aaa gsl oci
TRANSCRIPT
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
MEDIA PEMBELAJARAN BERBASIS ICT
OLEH:NAMA: OCI YULINASARI
NIM : 14205092
Standar Kompetensi (SK) : 4. Mengidentifikasi unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
Kompetensi Dasar (KD) : 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
Indikator :
1. Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat2. Menggambar garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran3. Menjelaskan garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran4. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar
MENU
MATERI
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
CONTOH LATIHAN
Pengertian garis singgung
lingkaran
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Garis singgung dua lingkaran
MATERI CONTOH LATIHAN
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
CONTOH 1
CONTOH 2
MATERI CONTOH LATIHAN
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
LATIHAN 1
LATIHAN 2
MATERI CONTOH LATIHAN
PENGERTIAN GARIS
SINGGUNG LINGKARAN
sifat garis
singgung lingkaran
melukis garis
singgung panjang garis
singgung lingkaran
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN
A
O
Coba Tentukan Garis Mana
Yang Merupakan
Garis Singgung Lingkaran!!! k
m
l
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
Jawaban anda salah.
AYO COBA TENTUKAN LAGI
COBA LAGI
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
A
O
SIFAT GARIS SINGGUNG LINGKARAN
1. Garis Singgung Lingkaran Adalah Garis Yang Memotong Lingkaran Di Satu Titik
2. Garis Singgung Lingkaran Tegak Lurus Terhadap Diameter Lingkaran Yang Melalui Titik Singgungnya
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
MELUKIS GARIS SINGGUNG LINGKARAN YANG MELALUI TITIK
PADA LINGKARAN
MELUKIS GARIS SINGGUNG LINGKARAN YANG MELALUI TITIK DI
LUAR LINGKARAN
GO
GO
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
LANGKAH 1Buatlah jari-jari OA, kemudian perpanjanglah
O QA
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
LANGKAH 2Lukislah busur lingkaran dengan pusat A (jari-jarinya
kurang dari OA), sehingga memotong OA dan perpanjangannya di titik P dan Q
O QAP
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
LANGKAH 3Lukislah busur lingkaran dengan pusat P dan Q yang berjari-jari
sama panjang, sehingga saling berpotongan di titik R dan S. (jari-jari kedua lingkaran harus lebih besar dari ½ PQ)
O A QP
R
S
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
LANGKAH 4Hubungkan titik R dan S, sehingga terbentuk RS. Garis RS
merupakan garis singgung lingkaran yang pusatnya di titik O.
O A QP
R
S
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
O A QP
R
BACK
S
Melalui Sebuah Titik Pada Lingkaran Hanya Dapat Dibuat Satu Garis Singgung Pada Lingkaran
Tersebut
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
LANGKAH 1Lukislah lingkaran dengan pusat O dan titik A di luar lingkaran. Hubungkan
titik O dan AAO
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
P
Q
O A
LANGKAH 2Lukislah busur lingkaran
dengan pusat O dan A yang berjari-jari sama panjang,
sehingga saling berpotongan di titik P dan Q. (jari-jari
lingkaran harus lebih besar dari 1/2 OA)
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
P
Q
O A
LANGKAH 3Hubungkan titik P dan Q,
sehingga memotong OA di titik R.
R
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
A
P
Q
O
LANGKAH 4Lukislah lingkaran
dengan pusat r dengan jari-jari
RA, sehingga memotong
lingkaran dengan pusat O di titik B
dan C
B
C
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
A
P
Q
O
LANGKAH 4Lukislah lingkaran
dengan pusat r dengan jari-jari
RA, sehingga memotong
lingkaran dengan pusat O di titik B
dan C
B
C
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
A
P
Q
O
B
C
Melalui Sebuah Titik Di Luar Lingkaran Dapat Dibuat Dua Garis Singgung Pada Lingkaran
Tersebut
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
PANJANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN
O A
B
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
PANJANG GARIS SINGGUNG LINGKARAN
O A
B
O A
B
AB Merupakan Garis Singgung Lingkaran, AB Dapat Dihitung Dengan Rumus:
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG
DUA LINGKARAN
garis singgung
persekutuan luar
garis singgung
persekutuan dalam
panjang sabuk lilitan minimal yang menghubungk
an dua lingkaran
Kedudukan Dua Lingkaran
BACK
NEXT
Melukis garis singgung dua
lingkaran
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
k
A
AB
CD
r
s
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN:(1) DUA LINGKARAN BERSINGGUNGAN
n
Dua lingkaran yang bersinggungan di dalam, dapat dibuat satu Garis Singgung Persekutuan
Luar, yaitu garis K dan titik singgungnya A
Dua lingkaran yang bersinggungan di luar, dapat dibuat satu garis
Singgung Persekutuan Dalam, yaitu garis n dan dua Garis Singgung
Persekutuan Luar, yaitu garis r dan s
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN:(2) DUA LINGKARAN BERPOTONGAN
AB
CD
r
s
Mempunyai dua Garis Singgung Persekutuan Luar
yaitu, r dan s
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
KEDUDUKAN DUA LINGKARAN:(3) DUA LINGKARAN SALING LEPAS
B
D
A
C
m
n
k
lPada dua lingkaran saling lepas atau terpisah, dapat dibuat dua Garis Singgung Persekutuan
Luar yaitu k dan l dan dua Garis Singgung Persekutuan Dalam yaitu m dan n
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR
B
A
PK
l●
●
PQ
RS
r
Garis AB merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.
R adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P
r adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR
B
A
PK
l●
●
PQ
RS
r
l adalah panjang garis singgung persekutuan luar AB.k adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q
SP adalah panjang AP-BQ = R-r
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR
B
A
PK
l●
●
PQ
RS
r
l
SQ merupakan translasi dari AB , sehingga panjang AB =panjang SQ= panjang garis lAB sejajar SQ, sehinngga sudutnya sehadap sama besar yaitu sudut siku-siku.
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR
B
A
PK
l●
●
PQ
RS
rlBACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
KesimpulanPANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN
LUAR DUA LINGKARAN ADALAH
Keterangan: l = panjang garis singgung persekutuan luark = jarak kedua titik pusat lingkaranR =jari-jari lingkaran pertamar = jari-jari lingkaran kedua
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM
●
PQ
AB merupakan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di P dan
Q
A
B
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM
●
PQ
R =AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P
A
B
RBACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM
●
PQ
r = BQ adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q
A
B
R
r
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM
●
PQ
PS= AS +AP = BQ+AP = R +r
A
B
R
r
S
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM
●
PQ
d = AB adalah panjang garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran
A
B
R
r
S
d
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM
●
PQ
k adalah jarak kedua titik pusat P dan Q
A
B
R
r
S
d
k
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM
●
PQ
SQ adalah translasi dari AB sehingga SQ sejajar AB, panjang SQ= panjang AB = d
Oleh karnea itu sudut PSQ= sudut PAB yaitu sudut siku-siku
A
B
R
r
S
d
k
dBACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM
●
PQ
A
B
R
r
S
d
k
dBACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM
Dapat dirumuskan
Keterangan: l = panjang garis singgung persekutuan luark = jarak kedua titik pusat lingkaranR =jari-jari lingkaran pertamar = jari-jari lingkaran kedua
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARANPANJANG SABUK LILITAN MINIMAL
YANG MENGHUBUNGKAN DUA LINGARAN
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
Contoh 1(a)
BA
O•
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2
= 132 - 52
= 169 - 25 = 144AB = √ 144 = 12 cm.Jadi, panjang garis singgung AB
= 12 cm.
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Contoh 1(b)
AB2 = OB2 - r2
= 102 - 62
= 100 - 36 = 64AB = √ 64 = 8 cm.Jadi, panjang garis singgung AB
= 8 cm
Perhatikan gambar di samping, jika diketahui jari-jari lingkaran r = 6cm dan OB = 10 cm, tentukan panjang garis singgung AB
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Garis singgung persekutu
an luar
Garis singgung persekutuan dalam
Panjang sabuk lilitan
minimal
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Contoh 2 (a)
M N
A
B
Jika panjang AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cmTentukan panjang garis singgung AB. jawab
an
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
= 252 - ( 13 - 6 )2
= 625 – 49 = 576AB = √ 576 = 16 cm
M N
A
B
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Contoh 2 (b)
M N
A
B
Jika panjang AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cmTentukan panjang garis singgung AB.
jawaban
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2
= 152 - ( 6 + 3 )2
= 225 – 81 = 144AB = √ 144 = 12 cm
M N
A
B
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Contoh 3 (b)
Dua buah pipa air dengan jari-jari yang sama, yaitu 21 cm akan diikat menggunakan seutas kawat. Berapa panjang kawat minimal yang dibutuhkan?
jawaban
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di O, dibuat garis singung PA. Jika panjang jari-jari lingkaran 5 cm dan panjang garis singgung PA = 12 cm, berapakah panjang OP?
A
B
C
D
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Jawabanmu kurang tepat,
silakan COBA LAGI !!!
SOALMENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Kamu benar, mari lihat
pembahasannya
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Pembahasan:r= 5cmPA = 12 cm
Perhatikan Δ OAP siku-siku di titik AOP2 = OA2 + AB2
= 122 + 52
= 144 + 25 = 169OP = √ 169 = 13 cm.Jadi, panjang garis singgung OP = 13 cm.
P
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
A
B
C
D
r = ?
26 cm
24 cm
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Jawabanmu kurang tepat,
silakan COBA LAGI !!!
SOALMENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Kamu benar, mari lihat
pembahasannya
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Pembahasan:
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik A
OA2 = OB2 + AB2
= 262 + 242
= 676 + 576 = 100OA = √ 100 = 10 cm.Jadi, panjang garis singgung OA
= 10 cm.
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Pada gambar di samping, lingkaran O berjari-jari 7 cm dan lingkaran P berjari-jari 5 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar AB?
A
B
C
D
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Jawabanmu kurang tepat,
silakan COBA LAGI !!!
SOALMENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Kamu benar, mari lihat
pembahasannya
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30 cm
A
B
C
D
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Jawabanmu kurang tepat,
silakan COBA LAGI !!!
SOALMENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Kamu benar, mari lihat
pembahasannya
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Gambar di samping menunjukkan Penampang 3 buah paralon yang terikat rapat oleh seutas tali. Jika ketiga paralon tersebut memiliki ukran jari-jari yang sama yaitu 14 cm, hitunglah panjang tali pengikatnya.
A
B
C
D
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Jawabanmu kurang tepat,
silakan COBA LAGI !!!
SOALMENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Kamu benar, mari lihat
pembahasannya
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
MENU
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Soal 1
Soal 2
Soal 3
LATIHAN 2
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT
Soal 1
Soal 2
LATIHAN 1
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
BACK
NEXT