ัังส ืือเร ีียนคอร์์สตะลุุยโจท ......ให...

** ขอสอบขอสอบทงหมดม 2 ตอน 300 คะแนน ทงหมดม 2 ตอน 300 คะแนน ตอนท 1.ตอนท 1. เปนแบบเลอกตอบ เปนแบบเลอกตอบ 3030 ขอ ขอ ขอละ ขอละ 66 คะแนน คะแนน

ตอนท 2.ตอนท 2. เปนแบบระบายคาตอบ เปนแบบระบายคาตอบ 115 ขอ 5 ขอ ขอละ ขอละ 88 คะแนนคะแนน

“ เอกสารชดน P 1 ไดจดทาขนเพอใหนองๆสามารถเรยนร และ พฒนาตนเอง นาความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และ เปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขนไป ในสวนของการนาไปจดการเรยนการสอนผสอนสามารถปรบลดหรอเพมเนอหาสาระ ตลอดจนความลกซงไดตามความเหมาะสมของนกเรยนแตละคน เพอสนองตอความตองการของนกเรยน ทมความสามารถทางคณตศาสตรทแตกตางกน ” ขอความสาเรจจงเปนของนองๆพทตงใจเรยน

P 1

หนงสอเรยนคหนงสอเรยนคอรสตะลยโจทย ( แยกป )อรสตะลยโจทย ( แยกป )

แนวขอสอบแนวขอสอบครงท ครงท 2020

กมภาพนธกมภาพนธ 25256161

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 2 ขอสอบ PAT1 ความถนดทางคณตศาสตร วนท 24 กมภาพนธ 2561 ปการศกษา 2560 ตอนท 1. แบบปรนย 5 ตวเลอก จานวน 30 ขอ ( ขอ 1 – 30 ) ขอละ 6 คะแนน 1. กาหนดให p และ q เปนประพจนใดๆ ประพจนในขอใดตอไปนเปนสจนรนดร (C)

1. p( pq )

2. ( qq )( pq )

3. ( pq )q

4. ( pq )( pq )

5. ( pq )( qp )

2. กาหนดเอกภพสมพทธ คอ เซตคาตอบของอสมการ x2( x2–1 ) 0

และ ให P(x) แทน x 1

Q(x) แทน x2 – x 2

R(x) แทน x 0

S(x) แทน 1 – x 0 ขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ (B)

1. x[P(x)]

2. x[Q(x)]

3. x[Q(x)P(x)]

4. x[S(x)P(x)]

5. x[S(x)( P(x)R(x) )]

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 3

3. เซตคาตอบของอสมการ ( x1 +1 )( x1 + x2 + x – 13 ) x เปนสบเซตของชวงใดตอไปน (B)

1. ( –5,0 ) 2. ( –4,1 ) 3. ( –3,2 ) 4. ( –2,4 ) 5. ( –1,5 )

4. คาของ sin

31

arctan4 tan

71

arctan2 เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 245

2. 257

3. 247

4. 2512

5. 2513

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 4 5. ให R แทนเซตของจานวนจรง

และ ให r1 = { (x,y)RRy = x3 + x2 }

r2 = { (x,y)RRy = x+ 1 } ถา A เปนโดเมนของ r1 และ B เปนเรนจของ r2 แลว A – B เปนสบเซตของชวงขอใดตอไปน (C)

1. ( –,–1 ] 2. ( –2,0 ] 3. ( –1,1 ] 4. ( 0,2 ]

5. ( 1, )

6. ถา A = arctan

290cos20cos130sin2

แลว sin

A

6π

cos

A

6π

เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 23

2. 21

3. 0

4. 21

5. 23


7. ถา 0 A , B 2π

สอดคลองกบ ( 1+tanA )( 1+tanB ) = 2

แลวคาของ

2BA

tan2 เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 3 – 2 2 2. 3 + 2 2 3. 5 – 2 2 4. 1 + 2 5. 1 + 2 2 8. ให E เปนวงรรปหนงทมจดศนยกลางอยทจด ( 1,–2 ) และโฟกสทงสองอยบนเสนตรงทขนานกบแกน x

ถา ( 4,0 ) เปนจดบน E และผลบวกของระยะทางจากจด ( 4,0 ) ไปยงจดโฟกสทงสองเทากบ 8 หนวย แลววงร E ผานจดในขอใดตอไปน (B)

1. ( 4,2 ) 2. ( 2,4 ) 3. ( 2,–4 ) 4. ( –2,–4 ) 5. ( 4,–2 )


9. ให a เปนจานวนจรงทสอดคลองกบอสมการ 1a2a3 2)6(5log 2a+1

ขอใดตอไปนถกตอง (B)

1. 2a+1 0

2. a 1

3. a2 1

4. 1 a–1 2

5. 1a2 1

10. กาหนดให A =

31

21 และ B =

ba

13 เมอ a และ b เปนจานวนจรง

ถา ( A–B )B = B( A–B ) แลวคาของ det( A+B ) เทากบขอใดตอไปน (C)

1. 23

2. 2

1

3. 25

4. 27

5. 2

13

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 7 11. กาหนดใหเวกเตอร a = i + j –2 k

ถา b เปนเวกเตอรในสามมต โดยท ( b + a )( b – a ) = 10

และเวกเตอร a ทามม 60 กบเวกเตอร b

แลวขนาดของเวกเตอร a b อยในชวงขอใดตอไปน (C) 1. ( 0,2 ] 2. ( 2,4 ] 3. ( 4,6 ] 4. ( 6,8 ] 5. ( 8,10 ] 12. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรงบวก และ

ให P = ax + by เปนฟงกชนจดประสงค ภายใตอสมการขอจากดตอไปน

x + 2y 12

x + y 6

x – 2y 0

x 0 และ y 0 ถา P มคามากทสด ทจด A และ B โดยทจด A และ จด B เปนจดสองจดทตางกนอยบนเสนตรง x + 2y = 12 และเปนจดมมทสอดคลองกบ อสมการทกาหนดให แลวขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. b = a 2. b = 2a 3. b = 3a 4. b = 4a 5. b = 5a

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 8 13. กาหนดให S เปนปรภมตวอยาง

และ P(E) แทนความนาจะเปนของเหตการณ E และ E แทนคอมพลเมนตของเหตการณ E

ถา A และ B เปนเหตการณใน S โดยท และ P(AB) = 0.8 และ P(AB) = 0.4

แลวคาของ P(A) + P(B) เทากบขอใดตอไปน (C) 1. 0.4 2. 0.6 3. 0.8 4. 1.2 5. 1.6

14. 2x

x2x2lim

x32x

4x

มคาเทากบขอใดตอไปน (B)

1. 32 2. 64 3. 80 4. 96 5. 128

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 9 15. ให f เปนฟงกชนซงมโดเมนและเรนจเปนสบเซตของเซตจานวนจรง

โดยท f(x) = 2ax + b x +1 เมอ a และ b เปนจานวนจรง

ถา f(0) = 1 และ f(1) = f(4) = 0 แลว (fof)(4) มคาเทากบขอใดตอไปน (C) 1. 1.25 2. 1.75 3. 2.25 4. 2.75 5. 3.25 16. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยม โดยมความยาวของเสนรอบรปสามเหลยมเทากบ 60 หนวย

ถาความยาวของดานตรงขามมม A และมม B เทากบ a หนวย และ b หนวยตามลาดบ

แลวคาของ

2CA

sina 2 +

2CB

sinb 2 เทากบขอใดตอไปน (A)

1. 30 2. 30 + a 3. 60 4. 60 + a + b 5. 150

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 10 17. ใหจด A เปนจดบนเสนตรง 3x + y + 4 = 0

โดยทจด A หางจากจด ( –5,6 ) และจด ( 3,2 ) เปนระยะเทากน ให 1L และ 2L เปนเสนตรงสองเสนทตางกนและขนานกบเสนตรง 5x + 12y = 0 ถาจด A อยหางจากเสนตรง 1L และ 2L เปนระยะเทากบ 2 หนวย แลวผลบวกของระยะตดแกน x ของเสนตรง 1L และ 2L เทากบขอใดตอไปน (B)

1. –5.6 2. –2.8 3. 2.8 4. 5.6 5. 8.4

18. ให 1z = 2)i2(i71

และ 2z = i21i31

เมอ 2i = –1

ถา a และ b เปนจานวนจรง ทสอดคลองกบ 21 zbaz = 2

แลวคาของ 2a + 2b เทากบขอใดตอไปน (C) 1. 1 2. 2 3. 4 4. 8 5. 12

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 11 19. จากการสารวจรายไดและรายจายของพนกงานบรษทแหงหนง จานวน 8 คน ดงน

พนกงานคนท 1 2 3 4 5 6 7 8

รายได (x) (หนวยหมนบาท)

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

รายจาย (y) (หนวยหมนบาท)

y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8

ปรากฎวารายได (x) และ รายจาย (y) มความสมพนธเชงฟงกชนแบบเสนตรงเปน y = 8x + 13.5

ถา

8

1iiy = 492 และ

8

1iiiyx = 3,432

แลวความแปรปรวนของรายไดพนกงาน 8 คนน เทากบขอใดตอไปน (B) 1. 6.5 2. 7.5 3. 8.5 4. 9.5 5. 10.5 20. กาหนดตารางแสดงพนทใตเสนโคงปกตมาตรฐานระหวาง 0 ถง z ดงน

z 0.35 0.5 0.85 1.00 1.20

พนทใตเสนโคง 0.1368 0.1915 0.3023 0.3413 0.3849

จากการสอบถามอายของนกเรยนมธยมศกษาตอนปลายของโรงเรยนแหงหนง พบวาอายของนกเรยนมการแจกแจงปกต มนกเรยนรอยละ 30.85 ทมอายมากกวา 17 ป และ มนกเรยนรอยละ 53.28 ทมอายตงแต 14 ป แตไมเกน 17 ป แลวสมประสทธการแปรผนของอายนกเรยนกลมนเทากบขอใดตอไปน (C) 1. 0.125 2. 1.25 3. 4.0 4. 8.0 5. 12.5


21. กาหนดขอมล x1 , x2 , x3 , x4 โดยท 0 x1 x2 x3 x4 ถาขอมลนมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 7 พสยเทากบ 9 และ มธยฐานและฐานนยมมคาเทากน และมคาเทากบ 6 แลวสมประสทธสวนเบยงเบนควอไทลของขอมลชดน เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 193

2. 195

3. 196

4. 207

5. 209

22. ถา a และ b เปนจานวนจรงบวก และ n เปนจานวนเตมบวก ทสอดคลองกบ

n23balog = 1 , 3n2 balog = 1 และ nnbalog = 76

แลว n2n blogalogn เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 71

2. 76

3. 1 4. 2 5. 3

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 13 23. ให H เปนไฮเพอรโบลาทมแกนสงยคอยบนเสนตรง x = 1 และมจดยอดจดหนงอยท ( 0,2 )

ถา H ผานจดศนยกลางของวงรซงมสมการเปน 5x2 – 30x + 9y2 = 0 แลวสมการของไฮเพอรโบลา H ตรงกบขอใดตอไปน (B)

1. 4x2 – 3y2 – 8x + 12y – 12 = 0 2. 4x2 – 3y2 – 8x + 12y – 13 = 0 3. 4x2 – 3y2 – 8x – 6y – 12 = 0 4. 3x2 – 4y2 – 6x + 16y – 17 = 0 5. 3x2 – 4y2 – 6x + 8y – 17 = 0 24. ให a1 , a2 , a3 , …. , an , …. เปนลาดบเรขาคณตของจานวนเตมบวก

โดยท มผลบวกของพจนทสองและพจนทส เทากบ 60 และพจนทสามเทากบ 18 และให Sn เปนผลบวก n พจนแรกของลาดบ a1 , a2 , a3 , …. , an , ….

แลวคาของ 4

8

SS

+2

4

SS

เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 81

172

2. 1637

3. 22 4. 88 5. 92

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 14 25. กาหนดให U = { –5 , –4 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }

A = { x U 2x – 1 U }

B = { x U x2 5x }

C = { x U 1x U }

จานวนสมาชกของเซต ( A–C )( BC ) เทากบขอใดตอไปน (C) 1. 6 2. 10 3. 12 4. 20 5. 24

26. กาหนดให A เปนเมทรกซมต 33 โดยท detA = 41

และ B =

b0a

020

112/3

เมอ a และ b เปนจานวนจรง

ถา 2AB + 3I = A เมอ I เปนเมทรกซเอกลกษณการคณมต แลวคาของ a + b เทากบขอใดตอไปน (B)

1. 23

2. 25

3. 21

4. 2

17

5. 2

19

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 15 27. ให f และ g เปนฟงกชน ซงมโดเมนและเรนจเปนสบเซตของเซตจานวนจรง

โดยท f(x) = 1x1x

สาหรบทกจานวนจรง x 1

และ g(x) = 6x + 5 สาหรบทกจานวนจรง x

ถา a เปนจานวนจรงท a 1 และ g(f(a)) = g–1(f(a)) แลว f(g–1(a)) + f(g(a)) เทากบขอใดตอไปน (C)

1. 2231

2. 1116

3. 2237

4. 1120

5. 2241

28. กาหนดให a(0) = 1 และ สาหรบ n = 0 , 1 , 2 , 3 , …

ให a(n+1) =

5)n(aเมอ)n(a51

2

5)n(aเมอ)n(a53

พจารณาขอความตอไปน ก. a(3) – a(1) เปนจานวนเฉพาะ

ข. a(4) a(5)

ค. a(7) = 25

146

ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 16 29. กาหนดให a , b , c , m และ n เปนจานวนเตมบวก ทสอดคลองกบ

1 a b c และ am = bn = c

พจารณาอสมการตอไปน

ก. ma

nc

ข. bm c

ค. n + mn c + mc ขอใดตอไปนถกตอง (B) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ 30. ให R แทนเซตของจานวนจรง และ

ให r = { (x,y)RRy x – 2 } พจารณาขอความตอไปน

ก. ( 5,7 ) r–1

ข. ( –6,–3 ) r–1

ค. rr–1 ขอใดตอไปนถกตอง (C) 1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถก แต ขอ (ค) ผด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ข) ผด 3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถก แต ขอ (ก) ผด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถกทงสามขอ 5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผดทงสามขอ

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 17 ตอนท 2. แบบอตนย ระบายคาตอบทเปนตวเลข จานวน 15 ขอ ( ขอ 31 – 45 ) ขอละ 8 คะแนน 31. กาหนดให P(S) แทนเพาเวอรเซตของเซต S และ n(S) แทนจานวนสมาชกของเซต S

ให A , B และ C เปนเซตจากด โดยท B A และ AC

ถา n(P(P(B)) = n(P(BC)) = 16 , n(BC) = 1 , n(AC) = 2 และ n(P(A–C)) = 4n(P(C–A)) แลว n(P(A)) เทากบเทาใด (B)

32. ให A เปนเซตคาตอบของสมการ x2x 2 = 2x3x 2

ผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต A เทากบเทาใด (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 18 33. ถา A เปนเซตคาตอบของสมการ

1xlog2 3 + 29 )1x(log = x2log3

แลวผลคณของสมาชกทงหมดในเซต A เทากบเทาใด (B) 34. ถา A เปนเซตของคอนดบ ( x,y ) โดยท x และ y เปนจานวนจรงบวกทสอดคลองกบสมการ

ylog2 5x = 5log4 25 + x4

35

x ylog2 = 25 )y(log +9 และ

ให B = { xy (x,y) A } คามากทสดของสมาชกในเซต B เทากบเทาใด (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 19 35. กาหนดใหฟงกชน

f(x) =

3xเมอ10ax

3xเมอx3x3

เมอ a เปนจานวนจรง

ถาฟงกชน f ตอเนองบนเซตของจานวนจรง แลว คาของ f(a–6) + f(a) + f(a+6) เทากบเทาใด (C) 36. กาหนดใหฟงกชน f(x) = ax2 + bx + c เมอ a , b , c เปนจานวนจรง

ถา f(–1) + f(1) = 14 , f(1) = 2f(1) และ f(0)+f(0) = 6

แลว 1

0

dx)x3(f เทากบเทาใด (C)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 20 37. กาหนดใหฟงกชน f(x) = ax3 + bx2 + 1 เมอ a , b เปนจานวนจรง

ถา 2x

)2(f)x(flim

2x

= 0 และ

1

0

dx)x(f = 41

แลว 4x

)4(f)x(flim

4x

เทากบเทาใด (B)

38. คนกลมหนงมผชาย n คน ผหญง n + 1 เมอ n เปนจานวนเตมบวก

ตองการจดคนกลมนยนเรยงแถวเปนแนวตรงเพยงหนงแถว ถาจานวนวธจดคนกลมนยนเรยงแถวแนวตรง โดยไมมผชายสองคนใดยนตดกน เทากบสองเทาของจานวนวธจดคนกลมน ยนเรยงแถวเปนแนวตรงโดยผชายยนตดกนทงหมด แลวคนกลมนมทงหมดกคน (A)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 21 39. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรงบวก

และ ให a1 , a2 , a3 , …. , an , …. เปนลาดบของจานวนจรง

โดยท a1 = a , a2 = b และ an = 1n

a....aaa 1n321

สาหรบ n = 3 , 4 , 5 ,….

ถา a1+ 2a2 + 3a3 + 4a4 = 831

และ

10

1iia =

830

แลวคาของ 2

b1

a1


40. ขอมลประชากรชดหนงม 10 จานวน

ดงน x1 , x2 , x3 , …. , x10 โดยท xi 0 สาหรบ i = 1 , 2 , 3 , …. , 10

ถา )4x(10

1ii

= 40 และ 2

10

1ii )4x(

= 170

แลวความแปรปรวนของขอมล 2( x1+3 ) , 2( x2+3 ) , 2( x3+3 ) , … , 2( x10+3 ) เทากบเทาใด (B)

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 22 41. กาหนดให a , b และ c เปนจานวนเตม

โดยท 0 c a b และ a + 2b + 3c = 32 ถา c เปนจานวนค และ 10 หาร b ลงตว แลวคาของ 4a + 5b + 6c เทากบเทาใด (C)

42. กาหนดขอมลชดหนง ดงน

เมอ a และ b เปนจานวนเตมบวก ถาขอมลชดน มตาแหนงทของควอไทลท 3 เทากบ 13.5 แลวมธยฐานของขอมลชดนเทากบเทาใด (B)

คะแนน ความถ 0 – 4 4 5 – 9 3 10 – 14 5 15 – 19 a 20 – 24 b

WWW.NISITTUTOR-ONLINE.COM 23 43. ให a1 , a2 , a3 , …. , an , …. เปนลาดบเลขคณตของจานวน

โดยทมผลบวกสพจนแรกของลาดบเทากบ 14 และ a20 = a10 + 30 และ ให b1 , b2 , b3 , …. , bn , …. เปนลาดบของจานวนจรง โดยท b1 = a3 และ bn+1 = bn + 1 สาหรบ n = 1 , 2 , 3 , …..

คาของ n

n

n ba

lim


44. ให a , b และ c เปนเวกเตอรสามมต

โดยท a = i + j , b = 3 i – 2 j + k23

เวกเตอร c ทามม 45 และ 60 กบเวกเตอร a และ เวกเตอร j ตามลาดบ และ kc 0 ถา u เปนเวกเตอรหนงหนวยทมทศทางเดยวกบเวกเตอร c แลว bu เทากบเทาใด (A)


45. กาหนดให f(x) =

x11

1

11

11

สาหรบจานวนจรง x 0

ถา a เปนจานวนจรงบวก ทสอดคลองกบ

f( 1+a ) + f( 2+a ) + f( 3+a ) + …. + f( 60+a ) = 2250

แลว a มคาเทากบเทาใด (B)


เฉลยคาตอบ แนวขอสอบครงท 20 เดอนกมภาพนธ 2561 ตอนท 1

1. 3 7. 1 13. 3 19. 2 25. 3 2. 3 8. 4 14. 4 20. 1 26. 4 3. 4 9. 4 15. 1 21. 5 27. 1 4. 2 10. 3 16. 1 22. 5 28. 4 5. 3 11. 5 17. 4 23. 1 29. 2 6. 5 12. 2 18. 2 24. 5 30. 1

ตอนท 2 31. 32 36. 11 41. 86 32. 2.5 37. 18 42. 11.5 33. 1 38. 7 43. 3 34. 125 39. 36 44. 3.5 35. 0.5 40. 4 45. 6

ัังส ืือเร ีียนคอร์์สตะลุุยโจท ......ให...

Documents