บทที 3 การประเมินมูลค่าและผล ......1 | page...

1 | P a g e

บทท� 3 การประเมนมลคาและผลตอบแทนของตราสารหน �

วตถประสงค 1. เพ�อใหเขาใจแนวคดการประเมนมลคาหลกทรพยหรอตราสารการเงน

2. เพ�อใหสามารถประเมนมลคาตราสารหน 'พ 'นฐานหรอตราสารหน 'ท�ไมมสทธแฝง

3. เพ�อใหสามารถคานวณมลคาตราสารหน 'รวม (gross price) และมลคาสทธ (clean price)

4. เพ�อใหเขาใจแนวคดการประเมนมลคาท�ปราศจากอารบทราจ (arbitrage free valuation)

5. เพ�อประยกตใชการประเมนตราสารหน 'กบตราสารหน 'ในตลาดตราสารหน '

6. เพ�อใหสามารถคานวณผลตอบแทนจากการลงทนในตราสารหน '

3.1 ประโยชนของการประเมนมลคาของตราสารหน �และการนาไปใช

เราอาจกลาวไดวาส�งสาคญของกระบวนการตดสนใจลงทนกคอการประเมนมลคาของสนทรพยหรอตราสารท�

จะลงทน การประเมนมลคาของหลกทรพยเปนกระบวนการคนหาหรอวเคราะหวาราคาท�เหมาะสมหรอ Fair Price หรอ

Intrinsic Value ของหลกทรพยน 'นควรมราคาเทาใดเพ�อท�จะไดประเมนวาราคาท�ซ 'อขายในตลาดขณะน 'นเปนราคาท�ถก

(undervalued) หรอแพง (overvalued) ไป ซ�งถาหากราคาท�ซ 'อขายในตลาดสงกวาราคาท�ประเมนได (fair price หรอ

intrinsic value) ผลงทนกจะไมลงทนในหลกทรพยน 'นเพราะถอวา ณ ขณะน 'นราคาหลกทรพยในตลาดแพงกวาท�ควรจะ

เปนตามทฤษฎ แตถาพบวาราคาหลกทรพยในตลาดต�ากวาราคาท�ประเมนไดตามทฤษฎ ผลงทนจะตดสนใจลงทนใน

หลกทรพยน 'นเพราะถอวาราคาในตลาดขณะน 'นเปนราคาท�ต�าหรอถกกวาราคาท�ประเมนตามทฤษฎ ราคาหลกทรพยท�

คานวณตามทฤษฎจงเปนราคาท�สาคญในกระบวนการตดสนใจลงทน

มลคาแทจรงท�ประเมนออกมาเปนตวเลขน 'น อาจจะไมใชราคาซ 'อขายท�จะเกดข 'นจรง ซ�งอาจเปนผลมาจาก

ปจจยอ�นๆ เชน ขอจากดดานขอมลขาวสาร ทาใหนกลงทนในตลาดประเมนมลคาตราสารหน 'น 'นๆ ไดไมเทากน หรอ เกด

จากความพงพอใจท�ตางกนของนกลงทน เปนตน ดงน 'น มลคาท�แทจรงของตราสารหน 'ท�ประเมนไดจงเปนเพยงตวเลขท�

ชวยในการตดสนใจของนกลงทน อยางไรกตาม มลคาของตราสารหน 'ท�ประเมนไดน 'นถอไดวามความสาคญตอการ

ตดสนใจลงทน ในบทน 'เราจะไดกลาวถงหลกการประเมนราคาตราสารหน ' ซ�งตราสารหน 'ท�นามาประเมนราคาในบทน 'ถอ

ไดวาเปนตราสารหน 'ท�ไมมสทธแฝง (option-free bond) ซ�งถอวาเปนตราสารหน 'พ 'นฐาน

เราอาจสรปข 'นตอนการใชประโยชนจากการประเมนมลคาเพ�อตดสนใจลงทนดงกรอบการนาเสนอท�แสดงให

เหนการเปรยบเทยบกบราคาท�ซ 'อขายในตลาดวา ราคาตลาดขณะน 'นสงหรอต�ากวามลคาท�ประเมนได แลวจงกาหนด

กลยทธหรอวธการลงทน

มลคาท�แทจรง (intrinsic value) > ราคาตลาด (market price) ตดสนใจซ 'อ (buy or long position) มลคาท�แทจรง (intrinsic value) < ราคาตลาด (market price) ตดสนใจขาย (sell or short position)

2 | P a g e

กลาวโดยสรป ประโยชนของการประเมนมลคาตราสารหน 'น 'นกคอเพ�อใหผลงทนสามารถตดสนใจลงทนได

อยางถกตองโดยการเปรยบเทยบราคาตลาดกบราคาประเมนตามทฤษฎ

3.2 แนวคดของการประเมนมลคาตราสารหน �

หลกการประเมนมลคาการลงทนสามารถอธบายโดยใชการวเคราะหตนทน-ผลประโยชน (cost-benefit

analysis) ท�นกลงทนจะไดรบจากการถอครองสนทรพย กลาวคอนกลงทนจะไดรบผลประโยชนใดบางจากการถอสนทรพย

น 'นตลอดอายการใชงานหรอตลอดอายการลงทน และนกลงทนตองจายเงนเทาไรในการลงทนในสนทรพยน 'น ถาพจารณา

การลงทนในตราสารหน ' ผลประโยชนท�นกลงทนจะไดรบจากการถอครองตราสารหน 'น 'นกคออตราดอกเบ 'ยซ�งเปนอตราท�

กาหนดไวในตราสารหน 'น 'น (coupon rate) และเงนตนเทากบมลคาไถถอน (par value) รวมท 'งอาจไดรบผลตอบแทนจาก

การนาอตราดอกเบ 'ยท�ไดรบในแตละงวดไปลงทนซ 'า (reinvestment) สวนตนทนในการลงทนกคอราคาตราสารหน 'ท�ซ 'อมา

น�นเอง ถานาผลประโยชนท 'งหมดท�ไดรบจากการลงทนท 'งหมดในตราสารหน 'ต�ากวาราคาท�นกลงทนตองจายเงนซ 'อนก

ลงทนกจะไมซ 'อตราสารหน 'น 'น ในทางกลบกนผขายกจะไมยอมขายท�ราคาต�ากวาผลประโยชนท�ผขายจะไดจากการถอ

ครองตราสารหน 'น 'นเชนกน ดงน 'น ราคาท�ผ ซ 'อเตมใจซ 'อและผขายเตมใจขายจงเปนราคาท�สอดคลองกนซ�งเปนราคาท�

สะทอนประโยชนท�จะไดรบในตราสารหน 'น�นเอง อยางไรกตาม การวเคราะหทางการเงนน 'นผลประโยชนหรอกระแสเงนสด

ท�ไดรบในอนาคตน 'นยงไมสามารถเปรยบเทยบกบตนทนหรอเงนลงทนในปจจบนไดเพราะกระแสเงนท 'งสองประเภทเกดข 'น

ในเวลาท�แตกตางกน จงตองนากระแสเงนสดท�เกดในอนาคตมาคดลดใหเปนคาปจจบนเพ�อเปรยบเทยบกบเงนลงทนท�

เกดข 'นในเวลาปจจบนดวยจงจะสามารถประเมนมลคาหรอราคาสนทรพยได แนวคดของความแตกตางในเร�องคาเงนกบ

เวลากคอแนวคดมลคาของกระแสเงนตามระยะเวลา (time value of money)

เน�องจากแนวคดเร�องมลคาของกระแสเงนตามระยะเวลาเปนหวใจสาคญของการประเมนมลคาของตราสาร

หน 'ดงน 'น ในหวขอน 'จะอธบายหลกการและท�มาของแนวคดดงกลาวโดยจะขอยกตวอยางดงตอไปน 'เพ�อใหเหนภาพได

ชดเจนข 'นวา เหตใดจงเกดความแตกตางระหวางคาของเงนปจจบนกบคาของเงนในอนาคต

ตวอยางท� 3-1 สมมตวานกลงทนรายหน�งมเงน 100 บาท นกลงทนผ น 'มทางเลอกในการใชเงน 100 บาท อย

2 ทางคอ

1. บรโภคท 'งหมด 100 บาท

2. นาไปลงทนท 'งหมด 100 บาท โดยไดรบอตราผลตอบแทนในอก 1 ปขางหนาเทากบ รอยละ 5 ตอป

กลาวคอ นกลงทนจะไดรบเงน 105 บาทจากการเล�อนเวลาบรโภคออกไปในอนาคตอก 1 ป

จากตวอยางขางตนหากนกลงทนบรโภคท 'งหมดในปจจบนนกลงทนกจะไดรบประโยชนจากการบรโภคใน

ปจจบนน 'นเลย (เชน ไดใชรถจากการซ 'อรถ ไดฟงเพลงจากการซ 'อเคร�องเสยงดๆ ฯลฯ) แตถาหากนกลงทนเล�อนการบรโภค

ออกไปในอนาคตแลวนาเงนเกบหรอลงทนไปอกหน�งปหรอหน�งชวงเวลาจงจะไดบรโภคตามความตองการ คาถามกคอ

อะไรท�จะเปนแรงจงใจใหนกลงทนรอหรอเล�อนการบรโภคออกไปแทนท�จะบรโภคในปจจบน ถาสมมตวาหลงจากเล�อนการ

บรโภคแลวนกลงทนจะไดรบเงนคนจากการลงทนเทากบ 100 บาทเชนเดมกคงจะไมมการนาเงนไปลงทนแน ทกคนกคงจะ

3 | P a g e

บรโภคในปจจบนกนหมดเน�องจากไดประโยชนจากการบรโภคน 'นไดในทนท ดงน 'น หากจะใหนกลงทนเล�อนการบรโภคโดย

การนาเงนไปลงทนนกลงทนจะเรยกรองส�งชดเชยท�ตองเล�อนการบรโภคออกไป การท�ตองเรยกรองส�งชดเชยเพ�มข 'นน 'กเพ�อ

ชดเชยกบการสญเสยโอกาสในการบรโภคไป นอกจากน 'หากเงนท�นาไปลงทนน 'นมความเส�ยงนกลงทนกจะตองการ

ผลตอบแทนท�สงข 'นเพ�อชดเชยกบความเส�ยงน 'นดวย แนวคดการเรยกรองผลตอบแทนชดเชยน 'จงเปนท�มาของ มลคาของ

กระแสเงนตามระยะเวลา หรอกลาวไดวาจานวนเงนท�ควรไดรบในอนาคตน 'นจะมคาเทากบเงน 100 บาทในปจจบนรวมกบ

ผลตอบแทนท�นกลงทนตองการเพ�อชดเชยกบเวลาและความเส�ยงท�เกดข 'นของการลงทน

อตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ (required rate of return) เปนแนวคดท�ควรตองเขาใจ เน�องจากการ

คานวณมลคาของกระแสเงนตามระยะเวลาน 'นตองอาศยคาของอตราผลตอบแทนน 'ในการคานวณ จากท�กลาวมาจะเหน

ไดวาส�งท�นกลงทนตองการการชดเชยจากการลงทนถกเรยกวา อตราผลตอบแทนจากการลงทนหรออตราผลตอบแทนท�

ตองการซ�งประกอบดวย

1. สวนของผลตอบแทนเพ�อชดเชยเวลาหรอโอกาสของเงนท�สญเสยไป (time compensation)

2. สวนของผลตอบแทนเพ�อชดเชยกบความเส�ยง (risk compensation)

เพ�อใหเกดความเขาใจในเร�องของอตราผลตอบแทนท�ตองการไดชดเจนมากข 'นจะขอยกตวอยางดงตอไปน '

นกลงทนคนหน�งมทางเลอกในการลงทน 2 ทาง คอลงทนในตราสารหน 'ท�ออกโดยบรษท TSI จากด ซ�งมความเส�ยงจากการ

ท�บรษท TSI จากดมโอกาสผดนดชาระหน ' (default risk) และนกลงทนมทางเลอกท�จะนาเงนดงกลาวไปฝากธนาคารซ�ง

สมมตวาไมมความเส�ยงจากการผดนดชาระ เน�องจากการฝากธนาคารน 'นไมมความเส�ยงผลตอบแทนท�ไดจงคอนขางต�า

และสมมตการฝากธนาคารจะไดดอกเบ 'ยเพยง 5% ตอป ถงแมจะมผลตอบแทนต�าแตการลงทนดวยการฝากธนาคารถอ

เปนวธการลงทนท�งายและไดผลตอบแทนโดยไมมความเส�ยง ถานกลงทนเปนผมเงนและไมตองการลงทนท�มความเส�ยง

นกลงทนกลมน 'จะลงทนโดยการฝากธนาคารและไดรบดอกเบ 'ยเงนฝากเพ�อชดเชยกบเวลาหรอโอกาสท�เสยไป แตถานก

ลงทนตองการไดผลตอบแทนเพ�มนกลงทนจะเลอกลงทนในบรษท TSI ซ�งมความเส�ยงสงกวาแตกจะไดรบผลตอบแทนท�สง

กวาตามดวย จงสรปไดวาทางเลอกของการลงทนน 'นข 'นอยกบความเส�ยงและผลตอบแทนจากการลงทนท�จะเกดข 'น ดงน 'น

ตวแปรสาคญในการลงทนจงไดแกผลตอบแทนและความเส�ยงหรออาจสรปเปนกรอบแนวคดของอตราผลตอบแทนท�

ตองการไดวา

อตราผลตอบแทนท�ตองการ = อตราผลตอบแทนท�ปราศจากความเส�ยง

+ สวนชดเชยความเส�ยง (3.1)

(required rate of return) = (risk free rate) + (risk premium)

และจากตวอยางท� 3-1 สามารถหาความสมพนธของมลคาปจจบน (present value) และมลคาในอนาคตของ

เงนไดดงน '

มลคาในอนาคต = มลคาปจจบน + อตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ (3.2)

(future value) = (present value) + (required rate of return)

4 | P a g e

จากความสมพนธขางตนสามารถเขยนเปนสมการไดดงน '

FV = PV (1 + r ) (3.3)

โดยท�

FV = มลคาในอนาคต (future value)

PV = มลคาปจจบน (present value)

r = อตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ (required rate of return)

สมการขางตนเปนการอธบายใหเขาใจถงแนวคดเร�องมลคาของกระแสเงนตามระยะเวลา แตเปนกรณท�ม

กระแสเงนสดเพยง 1 งวดและเกดข 'นเพยง 1 ชวงเวลา ถาจะทาการพจารณามลคาของกระแสเงนตามระยะเวลาท�เกดข 'น

หลายๆ ชวงเวลาตองทาการกาหนดสมมตฐานอก 1 ขอ คอ นกลงทนสามารถท�จะนาผลตอบแทนท�เกดข 'นจากการนาเงนท�

เล�อนเวลาบรโภคออกไปเพ�อลงทนน 'นไปลงทนตอในอตราผลตอบแทนท�เทาเดม หรอเรยกวาการคดอตราดอกเบ 'ยแบบทบ

ตน ดงตวอยางท� 3-2

ตวอยางท� 3-2 นกลงทนนาเงน 100 บาทไปฝากธนาคารไดรบดอกเบ 'ยเงนฝากเทากบ 10% ตอป ถานกลงทน

ฝากเงน 100 บาทน 'นไว 3 ป เงนท�นกลงทนจะไดเม�อครบกาหนด 3 ป สามารถคานวณไดดงน '

จานวนเงนหลงจากฝากธนาคารได 1 ป = 100 (1 + 10%)

= 110 บาท


= 121 บาท


= 133.1 บาท

หรอเขยนไดวาจานวนเงนหลงจากฝากธนาคารได 3 ป มคาเทากบ

100 (1 + 10%)(1 + 10%)(1 + 10%) = 100 (1 + 10%)3

= 133.1 บาท

จากตวอยางขางตนจงสงเกตไดวา การท�ธนาคารคดอตราดอกเบ 'ยทบตนน 'น เปรยบเสมอนถานกลงทนทาการ

ลงทนโดยไดรบผลตอบแทนเปนหลายชวงเวลานกลงทนจะนาเงนท�ไดจากแตละชวงเวลาไปลงทนตอไดเทากบอตรา

ผลตอบแทนท�นกลงทนไดรบในแตละงวด กลาวคอ

เม�อนกลงทนไดรบดอกเบ 'ยจากการลงทนในงวดท� 1 เปนจานวนเงน 10 บาท นกลงทนจะนาเงน 10 บาท ท�ได

รบมาน 'นลงทนตอในงวดถดไปดวยทาใหผลตอบแทนในงวดท� 2 มากกวา 10 บาท ซ�งตางจากการคดอตราดอกเบ 'ยแบบไม

ทบตนท�นกลงทนจะไดรบผลตอบแทนเทากบ 10 บาท เทากนทกๆ งวด แนวคดเร�องมลคาของกระแสเงนตามระยะเวลาจะ

ยดหลกการคดอตราดอกเบ 'ยทบตน ดงน 'น ขอสมมตฐานสาคญขอหน�งของแนวคดเร�องมลคาของกระแสเงนตามระยะเวลา

5 | P a g e

กคอการลงทนซ 'า (reinvestment) ซ�งหมายความวากระแสเงนสดท�ไดรบตลอดระยะเวลาในการลงทนจะถกนาไปลงทนซ 'า

อกคร 'งหน�งน�นเอง

เม�อนาแนวคดการลงทนโดยไดรบอตราดอกเบ 'ยทบตนเขามาใชประเมนจะไดสมการความสมพนธระหวางเงน

ในอนาคตกบเงนในปจจบนดงสมการตอไปน '

FV = tPV(1+ r) (3.4) โดยท�

t = ระยะเวลาการลงทน (จานวนงวด)

จากตวอยางท� 3-2 ถามองมมกลบกนวาจานวนเงนท�นกลงทนคาดวาจะไดในอนาคตงวดละ 10 บาทน 'น ถาคด

เปนมลคาปจจบนจะไดเทากบก�บาท กจะไดความหมายวาการลงทนน 'นสามารถสรางรายไดใหกบนกลงทนคดเปนมลคา

ปจจบน (ณ วนลงทน) ก�บาท ซ�งสามารถสรปความสมพนธดงกลาวไดดงตอไปน '

มลคาปจจบน = มลคาในอนาคต - อตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ (3.5)

(present value) = (future value) - (required rate of return)

และสามารถเขยนเปนสมการเพ�อการคานวณไดดงตอไปน '

PV = FV

t(1+ r) (3.6)

ตวอยางท� 3-3 โครงการการลงทนหน�ง ไดรบการประเมนกระแสเงนสดท�คาดวาจะไดรบในอนาคต อก 3 ป

ขางหนาโดยจะไดรบปละ 1 ลานบาท เทาๆ กนทกป และนกลงทนท�ลงทนในโครงการน 'ตองการอตราผลตอบแทนจากการ

ลงทนเทากบ ปละ 10% โดยท�โครงการดงกลาวตองใชเงนลงทน 2 ลาน 5 แสนบาท มลคาปจจบนของโครงการน ' สามารถ

ประเมนโดยใชแนวคดเร�องมลคาของกระแสเงนตามระยะเวลาไดดงตอไปน '

จานวนเงนท�คาดวาจะไดรบเม�อส 'นปท� 1 = 1,000,000 บาท

มลคาปจจบนของจานวนเงนเม�อส 'นปท� 1 = 1,000,000 ÷ (1 + 10%)

= 909,090.90 บาท


มลคาปจจบนของจานวนเงนเม�อส 'นปท� 2 = 1,000,000 ÷ 100 (1 + 10%)2

= 826,446.28 บาท


มลคาปจจบนของจานวนเงนเม�อส 'นปท� 3 = 1,000,000 ÷ 100 (1 + 10%)3

= 751,314.80 บาท

6 | P a g e

ดงน 'น มลคาปจจบนของโครงการน ' = 909,090.90 + 826,446.28 +

751,314.80

= 2,486,851.98 บาท

จากการคานวณมลคาปจจบนของโครงการน ' มคาเทากบ 2,486,851.98 บาท ซ�งถานกลงทนไมคานงถงเร�อง

มลคาของกระแสเงนตามระยะเวลาแลว โครงการน 'กจะมรายไดเทากบ 3 ลานบาท จะเหนไดวาถานกลงทนคานงเพยง

กระแสเงนสดรบเปรยบเทยบกบกระแสเงนสดจายแลวนกลงทนจะไดรบกาไร 5 แสนบาท จากการลงทนในโครงการ

ดงกลาว แตถานกลงทนคานงถงมลคาของกระแสเงนสดตามระยะเวลาแลว การลงทนคร 'งน 'จะใหผลขาดทน ซ�งการลงทน

ใดๆ กตามนกลงทนตองคานงเสมอวากระแสเงนสดในแตละชวงเวลาไมสามารถนามาเปรยบเทยบโดยตรงได ตามแนวคด

เร�องมลคาของกระแสเงนตามระยะเวลา การลงทนในโครงการลงทนดงกลาวจงไมค มคาท�จะลงทนเน�องจากมมลคา

ปจจบนต�ากวาตนทนท�นกลงทนตองลงทน

ดงน 'น แนวคดเร�องมลคาของกระแสเงนตามระยะเวลา เปนพ 'นฐานสาคญในการคดเร�องการประเมนมลคาของ

สนทรพยทางการเงน ท�จะเปนหวใจของการประเมนมลคาตราสารหน 'ท�จะอธบายในหวขอถดไป

3.3 วธการประเมนมลคาตราสารหน �

การประเมนมลคาตราสารหน 'อาศยแนวคดการประเมนมลคาตามการวเคราะหตนทน-ผลประโยชน (cost-

benefit analysis) และมลคาของกระแสเงนตามระยะเวลา (time value of money) ดงท�ไดอธบายไปแลว โดยสรปข 'นตอน

การประเมนมลคาตราสารหน 'สามารถสรปไดดงน '

• ข 'นตอนท� 1 ผประเมนจะตองประเมนกระแสเงนสดท�คาดวาจะไดรบจากการลงทนในตราสารหน 'ซ�ง

สาหรบตราสารหน 'พ 'นฐานท�ไมมสทธแฝงอยแลว (option-free bond) การคาดการณกระแสเงนสดน 'เปนส�งท�ประเมนได

โดยไมยาก

• ข 'นตอนท� 2 ประมาณการอตราดอกเบ 'ยท�เหมาะสมในการใชเปนอตราคดลด

• ข 'นตอนท� 3 คานวณมลคาปจจบนของกระแสเงนสดท�ประมาณการไวในข 'นตอนท� 1 ซ�งนามาคดลดโดย

ใชอตราคดลดในข 'นตอนท� 2

ราคาท�ประเมนไดกบราคาท�ซ 'อขายในตลาดน 'นอาจแตกตางกนตามการคาดการณท�แตกตางกนของนกลงทน

แตละคนกลาวคอ อตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการกแตกตางกนไปข 'นอยกบความตองการของผ ทาการประเมน

การประมาณการกระแสเงนสด

กระแสเงนสดท�ใชในการประเมนมลคากคอเงนสดท�คาดวาจะไดรบในอนาคตจากการลงทน เงนสดน '

หมายความท 'งเงนท�ไดรบจากดอกเบ 'ยหรอเงนท�ชาระคนเงนตน กระแสเงนสดของหลกทรพยจงหมายถงเงนสดท�ไดรบทก

คา กรณตราสารหน 'น 'นกระแสเงนสดท�ไดรบน 'นจะเปนกระแสเงนสดท�คาดการณไดลวงหนาจงทาใหประมาณการกระแเส

เงนสดทาไดไมยาก ยกเวนตราสารหน 'มการใชสทธไดหรอมการเปล�ยนแปลงอตราดอกเบ 'ย (ตราสารหน 'จายดอกเบ 'ย

ลอยตว) ซ�งจะทาใหกระแสเงนสดท�คาดวาจะไดรบเกดความไมแนนอนข 'นสงผลทาใหการประเมนมลคาตราสารหน 'กลมน 'ม

7 | P a g e

ความซบซอนมากข 'น สาหรบตราสารหน 'ปราศจากสทธแฝงน 'นกระแสเงนสดท�ไดกคออตราดอกเบ 'ยท�ระบไวหนาตlว

(coupon) ของตราสารหน ' รวมกบเงนตนท�จะชาระคน

จะเหนไดวาการประเมนมลคาน 'จะตองอาศยขอมลท�เปนรายละเอยดของหนก เชน อตราดอกเบ 'ย ระยะเวลา

การชาระดอกเบ 'ย และเงนตน วนท�จายดอกเบ 'ย ฯลฯ รายละเอยดตางๆ น 'สามารถท�จะพจารณาไดในเวบไซตของ

หนวยงานท�เก�ยวของเชน เวบไซตของตลาดตราสารหน ' เวบไซตของศนยซ 'อขายตราสารหน ' ตวอยางขอมลท�ไดจากเวบไซต

ของตลาดตราสารหน 'แสดงในตารางท� 3-1

ตารางท� 3-1 ตวอยางหนกบรษทเอกชน (corporate bond) ท�ไดมการซ �อขายใน BEX

Bond Rating Maturity Vol.Bid Bid

(%yield) Offer

(%yield) Vol.Off

Last (%yield)

Change (%yield)

Value ('000 THB)

Volume

AIS06NA AA 28-Nov-2006 3,000 1,004.54 (5.3980)

1,005.19 (5.0462)

500 1,012.34 (5.2491)

- - -

AIS073A AA 21-Mar-2007 - - 1,000.29 (5.1980)

1,000 986.00

(6.7102) - - -

AIS07OA AA 21-Oct-2007 - - 603.59

(5.2995) 5,000

592.04 (5.1005)

- - -

AIS093A AA 21-Mar-2009 - - - - - - - -

AIS093B AA 21-Mar-2009 - - - - - - - -

BAY13NA A- 05-Nov-2013 5,000 859.89

(7.0999) - - - - - -

CK07OA A- 18-Oct-2007 - - - - 1,005.98 (5.7000)

- - -

CK08OB A- 28-Oct-2008 - - - - - - - -

CK09OA A- 18-Oct-2009 - - - - - - - -

CK09OB A- 18-Oct-2009 - - - - - - - -

CPF07NA A+ 17-Nov-2007 5,000 996.36

(5.9003) - - - - - -

CPF086A A+ 16-Jun-2008 1,000 978.73

(6.2503) - - - - - -

CPF097A A+ 05-Jul-2009 - - - - - - - -

CPF09NA A+ 17-Nov-2009 3,000 999.03

(6.2000) - - - - - -

CPF106A A+ 16-Jun-2010 - - - - - - - -

CPF117A A+ 05-Jul-2011 5,000 1,030.57 1,047.14 2,000 - - - -

8 | P a g e

(6.4999) (6.0999)

DAD12NA AAA 29-Nov-2012 5,000 1,004.06 (6.6999)

- - - - - -

DAD15NA AAA 29-Nov-2015 - - - - - - - -

DAD20NA AAA 29-Nov-2020 - - - - - - - -

DAD25NA AAA 29-Nov-2025 - - - - - - - -

(ขอมล ณ. วนท� 20 กนยายน 2549) ท�มา www.bex.or.th

จากตารางท� 3-1 น 'จะเหนไดวาในตลาดตราสารหน ' (Bond Electronic Exchange : BEX)1 มการซ 'อขายตรา

สารหน 'หรอหนก ท�เปนบรษทเอกชน (corporate bond) หลากหลายบรษทซ�งในบรษทใดๆ อาจมหนก ท�ซ 'อขายหลากหลาย

ประเภท เชน หนก ไมมหลกประกนของบรษท แอดวานซ อนโฟร เซอรวสท�มการออกจาหนายหลายงวดเวลาดวยกน จาก

ตารางยงแสดงใหเหนถงอนดบความนาเช�อถอ (rating) ซ�งเปนขอมลท�สะทอนความเส�ยงผออกหนกน 'น โดยมการแสดง

ราคาเสนอซ 'อ (bid) และราคาเสนอขาย (offer) พรอมกบจานวนหรอปรมาณ (volume) ท�มการเสนอซ 'อเสนอขายดวย

ตวอยางเชน หนก AIS073A แสดงการเสนอขาย 1,000 หนในราคาเทากบ 1,000.29 บาท ราคาเสนอขายน 'อาจแสดงในรป

ของผลตอบแทนได ซ�งจะเปนตวเลขท�อยในวงเลบขางใตตวเลขราคา (5.1980%) นอกจากน 'ในตารางยงแสดงใหเหนวา

ราคาของหนก น 'ในวนกอนหนาคอ 1,012.24 บาท จะเหนไดวาขอมลราคาและการซ 'อขายท�แสดงในตารางท� 3-1 น 'ยงไม

สามารถนาไปใชเพ�อการประเมนราคาหนก ไดเพราะยงไมมรายละเอยดตางๆ ของหนก ถาหากผลงทนตองการรายละเอยด

ของหลกทรพยหรอหนก กอาจสบคนเขาไปในรายละเอยดของหนก โดยวธการกดท�ช�อของหนกแตละตว เชน เม�อกดท�ช�อ

ของหนก AIS073A กจะปรากฏรายละเอยดดงในตารางท� 3-2 ข 'น นอกจากน 'นผวเคราะหอาจสบคนขอมลรายละเอยดของ

หนก ไดในหนงสอช 'ชวน (offering prospectus)

ตารางท� 3-2 รายละเอยดหนก AIS073A

AIS073A : หนกไมมประกน บรษท แอดวานซ อนโฟร เซอรวส จากด (มหาชน) คร�งท� 3/2545 ครบกาหนดไถ

ถอนป พ.ศ. 2550

Bond Name

Advanced Info Service Public

Company Limited Debenture

No.3/2002 Due 2007

Status Listed

Issuer ADVANCED INFO SERVICE

PUBLIC COMPANY LIMITED Bond Type

Fixed Rate / Straight / -

Senior / Unsecured / Non-Guaranteed

Issue Rating AA (TRIS 22-Dec-2002) Secured by -

1 ท�แสดงในตารางน 'เปนเพยงตวอยางบางสวนเทาน 'น ผสนใจสามารถเขาไปในเวปไซดเพ�อดรายละเอยดหนก อ�นท�เหลอได

9 | P a g e

Company Rating AA (TRIS 22-Dec-2002) Guaranteed by -

Initial Par (THB) 1,000.00 Trading Method AOM & PT

Current Par

(THB) 1,000.00

First Trading

Date 26-Nov-2003

Issue Size

(M.THB) 3,000.00 Issue Date 21-Mar-2002

Outstanding

Size (M.THB) 3,000.00 Maturity Date 21-Mar-2007

Coupon

Payment Fixed Rate : 5.25

Issue Term

(year) 5.00

Payment

Frequency Quarterly

Time to Maturity

(year) 0.50

Payment Date 21/3,21/6,21/9,21/12 Coupon Reset

(float rate) -

Payment

Calculation Actual/365

Current Coupon

Rate 5.2500%

Closed Book

Period (X) 14 days before the payment date

Previous

Payment Date 21-Jun-2006

Lead

Underwriter SCB

Next Payment

Date 21-Sep-2006

Bondholders'

representative SCB

Future Coupon

Rate 5.2500%

Financial

Advisor -

ISIN Code

(local) TH026803H301

Registrar TMB ISIN Code

(foreign) TH026803H327

ท�มา www.bex.or.th

จากตารางท� 3-2 น 'จะเปนขอมลท�สามารถนาไปใชในการประมาณการกระแสเงนสดท�จะไดรบของหนก น 'เชน

ตวอยางกาหนดอตราดอกเบ 'ยเทากบ 5.20% และจายดอกเบ 'ยเปนรายไตรมาส โดยมราคาท�ตราไวหรอราคาหนาตlวเทากบ

1,000 บาท ดงน 'น กระแสเงนสดท�จะไดรบในแตละไตรมาสจะเทากบ 0.052 x 1000 ÷ 4 = 13 บาทตอหน�งหนก เปนตน

10 | P a g e

การประมาณการอตราคดลดท�เหมาะสม

เม�อไดประมาณการกระแสเงนสดไปแลว ข 'นตอนตอไปเปนการประมาณการอตราคดลดหรอ Discount Rate

ท�เหมาะสม อตราดอกเบ 'ยในการคดลดน 'ในบางคร 'งอาจเรยกวาผลตอบแทน (yield) กได อตราดอกเบ 'ยข 'นต�าท�ควรไดรบ

จากการลงทนควรเปนผลตอบแทนท�ไดรบโดยปราศจากความเส�ยงจากการผดนดชาระโดยมกใชเปนผลตอบแทนจากการ

ลงทนในตราสารหน 'ภาครฐเน�องจากเปนผลตอบแทนท�ถอไดวาไมมความเส�ยงในการลงทน แตถาหากเปนการประเมน

มลคาตราสารหน 'ภาคเอกชนท�มความเส�ยงจากการผดนดชาระ อตราคดลดท�จะใชจะนาอตราดอกเบ 'ยภาครฐบวกเพ�ม

ผลตอบแทนเพ�อชดเชยกบความเส�ยงท�เกดข 'น

ความเส�ยงหลกท�เกดข 'นในตราสารหน 'น 'นสามารถพจารณาไดดงตอไปน '

• ความเส�ยงในการผดนดชาระหน ' (default risk or credit risk) เปนความเส�ยงท�เกดจากการท�ผออกตรา

สารไมไดปฏบตตามพนธะสญญา เชน ไมมการจายดอกเบ 'ยตามขอตกลงหรอไมจายดอกเบ 'ยหรอเงนตนตามกาหนดใน

สญญา ความเส�ยงน 'จะข 'นอยกบผออกตราสารวามความนาเช�อถอทางดานการเงนมากนอยเพยงใด การประเมนความ

เส�ยงในดานน 'จงอาศยขอมลการจดอนดบความนาเช�อถอจากบรษทประเมนความนาเช�อถอ

• ความเส�ยงดานราคา (market or price risk) เปนความเส�ยงท�เกดจากการเปล�ยนแปลงมลคาหรอราคา

หลกทรพย ความเส�ยงดานราคายงมความเส�ยงท�เก�ยวของอ�นอกเชน ความเส�ยงจากสภาพคลอง (liquidity risk) ซ�งเปน

ความเส�ยงท�เกดข 'นในกรณท�ไมสามารถซ 'อขายหลกทรพยไดทนทในราคาและปรมาณตามท�ตองการ ความเส�ยงดานราคา

น 'ถอเปนความเส�ยงหลกท�ควรตองคานงถงในการประเมนมลคาตราสารหน '

• ความเส�ยงดานการปฏบตการ (operational risk) เปนความผนผวนของราคาท�อาจเกดข 'นในการจดการ

ตางๆ ของตราสารหน ' เชน

� ความเส�ยงของขอตกลง (settlement risk) เปนความเส�ยงท�เกดข 'นจากความแตกตางของระยะเวลา

ท�ไดรบและสงมอบสนทรพย

� ความเส�ยงดานกฎเกณฑ (legal risk) เปนความเส�ยงท�เกดในการบงคบใชกฎเกณฑหรอกฎหมาย

ตางๆ

• ความเส�ยงดานกลยทธ (strategic risk) เกดจากวธการท�สถาบนการเงนตางๆ ปฏบตการลงทน

ในรายละเอยดของการวเคราะหความเส�ยงตางๆ น 'จะไดกลาวถงในบทตอไป

อตราดอกเบ 'ยท�เหมาะสมน 'นจะเกดจากการใชอตราคดลดท�สอดคลองกบระยะเวลาท�ไดรบกระแสเงนสดน 'น

อตราดอกเบ 'ยคดลดท�เหมาะสมจงอาจแตกตางกนไปในแตละเวลาท�เกดกระแสเงนสดน 'น อยางไรกตาม ในระดบข 'นตนน '

เราจะเรยนรการประเมนมลคาโดยใชอตราดอกเบ 'ยคดลดเพยงคาเดยวเทาน 'น

รายละเอยดของอตราผลตอบแทนตราสารหน 'ภาครฐสามารถท�จะหาไดจากขอมลท�ปรากฏในเวบไซดของ

ธนาคารแหงประเทศไทย www.bot.or.th หรอเวบไซดของสมาคมตลาดตราสารหน 'ไทย www.thaibma.or.th

11 | P a g e

ตารางท� 3-3 ตวอยางขอมลอตราผลตอบแทนตามระยะเวลาไถถอน (yield curve) ของตราสารภาครฐ

TTM (yrs.) Yield (%)

0.08 4.94

0.25 4.97

0.50 4.95

1 4.98

2 5.06

3 5.10

4 5.12

5 5.15

6 5.17

7 5.20

8 5.24

9 5.27

10 5.30

11 5.33

12 5.35

13 5.37

14 5.38

15 5.41

16 5.42

17 5.43

18 5.44

19 5.45

ท�มา www.thaibma.or.th/yieldcurve

การคดลดกระแสเงนสด

หลงจากไดประมาณการกระแสเงนสดท�เกดข 'นและประมาณการอตราดอกเบ 'ยคดลดท�เหมาะสมไปแลว จากน '

จะไดนากระแสเงนสดท�เกดข 'นไปคดลดเพ�อใหเปนคาปจจบน ตามหลกประเมนมลคาของเงนตามเวลาท�ไดกลาวไปแลว ซ�ง

สามารถแยกออกเปนการประเมนมลคาของตราสารหน ' ไดดงน '

• การประเมนมลคาตราสารหน 'ท�มการจายดอกเบ 'ยแบบคงท� (straight bond)

• การประเมนมลคาตราสารหน 'ท�ไมจายดอกเบ 'ย (zero-coupon bond)

• การประเมนมลคาตราสารหน 'กรณวนท�คานวณราคาไมตรงกบวนท�จายดอกเบ 'ย

12 | P a g e

• การประเมนมลคาดวยวธปราศจากอารบทราจ (arbitrage free valuation)

3.3.1 การประเมนมลคาตราสารหน �ท�มการจายดอกเบ �ยแบบคงท� ตราสารหน 'โดยท�วไปน 'นอาจเปนตราสารหน 'ท�มการจายดอกเบ 'ย (coupon bearing bond) เราจะเรยกตราสาร

หน 'ท�จายดอกเบ 'ยวาตราสารหน 'ดอกเบ 'ยคงท� (straight bond) เม�อตราสารหน 'น 'นมการจายอตราดอกเบ 'ยหนาตlวเทาๆ กน

ในแตละงวด และมการกาหนดวนท�จายดอกเบ 'ยไวลวงหนาตลอดอายของตราสารหน ' รวมท 'งไมมสทธแฝงใดๆ เชน สทธใน

การไถถอนกอนกาหนด เปนตน ดงน 'น ในกรณน 'เราจะทราบกระแสเงนสดรบท�แนนอนในแตละงวด สวนการประมาณอตรา

คดลดน 'นสามารถหาไดจากการเปรยบเทยบจากตราสารหน 'ท�มลกษณะใกลเคยงกน หรอจากเสนอตราผลตอบแทนของ

พนธบตรรฐบาล (yield curve) บวกสวนชดเชยความเส�ยง (spread) ของตราสารหน 'น 'นตามระดบความเส�ยง ในหวขอน 'จะ

ขอกลาวถงวธการประเมนมลคาตราสารหน 'ดอกเบ 'ยคงท� (straight bond)

จากการท�ไดอธบายไปแลววามลคาของตราสารหน 'น 'นสามารถคานวณไดจากการคดลด กระแสเงนสดท�คาด

วาจะไดรบในแตละงวด ดงสมการท� (3.7)

P = --

C C C C + Par1 2 t 1 t+ + ... + +1 2 t 1 t(1+ r ) (1+ r ) (1+ r ) (1+ r ) (3.7)

โดยท�

P = ราคาท�แทจรงของตราสารหน ' (intrinsic value)

C = อตราดอกเบ 'ยท�หนาตlว (coupon)

r = อตราผลตอบแทนท�ตองการ (required rate of return)

Par = ราคาไถถอนของตราสารหน '

t = ระยะเวลาครบกาหนดไถถอนตราสารหน ' (จานวนงวดคงเหลอ)

ตวอยางท� 3-4 การประเมนมลคาตราสารหน 'ท�มการจายดอกเบ 'ย

สมมตวาในวนน 'เปนวนท�ออกจาหนายหลกทรพยน ' (วนท� 5 กรกฎาคม 2006) ผลงทนตองการประเมนมลคา

ตราสารหน 'ท�ซ 'อขายในตลาดตราสารหน ' (Bond Electronic Exchange: BEX) ของ หนกบรษท เจรญโภคภณฑอาหาร

จากด (มหาชน) ซ�งเปนหนกบรษทเอกชนอายการก 5 ป มอตราดอกเบ 'ยท�ระบไวเทากบ 6.9% จายดอกเบ 'ยทกคร�งป

(semi-annually) มราคาท�ตราไว (par value) เทากบ 1,000 บาท ดงน 'น กระแสเงนสดท�คาดวาจะไดรบในกรณน 'คอ 69

บาทตอหน�งหนกตอปหรอเทากบ 34.5 บาทตอคร�งป ขอมลท�แสดงในตารางท� 3-4 น 'นเปนขอมลการซ 'อขายหนก ท�ปรากฏ

รายละเอยดในเวบไซดของตลาดตราสารหน 'ดงกลาว จะเหนไดวาการจายดอกเบ 'ยของหนก น 'เปนการจายแบบคงท� (fixed

coupon payment) และเม�อพจารณาในหวขอสทธของหนก น 'กไมปรากฏวาหนก น 'จะมสทธแฝงจงจดเปนตราสารหน 'ท�

ปราศจากสทธแฝง (option-free bond) การประเมนมลคาจงสามารถใชวธการคดลดตามปกตได

13 | P a g e

ตารางท� 3-4 ขอมลหนก CPF117A

CPF117A : หนกบรษท เจรญโภคภณฑอาหาร จากด (มหาชน) คร�งท� 1/2549 ชดท� 2 ครบกาหนดไถถอนป พ.ศ.

2554

Bond Name

The Debentures of Charoen

Pokphand Foods Public Company

Limited No.1/2549 Tranche 2 Due

2011

Status Listed

Issuer CHAROEN POKPHAND FOODS

PUBLIC COMPANY LIMITED Bond Type

Fixed Rate / Straight / -

Senior / Unsecured / Non-Guaranteed

Issue Rating A+ (TRIS 22-Jun-2006) Secured by -

Company

Rating A+ (TRIS 22-Jun-2006) Guaranteed by -


Current Par

(THB) 1,000.00

First Trading

Date 09-Aug-2006

Issue Size

(M.THB) 3,800.00 Issue Date 05-Jul-2006

Outstanding

Size (M.THB) 3,800.00 Maturity Date 05-Jul-2011

Coupon

Payment Fixed Rate : 6.9

Issue Term

(year) 5.00

Payment

Frequency Semi-annually

Time to Maturity

(year) 5.00

Payment Date 5/1,5/7 Coupon Reset

(float rate) -

Payment

Calculation Actual/365

Current Coupon

Rate 6.9000%

Closed Book

Period (X) 14 days before the payment date

Previous

Payment Date

-

14 | P a g e

Lead

Underwriter BBL

Next Payment

Date 05-Jan-2007

Bondholders'

representative BT

Future Coupon

Rate 6.9000%

Financial

Advisor -

ISIN Code

(local) TH010103L702

Registrar BBL ISIN Code

(foreign) TH010103L728

Option

Call Option Conversion

Condition - Condition -

Call Price - Conversion

Price -

Call Date - Conversion

Ratio -

Put Option Conversion

Period -

Condition -

Put Price -

Put Date -

จากกระแสเงนสดท�ประมาณการไดน 'นจะนามาคดลดโดยใชอตราคดลดท�เหมาะสม หากสมมตวาอตรา

ดอกเบ 'ยท�เหมาะสมเปนอตราดอกเบ 'ยตราสารภาครฐอาย 5 ปบวกดวยสวนตาง 1% จากขอมลผลตอบแทนตามระยะเวลา

(yield curve) ในตารางท� 3-3 จะไดวาอตราผลตอบแทนพนธบตรท�ไมมความเส�ยงเปน 5.15% ดงน 'น อตราคดลดท�

เหมาะสมจงเทากบ 5.15% + 1% = 6.15%

การคานวณเพ�อคดลดกระแสเงนสดสามารถทาไดหลายวธการ เชน การคานวณดวยการใชเคร�องคานวณ

ปกต การคานวณดวยเคร�องคดเลขการเงนซ�งสามารถหาคาปจจบนได การเปดตารางคาเงนตามเวลา หรอการใชโปรแกรม

Spreadsheet เชน Excel ตวอยางการคานวณแสดงเปนตารางกระแสเงนการคดลดไดดงน '

15 | P a g e

ตารางท� 3-5 ขอมลหนก CPF117A เม�ออตราผลตอบแทนเทากบ 3.075% ตอคร�งป

อตรา

ผลตอบแทนหรอ

อตราคดลด

งวดท�

(1)

ดอกเบ �ย

(2)

เงนตน

(3)

รวม

(4= 2+3)


(5)

คาปจจบน

(6= 4×5)

6.15%/2=3.075% 1 3.45 3.45 0.970167 3.347077

2 3.45 3.45 0.941225 3.247225

3 3.45 3.45 0.913145 3.150352

4 3.45 3.45 0.885904 3.056369

5 3.45 3.45 0.859475 2.965189

6 3.45 3.45 0.833835 2.87673

7 3.45 3.45 0.808959 2.790909

8 3.45 3.45 0.784826 2.707649

9 3.45 3.45 0.761412 2.626873

10 3.45 100 103.45 0.738697 76.41825

มลคาปจจบน 103.1866

จะเหนไดวามลคาหรอราคาตามทฤษฎคอราคาท� 103.1866 บาทตอราคาท�ตราไว 100 บาท

ขอสงเกตท�ผประเมนจะตองพงระวงกคอจานวนคร 'งในการจายดอกเบ 'ยน 'นจะเปนตวกาหนดงวดเวลาท�จะ

เกดข 'นในการคานวณ และทาใหตองปรบอตราดอกเบ 'ยและอตราคดลดใหสอดคลองกนตามลาดบ ตวอยางเชน ในกรณหน

ก CPF017A น 'กาหนดความถ�การจายดอกเบ 'ยทกคร�งป (semi-annually) ดงน 'น กระแสเงนสดท�จะไดรบในแตละงวดจง

เทากบ (อตราดอกเบ 'ย x มลคาท�ตราไว) ÷ ความถ�ในการชาระตอป = (.069 x 100) ÷ 2

= 3.45 บาท

และอตราดอกเบ 'ยคดลดท�จะใชกจะตองปรบใหสอดคลองกนโดย

อตราดอกเบ 'ยคดลด ÷ ความถ�ในการชาระตอป = 0.0615 ÷ 2

= .03075

การคานวณโดยใชสตร

นอกเหนอจากการคานวณดวยการคดลดกระแสเงนสดท�เกดข 'นตามชวงเวลาแลว เรายงสามารถคานวณมลคา

หนก ท�จายดอกเบ 'ยคงท�โดยใชสตรการคานวณได การจายดอกเบ 'ยแบบคงท�น 'นสงผลใหดอกเบ 'ยจายของแตละงวดมขนาด

ท�เทากน และผประเมนสามารถท�จะรไดแนนอนวาจะไดรบดอกเบ 'ยอกก�งวด สตรในการคานวณแสดงไดดงน '

16 | P a g e

t

t

r)(1par

rr)(1

11

cp+

+

+

−= (3.8)

พจนแรกดานขวาของสมการท� (3.8) น 'นเปนพจนท�คานวณคาปจจบนของดอกเบ 'ยท�เกดข 'นเทากนทกงวดโดย

ใชอตราคดลดท�เทากนคออตราท�เรยกวา Yield to Maturity (YTM) และมกาหนดระยะเวลาท�แนนอน สวนพจนท�สอง

ทางดานขวามอของสมการเปนคาปจจบนของเงนตนท�ไดรบเม�อส 'นสดตามระยะเวลาการก จากตวอยางท�ผานมา สามารถ

นาไปแทนคาโดยสมการท� (3.8) ในการคานวณไดดงตอไปน '

10

10

)03075.01(100

03075.0)03075.01(

11

5.34p+

+

+

−=

= 103.187 บาท

การคานวณโดยใช Spreadsheet

ในปจจบนโปรแกรมสาเรจรปหลายชนดมความสามารถท�จะวเคราะหมลคาของหนก ได ตวอยางเชน โปรแกรม

Spreadsheet เชน Microsoft Excel โปรแกรมสาเรจรปใน Excel น 'นบไดวามความสะดวกตอการวเคราะหมลคามาก

เน�องจากมสตรท�ใชคานวณมลคาหรอราคาหนก โดยเฉพาะ ในโปรแกรม Excel น 'นจะมคาส�งท�ใชคอ

PRICE (settlement, maturity, rate, yield, redemption, frequency, basis)

settlement = วนท�ทาขอตกลงของหลกทรพย ซ�งกคอวนท�สงมอบหลกทรพยใหแกผซ 'อ

maturity = วนท�ครบกาหนดชาระของหลกทรพย ซ�งกคอวนท�หลกทรพยหมดอายลงน�นเอง

rate = อตราคาธรรมเนยมตราสารรายปของหลกทรพย

yield = ผลตอบแทนรายปของหลกทรพย

redemption = มลคาไถถอนของหลกทรพยตอมลคาตามตราสาร 100 ดอลลารสหรฐ ฯ

frequency = จานวนคร 'งในการชาระดอกเบ 'ยของตราสารตอป ในกรณท�เปนการชาระแบบรายป

frequency = 1 ถาเปนการชาระแบบรายคร�งป frequency = 2 และถาเปนการชาระ

แบบรายไตรมาส frequency = 4

basis = ชนดของหลกเกณฑในการนบจานวนวน

17 | P a g e

ตารางท� 3-6 ชนดของหลกเกณฑในการนบจานวนวน

หลกเกณฑ หลกเกณฑในการนบจานวนวน

0 หรอละไว US (NASD) 30/360

1 ตามท�เปนจรง/ตามท�เปนจรง

2 ตามท�เปนจรง/360

3 ตามท�เปนจรง/365

4 European 30/360

ตารางท� 3-7 ตวอยางการคานวณโดยใชสตรใน Excel

A B

1 อตราผลตอบแทนคดลด 6.15%

2 ราคาท�ตราไว 100.00

3 อตราดอกเบ 'ยหนาตlว 6.90%

4 จานวนคร 'งในการจายดอกเบ 'ย 2

5 ระยะเวลาการก 5

6 วนท�ออกหลกทรพย 5-Jul-06

7 วนหมดอาย 5-Jul-11

PRICE = 103.187

=PRICE(B6,B7,B3,B1,B2,B4,3)

นอกจากการใชฟงกชนสาเรจรปในโปรแกรม Excel แลวผวเคราะหยงสามารถใชสตรสาเรจท�อยในเวบของ

ตลาดตราสารหน ' BEX www.bex.or.th

ขอสงเกตท�ผประเมนจะตองพงระวงกคอจานวนคร 'งในการจายดอกเบ 'ยน 'นจะเปนตวกาหนดงวดเวลาท�จะ

เกดข 'นในการคานวณ และทาใหตองปรบอตราดอกเบ 'ยและอตราคดลดใหสอดคลองกนตามลาดบ ตวอยางเชนในกรณหน

ก CPF017A น 'กาหนดความถ�การจายดอกเบ 'ยทกคร�งป (semi-annually) ดงน 'น กระแสเงนสดท�จะไดรบในแตละงวดจง

เทากบ

(อตราดอกเบ 'ย×มลคาท�ตราไว) ÷ ความถ�ในการชาระตอป = (0.069 × 100) ÷ 2

= 3.45 บาท

และอตราดอกเบ 'ยคดลดท�จะใชกจะตองปรบใหสอดคลองกนโดย

อตราดอกเบ 'ยคดลด ÷ ความถ�ในการชาระตอป = 0.0615 ÷ 2

= 0.03075

18 | P a g e

จากขอมลในตวอยางท� 3-4 หากกาหนดการชาระดอกเบ 'ยใหมเปนรายไตรมาสหรอ 4 คร 'งตอป กระแสเงนสด

ในแตละงวดจะเทากบ 17.25 และอตราดอกเบ 'ยคดลดจะเทากบ 0.015375 และระยะเวลาจานวนงวดในการชาระเงน

(หรอจานวนงวดท�ไดรบดอกเบ 'ย) จะเทากบ 20 งวด จงนามาคานวณมลคาใหมโดยวธใชสตรไดดงน '

20

20

)015375.01(100

015375.0)015375.01(

11

25.17p+

+

+

−=

= 103.2073 บาท

จะสงเกตไดวาการจายดอกเบ 'ยดวยจานวนความถ�ท�มากข 'นภายใน 1 ปจะทาใหมลคาของตราสารหน 'ท�

คานวณไดเพ�มข 'นเลกนอยท 'งน 'เน�องจากการไดรบดอกเบ 'ยน 'นจะไดนามาคดทบตนไดเรวข 'นจงทาใหไดรบกระแสเงนสด

มากข 'น

ขอสงเกตจากการคานวณ

1. กรณท�อตราผลตอบแทนคดลด (yield to maturity) เพ�มข 'นจะทาใหราคาตราสารหน 'ลดลงไป เชนใน

ตวอยางท� 3-4 ถาหากสมมตวาอตราผลตอบแทนคดลดเพ�มจากเดม (6.15%) เปน 7.00% (เพ�มข 'น 0.85

จดเบสส) การคานวณราคาจะเปล�ยนแปลงไปดงน '

ตารางท� 3-8 ขอมลหนก CPF117A เม�ออตราผลตอบแทนเทากบ 3.50% ตอคร�งป

อตรา

ผลตอบแทน

งวดท�

(1)

ดอกเบ �ย

(2)

เงนตน

(3)

รวม

(4= 2+3)


(5)

คาปจจบน

(6= 4×5)

7.00%/2=3.50% 1 3.45 3.45 0.966184 3.333333

2 3.45 3.45 0.933511 3.220612

3 3.45 3.45 0.901943 3.111702

4 3.45 3.45 0.871442 3.006476

5 3.45 3.45 0.841973 2.904807

6 3.45 3.45 0.813501 2.806577

7 3.45 3.45 0.785991 2.711669

8 3.45 3.45 0.759412 2.61997

9 3.45 3.45 0.733731 2.531372

10 3.45 100 103.45 0.708919 73.33765

มลคาปจจบน 99.58417

19 | P a g e

ซ�งจะเหนไดวามลคาตราสารหน 'ในกรณน 'จะมคาลดลง เราจงไดความสมพนธท�สาคญระหวางราคาหรอมลคา

ตราสารหน 'กบผลตอบแทนคดลด กรณท�ผลตอบแทนเพ�มข 'นมลคาตราสารหน 'จะปรบตวลดลงและกรณท�ผลตอบแทน

ลดลงมลคาตราสารหน 'จะปรบตวเพ�มข 'น ความสมพนธน 'เรยกไดวาความสมพนธผกผนระหวางราคาและผลตอบแทนตรา

สารหน ' (inverse relationship between price & yield) ซ�งจะกลาวถงรายละเอยดในหวขอตอไป

รปท� 3-1 แสดงความสมพนธระหวางราคาตราสารหน �และอตราผลตอบแทนท�ตองการของตราสารหน �

ท�ไมมสทธแฝง

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Required rate of return

Price

2. การคานวณมลคาตามท�ไดแสดงขางตนน 'เปนการคานวณโดยใชอตราผลตอบแทนคดลดคาเดยวกนทก

ชวงเวลาท�เกดกระแสเงนสดรบ การคดลดน 'จงเปนเสมอนการสมมตวาผลตอบแทนท�เกดข 'นของตราสาร

หน 'น 'มคาคงท�ไมวาจะเปนผลตอบแทนในระยะส 'นหรอระยะยาวซ�งไมคอยถกตองตามหลกความเปนจรง

มากนกเน�องจากอตราผลตอบแทนท�ตองการน 'นอาจจะแตกตางกนไปตามระยะเวลาตราสารหน 'ท�

เรยกวาโครงสรางอตราดอกเบ 'ย (term structure of interest rate) ซ�งจะไดกลาวถงในบทท� 6 ตอไป

3.3.2 การประเมนมลคาตราสารหน �ท�ไมจายดอกเบ �ย ตราสารหน 'แบบไมจายดอกเบ 'ยหรอ Zero-Coupon Bond คอตราสารหน 'ท�ไมมการจายดอกเบ 'ยตลอดอายของ

ตราสาร แตนกลงทนจะไดผลตอบแทนจากตราสารหน 'ชนดน 'จากสวนลด (discount) จากราคาท�ตราไว เม�อถงเวลาครบ

กาหนดไถถอนนกลงทนจะไดรบเงนไถถอนตราสารเตมจานวนเทากบท�ตราไว ดงน 'น ในกรณน 'เรากจะรกระแสเงนรบท�

แนนอนจากการถอครองตราสารจนครบกาหนดอายไถถอนซ�งกคอ ราคาไถถอนของตราสารหน 'น�นเอง

ตราสารหน 'ท�มลกษณะ Zero-Coupon Bond ในประเทศไทยไดแก ตlวเงนคลงและพนธบตรธนาคารแหง

ประเทศไทยท�มอายไมเกน 1 ป และไมมการจายดอกเบ 'ยหนาตlว

20 | P a g e

P = tr)1(par+

(3.9)

โดยท�

P = ราคาตราสารหน ' (price)

r = อตราผลตอบแทนท�ตองการ (required rate of return)


t = ระยะเวลาครบกาหนดไถถอนของตราสารหน ' (ระยะเวลาคงเหลอของตราสารหน ')

จากสมการท� (3.9) พบวาการประเมนมลคาตราสารหน 'แบบ Zero-Coupon Bond น�นกคอการคดลดราคาท�

ตราไวของตราสารหน 'ดวยอตราผลตอบแทนท�ตองการน 'นเอง ขอสงเกตของตราสารหน 'ประเภทน 'กคอ ในชวงระยะเวลา

กอนครบกาหนดไถถอนราคาของตราสารหน 'ประเภทน 'จะต�ากวาราคาไถถอนเสมอ เน�องจากผลตอบแทนท�นกลงทนไดกคอ

สวนลดจากการซ 'อตราสารหน 'ท�ราคาต�ากวาราคาไถถอนน�นเอง

21 | P a g e

ตวอยางท� 3-5 การประเมนมลคาตราสารหน 'ชนดไมจายดอกเบ 'ย

ตารางท� 3-9 ต|วเงนคลง TB49/L44/91D มรายละเอยดในวนท� 25/9/2006

TB06N01B : ต|วเงนคลง งวดท�L44/91/49

Bond Name TB49/L44/91D Status Listed

Issuer MINISTRY OF FINANCE Bond Type Zero / Zero Coupon / -

- / Unsecured / -

Issue Rating Secured by -

Company Rating Guaranteed by -


Current Par (THB) 1,000.00 First Trading Date 31-Jul-2006

Issue Size (M.THB) 7,000.00 Issue Date 02-Aug-2006

Outstanding Size

(M.THB) 7,000.00 Maturity Date 01-Nov-2006

Coupon Payment Issue Term (year) 0.25

Payment Frequency Time to Maturity (year) 0.10

Payment Date 01/11/2006 Coupon Reset (float

rate) -

Payment Calculation - Current Coupon Rate -

Closed Book Period (X) Previous Payment Date - ท�มา www.bex.or.th

จากขอมลดงกลาวจะเหนไดวาตlวเงนคลงน 'มอาย 3 เดอนในวนท�ออกตราสาร (วนท� 2 สงหาคม 2006) ณ วนท�

29/9/2006 มลคาควรจะเปนเทาใด

จากขอมลในตารางจะเหนไดวาในขณะปจจบนตlวเงนคลงน 'จะมอายไถถอน 0.10 ป โดยอตราผลตอบแทนคด

ลดท�จะใชประเมนมลคาจะใชจากตารางโคงผลตอบแทน (yield curve) ท�อตรา 4.95% (ตารางท� 3-3) เม�อนาไปแทนคาใน

สมการ 3.6 จะไดวา

1000

P = 0.10(1+ 0.0495) = 995.18 บาท

22 | P a g e

3.3.3 การประเมนมลคาตราสารหน �กรณวนท�คานวณราคาไมตรงกบวนท�จายดอกเบ �ย

สาหรบหนก ท�จายดอกเบ 'ยน 'นหากมการซ 'อขายกนระหวางชวงของการจายดอกเบ 'ยท�ไมตรงกบวนท�จาย

ดอกเบ 'ยการประเมนราคาหนกจะตองคดรวมดอกเบ 'ยคงคางไวดวย เพ�อใหเกดความเขาใจจะแสดงดวยแผนภมเวลาดงน '

รปท� 3-2 แผนภมเวลาแสดงดอกเบ �ยของผซ �อและดอกเบ �ยของผขาย

จากแผนภมขางตนจะเหนไดวาดอกเบ 'ยท�จายในงวดตอไปหลงจากการขายตราสารหน 'น 'นมกระแสเงนสดสอง

สวนคอ ดอกเบ 'ยสวนท�เปนของผขาย และสวนท�เปนของผซ 'อ ดอกเบ 'ยสวนท�เปนของผขายน 'นเรยกวาเปนดอกเบ 'ยคงคาง

(accrued interest) ในวนท�ตกลงซ 'อขายน 'นผซ 'อจะเปนผ ท�จะตองจายดอกเบ 'ยคงคางน 'ใหกบผขายซ�งผซ 'อกจะไดรบการ

ชดเชยดอกเบ 'ยน 'เม�อไดรบชาระดอกเบ 'ยของตราสารหน 'ในคร 'งตอไป

ราคาท�ประเมนโดยวธคดลดกระแสเงนสดท�ไดอธบายไปแลวน 'นจะเปนราคาท�รวมดอกเบ 'ยคงคางไวแลวซ�งจะ

เรยกราคาน 'วาราคาเตมหรอราคารวม (gross price หรอ full price)2 ซ�งราคาน 'เองเปนราคาท�ผซ 'อจายใหผขาย แตราคา

เตมน 'ไมไดเปนมลคาสทธเน�องจากสวนหน�งของราคาจะไดรบชดเชยกลบมาเม�อไดรบดอกเบ 'ยในคร 'งตอไปสวนท�ไดรบ

ชดเชยน 'นกคอสวนท�เปนดอกเบ 'ยคงคางซ�งเปนดอกเบ 'ยในสวนของผขาย ดงน 'น ราคาท�แทจรงท�ผซ 'อจายกคอราคาเตมหก

สวนท�เปนดอกเบ 'ยคงคางน 'ไปแลวซ�งเรยกวาราคาสทธ (clean price) เราสามารถสรปความสมพนธของราคาตราสารหน '

ไดดง

ราคารวม = ราคาสทธ + ดอกเบ 'ยคงคาง (3.10)

(gross price) = (clean price) + (accrued interest)

การคานวณราคารวม

ราคารวม (gross price) น 'นเปนราคาท�ผซ 'อจายใหผขายท�รวมดอกเบ 'ยคงคางไปแลว ดงน 'น ราคาท�ควรจะ

นบเปนราคาสทธจะต�ากวาราคารวมเทากบดอกเบ 'ยคงคาง การคานวณราคารวมท�จะตองจายในการซ 'อน 'นจะตองหาวา

ระยะเวลาท�เกดการซ 'อขายน 'นหางจากระยะเวลาท�จะไดรบดอกเบ 'ยคร 'งตอไปเปนระยะก�วน ระยะเวลาดงกลาว (w)

คานวณไดดงน '

W = ระยะต 'งแตวนสงมอบและชาระราคาจนถงระยะจายดอกเบ 'ยคร 'งตอไป (3.11) ชวงระยะเวลาของการจายดอกเบ 'ย

2 ในทางปฏบตมกเรยกวา Dirty price

วนท�จายดอกเบ 'ยคร 'งสดทาย

วนสงมอบและชาระราคา

วนท�จายดอกเบ 'ยคร 'งตอไป

ดอกเบ 'ยเปนของผขาย ดอกเบ 'ยเปนของผซ 'อ

23 | P a g e

ดงน 'น การคานวณ มลคาปจจบนของกระแสเงนสดท�จะไดรบอก t งวดจากวนซ 'อขายน 'ซ�งคดลดดวยอตรา

ผลตอบแทน r จะเขยนไดเปน

w1-tt r)(1◌บดท�จะไดรกระแสเงนส

pv ++= (3.12)

จากสมการขางตนกระแสเงนสดท�จะไดรบหรอดอกเบ 'ยท�จะไดรบในงวดตอไปคองวดท� 1 (t = 1) ดงน 'น การคด

ลดจงคดเปนระยะเทากบ w (เกดจาก 1 - 1 + w) และดอกเบ 'ยท�จะไดรบในงวดท� 2 (t = 2) จะเทากบ 1 + w (เกดจาก 2 –

1 + w) และคานวณในลกษณะน 'จนกวาจะไดรบชาระครบตามจานวน

ตวอยางท� 3-6 การคานวณราคารวมตราสารหน '

พจารณาพนธบตรรฐบาล LB096A ซ�งมอตราดอกเบ 'ย 4.625% จายดอกเบ 'ยทกคร�งป หมดอายวนท� 21

มถนายน 2009 รายละเอยดพนธบตรแสดงไดดงตารางน '

ตารางท� 3-10 ตวอยางพนธบตรรฐบาล LB096A

LB096A : พนธบตรรฐบาลในปงบประมาณ พ.ศ. 2545 คร�งท� 5

Bond Name TLOAN45/05/7Y Status Listed

Issuer MINISTRY OF FINANCE Bond Type Fixed Rate / Straight / -

- / Unsecured / -

Issue Rating Secured by -

Company Rating Guaranteed by -


Current Par (THB) 1,000.00 First Trading Date 05-Jan-2006

Issue Size (M.THB) 40,000.00 Issue Date 21-Jun-2002

Outstanding Size

(M.THB) 40,000.00 Maturity Date 21-Jun-2009

Coupon Payment Fixed Rate : 4.625 Issue Term (year) 7.00

Payment Frequency Semi-annually Time to Maturity

(year) 2.74

Payment Date 21/6,21/12 Coupon Reset (float -

24 | P a g e

rate)

Payment Calculation Actual/365 Current Coupon

Rate 4.6250%

Closed Book Period

(X)

10 days before the payment date,

15 days before the last payment date

Previous Payment

Date 21-Jun-2006

Lead Underwriter - Next Payment Date 21-Dec-2006

ท�มา www.bex.or.th

หากวนท�ซ 'อขายวนน 'เปนวนท� 25 กนยายน 2006 ผซ 'อจะไดรบกระแสเงนสดนบจากน 'ไปอก 6 งวดคร 'งตอไปคอ

วนท� 21 ธนวาคม 2006, 21 มถนายน 2007, 21 ธนวาคม 2007, 21 มถนายน 2008, 21 ธนวาคม 2008, และงวดสดทาย

คอ 21 มถนายน 2009 นบระยะเวลาต 'งแตวนน ' (25 กนยายน 2006) จนถงวนท�จายดอกเบ 'ยคร 'งตอไป (21 ธนวาคม

2006) คอ 87 วนและชวงระยะการจายดอกเบ 'ยแตละงวดคอ 183 วน

ตารางท� 3-11 การคานวณ W

r 5.000%

Coupon 4.625%

PAR 1000

วนจายดอกเบ 'ยคร 'งท�ผานมา 21-Jun-06

วนท�ซ 'อขาย 25-Sep-06

วนท�จายดอกเบ 'ยคร 'งตอไป 21-Dec-06

ระยะเวลาจากน 'จนไดดอกเบ 'ย (วน) 87

ชวงระยะเวลาการจายดอกเบ 'ย (วน) 183

W 0.4754

25 | P a g e

ตารางท� 3-12 การประเมนมลคารวมเม�อซ �อขายวนท� 25 กนยายน 2006

วนท�ไดรบกระแสเงนสด CFi อตราคดลด PV (CFi)

21-Dec-06 23.125 0.9883295 22.85512

21-Jun-07 23.125 0.9642239 22.29768

21-Dec-07 23.125 0.9407063 21.75383

21-Jun-08 23.125 0.9177622 21.22325

21-Dec-08 23.125 0.8953778 20.70561

21-Jun-09 1023.125 0.8735393 893.7399

Full Price 1002.5750

การคานวณดอกเบ+ยคงคางและราคาสทธ

ราคาสทธ (clean price) น 'นหมายความถงราคาท�ไมไดนบรวมดอกเบ 'ยคงคาง การคานวณราคาสทธจงตอง

คานวณวาดอกเบ 'ยคงคางมคาเปนเทาใดกอนแลวจงจะไดคานวณราคาสทธจากสมการ

ราคาสทธ = ราคารวม – ดอกเบ 'ยคงคาง (3.13)

การคานวณดอกเบ 'ยคงคางจะตองหาวาเวลาท�เกดดอกเบ 'ยคงคางน 'นนบเปนก�วนซ�งจะหาไดดงน '

จานวนวนดอกเบ 'ยคงคาง = ชวงระยะจายดอกเบ 'ย – ระยะเวลาต 'งแตซ 'อขายถงจายดอกเบ 'ยคร 'งตอไป (3.14)

เราอาจหาสดสวนของดอกเบ 'ยคงคางท�เปนของผขายไดจากสตรดงตอไปน '

สดสวนดอกเบ 'ยคงคางของผขาย = จานวนวนดอกเบ 'ยคงคาง (3.15) ระยะเวลาต 'งแตซ 'อขายถงระยะจายดอกเบ 'ยคร 'งตอไป

จากตวอยางท� 3-6 จะคานวณไดวาสดสวนของดอกเบ 'ยท�เปนของผขายเทากบ 183 – 87 = 96 วน ดงน 'น

สดสวนของดอกเบ 'ยท�คงคางจะคดเปนรอยละ อตราสวนน 'อาจหาไดจากคา w โดยสดสวน

ดอกเบ 'ยคงคางจะเทากบ 1 - w ดงน 'น อตราสวนดอกเบ 'ยคงคางจงคานวณไดเทากบ 1 - w = 1 – 0.475 = 0.525

เม�อไดคานวณสดสวนของดอกเบ 'ยคงคางแลวสามารถท�จะคานวณจานวนหรอปรมาณดอกเบ 'ยคงคางไดจาก

สมการ

จานวนดอกเบ 'ยคงคาง (accrued interest : AI) = เงนรบจากดอกเบ 'ยตองวด x (1 - w) (3.16)

52.46%10018396

=×

26 | P a g e

ตวอยางท� 3-7 การคานวณดอกเบ 'ยคงคาง

จากตวอยางท� 3-6 เม�อคานวณสดสวนดอกเบ 'ยคงคางได 0.5220 แลวสามารถท�จะคานวณดอกเบ 'ยคงคางได

เทากบ 23.125 ×0.525 =12.15 บาท

จะเหนไดวาดอกเบ 'ยท�ผซ 'อไดรบหลงจากไดซ 'อหนกซ�งเทากบ 23.125 บาทน 'นมจานวน 12.15 บาทเปนของ

ผขายหนก ดวยซ�งผซ 'อไดจายเงนรวมจานวนน 'ไปดวยแลวในวนซ 'อขาย ดงน 'น ราคาสทธท�ผซ 'อไดจายเปนคาหนกจงตองลบ

จานวนน 'ออกไปจงคานวณราคาสทธไดวา

ราคาสทธ = ราคารวม – ดอกเบ 'ยคงคาง

= 1002.57 – 12.15

= 990.42 บาท

ในกรณท�ผ ซ 'อไดซ 'อหนก หลงจากท�ปดพกทะเบยนโอนแลวจะทาใหผซ 'อไมมช�ออยในบญชรายช�อผจะไดรบ

ดอกเบ 'ยในงวดตอไป ดอกเบ 'ยหรอกระแสเงนสดท�จะเกดข 'นในคร 'งแรกจงตองบวกเพ�มไปอก 1 งวด ดงน 'น กรณน 'ราคาหนก

จะตองคานวณโดยไมนบรวมถงดอกเบ 'ยท�จะเกดข 'นคร 'งแรกน ' ตวอยางเชนในพนธบตรรฐบาล LB096A ท�แสดงขางตนน 'น

กาหนดวนปดพกทะเบยนคอ 10 วนกอนวนจายดอกเบ 'ย ถาสมมตการซ 'อขายเกดข 'นในวนท� 18 ธนวาคม 2006 กระแสเงน

สดในการคานวณราคาจะเปนดงน '

ตารางท� 3-13 การประเมนมลคารวมเม�อซ �อขายวนท� 18 ธนวาคม 2006

วนท�ไดรบกระแสเงนสด CFi อตราคดลด PV (CFi)

21-Dec-06 - - -

21-Jun-07 23.125 0.975347 22.5549

21-Dec-07 23.125 0.951558 22.0048

21-Jun-08 23.125 0.928349 21.4681

21-Dec-08 23.125 0.905706 20.9445

21-Jun-09 1023.125 0.883616 904.0494

Full Price 991.0216

จะเหนไดวากรณน 'ผ ซ 'อจะไมไดรบดอกเบ 'ยท�เกดข 'นของวนท� 21 ธนวาคม 2006 ซ�งเปนกาหนดวนจาย

ดอกเบ 'ยงวดตอไป และผขายจะเปนผไดดอกเบ 'ยของงวดวนท� 21 ธนวาคม 2006 น 'นไป เวลานบแตการซ 'อขายจนถงเวลา

งวดตอไปจงนบได 185 วน การคานวณสดสวน w หรอสดสวนระยะเวลาการไดรบดอกเบ 'ยของผซ 'อจงเทากบ 185 ÷ 183

= 1.093 และอตราคดลดท�นามาใชจะตองปรบใหมเปน

w2-tt r)(1◌บดท�จะไดรกระแสเงนส

pv ++= (3.17)

27 | P a g e

ตารางท� 3-14 การคานวณดอกเบ �ยคงคางและราคาสทธ

1 - w = 1 – 1.093 -0.01093

%Accrue = -0.01093 ×100 -1.09

Accrued Interest -1.09%×23.125 -0.253

Clean Price =991.022 - (-0.253) 991.275

เม�อเปนดงน ' ดอกเบ 'ยคงคาง (AI) จะคานวณไดเทากบ (1 - w)% = -1.093% คาดอกเบ 'ยคงคางตดลบ

หมายความวาการซ 'อในวนท� 18 ธนวาคม 2006 น 'นผซ 'อไมไดนบรวมดอกเบ 'ยท�จะเกดข 'นในวนท� 21 ธนวาคม 2006 ไป

ดวยในราคารวมซ 'อขาย (ราคาซ 'อขายจงคานวณไดเพยง 991.022 บาท แตอยางไรกตาม ดอกเบ 'ยในงวดวนท� 21 ธนวาคม

ซ�งผขายรบไปท 'งหมดน 'นจะมบางสวนท�เปนของผซ 'อดวย (3 วน) จงทาใหอตราสวนดอกเบ 'ยคงคางคานวณไดเปนคาตดลบ

และจานวนดอกเบ 'ยคงคางจะคานวณไดเทากบ -0.253 ราคาสทธจงเทากบ 991.022 - (-0.253) = 991.275

การนบวนท�ใชในการคานวณ

ตามปกตการคานวณจานวนวนเพ�อท�จะระบจานวนหรออตราดอกเบ 'ยท�จะไดรบน 'นจะมระบบหรอวธการ

คานวณท�จะใชไดหลายรปแบบ โดยท�วไปการระบระบบการคานวณจานวนวนจะแสดงเปนสดสวนระหวาง X/Y ซ�ง X จะ

เปนระยะเวลาท�ตองการคานวณจานวนวนในสองชวงเวลา (เชน ระยะต 'งแตซ 'อขายจนกระท�งไดรบหมดอายสญญาเงนก )

สวน Y จะเปนระยะเวลาอางองท�ใชในการคานวณอตราดอกเบ 'ย ดงน 'น ดอกเบ 'ยท�จะไดรบจงคานวณไดเทากบ

ระยะเวลาท�ตองการคานวณระหวางสองชวงเวลา(X) X ดอกเบ 'ยท�ไดรบของชวงอางอง (3.18)

ระยะเวลาอางองท�ใชคานวณ(Y)

การระบวธการคานวณดอกเบ 'ยมไดหลายวธ เชน

1. ตามจรง/ตามจรง (actual/actual)

2. 30/360

3. Actual/365

4. Actual/360

ตวอยางเชน พนธบตรรฐบาลท�มการจายดอกเบ 'ย LB096A ใชระบบการนบวนแบบ ตามจรง/365 (Actual/365)

อตราดอกเบ 'ยคอ 4.625% ซ�งจายดอกเบ 'ยทกวนท� 21 มถนายน และวนท� 21 ธนวาคม ดงน 'น ในวนท� 25 กนยายน จะถอ

วามระยะเวลาการเกดดอกเบ 'ยคงคางเทากบ 96 วน ตามการคานวณในตารางตอไปน '

28 | P a g e

ตารางท� 3-15 การคานวณระยะเวลาการเกดดอกเบ �ยคงคาง

เวลา จานวนวน

21-Jun 9

July 31

Aug 31

25-Sep 25

รวม 96

จะเหนไดวาวนท� 21 มถนายนจะไมถกนบรวมในการคานวณดวย เม�อใชระบบการคานวณแบบตามจรง/365

ดงน 'น การคานวณอตราดอกเบ 'ยคงคาง (accrued interest หรอ AI) จะคานวณไดตามสมการดงน '

◌◌ยรจายดอกเบชวงระยะกา

างกเบ 'ยคงคจานวนวนดอ2

ายตอปดอกเบ 'ยจคางดอกเบ 'ยคง ×= (3.19)

ดงน 'น ดอกเบ 'ยคงคาง = 12.1318396

210004.625%

=××

สวนระยะระหวางงวดดอกเบ 'ยท�จายทก 6 เดอนน 'นจะถอวามจานวนวนเทากบ 183 วนซ�งเปนระยะท�จาย

ดอกเบ 'ยจรง

3.3.4 การประเมนมลคาดวยวธปราศจากอารบทราจ จะเหนไดวาการประเมนมลคาดวยวธการผานมาน 'นเปนการคดลดกระแสเงนสดท�เกดข 'นของตราสารหน 'โดยใช

อตราผลตอบแทนคดลดเพยงคาเดยว ตวอยางเชนในกรณของตวอยางท� 3-6 ซ�งหนกมอายคงเหลอประมาณ 2.7 ป อตรา

ผลตอบแทนของหนก ท�ไมจายดอกเบ 'ยท�ประเมนจากเสนโคงผลตอบแทนจะมคาโดยประมาณอยท� 5.00% (ในตารางเสน

โคงผลตอบแทนจะอยประมาณ 5.06 – 5.10 ป) ดงน 'น การประเมนมลคาตราสารหน 'ท�ไมมความเส�ยงโดยใชวธท�วไป

(traditional approach) อตราผลตอบแทนคดลดจะเปนคาท�ไดจากเสนโคงผลตอบแทน (yield curve) เพยงคาเดยวตลอด

การคดลดกระแสเงนสดแตละป ตวอยางเชนการประเมนมลคาพนธบตรท�มอาย 10 ป (LB167A) อตราดอกเบ 'ยคดลดกจะ

เปนคาท�ปรากฏในเสนโคงผลตอบแทนซ�งจากตวอยางท�ผานมาคอคาอตราคดลดเทากบ 5.30% ซ�งอตราคดลดคาน 'จะถก

ใชเปนอตราคดลดกระแสเงนสด (ดอกเบ 'ยและเงนตน) ท�เกดข 'นทกชวงเวลาเพยงคาเดยว

สาหรบตราสารหน 'ท�มความเส�ยงน 'น การประเมนมลคาจะปรบเพ�มความเส�ยง (spread) เขาไปบนอตรา

ผลตอบแทนคดลดตามเสนโคงผลตอบแทนเพ�อชดเชยกบความเส�ยงท�เกดข 'น คาปรบเพ�มความเส�ยง (spread) กยงคงใช

เพยงคาเดยวตลอดอายกระแสเงนสด เชน หากประเมนวาคาปรบเพ�มความเส�ยงท�เหมาะสมของหนก ท�มอาย 10 ปเปน 90

จดเบสส (basis point) แลว อตราคดลดท�เหมาะสมท�จะใชคดลดเพ�อประเมนมลคาจงมคาเปน 5.30 + 0.9 = 6.20%

29 | P a g e

วธการประเมนมลคาในรปแบบท�วไปท�กลาวมาแลวน 'ถอวาแตละหลกทรพยเปนเสมอนกระแสเงนสดชด

เดยวกน ตวอยางเชนพนธบตรท�มอาย 10 ปอตราดอกเบ 'ย 5.4% (LB167A) เม�อคดดวยมลคาท�ตราไวเปน 100 บาท

กระแสเงนสดของพนธบตรน 'จงไดแกดอกเบ 'ยเทากบ 2.7 บาทเปนระยะเวลา 19 งวดและในงวดท� 20 กจะมกระแสเงนสด

เปน 102.7 กระแสเงนสดท�เกดข 'นเหลาน 'จะถกนามาคดลดดวยอตราคดลดเดยวกนท� 5.30%ไมวาจะเกดข 'นชวงเวลาใด

และจะเหนไดวาหากมพนธบตรอ�นท�มอายเทากนแตอตราดอกเบ 'ยตางกน เชนพนธบตรอาย 10 ป ดอกเบ 'ย 6% การคดลด

กยงคงใชอตราคดลดเดยวกนกบพนธบตร LB167A คอ 5.30%

วธการประเมนมลคาท�เหมาะสมน 'นจะกระทาโดยพจารณาวาพนธบตรอาย 10 ปดอกเบ 'ย 5.4% ดงกลาวน 'เปน

ชดของพนธบตรท�มองคประกอบเปนพนธบตรท�ไมจายดอกเบ 'ย (zero-coupon bond) ยอยหลายหลกทรพยรวมกนโดย

วนท�ครบกาหนดของพนธบตรยอยจะมอายเทากบกระแสเงนสดท�จาย ดงน 'น พนธบตรอาย 10 ป จายดอกเบ 'ยทกคร�งปจง

มองคประกอบเปนพนธบตรไมจายดอกเบ 'ย 20 พนธบตรรวมกน การประเมนมลคาตามวธดงกลาวน 'ถอไดวาเปนวธการ

ประเมนมลคาแบบปราศจากอารบทราจ (arbitrage free valuation) ซ�งถอวาเหมาะสมเน�องจากการประเมนมลคาดวยวธ

น 'จะไมเปดโอกาสใหมการทากาไรอารบทราจ (กาไรท�ไมตองลงทนและไมมความเส�ยง) กาไรอารบทราจดงกลาวน 'สามารถ

เกดข 'นไดโดยการแยกสวน (stripping) ตราสารหรอพนธบตรและขายแยกในราคาท�มากกวาตนทนการซ 'อพนธบตรใน

ตลาด

การพจารณาวาตราสารการเงนเปนชดพนธบตรยอยของพนธบตรไมจายดอกเบ 'ยถอไดวาตรงกบแนวการ

ประเมนมลคาท�อธบายไปแลว การประเมนมลคาดวยวธน 'ทาใหการประเมนมลคาพนธบตรสองชนดกลายเปนพนธบตร

ยอยไมจายดอกเบ 'ยท�แตกตางกน ดงน 'น มลคาท�ประเมนไดจงแตกตางกนไปดวย ความแตกตางระหวางการประเมนดวย

แนวทางท�วไปกบแนวทางปราศจากกาไรอารบทราจแสดงใหเหนดงตารางท� 3-16 ตามตารางเหนไดวาเม�อวเคราะหมลคา

ดวยวธท�วไปอตราคดลดจะเปนอตราผลตอบแทนพนธบตรกคออตราผลตอบแทนของพนธบตรอาย 10 ปท�ปรากฏในเสน

โคงผลตอบแทน ซ�งเม�อประเมนโดยใชวธปราศจากอารบทราจอตราดอกเบ 'ยคดลดสาหรบกระแสเงนสดจะใชเปนอตรา

ผลตอบแทนพนธบตรไมมดอกเบ 'ยท�มอายเดยวกบกระแสเงนสด

30 | P a g e

ตารางท� 3-16 เปรยบเทยบอตราคดลดตามแนวทางการประเมนมลคาดวยวธท�วไปและวธปราศจากอารบทราจ

งวดกระแส

เงนสด

อตราคดลดตามวธท�วไป อตราคดลดตามวธปราศจากอารบทราจ กระแสเงนสด

1 อตราผลตอบแทนพนธบตรระยะ 10ป อตราผลตอบแทนพนธบตรไมมดอกเบ 'ย 0.5 ป 2.7

2 อตราผลตอบแทนพนธบตรระยะ 10ป อตราผลตอบแทนพนธบตรไมมดอกเบ 'ย 1 ป 2.7



















ดงน 'น แนวการประเมนมลคาตามวธปราศจากอารบทราจจงตองหาอตราดอกเบ 'ยคดลดท�ใชพนธบตรรฐบาลท�

ไมมดอกเบ 'ยจายในแตละงวดเวลาครบกาหนดอาย อตราดอกเบ 'ยท�ใชน 'จะเรยกวาอตราผลตอบแทนปจจบนตราสารหน '

ภาครฐ (treasury spot rate) ดงน 'น อตราผลตอบแทนปจจบนตราสารหน 'ภาครฐจงเปนอตราดอกเบ 'ยคดลดท�ควรใชเม�อ

ตองการประเมนมลคาตราสารหน 'ท�ไมมความเส�ยง

การคานวณหาอตราผลตอบแทนปจจบนตราสารหน 'ภาครฐ (treasury spot rate) มวธการคานวณไดหลายวธ

แตวธท�ใชกนบอยคร 'งน 'นจะเปนวธการท�เรยกวา บทสแตรปปง (bootstrapping)

31 | P a g e

3.4 ความสมพนธของอตราดอกเบ �ยหนาต|ว อตราผลตอบแทนท�ตองการ และมลคาของตรา สารหน �

จากหลกการประเมนมลคาตราสารหน 'ดงท�ไดอธบายไวขางตน มขอสงเกตเก�ยวกบความสมพนธของปจจยท�ม

ผลกระทบตอมลคาท�แทจรงของตราสารหน 'ไดแก อตราดอกเบ 'ยหนาตlวและอตราผลตอบแทนท�ตองการ ซ�งถาพจารณาใน

เบ 'องตนจะพบวาย�งอตราดอกเบ 'ยหนาตlวของตราสารหน 'สงเทาไร มลคาของตราสารหน 'กจะสงมากข 'นเชนเดยวกน และถา

อตราผลตอบแทนท�ตองการสงข 'น มลคาของตราสารหน 'กจะลดลง และถาอตราดอกเบ 'ยหนาตlวเทากบอตราผลตอบแทนท�

ตองการมลคาของตราสารหน 'จะเทากบราคาท�ตราไว ดงน 'น จงกลาวไดวามลคาของตราสารหน 'น 'นข 'นอยกบตวแปรท 'ง 2

ตวแปร สามารถอธบายความสมพนธดงกลาวไดดงน '

• ความสมพนธของอตราดอกเบ 'ยหนาตlวกบมลคาของตราสารหน ' จะเปนลกษณะแปรผนตรงซ�งกนและกน

เน�องจากถาผออกตราสารหน 'เสนอผลตอบแทนจากการถอครองตราสารเปนอตราดอกเบ 'ยหนาตlวไวสงกเทากบวา ถานก

ลงทนถอครองตราสารหน 'น 'นกนาจะไดรบผลตอบแทนรวมสงกวาตราสารหน 'ท�มอตราดอกเบ 'ยท�หนาตlวต�ากวาดงน 'น ใน

เม�อตราสารหน 'ท�มอตราดอกเบ 'ยท�หนาตlวสงกวามผลตอบแทนท�ดกวาตราสารหน 'ท�อตราดอกเบ 'ยท�ต�ากวา นกลงทนจงยอม

ท�จะจายเงนมากกวาในการซ 'อตราสารหน 'ท�ใหผลตอบแทนท�ดกวา ในกรณท�ปจจยอ�นๆ เชน ความเส�ยงจากการผดนดชาระ

หน 'เทากน เปนตน

• ความสมพนธของอตราผลตอบแทนท�ตองการ กบมลคาตราสารหน ' จะเปนความสมพนธในลกษณะ

แปรผกผนซ�งกนและกน เน�องจาก จากแนวคดเร�องมลคาของกระแสเงนสดคดลดทาใหเรารวาการเล�อนเวลาบรโภคของนก

ลงทนไปในอนาคตทาใหนกลงทนเรยกรองส�งชดเชยจากการเล�อนเวลาบรโภคน 'น ซ�งเปรยบเสมอนคาชดเชยคาเสยโอกาส

ของนกลงทนท�จะใชจายเงนจานวนน 'น มลคาของเงนในอนาคตจงเทากบมลคาปจจบนของเงน รวมกบส�งชดเชยท�นกลงทน

ดงกลาวตองการ ถานกลงทนเรยกรองส�งชดเชยมากข 'นเน�องมาจากปจจยตางๆ เชน ความเส�ยงในการท�จะไดรบกระแสเงน

สดในอนาคตสงข 'นหรออตราผลตอบแทนจากการลงทนในกจกรรมการลงทนอ�นๆ สงข 'นทาใหนกลงทนเรยกรองคาเสย

โอกาสท�จะลงทนในกจกรรมการลงทนท�ใหผลตอบแทนท�สงกวา เปนตน ปจจยตางๆ เหลาน 'สงผลใหอตราผลตอบแทนท�นก

ลงทนตองการจากการลงทนในตราสารหน 'สงข 'น ผลกระทบตอมากคอมลคาปจจบนของตราสารหน 'ลดต�าลง เพราะผขาย

ตราสารหน 'ตองเพ�มผลตอบแทนจากการลงทนใหกบผซ 'อในรปของสวนตางราคาท�นกลงทนจะไดรบ ซ�งสามารถมองไดอก

มมมองหน�งคอตราสารหน 'น 'นไมเปนท�ตองการของนกลงทนเน�องจากปจจยตางๆ ท�กลาวมา ทาใหนกลงทนเรยกรอง

ผลตอบแทนสงข 'น และเน�องจากตราสารหน 'น 'นไมเปนท�ตองการจงทาใหมลคาของตราสารหน 'น 'นลดต�าลงตามหลกการของ

อปสงคและอปทาน

เม�อพจารณาความสมพนธของท 'ง 3 สวนแลวจะพบวามลคาของตราสารหน 'จะสงข 'น หรอลดลงจากราคาท�ตรา

ไว ถกกาหนดโดย 2 ปจจยขางตนกคออตราดอกเบ 'ยท�หนาตlว และอตราผลตอบแทนท�ตองการ ซ�งสามารถสรปไดดงน '

กรณท� 1: อตราดอกเบ 'ยท�หนาตlว = อตราผลตอบแทนท�ตองการ

มลคาของตราสารหน ' จะเทากบราคาท�หนาตlว หรอ เรยกวา Par Bond เน�องมาจากวาผออกตราสารหน 'ให

ผลตอบแทนแกนกลงทนเทากบท�นกลงทนตองการ ดงน 'น นกลงทนจงไมเรยกรองผลตอบแทนในสวนอ�นเพ�มเตม การซ 'อ

ตราสารหน 'ท� ณ ราคาท�ตราไวจงเปนราคาท�เหมาะสม

32 | P a g e

กรณท� 2: อตราดอกเบ 'ยท�หนาตlว > อตราผลตอบแทนท�ตองการ

มลคาของตราสารหน 'จะสงกวาราคาท�ตราไว หรอ เรยกวา Premium Bond เน�องมาจากวาผออกตราสารหน '

เสนอผลตอบแทนท�สงกวาท�นกลงทนตองการ ดงน 'น ตราสารหน 'น 'นจงเปนท�ตองการของนกลงทนในตลาดการซ 'อขาย

ราคาของตราสารหน 'จงควรท�จะปรบตวสงข 'นจากหลกของอปสงค อปทานของตลาด

กรณท� 3: อตราดอกเบ 'ยท�หนาตlว < อตราผลตอบแทนท�ตองการ

มลคาของตราสารหน 'จะต�ากวาราคาท�ตราไว หรอ เรยกวา Discount Bond เน�องมาจากวาผออกตราสารหน '

เสนอผลตอบแทนท�ต�ากวาท�นกลงทนตองการ ดงน 'น ตราสารหน 'น 'นจงไมเปนท�ตองการของนกลงทนในตลาดการซ 'อขาย

ผขายตราสารหน 'จงจาเปนตองลดราคาขายลงเพ�อเพ�มผลตอบแทนจากการลงทนในตราสารหน 'ใหกบนกลงทน

ความสมพนธของอตราดอกเบ 'ยหนาตlว อตราผลตอบแทนท�ตองการและมลคาตราสารหน ' ในแตละกรณ

สามารถสรปไดดงน '

ซ�งความสมพนธดงกลาว สามารถพสจนใหเหนภาพไดชดเจนจากตวอยางตอไปน '

ตวอยางท� 3-8 กาหนด ลกษณะของตราสารหน ' 3 ฉบบ ตอไปน '

ตราสารหน ' ก. มดอกเบ 'ยหนาตlวเทากบ 10% ตอป กาหนดจายดอกเบ 'ยปละ 1 คร 'ง และมอายครบกาหนด

เทากบ 2 ป

ตราสารหน ' ข. มดอกเบ 'ยหนาตlวเทากบ 20% ตอป กาหนดจายดอกเบ 'ยปละ 1 คร 'ง และมอายครบกาหนด


ตราสารหน ' ค. มดอกเบ 'ยหนาตlวเทากบ 5% ตอป กาหนดจายดอกเบ 'ยปละ 1 คร 'ง และมอายครบกาหนด


อตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการเทากบ 10% และมลคาไถถอนของตราสารหน 'ท 'ง 3 ฉบบ เทากบ

1,000 บาท

ตราสารหน ' ก. มมลคา = 22 0.10)(11000

0.10)(1100

0.10)(1100

++

++

+

= 1,000 บาท

ตราสารหน ' ข. มมลคา = 22 )10.01(1000

)10.01(200

)10.01(200

++

++

+

= 1,173.55 บาท

ตราสารหน ' ค. มมลคา = 22 )10.01(1000

)10.01(50

)10.01(50

++

++

+

= 913.22 บาท

Coupon Rate = Required Rate of Return Price = Par Par Bond

Coupon Rate > Required Rate of Return Price > Par Premium Bond

Coupon Rate < Required Rate of Return Price < Par Discount Bond

33 | P a g e

จากการคานวณมลคาตราสารหน 'ท 'ง 3 ฉบบ สงเกตไดวาความสมพนธของอตราดอกเบ 'ยหนาตlวอตรา

ผลตอบแทนท�นกลงทนตองการและราคาตราสารหน 'เปนไปตามความสมพนธขางตนทกประการ ซ�งสาเหต ท�ความสมพนธ

ของท 'ง 3 ปจจยเปนดงตวอยางสามารถอธบายดวยคณตศาสตรไดอกวธหน�งนอกจากเหตผลเชงเศรษฐศาสตรขางตน

กลาวคอ อตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ และดอกเบ 'ยหนาตlว เปรยบเสมอน ตวหารและตวต 'งในสมการตามลาดบ

ดงน 'น เม�ออตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ สงกวาดอกเบ 'ยหนาตlวกเทากบวาอตราคดลดหรอตวหารมคาสงกวาตวต 'ง

หรอ กระแสเงนสดรบน 'นเอง จงทาใหผลลพธท�ไดมคาลดลง และในทางกลบกน ถาอตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการต�า

กวาดอกเบ 'ยหนาตlว กเทากบวาตวต 'งในสมการสงกวาตวหารจงทาใหคาท�ไดสงข 'น

นอกจากน 'ถากาหนดใหปจจยท�มผลตอมลคาของตราสารหน 'นอกจากอตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ

คงท� แลวจะพบวาเม�ออตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ ซ�งจะเปล�ยนแปลงตามอตราดอกเบ 'ยตลาด (interest rate

market) เปล�ยนแปลงจะกระทบตอมลคาของตราสารหน 'โดยตรง ในทศทางตรงกนขามดวยเหตผลท�อธบายขางตน ซ�ง

สามารถสรปใหเหนภาพชดเจนไดดวยตวอยาง ตอไปน '

ตวอยางท� 3-9 กาหนดตราสารหน 'อายครบกาหนด 20 ป และมอตราดอกเบ 'ยหนาตlวเทากบ 10% การ

เปล�ยนแปลงของมลคาตราสารหน 'เน�องจากการเปล�ยนแปลงของอตราผลตอบแทน สามารถคานวณไดตามตารางตอไปน '

ตารางท� 3-17 ความสมพนธของมลคาตราสารหน �และอตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ

ความสมพนธของมลคาตราสารหน 'และ อตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ

Required Rate of

Return

Price (฿) Required Rate of

Return

Price (฿)

0.045 1720.32 0.110 919.77

0.050 1627.57 0.115 883.50

0.055 1541.76 0.120 849.54

0.060 1462.30 0.125 817.70

0.065 1388.65 0.130 787.82

0.070 1320.33 0.135 759.75

0.075 1256.89 0.140 733.37

0.080 1197.93 0.145 708.53

0.085 1143.08 0.150 685.14

0.090 1092.01 0.155 663.08

0.095 1044.41 0.160 642.26

0.100 1000.00 0.165 622.59

0.105 958.53

34 | P a g e

จากตารางขางตนสามารถนามาสรางเปนกราฟ ไดดงตอไปน '

รปท� 3-3 ความสมพนธของมลคาตราสารหน �และอตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Required rate of return

Price

3.5 ความสมพนธของระยะเวลาครบกาหนดไถถอนและมลคาของตราสารหน � ปจจยท�มความสาคญในการวเคราะหมลคาตราสารหน 'อกปจจยหน�งนอกเหนอจากท�กลาวมาแลวกคอ

ระยะเวลาครบกาหนดไถถอน (time to maturity) น�นเอง ในหวขอน 'จะอธบายปจจยเร�องระยะเวลาคงเหลอของตราสารหน '

กลาวคอถากาหนดอตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการคงท�ตลอดอายของตราสารหน ' มลคาของตราสารหน 'จะ

เปล�ยนแปลงไปอยางไร เม�อเราพจารณาถงกระแสเงนสดท�คาดวาจะไดรบจากการถอครองตราสารหน 'เปนผลตอบแทนท�จะไดรบ ซ�ง

เปนปจจยหน�งในการประเมนมลคาตราสารหน 'ดงท�ไดอธบายไปแลวน 'น เม�อตราสารหน 'ใกลวนครบกาหนดไถถอนเทาไร

กระแสเงนสดท�คาดวาจะไดรบกจะมจานวนงวดท�ลดลงเทาน 'น และเม�อถงวนครบกาหนดไถถอนตราสารหน ' ผ ถอครองตรา

สารหน 'จะไดรบกระแสเงนเทากบราคาท�ตราไว จากสาเหตดงกลาวทาใหสามารถสรป ความสมพนธของระยะเวลาคงเหลอ

กบมลคาของตราสารหน 'ไดดงตอไปน '

กรณท� 1: ตราสารหน 'ท�มมลคาสงกวาราคาท�ตราไว (premium bond)

ในกรณน 'เม�อตราสารหน 'มอายคงเหลอนอยลง มลคาของตราสารหน 'จะลดลงจนเทากบราคาท�ตราไวเม�อถงวน

ครบกาหนดไถถอน

กรณท� 2: ตราสารหน 'ท�มมลคาต�ากวาราคาท�ตราไว (discount bond)

ในกรณน 'เม�อตราสารหน 'มอายคงเหลอนอยลง มลคาของตราสารหน 'จะสงข 'นจนเทากบราคาท�ตราไวเม�อถงวน

ครบกาหนดไถถอน

ความสมพนธของระยะเวลาครบกาหนดไถถอน และมลคาของตราสารหน 'สามารถพจารณาไดจากตวอยางท�

3-10

Required Rate of Return

35 | P a g e

ตวอยางท� 3-10 กาหนดตราสารหน ' 2 ฉบบมอายครบกาหนดไถถอน 20 ป และมดอกเบ 'ยหนาตlวเทากบ 10%

กาหนดจายดอกเบ 'ยปละ 2 งวด ตราสารหน 'ท 'ง 2 ฉบบมอตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการตางกนคอ 13% และ 7% จง

เทากบวาตราสารหน 'ท 'ง 2 เปน Discount Bond และ Premium Bond ความสมพนธของอายคงเหลอและมลคาของตรา

สารหน ' เปนไปตามตารางตอไปน '

ตารางท� 3-18 ความสมพนธของอายคงเหลอ และมลคาของตราสารหน �

อายคงเหลอ (ป) Discount Bond (฿) Par Bond (฿) Premium Bond (฿)

20.0 787.82 1000.00 1320.33

19.5 789.03 1000.00 1316.54

19.0 790.31 1000.00 1312.62

18.5 791.68 1000.00 1308.56

18.0 793.14 1000.00 1304.36

17.5 794.70 1000.00 1300.01

17.0 796.35 1000.00 1295.51

16.5 798.11 1000.00 1290.85

16.0 799.99 1000.00 1286.03

15.5 801.99 1000.00 1281.04

15.0 804.12 1000.00 1275.88

14.5 806.39 1000.00 1270.54

14.0 808.80 1000.00 1265.01

13.5 811.38 1000.00 1259.28

13.0 814.11 1000.00 1253.36

12.5 817.03 1000.00 1247.22

12.0 820.14 1000.00 1240.88

11.5 823.45 1000.00 1234.31

11.0 826.97 1000.00 1227.51

10.5 830.73 1000.00 1220.47

10.0 834.72 1000.00 1213.19

9.5 838.98 1000.00 1205.65

9.0 843.51 1000.00 1197.85

8.5 848.34 1000.00 1189.77

8.0 853.48 1000.00 1181.41

7.5 858.96 1000.00 1172.76

36 | P a g e

อายคงเหลอ (ป) Discount Bond (฿) Par Bond (฿) Premium Bond (฿)

7.0 864.79 1000.00 1163.81

6.5 871.00 1000.00 1154.54

6.0 877.62 1000.00 1144.95

5.5 884.66 1000.00 1135.02

5.0 892.17 1000.00 1124.75

4.5 900.16 1000.00 1114.12

4.0 908.67 1000.00 1103.11

3.5 917.73 1000.00 1091.72

3.0 927.38 1000.00 1079.93

2.5 937.66 1000.00 1067.73

2.0 948.61 1000.00 1055.10

1.5 960.27 1000.00 1042.02

1.0 972.69 1000.00 1028.50

0.5 985.92 1000.00 1014.49

0.0 1000.00 1000.00 1000.00

จากตารางท� 3-18 สามารถสรางกราฟไดดงรปท� 3-4

รปท� 3-4 ความสมพนธของอายคงเหลอ และมลคาของตราสารหน �

0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

1000.00

1200.00

1400.00

20.0

17.5

15.0

12.5

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0

ระยะเวลาคงเหลอ

ราคา

Discount Bond

Par Bond

Premium Bond

จากรปท� 3-4 จะเหนการเปล�ยนแปลงของราคาตราสารหน 'ไดอยางชดเจน เม�อระยะเวลาครบกาหนดไถถอน

ลดลงเร�อยๆ ตราสารหน 'ท�มมลคาสงกวามลคาไถถอน หรอท�เรยกวา Premium Bond น 'นจะมมลคาลดลงเร�อยๆ จนกระท�ง

มมลคาเทากบมลคาไถถอน ณ วน ครบกาหนดไถถอนตราสารหน 'ฉบบน 'นและตราสารหน 'ท�มมลคาต�ากวามลคาไถถอน

37 | P a g e

หรอ Discount Bond น 'นกจะมการเปล�ยนแปลงของมลคาตรงกนขามกบ การเปล�ยนแปลงมลคาของตราสารหน 'ประเภท

Premium Bond เม�อระยะเวลาคงเหลอลดลง ดงรป

3.6 การคานวณผลตอบแทนจากการลงทนในตราสารหน � 3.6.1 ประโยชนของการคานวณผลตอบแทนจากการลงทนในตราสารหน � การวเคราะหการลงทนในสนทรพยใดๆ กตาม นกลงทนจะเรยกรองผลตอบแทนจากการลงทน เน�องจากนก

ลงทนยอมท�จะเล�อนเวลาท�จะใชจายเงนจานวนน 'นในเวลาปจจบน เพ�อหวงวาในอนาคตจะไดรบเงนจานวนท�มากข 'น

ดงน 'น ส�งสาคญเบ 'องตนในการวเคราะหการลงทนกคอการพจารณาวาการลงทนน 'นคมคาหรอไม ท 'งในแงของเงนลงทน

และคาเสยโอกาสท�นาเงนน 'นไปลงทนในกจกรรมการลงทนอ�น การท�จะวเคราะหวาการลงทนน 'นคมคาหรอไมนกลงทนก

จาเปนท�จะตองประเมนผลตอบแทนจากการลงทนน 'น แลวเปรยบเทยบกบการลงทนอ�นๆ วาการลงทนใดใหผลตอบแทนท�

สงท�สด และไมต�ากวาอตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ

การวเคราะหผลตอบแทนจากการลงทนน 'นนกลงทนตองคานงอยเสมอวาผลตอบแทนหรอกาไรท�เปนตวเงน

เพยงอยางเดยวไมไดเปนตวช 'วดท�สะทอนประสทธภาพการลงทนไดด เน�องจากผลตอบแทนเปนตวเงนสงอาจเปนเพราะได

ใชจานวนเงนลงทนท�สงดวย ผลตอบแทนท�เปนตวเงนจงไมสามารถบงบอกประสทธภาพการลงทนได วธการท�เหมาะสมท�

จะประเมนประสทธภาพของการลงทนน 'นนกลงทนจงควรท�จะพจารณาอตราผลตอบแทนจากการลงทนโดยการเทยบกาไร

ท�ไดกบเงนลงทนในรปรอยละตอหนวยเวลา

การลงทนในตราสารหน 'กเชนเดยวกนกบการลงทนในสนทรพย หรอกจกรรมการลงทนอ�น นกลงทนควรเลอกท�

จะลงทนในตราสารหน 'ท�ใหผลตอบแทนท�คมคาท�สด ในขณะท�ในตลาดตราสารหน 'มตราสารหน 'มากมายหลายประเภท

ดงน 'น นกลงทนจาเปนตองมเคร�องมอท�จะวดอตราผลตอบแทนจากการลงทนในตราสารหน ' ในเบ 'องตนนกลงทนตองทราบ

กอนวา ผลตอบแทนจากการลงทนในตราสารหน 'แบงไดเปนอะไรบาง ไดแก อตราดอกเบ 'ยท�หนาตlว สวนตางของราคา และ

อตราผลตอบแทนจากการลงทนตอ ซ�งในหวขอน 'จะอธบายวธการคานวณอตราผลตอบแทนจากการลงทนในตราสารหน 'ใน

รปแบบตางๆ

เม�อนกลงทนลงทนในตราสารหน 'น 'นผลตอบแทนท�เปนตวเงนท�จะไดรบจะประกอบดวย

• ดอกเบ 'ยจากตราสารหน 'ตามท�ตราไวหรอระบหนาตlว

• ผลกาไรหรอขาดทนจากการเปล�ยนแปลงราคา (capital gain or loss) เม�อตราสารหน 'ถกขายไปหรอ

หมดอาย (ในตราสารบางประเภทอาจนบการเปล�ยนแปลงราคาในขณะมการซ 'อคนดวย)

• รายไดจากการนาดอกเบ 'ยท�ไดรบไปลงทนอกทอดหน�ง (มกเรยกเปนดอกเบ 'ยของดอกเบ 'ย) และเม�อนาไป

วดผลตอบแทนในรปรอยละการลงทนจะมวธการวดผลตอบแทนในลกษณะดงตอไปน '

3.6.2 วธการคานวณอตราผลตอบแทนจากดอกเบ �ย (current yield) อตราดอกเบ 'ยท�ไดรบจากตราสารหน 'หนาตlว (coupon rate) ซ�งเปนดอกเบ 'ยท�คานวณจากราคาท�ตราไวน 'น

อาจใชเปนเคร�องมอวดผลตอบแทนอยางงายไดเน�องจากอตราดอกเบ 'ยเปนตวเลขท�ระบไวชดเจนหนาตlวโดยผออกตราสาร

แตอยางไรกตาม อตราดอกเบ 'ยหนาตlวกยงไมสามารถจะใชแสดงผลตอบแทนท�เกดจากการลงทนไดเน�องจากไมไดนา

38 | P a g e

ตนทนท�ลงทนไปจรง (ราคาตลาด) ไปคานวณผลตอบแทน ดงน 'น จงมการคานวณหาผลตอบแทนโดยคานงถงตนทนของ

นกลงทนท�เกดข 'นจรงท�เรยกวาผลตอบแทนจากดอกเบ 'ย (current yield) ซ�งจะเปนวธคานวณอตราผลตอบแทนโดย

คานงถงตนทนของนกลงทนดวยการเปรยบเทยบดอกเบ 'ยรบกบจานวนเงนท�จายซ 'อตราสารหน 'น 'น ถานกลงทนซ 'อตราสาร

หน 'ท�มอตราดอกเบ 'ยหนาตlวเทากน แตซ 'อมาในราคาท�ตางกน อตราผลตอบแทนจากดอกเบ 'ยของตราสารหน 'ท�ซ 'อมาราคา

ต�ากวากจะมอตราผลตอบแทนจากดอกเบ 'ยท�สงกวา แตถาหากพจารณาดวยตวเลขจากอตราดอกเบ 'ยหนาตlวของตราสาร

หน 'ท 'ง 2 กจะสรปวาตราสารท 'งสองใหอตราผลตอบแทนเทากน ซ�งจะไมตรงกบขอเทจจรงในการลงทน ผลตอบแทนจาก

ดอกเบ 'ยสามารถคานวณไดตามสตรดงตอไปน '

Current Yield = price

Interest Coupon Annual (3.20)

โดยท�

Current Yield = อตราผลตอบแทนจากดอกเบ 'ย

Interest = ดอกเบ 'ยรบ

Price = ราคาตราสารหน '

ตวอยางท� 3-11 กาหนดใหนกลงทนซ 'อตราสารหน 'ประเภท Straight Bond ท�จายดอกเบ 'ยรอยละ 10 ตอป

จายปละ 2 งวด มาในราคา 950 บาท ราคาท�ตราไวเทากบ 1000 บาท และตราสารหน 'มอายคงเหลอ 3 ป การคานวณหา

อตราผลตอบแทนจากดอกเบ 'ยสามารถคานวณโดยใชสมการท� (3.20) ไดดงตอไปน '

Current Yield = 950100

= 10.53%

และเม�อพจารณาจากอตราดอกเบ 'ยหนาตlว พบวาอตราดอกเบ 'ยหนาตlวใหอตราผลตอบแทนเทากบ 5 % ตอ

งวด ซ�งการคานวณหาอตราผลตอบแทนจากดอกเบ 'ยจะใหอตราผลตอบแทนท�สงกวา เน�องจาก นกลงทนซ 'อตราสารหน 'มา

ในราคาท�ถกกวาราคาท�ตราไว สะทอนถงเงนลงทนท�นอยกวาราคาท�ตราไว ทาใหนกลงทนไดผลตอบแทนท�สงข 'น

ขอสงเกตจากวธการหาผลตอบแทนจากดอกเบ 'ย (current yield)

• เปนการคานวณท�ไมคานงถงเร�องมลคาของกระแสเงนตามระยะเวลา ซ�งในความเปนจรงน 'นดอกเบ 'ยจาย

ในชวงเวลาตางๆ ควรท�จะมมลคาแตกตางกน ทาใหอตราผลตอบแทนท�คานวณได คลาดเคล�อนจากความเปนจรง

• เหมาะสาหรบนกลงทนท�สนใจผลตอบแทนในรปของอตราดอกเบ 'ย เน�องจากเปนวธท�งายและสะดวก แต

ไมเหมาะกบนกลงทนท�ตองการพจารณาผลตอบแทนในรปแบบอ�นๆของตราสารหน ' เชน สวนตางของราคาและ

ผลตอบแทนจากการนาดอกเบ 'ยรบไปลงทนตอ

39 | P a g e

3.6.3 วธการคานวณหาผลตอบแทนครบกาหนดไถถอน (yield to maturity)

จากท�ไดกลาวมาแลววาการคานวณดวยวธการหาผลตอบแทนจากดอกเบ 'ย (current yield) น 'นไมไดคานงถง

ชวงเวลาท�มการจายดอกเบ 'ยท�มอย และไมไดคานงถงมลคากระแสเงนตามระยะเวลา รวมท 'งสวนตางของราคาเม�อถงเวลา

ครบกาหนดไถถอน การคานวณผลตอบแทนท�เหมาะสมจงควรใชการคานวณหาผลตอบแทนครบกาหนดไถถอน (yield to

maturity) เน�องจากเปนวธท�คานงถงระยะเวลาของการไดรบดอกเบ 'ยจนครบอายไถถอน และคานงถงปจจยคาของเงนกบ

เวลาในการคานวณดวย

วธการคานวณหาผลตอบแทนคานวณถงวนครบกาหนดไถถอนน 'นจะใชขอมลนาเขาเปนกระแสเงนสดรบ

(ดอกเบ 'ย) ท�คาดวาจะไดรบแนนอนจากการถอครองตราสารหน 'น 'นจนครบกาหนดอายไถถอน ราคาท�ตราไวของตราสาร

หน ' และราคาซ 'อขาย ณ ขณะปจจบน โดยมแนวคดพ 'นฐานมาจากเร�องการคดลดกระแสเงนสดเชนเดยวกบการคานวณหา

มลคาท�แทจรงของตราสารหน ' รวมท 'งใชสมการเดยวกน เพยงแตการคานวณหาอตราผลตอบแทนครบกาหนดไถถอนน 'น

นกลงทนจะทราบราคาของตราสารหน 'ท�นกลงทนทาการซ 'อมา และกระแสเงนสดท�คาดวาจะไดรบแลวนาไปคานวณหาวา

อตราผลตอบแทนท�ไดจากการซ 'อมาแลวถอไปจนครบอายไถถอนจะมคาเทาใด

จะเหนไดวาหลกการคานวณผลตอบแทนครบกาหนดไถถอนเปนวธการเดยวกนกบการคานวณอตราคดลด

ของการประเมนความคมคาการลงทนของโครงการ (internal rate of return หรอ IRR) ซ�งหมายถงอตราคดลดท�ทาให

กระแสเงนท�คาดวาจะไดรบในอนาคตมมลคาเทากบมลคาปจจบนท�นกลงทนจายเงนซ 'อตราสารหน 'น 'นมา

วธการคานวณ น 'นจะใชสมการเดยวกบสมการท� (3.7) เพยงแตตวแปรท�ใชแตกตางกน กลาวคอตวแปรมล

คาท�แทจรงของตราสารหน 'ในกรณน 'จะใชราคาซ 'อของตราสารหน ' และอตราผลตอบแทนท�ตองการในกรณน 'จะเปนตวแปร

ท�ตองการคานวณหา

P = C C C C +Par1 2 t-1 t+ + ... + +1 2 t -1 t(1+ r) (1+ r) (1+ r) (1+ r)

(3.21)

โดยท�

P = ราคาตราสารหน ' (price)

C = อตราดอกเบ 'ยหนาตlว (coupon)

r = อตราผลตอบแทนคานวณถงวนครบกาหนดไถถอน (yield to maturity)


t = ระยะเวลาครบกาหนดไถถอน

สาหรบวธการคานวณหา อตราผลตอบแทนคานวณถงวนครบกาหนดไถถอนน 'นจะใชวธลองผดลองถก (trial

and error) ซ�งจะเสยเวลาในการคานวณพอสมควร กลาวคอลองใสคาของ ตวแปร r ทละคาจนกวาคาของ ท 'ง 2 ฝ�งของ

สมการเทากน คา r ท�ทาใหสมการสมมาตรไดกคอ อตราผลตอบแทนคานวณถงวนครบกาหนดไถถอน

40 | P a g e

ตวอยางท� 3-12 จากตวอยางท� 3-11 สามารถคานวณหาอตราผลตอบแทนคานวณถงวนครบกาหนดไถถอนโดยใชสมการท� (3.21) ไดดงน '

950 = 50 50 50 50 +1000

+ + ... + +1 2 6 6(1+ r) (1+ r) (1+ r) (1+ r)

ถาอตราผลตอบแทนคานวณถงวนครบกาหนดไถถอนเทากบ 7%

950 ≠ 904.67

เน�องจากวาอตราผลตอบแทนครบกาหนดไถถอนเทากบ 7% ผลตอบแทนจากการลงทนเม�อคดลดเปนมลคา

ปจจบน จะต�าเกนกวาราคาของตราสารหน ' ดงน 'น จงตองลดอตราผลตอบแทนคานวณถงวนครบกาหนดไถถอนลง เชน

ลดลงเหลอ 6% จะคานวณไดดงน '

83.950950 ≈

จะพบวาเม�อ อตราผลตอบแทนครบกาหนดไถถอนเทากบ 6% ผลตอบแทนจากการลงทนในตราสารหน 'เม�อคด

ลดเปนมลคาปจจบน จะมคาใกลเคยงกบราคาของตราสารหน ' ดงน 'น จงประมาณไดวาอตราผลตอบแทนครบกาหนดไถ

ถอน เทากบ 6% ในความเปนจรงตราสารหน 'น 'มอตราผลตอบแทนครบกาหนดไถถอนเทากบ 6.0174% ซ�งนกลงทนตอง

อาศยเคร�องคดเลขท�มฟงกช�นทางการเงนจงจะสามารถคานวณไดอยางเท�ยงตรง

ในทางปฏบตอาจใชสมการสาเรจรปท�อยในโปรแกรม Excel คานวณหาผลตอบแทนครบกาหนดไถถอนโดย

ฟงกชนในการคานวณมไวยากรณคอ

YIELD (settlement, maturity, rate, pr, redemption, frequency, basis)

โดยท�

settlement = วนท�ทาขอตกลงของหลกทรพย ซ�งกคอวนท�สงมอบหลกทรพยใหแกผซ 'อ

maturity = วนท�ครบกาหนดชาระของหลกทรพย ซ�งกคอวนท�หลกทรพยหมดอายลงน�นเอง

rate = อตราคาธรรมเนยมตราสารรายปของหลกทรพย

pr = ราคาของหลกทรพยตอมลคาตามตราสาร 100 ดอลลารสหรฐ ฯ

redemption = มลคาไถถอนของหลกทรพยตอมลคาตามตราสาร 100 ดอลลารสหรฐ ฯ

frequency = จานวนคร 'งในการชาระคาตราสารตอป ในกรณท�เปนการชาระแบบรายป

frequency = 1 ถาเปนการชาระแบบรายคร�งป frequency = 2 และถาเปนการชาระ

แบบรายไตรมาส frequency = 4

basis = ชนดของหลกเกณฑในการนบจานวนวน ซ�งมรปแบบเชนเดยวกบท�ไดแสดงในการ

คานวณราคา

41 | P a g e

ตวอยางท� 3-13 ตราสารหน ' SCC08NA ซ�งเปนหนก ของบรษท ปนซเมนตไทย จากด (มหาชน) มวนครบกาหนดอายวนท� 1 พฤศจกายน 2008 โดยหนก น 'มอตราดอกเบ 'ยหนาตlวเทากบ 4.5% ในวนท� 2 ตลาคม 2006 หนก น 'มราคาอยท� 988.20 บาท ดงน 'น ผลตอบแทนครบอายไถถอนจงคานวณได ดงน '

ตารางท� 3-19 การคานวณผลตอบแทนอายไถถอน

A B

1 รายละเอยด ขอมล

2 วนท�ซ 'อขาย 2-Oct-06

3 วนครบอาย 1-Nov-08

4 อตราดอกเบ 'ย 4.50%

5 ราคาหนก 98.82

6 Par 100

7 จานวนคร 'งของการจายดอกเบ 'ย 2

8 วธคดดอกเบ 'ย (basis) Actual/365

9 Yield-to-Maturity 5.10%

ขอสงเกตจากวธการคานวณหาอตราผลตอบแทนคานวณถงวนครบกาหนดไถถอน (yield to maturity)

• ขอสมมตฐานของวธการคานวณหา อตราผลตอบแทนคานวณถงวนครบกาหนดไถถอน กคอนกลงทนท�

ลงทนในตราสารหน 'จะถอครองตราสารหน 'น 'นจนครบกาหนดวนไถถอน และนาดอกเบ 'ยรบในแตละงวดไปลงทนตอได

เทากบอตราผลตอบแทนท�คานวณถงวนครบกาหนดไถถอน (ในตวอยางน 'ผลตอบแทนจากการลงทนตอกคอ 5.10%) ซ�ง

ในความเปนจรงผ ถอครองตราสารหน 'น 'น อาจไมถอครองตราสารหน 'ไปจนครบกาหนดไถถอน และอาจจะไมสามารถนา

ดอกเบ 'ยรบไปลงทนตอไดอตราผลตอบแทนเทากบอตราผลตอบแทนคานวณถงวนครบกาหนดไถถอนกได แตอยางไรก

ตาม การคานวณวธน 'ไดรบความนยมใชกนอยางแพรหลายเพราะสะดวก มสมมตฐานท�ชดเจนและไมบดเบอนความเปน

จรงมากจนเกนไป

3.6.4 วธการคานวณหาผลตอบแทนแบบ Yield on Zero-Coupon Bond ในกรณท�นกลงทนลงทนในตราสารหน 'ประเภท Zero-Coupon Bond น 'นผลตอบแทนท�นกลงทนจะไดจะอยใน

รปของสวนตางราคา กลาวคอนกลงทนจะซ 'อตราสารหน 'ประเภท Zero-Coupon Bond ไดในราคาท�ต�ากวาราคาท�กาหนด

ไวอยางแนนอน เม�อถงกาหนดไถถอนนกลงทนจะไดรบกระแสเงนเทากบราคาท�ตราไว การคานวณหาอตราผลตอบแทน

จากการลงทนใน Zero-Coupon Bond ใชหลกการเดยวกบแนวคดเร�องมลคาของกระแสเงนตามระยะเวลา กลาวคอ

มลคาในอนาคตของการลงทนจะเทากบราคาท�ตราไว และ มลคาปจจบนจะมคาเทากบราคาท�นกลงทนซ 'อตราสารหน 'น 'น

มา อตราผลตอบแทนท�ใชคดลดกคออตราผลตอบแทนจากการลงทนในตราสารหน 'ประเภท Zero-Coupon Bond น�นเอง

=YIELD (B2, B3, B4, B5, B6, B7, 3)

42 | P a g e

P a r

P = t(1 + r ) (3.22)

ดงน 'น สามารถสรปไดวาอตราผลตอบแทนประเภท Zero-Coupon Bond จะเทากบ

1t1

pParr −=

(3.23)

โดยท�

P = ราคาตราสารหน '

Par = ราคาท�ตราไวของตราสารหน '

r = อตราผลตอบแทนจากการลงทนใน Zero-Coupon Bond

t = ระยะเวลาครบกาหนดไถถอน

ตวอยางท� 3-14 กาหนดใหตราสารหน 'ท�นกลงทนซ 'อมาเปนตราสารหน 'ประเภท Zero-Coupon Bond และนก

ลงทนซ 'อมาในราคา 950 บาท ตราสารหน 'น 'มอายคงเหลอจนถงวนครบกาหนดไถถอน 3 ป

สามารถคานวณอตราผลตอบแทนไดดงตอไปน '

1 0 0 0

9 5 0 = 3(1 + r )

1950

1000r 3

1

−

=

1.724477%r =

ตราสารหน 'น 'มอตราผลตอบแทนจากการลงทนเทากบ 1.724%

ขอสงเกตจากวธการคานวณแบบ Zero-Coupon Bond

• เปนวธการคานวณหาอตราผลตอบแทนเฉพาะตราสารหน 'ประเภท Zero-Coupon Bond เทาน 'น ซ�งม

ลกษณะเฉพาะตว ในเร�องของกระแสเงนสดรบในอนาคตท�จะมคาเทากบราคาท�ตราไวเพยงอยางเดยว จะไมมกระแสเงน

รบจากดอกเบ 'ย ดงน 'น การคานวณดวยวธน 'จงใชสาหรบตราสารหน 'ประเภทน 'เทาน 'น

• มขอสมมตฐานเบ 'องตนวานกลงทนจะตองถอครองตราสารหน 'จนครบกาหนดไถถอน ซ�งในความเปนจรง

นกลงทนอาจจะไมถอครองจนครบกาหนดไถถอนกได

43 | P a g e

3.6.5 วธการคานวณหาผลตอบแทนรวมจากการลงทน (total rate of return) ผลตอบแทนท�ไดกลาวมาท 'งผลตอบแทนอตราดอกเบ 'ยปจจบนและผลตอบแทนถอครบอายน 'นถอไดวายงม

ขอบกพรองท�ไมอาจสะทอนผลตอบแทนตามชวงเวลาการลงทนท�แทจรง การคานวณผลตอบแทนจากการลงทนท�

เหมาะสมจงเปนการคานวณผลตอบแทนท�จะไดรบในชวงเวลาถอครองหนก ดงน 'น ผลตอบแทนน 'จงเรยกวาผลตอบแทน

รวม (total return) หรอ ผลตอบแทนตามชวงเวลา (horizontal return)

การคานวณหาผลตอบแทนรวมจากการลงทนจะตองพจารณาโครงสรางของอตราผลตอบแทนจากแตละสวน

จากการลงทนในตราสารหน ' ซ�งไดอธบายไปแลววามอยดวยกน 3 สวนหลกๆ คอ อตราดอกเบ 'ยหนาตlว อตราผลตอบแทน

จากการลงทนตอ และสวนตางของราคา ดงน 'น กลาวไดวาผลตอบแทนรวมของตราสารหน 'คอผลรวมของผลตอบแทนท 'ง 3

รปแบบ สามารถอธบายโดยใชความสมพนธงายๆ ตอไปน '

Total Return = Coupon + Reinvestment Return + Capital Gain (3.24)

สมการขางตนน 'นคอผลตอบแทนรวมท 'งหมด ท�เปนตวเงนจากการลงทนในตราสารหน ' ในแตละสวนน 'นมความ

แตกตางกน ท 'งเร�องการต 'งสมมตฐานและความแนนอนท�จะไดรบ

• ผลตอบแทนจากดอกเบ 'ยหนาตlว (coupon) เปนผลตอบแทนท�นกลงทนจะไดรบในจานวนท�แนนอน

ดงน 'น การคานวณผลตอบแทนจากดอกเบ 'ยจงงายและสะดวกท�สด เน�องจากนกลงทนจะไดรบดอกเบ 'ยท�เทากบท�ผออก

กาหนดไวในตราสารหน '

• ผลตอบแทนจากการลงทนตอ ( reinvestment return) เ ปนผลตอบแทนท�นกลงทนตองทาการ

ต 'งสมมตฐานข 'นมาวานกลงทนสามารถนาเงนท�ไดรบจากดอกเบ 'ยรบในสวนแรกไปลงทนหาผลตอบแทนไดเทากบเทาไร

รวมท 'งอาจจะมปญหาเร�องความไมแนนอนของผลตอบแทนท�จะไดรบ ดงน 'น ผลตอบแทนในสวนน 'จงตองอาศยสมมตฐาน

ท�ชดเจน และใกลเคยงความจรงท�สด โดยท�วไปมกจะกาหนดใหเทากบอตราผลตอบแทนคานวณถงวนครบกาหนดไถถอน

(yield to maturity) แตอยางไรกตาม อาจมการกาหนดเทาไรกไดข 'นอยกบนกลงทนท�ทาการคานวณวาจะประเมน

ประสทธภาพการหาผลตอบแทนเปนอยางไร

• ผลตอบแทนจากสวนตางของราคา (capital gain) เปนผลตอบแทนท�สามารถพจารณาได 2 รปแบบ

กลาวคอถานกลงทนถอครองตราสารหน 'น 'นจนครบกาหนดไถถอน สวนตางของราคากจะเทากบสวนตางของราคาท�นก

ลงทนซ 'อมากบราคาไถถอนของตราสารหน ' แตในกรณท�นกลงทนไมถอครองตราสารหน 'จนครบกาหนดไถถอน สวนตาง

ของราคาในกรณน 'จะเทากบสวนตางของราคาท�ซ 'อมากบราคาของตราสารหน ' ณ วนท�นกลงทนจะทาการขาย ดงน 'น

ผลตอบแทนจากสวนตางของราคาจงตองอาศยสมมตฐานเก�ยวกบระยะเวลาการลงทนของนกลงทนวาจะถอครองจนครบ

กาหนดไถถอน หรอจะขายตราสารหน 'น 'นเม�อไร ซ�งเปนการยากท�จะกาหนดไดอยางแนชด เน�องจากปจจยตางๆ ทาง

เศรษฐกจ เชน อตราดอกเบ 'ยตลาด เปนตน อาจทาใหราคาตราสารหน 'เปล�ยนแปลงนกลงทนอาจทาการขายหรอชะลอการ

ขายอยางไรกได

เม�อพจารณาท�มาของผลตอบแทนจากตราสารหน 'ในทกสวนแลว การหาอตราผลตอบแทนรวมจากการลงทน

ในตราสารหน 'ทาไดโดยใชแนวคดเร�องมลคาของกระแสเงนตามระยะเวลา กลาวคอมลคาในอนาคตจะตองถกคดลดดวย

44 | P a g e

อตราผลตอบแทนเทาไร จงจะมมลคาเทากบมลคาปจจบน หรอราคาท�นกลงทนจายเงนเพ�อซ 'อตราสารหน 'น 'นมา อตรา

ผลตอบแทนท�นามาใชคดลดน 'นกคอ อตราผลตอบแทนรวมจากการลงทนในตราสารหน ' (total return) น 'นเอง

มลคาในอนาคตของการถอครองตราสารหน 'กคอผลรวมของผลตอบแทนท 'ง 3 สวนและราคาของตราสารหน 'ใน

วนสดทายของการถอครอง ถานกลงทนถอครองตราสารหน 'น 'นจนครบกาหนดไถถอน ราคาของตราสารหน 'ในวนสดทาย

ของการถอครองกคอ ราคาไถถอนน 'นเอง ดงน 'น จงสรปเปนสมการงายๆ ไดดงน '

+

+++= tr)(1

BG)R(CP (3.25)

โดยท�

P = ราคาตราสารหน '

C = ดอกเบ 'ยรบ

R = ผลตอบแทนจากการลงทนนาดอกเบ 'ยรบไปลงทนตอ

G = ผลตอบแทนจากสวนตางราคา

B = ราคาตราสารหน 'ท�ซ 'อมา

r = ผลตอบแทนรวมจากการลงทนในตราสารหน '

t = ระยะเวลาครบกาหนดไถถอนของตราสารหน '

ดงน 'น อตราผลตอบแทนรวมจากการลงทนในตราสารหน 'จะเทากบ

1t1

pBG)R(Cr −

+++=

(3.26)

การคานวณผลตอบแทนรวมจงตองทราบขอมลนาเขาดงตอไปน '

• ระยะเวลาท�จะลงทน

• อตราการลงทนซ 'า (reinvestment rate)

• ประมาณราคาขายหนกหลงส 'นสดเวลาท�ลงทน (ซ�งจะข 'นอยกบผลตอบแทนในตลาด ณ เวลาน 'น)

ข 'นตอนการคานวณผลตอบแทนรวมจากการลงทน สามารถสรปเปนข 'นตอนดงตอไปน '

1. คานวณผลรวมดอกเบ 'ยหนาตlวท�จายบวกดวยสวนท�เปนดอกเบ 'ยของดอกเบ 'ย (interest-on-interest)

โดยใชอตราดอกเบ 'ยการลงทนซ 'าท�สมมตข 'น อตราการลงทนซ 'าท�จะคานวณจะมคาเปนคร�งหน�งของ

อตราดอกเบ 'ยท�ผลงทนคาดวาจะไดจากการนาดอกเบ 'ยไปลงทนซ 'าซ�งคดเปนอตราตอป ผลรวมดอกเบ 'ย

หนาตlวบวกสวนดอกเบ 'ยของดอกเบ 'ยสามารถคานวณโดยใชสตร ดงน 'คอ

45 | P a g e

ดอกเบ 'ยหนาตlวบวกดอกเบ 'ยของดอกเบ 'ย = ดอกเบ 'ยคร�งป x

−+

r1r)1( h

(3.27)

โดยท�

h = ระยะเวลาของการลงทน (นบสาหรบการจายดอกเบ 'ยทกคร�งป)

r = อตราดอกเบ 'ยการลงทนซ 'าท�สมมตข 'นโดยคดตอการจายดอกเบ 'ยทกคร�งป

2. ประมาณราคาท�จะขายหลงครบกาหนดการลงทน

3. นามลคาผลตอบแทนรวมในขอ 1 และ 2 รวมกน ไดเปนผลตอบแทนรวมในรปตวเงนจากการลงทน

4. นาผลตอบแทนรปตวเงนท�ไดไปคานวณอตราผลตอบแทนตอคร�งป ดงตอไปน '

1h1

าสารหน 'ราคาซ 'อตรนมรปตวเงผลตอบแทนรว

−

(3.28)

5. เน�องจากผลตอบแทนท�ไดเปนผลตอบแทนตอคร�งปจงไดนาไปคานวณผลตอบแทนตอปดวยการคานวณ

อตราผลตอบแทนแทจรงตอป (effective annual interest rate)

อตราผลตอบแทนท�แทจรงตอป = 1)แทนคร�งปอตราผลตอบ1( 2 - + (3.29)

หรอคานวณโดยการนาผลตอบแทนในขอส�ท�ไดคณ 2 จะไดเปนอตราผลตอบแทนเทยบเทา (bond

equivalent)

ตวอยางท� 3-15 กาหนดใหนกลงทนคนหน�งตองการลงทนในตราสารหน 'เปนระยะเวลา 3 ป ดวยการซ 'อตรา

สารหน ' ท�มอายครบกาหนดไถถอนเทากบ 20 ป อตราดอกเบ 'ยหนาตlวเทากบ 8% ตอป ท�ราคา 828.40 บาท อตรา

ผลตอบแทนคานวณถงวนครบกาหนดไถถอนคอ 10% ตอป นกลงทนคนน 'คาดการณวาเขาสามารถท�จะนาดอกเบ 'ยรบไป

ลงทนตอท�อตราผลตอบแทนเทากบ 6% ตอป และเม�อครบกาหนดระยะเวลาการลงทนนกลงทนจะขายตราสารหน 'ฉบบน '

โดยคาดวาอตราผลตอบแทนคานวณถงวนครบกาหนดไถถอนขณะน 'นคอ 7% ตอป

การคานวณหาอตราผลตอบแทนรวมจากการลงทนทาไดดงตอไปน '

ข 'นท� 1 คานวณหาดอกเบ 'ยรบและผลตอบแทนจากการนาดอกเบ 'ยไปลงทนตอไดโดยใชประยกตใชสมการท�

(3.27) ดงตอไปน '

Coupon + Reinvestment =

−

03.01)03.1(

406

= 258.74 บาท

46 | P a g e

ข 'นท� 2 คานวณหามลคาท�แทจรงของตราสารหน 'เม�อระยะเวลาการลงทนผานไป 3 ป กลาวคออายคงเหลอของ

ตราสารหน 'จะเทากบ 17 ป อตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการคอ 7% ตอป ดอกเบ 'ยท�คาดวาจะไดรบเหลอ 34 งวด การ

คานวณจะใชสมการท� (3.8)

34

34

3.5%)(11000

3.5%3.5%)(1

11

40p+

+

+

−=

= 1,098.51 บาท

ข 'นท� 3 รวมผลตอบแทนจากข 'นท� 1 และ 2 ไดเทากบ 258.74 + 1098.51 = 1357.25 บาท ข 'นท� 4 คานวณหาอตราผลตอบแทนจากการลงทนโดยใชสมการท� (3.26)

140.82825.1357

r 61

−

=

= 8.58%

ข 'นท� 5 คานวณผลตอบแทนเทยบเทาตอปซ�งทาโดยการนาตวเลขอตราผลตอบแทนตอคร�งปท�คานวณได

(8.58%) × 2 = 17.16% หรออาจคานวณอตราผลตอบแทนท�แทจรงตามสตรดงน '

อตราผลตอบแทนท�แทจรงตอป (effective rate) = (1.0858)2 -1 = 17.90%

ขอสงเกตจากวธการคานวณหาผลตอบแทนจากการลงทน

• มความยดหยนในเร�องของสมมตฐาน กลาวคอนกลงทนสามารถกาหนดอตราผลตอบแทนจากการลงทน

ตอไดโดยไมจาเปนตองกาหนดใหเทากบอตราผลตอบแทนคานวนถงวนครบกาหนดไถถอนเหมอนวธการคานวณอตรา

ผลตอบแทนแบบคานวณถงวนครบกาหนดไถถอน รวมท 'งสมมตฐานในเร�องระยะเวลาการถอครองตราสารหน 'ท�ไม

จาเปนตองกาหนดใหนกลงทนตองถอครองจนครบกาหนดไถถอน

• เปนการคานวนหาอตราผลตอบแทนท�คานงถงผลตอบแทนจากการลงทนในตราสารหน 'ทกรปแบบ ซ�งตาง

จากวธท�กลาวมาแลวขางตนท 'ง 3 วธ ดงน 'น จงเหมาะกบนกลงทนท�ตองการทราบถงอตราผลตอบแทนท�นกลงทนจะได

ท 'งหมดจากการลงทนในตราสารหน ' แตอยางไรกตาม เน�องจากตองคานวณผลตอบแทนในทกรปแบบและตองอาศย

สมมตฐานมากมายท�ไมไดกาหนดไวชดเจน ดงน 'น จงเปนวธการคานวณท�อาจจะไมสะดวกนกสาหรบนกลงทนบางราย

47 | P a g e

บทสรป

การตดสนใจลงทนในตราสารหน 'น 'น นกลงทนจาเปนท�จะตองทาการประเมนมลคาท�แทจรงของตราสารหน '

(intrinsic value) เพ�อการตดสนใจลงทนท�ถกตอง ถานกลงทนทาการลงทนโดยไมทราบมลคาท�แทจรงแลว อาจทาใหการ

ตดสนใจลงทนน 'นผดพลาดได เน�องจากท�มาของมลคาท�แทจรงกคอผลรวมของผลประโยชนท�นกลงทนจะไดรบจากการถอ

ครองตราสารหน ' กลาวงายๆ กคอนกลงทนตองจายเงนซ 'อตราสารหน 'ในราคาท�ไมต�ากวาผลรวมของผลประโยชนท�จะไดรบ

และผขายกจะไมขายตราสารหน 'ในราคาท�ต�ากวาผลรวมของผลประโยชนท�ผขายจะไดรบถาถอครองตราสารหน 'น 'นไว จง

เปนท�มาของแนวคดเร�องตนทน – ผลประโยชน (cost-benefit analysis)

นอกจากน 'ผประเมนตองคานงเร�องมลคาของเงนตามระยะเวลา (time value of money) ในการประเมน

ผลประโยชนท�จะไดรบจากการถอครองตราสารหน ' ดงน 'น จงสามารถสรปไดวา การประเมนมลคาตราสารหน 'กคอ การปรบ

หรอการคดลด ผลประโยชนท�คาดวาจะไดรบจากการถอครองตราสารหน ' ใหเปนมลคาปจจบน ณ เวลาท�นกลงทนจะทา

การตดสนใจซ 'อหรอขายตราสารหน ' น 'นเอง

ในบทน 'ไดกลาวถงการประเมนมลคาตราสารหน 'ซ�งตวแปรท�สาคญในการประเมนมลคาคอ อตราดอกเบ 'ย

ราคาท�ตราไวและอตราผลตอบแทนคดลด การประเมนมลคาในบทน 'ไดนาเสนอวธการประเมนมลคาท�ใชกบตราสารหน '

อยางงายท�ไมมสทธแฝง (option-free bond) ซ�งไดแสดงใหเหนถงวธการประเมนมลคาตราสารหน 'ท�จายดอกเบ 'ยคงท�

(fixed rate หรอ straight bond) และการประเมนราคาตราสารหน 'ท�ไมมการจายดอกเบ 'ย (zero-coupon bond) น 'น

การประเมนมลคาดวยวธปราศจากอารบทราจ (arbitrage free valuation) เปนวธการประเมนมลคาท�ถอวา

อตราดอกเบ 'ยท�ไดในแตละงวดควรคดลดดวยอตราคดลดท�แตกตางกน แนวคดการประเมนมลคาดวยวธน 'ถอวาดอกเบ 'ยท�

ไดจากตราสารหน 'ท�มดอกเบ 'ยเปนเสมอนการไดรบเงนตนจากตราสารหน 'ท�ไมมดอกเบ 'ยของชวงเวลาเดยวกนเพ�อไมให

สามารถมกาไรอารบทราจ ดงน 'น อตราผลตอบแทนคดลดท�ใชในการคดลดท�ถกตองน 'นควรเปนอตราคดลดท�สอดคลอง

กบระยะเวลาการถอครองซ�งเรยกวา (theoretical spot rate) อตราผลตอบแทนคดลดน 'สามารถคานวณโดยใชเทคนคการ

คานวณดวยวธ Bootstrapping

อยางไรกตาม การประเมนมลคาในเบ 'องตนท�ใชในบทเรยนบทน 'ไดนาเสนอการคานวณดวยอตราผลตอบแทน

คดลดท�ไดจากเสนโคงผลตอบแทนเฉล�ย (yield curve) ของตราสารหน 'ท�ไมมความเส�ยง ซ�งหากใชในการประเมนตราสาร

หน 'ท�มความเส�ยงผประเมนอาจตองชดเชยความเส�ยงดวยการบวกผลตอบแทนคดลดเพ�มสงข 'น

ผประเมนยงตองเขาใจถงปจจยท�จะสงผลกระทบตอมลคาของตราสารหน 'อกดวย เน�องจากเม�อตวแปร

เหลาน 'นมการเปล�ยนแปลงไป มลคาของตราสารหน 'กจะเปล�ยนแปลงไปดวย ตวแปรท�สงผลตอมลคาของตราสารหน ' ไดแก

• อตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ ซ�งจะข 'นอยกบปจจยอ�นๆ อก เชน อตราดอกเบ 'ยตลาด ความเส�ยง

เร�องการผดนดชาระหน 'ของผออกตราสารหน ' และความเส�ยงอ�นๆ อกหลายชนด ท�จะทาการอธบายในบทถดไป

• ระยะเวลาครบกาหนดไถถอนของตราสารหน '

ราคาของตราสารหน 'มความสมพนธกบผลตอบแทนของตลาดตราสารหน 'ท�ใชคดลดในทศทางตรงขาม

กลาวคอเม�อผลตอบแทนสงข 'นราคาตราสารหน 'จะปรบตวลดลงและเม�อผลตอบแทนต�าลงราคาตราสารหน 'จะปรบตวสงข 'น

(inverse of price-yield relationship)

48 | P a g e

ตราสารหน 'ท�มการจายอตราดอกเบ 'ยสงกวาอตราผลตอบแทนในตลาดจะมราคาขายท�สงกวาราคาท�ตราไว

(premium bond) สวนตราสารหน 'ท�มอตราดอกเบ 'ยต�ากวาอตราผลตอบแทนในตลาดจะมราคาขายต�ากวาราคาท�ตราไว

(discount bond) เม�อเวลาผานไปมลคาตราสารท�สงกวาราคาตราจะปรบลดลงสวนมลคาตราสารท�ราคาต�ากวาราคาท�

ตราไวจะปรบตวสงข 'น ในวนท�ครบกาหนดไถถอน ตราสารทกประเภทจะมราคาเทากบราคาท�ตราไว

การลงทนในตราสารหน 'น 'นนอกจากการประเมนมลคาท�แทจรงแลว นกลงทนตองทาการคานวณอตรา

ผลตอบแทนท�จะไดรบจากการลงทนอกดวย เน�องจากวา ถานกลงทนทาการซ 'อขายไดในราคาท�ค มคา แต อตรา

ผลตอบแทนท�ไดต�ากวาการลงทนอ�นๆ ท�นกลงทนสามารถทาการลงทนได หรอต�ากวาการลงทนในตราสารหน 'อ�นในตลาด

ท�ระดบความเส�ยงและเงนลงทนเทาๆ กนยอมไมค มคาท�ลงทนในตราสารหน 'น 'นๆ และนกลงทนตองคานงอยเสมอวา

ผลตอบแทนท�นกลงทนตองพจารณาน 'นควรท�จะอยในรปของอตราผลตอบแทนหรอรอยละเทาน 'น ไมควรท�จะอยในรปของ

ปรมาณเงน เน�องจากผลตอบแทนในรปปรมาณเงนท�นกลงทนจะไดรบอาจมาจากจานวนเงนท�นกลงทนตองทาการลงทน

ในจานวนท�มาก

ผลตอบแทนรวมของการลงทน (total return or horizontal return) เปนผลตอบแทนท�คานงถงอายการลงทน

และผลตอบแทนจากการลงทนซ 'า การประเมนผลตอบแทนรวมจะตองประเมนอตราผลตอบแทนการลงทนซ 'า ประเมนอาย

การลงทนและราคาท�คาดวาจะขายเม�อส 'นสดอายการลงทน

49 | P a g e

บทท� 6 อตราผลตอบแทนและเสนอตราผลตอบแทน

การวเคราะหความสมพนธระหวาง อตราผลตอบแทน (yield) กบ ราคาตราสารหน 'ถอเปนความเขาใจข 'น

พ 'นฐานท�สาคญสาหรบการลงทนในตราสารหน ' อตราผลตอบแทนเปนตวกาหนดราคาของตราสารโดยตรง กลาวคอการ

เปล�ยนแปลงของอตราผลตอบแทน (ข 'น/ลง) กจะสงผลตอการเปล�ยนแปลง (ลง/ข 'น) ของระดบราคา (ผลกาไรหรอขาดทน

จากสวนตางของราคา) ดงน 'น การวเคราะหระดบโครงสรางและพฤตกรรมการเปล�ยนแปลงของอตราผลตอบแทนจงม

ความสาคญเพราะเปนแนวทางหน�งของการพจารณาความเหมาะสมของระดบราคาในตลาด ซ�งสามารถประยกตใช

สาหรบการวางกลยทธการลงทน การกาหนดราคาของตราสารหน 'ออกใหม และการพยากรณผลกาไรหรอขาดทนจากสวน

ตางของราคาจากการลงทนในตราสารหน '

เม�อกลาวถงอตราผลตอบแทน เราสามารถแยกยอยไดเปน 2 ประเภทคอ

1. Spot Rate คออตราดอกเบ 'ย (หรออตราผลตอบแทน) ท�ใชสาหรบทาธรกรรมและสงมอบ ณ ปจจบน

สาหรบชวงเวลาต 'งแต t = 0 จนถงเวลาท� t = tn (tn > 0) หรอ in

2. Forward Rate คออตราดอกเบ 'ย (หรออตราผลตอบแทน) ลวงหนา ซ�งผใหกและผกตกลงทาสญญากน

ณ ปจจบน เพ�อใชสาหรบสงมอบในอนาคต สาหรบชวงเวลาต 'งแต t = tn1 (tn1 > 0) จนถงเวลาท� t = tn2

(tn2 > 0) หรอ n1fn2

รปท� 6-1 แสดงความสมพนธของ Spot Rate และ Forward Rate ณ เวลาตางๆ

2 1 t = 0

วตถประสงค 1. เพ�อใหสามารถทาความเขาใจความสมพนธระหวาง ราคากบอตราผลตอบแทน (price vs. yield

relationship)

2. เพ�อใหเขาใจถงโครงสรางและประโยชนของเสนอตราผลตอบแทน (yield curve)

3. เพ�อใหเขาใจถงโครงสรางของตลาดตราสารหน '

4. เพ�อใหสามารถเขาใจถงปจจยท�มผลตอการกาหนดกลยทธการลงทนในตราสารหน '

1f2 2f3 3f4

i1 i2

i3 i4

3 4

50 | P a g e

ความสมพนธของ Spot Rate และ Forward Rate สามารถนาไปใชในการพจารณาทางเลอกในการลงทน

เชน การพจารณาระยะเวลาในการฝากเงนกบธนาคาร กรณท�ผลงทนคาดวาอตราดอกเบ 'ยเงนฝาก 1 ป ในอก 1 ป ขางหนา

(ปท� 1 ข 'นปท� 2 หรอ 1f2) จะสงข 'นมาก ผลงทนควรลงทนระยะส 'น 1 ป ดวยอตราดอกเบ 'ย ณ ปจจบน (อตราดอกเบ 'ย

แบบสปอตสาหรบการลงทน 1 ป) และลงทนตอดวยอตราผลตอบแทนท�สงข 'นในปท� 2 ถาสมมตใหเงนตนท�ใชลงทนเทากบ

1 หนวย ดงน 'นเงนลงทนรวมผลตอบแทนเม�อส 'นปท� 2 จะเทากบ

(1 + i1)(1 + 1f2)

ในกรณท�ผลงทนคาดวาอตราดอกเบ 'ยเงนฝาก 1 ป ในอก 1 ป ขางหนา จะสงข 'นไมมากหรอลดต�าลง ผ

ลงทนควรพจารณาฝากเงนระยะเวลา 2 ป ดวยอตราดอกเบ 'ย ณ ปจจบน (อตราดอกเบ 'ยแบบสปอตสาหรบการลงทน 2 ป)

ซ�งเงนลงทนรวมผลตอบแทนเม�อส 'นปท� 2 จะเทากบ

(1 + i2) 2

เม�อส 'นสดระยะเวลาลงทน ผ ลงทนสามารถนาเงนลงทนและผลตอบแทนท�ไดจากท 'ง 2 ทางเลอกมา

เปรยบเทยบกนเพ�อเลอกทางเลอกท�ใหผลตอบแทนมากท�สด โดยอตราดอกเบ 'ยเงนฝาก 1 ป ในอก 1 ป ขางหนาท�ทาให

ผลตอบแทนจากท 'ง 2 ทางเลอกเทากน สามารถหาไดจากสมการ

(1 + i1)(1 + 1f2) = (1 + i2) 2 (6.1)

1f2 = [(1 + i2) 2 / (1 + i1)] - 1 (6.2)

การพจารณาทางเลอกสาหรบระยะเวลาการลงทนท�นานข 'นกเชนกน ผลงทนสามารถนาหลกการของการ

ลงทนตอมาประยกตใชเพ�อคาดการณอตราดอกเบ 'ยเงนฝาก 1 ป ในอก n ปขางหนา (nfn+1) ไดจากสมการ

(1 + in)n (1 + nfn+1) = (1 + in+1)

n+1 (6.3)

nfn+1 = [(1 + in+1) n+1 / (1 + in)

n] - 1 (6.4)

ตวอยางท� 6-1 อตราดอกเบ 'ยเงนฝาก 1 ป ของธนาคารพาณชยแหงหน�งคอ 4.0% ตอป (i1 =4.0%) และเงน

ฝาก 2 ปอยท�อตรา 4.5% ตอป (i2 =4.5%) ทานจะพจารณาฝากเงนแบบใด ดวยเหตผลใด

การพจารณาทางเลอกข 'นอยกบอตราดอกเบ 'ยเงนฝาก 1 ป ในอก 1 ป ขางหนา (ปท� 1 ข 'นปท� 2 หรอ 1f2) ท�ผ

ลงทนคาดหวง ถาสงกวา 5.0% ตอป ผลงทนควรพจารณาฝากเงนแบบ 1 ป ดวยอตราดอกเบ 'ย 4.0% ตอป และฝากตออก

51 | P a g e

1 ปดวยอตราดอกเบ 'ยท�สงกวา 5.0% ตอป ถาคาดวาจะต�ากวา 5.0% ผลงทนควรฝากเงนแบบ 2 ป ดวยอตราดอกเบ 'ย

ปจจบนซ�งเทากบ 4.5% ตอป ท 'งน ' 1f2 สามารถคานวณไดจาก

1f2 = (1 + 4.5%)2 / (1 + 4.0%)1 –1 = 5.0%

6.1 ความหมาย ประโยชนของเสนอตราผลตอบแทน (yield curve) เสนอตราผลตอบแทน หรอ Yield Curve คอ เสนแสดงความสมพนธระหวางอตราผลตอบแทน (yield) ท�

อายคงเหลอตางๆ (time to maturity) ของตราสาร โดยใชตราสารหน 'ท�จดวามความเส�ยงต�าท�สด คอพนธบตรรฐบาลเปน

ตราสารอางอง ซ�งโดยปกตแลวเสนอตราผลตอบแทนจะมลกษณะ ตามรปท� 6-2

รปท� 6-2 เสนอตราผลตอบแทนแบบ Par Curve

ท�มา: www.thaimba.or.th วนท� 17 ก.ค. 2006

เสนอตราผลตอบแทน (yield curve, term structure) เปนเคร�องมอพ 'นฐานท�สาคญท�สดในการตดสนใจ

ลงทน เสนอตราผลตอบแทนถกใชเปนอตราอางอง (benchmark) สาหรบการกยม และเพ�อการวางแผนการลงทนของนก

ลงทนสถาบนเชน กองทนรวม/สารองเล 'ยงชพ บรษทประกนชวต/ประกนภย กองทนบาเหนจบานาญขาราชการ

สานกงานประกนสงคม และธนาคารพาณชย อกท 'งยงใชเปนอตราอางองของบรษทหรอหนวยงานของรฐซ�งทาการกยม

ผานตลาดตราสารหน 'อกดวย

ตวอยางท� 6-2 โดยการอานคาอตราผลตอบแทนของพนธบตรรฐบาลอาย 1 และ 2 ป จากรปท� 6-2 ทาน

สามารถคาดการณอตราผลตอบแทนของพนธบตรรฐบาลท�มอาย 1 ป ในอก 1 ปขางหนาไดหรอไม อยางไร

ทานสามารถคาดการณได โดยใชความสมพนธระหวาง Spot Rate กบ Forward Rate ตามตวอยาง 6-1

น�นคอ เม�อ i1 = 5.25% และ i2 = 5.40% ดงน 'น 1f2 = 5.55 % ตอป

52 | P a g e

ความสมพนธของอตราผลตอบแทน และอายคงเหลอของตราสารหน ' ในภาวะปกต คอเสนอตรา

ผลตอบแทนท�มความชนเปนบวก (ดงแสดงในรปท� 6-2) ซ�งจะสงเกตไดวา นกลงทนคาดหวงอตราผลตอบแทนจากการ

ลงทนในตราสารหน 'ระยะยาวสงกวาการลงทนในตราสารหน 'ระยะส 'น เน�องจากการคาดการณอตราดอกเบ 'ยในอนาคต

(forward rate) ท�สงกวาในปจจบนและคาชดเชยสภาพคลองท�ต�ากวาของตราสารท�มอายยาวกวา ซ�งจะกลาวถงใน

รายละเอยดในหวขอถดๆ ไป

การสรางเสนอตราผลตอบแทนอาจสามารถเปรยบเทยบไดกบการนาความสมพนธระหวางอตรา

ผลตอบแทนกบอายคงเหลอของพนธบตรรฐบาลทกๆ ตวมาเรยงตอกนเปนเสน อยางไรกตาม เน�องจากพนธบตรรฐบาลแต

ละตวไมไดถกเสนอขายในชวงเวลาเดยวกนจงทาให Coupon มความแตกตางกนคอนขางมาก พนธบตรรฐบาลท�มอายส 'น

กวาอาจม Coupon สงกวาพนธบตรรฐบาลท�มอายยาวกวา จงตองมการปรบเปล�ยนเสนอตราผลตอบแทนใหเปนแบบ

Par Curve เพ�อกาจดความไมสม�าเสมอดงกลาว

เสนอตราผลตอบแทนอาจแบงไดเปน 2 ประเภทคอ

1. เสนอตราผลตอบแทนแบบ Par Curve เปนเสนอตราผลตอบแทนท� Coupon มลกษณะเปน Semi-

annually Coupon Payment (semi-annual rate หรอจายดอกเบ 'ยปละ 2 คร 'ง)

2. เสนอตราผลตอบแทนแบบ Zero Curve เปนเสนอตราผลตอบแทนท�ไมมการจาย Coupon (หรอท�

เรยกวา zero rate)

6.1.1 ประโยชนของเสนอตราผลตอบแทน (yield curve, term structure) นกลงทนจาเปนตองพจารณาเสนอตราผลตอบแทน เน�องจากวาเสนอตราผลตอบแทนจะแสดงถงอตรา

ผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ (หรอไดรบ) สาหรบการลงทนท�อายคงเหลอตางๆ ประโยชนของเสนอตราผลตอบแทนน 'น

อาจสามารถสรปไดดงตอไปน '

1. ใชเปนอตราอางองสาหรบการก ยม/การลงทนในตลาดตราสารหน 'ทกประเภท ท 'งในตลาดแรกและ

ตลาดรอง

2. ใชเปนอตราอางองสาหรบการสรางเสนอตราผลตอบแทนอ�นๆ เชน Swap Curve, Deposit Curve และ

MLR Curve

3. เพ�อการนาไปใชประเมนมลคาท�เหมาะสมของตราสารหน ' (พนธบตรรฐบาลและตราสารหน 'ภาคเอกชน

ตางๆ) จากท�ไดอธบายไปแลวในบทท� 3 การประเมนมลคาของตราสารหน 'น 'นตวแปรท�สาคญกคอ

Cashflow และ Discount Rate ซ�งในท�น 'คอ อตราผลตอบแทนท�ตองการ (yield to maturity) ซ�งผ

ประเมนสามารถหาไดจากเสนอตราผลตอบแทน

4. การกาหนดกลยทธการลงทนในรปแบบตางๆ เน�องจากผลตอบแทนท�นกลงทนจะไดรบข 'นอยกบ อตรา

ผลตอบแทน (yield) และการเปล�ยนแปลงของอตราผลตอบแทนภายในชวงระยะเวลาลงทน

5. ใชเปนอตราอางองสาหรบอตราดอกเบ 'ยกยมสาหรบผออกตราสารหน 'ในตลาดแรก ผออกตราสารหน '

ใหมน 'นสามารถพจารณาเสนอตราผลตอบแทน (yield curve) ประกอบการตดสนใจระดมทน

53 | P a g e

6.1.2 ขนาดและองคประกอบของอตราผลตอบแทน ในการวเคราะหเสนอตราผลตอบแทนของตราสารหน ' ผ อานตองทาความเขาใจสวนประกอบของอตรา

ผลตอบแทนท�นกลงทนตองการ (required rate of return หรอ yield to maturity) เสยกอน เพ�อเปนพ 'นฐานในการวเคราะห

และคาดคะเน เสนอตราผลตอบแทนสาหรบการกาหนดกลยทธการลงทน

อตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการจากการลงทนในตราสารท�ไมใชพนธบตรรฐบาลประกอบดวยสวน

สาคญ 2 สวนหลกๆ คอ อตราผลตอบแทนจากการลงทนท�ไมมความเส�ยง และสวนชดเชยความเส�ยง

อตราผลตอบแทนจากการลงทนในตราสารท�เส�ยง = อตราผลตอบแทนจากการลงทนในพนธบตรรฐบาล +

สวนชดเชยความเส�ยงจากการผดนดชาระหน ' (สภาพคลองและอ�นๆ)

สวนชดเชยความเส�ยงดงกลาวเกดข 'นจากความเส�ยงชนดตางๆ ท�เกดข 'นจากการลงทนในตราสารหน 'น 'น และ

อาจทาใหกระแสเงนท�คาดวาจะไดรบของนกลงทนมการเปล�ยนแปลงไปจากท�คาดการณไว เชน ไมไดรบการชาระดอกเบ 'ย

เน�องจากผออกตราสารหน 'มผลประกอบการขาดทนไมสามารถชาระหน 'ได เปนตน ความเส�ยงชนดตางๆ ท�สงผลตอ อตรา

ผลตอบแทนท�นกลงทนตองการในสวนของสวนชดเชยความเส�ยงสามารถพจารณาไดดงตอไปน '

1. ระดบความเส�ยงของผออกตราสาร (default risk) เปนความเส�ยงท�ตองพจารณาอยางรอบคอบ

ท�สดสาหรบการลงทนในตราสารหน '

1.1. กรณท�ผออกตราสารหน 'เปนรฐบาล (กระทรวงการคลงและธนาคารแหงประเทศไทย) ความเส�ยง

เร�องการผดนดชาระหน 'กจะต�าท�สดในประเทศน 'นๆ

1.2. กรณท�ผออกตราสารหน 'เปนรฐวสาหกจ

1.2.1 มการค 'าประกนโดยรฐบาล (ความเส�ยงจากการผดนดชาระหน 'ต�ามาก มอนดบความ

นาเช�อถอเทยบเทากบรฐบาล)

1.2.2 ไมมการค 'าประกนจากรฐบาล (ความเส�ยงจากการผดนดชาระหน 'ข 'นกบสถานะทาง

การเงนของหนวยงานน 'นๆ)

1.3 กรณท�ผออกเปนบรษทเอกชน ตราสารหน 'ท�ออกโดยบรษทเอกชนซ�งไดรบการจดอนดบท�

“AAA” จะมความเส�ยงของการผดนดชาระหน 'ต�ากวาตราสารหน 'ท�ไดรบการจดอนดบท� “BBB”

รฐบาล (โดยกระทรวงการคลงและธนาคารแหงประเทศไทย) จดเปนหนวยงานท�มความเส�ยงต�าท�สด เน�องจาก

แมในกรณท�ขาดสภาพคลอง รฐบาลยงคงสามารถแกปญหาเฉพาะหนาดวยการพมพธนบตรใหมหรอออกพนธบตรเพ�ม

เพ�อใชชาระหน 'ท�กาลงจะครบอายได ถดมาคอ สถาบนการเงน ในสภาวะคบขน สถาบนการเงน (ท�มอนดบความนาเช�อถอ

ระดบสง) ยงคงสามารถทาการกยมระหวางธนาคารพาณชยดวยกนได (interbank borrowing/lending) และในอนดบ

สดทายคอ บรษทเอกชน ซ�งจาเปนตองใชเวลาในการวางแผนการกยมจากสถาบนการเงน อยางไรกด บรษทเอกชนขนาด

ใหญมกไดรบวงเงนสารอง (committed facilities) จากธนาคารพาณชย กรณน 'จะทาใหบรษทฯ ดงกลาวไดรบความสะดวก

และสามารถรอดจากสภาวะการขาดสภาพคลองช�วคราวได

54 | P a g e

ตารางท� 6-1 อนดบความนาเช�อถอของตราสารชนดตางๆ

ผออกตราสาร อนดบความนาเช�อถอ

(สกลเงนบาท)

อนดบความนาเช�อถอ

(เงนสกลดอลลารสหรฐ)

รฐบาลไทย

(Kingdom of Thailand)

“AAA” “BBB+”

รฐวสาหกจ

(ท�มการค 'าประกนโดยรฐบาล)

“AAA” < “BBB+”

รฐวสาหกจ

(ไมมการค 'าประกนโดยรฐบาล)

ข 'นกบสถานะทางการเงน

ของหนวยงานน 'นๆ

< “BBB+”

บรษทเอกชน “AAA” to “BB-“ < “BBB+” ขอมลเม�อ ธนวาคม 2549

อยางท�ทราบกนดแลว หากเปรยบเทยบกนภายในประเทศ ตราสารหน 'ท�ออกโดยรฐบาล (พนธบตรรฐบาล

จดเปนตราสารท�มความเส�ยงต�าท�สด ดงน 'นพนธบตรรฐบาลจงถกใชเปนตราสารอางอง (benchmark) ท�ใชกาหนดราคา

หรออตราดอกเบ 'ยของตราสารอ�นๆ ท�ออกเสนอขายภายในประเทศเดยวกน

ตวอยางท� 6-3 หากทานตองการเปรยบเทยบพนธบตรรฐบาลท�เสนอขายโดยรฐบาลไทยกบพนธบตร

รฐบาลของประเทศอาฟรกาใตหรอประเทศอ�นๆ ทานจะเลอกใชอะไรเปนตราสารอางอง (benchmark)

ทานควรใชพนธบตรรฐบาลท�เสนอขายโดยรฐบาลประเทศสหรฐอเมรกา

2. สภาพคลองของตราสารตลาดรอง (liquidity) เปนปจจยท�มสวนในการตดสนใจลงทนของนกลงทน

เน�องจากวาถานกลงทนตองถอครองตราสารหน 'ท�ไมสามารถทาการขายไดในเวลาท�ตองการ และใน

ราคาท�ตองการ นกลงทนยอมตองไมพงพอใจท�จะถอครองตราสารหน 'น 'น ดงน 'น นกลงทนจะทาการ

เรยกรองผลตอบแทนท�สงข 'น จากการท�นกลงทนจะตองทาการถอครองตราสารหน 'ลกษณะดงกลาว

3. ภาษเงนไดท� เกบจากผลตอบแทน ผลตอบแทนท�นกลงทนจะไดรบจากการถอครองตราสารหน ' จะ

ถกหกภาษ ดงน 'น ผลตอบแทนท�คานวณจากดอกเบ 'ยรบ และสวนตางของราคาจงยงไมใชผลตอบแทน

ท�นกลงทนจะไดรบจรงๆ ดงน 'น อตราผลตอบแทนเพ�อเสนอซ 'อขาย จงแตกตางกนสาหรบตราสารหน 'ท�

เสนอ อตราดอกเบ 'ยท�ตราไวตางกน กลาวคอ ตราสารหน 'ท�เสนออตราดอกเบ 'ยท�ตราไวสงๆ นกลงทน

จะตองเสยภาษสงเชนกน ดงน 'น อตราผลตอบแทนเพ�อเสนอซ 'อขาย (bidding yield) จะตองสงกวาตรา

สารหน 'ท�กาหนดอตราดอกเบ 'ยท�ตราไวต�ากวา เปนตน

4. ลกษณะของสทธเรยกรองท�แฝง (embedded options) ท�แตกตางกนในตราสารหน 'ประเภทตางๆ

จะเปนสวนสาคญในการกาหนดอตราผลตอบแทนท�นกลงทนตองการแตกตางกน เชน ในกรณของหนก

ประเภทไถถอนไดกอนกาหนด จะใหสทธแกผออกตราสารหน ' สามารถไถถอนไดกอนกาหนด ทาใหผ ถอ

ครองตราสารหน 'เกดความเส�ยงจากการถกไถถอนกอนกาหนด กระแสเงนสดท�คาดวาจะไดรบกจะ

55 | P a g e

แตกตางไปจากท�คาดการณไว ทาใหผ ถอครองตราสารหน 'ประเภทน 'เรยกรองสวนชดเชยความเส�ยง

ดงกลาวสงกวาตราสารหน 'ปกต เปนตน

5. อายคงเหลอของตราสารหน � (time to maturity) เปนปจจยท�มอทธพลสาคญตออตราผลตอบแทนท�

นกลงทนตองการ ซ�งพจารณาไดจาก เสนอตราผลตอบแทน จะทราบไดวาในภาวะปกต นกลงทนจะ

เรยกรองสวนชดเชยความเส�ยงจากความไมแนนอนตางๆ ท�อาจจะเกดข 'นไดระหวางท�นกลงทนถอครอง

ตราสารหน 'อยและยงไมไดรบเงนคาไถถอนคน ย�งมระยะเวลาคงเหลอยาวนานเทาไร ความไมแนนอน

ตางๆ จะย�งสงข 'น ทาใหนกลงทนเรยกรองสวนชดเชยดงกลาวสงข 'น

ปจจยท�กลาวมาแลวขางตนลวนแตมความสมพนธตอการกาหนดอตราผลตอบแทนท�เหมาะสมของการ

ระดมทนผานตลาดตราสารหน 'จากท 'งภาครฐฯ และภาคเอกชน ผลงทนจงจาเปนตองทาความเขาใจตอการวเคราะหและ

คาดการณลกษณะและระดบการเปล�ยนแปลงของเสนอตราผลตอบแทน (yield curve) ใหแมนยาเพ�อผลในการบรหารและ

วางกลยทธการบรหารพอรตการลงทน ในทางกลบกนบรษทท�ตองการกยมผานตลาดตราสารหน 'จะตองมการวางแผนการ

ระดมทนท�ดเพราะอตราดอกเบ 'ยของการก ยมจะถกกาหนดโดย อตราผลตอบแทนของพนธบตรรฐบาล (government

bond yield) และ สวนตางจากการผดนดชาระหน ' (credit spread) ซ�งมความผนผวนตามสภาพตลาดในแตละชวงเวลา

6.2 การสรางเสนอตราผลตอบแทนและการนาไปใช

6.2.1 ความสมพนธของเสนอตราผลตอบแทน (yield curve) • เสนอตราผลตอบแทนพนธบตรรฐบาล (yield curve)

• เสนอตราผลตอบแทนของหนก เอกชน (credit curve)

• เสนอตรากยมของสถาบนการเงน (swap curve)

รปท� 6-3 ความสมพนธของเสนอตราผลตอบแทน

ในขณะท�เสนอตราผลตอบแทนท�สรางจากผลตอบแทนของพนธบตรรฐบาล หรอ Yield Curve ถกใชเปนอตรา

อางองสาหรบธรกรรมตางๆ ในตลาดตราสารหน ' และมอายคงเหลอมากถง 20 ป (ตามอายท�ยาวท�สดของพนธบตรรฐบาล)

Credit Curve Swap Curve Yield Curve

5Y

Credit Spread

อายคงเหลอ (ป)

อตราผลตอบแทน (%)

56 | P a g e

ธนาคารพาณชยในประเทศไดสรางเสนอตราผลตอบแทนของ MLR และ Deposit ช 'นเพ�อใชเปนอตราอางองสาหรบการให

กยมแกลกคาประเภทสถาบนของธนาคาร และเปนอตราเงนฝากท�ธนาคารใหแกผฝากเงน ตามลาดบ อยางไรกตาม MLR

มกไมม Term Structure ท�ชดเจน กลาวคอ MLR เปน Floating Rate ซ�งมระยะเวลา 6 เดอน หรออกนยหน�งไมมใคร

สามารถทราบไดวา MLR สาหรบระยะเวลา 1 ป 5 ป หรอ 10 ป คอเทาไร ในทานองเดยวกน อตราดอกเบ 'ยเงนฝาก

(deposit curve) กมกมระยะเวลารบฝากไมเกน 2-3 ป ธนาคารพาณชยในประเทศจงตองระดมทนผานชองทางอ�นหาก

ตองการเงนทนท�มอายยาวกวา 2-3 ป

สาหรบธนาคารพาณชยท�เปนสาขาของธนาคารตางประเทศมกไมระดมทนผานเงนฝากแตเปนการกยมจาก

ตางประเทศในเงนสกลดอลลารหรอ ยโร แลวเปล�ยนเปนเงนบาท (swap) โดย Swap Curve (THBFIX curve) มกถกใช

เปนอตราอางองของการกยม (bid) และการปลอยก (offer) โดย Swap Curve จะมอายต 'งแต 1 วน ยาวไปจนถง 10 ป

(หรอ 15 ป ในบางชวงเวลา)

เสนอตราผลตอบแทนท�กลาวมาขางตนมความสมพนธกนในทางออม ดงตวอยางตอไปน ' อาจสามารถกลาวได

วา ลกคาท�กยมท�อตรา MLR – 0.25% (3 ป) เทยบเทากบ Government Bond + 3.00% หรอ Swap + 2.68% (THBFIX 6

เดอน + 2.68%) ในท�น 'จะไมขอกลาวในรายระเอยดเน�องจาก หวขอเร�อง Swap จดเปนเร�องท�ซบซอนและผลงทนควรม

ความเขาใจในตลาดตราสารหน 'อยางลกซ 'งกอน

การสรางเสนอตราผลตอบแทนน 'นมอยหลายวธดวยกน ในชวงเร�มตนของตลาดตราสารหน 'มการนาอตรา

ผลตอบแทนของพนธบตรรฐบาลสาหรบแตละอายคงเหลอมาเรยงตอกนเพ�อสรางเปน Maturity Curve ตอมาไดมการ

พฒนาโดยนา Duration มาใชแทนอายคงเหลอ เพ�อลดความไมสม�าเสมอท�เกดจากความเหล�อมล 'าของ Coupon Rate

กลาวคอ พนธบตรท�มอายคงเหลอ 1 ป อาจม Coupon ท�สงกวาพนธบตรท�มอายคงเหลอ 5 ป เน�องจากพนธบตรท�มอาย

คงเหลอ 1 ปอาจถกออกเสนอขายเม�อ 3 ปกอน ในเวลาท�อตราดอกเบ 'ยในตลาดอยในระดบสง เสนอตราผลตอบแทน

ดงกลาวเรยกวา Duration Curve

ยงไดมการพฒนาจาก Duration Curve มาเปน Par Curve เพ�อลดปญหาท�เกดจากความไมสม�าเสมอของ

Coupon และได Government Yield Curve ท�สมบรณ ในหวขอตอไปจะอธบายถงวธบทสแตรป (bootstrapping

process) ซ�งเปนกระบวนการสรางเสนอตราผลตอบแทนแบบ Zero Rate จาก Par Curve

6.2.2 การสรางเสนอตราผลตอบแทนโดยวธ Bootstrapping อตราผลตอบแทน (yield) ท�อานไดจากเสนอตราผลตอบแทน (yield curve) น 'นมกแสดงอยในรปของการจาย

อตราดอกเบ 'ยแบบ Semi-annually แตสาหรบกรณของการคานวณราคาของ Deal ขนาดใหญต 'งแต 3,000 ลานบาทข 'น

ไปน 'น ความแมนยาในการคานวณถอวามความสาคญมาก และอตราผลตอบแทนท�ไดควรเกดจากความแตกตางของ

ระยะเวลาไถถอนเทาน 'น ไมควรไดรบผลกระทบจาก Coupon ท�แตกตางกน จงทาใหเกดความพยายามท�จะกาจด

ผลกระทบจากความแตกตางของ Coupon ออกจากอตราผลตอบแทนท�อานไดจากเสนอตราผลตอบแทน

วธบทสแตรป (bootstrapping) เปนวธการสรางโครงสรางของอตราผลตอบแทนทางทฤษฎ (theoretical spot

curve หรอ theoretical yield curve) โดยเปล�ยนอตราผลตอบแทนแบบ Semi-annual Rate เปน Zero Rate เพ�อชวยลด

ผลกระทบจาก Coupon และทาใหเกดความแมนยาในการคานวณราคามากข 'น อยางไรกตาม การทาบทสแตรป

(bootstrapping) มกนยมใชสาหรบการคานวณราคา Swap มากกวาราคาตราสารหน 'หรอพนธบตรท�วๆ ไป

57 | P a g e

ดงท�ไดกลาวมาแลว อตราผลตอบแทนแบบสปอต (spot rate) คออตราผลตอบแทนท�เสนอใหนกลงทน ณ

เวลาปจจบน (t = 0) โดยใหผลตอบแทน ณ เวลาในอนาคต (t = tn) ใชสญลกษณ in แทนอตราผลตอบแทนแบบสปอตท�ม

ลกษณะดงกลาว และโดยนยามแลว อตราผลตอบแทนของตราสารหน 'ประเภท Zero-Coupon Bond กคอ อตรา

ผลตอบแทนแบบสปอตน�นเอง พจารณาไดจากสมการตอไปน '

Par = tt0, )i(1P +× (6.5)

โดยท�

P = ราคาของตราสารหน '

Par = ราคาท�ตราไว

in = อตราผลตอบแทนแบบสปอต ท�กาหนดใหผลตอบแทน ณ เวลา tn

n = ระยะเวลาคงเหลอของตราสารหน '

จากสมการจะเหนไดชดวาอตราผลตอบแทนของตราสารหน 'ประเภท Zero-Coupon Bond ท�มระยะเวลา

คงเหลอ n กคอ อตราผลตอบแทนแบบสปอตท�กาหนดใหผลตอบแทน ณ เวลา tn น�นเอง

จากการสงเกตสมการท� (6.5) จะพบวาอตราผลตอบแทนของตราสารหน 'ประเภท Zero-Coupon Bond กคอ

อตราผลตอบแทนแบบสปอต ซ�งสามารถใชคดลดกระแสเงนท�มระยะเวลาเทากบอายคงเหลอของตราสารหน 'แบบ Zero-

Coupon Bond ได ดงน 'นตราสารหน 'ท�มอายคงเหลอมากกวา 1 งวด แตมงวดการจายดอกเบ 'ยเทากบอายคงเหลอของตรา

สารหน 'แบบ Zero-Coupon Bond กสามารถท�จะใชอตราผลตอบแทนดงกลาวคดลดกระแสเงนรบ ไดเชนกน สวนอตราคด

ลดของกระแสเงนงวดสดทายกสามารถท�จะใชการเปรยบเทยบกบตราสารหน 'ท�มอายคงเหลอเทากนไดเปนอตรา

ผลตอบแทนแบบสปอตสาหรบกระแสเงนท�มอายมากกวาตราสารหน 'แบบ Zero-Coupon Bond 1 งวด การท�จะเขาใจ

หลกการดงกลาวไดดย�งข 'น ใหผอานพจารณาตวอยางดงตอไปน '

ตวอยางท� 6-4 การคานวณหาอตราผลตอบแทนแบบสปอต (zero rate) โดยวธบทสแตรป (bootstrapping)

กาหนดใหพนธบตรรฐบาลระยะส 'นอายคงเหลอคร�งป ราคา 98.52 บาท ราคาท�ตราไวเทากบ 100 บาท อตรา

ผลตอบแทนกระท�งถงกาหนดไถถอนเทากบ 3.0% ตอป พนธบตรรฐบาลระยะส 'นอายคงเหลอ 1 ป ราคา 96.78 บาท ราคา

ท�ตราไวเทากบ 100 บาท อตราผลตอบแทนกระท�งถงกาหนดไถถอนเทากบ 3.3% ตอป ดงน 'น อตราผลตอบแทน

แบบสปอตสาหรบการลงทนคร�งปและ 1 ป จงเทากบ 3.0% ตอป และ 3.3% ตอป ตามลาดบ

ตอมาพจารณาพนธบตรรฐบาลอายคงเหลอ 1.5 ป ราคา 100 บาท ราคาท�ตราไวเทากบ 100 บาท อตรา

ดอกเบ 'ย 3.5% ตอป อตราผลตอบแทนแบบสปอตสาหรบการลงทน 1.5 ป สามารถคานวณไดดงน '

100 =

100 =

2 3

3

1.75 1.75 101.75+ +

(1+ 0.015) (1+ 0.0165) (1+ i )

2 31 2 3

1.75 1.75 101.75+ +

(1+ i ) (1+ i ) (1+ i )

58 | P a g e

i3 = 1.7527% ตอคร�งป หรอ 3.5054% ตอป

จะเหนไดวา สามารถนาพนธบตรรฐบาลระยะส 'นท�อายนอยกวา 1 ป และไมมดอกเบ 'ย มาใชในการคานวณหา

อตราผลตอบแทนแบบสปอตสาหรบการลงทนท�นานกวา 1 ปได ในลกษณะเดยวกน สมมตใหมพนธบตรรฐบาลอาย

คงเหลอ 2 ป ราคา 100 บาท ราคาท�ตราไวเทากบ 100 บาท อตราดอกเบ 'ย 3.9% ตอป อตราผลตอบแทนแบบสปอต

สาหรบการลงทน 2 ป สามารถคานวณไดดงน '

100 =

100 =

i4 = 1.9582% ตอคร�งป หรอ 3.9164% ตอป

เม�อทาเชนน 'ซ 'าไปเร�อยๆ กจะไดอตราผลตอบแทนของ Zero-Coupon Bond สาหรบชวงเวลาตางๆ ซ�งสามารถ

นาไปสรางเปนเสนโครงสรางอตราผลตอบแทนได ดงน '

รปท� 6-4 เสนอตราผลตอบแทนแบบ Zero Curve

สาหรบรายละเอยดของการสรางเสนอตราผลตอบแทนแบบ Zero Curve กรณของประเทศไทยใชวธ

Generalized Bootstrap Method อนเปนการประยกตวธบทสแตรป (bootstrapping) ประกอบการประมาณเสนอตรา

ผลตอบแทนวธหน�ง ทานสามารถหาขอมลเพ�มเตมไดท� www.thaibma.or.th

2 3 41 2 3 4

1.95 1.95 1.95 101.95+ + +

(1+ i ) (1+ i ) (1+ i ) (1+ i )

2 3 44

1.95 1.95 1.95 101.95+ + +

(1+ 0.015) (1+ 0.0165) (1+ 0.017527) (1+ i )

59 | P a g e

6.3 ลกษณะเสนอตราผลตอบแทน

ณ แตละจดของเวลา รปรางของโครงสรางอตราผลตอบแทนในตลาด อาจแตกตางกนโดยข 'นอยกบสภาวะของ

ตลาดขณะน 'นๆ สาหรบประเทศไทยในอดตถงปจจบน รปรางของโครงสรางอตราผลตอบแทนของตlวเงนคลงและพนธบตร

ไมสามารถระบไดแนชด เพราะตราหน 'ภาครฐไมมการซ 'อขายอยางสม�าเสมอในตลาดรอง แตสาหรบ ในตางประเทศ เชน

ในสหรฐอเมรกา ซ�งตราสารหน 'ภาครฐจะมการซ 'อขายอยางแพรหลาย หากศกษารปรางของโครงสรางอตราผลตอบแทน

โดยท�วไปจะม 4 ลกษณะ

6.3.1 ลกษณะชนสงข �น (normal yield curve) ลกษณะน 'เปนลกษณะพ 'นฐานของเสนอตราผลตอบแทน ท�สามารถพบไดเปนสวนใหญ โครงสรางลกษณะน 'จะ

ช 'วาตลาดกาหนดอตราผลตอบแทนใหแกตราสารท�มอายคงเหลอนอยในระดบต�า และเพ�มอตราผลตอบแทนใหสงข 'น

เร�อยๆ เม�อตราสารมอายคงเหลอยาวนานข 'น กลาวคอเม�อระยะเวลายาวข 'น อตราผลตอบแทนจะสงข 'น จะเหนไดจาก

ลกษณะท�ความชนของเสนอตราผลตอบแทน มความชนสงข 'นจากซายไปขวา ดงรป

รปท� 6-5 ลกษณะชนสงข �น (normal yield curve)

6.3.2 ลกษณะชนลดลง (downward sloping yield curve) โครงสรางลกษณะน ' พบไดไมบอยนก ตลาดจะกาหนดอตราผลตอบแทนสาหรบตราสารท�อตราท�มอาย

คงเหลอนอยเอาไวระดบหน�ง ตลาดจะปรบอตราผลตอบแทนใหต�าลงสาหรบตราสารท�มอายคงเหลอยาวนานข 'นตาม

กลาวคอเม�อระยะเวลายาวข 'น อตราผลตอบแทนจะลดลง ซ�งอาจเกดจากผลกระทบบางอยางทาใหปจจยความเส�ยงในการ

ลงทนระยะส 'นสงกวาในระยะยาว จะเหนไดจากลกษณะท�ความชนของเสนอตราผลตอบแทน มความชนลดลงจาก ซายไป

ขวา ดงรป


อตราผลตอบแทน (รอยละ)

(positively sloped)

60 | P a g e

รปท� 6-6 เปนลกษณะของการเผชญกบปญหาการขาดสภาพคลองและเส�ยงตอการผดนดชาระหน 'ในระยะส 'น

อตราดอกเบ 'ยในชวงส 'นจงสงกวาในชวงยาว นกลงทนเรยกรองอตราดอกเบ 'ยท�สงเน�องจากมองวาความเส�ยงอยท�

ความสามารถในการแกปญหาในระยะส 'น

สภาวการณน 'อาจสามารถเปรยบเทยบไดกบส�งท�ประเทศไทยประสบในชวงป 2540 หลงจากการปลอยลอยตว

คาเงนบาท เหตการณคร 'งน 'นทาใหหนวยงานของรฐฯ และบรษทตางประสบกบการขาดทนจากอตราแลกเปล�ยนและ

สงผลโดยตรงตอความสามารถในการขายและการทากาไร จงทาใหขาดสภาพคลองและมความตองการเงนทนหมนเวยน

ระยะส 'น เหตการณคร 'งน 'นทาใหอตราดอกเบ 'ยระยะส 'นพงสงข 'นไปในระดบ 16-20% ตอป และปรบตวลดลงหลงจาก

สถานการณคล�คลาย

รปท� 6-6 ลกษณะชนลดลง (downward sloping yield curve)

6.3.3 ลกษณะผนผวน (humped yield curve) เปนโครงสรางแบบโหนก ซ�งช 'วาตลาดไดกาหนดอตราผลตอบแทนแกตราสารใหสงข 'นตามอายคงเหลอ จนถง

ระดบหน�ง จากน 'นแมอายตราสารจะเพ�มข 'น ตลาดกลบปรบอตราผลตอบแทนใหมระดบลดลงเร�อยๆ จนปรบตวเขาสภาวะ

ปกตในภายหลง



(negatively sloped)

61 | P a g e

รปท� 6-7 ลกษณะผนผวน (humped yield curve)

รปท� 6-7 เปนเสนอตราผลตอบแทนท�สะทอนความกงวลตอการปรบข 'นอตราดอกเบ 'ยอยางตอเน�องของ

ธนาคารกลาง การปรบข 'นดอกเบ 'ยอยางรวดเรวและตอเน�องจะสงผลใหการลงทนในตราสารหน 'ระยะส 'นประสบภาวะ

ขาดทน (เน�องจากดอกเบ 'ยรบไมมากพอท�จะชดเชย Capital Loss จากดอกเบ 'ยท�ปรบตวสงข 'น) นกลงทนสวนใหญจงเลอก

ลงทนในพนธบตรท�มอายยาว (10-30 ป) ดวยเหตน 'จงทาใหอตราผลตอบแทนของพนธบตรท�มอายยาวปรบตวลดต�าลง

กวาอตราผลตอบแทนของชวงอาย 2 ป

อตราผลตอบแทนของชวงอาย 2 ป จะปรบตวลดลงหลงจากท�รฐฯ มแนวโนมท�จะหยดข 'นอตราดอกเบ 'ยและ

หยดการออกเสนอขายพนธบตรระยะส 'น

6.3.4 ลกษณะคงท� (flat yield curve)

เปนโครงสรางท�มลกษณะแบนราบขนานไปกบแกนนอน โครงสรางลกษณะน 'ช 'วา ตลาดไดกาหนดอตรา

ผลตอบแทนใหแกตราสารซ�งมอายคงเหลอตางๆ เทากน อตราผลตอบแทนในระยะส 'นและระยะยาวมอตราผลตอบแทนท�

เทากนทาใหไมเกดความแตกตางของความเส�ยงในการลงทนลกษณะน 'จะพบมากในการคานวณทางการเงนท�วไป หรอ

เปนแบบเรยน

รปท� 6-8 ลกษณะคงท� (flat yield curve)





62 | P a g e

6.4 ทฤษฎโครงสรางของอตราผลตอบแทน (term structure theories)

หวขอท�ผานมาท�เราไดรจกกบรปแบบตางๆ ของเสนอตราผลตอบแทนกนไปแลว ในหวขอน 'จะเลาถงทฤษฎ

ตางๆ ท�พยายามจะอธบายวาทาไมเสนอตราผลตอบแทน จงมหนาตาแบบน 'นๆ ทฤษฎสาคญๆ ท�ใชอธบายรปรางของเสน

อตราผลตอบแทน ซ�งนกลงทนในตราสารหน 'ควรทราบ มอยดวยกน 4 ทฤษฎ ดงน '

• ทฤษฎการคาดการณของตลาด (pure expectation theory)

• ทฤษฎคาชดเชยความเส�ยงตามอายการลงทน (liquidity preference theory)

• ทฤษฎการแยกสวนตลาด (market segmentation theory)

• ทฤษฎสวนตลาดท�นยม (preferred habitat theory)

6.4.1 ทฤษฎการคาดการณของตลาด (pure expectation theory) ทฤษฎน 'อธบายไดตรงๆ ตามช�อของมนเลยไดวา มอยส�งเดยวท�มผลกบรปรางของเสนอตราผลตอบแทน ซ�งก

คอ การคาดคะเนอตราดอกเบ 'ยระยะส 'นในอนาคตของนกลงทนในตลาดวนน ' อาจจะมคาถามตามมาวาทาไมเม�อนกลงทน

คาดวาอตราดอกเบ 'ยระยะส 'นในอนาคตจะสงข 'นจงทาใหผลตอบแทนของตราสารหน 'ระยะยาวสงตาม น�นกเพราะ เม�อนก

ลงทนคาดวาอตราดอกเบ 'ยจะสงข 'น นกลงทนจงไมสนใจท�จะลงทนในตราสารหน 'ระยะยาว ทาใหราคาของตราสารหน '

ระยะยาวลดลง เม�อราคาลดลงน�นหมายความวาผ ซ 'อจะไดผลตอบแทนมากข 'นเสนอตราผลตอบแทนจงลาดข 'น เม�อ

อธบายเสนอตราผลตอบแทนดวยทฤษฎน ' เราสามารถสรปไดวา

• รปรางของเสนอตราผลตอบแทน มลกษณะลาดข 'นนาจะเปนผลมาจากท� นกลงทนในตลาดวนน 'คาดวา

อตราดอกเบ 'ยระยะส 'นในอนาคตมแนวโนมจะสงข 'น

• รปรางของเสนอตราผลตอบแทน มลกษณะแบนราบนาจะเปนผลมาจากท�นกลงทนในตลาดวนน 'คาด

วาอตราดอกเบ 'ยในอนาคตนาจะคงท�

• รปรางของเสนอตราผลตอบแทน มลกษณะลาดลงนาจะเปนผลมาจากท�นกลงทนในตลาดวนน 'คาดวา

อตราดอกเบ 'ยระยะส 'นในอนาคตคาดวาจะมแนวโนมลดลง

แปลความหมายอกแบบไดวาอตราดอกเบ 'ยระยาวในอนาคตไดมาจาก คาเฉล�ยของการคาดคะเนอตรา

ดอกเบ 'ยระยะส 'นในอนาคตของนกลงทนในตลาดวนน ' น�นหมายความวา นกลงทนเม�อเลอกท�จะลงทนในตราสารหน 'ระยะ

ส 'น หรอ ลงทนในตราสารหน 'ระยะยาว อตราผลตอบแทนจะมคาเทากนเสมอ ตวอยางเชน ถาตองการท�จะลงทนเปนเวลา

2 ป อาจเลอกท�จะลงทนดวยกลยทธตางๆ ดงน '

• ลงทนในตราสารหน 'อาย 1 ป แลวทาการลงทนตอดวยตราสารหน 'อาย 1 ป

• ลงทนในตราสารหน 'อาย 2 ป

• ลงทนในตราสารหน 'อาย 10 ป แลวขายเม�อส 'นสดเวลา 2 ป

ทฤษฎการคาดการณของตลาด กลาววาการลงทนดวยกลยทธท 'งสามจะตองใหผลตอบแทนเทากน ซ�งตาม

ทฤษฎแลวผลตอบแทนน 'นจะเทากนไดกตอเม�อ ดอกเบ 'ยในอนาคตตองเทากนกบอตราดอกเบ 'ยท�นกลงทนคาดไว จะเหน

63 | P a g e

วาจรงๆ แลวไมไดเปนเชนน 'น ดอกเบ 'ยในอนาคตไมไดเทากนกบอตราดอกเบ 'ยท�นกลงทนคาดไว นกลงทนยงคงไมอาจจะ

ทราบอตราดอกเบ 'ยและราคาของตราสารหน 'ไดลวงหนา ทาใหเกดความเส�ยงของการลงทนในตราสารหน ' เม�อไมไดลงทน

ในตราสารหน 'ท�มระยะเวลาถงวนครบอายเทากบระยะเวลาท�ตองการจะลงทน

จากตวอยางท�แลว เม�อใชกลยทธลงทนในตราสารหน 'อาย 10 ป แลวขายเม�อส 'นสดเวลา 2 ป การทาเชนน ' การ

ขายตราสารหน 'กอนครบกาหนดท� 10 ป จะเกดความเส�ยงท�นกลงทนจะไมทราบราคาขายท�แนนอนได ความเส�ยงท�เกดข 'น

น 'เรยกวา Price Risk หรอ ถาเลอกใชกลยทธลงทนในตราสารหน 'อาย 1 ป แลวทาการลงทนตอดวยตราสารหน 'อาย 1 ป

ความเส�ยงจะเกดข 'นเม�อถงส 'นปแรก เม�อจะทาการลงทนตออกหน�งป นกลงทนจะยงไมทราบผลตอบแทนท�แนนอนของการ

ลงทนในอนาคต ณ เวลาปจจบนได ความเส�ยงท�เกดข 'นน 'เรยกวา Reinvestment Risk

ดอกเบ 'ยในอนาคตไมไดเทากนกบอตราดอกเบ 'ยท�นกลงทนคาดไว เน�องจากอตราดอกเบ 'ยท�นกลงทนคาดไว ม

ผลกบอตราดอกเบ 'ยในอนาคตจรง แตไมใชแคอตราดอกเบ 'ยท�นกลงทนคาดไวปจจยเดยวยงมปจจยอ�นๆ อกซ�งปจจยอ�นๆ

น 'เองนาเราไปสอก 3 ทฤษฎท�จะกลาวถงตอไป

6.4.2 ทฤษฎคาชดเชยความเส�ยงตามอายการลงทน (liquidity preference theory) จากตวอยางท�กลาวไปแลว ขอบกพรองของทฤษฎการคาดการณของตลาด ของการลงทนระยะ 2 ป โดยใชกล

ยทธ การลงทนในตราสารหน 'อาย 10 ป แลวขายเม�อส 'นสดเวลา 2 ป การทาเชนน ' จะเกดความเส�ยงท�เกดข 'นน 'เรยกวา

เรยกวา Price Risk ข 'น ทฤษฎคาชดเชยความเส�ยงตามอายการลงทน อธบายรปรางของเสนอตราผลตอบแทน ตางจาก

ทฤษฎการคาดการณของตลาด ไวดงน ' ดอกเบ 'ยในอนาคตไมเพยงแคเปนผลมาจากอตราดอกเบ 'ยท�นกลงทนคาดไวเพยง

ปจจยเดยว ยงมอกหน�งปจจยแปรสาคญ น�นกคอ คาชดเชยความเส�ยงตามอายการลงทน (liquidity premium) ทฤษฎ

เสนอวา Liquidity Premium แปรผนตรงกบระยะเวลาถงวนครบอายของตราสารหน ' ตวอยางเชน ตราสารหน 'ท�ม

ระยะเวลาถงวนครบอายของตราสารหน ' 25 ป จะม Liquidity Premium สงกวาตราสารหน 'ท�มระยะเวลาถงวนครบอายของ

ตราสารหน ' 10 ป

รปท� 6-9 คาชดเชยความเส�ยงตามอายการลงทน

64 | P a g e

อธบายใหชดเจนไดวา รปรางของเสนอตราผลตอบแทนท�อธบายดวยทฤษฎคาชดเชยความเส�ยงตามอายการ

ลงทน จะเปนผลมาจาก 2 ปจจย น�นคอ อตราดอกเบ 'ยในอนาคตท�นกลงทนคาดไวโดยเฉล�ยบวกดวย Liquidity Premium

และ Liquidity Premium น 'เองใชชดเชยความเส�ยงท�ทฤษฎการคาดการณของตลาดละเลยไป น�นคอนกลงทนตองการ

Liquidity Premium เผ�อไวสาหรบอนาคต ในกรณตองการจะขายตราสารหน 'แตขายไมได หรอขายไดแตราคาต�ากวาท�

ตองการขนาดของ Liquidity Premium ท�นาไปบวกเพ�มน 'นไมจาเปนตองเทากนทกชวงเวลา อาจจะสงในชวงท�สภาวะ

เศรษฐกจมความผนผวนและลดลงในชวงท�เศรษฐกจดข 'น ตวอยางเชน สองตราสารหน 'ท�ทกอยางเหมอนกนยกเวน

ระยะเวลาถงวนครบอาย ตามทฤษฎคาชดเชยความเส�ยงตามอายการลงทน ตราสารหน 'ท�มระยะเวลาถงวนครบอายนาน

กวาจะใหผลตอบแทนสงกวา

6.4.3 ทฤษฎการแยกสวนตลาด (market segmentation theory) ทฤษฎเสนอวา กลมผออกตราสารหน 'มความตองการก เงนท�ระยะเวลาส 'นยาวตางกนและ กลมผ ท�ลงทนในตรา

สารหน 'กมความตองการลงทนเปนระยะเวลาส 'นยาวตางกนท�ตางกน ทฤษฎน 'เช�อวาระยะเวลาท�แตละนกลงทนตองการจะ

ลงทนและระยะเวลาท�แตละผ ท�จะออกตราสารหน 'ตองการก เงนจะไมเปล�ยนแปลง นกลงทนและผออกตราสารหน 'จะไม

ยอมเปล�ยนระยะเวลาในการลงทนหรอการก ดงน 'น รปรางของ เสนอตราผลตอบแทน จะข 'นอยกบอปสงค (demand) และ

อปทาน (supply) ของแตละตราสารหน 'ท�มชวงอายตางกน ดงท�แสดงในรปท� 6-10

รปท� 6-10 ทฤษฎการแยกสวนตลาด

ตวอยางเชน ถาตราสารหน 'ท�มระยะเวลาถงวนครบอาย 5 ป มความตองการท�จะซ 'อมากกวาปรมาณตราสาร

หน 'ท�มอย ผลตอบแทนของตราสารหน 'ท�มระยะเวลาถงวนครบอาย 5 ปกจะมคาสง ในขณะท�ถาตราสารหน 'ท�มระยะเวลาถง

65 | P a g e

วนครบอาย 10 ป มความตองการท�จะซ 'อนอยกวาปรมาณตราสารหน 'ท�มอย ผลตอบแทนของตราสารหน 'ท�มระยะเวลาถง

วนครบอาย 10 ปกจะมคาต�า

6.4.4 ทฤษฎสวนตลาดท�นยม (preferred habitat theory) ทฤษฎสวนตลาดท�นยมเปนทฤษฎผสมระหวาง ทฤษฎการคาดการณของตลาด และ การแยกสวนตลาด

สามารถใชอธบายรปรางของเสนอตราผลตอบแทนไดทกแบบ ทฤษฎน 'ตางจากทฤษฎคาชดเชยความเส�ยงตามอายการ

ลงทน ตรงท�ทฤษฎน 'ไมเหนดวยวา Liquidity Premium จะตองเพ�มข 'นตามระยะเวลาถงวนครบอาย เพราะไมใชนกลงทน

ทกคนจะตองการลงทนระยะส 'น ทฤษฎสวนตลาดท�นยมเสนอวานกลงทนแตละคน มระยะการลงทนท�ตางกน นกลงทน

กลมหน�งอาจจะมความจาเปนท�จะลงทนระยะส 'น ในขณะท�อกกลมหน�งตองการลงทนในระยะยาว ถา ณ ระยะเวลาถงวน

ครบอายหน�งๆ กลมผออกตราสารหน 'มความตองการก เงนท�มมากกวา กลมผ ท�ลงทนในตราสารหน 'ท�ระยะเวลาถงวนครบ

อายน 'นๆ กลมผออกตราสารหน 'จะตองเพ�มผลตอบแทนพเศษ หรอท�เรยกวา Premium เพ�อใหนกลงทนท�สนใจลงทนในตรา

สารหน 'ท�ระยะเวลาอ�นเปล�ยนใจหนมาสนใจลงทนในตราสารหน 'ท�มชวงระยะเวลาถงวนครบอายน ' รปรางของเสนอตรา

ผลตอบแทน จะถกกาหนดโดยอตราดอกเบ 'ยในอนาคตท�คาดคะเนไวและคาชดเชยความเส�ยง ซ�งอาจจะมากหรอนอยกได

ท�สามารถจงใจใหนกลงทนหรอผกยอมเปล�ยนแปลงระยะเวลาการลงทนของตน

ตารางท� 6-2 ประเภทของผลงทนในตลาดตราสารหน �และนโยบายการลงทน

ประเภทของผลงทน ขนาดของพอรตการ

ลงทน (ลานบาท)

ลกษณะของการลงทน วธการลงทน

ธนาคารพาณชย 900,000 Active Management > 2-19 ป

บ. ประกนชวต 466,000 Asset-Liability > 7-19 ป

บรษทหลกทรพยจดการ

ลงทน (บลจ.)

570,000 Open-ended Fund < 5 ป หรอ

1เดอน-19 ป

กองทนสารองเล 'ยงชพ 310,000 Passive Management < 10 ป

กองทนบาเหนจบานาญ

ขาราชการ (กบข.)

250,000 Defined Contribution 1เดอน-19 ป

สานกงานประกนสงคม 350,000 Asset-Liability 1เดอน-19 ป

รวม 2,648,000

ท�มา : ประมาณการโดยบลจ. อยธยา, www.gpf.or.th, www.sso.go.th, www.doi.go.th

6.5 การเปล�ยนแปลงของเสนอตราผลตอบแทน

หลงจากท�นกลงทนสามารถอธบายรปรางตางๆ ของเสนอตราผลตอบแทนไดแลว อกประเดนท�นกลงทนในตรา

สารหน 'ควรทราบกคอ เสนอตราผลตอบแทน (yield curve) น 'นมการเปล�ยนแปลงอยตลอดเวลา ท 'งน 'เน�องจากการท�

66 | P a g e

ธนาคารกลางใชอตราดอกเบ 'ยระยะส 'นในการบรหารสภาพคลองในระบบและในการบรหารอตราแลกเปล�ยน อตราการ

เจรญเตบโตของเศรษฐกจเม�อนกลงทนรจกกบรปแบบตางๆ ของการเปล�ยนแปลงของ เสนอตราผลตอบแทน แลวความ

เขาใจท�เก�ยวกบการเปล�ยนแปลงรปรางของเสนอตราผลตอบแทนน 'น จะนาไปสการวางกลยทธในการลงทนท�นกลงทนจะ

นามาใช ทาใหนกลงทนสามารถวางกลยทธการลงทนไดอยางมประสทธภาพ ซ�งจะกลาวถงในบทถดไป ในหวขอน 'จะ

อธบายถงการเปล�ยนแปลงสามรปแบบหลกๆ ของเสนอตราผลตอบแทน ดงน '

• การเปล�ยนแปลงแบบขนาน (parallel shift)

• การเปล�ยนแปลงแบบกระดานหก (twist shift)

• การเปล�ยนแปลงแบบผเส 'อ (butterfly)

จากการศกษาตราสารหน 'ท�ออกโดยรฐบาลสหรฐพบวาประมาณ 90% ของการเปล�ยนรปรางของ เสนอตรา

ผลตอบแทน เปนการเปล�ยนแปลงแบบขนานและแบบกระดานหก ในขณะท�การเปล�ยนแปลงแบบผเส 'อพบเพยง 3%

เทาน 'น อก 7% ท�เหลอเปนการเปล�ยนแปลงท�ไมอาจอธบายได

6.5.1 การเปล�ยนแปลงแบบขนาน

เม�อ เสนอตราผลตอบแทน มการเปล�ยนแปลงแบบขนานจะหมายความวา ผลตอบแทนของทกระยะอายการ

ลงทนของแตละตราสารหน ' เปล�ยนแปลงไปเทากนและไปในทางเดยวกน

รปท� 6-11 การเปล�ยนแปลงแบบขนาน (parallel shift)

รปท� 6-11 แสดงใหเหนการเปล�ยนแปลงแบบขนานของเสนอตราผลตอบแทน จะเหนวาเสนอตราผลตอบแทน

เสนใหมจะขยบสงข 'น (หรอลดลง) ในลกษณะท�ขนานไปกบเสนเดม อนเน�องจากผลตอบแทนของตราสารหน 'ระยะส 'น

ระยะปานกลาง และระยะยาวเปล�ยนแปลงไปในทศทางเดยวกน รวมท 'งจะเหนวาสาหรบการเปล�ยนแปลงแบบขนานน 'เสน

ผลตอบแทนจะมการเล�อนตาแหนงข 'นหรอลงในระดบเทาๆกน โดยท�ความชนของเสนผลตอบแทนจะยงคงเทาเดม

ในความเปนจรงน 'น เสนอตราผลตอบแทนอาจจะไมไดเปล�ยนแปลงแบบขนาน การเปล�ยนแปลงอกสอง

รปแบบท�เหลอจดเปนการเปล�ยนแปลงแบบไมขนาน กลาวคอผลตอบแทนของแตละระยะอายการลงทนของตราสารหน 'น 'น

Initial Curve

67 | P a g e

ไมจาเปนตองเปล�ยนแปลงไปเทาๆ กนและไมจาเปนตองไปในทางเดยวกน การเปล�ยนแปลงอกสองรปแบบท�พบเหนไดคอ

การเปล�ยนแปลงแบบกระดานหกและการเปล�ยนแปลงแบบผเส 'อ

6.5.2 การเปล�ยนแปลงแบบกระดานหก สาหรบการเปล�ยนแปลง เสนอตราผลตอบแทน แบบกระดานหกน 'นตางจากการเปล�ยนแปลงแบบขนาน ตรงท�

ความชนของเสนอตราผลตอบแทนใหมจะมคาเปล�ยนไป โดยอาจจะชนมากข 'นหรอนอยลงตามการคาดการณอตรา

ดอกเบ 'ยในอนาคต รปแบบการเปล�ยนแปลงของเสนอตราผลตอบแทนอาจสามารถสรปไดดงน '

• Bearish Flattening

• Bearish Steepening

• Bullish Flattening

• Bullish Steepening

Bearish Flattening (สภาวะท�อตราผลตอบแทนของตราสารหน+ท�มอายส+นปรบสงข+น) ในสภาวะท�ธนาคารกลางแสดงความต 'งใจท�จะใชนโยบายทางการเงน (monetary policy) ตอสกบอตราเงน

เฟอท�เพ�มสงข 'นน 'น (เงนเฟอสงผลกระทบตออตราดอกเบ 'ยระยะส 'น มใชระยะยาว) ธนาคารกลางจะปรบเพ�มอตราดอกเบ 'ย

ในตลาดซ 'อคนพนธบตรลวงหนา 14 วน (14 day repo rate) อยางตอเน�อง (tightening bias) พรอมกบการออกตlวเงนคง

คลง (treasury bill) เพ�อดดสภาพคลองออกจากระบบ ทาใหอตราผลตอบแทนของพนธบตรท 'งในตลาดแรกและตลาดรอง

ท�มอายส 'นจะปรบตวข 'นสอดคลองกบอตราดอกเบ 'ยในตลาดซ 'อคนพนธบตรลวงหนาซ�งธนาคารกลางใชเปนเคร�องมอใน

การควบคมปรมาณเงนในระบบ

นกลงทนสวนใหญจะเร�มจดสรรการลงทนใหม (rebalancing portfolio) โดยพจารณาลดการลงทนในตราสาร

หน 'ระยะส 'นและเพ�มการลงทนในตราสารหน 'ระยะยาวใหมากข 'น (จนกวาจะมสญญานการหยดข 'นอตราดอกเบ 'ยจาก

ธนาคารกลาง) จงทาใหเสนอตราผลตอบแทน (yield) มความชนลดลง (bearish flattening)

รปท� 6-12 การเปล�ยนแปลงแบบกระดานหกแบบ Bearish Flattening

Initial Curve



68 | P a g e

Bearish Steepening (สภาวะท�อตราผลตอบแทนของตราสารท�มอายยาวปรบตวสงข+น) ในกรณท�นกลงทนมความกงวลตอการระดมเงนของรฐบาลผานการออกพนธบตรใหมซ�งเปนตราสารท�มอาย

ยาว (มากกวา 5 ปข 'นไป) นกลงทนสวนหน�งจะทาการลดสดสวนการลงทนในพนธบตรท�มอายใกลเคยงกบท�ออกเสนอขาย

ใหม สงผลใหอตราผลตอบแทน (yield) ปรบตวเพ�มสงข 'นตามหลก Demand-Supply และสงผลใหเสนอตราผลตอบแทน

(yield) มความชนเพ�มข 'น

รปท� 6-13 การเปล�ยนแปลงแบบกระดานหกแบบ Bearish Steepening

Bullish Flattening (สภาวะท�อตราผลตอบแทนของตราสารท�มอายยาวปรบตวลดลง)

ในสภาวะท�นกลงทนมความคลายกงวลจากการปรบข 'นอตราดอกเบ 'ยของธนาคารกลางและคาดหวงการหยด

ข 'นอตราดอกเบ 'ยท�มมาอยางตอเน�อง นกลงทนท�ชานาญการลงทนแบบ Active Management จะเลอกลงทนในตราสารท�

มอายยาว (duration สง) ในขณะท�อตราผลตอบแทนยงอยในระดบสง

การปรบตวลดลงของอตราดอกเบ 'ยจะเกดข 'นในตราสารท�มอายยาวกอนจนกระท�งเสนอตราผลตอบแทนเร�มม

ความชนลดลงจนเกอบเปนแนวราบ ตราสารท�มอายส 'นไมสามารถปรบตวลดลงไดมากเพราะถกจากดดวยอตราดอกเบ 'ย

ในตลาดซ 'อคนพนธบตรลวงหนา จนกวาธนาคารกลางจะพจารณาปรบลดอตราดอกเบ 'ยในตลาดซ 'อคน อตราผลตอบแทน

ของตราสารอายส 'นจงจะสามารถปรบลง

Initial Curve



69 | P a g e

รปท� 6-14 การเปล�ยนแปลงแบบกระดานหกแบบ Bullish Flattening

Bullish Steepening (สภาวะท�อตราผลตอบแทนของตราสารอายส+นปรบตวลดลง)

หลงจากการปรบข 'นอตราดอกเบ 'ยซ 'อคนพนธบตรมาอยางตอเน�อง ธนาคารกลางจะสามารถควบคมการ

เพ�มข 'นของอตราเงนเฟอ แตการเตบโตของเศรษฐกจจะเร�มถดถอยลงเน�องจากอตราดอกเบ 'ยอยในระดบสงเกนไป ในกรณ

ดงกลาวธนาคารกลางจะพจารณา Balance ระหวางการตอสกบอตราเงนเฟอ (โดยการข 'นดอกเบ 'ย) และการกระตนการ

เตบโตของเศรษฐกจ (โดยการลดดอกเบ 'ย) มแนวโนมท�จะปรบลดอตราดอกเบ 'ยเพ�อกระตนการเตบโดของเศรษฐกจ

ธนาคารกลางจะใชนโยบายทางการเงน (easing bias) อตราผลตอบแทนของตราสารระยะส 'นจะปรบตวลดลงและทาให

เสนอตราผลตอบแทน (yield) มความชนสงข 'นหรอท�เรยกวา Bullish Steepening

รปท� 6-15 การเปล�ยนแปลงแบบกระดานหกแบบ Bullish Steepening

Initial Curve

Initial Curve





70 | P a g e

6.5.3 การเปล�ยนแปลงแบบผเส �อ การเปล�ยนแปลงแบบผเส 'อเปนการเปล�ยนความโคงของเสนผลตอบแทน เชน อตราดอกเบ 'ยระยะส 'นและระยะ

ยาวจะเปล�ยนไปในทศทางเดยวกน ในขณะท�ผลตอบแทนระยะปานกลางจะเปล�ยนแปลงไปในอกทศทางหน�งหรออตรา

ดอกเบ 'ยระยะส 'นและระยะยาวจะเปล�ยนไปในทศทางเดยวกน ผลตอบแทนระยะปานกลางกเปล�ยนแปลงไปในทศทาง

เดยวกนแตเปอรเซนตการเปล�ยนแปลงไมเทากน

รปท� 6-16 การเปล�ยนแปลงแบบผเส �อ

รปท� 6-16 แสดงการเปล�ยนแปลงแบบผเส 'อ เสนอตราผลตอบแทนใหมทางดานซาย มความโคงนอยลงเรยก

การเปล�ยนแปลงแบบน 'วา Positive Butterfly Shift ในขณะท� เสนอตราผลตอบแทน ใหมทางดานขวา มความโคงมากข 'น

เรยกการเปล�ยนแปลงแบบน 'วา Negative Butterfly Shift การเปล�ยนแปลงแบบผเส 'อน 'พบเหนไดไมบอยนก

บทสรป

ในขณะท� อตราผลตอบแทน (yield) เปนปจจยพ 'นฐานในการทาความเขาใจการลงทนในตราสารหน ' เสนอตรา

ผลตอบแทน (yield curve, term structure) ถอเปนส�งสาคญท�สดท�นกลงทนตองทาความเขาใจ เสนอตราผลตอบแทนเปน

ส�งท�สะทอนถงสภาพเศรษฐกจในแตละชวงเวลาไดอยางมประสทธภาพท�สด อกท 'งยงสะทอนภาพรวมของระบบการเงน

และการลงทนในตลาดตราสารหน ' (ระบบเงนออม ตลาดพนธบตร ตลาดSwap ตลาดหนก เอกชน) และการคาดการณของ

อตราดอกเบ 'ยในอนาคตของนกลงทนแตละประเภทไดเปนอยางดอกดวย

ดวยคณลกษณะท�ไมมความเส�ยงดานการผดนดชาระหน ' พนธบตรรฐบาลจงถกนามาใชเปนสวนประกอบ

พ 'นฐานหลกของการสรางเสนอตราผลตอบแทน (government bond yield curve) เพ�อใหสามารถนาไปใชเปนอตรา

อางองในการประเมนมลคาตราสารหน 'อ�นๆ ใชสาหรบเปนเกณฑในการกาหนดอตราดอกเบ 'ยของตราสารหน 'ท�เสนอขาย

ในตลาดแรกหรอใชในการเปนเคร�องมอชวยในการปองกนความเส�ยงควบคไปกบการใชตราสารอนพนธสาหรบการเสนอ

ขายตราสารท�มความซบซอน เปนตน

Initial Curve

Positive Butterfly Shift

Initial Curve

Negative Butterfly Shift

อายคงเหลอ (ป) อายคงเหลอ (ป)

อตราผลตอบแทน (%) อตราผลตอบแทน (%)

71 | P a g e

ในแตละสภาวะเศรษฐกจ นกลงทนมมมมองและการคาดการณท�เปล�ยนไปตออตราดอกเบ 'ยท 'งระยะส 'น กลาง

และยาว ผลของการคาดการณดงกลาวมผลโดยตรงตอการวางแผนการลงทนและทาใหเสนอตราผลตอบแทนเปล�ยน

รปรางและระดบไปไดหลายรปแบบ นกลงทนสามารถท�จะเขาใจและวางแผนกลยทธการลงทนในตราสารหน 'ไดแมนยา

ยอมมชยเหนอผ อ�น ซ�งจะกลาวถงในบทถดไปในรายละเอยด

บทที 3 การประเมินมูลค่าและผล ......1 | page...

Documents