บทท 1ความรเบองตนเกยวกบสถต

อาจารยธนวฒน ศรศรวฒนสาขาวชาคณตศาสตร

คณะครศาสตรมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทาสปดาหท 1

ค ำวำ “สถต” ตรงกบภำษำองกฤษวำ statistics ซงสำมำรถจ ำแนกไดเปน 2 ควำมหมำย คอ

1. ขอมลสถต2. สถตศำสตร

ความหมายของสถต

ความหมายของสถต

หมำยถง ตวเลขหรอขอควำมทใชแทนขอเทจจรงหรอลกษณะบำงประกำรของสงทตองกำรศกษำ

ขอมลสถต

เชน สถตนกเรยนทมำสมครสอบคดเลอกเขำศกษำตอระดบมธยมศกษำทโรงเรยนสำธตมหำวทยำลยรำชภฏสวนสนนทำตงแต พ.ศ. 2548 - 2558

ความหมายของสถต

สถตศาสตร

หมำยถง ศำสตรทเกยวกบระเบยบวธกำรศกษำขอมลหรอเรยกวำ ระเบยบวธกำรทำงสถต ซ งประกอบดวย กำรเกบรวบรวมขอมล กำรน ำเสนอขอมล กำรวเครำะหขอมล และกำรแปลควำมหมำยของขอมล เพอสรปเกยวกบสงทตองกำรศกษำ

ประเภทของสถต

ประเภทของสถต แบงเปน 2 ประเภท ดงน1. สถตเชงพรรณนำ (descriptive statistics)2. สถตเชงอนมำน (inferential statistics)

1. สถตเชงพรรณนา

เปนสถตทใชส ำหรบกำรพรรณนำหรออธบำยถงลกษณะบำงประกำรของสงทตองกำรศกษำจำกกลมใดกลมหนงเทำนน ซงอำจจะเปนกลมทมขนำดใหญหรอกลมทมขนำดเลก โดยผลทไดจำกกำรศกษำนนไมสำมำรถน ำไปสรปควำมสมพนธหรอพยำกรณคำของกลมอนๆได เชน กำรแจกแจงควำมถ กำรวดแนวโนมเขำสสวนกลำง กำรวดกำรกระจำย เปนตน

2. สถตเชงอนมาน

เปนสถตทใชส ำหรบสรปอำงอง โดยอำศยหลกควำมนำจะเปน ซงศกษำจำกลกษณะของกลมตวอยำงทเปนตวแทนของประชำกรแลวสรปผลอำงองไปสลกษณะของประชำกรนน เปนสถตทใชทดสอบสมมตฐำนทตงไวเปนจรงหรอไม โดยสถตเชงอนมำนสำมำรถแบงได 2 ประเภท คอ สถตพำรำเมตรก และสถตนอนพำรำเมตรก

ขอมลและประเภทของขอมล

ขอมล

หมำยถง ขอเทจจรงทบงบอกถงลกษณะทตองกำรศกษำ ซงอำจจะเปนตวเลขหรอไมเปนตวเลข

ประเภทของขอมล

1. แบงตามลกษณะของขอมล ได 2 ลกษณะ คอ1.1 ขอมลเชงปรมำณ (quantitative data1.2 ขอมลเชงคณภำพ (qualitative data)

2. จ าแนกตามวธการเกบรวบรวมขอมล ได 2 ประเภท คอ2.1 ขอมลปฐมภม (primary data)2.2 ขอมลทตยภม (secondary data)

ประเภทของขอมล

1. แบงตามลกษณะของขอมล ได 2 ลกษณะ คอ1.1 ขอมลเชงปรมาณ (quantitative data) เปนขอมลทใชแทน

ขนำด หรอปรมำณซงวดไดมำกกวำหรอนอยกวำ โดยแสดงเปนตวเลข เชน จ ำนวนนกเรยนในแตละ ภำคเรยน น ำหนก สวนสง คะแนน เปนตน

1.2 ขอมลเชงคณภาพ (qualitative data) เปนขอมลทไมสำมำรถวดคำเปนตวเลข แตอธบำยลกษณะหรอคณสมบตได เชน เพศของนกศกษำ หมำยเลขโทรศพท กลมเลอด ศำสนำ เปนตน

ประเภทของขอมล

2.1 ขอมลปฐมภม (primary data) เปนขอมลทผศกษำหรอผวจยเปน ผเกบรวบรวม หรอหำขอมลเองจำกแหลงขอมลโดยตรง อำจจะเกบรวบรวมโดย วธตำงๆ เชน กำรทดลอง กำรสงเกต กำรสมภำษณ เปนตน หรออำจเปนขอมลทมผอนเกบรวบรวมไวแลวแตยงไมมกำรจดระบบ หมวดหม ขอมลชนดนเปนขอมลททนสมย มรำยละเอยดตรงตำมทตองกำรศกษำและนำเชอถอ ซงกำรเกบรวบรวมขอมลท ำได 2 วธ คอ กำรส ำมะโน และกำรส ำรวจจำกกลมตวอยำง

2. จ าแนกตามวธการเกบรวบรวมขอมลได 2 ประเภท คอ

ประเภทของขอมล

2.2 ขอมลทตยภม (secondary data) เปนขอมลทรวบรวมจำกแหลงขอมลทหนวยงำนหรอผอนไดเกบรวบรวม มกเปนขอมลทผำนกำรวเครำะหขนตนแลวซงสะดวกและเหมำะส ำหรบในกรณทมเวลำจ ำกด และมงบประมำณนอยในกำรรวบรวมขอมล แตพบวำบำงครงขอมลทตยภมอำจจะไมตรงหรอสอดคลองกบสงทตองกำรทรำบ หรอมรำยละเอยดไมเพยงพอและไมทรำบถงวธกำรเกบรวบรวมขอมลวำมควำมนำเชอถอเพยงใด ท ำใหผใชจงตองระมดระวงในกำรน ำขอมลประเภทนมำใช

2. จ าแนกตามวธการเกบรวบรวมขอมลได 2 ประเภท คอ

มาตรการวด

มำตรกำรวด (scale of measurement) แบงออกเปน 4 มำตรวด ดงน

1. มำตรวดแบบนำมบญญต (nominal scale) 2. มำตรวดแบบเรยงอนดบ (ordinal scale)3. มำตรวดแบบอนตรภำค (interval scale) 4. มำตรวดแบบอตรำสวน (ratio scale)

มาตรวดแบบนามบญญต

เปนมำตรวดทก ำหนดสญลกษณขนมำเพอจ ำแนก หรอจดประเภทสงของตำมลกษณะ เชน จ ำแนกคนทนบถอศำสนำตำงๆ ไดแก ศำสนำพทธ ศำสนำครสต ศำสนำอสลำม ศำสนำฮนด จ ำแนกโรงเรยนตำมขนำดเปน 3 ขนำด คอ โรงเรยนขนำดเลก โรงเรยนขนำดกลำง และโรงเรยนขนำดใหญ เปนตน นอกจำกน ยงมกำรก ำหนดตวเลขใหกบสงตำงๆ เพอใชในกำรสอควำมหมำย เชน หองเรยน 512 แทนหองเรยนทอยอำคำร 5 ชนท 1 หองท 2 หรอหมำยเลขบตรเครดต ซงแตละบตรจะมหมำยเลขแตกตำงกน เปนตน ซงในมำตรกำรวดนจะสนใจเกยวกบจ ำนวน หรอควำมถของแตละกลม โดยสถตทใชกบขอมลในมำตรวดน ไดแก กำรแจกแจงควำมถ รอยละ ฐำนนยม เปนตน

มาตรวดแบบเรยงอนดบ

เปนมำตรวดทแสดงถงปรมำณควำมมำกนอยเปนตวเลขทแสดงใหเหนวำมคณสมบตตำงกน ซงตวเลขเหลำนนไมสำมำรถบอกใหทรำบวำคณสมบตเหลำนนแตกตำงกนเปนปรมำณเทำใด เชน กำรประกวดพำนดอกไมไหวคร พำนทสวยทสดไดอนดบท 1 รองลงมำคอ อนดบท 2, 3, … ตำมล ำดบ ซงไมสำมำรถบอกไดวำ พำนทสวยเปนอนดบท 1 กบอนดบท 2 หรออนดบท 2 กบอนดบท 3 สวยแตกตำงกนเทำไร หรอปรมำณควำมแตกตำงเทำกนหรอไม โดยทตวเลขในระดบนไมมควำมหมำยในเชงปรมำณ ไมสำมำรถน ำ มำบวก ลบ คณ หำร กนได โดยสถตทใชกบขอมลในมำตรวดนไดแก กำรแจกแจงควำมถ รอยละ มธยฐำน กำรทดสอบนอนพำรำเมตรก เปนตน

มาตรวดแบบอนตรภาค

เปนมำตรวดทสงขน นอกจำกจะบอกประเภท ชนด หรอบอกอนดบไดแลว ยงสำมำรถบอกปรมำณของสงทวดและน ำมำเปรยบเทยบกนได โดยมหนวยหรอชวงระยะหำงเทำกน แตไมมศนยแท (absolute zero) เชน น ำท 0 องศำเซลเซยส ไมไดหมำยควำมวำน ำไมมควำมรอนเพยงแตเปนจดทน ำกลำยเปนน ำแขง นอกจำกน กำรวดผลทำงกำรศกษำเปนกำรวดทอยในระดบน เพรำะผเรยนททดสอบแลวได 0คะแนนนนไมไดหมำยควำมวำเขำไมมควำมร เพยงแตตงค ำถำมในสงทผเรยนไมทรำบ เปนตน ตวเลขในระดบนใหขอมลทละเอยดมำกขน สำมำรถน ำมำบวก ลบกนได แตยงไมสำมำรถน ำมำ คณ หำรกนได โดยสถตทใชกบขอมลในมำตรวดน ไดแก คำเฉลย มธยฐำน ฐำนนยม สวนเบยงเบนมำตรฐำน กำรทดสอบนอนพำรำเมตรก เปนตน

มาตรวดแบบอตราสวน

เปนมำตรวดทสมบรณทสด โดยมศนยแทหรอจดเรมตนทแนนอน ขอมลทจดอยในระดบนมกเปนขอมลทำงวทยำศำสตรและกำยภำพศำสตร เชน สมหญงสง 150 เซนตเมตร สมศกดขบรถยนตดวยควำมเรว 60 กโลเมตรตอชวโมง หรอเครองจกร A สำมำรถผลตหลอดไฟได 10 หลอดตอนำท เปนตน นอกจำกนยงสำมำรถเปรยบเทยบควำมมำกนอยของสงทวดไดวำตำงกนอยกเทำ นนคอตวเลขในมำตรกำรวดนใหขอมลทละเอยดมำกทสดสำมำรถน ำมำบวก ลบ คณ และหำรกนได โดยสถตทกอยำงสำมำรถใชกบขอมลในมำตรวดนได

ตวแปร

คณลกษณะใดๆ ของสงมชวต สงของ หรอสภำพแวดลอม ทตองกำรศกษำ ซงมคำไดตำงๆ กนไมวำจะเปนคำทอยในรปของปรมำณหรอคณภำพ โดยปกตจะแบงเปน 2 ประเภท คอ ตวแปรตน หรอตวแปรอสระ และตวแปรตาม แตในบำงครงอำจมตวแปรแทรกซอนทผศกษำหรอผวจยไมไดศกษำซงอำจควบคมไดหรอควบคมไมได ซงอำจมผลตอตวแปรตำมและอำจท ำใหผลขำดควำมเทยงตรงได

ตวแปร

1. ตวแปรอสระ หรอตวแปรตน (independent variable) คอ ตวแปรทผวจยตองกำรศกษำวำเปนสำเหตของตวแปรทตองกำรศกษำเปลยนแปลงไปหรอไม เชน ตองกำรเปรยบเทยบผลสมฤทธทำงกำรเรยนวชำคณตศำสตรของนกศกษำทเรยนโดยวธสอนแบบสำธตกบวธบรรยำย ในทนตวแปรอสระ คอวธสอน 2 คอ กำรสอนแบบสำธตกบกำรสอนแบบบรรยำย

ตวแปร

2. ตวแปรตาม (dependent variable) คอ ตวแปรทผวจยตองกำรศกษำวำมกำรเปลยนแปลงไปตำมตวแปรอสระหรอไม เชน ตองกำรศกษำควำมพงพอใจของนกเรยนทมตอรปแบบกำรซออำหำรกลำงวนระหวำงวธกำรซอดวยเงนสดกบกำรซอดวยบตรสมำรทเพรสในทนตวแปรอสระ คอวธกำรซอ 2 วธ คอกำรซอดวยเงนสดกบกำรซอดวยบตร สมำรทเพรส ตวแปรตำม คอควำมพงพอใจของนกเรยน

ตวอยางงานวจยทางการศกษาดงน

สมชำต บญมต (2551) ศกษำกำรสรำงบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอน วชำคณตศำสตร เรองบทประยกต ส ำหรบนกเรยนชนประถมศกษำปท 6

ตวแปรตน ตวแปรตาม- บทเรยนคอมพวเตอรชวยสอนวชำคณตศำสตร เรองบทประยกตส ำหรบนกเรยนชนประถมศกษำปท 6 กำรเรยนดวยสอประสมตำมแนวคดกำรเรยนรโดยใชสมองเปนฐำน

-ประสทธภำพของบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอนเรองบทประยกต ส ำหรบนกเรยนชนประถมศกษำปท 6 - ผลสมฤทธทำงกำรเรยนวชำคณตศำสตร เรองบทประยกต ส ำหรบนกเรยนชนประถมศกษำปท 6 โดยใชบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอน

กำรณ ชำญวชำนนท (2551) ศกษำกำรพฒนำสอประสมตำมแนวคดกำรเรยนรโดยใชสมองเปนฐำน กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร เรองแบบรปและควำมสมพนธ ชนประถมศกษำปท 3

ตวแปรตน ตวแปรตาม- กำรเรยนดวยสอประสมตำมแนวคดกำรเรยนรโดยใชสมองเปนฐำน

- ผลสมฤทธทำงกำรเรยนคณตศำสตร เรองแบบรปและควำมสมพนธ ชนประถมศกษำปท 3

ระเบยบวธการวจย

ระเบยบวธกำรวจย ประกอบดวย 4 ขนตอน ดงน1. กำรเกบรวบรวมขอมล (data collection) 2. กำรน ำเสนอขอมล (data presentation) 3. กำรวเครำะหขอมล (analysis of data)4. กำรแปลควำมหมำยของขอมล (interpretation of data)

1. การเกบรวบรวมขอมล

เปนกำรเกบรวบรวมขอมลหรอผลทเกดจำกกำรสอบถำม กำรวด กำรทดลอง เปนตน ขอมลทงหลำยเหลำนอำจจะแจงนบเองโดยผศกษำ หรอเกบรวบรวมจำกผอน หนวยงำนทรวบรวมหรอบนทกไวแลว ซงอยทวตถประสงค และขอจ ำกดในกำรเกบขอมลของผศกษำ

2. การน าเสนอขอมล

เปนกำรน ำขอมลทเกบรวบรวมไดมำจดใหเปนระบบเพองำยตอกำรศกษำและเปรยบเทยบ กำรน ำเสนอขอมลทำงสถตมหลำยวธ ซงในทนจะน ำเสนอวธทนยมใชในงำนวจย ไดแก

- กำรน ำเสนอดวยตำรำง - กำรน ำเสนอดวยแผนภำพกำรกระจำย - กำรน ำเสนอดวยกรำฟเสน- กำรน ำเสนอดวยแผนภำพกลอง

การน าเสนอดวยตาราง (tabular presentation) เปนน ำเสนอขอมลทมลกษณะซ ำๆ กน แลวน ำเสนอในรปตำรำงทง

รปแบบแนวตงและแนวนอน เพอท ำใหอำน และเขำใจงำยขน โดยแบงเปน 3 ประเภท ไดแก ตำรำงทำงเดยว ตำรำงสองทำง และตำรำงหลำยทำง ดงน

เปนกำรน ำเสนอขอมลทศกษำเพยงตวแปรเดยวหรอเพยงลกษณะเดยวเทำนนตาราง

ทางเดยว

หองเรยน จ านวนนกเรยน1 402 353 304 295 25

รวม 159

ตารางท 1.1 จ ำนวนนกเรยนชนมธยมศกษำปท 1 ทมผลกำรเรยนในระดบดมำก จ ำแนกตำมหองเรยน

เปนกำรน ำเสนอขอมล 2 ตวแปร หรอ 2 ลกษณะทตองกำรศกษำตาราง

สองทาง

ตารางท 1.2 จ ำนวนนกเรยนชนมธยมศกษำปท 6 ทมผลกำรเรยนในระดบดมำก จ ำแนกตำมหองเรยนและเพศ

หองเรยนเพศ

รวมชำย หญง

1 15 25 402 13 22 353 18 12 304 11 18 295 10 15 25

รวม 67 92 159

เปนกำรน ำเสนอขอมลมำกกวำ 2 ตวแปรหรอมำกกวำ 2 ลกษณะทตองกำรศกษำ

ตารางหลายทาง

ตารางท 1.3 จ ำนวนนกเรยนชนมธยมศกษำปท 6 ทมผลกำรเรยนในระดบดมำก จ ำแนกตำมรำยวชำ หองเรยน และเพศ

รายวชาหองเรยน

รวม1 2 3 4 5ชำย หญง ชำย หญง ชำย หญง ชำย หญง ชำย หญง

คณตศาสตร 2 9 7 7 6 9 5 10 2 8 65วทยาศาสตร 3 8 6 9 3 8 6 8 9 11 71ภาษาตางประเทศ 4 5 8 5 5 7 5 11 3 10 63ภาษาไทย 2 6 3 9 8 11 5 13 5 10 72

รวม 11 28 24 30 22 35 21 42 19 39 271

การน าเสนอดวยแผนภาพการกระจาย (scatter plot) เปนกำรน ำเสนอทแสดงถงรปแบบของควำมสมพนธระหวำงตวแปร

เชงปรมำณ 2 ตวแปร ทตองกำรศกษำ ตวอยำงเชน ในกำรศกษำควำมสมพนธระหวำงคะแนนสอบกลำงภำค (คะแนนเตม 20 คะแนน) กบคะแนนสอบปลำยภำค (คะแนนเตม 40คะแนน) ของวชำคณตศำสตรของนกเรยน 15 คน ไดขอมลดงน

ตวอยาง ในกำรศกษำควำมสมพนธระหวำงคะแนนสอบกลำงภำค (คะแนนเตม 20 คะแนน) กบคะแนนสอบปลำยภำค (คะแนนเตม 40 คะแนน) ของวชำคณตศำสตรของนกเรยน 16 คน ไดขอมลดงน

คนทคะแนนสอบ

คนทคะแนนสอบ

กลำงภำค ปลำยภำค กลำงภำค ปลำยภำค

1 12 20 9 12 25

2 10 16 10 20 38

3 9 12 11 14 24

4 15 22 12 12 26

5 10 18 13 9 10

6 12 25 14 16 35

7 15 32 15 10 16

8 8 10 16 14 28

ภาพท 1.1 แผนภำพกำรกระจำยแสดงควำมสมพนธระหวำงคะแนนสอบกลำงภำคและคะแนนสอบปลำยภำค

จำกภำพท 1.1 จะพบวำคะแนนสอบกลำงภำคและคะแนนสอบปลำยภำคมควำมสมพนธในทศทำงเดยวกน

การน าเสนอดวยกราฟเสน (line graph) เปนกำรน ำเสนอขอมลทใชเสนแทนควำมถของขอมล เหมำะส ำหรบขอมลทผน ำเสนอตองกำรใหเหนแนวโนมของขอมลหรอใชเปรยบเทยบขอมลในชวงเวลำตำงๆ หำกใชกรำฟเสนแสดงขอมลตงแต 2 ชดขนไปในแผนภมเดยวกน ควรเขยนเสนใหมลกษณะหรอสทแตกตำงกน และเขยนก ำกบควำมหมำยของกรำฟแตละเสนไวดวย

ตวอยาง กรำฟเสนแสดงคะแนนเฉลย O-NET ของนกเรยนชนมธยมศกษำปท 3 โรงเรยนสำธตมหำวทยำลยรำชภฏสวนสนนทำ ปกำรศกษำ 2556- 2557 จ ำแนกตำมรำยวชำดงน

ภำพท 1.2 กรำฟเสนแสดงคะแนนเฉลยของกำรสอบ O-NET ปกำรศกษำ 2556- 2557

0

20

40

60

80

100

ไทย คณต วทย สงคมฯ องกฤษ

คะแน

น

ปกำรศกษำ 2556 ปกำรศกษำ 2557

การน าเสนอดวยแผนภาพกลอง (box plot) เปนกำรน ำเสนอขอมลเชงปรมำณในรปกรำฟชนดหนงทท ำใหเหนภำพรวมของขอมลและรำยละเอยดตำงๆ ไดแก คำสงสด คำต ำสด คำควอรไทลท 1 คำควอรไทลท 2 (คำมธยฐำน) คำควอรไทลท 3 และคำผดปกตของขอมล

ตวอยาง ขอมลคำใชจำยในแตละวนของนกศกษำ 10 คน เปนดงน 120, 80, 100, 150, 200, 40, 180, 100, 160, 150 (บำท) จำกขอมลขำงตนน ำมำสรำงแผนภำพกลองไดดงน

ภำพท 1.3 แผนภำพกลองแสดงคำใชจำยในแตละวนของนกศกษำ

คำสงสดคอ 200 บำท

คำควอรไทลท 2 คอ 135 บำท

คำควอรไทลท 3 คอ 165 บำท

คำควอรไทลท 1 คอ 95 บำท

คำต ำสดคอ 40 บำท

3. การวเคราะหขอมล

เปนกำรน ำขอมลทเกบรวบรวมไดมำวเครำะหเพอหำลกษณะส ำคญของขอมลทตองกำรศกษำ เชน คะแนนเฉลย ควำมแปรปรวน สวนเบยงเบนมำตรฐำน กำรวเครำะหสหสมพนธ เปนตน ทงนเนองจำกขอมลดบยงแปลควำมหมำยไดไมตรงนกจ ำเปนทตองน ำขอมลดบมำวเครำะหเพอตอบวตถประสงคหรอสมมตฐำนในกำรศกษำ

4. การแปลความหมายของขอมล

เปนกำรน ำผลกำรวเครำะหขอมลในลกษณะตำงๆ ทศกษำมำแปลผลหรอแปลควำมหมำย เพอสรปไดวำขอมลทเกบมำนนมควำมหมำยอยำงไร แตกตำงกนหรอไม สมพนธกนอยำงไรและในทศทำงใด ตลอดจนสำมำรถน ำไปใชใหเกดประโยชนมำกทสด

ประโยชนของสถต

ในชวตประจ ำวนของเรำสถตเขำมำมบทบำทหรอมประโยชนมำกมำย ทงในสวนกำรด ำรงชวต กำรท ำงำน กำรพฒนำหลำยดำน ในทนจะยกตวอยำงประโยชนของสถต ดงน

1. ดำนกำรศกษำ เชน กำรจดเรยนกำรสอน งำนวจย 2. ดำนธรกจ3. ดำนกำรคมนำคมและกำรขนสง4. ดำนกำรแพทยและสำธำรณสข

อางอง

ธนวฒน ศรศรวฒน. (2560). สถตเพอกำรวจย.กรงเทพฯ : มหำวทยำลยรำชภฏสวนสนนทำ.