10/10/59

1

1

บทที� 2

คุณสมบตัิของ R-L-C

2.1 คุณสมบัติของ R-L-C ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง

2.1.1 ตัวต้านทาน (Resistor, R)

การที�ตวันาํไฟฟ้า หรือ อุปกรณ์ไฟฟ้ามีการต่อตา้นการไหลของกระแสไฟฟ้านี� เรียกวา่ ตวันาํ

นั�นมค่ีาความตา้นทานไฟฟ้า (Resistance)

สารทุกชนิดมีคุณสมบตัิต่อตา้นการไหลของกระแสไฟฟ้าเสมอ กล่าวอีกนยัหนึ�งกคื็อ สารทุก

ชนิดจะมีความตา้นทานไฟฟ้าอยูใ่นตวัเองเสมอและมีค่าต่างกนั ซึ� งขึ�นอยูก่บัโครงสร้างอะตอม และ

โครงสร้างทางผลึกของสารนั�น สารที�เป็นโลหะจะมีอิเลก็ตรอนอิสระจาํนวนมาก หรืออีกนยัหนึ�ง

โลหะนั�นทาํใหอิ้เลก็ตรอนวงนอกสุดหลุดไปเป็นอิเลก็ตรอนอิสระไดง่้าย ดงันั�น โลหะจึงมีความ

ตา้นทานไฟฟ้าตํ�า ซึ�งตรงกนัขา้มกบัสารจาํพวกฉนวน

คุณสมบตัิของสารต่างชนิดกนัที�มีความตา้นทานไฟฟ้าต่างกนั เรียกว่า ความต้านทานจําเพาะ

(Specific Resistance) ซึ�งจะใชสั้ญลกัษณ์ อ่านวา่ โร (Rho)

2

10/10/59

2

3

ชนิดของสารความต้านทานจาํเพาะ ( - m)

ที�อูณหภูมิ 20 C

ตวันาํ(Conductor)

เงิน(Silver) 1.6 x 10-8

ทองแดง(copper) 1.7 x 10-8

อะลูมิเนียม(Aluminum) 2.8 x 10-8

คอนสแตนตนั(Constantan) 49 x 10-8

สารกึ� งตวันาํ(Semiconductor)

คาร์บอน(Carbon) 4 x 10-5

เจอร์มาเนียม(Germanium) 0.45

ซิลิคอน(Sillicon) 2500

ฉนวน(Insulator)

กระดาษ(Paper) 1010

ไมกา(Mica) 5 x 1011

แกว้(Glass) 1012

ตารางที� 2.1 ตวัอยา่งความตา้นทานจาํเพาะของสารชนิดต่าง ๆ

4

10/10/59

3

5

6

ตัวอย่างที� 2.1 จงหาความตา้นทานที�อุณหภูมิ 20 c ของสารต่อไปนี�

ก. ลวดทองแดงยาว 1 m. มีพื�นที�หนา้ตดัเป็นรูปวงกลมเส้นผา่นศนูยก์ลาง 2 mm.

ข. ลวดคอนสแตนตนัยาว 2.5 m มีพื�นที�หนา้ตดัเป็นรูปวงกลมเส้นผา่นศนูยก์ลาง 1 mm.

วธิีทาํ

ก. จาก A = 2

2 6 21mm.r = =3.142 10 m

1000

จะไดค้วามตา้นทานของทองแดงยาว 1 m. คือ

RA = 8 3

6

1m.1.7 10 = 5.411 10

3.142 10

Ans

ข. จาก A = 2

2 6 20.5mm.r = =0.7854 10 m

1000

จะไดค้วามตา้นทานของคอนสแตนตนัยาว 2.5 m. คือ

RA = 8

6

2.5m.49 10 = 1.56

0.7854 10

Ans

10/10/59

4

7

8

10/10/59

5

9

2.1.2 ตัวเหนี�ยวนํา (Inductor , L)

หมายถึง ขดลวดตวันาํซึ�งจะขดเป็นกี�รอบกไ็ดแ้ละขดลวดนี�อาจจะมีแกนเป็นสารแม่เหลก็ เช่น

แกนเหลก็ หรือ แกนเฟอร์ไรต์ (Ferrite) หรือแกนที�ไม่ใช่สารแม่เหลก็กไ็ด ้เช่น พลาสติก กระดาษ หรือ

อากาศ เป็นตน้

เมื�อจ่ายกระแสไฟฟ้าผ่านตวัเหนี�ยวนาํจะทาํใหเ้กิดเส้นแรงแม่เหลก็เหนี�ยวนาํขึ�น ซึ�งเส้นแรง

แม่เหลก็นี�จะทาํใหเ้กิดแรงเคลื�อนไฟฟ้าเหนี�ยวนาํขึ�น

รูปที� 2.3 ตวัเหนี�ยวนาํ

10

นิยามและหน่วยของความเหนี�ยวนาํ

จากกฎของฟาราเดยจ์ะได้ Vind = emf. = t

n

=

dt

dn

แต่ niF

ดงันั�น Vind = emf. = dt

dinni

dt

dn

2

ค่า

2n นี� เป็นค่าคงที�ของตวัเหนี�ยวนาํ เรียกวา่ ความเหนี�ยวนาํ โดยใชอ้กัษร L แทนค่านี�

ดงันั�นจะได ้ Vind = dt

diL

โดย L =

2n

เมื�อ = ความตา้นทานแม่เหล็ก มีหน่วยเป็นแอมแปร์-รอบ/เวเบอร์ (A/Wb)

สมการ L =

2n นี� เรียกวา่กฎของโอห์มสําหรับตวัเหนี�ยวนาํ (Ohm’s law for inductor)

10/10/59

6

11

12

10/10/59

7

13

ตวัตา้นทานและตวัเกบ็ประจุตามรูปที� 2.5 นั�น ปกติจะมีค่าน้อยมากจนไม่จาํเป็นตอ้งนาํมาคิดก็

ได ้ ยกเวน้ในกรณีที�นาํตวัเหนี�ยวนาํไปใชง้านที�ความถี�สูงๆ หรือในวงจรที�ตอ้งการความถูกตอ้งสูง

จาํเป็นตอ้งนาํค่า R และ C ไปคิดดว้ยในการออกแบบวงจร ตวัเหนี�ยวนาํตามรูปที� 2.5 นั�น เมื�อใชก้บั

กระแสตรงที�มีค่าคงที�จะมีค่าเท่ากบัการลดัขั�วของ L เขา้ดว้ยกนั และตดัค่า C ออก ตวัเหนี�ยวนาํจึงเป็น

เสมือนเป็นความตา้นทานค่าตํ�าๆ ตวัหนึ�ง แต่เมื�อใชก้บักระแสตรงที�ไม่สมํ�าเสมอหรือใชก้บั

กระแสสลบัแลว้ ค่า L จะมีผลต่อวงจรโดยจะมีผลมากหรือนอ้ยขึ�นอยูก่บัความถี�ของกระแสสลบันั�น

หรือ ขึ�นอยูก่บัอตัราการเปลี�ยนแปลงกระแส (di/dt) ดงัไดก้ล่าวมาแลว้

ในบางครั� งมกัเรียกตวัเหนี�ยวนาํวา่ โชก (Choke) ซึ�งหมายถึง “ตวัต่อตา้น” จากสมการของความ

ตา้นทานแม่เหลก็ ในกรณีที�ตวัเหนี�ยวนาํใชแ้กนอากาศจะไดค่้า o ดงันั�นจะได ้

oA

แทนค่า ในสมการ จะได ้

22 nn

= o AL

A

14

10/10/59

8

15

การสะสมพลงังานในตวัเหนี�ยวนาํ

ตวัเหนี�ยวนาํในอุดมคติจะเป็นตวัสะสมพลงังาน (Energy-storage) และจะไม่มีพลงังานสูญเสีย

เกิดขึ�นบนตวัเหนี�ยวนาํเลย แต่ตวัเหนี�ยวนาํที�ใชง้านจริงนั�นจะมีการสูญเสียอยูเ่สมอ เนื�องจากความ

ตา้นทานที�ติดมากบัลวดตวันาํ และเนื�องจากฮีสเตอริซีสที�เกิดจากแกนของตวัเหนี�ยวนาํ (กรณีที�ใชแ้กน

เป็นสารแม่เหลก็)

ในกรณีที�เป็นตวัเหนี�ยวนาํในอุดมคติ (ไม่มีการสูญเสีย) จะไดพ้ลงังานสะสมบน

ตวัเหนี�ยวนาํ (W) มีหน่วยเป็นจูล (J) ตามสมการ

2Li

2

1W

โดยที� i คือ กระแสไฟฟ้าขณะใดๆ ที�ผา่นตวัเหนี�ยวนาํ

https://www.youtube.com/watch?v=NgwXkUt3XxQ

16

10/10/59

9

17

18

10/10/59

10

19

20

10/10/59

11

21

22

สาํหรับปริมาณที�ขึ�นกบัเวลา หรือ เรียกตามภาษาคณิตศาสตร์วา่ ฟังกช์ั�นของเวลานั�นจะใชอ้กัษร

ตวัเลก็ ซึ� งจะวเิคราะห์ในรูปของค่าในขณะใดขณะหนึ�ง เรียกว่า ปริมาณชั�วขณะ (Instantaneous

quantities) ตามสมการ

q = cv

หน่วยของความจุ คือ ฟารัด (Farad หรือ F) ซึ�งคาํวา่ฟารัดนี�มาจากชื�อนกัฟิสิกส์ชาวองักฤษชื�อ

ไมเคิล ฟาราเดย ์(Michael Faraday)

1 F = 1 คูลอมบ/์โวลท ์(Coulomb/volt)

ซึ� งหน่วยฟารัดนี� เป็นหน่วยใหญ่ตวัเกบ็ประจุที�ใชง้านจริงจะมีความจุนอ้ยกว่า 1F จึงมกัระบุค่า

ของความจุเป็น F , nF และ pF

ฉนวนหรือที�เรียกอีกอยา่งว่า สารไดอิเลก็ตริก (Dielectric) ที�กั�นอยูร่ะหวา่งแผน่โลหะทั�งสอง

ของตวัเกบ็ประจุนั�นมีคุณสมบตัิที�จะสามารถทาํใหต้วัเกบ็ประจุมีความจุมากนอ้ยต่างกนัไปตามชนิด

ของฉนวน เรียกวา่ สภาพยอม (Permittivity) หรือ ค่าคงที�ไดอิเลก็ตริก (Dielectric constant) ต่างกนัดงันี�

10/10/59

12

23

r o

โดยที� = สภาพยอมของสารไดอิเลก็ตริก

o = สภาพยอมของสุญญากาศ (8.85 pF/m)

r = สภาพยอมสัมพนัธ์ของสารไดอิเลก็ตริก

r ของสารต่างชนิดกนัจะมีค่าต่างกนั เช่น ไมกามีค่า 5.0 แกว้มีค่า 7.5 และเซรามิกบางชนิดมีค่า

7,500 เป็นตน้ ดงันั�น ความจุของตวัเกบ็ประจุแต่ละชนิดนั�นจะขึ�นอยูก่บัค่า ของสารไดอิเลก็ตริกนี�

นอกจากค่าความจุของตวัเกบ็ประจุจะขึ�นอยูก่บั ของสารไดอิเลก็ตริกแลว้ ค่าความจุยงัขึ�นอยู่

กบัพื�นที�ของแผน่โลหะ (A) และขึ�นอยูก่บัระยะห่างระหว่างแผน่โลหะทั�งสอง (d) ตามสมการ

C = d

A

พลงังานที�สะสมไวที้�ตวัเกบ็ประจุ คือ

W = 2Cv2

1

24

ตัวอย่างที� 2.2 จงคาํนวณหาค่าความจุของตวัเกบ็ประจุ ดงัต่อไปนี�

ก. แผ่นโลหะมีพื�นที� 8 cm2 วางห่างกนั 0.2 cm และใชอ้ากาศเป็นฉนวน

ข. แผ่นโลหะมีพื�นที� 16 cm2 วางห่างกนั 0.1 cm และใชส้ารไดอิเลก็ตริกเป็นเซรามิก

วธิีทํา

ก. จากสมการ C = d

A

เมื�อ (อากาศ) = o = 8.85 pF, d = 0.2x10-2 m และ A = 8x10-4 m2

แทนค่า C = 8.85

2

4

10x2.0

10x8 = 3.54 pF

ค่าความจุเมื�อใชอ้ากาศเป็นฉนวน, C = 3.54 pF Ans

ข. เซรามิก มี o = 7500x8.85 pF/m

เมื�อ d = 0.1x10-2 m และ A= 16x10-4 m2

แทนค่า C = 7500x8.85

2

4

10x1.0

10x16 = 0.106 F

ค่าความจุเมื�อใชส้ารไดอิเลก็ตริกเป็นเซรามิก, C= 0.106 F Ans

10/10/59

13

25

ตัวอย่างที� 2.3 จากตวัอยา่งที� 2.2 ถา้ป้อนแรงดนัใหก้บัตวัเกบ็ประจุแต่และตวั 100 V

จงหา ก. ประจุที�เกบ็ไวใ้นตวัเกบ็ประจุแต่ละตวั

ข. พลงังานที�สะสมไวใ้นประจุแต่ละตวั

วธิีทาํ

ก. จาก Q = CV

Q1 = C1V = 3.54x10-12 x100 = 354 pF

Q2 = C2V = 0.106x10-6x100 = 10.6 F Ans

ข. จากสมการ W = 2Cv2

1

จะได ้ W1 = 21vC

2

1 = 12 21x3.54x10 x(100 )

2 = 17.7 nJ Ans

W2 = 22vC

2

1 = 6 21x0.106x10 x(100 )

2 = 0.53 mJ Ans

26

10/10/59

14

27

การต่อตวัเกบ็ประจุแบบอนุกรมนั�นจะไดป้ระจุไฟฟ้า (Q) บนตวัเกบ็ประจุแต่ละตวัมีค่าเท่ากนั

แต่แรงดนัคร่อมตวัเก็บประจุแต่ละตวันั�น จะขึ�นอยูก่บัค่าความจุของตวัเกบ็ประจุนั�นๆ

1

1C

QV ,

22

C

QV ,

33

C

QV ดงันั�น

TT

C

QV

จากรูปที� 2.10 ตามกฎของ KVL จะได ้ VT = V1+V2+V3

จะได ้ 321T C

Q

C

Q

C

Q

C

Q

เอา Q หารตลอดจะได ้ 321T C

1

C

1

C

1

C

1

ดงันั�น ถา้มีตวัเกบ็ประจุจาํนวน n ตวัต่ออนุกรมกนัไดส้มการ

n321T C

1...

C

1

C

1

C

1

C

1

และถา้มีตวัเกบ็ประจุเพียง 2 ตวัต่ออนุกรมกนัจะได ้

TC21

21

CC

CC

28

10/10/59

15

29

ประจุรวม (QT) QT = CTV

แทนค่า Q1,Q2 และ Q3 ลงในสมการของ QT จะได ้

CTV = C1V + C2V + C3V

ดงันั�น CT = C1 + C2 + C3

ถา้มีตวัเกบ็ประจุจาํนวน n ตวัต่อขนานกนั จะไดค่้าผลรวมของความจุ คือ

CT = C1 + C2 + C3+…+ Cn

30

10/10/59

16

31

32

10/10/59

17

33

34

10/10/59

18

35

2.3 การคาํนวณหาค่าจํานวนเชิงซ้อนในวงจรไฟสลบั

36

10/10/59

19

37

38

2.3.1 วงจรอนุกรม (Series circuit)

ตัวอย่างที� 2.5 วงจรอนุกรม R-L-C วงจรหนึ�งมีค่าตาม R = 6 , XL = 10 , XC = 2

จงคาํนวณหาค่าอิมพีแดนซ์รวม (Zt) ของวงจร

วธีิทาํ จากสูตร Zt = R + j (XL – XC)

= 6+ j (10 – 2)

= 6 + j 8

หรือ Zt = 10 53.13

R

jXL

vZt

- jXC

10/10/59

20

39

40

2.3.2 วงจรขนาน (Parallel circuit)

ตัวอย่างที� 2. 6 วงจรขนาน 2 วงจร คือ R-L และ R-C มีค่ากาํหนดดงัรูป จงแสดงการ

คาํนวณหาค่าอิมพีแดนซ์รวม (Zt) ของวงจร

วิธีทาํ

วิธีที� 1

จากสูตร

แทนค่า

1 2

1 2 1 2

1 2

1 2

1 1 1

t

t

Z Z

Z Z Z Z Z

Z ZZ

Z Z

2

2

2

(3 4) (2 8) (6 24 8 32) (38 16)

(3 4) (2 8) (5 4) (5 4)

(38 16) (5 4) (190 152 80 64 (190 72 64)

(5 4) (5 4) (25 20 20 16) (25 16)

(254 72) 254 72( )

41 41 41

6.2 1.76

t

t

t

t

j j j j j jZ

j j j j

j j j j j jZ

j j j j j

jZ j

Z j

3 2

4j 8j

10/10/59

21

41

วิธีที� 2

จากสูตร

1 2

1 2

1

1

2

2

1

1 1 1

1 10.2 53.13

5 53.13

1 10.121 75.96

8.25 75.96

t

t

YZ

Z Z Z

Y Y Y

Y SZ

Y SZ

0.2 53.13 0.121 75.96

(0.120 0.16) (0.029 0.117) 0.149 0.043 0.155 16.10

1 16.45 16.10 6.2 1.78

0.155 16.10

t

t

t

t

Y

Y j j j S

Z jY

3 2

4j 8j

42

10/10/59

22

43

วิธีที� 3

1 2

1 2t

1 2

t

t

Z 3 j4 5 53.13 ,Z 2 j8 8.25 75.96

Z Z (5 53.13 8.25 75.96 ) 41.25 22.83Z

Z Z (5 53.13 8.25 75.96 ) 6.40 38.66

Z 6.45 15.83

Z (6.21 j1.76)

44

10/10/59

23

45

46

แบบทดสอบ สปัดาห์ที� 2

10/10/59

24

47

1.คาปาซิเตอร์ตวัหนึ�งมีแผน่เพลทขนาด4 ซม.x5 ซม.นาํมาประกบแผน่ไดอีเลก็ตริคที�ทาํดว้ยฉนวนไมกา้เจาะรู(ดงัรูป)

จงคาํนวณหาค่าความจุ(Capacitance) มีค่ากี�พิโกฟารัด(pF) ? (5คะแนน)

1cm

5cm

4cmMica dielectric

0.1cm

แบบทดสอบ

48

2. วงจรขนานดังรูป มีค่าตามที�กําหนด จงคํานวณหาค่าอิมพีแดนซ์รวม(Zt) ของวงจร(5คะแนน)

RLR

C

jXL

v

Z1

Z2

3

- jXC

4

5j 10j

10/10/59

25

49

เฉลยทดสอบ สปัดาห์ที� 2

50

1.คาปาซิเตอร์ตวัหนึ�งมีแผน่เพลทขนาด4 ซม.x5 ซม.นาํมาประกบแผน่ไดอีเลก็ตริคที�ทาํดว้ยฉนวนไมกา้เจาะรู(ดงัรูป)

จงคาํนวณหาค่าความจุ(Capacitance) มีค่ากี�พิโกฟารัด(pF) ? (5คะแนน)

1cm

5cm

4cmMica dielectric

0.1cm

เฉลยแบบทดสอบ

10/10/59

26

51

วิธีทํา

2 2 44 2

air

4 2 4 2 4 2mica

d (1) 10A 0.785 10 m

4 4

A ((4 5) 10 )m (0.785 10 )m 19.215 10 m

air mica

air airo air o r

4 412

3 3

12 1 1

13

Ct C C

A ACt x x x x

d d

0.785x10 19.215x10Ct 8.85x10 (1x ) (5x )

1x10 1x10

Ct 8.85x10 (7.85x10 ) (960x10 )

Ct 857.2x10 F

Ct 85.72 pF

1cm

5cm

4cmMica dielectric

0.1cm

52

2. วงจรขนาน 2 วงจรคือ R-L และ R-C มีค่ากําหนดดังรูปจงแสดงการคํานวณหาค่าอิมพีแดนซ์รวม(Zt) ของวงจร

(10คะแนน)

RLRC

jXL

v

Z1

Z2

3

- jXC

4

5j 10j

10/10/59

27

53

วิธีทํา

)24.3j54.6(38.2630.7Z54.3560.8

16.979.62Z

2.6877.1004.5983.5

2.6877.10x04.5983.5

ZZ

ZZZ

2.6877.1010j4Z,04.5983.55j3Z

t

t

2121

t

21

54

แบบทดสอบ สปัดาห์ที� 2ชดุที� 2

10/10/59

28

55

แบบทดสอบ บทที� 2 : กาํลงัไฟฟ้า แผนกวชิาไฟฟ้า

ประจาํภาคเรียนที� 1 ประจาํปีการศึกษา 2559

ชื�อ……………………………. เลขที�…… ชั�น ..............

คาํชี�แจง 1. แบบทดสอบมี 2 ขอ้รวม 15 คะแนน

2. ใหแ้สดงวธีิทาํลงในกระดาษสอบ

3. อนุญาตใหเ้ปิดตาํราไดแ้ต่หา้มยมืกนัในระหวา่งสอบ

1. จากวงจรดงัรูปกาํหนดใหค้่าแรงดนัไฟฟ้าของแหล่งจ่ายเท่ากบั2030 V

จงคาํนวณหาค่า ก. ค่าอิมพแีดนซ์สมมูลยข์องวงจร (Z) (5 คะแนน)

ข. กาํลงัไฟฟ้าสูญเสียในวงจร (P) (3 คะแนน)

5

2

j4

V3020

56

2. แหล่งจ่ายไฟสลับตัวหนึ�งถูกจ่ายให้กับวงจรดังรูป

จงคํานวณหาค่า

ก. Apparent Power (S) ของวงจร (3 คะแนน)

ข. กระแสรวม(It) ของวงจร (3 คะแนน)

ค. เพาเวอร์แฟคเตอร์รวม(Pf.)ของวงจร (1 คะแนน)

Load 1

Load 2 Load 3

P1=150WQ1=200VAR(ind)

P2=400WPf.=0.75 leading

Q3=200VAR(ind)S3=500 VA

100 0 V

ES

10/10/59

29

57

เฉลยทดสอบ สปัดาห์ที� 2ชดุที� 2

58

แบบทดสอบ บทที� 2 : กาํลงัไฟฟ้า แผนกวชิาไฟฟ้า ประจาํภาคเรียนที�

1 ประจาํปีการศึกษา 2559

ชื�อ……………………………. เลขที�…… ชั�น ..............

คาํชี� แจง 1. แบบทดสอบมี 2 ขอ้ๆละ 10 คะแนนรวม 20 คะแนน

2. ให้แสดงวิธีทาํลงในกระดาษสอบ

3. อนุญาตให้เปิดตาํราไดแ้ต่ห้ามยมืกนัในระหวา่งสอบ

1. จากวงจรดงัรูปกาํหนดให้ค่าแรงดนัไฟฟ้าของแหล่งจ่ายเท่ากบั 2030 V จงคาํนวณหาค่ากาํลงัไฟฟ้าสูญเสีย

(P) ( ในวงจร 10 คะแนน)

วิธีทาํ

5

2

j4

V3020

10/10/59

30

59

วิธีทํา

1

2

2

t 1 2

t

t

t

Z 2 2 0

5 0 4 90Z 5 // j4

5 0 54 90

Z 3.13 51.34

Z Z Z

Z 2 0 3.13 51.34

Z 4.65 31.71

Z 3.95 j2.44

5

2

j4

V3020

60

t

EI

Z

20 30 VI

4.65 31.71

I 4.30 1.71 A

P = I2R = (4.31)2x 3.95 = 73.38 W

หรือ

S V I

S 20 30 Vx4.30 1.7 A

S 86 31.71 (73.16 j45.20) VA

P 73.16 W

10/10/59

31

61

2. แหล่งจ่ายไฟสลับตัวหนึ�งถูกจ่ายให้กับวงจรดังรูป

จงคํานวณหาค่า

ก. Apparent Power (S) ของวงจร (5คะแนน)

ข. กระแสรวม(It) ของวงจร (3 คะแนน)

ค. เพาเวอร์แฟคเตอร์รวม(Pf.)ของวงจร (2 คะแนน)

วิธีทํา

t 1 2 3

1

S S S S

Load 1 ,S 150 j200 VA

Load 1

Load 2 Load 3

P1=150WQ1=200VAR(ind)

P2=400WPf.=0.75 leading

Q3=200VAR(ind)S3=500 VA

100 0 V

ES

62

วิธีทํา ก.

2 2 2

2

1

2 2

2

2

2

Load 2,S P jQ

P 400 W

Cos 2 0.75 leading , 2 Cos (0.75) 41.41

P S Cos 2

P 400WS 533.33 VA

Cos 2 0.75

S 533.33 41.41 VA

t 1 2 3

1

S S S S

Load 1 ,S 150 j200 VA 250 53.13 VA

10/10/59

32

63

3 3 3

3

3

3 3

3

3

1

3

Load3, S P jQ

S 500 VA

Q 200 VAR

Q S Sin 3

200 VARQSin 3 0.4

S 500 VA

3 Sin (0.4) 23.58

S 500 23.58 VA

64

t 1 2 3

t

t

S S S S

S 250 53.13 533.33 41.41 500 23.58

S 51009.35 2.68 VA

ข.

ค. Cos = Cos (2.68 ) = 0.99 lagging

t

t

S Es I

S 1009.35 2.68 VAI 10.09 2.68 A

Es 100 0 V

I 10.09 2.68 A