ทรี (trees) - wordpress.com · 2011-11-01 ·...

ทร (Trees)

1 โครงสรางขอมล บทท 6 ทร

แนวคดพนฐานของทร (Basic Tree Concepts) (1) เปนโครงสรางชนดไมเชงเสน (non-Linear) คอ ลสตทสมาชกแตละตวสามารถ

มสมาชกตวถดไป (Successor) ไดมากกวาหนงตว

เปนไปตามความสมพนธในลกษณะแบบล าดบชน (Hierarchical

Relationship)

นยมน าไปใชเพอน าเสนอเปนแผนผงองคกร (Organization Chart) โครงสรางไดเรกทอร (Directory)

ทรประกอบดวยโหนด (Node) ทใชส าหรบบรรจขอมล

โครงสรางขอมล บทท 6 ทร 2

แนวคดพนฐานของทร (Basic Tree Concepts) (2) ทรประกอบดวยโหนด (Node) ทใชส าหรบบรรจขอมล

จะมกงเปนเสนทเชอมโยงโหนดเขาดวยกนทเรยกวาบรานซ (Branch)

จ านวนบรานซทสมพนธกบโหนดเรยกวาดกร (Degree)

โหนกแรกเรยกวารท (Root)

โหนดทกโหนดยกเวนรทโหนดจะมเพยง 1 สมาชกตวกอนหนา (Predecessor) ขณะทสมาชกตวถดไป (Successor) อาจเปน 0 หรอ 1 หรอมากกวา 1 กได

โหนดใบ (Leaf) โหนดใบทไมมบรานซเชอมโยงไปยงโหนดตวถดไป (โหนดทไมมตวตามหลง)


แนวคดพนฐานของทร (Basic Tree Concepts) (3) โหนดพอ (Parent) จะมโหนดตามหลง

โหนดทมตวกอนหนากคอโหนดลก (Child)

โหนดลกตงแตสองโหนดขนไปทมาจากพอเดยวกนเรยกโหนดพนอง (Siblings)


แนวคดพนฐานของทร (Basic Tree Concepts) (4)


A

H I G

F E

D C

B

Root

แนวคดพนฐานของทร (Basic Tree Concepts) (5) โหนดราก (Root Node) = > A (โหนดแรกส าหรบโครงสรางทร) โหนดพอ (Parents) = > A, B, C (โหนดทม สมาชกตวถดไป) โหนดลก (Children) = > B, E, F, C, D, G, H และ I (โหนดทมสมาชก

ตวกอนหนา) โหนดพนอง (Siblings) = > {B, E, F}, {C, D} และ {G, H, I} โหนดใบ (Leaf Node) = > C, D, E, G, H และ I (โหนดทไมม สมาชก

ตวถดไป) ดกรทงหมดของทร = > 8 ดกรทงหมดของโหนด F = > 3 จ านวนของ Leaf โหนด = > 6 ระดบความสงหรอความลกของทร = > Height = 2 + 1 = 3


แนวคดพนฐานของทร (Basic Tree Concepts) (6) ทรสามารถแบงยอยออกเปนซบทร (Subtrees)

ซบทร เปนโครงสรางทมการเชอมโยงถดจาดรทโหนด

โหนดแรกของซบทรกคอรทโหนดของซบทรนนๆ


A

B

C B

E

G H I

F

Subtree B

Root of Subtree I

รปแบบการน าเสนอโครงสรางขอมลทร (Tree Representation) (1) 1. แบบโครงสรางทรทวไป (General Tree) รปแบบการน าเสนอเหมอนผง

องคกรทวไปทลดหลนเปนล าดบชน


… …

…

… …

รปแบบการน าเสนอโครงสรางขอมลทร (Tree Representation) (2) 2. แบบยอหนา (Indented List) รปแบบคลายการเขยนโปรแกรมเชง

โครงสราง ทใชยอหนาเปนตวก าหนดรปแบบของโครงสรางในสวนระดบยอยๆ ลงไป


Computer Case . . CPU Controller ALU . . ROM 3.5” Disk . . CD-ROM . .

รปแบบการน าเสนอโครงสรางขอมลทร (Tree Representation) (3) 3. แบบวงเลบ (Parenthetical List) รปแบบมความคลายคลงกบการ

แทนขอมลดวยนพจนคณตศาสตรดวยการใชเครองหมายวงเลบก ากบ


Computer (Case (...) CPU (Controller ALU … ROM) 3.5” Disk (…) … CD-ROM (…) )

A (B (C D) E F (G H I))

ไบนารทร (Binary Trees) (1) คณสมบตส าคญคอ

เปนทรทสามารถมลกไดไมเกนสองโหนด


A

B

B C

E

F

Left subtree Right subtree

ไบนารทร (Binary Trees) (2) ไบนารทรในรปแบบตางๆ


No nodes (null tree)

A A

B

A

B

A

C B

A

C B

D E

A

C

B

A

C

B

1 2 3 4

5 6 7 8

คณสมบตของไบนารทร (Properties) (1) ความสงของไบนาร (Height of Binary Trees)

ความสงมากสดของทร (Maximum Height)

Hmax = N

ความสงนอยทสดของทร (Maximum Height)

Hmin = [log2N] + 1

จ านวนโหนดทนอยทสด (Minimum Nodes)

Nmin = H

จ านวนโหนดทมากทสด (Maximum Nodes)

Nmax = 2H - 1


คณสมบตของไบนารทร (Properties) (2) ความสมดล (Balance) ความสมดลของไบนารทรจะสามารถทราบไดจากคา

Balance Factor เทากบ

B = HL - HR

HL = ความสงของซบทรดานซาย

HR = ความสงของซบทรดานขวา


A

C B

D E

A

C

B HR = 1

HL = 2 HR = 2

HL = 0

Balance Factor = 1 Balance Factor = 2

ไบนารสมบรณและเกอบสมบรณ (Complete and Nearly Complete Binary Trees) (1)

ไบนารทรแบบสมบรณเปนไปตามสตร Nmax โหนดของซบทรดานซาย และซบทรดานขวาจะมจ านวนเทากน


A A

C B

A

C B

D E G F

ไบนารสมบรณและเกอบสมบรณ (Complete and Nearly Complete Binary Trees) (2)

ไบนารทรเกอบสมบรณเปนไปตามสตร Hmin เปนทรทมโหนดเตมทกโหนด ยกเวนในระดบสดทายทมโหนดเฉพาะทางดานซาย


A

C B

D E F

A

C B

D

A

C B

D E

การแทนไบนารทรในหนวยความจ า (Binary Trees Representations) (1)

การแทนไบนารทรดวยอารเรย กรณททรอยในรปแบบของไบนารทรแบบสมบรณ ล าดบต าแหนงขอมลในทรในแตละระดบดวยการเรยงจากซายไปขวา


A

C B

D E G F

A B C D E F G


การแทนไบนารทรดวยอารเรย กรณททรอยในรปแบบของไบนารทรแบบไมสมบรณหรอเกอบสมบรณ ล าดบต าแหนงกจะมการจดเรยงแตกตางไปจากเดม โดยการแปลงไบนารทไมสมบรณนมาเปนไบนารทรแบบสมบรณดวยการเพมโหนด


A

C B

D E

A B C D E

A

C B

D E


การแทนไบนารทรดวยลงกลสต - > ชวยแกปญหาการสญเสยพนทวางเปลา โดยแตละโหนดประกอบดวยขอมลส าคญอย 3 ฟลดดวยกนคอ ขอมลทบรรจอยในโหนด

พอยนเตอรทช ไปยงซบทรดานซาย

พอยนเตอรทช ไปยงซบทรดานขวา



การแทนไบนารทรดวยลงกลสต


A

B C

D E F G

A

B C

E G

การทองเขาไปในไบนารทร (Binary Tree Traversals) การทองเขาไปในทรจะมอย 2 วธดวยกนคอ

1. วธการทองแบบแนวลก (Depth-First Traversals)

2. วธทองแบบแนวกวาง (Breadth-First Traversals)


วธการทองแบบแนวลก (Depth-First Traversals) (1) เปนวธการทองเขาไปในทรดวยการเดนทางผานจากรทโหนดลงไปยงโหนดลกๆ มทง

ฝ งดานซายและดานขวา N แทน รทโหนด

L แทน ซบทรดานซาย

R แทน ซบทรดานขวา

วธการทองแบบแนวลก ประกอบดวย แบบพรออรเดอร (Preorder)

แบบอนออรเดอร (Inorder)

แบบโพสตออรเดอร (Postorder)


วธการทองแบบแนวลก (Depth-First Traversals) (2) แบบพรออรเดอร (Preorder Traversal : NLR)

จะเรมตนกระท าทรทโหนดกอนล าดบแรก ตามดวยซบทรดานซาย และซบทรดานขวา


N

L R

1

2 3

วธการทองแบบแนวลก (Depth-First Traversals) (4) แบบพรออรเดอร (Preorder Traversal : NLR)


Algorithm PreOrder (root) Traverse a binary tree in node-left-right sequence. Pre root is the entry node of a tree or subtree Post each node has been processed in order 1 if (root is not null) 1 process (root) 2 preOrder (leftSubtree) 3 preOrder (rightSubtree) 2 end if end preOrder

วธการทองแบบแนวลก (Depth-First Traversals) (5) แบบอนออรเดอร (Inorder Traversal : LNR)

จะเรมตนกระท าทซบทรดานซายกอนเปนล าดบแรก ตามดวยรทโหนด และทายสดคอซบทรดานขวา


N

L R

2

1 3

วธการทองแบบแนวลก (Depth-First Traversals) (6) แบบอนออรเดอร (Inorder Traversal : LNR)


Algorithm inOrder (root) Traverse a binary tree in left-node-right sequence. Pre root is the entry node of a tree or subtree Post each node has been processed in order 1 if (root is not null) 1 inOrder (leftSubtree) 2 process (root) 3 inOrder (rightSubtree) 2 end if end inOrder

วธการทองแบบแนวลก (Depth-First Traversals) (7) แบบโพสตออรเดอร (Postorder Traversal : LRN)

จะเรมตนกระท าทซบทรดานซายกอนเปนล าดบแรก ตามดวยซบทรดานขวา และทายสดคอรทโหนด


N

L R

3

1 2

วธการทองแบบแนวลก (Depth-First Traversals) (8) แบบโพสตออรเดอร (Postorder Traversal : LRN)


Algorithm postOrder (root) Traverse a binary tree in left-right-node sequence. Pre root is the entry node of a tree or subtree Post each node has been processed in order 1 if (root is not null) 1 preOrder (leftSubtree) 2 preOrder (rightSubtree) 3 process (root) 2 end if end postOrder

วธการทองแบบแนวลก (Depth-First Traversals) (9) วธทองแบบ Preorder


Processing order “Walking” Order

A

B

C D

E

F

A

B E

C D F

C D B A F E

วธการทองแบบแนวลก (Depth-First Traversals) (10) วธทองแบบ Inorder



A

B

C D

E

F

A

B E

C D F

C D B A F E

วธการทองแบบแนวลก (Depth-First Traversals) (11) วธทองแบบ Postorder



A

B

C D

E

F

A

B E

C D F

C D B A F E

วธการทองแบบแนวกวาง (Breadth-First Traversals) (1) เปนวธทองเขาไปในทรดวยการกระท าทละระดบจากบนลงลาง

เรมจากรทโหนดในแตละระดบตามแนวกวาง จากซายไปขวา จนครบทกระดบ



A

B

C D

E

F

A

B E

C D F

วธการทองแบบแนวกวาง (Breadth-First Traversals) (2)


A

F C D

E B

วธการทองแบบแนวกวาง (Breadth-First Traversals) (3)


Algorithm breadthFirst (root) Process tree using breadth-first traversal. Pre root is node to be processed Post tree has been process 1 set currentNode to root 2 createQueue (bfQueue) 3 loop (currentNode not null) 1 process (currentNode) 2 if (left subtree not null) 1 enqueue (bfQueue, leftSubtree) 3 end if 4 if (right subtree not null) 1 enqueue (bfQueue, rightSubtree) 5 end if 6 if (not emptyQueue (bfQueue)) 1 set currentNode to dequeue (bfQueue) 7 else 8 end if 4 end loop 5 destroyQueue (bfQueue) end breadthFirst

เอกซเพรสชนทร (Expression Trees) (1) เอกซเพรสชนทร กคอ ไบนารทร ซงการแทนนพจนในเอกซเพรสชนทรนน จะตองเปน

ตามคณสมบตดงตอไปน 1. ตวถกด าเนนการหรอโอเปอแรนดจะเกบไวทโหนดใบ (Leaf Node)

2. ตวด าเนนการหรอโอเปอเรเตอรจะเกบไวทรทโหนดหรอโหนดภายใน (Internal Nodes) ทไมใชโหนดใบ

3. ซบทร ในทนกคอนพจนยอย โดยจะมรทโหนดเปนตวโอเปอเรเตอร


+

*

+ a

d

b c

a * (b + c) + d a * (b + c) + d

เอกซเพรสชนทร (Expression Trees) (2) เอกซเพรสชนทรแบ Infix จะใชวธการทองเขาไปในทรแบบ Inorder

เอกซเพรสชนทรแบ Postfix จะใชวธการทองเขาไปในทรแบบ Postorder

เอกซเพรสชนทรแบ Prefix จะใชวธการทองเขาไปในทรแบบ Preorder


การทองเขาไปในเอกซเพรสชนทรแบบ Infix (1) เมอมการทองเพอพมพนพจนในรปแบบ Infix จะตองมการเพมเครองหมายวงเลบเปดทจดเรมตนตนของแตละนพจน

และจะปดดวยเครองหมายวงเลบปดทสวนปลายของนพจนนนๆ


*

+ a

d

b c

a * (b + c) + d ( a * (b + c) + d )

+ (

(

)

)

( )

การทองเขาไปในเอกซเพรสชนทรแบบ Infix (2)


Algorithm infix (tree) Print the infix expression for an expression tree. Pre tree is a pointer to an expressiontree Post the infix expression has been printed 1 if (tree not empty) 1 if (tree token is an operand) 1 print (tree token) 2 else 1 print (open parenthesis) 2 print (tree left sebtree) 3 print tree token) 4 print (tree right sebtree) 5 print (close parenthesis) 3 end if 2 end if end infix

การทองเขาไปในเอกซเพรสชนทรแบบ Postfix (1) ใชหลกการทองเดยวกนกบ Postorder


*

+ a

d

b c

a * (b + c) + d a b c + * d +

+



Algorithm postfix (tree) Print the infix expression for an expression tree. Pre tree is a pointer to an expressiontree Post the infix expression has been printed 1 if (tree not empty) 1 postfix (tree left subtree) 2 postfix (tree right subtree) 3 print (tree token) 2 end if end postfix

การทองเขาไปในเอกซเพรสชนทรแบบ Prefix (1) ใชหลกการทองเดยวกนกบ Perorder


*

+ a

d

b c

a * (b + c) + d + * a + b c d

+



Algorithm prefix (tree) Print the infix expression for an expression tree. Pre tree is a pointer to an expressiontree Post the infix expression has been printed 1 if (tree not empty) 1 print (tree token) 2 prefix (tree left subtree) 3 prefix (tree right subtree) 2 end if end prefix

เจเนอรลทร (General Trees) เปนทรทแตละโหนดสามารถมโหนดเพมเตมไดไมจ ากด

การแทรกโหนดในเจเนอรลทรสามารถท าไดหลายวธ การแทรกโหนดในเจเนอรลทรแบบ FIFO

การแทรกโหนดในเจเนอรลทรแบบ LIFO


การแทรกโหนดในเจเนอรลทรแบบ FIFO ท าการแทรกโหนดทต าแหนงปลายลสต (ต าแหนงทายคว)


A

E

D C

B F

Before insertion

A

E

D C

B F

After insertion

N

M

การแทรกโหนดในเจเนอรลทรแบบ LIFO ท าการแทรกโหนดทต าแหนงหนากลม (เปนไปตามโครงสรางแบบสแตก)


A

E

D C

B F

Before insertion

A

E

D C

B F

After insertion

F

M

การลบโหนดในเจเนอรลทรแบบ (General Tree Deletions) การลบโหนดจะลบไดเฉพาะโหนดใบเทานน

โหนดมลกจะไมสามารถถกลบออกไปได

ถามการยนยนการลบโหนดทมลก โปรแกรมจะแจง ไมสามารถลบได นอกจากจะท าการลบโหนดลกออกกอน


การแปลงเจเนอรลทรมาเปนไบนารทร (Changing a General Tree to a Binary Tree) (1)

การแปลงเจเนอรลทรมาเปนไบนารทร ม 3 ขนตอน 1. ใหก าหนดพอยนเตอรจากโหนดพอชไปยงโหนดลกฝ งซาย

2. เชอมโยงโหนดพนอง (Sibling) เขาดวยกน

3. ลบ Branch ทไมตองการออกทงหมด

หลงจากท าครบทง 3 ขนตอนแลว ใหปรบทรใหม กจะไดผลลพธออกมาเปนไบนารทร




เจเนอรลทร

A

E

D C

B F

H G I

ก าหนดพอยนเตอรชไปยงลกฝ งซาย

A

E

D C

B F

H G I



เชอมโยงโหนดพนอง ลบ Branch ทไมตองการออก

A

E

D C

B F

H G I

A

E

D C

B F

H G I



ผลลพธทไดเปนไบนารทร

A

E

D

C

B

F

H

G

I

ไบนารเสรชทร (Binary Search Trees : BST) (1) ไบนารเสรชทร ถอเปนการน าไบนารทรมาประยกตใชงานเพอการคนหาขอมล

ไบนารเสรชทรประกอบดวยคณสมบตดงตอน 1. ทกๆ โหนดในซบทรดานซายตองมคานอยกวารทโหนด 2. ทก๐ โหนดในซบทรขางขวาตองมคามากกวาหรอเทากบรทโหนด 3. แตละซบทรจะตองเปนไบนารเสรชทร

K เปนคย


K

All < K All >= K

ไบนารเสรชทร (Binary Search Trees : BST) (2) ไบนารเสรชทรทถกตอง


17 17

6 19

17

6

3

17

6 19

17

22

19

14 3

ไบนารเสรชทร (Binary Search Trees : BST) (3) ไบนารเสรชทรทไมถกตอง


17

22 19

17

6 19

14 11

17

6 11

17

6 19

22 3

การทองเขาไปในไบนารเสรชทร (BST Traversals) (1)


23

18 44

12 20

วธการทองแบบ Preorder

35 52

NLR



23

18 44

12 20

วธการทองแบบ Postorder

35 52

LRN



23

18 44

12 20

วธการทองแบบ Inorder

35 52

LNR

การคนหาขอมลในไบนารเสรชทร (BST Search) (1) การคนหาโหนดทมคาต าสด (Find the Smallest Node)

โหนดทมคาต าสดคอ 12 อยในต าแหนงโหนดใบดานซายของทร การคนหาโหนดทเกบคาต าสดในทร ดวยการเดนตามบรานซทางซายมอไปจนกระทงถง

โหนดใบ

กจะคนพบโหนดทมคาต าสดในไบนารเสรชทร


23

18 44

12 20 35 52

การคนหาขอมลในไบนารเสรชทร (BST Search) (2)


Algorithm findSmallestBST (root) This algorithm finds the smallest node in a BST. Pre root is a pointer to a nonempty BTS or subtree Return address of smallest node 1 if (left subtree empty) 1 return (root) 2 end if 3 Return findSmallestBST (left Subtree) end findSmallestBST

การคนหาขอมลในไบนารเสรชทร (BST Search) (3) การคนหาโหนดทมคาสงสด (Find the Largest Node)

การคนหาจะเรมตนจากรทโหนด และเดนตามไปยงบรานชฝ งขวา

จนกระทงพบโหนดทมคาสงสด


Algorithm findLargestBST (root) This algorithm finds the largest node in a BST. Pre root is a pointer to a nonempty BTS or subtree Return address of largest node 1 if (right subtree empty) 1 return (root) 2 end if 3 Return findSmallestBST (right Subtree) end findLargestBST

การคนหาขอมลในไบนารเสรชทร (BST Search) (4) การคนหาโหนดตามทตองการ

(Find a Requested Node) การคนหาขอมลทตองการ - >

แทนขอมลไบนารเสรชทรในหนวยความจ าแบบอารเรยกบการคนหาแบบไบนาร

ก าหนดคา Target ทตองการคนหา เมอไดคาทตองการคนหาน าไปเปรยบเทยบกบรทโหนด

ถามคานอยกวารทโหนดกเปรยบเทยบคา Target กบทรดานซายเทานน

ถามคามากกวารทโหนดกเปรยบเทยบคา Target กบทรดานขวาเทานน

จนพบ

สมมต ให Target = 20


23

18 44

12 20 35 52

12 18 20 13 35 44 52

Sequenced array

Search point in binary search

การคนหาขอมลในไบนารเสรชทร (BST Search) (5)


Algorithm searchBST (root, targetKey) Search a binarysearch tree for a givenvalue. Pre root is the root to a binary tree or subtree targetKey is the key value requested Return the node address if the value is found null if the node is not in the tree 1 if (empty tree) not found 1 return null 2 end if 3 if (targetKey < root) 1 return searchBST (left subtree, targetKey) 4 else if (targetKey > root) 1 return searchBST (right subtree, targetKey) 5 else found target key return root 6 end if end searchBST

การด าเนนงานในไบนารเสรชทร (BST Operation) (1) การแทรกโหนด (Insertion)

การแทรกโหนดใน BST จะด าเนนการแทรกทต าแหนงโหนดใบ หนอโหนดทคลายใบ

กระท าการแทรกทโหนดใบในต าแหนงทยงคงไวซงคณสมบตของ BST


23

18 44

12 20 35 52

23

18 44

12 20 35 52

19

Before inserting After inserting 19

การด าเนนงานในไบนารเสรชทร (BST Operation) (2)


23

18 44

12 20 35 52

23

18 44

12 20 35 52

19

After inserting 38 After inserting 23

38 19 38 23



Algorithm addBST (root, newNode) Insert node containing new data into BST using recursion. Pre root is address of current node in a BST NewNode is address of node containing data Post newNode inserted into the tree Return address of potential new tree root 1 if (empty tree) 1 set root to newNode 2 return newNode 2 end if Locate null subtree for insertion 3 if (newNode < root) 1 return addBST (left subtree, targetKey) 4 else if (targetKey > root) 1 return addBST (right subtree, targetKey) 5 end if end addBST



1

9

newNode

1

9

1

2

1

9

2

0

9

newNode < root go left

1

9

1

2 2

0

9

newNode > root go fight

1

9

1

2 2

0

9

Subtree empty Insert here

1

9

1

2 2

0

9

การด าเนนงานในไบนารเสรชทร (BST Operation) (5) การลบโหนด (Insertion)

การลบโหนดออกจากไบนารเสรชทร มความเปนไปได 4 ประการ 1. กรณโหนดทตองการลบไมมลก ใหด าเนนการลบไดทนท 2. กรณโหนดทตองการลบมเฉพาะซบทรดานขวา ใหท าการลบโหนดดงกลาวทง

และดงซบทรดานขวาขนมาแทน 3. กรณโหนดทตองการลบมเฉพาะซบทรดานซาย ใหท าการลบโหนดดงกลาวทง

และดงซบทรดานซายขนมาแทน 4. กรณโหนดทตองการลบมสองโหนดซบทร (ทงดานซายและขวา) ม 2 แนวทาง

ใหด าเนนการหาโหนดทมคามากทสดในซบทรดานซายของโหนดทตองการลบ และเคลอนยายมาแทนทต าแหนงโหนดทถกลบ

ใหด าเนนการหาโหนดทมคานอยทสดในซบทรดานขวาของโหนดทตองการลบ และเคลอนยายมาแทนทต าแหนงทโหนดถกลบ




Algorithm deleteBST (root, newNode) This algorithem deletes a node from a BST. Pre root is reference to node to be deleted dltKey is key of node to be deleted Post node deleted Return true if node deleted, false if not found 1 if (empty tree) 1 return false 2 end if 3 if (dltKey < root) 1 return deleteBST (left subtree, targetKey) 4 else if (dlkKey > root) 1 return deleteBST (right subtree, targetKey) 5 end if



Delete node found-test for leaf node 1 if (no left subtree) 1 make right subtree the root 2 return ture 2 else if (no right subtree) 1 make left subtree the root 2 return ture 3 else 1 save root in deleteNode 2 set largest to largestBST (left subtree) 3 move data in largest to deleteNode 4 return deleteBST (left subtree of deleteNode, key of largest) 4 end if 6 End if end deleteBST



dltNode 1

7

9 2

3

5

Node to be delete

11

23

2

1 1

7

2

0 2

2

1

7

9 2

3

5

Largest key on Left subtree

11 2

1 1

7

2

0 2

2

Find dltKey Find largest



1

7

9 2

2

5

Node largest data here

11 2

1 1

7

2

0 2

2

1

7

9 2

2

5

Largest node deleteed

11 2

1 1

7

2

0

Move largest data Delete largest node

เอวแอลเสรชทร (AVL Search Trees) (1) AVL Tree คอ ไบนารเสรชทรทเมอน าความสงของซบทรมาหกลบกนแลวจะตองมคาไม

มากไปกวา 1 ถอวาเปนทรทมความสมดล AVL Tree คอ ไบนารเสรชทรทซบทรดานซาย และซบทรดานขวาจะมคา Balance

Factor เทากบ +1, 0 หรอ -1 เทานน

+1 หมายถง ซายสง (Left Hight : LH)

0 หมายถง สงเทากน (Even Hight : EH) -1 หมายถง ขวาสงสด (Right Hight : RH)

ความสงของทรสงผลตอความเรวในการคนหาขอมล ทรมความสงมากขน ท าใหเราตองท าการเปรยบเทยบคาขอมลมากขนในระหวางทองไปในทร


|HL - HR| <= 1

เอวแอลเสรชทร (AVL Search Trees) (2)


8

12

14

18

20

23

44

52 BST ทไมมความสมดล

23

18 44

12 20

8 14

52

AVL Tree

เอวแอลเสรชทร (AVL Search Trees) (3)


23

18 44

12 20

8 14

52

รายละเอยดแสดงความสงของทร

18

12 20

8 14

LH

LH

LH

EH EH

EH EH

EH

RH

44

52

EH

RH

EH EH

EH EH

ความสมดลของทร (Balancing Trees) (1) เมอมการเพมโหนดหรอลบโหนดออกจากทร ท าใหทรไมสมดลได

(Unbalancede) ถามการตรวจสอบพบวาทรไมสทดล จ าเปนตองด าเนนการปรบความสมดลเสยใหม

ดวยวธการหมนโหนด (Rotating Nodes)

ส าหรบทรทไมสมดล สามารถเกดขนไดดวย 4 กรณดงตอไปน Left of Left (ซบทร LH ของทร LH)

Right of Right (ซบทร RH ของทร RH)

Right of Left (รท LH ซบทรซาย RH)

Left of Right (รท RH ซบทรขวา LH)


ความสมดลของทร (Balancing Trees) (2)


Case 1 : Left of Left (ความไมสมดลของทร)

18

12 20

8 14

4 Insert 4

EH

EH EH

LH

EH

18

12 20

8 14

4

LH

EH LH

LH

EH

EH

Before After

Unbalanced



Case 2 : Right of Right (ความไมสมดลของทร)

14

12 20

18 23

44 Insert 44

EH

EH EH

RH

EH

14

12 20

8 23

44

EH

EH RH

RH

RH

EH

Before After

Unbalanced



Case 3 : Right of Left (ความไมสมดลของทร)

18

12 20

4 14

13 Insert 13

EH

EH EH

RH

EH

18

12 20

4 14

13

EH

EH

RH

LH

EH

Before After

Unbalanced

RH



Case 4 : Left of Right (ความไมสมดลของทร)

14

12 20

18 44

19 Insert 19

EH

EH EH

RH

EH

14

12 20

18 44

19

RH

EH

RH

EH

Before After

Unbalanced

EH EH

กรณท 1 : Left of Left (1) การหมนโหนดทไมสมดลไปทางขวา (แบบงาย)


20

18

12

EH

LH

LH

Unbalanced (left of Left)

After inserting 12

20

18

12

EH

EH

EH

After rotation

Rotate right

กรณท 1 : Left of Left (2) การหมนโหนดทไมสมดลไปทางขวา (แบบซบซอนยงขน)


18

12

8

LH

LH

LH

Unbalanced (left of Left)

After inserting 4 After rotation

4

12

EH

EH

EH

20

12

8

8

EH

LH

EH

4 12

EH EH

EH

18

Rotate right

กรณท 2 : Right of Right (1) การหมนโหนดทไมสมดลไปทางซาย (แบบงาย)


20

18

12

EH

RH

RH

Unbalanced (Right of Right)

After inserting 20

20

18

12

EH

EH

EH

After rotation

Rotate left

กรณท 2 : Right of Right (2) การหมนโหนดทไมสมดลไปทางซาย (แบบซบซอนยงขน)


14

12

18

RH

EH

RH

After inserting 44 After rotation

44

23

EH

EH

RH

20

20

14

18

EH

EH

EH

12 44

EH EH

RH

23

Rotate left

Unbalanced (Right of Right)

กรณท 3 : Right of Left (1) การหมนโหนดหนงไปทางซาย และหมนอกโหนดหนงไปทางขวา (แบบงาย)


12

4

8

EH

RH

LH

12

8

4

EH

EH

EH

First Rotate left

12

8

4

EH

LH

LH

Second Rotate Right

กรณท 3 : Right of Right (2) การหมนโหนดหนงไปทางซาย และหมนอกโหนดหนงไปทางขวา(แบบซบซอนยงขน)


23

18

12

EH

LH

LH

Original tree After left rotation

14

52

EH

EH

RH

44

20

4

16

RH

RH

EH

First Rotate 12 left

23

18

14

EH

LH

LH

16

52

EH

LH

RH

44

20

12

4

LH

EH

EH

Second Rotate 18 right

กรณท 3 : Right of Right (3) การหมนโหนดทไมสมดลไปทางซาย (แบบซบซอนยงขน)


After Right rotation

23

18

14

EH

EH

LH

16

52

EH

LH

RH

44

20

12

4

EH

EH

EH

กรณท 4 : Left of Right (1) การหมนโหนดหนงไปทางขวา และหมนอกโหนดหนงไปทางซาย (แบบงาย)


12

44

18

EH

LH

RH

44

18

12

EH

EH

EH

Second Rotate left 12

18

44

EH

RH

RH

First Rotate Right

กรณท 4 : Right of Right (2) การหมนโหนดหนงไปทางขวา และหมนอกโหนดหนงไปทางซาย(แบบซบซอนยงขน)


18

12

EH

EH

RH

Original tree After Right rotation

52

LH

LH

44

23

20

EH

First Rotate Right 18

12

RH

EH

RH

20 44

EH

RH

23

52

EH

Second Rotate left

กรณท 4 : Right of Right (3) การหมนโหนดหนงไปทางขวา และหมนอกโหนดหนงไปทางซาย(แบบซบซอนยงขน)


After left rotation

23

18

EH

EH

EH

12 20

EH

RH

44

52

EH

ฮพ (Heaps) (1) โครงสรางทรแบบฮพ คอ

ไบนารทรทซบทรดานซาย และ ซบทรดานขวาจะมคานอยกวา (หรอเทากบ) โหนดพอ

รทโหนดของฮพทรจะรบประกนวามคามากทสดในทร

คณสมบต เปนไบนารทรแบบสมบรณหรอเกอบสมบรณ

คยของโหนดพอจะตองงมคามากกวาหรอเทากบคยโหนดลก (Max-Heaps)


K <= K

K

K <= K

ฮพ (Heaps) (2)


12

12

24

8 18

44

23

6 10

ฮพ (Heaps) (3)


24

12

24

8

18

24

44

6 10

12

8

10

44

24

6 18

ฮพทไมตรงคณสมบต

ฮพ (Heaps) (4)


56

78

32

45 8

การแทนโครงสรางฮพในหนวยความจ า

23 19

78 56 32 45 8 23 19

การสรางฮพ (1) Reheap Up (1)

สลบ Node กบ Parent จนกกวาจะถกต าแหนง ปรบล าดบ ดวยการน าสมาชกล าดบทายใหลอยขนไปยงทรจนกระทงอยในต าแหนง

เหมาะสมตรงตามคณสมบตของฮพ




21

42

32

16 12 20 30

13 15 10 25

Original tree : not a heap



21

42

32

16 25 20 30

13 15 10 12

Last element (25): move up



25

42

32

16 21 20 30

13 15 10 12

Move up again : tree is a heap

การสรางฮพ (5) Reheap Down (1)

สลบ Node กบ Child ทมคามากกวา ปรบล าดบ ดวยการดนโหนดทเปนรทลงต าไปในฮพจนกระทงอยในต าแหนงทเหมาะสม

ตรงตามคณสมบตของฮพ




21

10

32

16 12 20 30

13 15

Original tree : not a heap



21

32

10

16 12 20 30

13 15

Root moved down (right)



21

32

30

16 12 20 10

13 15

Moved down again : tree is a heap

การสรางฮพ (9) Ex การสรางฮพทเรมตนจากทรวางเปลา และมการแทรกขอมลตามล าดบ

30, 35, 5, 50, 64, 80, 24, 51


30

Insert 30

30

Insert 35

35

35

30

35

30 5

Insert 5


30, 35, 5, 50, 64, 80, 24, 51


Insert 50

35

30 5

50

35

50 5

30

50

35 5

30


30, 35, 5, 50, 64, 80, 24, 51


Insert 64

50

35 5

30 64

50

64 5

30 35

64

50 5

30 35


30, 35, 5, 50, 64, 80, 24, 51


Insert 80

64

50 5

30 35 80

64

50 80

30 35 5

80

50 64

30 35 5


30, 35, 5, 50, 64, 80, 24, 51


Insert 24

80

50 64

30 35 5 24

Insert 51

80

50 64

30 35 5 24

51


30, 35, 5, 50, 64, 80, 24, 51


Insert 51

80

50 64

51 35 5 24

30

80

51 64

50 35 5 24

30

การลบฮพ (1) การลบโหนดภายในฮพ จะตองมการปรบปรงโครงสรางทรใหม (Restructure)

เพอใหคงคณสมบตของฮพทร


80

51 64

50 35 5 24

30

80 51 64 50 35 5 24 30

Heap

To be deleted

การลบฮพ (2)


51

50 64

30 35 5 24

51 50 64 30 35 5 24

Heap

อางอง โอภาส เอยมสรวงศ

โครงสรางขอมล (Data Structures) เพอการออกแบบโปรแกรมคอมพวเตอร.—กรงเทพฯ : ซเอดยเคชน, 2549.

โครงสรางขอมล บทท 7 กราฟ 109

ทรี (trees) - wordpress.com · 2011-11-01 ·...

Documents