บทท่ี 1 เลขคณิต

1. การบวกและลบเลขเศษส่วน

วิธีการ i. การหา ค.ร.น. (ตัวคูณร่วมน้อย) ของเศษส่วนที่ บวก หรือ ลบ กันเป็นส่วนของเศษส่วนใหญ่ ii. เอาส่วน ของเศษส่วนแต่ละจ านวนมาหา ค.ร.น. แล้วน า ผลหาร ที่ได้ไปคูณกับเศษของแต่ละเทอม

จากนั้นเขียนผลคูณไว้เป็น เศษ บนเศษส่วนใหญ่ กระท าตามล าดับในข้อ ii จนครบจ านวนของเศษส่วน ซึ่งต้องการจะบวกหรือลบกัน

iii. น าเศษที่ได้มาจากข้อ ii บวกหรือลบกัน จะเป็นเศษท้ังหมด iv. ทอนเป็นเศษส่วนอย่างต่ าหรือท าเป็นเศษส่วนคละทุกครั้งถ้ากระท าได้

ตัวอย่างท่ี 1 :

วิธีท า

( (

-------- Ans

ตัวอย่างท่ี 2 :

วิธีท า

( ( (

-------- Ans

2. การคูณเลขเศษส่วน การคูณเลขเศษส่วน แบ่งได้ 2 แบบ คือ การคูณเศษส่วนด้วยจ านวนเต็ม และการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน 2.1. การคูณเศษส่วนด้วยจ านวนเต็ม

วิธีการ

2

i. น าเศษคูณกับจ านวนเต็ม ได้ผลลัพธ์เท่าใดเขียนไว้เป็นเศษ ii. ทอนให้เป็นอย่างต่ า

ตัวอย่างท่ี 1:

วิธีท า

-------- Ans

2.2. การคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน วิธีการ

i. น าเศษของจ านวนหนึ่งคูณกับเศษของอีกจ านวนหนึ่ง ผลคูณคือ เศษ ii. น าส่วนของจ านวนหนึ่งคูณกับส่วนของอีกจ านวนหนึ่ง ผลคูณคือ ส่วน iii. ทอนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ า

ตัวอย่างท่ี 1:

วิธีท า

-------- Ans

3. การหารเลขเศษส่วน วิธีการ

i. น าตัวหารมากลับเศษเป็นส่วน และกลับจากส่วนเป็นเศษ ii. เปลี่ยนเครื่องหมายหารเป็นคูณ iii. ท าเช่นเดียวกับวิธีคูณเศษส่วน

ตัวอย่างท่ี 1:

วิธีท า

3

-------- Ans

ตัวอย่างท่ี 2:

วิธีท า

-------- Ans

หมายเหตุ ในกรณีเป็นเศษส่วนคละ ก่อนจะท าการคูณหรือหาร จะต้องท าให้เป็นเศษส่วนเกินเสียก่อน ทั้งตัวตั้งและตัวหาร แล้วจึงหารกัน

ตัวอย่างท่ี 3:

วิธีท า

24

-------- Ans

4. เลขทศนิยม เราได้ศึกษาเกี่ยวกับการบวก ลบ คุณ และหารเศษส่วนแบบสามัญแล้ว ต่อไปนี้เป็นการศึกษาถึงเรื่อง

ทศนิยม ซึ่งจะมีข้อแตกต่างระหว่างเศษส่วนแบบสามัญกับทศนิยม คือ i. เศษส่วนแบบธรรมดา ตัวส่วนจะเป็นหน่วยตัวเลขต่างๆ เช่น

1, 2, 3, 4, … แล้วประกอบขึ้นเป็นเศษส่วน ii. ทศนิยม ตัวส่วนจะเป็นหน่วยของ 10, 100, 1000, … เช่น

เศษส่วนแบบธรรมดา เช่น

,

,

ฯลฯ

ทศนิยม

จะเขียนอยู่ในรูป 0.1 เรียกว่าทศนิยม 1 ต าแหน่ง

จะเขียนอยู่ในรูป 0.01 เรียกว่าทศนิยม 2 ต าแหน่ง

4

จะเขียนอยู่ในรูป 0.001 เรียกว่าทศนิยม 3 ต าแหน่ง

4.1. การบวกและลบทศนิยม วิธีการ

i. เขียนจ านวนต่างๆ ที่จะบวกหรือลบกัน โดยให้จุดทศนิยมตรงกัน ii. บวกหรือลบเลขอย่างธรรมดา iii. ใส่จุดทศนิยมผลบวกหรือลบข้างใต้ โดยให้จุดทศนิยมตรงกัน

ตัวอย่างท่ี 1: 34.032 + 7.1 + 1.03 =

วิธีท า 34.032 +

7.100 +

1.030

42.162 -------- Ans

ตัวอย่างท่ี 2: 262.22 – 25.002 =

วิธีท า 262.220 _

25.002

337.218 -------- Ans

4.2. การคูณทศนิยม

วิธีการ i. ให้ด าเนินการเหมือนกับการคูณเลขจ านวนเต็ม 2 จ านวนทุกประการ โดยไม่ต้อง

ค านึงถึงจุดทศนิยมว่าจะอยู่ ณ ต าแหน่งใด ii. การใส่จุดทศนิยมที่ผลคูณ ให้นับต าแหน่งทศนิยมทั้งตัวตั้งและตัวคูณรวมกัน แล้วใส่จุด

ทศนิยมที่ผลคูณ โดยนับจากทางขวาไปซ้ายเท่ากับทศนิยมของตัวตั้งและตัวคูณที่นับได้

ตัวอย่างท่ี 1: 300.14 0.701 =

วิธีท า 300.14 x

0.701

300.14

210098

210.39814 -------- Ans

5

4.3. การหารทศนิยม วิธีการ

i. ท าตัวหารให้เป็นจ านวนเต็ม โดยการหารด้วยจ านวนเต็มสิบ/ร้อย/พัน .... ii. เลื่อนจุดทศนิยมของตัวตั้งไปทางขวามือให้เท่ากับต าแหน่งทศนิยมของตัวหารที่เลื่อนไป iii. ท าการหารเหมือนกับการหารตัวเลขธรรมดา

ตัวอย่างท่ี 1:

วิธีท า

-------- Ans

5. อัตราส่วนและปฏิภาค 5.1. อัตราส่วน

อัตราส่วน คือ การเปรียบเทียบของสิ่งหนึ่งต่อของอีกสิ่งหนึ่งที่มีหน่วยอย่างเดียวกัน เช่น ชาย 3 คน ท างานได้เท่ากับผู้หญิง 5 คน เป็นต้น หรืออาจกล่าวได้ว่า อัตราส่วน คือ เศษส่วนนั่นเอง แต่เป็นเศษส่วนที่มีหลักการเป็นจริง

ตัวอย่าง ถ้าเราแบ่งเงินจ านวน 28 บาท ให้กับชาย 2 คน ตามอัตราส่วน 2 : 5 ชายทั้งสองจะรับเงินคนละเท่าไหร่

การแปลความหมาย คนที่ 1 จะได้รับเงิน 2 ส่วน ในจ านวนเงินทั้งหมด 28 บาท

คนที่ 2 จะได้รับเงิน 5 ส่วน ในจ านวนเงินทั้งหมด 28 บาท ดังนั้น เงินจ านวน 28 บาท จะถูกแบ่งออกเป็น 7 ส่วน

วิธีท า

คนที่ 1 จะได้

บาท

คนที่ 2 จะได้

บาท

รวมทั้ง 2 คน จะได้รับเงิน 28 บาท 5.2. ปฏิภาค

ปฏิภาค คือ ความเท่ากันของอัตราส่วน 2 จ านวน คือ เศษส่วนของจ านวนที่ 1 เท่ากับเศษส่วนของจ านวนที่ 2

6

ตัวอย่าง

อัตราส่วนจ านวนที่ 1

เมื่อทอนเป็นอย่างต่ าจะได้

อัตราส่วนจ านวนที่ 2

เมื่อทอนเป็นอย่างต่ าจะได้

ดังนั้น อัตราส่วน

จากเรื่องปฏิภาค ถ้าเราทราบค่าต่างๆ จ านวน 3 ตัว และมีตัวไม่ทราบค่าอีก 1 ตัว ก็จะสามารถหาค่าของตัวที่ไม่ทราบค่าได้ วิธีการ

i. ย้ายตัวที่ไม่ต้องการไปทางขวาของเครื่องหมายเท่ากับ ii. เปลี่ยนเครื่องหมายของตัวที่ย้ายเป็นตรงข้าม คือ จากคูณเป็นหาร หรือจากหารเป็นคูณ iii. คงไว้เฉพาะตัวที่ไม่รู้ไว้ทางซ้าย iv. แก้สมการแล้วท าให้เป็นรูปเศษส่วนอย่างต่ า

ตัวอย่าง

5 -------- Ans

6. บัญญัติไตรยางค์ บัญญัติไตรยางค์ เป็นวิธีเลขคณิตวิธีหนึ่งที่มีการเทียบส่วนของจ านวนที่รู้แล้ว 3 จ านวน เพ่ือหาจ านวนที่ 4

ตัวเอย่างเช่น i. รถแล่น 200 กม. ในเวลา 4 ชม. ถ้ารถแล่น 3 ชม. จะแล่นได้ระยะทางเท่าไร ii. ทหาร 3 คน ได้รับเบี้ยเลี้ยง 15 บาท ถ้า 30 คน จะได้รับเบี้ยเลี้ยงเท่าไร iii. ปืนใหญ่ 4 กระบอก ท าการยิงในห้วงเวลาหนึ่งใช้กระสุนไป 80 นัด ถ้าปืนใหญ่ 12 กระบอก ท า

การยิงในห้วงเวลานั้น จะต้องใช้กระสุนไปกี่นัด จากตัวอย่างที่กล่าวตอนต้นจะเห็นได้ว่า โจทย์ก าหนดให้ทราบค่า 3 ส่วน และการหาส่วนที่ต้องการอีก

1 ส่วน ลักษณะโจทย์ที่เป็นเช่นนี้สามารถหาค าตอบด้วยวิธีการที่เรียกว่า วิธีบัญญัติไตรยางค์ ตัวอย่างท่ี 1 รถแล่น 200 กม. ใช้เวลา 4 ชม. ถ้ารถแล่น 3 ชม. จะแล่นได้ระยะทางเท่าไร วิธีท า รถแล่น 4 ชม. ได้ระยะทาง 200 กม. รถแล่น 3 ชม. ได้ระยะทาง x กม.

4x = 3 200

x

150 กม. -------- Ans

7

ตัวอย่างท่ี 2 ทหาร 3 คน ได้รับเบี้ยเลี้ยง 15 บาท ถ้าทหาร 30 คน จะได้รับเบี้ยเลี้ยงเท่าไร่ วิธีท า ทหาร 3 คน ไดร้ับเบี้ยเลี้ยง 15 บาท ทหาร 30 คน ไดร้ับเบี้ยเลี้ยง x บาท

3x = 30 15

x

150 บาท -------- Ans