3 o

∫∂º∞§∞π√

3.1 ¢Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù· - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - ¢È¿Ù·ÍË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ -™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛËñ ªÂÙ·ÙÚ¤ˆ ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ·ÓÙÈÛÙÚfiʈ˜, ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi

·ÚÈıÌfi Û ÎÏ¿ÛÌ·ñ ∫·Ù·ÓÔÒ ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÂÙÚ‹ÛˆÓñ ∞Ó·ÁÓˆÚ›˙ˆ ÙËÓ ·Í›· ÙˆÓ „ËÊ›ˆÓ ÂÓfi˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ñ ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÛËÌ›· Ù˘ ¢ı›·˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓñ ™˘ÁÎÚ›Óˆ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ñ ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÒ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ñ ∫·Ù·ÓÔÒ ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ËÏ›ÎÔ˘ Î·È Áڿʈ

¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ˆ˜ ÔÛÔÛÙfi

3.2 ¶Ú¿ÍÂȘ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ - ¢˘Ó¿ÌÂȘ Ì ‚¿ÛË ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfiñ ∂ÎÙÂÏÒ Ú¿ÍÂȘ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ñ °ÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ Ú¿ÍÂˆÓ Î·È ÙȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÛÙÔÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌfi Ù˘ ÙÈÌ‹˜

·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛˆÓñ ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ‰˘Ó¿ÌÂȘ Ì ‚¿ÛË ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfiñ ∂ÎÙÂÏÒ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Û ÌÈ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË Ì ÙËÓ ÚÔ‚ÏÂfiÌÂÓË ÚÔÙÂÚ·ÈfiÙËÙ·

3.3 ÀÔÏÔÁÈÛÌÔ› Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘ñ ∂ÎÙÂÏÒ Ú¿ÍÂȘ Ì ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘

3.4 ∆˘ÔÔÈË̤ÓË ÌÔÚÊ‹ ÌÂÁ¿ÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓñ °Ú¿Êˆ Ôχ “ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜” ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÂ Ù˘ÔÔÈË̤ÓË ÌÔÚÊ‹

3.5 ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ñ °ÓˆÚ›˙ˆ ÙȘ ‚·ÛÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÌÂÁÂıÒÓ Î·È ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ ÙÔ˘˜ ·fi ÙË

Ì›· ÛÙËÓ ¿ÏÏË

¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›

Eƒ∞∆√™£∂¡∏™ √ ∫Àƒ∏¡∞π√™

(ÂÂ˙̇ËËÛÛ ÙÙÔÔÓÓ 33ÔÔ ..ÃÃ.. ··ÈȈ̂ÓÓ··)

ªª∂∂ƒƒ√√™™ ∞∞�

∫∂º.3-∞§°. (55-70) 1-11-08 18:42 ™ÂÏ›‰·55

√ ºÏ·Ì·Ó‰fi˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ ™™ÈÈÌÌfifiÓÓ ™™ÙÙ¤¤‚‚ÈÈÓÓ (Simon Stevin, 1548 - 1620) ·Û¯ÔÏ‹ıËΠ̠ٷ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·Î·È ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∆Ô ¤ÚÁÔ “Ë ‰ÂοÙË” (La disme) ‹Ù·Ó ÌÈ· ·fi ÙȘ ÌÂÁ¿Ï˜ Û˘ÓÂÈÛÊÔÚ¤˜ ÛÙËÓ‚ÂÏÙ›ˆÛË Ù˘ Ù¯ÓÈ΋˜ ÙˆÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ Î·È ÛÙËÓ Î·ıȤڈÛË ÙÔ˘ πÓ‰Ô·Ú·‚ÈÎÔ‡ Û˘ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ ·Ú›ıÌËÛ˘. ∆ËÓ›‰È· ¯ÚÔÓÈ¿ ‰ËÌÔÛȇÂÈ ÙËÓ “∞ÚÈıÌËÙÈ΋” ÙÔ˘, fiÔ˘ ÂÈÛ¿ÁÂÈ ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ 0, ÁÈ· Ó· ˘Ô‰ËÏÒÛÂÈ ÙÔ ·Î¤Ú·ÈÔ̤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡, ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ ①, ÁÈ· Ù· ‰¤Î·Ù·, ÙÔ ➁, ÁÈ· Ù· ÂηÙÔÛÙ¿, Î.Ï. ªÂ ·˘ÙfiÓ ÙÔÓ ÙÚfiÔÛ˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ‡ Ô ‰Âη‰ÈÎfi˜ 34,25 ÁÚ·ÊfiÙ·Ó 3402①5➁, Ô ·ÚÈıÌfi˜ 0,167 ÁÚ·ÊfiÙ·Ó 001①6➁7➂ Î·È Ô ·ÚÈıÌfi˜

32 ÁÚ·ÊfiÙ·Ó 320. √ ÁÓˆÛÙfi˜ Û‹ÌÂÚ· Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌfi˜ ÚÔÙ¿ıËΠ·fi ÙÔÓ JJoohhnn NNaappiieerr ÛÙ· 1620 ÂÚ›Ô˘. ∞˘Ùfi˜ ÚÒÙÔ˜¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ ÙÔ ÎfiÌÌ· ÌÂٷ͇ ÙÔ˘ ·Î¤Ú·ÈÔ˘ Î·È ÙÔ˘ ‰Âη‰ÈÎÔ‡ ̤ÚÔ˘˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡. ∆Ô Ó¤Ô Û‡ÛÙËÌ· Û˘Ì‚ÔÏÈÛÌÔ‡ÂÈÎÚ¿ÙËÛÂ, ÏfiÁˆ Ù˘ Û˘ÓÙÔÌ›·˜ ÛÙËÓ ·Ó··Ú¿ÛÙ·ÛË ÌÂÁ¿ÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·È ÙËÓ Â˘ÎÔÏ›· ÛÙËÓ ·ÔÌÓËÌfiÓ¢ÛË Î·ÈÂÎÙ¤ÏÂÛË ‰È·ÊfiÚˆÓ Ú¿ÍˆÓ.

∞Ó ¯ˆÚ›ÛÔ˘Ì ÌÈ· ÌÔÓ¿‰· Û 10 ›Û· ̤ÚË, ÙfiÙ ÌÔÚԇ̠ӷ ¿ÚÔ˘Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜

fiˆ˜: , , Î.Ï. ∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ·˘Ù¿ Â›Ó·È ÔÌÒÓ˘Ì·, Û˘ÁÎÚ›ÓÔÓÙ·È Â‡ÎÔÏ· ηÈ

Â͢ËÚÂÙÔ‡Ó ÛÙȘ Ú¿ÍÂȘ Î·È ÛÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ. ∞˜ Ù· ÚÔÛÂÁÁ›ÛÔ˘Ì Ì ÌÂÚÈΤ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜.

∞Ó ‚¿ÏÔ˘Ì ÛÙË ˙˘Á·ÚÈ¿ 2 ÛÙ·ıÌ¿, ıˆÚÒÓÙ·˜ ÙÔ¤Ó· ·fi ·˘Ù¿ ˆ˜ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘, ‰È·ÈÛÙÒÓÔ˘Ì fiÙÈ ËÌ¿Ï· Â›Ó·È ‚·Ú‡ÙÂÚË Î·È ·Ó ‚¿ÏÔ˘Ì 3 ·fi Ù· ›‰È·, fiÙÈ Â›Ó·ÈÂÏ·ÊÚfiÙÂÚË.➣ ∆È Â›‰Ô˘˜ ÛÙ·ıÌ¿ ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙÂ, ÂÎÙfi˜ ·fi ·˘Ù¿ Ô˘

‰È·ı¤ÙÔ˘ÌÂ, ÁÈ· Ó· ¤¯Ô˘Ì ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·ÎÚ›‚ÂÈ··ÎÚ›‚ÂÈ· ÛÙË Ì¤ÙÚËÛ‹ Ì·˜;

➣ ∆È ÌÔÚÊ‹ ı· ¤¯ÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜, Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ·ÔÙ¤-ÏÂÛÌ· Ù˘ ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ Ù˘ Ì¿Ï·˜;

¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ ıÚ·Ó›Ô˘ ÛÔ˘ Ì ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘:(·) ÙÔ ÌÔχ‚È ÛÔ˘, (‚) ¤Ó· Û¯ÔÈÓ› Ì‹ÎÔ˘˜ ÂÓfi˜ ̤ÙÚÔ˘ Î·È (Á) Ì ¤Ó· ̤ÙÚÔ.➣ ™ÙËÓ ÚÔÛ¿ıÂÈ¿ ÛÔ˘, ÛÙȘ ÙÚÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ, ÁÈ· Ó· ‰ÒÛÂȘ ¤Ó·

·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· fiÛÔ Á›ÓÂÙ·È ÈÔ ·ÎÚÈ‚¤˜, ÙÈ Â›‰Ô˘˜ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙ÂȘ;

∞Ó ÛÔ˘ ˙ËÙËı› Ó· ¯ˆÚ›ÛÂȘ ÙÔ ÙÌ‹Ì· ∞µ Ô˘ ¤¯ÂÈÌ‹ÎÔ˜ 5 ÂηÙÔÛÙ¿ Û ÔÎÙÒ ›Û· ̤ÚË, fiÛÔ ı· ›ӷÈÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙÔ˘ οı ̤ÚÔ˘˜ ·fi ·˘Ù¿;

∞fi ÙȘ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓ˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜, Á›ÓÂÙ·È Ê·ÓÂÚfi, fiÙÈ Û ÔÏϤ˜ ÂÚÈÙÒÛÂȘÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ ÔÈ Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ‰ÂÓ Â·ÚÎÔ‡Ó Ó· ÂÎÊÚ¿ÛÔ˘Ó Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ·˘ÙÒÓ ÙˆÓÌÂÙÚ‹ÛÂˆÓ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·. °È’ ·˘Ùfi ÙÔ ÏfiÁÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

� ¢¢ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎfifi ÎÎÏÏ¿¿ÛÛÌÌ·· ϤÁÂÙ·ÈÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ·ÚÔÓÔ-Ì·ÛÙ‹ ÌÌÈÈ·· ‰‰‡‡ÓÓ··ÌÌËË ÙÙÔÔ˘̆ 1100..

� ∫¿ı ‰‰ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎfifi ÎÎÏÏ¿¿ÛÛÌÌ·· ÁÚ¿ÊÂÙ·È ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÂÙfiÛ· ‰Âη‰Èο „ËÊ›· fiÛ· ÌˉÂÓÈο ¤¯ÂÈ Ô ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹˜ ÙÔ˘.

£˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ

710

510

110

- 56 - ª∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›

∞∞..33..11.. ¢¢ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎο¿ ÎÎÏÏ¿¿ÛÛÌÌ··ÙÙ·· -- ¢¢ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎÔÔ›› ··ÚÚÈÈııÌÌÔÔ›› -- ¢¢ÈÈ¿¿ÙÙ··ÍÍËË ‰‰ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎÒÒÓÓ ··ÚÚÈÈııÌÌÒÒÓÓ --™™ÙÙÚÚÔÔÁÁÁÁ˘̆ÏÏÔÔÔÔ››ËËÛÛËË

∞∞5 ÂηÙÔÛÙ¿

µµ

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ 1Ë

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ 2Ë

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆∞ 3Ë

∆· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· , , Î·È ¤¯Ô˘Ó

·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ¤˜ ÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 1100,, 110000,, 11..000000 ηÈ1100..000000, Ô˘ Â›Ó·È ‰˘Ó¿ÌÂȘ ÙÔ˘ 10: 101, 102, 103 Î·È 104

100410000

531000

825100

310

.¯. 0,3, 8,25, 0,053 ηÈ0,1004 ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·

∫∂º.3-∞§°. (55-70) 16-09-08 15:27 ™ÂÏ›‰·56

™ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ›Ó·Î· ˘¿Ú¯Ô˘Ó ‰È¿ÊÔÚÔȉÂη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›.➣ ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÙÔ˘˜ ‰È·‚¿ÛÂȘ Î·È Ó·

ÙÔ˘˜ ÁÚ¿„ÂȘ ÔÏÔÁڿʈ˜.

➣ ¶ÔÈÔ˜ ·fi ·˘ÙÔ‡˜ Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜Î·È ÔÈÔ˜ Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜;

➣ ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÙÔ˘˜ ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂȘ Û·‡ÍÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿.

➣ ™ÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜(·) ÛÙË ÌÔÓ¿‰· Î·È (‚) ÛÙÔ ÂηÙÔÛÙfi.

™ÙÔÓ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi �0, �9 ÏÂ›Ô˘Ó ‰‡Ô „ËÊ›· ÙÔ˘.➣ ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿ ¤ÙÛÈ, ÒÛÙ ηӤӷ „ËÊ›Ô ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Ó· ÌËÓ Â›Ó·È ›‰ÈÔ Ì ¿ÏÏÔ.➣ μÚ˜ ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ‹ Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ Ô˘ ÌÔÚ›˜ Ó· ÁÚ¿„ÂȘ;

� ™Â οı ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙÔ ··ÎΤ¤ÚÚ··ÈÈÔÔ Ì̤¤ÚÚÔÔ˜̃ Î·È ÙÔ ‰‰ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎfifi Ì̤¤ÚÚÔÔ˜̃ÙÔ˘. ∞˘Ù¿ ‰È·¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ ˘̆ÔÔ‰‰ÈÈ··ÛÛÙÙÔÔÏÏ‹‹.

� ™ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ̤ÚÔ˜ ÔÈ Ù¿ÍÂȘ Â›Ó·È Ù· ‰¤Î·Ù·, Ù· ÂηÙÔÛÙ¿, Ù· ¯ÈÏÈÔÛÙ¿, Ù·‰ÂοÎȘ ¯ÈÏÈÔÛÙ¿, Ù· ÂηÙÔÓÙ¿ÎȘ ¯ÈÏÈÔÛÙ¿, Ù· ÂηÙÔÌÌ˘ÚÈÔÛÙ¿ Î.Ï.

� ™ÙÔ ·Î¤Ú·ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÔÈ Ù¿ÍÂȘ Â›Ó·È Û ÌÔÓ¿‰Â˜, ‰Âο‰Â˜ Î.Ï.

� ¢¤Î· ÌÔÓ¿‰Â˜ Ì›·˜ Ù¿Í˘ Â›Ó·È ÌÈ· ÌÔÓ¿‰· ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˘ Ù¿Í˘.

� ∞Ó ‰‡Ô ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ¤¯Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ·Î¤Ú·ÈÔ Ì¤ÚÔ˜, ÌÂ-Á·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Â›Ó·È ÂΛÓÔ˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·Î¤Ú·ÈÔ Ì¤ÚÔ˜.

� ∞Ó ‰‡Ô ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ·Î¤Ú·ÈÔ Ì¤ÚÔ˜, Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂÙ· ‰Âη‰Èο ÙÔ˘˜ ̤ÚË, ¤Ó· ÚÔ˜ ¤Ó· ·fi ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿ ηȂڛÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÚÒÙÔ „ËÊ›Ô ÛÙÔ ÔÔ›Ô ‰È·Ê¤ÚÔ˘Ó. ΔfiÙÂ Ô ·ÚÈıÌfi˜ ÌÂÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ „ËÊ›Ô Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜.

� °È· Ó· ÛÛÙÙÚÚÔÔÁÁÁÁ˘̆ÏÏÔÔÔÔÈÈ‹‹ÛÛÔÔ˘̆ÌÌ ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi:– ¶ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙Ô˘Ì ÙË ‰Âη‰È΋ Ù¿ÍË ÛÙËÓ ÔÔ›· ı· Á›ÓÂÈ Ë

ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË.– ∂ÍÂÙ¿˙Ô˘Ì ÙÔ „ËÊ›Ô Ù˘ ·Ì¤Ûˆ˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚ˘ Ù¿Í˘.– ∞Ó ·˘Ùfi Â›Ó·È ÌÌÈÈÎÎÚÚfifiÙÙÂÂÚÚÔÔ ÙÙÔÔ˘̆ 55, ÙÔ „ËÊ›Ô ·˘Ùfi Î·È fiÏ· Ù·

„ËÊ›· ÙˆÓ ÌÈÎÚfiÙÂÚˆÓ Ù¿ÍÂˆÓ ·ÓÙÈηı›ÛÙ·ÓÙ·È ·fi ÙÔ Ìˉ¤Ó.– ∞Ó Â›Ó·È ÌÌÂÂÁÁ··Ïχ‡ÙÙÂÂÚÚÔÔ ‹‹ ››ÛÛÔÔ ÙÙÔÔ˘̆ 55, ÙÔ „ËÊ›Ô ·˘Ùfi Î·È fiÏ· Ù·

„ËÊ›· ÙˆÓ ÌÈÎÚfiÙÂÚˆÓ Ù¿ÍÂˆÓ ·ÓÙÈηı›ÛÙ·ÓÙ·È ·fi ÙÔ Ìˉ¤ÓÎ·È ÙÔ „ËÊ›Ô Ù˘ Ù¿Í˘ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛ˘ ··˘̆ÍÍ¿¿ÓÓÂÂÙÙ··ÈÈ Îη·ÙÙ¿¿ 11.

£˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ

°°ÚÚ··ÊÊ‹‹,, ··ÓÓ¿¿ÁÁÓÓˆ̂ÛÛËË Îη·ÈÈ ÛÛÙÙÚÚÔÔÁÁÁÁ˘̆ÏÏÔÔÔÔ››ËËÛÛËË ‰‰ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎÒÒÓÓ ··ÚÚÈÈııÌÌÒÒÓÓ

ª∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - 57 -

8,97453 < 9,432

105,3842 > 105,37896

957,3842 ➨ 957,384

957,3842 ➨ 957,38

957,3842 ➨ 957,4

957,3842 ➨ 957

957,3842 ➨ 960

957,3842 ➨ 1.000

¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 4Ë

¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 5Ë

1 5 1 3 , 0 0 32 7 , 1 8 0 6

0 , 4 0 5 9 0 89 5 0 , 4 2 0

8 5 0 0 , 71 5 4 5 , 8 6 4 5 29 5 2 8 , 99 8 0 1 , 5 1 3 34 6 3 7 , 2 5 21 5 1 3 , 0 0 41 5 1 3 , 1

ÃÃÈÈÏÏÈÈ¿¿‰‰

˜̃EEÎÎ

··ÙÙÔÔÓÓ

ÙÙ¿¿‰‰ÂÂ

˜̃¢¢ÂÂ

Îο¿‰‰ÂÂ

˜̃ªªÔÔ

ÓÓ¿¿‰‰ÂÂ

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¢¢¤¤Îη·

ÙÙ··∂∂ÎÎ

··ÙÙÔÔÛÛ

ÙÙ¿¿ÃÃÈÈÏÏ

ÈÈÔÔÛÛÙÙ¿¿

¢¢ÂÂÎο¿

ÎÎ.. ¯̄ÈÈÏÏ

ÈÈÔÔÛÛÙÙ¿¿

∂∂Îη·ÙÙ

ÔÔÓÓÙÙ..

¯̄ÈÈÏÏÈÈÔÔÛÛ

ÙÙ..∂∂ÎÎ

··ÙÙÔÔÌÌ

ÌÌ˘̆ÚÚÈÈÔÔ

ÛÛÙÙ¿¿

ÀÀÔÔ‰‰

ÈÈ··ÛÛÙÙÔÔ

ÏÏ‹‹

∫∂º.3-∞§°. (55-70) 16-07-09 20:56 ™ÂÏ›‰·57

¡· ÁÚ·ÊÔ‡Ó Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó, ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›, Ì ÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË

ÙˆÓ ·ÓÙÈÛÙÔ›¯ˆÓ ‰È·ÈÚ¤ÛˆÓ: (·) , (‚) , (Á) .

(·) = 20 : 4 = 5

(‚) = 50 : 8 = 6,25

(Á) = 520 : 67 = 7,76119.. .

™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË ·˘Ù‹ ÙÔ ËÏ›ÎÔ ÁÚ¿ÊÂÙ·È Ì ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔ›ËÛË ÛÙÔ‰¤Î·ÙÔ 7,8 ‹ ÛÙÔ ÂηÙÔÛÙfi 7,77 ‹ ÛÙÔ ¯ÈÏÈÔÛÙfi 7,761 Î.Ï.

¡· ÁÚ·ÊÔ‡Ó, ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÔÈ ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›: (·) 2,35 Î·È (‚) 0,348.

(·) 2,35 = (‚) 0,348 =

¡· ÁÚ·ÊÔ‡Ó, ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›, Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·: (·) Î·È (‚) .

(·) = 3,14 (‚) = 0,769

¡· ÌÂÙ·Ùڷ› ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Û ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·.

∞Ú¯Èο, ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ì ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ÂÎÙÂÏÒÓÙ·˜ ÙË ‰È·›ÚÂÛË

Î·È ¤¯Ô˘ÌÂ: = 1,25. √ ‰Âη‰ÈÎfi˜ 1,25 ÌÂÙ·ÙÚ¤ÂÙ·È Û ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·

1,25 = . ÕÚ· = ..

¡· ÙÔÔıÂÙËıÔ‡Ó ÛÙËÓ Â˘ı›· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ÔÈ ‰Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›: (·) 0,8 Î·È (‚) 1,35.

(·) πÛ¯‡ÂÈ, fiÙÈ: 0 < 0,8 < 1. ¢ËÏ·‰‹, ÙÔ ÙÌ‹Ì·Ù˘ ¢ı›·˜ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ0 Î·È 1 Ú¤ÂÈ Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Û 10 ›Û· ̤ÚË (‰¤Î·Ù·).

(‚) ∂›Û˘, ÈÛ¯‡ÂÈ: 1 < 1,35 < 2. ¢ËÏ·‰‹, ÙÔ ÙÌ‹Ì· Ù˘ ¢ı›·˜ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ·ÚÈıÌÒÓ 1 Î·È 2 Ú¤ÂÈ Ó· ¯ˆÚÈÛÙ› Û 100 ›Û· ̤ÚË (ÂηÙÔÛÙ¿).

§‡ÛË

125100

108

125100

108

108

§‡ÛË

108

7691000

314100

§‡ÛË

7691000

314100

3481000

235100

§‡ÛË

52067

508

204

§‡ÛË

52067

508

204

- 58 - ª∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›

50,00 82 0 0,625400

520,000000 67510 7,76119. . .410

80130630

29. . .

0,8

0 1 2 3 4 5 6

1 ,35

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞TA - ∂º∞ƒª√°∂™

1.

2.

3.

4.

5.

∫∂º.3-∞§°. (55-70) 16-07-09 20:58 ™ÂÏ›‰·58

°Ú¿„ ˆ˜ ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ù· Ëϛη ÙˆÓ ‰È·ÈÚ¤ÛˆÓ: (·) 4:5, (‚) 9:16, (Á) 25:79.

¶ÔÈ· ‰È·›ÚÂÛË ·ÚÈÛÙ¿ÓÂÈ Î·ı¤Ó· ·fi Ù· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·: (·) , (‚) , (Á) .

°Ú¿„ ηı¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi: (i) Ì ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË

ÂηÙÔÛÙÔ‡ Î·È (ii) Ì ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË ¯ÈÏÈÔÛÙÔ‡: (·) , (‚) , (Á) .

°Ú¿„ ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi, ηı¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ‰Âη‰Èο ÎÏ¿ÛÌ·Ù·:

(·) , (‚) , (Á) , (‰) .

°Ú¿„ ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·, ηı¤Ó·Ó ·fi ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ıÔ‡Ó:(·) 3,5, (‚) 45,25, (Á) 3,004.

¡· ‚ÚÂȘ ÙÔ „ËÊ›Ô ÙˆÓ ¯ÈÏÈÔÛÙÒÓ Î·È ÙˆÓ ‰ÂοÎȘ ¯ÈÏÈÔÛÙÒÓ ÛÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜:(·) 5,8909, (‚) 98,0005, (Á) 456,8756.

ToÔı¤ÙËÛ ÙÔ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ <, = ‹ >, ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ: (·) 45,345 ... 45,413, (‚) 980,19 ... 899,01, (Á) 7,534 ... 7,5340.

¡· ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈ‹ÛÂȘ ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ ‰¤Î·ÙÔ, ÂηÙÔÛÙfi ηȯÈÏÈÔÛÙfi: (·) 9876,008, (‚) 67,8956, (Á) 0,001, (‰) 8,239, (Â) 23,7048.

∆ÔÔı¤ÙËÛ ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙËÓ Â˘ı›· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ:(·) 3,4, (‚) 4,5, (Á) 2,3, (‰) 2,8, (Â) 4,7, (ÛÙ) 4,3, (˙) 2,5, (Ë) 1,9, (ı) 5,1.

™ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 34,��� ÏÂ›Ô˘Ó Ù· ÙÚ›· ‰Âη‰Èο „ËÊ›· ÙÔ˘. ¡· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÔÓ·ÚÈıÌfi Ì ٷ „ËÊ›· 9, 5 Î·È 2, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ οı „ËÊ›Ô Ó· ÁÚ¿ÊÂÙ·È Ì›· ÌfiÓÔ ÊÔÚ¿. ¡·ÁÚ¿„ÂȘ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ Ô˘ ÌÔÚ›˜ Ó· ‚ÚÂȘ Î·È Ó· ÙÔ˘˜ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÛÂÊı›ÓÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿.

¡· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÔ „ËÊ›Ô Ô˘ Ï›ÂÈ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 25,�7, ·Ó ÁÓˆÚ›˙ÂȘ fiÙÈ, fiÙ·Ó Ô·ÚÈıÌfi˜ ÛÙÚÔÁÁ˘ÏÔÔÈÂ›Ù·È ÛÙÔ ÏËÛȤÛÙÂÚÔ ‰¤Î·ÙÔ, Á›ÓÂÙ·È ›ÛÔ˜ Ì 25,5.

∞ÓÙÈÛÙÔ›¯ÈÛ οı ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔÓ ÚÒÙԛӷη Ì ÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·, ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ Â›Ó·È ÙÔËÏ›ÎÔ, ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ ›Ó·Î·:

AÓÙÈÛÙÔ›¯ÈÛ οı ÎÏ¿ÛÌ· Ù˘ ÚÒÙ˘ ÛÙ‹Ï˘ Ì ÙÔÈÛÔ‰‡Ó·Ìfi ÙÔ˘ Ù˘ ‰Â‡ÙÂÚ˘ ÛÙ‹Ï˘ Î·È ·˘Ùfi Ì ÙÔÓ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ‰Âη‰ÈÎfi Ù˘ ÙÚ›Ù˘ ÛÙ‹Ï˘.

10241000

5025100

3100

5810

2095

2117

716

77105

193

221

ª∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - 59 -

∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

1.

34,5

0,0345

3,45

0,345

34510000

345100

3451000

34510

191

104

155

4550

620

25

3010

910

410

2510

19010

310

19,0

2,5

3,0

0,3

0,4

0,9

∫∂º.3-∞§°. (55-70) 16-09-08 15:27 ™ÂÏ›‰·59

™™ÙÙÔÔ˘̆˜̃ ‰‰ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎÔÔ‡‡˜̃ ÔÔÈÈ ÚÚ¿¿ÍÍÂÂÈȘ̃ ‰‰ÂÂÓÓ ··ÚÚÔÔ˘̆ÛÛÈÈ¿¿˙̇ÔÔ˘̆ÓÓ Îη·ÌÌÌÌÈÈ¿¿ Èȉ‰ÈÈ··››ÙÙÂÂÚÚËË ‰‰˘̆ÛÛÎÎÔÔÏÏ››··.. ∞∞ÚÚÎΛ›,, ÓÓ··ÚÚÔÔÛÛ¤¤¯̄ÔÔ˘̆ÌÌ ÙÙËË ıı¤¤ÛÛËË ÙÙˢ̃ ˘̆ÔÔ‰‰ÈÈ··ÛÛÙÙÔÔÏÏ‹‹˜̃.. ∞∞˜̃ ÙÙÈȘ̃ ‰‰ÔÔ‡‡ÌÌÂÂ,, fifiÌ̈̂˜̃,, ÈÈÔÔ ··ÓÓ··ÏÏ˘̆ÙÙÈÈÎο¿..

� ∏ ¶¶ÚÚfifiÛÛııÂÂÛÛËË Î·È Ë ∞∞ÊÊ··››ÚÚÂÂÛÛËË ‰Âη‰ÈÎÒÓ·ÚÈıÌÒÓ Á›ÓÂÙ·È, fiˆ˜ Î·È ÛÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜·ÚÈıÌÔ‡˜.¶ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì ‹ ·Ê·ÈÚԇ̠ٷ „ËÊ›· Ù˘›‰È·˜ Ù¿Í˘, ÙÔÔıÂÙÒÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ÙÔÓ ¤Ó· οو ·fi ÙÔÓ ¿ÏÏÔ ¤ÙÛÈ, ÒÛÙ ÔÈ˘Ô‰È·ÛÙÔϤ˜ Ó· ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙËÓ ›‰È· ÛÙ‹ÏË.

� √ ¶¶ÔÔÏÏÏÏ··ÏÏ··ÛÛÈÈ··ÛÛÌÌfifi˜̃ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓÁ›ÓÂÙ·È, fiˆ˜ Î·È ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.

ΔÔÔıÂÙԇ̠ÛÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ Ú¿Í˘ ÙËÓ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÙfiÛ˜ ı¤ÛÂȘ ·fi Ù· ‰ÂÍÈ¿ ÚÔ˜Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿, fiÛ· Â›Ó·È Û˘ÓÔÏÈο Ù· „ËÊ›· ÛÙ·‰Âη‰Èο ̤ÚË Î·È ÙˆÓ ‰‡Ô ·Ú·ÁfiÓÙˆÓ.

� ∏ ¢¢ÈÈ··››ÚÚÂÂÛÛËË ‰‰ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎÔÔ‡‡ ··ÚÚÈÈııÌÌÔÔ‡‡ ÌÌ ‰‰ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎfifi··ÚÚÈÈııÌÌfifi Á›ÓÂÙ·È, fiˆ˜ Î·È Ë Â˘ÎÏ›‰ÂÈ· ‰È·›ÚÂÛË.

¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙÔ ‰È·ÈÚ¤ÙË Î·È ÙÔ ‰È·ÈÚÂÙ¤ÔÌ ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10 ¤ÙÛÈ, ÒÛÙ ԉȷÈÚ¤Ù˘ Ó· Á›ÓÂÈ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜.ŸÙ·Ó ÂÍ·ÓÙÏËı› ÙÔ ·Î¤Ú·ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˘, “ηÙ‚¿˙Ô˘Ì” ÙÔ ÌÌËˉ‰¤¤ÓÓ,, ˆ˜ ÚÒÙÔ‰Âη‰ÈÎfi „ËÊ›Ô ·fi ÙÔÓ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô Î·ÈÙÔÔıÂÙԇ̠ÛÙÔ ËÏ›ÎÔ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹.

� ŸÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì Ì 00,,11, 00,,0011, 00,,000011... ‹fiÙ·Ó ‰È·ÈÚԇ̠¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Ì 1100,110000, 11000000,... ÌÂٷʤÚÔ˘Ì ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ÚÔ˜ Ù· ··ÚÚÈÈÛÛÙÙÂÂÚÚ¿¿ ÌÌ››··,, ‰‰‡‡ÔÔ,, ÙÙÚÚÂÂÈȘ̃,... ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·ı¤ÛÂȘ.

� ŸÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfiÌ 1100, 110000, 11000000... ÌÂٷʤÚÔ˘Ì ÙËÓ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÚÔ˜ Ù· ‰‰ÂÂÍÍÈÈ¿¿ ÌÌ››··,,‰‰‡‡ÔÔ,, ÙÙÚÚÂÂÈȘ̃, ... ı¤ÛÂȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·.

£˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ

- 60 - ª∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›

∞∞..33..22.. ¶¶ÚÚ¿¿ÍÍÂÂÈȘ̃ ÌÌ ‰‰ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎÔÔ‡‡˜̃ ··ÚÚÈÈııÌÌÔÔ‡‡˜̃ -- ¢¢˘̆ÓÓ¿¿ÌÌÂÂÈȘ̃ ÌÌ ‚‚¿¿ÛÛËË ‰‰ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎfifi ··ÚÚÈÈııÌÌfifi

86 , 907 32+ 132 ,76 + 14 ,085

2 1 9 ,667 46 ,085

54 ,452 18 ,31– 15 , 905 – 7 , 952

38,547 10,358

15 ,82 2 ‰Âη‰Èο „ËÊ›·

X 2 ,3 1 ‰Âη‰ÈÎfi „ËÊ›Ô

4 7 4 63 1 6 43 6,3 86 3 ‰Âη‰Èο „ËÊ›·

H ‰È·›ÚÂÛË 534,28 : 3,178Á›ÓÂÙ·È: 534280 : 3178

(ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Û·Ì ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô Î·È‰È·ÈÚ¤ÙË Ì ÙÔ 1000 ÁÈ· Ó· ··Ï›„Ô˘Ì ٷ

‰Âη‰Èο „ËÊ›· Î·È ·fi ÙÔ ‰È·ÈÚ¤ÙË)

53 4 2 8 0 , 0 317821648 168 , 125800

3760582

258�0,1 =25,8 ‹ 258:10=25,8

8,45�0,01=0,0845 ‹ 8,45:100=0,0845

12,45�0,001=0,01245 ‹

12,45:1.000=0,01245

28,34 � 10 = 283,4

38,0945 � 100 = 3809,45

1,3245 � 1000 = 1324,5

0,009 � 1000 = 9

∫ ∂ º . 3 -∞§°. (55-70) 05-03-10 15:07 ™ÂÏ›‰·60

� √È ¢¢˘̆ÓÓ¿¿ÌÌÂÂÈȘ̃ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ¤¯Ô˘ÓÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ·ÚÈıÌÒÓ.

∆Ô Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ „ËÊ›ˆÓ, Ô˘ ¤¯ÂÈÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙÔ Ï‹ıÔ˜ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ „ËÊ›ˆÓ Ù˘ ‚¿Û˘ › ÙÔÓÂÎı¤ÙË Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘.

¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·: (·) 48,18 + 3,256 + 7,129 (‚) 3,59 + 7,13 + 8,195.

¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘ ηıÂÓfi˜ ·fi Ù·ÔÈÎfi‰· ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡Û¯‹Ì·ÙÔ˜.

¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜:(·) 15,833 – 4,791(‚) 13,902 – 12,5025 (Á) 20,0005 – 12,501.

N· οÓÂȘ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ: (·) 579 : 48 (‚) 314 : 25 (Á) 520 : 5,14 (‰) 49,35 : 7

¡· οÓÂȘ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ: (·) 520 � 0,1 + 0,32 �100 (‚) 4,91 � 0,01 + 0,819 � 10.

¡· οÓÂȘ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ: (·) 4,7 : 0,1 – 45 : 10 (‚) 0,98 : 0,0001 – 6785 : 1000

H ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 20,2. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙËÓ ÏÂ˘Ú¿ ÙÔ˘.

∏ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÂÓfi˜ ÈÛÔÛÎÂÏÔ‡˜ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Â›Ó·È 48,52. ∞Ó Ë ‚¿ÛË ÙÔ˘ Â›Ó·È 10,7, fiÛÔÂ›Ó·È Ë Î¿ı ̛· ·fi ÙȘ ›Û˜ Ï¢ڤ˜ ÙÔ˘;

¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙȘ ÙÈ̤˜ ÙˆÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛˆÓ:(·) 24 � 5 – 2 + 3 � 5 (‚) 3 �11 – 2 + 54,1 : 2.

¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙȘ ‰˘Ó¿ÌÂȘ: (·) 3,12 (‚) 7,012 (Á) 4,52 (‰) 0,52 (Â) 0,22 (ÛÙ) 0,33.

∆ÔÔı¤ÙËÛ ¤Ó· “x” ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ı¤ÛË ™ø™∆√ §∞£√™

(·) 2,75 + 0,05 + 1,40 + 16,80 = 21

(‚) 420,510 + 72,490 + 45,19 + 11,81 = 500

(Á) 4 – 3,852 = 1,148

(‰) 32,01 – 4,001 = 28,01

(Â) 41900 � 0,0001 – 0,0419 � 1000 = 0

(ÛÙ) 56,89 � 0,01 + 4311 : 10000 = 1

(˙) (3,2 + 7,2 � 2 + 24 � 0,1) : 100 = 0,2

ª∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - 61 -

(2,5)2=2,5

2=6,25 11xx22==22

(1,25)2=1,25

2=1,5625 22xx22==44

(0,115)2=0,115

2=0,013225 33xx22==66

(1,5)3=1,5

3=3,375 11xx33==33

(0,15)3=0,15

3=0,003375 22xx33==66

(0,5)4=0,5

4=0,0625 11xx44==44

(0,15)4=0,15

4=0,00050625 22xx44==88

∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞

1.

2.

3.

4.5.6.7.8.

9.

10.

11.

80,19 m26

,14

m39

,93

m 47,73 m23,24 m57,89 m

48,9 m 44,75 m47,19 m

BBAA

°°

29,13 m 38,13 m

∫∂º.3-∞§°. (55-70) 16-09-08 15:27 ™ÂÏ›‰·61

√ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Ùۤ˘ Â›Ó·È ¤Ó· ¯Ú‹ÛÈÌÔ ÂÚÁ·ÏÂ›Ô ÁÈ· ÙËÁÚ‹ÁÔÚË ÂÎÙ¤ÏÂÛË Ú¿ÍˆÓ. ∆· ÎÔÌÈÔ˘ÙÂÚ¿ÎÈ· Ô˘ ˘¿Ú¯Ô˘ÓÛÙÔ ÂÌfiÚÈÔ Î·È ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Û‹ÌÂÚ· Â›Ó·È ÔÏÏÒÓ ÂȉÒÓ.ŸÏ· fï˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÂÎÙÂÏÔ‡Ó ÙȘ Ù¤ÛÛÂÚȘ Ú¿ÍÂȘ Ù˘·ÚÈıÌËÙÈ΋˜. √È ‚·ÛÈΤ˜ Ú¿ÍÂȘ ÌÂٷ͇ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓÂÎÙÂÏÔ‡ÓÙ·È Ì ÙËÓ ·Ï‹ ÂÈÛ·ÁˆÁ‹ Û ÛÂÈÚ¿ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·ÈÙÔ˘ Û˘Ì‚fiÏÔ˘ Ù˘ Ú¿Í˘ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜. ™ÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË, Ô˘ ÙÔ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ¤¯ÂÈ ÔÏÏ¿ „ËÊ›·, Ë ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÂÙ·È ÌÂÌÈ· ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË.

∆· ۇ̂ÔÏ· ÁÈ· ÙȘ Ù¤ÛÛÂÚȘ Ú¿ÍÂȘ Â›Ó·È Ù· ÂÍ‹˜: , , Î·È .

∆Ô ¿ÙËÌ· ÙÔ˘ Ï‹ÎÙÚÔ˘ Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÛÙËÓ ÔıfiÓË ÙÔ˘ ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ Ú¿Í˘.

AÓ Ô ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹˜ Ùۤ˘ ‰È·ı¤ÙÂÈ ‚ÔËıËÙÈ΋ ÌÓ‹ÌË ÙfiÙ ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û’ ·˘ÙfiÓ Ù· Ï‹ÎÙÚ·:

: ÂÌÊ·Ó›˙ÂÈ ÛÙËÓ ÔıfiÓË ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È ÙÔÔıÂÙË̤ÓÔ˜ ÛÙË ÌÓ‹ÌË,

: Û‚‹ÓÂÈ ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ Ù˘ ÌÓ‹Ì˘ ηÈ

: ÚÔÛı¤ÙÂÈ ÛÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙË ÌÓ‹ÌË ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ Ù˘ ÔıfiÓ˘

: ·Ê·ÈÚ› ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ˘¿Ú¯ÂÈ ÛÙË ÌÓ‹ÌË ÙÔ ÂÚȯfiÌÂÓÔ Ù˘ ÔıfiÓ˘

¡· ˘ÔÏÔÁÈÛÙ› Ë ÙÈÌ‹ Ù˘ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ·Ú¿ÛÙ·Û˘:(1,5:3+0,4 � 7) � 5 - 31,2 : (0,9 � 2+3,3:1,1) Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ˘ÔÏÔÁÈÛÙ‹ Ùۤ˘.

¶ÚÔËÁÔ‡ÓÙ·È ÔÈ Ú¿ÍÂȘ ̤۷ ÛÙȘ ·ÚÂÓı¤ÛÂȘ.

1,5 3 0,5 0,4 7 2,8 3,3

0,9 2 1,8 3,3 1 , 1 3 4,8

3,3 5 16,5 31,2 4,8 6,5 10

¶ÔÈ· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÙ·È, Ì ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó Á›ÓÂÈÛÙÔ ÎÔÌÈÔ˘ÙÂÚ¿ÎÈ Î·È ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÙÂÏÈÎfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·;

7,28 5,2 0,4 ? 5,8 4,2 ?

2,4 7, 1 ? 5 ? 0, 1 ?

2,03 0,47 ? 3,2 ? ? ?

§‡ÛË

- 62 - ª∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›

AA..33..33.. ÀÀÔÔÏÏÔÔÁÁÈÈÛÛÌÌÔÔ›› ÌÌ ÙÙËË ‚‚ÔÔ‹‹ııÂÂÈÈ·· ˘̆ÔÔÏÏÔÔÁÁÈÈÛÛÙÙ‹‹ ÙÙÛÛ¤¤Ë˘̃

128 ,35 59,003 187 ,353

752 38,498 7 13 ,502

1520,39 3,759 57 15 , 1 460 1

859 10,19 84,29833

∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞

¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞ - ∂º∞ƒª√°∏

∫∂º.3-∞§°. (55-70) 16-09-08 15:28 ™ÂÏ›‰·62

➣ ¶Ò˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÁÚ·ÊÔ‡Ó ÔÈ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔ› ¤ÙÛÈ, ÒÛÙ ӷ ‰È·‚¿˙ÔÓÙ·È ÌÂÛ˘ÓÔÙÈÎfi Î·È Î·Ù·ÓÔËÙfi ÙÚfiÔ;– ∏ Ì¿˙· ÙÔ˘ ◊ÏÈÔ˘ ›ӷÈ: 11998833000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ÎÈÏ¿.– ∏ Ì¿˙· Ù˘ °Ë˜ ›ӷÈ: 55997766000000000000000000000000000000000000000000 ÎÈÏ¿.

∞fi ÙËÓ ·Ú·¿Óˆ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· ‚Ï¤Ô˘Ì fiÙÈ ˘¿Ú¯ÂÈ ·ÚÎÂÙ‹ ‰˘ÛÎÔÏ›· ÛÙËÁÚ·Ê‹ Ôχ ÌÂÁ¿ÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ∏ ‰˘ÛÎÔÏ›· ·˘Ù‹ ÌÔÚ› Ó· ÍÂÂÚ·ÛÙ› ·Ó¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì ¤Ó· ¿ÏÏÔ ÙÚfiÔ ÁÚ·Ê‹˜ Ô˘ ϤÁÂÙ·È “Ù˘ÔÔÈË̤ÓË ÌÔÚÊ‹”.

� ŒÓ·˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê› ÛÙË ÌÔÚÊ‹ ··� 1100ÓÓ,, ‰ËÏ·‰‹ˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ ·· › ÌÈ· ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 1100. ∆Ë ÌÔÚÊ‹ ·˘Ù‹ ÙËÓ ÔÓÔÌ¿-˙Ô˘Ì ÙÙ˘̆ÔÔÔÔÈÈËËÌ̤¤ÓÓËË.. √ ·ÚÈıÌfi˜ ·· Â›Ó·È ¤Ó·˜ ‰‰ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎfifi˜̃ ·ÚÈıÌfi˜ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ„ËÊ›Ô ÌÌÂÂÁÁ··Ïχ‡ÙÙÂÂÚÚÔÔ ‹‹ ››ÛÛÔÔ ÙÙÔÔ˘̆ 11 Îη·ÈÈ ÌÌÈÈÎÎÚÚfifiÙÙÂÂÚÚÔÔ ÙÙÔÔ˘̆ 1100..

3.140.000.000.000.000.000 = 3,14 � 1.000.000.000.000.000.000 = 3,14 � 1018

2.34.000.000.000.000.000 = 2,34 � 100.000.000.000.000.000 = 2,34 � 1017

E›Û˘ Ô ·ÚÈıÌfi˜ 5,21 � 105 Â›Ó·È Ë Ù˘ÔÔÈË̤ÓË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 521.000Î·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ 2 � 103 Â›Ó·È Ë Ù˘ÔÔÈË̤ÓË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 2.000.

¡· ÁÚ¿„ÂȘ ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙËÓ Ù˘ÔÔÈË̤ÓË ÌÔÚÊ‹:(·) 583.000 (‚) 4.300.000 (Á) 7.960.000 (‰) 3.420.000.000 (Â) 4.800 (ÛÙ) 7.310(˙) 281.900 (Ë) 518.000.000 (ı) 131.000 (È) 675.000.

N· ÁÚ¿„ÂȘ ÙË ‰Âη‰È΋ ÌÔÚÊ‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ: (·) 3,1 � 106 (‚) 4,820 � 105 (Á) 3,25 � 104 (‰) 7,4 � 103 (Â) 9,2 � 102.

∞Ó·˙‹ÙËÛ ηٿÏÏËϘ ËÁ¤˜ ÁÈ· Ó· ··ÓÙ‹ÛÂȘ ÛÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ:– ¶fiÛ· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Â›Ó·È ¤Ó· ¤ÙÔ˜ ʈÙfi˜;– ¶fiÛ· ÂÚ˘ıÚ¿ ·ÈÌÔÛÊ·›ÚÈ· ˘¿Ú¯Ô˘Ó Û’ ¤Ó·Ó ˘ÁÈ‹ ¿ÓıÚˆÔ;– ¶fiÛ· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· ·¤¯ÂÈ ·fi ÙË °Ë Ë ™ÂÏ‹ÓË;– ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ·ÎÙ›Ó· Ù˘ °Ë˜;

ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ

ª∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - 63 -

∞∞..33..44.. TT˘̆ÔÔÔÔÈÈËËÌ̤¤ÓÓËË ÌÌÔÔÚÚÊÊ‹‹ ÌÌÂÂÁÁ¿¿Ïψ̂ÓÓ ··ÚÚÈÈııÌÌÒÒÓÓ

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆A

∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞

1.

2.

¢ƒ∞™∆∏ƒπ√∆∏∆A °π∞ ∆√ ™¶π∆π

¶¶∞∞ƒƒ∞∞¢¢∂∂ππ°°ªª∞∞ -- ∂∂ºº∞∞ƒƒªª√√°°∏∏

∫∂º.3-∞§°. (55-70) 16-09-08 15:28 ™ÂÏ›‰·63

∏ ÊÈÏÔ‰ÔÍ›· ‰ÂÓ Â›Ó·È Â‡ÎÔÏÔ Ó· ÌÂÙÚËı›. √‡ÙÂ Ô Êfi‚Ô˜. À¿Ú¯Ô˘Ó fï˜ Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÌÔÚÔ‡ÓÓ· ÌÂÙÚËıÔ‡Ó, fiˆ˜ .¯. ÙÔ Ì‹ÎÔ˜, ÙÔ ‚¿ÚÔ˜, Ô ¯ÚfiÓÔ˜. °È· Ó· Ù· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ÁÈ· ÙÔηı¤Ó· ÌÈ· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘. ∞ÏÏ¿ ÎÈ ·˘Ùfi ‰ÂÓ ÊÙ¿ÓÂÈ, ‰ÈfiÙÈ ‰ÂÓ Â›Ó·È fiÏ· Ù· ÌÂÁ¤ıË ·Î¤Ú·È·ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜. £· Ú¤ÂÈ, ÏÔÈfiÓ, Ó· ‰ËÌÈÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘ÌÂ Î·È ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜.ŒÙÛÈ ı· ›̷ÛÙ ÈÔ ·ÎÚȂ›˜ ÛÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì·˜. ∞˜ ÚÔ¯ˆÚ‹ÛÔ˘Ì ÙÒÚ· Ì ÌÈ· ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ô˘ÌÂÙÚ¿ÂÈ ÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÙÔ˘ °È¿ÓÓË Ô˘ ‰ÂÓ ¤Ú·Û ηıfiÏÔ˘ ¿ÛÎËÌ· ÙÔ Úˆ› Ù˘ ∫˘Úȷ΋˜.

√ °È¿ÓÓ˘ ͇ÓËÛ ÙËÓ ∫˘Úȷ΋ ÙÔ Úˆ›, ÛÙȘ ÔÎÙÒ Î·È Ù¤Ù·ÚÙÔ Î·È ˆ˜ ÙȘ ¤ÓÙÂη ηÈÌÈÛ‹ ¤·È˙Â. ∞fi ÙȘ ¤ÓÙÂη Î·È ÌÈÛ‹, ˆ˜ ÙȘ ‰Ò‰Âη, ›‰Â ÙËÏÂfiÚ·ÛË.➣ ¶fiÛÔ ¯ÚfiÓÔ ¤Ú·Û Û οı ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ¿ ÙÔ˘;

·) ªÂ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙËÓ ÒÚ·;‚) ªÂ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ Ù¤Ù·ÚÙÔ;Á) ªÂ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ ÂÓÙ¿ÏÂÙÔ;‰) ªÂ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ ÏÂÙfi;Â) ªÂ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙÔ;

➣ TÈ ·Ú·ÙËÚ›˜; ¶Ò˜ Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ ÔÈ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ÙÔ˘ οı ¯ÚÔÓÈÎÔ‡‰È·ÛÙ‹Ì·ÙÔ˜ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘;

∏ Ì¿˙· ÙÔ˘ ΢¤ÏÏÔ˘ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Ó· ÌÂÙÚËı› Ì ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ù· 50g, Ù·100g, Ù· 500g Î·È ÙÔ 1Kg.

➣ ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜;

¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ù· ∞, μ Î·È °, Ì ‚¿ÛË, ÙȘ٤ÛÛÂÚȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ ·, ‚, Á Î·È ‰. ∞fi ÙË Ì¤ÙÚËÛË ı· ¤¯Ô˘Ì ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·:

A = 16 ·, ∞ = 8 ‚, ∞ = 4 Á, ∞ = ‰

μ = 18 ·, μ = 9 ‚, μ = 4,5 Á, μ = 3 ‰

° = 4 ·, ° = 2 ‚, ° = 1 Á, ° = ‰

¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓÌÈ·˜ ›‰˘ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙË ÌÔÓ¿‰·Ì¤ÙÚËÛ˘ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ.

μÚ˜ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÌÔÓ¿‰·Ì¤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘˜ fiÁÎÔ˘˜ ·, ‚ Î·È Á.√ fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ı· ›ӷȷÓÙ›ÛÙÔȯ·: 56·, 28‚, 8Á.¶·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ, fiÙÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÂÓfi˜ ÛÙÂÚÂÔ‡ ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙË ÌÔÓ¿‰·Ì¤ÙÚËÛ˘ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÌÂ.

23

83

- 64 - ª∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›

∞∞..33..55.. ªªÔÔÓÓ¿¿‰‰Â˜̃ Ì̤¤ÙÙÚÚËËÛÛˢ̃

¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 1Ë

1 kg 500 g 100 g 50g

· Á ‰

‚ μ

∞ °

1.

2.· ‚

Á

¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 2Ë

¢ƒ∞™Δ∏ƒπ√Δ∏Δ∞ 3Ë

∫ ∂ º . 3 -∞§°. (55-70) 05-03-10 15:13 ™ÂÏ›‰·64

MMÔÔÓÓ¿¿‰‰Â˜̃ Ì̤¤ÙÙÚÚËËÛÛˢ̃ ÌÌ‹‹ÎÎÔÔ˘̆˜̃� ∏ ‚·ÛÈ΋ ÌÔÓ¿‰· Ì‹ÎÔ˘˜ Â›Ó·È ÙÔ Ì̤¤ÙÙÚÚoo (Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÙ·È Ì mm).

YԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘:

– 11 ‰‰ÂÂÎη·ÙÙfifiÌÌÂÂÙÙÚÚÔÔ ‹‹ ··ÏÏ¿¿ÌÌËË ((ddmm))

– 11 ÂÂÎη·ÙÙÔÔÛÛÙÙfifiÌÌÂÂÙÙÚÚÔÔ ‹‹ fifiÓÓÙÙÔÔ˜̃ ((ccmm))

– 11 ¯̄ÈÈÏÏÈÈÔÔÛÛÙÙfifiÌÌÂÂÙÙÚÚÔÔ ‹‹ ¯̄ÈÈÏÏÈÈÔÔÛÛÙÙfifi ((mmmm)).¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘:

– 11 ¯̄ÈÈÏÏÈÈfifiÌÌÂÂÙÙÚÚÔÔ ((KKmm))

� ™ÙË Ó·˘ÛÈÏÔ˝·, ˆ˜ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ÓÓ··˘̆ÙÙÈÈÎÎfifi ÌÌ››ÏÏÈÈ.

MMÔÔÓÓ¿¿‰‰Â˜̃ Ì̤¤ÙÙÚÚËËÛÛˢ̃ ÂÂÌÌ‚‚··‰‰ÔÔ‡‡� ∏ ‚·ÛÈ΋ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÂÌ‚·‰Ô‡ Â›Ó·È ÙÔ ÙÙÂÂÙÙÚÚ··ÁÁˆ̂ÓÓÈÈÎÎfifi Ì̤¤ÙÙÚÚÔÔ (Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÙ·È Ì mm22)

Ô˘ Â›Ó·È Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Ì ÏÂ˘Ú¿ ¤Ó· ̤ÙÚÔ.YԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎÔ‡ ̤ÙÚÔ˘:

– 11 ÙÙÂÂÙÙÚÚ··ÁÁˆ̂ÓÓÈÈÎÎfifi ‰‰ÂÂÎη·ÙÙfifiÌÌÂÂÙÙÚÚÔÔ ((ddmm22))

–– 11 ÙÙÂÂÙÙÚÚ··ÁÁˆ̂ÓÓÈÈÎÎfifi ÂÂÎη·ÙÙÔÔÛÛÙÙfifiÌÌÂÂÙÙÚÚÔÔ ((ccmm22))

–– 11 ÙÙÂÂÙÙÚÚ··ÁÁˆ̂ÓÓÈÈÎÎfifi ¯̄ÈÈÏÏÈÈÔÔÛÛÙÙfifiÌÌÂÂÙÙÚÚÔÔ ((mmmm22))

� ™ÙËÓ ∂ÏÏ¿‰·, ˆ˜ ÌÔÓ¿‰· ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜,¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ ÛÛÙÙÚÚ¤¤ÌÌÌÌ··.

MMÔÔÓÓ¿¿‰‰Â˜̃ Ì̤¤ÙÙÚÚËËÛÛˢ̃ fifiÁÁÎÎÔÔ˘̆� ∏ ‚·ÛÈ΋ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ fiÁÎÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ Î΢̆‚‚ÈÈÎÎfifi Ì̤¤ÙÙÚÚÔÔ (Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÙ·È Ì mm33) Ô˘

Â›Ó·È Ô fiÁÎÔ˜ ÂÓfi˜ ·‚Ô˘, ·ÎÌ‹˜ ÂÓfi˜ ̤ÙÚÔ˘. ÀԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ ΢‚ÈÎÔ‡ ̤ÙÚÔ˘:

– 11 Î΢̆‚‚ÈÈÎÎfifi ‰‰ÂÂÎη·ÙÙfifiÌÌÂÂÙÙÚÚÔÔ ((ddmm33))

–– 11 Î΢̆‚‚ÈÈÎÎfifi ÂÂÎη·ÙÙÔÔÛÛÙÙfifiÌÌÂÂÙÙÚÚÔÔ ((ccmm33))

–– 11 Î΢̆‚‚ÈÈÎÎfifi ¯̄ÈÈÏÏÈÈÔÔÛÛÙÙfifiÌÌÂÂÙÙÚÚÔÔ ((mmmm33))

� ∆Ô ddmm33 ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È Î·È ÏÏ››ÙÙÚÚÔÔ ((lltt)) ηÈÛ˘Ó‹ıˆ˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÂ›Ù·È ÁÈ· ÙË̤ÙÚËÛË fiÁÎÔ˘ ˘ÁÚÒÓ.

� To ccmm33 ϤÁÂÙ·È Î·È ¯̄ÈÈÏÏÈÈÔÔÛÛÙÙfifiÏÏÈÈÙÙÚÚÔÔ ((mmll)).

£˘ÌfiÌ·ÛÙ - ª·ı·›ÓÔ˘ÌÂ

ª∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - 65 -

11 ddmm22 == mm22 == 00,,0011 mm22

11 ccmm22 == mm22 == 00,,00000011 mm22

11 mmmm22 == mm22 == 00,,000000000011 mm22

11 KKmm22 == 11..000000..000000 mm22 == 110066 mm22

11 ÛÛÙÙÚÚ¤¤ÌÌÌÌ·· == 11..000000 mm22

1111..000000..000000

111100..000000

11110000

11 ddmm33 == mm33 == 00,,000011 mm33

11 ccmm33 == mm33 == 00,,000000000011 mm33

11 mmmm33 == mm33 ==00,,000000000000000011 mm33

11 lltt == 11 ddmm33 == 00,,000011 mm33

11 mmll==00,,000011 lltt ==11 ccmm33==00,,000000000011 mm33

1111..000000..000000..000000

1111..000000..000000

1111..000000

11 ddmm == mm == 00,,11 mm

11 ccmm == mm == 00,,0011 mm

11 mmmm == mm == 00,,000011 mm

11 KKmm == 11..000000 mm

11 ÓÓ··˘̆ÙÙÈÈÎÎfifi ÌÌ››ÏÏÈÈ == 11..885522 mm

1111..000000

11110000

111100

∫∂º.3-∞§°. (55-70) 16-09-08 15:28 ™ÂÏ›‰·65

MMÔÔÓÓ¿¿‰‰Â˜̃ Ì̤¤ÙÙÚÚËËÛÛˢ̃ ¯̄ÚÚfifiÓÓÔÔ˘̆� ∏ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ ‰‰Â¢̆ÙÙÂÂÚÚfifiÏÏÂÂÙÙÔÔ (Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÙ·È Ì ss)

¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ·:–– 11 ÏÏÂÂÙÙfifi ((mmiinn)) == 6600 ss–– 11 ÒÒÚÚ·· ((hh)) == 6600 mmiinn == 33..660000 ss–– 11 ËËÌ̤¤ÚÚ·· == 2244hh == 11..444400 mmiinn == 8866..440000 ss

MMÔÔÓÓ¿¿‰‰Â˜̃ Ì̤¤ÙÙÚÚËËÛÛˢ̃ ÌÌ¿¿˙̇··˜̃� ∏ ‚·ÛÈ΋ ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ì¿˙·˜ Â›Ó·È ÙÔ ¯̄ÈÈÏÏÈÈfifiÁÁÚÚ··ÌÌÌÌÔÔ ‹‹ ÎÎÈÈÏÏfifi (Û˘Ì‚ÔÏ›˙ÂÙ·È Ì ∫∫gg)

ÀԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡:–– 11 ÁÁÚÚ··ÌÌÌÌ¿¿ÚÚÈÈÔÔ ((gg)) 11 gg == 00,,000011 KKgg–– 11 ¯̄ÈÈÏÏÈÈÔÔÛÛÙÙfifiÁÁÚÚ··ÌÌÌÌÔÔ((mmgg)) 11mmgg == 00,,000011 gg == 00,,000000000011 KKgg

¶ÔÏÏ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡:–– 11 ÙÙfifiÓÓÔÔ˜̃ ((tt)) 11 tt == 11..000000 KKgg

N· ÂÎÊÚ·ÛÙ› ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ 2.754,389 m, Û fiϘ ÙȘ ˘Ô‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ m.

°È· ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ·fi Ì›· ÌÔÓ¿‰· Û ¿ÏÏË, ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ÌÈ· ““ÛÛÎο¿ÏÏ··””, Ô˘ ÁÈ· Ó· ÙËÓ““··ÓÓ¤¤‚‚ÔÔ˘̆ÌÌ””, Ú¤ÂÈ ·fi οı ÛηÏÔ¿ÙÈ ÛÙÔ ÂfiÌÂÓÔ, Ó· ‰‰ÈÈ··ÈÈÚÚÔÔ‡‡ÌÌ ÌÌ ÙÙÔÔ 1100, ÂÓÒ ÁÈ·Ó· ÙËÓ ““Îη·ÙÙ¤¤‚‚ÔÔ˘̆ÌÌ””, Ú¤ÂÈ Ó· ÔÔÏÏÏÏ··ÏÏ··ÛÛÈÈ¿¿ÛÛÔÔ˘̆ÌÌ ÌÌ ÙÙÔÔ 1100.

2754,389 mm 2754,389 mm⇑ : 10 ⇑ : 10 �10⇓ � 10⇓

27543,89 ddmm 27543,89 ddmm⇑ : 10 ⇑ : 10 �10⇓ � 10⇓

275438,9 ccmm 275438,9 ccmm⇑ : 10 ⇑ : 10 �10⇓ � 10⇓

2754389 mmmm 2754389 mmmm

H ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÂÓfi˜ ·‚Ô˘ ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ 96cm2. ¡· ‚ÚÂı› Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘.

∂Âȉ‹ Ô Î‡‚Ô˜ ¤¯ÂÈ 6 ¤‰Ú˜, Ë Î¿ı ¤‰Ú· ÙÔ˘ ı· ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ 96 cm2 :: 6 = 16 cm2.AÏÏ¿ Â›Ó·È 16 cm2 = 4 cm � 4 cm = (4 cm)2, ¿Ú·, Ë ·ÎÌ‹ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ Â›Ó·È 4 cm.EÔ̤ӈ˜, Ô fiÁÎÔ˜ ÙÔ˘ ·‚Ô˘ ›ӷÈ: (4 cm)3 = 4 cm � 4 cm � 4 cm = 64 cm3

MÈ· ·Ì·ÍÔÛÙÔȯ›· ‰È·Ó‡ÂÈ ÙËÓ ·fiÛÙ·ÛË ∞ı‹Ó·˜ -¶‡ÚÁÔ˘ Û 4 ÒÚ˜ Î·È 57 ÏÂÙ¿.∞Ó Ë ·Ì·ÍÔÛÙÔȯ›· ÍÂÎÈÓ¿ ·fi ÙËÓ ∞ı‹Ó· ÛÙȘ 9:10.Ì. ÙÔ Úˆ›, ÔÈ· ÒÚ· ı· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔÓ ¶‡ÚÁÔ;

∏ ·Ì·ÍÔÛÙÔȯ›· ı· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙȘ 9h 10min + 4h 57min = 13h 67min = 14h 7min,‰ËÏ·‰‹, ı· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔÓ ¶‡ÚÁÔ ÛÙȘ 2:07 Ì.Ì., ÌÂÙ¿ ÙÔ ÌÂÛË̤ÚÈ.

§‡ÛË

§‡ÛË

mm

cm

dm

m

§‡ÛË

- 66 - ª∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›

1.

2.

3.

¶∞ƒ∞¢∂π°ª∞∆∞ - ∂º∞ƒª√°∂™

∫∂º.3-∞§°. (55-70) 16-09-08 15:28 ™ÂÏ›‰·66

¡· ‚ÚÂı› Ë ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜: (·) Û ̤ÙÚ·, (‚) Û ÂηÙÔÛÙ¿ ηÈ(Á) Û ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ·.

(·) ∏ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ Û ̤ÙÚ· Â›Ó·È ›ÛË Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·ÙˆÓ ÌËÎÒÓ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘, ‰ËÏ·‰‹:

26,6 m + 23,5 m + 22,17 m + 38,53 m = 111,8 m.(‚) ∂›Ó·È: 111,8 m = 111,8 m � 0,001 = 0,1118 Km(Á) ∂›Û˘, ›ӷÈ: 111,8 m � 100 = 11.180 cm

ªÈ· ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ ÓÂÚÔ‡ ÙÚ‡ËÛÂ Î·È ¯‡ÓÔÓÙ·È 2 ÛÙ·ÁfiÓ˜ οı ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙÔ. ∞Ó ÔÈ 25ÛÙ·ÁfiÓ˜ ¤¯Ô˘Ó Ì¿˙· 1,5 g, Ó· ‚ÚÂı› Ë Ì¿˙· ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ Ô˘ ¯¿ÓÂÙ·È Î¿ı ÒÚ·,Û ÎÈÏ¿.

∫¿ı ‰Â˘ÙÂÚfiÏÂÙÔ ¯‡ÓÔÓÙ·È 2 ÛÙ·ÁfiÓ˜ ÓÂÚÔ‡, ¿Ú· Û 1h = 3.600s ı· ¯˘ıÔ‡Ó:3.600 � 2 = 7.200 ÛÙ·ÁfiÓ˜ ÓÂÚÔ‡.∞˘Ù¤˜ ı· ¤¯Ô˘Ó Ì¿˙·: (7.200 : 25) � 1,5 g = 288 � 1,5 g = 432 g = 0,432 Kg.

N· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ Ù· ÎÂÓ¿: (·) 23 dm = .......cm, (‚) 3,1 m = .......∫m,(Á) 45,83 cm = .......m, (‰) 67,2 Km = .......mm, (Â) 95,5 mm = .......cm.

ŒÓ· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏÂ›Â‰Ô ¤¯ÂÈ ·Î̤˜ Ì‹ÎÔ˘˜ ·=3,1 m, ‚=4,2 m Î·È Á=2,3 m.N· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ ·ÎÌÒÓ ÙÔ˘ Û mm Î·È Ó· ÙÔ ÁÚ¿„ÂȘ ÛÂ Ù˘ÔÔÈË̤ÓË ÌÔÚÊ‹.

°Ú¿„ ٷ ·Ú·Î¿Ùˆ Ì‹ÎË Û ·‡ÍÔ˘Û· ÛÂÈÚ¿: 986 m, 0,023 Km, 456 cm, 678 dm.

ŒÓ· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ ¤¯ÂÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ Ï¢ÚÒÓ ·=23 cm Î·È ‚=45 cm.N· ‚ÚÂȘ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘, Û cm2 Î·È Û mm2.

™˘Ì‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿:(·) 56 Km2=.......m2, (‚) 0,987 ÛÙÚ¤ÌÌ·Ù·=.......m2, (Á) 350 ÛÙÚ¤ÌÌ·Ù·=.......m2.

ŒÓ· ÔÈÎfiÂ‰Ô ¤¯ÂÈ Û¯‹Ì· ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Ì ÏÂ˘Ú¿ 210 m. ¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓÙÔ˘ Û m2 Î·È Û ÛÙÚ¤ÌÌ·Ù·.

ªÈ· ·˘Ï‹, Û¯‹Ì·ÙÔ˜ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘, ¤¯ÂÈ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 5 m Î·È 7,2 m. £¤ÏÔ˘ÌÂÓ· ÙË ÛÙÚÒÛÔ˘ÌÂ, Ì ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ˜ ϿΘ, ÏÂ˘Ú¿˜ 40 cm.¶fiÛ˜ ϿΘ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡ÌÂ;

√ fiÁÎÔ˜ ÂÓfi˜ ÛÙÂÚÂÔ‡ Â›Ó·È 15 dm3 29 cm3. ¡· ‚ÚÂȘ ÙÔÓ fiÁÎÔ ÙÔ˘ ÛÙÂÚÂÔ‡ Û cm3, m3 Î·È mm3.

ŒÓ·˜ ÔÈÓÔ·Ú·ÁˆÁfi˜ ¤¯ÂÈ ·ÔıË·ÛÂÈ ÙÔ ÎÚ·Û› ÙÔ˘ Û 3 ›Û˜ ‰ÂÍ·ÌÂÓ¤˜, Û¯‹Ì·ÙÔ˜ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘, Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ 3 m, 2 m Î·È 5 m.AÓ Ô˘Ï‹ÛÂÈ ÙÔ ÎÚ·Û› ÙÔ˘ ÚÔ˜ 4Q ÙÔ Ï›ÙÚÔ, fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ı· ÂÈÛÚ¿ÍÂÈ;

¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÙÔÓ ¯ÚfiÓÔ, ·fi ÙȘ 8h 10min ÙÔ Úˆ›, ˆ˜ ÙȘ 5h 20min ÙÔ ·fiÁÂ˘Ì·.

™˘Ì‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿: (·) 4h 52min=.......min=.......s, (‚) 3h 12min.......min=.......s,(Á) 5h 20min 30s=.......min=.......s, (‰) 56min 45s=.......min=.......s.

¡· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ: (·) ÙÔ Ù˘ ÒÚ·˜, (‚) ÙÔ Ù˘ ÒÚ·˜, (Á) ÙÔ Ù˘ ÒÚ·˜.16

15

110

§‡ÛË

§‡ÛË

ª∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - 67 -

38,53 m

27,6 m

22,17 m23,5

m

4.

5.

∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√µ§∏ª∞∆∞

1.

2.

3.4.

5.

6.

7.

8.9.

10.11.

12.

∫∂º.3-∞§°. (55-70) 16-09-08 15:28 ™ÂÏ›‰·67

¢È·ı¤ÙÔ˘Ì ÛÙ·ıÌ¿ ÙˆÓ 50 g, 500 g Î·È ‰‡Ô ÛÙ·ıÌ¿ ÙÔ˘ 1 ∫g. ¶Ò˜ ı· ˙˘Á›ÛÔ˘Ì¤ӷ ‚¿ÚÔ˜ (·) 3 ∫g Î·È 600 g Î·È (‚) 2 ∫g Î·È 450 g.

¶Ò˜ ı· ˙˘Á›ÛÔ˘Ì (·) ¤Ó· ÛÒÌ· Ì¿˙·˜ 5 Kg, Ì ÛÙ·ıÌ¿ ÙˆÓ 9 Kg, 3 Kg Î·È 1 Kg(‚) ¤Ó· ÛÒÌ· Ì¿˙·˜ 3 Kg, Ì ÛÙ·ıÌ¿ 10 ∫g, 5 Kg Î·È 1 Kg.

¢È·ı¤ÙÔ˘Ì ÙÚ›· ‰Ô¯Â›· Ô˘ ¯ˆÚ¿Ó 2 lt, 0,5 lt Î·È 0,1 lt. ¶Ò˜ ı· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ì ¤Ó·˘ÁÚfi, fiÁÎÔ˘ (·) 5 lt, (‚) 2,8 lt, (Á) 2,4 lt.

™Â ÌÈ· ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ· ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ηٷÛ΢¿ÛÔ˘Ó ÌÈ· ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ Ô˘ Ó· ¯ˆÚ¿ÂÈ 3 t ÂÙڤϷÈÔÎ·È Ó· ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ 2,5 m Î·È Ï¿ÙÔ˜ 1 m. ∞Ó ÁÓˆÚ›˙ÂȘ fiÙÈ Ô 1 t ÂÙÚÂÏ·›Ô˘ ¤¯ÂÈ fiÁÎÔ 1200 lt,˘ÔÏfiÁÈÛ ÙÔ ‡„Ô˜ Ù˘ ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹˜ Î·È fiÛ· lt ÂÙÚÂÏ·›Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó Û οı cm ‡„Ô˘˜;

ªÈ· ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ ¤¯ÂÈ Û¯‹Ì· ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÂȤ‰Ô˘ Ì ‡„Ô˜ 1,2 m Î·È ‚¿ÛËÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ÏÂ˘Ú¿˜ 80 cm. ªÈ· ·ÓÙÏ›· ·‰ÂÈ¿˙ÂÈ ·fi ÙËÓ ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ 8 lt ÙÔ ÏÂÙfi.¡· ‚ÚÂı›: (·) Û fiÛÔ ¯ÚfiÓÔ Ë ÛÙ¿ıÌË ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ ı· η٤‚ÂÈ Î·Ù¿ 10 cm, (‚) Û fiÛÔ¯ÚfiÓÔ ı· ·‰ÂÈ¿ÛÂÈ Ë ‰ÂÍ·ÌÂÓ‹ Î·È (Á) fiÛÔ ı· η٤‚ÂÈ Ë ÛÙ¿ıÌË ÙÔ˘ ÓÂÚÔ‡ Û ÌÈÛ‹ ÒÚ·.

ŒÓ·˜ Ô‰ËÏ¿Ù˘ ‰È‹Ó˘Û ÌÈ· ·fiÛÙ·ÛË Û ¯ÚfiÓÔ 1h 15 min,ÂÓÒ ¤Ó·˜ ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ‰È‹Ó˘Û ÙËÓ ›‰È· ·fiÛÙ·ÛË Û ¯ÚfiÓÔ1h 45min. (·) ¶ÔÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ Â›Ó·È Ô¯ÚfiÓÔ˜ ÙÔ˘ ÚÒÙÔ˘ Ô‰ËÏ¿ÙË; (‚) ¶ÔÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¯ÚfiÓÔ˘ ÙÔ˘ÚÒÙÔ˘ Â›Ó·È Ô ¯ÚfiÓÔ˜ ÙÔ˘ ‰Â‡ÙÂÚÔ˘ Ô‰ËÏ¿ÙË; ΔÈ ·Ú·ÙËÚ›˜;

√ ¿ÓıÚˆÔ˜ ·fi Ù· ÚÒÙ· ÙÔ˘ ‚‹Ì·Ù·, Ê·›ÓÂÙ·È Ó· ·Ó·˙‹ÙËÛ ÙÚfiÔ˘˜ Û‡ÁÎÚÈÛ˘ ÌÂÁÂıÒÓ fiˆ˜Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜, Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, Ô fiÁÎÔ˜, Ô ¯ÚfiÓÔ˜ Î·È ÙÔ ‚¿ÚÔ˜ ‹ Ë Ì¿˙· ÙˆÓ ‰È·ÊfiÚˆÓ ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Ô˘¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÛÂ, ·ÓÙ¿ÏÏ·ÛÛÂ, ÂÌÔÚ¢fiÙ·Ó Î.Ï.√È ·ÓıÚÒÈÓ˜ ÂÈÏÔÁ¤˜ ÁÈ· ÙÔÓ Î·ıÔÚÈÛÌfi ÙˆÓ “̤ÙÚˆÓ Î·È ÛÙ·ıÌÒÓ” ›¯·Ó ·Ó¤Î·ıÂÓ Î·È ÎÔÈÓˆÓÈÎfi,ÔÏÈÙÈÛÙÈÎfi, ÔÈÎÔÓÔÌÈÎfi, ÈÛÙÔÚÈÎfi, ÂÈÛÙËÌÔÓÈÎfi ·ÏÏ¿ Î·È ÔÏÈÙÈÎfi ¯·Ú·ÎÙ‹Ú·.� ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ ‚ÚÂȘ Î·È Ó· ηٷÁÚ¿„ÂȘ (Û ¤Ó· Û¯ÂÙÈÎfi ›Ó·Î·) Ù· “̤ÙÚ· Î·È ÛÙ·ıÌ¿”

ÁÈ· Ù· ‚·ÛÈο ÌÂÁ¤ıË (Ì‹ÎÔ˜, ÂÈÊ¿ÓÂÈ·, fiÁÎÔ˜, ¯ÚfiÓÔ˜ Î·È ‚¿ÚÔ˜) Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ıËÎ·Ó ·fiÙÔ 3000 .Ã. ̤¯ÚÈ Û‹ÌÂÚ·, ·fi ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ Ï·Ô‡˜ (∞ÈÁ‡ÙÈÔ˘˜, μ·‚˘ÏÒÓÈÔ˘˜, πÓ‰Ô‡˜, ∫ÈÓ¤˙Ô˘˜,∞Ú¯·›Ô˘˜ ŒÏÏËÓ˜, ƒˆÌ·›Ô˘˜, ÕÁÁÏÔ˘˜, °¿ÏÏÔ˘˜, √ÏÏ·Ó‰Ô‡˜, ∞ÌÂÚÈοÓÔ˘˜, ∂˘Úˆ·›Ô˘˜ ηȡÂÔ¤ÏÏËÓ˜), Ù· ÔÔ›· ‰È·ÙËÚ‹ıËÎ·Ó ÁÈ· ÌÂÁ¿ÏÔ ¯ÚÔÓÈÎfi ‰È¿ÛÙËÌ·, ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È ¿ÍÈ· ÏfiÁÔ˘ ÁÈ·Ó· ·Ó·ÊÂÚıÔ‡Ó.

� ¶fiÙÂ, Ì ÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÁÈ· ÔÈÔ ÏfiÁÔ Î·È ·fi ÔÈÔ‡˜ ¤ÁÈÓ·Ó ÚÔÛ¿ıÂȘ Ó· ÂÈÎÚ·Ù‹ÛÂÈ ¤Ó· ‰ÈÂıÓ¤˜ Û‡ÛÙËÌ· ̤ÙÚËÛ˘ ÌÂÁÂıÒÓ; °È·Ù› ·¤Ù˘¯·Ó ÌÂÚÈΤ˜ ÚÔÛ¿ıÂȘ ·fi ·˘Ù¤˜;

� ¶fiÛÔ ÚfiÏÔ ¤·ÈÍ ÛÙȘ ÙÂÏÈΤ˜ ÂÈÏÔÁ¤˜ ÁÈ· Ù· “̤ÙÚ· Î·È ÛÙ·ıÌ¿” ÙˆÓ ‚·ÛÈÎÒÓÌÂÁÂıÒÓ, Ô ÂÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ ·Ú¿ÁÔÓÙ·˜;

� ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë Î·Ù¿ÛÙ·ÛË Ô˘ ÂÈÎÚ·Ù› Û‹ÌÂÚ· ‰ÈÂıÓÒ˜, ÁÈ· Ù· “̤ÙÚ· Î·È ÛÙ·ıÌ¿” ÙˆÓ‚·ÛÈÎÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ;

- 68 - ª∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›

™Â ÂÚÈÙÒÛÂȘ Ô˘ ÔÈ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ÌÂÙÚ¿Ì ›ӷÈÔχ ÌÂÁ¿Ï˜, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÂȉÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ fiˆ˜:ñ ΔËÓ ·ÛÙÚÔÓÔÌÈ΋ ÌÔÓ¿‰· (U.A.), Ô˘ Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË °Ë˜

◊ÏÈÔ˘ Î·È ÈÛÔ‡Ù·È Ì 149.600.000 Km.ñ To ¤ÙÔ˜ ʈÙfi˜ (Â.Ê.) Ô˘ Â›Ó·È Ë ·fiÛÙ·ÛË Ô˘ ‰È·Ó‡ÂÈ ÙÔ

ʈ˜, Û ¤Ó· ¤ÙÔ˜ Î·È ÈÛÔ‡Ù·È Ì 9.461.000.000.000 Km.™Â ÂÚÈÙÒÛÂȘ Ô˘ ÔÈ ·ÔÛÙ¿ÛÂȘ Ô˘ ÌÂÙÚ¿Ì ›ӷÈÔχ ÌÈÎÚ¤˜ (‚·ÎÙËÚ›‰È·, ÌÈÎÚfi‚È·, ÌfiÚÈ·, ¿ÙÔÌ· Î.Ï.)¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÂȉÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜, fiˆ˜:ñ ΔÔ ÌÈÎÚfiÌÂÙÚÔ (Ìm) Ô˘ ÈÛÔ‡Ù·È Ì 0,001 mmñ To Ó·ÓfiÌÂÙÚÔ (nm) Ô˘ ÈÛÔ‡Ù·È Ì 0,000 001 mmñ ΔÔ Angström (Æ∞) Ô˘ ÈÛÔ‡Ù·È Ì 0,000 000 1 mm

™Ã∂¢π√ ∂ƒ°∞™π∞™

∞™∫∏™∂π™ ∫∞𠶃√μ§∏ª∞Δ∞

13.

14.

15.

16.

17.

18.

∫∂º.3-∞§°. (55-70) 16-07-09 20:59 ™ÂÏ›‰·68

ª∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› - 69 -

AA ÓÓ ·· ÎΠ ÊÊ ·· ÏÏ ·· ›› ˆ̂ ÛÛ ËË¢¢ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎÔÔ›› ∞∞ÚÚÈÈııÌÌÔÔ››

¶¶ÚÚ¿¿ÍÍ ÈÈ ˜̃ ÌÌÂÂÙÙ··Í͇‡ ‰‰ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎÒÒÓÓ ··ÚÚÈÈııÌÌÒÒÓÓ

¶¶ÚÚÔÔÙÙÂÂÚÚ··ÈÈfifiÙÙËËÙÙ·· ¶¶ÚÚ¿¿ÍÍ ˆ̂ÓÓ

ªªÔÔÓÓ¿¿‰‰Â ˜̃ ªª¤¤ÙÙÚÚËËÛÛËË ˜̃

√√ÚÚÈÈÛÛÌÌÔÔ››¢¢ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎfifi ÎÎÏÏ¿¿ÛÛÌÌ·· ϤÁÂÙ·È ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ·Ú·ÓÔÌ·ÛÙ‹ ÌÈ· ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 10 Î·È ÌÔÚ›ӷ ÁÚ·Ê› ˆ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ì ÙfiÛ· ‰Âη‰Èο „ËÊ›· fiÛ· ÌˉÂÓÈο ¤¯ÂÈ Ô ·ÚÔÓÔ-Ì·ÛÙ‹˜ ÙÔ˘. ∫¿ı ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÎÚ›ÓÂÙ·È Û ··ÎΤ¤ÚÚ··ÈÈÔÔ Ì̤¤ÚÚÔÔ˜̃ Î·È ‰‰ÂÂÎη·‰‰ÈÈÎÎfifi Ì̤¤ÚÚÔÔ˜̃,Ô˘ ‰È·¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ·fi ÙËÓ ˘̆ÔÔ‰‰ÈÈ··ÛÛÙÙÔÔÏÏ‹‹.ŒÓ·˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ ÌÔÚ› Ó· ÁÚ·Ê› ÛÙË ÌÔÚÊ‹ ·· � 1100ÓÓ, ‰ËÏ·‰‹, ˆ˜ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÂÓfi˜·ÚÈıÌÔ‡ ·· › Ì›· ‰‡Ó·ÌË ÙÔ˘ 1100. √ ·ÚÈıÌfi˜ ·· Â›Ó·È ¤Ó·˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ì ·Î¤Ú·ÈÔ „ËÊ›ÔÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‹ ›ÛÔ ÙÔ˘ 11 Î·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÙÔ˘ 1100. ∆Ë ÌÔÚÊ‹ ·˘Ù‹ ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ÙÙ˘̆ÔÔÔÔÈÈËËÌ̤¤ÓÓËË.

√ ¶¶ÔÔÏÏÏÏ··ÏÏ··ÛÛÈÈ··ÛÛÌÌfifi˜̃ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓÁ›ÓÂÙ·È fiˆ˜ Î·È ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.∆ÔÔıÂÙԇ̠ÛÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ Ú¿Í˘ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÙfiÛ˜ ı¤ÛÂȘ ·fi Ù·‰ÂÍÈ¿ ÚÔ˜ Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿, fiÛ· Â›Ó·È Û˘ÓÔÏÈοٷ „ËÊ›· ÛÙ· ‰Âη‰Èο ̤ÚË Î·È ÙˆÓ ‰‡Ô·Ú·ÁfiÓÙˆÓ.

∏ ¢¢ÈÈ··››ÚÚÂÂÛÛËË Á›ÓÂÙ·È fiˆ˜ Î·È Ë Â˘ÎÏ›‰ÂÈ·‰È·›ÚÂÛË. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÙÔ ‰È·ÈÚ¤ÙËÎ·È ÙÔ ‰È·ÈÚÂÙ¤Ô Ì ÙËÓ Î·Ù¿ÏÏËÏË ‰‡Ó·ÌËÙÔ˘ 1100 ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ Á›ÓÔ˘Ó Î·È ÔÈ ‰‡ÔÊ˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›.ŸÙ·Ó ÂÍ·ÓÙÏËı› ÙÔ ·Î¤Ú·ÈÔ Ì¤ÚÔ˜ ÙÔ˘‰È·ÈÚÂÙ¤Ô˘, “ηÙ‚¿˙Ô˘Ì” ÙÔ ÌÌËˉ‰¤¤ÓÓ ˆ˜ÚÒÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi „ËÊ›Ô ·fi ÙÔÓ ‰È·ÈÚÂÙ¤ÔÎ·È ÙÔÔıÂÙԇ̠ÛÙÔ ËÏ›ÎÔ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹.

H ¶¶ÚÚfifiÛÛııÂÂÛÛËË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Á›ÓÂÙ·È,fiˆ˜ Î·È ÛÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∆ÔÔıÂÙԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔÓ ¤Ó· οو·fi ÙÔÓ ¿ÏÏÔ, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ÔÈ ˘Ô‰È·ÛÙÔϤ˜Ó· ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙËÓ ›‰È· ÛÙ‹ÏË Î·È ÚÔÛı¤-ÙÔ˘Ì ٷ „ËÊ›· Ù˘ ›‰È·˜ Ù¿Í˘.

H AAÊÊ··››ÚÚÂÂÛÛËË ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Á›ÓÂÙ·È,fiˆ˜ Î·È ÛÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.∆ÔÔıÂÙԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÙÔÓ ¤Ó·Î¿Ùˆ ·fi ÙÔÓ ¿ÏÏÔ, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ÔÈ ˘Ô‰È·-ÛÙÔϤ˜ Ó· ÁÚ¿ÊÔÓÙ·È ÛÙËÓ ›‰È· ÛÙ‹ÏË Î·È·Ê·ÈÚԇ̠ٷ „ËÊ›· Ù˘ ›‰È·˜ ÛÙ‹Ï˘.

ŸÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì Ì 0,1 , 0,01 , 0,001 , ... ‹ fiÙ·Ó ‰È·ÈÚԇ̠̠1100, 110000, 11000000, ...,¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi ÌÂٷʤÚÔ˘Ì ÙËÓ ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÚÔ˜ Ù· ··ÚÚÈÈÛÛÙÙÂÂÚÚ¿¿ ÌÌ››··,, ‰‰‡‡ÔÔ,, ÙÙÚÚÂÂÈȘ̃......... ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ı¤ÛÂȘ.

ŸÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ¤Ó· ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Ì 1100, 110000, 11000000, ... ÌÂٷʤÚÔ˘Ì ÙËÓ˘Ô‰È·ÛÙÔÏ‹ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ÚÔ˜ Ù· ‰‰ÂÂÍÍÈÈ¿¿ ÌÌ››··,, ‰‰‡‡ÔÔ,, ÙÙÚÚÂÂÈȘ̃, ... ı¤ÛÂȘ, ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·.

√È ¢¢˘̆ÓÓ¿¿ÌÌÂÂÈȘ̃ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ ¤¯Ô˘Ó ÙȘ ȉÈfiÙËÙ˜ ÙˆÓ ‰˘Ó¿ÌÂˆÓ ÙˆÓ Ê˘ÛÈÎÒÓ·ÚÈıÌÒÓ. ∆Ô Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ „ËÊ›ˆÓ, Ô˘ ¤¯ÂÈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·, ÚÔ·ÙÂÈ ·fi ÙÔÏ‹ıÔ˜ ÙˆÓ ‰Âη‰ÈÎÒÓ „ËÊ›ˆÓ Ù˘ ‚¿Û˘, › ÙÔÓ ÂÎı¤ÙË Ù˘ ‰‡Ó·Ì˘.

➊ ¢¢˘̆ÓÓ¿¿ÌÌÂÂÈȘ̃ ➩ ➋ ¶¶ÔÔÏÏÏÏ··ÏÏ··ÛÛÈÈ··ÛÛÌÌÔÔ›› Îη·ÈÈ ¢¢ÈÈ··ÈÈÚÚ¤¤ÛÛÂÂÈȘ̃ ➩ ➌ ¶¶ÚÚÔÔÛÛıı¤¤ÛÛÂÂÈȘ̃ Îη·ÈÈ ∞∞ÊÊ··ÈÈÚÚ¤¤ÛÛÂÂÈȘ̃√√ÈÈ ÚÚ¿¿ÍÍÂÂÈȘ̃ Ì̤¤ÛÛ·· ÛÛÙÙÈȘ̃ ··ÚÚÂÂÓÓıı¤¤ÛÛÂÂÈȘ̃ ÚÚÔÔËËÁÁÔÔ‡‡ÓÓÙÙ··ÈÈ Îη·ÈÈ ÁÁ››ÓÓÔÔÓÓÙÙ··ÈÈ ÌÌ ÙÙËËÓÓ ··ÚÚ··¿¿ÓÓˆ̂ ÛÛÂÂÈÈÚÚ¿¿..

ÀÀÔÔ‰‰ÈÈ··ÈÈÚÚ¤¤ÛÛÂÂÈȘ̃ ¶¶ÔÔÏÏÏÏ··ÏÏ¿¿ÛÛÈÈ··ªª‹‹ÎÎÔÔ˘̆˜̃:: ÙÙÔÔ Ì̤¤ÙÙÚÚÔÔ ((11mm)) =10dm=102cm=103mm 1km=103mEEÈÈÊÊ¿¿ÓÓÂÂÈÈ··˜̃:: ÙÙÔÔ ÙÙÂÂÙÙÚÚ··ÁÁˆ̂ÓÓÈÈÎÎfifi Ì̤¤ÙÙÚÚÔÔ ((11mm22)) =102dm2=104cm2=106mm2 1ÛÙڤ̷=103m2

ŸŸÁÁÎÎÔÔ˘̆:: ÙÙÔÔ Î΢̆‚‚ÈÈÎÎfifi Ì̤¤ÙÙÚÚÔÔ ((11mm33)) =103dm3=106cm3=109mm3 1lt=0,001m3

ÃÃÚÚfifiÓÓÔÔ˘̆:: ÙÙÔÔ ‰‰Â¢̆ÙÙÂÂÚÚfifiÏÏÂÂÙÙÔÔ ((11ss)) 1min=60s, 1h=3.600sMM¿¿˙̇··˜̃:: ÙÙÔÔ ¯̄ÈÈÏÏÈÈfifiÁÁÚÚ··ÌÌÌÌÔÔ ((11∫∫gg)) =103gr=106mg 1t=103Kg

∫∂º.3-∞§°. (55-70) 1-11-08 18:46 ™ÂÏ›‰·69

- 70 - M∂ƒ√™ ∞� - ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô - ¢Âη‰ÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›

∂·Ó·ÏËÙÈΤ˜ ∂ÚˆÙ‹ÛÂȘ ∞˘ÙÔ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘∞∞ÛÛÎ΋‹ÛÛÂÂÈÈ ˜̃ ™™ˆ̂ÛÛÙÙÔÔ‡‡ ‹‹ §§¿¿ııÔÔ ˘̆ ˜̃ΔÔÔı¤ÙËÛ ¤Ó· “x” ÛÙËÓ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ë ı¤ÛË ™ø™Δ√ §∞£√™

1. AÓ ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÈıÌËÙ‹ Î·È ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÂÓfi˜ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÙÔ 4, ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Á›ÓÂÙ·È 4 ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ.

2. ∞Ó = ÙfiÙÂ · = Á

3. 1 : =

4. ΔÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ›ӷÈ

5. ŸÙ·Ó ‰È·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙÔÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ˘ Ì ÙÔ 2 ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· ‰ÈÏ·ÛÈ¿˙ÂÙ·È

6. ŸÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ Ì ÙÔ 3 ÙÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ÚÔ·ÙÂÈ Â›Ó·È ÙÚÂȘ

ÊÔÚ¤˜ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÙÔ˘ ·Ú¯ÈÎÔ‡.

7. ΔÔ ÎÏ¿ÛÌ· Â›Ó·È ›ÛÔ ÌÂ

8. ΔÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ Î·È ÈÛÔ‡Ù·È ÌÂ

9. ∞Ó ·<‚ ÙfiÙ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÙÔ˘ 1

10. = = = = 0,625

11. 2+ + + = 2,175

12. √È ·ÚÈıÌÔ› 7,2 Î·È Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ.

13. √ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·

14. >

15. >

16. = 0,4659

17. = 0,856666...

18. = 5,7

19. = 0,675675675...

20. = 0,15

21. ∞Ó =7 ÙÔ x Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ 23x3

0,69 4,6

1,25 1,85

34,5 5,7

1,028 1,2

3,4 7,3

25934650

1050 3100

220452

149 231

5,2 7

5 36

451000

3 100

1 10

12502000

35 56

6251000

5 8

·‚ + 1

12

34

23

540

1 5/83

79

58

34

·‚

·‚

Á‚

· ‚

22 11 1133↔

∫∂º.3-∞§°. (55-70) 16-07-09 21:00 ™ÂÏ›‰·70