โดย...มิสสุภาภรณ์ พรรัตนกิจกุล

การปฎิบัติการทางเซตOperation of sets

“ แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ ” (Venn-Euler Diagram)

คือ แผนภาพที่เขียนแทนเซตด้วยรูปปิดใด ๆ A

U

B UA

ยูเนียน (Union)

{ àเ«ซµต A ÂยÙูàเ¹นÕีÂย¹น¡กÑัºบàเ«ซµต B ¤ค×ืÍอ àเ«ซµต«ซÖึè่§ง

»ปÃรÐะ¡กÍอºบ´ดé้ÇวÂยÊสÁมÒาªชÔิ¡ก·ทÕีè่àเ»ปç็¹นÊสÁมÒาªชÔิ¡ก¢ขÍอ§งàเ«ซµต A

ËหÃร×ืÍอ àเ«ซµต B ËหÃร×ืÍอ ·ทÑัé้§ง A áแÅลÐะ B ÊสÒาÁมÒาÃร¶ถ

àเ¢ขÕีÂย¹นáแ·ท¹นäไ´ดé้´ดé้ÇวÂย ÊสÑั­ÞญÅลÑั¡กÉษ³ณì์ A ∪ B

1. A ∪ B

B UA

2. A ∪ B

B UA

3. A ∪ B

B

A

U

4. A ∪ B

B

A

U

ถ้า A = { 0 , 1 , 2 , 3 } B = {1 , 3 , 5 , 7} จงหา A ∪ B

BA U

1

3

0

2

5

7

∴ A ∪ B = { 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 7 }

3 1 1 3

ถ้า A = { a , e , i , o , u } B = { a , b , c , d } จงหา A ∪ B

BA U

a

∴ A ∪ B = { a , b ,c , d , e , i , o , u }

e

o

i

u c

b

d

a a

อินเตอร์เซกชัน (Intersection)

àเ«ซµต A ÍอÔิ¹นàเµตÍอÃรì์àเ«ซ¡กªชÑั¹น¡กÑัºบàเ«ซµต B ¤ค×ืÍอ àเ«ซµต

«ซÖึè่§ง»ปÃรÐะ¡กÍอºบ´ดé้ÇวÂยÊสÁมÒาªชÔิ¡ก·ทÕีè่àเ»ปç็¹นÊสÁมÒาªชÔิ¡ก¢ขÍอ§งàเ«ซµต A

áแÅลÐะàเ«ซµต B ÊสÒาÁมÒาÃร¶ถàเ¢ขÕีÂย¹นáแ·ท¹นäไ´ดé้´ดé้ÇวÂยÊสÑั­ÞญÅลÑั¡กÉษ³ณì์

A ∩ B

1. A ∩ B

BA

U

2. A ∩ B

BA

U

= ∅

3. A ∩ B

U

B

A

4. A ∩ B

A

B

U

ถ้า A = { 0 , 1 , 2 , 3 } B = {1 , 3 , 5 , 7} จงหา A ∩ B

BA U

11 3

3

0

2 5

71 3

∴ A ∩ B = { 1 , 3 }

ถ้า A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } B = { 4 , 5 , 6 , 7 } จงหา A ∪ B

44 5

5

∴ A  ∪  B = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }

BA U

4 5

6

7

3

1

2

ถ้า A = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 } B = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 } จงหา A ∩ B

∴ A  ∩  B = ∅

BA U

7

3

1

5

9

6 2

4 8 10

คอมพลีเมนต ์ (Complements)

{ ¶ถé้Òา A àเ»ปç็¹นàเ«ซµตãใ´ดæๆ ãใ¹นàเÍอ¡กÀภ¾พÊสÑัÁม¾พÑั¹น¸ธì์ (U)

áแÅลé้Çว ¤คÍอÁม¾พÅลÕีàเÁม¹นµตì์¢ขÍอ§งàเ«ซµต A ¤ค×ืÍอ àเ«ซµต·ทÕีè่

»ปÃรÐะ¡กÍอºบ´ดé้ÇวÂยÊสÁมÒาªชÔิ¡ก·ทÕีè่àเ»ปç็¹นÊสÁมÒาªชÔิ¡ก¢ขÍอ§ง U áแµตè่

äไÁมè่àเ»ปç็¹นÊสÁมÒาªชÔิ¡ก¢ขÍอ§ง A ÊสÒาÁมÒาÃร¶ถàเ¢ขÕีÂย¹นáแ·ท¹นäไ´ดé้

´ดé้ÇวÂยÊสÑั­ÞญÅลÑั¡กÉษ³ณì์ A/

A/

U

AA

A/ = { 1 , 3 ,5 ,7 }

ถ้า U = { 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } A= { 2 , 4 , 6, 8 } จงหา A /

UA

2

4

6

8

1

3

5

7

2 4 6 8

ถ้า U = { 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } B = { 4 , 5 , 6 , 7 } จงหา A/ , B/

A/   = { 6 , 7 , 8 }

BA U 8

B/ ={ 1 , 2 , 3 , 8 }

4

5 4

5

6

7

3

1

2

4 5

ผลต่าง (Difference)

¶ถé้Òา A áแÅลÐะ B àเ»ปç็¹นàเ«ซµตãใ´ด æๆ ãใ¹นàเÍอ¡กÀภ¾พ

ÊสÑัÁม¾พÑั¹น¸ธì์ (U) àเ´ดÕีÂยÇว¡กÑั¹นáแÅลé้Çว ¼ผÅลµตè่Òา§ง¢ขÍอ§งàเ«ซµต A

áแÅลÐะàเ«ซµต B ¤ค×ืÍอàเ«ซµต·ทÕีè่»ปÃรÐะ¡กÍอºบ´ดé้ÇวÂยÊสÁมÒาªชÔิ¡ก·ทÕีè่

àเ»ปç็¹นÊสÁมÒาªชÔิ¡ก¢ขÍอ§ง A áแµตè่äไÁมè่àเ»ปç็¹นÊสÁมÒาªชÔิ¡ก B

àเ¢ขÕีÂย¹นáแ·ท¹นäไ´ดé้´ดé้ÇวÂยÊสÑั­ÞญÅลÑั¡กÉษ³ณì์ A – B

1. A – B

BA

U

2. A – B

BA

U

3. A – B

B

A

U

= ∅

4. A – B

A

B

U

5. B – A

BA

U

6. B – A

BA

U

7. B – A

B

A

U

8. B – A

A

B

U

= ∅

ถ้า A = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 } B = { 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } จงหา A -­‐ B และ B - A

A  -­‐  B = { 1 , 3 }

BA U

8

6

3

1

9755 7

9

5

79

B  -­‐  A = { 6 , 8 }

กำหนด U = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } B = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7} จงหา A ∪ B , A ∩ B , A / , B / , A -­‐ B และ B - A

BA U

6

7

1

2

4

5 3

3

4

5

3

45

8

9

A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7} A ∩ B = {3,4,5} A / = {6,7,8,9}

B / = {1,2,8,9}A / ={6,7,8,9}A / ={6,7,8,9}

A - B = { 1 , 2} B - A = { 6 , 7}