บทท 1 ความรเบองตนเกยวกบสถต

4113107 สถตธรกจ อาจารยรชนกร ทบประดษฐ

ความหมายสถต

ค าวา สถต (Statistics) จ าแนกได 2 ความหมาย คอ

สถต หมายถง ขอมลหรอตวเลขทแทนขอเทจจรงเกยวกบเรองตางๆทเราสนใจหรอทอยรอบตวเรา

สถต หมายถง ศาสตรหรอวชาทวาดวยหลกการและวธการทางสถต ซงประกอบดวย การเกบรวบรวมขอมล การจดระเบยบขอมล หรอการน าเสนอขอมล การวเคราะหและการแปลความหมายขอมล

ตามสถตในแงทเปนศาสตร สถตแบงออกเปน 2 ประเภทคอ

1) สถตเชงพรรณนา (descriptive statistics )

2) สถตเชงอนมาน (inferential statistics)

ขอมลและระดบการวดขอมล

ขอมล (data) หมายถง ขอเทจจรงตางๆ ทเราสนใจจะศกษา ซงอาจเปนตวเลขหรอมใชตวเลขกได โดยแบงไดเปน 2 ประเภท คอ

ขอมลเชงปรมาณ คอ คาทวดไดออกมาเปนตวเลข

ขอมลเชงคณภาพ คอ คาทวดไดไมสามารถวดออกมาเปนตวเลขได

ระดบการวดขอมล (levels of measurement)

ระดบการวดขอมลแบงออกเปน 4 ระดบหรอมาตรา ดงน

มาตรานามบญญต

มาตราเรยงล าดบ

มาตราอนตรภาค

มาตราอตราสวน

ระดบการวดขอมล

มาตรานามบญญต (nominal scale)

เปนมาตราการวดทใชกบขอมลทมลกษณะหยาบหรอต าสด อาจเปนการก าหนดสญลกษณหรอตวเลขเพอจ าแนกประเภทสงของหรอคณลกษณะตางๆ เทานน ไมสามารถแสดงใหเหนปรมาณมากนอยหรอสงต าแตอยางใด ดงนน จงไมสามารถน าตวเลขเหลานนมาบวก ลบ คณ หารได เชน เพศ คอ เพศชายและหญง

มาตราเรยงอนดบ (ordinal scale)

เปนมาตราการวดทมความละเอยดการวดเพมขนหรอสงกวามาตรานามบญญต เพราะสามารถบอกล าดบและความแตกตาง แตไมสามารถบอกไดวาคณลกษณะหรอคณสมบตเหลานมปรมาณมากนอยกวากนเทาใด กลาวอกนยหนง ขอมลในระดบนไมสามารถน ามาค านวณทางคณตศาสตรไดเชนเดยวกบมาตรานามบญญต เชน การประกวดนางสาวไทย

อนดบท 1 คอ นางสาวไทย

อนดบท 2 คอ รองนางสาวไทยคนท 1

และอนดบท 3 คอ รองนางสาวไทยคนท 2

ระดบการวดขอมล

มาตราอนตรภาค (interval scale)

เปนมาตราการวดทสามารถทราบไดวาสงทจะวดมชวงมากนอยเทาใด โดยแตละชวงมาตรานมคาเทาๆ กน ท าใหเราทราบถงความแตกตางทหางกนเปนชวงได และคาทไดจากการวดสามารถน ามาค านวณทางคณตศาสตรได เชน เราจะบอกความแตกตางของน ารอนระหวาง 60o C กบ 80o C เทากบความแตกตางระหวาง 100o C กบ 120o C โดยดจากชวงทหางกนเทากบ20o C

มาตราอตราสวน (ratio scale)

เปนมาตราการวดทดทสดและวดไดอยางละเอยดทสด ตวเลขทวดไดสามารถสอความหมายตรงตามคาของสงทวด และเปนมาตราวดทขอมลมคาเปนศนยแท คอ ถาคาตวเลขทวดไดมคาเปนศนย กแปลวา สงทวดนนมคาศนยดวย ขอมลทอยในมาตราวดระดบน ไดแก เวลา อาย น าหนก สวนสง ระยะทาง เปนตน ขอมลทวดไดสามารถน ามาท าการค านวณ ทางคณตศาสตรได

แหลงของขอมล

แหลงของขอมล (Source of data) หมายถง สงทท าใหไดมาซงขอมลทางสถต แบงเปน 2 ประเภท คอ

แหลงปฐมภม (Primary source) เปนแหลงของขอมลทเปนตนก าเนดของขอมลนนๆ เราเรยกขอมลนวา ขอมลปฐมภม เชน ขอมลทไดจากการสมภาษณ ขอมลทไดจากการทดลอง ขอมลทไดจากการกรอกแบบสอบถาม เปนตน

แหลงทตยภม (Secondary source) เปนแหลงของขอมลทไดรวบรวมเอาขอมลเอาไวเมอผสนใจตองการศกษาขอมลทไดรวบรวมเอาไว เราเรยกขอมลนวา ขอมลทตยภม เชน ขอมลทคดเลอกมาจากทะเบยนราษฎร ขอมลทคดมาจากบญชรายชอผปวย ขอมลจากหนงสอพมพ เปนตน

การเกบรวบรวมขอมล

การเกบรวบรวมขอมล แบงเปน 3 วธ ดงน

1. การเกบรวบรวมขอมลจากงานทะเบยน เชน มหาวทยาลยจะมการบนทกหมายเหตรายวนในเรองจ านวนอาจารย เจาหนาททมาปฏบตราชการ, จ านวนอาจารย เจาหนาททลา, จ านวนอาจารยทไปราชการ เปนตน

2. การเกบรวบรวมขอมลโดยการส ารวจ เปนการเกบรวบรวมขอมลจากหนวยทศกษาโดยตรง เชน การส ารวจความคดเหนของประชาชนในการรางรฐธรรมนญ ซงหนวยทศกษา คอ ประชาชนคนไทย การเกบรวบรวมขอมลโดยการส ารวจจะแบงออกเปน 2 ประเภท

- การส ามะโน เกบรวบรวมขอมลจากทกๆหนวยศกษาของประชากร

- การส ารวจตวอยาง เกบรวบรวมขอมลจากบางหนวยศกษาของประชากร

3. การเกบรวบรวมขอมลจากการทดลอง ขอมลบางประเภทไมสามารถหาไดจาการส ารวจ แตจดท าไดจากการทดลอง เชน การศกษาวธการปลกพชทแตกตางกน 3 วธ

การน าเสนอขอมล

การน าเสนอดวยบทความ

การน าเสนอดวยตาราง

การน าเสนอดวยกราฟ

การน าเสนอดวยแผนภม อาจเปนแผนภมแทง, วงกลม หรอรปภาพ

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

2538 2539 2540 2541 2542

จ ำนวนเงน

(ลำนบำท)

สนทรพยหนสนทนของสหกรณ

บางกะป

36.67%

บางขนเทยน

20% ดสต

26.57%

ยานนาวา

16.66%

การแจกแจงความถดวยตาราง

การแจกแจงความถดวยวธน เปนการน าเสนอขอมลเชงปรมาณทเกบรวบรวมไดใหอยในรปของตารางทเรยกวา ตารางแจกแจงความถ (Frequency table) การแจกแจงวธนสามารถท าได 3 วธ คอ

1. การแจกแจงจดเรยง (Listed distribution) เปนวธการน าเสนอขอมลเชงปรมาณแบบงายทสด โดยมขอมลแตกตางกนไมมากนกและไมมขอมลคาใดมคาซ ากน โดยน าขอมลทกคาทมความถเทากบ 1 มาเรยงตามล าดบ โดยทวไปเรยงจากนอยไปมาก ท าใหเราทราบวาคาใดเปนคาสงสด และต าสด

2. การแจกแจงความถชนดไมจดขอมลเปนหมวดหม (Ungrouped frequency distribution) ในกรณทขอมลแตกตางกนไมมากนกและมบางคาซ ากน ในการน าเสนอขอมลดงกลาวจะสรางสดมภทแสดงรอยขด (Tally) เพอแสดงความถของขอมล แตละคาและการค านวณหาความถของขอมลแตละคาจะท าไดงายและไม สบสน

การแจกแจงความถดวยตาราง

ตวอยาง จงสรางตารางแจกแจงความถจากขอมลจ านวนหนงสอทเรยบเรยงโดยอาจารย 100 คน ในมหาวทยาลยแหงหนง ตอไปน

0 2 1 2 0 3 0 2 2 1 0 5 4 1 1 0 1 2 0 4 3 0 0 1 1 3 1 2 2 1 1 0 0 0 0 1 2 2 3 4 5 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 2 1 1 2 6 2 3 3 4 4 1 1 3 5 2 0 0 1 2 0 1 2 0 1 1 0 2 6 0 0 1 0 0 1 2 9 1 7 0 1 1 0 2 0 0 1 0

วธท า ขอมลมคาสงสดเปน 9 และคาต าสดเปน 0 ซงแตกตางกนไมมากนกและมขอมลบางคาซ ากน

จงสรางตารางแจกแจงความถ

ไดเปนดงน

จ านวนหนงสอ รอยขด ความถ (f) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

//// //// //// //// //// //// /// //// //// //// //// //// //// //// //// //// /// //// // //// /// // / /

33 30 18 7 5 3 2 1 0 1

รวม 100

การแจกแจงความถดวยตาราง

3. การแจกแจงความถชนดจดขอมลเปนหมวดหม (Grouped frequency distribution) ในกรณทมขอมลแตกตางกนมาก แลวสดมภแรกของการแจกแจงความถจะมความยาวมาก ดงนน เราสามารถสรางตารางแจกแจงความถของขอมลดงกลาวไดกะทดรดยงขน โดยการจดหมวดหมใหแกขอมล ดงเชน

ผลตางระหวางขอบเขตลางและบนของแตละชน คอ ความกวางของชน

ขดจ ากดบน ขดจ ากดลาง

ขอบเขตบน คอ 15.5

ขอบเขตลาง คอ 12.5

คากงกลางชน คอ 14

น าหนกสมภาระ จ านวนสมภาระ (f) 7 – 9

10 - 12 13 - 15 16 - 18 19 - 2 1

2 8 14 19 7

รวม 50

(กโลกรม)

การแจกแจงความถดวยตาราง

วธการสรางตารางแจกแจงความถ

ตวอยาง คะแนนของนกศกษา 150 คน เปนดงน

27 79 69 40 51 88 55 48 36 61 53 44 12 51 65 42 58 55 69 63 70 48 61 55 60 25 47 78 61 54 57 76 73 62 36 67 40 51 59 68 27 46 62 43 54 83 59 94 72 57 82 45 54 52 71 53 82 69 60 35 41 65 62 75 60 42 55 34 49 45 49 64 40 61 73 44 59 46 71 86 43 69 54 31 56 51 75 44 66 53 80 71 53 56 91 60 41 29 56 57 35 51 43 39 56 27 62 44 85 61 59 89 60 51 71 53 58 26 77 68 62 57 48 69 76 52 49 45 54 41 33 61 80 57 42 45 59 44 68 73 55 70 39 58 69 51 85 46 55 67

วธท า 1. ก าหนดจ านวนชน ในทนตองการตารางแจกแจงความถทม 9 ชน

2. ค านวณคาพสย (Range) ของขอมล เมอพสย คอ ผลตางระหวางคาสงสดและคาต าสด

จากขอมล มคาสงสดและคาต าสดเปน 94 และ 12 ดงนน พสย = 94 – 12 = 82

3. ค านวณความกวางของแตละชน โดยความกวางของแตละชน คอ ผลหารระหวางพสยและ

จ านวนชน คอ เพอความสะดวกจะใชความกวางของแตละชนเปน 10

82 9 9.11

การแจกแจงความถดวยตาราง

4. ก าหนดขดจ ากดลางของชนแรก แลวค านวณขดจ ากดของแตละชน ชนแรกเปน 10 ขอบเขตลาง

ของชนแรกจงเทากบ 9.5 บวกคาดงกลาวดวยความกวางของชนเทากบ 10 จะไดขอบเขตบน

ของชนแรกเปน 19.5 และขดจ ากดบนของชนแรกเปน 19 ดงนนขดจ ากดของชนแรกคอ 10 – 19

5. เขยนรอยขด

6. ค านวณความถ โดยการนบรอยขดในชนนนๆ ซงผลรวมของความถทงหมดทกชนตองเทากบ

จ านวนขอมล จากวธการขางตนไดตารางแจกแจงความถดงน

คะแนน รอยขด ความถ (f) 10 - 19 20 - 29 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 - 99

/ //// / //// //// //// //// //// //// //// //// / //// //// //// //// //// //// //// //// // //// //// //// //// //// //// // //// //// //// // //// //// //

1 6 9 31 42 32 17 10 2

รวม 150

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

คาเฉลย (Mean : ) เปนคากลางทค านวณไดจากขอมลทกคาทมในชดขอมล โดยวธการหาได 2 วธ ดงน

การหาคาเฉลยในกรณทขอมลไมไดแจกแจงความถ

คาเฉลย = ผลรวมทงหมดหารดวยจ านวนขอมล

หรอ

ตวอยาง 1 จงหาคาเฉลยของขอมลทก าหนดใหตอไปน 22 23 24 24 25 25 21 23 15 20

วธท า

นนคอ คาเฉลยของขอมลนเทากบ 22.2 คะแนน

x

1i

xx x

N N

1 22 23 24 24 25 25 21 23 15 20

10222

22.210

ix xN

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

การหาคาเฉลยในกรณทขอมลแจกแจงความถแลว

ในการหาคาเฉลยของขอมลทแจกแจงความถแลว ซงไมทราบคาทแทจรงของขอมลในแตละชน ดงนนถาใหคากงกลางของแตละชนเปนตวแทนของขอมลในชนนนๆ แลว

เมอก าหนดให คอ คากงกลางของชนคะแนนท ในชดขอมล

คอ ความถของชนท

1i i

i

fxx f x

f f

ix i

if i

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

ตวอยาง 2 จงหาคาเฉลยของขอมลทก าหนดใหตอไปน

วธท า ค านวณคาเฉลยได

นนคอ คาเฉลยของขอมลชดน คอ 36.92

ขดจ ากดคะแนน คาก งกลาง xi ความถ (f) ผลรวมคะแนนในชน fxi

19.5 – 24.5 22 4 88 24.5 – 29.5 27 6 162 29.5 – 34.5 32 12 384 34.5 – 39.5 37 16 592 39.5 – 44.5 42 12 504 44.5 – 49.5 47 7 329 49.5 – 54.5 52 3 156

รวม 60 2,215

2,21536.92

60

fxx

f

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

มธยฐาน (Median : Me) คอ คาทบอกต าแหนงกงกลางของขอมลทงหมดเมอไดจดเรยงขอมลจากคานอยไปหาคามาก หรอจากคามากไปหาคานอย โดยวธการหาได 2 วธ ดงน

กรณขอมลทไมไดแจกแจงความถ

- ถาขอมลเปนจ านวนค มธยฐาน คอ คาของขอมลตวท

- ถาขอมลเปนจ านวนค ค านวณมธยฐานโดยการเปรยบเทยบระหวางขอมลตวท และ การหามธยฐานใหน าเอาคะแนนทอยตรงต าแหนงกงกลางทงสองคานนมาบวกกนหารสอง

ตวอยาง 3 จงหามธยฐานของขอมลทก าหนดให 1, 3, 2, 2, 5, 3, 4, 4, 3

วธท า จดเรยงขอมลใหมไดดงน 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5

เนองจากขอมลเปนจ านวนค ดงนน ต าแหนงกงกลาง คอ

ดงนน มธยฐานของขอมลชดน คอ 3

1

2

N

2

N

12

N

1 9 15

2 2

N

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

ตวอยาง 4 จงหามธยฐานของขอมลทก าหนดใหตอไปน

6.5, 12, 14.9, 10, 7.9, 21.9, 9.2, 14.5

วธท า จดเรยงล าดบขอมลใหม 6.5, 7.9, 9.2, 10, 12, 14.5, 14.9, 21.9

เนองจากขอมลเปนจ านวนค ดงนน ต าแหนงกงกลาง คอ

ซงมคาเทากบต าแหนงท 4 ตรงกบคาคะแนน 10

และต าแหนงกงกลาง คอ ซงมคาเทากบต าแหนงท 5

ตรงกบคาคะแนน 12

ดงนนมธยฐานของขอมลชดน คอ

84

2 2

N

81 1 5

2 2

N

10 1211

2

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

กรณขอมลทแจกแจงความถแลว

ค านวณหามธยฐานไดจากสตร ตอไปน

เมอ คอ ขอบเขตลางของชนทมธยฐานอย

คอ จ านวนขอมลทงหมด หรอความถทงหมด

คอ ผลรวมของความถของทกชนทมขอมลต ากวาชนทมมธยฐานอย

คอ ความถของชนทมมธยฐานอย

คอ ความกวางของชน

11

2NF

Me L If

1L

N

F

1f

I

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

ตวอยาง 5 จงหามธยฐานของขอมลทก าหนดใหตอไปน

ขดจ ากดคะแนน ความถ ความถสะสม 19.5 – 24.5 4 4 24.5 – 29.5 6 10 29.5 – 34.5 12 22 34.5 – 39.5 16 38 39.5 – 44.5 12 50 44.5 – 49.5 7 57 49.5 – 54.5 3 60

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

วธท า เนองจาก ดงนนมธยฐานอยในชน 34.5 – 39.5

และไดวา

จาก

จะได

นนคอ มธยฐานของขอมลชดน คอ 37

6030

2 2

N

1 134.5, 22, 16, 5L F f I

11

2NF

Me L If

6022

234.5 516

37

Me

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

ฐานนยม (Mode : Mo) คอ คาของขอมลทปรากฏยอยครงทสดหรอมความถสงสด ทงนขอมลชดหนงอาจไมมฐานนยมเลยกได แตถามกอาจมไดมากกวาหนงคา โดยวธการหาได 2 วธ ดงน

กรณขอมลทไมไดแจกแจงความถ

ฐานนยม คอ คาของขอมลทมความถสงสด

ตวอยาง 6 จงหาฐานนยมของขอมลตอไปน

ก. 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12 และ 18

Mo = 9

ข. 3, 5, 8, 10, 12, 15, 16

ขอมลชดนไมม Mo เนองจากไมมขอมลคาใดมความถสงสด

ค. 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7 และ 9

Mo = 4 และ 7

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

กรณขอมลทแจกแจงความถแลว

ค านวณหาฐานนยมไดจากสตร ตอไปน

เมอ คอ ขอบเขตลางของชนทฐานนยมอย

คอ ผลตางระหวางความถของชนทมฐานนยมอย กบชนตดกนทมขอมลต ากวา

คอ ผลตางระหวางความถของชนทมฐานนยมอย กบชนตดกนทมขอมลสงกวา

คอ ความกวางของชน

11

1 2

Mo L I

1L

1

2

I

การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

ตวอยาง 7 จงหาฐานนยมของคะแนนนกศกษา 150 คน

วธท า เนองจากความถสงสด = 16 ดงนนฐานนยมอยในชน 34.5 – 39.5

และไดวา

จะไดวา

นนคอ ฐานนยมของขอมลชดน คอ 37

ขดจ ากดคะแนน ความถ ความถสะสม 19.5 – 24.5 4 4 24.5 – 29.5 6 10 29.5 – 34.5 12 22 34.5 – 39.5 16 38 39.5 – 44.5 12 50 44.5 – 49.5 7 57 49.5 – 54.5 3 60

1 1 234.5, 16 12 4, 16 12 4, 5L I

11

1 2

434.5 5 37

4 4Mo L I

การวดการกระจายของขอมล

พจารณาขอมล 3 ชด ตอไปน

ชดท 1 : 10, 8, 9, 10, 11, 12

ชดท 2 : 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15

ชดท 3 : 1, 2, 5, 10, 15, 18, 19

จะพบวา ขอมลทง 3 ชด ม เทากน และอาจจะเขาใจวาขอมลทง 3 ชดมลกษณะคลายคลงกน แตจะเหนวาขอมลชดท 1 มคาของขอมลแตละคาใกลเคยงกบ

มากทสด นนคอ จะไดวา ในขอมลชดท 1 คาของขอมลแตละตว มการกระจายหางจากคาเฉลยนอยทสด

10

10

การวดการกระจายของขอมล

การวดการกระจายมอยหลายวธ ดงตอไปน

พสย (Range) คอ ผลตางระหวางคาสงสดและคาต าสดของขอมล

นนคอ ถามขอมล รวม N ตว แลว พสย = คาสงสด - คาต าสด

ตวอยาง 8 จงหาพสยของขอมลทก าหนดใหดงตอไปน 2, 8, 6, 7, 10, 5, 6, 3

วธท า จากพสย = คาสงสด – คาต าสด

= 10 – 2 = 8

นนคอ พสยของขอมลชดน คอ 8

1 2, , , NX X X

การวดการกระจายของขอมล

พสยก งควอไทล คอ ผลตางระหวางควอไทลท 3 และควอไทลท 1 นนคอ

การหาพสยก งควอไทลในกรณทขอมลไมไดแจกแจงความถ

ต าแหนงของควอไทลท r หรอ คอ

ตวอยาง 9 จงหาพสยกงควอไทลของขอมลทก าหนดให ตอไปน

10, 16, 2, 19, 30, 15, 23, 13

วธท า กอนอนเรยงล าดบขอมลจากนอยไปหามาก ไดดงน

2, 10, 13, 15, 16, 19, 23, 30

ต าแหนงของ คอ

ดงนน

3 1. .Q R Q Q

rQ 1

; 1, 2, 34

r Nr

1Q 1 8 1

2.254

1 10 0.25 13 10 10.75Q

การวดการกระจายของขอมล

และต าแหนงของ คอ

จะไดวา

ดงนน

นนคอ พสยกงควอไทลของขอมลเทากบ 11.25

3Q 3 8 1

6.754

3 1. . 22 10.75 11.25Q R Q Q

3 19 0.75 23 19 22Q

การวดการกระจายของขอมล

คาเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation ; S.D.) คอ คารากทสองทเปนบวกของคาเฉลยของก าลงสองของผลตางของคะแนนใดๆ กบคาเฉลยของขอมลนน นนคอ

ในกรณทขอมลแจกแจงความถแลว

สวนเบยงเบนมาตรฐาน หาไดจากสตรดงน

2

. .x x

S DN

22

. .fx fx

S Df f

การวดการกระจายของขอมล

ตวอยาง 10 จงหา S.D. ของขอมลทก าหนดให ตอไปน 2, 3, 4, 4, 5, 5, 1, 3

วธท า 1) ค านวณหา ของขอมลไดดงน

2) หาก าลงสองของผลตางของ และ หรอหา ไดดงน

3) ค านวณคา S.D. ดงน

x2 3 4 4 5 5 1 3

3.388

x

x 2x x

1.90 0.14 0.38 0.38 2.62 2.62 5.66 0.14. .

8

13.841.73 1.315

8

S D

x2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

(2 3.38) ( 1.38) 1.90 (3 3.38) ( 0.38) 0.14

(4 3.38) (0.62) 0.38 (4 3.38) (0.62) 0.38

(5 3.38) (1.62) 2.62 (5 3.38) (1.62) 2.62

(1 3.38) ( 2.38) 5.66 (3 3.38) ( 0.38) 0.14

การวดการกระจายของขอมล

ตวอยาง 11 จงหา S.D. ของขอมลทก าหนดให ตอไปน

ขดจ ากดคะแนน ความถ ความถสะสม 19.5 – 24.5 4 4 24.5 – 29.5 6 10 29.5 – 34.5 12 22 34.5 – 39.5 16 38 39.5 – 44.5 12 50 44.5 – 49.5 7 57 49.5 – 54.5 3 60

การวดการกระจายของขอมล

วธท า สรางตารางวเคราะหขอมลกอน ดงน

แทนคาในสตร จะได

ดงนน คาเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดน คอ

ขดจ ากดคะแนน คาก งกลาง xi ความถ (f) ผลรวมคะแนนในชน fxi fx2

19.5 – 24.5 22 4 88 1936 24.5 – 29.5 27 6 162 4374 29.5 – 34.5 32 12 384 12,288 34.5 – 39.5 37 16 592 21,904 39.5 – 44.5 42 12 504 21,168 44.5 – 49.5 47 7 329 15,463 49.5 – 54.5 52 3 156 8,112

รวม 60 2,215 85,245

7.61

22 285,245 2,215

. . 57.9160 60

fx fxS D

f f

การวดการกระจายของขอมล

ความแปรปรวน (Variance : ) ความแปรปรวนเปนก าลงสองของสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดเดยวกน นนคอ

ในกรณทขอมลแจกแจงความถแลว

ความแปรปรวน หาไดจากสตร

2S

22 x xS

N

222 fx fxS

f f

การวดการกระจายของขอมล

ตวอยาง 12 จงหาความแปรปรวนของขอมลทก าหนดให ตอไปน

ขดจ ากดคะแนน ความถ ความถสะสม 19.5 – 24.5 4 4 24.5 – 29.5 6 10 29.5 – 34.5 12 22 34.5 – 39.5 16 38 39.5 – 44.5 12 50 44.5 – 49.5 7 57 49.5 – 54.5 3 60

การวดการกระจายของขอมล

วธท า สรางตารางวเคราะหขอมลกอน ดงน

แทนคาในสตร จะได

ดงนน ความแปรปรวนของขอมลชดน คอ 57.91

ขดจ ากดคะแนน คาก งกลาง xi ความถ (f) ผลรวมคะแนนในชน fxi fx2

19.5 – 24.5 22 4 88 1936 24.5 – 29.5 27 6 162 4374 29.5 – 34.5 32 12 384 12,288 34.5 – 39.5 37 16 592 21,904 39.5 – 44.5 42 12 504 21,168 44.5 – 49.5 47 7 329 15,463 49.5 – 54.5 52 3 156 8,112

รวม 60 2,215 85,245

22 2

2 85,245 2,21557.91

60 60

fx fxS

f f

แบบฝกหดบทท 1

1. ผลการสอบวชาวทยาศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ของโรงเรยนแหงหนงจ านวน 30 คน ไดคะแนนสอบ ดงน

50 49 27 46 48 26 30 47 24 17 31 42 45 33 44 29 35 43 20 37 22 19 38 30 18 39 30 40 21 25

จงสรางตารางแจกแจงความถ (หาขดจ ากด, ขอบเขต, จ านวนขอมล, ความถ, ความถสะสม, ความถสมพทธ, จดกงกลางชน)

2. จงหาพสย มธยฐาน ความแปรปรวน และคาเบยงเบนมาตรฐานประชากรของขอมล ตอไปน

2 4 3 1 5 4 7 6 5 6 3 5 5 4 7 3 4 3 8 6 5 5 9 2

แบบฝกหดบทท 1

3. จากการส ารวจอายการเขาท างานของพนกงานในบรษทแหงหนง ดงน

3.1 จงหาความถสะสมและความถสมพทธ

3.2 จงหาคาเฉลย คาเบยงเบนมาตรฐาน และมธยฐาน

4. จงหาคาเฉลยและมธยฐานของตวอยาง ตอไปน

5.5 6.7 7.3 7.7 6.8 6.9 7.2 6.4 8.1 7.5

อายของพนกงาน จ านวน 15 - 17 18 - 20 21 - 23 24 - 26 27 - 29 30 - 32 33 - 35

4 7 9 12 10 5 3