¢rh®òÑnHbfhL¡f¥g£LŸsJ.

x –2 2 5

P (x=x) 14

14

12

4 (E (x2) – Var (2x) Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.



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23


fâj«


neu« : 2.30 kâ kÂ¥bg© : 90

gFÂ - I

mid¤J édh¡fS¡F« éilaë¡f. 20 × 1 = 20

rçahd éilia¤ nj®ªbjL¤J vGJf.

1. x + 2y + 3z = – 1, 2x + 5y – 6z = 3, 8x + 20y – 24z = 12 v‹wneçark‹gh£L¤

bjhF¥ghdJ

m) xU§fikÎcilaJk‰W«xnuxUÔ®itbfh©lJ

M) xU§fikÎcilaJk‰W«v©z‰wÔ®Îfis¡bfh©lJ

Ï) xU§fikÎm‰wJ.Ô®Î»ilahJ.

<) xU§fikÎcilaJk‰W«btë¥gil¤Ô®Îbfh©lJ.

2. Ã‹tUtdt‰WŸ vJ jtwhdJ?

m) xU ó¢Áa mâæ‹ ju« MdJ ó¢Áa« MF«.

M) 'n' tçir bfh©l myF mâæ‹ ju« 1 MF«.

Ï) xU m × n mâ Ï‹ jukhdJ m k‰W« nMš vJ Fiwthdnjh m«kÂ¥ò¡F

äfhjjhf mikÍ«.

<) rkhd mâfŸ rkkhd ju§fis¥ bg‰¿U¡F«.

3. y k‰W« z m¢R¡fë‹Âiré»j§fŸKiwna

m) (1, 0, 0), (0, 1, 0) M) (1, 0, 0), (0, 0, 1)

Ï) (0, 0, 1 ), (0, 1, 0) <) (0, 1, 0), (0, 0, 1)

4. (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 6)2 = 18 v‹wnfhs¤Â‹ika«tênabršy¡Toa

ehâ‹ xU Kid¥òŸë (3, 2, –2) våš k‰bwhU Kid¥òŸëahdJ

m) 5

2

3

24, , −

M)

− − −

1

2

1

22, ,

Ï) (1, 0, –10) <) (–1, 0, 10)

5. Z i+ 3 Ï‹ Ïiz¡ fy¥bg©

m) Z – 3i M) Z + 3i Ï) – Z + 3i <) – Z – 3i

6. eZ + 2pi Ï‹ bkŒ¥gFÂ

m) cosy M) siny Ï) ex cosy <) ex siny



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24

7. xU gutisa ÃuÂgè¥ghå‹ é£l« 20 br.Û mj‹ FêÎ 5 br.Û våš

m¥ÃuÂgè¥ghå‹ika¤ÂèUªJFéa¤Â‰FÏil¥g£löu«

m) 10 cm M) 6 cm Ï) 5 cm <) 15 cm

8. xy = 9 v‹w br›tf mÂgutisa¤Â‹ ÛJŸs 63

2,

v‹w òŸëæèUªJ

tiua¥gL«br§F¤J,tistiuiaÛ©L«rªÂ¡F«òŸë

m) 3

824,

M) − −

243

8, Ï) − −

3

824, <) 24

3

8,

9. y = ax3 + bx2 + cx + d v‹w tistiu¡F x = 1 ÏšxUtisÎkh‰W¥òŸë

c©blåš

m) a + b = 0 M) a + 3b = 0 Ï) 3a + b = 0 <) 3a + b = 1

10. é»jKwhv©fë‹Áw¥ò¢rh®ò

m) vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fJ; nkY« vªjbthU òŸëæY«

bjhl®¢ÁahdJ

M) vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fJ; nkY« vªjbthU òŸëæY«

bjhl®¢Áa‰wJ.

Ï) vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fjšy; nkY« vªjbthU òŸëæY«

bjhl®¢ÁahdJ.

<) vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fjšy; nkY« vªjbthU òŸëæY«

bjhl®¢Áa‰wJ.

11. y2 (1 + x) = x2 (1 – x) v‹wtistiuæ‹bjhiy¤bjhLnfhlhdJ

m) x = 0 M) y = 0 Ï) x = 1 <) x = – 1

12. ux y

x y= +

+

log2 2

våš, xu

xy

u

y

∂∂

+ ∂∂

Ï‹ kÂ¥ò

m) 0 M) eu Ï) 1 <) 2

13. x

a

y

b

2

2

2

21+ = v‹w ÚŸt£l¤Â‹ gu¥ig be£l¢R, F‰w¢R Ït‰iw¥ bghW¤J¢

RH‰w¥gL«Âl¥bghUë‹fdmsÎfë‹é»j«

m) b2 : a2 M) a2 : b2 Ï) a : b <) b : a

14. sin

cos

2

0 1

x

xdx

+∫π

Ï‹ kÂ¥ò

m) π2

M) 0 Ï) π4

<) p



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25

15. (3D2 + 4D + 1) y = 3 3ex−

Ï‹Áw¥ò¤Ô®Î(PI)

m) 2

33e

x− M) x

ex

23

2

− Ï) 3

23xe

x− <) e

x−3

16. f x x'( ) = k‰W« f(1) = 2 våš f(x) v‹gJ

m) − +2

32( )x x M) 3

22( )x x +

Ï) 2

32( )x x + <)

2

32x x( )+

17. Ñœ¡fh©gdt‰WŸ vJ rçahdjšy ?

m) mâ¡T£lš MdJ m × n tçirmâfë‹fz¤Â‹ÛJxU<UW¥ò

braè MF«.

M) mâ¡T£lyhdJ n × n tçiró¢Áa¡nfhitmâfë‹fz¤Â‹ÛJ

xU <UW¥ò braè MF«.

Ï) mâ¥bgU¡fš MdJ ó¢Áa¡nfhit mâ fz¤Â‹ ÛJ xU <UW¥ò

braè MF«.

<) mâ¥bgU¡fšMdJó¢Áak‰wnfhitmâfz¤Â‹ÛJxU<UW¥ò

braè MF«.

18. Ã‹tUtdt‰WŸ vJ Fy«

m) (N, +) M) (E, •) Ï) (R, •) <) (Q, +)

19. xU rkthŒ¥ò kh¿ X ghŒ[h‹ gutiy¥ Ã‹g‰W»wJ. nkY« E(X2) = 30 våš

gutè‹ gut‰go

m) 6 M) 5 Ï) 30 <) 25

20. X v‹wrkthŒ¥òkh¿æ‹ãfœjfÎãiw¢rh®ògutšÃ‹tUkhW

X 0 1 2

P (X = x) 144

169

1

169

24

169

F(1) Ï‹ kÂ¥ghdJ

m) 1 M) 144

169 Ï)

145

169 <)

168

169



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26

gFÂ - II

vitnaD« VG nfŸéfS¡F éilaë¡fÎ« 7 × 2 = 14

30-tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡f nt©L«

21. x y z− = −

−= −6

3

7

1

4

1 k‰W«

x y z

−= + = −

3

9

2

2

4 v‹w Ïu©L nfhLfis xnu js

mikah¡ nfhLfŸ vd ã%Ã.

22. 1 + i v‹w fy¥bg©â‹ bgU¡fš ne®khW fh©f.

23. Ïa¡Ft£l¤ijtiuaW.

24. L x

xx

imsin

→∞

1

1 Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.

25. x Û£l®g¡fmsÎbfh©lxUfdrJu¤Â‹g¡f«1ÐbgUF«nghJmj‹fd

mséšV‰gL«njhuhakhdkh‰w¤ijfz¡»Lf.

26. y = x3, x = 0, y = 1 v‹gt‰whš milgL« gu¥ig y m¢ir¥bghW¤J¢RH‰W«nghJ

V‰gL«Âl¥bghUë‹fdmsit¡fh©f.

27. Ô®¡f: xdy – ydx = x2dx

28. a * b = ab vDkhWtiuaW¡f¥g£l*¡F (N, *) MdJ xU miu¡Fy« mšy vd

ã%Ã.

29. ghŒ[h‹gutèšãfœjfé‹TLjšx‹WvdãWÎf.

30. A B=−

=

1 0

0 1

0 1

1 0, våš XA = B v‹wmâ¢rk‹gh£il¤Ô®¡f.

gFÂ - III

vitnaD« VG nfŸéfS¡F éilaë¡fÎ« 7 × 3 = 21

40-tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡vf nt©L«

31. mâæ‹ ju« fh©f.

1 2 3 4

3 0 1 2

2 4 1 3

1 2 7 6

−

− − −

32. 2 i j kur ur uru

+ + k‰W« i j kur ur uru

+ +2 M»a bt¡l®fis¡ bfh©l js¤Â‰F¢

br§F¤jhdX®myFbt¡liufh©f.

33. mÂgutisa¤Â‹VnjD«xUòŸëæèUªJmj‹bjhiy¤bjhLnfhLfë‹

br§F¤J¤öu§fë‹bgU¡F¤bjhifxUkh¿èv‹W«mj‹kÂ¥òa b

a b

2 2

2 2+vdÎ«fh£Lf.

34. všyh x > 0 ¡F« ex > 1 + x vd ã%Ã¡f.



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27

35. 3ay2 = x (x – a)2 v‹w tistiu¡F

(i) tistiu fhz¥gL« gFÂ (ii) rk¢Ó® (iii) bjhiy¤bjhLnfhLfŸ

M»at‰iw¡ fh©f.

36. kÂ¥òfh©f: | |x dx−∫ 31

5

37. xUtistiuæ‹ÛJŸsVnjD«xUòŸë(x, y)Ïš tiuÍ« br§nfhL (2, 0) v‹w òŸë tê¢ brš»wJ. tistiuæ‹ rk‹gh£il¡ fh©f.

38. (p → q) v (q → p) v‹w T‰¿‹ kW¥ò¡ T‰iw vGJf.

39. bjhl®¢Áahd rkthŒ¥ò kh¿ XÏ‹ãfœjfÎ f xx x

( )sin

=≤ ≤

1

20

0

π

k‰bw§»Y«våš

ruhrçia¡ fh©f.

40. ( )−i1

3 Ï‹ všyh kÂ¥òfisÍ« fh©f.

gFÂ - IV

mid¤J édh¡fS¡F« éilaë. 7 × 5 = 35

41. m) KÏ‹v«kÂ¥òfS¡F¥Ã‹tU«rk‹gh£L¤bjhF¥òx – 2y = 1, x –y + Kz = –2, Ky + 4z = 6 MdJ (i) xnuxUÔ®Î(ii) v©z‰wÔ®Î(iii) Ô®ÎÏšyhik

bg‰¿U¡F«.

(mšyJ)

M) xU K¡nfhz¤Â‹ ika¡F¤J¡nfhLfŸ xnu òŸëæš rªÂ¡F«

v‹gjid bt¡l® Kiwæš ã%Ã¡f.

42. m) argZ

Z

−+

=1

1 2

πvåš | Z | = 1 vd ã%Ã¡f.

mšyJ

M) u = sinxy våš ∂

∂ ∂= ∂

∂ ∂

2 2u

x y

y

y x rçgh®¡f.

43. m) xU nfh-nfh éisah£L Åu® éisah£L¥ gæ‰Áæ‹nghJ mtU¡F«

nfh-nfh F¢ÁfS¡F« ÏilnaÍŸs öu« v¥bghGJ« 8Û Mf ÏU¥gjhf

cz®»wh®. m›éU F¢ÁfS¡F Ïil¥g£l öu« 6Û våš mt® XL«

ghijæ‹ rk‹gh£il¡ fh©f.

mšyJ

M) tif¡bfG¢rk‹gh£il¤Ô®¡f.

D y

x

x

x

xx2 25

1

1

1

1+( ) = +

−+ −

+

sin

sin

sin

sincos

44. m) (–1, 3, 2) v‹w òŸë tê brštJ« x + 2y + 2z = 5 k‰W« 3x + y + 2z = 8 M»ajs§fS¡F¢br§F¤jhdJkhdjs¤Â‹fh®OÁa‹rk‹gh£il¡

fh©f.nkY«m¤js¤Â‹Mam¢R¡fSl‹V‰gL¤J«_‹Wbt£L¤

J©LfisÍ« fh©f.



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28

(mšyJ)

M) ax2 + by2 = 1, a1x2 + b1y2 = 1 v‹w tistiufŸ bt£o¡ bfhŸS« òŸëæš

tiua¥gL« bjhLnfhLfŸ br§F¤jhf ÏU¥gj‰fhd ãgªjidia¡

fh©f.

45. m) y2 = 4ax v‹wgutisa¤Âšmj‹br›tfy«tiuæyhdgu¥Ãidx m¢Á‹

ÛJRH‰W«nghJ»il¡F«Âl¥bghUë‹tisgu¥ig¡fh©f.

(mšyJ)

M) Féa§fŸ( , )± 10 0 MfÎ«vv‹wòŸëtê¢brštJkhdmÂgutisa¤Â‹

rk‹ghL fh©f.

46. m) 1Ï‹Mwh«go_y§fŸbgU¡fè‹ÑœvÕèa‹Fy¤ijmik¡F«vd

ãWÎf.

(mšyJ)

M) ngh®Åu®fë‹fhyâfë‹MÍ£fhy«Ïašãiy¥gutiyx¤ÂU¡»wJ.

Ïªj¥gutè‹ruhrç8khjkhfÎ«,Â£léy¡f«2khjfkhfÎ«mik»wJ.

5000 n#ho fhyâfŸ më¡f¥g£lnghJ, v¤jid n#hofis 12

khj§fS¡FŸ kh‰w¥gl nt©Lbkd vÂ®gh®¡fyh«?

47. m) x + y2 = 0 v‹wgutisa¤Âš(0, -3) v‹w òŸë¡F äf mUfhikæYŸs

òŸëia¡ fh©f.

mšyJ

M) xUfÂça¡f¥bghUŸÁijÍ«khWÅjkhdJ,mj‹vil¡Fé»jkhf

mikªJŸsJ.mj‹vil10ä.»uh«MfÏU¡F«nghJÁijÍ«khWÅj«

ehbsh‹W¡F0.051ä.»uh«våšmj‹vil10»uhäèUªJ5»uhkhf¡

FiwavL¤J¡bfhŸS«fhymsit¡fh©f(loge2 = 0.6931).



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–1 · a, b v‹git x2 – 2x + 2 = 0 Ï‹ _y§fŸ k‰w« cot q = y + 1 våš ()yy sinn sin nn...

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